2.7 第1课时 有理数的乘法法则
2.7 有理数的乘法 第1课时
6 000 么3年前全县耕地面积比今年少_________亩.
（+2 000）×（-3）= -6 000
通过以上内容，我们得到4个式子：
（-100）×（+3）=-300
（-100）×（-3）= +300 （+2 000）×（+3）=+6 000 （+2 000）×（-3）= -6 000 想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系?
=1.
=28.
第二步 是 绝对值相乘 . 如果两个有理数的 乘积为1，那么称其 中的一个数是另一 个的倒数，也称这 两个有理数互为倒 数.
1 (4) (3) ( ); 3
3 1 ( ) 1 3
=1.
1.判断下列各式中积的符号：
① （-17）×16 ②（-0.03）×（-1.8） + +
江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该 项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田1 200余亩.江西 省为期5年的“造地增粮富民工程”，沿“管地、造地、
用地有机结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高
产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩.
如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那 6 000 么3年后全县耕地面积将增加_________亩. （+2 000）×（+3）= +6 000 如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那
③ （-183）×（-21） + ④ 45×（+1.1） 2.口答： ①(-2)×(+3) =-6 ③ (+6) ×(-2) =-12 ⑤9× (+5) =45 ②(-4)×(-6) =24
④ (-299.589)×0 =0 ⑥ 3× (-2)=-6
七年级数学上册 2.7 有理数乘法(第1课时)“负负得正”的乘法法则可以证明吗？ (新版)北师大版
七年级数学上册 2.7 有理数乘法（第1课时）“负负得正”的乘法法则可以证明吗？（新版）北师大版关于“负负得正”的乘法法则，是否可以通过证明来确认这条法则呢？这个问题历来被老师们关注，有关专家对此也有各种看法，现将一篇文章转摘如下，供老师们参考(田载今，中学数学教学参考，2005年第3期)。
有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条，“两个负有理数相乘，结果（积）是一个正有理数，其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积.”例如，（－2）×（－3）=＋6。
这条法则对刚学它的人来说，不是很容易理解，多数人是把它硬记下来的.记得水稻专家袁隆平院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理，就去向老师请教，老师说：“你记住就行了.”编写教材时，大家为说明这条法则的道理想了很多办法,有的教材以实际问题为背景来说明,有的教材从运算律的角度进行说明,有的教材利用相反数的意义解释……教学中,许多老师都反映这条法则的道理不是很好讲.也有人考虑：是否可以通过证明来确认这条法则呢？教科书中哪种说法可以算是对它的证明呢？一种意见认为，“负负得正”有着丰富的实际背景，实践是检验真理的标准，这些实际背景对这一法则的证明.例如，考虑这样的问题：如果水位一直以每小时2厘米的速度下降，现在水位在水文标尺刻度的A处，3小时前水位在水文标尺的刻度在何处？为区分水位变化方向，我们规定水位上升为正，下降为负；显然3小时前水位在水文标尺刻度的A处上方6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=＋6.在许多情况下，都能找到类似这样的“负负得正”的原型，因此，“负负得正”可以认为是通过客观实践检验证明的.上面的意见中，以“实际事物的原型”替代“数学的证明”的做法是不妥的.数学中的证明不是个例的验证，数学不是物理、化学、生物那样的实验科学，它的命题具有一般性，不能依靠检验个别案例完成对一般结论的证明，而需要依据已有的结论（定义、公理和定理等）经合乎逻辑的推导来证明.这些客观事物中的原型，只有在人为地规定问题中有关量的正负意义之后，即经过数学化、抽象化之后，才具有了“负负得正”的意义，它们只能说明“负负得正”有实际背景，或作为应用“负负得正”法则的例子，而不能作为逻辑地推导这个法则的根据.另一种意见认为，可以通过运算律来证明“负负得正”这一法则，具体推导过程如下：有了有理数的加法法则以及“正正得正”，“正负得正”的乘法法则之后，由分配律，有（－1）×（－1）=（－1）×（1－2）=（－1）×1－（－1）×2=－1－（－2）=－1＋2=1 .进而由交换律和结合律可以推出任何两个负数相乘的结果,例如，（－2）×（－3）=（－1）×2×（－1）×3=（－1）×（－1）×2×3 =［（－1）×（－1）］×（2×3）=1×6=6.于是,得出“负负得正”这一法则.笔者认为,上面的意见中在应用分配律时,用到了（－1）×（1－2）=（－1）×1-（－1）×2. （1）当确立了有理数的加法法则以及“正正得正”,“正负得负”的乘法法则,而尚未确立“负负得正”这一法则时,这样做是缺乏根据的.在这时,我们可以确信（－1）×（2－1）=（－1）×2－（－1）×1.⑵这是因为⑵的左边为（－1）×（2－1）=（－1）×1=－1.⑵的右边为（－1）×2－（－1）×1=-2-(-1)=-2+1=-1.所以(2)的左边等于右边,即(2)成立.但是,我们不能用类似的方法推出⑴成立,因为⑴的左边为（－1）×（1－2）=（－1）×（－1），而（－1）×（－1）的法则此时尚未成立,所以无法确定⑴的左边是否等于右边,即此时分配律等于（－1）×（1－2）是否适用尚且存疑。
北师大初中数学七上《2.7 有理数的乘法》PPT课件 (16)
(3) 3 (11).
(4)( 27) 0.
53
8
【思路点拨】确定两数符号→积的符号→绝对值相乘
【自主解答】(1)(-3)×7=-(3×7)=-21. (2)(-8)×(-2)=+(8×2)=16.
(3) 3 (11) (3 4) 4. 5 3 53 5
(4)( 27) 0 0. 8
(10 1 1 6) 2. 3 10
(2) 3 5 14 (0.25) 65
3 5 9 1 9. 654 8
【总结提升】有理数乘法运算“三步法”
题组一：两个有理数相乘 1.下列说法正确的是( ) A.同号两数相乘，符号不变 B.积一定大于每一个因数 C.两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数 D.两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号 【解析】选D.由有理数乘法法则可得D正确.
