小升初数学工程问题知识要点和典型例题
小升初数学冲刺名校拓展——第12节工程问题
小升初数学冲刺名校拓展——第12节工程问题1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天可以完成那个全部工程的710。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。
（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。
（）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（）A.11a b+ B.1abC.aba b+模块一：基本公式应用5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为，如果两人合作，天可以完成该工程的一半。
最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可；(3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？【例2】—项工程，甲单独做24小时完成，乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。
小升初六年级奥数 工程问题
小升初工程问题：加工零件：1、王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少1/9；若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多3/5小时。
这批零件有多少个？解析：工作时间少1/9，说明工作效率提高了1÷（1－1/9）－1＝1/8，说明原来计划每小时加工12÷1/8＝96个。
每小时如果少加工16个，工作效率就是原来的（96－16）÷96＝5/6，时间就要增加1÷5/6－1＝1/5。
所以原计划的工作时间是3/5÷1/5＝3小时。
因此这批零件96×3＝288个。
小升初工程问题练习：两人加工零件2、甲、乙两人各加工一定数量的零件.若甲每小时加工24个，乙每小时加工12个，那么乙完成任务后，甲还剩下22个零件；若甲每小时加工12个，乙每小时加工24个，那么乙完成任务后，甲还剩下130个零件。
问甲、乙各共要加工多少个零件？解析：如果后来也按照原来的比例来做，甲每小时24×（24÷12）＝48个，乙24个来做，那么最后甲还是剩下22个零件。
现在多剩下130－22＝108个零件，是因为每小时少加工48－12＝36个引起的，所以后来加工了108÷36＝3小时。
因此甲要加工12×3＋130＝166个，乙要加工24×3＝72个。
小升初工程问题练习：两队修路3、甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路。
当甲完成所分任务的3/4，乙完成所分任务的4/5又40米时，还剩下780米的任务没完成。
甲、乙两队各分了多少米的任务？解析：如果两队都完成了3/4，那么就还剩下3600×（1－3/4）＝900米说明乙的4/5－3/4＝1/20是900－780－40＝80米。
因此乙队的任务是80÷1/20＝1600米，甲队的任务是3600－1600＝2000米。
2.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做几天？先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．可以看成甲乙合作了28天，甲又独做了（63-28=35天）所以可以先求出甲乙甲乙合做28天，完成任务的几分之几，再分别据此求出各自的工作效率，从而能求出剩余任务乙单独做需要的天数．3、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需几天完成？4、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做要经97天，乙队单独做要经75天，如果两队合作，从1998年3月1日开工，几月几日可以完工？分析：由甲工程队每工作6天休息1天，甲队单独做需97天，可知甲队单独做做了84天，休息了13天（97÷7=13...6，休息了13天，做了97-13=84天）．同样，可知乙队单独做做了55天，休息了20天（75÷710...5,10*2=20）．则甲一天的工作效率是1/84，乙的工作效率是1/55，每周7天，甲1/84*6=1/14.乙1/55*5=1/11.甲乙合作一周1/14+1/11=25/154。
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
小学六年级数学工程问题(小升初)
小学六年级数学工程问题(小升初)一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.这类问题在已知条件中；常常不给出工作量的具体数量；只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等；在解题时；常常用单位“1”表示工作总量.解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”；这样；工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）；进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式.工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式.例1、一项工程；甲队单独做需要10天完成；乙队单独做需要15天完成；在两队合作；需要几天完成？例2、一批零件；甲独做6小时完成；乙独做8小时完成.现在两人合做；完成任务时甲比乙多做24个；求这批零件共有多少个？例3、某项工程；可由若干台机器在规定的时间内完成；如果增加2台机器；则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器；那么就要推迟23小时做完；现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池；底部装有一个常开的排水管；上部装有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时；需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时；需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满；至少要打开多少个进水管？随堂练习1、一件工作；甲干6天；乙接着干5天可以完成；或者甲干2天；乙接着干7天也可以完成；甲乙合作多少天可以完成？