春季高考二轮复习--《集合与逻辑用语》讲义

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高考数学二轮专题复习第2讲：集合与常用逻辑用语课件(共73张PPT)

(1)A⊆B(A 是 B 的子集)
A＝BA和B相等⇔A⊆B且A⊇B；
A
BA是B的真子集⇔A⊆B且A≠B.
(2)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集，即
∅⊆A，∅ B(B≠∅)．
• (3)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；空集只有一个子集，
即它本身．
• (4)含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，
B．∀x∈(2，＋∞)，x2－2x≤0
C．∃x0∈(2，＋∞)，x20－2x0≤0
D．∀x∈(－∞，2]，x2－2x>0 【解析】依题意，“∀x∈(2，＋∞)，x2－2x>0”的否定是：∃x0
∈(2，＋∞)，x20－2x0≤0，选 C．
• 2．(2020·吉林省重点中学联考)关于“a＋b＝4，则a，b至少有
2．忽视代表元素而致误
()
D．原命题与逆命题均为假命题
6．(2020·四川省成都七中一诊)命题“∀x∈N，x2>1”的否定为_______________.
2．全称命题与特称命题真假的判定
3 易错清零 • 免失误【解析】 ∵B＝{x∈Z|x2－4x<0}＝{x∈Z|0<x<4}，
6．(2020·武昌统考)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为__________.
• ∴B＝{1,2,3}，
• ∵A＝{x|－1<x<3}，
• ∴A∩B＝{1,2}，故选C．
3．(2020·安徽省皖江联盟联考)已知全集为 R，集合 A＝{－2，－
1,0,1,2}，B＝xxx－＋12<0 ，则 A∩(∁UB)的元素个数为

高三总复习集合与常用逻辑用语讲义

高三总复习集合与常用逻辑用语讲义RUSER redacted on the night of December 17,2020第一章集合与常用逻辑用语1.集合与元素(1)概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）（2）集合中元素的特征：1确定性：作为一个集合，必须是确定的 2互异性：集合中的元素必须是互异的 3无序性：集合与其中元素的排列顺序无关（3）元素与集合的两种关系：∈（属于）∉（不属于）（4）集合的分类：有限集，无限集，空集（5）常用的数集及其表示符号（6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）2.集合间的基本关系关系自然语言符号表示图示子集集合A 中的任意一个元素都在集合B 中（即x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A 中A B 等集集合A ，B 中的元素完全相同或集合A ，B 互为子集A=B交集由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合 A ∩B={x ｜x ∈A ，且x ∈B}并集由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成的集合 A ∪B={x ｜x ∈A ，或x ∈B} 补集由全集U 中不属于集合A 的所有UA={x ｜x ∈U ，名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号NN +N ＊ZQRBAB AA （B ） A BAB UA元素组成的集合且x ≠A}．3.集合间基本关系的几个结论（1）空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集（2）任何一个集合都是它本身的子集，A ⊆A 。

空集只有一个子集，即它本身。

（3）集合的子集和真子集具有传递性：若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；若A B ，B C ，则A C（4）含有n 个元素的集合有n 2个子集，有n 2-1真子集，有n 2-1非空子集，有n 2-2个非空真子集。