7 有理数的乘法
第1课时
1.熟记有理数的乘法法则.(重点) 2.能根据有理数的乘法法则计算有理数的乘法.(重点) 3.知道倒数的概念. 4.会判断多个非零有理数相乘积的符号.(难点)
一、有理数的乘法法则
正
负
(1)符号:两数相乘,同号得___,异号得___.
(2)绝对值:把绝对值_相__乘__.
(3)同0相乘:任何数与0相乘,积仍为_0_.
交换分子、分母的位置即得其倒数
【自主解答】(1)因为
34 43
1，所以
3 4
的倒数是
4. 3
(2)因为 0.2
1，( 5
1) 5
(5)
1,
所以-0.2的倒数是-5.
(3)因为2 2 8 ,( 8) ( 3) 1,
北师大版七年级上册数学：2.7.1有理数的乘法法则 课时练
7 第1课时 有理数的乘法法则一、选择题1.计算(-2)×(-5)的结果是 ( )A.-7B.7C.-10D.102.以下各数,填入□中能使-12×□=-2成立的是 ( )A.-1B.2C.4D.-43.下列说法中正确的是 ( )A.14和-4互为倒数B.14和14互为倒数 C.-12和-2互为倒数 D.0的倒数是04.若a,b 互为倒数,则-4ab 的值为 ( )A.-4B.-1C.1D.05.下列计算结果是负数的是 ( )A.(-3)×4×(-5)B.(-3)×4×0C.(-3)×4×(-5)×(-1)D.3×(-4)×(-5)6.计算(-2)×34×0.5的结果是 ( ) A.34 B.-43 C.-34 D.43 7.若2020个有理数相乘所得的积为零,则这2020个数中 ( )A.最多有一个数为零B.至少有一个数为零C.恰有一个数为零D.均为零8.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么( )A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a,b 同号D.a,b 异号,且正数的绝对值较大二、非选择题9.计算:(1)(+2)×(+3)=+(2× )= ;(2)(-4)×-12= (4× )= ;(3)8×(-9)= (8×9)= ;(4)(-2020)×0= .10.计算:(1)(-6)×53; (2)(-8)×(-0.25);(3)-34×-89;(4)(-8.9)×0.11.计算:(1)45×-712×-37;(2)(-3)×-56×1.8.12.计算:(1)1.25×(-117)×(-3.2)×(-78);(2)215×(-16)×311×114.13.当a,b为何值时,a×b=|a×b|成立?参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.A [解析] 因为a,b 互为倒数,所以ab=1,所以-4ab=-4.故选A.5.C [解析] A 项中的式子有2个负因数,结果是正数,故本选项不符合题意;B 项中的式子有因数0,结果为0,故本选项不符合题意;C 项中的式子有3个负因数,结果是负数,故本选项符合题意;D 项中的式子有2个负因数,结果是正数,故本选项不符合题意.6.C7.B二、非选择题8.(1)3 6 (2)+ 12 2 (3)- -72 (4)0 9.解:(1)(-6)×53=-10. (2)(-8)×(-0.25)=8×0.25=2.(3)-34×-89=34×89=23.(4)(-8.9)×0=0.10.解:(1)原式=+45×712×37=15. (2)原式=+3×56×95=92. 11.D [解析] 因为ab<0,所以a,b 异号.因为a+b>0,所以正数的绝对值较大.故选D.12.解:(1)原式=-(1.25×87×3.2×78)=-4. (2)原式=-(115×16×311×54)=-18.13.解:分3种情况:(1)当a>0,b>0时,等式a×b=|a ×b |成立;(2)当a<0,b<0时,等式a×b=|a ×b |成立;(3)当a,b两数中至少有一个数为零时,等式a×b=|a×b|成立.。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的乘法法则》优质导学案
2.7 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则【课前预习】阅读课本，完成下列问题1，根据你对有理数乘法的思考填空：正数乘正数积为______数，负数乘正数积为______数。
正数乘负数积为______数，负数乘负数积为_____数。
因此，我们就有有理数的乘法法则两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得2，如果两个数乘积为1，那么称其中一个是另一个的倒数，也称两个有理数互为倒数。
例如，-3与-1/3互为倒数,正数的倒数是＿＿＿负数的倒数是＿＿＿0＿＿＿＿＿倒数。
【学习过程】1、观察例1的解题格式2、完成课本随堂练习前三小题（提示：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的值）（1）(2)(3)2、观察例2的解题格式，⑴（－４）×５×（－０.２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；完成课本随堂练习后三小题议一议。
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为.只要有一个数为零，积就为零。
课堂巩固：一、选择题1．若mn>0，则m，n（）．A．都为正B．都为负C．同号D．异号2．已知ab<│ab│，则有（）．A．ab<0 B．a<b<0 C．a>0，b<0 D．a<0<b3．若m，n互为相反数，则（）．A．mn<0 B．mn>0 C．mn≤0 D．mn≥0二、填空题4．（1）0×（－m）=______，m×0=_____．（2）（－13）×37=_______，（－316）×（－169）=_____．（3）（－5）×（1+15）=_____，x·1x=______（x≠0）．（4）78×（－310）×0×（1719）=_______．（5）a>0，b<0，则ab_____0．5．几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号由______确定．6．（－2）×（－2）×（－2）×（－2）的积的符号是_______．三、计算题7．（－13）×（－6）．8．12.5×（－13.5）×（－40）×20．9．－1－（－512）×（－411）．10．8×（－34）－（－15）×15．励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
2.7有理数的乘法(1)教案
课题：2.7.1有理数的乘法课型：新授课年级：七年级教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2.会进行有理数的乘法运算，理解倒数的概念．3.通过学习，激发学生的学习好奇心，锻炼学生的意志品质，张扬学生个性；培养学生科学严谨的学习态度，树立正确的价值观、人生观．教学重点与难点：重点：掌握有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算．难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（多媒体展示）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?处理方式：教师多媒体演示，学生观察、思考交流速说出答案，这时老师再继续追问：(1)如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水库的水位变化量应如何表示？（3+3+3+3+3=3×4=12）；（2）如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量应如何表示？[（-3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）× 4=－12]；（3）特殊的加法运算就是乘法，如何进行有理数的乘法运算呢? 下面我们就来一起探索吧，出示课题，揭示目标．设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，同时通过列式运算让学生复习回忆加法与乘法之间的关系，为下面学生探索有理数的乘法运算打下基础．二、合作交流，探究新知活动内容1：请仿照上述方法计算下列各题（－3）× 3 ＝_____；（－3）×2 ＝_____；（－3）×1 ＝_____；（－3）×0 ＝_____．