必修2 《1.2空间几何体的三视图和直观图》同步训练题

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人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.2空间几何体的三视图和直观图同步训练A卷(精编

人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.2空间几何体的三视图和直观图同步训练A卷（精编）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·湖南模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A . ①②③⑤B . ②③④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④3. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A . 棱柱B . 棱台C . 圆柱D . 圆台4. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（）A . 3块B . 4块C . 5块D . 6块5. （2分）(2017·北京) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A . 3B . 2C . 2D . 26. （2分）(2018·鞍山模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·晋中模拟) 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（）A . 4B . 8C . 16D . 208. （2分） (2018高一下·临川期末) 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E ， F,G分别为C1D1 ， A A1 ， BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）某几何体的三视图如图所示(俯视图是正方形,正视图和左视图是正三角形)，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A .B .C .D . 1211. （2分）下列说法正确的是（）A . 互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B . 梯形的直观图可能是平行四边形C . 矩形的直观图可能是梯形D . 正方形的直观图可能是平行四边形12. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A . 2+B .C .D . 1+13. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰，则这个多面体最长一条棱长为（）A .B .C .D .14. （2分）(2020·浙江) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A .B .C . 3D . 615. （2分）(2018·张家口期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，则图中阴影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是（）A .B .C .D .16. （2分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形17. （2分） (2016高一上·石嘴山期中) 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④18. （2分） (2019高一上·西安月考) 如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A . 1+B . 2+C . 1+D .二、填空题 (共2题；共5分)19. （4分）如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．20. （1分） (2019高二下·上海期末) 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）如图是一梯形OABC的直观图．其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．22. （5分）画正六棱柱的直观图．23. （5分）如图1，三棱柱是ABC﹣A1B1C1直三棱柱，它的三视图如图2所示（N为B1C1中点）．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅲ）求三棱锥B﹣A1NC的体积．24. （5分） (2016高二上·绍兴期中) 一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；（3）求该多面体的表面积．25. （5分）用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图．参考答案一、单选题 (共18题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：二、填空题 (共2题；共5分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：第21 页共21 页。

高中数学11212空间几何体的三视图和直观图同步练习新必修2

（新课标人教版A）数学必修二：1-1-2-1~2空间几何体的三视图和直观图同步练习双基达标限时20分钟1．一条直线在平面上的正投影是( )．A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．答案 D2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．答案 B3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是( )．A．①② B．③ C．③④ D．①③解析①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．答案 B4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而⑤的投影显然不可能是平面图形．答案②⑤5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．解析这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱．答案圆锥圆柱6．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．解该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示．综合提高限时25分钟7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A．①② B．①③ C．①④ D．②④解析①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．答案 D8．(2012·泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是( )．解析 A 中正视图、俯视图不对，故A 错．B 中正视图、侧视图不对，故B 错．C 中侧视图、俯视图不对，故C 错，故选D. 答案 D9．在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________．解析正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是2，所以其和为6 2. 答案 6 210．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2.解析由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC ＝4，BD ＝3，高为2.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×3＝6.答案 2 611．说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．解该三视图表示的几何体是截去一角的正方体．如图所示．12．(创新拓展)如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示．。

高一数学人教A版必修2同步课时作业1.2 空间几何体的三视图和直观图(有答案)

