2009-2012上海中考二模数学压轴题
2009学年数学二模部分答案
初三数学 第1页 共6页2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0；13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52 三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB∵2tan ==∠BFAFB ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分（4）5000………………3分初三数学 第2页 共6页23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分 24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ． 由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分（２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，初三数学 第3页 共6页23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵ 90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DCPDEC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDFCB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DCDFDC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CBDF S S CE B DE F =∆∆ （1） …………………………1分 ∵CF DF S S CE F DE F =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CB CFDF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分初三数学 第4页 共6页当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-x x ，解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+x x ，解得212-=x ……………………………………………1分长宁一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.x 5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y 14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112=+x ，()12111=+++x x x ）16.31 17.()b a +43（或b a 4343+） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22=()260sin 30sin ︒-︒ ………4分=22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2321- ……………… 4分 =213-（或2123-） …… 2分 20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)初三数学 第5页 共6页()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.（本题10分）（1）80；…… ………..2分（2）0.05 ；…… …...2分 （3）84；…… ……..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。
上海市两区2012年中考二模数学试题及答案
上海市两区2012年中考二模数学试题及答案一、 选择题（每小题2分，共20分）1、︱－32︱的值是（ ）A 、－3B 、3C 、9D 、－92、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 、{ EMBED Equation.3 |21 B 、 C 、 D 、以上都不是 3、下列计算中，正确的是（ ）A 、X 3＋X 3=X 6B 、a 6÷a 2＝a 3C 、3a+5b=8abD 、(—ab)3＝－a 3b 34、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ）A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mmD 、以上都不对5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（ ）A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对 7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（ ）A 、y=B 、y=C 、y=D 、y=9、如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（）A、 B、 C、 D、10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（）二、填空题（每小题2分，共20分）11、（－3）2－（л-3.14）0＝。
整理2012年上海市初三数学压轴题分类
2012年上海市初三数学压轴题分类1.【答案】C 。
解析：2 5 10 17 （26）作差 3 5 7 （9）公差为2的等差数列 2.【答案】A 。
解析：组合数列，奇数项是公比为4的等比数列。
偶数项是公比为3的等比数列。
所以为16×4=（64）。
3.【答案】A 。
解析：原数列可变91，82，73，64，（55=1）4.【答案】C 。
0 -9 26 -65 （124）13−1(−2)3−133−1(−4)3−153−15.【答案】B 。
8=3×2+1×2，2=(-2)×3+2×4，（18）=4×6+（-3×2）6.【答案】D 。
解析：“放宽”通常与“政策”、“条件”等搭配，与“结构”搭配不当，排除A 项。
“拓宽”侧重横向发展，“延伸”侧重深度发展，“拓展”侧重多维度、多元化发展，横线后内容强调的是“劳模结构”的多维度发展，“拓展”合适。
本题答案为D 项。
7.【答案】D 。
解析：“保守态度”是与横线处词语形成解释关系，选项中具有“保守”意思的词语只有D 项，本题答案为D 项。
8.【答案】A 。
解析：承接叙述题，文段最后一句往往是解题的关键。
最后一句讲的是新一代芯片在设计过程中遇到的根本性难题其中之一：必须将某一芯片中的所有元件用线连接起来。
文段并没有论及解决的方法，所以下文应该会解决这个难题。
四个选项中只有A 项符合，故为正确答案。
9.【答案】D 。
解析：文段为因果结构，重点在“于是”后的内容，选项D 为“将科学整体相应地应分为自然科学、人文科学和社会科学三大门类。
”同义转述，本题答案为D 项。
10.【答案】C 。
解析：根据“实用主义加上它的真理观，充其量只能是一种人生哲学，只是一种工业文明机器中产生的阶段性人生社会哲学罢了”可知实用主义具有阶段性，而非永恒性，故C 项与上文表示的意义不符。
本题答案为C 项。
11.【答案】A 。
解析：B 项与原文表述“人与自然、社会、思维之间相互联系的一种媒介”不符，排除。
2012年上海市初三数学压轴题分类
2012年上海市初三数学压轴题分类一、三等角模型结合动点问题：利用三等角构成的相似三角形，构建边与边之间的函数关系三等角结合等腰梯形，常见辅助线的添加，比如高，平移腰等 （杨浦崇明合卷）1、梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =α（090α︒<<︒），AB =DC =3，BC =5。
点P 为射线BC 上动点（不与点B 、C 重合），点E 在直线DC 上，且∠APE =α。
记∠P AB =∠1，∠EPC =∠2，BP =x ，CE =y 。
（1）当点P 在线段BC 上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P 的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x 的取值范围； （3）若1cos 3α=，试用x 的代数式表示y 。
1）∠1=∠2证明：∵∠APC=∠ABC+∠1，又∠APC=∠APE+∠2， ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2，∵∠ABC=α=∠APE ，∴∠1=∠2（2）会改变，当点P 在BC 延长线上时，即5x >时， ∠1与∠2的数量关系不同于（1）的数量关系。
解：∵∠APE=α=∠ABC ，∴∠APB=α－∠2，∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800，∴α+∠1+α－∠2=1800， ∴∠1－∠2=1800－2α。
（3）情况1：当点P 在线段BC 上时， ∵∠1=∠2，∠B=∠C ， ∴△ABP ∽△PCE ， ∴AB BPPC CE=， 即35x x y =-，∴25133y x x =-。
情况2：当点P 在线段BC 的延长线上时， 可得△EPC ∽△EGP ，∴2EP EC EG =⋅作AM//CD ，可得3(5)2GC x x =-- A BCD（备用图）A B C D P EPC E BMD12α GK作EK ⊥BP ，由1cos 3α=得1221,,5333CK y KE y KP x y ==∴=-- ∴222221()(5)33EP y x y =+--， 于是223(5)221()()(5)233x y y y x y x -+=+--- 即22223821(5)(5)(5)2939y x y y x x y y x +-=+---+- 亦即23213025x x y x -+=+三等角结合矩形（矩形性质运用，以及直角三角形相关定理）（2012黄浦、卢湾一模25题）在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH=∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N. (1)如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；(2)如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE=x ，DN=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3)联结AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长.25．（1）∵EF EC ⊥，∴90AEF BEC ∠+∠=︒，∵AEF BEC ∠=∠，∴45BEC ∠=︒ ∵90B ∠=︒，∴BE BC =，∵3BC =，∴3BE =. （2）过点E 作EG CN ⊥，垂足为点G .∴BE CG =，∵AB ∥CN ，∴AEH N ∠=∠，BEC ECN ∠=∠，∵AEH BEC ∠=∠，∴N ECN ∠=∠，∴EN EC =，∴22CN CG BE ==， ∵BE x =，DN y =，4CD AB ==，∴()2423y x x =-≤≤.（3）∵90BAD ∠=︒，∴90AFE AEF ∠+∠=︒，∵EF EC ⊥ ，∴90AEF CEB ∠+∠=︒，∴AFE CEB ∠=∠，∴HFE AEC ∠=∠. 当FHE ∆与AEC ∆相似时，ⅰ）若FHE EAC ∠=∠，∵BAD B ∠=∠，AEH BEC ∠=∠，∴FHE ECB ∠=∠，∴EAC ECB ∠=∠，图c 图b 图a F BA CFHN B A C FH N B A C D D DE E E∴tan tan EAC ECB ∠=∠，∴BC BE AB BC =，∴94BE =，∴12DN =…（2分）ⅱ)若FHE ECA ∠=∠，如所示，记EG 与AC 交于点O .∵EN EC =，EG CN ⊥， ∴12∠=∠，∵AH ∥EG ，∴1FHE ∠=∠,∴2FHE ∠=∠， ∴2ECA ∠=∠，∴EO CO =， 设3EO CO k ==，则4,5AE k AO k ==， ∴85AO CO k +==，∴58k =， ∴52AE =，32BE =，∴1DN =综上所述，线段DN 的长为12或1.（2012长宁一模24题）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角边中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E.(1)判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；(2)设PD=x ，AE=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；(3)是否存在这样的点P ，使△EAP 周长等于△PDC 的周长的2倍？若存在，请求出PD 的长；若不存在，请简要说明理由。