高考二轮复习讲义集合、常用逻辑用语第一讲集合与常用逻辑用语

专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语必记公式]1．A∩B＝A⇔A⊆B.2．A∪B＝A⇔B⊆A.3．若集合A的元素有n个，则A的子集个数是2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.重要结论]1．四种命题间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；(2)一个命题的逆命题与它的否命题同真同假．2．充分、必要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒/p) A Bp是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒/q) B Ap是q的充要条件(p⇔q) A＝B p是q的既不充分也不必要条件(p⇒/q，q⇒/p) A与B互不包含(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．4．全称命题与特称命题(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．失分警示]1．忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“∅优先”的原则．2．集合含义理解错误：集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y ＝f(x)}中代表元素意义不同，前两个是数集，第三个是点集．3．判断充分条件和必要条件时，不能准确判断哪个是“条件”，哪个是“结论”．4．对全称命题和特称命题进行否定时，忘记“∀”与“∃”的变化；混淆命题的否定与否命题．考点集合的概念及运算典例示法题型1集合的交、并、补运算典例1(1)四川高考]设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．3 B．4C．5 D．6解析]由集合A＝{x|－2≤x≤2}，易知A∩Z＝{－2，－1，0,1,2}，故选C.答案] C(2)浙江高考]已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁R P)∩Q＝()A．0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．1,2]解析]∁R P＝{x|0<x<2}，故(∁R P)∩Q＝{x|1<x<2}．答案] C题型2集合中的新定义问题典例2湖北高考]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为() A．77 B．49C．45 D．30解析]集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD 内及正方形ABCD上的整点．集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共7×7－4＝45个．故选C.答案] C解答集合问题的策略(1)先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为：①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．②若给定的集合是点集，用图象法求解．③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．提醒：忽视空集的讨论，若遇到A⊆B，A∩B＝A时，要考虑A为空集的可能性．(2)解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．考点命题及逻辑联结词典例示法典例3(1)陕西高考]原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假解析]先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时，设z1＝a＋b i(a，b∈R)，则z2＝a－b i，则|z1|＝|z2|＝a2＋b2，∴原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不是共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假．故选B.答案] B(2)河南统考]已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的结论是()A．②③B．②④C．③④D．①②③解析] ∵52>1，∴命题p 是假命题．∵x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34>0，∴命题q 是真命题，由真值表可以判断“p ∧q ”为假，“p ∧(綈q )”为假，“(綈p )∨q ”为真，“(綈p )∨(綈q )”为真，所以只有②③正确，故选A.答案] A命题真假的判定方法(1)一般命题p 的真假由涉及的相关知识辨别．(2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无关．(3)形如p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假根据真值表判定． (4)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素x 0，使得p (x 0)成立即可，否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．针对训练1．辽宁高考]设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )答案 A解析由题意知命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故选A.2．贵州七校联考]以下四个命题中，真命题的个数是( ) ①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题； ②存在正实数a ，b ，使得lg (a ＋b )＝lg a ＋lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分不必要条件． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析对于①，原命题的逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2，而a ＝2，b ＝－2满足a ，b 中至少有一个不小于1，但此时a ＋b ＝0，故①是假命题；对于②，根据对数的运算性质，知当a ＝b ＝2时，lg (a ＋b )＝lg a ＋lg b ，故②是真命题；对于③，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，故③是真命题；对于④，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知A <B ⇔a <b (a ，b 为角A ，B 所对的边)⇔2R sin A <2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔sin A <sin B ，故A <B 是sin A <sin B 的充要条件，故④是假命题，选C.考点充要条件的判定典例示法典例4 (1)四川高考]设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析] 取x ＝y ＝0满足条件p ，但不满足条件q ，反之，对于任意的x ，y 满足条件q ，显然必满足条件p ，所以p 是q 的必要不充分条件，选A.答案] A(2)唐山统考]“k<9”是“方程x 225－k ＋y 2k －9＝1表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析] ∵方程x 225－k ＋y 2k －9＝1表示双曲线，∴(25－k )(k －9)<0，∴k <9或k >25，∴“k <9”是“方程x 225－k ＋y 2k －9＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.答案] A(2)题中将“k <9”改为“k >9”，将“双曲线”改为“椭圆”，那么正确答案是( )答案 B解析方程x 225－k ＋y 2k －9＝1表示椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧k －9>0，25－k >0，25－k ≠k －9，即9<k <25且k ≠17，故k >9是方程x 225－k＋y 29－k＝1为椭圆的必要不充分条件，故选B.判断充分、必要条件的方法及关注点(1)充分、必要条件的判断方法先判断p ⇒q 与q ⇒p 是否成立，然后再确定p 是q 的什么条件． (2)判断充分、必要条件时的关注点①要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B，且B不能推出A.②要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，可以尝试通过举出恰当的反例来说明．③要注意转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件．针对训练1．天津高考]设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析|x－2|<1⇔－1<x－2<1⇔1<x<3；x2＋x－2>0⇔x<－2或x>1.由于(1,3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件．2．北京高考]设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析若m⊂α且m∥β，则平面α与平面β不一定平行，有可能相交；而m⊂α且α∥β一定可以推出m∥β，所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．全国卷高考真题调研]1．全国卷Ⅰ]设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 答案 D解析由题意得A ＝{x |1<x <3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >32，则A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3.选D.2．全国卷Ⅰ]设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2n D ．∃n ∈N ，n 2＝2n答案 C解析命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.3．全国卷Ⅰ]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4 D ．p 1，p 3答案 B解析不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4表示的平面区域D 如下图阴影区域所示．设z＝x＋2y，作出基本直线l0：x＋2y＝0，经平移可知直线l：z ＝x＋2y经过点A(2，－1)时z取得最小值0，无最大值．对于命题p1：由于z的最小值为0，所以∀(x，y)∈D，x＋2y≥0恒成立，故x＋2y≥－2恒成立，因此命题p1为真命题；由于∀(x，y)∈D，x＋2y≥0，故∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，因此命题p2为真命题；由于z＝x＋2y的最小值为0，无最大值，故命题p3与p4错误，故选B.其它省市高考题借鉴]4．浙江高考]命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2答案 D解析根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.5．天津高考]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩∁U B＝()A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}答案 A解析由已知得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩∁U B＝{2,5}，故选A.6．安徽高考]设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析q：2x>1⇔x>0，且(1,2)⊆(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要条件．一、选择题1．郑州质检]设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{1,3,4} D．{2,3,4}答案 A解析因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A.2．沈阳质检]设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{－1,1}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{－1} B．(∁R A)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁R A)∩B＝{－1}答案 D解析集合A＝{x|x>0}，从而A、C错，∁R A＝{x|x≤0}，则(∁R A)∩B ＝{－1}，故选D.3．福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A．{－1} B．{1}C．{1，－1} D．∅答案 C解析因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.4．辽宁五校联考]设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4，则M ∪N ＝( ) A ．{x |x ≥－2} B ．{x |x >－1} C ．{x |x <－1} D ．{x |x ≤－2}答案 A解析因为M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}＝{x |－2<x <－1}，N ＝－2，＋∞)，所以M ∪N ＝－2，＋∞)，故选A.5．合肥质检]“x ≥1”是“x ＋1x ≥2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析本题主要考查函数的性质与充分必要条件．由题意得，x ＋1x ≥2⇔x >0，∴“x ≥1”是“x ＋1x ≥2”的充分不必要条件，故选A.6．西安质检]已知命题p ：∃x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 答案 B解析本题主要考查命题的真假判断、命题的否定． ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0.故应选B. 7．广州模拟]下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<0C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”答案 D解析本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．8．下列四个命题中正确命题的个数是( )①对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0；②m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08；④若实数x ，y ∈－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4.A ．1B ．3C ．4D ．5答案 A解析 ①错，应当是綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0；②错，当m ＝0时，两直线也垂直，所以m ＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x ，y ∈－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x 2＋y 2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x 2＋y 2≥1的概率为4－π4.9．给定下列四个命题：命题p ：当x >0时，不等式ln x ≤x －1与ln x ≥1－1x 等价；命题q ：不等式e x ≥x ＋1与ln (x ＋1)≤x 等价；命题r ：“b 2－4ac ≥0”是“函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx ＋d (a ≠0)有极值点”的充要条件；命题s ：若对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，不等式a <sin x x 恒成立，则a ≤2π. 其中为假命题的是( ) A ．(綈s )∧p B ．(綈q )∧s C ．(綈r )∧p D ．綈(q ∧p )答案 A解析由1x >0，ln x ≤x －1，得ln 1x ≤1x －1，即ln x ≥1－1x ，故命题p 为真命题；由于x 的取值范围不同，故命题q 是假命题；当b 2－4ac ＝0时，函数f (x )无极值点，故命题r 是假命题；设h (x )＝sin xx ⎝⎛⎭⎪⎫0<x <π2，由于函数h (x )＝sin x x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数，故sin x x >2π，a ≤2π，即命题s 是真命题．根据复合命题的真值表可知选A.10．武昌调研]“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)上单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析本题主要考查函数的单调性与充要条件．当a ＝0时，f (x )＝|x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a <0时，f (x )＝(－ax ＋1)x ＝－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a x ，结合二次函数的图象可知f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，函数f (x )＝|(ax －1)x |的图象大致如图：函数f (x )在区间(0，＋∞)上有增有减，从而a ≤0是函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)上单调递增的充要条件，故选C.二、填空题11．山东高考]若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m的最小值为________．答案 1解析由已知可得m ≥tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4恒成立．设f (x )＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，显然该函数为增函数，故f (x )的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tan π4＝1，由不等式恒成立可得m ≥1，即实数m 的最小值为1.12．贵阳监测]已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)答案 {a 2，a 3}解析若a 1∈A ，则a 2∈A ，则由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，假设不成立；若a 4∈A ，则a 3∉A ，则a 2∉A ，a 1∉A ，假设不成立，故集合A ＝{a 2，a 3}．13．已知命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am (a >0)，命题q ：实数m 满足方程x 2m －1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q的充分不必要条件，则a 的取值范围为________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，38解析由a >0，m 2－7am ＋12a 2<0，得3a <m <4a ，即命题p ：3a <m <4a ，a >0.由x 2m －1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，可得2－m >m －1>0，解得1<m <32，即命题q ：1<m <32.因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎨⎧3a >1，4a ≤32或⎩⎨⎧3a ≥1，4a <32，解得13≤a ≤38，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，38.14．山东临沂高三模拟]已知命题p ：|x －1|＋|x ＋1|≥3a 恒成立，命题q ：y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤12，23解析由绝对值不等式得|x －1|＋|x ＋1|≥|(x －1)－(x ＋1)|＝2，当且仅当－1≤x ≤1时等号成立，即|x －1|＋|x ＋1|的最小值为 2.若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥3a 恒成立，则3a ≤2，即a ≤23.若函数y ＝(2a －1)x 为减函数，则0<2a －1<1，即12<a <1，由“p 且q ”为真命题知命题p ，q均为真命题，因此有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23，12<a <1，即12<a ≤23，故a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤12，23.。