高一数学人教A 版必修2同步课时作业1.2 空间几何体的三视图和直观图一、选择题1.如图正方形OABC 的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A.8 cmB.6 cmC.()21+3cmD.()212cm +2.如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图,其中6cm,2cm O A O C ='=''',则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )43 B. 1π2 3 3 4.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为( )A. B. C. D.5.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )A. B. C. D.6.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为43，则图中x 的值为( )A ． 2 2 C. 1D ．127.如图，ABC △的斜二测直观图为等腰''Rt A B C △，其中''2A B ，则原ABC △的面积为（）A ．2B ．4C ．2D ．28.下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为( )A.EB.FC.GD.H二、填空题9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是__________.10.半径为R的球O放置在水平平面α上,点P位于球O的正上方,且到球O表面的最小距离为R,则从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积等于__________.11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________体积为_________.三、解答题12.某几何体的三视图如图所示:1.求该几何体的表面积;2.求该几何体的体积.参考答案1.答案：A解析：由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形O ′A ′B ′C ′，其中A ′O ′⊥O ′B ′，可得O ′A ′＝1，222O B OB ''==，故()222213A B ''=+=，∴原图形的周长为：()2318⨯+=.2.答案：C解析：本题考查斜二测画法的逆用根据斜二测的画法可得45D O A D O C ''''''∠=∠=,还原出的图如下,其中2,4,6CD C D BD B D OA O A ====='''''=' (平行于x '轴的长度不变).242OD O D '='= (平行于y '轴的长度扩为2倍).由于CB OA ,且6CB OA ==, 所以OABC 为平行四边形,又224+32=6OC CD OD =+=,所以OABC 为菱形.故答案为C.3.答案：D解析：由三视图,可知给定的几何体是一个圆锥的一半,故所求的体积为2113π1323⨯⨯⨯=. 4.答案：B解析：由几何体知左视图为正方形且对角线1AD 为可视线, 1CB 为不可视线,在左视图中应画为虚线,故选B.5.答案：D解析：,A B 的正视图不符合要求, C 的俯视图不符合要求6.答案：C解析：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为底面为直角三角形高为2x 的三棱锥体.如图所示：所以114222323V x x x =⨯⋅⋅⋅=，解得：1x =.故选：C.7.答案：D解析：∵'''O A B Rt △是一平面图形的直观图，直角边长为''2A B =，222⨯=，因为平面图形与直观图的面积的比为∴原平面图形的面积是2⨯=.8.答案：A解析：由三视图知，该几何体是由两个长方体组合而成的，其直观图如图所示，由图知该端点在侧视图中对应的点为E ，故选A.9.答案：4+解析：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是P ABCD -，其中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC ABCD ⊥平面，如图，PB PD ==，∴四菱锥的侧面积是：+PBC PDC PAB PCD S S S S S ∆∆∆∆=++11112222222222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯4=+10.答案：23R π解析：轴截面如图所示,分析题意可知3MN NT TP R ===,所以中心投影的面积为23R π.11.答案：5π2+;3π2解析：由三视图还原该几何体的直观图如图所示.可看作是由一个底面半径为1,高为1的圆柱和一个底面半径为1,高为1的半圆柱组合而成的,故该几何体的表面积为212π12π112π11215π22⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+,体积为2213π11π11π22⨯⨯+⨯⨯⨯=12.答案：1.由三视图知,此几何体由上下两部分组成,其中上边是一个半径为1的半球,下边是一个棱长为2的正方体。

数学：新人教A版必修2 1.2空间几何体的3视图和直观图(同步练习)

§1.2空间几何体的三视图和直观图一、根底知识；在一束平行光线照射下形成的投影叫做 . 2.三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线 ,画三视图的根本要求是和高度一样；和长度一样；和宽度一样. 3.斜二测画法的规那么是:(1)在图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图时 ,它们分别对应x '和y ' 轴 ,两轴交于点o ' ,使='''∠y o x ,它们确定的平面表示水平平面. (2) 图形中平行于x 轴或y 轴的线段 ,在直观图中分别画成 (3)图形中平行于x 轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平行于 y轴的线段 ,在直观图中1.以下说法正确的选项是( ) A.矩形的中|心投影一定是矩形B.两条相交直线的平行投影不可能平行2.如图 ,水平放置的圆柱形物体的三视图是 ( )3.以下说法正确的选项是( )4.两条不平行的直线,其平行投影不可能是( )5.下面的说法正确的选项是( )B.两条相交直线的直观图可能是平行直线；C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；,俯视图是；圆锥的正视图和侧视图都是,俯视图是；圆台的正视图和侧视图都是,俯视图是；球的三视图都是(参考答案：1.B 2.A 3.C 4.D5.D 6矩形,圆；等腰三角形,圆和点；等腰梯形,同心圆；圆)三．典型例题例1 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图,画出它的三视图.例2 根据三视图,想像物体原型,并画出物体的实物草图:(1)三视图如图(a)(2)三视图如图(b)(a) (b)例3正三角形ABC 的边长为a ,求ABC ∆的平面直观图C B A '''∆的面积.面图形的直观图,那么此平面图形可能是( )2.给出以下命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的 ,那么这个几何体是正方体;②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形 ,那么这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形 ,那么这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形 ,那么这个几何体是圆台A . 其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3ABC ∆的平面直观图∆C B A '''是边长为a 的正三角形 ,那么原ABC ∆的面积为 ( )A.223a B. 243a C. 226a D. 26a以下说法：①平行投影的投影线互相平行 ,中|心投影的投影线交于一点； ②空间图形经过中|心投影后 ,直线变成直线 ,但平行线可能变成了相交直线； ③几何体在平行投影和中|心投影下有不同的表现形式 ,其中正确命题有 ( ) A. 0个 B.1 个 C. 2个 D. 3个 5.下面三视图的实物图形的名称是6．利用斜二侧画法画直观图时 ,①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形 .其中正确的选项是7.如下图的是由几个小立方体所搭成的几何体的侧视图 ,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数 ,请画出该几何体的正视图和侧视图 .9.如图 ,等腰直角B A O '''∆是斜二侧画法下OAB ∆的直观图 ,它的斜边长为a A O ='' ,求OAB ∆的面积(参考答案：1.C2.B3.C4.C5.四棱锥6.① ② 8.略 9.222a。

