第8章 斯勒茨基方

X
五、希克斯替代效应
X2 注：分析替代效应时保持消 费者效用不变 初始选择
• A
•
C
•
O
替代 效应
B
最终选择
X1
收入 效应
转动 O X1
移动
X1
我们应调整多少收入使得消费者购买力不 变？



假设消费束（X1,X2）是消费者在P1X1+P2X2=M时 的选择，当价格变为P1’后，为了使消费者的购 买力不发生变化，需要改变消费者的收入的量 为△M。△M=？ 解：假设M’为价格变化后消费者恰好消费原来 的消费束所花的收入。则M’=P1’ X1 +P2X2。 △M= M-M’=（P1X1+P2X2）-（P1’ X1 +P2X2） =（P1-P1’）X1 = △P1•X1
Y 征税前：PX+Y=M 假如政府对从量税T 征税后的预算方程为： (P+T)X+Y=M Y* 假如政府将所征得税退回， 则退税后预算方程为： (P+T)X+Y=M+TX, 假如（X*,Y*）是最优的购 买量，则 O *+Y*=M+TX* (P+T)X 即（X*,Y*）在原预算线上。 消费者境况恶化。


由于正常商品在收入上升时，需求量增加；低档 商品在收入上升时，需求量下降。因此，正常商 品的收入效应为负，低档商品的收入效应为正。 因此，我们得到以下三个结论： 结论1：正常商品在价格下降时，需求量增加， 总效应为负。 n s 因为△X1 = △X +△X ，替代效应一定为（-） 或0，而收入效应为（-） 。因此，总效应一定为 （-） 。
初始选择
10 7
• A
•B
•
C 最终选择
O
X1 5
替代 效应
8
11
收入 效应
商品的相对价格保持不变， 消费者“收入”增加，
2、例二


例如：假设消费者对牛奶的函数为 X1=10+M/10P1 消费者的收入是每周120美元，牛奶的价 格是每夸脱3美元。假设牛奶的价格下降 到每夸脱2美元，请计算价格变动后的替 代效应和收入效应。
•
最终选择
B
C
•
•
预算线转 动后与新的 预算线的切 点C不可能 出现在A点 的左方。
X1
转动 O X1
替代效应
移动
X 1’
X1’’
收入效应
替代效应为0的情况
X2
最终选择
初始选择 X2 A
•
B 转动 移动
预算线转 动后的最优 选择还是初 始选择。
•
O
X1
收入效应
X1’’
X1
2、收入效应与总效应的符号
（三）举例

1、例一 假设消费者准备用20元钱买两种水果：苹果 （X1）和梨（X2），苹果的价格(P1)为2元/斤, 梨的价格(P2)为1元/斤，消费者的偏好是良好 性状的，消费者的最优选择是（10，5）。当 P1=1时，消费者的最优选择是（9，11）。请 分析价格变化时的替代效应和收入效应。
O
P1 P2 P3
B • P4
X1
拟线性偏好条件下的收入效应和替代 效应。
X2
收入效应为0，总效应等于替代效应。
X2
•
A
B 最终选择 •C • 转动
移动
O
X1
S
X1’’
X1
四、斯勒茨基分析方法的应用

本章主要利用斯勒茨基分析方法分析政府征税 又退税时消费者的处境变化。
退税——按征税后的购买量退税


如果消费者的偏好是完全互补的，替代效应为 0，总效应=收入效应。 如果消费者的偏好是完全替代的，收入效应和 替代效应=？
完全替代偏好下的收入效应和替代效 应
红色线代表预算线，绿色线代表无差异曲线。初始价 格为P1，初始最优选择点为A点。 X2
A• 当价格降为P2时，替代效应为零， 收入效应也为0，当价格降为P3时， 收入效应为0，当价格降为P4时， 收入效应还是为0，全部效应都等 于替代效应。
替代效应
X2
注：替代效应是指当商品价格发生变 化，但消费者购买力不变时，消费者 用一种商品“替代”另一种商品的数 量。 初始选择
10
替代 效应 =3
• A
7
•B
•
C 最终选择
O
X1 5 ？ 8 11 为了使消费者购买力不变， 我们需要拿走5元钱。
收入效应
X2
注：收入效应是指在相对价格保持不 变而收入变动时需求量发生的变化。

结论2：低档商品在价格下降时，需求量增加，
总效应为负。 n s 因为△X1 = △X +△X ，替代效应一定为 （-）或0，而收入效应为（+）。同时，收入效 应小于替代效应。因此，总效应还是为（-） 。