2、加工同种零件；甲干6小时；乙干9小时可以完成任务；如果甲干2小时；乙干6小时两人只能完成任务的一半；如果甲乙单独完成任务各需多少小时？3、一步书稿；甲先打10天后；由乙接着打10天可以完成；如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成；这边书稿；如果由甲单独打要多少天？4、一项工程；甲独做24小时完成；乙独做36小时完成；现要求20小时完成；并且要求两人合作的时间尽可能的少；那么甲乙合作多少小时？5、有甲乙两项工作；张单独完成家工作要10天；单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天；单独完成乙工作要20天；如果；两项共组都可以由两人合作；那么两项工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙两项工作；张师傅单独完成甲工作要9天；单独完成乙工作要12天；王师傅单独完成甲工作要3天；单独完成乙工作要15天；如果每项工作都可以由两人合作；那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习1、单独干某项工程；甲队需20天完成；乙队需30天完成.甲、乙两队合干8天后；剩下的工程乙队干还需多少天？2、单独完成某工程；甲队需10天；乙队需20天；丙队需30天.开始三个队一起干；因工作需要甲队中途撤走了；结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天？3、某工程由甲单独做10天；再由乙单独接着做15天可以完成；如果甲乙两人合作需12天完成；现在甲先单独做8天；然后再由乙单独接着做；还需多少天可以完成？4、单独完成一件工作；甲按规定时间可提前2天完成；乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后；剩下的继续由乙单独做；那么刚好在规定时间完成.问：甲、乙二人合做需多少天完成？5、一项工程；甲单独做要12小时完成；乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时；然后乙接替甲做1小时；再由甲接替乙做1小时；……；两人如此交替工作；请问：完成任务时；共用了多少小时？6、甲工程队每工作6天休息一天；乙工程队每工作5天休息两天；一件工程；甲队单独做需经97天；乙队单独做需经75天；如果两队合作；从2013年8月10日开工；几月几日可完工？7、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头；单开甲龙头3小时可注满水池.现在两个水龙头同时注水；60分钟可注满水池的12；如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？8、项工程；甲单独完成需10天；乙单独完成需15天；丙单独完成需20天；三人合作3天后；甲有其他任务而退出；剩下乙、丙继续工作直至完工.完成这项工程共用多少天？9、有甲、乙两项工作；张单独完成甲工作要8天；单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要 12天；单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作；那么这两项工作都完成最少需要多少天？10、搬运一个仓库的货物；甲需要30小时；乙需要36小时；丙需要45小时.有同样的仓库A和B；甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物；丙开始帮助甲搬运；中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？11、某工程由一、二、三小队合干；需要8天完成；由二、三、四小队合干；需要10天完成；由一、四小队合干；需15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序；每个小队干一天地轮流干；那么工程由哪个队最后完成？二、提高篇例1、甲乙两个水管单独开；注满一池水；分别需要20小时；16小时.丙水管单独开；排一池水要10小时；若水池没水；同时打开甲乙两水管；5小时后；再打开排水管丙；问水池注满还是要多少小时？例2、修一条水渠；单独修；甲队需要20天完成；乙队需要30天完成.如果两队合作；由于彼此施工有影响；他们的工作效率就要降低；甲队的工作效率是原来的五分之四；乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠；且要求两队合作的天数尽可能少；那么两队要合作几天？例3、一件工作；甲、乙合做需4小时完成；乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后；余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时？例4、一项工程；第一天甲做；第二天乙做；第三天甲做；第四天乙做；这样交替轮流做；那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做；第二天甲做；第三天乙做；第四天甲做；这样交替轮流做；那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成；甲单独做这项工程要多少天完成？例5、师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时；徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时；徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？例6、一批树苗；如果分给男女生栽；平均每人栽6棵；如果单份给女生栽；平均每人栽10棵.单份给男生栽；平均每人栽几棵？例7、一个池上装有3根水管.甲管为进水管；乙管为出水管；20分钟可将满池水放完；丙管也是出水管；30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管；当水池水刚溢出时；打开乙,丙两管用了18分钟放完；当打开甲管注满水是；再打开乙管；而不开丙管；多少分钟将水放完？随堂练习1、某工程队需要在规定日期内完成；若由甲队去做；恰好如期完成；若乙队去做；要超过规定日期三天完成；若先由甲乙合作二天；再由乙队单独做；恰好如期完成；问规定日期为几天？2、两根同样长的蜡烛；点完一根粗蜡烛要2小时；而点完一根细蜡烛要1小时；一天晚上停电；小芳同时点燃了这两根蜡烛看书；若干分钟后来点了；小芳将两支蜡烛同时熄灭；发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍；问：停电多少分钟？3、明明和乐乐在同一所学校学习；一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远.