大学物理-第01章 运动学2
大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度 速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0
(完整)《大学物理》概念
Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义（∆≠∆≠∆r r s ） 2。
速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度x yr x y i j ij ttt瞬时速度(速度) t 0r dr v limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向)j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds drdt dt=速度的大小称速率。
3。
加速度（是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ∆=∆ 瞬时加速度（加速度) 220limt d d ra t dt dtυυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+==2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x二。
抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动（包括一般曲线运动） 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt= 切向加速度t dva dt=（速率随时间变化率） 法向加速度2n v a R=（速度方向随时间变化率).2。
大学物理——第1章-质点运动学
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
大学物理第一章
r v
r g
近日点
r g r v
r v
注意： 直线运动中“位移、速度、加速度”的矢量性。 注意： 直线运动中“位移、速度、加速度”的矢量性。
当质点作直线运动时 当质点作直线运动时 直线 矢量的方向性体现在指向上，用正、负号表示 矢量的方向性体现在指向上，
x = x(t )
dx v= dt
注意
r v r a
r v r a
r a
r v
速率增大，加速度与速度的夹角小于90° 速率增大，加速度与速度的夹角小于 °。 速率减小，加速度与速度的夹角大于90° 速率减小，加速度与速度的夹角大于 °。
r g
r v r v r g
r g r v
r v
r 远日点 g r v
r v r g r v r r g g
第一篇
力 学
力学
——研究机械运动的规律 研究机械运动的规律 研究机械运动
物体位置随时间的变化
(mechanics)
力学
研究随时间的推移，物体空间位置的变动。 运动学 —研究随时间的推移，物体空间位置的变动。
动力学 —研究物体间相互作用与运动的关系。 研究物体间相互作用与运动的关系。 研究物体间相互作用与运动的关系
∆S
是矢量
S
r r( t )
r ∆r
r r ( t + ∆t )
o
路程 ∆S 平均速率＝ ＝ >0 时间 ∆t 是标量
( 2 ) 瞬时速度
质点在t时刻的瞬时速度等于t至t + ∆t时间内 的平均速度当∆t → 0时的极限。
r r r ∆r dr v = lim = ∆t → 0 ∆t dt
即：质点的瞬时速度等于位置矢量对时间的 变化率或一阶导数。
大学物理目录
大学物理目录目录第1章质点运动学11.1 位置矢量和位移11.1.1 参照系与坐标系11.1.2 位置矢量（运动方程） 21.1.3 位移矢量31.2 速度和加速度41.2.1 速度41.2.2 加速度51.3 运动的相对性71.3.1 直线运动71.3.2 相对运动81.4 平面曲线运动91.4.1 抛体运动 91.4.2 圆周运动 10阅读材料1 科学家简介伽利略14阅读材料2 全球定位系统和质点运动学15复习与小结17练习题18第2章质点动力学202.1 牛顿运动定律202.1.1 牛顿运动定律的内容202.1.2 牛顿运动定律所涉及的基本概念和物理量202.1.3 常见的几种力212.1.4 牛顿运动定律的应用23 2.2 动量动量守恒定律27 2.2.1 质点的动量及动量定理272.2.2 质点组的动量定理282.2.3 动量守恒定律及其意义 292.3 动能动能定理322.3.1 功 322.3.2 功率332.3.3 质点的动能定理332.3.4 质点组的动能定理342.4 势能机械能转化及守恒定律382.4.1 保守力及保守力的功382.4.2 势能392.4.3 功能原理402.4.4 机械能转化和机械能守恒定律402.4.5 能量转化和能量守恒定律40阅读材料3 科学家简介牛顿44阅读材料4 火箭与宇宙速度45复习与小结48练习题50第3章刚体的定轴转动533.1 刚体定轴转动的运动学533.2 刚体定轴转动的动力学553.2.1 刚体定轴转动的转动定律553.2.2 刚体定轴转动的动能定理613.