201X版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件训练课件(新版)北师大版
七年级数学下册 4.3《探索三角形全等的条件》教案 北师大版(2021学年)
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《探索三角形全等的条件》教学目标一、知识与技能1．掌握三角形全等的条件;２.会证明简单的三角形全等问题;二、过程与方法1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展形象思维;三、情感态度和价值观1．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧;2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点探究三角形全等的条件;教学难点寻求三角形全等的条件;教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本课时安排3课时教学过程一、导入小明作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法,并说明你的理由？注意:与原来完全一样的三角形,即是与原来三角形全等的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等。
需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件？两个条件？三个条件？···让我们一起来探索三角形全等的条件二、新课做一做１．只给一个条件（一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1)三角形的一个内角为３0° ，一条边为3cｍ;（２)三角形的两个内角分别为30°和50° ;(3）三角形的两条边分别为4ｃm，6cm.结论：只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边．做一做(1)已知一个三角形的三个内角分别为4０° ,60°和8０° ,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？结论:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.(2)已知一个三角形的三条边分别为4 ｃｍ，5ｃｍ和７cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?754三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边"或“ＳSＳ”。
七年级数学下册第四章4.3 探索三角形全等的条件(3)
B
C
D
6.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？
AD与BC呢？
D
C
A
B
谢 谢！
（2）画一个三角形，其中两条边为4cm、5cm， 且4cm的边所对的角为60°。
（3）画一个三角形，其中两条边为4cm、5cm， 且5cm的边所对的角为60°。
2.比一比：分别与同伴画的三角形比一比。 3.猜想：两个三角形全等吗？
A B
D
E
判定4：两边及其夹角对应相等 的两个三角形全等。
C
简写成“边角边”或“SAS”
4.3探索三角形全等的 条件（3）
复习回顾
1.三个条件：
A
B D
（1）三条边相等
全等
（2）三个角相等
（3）两角一边相等
C
两角夹边
不全等 全等
两角及其中一角的对边
E
F
？ （4）两边一角相等
新知探究
1.按照下列要求，分别画出三角形。
（1）画一个三角形，其中两条边为4cm、5cm， 且两条边的夹角为60°。
符号语言：
F
∵ AB=DE，∠B=∠E， BC=EF ∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）
习题检测
3.如图，已知∠B=∠C ，AB=AC.
A
求证: ABE≌ ACD。
D
E
O
B
C
4.如图，已知∠C=∠E，∠1=∠2，AB=AD， △ABC和△ADE全等吗？为什么？
A 2
E
1
B
D
C
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，
北师大版七年级下册数学4.3探索三角形全等的条件 同步练习
4.3探索三角形全等的条件同步练习一．选择题1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC 的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠DC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC3．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 6．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°7．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE ＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确10．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF二．填空题11．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEF，你添加的条件是（只需填一个答案即可）．12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B ＝度．13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE ＝cm．15．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC．若AB＝a，AD＝2BC＝b，M为BD的中点，则CM的长为．三．解答题16．如图，AB∥CD，AB＝CD点E、F在BC上，且BF＝CE．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：AE∥DF．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．18．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．参考答案一．选择题1．解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：B．3．解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：A．4．解：当AB＝5，BC＝6，AC＝7时，根据SSS，可以得到△ABC是确定的，故选项A不符合题意；当AB＝5，BC＝6，∠B＝45°时，根据SAS，可以得到△ABC是确定的，故选项B不符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠B＝45°时，无法确定△ABC，故选项C符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠C＝90°时，根据HL，可以得到△ABC是确定的，故选项D不符合题意；故选：C．