单纯形法matlab程序
单纯形法matlab
数学软件与实验数学与信息科学学院信息与计算科学单纯形法的Matlab程序如下：function [xx,fm]=myprgmh(m,n,A,b,c)B0=A(:,1:m);cb=c(:,1:m);xx=1:n;sgm=c-cb*B0^-1*A;h=-1;sta=ones(m,1);for i=m+1:nif sgm(i)>0h=1;endendwhile h>0[msg,mk]=max(sgm);for i=1:msta(i)=b(i)/A(i,mk);end[mst,mr]=min(sta);zy=A(mr,mk);for i=1:mif i==mrfor j=1:nA(i,j)=A(i,j)/zy;endb(i)=b(i)/zy;endendfor i=1:mif i~=mrfor j=1:nA(i,j)=A(i,j)-A(i,mk)*A(mr,j);endb(i)=b(i)-A(i,mk)*b(mr);endendB1=A(:,1:m);cb(mr)=c(mk);xx(mr)=mk;sgm=c-cb*B1*A;for i=m+1:nif sgm(i)>0h=1;endendendfm=c*xx;例题：编写下列求解如下线性规划问题的单纯形法函数min f'xs.t ax<=b(其中b>=0)函数形式function [x,fval,it,op]=singl(f,a,b) 输出中x为最优解fval为最优值it为迭代次数无最优解op=0有最优解op=1编写程序如下：function [x,fval,it,op]=singl(f,a,b)[m,n]=size(a);c=[a eye(m) b;f' zeros(1,m+1)];fval=0;x=zeros(m+n,1);op=1;it=0;e=zeros(1,m);lie=find(f<0);l=length(lie);while(l>0)for j=1:ld=find(c(:,lie(j)));d_l=length(d);if d_l>0for i=1:mif c(i,lie(j))>0e(i)=c(i,end)/c(i,lie(j));elsee(i)=inf;endend[g,h]=min(e);for w=1:m+1if w==hc(w,:)=c(w,:)/c(h,lie(j));elsec(w,:)=c(w,:)-c(h,:)*c(w,lie(j))/c(h,lie(j));endendit=it+1;elseop=0;endendlie=find(c(end,:)<0);l=length(lie);endfor i=1:(m+n)ix=find(c(:,i));if(length(ix)==1)&(ix<=m)&(c(ix,i)==1) x(i)=c(ix,end)elsex(i)=0endendfval=-c(end,end);。
单纯形法matlab求解有约束优化问题实验报告
单纯形法matlab求解有约束优化问题实验报告一、实验目的本次实验旨在通过使用MATLAB软件中的单纯形法，求解约束优化问题，熟悉单纯形法的基本原理和操作方法，并掌握MATLAB软件中单纯形法的使用。
二、实验原理1.单纯形法基本原理单纯形法是一种线性规划问题的求解方法，其基本思想是通过不断地移动一个n维空间中的“单纯形”（即一个n+1个顶点组成的凸多面体），寻找到目标函数最小值或最大值所对应的顶点。
在每次移动时，都会将当前顶点与其它顶点进行比较，选择一个更优秀的顶点来替换当前顶点，并不断重复这个过程直到找到最优解为止。
2.单纯形法步骤（1）确定初始可行解；（2）检查当前可行解是否为最优解；（3）如果当前可行解不是最优解，则选择一个非基变量进入基变量集合，并确定该变量使目标函数值下降最多；（4）计算新可行解；（5）判断新可行解是否存在并继续执行步骤2-4直到找到最优解。
三、实验步骤1.建立约束优化问题模型本次实验采用如下线性规划问题模型：$max\quad z=2x_1+3x_2$$s.t.\quad x_1+x_2\leq 4$$x_1\geq 0,x_2\geq 0$2.使用MATLAB软件求解（1）打开MATLAB软件，新建一个m文件；（2）输入以下代码：%建立约束优化问题模型f=[-2,-3];A=[1,1];b=[4];lb=zeros(2,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);（3）保存并运行该m文件，即可得到最优解。
四、实验结果与分析根据上述步骤，我们可以得到该线性规划问题的最优解为：$x_1=3,x_2=1,z=9$。
五、实验总结本次实验通过使用MATLAB软件中的单纯形法，成功求解了一个约束优化问题，并深入了解了单纯形法的基本原理和操作方法。
通过实践操作，加深了对MATLAB软件中单纯形法的使用和应用。
单纯形法的matlab实现(极小化问题)
实验报告实验题目: 单纯形法的matlab实现学生:学号:实验时间: 2013-4-15一．实验名称: 单纯形法的MATLAB 实现二．实验目的及要求:1. 了解单纯形算法的原理及其matlab 实现.2. 运用MATLAB 编辑单纯形法程序解决线性规划的极小化问题, 求出最优解及目标函数值.三．实验容:1. 单纯形方法原理:单纯形方法的基本思想, 是从一个基本可行解出发, 求一个使目标函数值有所改善的基本可行解; 通过不断改进基本可行解, 力图达到最优基本可行解. 对问题.0 ,A s.t. def min ≥=x b x cx f 其中A 是一个m ×n 矩阵, 且秩为m, c 为n 维行向量, x 为n 维列向量, b 为m 维非负列向量. 符号“”表示右端的表达式是左端的定义式, 即目标函数f 的具体形式就是cx . 