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律633.2.4 开普勒定律66阅读材料5 科学家简介开普勒68阅读材料6 人造地球卫星69复习与小结71练习题72第4章气体动理论764.1 理想气体的压强和温度764.1.1 状态参量平衡态764.1.2 理想气体模型 764.1.3 理想气体状态方程774.1.4 统计假设774.1.5 理想气体的压强 784.1.6 理想气体的温度 804.2 能均分定理理想气体的热力学能814.2.1 自由度814.2.2 能量按自由度均分定理 824.2.3 理想气体的热力学能834.3 麦克斯韦速率分布律三种统计速率83 4.3.1 麦克斯韦速率分布律834.3.2 最概然速率、平均速率和方均根速率85 *4.4 气体分子碰撞和平均自由程864.4.1 分子的平均自由程和碰撞频率864.4.2 平均自由程和平均碰撞频率的关系86 阅读材料7 科学家简介克劳修斯88阅读材料8 真空的获得89复习与小结92练习题93第5章热力学基础955.1 热力学第零定律温度955.1.1 热力学第零定律955.1.2 温度和温标965.1.3 热力学温标975.1.4 摄氏温标和华氏温标985.2 热力学第一定律及其应用985.2.1 热量、功和热力学能985.2.2 热力学第一定律 995.2.3 准静态过程995.2.4 理想气体的等体、等压和等温过程101 5.2.5 气体的摩尔热容 1025.2.6 理想气体的绝热过程1045.3 循环过程卡诺循环1065.3.1 循环过程1065.3.2 卡诺循环1075.4 热力学第二定律卡诺定理1095.4.1 热力学第二定律1095.4.2 可逆过程和不可逆过程1115.4.3 卡诺定理111阅读材料9 科学家简介开尔文112阅读材料10 “熵”简介113复习与小结116练习题118第6章静电场1216.1 库仑定律电场强度1216.1.1 电荷的量子化1216.1.2 电荷守恒定律1216.1.3 库仑定律1226.1.4 电场强度1236.1.5 由点电荷引起的电场1246.1.6 由连续电荷分布引起的电场1246.1.7 喷墨打印1256.2 高斯定理及其应用1296.2.1 电场线1296.2.2 电场强度通量1306.2.3 高斯定理1316.2.4 高斯定理的应用1326.3 电势1356.3.1 静电场力是保守力1356.3.2 静电场的环路定律1366.3.3 电势能电势1376.3.4 由点电荷引起的电势1376.3.5 由连续电荷分布引起的电势1386.4 静电场中的导体和电介质1406.4.1 导体的静电平衡1406.4.2 静电平衡时导体上的电荷分布1416.4.3 尖端放电静电屏蔽1416.4.4 从原子观点看电介质1436.4.5 电介质中的高斯定理1446.5 电容电场能量1456.5.1 电容器的电容1456.5.2 电容的计算1466.5.3 电容器的充电1486.5.4 心脏除颤器1486.5.5 静电场的能量能量密度148阅读材料11 科学家简介库仑150阅读材料12 静电的应用151复习与小结154练习题155第7章稳恒磁场1597.1 磁场磁感应强度1597.1.1 磁场1597.1.2 磁感应强度1607.1.3 洛伦兹力1617.2 毕奥-萨伐尔定律及其应用1617.2.1 毕奥-萨伐尔定律1617.2.2 毕奥-萨伐尔定律应用举例1627.3 磁场的高斯定理和安培环路定理164 7.3.1 磁感线1647.3.2 磁通量高斯定理1647.3.3 安培环路定理1657.3.4 安培环路定理应用举例1677.4 磁场对运动电荷和载流导线的作用169 7.4.1 带电粒子在磁场中的运动1697.4.2 霍耳效应1707.4.3 回旋加速器1727.4.4 安培定律1727.4.5 电磁轨道炮1737.4.6 均匀磁场对载流线圈的作用1747.5 磁介质中的磁场1767.5.1 磁介质的分类1767.5.2 磁介质中的安培环路定理1787.5.3 铁磁质179阅读材料13 科学家简介法拉第181阅读材料14 超导182复习与小结184练习题185第8章电磁感应1898.1 电磁感应的基本定律1898.1.1 电磁感应现象1898.1.2 法拉第电磁感应定律1898.1.3 楞次定律1908.1.4 电吉他1908.2 动生电动势感生电动势1928.2.1 动生电动势1928.2.2 感生电动势1948.3 自感互感磁场的能量1958.3.1 自感现象1958.3.2 互感现象1968.3.3 磁场的能量1978.4 麦克斯韦方程组1988.4.1 位移电流全电流安培环路定律1988.4.2 麦克斯韦方程组的积分形式200阅读材料15 科学家简介麦克斯韦201阅读材料16 电磁波202复习与小结205练习题206第9章振动学基础2099.1 简谐振动2099.1.1 弹簧振子的振动2099.1.2 简谐振动的定义2109.1.3 单摆的运动规律2109.1.4 ?LC?