数学九年级下测量物体的高度ppt课件
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福建东侨经济开发区中学数学九年级下《测量物体的高度》教学课件(北师大版)
课内拓展应用
• 1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,
某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到 楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C
总结
1)侧倾器的使用
2）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
90 90
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
测量底部可以直接到 M
达的物体的高度:
Cα
E
A
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=L·tanα +a
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩 旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器
离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最新北师大版九年级下册数学精品课件第一章-1.5 测量物体的高度
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讨 论 ：
1
2
4
3
大家要认真 思考吆
活动二: .测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地
面
上可以无障碍地直接测得测点M 注 意 要 领 啊！
与如被图测,要物测体量底物部体之M间N的的高距度离,.
需测量哪些数据？步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器,
想一想 M
E
β Dα
C
ba
N
B
A
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活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在 一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.5 测量物体的高度
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铅
1、仰角、俯角：
垂 线
2、直角三角的边角关系：
tan A a b
a b tan A b a tan A
A
视线
仰角 俯角
水平线
视线
B
c
a
┌
b
C
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活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动或全班交流研讨. 活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测 量工具.
测倾器高a
a30＝°1.2135m′
第二次 平均值
α＝19°49 α＝ a′ ＝1.21 m a3＝0°1.222m′
AN的长L L＝20.15m L＝19.97m L＝20.06m
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讨 论 ：
1
2
4
3
大家要认真 思考吆
活动二: .测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地
面
上可以无障碍地直接测得测点M 注 意 要 领 啊！
与如被图测,要物测体量底物部体之M间N的的高距度离,.
需测量哪些数据？步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器,
想一想 M
E
β Dα
C
ba
N
B
A
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活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在 一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.5 测量物体的高度
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铅
1、仰角、俯角：
垂 线
2、直角三角的边角关系：
tan A a b
a b tan A b a tan A
A
视线
仰角 俯角
水平线
视线
B
c
a
┌
b
C
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活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动或全班交流研讨. 活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测 量工具.
测倾器高a
a30＝°1.2135m′
第二次 平均值
α＝19°49 α＝ a′ ＝1.21 m a3＝0°1.222m′
AN的长L L＝20.15m L＝19.97m L＝20.06m
福建东侨经济开发区中学九年级数学下册《测量物体的高度》课件 北师大
c
c
b
a
B
互余两角之间的三角函数关系:
c
sinA=cosB,tanA=cotB.
a
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tanA sinA.
A
Байду номын сангаас
┌
b
C
cosA
特殊角300,450,600角的三角函数值.
有的放矢P225
测量物体的高度
驶向胜利 的彼岸
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动,全班交流研讨.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角 仪等),皮尺等测量工具.
做一做P25 3
测量物体的高度
驶向胜利 的彼岸
活动一:测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测 倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图). 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中 心线,铅垂线和度盘的00刻线重合,这
一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点 A,B之间的距离AB=b. 根据测量数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由.
议一议P27 6
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?
说一说 (2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那
测量物体的高度
驶向胜利 的彼岸
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测 点与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
咋 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 办 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在
北师大版九年级数学下册1.6： 利用三角函数测高 课件(共19张PPT)
M
30°
0
90 90
1.利用太阳光所成的影子，根据同一时刻，物高跟 影长成正比.
测量工具：皮尺，三角尺，竹竿. 测量数据：竹竿的长、竹竿的 影长、旗杆的影长.
测量过程：测量出竹竿的长、竹竿的影长、旗杆 的影长.
理论根据：同一时刻，物高跟影长成正比.
1.利用太阳光所成的影子，根据同一时刻，物高跟 影长成正比.
理论根据：在直角三角形中，锐角的正切值=该 锐角的对边∶该锐角的邻边.
3.应用锐角三角函数的有关知识.
M
E
C
N
A
计算：
仰角的正切值=旗杆的高度∶测倾器到旗杆底部的 距离，旗杆的高度=测倾器到旗杆底部的距离×仰角的 正切值.