2012年上海各区二模数学压轴填空题
2012年各区二模数学填空题（宝山区）1. 已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径比⊙O2的2倍还大1，又O1O2=7，那么⊙O2的半径长为▲．（宝山区）2．如图2，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，2），若四边形OABC为菱形，则点C的坐标为▲．（奉贤区）3．已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9，那么△ADE的面积是．（奉贤区）4．矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上的P 处，那么∠DPC的度数为_．（虹口区）5.如图，在△ACB中，∠CAB=90°,AC=AB＝3,将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1，若△A CB与△A1C1B1重合部分的面积2，则CB1=▲.（黄浦区）6.如图3，在Rt ACB∆中，90ACB∠=︒，点O在AB上，且6CA CO==，1cos3CAB∠=，若将ACB∆绕点A顺时针旋转得到Rt''AC B∆，且'C落在CO的延长线上，联结'BB交CO的延长线于点F，则BF= ▲ .（金山区）7．如图2，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是．（静安区）8．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是．（静安区）9．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，31cos=B，△DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E，那么AE的长为．(图2)C/B D CA图2OCBA（闵行区）10．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算： 111111111248163264128256++++++++= ▲ ． （浦东）11.如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为 ▲ ．（浦东）12.如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 ▲ .（普陀区）13.如图5，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于 ▲ ．（徐汇区）14．如图2，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象限，如果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是 ▲ ．（徐汇区）15．如图3，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB 上，1=BE ，如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ▲ ．（杨浦区）16．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ cm 2.（长宁区）17.如图,矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处,若∠FPH =︒90,PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .（第18题图）图HG F C D EB A。
上海市虹口区2012年初三数学二模试卷(含答案)
虹口区2012年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）2012.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 下列运算中，正确的是A .532a a a =⋅；B .532)(a a =； C .326a a a =÷； D .426a a a =-.2. 一元二次方程0122=-+x x 的实数根的情况是A .有两个相等的实数根；B .有两个不相等的实数根；C .没有实数根；D .不能确定.3. 把不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是4. 已知反比例函数1y x=的图像上有两点),(11y xA ，),(22y xB ，且21x x <，那么下列结论中，正确的是A .21y y <；B .21y y >；C .21y y =；D .1y 与2y 之间的大小关系不能确定. 5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是A .内含；B .内切；C .相交；D .外切. 6. 下列命题中，真命题是A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；B .有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；C .有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D .有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 分解因式：2218x -= ▲ .Ａ. B . C .D .8. 化简：3122x x x x +++=++ ▲ . 9. 方程组1,2x y xy +=⎧⎨=-⎩的解是 ▲ .10.x -的解是 ▲ .11. 与直线21y x =-+平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是 ▲ . 12. 抛物线221y x x =++的顶点坐标是 ▲ .13. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2 个，黄球有3个，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 ▲ .14. 已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =DB ，AE =EC ，AB a =，=，用向量、表示向量是 ▲ .15. 正八边形的中心角等于 ▲ 度．16. 若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （kg ）的一次函数，图像如右图所示，那么不挂重物时， 弹簧的长度是 ▲ cm .17. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶 的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度1:5i =则AC 的长度是 ▲ cm .18. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）0112sin 45(2)()3π--+-- ．20．（本题满分10分） 解方程：3321x x x x+-=+．第17题图第18题图21．（本题满分10分）如图，圆O 经过平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D ，且圆心O 在平行四边形ABCD 的外部，1tan 2DAB ∠=， AD BD =，圆O 的半径为5，求平行四边形的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) 本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2) 请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？第21题图抽测成绩(次)第22题图 7次 28%2 8次4次 6次 32% 5次23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知//ED BC ，2GB GE GF =⋅. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结GD ，若GB=GD ，求证：四边形ABCD 为菱形.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）若ACB ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设BM x =，CMF y ANF ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.第24题图第23题图EDCBFAG O ABCMDN B 1F第25题图2012年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2(3)(3)x x +-； 8．2； 9．12122,1,1, 2.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩； 10．1x =-； 11．2y x =-； 12．(1,0)-； 13．12； 14．11+a b -；15．45； 16．10； 17．240； 18．或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=22132⨯+-……………………………………………………（8分）=0 …………………………………………………………………………………（2分）20．解法1：去分母，得：2(1)(33)2(1)x x x x x -++=+， ………………………（2分）整理，得：24830x x ++= …………………………………………………………（3分）解这个方程，得： 1213,22x x =-=-． …………………………………………（4分） 经检验，1213,22x x =-=-都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x =-=-．…………………………………………（1分）解法2：设1xy x =+， 则原方程可化为：32y y-=………………………………………………………（1分）整理，得：2230y y --=…………………………………………………………（2分） 解这个方程，得123,1y y ==-……………………………………………………（2分）当3y =时，31xx =+ 解得32x =- ………………………………………（2分）当1y =-时，11xx -=+ 解得12x =- ………………………………………（2分）经检验，1213,22x x =-=-都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x =-=-．………………………………………（1分）21．解：联结OA ，联结OD 交AB 于点E ……………………………………………………（1分）∵ AD BD= ∴OD ⊥AB , AB=2AE …………………………………………………（2分） 在Rt △ADE 中，1tan 2DE DAB AE ∠== 设DE=x ,AE=2x ，……………………………………………………………………（1分） 则OE=5- x 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+∴2225(5)(2)x x =-+ ……………………………………………………………（2分） 解得：122,0x x ==（舍去）………………………………………………………（1分） ∴DE=2，AB=2AE=8…………………………………………………………………（1分） ∴8216ABCD S =⨯= ………………………………………………………………（2分）即 ABC D 的面积为16 22．