处理方式：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法，学生能够计算出结果，并让学生说出计算的过程，教师点拨：将乘法运算转化成加法计算，体现了数学中转化的数学思想.接着教师追问：（1）观察算式的左边，一个因数不变，另一个因数如何变化？（一个因数不变，另一个因数每次减小1），继续追问：（2）一个因数不变，另一个因数每次减小1时，两数之积如何变化？（另一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3.）设计意图：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法计算，既渗透了转化的数学思想，又能够让学生亲历知识的形成过程，发展学生观察、归纳等能力，完成了本节课的第二个目标，同时锻炼了学生的思维意志品质，张扬了学生的个性．通过继续追问算式中的变化规律，为下面得出两个负数相乘做好铺垫．活动内容2：根据上面发现的规律，请猜一猜下面这几算式的结果是多少？（－3）×（－-1）=（－3）×（－2）=（－3）×（－3）=（－3）×（－4）=处理方式：由一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3，学生很容易猜出这4个算式的结果．活动内容3：探究有理数的乘法法则处理方式：教师提问：类比有理数的加法法则，想一想，两个有理数相乘符号如何取？绝对值如何确定？任何数与零相乘的结果是多少？当学生回答完后，继续追问3.你能用语言叙述有理数的乘法法则吗？学生回答后教师再用多媒体展示.流中互相补充，完善结论，培养了学生观察、归纳、合作的能力，培养了学生科学严谨的学习态度．三、例题解析 应用新知 活动1．利用乘法法则进行计算例1.计算： （1）.（－4）×5； （2）.（－7）×（－5）．处理方式：由师生先共同做一道题，教师板书步骤，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值，然后让学生代表到黑板板书，其余学生在练习本上完成．设计意图：通过练习，巩固有理数的乘法法则，让学生养成先确定结果的符号，再进行绝对值的运算的习惯.活动2：理解倒数的意义例1.计算：（3）.）（）（3883-⨯-； （4）.）（）（313-⨯- ． 处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．提问：观察(3)、（4）两个算式他们的结果有什么关系？学生发现算式结果的乘积都是1．接着指出象这样的两个数互为倒数，教师对倒数的解释：①倒数不能单独出现；②互为倒数的两个数的符号相同；③若两个数互为倒数，则它们的乘积是1．设计意图：巩固理解倒数的定义.跟踪训练：抢答题填空： (1) 6⨯(- 9)= ； (5) (-4) ⨯(-0.25)= ；(2) (- 6) ⨯(- 9)= ； （6）75-的倒数是 ； (3) (- 6) ⨯1= ； （7）－0.2的倒数是 ．(4) 0 ⨯(-6)= ；处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．活动3：探究多个有理数相乘问题例2计算（1）（－4）× 5 ×（－0.25）（2）（－53）×（－65）×（－2） 处理方式：两名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．活动4：探究多个有理数相乘积的符号 抢答题： (1) .4⨯ 3 ⨯ 2 ⨯ 1 = (2). 4⨯(- 3) ⨯ 2⨯1 =(3) . 4⨯(- 3) ⨯ 2 ⨯ (- 1 ) = (4) . 4⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (5) (- 4)⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (6) 4⨯(- 31) ⨯ 23⨯15 ⨯ 0=处理方式：由学生独立思考后，展示交流，教师提出问题：观察这6个式子，你有什么发现？能得到什么结论？几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因设计意图：使学生进一步熟悉有理数乘法的计算方法，引导学生运用有理数的乘法法则解决问题.同时引导学生归纳多个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号能如何确定确定，进一步提高学生的解题能力.跟踪训练：计算： ；)45(32)1(-⨯ ；340)716()1324()2(⨯⨯-⨯- ；)91()2.1(45)3(-⨯-⨯ ).158()21()73()4(-⨯-⨯- 处理方式：6名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．四、回顾反思 提炼新知这节课你学到了什么？请把你的收获分享给你的同学.处理方式：学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充. 设计意图:学生在学习的过程中会有遗忘,因此必要的反复至关重要,每节课的小结更是 必不可少.课堂小结让学生充分发表自己的感受，相互补充．及时有效明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯．让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心．五、达标测试 反馈提高1.两数相乘， 得正， 得负，并把 相乘． 任何数与0相乘，积仍为0.2.几个不为0的有理数数相乘，积的符号由 的个数决定：当 有 个时，积的符号为负；当 有 个时，积的符号为正； 几个有理数相乘，只要有一个数为0，积就为0．3.倒数是它本身的数是 ．4. －2016 的倒数是 ． 4.计算：（1）（－3.2）×(－3)； ；)511(321)2(-⨯；）（)1.19(0)2.8(.573-⨯⨯-⨯ ).100(121)12.0()4(-⨯⨯- 处理方式:学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后, 根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.留半分钟的时间纠错反思.设计意图:让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批,有利于 查缺补漏,因材施教.最后留给学生反思,将错题真正改正,落实到实处.让学生最大程度地获得新知．六、布置作业 课堂延伸必做题： 习题2.10第1、2题 ． 拓展题：1.习题2.10 第3、4题2.用“＞”“＜”“＝”号填空。
2.7(1)有理数的乘法
二、多个有理数相乘
思考:观察下列各式，它们的积是正的还是负 的？ 2×3×4×（-5）； 2×3×（-4）×（-5）； 2×（-3）×（-4）×（-5）； （- 2）×（-3）×（-4）×（-5）；
几个不是0的数相乘，积的符号与负因 数的个数之间有什么关系？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（5 ） 0 × 5 = 0 （-5）×0 = 0
在原地运动5次 向西运动0次
0 × 0 = 0
结果：被乘数是0或者乘数是0， 结果仍在原处。
探索
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 正数乘以正数积为 数 正 负数乘以正数积为 负 数
（+2）×（－3）= －6
（－2）×（－3）= +6
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 约分
四再乘
五写积
绝对值相乘
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果
能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（ 0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果. (1) 3×(-5) = -15；负
有理数的乘法
学习目标： 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法 法则，并能准确地进行有理数的乘法运算; 会求一个有理数的倒数;能够确定多个有理 数相乘积的符号。