M
E
C
N
A
测量步骤： 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. 3.量出测倾器的高度AC=a.
计算： 竹竿的长 = 旗杆的高 竹竿的影长 旗杆的影长
旗杆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高=竹竿的长÷竹竿的影长×旗杆的影长
注意事项：怎样保证竹竿与地面垂直？ 可适当应用三角尺.
2.利用小镜子，根据相似三角形的性质.
测量工具：皮尺，小镜子.
测量数据：人到小镜子中 心的距离、旗杆到小镜子的距 离、人的目高.
测量过程：置小镜子在适当的位置，人站在小镜 子和旗杆底部所在直线上调整位置，直到能看到旗杆 的顶部落在小镜子的中心，此时，测量出人到小镜子 中心的距离、旗杆到小镜子的距离、人的目高.
1.6 利用三角函 数测高
1.测倾器的组成：度盘、铅锤和支杆.
90 90
P
Q
度盘
0
铅锤
九年级数学测量物体的高度17页PPT
随堂练习 4
复习题A组
驶向胜利 的彼岸
想一想
?
3.在Rt△ABC中,∠C=90o,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A; (3)已知c=8,∠A=45o,求a及b .
4.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.
想一想 5
c
c
taA ncoBta, b
coAttaBnba.B
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB.
c
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tanAsinA.
A
a
┌
b
C
coAs
特殊角30o,45o,60o角的三角函数值.
随堂练习 3
复习题A组
驶向胜利 的彼岸
复习题A组
5.根据条件求角: (1)sinA=0.675,求∠A; (2)cosB=0.0789,求∠B; (3)tanC=35.6,求∠C;
驶向胜利 的彼岸
6.一艘船由A港沿北偏东60o方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西30o方向 10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离(结果精确到
怎样 做
随堂练习 10
复习题B组
驶向胜利 的彼岸
5.阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此 空地的面积(结果精确到0.01m2).
6.某中学在主楼的顶部和大门的上方之 间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是 5m,大门距主楼的距离是30m.在大门处测 得主楼的顶部的仰角是30o,而当时测倾器 离地面1.4m.求 (1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精 确到0.01m).
九年级数学专题复习课件-利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (共28张PPT)
DF⊥BC，垂足分别为E，F. ∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是 矩形， ∴EC＝DF. 在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1 600， ∴AE＝ADsin∠ADE＝1 600sin15°， DE＝ADcos∠ADE＝1 600cos15°. ∵EC＝AC－AE， 变形5答图
∴EC＝500－1600sin15°.
2．[2013· 舟山]某学校的校门是伸缩门(如图Z14－ 3(1))，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30 厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图Z14 －3(2))；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为 10°(如图Z14－3(3))．问：校门打开了多少米？(结果精 确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2， sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)
∴EF＝AEsin75°＝65sin75°≈62.79≈63(cm)，
∴车座点E到车架档AB的距离约是63 cm.
变形3答图
4．[2014· 安徽]如图Z14－5，在同一平面内，两条平
行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段 与高速路l1成30°角，长为20 km；BC与AB、CD段都垂 直，长为10 km；CD段长为30 km.求两条高速公路间的距 离(结果保留根号)．
∴校门打开的宽度约为
6－1.046 4＝4.953 6≈5(米)．
3．[2014· 白银]为倡导“低碳生活”，人们常选择以自
行车作为代步工具，图Z14－4(1)所示的是一辆自行车的 实物图．图Z14－4(2)是这辆自行车的部分几何示意图， 其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互 相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线 上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin75°≈0.966， cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)
∴EC＝500－1600sin15°.
2．[2013· 舟山]某学校的校门是伸缩门(如图Z14－ 3(1))，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30 厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图Z14 －3(2))；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为 10°(如图Z14－3(3))．问：校门打开了多少米？(结果精 确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2， sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)
∴EF＝AEsin75°＝65sin75°≈62.79≈63(cm)，
∴车座点E到车架档AB的距离约是63 cm.