高考数学二轮专名师讲义：第1讲-集合与简单逻辑用语(含答案)

专题一会合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第 1 讲会合与简单逻辑用语1.理解会合中元素的意是解决会合的关：弄清元素是函数关系式中自量的取，是因量的取，是曲上的点，⋯会合中元素的“三性”既是解的打破口，也是所得字母取 (或范 )能否保存的依照．2.数形合是解会合的常用方法：解要尽可能地借助数、直角坐系或恩等工具，将抽象的代数详细化、形象化、直化，而后利用数形合的思想方法解决．3. 已知会合 A 、B ，当 A∩B＝，你能否注意到“极端”状况：A＝B＝？求会合的子集能否忘？分思想的成立在会合内容学中要获得化．4.于含有 n 个元素的有限会合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数挨次 2n，2n－ 1， 2n－ 1， 2n－ 2；是任何会合的子集，是任何非空会合的真子集．5.命“或”“且”“非”与会合中的“并”“交”“ ”运算要行比理解，掌握解的一般步与解格式．6.学本内容，要重于言 (会合言、数学符号言 )的化，要化数形合、分、等价化等数学思想方法在数学中的用．1.已知 A 、 B 是非空会合，定 A×B＝ {x|x ∈A ∪ B 且 x ? A ∩ B} ．若 A ＝ {x ∈R|y＝x2－ 3x} ， B＝ {y|y ＝ 3x， x∈R} ， A×B ＝ ______________.答案： (－∞， 3)分析： A ＝ (－∞，0]∪ [3，＋∞)，B＝ (0，＋∞)，A ∪ B＝ ( －∞，＋∞)，A ∩B ＝ [3，＋∞)．∴A×B ＝ (－∞， 3)．2.某班共 30 人，此中 15 人喜球运， 10 人喜兵球运， 8 人两运都不喜，喜球运但不喜球运的人数______________．答案： 12分析：是一个典型的用恩来求解的．如，二者都喜的人数x，只喜球的人数有 15－ x，只喜球的人数有10－ x，由此可得 (15－ x)＋ (10－x)＋ x＋ 8＝ 30，解得 x＝3，因此 15－ x＝ 12，即所求人数12.3. 已知条件 p ： a∈ M ＝ {x|x 2－ x<0}，条件 q ： a∈ N ＝ {x||x|<2}．p 是 q 的______________( 填“充足不用要”“必需不充足”“充要”或“既不充足也不用要”)条件．答案：充足不用要分析： M ＝ (0， 1)? N＝ (－ 2，2)．4. 已知 p：－ 4<x － a<4， q： (x－ 2)(3－ x)>0，若? p 是? q 的充足条件，数 a 的取范是 ____________ ．答案： [－1，6]分析： p： a－4<x<a ＋ 4， q：2<x<3 ，若? p 是? q 的充足条件，q 是 p 的充足条件，所以a－ 4≤2，即－ 1≤a≤6.a＋ 4≥3，型一会合的关系与运算例 1已知会合 A ＝{x|x 2－ 3x－10≤0}，会合 B ＝ {x|p ＋ 1≤x≤ 2p－ 1} ．若 B íA ，求数p 的取值范围．解：由 x 2－ 3x －10≤0，得－ 2≤x ≤5. ∴ A ＝[－2，5]．① 当 B ≠? 时，即 p ＋ 1≤2p － 1 T p ≥ 2.由 B íA 得－ 2≤p ＋ 1 且 2p － 1≤ 5，得－ 3≤p ≤∴3. 2≤ p ≤ 3.② 当 B ＝ ? 时，即 p ＋ 1>2p －1 T p ＜2.B íA 成立．综上得 p ≤3.评论：从以上解答应看到：解决相关 A ∩B＝ ? ，A ∪B ＝ A ，A ∪ B ＝B 或 A íB 等会合问题易忽略空集的状况而出现漏解，这需要在解题过程中全方向、多角度审察问题．设全集是实数集 R ， A ＝{x|2x 2－7x ＋ 3≤0}， B ＝ {x|x 2＋ a<0} ．(1) 当 a ＝－ 4 时，分别求 A ∩B 和 A ∪ B ；(2) 若 (? R A ) ∩B＝ B ，务实数 a 的取值范围．21解： (1) 由 2x － 7x ＋3≤0，得 ≤ x ≤ 3，1∴ A ＝ x 2≤ x ≤3.当 a ＝－ 4 时，解 x 2－ 4<0，得－ 2<x<2 ， ∴ B ＝ {x| － 2<x<2} ．1∴ A ∩B ＝ x 2≤ x<2， A ∪ B ＝ {x| － 2<x ≤ 3}．1(2) ? R A ＝ x x< 2或 x>3，当( ? R A ) ∩B＝ B 时， B í?R A.① 当 B ＝ ? 时，即 a ≥0时，知足 B í?R A ；－ a ≤ 1，解得② 当 B ≠? 时，即 a<0 时， B ＝ {x| －－ a<x< － a} ，要使 B í?R A ，须－ 1≤ a<0.综上，可得实数 a 的取值范围是 a ≥－1.24 4 题型二数形联合与分类议论思想在会合问题中的应用例 2已知会合 A ＝（ x ， y ） 1－ y＝3 ，B ＝{(x ，y)|y ＝ kx ＋ 3} ．若 A ∩B＝ ? ，务实数 x ＋ 1k 的取值范围．解：会合 A 表示直线 y ＝－ 3x － 2 上除掉点 (－ 1，1)外全部点的会合，会合 B 表示直线 y＝ kx ＋ 3 上全部点的会合， A ∩ B ＝ ? ，因此两直线平行或直线 y ＝ kx ＋ 3 过点 (－ 1， 1)，因此 k ＝ 2 或 k ＝－ 3.已知 {a n } 是等差数列， d 为公差且不为0， a 1 和 d 均为实数，它的前 n 项和记作 S n ，设集合 A ＝ a n ，S n|n ∈ N *， B ＝（ x ， y ） 1x 2－ y 2 ＝1， x 、 y ∈R .n 4试问以下结论能否正确，假如正确，请赐予证明；假如不正确，请举例说明：(1) 若以会合 A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2) A ∩B 至多有一个元素；(3) 当 a 1≠ 0 时，必定有 A ∩B ≠? ．