记),...,,(n 21p p p A =令A =(B,N), B 为基矩阵, N 为非基矩阵, 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0B 1-)0(b x是基本可行解, 在)0(x处的目标函数值b c b c c cxf 1-B 1-N B )0(0B 0B ),(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==,其中B c 是c 中与基变量对应的分量组成的m 维行向量; N c 是c 中与非基变量对应的分量组成的n-m 维行向量. 现由基本可行解)0(x出发求解一个改进的基本可行解.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=N B x x x 是任一可行解, 则由b Ax =得到N 1-1-B N B B x b x -=,在点x 处的目标函数值∑∈--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==R j j j j f x x c c cx f x )c z (),(0N B N B ,其中R 是非基变量下标集,j j p c 1-B B z =.2. 单纯形方法计算步骤:首先给定一个初始基本可行解, 设初始基为B, 然后执行下列主要步骤: （1）解b x B =B , 求得_1b b B x B ==-, 令0=N x , 计算目标函数值B B xc f =. （2）求单纯形乘子w , 解B c wB =, 得到1-=Bc w B . 对于所有非基变量, 计算判别数j j j j j c c -z -=p w . 令}c -{z max c -z j j Rj k k ∈=.若0c -z k k ≤, 则对于所有非基变量0c -z j j ≤, 对应基变量的判别数总是为零, 因此停止计算, 现行基本可行解是最优解. 否则, 进行下一步.（3）解k k p By =, 得到k 1k p B y -=, 若0k ≤y , 即k y 的每个分量均非正数, 则停止计算,问题不存在有限最优解. 否则进行步骤（4）. （4）确定下标r, 使x k =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>=0min ik ik i k y y b y b r r ,r B x 为离基变量, k x 为进基变量. 用k p 替换r B p , 得到新的基矩阵B, 返回步骤（1）.3. 单纯形方法表格形式:表 3.1.1表 3.1.2（3.1.1略去左端列后的详表）假设0B 1-≥=b b , 由上表得0,N B ==x b x . 若0c -N B c N -1B ≤, 则现行基本可行解是最优解.若0c -N B c N -1B >, 则用主元消去法求改进的基本可行解. 先根据}c -{z max c -z j j R j k k ∈=选择主列, 再根据⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>=0min ikik i k y y b y b r r 找主行, 主元为rk y , 然后进行主元消去, 得到新单纯形表. 表的最后一行是判别数和函数目标值.四．实验流程图及其MATLAB 实现:2. 代码及数值算例:(1) 程序源代码:function [x,f]=DCmin(c,A,b,AR,y0,d) % x: 最优解% f: 目标函数最优值% c: 目标函数系数向量% A: 系数矩阵% b: m维列向量% AR: 松弛变量系数矩阵% y0: 基矩阵初始向量% d: 补充向量（非目标系数向量, 为一零向量）N=10000;B=[A,AR,b];[m,n]=size(B);C=[c,d];y=y0;x=zeros(1,length(c));for k=1:Nk;z=B(:,end);%右端for j=1:n-1t(j)=y*B(:,j)-C(j);%检验数endt;f=y*z;%%========选取主元==========%%%---------选取主列---------%[alpha,q]=max(t);q;W(k)=q;%x下标矩阵%-------------------------%%--------选取主元----------%for p=1:mif B(p,q)<=0r(p)=N;else r(p)=z(p)/B(p,q);endend[beta,p]=min(r);p;y(p)=C(q);%-------------------------% %%==========================%% B(p,:)=B(p,:)/B(p,q); for i=1:m if i~=pB(i,:)=B(i,:)-B(p,:)*B(i,q); end endif max(t)<=0 break ; end B; end%++++++++++++++++++++++++++++++++++++++% Z=B(:,end);if length(x(W))~=length(Z) x=char(' NONE');f=char(' NONE'); disp(' 不存在有限最优解'); else x(W)=Z'; end(2) 数值算例:例 3.1.2 用单纯形方法解下列问题.43210x 4x -2x x - 84x x -2x 10x -2x x x s.t.x x 2-min x j 3213214321321，，，，，，，=≥≤+≤+=+++j引进松弛变量x 5, x 6, 问题标准化:.6543210x .4x x -2x x - 8 x 4x x -2x 10 x -2x x x s.t.x x 2-min x j 632153214321321，，，，，，，，=≥=++=++=+++j(i) 输出命令:>> c=[1 -2 1];A=[1 1 -2 1;2 -1 4 0;-1 2 -4 0];b=[10;8;4];AR=[0 0;1 0;0 1];y0=[0 0 0];d=[0 0 0]; >> [x,f]=DCmin(c,A,b,AR,y0,d)(ii) 运行结果:B =1 1 -2 1 0 0 102 -1 4 0 1 0 8-1 2 -4 0 0 1 4k =1t =-1 2 -1 0 0 0f =B =1.5000 0 0 1.0000 0 -0.5000 8.00001.5000 02.0000 0 1.0000 0.5000 10.0000-0.5000 1.0000 -2.0000 0 0 0.5000 2.0000k =2t =0 0 3 0 0 -1f =-4B =1.5000 0 0 1.0000 0 -0.5000 8.00000.7500 0 1.0000 0 0.5000 0.2500 5.00001.