解：（1）25，6次；……………………………………………………………………（4分） （2）图略；………………………………………………………………………………（3分） （3）8731259025++⨯=（人）． 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………（3分）23． 证明：（1）∵ED ∥BC∴GB GCGE GA=……………………………………………………………………………（1分） ∵GB 2 =GE ·GF ∴GB GFGE GB=∴GF GC GB GA= ……………………………………………………………………………（2分） ∴AB ∥CF 即AB //CD …………………………………………………………………（2分） 又∵ED ∥BC∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………………………（1分） （2）联结BD 交AC 于点O ………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 为平行四边形∴BO=DO ，………………………………………………………………………………（2分） ∵GB=GD ∴OG ⊥BD 即AC ⊥BD ………………………………………………（2分）又∵四边形ABCD 为平行四边形∴四边形ABCD 为菱形…………………………………………………………………（1分）24．解:（1）抛物线的对称轴为直线1x =- …………………………………………（3分）（2）把A （-3，0）和B （1，0）分别代入2(0)y ax bx c a =++≠得：0930a b ca b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得：3c a =-……………………………………………（3分） ∴3OC a =………………………………………………………………………（1分） （3）当∠ACB =90°时，易得△AOC ∽△BOC∴23OC OB OA =⋅=∴OC = …………………………………………（1分）∴0C 或（， ①a ＞0时，c ＜0∵∠ACB 不小于90°∴0c ≤<………………………………………（1分） ∵c ＝－3a∴0a <≤………………………………………………………（1分） ②a ＜0时，c ＞0∵∠ACB 不小于90°∴0c <≤1分）∵c=－3a∴0a ≤<………………………………………………………（1分）所以，综上述，知：0a ≤<或0a <≤.25．解：（1）当120CMF ∠=︒时，可求得：30BMO ∠=︒ …………………………（2分） ∴Rt MOB ∆中，cot 30MB OB =⋅︒= ……………………………（2分）（2）联结ON ，可证：ANO ∆≌1B NO ∆ ∴1AON B ON ∠=∠，1AN NB = 又∵1MOB MOB ∠=∠ ∴90NOM ∠=︒又190OB M B ∠=∠=︒∴可证：1MBO ∆∽1OB N ∆ ∴2111OB MB NB =⋅又1=MB MB x =，12OB OB == ∴212x NB =⋅ ∴14NB x =∴4AN x=……………………………………（2分） ∵AD AB ⊥ ∴90DAB ∠=︒ 又90B ∠=︒ ∴//AD BC∴CMF ∆∽ANF ∆∴2244144CMF ANF C CM x x x x x C AN x∆∆--====-+ ∴214y x x =-+ (04)x <<………………………………………………（2分，1分）（3）由题意知：45EAO C ∠=∠=︒∵△FMC ∽△AEO ∴只有两种情况：FMC AEO ∠=∠或FMC AOE ∠=∠①当FMC AEO ∠=∠时，有CFM AOE ∠=∠又可证：AOE OMB FMO ∠=∠=∠ ∴CFM FMO ∠=∠∴//OM AC ∴45OMB C ∠=∠=︒∴Rt MOB ∆中，cot 452MB OB =⋅︒=………………………………………（2分） ②当FMC AOE ∠=∠时，∵AOE OMB OMF ∠=∠=∠ ∴60CMF OMF OMB ∠=∠=∠=︒∴Rt MOB ∆中，cot 60MB OB =⋅︒=………………………………（2分）所以，综上述，知2BM =或BM =……………………………………（1分）。
2012年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
4a 2b c 3, 得 c 3, 9a 3b c 0.
解得 b 2,
a 1, c 3.
所以抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3．顶点 E 的坐标为(1，4)．
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（3）如图 3，图 4，在△ACD 中，由 A(2，3)、 C(2，1)、D(3，0)， 得∠ACD＝135°， CD＝ 2 ，CA＝2． 由 A(2，3)、E(1，4)，知 AE＝ 2 ，AE 与抛物线的对称轴的夹角为 45°． 因此要使得△AEF 与△ACD 相似，只有点 F 在点 E 的上方时，∠AEF＝ 135°． ①如图 3，当
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2012 年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例 10 例 11 例 12 例 13 例 14 例 15 例 16 例 17 例 18 例 19 例 20 例 21 例 22 例 23 例 24 例 25 2012 年上海市宝山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市宝山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市奉贤区中考模拟第 25 题 2012 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 24 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 25 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 24 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 25 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 24 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 25 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 24 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 25 题 2012 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 25 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 25 题 /2 /4 /6 /8 / 10 / 12 / 14 / 16 / 18 / 20 / 22 / 24 / 26 / 28 / 30 / 32 / 34 / 36 / 38 / 40 / 42 / 44 / 46 / 48 / 50
2012年上海市金山区中考二模数学试题及参考答案评分标准
【word完美打印版】20XX年上海市金山区中考二模数学试题及参考答案评分标准金山区20XX年初三中考模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 20XX年4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．4的绝对值等于……………………………………………………………………（▲ ）（B）（C）14（A）4 （D）42．下列计算正确的是……………………………………………………………………（▲ ）（A）（C）；（B）；（D）．3．二次函数图象的顶点坐标是……………………………………（▲ ）（A）(1,2) （B）（C）（D）4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（▲ ）（A）120，50 （B）50，20 （C）50，30 （D）50，505．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是…………………… （▲ ）（A）8 （B）7 （C）6 （D）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（▲ ）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）7．在函数中，自变量x的取值范围是 8．分解因式：9．如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段cm.10的根是．不等式组的整数解为▲ ．112．如果方程有两个不等实数根，则实数k的取值范围是▲ ． 13．点A(x1,y1)，点B(x2,y2)是双曲线（填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，，，，请用向量a、b表示向量．2x上的两点，若，则y1 ▲ y216．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为▲ ．17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果ABACAEEC23，那么． AE第15题图'BD第17题图18. 在Rt△ABC中，∠C=90º ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么tanAAC的值是▲ . 三、解答题（共7道小题，共78分） 19．（本题满分1020．（本题满分10分）解方程：21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC 于点E．（1）求证：；（2）如果AB，，求EC的长．2B35，A22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。
2012年上海闵行中考二模数学试题含答案