温故知新 :1.小学学过的乘法是怎样定
义的？ 温故知新 :1.小学学过的乘法是怎样定义的？ 答：乘法是求几个相同加数的和的运算。 答：乘法是求几个相同加数的和的运算。 例如：5+5+5+5=5×4=20 2.如果向东走 例如：5+5+5+5=5 ×4=20 5m用+5m 来表示，那么 向西走3m5m 该如何表示？＿＿＿。 2.如果向东走 用+5m来表示，那么向西走 3. 写出下列各数的绝对值 : -3, -(-3), 3m 该如何表示？＿＿＿。 1.5。 5, 3.写出下列各数的绝对值 : -3, -(-3), 5,1.5。
公开课北师大版七年级上第2章2
-学生回答，教师总结。
2.创设情境：向学生介绍一个实际情境，如购物时购买多件商品，需要计算总价。通过这个情境，引出有理数乘法运算的必要性。
-提问：如果我们要购买3件价格为2元的商品，应该如何计算总价？
-学生尝试回答，教师引导。
3.导入新课：在此基础上，正式引入本节课的主题——有理数的乘法运算。
c.讲解与示范：教师讲解有理数乘法法则，强调符号规律，并进行典型例题的示范。
d.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
e.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，强化对乘法法则的理解和记忆。
f.课后作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识，并预习下一节课内容。
4.教学评价设想：
a.课堂表现：关注学生在课堂上的参与度、积极性和合作意识。
注意事项：
1.作业量适中，旨在让学生在巩固知识的同时，也能保证休息和娱乐时间。
2.鼓励学生在完成作业时，注重解题思路和过程，而不仅仅是答案的正确性。
3.家长辅助作业的目的是增强家长对孩子学习的关注，培养学生良好的学习习惯。
4.教师将在下一节课对作业完成情况进行检查和评价，及时给予反馈和指导。
4.能够运用乘法分配律，解决一些复合的有理数运算问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究等形式，引导学生发现和总结有理数乘法法则。
2.培养学生运用乘法运算解决实际问题的能力，提高学生的问题分析、解决能力。
3.引导学生运用乘法运算简化计算过程，培养学生的运算技巧和逻辑思维能力。
4.通过典型例题和练习，巩固学生对有理数乘法的理解和运用。
a.通过生动的实例引入有理数乘法，让学生体会乘法运算的实用价值。
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算。
教材通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中体会和理解有理数乘法的规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、除法，对负数的概念也有了一定的了解。
但学生在处理有理数乘法时，可能会受到正负数乘法规律的干扰，对有理数乘法的法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际计算，发现和总结有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中发现和总结有理数乘法的规律。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。
2.教学难点：理解有理数乘法的规律，能够运用乘法法则进行计算。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现和总结乘法规律，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数乘法的PPT，包括实例、习题和教学环节。
2.教学素材：准备一些有关有理数乘法的习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。
七. 教学过程利用PPT展示实例：小明买了一本书，原价是8元，因为打折，小明用了6.4元买到了这本书。
请同学们思考，小明买了这本书的几折？让学生回答问题，引导学生思考有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师引导学生总结有理数的乘法法则。
通过PPT展示有理数的乘法法则，让学生跟随PPT一起朗读。
有理数的乘法法则：（1）同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的乘法法则》优质导学案
2.7 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则【课前预习】阅读课本，完成下列问题1，根据你对有理数乘法的思考填空：正数乘正数积为______数，负数乘正数积为______数。
正数乘负数积为______数，负数乘负数积为_____数。
因此，我们就有有理数的乘法法则两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得2，如果两个数乘积为1，那么称其中一个是另一个的倒数，也称两个有理数互为倒数。
例如，-3与-1/3互为倒数,正数的倒数是＿＿＿负数的倒数是＿＿＿0＿＿＿＿＿倒数。
【学习过程】1、观察例1的解题格式2、完成课本随堂练习前三小题（提示：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的值）（1）(2)(3)2、观察例2的解题格式，⑴（－４）×５×（－０.２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；完成课本随堂练习后三小题议一议。
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为.只要有一个数为零，积就为零。
课堂巩固：一、选择题1．若mn>0，则m，n（）．A．都为正B．都为负C．同号D．异号2．已知ab<│ab│，则有（）．A．ab<0 B．a<b<0 C．a>0，b<0 D．a<0<b3．若m，n互为相反数，则（）．A．mn<0 B．mn>0 C．mn≤0 D．mn≥0二、填空题4．（1）0×（－m）=______，m×0=_____．（2）（－13）×37=_______，（－316）×（－169）=_____．（3）（－5）×（1+15）=_____，x·1x=______（x≠0）．（4）78×（－310）×0×（1719）=_______．（5）a>0，b<0，则ab_____0．5．几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号由______确定．6．（－2）×（－2）×（－2）×（－2）的积的符号是_______．三、计算题7．（－13）×（－6）．8．12.5×（－13.5）×（－40）×20．9．－1－（－512）×（－411）．10．8×（－34）－（－15）×15．学习名言：1、学习必须与实干相结合。
北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 有理数的乘法(第1课时)
巩固练习
变式训练
计算:
解: (1)原式
(2)原式
= 4.
连接中考
1. 计算：（-3）×9的结果等于（ A ）
A．-27
B．-6
C．27
D．6
2. ﹣7的倒数是（ C ）
A．
B．7
C．
D．﹣7
课堂检测
基础巩固题
1.如果-5x是正数，那么x的符号是（ C ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x＜0 D. x≤0
例 计算:
解: (1)(-5)×(+3)=-5×3=-15； (2)(-8)×(-7)=8×7=56；
(4)(-2)×6=-12.
方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是确定积的绝对值.
巩固练习
变式训练
计算填空，并说明计算依据：
（1）（-3）×5= -15 ； ( 异号得负，并把绝对值相乘)
（2）（-2）×（-6）= ；(
)
（3） 0×（-4）=
. 12 ( 同号得正，并把绝对值相乘 )
0
一个数与0相乘,结果为0
探究新知
知识点 2 倒数
先计算,再观察算式和结果的特征，得出结论.