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 12.0000k =3t =-2.2500 0 0 0 -1.5000 -1.7500f =-19x =0 12 5f =-19五．总结:在单纯形法求解过程中, 每一个基本可行解x都以某个经过初等行变换的约束方程组中的单位矩阵为可行基. 对于极大化的线性规划问题, 先标准化, 即将极大化问题变换为极小化问题:minmaxcx-cx然后利用单纯形方法求解.六．参考文献:宝林编著《最优化理论与算法》清华大学2005年10月第2版。
单纯型法笔记及matlab实现
1
2
2
a11 · · · . . B= . am1 · · · a1m . . . = [P1 , P2 , · · · , Pm ] ̸= 0 amm
基向量与基本解等定义
基 从矩阵 A 中任意选取 m 个列向量，构成子矩阵 B ，如果 B 是非奇异的，即 |B | ̸= 0 基向量 P1 , P2 , · · · , Pm 就是基向量 基变量 与基向量对应的变量称为基变量，记为 XB = (x1 , x2 , · · · , xm )T ，其余的变量成为 非基变量，记为 XN = (xm+1 , xm+2 , · · · , xn+m )T X = (XB , XN ) 基本解 设非基变量均为 0, 则 X = (x1 , x2 , · · · , xm , 0, 0, · · · , 0)。基变量 XB = (x1 , x2 , · · · , xm )T = B −1 b 基本解有下面三个必要条件： 1. 非 0 分量的个数 ⩽ m 2. m 个基变量所对应的系数矩阵 B 为非奇异的 3. 满足 m 个约束条件 可行解 满足所有约束方程的解 基本可行解 满足所有约束条件的基本解 可行基 对应于基本可行接的基 退化解 非 0 基变量个数小于 0 的基本可行解
0 1 · · · B = (P1 , P2 , · · · , Pm ) = . . . . . . 0 0 ··· 以 B 作为初始可行基，从公式(3.1)可得 xi = bi −
n +m ∑ j =m+1
aij xj
i = 1, 2, · · · , m
3.2
最优检验
对于标准化的线性规划问题，经过若干次的迭代后，如果对 xj 及 aij 重新编号，则约
实验二：MATLAB编程单纯形法求解
北京联合大学实验报告项目名称：运筹学专题实验报告学院：自动化专业：物流工程班级： 1201B 学号：2012100358081 姓名：管水城成绩：2015 年 5 月 6 日实验二：MATLAB 编程单纯形法求解一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，掌握Matlab (C 或VB)语言进行程序设计中一些常用方法。
(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解. 二、实验用仪器设备、器材或软件环境 计算机, Matlab R2006三、算法步骤、计算框图、计算程序等本实验主要编写如下线性规划问题的计算程序:⎩⎨⎧≥≥≤0,0..min b x b Ax t s cx 其中初始可行基为松弛变量对应的列组成. 对于一般标准线性规划问题:⎩⎨⎧≥≥=0,0..min b x b Ax t s cx１．求解上述一般标准线性规划的单纯形算法（修正）步骤如下：对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤： (1).解B Bx b=,求得1B x B b -=，0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i m B b i -=i 以b 记的第个分量(2).计算单纯形乘子w,BwB C =,得到1B wC B -=,对于非基变量，计算判别数1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,可直接计算σ=1B A c c B --令max{}k i Rσσ∈=,R 为非基变量集合若判别数0k σ≤ ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步 (3).解k kBy p =,得到1k k y B p -=；若0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数， 则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).确定下标r,使{}:0min ,0t rrktktk b b tk y y t y y >=>且rB x 为离基变量,,r k B x p k 为进基变量,用p 替换得到新的基矩阵B,还回步骤(1);２、计算框图为：图1 3．计算程序(Matlab)：A=input('A=');b=input('b=');c=input('c=');format rat%可以让结果用分数输出[m,n]=size(A);E=1:m;E=E';F=n-m+1:n;F=F';D=[E,F]; %创建一个一一映射，为了结果能够标准输出X=zeros(1,n); %初始化Xif(n<m) %判断是否为标准型fprintf('不符合要求需引入松弛变量')flag=0;elseflag=1;B=A(:,n-m+1:n); %找基矩阵cB=c(n-m+1:n); %基矩阵对应目标值的cwhile flagw=cB/B; %计算单纯形乘子，cB/B=cB*inv(B),用cB/B的目的是，为了提高运行速度。