5．解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故选：D．6．解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．7．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．8．解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．9．解：在△A1B1C1与△A2B2C2中，，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）；∴①正确．若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2．∴②错误．故选：C．10．解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACF+∠ECF，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠BAC，∵AB＝CE，∴△ABC≌△CEF（ASA），∴BC＝EF．故选：D．二．填空题11．解：添加条件AB＝DE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），添加条件∠A＝∠D可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），添加条件∠ACB＝∠DFE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE．12．解：∵DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠EDA＝∠CDA＝55°，即∠CDE＝110°，∴∠BDE＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20．13．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．14．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E＝∠ADC＝90°∴∠DAC+∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠BCE+∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠BCE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），故答案为1.515．解：延长CM交AD于点E，∵AD＝2BC＝b，∴BC＝，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，∵M为BD的中点，∴BM＝DM，在△BCM和△DEM中，，∴△BMC≌△DME（AAS），∴CM＝ME，BC＝DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝＝BC，∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAE＝90°，∵AC＝＝，∴AB＝CE＝a，∴CM＝ME＝，故答案为：．三．解答题16．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠DFE，∴AE∥DF．17．证明：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA．18．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△ABE和△ACD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC＝∠ABD，∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，∴∠EMB＝∠EAB＝40°；（2）连接AG，AH，由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，∵G、H分别是EC、BD的中点，∴DH＝CG，在△ACG和△ADH中，，∴△ACG≌△ADH（SAS），∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，∴∠GAH＝∠DAC，∵∠DAC＝α，∴∠GAH＝α，∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，∴∠AHG＝90°﹣α；（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，∵△ACG≌△ADH，∴S△ACG＝S△ADH，EC＝BD，∵EC×AP＝×BD×AN，∴AP＝AN，又∵AP⊥EC，AN⊥BD，∴∠AME＝∠AMD＝，∴∠AMC＝∠AMD+∠DMC＝90°+α，故答案为：90°+α．。
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
新北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(1)》精品课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
半径画两条圆弧，交于点D 3、连结DE，DF.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
请说明理由.
解 在△ABD和△CDB中,
A
B
AB=CD （已知）,
AD=CB （已知）,
BD=DB （公共边）, ∴ △ABD≌△CDB（SSS）.
∴ ∠A= ∠C( 全等三角形的对应角相等 ）.
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
解 在△ACB 和 △ADB中，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
北师大版数学七年级下4.3探索三角形全等的条件“角边角”“角角边”判定课件 (15张PPT)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简称 “角边角”或“ASA”
几何语言
在ABC和DEF中
A D,
Q
AB
DE,
B
B E,
ABC DEF ASA
A
D
CE
F
练习
1、如图，∆ABC和∆DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠F。
(1)判断两个三角形是否全等并说明理由。
(2)类比“SSS”证明全等的格式，写出本题的证明过程。
Q
AB
AC 已知 ,
B C 已知 ,
ABD ACE ASA
练习
3、如图，∠A=∠B，O是AB中点。
（1）要证明∆AOC≌∆BOD已具备了哪些条件?