闵行区第二学期九年级质量调研考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算正确的是（A ）236a a a ⋅=；（B ）22()2a a a +=；（C ）1242a a a ÷=；（D ）236()a a =．2．已知：a 、b 、c 为任意实数，且a >b ，那么下列结论一定正确的是（A ）a c b c ->-；（B ）a c b c -⋅<-⋅；（C ）a c b c ⋅>⋅；（D ）11a b<．3．点P （-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（A ）（-1，-3）；（B ）（1，-3）；（C ）（1，3）；（D ）（3，-1）．4．如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差20s =，那么下列结论一定正确的是（A ）这组数据的平均数0x =；（B ）12n a a a === ；（C ）120n a a a ==== ；（D ）12n a a a <<< ．5．在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，那么依次连结四边形ABCD 各边中点所得的四边形一定是（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）平行四边形．6．一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7=▲.8．在实数范围内分解因式：324x x -=▲.9．不等式13(1)x x ->+的解集是▲.10．已知x =1是一元二次方程230a x b x ++=的一个实数根，那么a +b =▲.11．已知函数()f x =，那么(9)f =▲.12．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （1，-5），且与直线32y x =-+平行，那么该一次函数的解析式为▲.13．二次函数223y x x =-+的图像在对称轴的左侧是▲.（填“上升”或“下降”）14．从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是▲．15．如图，在△ABC 中，AB AC -=▲.16．已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE //AC，12AD DB =，DE =4，那么边AC 的长为▲．17．已知⊙O 1与⊙O 2相交于A、B 两点，如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB 的长为16厘米，那么这两圆的圆心距O 1O 2的长为▲厘米．18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111248163264128256++++++++=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：11)1112(+÷+--a a a ，其中1a =．20．（本题满分10分）解方程组：2225,70.x y x y x +=⎧⎨-++=⎩21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AE =16，4sin 5B ∠=．求：（1）BC 的长；（2）求∠ADE 的正切值．ABC(第15题图)（第18题图）ABCE（第21题图）D22．（本题共3小题，第（1）、（2）每小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 在边BC 上，DE //AB ，A F //CD ，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）现有三个论断：①AD =AB ；②∠B +∠C =90°；③∠B =2∠C ．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．A BDCEF（第23题图）60.590.5120.5150.5180.5210.5时间（分钟）134568927人数（第22题图）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD //BC ，AB =3，AD =2．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ．（1）当AP =AD 时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．ABCDP （第25题图）ABCD（备用图）xyO AB（第24题图）闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．A ；3．B ；4．B ；5．A ；6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4；8．2((x x x +-；9．2x <-；10．-3；11．23；12．32y x =--；13．上升；14．12；15．CB ；16．6；17．9或21；18．511256．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式221(1)(1)(1)a a a a a +-+=⨯+-+………………………………………………（3分）31a a +=-．…………………………………………………………………（2分）当1a =时，原式=3分）7=--2分）20．解：由①得25y x =-+．③………………………………(2分)把③代入②，得22(25)70x x x --+++=．整理后，得2760x x -+=．………………………………………………（2分）解得11x =，26x =．………………………………………………………（2分）由11x =，得1253y =-+=．…………………………………………（1分）由26x =，得21257y =-+=-．………………………………………（1分）所以，原方程组的解是111,3.x y =⎧⎨=⎩226,7.x y =⎧⎨=-⎩………………………………（2分）21．解：（1）由∠ACB =90°，可知AC ⊥CD ．于是，由AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，得AC =AE =16．……………………………………………………（2分）在Rt △ABC 中，由4sin 5AC B AB ∠==，得AB =20．……………………………………………………………（1分）利用勾股定理，得12BC =．∴BC =12．……………………………………………………………（2分）（2）∵AB =20，AE =16，∴BE =4．由DE ⊥AB ，得∠DEB =90°．即得∠DEB =∠ACB =90°．又∵∠DBE =∠ABC ，∴△DBE ∽△ABC ．……………………（2分）∴DE BEAC BC =．即得41612DE =．解得163DE =．…………………………………（1分）Rt △ADE 中，16tan 3163AE ADE DE ∠===．∴tan 3ADE ∠=．……………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，得3468930++++=．………………………………（2分）答：这个研究性学习小组所抽取样本的容量为30．…………………（1分）（2）根据题意，得8412+=（人）．……………………………………（1分）所以120.440%30==．………………………………………………（1分）答：一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的40%．……………………………………………………………（1分）（3）设一天做家庭作业所用的时间少于120分钟的学生约有x 人．根据题意，得36=30200x+．…………………………………………（2分）解得60x =．…………………………………………………………（1分）答：估计一天做家庭作业所用时间少于120分钟的学生约有60人．（1分）23．（1）解：线段AD 与BC 的长度之间的数量为：3BC AD =．…………………（1分）证明：∵AD //BC ，DE //AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD =B E ．………………………………………………………（2分）同理可证，四边形AFCD 是平行四边形．即得AD =FC ．……（1分）又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD =EF ．……………（1分）∴AD =BE =EF =FC ．∴3BC AD =．……………………………………………………（1分）（2）解：选择论断②作为条件．…………………………………………………（1分）证明：∵DE //AB ，∴∠B =∠DEC ．…………………………………（1分）∵∠B +∠C =90°，∴∠DEC +∠C =90°．即得∠EDC =90°．………………………………………………（2分）又∵EF =FC ，∴DF =EF ．……………………………………（1分）∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）由点B （0，3），可知OB =3．在Rt △OAB 中，1cot 313OA OB OAB =⋅∠=⨯=．即得点A （-1，0）．……………………………………………………（1分）由抛物线2y x b x c =-++经过点A 、B ，得130,3.b c -+=⎧⎨=⎩解得2,3.b c =⎧⎨=⎩所以，所求抛物线的表达式为223y x x =-++．……………………（2分）顶点D 的坐标为（1，4）．……………………………………………（1分）（2）该抛物线的对称轴直线l 为x =1．……………………………………（1分）由题意，可知点C 的坐标为（2，3），且点E （1，3）为BC 的中点．∴DE =1．……………………………………………………………（1分）∵点D 是△PBC 的重心，∴22PD DE ==．即得PE =3．…………………………………………………………（1分）于是，由点P 在直线l 上，得点P 的坐标为（1，6）．……………（1分）（3）由PD =2，可知将抛物线223y x x =-++向上平移2个单位，得平移后的抛物线的表达式为225y x x =-++．………………………………（1分）设点M 的坐标为（m ，n ）．△MPD 和△BPD 边PD 上高分别为1m -、1，于是，由△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，得12m -=．解得11m =-，23m =．∵点M 在抛物线225y x x =-++上，∴12n =，22n =．……………………………………………………（2分）∴点M 的坐标分别为M 1（-1，2）、M 2（3，2）．………………（1分）25．解：（1）过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．∵AB ⊥BC ，CE ⊥AD ，PD ⊥CD ，AD //BC ，∴∠ABC =∠AEC =∠PDC =90°，CE =AB =3．∵AD //BC ，∴∠A +∠ABC =180°．即得∠A =90°．又∵∠ADC =∠DCE +∠DEC ，∠ADC =∠ADP +∠PDC ，∴∠ADP =∠DCE ．又由∠A =∠DEC =90°，得△APD ∽△DCE ．∴AD APCE DE=．于是，由AP =AD =2，得DE =CE =3．…………………………（2分）在Rt △APD 和Rt △DCE 中，得PD =，CD =．…………………………………………（1分）于是，在Rt △PDC 中，得PC =（1分）（2）在Rt △APD 中，由AD =2，AP =x ，得PD =…………………………………………（1分）∵△APD ∽△DCE ，∴AD PDCE CD=．∴32CD PD ==1分）在Rt △PCD 中，22113332224PCD S PD CD x ∆=⋅⋅=⨯=+．∴所求函数解析式为2334y x =+．…………………………………（2分）函数的定义域为0<x ≤3．…………………………………………（1分）（3）当△APD ∽△DPC 时，即得△APD ∽△DPC ∽△DCE ．…………（1分）根据题意，当△APD ∽△DPC 时，有下列两种情况：（ⅰ）当点P 与点B 不重合时，可知∠APD =∠DPC ．由△APD ∽△DCE ，得AP PDDE DC =．即得AP DEPD CD=．由△APD ∽△DPC ，得AP ADPD DC=．∴AD DECD CD=．即得DE =AD =2．∴AE =4．易证得四边形ABCE 是矩形，∴BC =AE =4．…………………（2分）（ⅱ）当点P 与点B 重合时，可知∠ABD =∠DBC ．在Rt △ABD 中，由AD =2，AB =3，得BD =．由△ABD ∽△DBC ，得AD BDBD BC=．即得=解得132BC =．………………………………………………………（2分）∴△APD ∽△DPC 时，线段BC 的长分别为4或132．。
上海中考数学压轴题
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1B．3:1C．4:3D．3:22．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=123．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√334．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈二、填空题（共24分）5．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（）。
(x<0)图象上的点，过点6．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kxA作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。
