多项式乘以多项式导学稿
9.3多项式乘以多项式备课稿
9.2第四题的求解过程是在学生用单项式乘以多项式的法则解决问题，把a+b看成一个整体进行求解.
也可以设计开放性的问题：请你设计一个长方形，使它的面积是（a+b）（c+d）.
教 学 内 容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
2.试一试：
计算下列各式，并说明理由：
（1）（a+4）（a+3）;（2）（x-2）（x-3）
教 学 内 容
三次备课
教 学 内 容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
.
二次备课
教
学
反
思
3.先化简，再求值：
其中x＝－2.
【课堂小结】
1.多项式乘多项式运算法则的实质是什么？
2.本节课的探索过程中涉及到了哪些思想方法？
试一试中的第二小题，要引导学生把式子看成是
x+（-2）与
x+（-3）的积，一是为了避免计算时符号的错误，二是帮助学生理解多项式的每一项是什么.
例题中的第四小题可以有多种做法，可以展示学生的不同想法，引导学生发现：所有的计算方法都是向单项式乘单项式转化.
教学
难点
熟练地用多项式乘多项式的法则进行计算;
感受数形结合的思想方法.
教学
准备
教 学 内 容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
【问题导学 预学清单】
1、多项式乘以多项式应如何计算？
2、多项式乘多项式与单项式乘单项式有什么关系？
【创设情境】
交流课本习题9.2第4题的求解过程和依据.
一般地，对于任意的a、b、c、d，利用单项式乘多项式，可以得到：（a+b）（c+d）=a（c+d）+b（c+d）
《多项式乘多项式》教案导学案
《多项式乘多项式》教案导学案导学目标：1.了解多项式的定义和基本运算法则；2.理解多项式相乘的定义和方法；3.掌握多项式相乘的计算方法；4.能够应用多项式相乘解决实际问题。
导学内容：一、引入同学们在学习中学过的代数运算有哪些？请举例说明。
二、知识点导入1.多项式的定义：多项式是由一系列单项式相加（或相减）得到的表达式，即多项式是单项式的和（或差）。
2.多项式的基本运算法则：a)同类项的合并：同类项的指数相同，只有系数不同。
b)加减法的运算法则：对应项相加减，其他项保持不变。
c)乘法的运算法则：分配律。
三、多项式相乘的定义和方法1.多项式相乘的定义：将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加。
2.多项式相乘的方法：a)将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，得到所有可能的乘积项；b)将得到的乘积项按照指数从高到低排列，并合并同类项；c)合并同类项后，化简表达式。
四、多项式相乘的计算方法请同学们根据上述方法，计算以下多项式相乘的结果：(2x+3)(4x+5)五、实例分析1.问题：小明家有一块长方形花坛，长为3x+2，宽为4x-1、如果小明要在花坛的四周做一圈围墙，请问围墙的长度是多少？2.解析：围墙的长度就是花坛的周长，周长等于长加宽再乘以2、所以，围墙的长度可以表示为(3x+2+4x-1)×2请同学们根据以上解析，计算围墙的长度。
六、课堂练习请同学们完成以下习题：1.计算：(3x+1)(2x+5)2.计算：(4x-2)(x+3)3.计算：(x+2)(x-3)4.计算：(5x-3)(6x+4)七、课后作业1.计算：(2x-1)(3x+4)2.计算：(x+3)(x-4)3.计算：(2x+5)(3x-2)4.计算：(4x-3)(x+2)八、小结同学们，通过本节课的学习，你们掌握了多项式相乘的定义、方法和计算技巧。
在实际应用中，多项式相乘能够帮助我们解决一些问题，比如计算长度、面积等。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和运算法则。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘以单项式的运算法则，引出多项式乘以多项式的概念。
2. 讲解多项式乘以多项式的运算法则，并用多媒体课件展示计算过程。
3. 举例讲解多项式乘以多项式的计算方法，让学生跟随老师一起动手操作。
4. 进行课堂练习，让学生独立完成多项式乘以多项式的计算。
5. 组织学生进行分组讨论，探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
6. 总结本节课所学内容，强调多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对多项式乘以多项式的理解和掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题时，运用多项式乘以多项式的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组合作情况，评价其数学思维能力和团队协作能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示多项式乘以多项式的计算过程和实际应用案例。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 小组讨论工具：如白板、彩笔等，用于小组内讨论和展示。
八、教学进度安排1. 第1周：导入多项式乘以多项式的概念，讲解运算法则。
2. 第2周：讲解多项式乘以多项式的计算方法，进行课堂练习。
3. 第3周：探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用，进行小组讨论。
多项式和多项式相乘导学稿