振荡回路中电容器上电量的变化规律211 9.2 简谐振动的规律2119.2.1 简谐振动的运动学方程、速度、加速度211 9.2.2 简谐振动的三要素2129.2.3 简谐振动的能量2129.2.4 简谐振动的旋转矢量表示2149.2.5 阻尼振动受迫振动共振2159.3 简谐振动的合成2169.3.1 同方向同频率简谐振动的合成2169.3.2 两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成217 阅读材料17 科学家简介惠更斯219阅读材料18 混沌220复习与小结222练习题223第10章波动学基础22610.1 机械波的产生及描述22610.1.1 机械波的产生22610.1.2 波振面波射线22710.1.3 波的频率、波长和波速22710.2 平面简谐波22810.2.1 平面简谐波的波动方程22810.2.2 波的能量能流密度波的吸收 23110.3 波的衍射和干涉23310.3.1 惠更斯原理23310.3.2 波的衍射23310.3.3 波的叠加原理23410.3.4 波的干涉23410.3.5 驻波23510.3.6 多普勒效应237阅读材料19 科学家简介多普勒239阅读材料20 超声波简介240复习与小结241练习题242第11章波动光学24511.1 光源光的相干性24511.1.1 光学发展简史24511.1.2 光的电磁波性质24611.1.3 光源24711.1.4 光的相干性24811.1.5 光程光程差24911.2 分波阵面干涉25011.2.1 杨氏双缝干涉25011.2.2 洛埃镜实验25111.2.3 光的空间相干性和时间相干性25211.3 薄膜干涉25311.3.1 平行平面薄膜产生的干涉25411.3.2 楔形平面薄膜（劈尖）干涉25611.3.3 牛顿环25711.3.4 迈克耳孙干涉仪25911.4 光的衍射25911.4.1 光的衍射现象25911.4.2 惠更斯-菲涅耳原理26011.4.3 夫琅禾费单缝衍射26111.5 光栅衍射26411.5.1 光栅的构造26411.5.2 光栅衍射的主极大条纹26411.5.3 光栅光谱26611.5.4 X射线的衍射26711.6 圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领268 11.6.1 圆孔的夫琅禾费衍射26811.6.2 光学仪器的分辨本领26911.7 光的偏振现象27011.7.1 偏振光和自然光27011.7.2 偏振片起偏和检偏27211.7.3 马吕斯定律27211.7.4 光的反射和折射起偏27311.8 激光简介27511.8.1 激光的基本原理27511.8.2 氦氖激光器27811.8.3 激光的特点及应用279阅读材料21 科学家简介菲涅耳279阅读材料22 全息照相280复习与小结282练习题284第12章狭义相对论28912.1 经典时空观及其局限性28912.1.1 伽利略坐标变换28912.1.2 经典时空观29012.1.3 力学相对性原理29012.2 狭义相对论时空观29112.2.1 狭义相对论产生的历史背景29112.2.2 狭义相对论的基本原理29112.2.3 洛伦兹坐标变换29212.2.4 狭义相对论时空观29212.3 相对论动力学29512.3.1 相对论的质速关系29512.3.2 相对论的质能关系29512.3.3 能量动量关系296阅读材料23 科学家简介爱因斯坦297阅读材料24 广义相对论简介298复习与小结301练习题302第13章量子物理基础30413.1 量子论的形成30413.1.1 黑体辐射和普朗克能量子假设30413.1.2 光电效应和爱因斯坦光子假设30613.1.3 原子结构与原子光谱玻尔的量子论309 13.2 物质波不确定关系31313.2.1 物质波31313.2.2 物质波的统计解释31413.2.3 不确定关系315*13.3 波函数薛定谔方程31713.3.1 波函数31713.3.2 薛定谔方程31813.3.3 一维无限深方势阱中运动的粒子319 13.3.4 氢原子的薛定谔方程320。
大学物理之运动学