三、解答题7.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）。
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形。
8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。
(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长。
9.如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG 与BC交于点H．求证：HG＝HB．10.已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。
2009年上海各区二模试卷压轴题部分
2009年上海各区二模试卷压轴题部分： 徐汇区：24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠． （1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC D E F A B C D （备用图）杨浦区：24．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°得到OB .(1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△ABC25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题8分，第（3）小题3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF AE⊥于F ，设PA x =．（1）求证：PFA ABE △∽△；（2）若以P F E ，，为顶点的三角形也与ABE △相似，试求x 的值；（3）试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点。
青浦区：24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，425=AP . （1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线b kx y +=的解析式；（3）在⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25. （本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长为8厘米，动点P 从点A 出发沿AB 边由A向B 以1厘米/秒的速度匀速移动（点P 不与点A 、B 重合），动点Q 从点B 出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P 、Q 同时出发，当点P 停止运动，点Q 也随之停止．联结AQ ，交BD 于点E.设点P 运动时间为x 秒.（1）当点Q 在线段BC 上运动时，点P 出发多少时间后，∠BEP 和∠BEQ 相等； （2）当点Q 在线段BC 上运动时，求证：∆BQE 的面积是∆APE 的面积的2倍；（3）设APE ∆的面积为y ，试求出y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域.普陀区：24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3） AE EC=.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=备用图备用图O DC PA B第24题E点A ，点D 是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB ，求点P 的坐标；(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴 上，写出点P 的坐标.浦东新区：24．（本题满分12分）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用xAB P D CNM的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．闸北区：24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x (x ≥3)支水笔作为奖品，已知A B ，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当12x 时，请设计最省钱的购买方案．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）如图九，△ABC 中，AB=5，AC=3，cosA=310．D 为射线BA 上的点（点D 不与点B重合），作DE//BC 交射线CA 于点E.．(1) 若CE =x ，BD =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段BD ，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度； (3) 当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F ，使△ABC 与△DEF 相似？若存在，请求出线段BF 的长；若不存在，请说明理由．（B （图九）B （备用图一）南汇区：24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图①，在锐角⊿ABC 中，BC>AB>AC ，D 和E 分别是BC 和AB 上的动点，联结AD ，DE .(1) 当D 、E 运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC =9，AB =8，AC =6，就图③求出DE 的长.（直接应用相似结论）B CABC ABC ABCAD E第24题图②③④①25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线()23m x y --=(m >0)的顶点为A ，直线l ：m x y -=33与y 轴交点为B .（1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数； （3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.- m卢湾区：24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在等腰△ABC 中，已知AB =AC =3，1cos 3B ∠=，D 为AB 上一点，过点D 作DE ⊥AB 交BC边于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交AC 边于点F ．（1）当BD 长为何值时，以点F 为圆心，线段FA 为半径的圆与BC 边相切？（2）过点F 作FP ⊥AC ，与线段DE 交于点G ，设BD 长为x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及其定义域．24题图静安区：24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y ，（1） 如图7，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2） 当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3） 设⊙B 与AB 相交于G ，试问△OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出图6 图7A BC D E O l A ′ ADEO lFBC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．金山区：24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ；(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.25．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E. (1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长；(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41AC ，设AD的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；虹口区：24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标； （2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.ACDEF BA·奉贤区：24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．崇明县：24、（本题满分12分）如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ， 6=∆ABC S ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，如果A 、C 、E 、F 构成平行四边形，请写出点E 的坐标（不必书写计算过程）．ABFEMN C第25题25、（本题满分14分）在等腰ABC ∆中，已知5==AC AB cm ，6=BC cm ，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ？（2）设四边形APQC 的面积为y cm 2，写出y 关于t 的函数关系式及定义域； （3）分别以P 、Q 为圆心，P A 、BQ 长为半径画圆，若⊙P 与⊙Q 相切，求t 的值； （4）在P 、Q 运动中，BPQ ∆与ABC ∆能否相似？若能，请求出AP 的长；若不能，请说明理由．长宁区：24．如图，一次函数图像交反比例函数)0(6>=x xy 图像于点M 、N （N 在M 右侧），分别交x 轴、y 轴于点C 、D 。
解析2009上海市中考数学压轴题几何背景探寻和思考
2009上海市中考数学压轴题几何背景探寻和思考上海市光明初级中学 刘颖颋 近几年来，全国各省市的数学中考压轴题大部分都有一个很明确的几何背景，今年的上海市中考数学压轴题也是如此。
背景1：如图点P 是正方形ABCD 对角线上任意一点。
求证：PA ＝PC 证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP ＝45 又∵BP ＝BP⇒△ABP ≌△CBP ⇒ PA ＝PC背景2：接上题，以P 为圆心，以PA 为半径画弧交AB （或AB 的延长 线）于点Q 。
求证：PQ ⊥PC 证明：∵PA ＝PQ ⇒∠1＝∠3又∵△ABP ≌△CBP ⇒ ∠1＝∠2⇒∠1＝∠2＝∠3而：∠3＋∠4＝180⇒∠2＋∠4＝180 又∵∠QBC ＝90∴∠QPC ＝90⇒ PQ ⊥PC 当点Q 在AB 的延长线上时，∵∠2＝∠3；∠4＝∠5⇒△BQH ∽△CPH ∴∠QPC ＝ 90⇒ PQ ⊥PC背景3：反过来，若将一个直角顶点放在正方形的对角线上移动，一条直角边过点C ，另一条直角边与正方形的边（或边的延长线）AB 交于点Q 。
求证：PQ ＝PC证明：过P 作MN 平行于BC 交AB 、CD 于M 、N ∵∠1＋∠QPC ＝∠2＋∠PNC ⇒∠1＝∠2 又∵∠MBP ＝45⇒MP ＝MB ＝NCBDACP∠4∠3∠2∠1Q BD ACP∠5∠4∠3∠2∠1HQBDACP∠2∠1N M QBD A C P∠2∠1N MQB DA CP而∠QMP ＝∠PNC ＝90⇒△QMP ≌△PNC ⇒ PQ ＝PC 从上述的几个背景看出，当∠QPC ＝90时，一定有PQ ＝PC ，即ABADPC PQ =；但反过来当ABAD PC PQ =，即PQ ＝PC 时，因为有PA ＝PC 时∠APC ＝90不一定成立，所以∠QPC ＝90不一定能够成立。
下面我们将背景弱化：背景4：若将一个直角顶点放在长方形的对角线上移动，一条直角边过点C ，另一条直角边与长方形的边（或边的延长线）AB 交于点Q 。
2012年上海中考数学压轴题24和25题独家答案(新光明张老师)
24.如图,已知二次函数 的图像过点 和 ,交 轴于点 ,点 在线段 上, .点 在第二象限内, , , 于点 .