计算： (1)
(2)
解：
1;
1.
从以上两题的求解中你发现了什么？
乘积为1的两个有理数互为倒数.
探究新知
素养考点 倒数
例 -3的倒数是（ A ）
2.若a·b=0,则 （ B ） A. a = 0 B. a = 0或b = 0 C. b = 0 D. a = 0且b = 0
课堂检测
基础巩固题
3.两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ D ）
A. 正数 C. 零
2.7 第1课时 有理数的乘法法则 精品教案(大赛一等奖作品)
2.7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则学习目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣. 学习重点：有理数乘法 学习难点：法则推导教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 计算：（1）（一2）十（一2） （2）（一2）十（一2）十（一2） （3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2） （4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2） 猜想下列各式的值：（一2）×2 （一2）×3 （一2）×4 （一2）×5二、探究新知1、自学有理数乘法中不同的形式，完成教科书中29~30页的填空．2、观察以上各式，结合对问题的研究，请同学们回答： （1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数， （3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。
提出问题：一个数和零相乘如何解释呢？3、归纳、总结两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘. 任何数与0相乘，都得 . 三、新知应用1、例1 计算：（1）（－3）×（－9）； （2）8×（－1）； （3）（－21）×（-2）.2、P31例2四、练习 直接说出下列两数相乘所得积的符号1. 5×（—3） （—4）×6 （—7）×（—9） 0.9×82.计算1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= . 3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= .5）29×(-)34= 6）11()34-⨯= . 3.写出下列各数的倒数1， —1， 1,3 1,3- 5， —5，23， 23-五、小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？六、当堂清一．填空题：1.（+25）×（－8）=2.（－1.25）×(－4)=3. 0.01×(－2.7)=4.（―5）×0.2=5.（―7.5）× =06.(―31)× =1二．选择题1.如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数 （ ）A 、都是正数B 、都是负数C 、一正一负D 、符号不能确定 2.如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数 （ ） A 、都是负数 B 、互为相反数C 、一正一负，且负数的绝对值较大D 、一正一负，且负数的绝对较小 3.两个有理数的和为零，积为零，那么这两个有理数 （ ） A 、至少有一个为零，不必都为零 B 、两数都为零 C 、不必都为零，但一定是互为相反数 D 、以上都不对4.如果两数之积为零，那么这两个数 （ ） A 、都等于零 B 、至少有一个为零C 、互为相反数D 、有一个等于零，另一个不等于零参考答案：一、填空题1.－200 2. 5 3. －0.027 4.－１ 5.0 6.－３二、选择题 A C B B六、学习反思专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠D CB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°【答案】A．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．3．【2015德阳】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60° B．45° C．30° D．75°【答案】C．【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．4．【2015眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．34D ．4【答案】A． 【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理． 二、填空题：（共4个小题）5．【2015绵阳】如图，AB ∥CD ，∠CDE =119°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF =130°，则∠F = ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE +DE的最小值为．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=BD=CD=1，BB′=2AD=B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD在Rt△B′BG中，BG3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD BE+ED【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO 、△DHO 、△BFO 、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm 2）； （4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI 、△OEI ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm 2）． 【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【2015重庆市】如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =60°，点E 是∠BAC 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的垂线，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF ．（1）如图1，若点H 是AC 的中点，AC =AB ，BD 的长； （2）如图1，求证：HF =EF ；（3）如图2，连接CF ，CE ．猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB =BD = 【解析】试题解析：（1）∵∠ACB =90°，∠BAC =60°，∴∠ABC =30°，∴AB =2AC =2×∵AD ⊥AB ，∠CAB =60°，∴∠DAC =30°，∵AH =12AC =，∴AD =cos30AH =2，∴BD =（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，∵∠AHD=∠DEA=90°，∠ADE=∠DAH，AD=A D，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE ，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB，∠FDH=∠FDA﹣∠HD A=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF 中，∵DH=AE，∠HDF=∠EAH，DF=AF，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取A B的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM，∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE =CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。
北师七年级数学上册第二章《2.7有理数的乘法》教案
-重点3：给定实际问题，如“小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，2小时后他走了多远？”引导学生使用乘法法则计算距离。
2.教学难点
-符号处理：学生容易在有理数乘法中对符号处理出错，特别是乘法中负数的运用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘法法则：掌握有理数乘法的基本法则，包括同号得正、异号得负的规律，以及绝对值的乘积。
-乘法运算性质：理解并运用交换律、结合律和分配律等乘法运算性质，简化计算过程。
-实际问题应用：将乘法法则应用于解决实际问题，如路程、速度、时间的关系等。
举例解释：
-重点1：例如，理解2和3的乘积是6，而-2和3的乘积是-6，强调符号和绝对值在乘法中的重要性。
实践活动方面，实验操作环节对学生来说是一个很好的动手实践机会，他们通过实际操作来验证乘法规则，这样的学习方式有助于加深印象。不过，我也观察到在操作过程中，部分学生对乘法运算的步骤还不够熟练，这提示我在接下来的课程中需要增加更多的练习。
在学生分享讨论成果时，我注意到他们在表达自己的思考时略显紧张，这可能是因为平时这样的机会不多。因此，我打算在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己，提高他们的自信心和表达能力。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版七年级数学上册2.7有理数乘法教学设计
新北师大版七年级数学上册： 2.7 有理数的乘法〔 1〕教课方案课题教课目标要点难点剖析及突破措2.7 有理数的乘法课时1课型新讲课〔1〕1、知识与能力目标：使学生在认识有理数乘法的意义的根基上，掌握有理数乘法法那么，并初步掌握有理数乘法法那么的合理性。