变形3答图
4．[2014· 安徽]如图Z14－5，在同一平面内，两条平
行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段 与高速路l1成30°角，长为20 km；BC与AB、CD段都垂 直，长为10 km；CD段长为30 km.求两条高速公路间的距 离(结果保留根号)．
∴校门打开的宽度约为
6－1.046 4＝4.953 6≈5(米)．
3．[2014· 白银]为倡导“低碳生活”，人们常选择以自
行车作为代步工具，图Z14－4(1)所示的是一辆自行车的 实物图．图Z14－4(2)是这辆自行车的部分几何示意图， 其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互 相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线 上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin75°≈0.966， cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)
北师大数学初三下册课件《测量物体的高度》
90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
M
活动一:测量倾斜角.
根据刚才测量 数据,你能求出
水平线
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
的理由.
哈哈:同角的
余角相等
讨 论 ：
1
2
4
3
大家要认真 思考吆
活动二: .测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地
面
上可以无障碍地直接测得测点M 注 意 要 领 啊！
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.5 测量物体的高度
铅
1、仰角、俯角：
垂 线
2、直角三角的边角关系：
tan A a b
a b tan A b a tan A
A
视线
仰角 俯角
水平线
视线
B
c
a
┌
b
C
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流研讨.
高度计算过程：
M
在Rt MDE中，
ME
ED=tan
在Rt MCE中，
EC
=
ME tan a
EC-ED=
ME
tan a
－
ME tan
=b
E N
ME tan ME tan a b tan a tan
ME(tan tan a) b ME b tan a tan
tan a tan
tan tan a
M
要测量物体MN的 高度,使用侧倾器 测一次仰角够吗？ E
α
C
a
N
A
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度. 要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.
九年级数学下册 第一章 第五节 测量物体的高度课件(2) 北师大版
M
30°
90 0 90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
测量底部可以直接到
达的物体的高度:
M
C
α
E
N
A
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。 MN=ME+EN=l· tanα +a
课题 测量示意图
测目 CA NA ∠MCE
第一次
第二次
平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
课题 测量示意图
测量物体的高度 （范例二）
测量项目 CA 测得数据 BA ∠MDE ∠MCE
第一次
第二次
平均值
计算过程 活动感受
负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
反思一
• 我们直接测量出这根木棒的长度为2.32米。你们小组的测 量结果与此相接近吗？有差距的原因是什么？
结论： 一是误差引起的。这种误差主要来源于我们自制的测角 仪; 二是读数错误。
反思二：测量物体高度有哪些方法？
• 当测量底部可以到达的物体的高度时，如左图
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(二)
知识回顾
• 测角仪的使用方法 • 测量底部可以到达的物体高度的方法 • 测量底部不可以到达的物体高度的方法
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P Q
90
0 90
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
九年级数学相似三角形应用--测量高度课件
积水处C看到塔顶的倒影,小红的眼部离地面的高
度DE是米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.
求塔高AB?
A
解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
AB BC
D
DE CE
AB 40 1.5 2
EC
B
AB 30
亭子、旗杆还可以怎么测量高度？
答:塔高30米.
还可以这样测量树的高度… 请列出比例式 DE:BC=AE:AC
如何测它们的 高度？
了解平行光线
1、平行光。自然界中最标准的平 行光是太阳光。
2、在阳光下，物体的高度与影 长有什么关系?
3、同一时刻物体的高度与 影长成正比.