(1)求二次函数的解析式;
(2)求 和 的长(用含 的代数式表示).
(3)当 时,求 的值.
解: (1)代入 可得:
,所以 .
(2)在 中, ;
因为 , ,所以 , ;
又 ,所以 ,所以 .
在 ,易知 ,所以 ;
在 中, ,所以 ,
所以 .
定义域: .
在 中, ,
所以 .
因为 ,
所以在 和 中, ,即 ,
所以 .
在 中, ,
所以 .
(3)延长 交 轴于点 ,可知 ,
由(2)可得 ,
因为 ,所以 ,
设 ,所以 ,解得 .
很明显 ,所以 ,
代入数据可得 ,解得 .
25.如下图：在扇形 中, , .点 是 上的一个动点,且不与 重合. , ,垂足分别为 ,
(1)当 时,求 的值;
(2)在 中是否有边不改变?若存在，请求出改边长，若不存在，请说明理由。
(3)设 , 的面积为 ,求函数解析式和定义域。
解: (1)因为 ,所以 ,
在 中, .
(2)存在不变的边为 .
连接 ,在 中,易知 ;
因为 ,所以 ;同理可知 ,
在 中,由中位线性质可知 .
(3)过 作 于点 ,并连接 ;
2012年上海市普陀区初三数学二模试题答案
普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.－4； 8. 5x =±； 9.123y y-= ； 10. 2； 11．1k <； 12. 2(1)a x -； 13．6； 14．9； 15．1:16； 16．π3； 17．5； 18．6．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解：原式=)1()111(+⋅++-a aa a ………………………………………………………（3分）=aa a 11++- ……………………………………………………………………（2分）=aa 12+ ……………………………………………………………………………（2分） 当2=a 时，原式=21)2(2+223=……………………………………………………（3分）20．解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=∴20x y +=或30x y += ………………………………………………（4分）原方程组可化为 20,2;x y x y +=⎧⎨+=⎩30,2.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………（2分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=-⎩223,1.x y =⎧⎨=-⎩ …………（4分） 解法2：由②得2y x =- ③ ………………………………………………………（1分） 把③代入①得225(2)6(2)0x x x x +-+-=整理得27120x x -+=……………………………………………………………（3分） 解得124,3x x ==…………………………………………………………………（2分） 分别代入③得112,1y y =-=-……………………………………………………（2分） ∴原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=-⎩223,1.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………………（2分）21．解： ∵CD ⊥AB ，∴∠CDA =90°…………………………………………………………………（1分）∵ sin A =54=AC CD ，CD =12， ∴ AC =15…………………………………………………………………………（3分） ∴AD =9. …………………………………………………………………………（2分） ∴BD =4. …………………………………………………………………………（2分） ∴tan B =3=BDCD………………………………………………………………（2分）22、解：（1）2.68……………………………………………………………………………………（3分） （2）6…………………………………………………………………………………………（2分） （3）设12月份全市共成交商品房x 套，600002400200x= 5000=x …………………………………………………………………………（3分）()50006%17%1150⨯+=（套）……………………………………………………（2分） ∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万21F DECAB元的商品房的成交套数为1150套．23．（1）证明：∵CE BE DE ⋅=2，∴DEBECE DE =． ……………………………………………………………（2分）∵E E ∠=∠， ……………………………………………………………（1分）∴DBE∆∽CDE ∆．……………………………………………………………（1分）∴CDE DBE ∠=∠． ……………………………………………………………（1分）(2)∵CDE DBE ∠=∠， 又∵AFD DBE ∠=∠，∴=∠CDE AFD ∠．……………………………………………………………（1分）∴DC AB //． ……………………………………………………………（1分）又∵BC AD //，∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………………………………（1分）∵BC AD //，∴1∠=∠ADB ． …………………………………………………………（1分）∵DB 平分ABC ∠，∴21∠=∠． ………………………………………………………（1分）∴2∠=∠ADB ．∴AD AB =． …………………………………………………………（1分）∴四边形ABCD 是菱形． ……………………………………………………（1分）24．解： （1）二次函数()21236y x =+的图像的顶点A ()23,0-，与y 轴的交点B ()0,2，……（2分）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠，可求得 33k =，2b =．所以直线AB 的表达式为323y x =+．…………………（1分）可得30BAO ∠=,∵60BAC ∠=,∴90CAO ∠=．………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BAO 中，由勾股定理得：AB =4．∴AC =4．点()23,4C -．………………………………………………………………（1分）（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，∴CM ∥AB ．…………………………………………………………………………………（1分）设直线CM 的表达式为33y x m =+，点()23,4C -在直线CM 上， 可得 6m =．∴直线CM 的表达式为363y x =+．……………………………………………………（1分）可得点M 的坐标：()53,1-．……………………………………………………………（1分）（3）点N 的坐标()323,0--，()323,0-，()3323,0--，()3323,0-．…………………………………………………………………………………………（4分）25． （1）①证明：过点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．…………………（1分）∵CD 是ACB ∠的平分线， ∴PM ＝PN ．由90PMC MCN CNP ∠=∠=∠=，得90MPN ∠=． ∴190FPN ∠+∠=． ∵290FPN ∠+∠=，∴12∠=∠．∴△PMF ≌△PNE ．……………………………（3分） ∴PF = PE ． ②解：∵2CP =，∴1CN CM ==．∵△PMF ≌△PNE ， ∴1NE MF x ==-．∴2CE x =-．……………………………………………………………………（2分） ∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN=． ∴1xCG x=-．……………………………………………………………………（2分） ∴21xy x x=+--（0≤x ＜1）．………………………………………………（2分） （2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况： ①当点F 在射线CA 上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，1PEG ∠≠∠， ∴1G ∠=∠． ∴FG FE =． ∴CG CE =． 在Rt △EGP 中，222EG CP ==2分）②当点F 在AC 延长线上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，12∠≠∠， ∴32∠=∠．21NM AB CEDPFFDPGE C BA1GFM NABCEPD∵1455∠=+∠，1452∠=+∠， ∴52∠=∠．易证34∠=∠，可得54∠=∠．∴FC CP ==∴1FM =+．易证△PMF ≌△PNE ，可得1EN =+．∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN=．∴1GN =．∴EG =2分）。
上海市金山区2012中考数学二模试题及答案
（时间 100 分钟，满分 150 分） 2011 年 4 月
一、选择题（本大题共 6 题，满分 24 分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂】 1．下列实数中，属于有理数的是……………………………………( A、 8 2．把不等式组 B、 )
22 7
C、
2
D、 3 2
x 1 的解集表示在数轴上，正确的是……………( x 1
－ 1 0 1 （B） 0 1 （C）
)
－ 1
0 1 （A）
－ 1
－ 1
0 1 （D）
3．直线 y 2 x b 的图像一定经过………………………(
) D、二、四象限 )
A、一、二象限 B、一、三象限 C、二、三象限 4．从 2，3，4，5，6 中任取一个数，是素数的概率是…………(
)
)
【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得 4 分，否则得零分】 7． 9 的平方根是 . . . .