解： (1) 正确；在等差数列{a n } 中， S n ＝ n （ a 1＋ a n ），则 S n ＝ 1 (a 1＋ a n )，这表示点S n 2 n 2 的坐标合适方程 y ＝ 1a n ，均在直线 y ＝ 1 1 上．2(x ＋ a 1)，于是点 n 2x ＋ 2a 1S na n ，11a 1，y ＝ x ＋ (2) 正确；设 (x ， y)∈ A ∩B，则 (x ， y)中的坐标x 、 y 应是方程组2 2 的解，由1 x 2－ y 2＝ 14方程组消去 y 得： 2a 1x ＋ a 12＝－ 4(*)，当 a 1＝ 0 时，方程 (* )无解，此时 A ∩B＝ ? ；－ 4－a 122x ＝，当 a 1≠ 0 时，方程 (* )只有一个解 x ＝－ 4－ a 1，此时，方程组也只有一解2a 1故a 12－ 42a 1y ＝，4a 1上述方程组至多有一解．∴ A ∩B 至多有一个元素．(3) 不正确；取 a 1 ＝1， d ＝1，对全部的 x ∈N *，有 a n ＝ a 1＋ (n － 1)d ＝ n>0，S n>0，这时集 n合 A 中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，此外，因为a 1＝ 1≠0 假如 A ∩B ≠? ，那么据 (2)的结论， A ∩B 中至多有一个元素 (x 0，y 0)，而 x 0＝－ 4－ a 12 ＝－ 5＜ 0，y 0＝a 1＋ x 0＝－ 3＜2a 1 2 2 40，这样的 (x 0，y 0) A ，产生矛盾，故 a 1＝ 1，d ＝ 1 时 A ∩B＝ ? ，因此 a 1≠ 0 时，必定有 A ∩B ≠? 是不正确的．题型三会合与逻辑知识应用的拓展例 3 设会合 A ＝ xx －1＜ 0 ， B ＝ {x || x － 1|＜ a} ，则 “a＝ 1”是 “A ∩B ≠? ”的 x ＋1____________( 填 “充足不用要 ”“必需不充足 ”“充要 ”或 “既不充足也不用要 ”)条件．答案：充足不用要分析：由题意得 A ：－ 1<x<1 ， B ：1－ a<x<a ＋ 1，① 由 a ＝ 1.A ：－ 1<x<1.B ：0<x<2. 则 A∩ B ＝ {x|0<x<1} ≠ 成立，即充足性成立．? 1② 反之： A ∩B ≠? ，不必定推得 a ＝ 1，如 a 可能为 .2综合得 “a＝ 1”是“A ∩B ≠ ”的充足不用要条件．?íí U设 U 为全集， A 、B 是会合，则 “存在会合 C 使得 A C ，B? C ”是“A ∩B ＝ ? ”的 ____________( 填 “充足不用要 ”“必需不充足 ”“充要 ”或“既不充足也不用要”)条件．答案：充要分析：若存在会合 C 使得 A íC ， B í?U C ，则能够推出 A ∩B＝ ? ；若 A ∩B＝ ? ，由韦恩图可知，必定存在 C ＝ A ，知足 A íC ， B í?U C ，故 “存在会合 C 使得 A íC ，B í?U C ”是“A ∩B ＝ ? ”的充要条件．题型四充要条件的探究与证明例 4已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ＝ p n ＋ q(p ≠0，p ≠ 1)，求数列 {a n } 为等比数列的充要条件．解：数列 {a n } 为等比数列，则 a 1＝ p ＋q ，n ≥ 2，a n ＝S n － S n － 1＝ (p － 1)p n －1.因为 p ≠0，p ≠ 1，∴ n ≥2 时，数列 {a n } 是公比为 p ，首项为 p － 1 的等比数列， ∴ p ＋ q ＝ p － 1，∴ q ＝－ 1.由上面探究的过程可知，数列 {a n } 为等比数列的充要条件即为 q ＝－ 1.已知 p ： 1＜ 2x ＜ 8； q ：不等式 x 2－ mx ＋ 4≥0恒成立，若 ? p 是 ? q 的必需条件，务实数 m 的取值范围．解： p ： 1＜2x ＜ 8，即 0＜x ＜ 3， ∵ ? p 是 ? q 的必需条件，∴ p 是 q 的充足条件，∴ 不等式 x 2－ mx ＋ 4≥0对 x ∈ (0， 3)恒成立，∴ m ≤x 2＋ 4＝ x ＋4对 x ∈(0 ，3)恒成立．x x 4 ≥ 2 4时等号成立， ∵ x ＋x ·＝4，当且仅当 x ＝ 2 x x∴ m ≤ 4.1. (2013 湖·南卷 ) “ 1<x<2是”“ x<2成”立的 __________( 填 “充足不用要 ”“必需不充足 ”“充要 ” 或 “既不充足又不用要 ”)条件．答案：充足不用要2. (2014 福·建卷 )命题 “" x ∈ [0，＋ ∞)， x 3＋ x ≥0”的否认是 ________________ ．答案： $ x ∈ [0，＋ ∞)， x 3＋ x<03. (2014 四·川卷 )已知会合 A ＝ {x|x 2－ x － 2≤0}，会合 B 为整数集，则 A ∩B＝ ________．答案： { －1， 0， 1，2}4. 已知会合 A ＝ {x ∈ R ||x ＋ 2|<3} ，会合 B ＝{x ∈R |(x － m)(x － 2)<0} ，且 A ∩B＝ (－ 1，n)，则 m ＝ ________， n ＝________．答案：－ 1 1分析：∵ A ＝ {x ∈ R ||x ＋ 2|<3} ＝ {x| － 5<x<1} ，又 A ∩B＝ (－ 1， n)，画数轴可知 m ＝－ 1，n ＝ 1.5. (2013 ·海卷上 )设常数 a ∈ R ，会合 A ＝{x|(x － 1)(x － a) ≥ 0}， B ＝ {x|x ≥a－1} ．若 A ∪ B ＝ R ，则 a 的取值范围为 __________．答案： (－∞， 2]分析：若 a ＞ 1，则 A ＝ (－ ∞， 1]∪ [a ，＋ ∞)， B ＝ [a － 1，＋ ∞)，A ∪ B ＝R ，a － 1≤1，则 1 ＜ a ≤2；若 a ＝ 1，A ∪B ＝ R 成立， a ＜ 1，则 A ＝ (－∞，a]∪ [1，＋ ∞)，A ∪B ＝ R 成立．