大学物理
3. 位移 矢量 设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点， 其位移为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末 位置的有向线段。
y
AB r r ( t 2 ) r ( t 1 )
具有相对性。相对不同参考系位移不同。
r ( t1 )
z
大学物理
区别：
1、位移
r 和路程 s
A ΔS
曲线长
路程: t 内质点在轨道上经过的路径长度 （恒正、标量）。
s A B
路程是标量、位移是矢量
Δr r (A)
B
r (B)
大学物理
(1)位移与过程无关
s1
A
Δ S2
Δ S1 = Δ S2
B
（2） r ？ s
n
n
n
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。 即：
，n是变矢量
大学物理
4、时间和时刻的概念
时刻：t ； 时间：t = t2 - t1
5、时间和空间
经典力学中对于时间和空间的认识是牛顿的绝对时空观，研 究对象只针对低速宏观问题
大学物理
补充：矢量与标量
大学物理
2、参考系: 为描述物体的运动而选择的标准物称 参考系。
运动是绝对的，对于运动的描述却是相对的。 为描述物体的运动而选的标准物体叫做参考系。
在不同参考系中对同一物体运动的描述不同。
要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段， 采用固定在参考系上的坐标系。
大学物理
3、坐标系
为了确定物体的位置和描述物体的运动，需在 参考系上建立坐标系。坐标系是选定时间或空间起 点（原点）和方向并刻有单位标度的直线（或曲线） 组成的坐标架。
大学物理第一讲 质点运动学2
v0 v t t0 O x0 x a
x
v
v0
dv adt
t 0
v v0 at
v v0 at
匀加速直线运动
dx v dt
dx vdt
v0 v t t0 O x0 x a
x
x
x0
dx vdt
0
t
t
x x0 (v0 at)dt
v v0 2a(x x0 )
2 2
另外：
v v0 at
1 2 x x0 v0 t at 2
在两式中消去 t，也可以得到上述结果
匀加速直线运动
v v0 at
1 2 x x0 v0 t at 2
v v0 2a(x x0 )
2 2
抛体运动
0
1 2 x x0 v0 t at 2
匀加速直线运动 v0 v t t0
O
x0
x
a
x
dv dv dx dv a v dx dt dx dt
adx vdv
x
x0
adx vdv
v0
v
匀加速直线运动
1 2 2 a(x x0 ) (v v0 ) 2
该有向线段称为质点的位置矢量，简称为
位矢或矢径。
r OP
O
r
P
位置矢量
位矢的大小表明质点离开坐标原点的距离
r r OP
位矢的方向表明质点
相对坐标原点的方位
O
r
P
位置矢量
位矢一般是时间的函数
r r (t )
《大学物理教学课件1》第1章2
at
v 2 v02 2s
0 52 m s2 2 50
0.25m s2
油门关闭4s时，汽车的速率为
v4 v0 at t [5 (0.25) 4]m S 1 4m S 1
此时法向加速度 a n为:
an
v42 R
0.064m s2
a
a0
a
a
a0
特例：若 S' 系相对aS系作匀a速运 动，则有：a0 0
a A对B
a A对C
aC对B
两个参考系中的位矢（或位移）直接相加，实际上是默 认两个条件：长度的测量是绝对的；时间的测量是绝对的。
四、适用条件 宏观、低速情况
例题补充1 在河水流速v0 = 2 m / s 的地方有小船渡河，如 希望小船以v = 4 m / s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于 河水的速度大小和方向应如何？
dt
0
an
v2 R
at2t 2 R
得v att
a
an2 at2
(
at2t 2 R
)2at2来自代入t=1s，可得质点的速度和加速度的大小为
O
v att 3 1m s-1 3m s-1
O
a
( at2t 2 )2 R
at2
32 (
12
)2
32m s2
dR
dt dt
dt
v v u
P D P
O D O x x (b) t t
（相对于S系） （相对于S '系） （S '系相对于S系）
大学物理 第一章 力和运动
2）线量与角量的关系 ）线量与角量的关系
dS = dr = Rdθ
v = dS = R dθ = Rω dt dt
at = dv = R d ω = Rα dt dt
y
B R dθ dS A
θ
o
x
（参考方向） 参考方向）
v 2 = Rω 2 an = R
Chap1（14） （
(4)