其余条件的获得方式和上题有什么共同点与不同点？ 依据各是什么？
（2）请写出规范的解题过程。
C
解： Q 点O是AB的中点
AO OB 在ACO和BDO中
M
A
D
C
E
B
Q ME PBC
MEA B 两直线平行，同位角相等
Q DM AB MDE 90 MDE C 在MDE和ACB中
MEA B, Q MDE C
DM AC,
DME ACB AAS
小结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？ 知识上…… 学习过程上…… 其它……
课后作业
课后习题 4.7
几何语言
A
D
在ABC和DEF中
A D, Q B E,
BC EF,
B
CE
F
ABC DEF AAS
练习
A
2 1
B
E
D C
Q 1=2
1 EAC 2 EAC 即BAC EAD 在ABC和AED中
七年级数学下册第四章三角形4.3.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.3.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要讲解三角形全等的条件，是初中的重要知识点。
通过学习，让学生了解三角形全等的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。
北师大版教材在这一章节中，通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索和发现三角形全等的规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但在学习本节课时，需要将已有的知识与三角形全等相结合，理解并掌握新的判定方法。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，引导他们积极思考，逐步提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形全等的判定方法，能运用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳，培养学生的逻辑思维能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法。
2.难点：理解三角形全等条件的内涵，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动、合作学习、引导发现的教学方法。
通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，从而发现和总结三角形全等的规律。
同时，注重让学生在交流、讨论中提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形模型或图片，用于教学演示。
2.准备PPT，包括三角形全等的判定方法、实例分析等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用PPT展示一些三角形图片，引导学生观察。
–提问：这些三角形之间有什么关系？–学生回答：它们是全等的。
–教师总结：今天我们要学习的就是如何判断两个三角形是否全等。
2.呈现（10分钟）–利用PPT介绍三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。
–结合实例，解释每种判定方法的含义和应用。
–引导学生观察、思考，总结判定方法的特点。
北师大版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教案
3探索三角形全等的条件(1)教学目标：1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等．难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．教学过程：〖第一环节〗复习旧知1、⑴已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系： .⑵找出对应边,它们有什么关系？(口答)对应边：⑶找出对应角,它们有什么关系？ (口答)对应角：⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=2、如图，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？(口答“是”或“不是”)〖第二环节〗探究活动1.思考：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？……2.做一做：（1）如果只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
①三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；②三角形的两个内角分别为30°和60°；③三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
3.议一议如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？（学生讨论、交流）4.做一做（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画出的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？小结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
201X版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3.2 探索三角形全等的条件教案 (新版)北师大版
2019版七年级数学下册第四章三角形 4.3.2 探索三角形全等的条件教案（新版）北师大版课题 4.3.2探索三角形全等的条件课型新授课教学目标1、探索出三角形全等的条件“ASA”“AAS”并能应用他们来判断两个三角形是否全等。
2、通过本节课的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.重点全等三角形的判定方法“ASA”、“AAS”的初步应用；难点三角形全等的判定的导出过程教学方法合作、探究、归纳、总结.教学环节本节课设计了六个教学环节:情境引入,实践探索、课堂小结, 布置作业、板书设计、课后反思。
二次备课复习导入课程讲授第一环节情境导入活动内容:1. 我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么? 识别三角形全等是不是还有其它方法呢?2、实物展示有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的, 如果你手头没有测量的仪器, 你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?这个问题让学生议论后回答, 他们的答案或许只是一种感觉, 于是教师引导学生, 抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边。
第二环节实践探索一、“两角及其夹边”活动内容:让学生拿出提前准备好的60°角80°角和2厘米的线段,以小组为单位,进行操作拼接成三角形,再进行对比,看一看组成的三角形是否全等。
先有学生代表回答, 最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：活动内容:让学生拿出提前准备好的60°角45°角和3厘米的线段,以小组为单位,进行操作拼接成三角形。
(1) 如果60°角所对的边是3厘米。
所组成上的三角形是否全等。
(2) 如果45°角所对的边是3厘米。
所组成上的三角形是否全等。
组员之间,小组之间进行对比。
先由学生代表回答, 最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法:如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等, 那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或简记为“A.A.S. ”小结1、定义2、三角形全等的条件：“ASA”、“AAS”。
七下第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时三角形全等的条件SAS作业新版北师大版
3
第3课时
三角形
探索三角形全等的条件
三角形全等的条件（SAS）
知识点1 判定两个三角形全等的方法：“边角边”
1.【2023·凉山州】如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B
＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是
（
D
）
A.∠A＝∠D
B.∠AFB＝∠DEC
C.AB＝DC
D.AF＝DE
EB，下列结论中：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③AD＝
①②④
AC；④∠EFB＝40°，其中正确的是___________.
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点拨：在△ABC和△AEF中，
＝，
ቐ∠＝∠，
＝，
所以△ABC≌△AEF（SAS），
所以AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正
△ABC≌△DEF，所以AB＝DE.
因为AB∥DE，所以∠BAE＝∠DEA.