matlab 单纯形法 -回复
matlab 单纯形法-回复什么是单纯形法？单纯形法是一种用于解决线性规划问题的算法。
它是由美国数学家乔治·达特兰德于1947年提出的。
单纯形法通过在一个多面体内移动一个特殊的高维图形，即单纯形，来搜索最优解。
这个多面体被称为可行解区域，而单纯形则是由多个顶点组成的多面体。
单纯形法的步骤如下：1. 理解线性规划问题：在开始使用单纯形法之前，首先需要明确线性规划问题的定义和约束条件。
线性规划问题是一类在线性目标函数下，通过一组线性不等式和等式约束来找到使目标函数最优化的变量值。
2. 转换为标准形式：将线性规划问题转换为标准形式，即将目标函数和约束条件都转化为等式形式，并引入人工变量和松弛变量。
3. 初始化：寻找一个可行基础解，并计算对应的目标函数值。
如果找不到初始的基础解，则问题无解。
4. 选择进基变量：从非基变量中选择一个进基变量，即将其从0增加为正值，以使目标函数值增加。
5. 选择出基变量：确定一个出基变量，即将其从正值减少到0，以保持其他约束条件不变。
6. 单纯形迭代：通过计算目标函数值和约束条件来确定下一个基础解。
如果满足终止条件，则找到了最优解。
否则，继续选择进基变量和出基变量进行下一次迭代。
7. 终止：根据终止条件判定是否找到了最优解。
终止条件可以是找不到进基变量或者出基变量，或者目标函数值已达最优。
单纯形法的优点在于它是一种相对快速和可靠的算法，可以在多项式时间内找到最优解。
然而，它的缺点是当问题规模较大时，计算复杂度会呈指数增长，并且在某些特殊情况下可能会出现挂起、无法终止的情况。
为了改进单纯形法的性能，研究人员提出了一些变种和改进的算法。
例如，内点法通过在多面体内部搜索最优解，避免了单纯形法中移动单纯形的过程，并取得了较好的效果。
其他算法如双轨法、变尺度法等也都在不同程度上改进了单纯形法的缺点。
总而言之，单纯形法是一种经典且有效的用于解决线性规划问题的算法。
它的基本思想是通过迭代逐步优化目标函数值，直到找到最优解。
单纯形法MATLAB程序
单纯形法（Mat lab程序）%%单纯形法（Mat lab程序）a= input (' input the major matrix A '); b=input (' input the matrix b '); n=input C input the judgement ');%%为计数器(确定循环次数)萨0;while g<40%%确定非负alength=max(size(n));blength二max(size(b));m=0;for i=l:alength辻n(i)〉=0m二m+1;endend;if m==alengthx=b;breakend;%%找Ks二min(n);for i=l:alengthif n(i) ==sk二i;breakend;end;%%a[i,k]的非负性m=0;for i=l:blengthif a(i, k)<0m二m+1;end;end;if m==blengthdisp('x does not exit');judge二1；breakend;%%找L确定主元cc=100000;for i=l:blengthif a (i, k) >0if(b(i)/a(i, k))<cccc=b(i)/a(i, k);endend end; for i=l:blengthif a(i, k)~=0if (b(i)/a(i, k))==cc1二i；breakendend end; %%计算,a 标准化zu=a(l, k); aa=a; for i=l:1-1 for j=l:alength aa(i, j)=a(i, j)-a(l, j)*a(i, k)/a(l, k);end end; for i=l+l:blengthfor j=l :alength aa(i, j)=a(i, j)-a(l, j)*a(i, k)/a(l, k);end end; for j=l:alengthaa(l, j)=a(l, j)/zu; end;%%b 勺判别bb=b; bb(l)=b(l)/zu;for i=l: 1~1 bb(i)=b(i)~b⑴*a(i, k)/a(l, k);end;for i=l+l:blength bb(i)二b(i)-b(l)*a(i, k)/a(l, k);end;b二bb; %%确定判别数tt 二n;for j=l:alength11 (j) =n(j)-a(1, j)*n(k)/a(1, k) ; end; n=tt;a=aa;%%显示单纯形表sa sa二[b' aa;0 n];dispC单纯表示例’)；disp(g+1);disp(sa);g二g+l;judge=2;end;if judge==2q二0; result=zeros (alength, 2); for j=l+q:alengthif n(j)=0 t=a(:, j) ; zu=find( t) ; resu lt( j, l)=j ; result (j, 2)=x(zu) ; q 二q+1 ；endif n(j)>0 result(j,l)=q+l； q=q+l；endend;dispC最优解’)；disp (result);dispC循环次数')；end。
实验二MATLAB编程单纯形法求解
北京联合大学实验报告项目名称: 运筹学专题实验报告学院: 自动化专业: 物流工程班级: 1201B 学号:21姓名: 管水城成绩: 2015 年 5 月 6 日实验二:MATLAB 编程单纯形法求解一、实验目的:(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;,掌握Matlab (C 或VB)语言进行程序设计中一些常用方法。