综上 a ≤2.6. (2013 福·建卷 )设 S ， T 是 R 的两个非空子集，假如存在一个从 S 到 T 的函数 y ＝ f(x) 满足； (ⅰ) T ＝ {f(x)|x ∈ S} ；(ⅱ) 对随意 x 1，x 2∈ S ，当 x 1<x 2 时，恒有 f(x 1)<f(x 2)．那么称这两个会合 “保序同构 ”．现给出以下 3 对会合：*① A ＝N ，B ＝N ；② A ＝ {x| － 1≤x ≤3}， B ＝{x| －8≤x ≤10}； ③ A ＝ {x|0<x<1} ， B ＝ R .此中，“保序同构 ”的会合对的是 ________． (写出全部 “保序同构 ”的会合对的序号 ) 答案：①②③分析：对①取 f(x) ＝x ＋ 1，x ∈ N * ，因此 B ＝ N *，A ＝ N 是 “保序同构 ”；同理对②取 f(x) ＝97 π2x － 2(－ 1≤ x ≤；3)对③取 f(x) ＝ tan π x －，因此应填①②③ .2(此题模拟高考评分标准，满分 14 分)已知命题： “$ x ∈ {x| － 1<x<1} ，使等式 x 2－x － m ＝ 0 成立 ”是真命题． (1) 务实数 m 的取值会合 M;(2) 设不等式 (x － a)(x ＋ a － 2)<0 的解集为 N ，若 x ∈ N 是 x ∈M 的必需条件，求 a 的取值范围．x 2－ x － m ＝ 0 在 (－ 1， 1)上有解，即 m 的取值范围为函数 y ＝ x 2解： (1) 由题意知，方程－ x 在 (－ 1，1)上的值域，易得M ＝ m － 1≤ m<2.(3 分 )4(2) 因为 x ∈ N 是 x ∈ M 的必需条件，因此m íN ，当 a ＝ 1 时，解集 N 为空集，不知足题意； (5 分)当 a>1 时， a>2－ a ，此时会合 N ＝ {x|2 － a<x<a} ，1则2－ a<－ 4，解得 a>94；(9 分 ) a ≥ 2，当 a<1 时， a<2－ a ，此时会合 N ＝ {x|a<x<2 － a} ，1则a<－4，解得 a<－1.(13 分 ) 42－ a ≥2，9144.(14 分 )综上，a>或a<－S 的个数为 ____．答案： 56 26＝ 64 个，此中不含23＝8 个，因此分析：会合 A 的全部子集共有 4，5，6，7 的子集有会合 S 共有 56个．2. 设不等式 x 2－2ax ＋ a ＋2≤0的解集为 M ，假如 M í [1， 4]，务实数 a 的取值范围．解： M í [1， 4]有三种状况：其一是 M ＝ ? ，此时＜0；其二是 M ≠ ? ，此时≥ 0，分三种状况计算 a 的取值范围．设 f(x) ＝ x 2－ 2ax ＋ a ＋ 2，有＝ (－ 2a)2－ (4a ＋ 8)＝ 4(a 2－ a － 2)．① 当＜ 0 时，－ 1＜a ＜ 2， M ＝ ? í[1， 4]成立；② 当＝ 0 时， a ＝－ 1 或 2，当 a ＝－ 1 时， M ＝ { －1} ? [1，4]，当 a ＝ 2 时， M ＝ {2} í[1，4]；＞ 0 时， a ＜－ 1 或 a ＞ 2.设方程 f(x) ＝ 0 的两根为 x 1，x 2，且 x 1＜ x 2，那么 M ＝ [x 1，③ 当－ a ＋3≥0，f （ 1） ≥0且 f （ 4）≥0，18－7a ≥0，x 2] ，M í [1， 4] ? 1≤ x 1＜x 2 ≤4 ?即1≤ a ≤ 4且＞ 0， 1≤a ≤ 4，解得 2＜ a ≤18a ＜－ 1或 a ＞ 2，7 .18综上，实数 a 的取值范围是－ 1， 7 .3. 已知 a>0，函数 f(x) ＝ ax － bx 2. (1) 当 b>0 时，若x ∈ R ，都有 f(x) ≤1，证明： 0<a ≤2b ；(2) 当 b>1 时，证明："x ∈ [0， 1]， |f(x)| ≤1的充要条件是 b －1≤ a ≤2b.2证明： (1) ax － bx ≤ 1 对 x ∈ R 恒成立，又 b ＞0，2∴ a －4b ≤0，∴ 0＜ a ≤2b.(2) 必需性：∵ " x ∈ [0， 1]， |f(x)| ≤1恒成立，∴ bx 2－ ax ≤1且 bx 2－ ax ≥－ 1，明显 x ＝ 0 时成立，对 x ∈ (0， 1]时， a ≥ bx －1x 且 a ≤bx ＋1x ，函数 f(x) ＝ bx － 1在 x ∈(0， 1]上单一增， f(x) 最大值 f(1) ＝ b － 1.函数 g(x) ＝ bx ＋ 1在1 上xx0， b单一减，在1， 1 上单一增，函数 g(x) 的最小值为 g 1 ＝ 2 b ，bb∴ b － 1≤a ≤2 b ，故必需性成立；充足性： f(x) ＝ ax － bx 2＝－ ba 2＋ a 2， a ＝ a × 1 ≤ 1× 1≤ 1， f(x) ＝ a 2≤ 1，x － 2b 4b 2b 2 b b b max4b 又 f(x) 是张口向下的抛物线， f(0) ＝ 0，f(1) ＝a － b ，f(x) 的最小值从 f(0) ＝ 0，f(1) ＝ a － b 中取最小的，又 a － b ≥－1，∴ － 1≤f(x) ≤1，故充足性成立．综上，命题得证．4. 命题甲：方程 x 2＋ mx ＋ 1＝ 0 有两个相异负根；命题乙：方程4x 2＋ 4(m － 2)x ＋ 1＝ 0 无实根，这两个命题有且只有一个成立，务实数m 的取值范围．解：使命题甲成立的条件是1＝m 2－ 4>0， m ＞ 2.∴ 会合 A ＝ {m|m>2} ．使命题乙成x 1＋ x 2＝－ m<0立的条件是＝ 16(m － 2)2－ 16<0，∴ 1＜m ＜3.2∴ 会合 B ＝ {m|1<m<3} ．若命题甲、乙有且只有一个成立，则有：① m ∈A ∩ ? R B ；② m ∈ ?R A ∩ B. 若为①，则有A∩? R B＝ {m|m>2} ∩ {m|m ≤1或 m≥ 3}＝ {m|m ≥ 3}；若为②，则有 B∩? R A ＝ {m|1<m<3} ∩ {m|m≤ 2} ＝ {m|1<m≤2} ．综合①、②可知所求m 的取值范围是{m|1<m≤2或 m≥3} ．。