又因为AE＝EA，所以△BAE≌△DEA（SAS），
所以AD＝BE，∠BEA＝∠DAE，所以AD∥BE.
同理可得AD＝CF，AD∥CF，
所以AD＝CF＝BE，AD∥CF∥BE.
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13.【学科素养·推理能力】（1）方法学习：数学兴趣小组
B.180°－2α
C.90°＋α
D.90°＋2α
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七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED 等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. 因为BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 因在△ABC与△FED中, 为AB=EF ,∠B=∠E ,BC=ED, 以△ABC ≌ △FED(SAS). 所以∠ACB=∠FDE.所以∠ACD=∠FDC. 所以AC∥FD.
判定两个三角形全等的思路: (1)至少应找出一组对应边相等. (2)根据已知条件寻找合适的判定方法: 已知两边想到用SAS或SSS;已知一角一边想到用SAS 或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.
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勤能补拙，学有成就！
2021下册 北师大版
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳 定性. 2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全 等的条件并会利用.
如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是 相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!
第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件
第2课时
1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS” 的判定方法.
2.能说出判定三角形全等的“ASA”“AAS”的内容,并会运 用它们解决简单的数学问题.
如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原 来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?
新北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(3)》精品课件.ppt
BC＝ED（已证） 相等，两直线平行
∴△ABC≌△FED（SAS）
4、小如明图的线设段计A方B案是：一先个在池池塘塘的旁取长一度个，能 现直在接到想达测A量和这B处个的池点塘C的，连长结度A，C并在延长至 水方D使这点上法个BC，长测较=使度E量方CA就，不便C等=连方地D于结便把CAC，池，，D连，B塘你两结用的有点B米C长什的并尺度么距延测测好离长出。量的至D请EE的点你长，说， 出明来理由吗。？想想看。
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角）
所在的两个三角形全等. 用公理证明两个三角形全等需注意
1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、 对应边顺序书写.
2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.
（第3课时）
如果给出三个条件画三角形,有
四 三边 种 三个角 可 两角及一边 能 两边及一角
回顾与思考
到目前为止，我们已学过哪些方法判定 两三角形全等？
答：边边边（SSS）角边角（ASA） 角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三 个条件，除了上述三种情况外，还有哪种 情况？ 答：两边一角相等
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB A
B
这两个条件够吗?
D
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
北师大版七年级数学下册第四章《 4.3 探索三角形全等的条件3 》公开课课件
You made my day!
我们，还在路上……
E
F
H
补充练习：
A
在△ABC中，AB=AC，
AD是∠BAC的角平分线。
那么BD与CD相等吗？为什么？
解：相等
B
理由：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD
DC
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 那么∠B与∠C相等吗？为什么？ A
2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什 么？
至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
布置作业
习题4.8 1,4
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
解：相等 理由：在△ABD和 △ACE中
E
AB ＝AC A＝A
Hale Waihona Puke BAD ＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）
北师大七年级数学下4.3《探索三角形全等的条件》习题含详细答案
《探索三角形全等的条件》习题一、选择题1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使∥EAC∥∥FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∥ABC=∥DCB，下列所给条件不能证明∥ABC∥∥DCB的是（）A．∥A=∥D B．AB=DC C．∥ACB=∥DBC D．AC=BD3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC∥BD；②AO=CO=AC；③∥ABD∥∥CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使∥ADF∥∥CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．如图，在下列条件中，不能证明∥ABD∥∥ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∥ADB=∥ADC，BD=DCC．∥B=∥C，∥BAD=∥CAD D．∥B=∥C，BD=DC6．如图，已知∥1=∥2，则不一定能使∥ABD∥∥ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∥B=∥C D．∥BAD=∥CAD二、填空题7．如图，在∥ABC和∥BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使∥ABC∥∥BAD．你补充的条件是（只填一个）．8．如图，AD=AB，∥C=∥E，∥CDE=55°，则∥ABE=．