(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解、二、实验用仪器设备、器材或软件环境计算机, Matlab R2006三、算法步骤、计算框图、计算程序等本实验主要编写如下线性规划问题的计算程序:⎩⎨⎧≥≥≤0,0..min b x b Ax t s cx其中初始可行基为松弛变量对应的列组成、对于一般标准线性规划问题:⎩⎨⎧≥≥=0,0..min b x b Ax t s cx１.求解上述一般标准线性规划的单纯形算法(修正)步骤如下:对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤:(1)、解B Bx b =,求得1B x B b -=,0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i m B b i -=i 以b 记的第个分量(2)、计算单纯形乘子w, BwB C =,得到1B w C B -=,对于非基变量,计算判别数1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,可直接计算σ=1B A c c B --令 max{}k i R σσ∈=,R 为非基变量集合若判别数0k σ≤ ,则得到一个最优基本可行解,运算结束;否则,转到下一步(3)、解k k By p =,得到1k k y B p -=;若0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数, 则停止计算,问题不存在有限最优解,否则,进行步骤(4)、确定下标r,使 {}:0min ,0t rrk tk tk b b tk y y t y y >=>且r B x 为离基变量,,r k B x p k 为进基变量,用p 替换得到新的基矩阵B,还回步骤(1);２、计算框图为:图1 3.计算程序(Matlab):A=input('A=');b=input('b=');c=input('c=');format rat%可以让结果用分数输出[m,n]=size(A);E=1:m;E=E';F=n-m+1:n;F=F';D=[E,F]; %创建一个一一映射,为了结果能够标准输出X=zeros(1,n); %初始化Xif(n<m) %判断就是否为标准型fprintf('不符合要求需引入松弛变量')flag=0;elseflag=1;B=A(:,n-m+1:n); %找基矩阵cB=c(n-m+1:n); %基矩阵对应目标值的cwhile flagw=cB/B; %计算单纯形乘子,cB/B=cB*inv(B),用cB/B的目的就是,为了提高运行速度。
实验二：MATLAB编程单纯形法求解
北京联合大学实验报告工程名称：运筹学专题实验报告学院：自动化专业：物流工程班级：1201B 学号：姓名：管水城成绩：2021 年 5 月 6 日 实验二：MATLAB 编程单纯形法求解一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，掌握Matlab (C 或VB)语言进展程序设计中一些常用方法。
(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解. 二、实验用仪器设备、器材或软件环境 计算机, Matlab R2006三、算法步骤、计算框图、计算程序等本实验主要编写如下线性规划问题的计算程序:⎩⎨⎧≥≥≤0,0..min b x b Ax t s cx 其中初始可行基为松弛变量对应的列组成. 对于一般标准线性规划问题:⎩⎨⎧≥≥=0,0..min b x b Ax t s cx １．求解上述一般标准线性规划的单纯形算法〔修正〕步骤如下： 对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始根本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤： (1).解B Bx b=,求得1Bx B b -=，0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i m B b i -=i 以b 记的第个分量(2).计算单纯形乘子w, B wB C =,得到1B wC B -=,对于非基变量，计算判别数1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,可直接计算σ=1B A c c B --令max{}k i Rσσ∈=,R 为非基变量集合假设判别数0k σ≤ ,那么得到一个最优根本可行解，运算完毕；否那么，转到下一步(3).解k k By p =,得到1k k y B p -=；假设0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数， 那么停顿计算，问题不存在有限最优解，否那么，进展步骤(4).确定下标r,使{}:0min ,0t rrktktk b b tk y y t y y >=>且rB x 为离基变量,,r k B x p k 为进基变量,用p 替换得到新的基矩阵B,还回步骤(1);２、计算框图为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0|min ik ik i rk ry y b y b图13．计算程序(Matlab)：A=input('A=');b=input('b='); c=input('c=');format rat %可以让结果用分数输出 [m,n]=size(A);E=1:m;E=E'; F=n-m+1:n;F=F';D=[E,F]; %创立一个一一映射，为了结果能够标准输出 X=zeros(1,n); %初始化Xif (n<m) %判断是否为标准型 fprintf('不符合要求需引入松弛变量') flag=0; elseflag=1;B=A(:,n-m+1:n); %找基矩阵cB=c(n-m+1:n); %基矩阵对应目标值的c while flagw=cB/B; %计算单纯形乘子，cB/B=cB*inv(B),用cB/B 的目的是，为了提高运行速度。