2、过程与方法目标：使学生娴熟地进行有理数的乘法运算；3、感情态度与价值观目标：培育学生察看、剖析、归纳及运算能力；培育学生的运算能力．要点：有理数乘法的运算．难点：有理数乘法中的符号法那么．打破举措：分层次教课，解说、练习相联合。
施教具准备2.7 有理数的乘法〔 1〕板书法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；设计任何数同 0 相乘，都得 0教课过程上课时间：〔包含导引新课、依标导学、异步教课、达标测试、作业设计等〕第一环节：问题情境，引入新课活动内容：〔１〕察看教科书给出的图片，剖析教科书提出的问题，弄清题意，明确是什么，所求是什么，让学生议论思虑如何解答.〔２〕假如用正号表示水位上涨，用负号表示水位降落，议论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法.活动目的：培育学生从图形语言和文字语言中获守信息的能力，感觉用数学知识解决实质问题，体验算法多样化，并从第二种算法中获得算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２〔厘米〕；〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＝〔－３〕×４＝－１２〔厘米〕进而引出课题：有理数的乘法.活动本卷须知：在以上活动〔１〕中可获得“甲水库的水位总变化量是上涨１２厘米，乙水库的水位总变化量是降落１２厘米. 〞关于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动〔２〕中获得“乙水库水位每日降落３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为〔－３〕 +〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＝〔－３〕×４＝- １２厘米，〞的意义是“水位上涨－１２厘米〞会产生疑义，教师应不失机机地复习负数的相关知识，解说“水位上涨－１２厘米〞与“水位降落１２厘米〞是等价的.第二环节：研究猜想，发现结论活动内容：〔１〕由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，能够写成算式〔－３×４〕＝－１２，那么以下一组算式的结果应当如何计算？请同学们思虑：〔－３〕×３＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×２＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×１＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×０＝＿＿＿＿＿.〔２〕当同学们写出结果并说明道理时，让学生经过察看这组算式等号两边的特色去发现积的变化规律，而后再出示一组算式猜想其积的结果：〔－３〕×〔－１〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－２〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－３〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－４〕＝＿＿＿＿＿.活动目的：以算式求解和研究问题的形式指引学生逐渐深入的察看思虑，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，经过对两组算式的察看，归纳，归纳出有理数的乘法法那么，并用语言表述之，以培育学生的察看能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.活动本卷须知：〔１〕本环节的设计理念是学生经过察看思虑，亲自经历感觉乘法法那么的发现过程，并在合作沟通中相互增补，完美结论. 但在实质过程中，学生对结论的表述有困难，或许表达不正确，不全面，关于这些问题，教师绝不可以求全责怪，而应谆谆教导，趁势指引，帮助学生尽可能精练正确的表述，也不要担忧时间缺少而取代学生直接表述法那么.〔２〕展现两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生察看特色，发现规律 .第三环节：考证明确结论活动内容：针对上一环节研究发现的有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零. 进行考证活动，出示一组算式由学生达成 .４×〔－４〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－３〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－２〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－１〕＝＿＿＿＿＿;（- ４〕×０＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×１＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×２＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×〔－１〕＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×〔－２〕＝＿＿＿＿＿ .活动目的：这个环节的设计一方面是由于它是合情推理的必需环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳获得的结论不必定合适一般状况，因此要加以考证和证明它的正确性. 同时，考证的过程自己就是对有理数乘法法那么的练习和熟习过程.活动的本卷须知：〔１〕教科书中没有这个环节的要求，但在教课中应当设计这个环节，的确让学生体验经历考证过程.〔２〕本环节的要点是考证乘法法那么的正确性而不是运用乘法法那么计算. 因此在考证过程中，既要用乘法法那么计算，又要加法法那么计算，真实表达考证的作用和过程.〔３〕在用乘法法那么计算时，要注意其运算步骤与加法运算同样，都是先确立结果的符号，再进行绝对值的运算. 此外还应注意：法那么中的“同号得正，异号得负〞是专指“两数相乘而言的，〞不可以够运用到加法运算中去.第四环节：运用牢固，练习提升活动内容：〔１〕教科书第７５页例１.计算：⑴〔－４〕×５；⑵〔５－〕×〔－７〕；⑶〔－ 3÷ 8〕×〔－ 8÷ 3〕；⑷〔－3〕×〔－1÷ 3〕；〔２〕教科书第７５页例２. 计算：⑴〔－４〕×５×〔－０. ２５〕；⑵〔－3÷ 5〕×〔－5÷ 6〕×〔－2〕；〔３〕教科书第７６页“议一议〞：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号如何确定？有一个因数为零时，积是多少？〔４〕教科书第52 页“随堂练习〞. 计算：⑴〔－ 8〕× 21÷4；⑵ 4÷ 5×〔－25÷6〕×〔－7÷ 10〕；⑶ 2÷ 3×〔－ 5÷4〕；⑷〔－24÷ 13〕×〔－16÷ 7〕× 0× 4÷ 3；⑸ 5÷ 4×〔－ 1.2 〕×〔－ 1÷ 9〕；⑹〔－3÷ 7〕×〔－1÷ 2〕×〔－8÷ 15〕.活动目的：对有理数乘法法那么的牢固和运用，练习和提升．活动的本卷须知：〔１〕例题解说板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明原因，运算娴熟后，可不要求书写每一步的原因；〔２〕在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的观点的同时，要注意复习互为相反数的观点，防备产生混杂错误，并注意本节课不议论如何求倒数的问题；〔３〕例２讲解以后，要启迪学生达成＂议一议＂的内容，鼓舞学生经过对例２的运算结果察看剖析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置以下一组算式让学生计算后察看发现规律，而不该取代学生达成这个任务〔－１〕×２×３×４＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×３×４＝＿＿＿＿＿〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×４＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×〔－４〕＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×〔－４〕×０＝＿＿＿＿＿.经过对以上算式的计算和察看，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正. 只需有一个数为零，积就为零. 自然这段语言，不需要让学习背诵，只需理解会用即可.第五环节：讲堂小结活动内容：用发问的方式由学生达成讲堂小结. 如“本节课大家学会了什么？〞或“有理数乘法法那么如何表达？〞或“有理数乘法法那么的研究采纳了什么方法？〞等等.活动目的：培育学生的口头表达能力，提升学生的参加意识. 鼓舞学生展现自我.活动的本卷须知：学生小结时，可能会有语言表达阻碍或表达不流利，但只需不影响运算的正确性，那么不用重申正确记忆，而应鼓舞学生勇敢讲话，同时教师可用正确的语言合时的加以复述第六环节：部署作业活动内容：教科书第53 页，知识技术１、２；问题解决１；联系扩广１.活动目的：复习牢固检测本节知识，训练运算技术和提升解决问题的能力.活动的本卷须知；对知识技术１的计算，应要修业生对每一步的原因要写出来，以牢固有理数的乘法法那么，此后的计算可省去原因.教课后记学生娴熟地进行有理数的乘法运算。
2.7.1有理数的乘法练习及答案讲解
1 2
;-1.2 是
-
5 6
7 的倒数;-8与
-
8 7
互为倒
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
1.有理数的乘法运算 【例 1】 计算:(1)(-3)× 7; (2)(-6)× (-4);(3)(-9)× 0. 分析:该例按照有理数的乘法法则进行计算即可.注意(1)中两数 是异号,因此积的符号为“-”;(2)中两数是同号,因此积的符号为“+”;(3) 中有因数 0,故积为 0. 解:(1)(-3)× 7=-(3× 7)=-21; (2)(-6)× (-4)=+(6× 4)=24; (3)(-9)× 0=0.