9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使∥ABC和∥PQA全等．10．如图，∥1=∥2．（1）当BC=BD时，∥ABC∥∥ABD的依据是；（2）当∥3=∥4时，∥ABC∥∥ABD的依据是．三、解答题11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB∥BD，ED∥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∥1=∥2，请判断∥ACE的形状并说明理由．12．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：∥ABC∥∥CDA．13．已知：如图，AD为∥BAC的平分线，且DF∥AC于F，∥B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．14．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∥E=∥CPD．求证：∥ABC∥∥DEF．15．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∥A=∥B，∥E=∥F．求证：DE=CF．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】∥AE∥FD，∥∥A=∥D，∥AB=CD，∥AC=BD，在∥AEC和∥DFB中，，∥∥EAC∥∥FDB（SAS），故选：A．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∥A=∥D，再利用SAS 定理证明∥EAC∥∥FDB即可．2．答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定∥ABC∥∥DCB，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题要判定△ABC∥∥DCB，已知∥ABC=∥DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∥ACB=∥DBC、∥A=∥D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定∥ABC∥∥DCB，而添加AC=BD后则不能．3．答案：D解析：【解答】在∥ABD与∥CBD中，，∥∥ABD∥∥CBD（SSS），故③正确；∥∥ADB=∥CDB，在∥AOD与∥COD中，，∥∥AOD∥∥COD（SAS），∥∥AOD=∥COD=90°，AO=OC，∥AC∥DB，故①②正确；故选D【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．4．答案：B解析：【解答】当∥D=∥B时，在∥ADF和∥CBE中∥，∥∥ADF∥∥CBE（SAS），故选：B．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．5．答案：D解析：【解答】A、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SSS），故本选项错误；B、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SAS），故本选项错误；C、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出∥ABD∥∥ACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．6．答案：B解析：【解答】A、∥∥1=∥2，AD为公共边，若BD=CD，则∥ABD∥∥ACD（SAS）；B、∥∥1=∥2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定∥ABD∥∥ACD；C、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥B=∥C，则∥ABD∥∥ACD（AAS）；D、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥BAD=∥CAD，则∥ABD∥∥ACD（ASA）；故选：B．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．二、填空题7．答案：AC=BD（或∥CBA=∥DAB）解析：【解答】欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∥CBA=∥DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∥CBA=∥DAB）．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．8．答案：125°解析：【解答】∥在∥ADC和∥ABE中∥∥ADC∥∥ABE（AAS）∥∥ADC=∥ABE∥∥CDE=55°∥∥ADC=125°∴∠ABE=125°【分析】在∥ADC和∥ABE中，由∠C=∥E，∥A=∥A和AD=AB证明∥ADC∥∥ABE，得到∥ADC=∥ABE，由∥CDE=55°，得到∥ADC=125°，即可求出∥ABE的度数．9．答案：8或3．解析：【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．10．答案：SAS、ASA解析：【解答】（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≌△ABD（ASA）．【分析】（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵∠1=∠2，∴AC=CE，∵AB⊥BD，ED⊥CD，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACD+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形．【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．13．答案：BE=CF．解析：【解答】BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．15．答案：见解答过程解析：【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．。
新北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(1)》优课件
结论：1、判断三角形全等至少需要三个条件. 2、三边分别相等的两个三角形全等. 简写为“边边边”或“SSS”
1、如图:（1）若AB=DF，AC=DE，EF=BC， 则△ABC与△DEF全等吗？为什么？
画一个三角形，使它的三个角分别为 3 0 ，6 0 ，9 0 .
比较你所画的三角形与同桌所画的三角形是否全等.
结论： 三个角分别相等的两个三角形 不一定全等.
自学79页知：三角形具有 . 如图，如何可以是四边形不变形？
本节课我学会了……
A.画一个三角形，使三边分别为3cm，4cm，3cm. P81 2 助学P80 例1
B.助学P81 巩2 课本P81 3
！
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
两角：（2）画一个三角形，使它的两个角分
别为 3 0 ，4 5 .