实验二：MATLAB编程单纯形法求解
实验二：MATLAB编程单纯形法求解北京联合大学实验报告项目名称：运筹学专题实验报告学院：自动化专业：物流工程班级： 1201B 学号：2021100358081 姓名：管水城成绩：2021 年 5 月 6 日实验二：MATLAB编程单纯形法求解一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，掌握Matlab (C或VB)语言进行程序设计中一些常用方法。
(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解. 二、实验用仪器设备、器材或软件环境计算机, Matlab R2021三、算法步骤、计算框图、计算程序等本实验主要编写如下线性规划问题的计算程序:mincx?Ax?b s.t.??x?0,b?0其中初始可行基为松弛变量对应的列组成. 对于一般标准线性规划问题:mincx?Ax?b s.t.??x?0,b?0１．求解上述一般标准线性规划的单纯形算法（修正）步骤如下：对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤：?1Bx?bx?Bb，令xN?0,计算目标函数值f?cBxB BB(1).解,求得以bi(i?1,2,...,m)记B?1b的第i个分量?1wB?Cw?CBBB(2).计算单纯形乘子w, ,得到,对于非基变量，计算判别数?i?zi?ci?cBB?1pi?ci,可直接计算i?R??cBBA?c令?1 ?k?max{?},R为非基变量集合若判别数步?1By?py?Bpk；若yk?0,即yk的每个分量均非正数， kkk(3).解,得到?k?0 ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).确定下标r,使bryrk?min?t:ytk?0btytk,且ytk?0?xB为离基变量,rxk为进基变量,用pk替换pBr,得到新的基矩阵B,还回步骤(1);２、计算框图为：开始初始可行基B x?B?1b,x?0,f?cx 令BNBB计算单纯性乘子w?cBB?1,计算判别数?j?wpj?cj,j?R(非基变量)令?k?max{?j,j?R}?k?0是 ? 否得到最优解方程Byk?pk,得到yk?B?1pk,是 yk?0? 否不存在有限确定下标r,使得 ?b?br?min?i|yik?0? yrk?yik?xBr为退基变量，xk进基变量，以pk代替pBr,得到新的基矩阵B 图13．计算程序(Matlab)：A=input('A=');b=input('b='); c=input('c=');format rat %可以让结果用分数输出[m,n]=size(A);E=1:m;E=E'; F=n-m+1:n;F=F';D=[E,F]; %创建一个一一映射，为了结果能够标准输出X=zeros(1,n); %初始化X感谢您的阅读，祝您生活愉快。
单纯形法的matlab编程
单纯形法的matlab实现首先输入三个值系数矩阵A目标函数系数行向量C列向量b根据大M法进行扩列A,C,b.使得行数不变，列数增加M 进行的到基向量的坐标，非基变量的坐Cb,Cn,Xb,Xn,此时的值便是典式，不在需要进行进一步化简，只需求解检验变量delta的值迭代过程输入上一步得到A,C,b,Cb,Cn,Xb,Xn,输出值为最优解为X，得到目标函数的最优解Z的值迭代循化用while循环当找到解时结束循环break或者当发现循化结果没有最优解时跳出循环，这里涉及两个判断，两个判断量初始值都可以写在循环外，两者的值共同决定循环的执行与否循化最开始进行判断初始可行解是否为最最优解，若是直接跳出循化，若上面的判断不成立，接下来进行下一个判断，若不符合进行下面入基和出基变量的选值入基和出基变量的循化是两次循化，第一次找到k的值，第二次根据上一次的k找r的值注意因为值有约束，而且是找函数最小值，需要对这个列向量进行变换一下将小于等于0的都变成无穷大，接下来进形下一次的循化，进而找到转轴元将A,b,delta合成一个新的矩阵，进行旋转变化，得到值后反变回相应的值，接下来需要对Xb，Xn的值进行交换这个步骤要两个循环，第一个循化对Ark的所在行进行变化，接下来进行对整个矩阵进行行变换，包括两种情况，两次循化嵌套分别是r==1时和r~=1的时候建立总体X的坐标列向量发生交换时出基变量找Xb,入基变量从X中找有先后顺序先解决Xn的变化。
在解决Xb的值直接解决基变量其他为0A=input('输入系数矩阵\n');b=input('输入列向量b\n');C=input('输入目标函数行向量\n');M=5200;global m;global n;global X;[m,n]=size(A);I=eye(m);A=[A,I];Xb=[];Xn=[];for i=1:mC(i+n)=-M;Xb(i)=n+i;endXb=Xb';Cb=C(1,n+1:n+m);for i=1:nXn(i)=i;endXn=Xn';X=[Xn;Xb];[m,n]=size(A);diedai(A,C,b,Cb,Xb);function[Z]=diedai(A,C,b,Cb,Xb)delta=C-Cb*A;global m;global n;global X;while1s2=0;s1=0;for j=1:nif delta(j)>0s1=1;for i=1:mif A(i,j)>0s2=1;endendendendif s1==0disp('目标函数最优解')Z=Cb*b;disp(Z)disp('基变量为');[Xb,index]=sort(Xb);disp(Xb)b=b(index);disp('基可行解为');disp(b)break;endif s2==0disp('目标函数无界，无最优解');break;end[~,k]=max(delta);p=A(:,k);zhuan=[];for i=1:mzhuan(i)=b(i)/p(i);if zhuan(i)<=0zhuan(i)=inf;endend[~,r]=min(zhuan);b(m+1)=0;Z=[A;delta];Z=[Z,b];z=Z;ark=A(r,k);for j=1:n+1Z(r,j)=Z(r,j)/ark;endif r==1for i=2:m+1for j=1:n+1Z(i,j)=Z(i,j)-z(i,k)*Z(r,j);endendelse for i=[1:r-1,r+1:m+1]for j=1:n+1Z(i,j)=Z(i,j)-z(i,k)*Z(r,j);endendendA=Z(1:m,1:n);delta=Z(m+1,1:n);b=Z(1:m,n+1);Cb(r)=C(k);Xb(r)=X(k);endend。