明明说：“我放学回家要走10分钟”；乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”.老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些；明明每分钟比我多走14米；不过；我回家的路程要比明明多1/6 ”.班主任根据这段对话；很快算出他俩的路程.你会算吗？4、有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子；且黑子与白子的个数比是8：5；而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4.那么这堆围棋共有多少枚？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作；甲、乙、丙三人合作需要1小时；甲、乙合作需要1小时20分；甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？7、甲、乙两人同做一项工程；需898天完工；若甲一人独做8天后；再由乙独做10天完工；问甲、乙独做各需几天完工？8、一件工作；甲独要20天完成；乙独做要12天完成；现在先由甲做了若干天；然后乙断续做完；从开始到完工共用了14天；问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程；甲单独完成需12天；乙单独完成需9天；若甲先做若干天后乙接着做；工用10天完成；问甲做了几天？10、一份稿件；甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时；24小时；30小时.现在三人合打；但甲因中途另有任务提前撤出；结果用12小时完成；甲只打了多少小时？巩固练习1、一件工作；甲、乙两人合作36天完成；乙、丙两人合作45天完成；甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作；甲独做要12天；乙独做要18天；丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天；然后由乙接着做；乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做；丙做的天数是乙做的天数的2倍；终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作；甲组3人8天能完成工作；乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、制作一批零件；甲车间要10天完成；如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做；需要8天才能完成.现在三个车间一起做；完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成.在晴天；甲队完成A 工程需12天；乙队完成B 工程需15天；在雨天；甲队的工作效率要下降40％；乙队的工作效率要下降10％.现在；两队同时完成这两项工程；那么在施工的日子里；雨天有多少天?6、某水箱有三个同样的进水管；和另一个在底部的出水速度不变的排水管.如果打开一个进水管；需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管；则注满水箱的一半需要10分钟.如果将二个进水管都打开；那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?7、一件工作；甲做完一半后；再由乙、丙合作做另一半；共需138天；若由乙做完一半后；再由甲、丙合作做另一半；则共需92天；若由丙做完一半后；再由甲、乙合作做另一半；则共需69天.若每人单独做这项工作；各需多少天?8、A 、B 、C 三人一天的工作量的比是3∶2∶1.现在；某工作三人用5天完成了全部的31.然后A 休息了3天.B 休息了2天；C 没有休息；最后把某工作做完了；试问：（1）B 一天完成全部工作的几分之一？（2）这项工作；从开始算起；是第几天完成的？9、一项工程；甲队单独做20天完成；乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做；其间甲队休息了3天；乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？10、有甲、乙两项工作；张单独完成甲工作要10天；单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天；单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作；那么这两项工作都完成最少需要多少天？11、一项工程；甲单独完成要30天；乙单独完成要45天；丙单独完成要90天.现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程；在工作过程中甲休息了2天；乙休息了3天；丙没有休息；最后把工程完成了；问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程；甲、乙两人合做4天后；再由甲单独做6天才完成全部任务.已知甲比乙每天多完成这项任务的801；则甲、乙单独完成各需多少天？13、 一件工作；甲单独做12完成；乙独做18天完成；丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天；然后由乙接着做；乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做；丙做的天数是乙做的天数的2倍；终于做完这件工作；共用多少天？14、修一段公路；甲队独做要用40天；乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工；结果在距中点750米处相遇；这段公路长多少米？ （57中）15、 甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程115的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的31,求A,B 的路程.（八中）16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的32需要多少小时?17、 加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的52没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?18、 一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?19、一件工程；甲单独做要6小时完成；乙单独做要10小时完成；如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作；每次一小时；那么需要多少小时完成？（铁二）20、 某工程由一、二、三小队合干；需要8天完成；由二、三、四小队合干；要10天完成；由一、四小队合干；需要15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序；每个小队干一天轮流干；那么工程由哪个队最后完成？21、一部书稿；甲单独打字要14小时完成；乙单独打字要20小时完成.如果先由甲打1小时；然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作；那么打完这部书；甲、乙共用了多少小时？。