2、高中数学 1-2空间几何体的三视图和直观图同步练习

1-2 空间几何体的三视图和直观图同步练习一、选择题1．一条直线在平面上的正投影是( )．A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．答案 D2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．答案 B3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是( )．A．①② B．③ C．③④ D．①③解析①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．答案 B4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A．①② B．①③ C．①④ D．②④解析①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．答案 D5．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③ C．①④D．②④解析：①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形，且对应顶点相连)；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心．答案：D6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是( )．解析A中正视图、俯视图不对，故A错．B中正视图、侧视图不对，故B错．C中侧视图、俯视图不对，故C错，故选D.答案 D二、填空题7．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而⑤的投影显然不可能是平面图形．答案②⑤8．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．解析这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱．答案圆锥圆柱9．在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________．解析正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是2，所以其和为6 2. 答案 6 210．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2.解析由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC ＝4，BD ＝3，高为2.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×3＝6.答案 2 6 三、解答题11．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．解该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示．综合提高限时25分钟12．说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．解该三视图表示的几何体是截去一角的正方体．如图所示．选作题如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示．。

高中数学必修二(人教A版)练习1.2 空间几何体的三视图和直观图 Word版含答案

空间几何体的三视图和直观图．中心投影与平行投影．空间几何体的三视图．空间几何体的直观图一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )．正视图反映物体的长和宽．俯视图反映物体的长和高．侧视图反映物体的高和宽．正视图反映物体的高和宽．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )．平行且相等．平行不相等．相等不平行．既不平行也不相等图--．一个几何体的三视图如图--所示，这个几何体可能是一个( )．三棱锥．底面不规则的四棱锥．三棱柱．底面为正方形的四棱锥．图--是水平放置的三角形的直观图，′是△′′′中′′边的中点，′′，′′，′′三条线段对应原图形中的线段，，，那么( )图--．最短的是．最短的是．最短的是．无法确定谁最短．如图--所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为( ) ．．．．＋图--图--．图--为水平放置的正方形，在直角坐标系中点的坐标为(，)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点′到′′轴的距离为( )．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图--所示，平行于′轴，，平行于′轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为( )图--．．．．二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图--所示，则原三角形的面积为．图--．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是．(填序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图--所示，则这张桌子上共放有个碟子．。

高一数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图》单元测试题(含答案)