一边 （3）画一个三角形，使它的一条边
一角：
为4cm，一个角为 3 0 .
判断三角形全等需要几个条件
北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件 同步导练 含答案
北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件同步导练一、选择：1．图1中全等的三角形是()A．①和②B．②和③C．②和④D．①和③2．如图2，AC与BD相交于点P，AP＝DP，依据“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是()A．BA＝CD B．PB＝PCC．∠A＝∠D D．∠APB＝∠DPC3．如图3，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，则下列结论不正确的是()A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠EC．BC∥EF D．BC＝DE4．如图4，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是()A．∠A＝∠D B．AB＝DEC．BF＝CE D．∠B＝∠E5．如图5所示，已知∠C＝∠E，AC＝AE, 要根据“ASA”得到△ABC≌△ADE，可添加的条件是()A．∠B＝∠DAE B. AB＝AD C．∠BAC＝∠DAE D. DE＝BC6．如图6，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD7．如图7，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带④去8．如图8，已知∠A＝∠D, ∠ABC＝∠DCB，得到△ABC≌△DCB的最直接的依据是()A．ASA B．SAS C．AAS D．SSA9．如图9，添加下列哪个条件能用“AAS”来判定△ACD≌△ABE()A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠AEB＝∠BDC10．如图10，下列各图中a，b，c为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙11．如图11所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在BD上，且BE＝DF，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图12，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c13．在下列各组条件中，能用“边角边”基本事实判定△ABC和△DEF全等的是() A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFB．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF二、填空：1.如图2－1，已知AB＝AD，AC＝AE，∠EAC＝∠BAD，则△ABC≌________，理由是________________________________．图2－12.如图2－2，AB＝AD，∠1＝∠2，如果增加一个条件____________，那么就可以根据“SAS”证明△ABC≌△ADE.图2－23.如图2－3所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打碎成①②两块，现需去商店配一块同样大小的镜子．为了方便，只需带第________块去即可，其理由是______________________________．图2－34．如图2－4，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为________＝________，根据“ASA”得到△AOC≌△BOD.图2－45．如图2－5，AD是△ABC的角平分线，如果再具备条件____________，就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD.图2－56．如图2－6，已知AB＝AD，若直接根据“ASA”判定△ABC≌△ADE，则只需添加一个条件是________．图2－67．如图2－7，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②BE＝CF；③CN＝BM；④CD＝DN.其中正确的结论是________．(填序号)图2－78．如图2－8，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件________________．(只需填一个即可)图2－89．(1)如图2－9甲，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，则由“________”，就可判定△ABD≌△ACD；(2)如图乙，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，AC与BD交于点O，则可由“AAS”直接判定△________≌△________；(3)如图丙，在△ABC中，AD是BC边上的高，要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD, 还需添加条件∠________＝∠________．图2－9三、解答：1．如图3－1，在△ABC中，E是AC上一点，AE＝AB，过点E作DE∥AB，且DE＝AC.(1)求证：△ABC≌△EAD；(2)若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度数．图3－1 2．如图3－2，点E，C，D在同一条直线上，AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB.求证：∠EAC＝∠DCO.图3－2 3．如图3－3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点，将一块含45°角的三角板按图中方式放置，使三角板斜边的两个端点分别与点A，D重合，连接BE，CE.试猜想线段BE和CE的数量及位置关系，并证明你的猜想．图3－34．如图3－4，点D，A，C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D.求证：△ABC≌△CDE.图3－4 5．如图3－5，AB∥CD，AD∥BC.求证：△ABC≌△CDA.图3－5 6．如图3－6，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：BD＝BC.图3－6 7．已知：如图3－7，AB，CD相交于点O，AC∥BD，且AC＝BD.