小升初培训六年级数学第六专题+(工程问题)
第六专题 工程问题（一）基础提炼：1 一项工程，甲单独干20天完成，现在甲先做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙独干这项工程需多少天？析：甲8天应干这项工程的(8201⨯)=52，剩下的(1-52)=53是由乙干了15天完成，可知乙的工作效率是53÷15=251。
1-8201⨯)÷15=251，1÷251=25（天）。
2 甲独立每天工作8小时，12天完成一项工程；乙独立每天工作9小时，则需要8天完成这项工程。
现在甲、乙两人合作，每天工作6小时，几天才能完成这项工程？析：要求甲、乙两人合作几天才能完成，应该知道甲乙每天合作6小时的工作量，我们可以先算出甲、乙两人每小时的工作效率，再算出两人每天的工作效率，最后用工作总量除以两人的工作效率和，就可以算出答案。
细解答：1÷[(1281⨯+891⨯)×6]=1÷487=676（天）：甲、乙合作676天才能完成这项工程。
3 一件工作，甲5小时完成全部工作的41，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需几小时才能完成？析：设整个工作量为单位“1”，则甲的工作效率为：41÷5=201，乙的工作效率是(1-41)×21÷6=161，于是，甲、乙合做余下的工作还需：1-41)×(1-21)÷(201+161)43×21÷809=310=331（小时）模仿练习：1、有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成，这个工程由丙队单独做需几天完成？2、一项工程，老王45小时可以完成，老李60小时也可以完成。
现在两人合做，老王每天工作3小时，老李每天工作8小时，问：几天可以完成这项工程？3、甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的101，甲单独完成这件工作要多少天？拓展提高：1、一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，乙车开出几小时后才能和慢车相遇？2、一项工程，甲独做15天可以完成，乙独做20天可以完成。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
小升初数学专题复习 第20讲 工程问题
第20讲 工程问题【知识概述】工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。
我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。
基本关系式是：工作效率 × 工作时间 ＝工作总量工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
【典型例题】例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？【思路导航】 把这项工程的工作总量看作“１”。
甲队修建需要12天，修建１天完成这项工程的121；乙队修建需要20天，修建１天完成这项工程的201。
甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程 的121＋201＝152，工作总量“１”中包含了多少个152，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。
解：１÷（121＋201）＝１÷152＝215（天） 答：两队共同修建需要215 天。
例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的43？ 【思路导航】解法一： 把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的81； 乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的101。
甲、乙两队合做一天，完成这项工程的81＋101＝409，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。
甲乙合做所需时间 的43，就是甲乙合做完成全部工程的43所需的时间。
解：１÷（81＋101）×43 ＝310（天）解法二：把甲、乙两队合做的工作量43，除以甲、乙两队的效率之和81＋101＝409，就是甲 乙 合做完成全部工程的43所需要的时间。
小升初数学奥赛专题：工程问题
工程问题一、知识要点：工程问题指做一件工作或完成工程建设有关的数学问题。
解题时首先将全部工程看作单位“1”，再求工作效率，如：加工一批零件，小王8小时可以完成任务，那么他每小时完成任务的几分之几？2小时呢？4小时呢？工程问题中的几个基本关系式：（1）工作总量=（）×（）（2）工作效率=（）÷（）（3）工作时间=（）÷（）二、知识运用典型例题例1：（1）一段公路长30千米。
甲队单独修10天完成，乙队单独修15完成。
两队合修几天可以完成？（2）如果将上题：去掉“长30千米”这个条件，还能不能解答呢？题目变为：修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15完成。
两队合修几天可以完成？例2：一项工程，甲队单独干，15天可以完成；问甲队每天完成这项工程的几分之几？5天完成这项工程的几分之几？例3：一段路，甲队单独修90天完成，乙队单独修60天可以完成，现在甲乙合修，多少天可以完成？例4：一项工作，小明单独做15小时可以做完，小华单独做10小时可以做完。
小明先做了3小时，余下的由小华完成。
问小华做了几小时？例5：甲乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的110，甲单独完成这件工作要多少天呢？三、知识运用课堂训练1、（1）一项工程小王独立做10天完成，平均每天完成（ ）。
5天完成（ ）。