15.1.4多项式与多项式相乘导学稿核心内容：多项式与多项式相乘数学转化思想一、温故知新（1）、x2（x－1）= ；（2）、－3x（2x－5）= ；（3）、x（x＋2）－3（x＋2）= = ；（4）、（m＋n）a= ；(5)、（m＋n）b= .预习案1、已知p (m+n)=___________若把p换成a+b, 你能计算（a+b）(m+n)吗？2. 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？【归纳总结】多项式与多项式相乘，_______________________________________________用字母表示为（a+b）(m+n)=________________________________【尝试练习】1、（m+n）（a－b）= ；2、（x－1）（y－2）= ；学习案例1 计算：(1) (3x＋1)(x+2)； (2) (—2x＋5y)(3x²－2y)。
【练习】（1）、（x＋5）（x－7）（2）、（a+3b）（a-3b）；（3）、（3x＋4）（3x－4） (4)(2x²－5y)(—3x－y)例2 计算：（1）(x＋y)(x2－xy＋y2). （2）(a－1)2；、（3） 2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）【练习】计算：(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2(3)、（x－1）（x2－2x＋3） (4)(5m+ 2)(4m2- 3) （5）（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y）反馈案A组1.计算下列各式：(1)．(x－3)(x－2) (2). (2x－1)(3x－1)(3)．(－4x－y)(－5x＋2y) (4)(2x＋3y)(3x－2y)(5)(3x＋2y)²(6)．a2－(a＋1)(a－5)(7)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；(8)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)。
(导学案)2.1.4多项式的乘法乘多项式
多项式的乘法【教学目标】⒈让学生理解单项式乘多项式及多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.【教学重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.【教学难点】多项式与多项式的乘法法则的应用.【导学过程】预习导学⑵计算;①()12+-xxx②()y xxyxy225351+⎪⎭⎫⎝⎛-a①m bna②b⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：多项式乘以多项式的法则：【课堂展示】⑴计算;①()()32-+xx②()()1213+-xx注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x xx x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y【随堂练习】1、课本练习第1，2题2、课本习题14.1第5题3、计算()()1225-+x x 的结果是（ ） （A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x4、一下等式中正确的是（ ）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+5、先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；【知识梳理】。
《多项式与多项式相乘》 导学案
《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。
2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。
3、通过探索多项式乘法法则的过程，培养学生的观察、归纳和运算能力。
二、学习重点与难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。
2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。
三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、探究新知1、问题引入计算一个长为$（a ＋ b)＄，宽为$（m ＋ n)＄的长方形的面积。
我们可以把长方形分割成四个小长方形，它们的面积分别为：＄am$、＄an$、＄bm$、＄bn$，所以长方形的面积为：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$2、法则推导观察上面的式子，我们可以发现：＼＼begin{align}＆（a ＋ b)（m ＋ n)＼＼＝＆a(m ＋ n) ＋ b(m ＋ n)＼＼＝＆am ＋ an ＋ bm ＋ bn＼end{align}＼多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、法则表述多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$五、例题讲解例 1：计算（1)＄（x ＋ 2)（x 3)＄＼＼begin{align}＆（x ＋ 2)（x 3)＼＼＝＆x^2 3x ＋ 2x 6\＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼（2)＄（3x 1)（2x ＋ 1)＄＼＆（3x 1)（2x ＋ 1)＼＼＝＆6x^2 ＋ 3x 2x 1\＼＝＆6x^2 ＋ x 1＼end{align}＼例 2：计算（1)＄（x 2y)（x^2 ＋ 2xy ＋ 4y^2)＄＼＼begin{align}＆（x 2y)（x^2 ＋ 2xy ＋ 4y^2)＼＼＝＆x^3 ＋ 2x^2y ＋ 4xy^2 2x^2y 4xy^2 8y^3\＼＝＆x^3 8y^3＼end{align}＼（2)＄（2x ＋ 3)（x^2 x ＋ 1)＄＼＆（2x ＋ 3)（x^2 x ＋ 1)＼＼＝＆2x^3 2x^2 ＋ 2x ＋ 3x^2 3x ＋ 3\＼＝＆2x^3 ＋ x^2 x ＋ 3＼end{align}＼六、课堂练习1、计算（1)＄（x ＋ 5)（x 7)＄（2)＄（2a ＋ 3b)（a b)＄（3)＄（m 2n)（m^2 ＋ 2mn ＋ 4n^2)＄2、先化简，再求值：＄（x ＋ 1)（x 2) （x 3)（x ＋ 3)＄，其中$x ＝ 2$七、易错点分析1、漏乘问题在计算时，容易出现漏乘某一项的情况。