dv ax = x = 0 dt dv y ay = =1 dt
α
vx = 3
⇒ a = a y = 1m / s 2 （方向沿 轴正向） 方向沿y轴正向 轴正向）
Chap1（10） （
§1-2
圆周运动和一般曲线运动
一﹑抛体运动 —— 竖直平面内的匀变速曲线运动
ax = 0 a = − gj ⇒ ay = − g
∴ y = 0.5 x − 5 3
(
) (
2
+ 3 x − 5 + 4 = 1 x2 + 4 x + 7 3 18 9 18
)
(3) v = dr = 3i + ( t + 3) j
dt
⇒ v (4) = 3i + 7 j
tanα = 7 3 ⇒ α = 66.8°
vy = 7
∴ v (4) = 32 + 7 2 = 7.6( m s ) ;
0 t t
归结为矢量积分运算 归结为矢量积分运算 矢量积分
Chap1（9） （
例1-2（一\计3）一质点的运动方程为 x = 3t + 5, y = 0.5t 2 + 3t + 4（SI制）。 （ 计 ） 制 (1)以t为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点的运动轨迹方程； (3) 为变量， 求质点的运动轨迹方程； 以 为变量 写出位矢的表达式； 求质点的运动轨迹方程 求质点在t=4s时速度的大小和方向；(4)求质点在任一时刻加速度的 时速度的大小和方向； 求质点在任一时刻加速度的 求质点在 时速度的大小和方向 大小和方向。 大小和方向。 解:(1) r = xi + yj = (3 t + 5)i + (0.5 t 2 + 3 t + 4) j (2) ∵ t = x − 5 3
大学物理运动学讲解
r(t
t
)
r(t
)
dr
t0
t
dt
r(t) r
o
r(t t)
v A
B'
B
v lim r lim s ds
r
讨论：
t0 t t0 t dt
A
(1) 速度有矢量性、瞬时性和相对性。
(2) 注意速度与速率的区别 v dr , v dr ds v dr
判别和排列各个事件发生的先后顺序及运动的快慢程度
物质的运动过程
比较
选定某种周期性重复的运动 过程作为参考标准
利用分子和原子的固有振动 频率作为时间的计量标准，
制成了大量的原子钟．
存在着不 规则变化
微观研究有 了新的发现
地球的自 转和公转 月球绕地 球的公转
将一个平均太阳日的1/86400 作为一秒，称作世界时秒
一次大爆炸 瞬间温度 约为1028K
1s后 各处的温度 3min 约为1010K
宇宙温度 从109K降
到106K
约40万
年后 温度降到 几千开
宇宙大约是 在（1.0~2.0） ×1010年前
物质密度极大,宇 宙的结构简单， 只有质子、中子、 电子、光子和中
微子等。
轻元素的 早期合成
阶段
原子核和电 子复合成电 中性的原子 和分子,直至 成为今天的
说明:
质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正 确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确 起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。
(2)位移 P1P2 Δr r (t Δt ) r (t )
位移矢量反映了物体运动中位置
大学物理第一章 质点运动学
§1 §2 §3 §4 §5 §6 质点运动学(kinematics) 质点动力学(dynamics) 功和能(work and energy) 动量守恒定律 (momentum conservation) 刚体的定轴转动(rotation) 流体力学(fluid mechanics)
v
t
g b
(1 e bt )
t
x vdt
0
g b
t
g b2
(1 e bt )
例题6、质点在流体中下落，a=-kv2，k=0.4m-1， t=0时，v=v0，求：从原点以上10m处开始下落， 速度减小到v0/10时到原点的距离。
解： d v dv dx a kv2 d t dx dt
r xi h j v0 vx dr dt dx v vx r dr x dt
2 h 2 v0
dx
dt dx dt
2
i r x ( h)
2 2 2 2
dt v vx i dv dt
h x x
v0
a
x
3
i
二、当v或a为已知时，求位置矢量
当v或a为时间函数时，直接根据定义积分，并代入 初始条件，可求出位矢； 当v或a为位置参量函数时，可做变量替换后，用分 离变量法积分，并代入初始条件，再求出位矢； 例如：已知 v=v（x） dx dx
物体定位，必须有参照物，我们称之为参照系。
2、 坐标系 利用坐标系,能在 点与数组之间建立 一个对应,从而在 几何图形与方程之 间建立一个对应的 关系.