空间几何体的三视图和直观图1.2 中心投影与平行投影1.2.1）、下列几种关于投影的说法不正确的是（1的影投行平．A 的直垂相互是线影投的影投心中．B 的行平相互是线影投中影投心中在线直的行平．D 上段线在然仍下影投心中在点的上段线．C 行平不】有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②空间图形经过中心投影后，直1【变式线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有）（个0．A 个2．C 个1．B 个3．D ）、下列光线所形成的投影不是中心投影的是（2阳太．A 线光的筒电手．C 线光的灯台．B 线光线光的灯路．D ）】哪个实例不是中心投影（2【变式工．A 片相．C像成孔小．B 纸图程觉视的人．D ）、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（3行平．A 段线条一或形矩．C 形矩．B 形边四对不都案答上以．D ）、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（4条两．A线直交相条两．C 线直条一和点一．B 线直行平点个两．D ）、给下列几种关于投影的说法，正确的是（5的形．矩A线直行平是仍影投行平的线直行．平B 形矩是定一影投行平影投心中．D 点是影投正的段线或线直的面影投于直垂．C 的行平相互是线影投的）、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（6三原．A 心内的形角三影投是还影投行平的心内的形角B 心重的形角三影投是还影投行平的心重的形角三原．心垂的形角三影投是还影投行平的心垂的形角三原．C角三影投是还影投行平的心外的形角三原．D 心外的形的三视图空间几何体1.2.2）．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（1柱棱三．D 柱体面四．C 圆锥圆．B ．A①长、则其俯视图不可能为侧视图如图所示，一个简单几何体的主视图、．2 ）宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是（②①．A ④①．D ④③．C ③②．B）．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（3②①．A ④①．C ③①．B ④②．D ）．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（4球．A 体方正．C 锥棱三．B 柱圆．D ）．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（5．A ．D ．C ．B）．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（6．C ．B ．A ．D 为其主视图（或正视图），若这个几何体2为其俯视图，图1的小正方体码放成一个几何体，图1cm．用一些棱长是73），则其左视图为（7cm的体积为．C ．B ．A ．D两点，此时AC，把一根拉紧的细绳两端分别系在DCBABCD-A．如图正方体811111）这个正方体的正视图可能是（③②．B ②①．A ④③．D ④②．C ）的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（1．已知三棱锥的底面是边长为9 ．A1．D．C．B．将正方体截去一个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（10 ）B ．A ．．C ．D 的中点，BB为棱E的交点，AC与CA对角线BDCABCD-A是正方体O．如图所示，111111111 ）是（在正方体各面上的正投影不可能DOEC则空间四边形11．B A ．．D ．C ．如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有12 ）（个1．A 个4．D 个3．C 个2．B ）．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（13锥圆．A 锥棱三．B 柱棱三．C台棱三．D）．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（14 ．B ．A．D ．C ，俯视图是．圆柱的正视图和侧视图都是15 ；；，俯视图是圆锥的正视图和侧视图都是；，俯视图是圆台的正视图和侧视图都是．球的三视图都是的中心，则空间BBCC是正方形G的中点，DC，AA分别为F，E中，若DCBABCD-A的正方体1．棱长为16111111111 ．在该正方体的面上的正投影的面积最大值为AEFG四边形米的椭圆，则这个广告气5的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为45°．如图，一个广告气球被一束入射角为17 米．球直径是．如18图，在正方体ABCD的主视图与左视图的面积的比值P-ABC内一动点，则三棱锥DCBA是上底面P中，点D-ACB11111111 ．为空间几何体的直观图1.2.3 ）．下列说法正确的是（1观直的线直条两的直垂相互．A 线直条两的直垂相互是定一图行形平边四是能可图观直的形梯．B 形梯是能可图观直的形矩．C图观直的形方正．D 形边四行平是能可）是一个（ABC△，那么原A′O′=，B′O′=C′O′=1中的直观图如图，其ABC△．水平放置的2形角三边等．A 形角三角直．B 边两有只中边三．C 形角三腰等的等相形角三的等相不互边三．D 是（ABCD．如图所示的直观图的平面图形3 ）形梯角直．B 形梯意任．A任．C 形边四行平．D 形边四意）．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（4．A 变改定一．D 变不能可．C 小变．B 大变。