多项式乘以多项式导学案
14.1.4 多项式乘以多项式【学习目标】1．理解并掌握多项式与多项式相乘的法则。
2．能熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。
【课前巩固】计算：① ②【自主学习，合作探究】对于()()？=++n m b a 你如何计算呢？说说你的想法。
多项式乘以多项式的法则：【答疑解惑，变式训练】例 计算：【达标测评，巩固提高】 看谁算的又快又准！【回顾反思，拓展延伸】)(n m m +))(4(2n m m+-()()213.1++x x ()()y x y x 23.2--()()22.3y xy x y x +-+()()412.1+-x x ()232.3-y ()()n m n m 22.2-+()21.4-a ()()5232.42-++x x x ()()()2223.122----+a a a a a【跟踪练习】 先化简，再求值：,其中71=x .【课后作业】1、下列等式成立的是（ ）A.()()121122-=-+x x x B.()12122-+=-x x xC. ()1122+=+x xD.()2212+-=+-x x x x2、计算：3、先化简，再求值：()()()21,112-=-+-+x x x x x 其中4、填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？________________________________________________________则 ()()34--x x =_________________ ()()22-+x x =________________ ()()55++m m =_______________5、关于x 的二次三项式的积()()7x m x --中的常数项为14，则m 的值是 ( ).2A .2B - .7C .7D -变式：关于x 的二次三项式的积()()7x m x --中不含x 的一次项，则m 的值是 ( ).2A .2B - .7C .7D - 6、试观察下列各式的规律，然后填空：()()2111x x x -+=- ()()23111x x x x -++=- ()()324111x x x x x -+++=-……则()()10911_____.x x x x -++++=根据这一规律计算2131412222.+++++()()()()2132.2-+-++y x y x ()()x x --321）()()y x y x 23522-+）()()()()122223-+-+-x x x x ____)3)(2(2++=++x x x x ____)3)(2(2++=+-x x x x ____)3)(2(2++=-+x x x x ____)3)(2(2++=--x x x x ()()22323n mn m n m -+-）()()3242--+x x x ）。
多项式乘以多项式导学案
多项式乘以多项式导学案一、教学目标：知识与技能：掌握多项式乘以多项式的运算法则，灵活运用法则解决数学问题，发展运算能力。
过程与方法：学生经历整式乘法——多项式乘以多项式乘法法则的探索过程，结合乘法对加法的分配率，能借助图形解释整式乘法的法则，进一步体会类比的方法的作用，以及乘法分配率在整式乘法运算中的作用，体会数形结合思想在解决数学问题中的重要作用。
情感态度与价值观：通过在探求公式过程中同学间的合作交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力教学重点：：多项式乘以多项式运算法则的得出，及利用利用多项式乘以多项式法则解决数学问题教学难点：多项式乘以多项式运算法则的得出三、教学过程分析一、前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，1.引导学生复习以前学习的单项式，多项式定义2.单项式乘以单项式的运算法则，单项式乘以多项式的运算3、计算：（1）)()3222nmnmmn-+⋅（（2）)2()52(22babbaaa----二、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽n米的长方形林区的长、宽分别增加a米和b米．你有几种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：学生独立思考后，全班交流，主要产生了以下解法：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________方法三：________________________________________________方法四：________________________________________________将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：________________________________________________教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：________________________________________________式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：教师设置三个层层递进的问题：你能说出))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++这一步运算的道理吗？