8．因式分解： 2 x 2 y ax ay ＝ 9．方程 x 1 2 的解是 10．函数 y
x 3 的定义域是 x 1
11 ． 已知 正比 例函 数 y kx ( k 0 ) 经 过 点 (2,3) ， 那么 这 个正 比例 函 数的 解析 式
初三数学
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25． （本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 4 ， M 是 AD 的中点．动点 E 在线 段 AB 上运动． 连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F ， 过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于 点 G ，连接 EG 、 FG . （1）求证： GEF 是等腰三角形； （2）设 AE x 时， EGF 的面积为 y ．求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在点 E 运动过程中 GEF 是否可以成为等边三角形？请说明理由. 错误！未指定书签。 A E M F D
上海中考数学第24题分析(上)
上海中考数学压轴题第24题分析（上）前言，成绩优秀的学生，脑子灵活，对数学有兴趣有感觉的同学，他们是特别不喜欢常规套路解题的，他们追求的是方法越巧越妙，方法越省事越舒服；但对大多数同学而言，尤其四认认真真写解答过程的女孩子来说，她们需要的是按部就班的解题步骤和规定约定俗成的烂背于心的解题套路；希望她们在漫漫地求学路上逐步找回数学感觉吧。
一、我们先来复习下二次函数的基本知识： 1、一般式：c bx ax y ++=2；2、顶点式：()k m x a y a b ac a b x a y +-=⇒-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222442； 3、两根式：()()21x x x x a y --=；4、对称点式：()()m x x x x a y +--=21，其中()m x A ,1，()m x B ,2为二次函数图像的2个对称点。
5、单调性：0>a ，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-a b 2,上为减区间，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2a b 上为增区间； 6、最值：0<a ，a b ac y 442max-=；0>a ，ab ac y 442min -=。
7、①若0=b ，则对称轴为y 轴；②若0=c ，则过原点；③韦达：a b x x -=+21，acx x =21； ④弦长公式：()()a a ac b a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=4442221221221218、快速配方法：aa b c a b x a cx a b x a c bx ax y ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−−−−−−−−→−+⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−−−→−++=⨯-2222222系数常数项平分一次项系数除提二次项系数整理的：a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=； 例：⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=3249149321293213322222x x x x x y ； 由此可得，不怕c b a ,,的系数有多复杂，都可以快速准确的配方。
2009年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析(1)
图2
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·3
1 12 3 m2 1 12 1 m2 ．解得 m 1 ．
2
此时点 B 的坐标为 (1, ) ． 因此，当△ABP 是等腰三角形时，点 B (1, ) ．
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·3
2009 年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例 10 例 11 例 12 例 13 例 14 例 15 例 16 例 17 例 18 例 19 例 20 例 21 例 22 例 23 例 24 例 25 例 26 例 27 例 28 例 29 例 30 例 31 例 32 2009 年上海市宝山区中考模拟第 24 题 2009 年上海市宝山区中考模拟第 25 题 2009 年上海市崇明县中考模拟第 24 题 2009 年上海市崇明县中考模拟第 25 题 2009 年上海市部分学校抽样测试第 25 题 2009 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题 2009 年上海市奉贤区中考模拟第 25 题 2009 年上海市虹口区中考模拟第 24 题 2009 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 2009 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 2009 年上海市黄浦区中考模拟第 25 题 2009 年上海市金山区中考模拟第 24 题 2009 年上海市静安区中考模拟第 24 题 2009 年上海市静安区中考模拟第 25 题 2009 年上海市卢湾区中考模拟第 24 题 2009 年上海市卢湾区中考模拟第 25 题 2009 年上海市闵行区中考模拟第 24 题 2009 年上海市闵行区中考模拟第 25 题 2009 年上海市南汇区中考模拟第 25 题 2009 年上海市浦东新区中考模拟第 24 题 2009 年上海市浦东新区中考模拟第 25 题 2009 年上海市普陀区中考模拟第 25 题 2009 年上海市青浦区中考模拟第 24 题 2009 年上海市青浦区中考模拟第 25 题 2009 年上海市松江区中考模拟第 24 题 2009 年上海市松江区中考模拟第 25 题 2009 年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 2009 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 2009 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题 2009 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 2009 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 2009 年上海市长宁区中考模拟第 25 题
2012数学二模压轴题24-4
3, 0 ， 3 2
3, 0 ， 33 2 3, 0 ，
33 2 3, 0 ． （4 分）
(2012 浦东新区二模 24) (本题满分 12 分，每小题 4 分） 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 y x 2 2 x c 过点 A 1,0 ； 直线 l ：y 与 y 轴交于点 C ，与抛物线的对称轴交于点 M ；抛物线的顶点为 D ． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）过点 A 作 AP l 于点 P ， P 为垂足，求点 P 的坐标． （3）若 N 为直线 l 上一动点， 过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 E ．问：是否存在这样的点 N ，使得点 D 、 M 、 N 、 E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由．
（1 分）
x
综上所述，满足题意的点 N 的横坐标为 x1
(2012 金山二模 24)（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2 bx c 的图像经过点 A(3,0) ， B(1,0) ， C (0,3) ，顶 点为 D ． （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在 y 轴上找一点 P （点 P 与点 C 不重合） ，使得 APD 90 ，求点 P 坐标； （3）在（2）的条件下，将 APD 沿直线 AD 翻折，得到 AQD ，求点 Q 坐标．
3 x 3 与 x 轴交于点 B ， 4
【正确答案】 解： （1）将点 1,0 代入 y x 2 x c ，得
2
0 1 2 c ，∴ c 3
∴抛物线解析式为： y x 2 x 3
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上海2012年二模试题整理(奉贤2012 25）（闵行 2012 三模）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，43AB ，AH ⊥BC ，垂足为点H ， 点D 在线段HC 上，且HD = 2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP = x ．（1）当x = 3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF = y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．ABCPD H（第25题图）（图1）A BCPD HEFABCH（备用图）（2011 金山）25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在线段AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG .（1）求证：GEF ∆是等腰三角形；（2）设x AE =时，EGF ∆的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点E 运动过程中GEF ∆是否可以成为等边三角形？请说明理由.错误！未指定书签。