尝试画出影子
A
D
乙 甲
EF
B
C
运用“三角形的相似知识〞来说明
同一时刻，物高与影长成正比
△ABC∽△DEF
物高与影长成正比
A
物 高
B
影长
走进生活! 探索自然 相似三角形应用 测量物体的高度
江安留耕初级中
刘松
知识回忆
判定三角形相似
两角分别相等，两个三角形相似；
A
∵ ∠A= ∠D
D
∠B= ∠E
∴ ∆ABC ∽ ∆DEF
B
CE
F
知识回忆
相似三角形的性质：
相似三角形对应边成比例；
如果∆ABC∽∆DEF
A D
B
CE
F
相似三角形的应用
测量物体的高度
D B
┐
┐
C
A
E
谢谢观看Biblioteka A物 高B
影长
小结
测量物体的高度课件
D B
β
E N
a
A
N
A b
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1、在测点A处安置测倾器，测得 此时M的仰角∠MCE=α ；
M
2、在测点A与物体之间B处安置 测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β ； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A,B之间的距离AB=b.根 据测量数据,可求出物体MN的高 度。
C
A
α
D
B
β
E N
ME ME b, MN ME a tan tan
MN=ME+EN=L·tanα+a
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
ME ME b, MN ME a tan tan
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
M
M
C α
a
E
L
C
α
M
Ｐ Ｑ 9 0
30°
9 0 0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： M
1、在测点A安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE=α ；
2、量出测点A到物体底部N的水 平距离AN=L； 3、量出测倾器的高度AC=a，可 求出;EN=L· tanα +a
1.6 利用三角函数测高 课件 初中数学北师大版九年级下册
≈1.60.结果保留整数).
2.(2022 达州期末)如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小明
在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走
到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°,已知山坡 AB 的坡度 i=1∶
,AB=16 m,AE=24 m,则点 B 距水平面 AE 的高度 BH 的长为 8 m
由题意,得∠CDF=45°,AB=100 m,DE=60 m,∠DAB=37°.
在 Rt△ADE 中,tan∠DAE=
,∴AE=
=
∠ °
≈
∴BE=AB-AE=100-80=20(m).∵CB⊥BE,CF⊥EF,FE⊥BE,
∴四边形 BCFE 为矩形.∴CF=BE=20 m.在 Rt△DFC 中,
处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45 m,则观光塔的高CD是
135 m .
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上 不能 直接测得测点与
被测物体的底部之间的距离.
[例 2] 如图所示的是某海岛的一个岛礁,若某测量船在海面上的点 D
处测得与斜坡 AC 坡脚点 C 的距离为 140 m,测得岛礁顶端 A 的仰角为
∵DC=140 m,∴DB=DC+BC=(140+6x)m.在 Rt△ADB 中,
∠ADB=30.96°,∴tan 30.96°=
=
+
解得 x≈60.经检验 x≈60 是原方程的根,
∴AB=5x=300(m).
∴该岛礁的高约为 300 m.
≈0.60,
新知应用
1.如图所示,在某滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水
2.(2022 达州期末)如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小明
在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走
到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°,已知山坡 AB 的坡度 i=1∶
,AB=16 m,AE=24 m,则点 B 距水平面 AE 的高度 BH 的长为 8 m
由题意,得∠CDF=45°,AB=100 m,DE=60 m,∠DAB=37°.
在 Rt△ADE 中,tan∠DAE=
,∴AE=
=
∠ °
≈
∴BE=AB-AE=100-80=20(m).∵CB⊥BE,CF⊥EF,FE⊥BE,
∴四边形 BCFE 为矩形.∴CF=BE=20 m.在 Rt△DFC 中,
处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45 m,则观光塔的高CD是
135 m .
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上 不能 直接测得测点与
被测物体的底部之间的距离.
[例 2] 如图所示的是某海岛的一个岛礁,若某测量船在海面上的点 D
处测得与斜坡 AC 坡脚点 C 的距离为 140 m,测得岛礁顶端 A 的仰角为
∵DC=140 m,∴DB=DC+BC=(140+6x)m.在 Rt△ADB 中,
∠ADB=30.96°,∴tan 30.96°=
=
+
解得 x≈60.经检验 x≈60 是原方程的根,
∴AB=5x=300(m).