2、结合这个算式))(b n a m ++（=ab an mb mn +++，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.多项式乘多项式的法则：第四环节：目标导向，应用新知例3 计算：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（综合练习：（1）)1x 1)(x 2++-x （ （2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：1、计算：（1）)2)(2nmnm-+（（2）)3)(52-+nn（2、计算：)3)(5()5(1-2+--+xxxx）（3、若,2))((22ynxyxyxymx-+=-+求m，n的值.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？第七环节：达标检测，评价矫正活动内容：计算：（1）))((dcxbax++（2）2)2y x+（课后作业：1.习题1.82.拓展作业：解方程)4)(1()3(2+-=-+xxxx）（3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明。
14.1.4 多项式乘以多项式-导学案
15.1.4 多项式乘以多项式学习什么：⒈理解多项式乘以多项式的法则.⒉能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运目的. 体验学习：一、复习回顾利用法则计算：（1）3222)(6))(3(c ab c a ab ⋅-- （2）)3()5()()()2(3222z yz xyz z xy xyz -⋅⋅-+-⋅二、新知探究为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？解: 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米， 因而这块绿地的面积为： 。
方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是 因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出等式认真观察上述等式，讨论并回答用语言和式子如何多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘,式子表示___________________________________三、问题训练单：⒈计算⑴(2)(3)x x +- ⑵(31)(21)x x -+⑶(3)(7)x y x y -+ ⑷2)2(y x -总结：通过计算，同学们在下列方面要注意:（1）运用多项式的乘法时，必须做到既不重也不漏（2）注意多项式每一项的符号（3）在合并同类项时，一要注意符号。
二要合并彻底。
⒉计算⑴)3)(2(++x x ⑵)1)(4(+-x x⑶)2)(4(-+y y ⑷)3)(5(--y y总结：通过计算观察形如（x+a ）（x+b ）=⒊计算⑴)2)(1(++n n n ⑵)168()4(2--+x x⑶)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x ⑷2)23()3)(12(---+x x x四、拓展延伸1、若))((362b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m 的值可能取多少个?2、甲乙两人共同解一道题:)3)(2(b x a x ++,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中a 前面的符号,得到的结果是101162-+x x ;乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果是10922+-x x . ①求b a ,的值 ②计算出正确的结果。
多项式乘以多项式(导学案)
知识与技能
1.理解多项式乘以多项式的运算法则.
2.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算.
【自学指导】（时间：3分钟）
认真学习课本第100页的问题3以下至第101页例6以上的内容，思考并尝试解决以下问题：
问题3：如下图为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 米，宽 米的长方形绿地增长了 米，加宽了 米.你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同表示方法之间有什么关系？
（教师提问，学生回答）
1.原街心花园长为米，宽为米，因而这块绿地的面积为平方米.
2.方法1：扩大后新的街心花园长为米，宽为米，因而现在这块绿地的面积可表示为
平方米.
方法2：新街心花园由四个小长方形组成，它们的面积分别是平方米、平方米、
平方米、平方米，因而现在这块绿地的面积可表示为平方米.
3.如何用文字语言表述多项式乘以多项式的法则？
计算
4.如何用字母表示这个运算法则？
【自学检测】（要求：认真、独立地完成下面各题，时间：8分钟）
计算下列各题
1.