matlab 单纯形法
matlab 单纯形法并解释如何使用MATLAB 中的单纯形法来求解线性规划问题。
【引言】在运筹学和数学规划领域，线性规划是一种重要的数学建模和优化方法。
它用于解决实际问题中关于资源分配、生产计划、物流安排等的决策问题。
单纯形法是一种经典的线性规划解法，它通过迭代优化目标函数的值来找到最优解。
MATLAB 提供了强大的高级优化工具箱，包括对线性规划问题的求解。
在本文中，我将逐步介绍如何使用MATLAB 中的单纯形法来求解线性规划问题。
【前提条件】在使用单纯形法求解线性规划问题之前，我们需要明确问题的数学模型。
线性规划问题可以形式化为如下的标准形式：最大化：C^T * X约束条件：AX <= B, X >= 0其中，X 是变量向量，C 是目标函数系数向量，A 是约束条件的系数矩阵，B 是约束条件的右端向量。
在MATLAB 中，我们可以通过定义这些向量和矩阵来表示线性规划问题。
接下来，我将演示如何使用MATLAB 的优化工具箱来完成线性规划求解任务。
【问题定义】以下是一个简单的线性规划问题的例子，我们将以此为例来展示MATLAB 中单纯形法的求解过程。
最大化：2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 <= 4x1 - x2 <= 2x1, x2 >= 0【MATLAB 实现】首先，在MATLAB 中创建变量和约束条件的向量和矩阵。
代码如下：MATLABC = [-2; -3]; 目标函数的系数向量A = [1, 1; 1, -1]; 约束条件的系数矩阵B = [4; 2]; 约束条件的右端向量接下来，我们使用`linprog` 函数来求解线性规划问题。
这个函数将返回最优解X 和最优解的目标函数值FVAL。
代码如下：MATLAB[X, FVAL, EXITFLAG] = linprog(-C, A, B);注意，我们在输入目标函数系数向量C 时，在前面添加了负号。
这是因为`linprog` 函数默认求解最小化问题，而我们是要求解最大化问题。
单纯形方法(Simplex Method)Matlab 仿真详解
最近在上最优理论这门课，刚开始是线性规划部分，主要的方法就是单纯形方法，学完之后做了一下大M 算法和分段法的仿真，拿出来与大家分享一下。
单纯形方法是求解线性规划问题的一种基本方法。
单纯形方法基本步骤如下： 1） 将所给的线性规划问题化为标准形式：min ()..0Tf x c x s t Ax bx ==≥s.t.是英文subject to 的简写，意思是受约束，也就是说第一个方程（目标函数）受到后面两个方程的约束。
对于求最大值问题可以将目标函数加负号转换为最小值问题。
max ()min ()T T f x c x f x c x =⇒=-其他的问题就是将实际问题中的不等式约束改为等式约束，主要方法是引进松弛变量和剩余变量，以及将自有变量转换为非负变量。
①对于不等式1b ,1,2,nij ji j a xi m =≤=∑ ，引入松弛变量将其变为等式形式如下：1b ,1,2,0,1,2,nij jn i i j n i a xx i mx i m+=++==≥=∑②对于不等式1b ,1,2,nij ji j a xi m =≥=∑ ，引入剩余变量将其变为等式形式如下：1b ,1,2,0,1,2,nij jn i i j n i a xx i mx i m+=+-==≥=∑③若变量为自有变量（可取正、负或零，符号无限制），则引入两个非负变量将其表示如下：j j j j j x x x x x '''⎧=-⎪'≥⎨⎪''≥⎩ 2）找出一个初始可行基B ，作出单纯形表，这里假设输入的线性规划问题已经有初始可行基。
0T c S A b ⎡⎤=⎢⎥⎢⎦⎣3）测试所有的检验数（目标函数的系数C ），记录检验数中的正数，若全部小于等于0，则已经找到最优解，计算终止。
否则转至4）。
4）测试所有为正的检验数，若在单纯性表中，其所在的列中其他元素全部小于等于0，则此问题无最优解，计算终止，否则转至5）。
单纯形法的MATLAB代码
单纯形法的MATLAB代码% 求解标准型线性规划:max c*x; s.t. A*x=b;x>=0%A1是标准系数矩阵及最后一列是资源向量，C是目标函数的系数向量% N是(初始的)基变量的下标%M=10000 人工变量系数% 本函数中的A是单纯形表，包括:最后一行是初始的检验数，最后一列是资源向量b%c1是基变量系数%输出变量sol是最优解%输出变量val是最优值，k是迭代次数%flag1的值代表有无最优解，0无界解，1无可行解，2无穷多解，3唯一最优解function [sol,val,k,flag1]=ssimplex(A1,C,N)M=10000;[mA1,nA1]=size(A1);C1=[C,0];val=zeros(1,length(C));for i=1:length(N)c1(i)=C1(N(i));endfor i=1:nA1a(i)=C1(i)-c1*A1(:,i);%计算初始检验数endA=[A1;a]; %构造初始单纯形表[mA,nA]=size(A);k=0; % 迭代次数flag=1;while flagfor i=1:(nA-1)if A(mA,i)<=0flag=0;elseflag=1;break;endendif