结论3：吉芬商品在价格下降时，需求量增加，
总效应为正。 n s 因为△X1 = △X +△X ，替代效应一定为 （-）或0，而收入效应为（+）。同时，收入效 应小于替代效应。因此，总效应还是为（-） 。
第8章 斯勒茨基方程
本章主要研究消费者在选择商品 时如何对商品价格的变动做出反应。 斯勒茨基方程是用来描述这些反映的 一个工具。
本章主要研究的内容和重点



主要研究的内容：在消费者收入和偏好不变的 条件下，当商品的价格发生变化时，消费者的 选择如何变化，即需求量如何变化，以及消费 者的处境如何变化。本章将在第六章分析的基 础上，利用收入效应和替代效应进一步研究价 格变化对消费者选择的影响。 分析的方法有两种：斯勒茨基分析法、希克斯 分析法。我们主要研究前一种方法。 研究的重点：收入效应和替代效应的定义（文 字、图解），计算方法以及应用。
二、需求的总变动和斯勒茨基方程


需求的总变动，是在收入保持不变的情况下由 价格变动引起的需求变动： △X1= X1（P1’ ,M）- X1（P1 ,M） △X1= X1（P1’ ,M）- X1（P1’ ,M） + X1（P1’ ,M’） - X1（P1 ,M）
= △X +△X 即总需求的变动（总效应）可以分解成两种变 动：替代效应和收入效应。 该方程被称为斯勒茨基方程。
n s


（一）总效应、替代效应和收入效应的符 号




如果商品的价格下降，而需求量上升，我们称总效应为 负，否则，为正。 因为△X1 = △Xn +△Xs，总效应的符号取决于替代效应和 收入效应的符号。 如果替代效应和收入效应都为负，则总效应为负。 替代效应为负意味着价格变动后，在消费者购买力不变 的情况下，消费者将会增加商品需求量。那么：替代效 应一定为负吗？ 收入效应为负意味着价格变动后，在相对价格不变的情 况下，消费者增加的商品需求量。那么：收入效应一定 为负吗？
解答： （1）总效应=16-14=2 原来的需求量：10+120/（10×3）=14 新的需求量：10+120/（10×2）=16 （2）替代效应 新的收入：120-14×（3-2）=106

X1=10+106/（10*2）=15.3
替代效应为：15.3-14=0.7 （3）收入效应为：2-1.3=0.7
1、替代效应的符号




结论：替代效应可以为负，也可以为零，但一 定不能为正。 即商品价格变动后，在消费者购买力不变的情 况下，消费者对商品需求量将会增加或者不变。 为什么不能为正？ ——显示偏好原理。 什么情况下为零？ ——偏好为完全互补，无差异曲线是折曲的。
为什么替代效应不能为正？
X2
初始选择 X2 A

该点最初买得起，却 没有被购买。 最初的选择
X*
X
退税——按征税前的购买量退税




征税前：PX+Y=M Y 最优消费束是(X′,Y′) 征税后：(P+T)X+Y=M 最终选择 最优消费束是(X*,Y*) 即：(P+T)X*+Y*=M 假如政府退税：TX′ Y′ 退税后的预算方程： (P+T)X+Y=M+TX′, 则(X′,Y′)是在新的 O X′ 预算线上消费得起的点， 因为 PX′+Y′=M 注：政府征的税TX*比 消费者的境况变好 退的税TX′少
本章研究的思路



1、介绍收入效应和替代效应的定义（文字、 图解以及数学表达） 2、总效应的定义和斯勒茨基方程 重点：总效应的符号 3、某些特殊偏好的收入效应和替代效应 4、斯勒茨基分析方法的应用 5、希克斯分析方法
一、替代效应和收入效应的定义



当一种商品的价格发生变动时，会产生两种效 应：用一种商品交换另一种商品的比率会发生 变化；代表全部收入的购买力也会发生变化。 因此，我们将价格的变动分为两个步骤：第一 步，相对价格发生变动，同时调整货币收入使 购买力保持不变；第二步，对购买力进行调整， 同时使相对价格保持不变。 在第一步中：应调整多少收入使得消费者购买 力不变，如何调整？在第二步中：如何对购买 力进行调整使得相对价格不变？
低档商品的替代效应和收入效应

A点为最初选择，B点为最终选择。
非吉芬低档商品
X2
X2
吉芬商品
A•
•
B O T（-）
•A •
S I X1
O
T（+）
（二）需求法则

如果一种商品的需求量随着收入的增加 而增加，那么，这种商品的需求量一定 会随着价格的上升而下降。
三、某些特殊偏好的替代效应和收入 效应
（一）价格变动的分解：假如商品X1的价 格下降，其他条件都保持不变。