山东省春季高考数学复习要点——集合与数理逻辑用语

山东省春季高考数学复习要点——集合与数理逻辑用语集合及其运算一、集合的概念（一）集合元素的性质：确定性与互异性（二）部分常用数集：*,,,,,N Z Q R N N +等．二、集合的表示方法（一）列举法（二）性质描述法特征性质：三、元素与集合、集合与集合间的关系（三）子集的概念，真子集的概念，集合相等的概念（四）相关的符号：∈∉⊆⊇⊂⊃∅、、、、=、、、、⊂≠、⊃≠（五）写出某一集合的所有子集与真子集，如{},,,a b c d ．并能计算出子集的个数与真子集的个数．例：已知集合M 满足条件{}{}2,32,3,5,6,8,9M ⊆⊆，则集合M 共有个．已知集合M 满足条件{}{}2,32,3,5,6,8,9M ⊂⊆≠，则集合M 共有个．四、集合的相关运算（一）相关概念：交集、并集、补集（二）运算：例1：已知{}1,2,3,4,5,6,7A =，{}2,4,6,8,9B =，{}|010,U x x x N =≤≤∈，求U U U U U C A C B C A B C A C B ，，，等．例2：已知集合{}2|240A x x x =--≤，{}|B x x a =>，且A B ⊂，求a 的取值范围．逻辑联结词一、“且”与“或”（一）且或的真值表（二）p q ∨的含义：例：命题“明天刮风或明天下雨”在“明天刮风不下雨”、“明天下雨不刮风”、“明天既下雨又刮风”三种情况下，出现一种情况均为真命题．（三）例：判断真假：1．集合A 是A B 的子集或是A B 的子集． 2．集合A 是A B 的子集且是A B 的子集．3．对于∀集合A 、B ，A B 都是A B 的子集．三、“非”与“如果…那么…”（一）写出命题的非1．简单命题的非例：A ．某班所有学生都是寿光人．B ．某班学生不都是寿光人 C ．某班学生至少有一人是寿光人D ．某班学生至少一人不是寿光人．2．含量词∀、∃的非例A ．对∀实数x ，都是方程350x -=的根．B ．∃一个实数x ，是方程2320x x -+=的根．3．且或联结的命题的非德摩根定律：例：A ．方程2160x -=的解是4x =或是4x =-B ．牛顿是数学家又是物理学家C ．有些三角形是直角三角形（二）如果……那么……真值表四、充分条件与必要条件例1．已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，① s 是q 的什么条件 ②r 是q 的什么条件 ③p 是q 的什么条件．例2．0ab =是0a =的什么条件，0a ≠是0ab ≠的什么条件？集合与数理逻辑用语的关系一、子集与推出的关系A B ⊆与()()p x q x ⇒等价若()()p x q x ⇒且()()q x p x ⇒则A B =例1：已知{}|3A x x =>，{}|3B x x =>，则集合A 与集合B 的关系是什么？例2：已知,x y R ∈，命题甲55x -<：命题乙：55x -<，那么命题甲是命题乙的条件．二、集合运算与逻辑联结词的关系重新定义：交集：()(){}A B x p x q x =∧ 并集：()(){}A B x p x q x =∨ 补集：()(){}U C A x u x p x =∧⌝例1：某班共有40人，参加了语文和数学两个兴趣小组，其中参加了语文小组的有18人，参加了数学小组的有27人，如果每个同学至少参加一个课外小组，求同时参加语文和数学小组的学生共有多少人？。

高三数学二轮复习课件--1集合与常用逻辑用语

专题一
集合与常用逻辑用语
(2)(2011· 江西文， 2) 若全集 U ＝ {1,2,3,4,5,6} ， M ＝
{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( A．M∪N C．(∁UM)∪(∁UN) [答案] D )
B．M∩N D．(∁UM)∩(∁UN)
[解析] (∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}.
专题一
集合与常用逻辑用语
f2≤0，应有 f3≤0， 2×22－9×2＋a≤0，即 2 2×3 －9×3＋a≤0，
a≤10，解得 a≤9，
∴a≤9. 故实数a的取值范围是{a|a≤9}．
专题一
集合与常用逻辑用语
[评析]
1.先判断p⇒q与q⇒p是否成立，然后再确定p
专题一
集合与常用逻辑用语
[例5]
已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a
x2－4x＋3<0， 2 x －6x＋8<0，
的取值范围．
专题一
集合与常用逻辑用语
[解析] 解q得 2<x<3， ∵綈p是綈q的充分条件， ∴綈p⇒綈q即q⇒p. 设函数f(x)＝2x2－9x＋a，则命题p为“f(x)<0”． ∴q⇒p，利用数形结合，
其中正确的是(
A．②③ C．③④
)
B．②④ D．①②③
[答案] B
专题一
集合与常用逻辑用语
[解析]
5 ∵sinx≤1，∴不存在x∈R，使sinx＝ 2 ，
故命题p是假命题，从而命题綈p是真命题． 1 2 3 又x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ >0，故命题q是真命题，从 2 4