∴该岛礁的高约为 300 m.
≈0.60,
新知应用
1.如图所示,在某滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水
新北师大版九年级数学下册第一章《利用三角函数测高》优质公开课课件 (2).ppt
M
x
zxxkw
E
学科网
β
Dα
C
N
B b aA
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一
条直线上），测得此时M的仰角∠MDE=β
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距
离AB=b
请你用上述数据求出物体 的高度MN。
tM anE taM nE b,M NM Ea
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
3、量出测倾器的高度AC=a；
请你用上述数据求出物体的高度MN。
MN=ME+EN=l·tanα+a
生活应用1
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些 彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距 离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时 侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 8:41:45 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
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Dα
C
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B b aA
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一
条直线上），测得此时M的仰角∠MDE=β
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距
离AB=b
请你用上述数据求出物体 的高度MN。
tM anE taM nE b,M NM Ea
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
3、量出测倾器的高度AC=a；
请你用上述数据求出物体的高度MN。
MN=ME+EN=l·tanα+a
生活应用1
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些 彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距 离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时 侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 8:41:45 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
最新人教版初中九年级下册数学28.3 教学活动 测量物体的高度精品课件
广东省怀集县闸岗镇中心学校
邓宁
温馨提示：测量时，不同同学的结果也各不相同，
为了准确测量，需多次测量，求平均值.
练一练
2、如图所示，某校课外活动小组测量旗杆
的高度AD,在离旗杆3m的E处，测得旗杆顶的 仰角为60 °，测角仪高1.5m，求AD． Ａ
解：依题意知， ∠ABC= ∠D=90 °，
DE=BC=3m， ∠ACB=60 °，
三、研学教材
练一练
在以上测量中，若测得仰角a =30°，仰角
β = 60°，量出A、B两点的距离是10米. 测量仪高是1.5米,你能求出塔的高度吗?
(结果可保留二次根式).
C
广东省怀集县闸岗镇中心学校
E
D
邓宁
60 °G30 °F 1.5 10
三、研学教材
练一练
解：如图所示，已知AB=10米，β= 60°，
AF=1.5米，a=30 °,∠CEF= ∠D=90°，
∴GF=AB=10,DE=AF=1.5
Rt△CEG中,CE=tan60 °·EG= 3 EG
Rt△CEF中,CE=tan30°·EF= 3 EF
即 3 EG=
解得EG=15
3 (EG+10),
3
3
C
∴CE= 3 EG= 15 3 ，
则塔高为：
CD=CE+DE =15 3 +1.5(米)
第26课时 教学活动 测量物体的高度
2019/9/19
1
够设计方案、步骤，能够说明测量的 理由；
3.回顾、整理已学过的测高方法及相关知 识.综合运用直角三角形边角关系的知识解 决实际问题.