必修二同步练习1.2.3空间几何体的直观图

1.2 空间几何体的三视图和直观图§1.2.3 空间几何体的直观图1．下列结论正确的有（）①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形；②角的水平放置的直观图一定是角；③相等的角在直观图中仍然相等④相等的线段在直观图中仍然相等⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行（A ）①②④ （B ）①②⑤（C ）③④ （D ）①③④2．如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的（）3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中一边长为4，则此正方形的面积是（）（A ）16 （B ）64（C ）16或64 （D ）以上都不对4．如图，在斜二测画法中，边长为1的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是（）5．如图所示，梯形A1B 1C 1D 1是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥y ；轴，A 1B 1∥x ;轴，A 1B 1=32C 1D 1=2，A 1D 1=1 ，则平面图形ABCD 的面积是（）（A ）5 （B ）10（C ）25 （D ）1026．如图所示为一水平放置的正方形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ；到x ’轴的距离为__________.7．如图所示的正方形O ’A ’B ’C ’的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_______.8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知B ‘C ’=4，A ‘C ’=3，则△ABC 中AB 边上的中线的长度为（A ）273（B ）73（C ）5（D ）259．如图，矩形O ’A ’B ’C ’水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ’A ’=6，O ’C ’=2，则原图形的面积为________.10．如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图参考答案及解析。

高中数学必修2-1.2.2《空间几何体的直观图》同步练习

1.2.2《空间几何体的直观图》同步练习一、选择题1．如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等[答案] A2．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的角在直观图中仍相等．③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析]由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．3．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上说法正确的是()A．①B．①②C．③④D．①②③④[答案] B[解析]根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半．4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()[答案] A[解析]由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A 正确．5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm[答案] C[解析] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.6．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )[答案] C[解析] C 中前者画成斜二测直观图时，底AB 不变，原来高h 变为h2，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB 变为原来的12.二、填空题7．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M (4,4)在直观图中的对应点是M ′，则点M ′的坐标为________，点M ′的找法是________．[答案] M ′(4,2) 在坐标系x ′O ′y ′中，过点(4,0)和y ′轴平行的直线与过点(0,2)和x ′轴平行的直线的交点即是点M ′.[解析] 在x ′轴的正方向上取点M 1，使O 1M 1＝4，在y ′轴上取点M 2，使O ′M 2＝2，过M 1和M 2分别作平行于y ′轴和x ′轴的直线，则交点就是M ′.8．如图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是________．[答案]10[解析]由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝AC2＋BC2＝10.9．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．[答案]16[解析]由图易知△AOB中，底边OB＝4，又∵底边OB的高为8，∴面积S＝12×4×8＝16.三、解答题10．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)．[解析]11．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．[解析] 在梯形ABCD 中，AB ＝2，高OD ＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，O ′D ′＝12OD ，梯形的高D ′E ′＝24，于是梯形A ′B ′C ′D ′的面积为12×(1＋2)×24＝328.12．已知某几何体的三视图如图，试用斜二测画法画出它的直观图．[解析] 由该几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体，下方是一个四棱柱，上方是一个四棱锥，并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合，可以先画下方的四棱柱，再画上方的四棱锥．(1)画轴．如图①所示，画出x 轴、y 轴、z 轴，三轴交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画棱柱的底面，以O 为中点，在x 轴上画MN ＝2，在y 轴上画EQ ＝1，分别过点M ，N 作y 轴的平行线，过点E ，Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，则四。

高中数学基础知识篇 1.2空间几何体的三视图和直观图同步练测新人教A版必修2

1.2 空间几何体的三视图和直观图建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1．(2011年安徽省新安中学、望江三中联考)右图是某几何体的直观图，其三视图正确的是( )2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③C．①④ D．②④3．（2011年江西卷）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）4．与正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点( ) A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个5．(2010年合肥第一次质检)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）6．(2010年湖南高考)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.7．(2010年辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．8．(2010年广州综合测试一)如图，点O 为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．三、解答题9．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．10．(2010年四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．11．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积．1.2 空间几何体的三视图和直观图题号 1 2 3 4 5 答案二、填空题6． 7． 8.三、计算题9.10.11.1.2 空间几何体的三视图和直观图1.A 解析：观察可得此几何体的三视图．2.D 解析：在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥的两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥的两个视图相同，故选D.3.D 解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