（2）一项工程小王每天完成101，5天可以完成（ ），（ ）天可以完成全部工程。
2、小思带一些钱，如果只买上衣可买8件，只买裤子可买10条，现已经买了一条裤子，余下的钱配套买，还可以买几套衣服？3、小李和老李两人分别从A 、B 两地同时相向而行，小李2小时行了全程的12，老李2小时行了全程的13，他们出发后几小时相遇？4、一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。
如果两队合作8天后，剩下的工程有甲队单独做，甲队还要做多少天？课后训练等级1、一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。
小升初数学,工程的分配问题例题解析分享
小升初数学，工程的分配问题例题解析分享数学中的工程分配问题是一种常见的概率与组合问题。
它是指将若干个不同的工程分配给若干个工程师，要求每个工程师都分到工程，并且每个工程师只能分到一个工程，同时每个工程只能由一个工程师完成。
在解决这类问题时，我们需要考虑如何进行合理的分配，以确保工作负荷平衡，从而实现整体效率的最大化。
下面我将通过几个实际例题来详细解析这类问题的解题思路和方法。
例题1：有4个工程师和6个工程，要求将这6个工程分配给4个工程师，每个工程师至少分配一个工程，每个工程只能由一个工程师完成。
问有多少种不同的分配方案？解析：对于这个问题，我们可以采用“容斥原理”来解决。
容斥原理是数学中一个重要的计数原理，用于处理具有不重复情况的计数问题。
首先，我们考虑没有限制条件的情况，即每个工程都可以分配给4个工程师中的任意一个。
这样的情况下，每个工程有4种选择，共有6个工程，所以一共有4^6种方案。
然后，我们考虑不满足至少分配一个工程的情况。
根据“容斥原理”，我们可以将这种情况分解为4个部分，即每个工程师都没有分配到工程、只有一个工程师分配到工程、只有两个工程师分配到工程、只有三个工程师分配到工程的情况。
对于每个工程师都没有分配到工程的情况，显然只有一种情况，即每个工程师都分配不到工程。
对于只有一个工程师分配到工程的情况，我们可以从4个工程师中选择一个工程师，然后将6个工程中的一个分配给他，这样的情况共有4*6=24种。
对于只有两个工程师分配到工程的情况，我们可以从4个工程师中选择两个工程师，然后将6个工程中的两个分配给他们，这样的情况共有C(4,2)*C(6,2)=90种。
对于只有三个工程师分配到工程的情况，我们可以从4个工程师中选择三个工程师，然后将6个工程中的三个分配给他们，这样的情况共有C(4,3)*C(6,3)=80种。
根据“容斥原理”，我们可以利用这些部分情况的计数结果，将每个部分的计数结果依次相加减去相应交集部分的计数结果，即可得到满足至少分配一个工程的情况数。
广州小升初数学工程问题专题
广州小升初数学工程问题专题（学生版）考点一：简易工程问题【例1】单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？方法总结：把每个人对应的工作效率、工作时间、工作总量求出来，再利用公式进行代换计算。
注意合作效率的部分。
【变式1】某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？【变式2】单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？【变式3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？考点二：统一时间法【例2】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？方法总结：关键找准合作的总量、合作的效率，再求出对应合作的时间。
【变式1】修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？【变式2】一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？【变式3】货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？考点三：整体法【例3】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
小升初数学知识点工程问题解析
小升初数学知识点工程问题解析差不多公式：①工作总量=工作效率×工作时刻②工作效率=工作总量÷工作时刻③工作时刻=工作总量÷工作效率差不多思路：①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);②假设一个方便的数为工作总量(一样是它们完成工作总量所用时刻的最小公倍数)，利用上述三个差不多关系，能够简单地表示出工作效率及工作时刻。
关键问题：确定工作量、工作时刻、工作效率间的两两对应关系。
体会简评：合久必分，分久必合。
本文导航1、首页2、工程问题练习题及解析二、工程问题练习题及解析1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满依旧要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
假如两队合作，由于彼此施工有阻碍，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原先的五分之四，乙队工作效率只有原先的十分之九。
现在打算16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，因此应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有如此才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时刻为x天，则甲独做时刻为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
小学数学小升初数学工程问题所有类型题齐全了拿分技巧(图文结合)详解04
小升初数学
工程问题
小升初数学
工程问题——基础题
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两 队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
详解
小升初数学
工程问题——基础题
例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工 时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天 才完成任务。问：甲队干了多少天？
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队 合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、 三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么 工程由哪个队最后完成？