广东省怀集闸岗镇中心学校
邓宁
人教版 九年级下册 28.2.2 应用举例—— 测量高度说课课件(22张PPT)
解：设树高Xm ∴ 2 ＝1.2 X 3.6 X=6m 答：树高6米
争先赛
试金石
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面 镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子 里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高 A
。解：设树高Ｘ米
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ＡCＢD ＝ＤBEＥ
C 1.4米
Ｘ
∴
1Ｘ.4＝
三、教法与学法
“课标”中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、 学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教 师是学生学习的组织者、引导者、合作者。为了最大程度的调动学 生参与，特制定教法和学法如下。
教法：创设情境---引导探究-----归纳总结----鼓励创新，期间贯穿启 发式和讨论式教学，整个过程以教师为主导，学生为主体，训练为 主线。
探究二 利用标杆测量旗杆的高度
心动 不如行动 方法2:利用标杆
B
E
A
F
C
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ ∴ ＡＦ ＝ＥＦ
ＡＣ ＢＣ
探究三 利用镜子测量旗杆的高度
心动 不如行动 方法3:利用镜子
B
D EA
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
C
∴
ＡＥ ＡＣ
＝ＢＤＣＥ
（3）归纳总结
小组讨论： 1 这三种测量方法实际操作时的注意事项 ：要对观测者的眼睛采取一定的防护措施 ，以免受到太阳光的伤害。 2.用第二种方法时，观测者的眼睛、旗杆 的顶端、标杆的顶端要三点共线。 3.这三种方法的优缺点。
四、教学过程的设计
（1）创设情境，导入新课
金字塔是古埃及法老的陵墓，在 当时人们心中是神圣的，怎样测出 它的高度呢？
接着给学生讲故事“特殊时刻” ，在故事中数学家泰勒斯寻找的特 殊时刻就是自己的身高和影长相等 的时刻，此时金字塔的影长就是金 字塔实际的高度，绘声绘色的故事 讲述使学生聚精会神，听得津津有 味。这节课便有了一个良好的开端
争先赛
试金石
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面 镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子 里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高 A
。解：设树高Ｘ米
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ＡCＢD ＝ＤBEＥ
C 1.4米
Ｘ
∴
1Ｘ.4＝
三、教法与学法
“课标”中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、 学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教 师是学生学习的组织者、引导者、合作者。为了最大程度的调动学 生参与，特制定教法和学法如下。
教法：创设情境---引导探究-----归纳总结----鼓励创新，期间贯穿启 发式和讨论式教学，整个过程以教师为主导，学生为主体，训练为 主线。
探究二 利用标杆测量旗杆的高度
心动 不如行动 方法2:利用标杆
B
E
A
F
C
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ ∴ ＡＦ ＝ＥＦ
ＡＣ ＢＣ
探究三 利用镜子测量旗杆的高度
心动 不如行动 方法3:利用镜子
B
D EA
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
C
∴
ＡＥ ＡＣ
＝ＢＤＣＥ
（3）归纳总结
小组讨论： 1 这三种测量方法实际操作时的注意事项 ：要对观测者的眼睛采取一定的防护措施 ，以免受到太阳光的伤害。 2.用第二种方法时，观测者的眼睛、旗杆 的顶端、标杆的顶端要三点共线。 3.这三种方法的优缺点。
四、教学过程的设计
（1）创设情境，导入新课
金字塔是古埃及法老的陵墓，在 当时人们心中是神圣的，怎样测出 它的高度呢？
接着给学生讲故事“特殊时刻” ，在故事中数学家泰勒斯寻找的特 殊时刻就是自己的身高和影长相等 的时刻，此时金字塔的影长就是金 字塔实际的高度，绘声绘色的故事 讲述使学生聚精会神，听得津津有 味。这节课便有了一个良好的开端
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测量底部不可以直接到
M
达的物体的高度:
C
α
D
β
E
A
B
N
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α ； 2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β ； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩 旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器 离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
数学九年级下《测量物体 的高度》ppt课件
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度
实中数学组搜集整理
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
P
Q
度盘
9 0
0
90
铅锤
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P Q
90 0
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
ME ME b, MN ME a tan tan
下表是小亮所填实习报告的部分内容: 课题 在平面上测量地王大厦的高AB A
测量示意图 E C 测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
α
F D
β∠α30° 16’ 2° 44’G B ∠β
44° 35’ 45° 25’
CD的长 60.11m 59.89m
A E D
总
结
(1)侧倾器的使用 (2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
作
1. 分组制作简单的测倾器.
业
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
90
M
30°
90 0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
90
测量底部可以直接到
达的物体的高度:
M
C
α
E
N
A
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。 MN=ME+EN=l· tanα +a
课内拓展应用
1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC, 某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到 楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C
2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶 的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高 BE.
B
课题 测量示意图
测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格; 2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高 CE=DF=1m)______m (精确到1m).
1. 30°， 45°， 60m 2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)