三、 位置矢量
1. 位置矢量 质点在任一时刻的 空间位置,用位置 矢量来表示。
大学物理学(第二版) 第01章 运动学
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程 质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的 变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章 质点运动学
本章内容
1.1 质点 参考系 坐标系 时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
大学物理第1章 质点运动学1-2
设 r xi yj zk dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
vx i v y j vz k
2 2 2 v v vx v y vz
dx dy dz dt dt dt
ds dr dr v v dt dt dt
速率是速度的模。
s ds v lim t 0 t dt 当△t→0时， dr ds
速率是路程对时间的变化率。
v v 0
0
是轨道切线方向上的单位矢量。
18
在直角坐标系中的表示式 3） v
13
1.2.2 位移
1）位移 r
定义：由起始位置指向终了位置的有向线段
△t 时间内位置矢量的增量
rA xAi y A j， rB xB i yB j，
y
rA
B y A A r yB
yB y A
rB
o xA r rB rA ( xB xA )i ( yB y A ) j
9
1、 理想质点模型 选用质点模型的前提条件是：
物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略， 或者物体只作平动，两个条件中，具一即可。
真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个 条件的质点系。
2、理想刚体模型
当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比不可以 忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位时，我 们可以引入刚体模型。 刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质 点系。 10
大学物理：第01章 质点运动学
第一章 质点运动学运动学：描述物体在空间的位置随时间变化的规律。
§1-1 质点 参照系 坐标系 §1-2 描述质点运动的物理量 §1-3 自然坐标系下的速度和加速度 圆周运动 §1-4 相对运动1.质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量 的点.质点是一种理想的模型. 复杂物体可看成质点的组合.2．参照系研究物体运动状态时选作参照的物体。
对物体运动的描述与参照系有关.3．坐标系为标定物体空间位置而设置的坐标系统.z直角坐标系：P（x, y, z）自然坐标系： 极坐标系： 球坐标系：P(x, y, z)Oy柱坐标系：x1．位置矢量z1.1 定义从坐标原点O指向质点位置P的有向线段.kγ1.2 位置矢量的直角坐标分量 Oiαrβjr = xi + yj + zk x大小：r = x2 + y2 + z 2方向：cosα=x r,cos β=y r, cos γ=z rP(x, y, z) y1.3 运动方程r = x(t)i + y(t) j + z(t)kx = x(t) y = y(t) z = z(t)消去t → F(x,y,z)=0G(x, y, z) = 0——轨道方程2．位移∆r = r′ − r = r (t + ∆t) − r (t)zP ∆s∆rP′rr′Oyx位移与路程：∆r ≠ ∆s3．速度3.1 速度 平均速度：zP ∆s∆rP′v = ∆r = r (t + ∆t) − r (t)rr′∆t∆t瞬时速度:Oylim v =∆r = dr∆t→0 ∆t dtx瞬时速度的大小：v = ds ——瞬时速率dt瞬时速度的方向:沿轨道切线方向3.2 速度的直角坐标分量r = r (t) = x(t)i + y(t) + z(t) jv=dr dt=dx i dt+dy dtj+dz dtk= vxi+ vyj+ vzk大小 : v =vx2+v2 y+vz2 方向 :cos α v=vx v, cos βv=vy v, cos γ a=vz v4．加速度4.1 加速度 平均加速度：zvPP′rr′v′a=∆v ∆t=v (t+∆t) ∆t−v (t )Oy瞬时加速度：xa=lim∆t →0∆v ∆t=dv dt=d 2r dt 2加速度与速度的方向一般不同.v ∆vv′4.2 加速度的直角坐标分量v = v(t) = vx (t)i + vy (t) j + vz (t)ka = dv = dvx i + dvy dt dt dtj + dvz k dt= axi + ay j + azk大小 : a = ax2 + ay2 + az2方向 :cosαa=ax a,cos βa=ay a,cosγ a=az a运动学的两类问题：1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度r = r (t ) v = drdta=dv dt=d 2r dt 22. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及 初始条件求质点的运动方程a = a(t) v = ∫ adt + c1 r = ∫ vdt + c2其中 c1 和 c2 由初始条件：v t=0 = v0 r t=0 = r0确定。
大学物理 第一章 质点运动学
是否等于瞬时速率？ t 时刻位矢
瞬时速度的大小是否
r
等于瞬时速率？
A
r
r1
B t 时间内位移
x
t +t 时刻位矢
平面直角坐标系中的瞬时速度（简称速度）
v lim r dr
t0 t
dt
r(t) x(t)i y(t) j
v d r
dx
i
d
y
j
y
vy
v
dt dt dt
vx
vxi vy j
力 学
§1-1 参照系 &坐标系 质点 §1-2 位移、速度和加速度 §1-3 圆周运动 §1-5 牛顿运动定律 §1-6 牛顿运动定律的应用举例
1. 运动的绝对性 绝对静止的物体是没有的
地球自转 太阳表面的运动
太阳随银河系运动
为了确定一个物体的位置和描述一个物体的机
械运动，必须另选一个物体或内部无相对运动的物
3. 坐标系 为了定量地描述物体相对于参考系的 运动情况，要在参考系上选择一个固定的坐标系
坐标系选定后，运动物体A 中任一点 P 的位置
就可以用它在此坐标系中的坐标来描述
运动物体
运动参考系
y
A P(x,y,z)
运动物体
O
z 参考系
x
地面参考系
常用坐标系： 平面直角坐标系和自然坐标系
一、质点 一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
y
y z koj
r
i
x
*P
x
方向的单位矢量.