GMF EDCBA（宝山2011）24．（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线cbxxy++-=2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OBOA=.(1) 求cb+的值；(2) 若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.CBAOyx(图10)（宝山 2011）25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结P A 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12Q POM备用图QPOAB图11CQ P O M（杨浦 2011）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知△ABC 中，AB =4，BC =6，AC ＞AB ，点D 为AC 边上一点，且DC =AB ，E 为BC 边的中点，联结DE ，设AD =x 。
（1） 当DE ⊥BC 时（如图1），求x 的值； （2） 设ABEDC D ES y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 取AD 的中点M ，联结EM 并延长交BA 的延长线于点P ，以A 为圆心AM 为半径作⊙A ，试问：当AD 的长改变时，点P 与⊙A 的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。
DCEBA（图1）ABCDE（备用图）（卢湾2011）25．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD()AD BC>，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交A C于点O，设EC=x．（1）求证：AF DM=；（2）当E M A C⊥时，用含x的代数式表达AD的长；（3）在（2）题条件下，若以M O为半径的M与以FD为半径的F相切，求x的值.（第25题图）A BC D E F GHMO（青浦 2011）25．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，抛物线bx ax y +=2经过点A （6，0），且顶点B （m ，6）在直线x y 2=上．（1）求m 的值和抛物线bx ax y +=2的解析式；（2）如在线段OB 上有一点C ，满足CB OC 2=，在x 轴上有一点D （10，0），联结DC ，且直线DC 与y 轴交于点E ． ①求直线DC 的解析式；②如点M 是直线DC 上的一个动点，在x 轴上方的平面内有另一点N ，且以O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请求出点N 的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）ABEC （第25题图）DOxyABEC（第25题备用图）DO xy（松江 2011）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =5，D 是BC 边上一点，CD =3，点P 在边AC 上（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ． （1）设AP =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，求DPE 的正切值；（3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB /D ，联结B /C ．如果∠ACE =∠BCB /，求AP 的值．备用图DCBAEPDC BA （第25题图）(黄浦 2011）25.（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH ⊥BM于H.（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.（闸北 2011）24．（本题满分12分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边长作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数2y x=-的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点1M 在第二象限；(1) 如图７所示，点P 坐标为（1，0），图中已画出一 个符合条件的正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的 另一个正方形111PQ M N ，并写出点1M 的坐标；(2) 请你通过改变P 点的坐标，对直线1M M 的解析 式y ﹦kx ＋b 进行探究：①写出k 的值；②若点P 的坐标为（m ，0），求b 的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（8，0），请 你求出点1M 和点M 的坐标．yP QMN Ox12 -1 -2--3-2-1123图７（闸北 2011）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线113y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△COD ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、C 、D 三点．(1) 写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1 234-1-2-3-4xy 1 2 3 4 56 -1-2-3-4图8OEDCBA Oyx（长宁2011）25、(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422++-=xxy与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E 两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:BCD∆～APO1∆；(3) ①以点O2 (0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).（闵行 2011）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，∠ABE = 30°，BE = DE ，联结BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN // BD ，与BE 相交于点N ． （1）如果23AB ，求边AD 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，联结CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；（3）试判断BE 、MN 、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．ABCD E MN（第25题图）ABCDE MN（图1）F（奉贤 2011）25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知，在边长为6的正方形ABCD 的两侧如图作正方形BEFG 、正方形DMNK ，恰好使得N 、A 、F 三点在一直线上，联结MF 交线段AD 于点P ，联结NP ，设正方形BEFG 的边长为x ，正方形DMNK 的边长为y ，（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当△NPF 的面积为32时，求x 的值；（3）以P 为圆心，AP 为半径的圆能否与以G 为圆心，GF 为半径的圆相切，若能请求x 的值，若不能，请说明理由。
ABCDEFGMNK P 第25题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知半径为6的⊙O 1与半径为4的⊙O 2相交于点P 、Q ，且∠O 1P O 2= 120°，点A 为⊙O 1上异于点P 、Q 的动点，直线AP 与⊙O 2交于点B ，直线O 1A 与直线O 2B 交于点M 。
（1） 如图1，求∠AM B 的度数；（2） 当点A 在⊙O 1上运动时，是否存在∠AM B 的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B 的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B 的度数同于（1）中结论；（3） 当点A 在⊙O 1上运动时，若△APO 1与△BPO 2相似，求线段AB 的长。
PO 1O 2图1ABMQ 图2 PO 1O 2Q PO 1O 2Q 备用图（浦东 2010） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． （3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．ABCQ D （第25题图）PE（徐汇 2010） 25．（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分）已知如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=CD ，AD=3，BC=9，34tan =∠ABC ，直线MN 是梯形的对称轴，点P 是线段MN 上一个动点（不与M 、N 重合），射线BP 交线段CD 于点E ，过点C 作CF ∥AB 交射线BP 于点F ． （1） 求证：2PC PE PF =⋅；（2） 设PN x =，CE y =，试建立y 和x 之间的函数关系式，并求出定义域； （3） 联结PD ，在点P 运动过程中，如果E F C ∆和P D C ∆相似，求出PN 的长．P EFNMDCBA（徐汇 2010） 24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，以3为半径的⊙B 与y 轴相切，直线l 过点()2,0A -,且和⊙B 相切，与y 轴相交于点C ． （1）求直线l 的解析式；（2）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过点O 和Ｂ，顶点在⊙B 上，求抛物线的解析式； (3) 若点E 在直线l 上，且以A 为圆心，AE 为半径的圆与⊙B 相切，求点E 的坐标．lyxOC A B(徐汇 2009） 25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC DEFABCD （备用图）25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG 、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG ⊥FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 的边长为1，FH 的长为25（如图10），试求EG 的长度。