高考数学文(二轮复习)课件《集合与常用逻辑用语》

4．(2014· 辽宁高考)设 a，b，c 是非零向量．已知命题 p：若 a· b＝0，b· c＝0，则 a· c＝0；命题 q：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. 则下列命题中真命题是( A．p∨q C．(綈 p)∧(綈 q)
答案：A
)
B．p∧q D．p∨(綈 q)
解析：对于命题 p：因为 a· b＝0，b· c＝0，所以 a，b 与 b，c 的夹角都为 90° ，但 a，c 的夹角可以为 0° 或 180° ，故 a· c≠0，所以命题 p 是假命题；对于命题 q：a∥b，b∥c 说明 a，b 与 b， c 都共线，可以得到 a，c 的方向相同或相反，故 a∥c，所以命题 q 是真命题．选项 A 中，p∨q 是真命题，故 A 正确；选项 B 中，p∧q 是假命题，故 B 错误；选项 C 中，綈 p 是真命题，綈
{x|0<x<1}，故选 D.
[易错指导]
在解此类题目时要注意等号能否取到．
(1)认清集合元素的属性，明确元素代表的意义，并化简集合． (2)依据集合元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解； ③若已知的集合是抽象集合或整数集，用 Venn 图求解．
题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的．
(3)充要条件：若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 p⇔q，则 p，q 互为充要条件． 2．活用四个公式与结论 (1)运算性质及重要结论： ①A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. ②A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. ③A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.
2．(2014· 广东高考)在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( A．充分必要条件 C．必要非充分条件

高考理科数学二轮复习新课标通用课件集合复数常用逻辑用语

(ad + bc)i$。
03
复数的除法
设 $z_1 = a + bi, z_2 = c + di$（$c, d$ 不同时为 0），则
$frac{z_1}{z_2} = frac{a + bi}{c + di} = frac{(a + bi)(c - di)}{(c +
di)(c - di)} = frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}$。
集合的运算
交集、并集、补集。由两个集合的公共元素组成的集合叫做这两个集合的交集；由两个集合的所有元素组成的集合叫做这两个集合的并集；对于一个集合，由全集U中不属于该集合的所有元素组成的集合叫做该集合的补集。
典型例题解析
例题1
已知集合A={x|x^23x+2=0}，B={x|x^2ax+(a-1)=0}， C={x|x^2-bx+2=0}，若B⊆A，C⊆A，求a、b 的值。
充要条件
如果A是B的充要条件，那么A发生当且仅当B发生。
逻辑联结词与简单逻辑电路
逻辑联结词
包括“且”、“或”、“非”等，用于连接命题构成复合命题。
简单逻辑电路
由逻辑门电路组成，实现基本的逻辑运算功能，如与门、或门、非门等。
逻辑运算的性质
包括交换律、结合律、分配律等，用于简化复合命题的逻辑结构。
注意事项
在使用数学归纳法时，要确保基础步骤和归纳步骤都正确无误，和等比数列求和公式
等差数列求和公式
$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

高考数学二轮专题复习：集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语【考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.6.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【考点预测】3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.4.能根据Venn图表达的集合关系进行相关的运算.5.注意区分否命题与命题的否定,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论.6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.【考点在线】考点一集合的概念例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．这类题目主要考察不等式的性质成立的条件，以及条件与结论的充要关系.【备考提示】：正确理解集合中的代表元素是解答好本题的关键.练习1:若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．P B．Q C． D．不知道【答案】B【解析】事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．考点二集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．(a2－3a－8), a3＋例2.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－12a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，则实数a的值是________．【答案】2【解析】∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1． A={2,4,5}.当a=1时，a2－2a＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a=1．当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1．当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．故a=2为所求．【解析】分两种情况进行讨论．（1）若a＋b=a c且a＋2b=a c2，消去b得：a＋a c2－2a c=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．（2）若a＋b=a c2且a＋2b=a c，消去b得：2a c2－a c－a=0，．∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－12考点三集合间的关系例3.设集合A={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________．【答案】A=B【解析】任设a∈A，则a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故A B⊆．①又任设b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z),∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故B A⊆②由①、②知A=B．【名师点睛】这里说明a∈B或b∈A的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理．【备考提示】：集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．考点四要注意利用数形结合思想解决集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．例4.设全集U={x|0<x<10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A、B是________．【答案】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}.【解析】由题意,画出图如下:由图可知: A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．【名师点睛】本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．【备考提示】：熟练数形结合的思想是解答好本题的关键.练习4.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．【答案】A∪B=R,A∩B={x|－6≤x＜－3或0<x≤1}.【解析】本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果．∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}．如图所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0<x≤1}．【易错专区】问题1：空集例1.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－a x＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为______．解：∵ A∪B=A，,∴⊆B A∵ A={1，2}，∴ B=∅或B={1}或B={2}或B={1，2}．若B=∅，则令△<0得a∈∅；若B={1}，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；若B={2}，则令△=0得a=2，此时2不是方程的根，∴a∈∅；若B={1，2}则令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3．1.（2011年高考山东卷文科1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( )（A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]【答案】A【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A.2. （2011年高考海南卷文科1)已知集合{}0,1,2,3,4M =,{}1,3,5N =,P M N =⋂,则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】因为{}1,3M N ⋂=中有两个元素，所以其子集个数为224=个，选B. 3．(2011年高考安徽卷文科2)集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T 等于( )（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345 【答案】B【解析】{}1,5,6U T =，所以(){}1,6U S T =.故选B.4．(2011年高考广东卷文科2)已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，5．（2011年高考江西卷文科2)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂【答案】D【解析】{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U ,()(){}6,5=⋂N C M C U U .6.（2011年高考福建卷文科1)若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】因为{}{}{}1,0,10,1,20,1M N ⋂=-⋂=,故选A.7．（2011年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =（）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。