快乐预习感知 1
互动课堂理解 2 3 4
轻松尝试应用 5 6
1.- 的倒数是( A.6
1 6
). B.-6 C.
1 6
D.-
1 6
关闭
B
答案
8
快乐预习感知 1
互动课堂理解 2 3 4
轻松尝试应用 5 6
2.2× A.-4
1 2
的结果是( B.-1
). C.1 4
D.
3 2
关闭
B
答案
9
快乐预习感知 1
4
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
5
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
2.求一个数的倒数 【例 A.
3 2
3 2
3 2】-2的倒数是(
). C.3 2
2 3
B.
2 3
2 3
D.-
2 3
解析:由于- × -
=1,因此- 与- 互为倒数.
3 2
2.7第1课时有理数的乘法法则(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘法法则的理解与应用：本节课的核心内容是有理数乘法法则，即同号得正，异号得负，绝对值相乘。教师需着重讲解和强调以下细节：
-举例说明同号和异号=-12。
在学生小组讨论环节，我鼓励他们提出自己的观点和想法，并与其他同学进行交流。这个过程中，我发现学生们对于有理数乘法在实际生活中的应用有着丰富的想象力和创造力。但同时，我也意识到，他们在分析问题和解决问题时，还需要更多的引导和启发。因此，我将在今后的教学中，注重培养他们的逻辑思维和分析能力。
1.加强对乘法法则的巩固训练，让学生在实际运算中不断提高熟练度。
在新课讲授后的实践活动环节，我让学生分组讨论并进行了实验操作。这个过程中，我发现学生们积极参与，课堂氛围十分活跃。他们在讨论中互相启发，通过实际操作加深了对有理数乘法的理解。然而，我也注意到，部分小组在成果展示时表达不够清晰，这可能是因为他们对乘法法则的应用还不够熟练。为此，我计划在今后的教学中，多增加一些类似的活动，以提高学生的表达能力和应用能力。
-通过具体例题，展示如何将绝对值应用于乘法运算。
-乘法法则在解决实际问题中的应用：将数学知识应用于实际情境，对于学生来说是一个挑战。
-设计与生活相关的题目，如购物打折、温度变化等，指导学生如何应用乘法法则解决问题。
-分享解题策略，如画图、列表等，帮助学生将抽象的乘法法则具体化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.多设计一些与实际生活紧密相关的题目，让学生感受数学在生活中的重要性。
3.继续关注学生的个体差异，给予他们更多的关心和帮助，提高他们的自信心。
7 第1课时 有理数的乘法法则
必得0. 2．计算多个有理数相乘的步骤及方法：
步骤Leabharlann 方法一看 看因数中是否有0，若有0，则积为0
二定 若因数中没有0，先确定积的符号
三化 把小数化成分数，把带分数化成假分数
四算 计算积的绝对值
总结反思
知识点一 有理数的乘法法则 两数相乘，___同_号____得正，__异__号____得负，并把绝对值相 乘．任何数与0相乘，积仍为0.
知识点二 倒数的概念 如果两个有理数的乘积为____1____，那么称其中的一个数是另 一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数．
知识点三 多个有理数相乘的法则
几个不为0的有理数相乘，积的符号由__负__因_数___的个数决定．当
__负_因__数___的个数为__奇__数____时，积为负；当_负_因__数____的个数
解：(1)(－27)×13＝－9. 解：(2)－156×－145＝112.
【归纳总结】计算两数相乘的“三步法”： 第一步 确定积的符号 第二步 确定积的绝对值 第三步 计算结果
注意：(1)第一个负因数可以不加括号，但后面的负因数必须加 括号；(2)在进行乘法运算时，如果有带分数，必须先将带分数 化为假分数．
为 偶数
各个因数
________时，积为正．积的绝对值等于________绝对值的乘
积．
计算：(－5)×8×(－145)×(－1.25)． 解：原式＝5×8×95×54＝90. 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并写出正确的 解答过程．
[反思]不正确．错误原因：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决 定，第一步要先确定积的符号，原式中积的符号应为负． 正解：原式＝－(5×8×95×54)＝－90.
第二章 有理数及其运算
2.7 第1课时 有理数的乘法法则1
2．7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1．经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数的乘法法则．2．能熟练进行有理数的乘法运算．3．会利用有理数的乘法解决实际问题．一、情境导入1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……，一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．2．计算下列各题：(1)5×6； (2)3×16； (3)32×13； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×27. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数乘法法则的运用计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；(5)(－13)×14. 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.探究点二：求一个数的倒数【类型一】 直接求某一个数的倒数求下列各数的倒数．(1)－34； (2)223；(3)－1.25; (4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋bm－cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数和倒数的概念，可得a 与b 、c 与d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴(1)当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；(2)当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m －cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：有理数乘法的应用性问题小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了3天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m 2.最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工100元；(1个工人干1天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算(最省)?解析：根据有理数的乘法的意义列式计算．解：第一种方案的工钱为100×3×5＝1500(元)；第二种方案的工钱为4800×30%＝1440(元)；第三种方案的工钱为150×12＝1800(元)．答：选择方案二付钱最合算(最省)．方法总结：解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案．三、板书设计本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了教学效率．在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念．本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力．。
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+ 得0
绝对值相乘
先定符号,再定绝对值!