flag==0 % 已找到最优解val1=A(1:(mA-1),nA)';for i=1:length(N)if (val1(i)~=0&&abs(C(N(i)))==M)disp('无可行解');sol=inf;val=inf;flag3=0;flag1=1;break;elseflag3=1;endendif flag3if length(find(A(mA,1:(nA-1))==0))>length(N) disp('存在无穷多最优解');flag1=2;elsedisp('存在最优解');flag1=3;endsol=c1*val1';endelseif flag==1for j=1:(mA-1)if A(j,i)<=0flag2=1;elseflag2=0;break;endendif flag==1&&flag2==1disp('此线性规划问题存在无界解');sol=inf;val=inf;flag1=0;flag=0; %跳出while循环break;endmaxq=max(A(mA,1:(nA-1)));[m,nb]=find(A(mA,:)==maxq); %确定入基变量的纵坐标for s=1:(mA-1)if A(s,nb)>0temp(s)=A(s,nA)/A(s,nb);elsetemp(s)=10000;endendk=k+1;mino=min(temp);[n,mb]=find(temp==mino); %确定入基变量的横坐标if length(mb)>1mb=mb(1);endab=A(mb,nb);A2=A;for i=1:(mA-1)for j=1:nAif i==mbA(mb,j)=A2(mb,j)/ab;elseA(i,j)=A2(i,j)-A2(i,nb)*(A2(mb,j)/ab); endendendfor i=1:length(N)if i==mbN(i)=nb;endendfor i=1:length(N)c1(i)=C(N(i));endfor i=1:nAA(mA,i)=C1(i)-c1*A(1:(mA-1),i); endendendif sol~=inffor i=1:length(C)for j=1:length(N)if i==N(j) val(i)=val1(j); endendendend。
单纯形法的MATLAB实现
clearclcM=1000000;A=[3,2,-3,1,0;1,-2,1,0,1];%约束矩阵C=[-3,1,2,M,M,0];%价值矩阵B=[6,4]';%右端向量s=find(C<0);f=length(s);while(f)for k=1:length(s)x=find(A(:,s(k))>0);y=find(B(x)./A(x,s(1))==min(B(x)./A(x,s(1))));%选择的要有正元素if(length(x)+1==1)break;endendy=x(y);%找到的xj的行数aa=A(y,s(k));%找到的xjA(y,:)=A(y,:)./aa;B(y,:)=B(y,:)./aa;z=find(A(:,s(k)));%除去找到的行z(find(z==y))=[];for i=1:length(z);yz=-A(z(i),s(k));A(z(i),:)=A(z(i),:)+A(y,:)*yz;disp('*')B(z(i),:)=B(z(i),:)+B(y,:).*yz;enddisp('转换后')A=AB=BAB=[A,B];C=C+AB(y,:)*(-C(s(k)))s=find(C<0);vpa([A,B;C]);s=find(C<0);f=length(s);end-C(length(C))%最有解：max 2*x1+3*x2s.t. x1+2*x2<=84*x1<=164*x2<=12x1,x2>=0加入松驰变量，化为标准型，得到A=[1 2 1 0 0 8;4 0 0 1 0 16;0 4 0 0 1 12;2 3 0 0 0 0];N=[3 4 5];然后执行? [sol,val,kk]=ssimplex(A,N)就可以了。
注：基变量对应的基矩阵一定是单位阵。
（这一局限将在后面的升级是改善）% 求解标准型线性规划:max c*x;s.t. A*x=b;x>=0% 本函数中的A是单纯初始表，包括:最后一行是初始的检验数，最后一列是资源向量b % N是初始的基变量的下标%输出变量sol是最优解%输出变量val是最优值，kk是迭代次数function [sol,val,kk]=ssimplex(A,N)[mA,nA]=size(A);kk=0; %迭代次数flag=1;while flagkk=kk+1;if A(mA,:)<=0 % 已找到最优解flag=0;sol=zeros(1,nA-1);for i=1:mA-1sol(N(i))=A(i,nA);endval=-A(mA,nA);elsefor i=1:nA-1if A(mA,i)>0&A(1:mA-1,i)<=0 %? 问题有无界解disp('have infinite solution!');flag=0;break;endendif flag % 还不是最优表，进行转轴运算temp=0;for i=1:nA-1if A(mA,i)>temptemp=A(mA,i);inb=i; % 进基变量的下标endendsita=zeros(1,mA-1);for i=1:mA-1if A(i,inb)>0sita(i)=A(i,nA)/A(i,inb);endendtemp=inf;for i=1:mA-1if sita(i)>0&sita(i)<temptemp=sita(i);outb=i; %出基变量下标endend%以下更新Nfor i=1:mA-1if i==outbN(i)=inb;endend% 以下进行转轴运算A(outb,:)=A(outb,:)/A(outb,inb);for i=1:mAif i~=outbA(i,:)=A(i,:)-A(outb,:)*A(i,inb);endendendendend。