求证：O是AB的中点．图3－78．已知：如图3－8，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.图3－89．如图3－9，点E，F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：△ABF≌△DCE.图3－910．如图3－10，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，DM⊥AB且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌△MED.图3－1011．如图3－11，已知∠BAC＝∠DAE，∠1＝∠2，BD＝CE.求证：△ABD≌△ACE.图3－11 12．如图3－12，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．图3－1213．如图3－13，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.图3－13答案一、选择：1-5 DBDAC 6-10 DACBB 11-13 CDD二、填空：1.△ADE 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等2.AC ＝AE3.① 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等4．∠AOC ∠BOD5．∠ADB ＝∠ADC （答案不唯一）6．∠B ＝∠D7．①②③8．∠BAC ＝∠BAD(答案不唯一)9．(1)AAS (2)ABC CDA (3)B C三、解答：1．解：(1)证明：∵DE ∥AB ，∴∠BAC ＝∠AED.在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠AED ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△EAD(SAS )．(2)∵△ABC ≌△EAD ，∴∠B ＝∠EAD ＝76°.由三角形的外角性质，得∠CED ＝∠EAD ＋∠ADE ＝76°＋32°＝108°，∴在△CDE 中，∠CDE ＝180°－∠CED －∠ECD ＝180°－108°－52°＝20°.2．证明：∵∠EAC ＝∠DAB ，∴∠EAC ＋∠CAD ＝∠DAB ＋∠CAD ，即∠EAD ＝∠CAB.在△EAD 和△CAB 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠EAD ＝∠CAB ，AD ＝AB ，∴△EAD ≌△CAB(SAS )．∴∠D ＝∠B.又∵∠COD ＝∠AOB ，∴∠DCO ＝∠DAB.∴∠EAC ＝∠DCO.3．解：BE ＝CE ，BE ⊥CE.证明：∵AC ＝2AB ，D 是AC 的中点，∴AB ＝AD ＝DC.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°，∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°.在△EAB 和△EDC 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠EAB ＝∠EDC ，EA ＝ED ，∴△EAB ≌△EDC(SAS )．∴∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE.∴∠BEC ＝∠AED ＝90°.∴BE ＝CE ，BE ⊥CE.4．证明：∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠DCE.在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∠BAC ＝∠DCE ，∴△ABC ≌△CDE(ASA )．5．证明：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠BCA ＝∠DAC.在△ABC 和△CDA 中，⎩⎨⎧∠BAC ＝∠DCA ，AC ＝CA ，∠BCA ＝∠DAC ，∴△ABC ≌△CDA(ASA )．6．证明：∵∠ABC ＋∠3＝180°，∠ABD ＋∠4＝180°，且∠3＝∠4， ∴∠ABD ＝∠ABC.在△ADB 和△ACB 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，AB ＝AB ，∠ABD ＝∠ABC ，∴△ADB ≌△ACB(ASA )．∴BD ＝BC.7．证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D.在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD(ASA )．∴AO ＝BO ，即O 是AB 的中点．8．证明：∵DE ∥AB ，∴∠CAB ＝∠EDA.在△ABC 和△DAE 中，⎩⎨⎧∠CAB ＝∠EDA ，AB ＝DA ，∠B ＝∠DAE ，∴△ABC ≌△DAE(ASA )．∴BC ＝AE.9．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS )．10．[解析] 由条件可以证明∠MED ＝∠B ，∠C ＝∠MDE ＝90°，根据“AAS ”可以判定△ABC 与△MED 全等．证明：∵BC ∥ME ，∴∠B ＝∠MED.∵DM ⊥AB ，∴∠MDE ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴∠C ＝∠MDE.在△ABC 和△MED 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠MED ，∠C ＝∠MDE ，AC ＝DM ，∴△ABC ≌△MED(AAS )．11．证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧∠BAD ＝∠CAE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(AAS )．12．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，∴AC ＝AB ＝5.∴CE ＝AC －AE ＝5－2＝3.故答案为3.13．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠F ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(AAS )．∴BC ＝EF.∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF.。