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ a、b异号
做一做
1.先确定下列积的符号，再计算结果：
（１） 5×（-3）
先确定积的符号
再确定积的绝对值
5 9 1 解：(1)原式 (3 ) 6 5 4 27 . 8
4 1 (2)原式 5 6 5 4 6.
二 倒数 做一做： 计算：
1 （ 1） × 2； 2
（2）(- )×(-2) = 1
1 （2）（- 2 ）×（-2）= 1
4.0没有倒数.
练一练
1的倒数为
1 3
-1的倒数为
-1 -3
1 的倒数为 3 2 的倒数为 3
3 2
1 - 的倒数为 3 2 - 的倒数为 3
3 2
0的倒数为 零没有倒数
1 1 思考：a的倒数是 对吗？ (a≠0时,a的倒数是 ) a a
3．填空：
相反数、倒数及绝对值的区别运算
原 1 3 7 －2.5 ________ －3 ________ ________ －5 1 2 4 数 相 1 7 － 5 － 2 反 ________ －7 3 ________ ________ ________ 2.5 4 数 4 1 1 2 倒 1 － － 2 ________ ________ ________ ________ ________ － 7 7 3 5 5 数 1 绝 7 3 7 5 2.5 2 对 ________ ________ ________ ________ ________ ________ 4 值
三 有理数的乘法的应用
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，
下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，
气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什
么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
当堂练习
1.填空题 被乘数 －5 15 －30 4 乘数 7 6 －6 －25 积的符号 积的绝对值 － + 35 90 180 100 结果 －35 90
归纳总结
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数
决定. 2.当负因数有_____ 奇数 个时，积为负； 偶数 个时，积为正. 3.当负因数有_____ 奇负偶正
积等于0 4.几个数相乘,如果其1 (1)( 3) ( ) ( ); 6 5 4 4 1 (2)( 5) 6 ( ) 5 4
l
探究1
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行， ３分钟后它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正．
2
现在前为负，现在后为正．
0
2
4
6
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 右 边 6 cm处 表示： （+2）×（+3）= 6 .
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟后它在什么位置？
D
)
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
B ) 5.若ab=0，则一定有( A. a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0
6.一个有理数和它的相反数之积( C ) A. 必为正数 C. 一定不大于零 B. 必为负数 D. 一定等于1 )
优翼 课件
学练优七年级数学上（BS） 教学课件
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
(重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
导入新课
情境引入
李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天
例3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的
绝对值为6，求
ab m
－cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.
∴原式＝0－1＋6＝5； 故
ab －cd＋|m|的值为5. m
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b
＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代数式进行计算．
（2）（-2）×（-3）= 6
（3）（-2） × 3 = -6 （4） 2×（-3） = -6 （5） 3×0= 0， 0× 3 = 0
同号相乘 积为正数
异号相乘 积为负数
（6）（-3）×0 = 0，
0×（-2）= 0
如果有一个因数是0 时，所得的积还是0.
归纳总结
有理数乘法法则: 两数的 符号特征 同号 异号 一个因数 为0 积的符号 积的绝对值
2
-2
0
2
4
6
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ右 边 6 cm处 表示：（-2）×（-3）＝ ＋６ .
分组讨论：
（ 1） 2× 3 = 6 正数×正数 =正数
（2）（-2）×（-3）= 6 负数×负数 =正数
（3）（-2） × 3 = -6 负数×正数 =负数
（4） 2×（-3） = -6
正数×负数 =负数
2
-6
-4
-2
0
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ左 边 6 cm处 表示： （-2）×（+3）＝ －６ .
议一议
成一 相个 反因 数数 换
2 × 3= 6
积积 的是 相原 反来 数的
（-2）× 3 = -6
发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所
得的积是原来积的相反数.
猜一猜
2× 3 = 6 相 相
亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能
算出他亏损了多少吗？
A.（-100）+30 B.（-100）×30
讲授新课
一 有理数的乘法运算
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上
的点Ｏ．
Ｏ 1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬 行2cm应该记为-2cm . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记 为 -3分钟 .
典例精析 例1 计算： (1)9×6 ； (2)(−9)×6 ； 有理数乘法的求 解步骤: 先确定积的符号 (2) (−9)×6 = −(9×6) = − 54; (4)（-3）×（-4） = +（3×4） = 12; 再确定积的绝对值
(3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4）
解：
(1) 9×6 = +(9×6) = 54 ; (3) 3×（-4） = −（3 ×4） = −12;
课堂小结
一般法则
两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘.
有理数乘法 法则
特殊
倒数 应用
任何数同0相乘，都得0.
乘积是1的两个数互为倒数
课后作业
见《学练优》本课时练习
反 数 反 数
-6 2 × ( -3 ) = 相 相
反 数
反 数
(-2) ×（-3）= 6
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
0
2
l
结果：3分钟前在l上点Ｏ 左 边 6 cm处 表示： （+2）×（-3）＝ －６ .
验证了前面猜想
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟前它在什么位置？
（２）（-4）×6
= -15 = -24
积的符号为负
积的符号为负
（３)（-7）×（-9） = 63 （４） 0.5×0.7 =0.35
积的符号为正
积的符号为正
2.判断下列方程的解是正数、负数、还是0：
（1） 4X = -16 （2）-3X = 18 （3）-9X = -36 （4）-5X = 0 负数 负数 正数 0
7.若ab=|ab|，则必有( D
A. a与b同号 B. a与b异号 C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对
拓展提升：小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机
关，机关的门口有一些写着整数的数字按纽，此时传来
了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请
问小欣有多少种按法？你能一一写出来吗？（不管顺序）
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对
值相乘.
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
Ｏ 答：结果都是仍在原处，即结果都是 零 ， 若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0．
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
两数相乘，综合如下： （ 1） 2× 3 = 6
+
－
180
－100
2.计算（1） ( 125) 2 ( 8) 2000
2 7 6 3 3 （2） ( ) ( ) ( ) 3 5 14 2 5 8 2 （3） ( ) ( 3.4) 0 0 7 3
3.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab___0 ＞ ； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0 ＜ ； 4. 若 ab>0，则必有 ( A. a>0，b>0 C. a>0，b<0
1 2
解：（1）
1 2 ×2
观察上面两题有何特点?
结论: 有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.