必修二第一章空间几何体 1.2空间几何体的三视图与直观图专题训练

必修二第一章空间几何体 1.2空间几何体的三视图与直观图专题训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )A. B. C. D.2.如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A. B. C.D.3.已知一几何体的三视图，则它的体积为( )A ．13B ．23C ．1D ．2 4.下列说法正确的是( )A.任何物体的三视图都与观察者的观察角度有关B.任何物体的三视图都与观察者的观察角度无关C.有的物体的三视图与观察者的观察角度无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形5.如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图,其中6,2,O A O C ''''==则原图形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形6.水平放置的ABC∆有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正∆''',则ABC∆为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能7.若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.24倍B.2倍C.22倍D.2倍8.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:2cm)为( )A.48122+B.48242+C.36122+D.36242+9.某几何体的三视图如图所示,则改几何体的体积为( )A.6πB.9πC.15πD.18π10.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为( )cm2A.64B.80C.112D.144二、填空题11.—个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其正视图和侧视图如图所示,则这个几何体最多可由__________个这样的小正方体组成.12.如图,平行四边形''''O P Q R 是四边形OPQR 的直观图,若3,1,O P O R ''''==则原四边形OPQR 的周长为__________.13.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形;②正方形的直观图是正方形;③菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是__________.14.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是__________和__________.15.已知正三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如图所示,它的侧棱2VA =,底面的边3,AC =则由该三棱锥得到的侧视图的面积为________.三、解答题16.如图, E 、F 分别是正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E 在该正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是下图中的__________.(要求把可能的序号都填上)。

高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图专项测试同步训练

高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图专项测试同步训练2020.031,图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

2,已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长。

3,已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体4,棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A.1:7B.2:7Ｃ.7:19Ｄ.5:165,有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？6,一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A ．棱锥B ．棱柱C ．平面D ．长方体7,说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（）A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形8,半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A.3324R B.338R C.3524R D.358R9,圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________。

10,圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形11,Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。

12,下列命题中正确的是（）A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B ．棱锥的高线可能在几何体之外C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥13,下面的图形可以构成正方体的是（）14,直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为 _ ____，面积为______cm2．15,若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》同步测试题新人教A版必修2

《1.2 空间几何体的三视图和直观图》同步测试题一、选择题1.利用斜二测画法叙述正确的是( ).A.正三角形的直观图是正三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.矩形的直观图是矩形D.圆的直观图一定是圆考查目的：考查几种常见平面图形的直观图.答案：B.解析：由于在斜二测画法中平面图形在直角坐标系变换为斜坐标系，原图形的横纵线段比例发生了改变，正三角形变成了斜三角形，矩形变成了平行四边形，圆变成了椭圆．2.(2011浙江文)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ).考查目的：能将三视图还原为直观图．答案：B．解析：由正视图可排除A，C，由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.3.(2011全国课标卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )考查目的：考查几何体与三视图的互化能力.答案：D.解析：由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如下图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.二、填空题：4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 .考查目的：考查平面图形的直观图变换为直观图横纵线段长度的变化关系.答案：.解析：利用坐标系的转化关系将直观图中的正三角形还原为原三角形，这个三角形的高是，底边不变是１，所以面积为.5.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 .考查目的：考查正投影与空间想象能力.答案：②③.解析：正视、俯视得②，侧视得③.6.(2011山东理)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图，其中真命题的个数是 .考查目的：考查由三视图部分图形推测几何体的能力.答案：3.解析：只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②正四棱柱平躺.；③圆柱平躺即可使得三个命题为真.三、解答题：7.(2010江西理改编)如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，判断，，的大小关系.考查目的：考查对立体图形的割补转化的能力．答案：.解析：通过补形，借助长方体验证结论.特殊化，可令边长为1，2，3，通过比较长方体对角面的面积，可得.8.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图.考查目的：考查斜二测画法画圆台的直观图.答案：如图.解析：画法：⑴画轴：如下图，画轴、轴、轴，三轴相交于点O，使，.⑵画圆台的两底面：画出底面⊙O.假设交轴于A、B两点，在轴上截取，使等于三视图中相应高度，过作的平行线，的平行线，利用与画出底面⊙，设⊙交轴于、两点.⑶成图：连接、，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.。