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完 成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见 下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。
详解
小升初数学
工程问题高难度
工程问题的常见类型
1.基本效率计算 2.中途离开或加入型 3.来回帮忙型 4.具有周期性的工程问题 5.水管问题和牛吃草问题
详解
小升初数学
工程问题——基础题
例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙 需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用 时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟， 再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一 件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时 间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
(完整word版)小升初数学专题工程问题
小升初数学专题之工程问题【知识概括】在平时生活中，做某一件事，制造某种产品，达成某项任务，达成某项工程等等，都要波及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数目关系是：工作效率× 工作时间＝工作总量工作总量÷ 工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率在小学数学中，商讨这三个数目之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有详细的量的工程问题这种的问题一般比较简单，这里只列举两个比较特别的列子；例题 1：加工一批部件，假如每日加工假如每日加工 150 个，则能够按期达成；若每日多加工 30 个，则能够提早 5 天达成，问这批部件有多少个？练习：1、修一条路，假如每日修1500 米，则能够按期达成；因为建筑企业买了新的机器，工作效率提升了20%，最后提早了6 天达成，问按期达成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批部件，徒弟每日能够加工 30 个，师傅每日可加工的是徒弟的 2 倍少 10 个，假如由徒弟加工则能够准时达成；假如由师傅加工则能够提前 10 天达成，问假如由师傅和徒弟一同合作，则能够提早多少天达成？例题 2：加工一批部件，原计划每日加工 20 个，15 天达成。
实质加工了 3 天后，引进了新的加工设施，效率比本来提升了 20%，问实质达成工作比计划提早了多少天？练习：加工一批部件，原计划每日加工15 个，若干天能够达成。
当达成加工任务的 3时，采纳新技术，效率提升 20%。
结果，达成任务的时间提早10 天。
（1）5原计划多少天达成任务？（ 2）这批部件共有多少个？二、没有详细量的工程问题这种类的题目一般只有工作时间，这里我们一般 把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢， 其意义是单位时间里所干的工作量。
但在不惹起误解的状况下，一般不写工作效率的单位。
详细的题目中间 把时间的倒数看做的工作效率；比方，一项工程甲独自达成需要 10 天，则甲每天达成这项工程的1；10例题 1：一项工程，由甲队做 30 天达成，由乙队做 20 天达成。
小升初数学工程问题知识要点和典型例题
小升初工程问题应用题典型例题
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位"1"，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（文章来源：惠爱你）。
小升初数学专项题-第六讲工程问题通用版
第六讲工程问题【基础概念】：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示，其基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题1】：一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，请问：甲单独做了几天？【思路分析】：把全部工作量看作“1”，则甲的工作效率是112，乙的工作效率19；设甲做了x天，则乙就做了10-x天，由工作效率×工作时间=工作量，可得方程：1 12×x+19×（10-x）=1，解方程就可以了。
解答：解：设甲做了x天，则乙就做了10-x天，可得方程：1 12×x+19×（10-x）=13x+40-4x=1×3640-x+x=36+x36+x-36=40-36x=4答：甲单独做了4天。
【小结】：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1”，再根据基本关系式“工作效率×工作时间=工作量”设未知数来解决就可以了。
【巩固练习】1、一件工程，甲独做72天完成，乙独做24天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要36天．问甲先做了多少天﹖2、一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？【典型例题2】：修一条路，甲、乙两队合作8天完成．如果甲队单独修12天可以修完．实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天．求甲、乙两队各修了多少天？【思路分析】：甲、乙两队合作8天完成，则两队的效率和是18，甲队单独修12天可以修完，甲队的效率是112 ，所以乙队的工作效率是18 - 112，由此可设乙队修了x 天，则甲队修了15-x 天，可得方程：（18 - 112 ）x+ 112（15-x ）=1，解此方程即可解决。
小升初专题：工程问题
小升初专题：工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点。
它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。
解决工程问题有三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于完成一项工程所需时间的计算。