z
位矢r 的值为
r
xi
yj
zk
r r x2 y2 z2
位矢 r 的方向余弦
大学物理运动学第一章第二节 位失 速度 加速度课件
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该 点曲线的切线方向.
若质点在二维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
v
dt
vx
i
dt
vy
j
y v y
若质点在三维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
dt dt dt
v
v x
x
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
说明 (1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
通过积分求位移和速度：
a
dv dt
v(t)
v0
t
0
adt
v
dr dt
r(t)
r0
t 0
vdt
例已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质
点的运动方程。
解：已知a速 度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d，t 采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dv adt
两端积分可得到速度
v
v0
d
v
0ta
平均速度大小
v ( x )2 ( y )2
t
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续参量
4. 角加速度 1. 角位置
描述刚体转动状态改变 描述刚体（上某点）的位置 的快慢和改变的方向 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点 (t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
匀角速 常量 匀角加速
转动平面（包含p并与转轴垂直） 转轴
常量 变角加速 描述刚体转过的大小和方向
只有 同描述刚体转动的快慢和方向， 和反 两个方向，故
角加速度
一般方法
求解圆周运动问题的一般方法
角线量关系
证明题
续证明
角线关系简例
刚体及其平动
刚 体
形状固定的质点系（含无数
质点、不形变、理想体。）
平 动
刚体任意两点的连线保持方 向不变。各点的 相同，可当作质点处理。
刚体定轴转动
刚体的定轴转动
刚体每点绕同一 轴线作圆周运动， 且该转轴空间位置 及方向不变。
定轴转动参量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点 (t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
描述刚体转过的大小和方向
转动平面（包含p并与转轴垂直） 转轴
3. 角速度
描述刚体转动的快慢和方向，
是转动状态量。
常量 匀角速
静止 常量 变角速
用矢量表 示 或 时，它们 与 刚体的 转动方向 采用右螺 旋定则
230.4 ( m · -2 ) s
运动学
本章内容
质点运动的描述
description of particle motion
Contents
chapter 1
质点运动的两类基本问题
two basic kinds of particle motion problem
圆周运动及刚体转动的描述
descriptions of circular motion and rigid body motion
3. 角速度 定轴转动的
是转动状态量。 也可用标量
静止
常量 变角速 常量 匀角速 中的正和负表方向代替矢量。
用矢量表 示 或 时，它们 因刚体上任意两点的 与 刚体的 转动方向 距离不变，故刚体上各点 采用右螺 的 相同。旋定则
若由 a τ 随堂练习
an an
关键是设法求 线速率
若由
一质点作圆周运动 半径
分离变量求积分
（备选例一）
（备选例二）
（备选例三）
（备选例四）
（续选例四）
（备选例五）
第三节圆周、刚体运动
1-3
一质点A作圆周运动
descriptions of circular motion and rigid body motion
约定：反时针为正
角坐标、角位移
约定：反时针为正
角速度
aτ
关键是设法求 角速率 本题很易求
R = 0.1 mБайду номын сангаас
其运动学方程为
θ = 2 + 4 t 3 (SI)
t = 2 s 时， 质点的
切向加速度 法向加速度
12 t
24 t
t=2
48 (rad·-1) s 12 t 48 (rad·-2) s 4.8 ( m · -2 ) s
t=2
aτ an
aτ an
相对运动与伽利略变换
relative motion and Galileo transformation
第二节 两类问题
1-2
由初始条件定积分常量
随堂练习一
跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
随堂练习二
式中 均为大于零的常量 及 时
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
注意到
由
对本题的一维情况有
得