高考数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语第一讲集合与常用逻辑用语文

高考数学二轮复习专题 1 会合与常用逻辑用语第一讲会合与常用逻辑用语文会合与常用逻辑用语在高考取是以选择题或填空题的形式进行考察的，属于简单题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中档题．展望2016 年高考会以会合的运算和充要条件作为考察的要点．会合间的关系与运算一、会合的含义与表示1．会合的含义．(1)会合中元素的性质．会合中的元素拥有确立性、互异性、无序性三个特点．(2)元素与会合的关系．元素与会合的关系有属于、不属于两种．列举法，2．会合的表示法描绘法，韦恩图Ｗ .二、会合间的关系1．包括关系．若随意元素x∈A，则 x∈B，那么会合 A 与 B 的关系是 A? B．(1)相等关系：若 A? B 且 A? B，则 A＝ B.(2)真包括关系：若随意元素 x∈ A，则 x∈ B，且存在 y∈ B，但 y?A，那么 A 与 B的关系是A B．2．不包括关系：记作．三、会合的运算1．会合的三种运算．(1)并集： A∪ B＝{ x| x∈ A，或 x∈ B}；(2)交集： A∩ B＝{ x| x∈ A，且 x∈ B}；(3)补集： ?U A＝ { x| x∈U，且x?A} 此中U为全集，A? U．2．运算性质及重要结论．(1)A∪A＝ A， A∪?＝ A， A∪ B＝ B∪ A；(2)A∩A＝ A， A∩?＝?， A∩ B＝ B∩ A；(3)A∩?U A＝?， A∪?U A＝ U；(4)A∩B＝ A? A? B， A∪ B＝ A? B? A.四种命题与充足条件、必需条件、充要条件1．四种命题．(1)四种命题之间的互相关系．(2)四种命题的真假关系．①两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性．②两个命题互为抗命题或否命题，它们的真假性没相关系．2．充足条件、必需条件与充要条件．(1) 定义：关于“若，则”形式的命题，假如已知?q ，那么p是q的充足条件；p q p假如 q? p，那么 p 是 q 的必需条件；假如既有 p? q，又有 q?p，则记作 p? q，就是说 p 是 q 的充要条件．(2)若 ?但 ? /，则p 是q的充足不用要条件；若q?p但p? /q，则p是q的必p q q p要不充足条件．命题真假的判断与命题的否认1．简单的逻辑联络词．命题 p∧ q， p∨q 及綈 p 的真假能够用下表来判断．p q綈p p∨ q p∧ q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2.全称量词与全称命题．(1)全称量词：短语“ 对全部的”“ 对随意一个”等在逻辑中往常叫做全称量词，用符号“ ? ”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．3．特称量词 ( 存在量词 ) 与特称命题 ( 存在性命题 ) ．(1)特称量词 ( 存在量词 ) ：短语“ 存在一个”“起码有一个”等在逻辑中往常叫做特称量词 ( 存在量词 ) ，用符号“ ? ”表示．(2)特称命题 ( 存在性命题 ) ：含有特称量词 ( 存在量词 ) 的命题叫做特称命题 ( 存在性命题) ．4．含有一个量词的命题的否认．(1)全称命题 p：? x∈ M，p( x)，它的否认綈 p：? x0∈ M，綈 p( x0)，是特称命题．(2)特称命题 ( 存在性命题 ) p： ? x0∈M，p( x0) ，它的否认綈p： ? x∈M，綈p( x) ，是全称命题．判断下边结论能否正确( 请在括号中打“√”或“×”) ．(1){ x| y＝x2＋ 1} ＝{ y| y＝x2＋ 1} ＝ {( x，y)| y＝x2＋ 1} ． ( ×)(2)若 { x2， 1} ＝ {0 ， 1} ，则x＝ 0， 1.( × )(3)关于随意两个会合 A，B，关系( A∩ B) ? ( A∪ B)恒建立．(√)(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．( √ )(5) “a＝2”是“(a－ 1)( a－ 2) ＝0”的必需不充足条件．( × )(6)(2014 ·上海卷改编) 设a，b∈ R，则“a＋b>4”是“a>2 且b>2”的充足条件．( × )1．已知全集U＝R，则正确表示会合M＝{－1，0，1}和 N＝{ x| x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(B)2．(2014 ·湛江一模 ) “α＝π3 ”是“sinα＝32”的(B)A．充要条件B．充足不用要条件C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件3．(2015 ·湖南卷 ) 设A，B是两个会合，则“A∩ B＝A”是“ A? B”的( C)A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件分析：∵ A∩ B＝ A? A? B，∴“ A∩B＝A”是“ A?B”的充要条件．4．(2015 ·安徽卷 ) 设全集U＝ {1 ，2，3，4，5，6} ，A＝{1 ，2} ，B＝ {2 ，3，4} ，则A∩(?U B)＝( B)A．{1， 2，5，6} B ．{1}C．{2} D．{1，2，3，4}分析：∵ U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴?U B＝{1，5，6}，∴ A∩( ?U B)＝{1} ．。

(完整word版)高三总复习集合与常用逻辑用语---讲义

第一章集合与常用逻辑用语1.集合与元素(1) 概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）（2）集合中元素的特征：1 确定性：作为一个集合，必须是确定的2 互异性：集合中的元素必须是互异的3 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关（3）元素与集合的两种关系：∈（属于）∉（不属于）（4）集合的分类：有限集，无限集，空集（5）常用的数集及其表示符号（6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）2.集合间的基本关系关系自然语言符号表示图示子集集合A中的任意一个元素都在集合B中（即x∈A，则x∈B）A⊆B（或B⊇A）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B等集集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集A=B交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B={x｜x∈A，或x∈B}名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号N N+N＊Z Q RBAB AA（B）A BA B补集由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合U A={x ｜x ∈U ，且x ≠A}．3.集合间基本关系的几个结论（1）空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集（2）任何一个集合都是它本身的子集，A ⊆A 。

空集只有一个子集，即它本身。

4.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫命题。

正确的叫真命题，错误的叫假命题。

（2）复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语等 2.集合、常用逻辑用语课件理

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考点一集合的概念及运算 1．集合的运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A． (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.
(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．
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(2)看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到 M⊆N，想到集合 M 可能为空集．
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解决集合问题的 3 个注意点 (1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质． (2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论． (3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象．
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[解析] 易知 A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B ＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，则∁UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为 A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．
[答案] B
[解析] 由 x∈－π4，π3可得－1≤tanx≤ 3，∴1≤tanx＋2≤2 ＋ 3，∵“∀x∈－π4，3π，m≤tanx＋2”为真命题，∴实数 m 的最大值为 1.
[答案] 1
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[快速审题] (1)看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性．
(2)看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方．