例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？这类问题可以用工作总量公式解决。
休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。
例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。
现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。
问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。
为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。
题目中的数值有明显错误，请勿使用。
题型三：多人工程问题例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。
那么，甲丁两人合作多少天可以完成？改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。
问甲丁两人合作需要多少天才能完成？练：完成一项工作，已知甲和乙一起需要2小时，乙和丙一起需要5小时，丙和甲一起需要4小时，甲乙丙一起需要多少小时？改写：完成一项工作，已知甲乙合作2小时，乙丙合作5小时，丙甲合作4小时，甲乙丙一起需要多少小时才能完成？例8：修筑一条高速公路，若甲乙丙合作，90天可以完成；若甲乙丁合作，120天可以完成；若丙丁合作，180天可以完成；若甲乙合作36天后，剩下的工程由甲乙丙丁合作，还需要多少天可以完工？改写：修建一条高速公路，甲乙丙合作需要90天，甲乙丁合作需要120天，丙丁合作需要180天。
小升初 数学 工程问题
工程问题 知识概要1．计算有关工程的工作总量，工作时间、工作效率的问题叫做工程问题。
2．分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用工作时间1表示各单位的工作效率。
工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
3．解工作问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
工程问题的基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率，工作问题主要研究这三种量的关系，解题时要注意对应关系。
基本训练一．填空（1）王师傅4小时生产一批零件的61，他每小时完成这批零件的)() (；完成这批零件要用（ ）小时。
（2）陈老师带一笔钱到新华书店去买一种分上、下两集为一套书。
他的钱如果买上集，正好可买30本，如果只买下集，正好可买20本，他最多可买这种书（ ）套。
（3）从A 地到B 地，甲车要行驶8小时，乙车要行驶6小时，甲车的速度比乙车慢（ ）。
（4）一项工程，甲单独做10天完成。
乙单独做12天完成。
甲每天完成这项工程的（ ），乙每天完成这项工程的（ ）；两人合作（ ）天可以完成。
（5）挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖15天可以完成。
两队合挖一天可以挖120米，这条水渠全长（ ）米。
（6）挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖15天可以完成。
甲队每天比乙队多挖24米，这条水渠全长（ ）米。
二、应用1、一批零件，甲单独做18天完成，乙独做每天做30个，如果每天合作12天完成全部任务。
（1）如果乙独做多少天完成？（2）这批零件共有多少个？2、小兵和小华主办学校的黑板报，两人合作3天可以完成。
小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的52。
如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？练习：1. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？2. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。
第十二讲工程问题-小升初《数学》专项复习
2 Part Two 典例精讲
二、典例精讲
例一：（“双人工程问题”题型） 加工一批零件，师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成。现在由师徒两人同 时开始合作完成，需要多少天? 解析：用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间 1÷（16+18）=274（天） 答：需要274天。
二、典例精讲
例三：（“周期工程问题”题型） 一项工程，乙单独做20天完成。如果第一天甲做， 第二天乙做，这样交替做也恰好 用整数天完；如果第一天乙做， 第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半 天才能完成。这项工程由甲单独做需要几天可以完成? 解析：根据题意分析，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍 1÷（ 1 ×2）
20
=1÷ 1
10
=10（天） 答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成。
二、典例精讲
例四：（“水管问题”题型） 一个游泳池装有甲、乙两个进水管，单开甲水管2小时可将池注满，单开乙水管3小 时可将池注满，如果两管齐开，几小时可注满? 1÷（12+13） =1÷5
6
=6 （小时）
5
答：65 小时可以注满。
小升初专项复习数与代数
工程问题
目录
CONTENTS
01 知 识 梳 理
02 典 例 精 讲
03 基 础 训 练
04 拓 展 提 升
1 Part One 知识梳理
一、知识梳理
（一）工程问题的基本概念 1.工程问题定义 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题 。 2.工作总量 完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。 3.工作时间 完成工作总量所需的时间。 4.工作效率 单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
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小升初工程问题应用题典型例题
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位"1"，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（文章来源：惠爱你）。