2.
3.
4.
【课堂小结】
1.多项式乘以多项式的运算法则是什么？
2.多项式乘以多项式，应注意哪些问题？
【当堂训练】（要求：认真、独立地计算下面各题，时.
3.
【能力提升】（选做题）
《多项式与多项式相乘》导学案
《多项式与多项式相乘》导学案《《多项式与多项式相乘》导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望与能力.学习重点：多项式与多项式相乘的法则.学习难点：多项式与多项式相乘法则的应用.学习过程：一、复习回顾1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则;2、计算：① =② =③ =④ =⑤ =二、探究新知1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m 米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少?2、思考：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3、学生分析得出结果：方法一：这块花园现在长米，宽米，因而面积为米2.方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2.由此可得：和表示的是同一块绿地面积。
所以有：。
4、你能用所学的知识证明上述结论吗?归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以的每一项，再把所得的相。
三、应用新知计算：(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-x y+ y2)(4)注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。
多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。
四、巩固新知1、计算：(1)(x2+3)(2x-5) (2)(2x2-1)(x-4)(3) (4)2、先化简，再求值：(1) ，其中(2) ，其中五、能力拓展3、已知，将下式化简，再求值。
4、解不等式组：5、求证：对于任意自然数，的值都能被6整除。
《多项式与多项式相乘》导学案这篇文章共2276字。
多项式乘多项式导学案
整式的乘法——多项式乘多项式学习目标1.探索多项式与多项式相乘的乘法法则;2.会熟练地进行整式的乘法运算.学习重点掌握多项式乘多项式的法则.学习难点运用法则进行混合运算时，不要漏项.回顾旧知1.单项式乘单项式的法则单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.２.单项式乘多项式的法则单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.创设情景为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a ，宽为m的长方形绿地，加长了b ，加宽了n．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？观察归纳(a+b) (m+n) =am+an+bm+bn多项式相乘的运算法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例题剖析(一)（x+2）（x-3）（二）（m-n）(m²+mn-3n²)要注意的问题：1.相乘时要求不重不漏；2.运算结果一定要化成最简形式，是同类项的一定要合并同类项；3.多项式乘多项式的结果一定是多项式.巩固练习（一）（x-3y）（x+7y）(二)（2x+5y）(3x-2y)（三）（x-y）(x²+xy+y²)巩固练习：比一比看谁算的快又对（一）（x+5）(x-7) (二)(x-7y)(x+5y)(三)（2m+3n）(2m-3n） (四)（1-x-x²）（x-1）课后作业1.课本30页第5题和第6题；2.完成导学案第31-33页.每日物语只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.。
《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 多项式乘以多项式的应用举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
2. 教学难点：理解多项式乘以多项式的概念和意义。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过示例让学生直观地理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用讲授法，讲解多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过复习单项式乘以多项式的知识，引出多项式乘以多项式的概念。
2. 新课讲解：讲解多项式乘以多项式的计算方法和步骤，示例演示。
3. 课堂练习：布置一些简单的多项式乘以多项式的题目，让学生独立完成。
4. 解答疑问：针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调多项式乘以多项式的概念和意义。
6. 作业布置：布置一些多项式乘以多项式的题目，让学生课后巩固。
六、教学反思1. 教师对自己在本节课的教学过程进行反思，分析教学方法的适用性、学生的学习效果等。
2. 思考如何改进教学方法，以提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 对学生学习情况进行分析，找出学生的优点和不足，为下一步教学提供参考。
七、课后作业1. 布置一些多项式乘以多项式的题目，让学生课后巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，尝试解决遇到的困难。
3. 提醒学生在完成作业时注意计算准确性和书写规范。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考多项式乘以多项式在实际生活中的应用。
2. 介绍一些与多项式乘以多项式相关的数学知识，如多项式除法、因式分解等。
3. 鼓励学生进行探索学习，提高学生的数学素养。
九、评价与反馈1. 对学生在课堂表现、作业完成情况进行评价，及时给予反馈。
14.1.4多项式乘多项式导学案(3)
14.1.4多项式乘以多项式
【学习目标】
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算;①()12+-x x x ②()
y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分
标上字母
，
则面
积为
多少
？ n a ①
m b
⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。
则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
n a ②
b
⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?
⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ n ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ a ③ ④
图④的面积是多少？ m b
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：
二.课堂展示：
⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x。
11.4多项式乘以多项式导学案(无答案)
11.4多项式乘以多项式一、导入激学为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?二、导标引学学习目标：1、探究多项式相乘法则的过程，发展学生的逻辑思维能力和表达能力。
2、会运用多项式的乘法法则进行简单的多项式乘法法则。
3、结合所学知识，使学生掌握将复杂问题简单化的转化思想，发展数学能力。
学习重难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用。
三、学习过程（一）导预疑学利用8分钟，自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题：（1）多项式乘多项式的几何推导过程？（2）能用单项式乘多项式解释多项式乘多项式运算法则。
2.预学检测(1) （2）（3）（4）3.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：探究多项式乘以多项式的推导过程活动1：练一练（a+b ）(m+n)==合作探究：多项式与多项式相乘的步骤：先 ， 再 活动2：考一考（1） )3)(3(n m n m -+ （2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学先化简再求值：)1)(12()2)(1()32)(1(222+----+--+a a a a a a a ,其中1-=a知识之根探索：1. 利用多项式乘多项式法则进行运算时，一定不能漏乘，为了做到不重不漏，可以在草稿纸上用箭头标注求解，如计算时根据线型指示可以得到. 2.要注意按多项式乘多项式法则展开后，要及时找到同类项并合并。
3.整式的混合运算要注意运算顺序。
（四）导标达学1、计算（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)65)(52(2+-+x x x(把（a+b ）看作一个整体，与多项式（m+n ）相乘，用单项式乘多项式的法则展开) (再运用单项式乘多项式的法则继续运算)2、计算 2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x3、先化简，再求值)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=544、已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.5、若求m ，n 的值.6、甲乙两人共同解一道题:)3)(2(b x a x ++,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中a 前面的符号,得到的结果是101162-+x x ;乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果是10922+-x x .①求b a ,的值 ②计算出正确的结果7、对于任意自然数n ,代数式)2)(3()7(---+n n n n 的值都能被6整除,这个命题成立吗?请说明理由.反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。
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武城一中数学导学稿
年级：初二年级学科：数学执笔：审核：张迎华初二数学备课组
内容：多项式乘以多项式课型：新授课时间：2011年月日
学习目标
1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；
2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.
重点：多项式乘法的运算.
难点：多项式乘法的运算中的符号问题.
自主学习
一、复习学过的单项式与单项式的乘法及单项式与多项式的乘法
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：（1）（-8ab）（-3a）；（2）（-2a）3（-3a）2
2.单项式与多项式相乘
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如（1）-3x2y3（x2-1）（2）（x2+1）·3x2y3
二、Ⅰ．提出问题，创设情境
1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？
例（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn
2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d 米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？
列式（a+b）(c+d)
（让学生自己做，并总结公式）
1．多项式乘以多项式法
则：
.
2．试一试：计算
（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y)
友情提醒： 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简
3．学以至用
（1）(x－8y)(x－y) （2） (x－1)(2x－3) （3）(m－2n)( 3m＋n) （4）(2x－5y) (3x－y) （5）n(n＋1)(n＋2)
4.再攀高峰
(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝ .
(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝ .
(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝ .
①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？
②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )
结
论：
.
（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1)
＝ .
（2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3)
＝ .
三、当堂测试
一．选择题
1. 计算( 2a－3b)( 2a＋3b)的正确结果是（）
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值（）
A.a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是（）
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则（）
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5. 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是（）
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
6. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是（）
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于（）
A．36 B．15 C．19 D．21
四：学习体会
1. 本节课你有哪些收获？
2. 预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
五：教学简案：六、教学反思。