2010年福州中考数学试卷点评

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2010年福建省高考数学试卷评析(二)文科试卷的评价与思考

的考查比例为８．．７３％
含义的考查，又考查了数学知识在解决实际问题中
的应用，如题９１、２等取材于学生数学的学习、生活实际，符合考生心理特征，有时代气息、反映正
确价值取向，试题科学严谨，同时应用题的背景公
试卷体现人文关怀，文理有别，合理调控，坚
持高观点、多角度、多层次的考查．文科卷与理科卷选择题只有２题相同，另有试题考查的知识相同，但难度不同如文５和理８均考查线性规划，文５难度明显较低．解答题文２０与理ｌ，理科卷的背景由８
福建中学数学
２１第６期００年
应用意识创新意识
９８１，１，２１，１，１，１，２２５６８０
２９４５
为载体考查学生应用知识分析问题、解决问题的能
力，题１、２８０把概率与向量、概率与立体几何完美
中几何概型与立体几何交汇，结合运动的观点来考
汇，检验学生的知识网络化体系是否较完备．如题１，打破以往集合与不等式总是以选择题前几题考６查的传统出题方式，将集合、不等式、概率知识适度交汇，设计有创新．题１几何概型与立体几何８是
概率统计算法与框图复数推理与证明
不等式
９４８０，１，１，２６４ｌ６

2008-2010三年中考数学经典真题题库--1、实数

1、实数要点一：有理数的相关概念一、选择题1.（2010·宁波中考）－3的相反数是（）（ A ）3 （B ）31 （C ）－3 （ D ）31- 【解析】选A 。

－3的相反数是－(－3)=3。

2.（2010·青岛中考）下列各数中，相反数等于5的数是（） A ．－5 B ．5C ．－15D ．15【解析】选A 。

据相反数的定义易得-5的相反数是5，故选A 。

3.（2010·广州中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%【解析】选B 。

正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变，即－8%。

4.（2009·眉山中考）2009的相反数是( ) A ．2009 B ．－2009 C ．12009D ．12009-【解析】选B.5. (2009·内江中考)汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（） A ．5千米B ．5-千米 D ．10千米 D ．0千米答案：选B 。

6.（2010·安徽中考）在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A.1- B.0 C.1 D.2【解析】选B.根据数的分类，既不是正数也不是负数的数是0.7.（2009·陕西中考）12-的倒数是（）Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【解析】选B. 12-的倒数是2)21(1-=-÷. 8.（2009·太原中考）在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（） A ．2 B ．2- C ．2±D ．4答案：选A 。

2010年全国课改实验区中考数学试题评价报告

2010年全国课改实验区中考数学试题评价报告之试题特色二（二）关注应用数学知识解决问题的考查数学知识不仅来源于数学内部系统，还来源于社会生活实际，同时又被应用于实践。

关注数学与生活现实的联系有助于提高学生学习的积极性，有助于培养学生的应用意识与解决问题的能力，有助于增进他们对数学的理解与认识，是《课程标准》所倡导的基本理念。

从实验区的数学试卷中我们欣喜地看到，各地对此都非常重视，都保证了有较高的分值来设计数学与生活现实相联系的试题。

同时，在试题的素材中体现教育价值也成为不少试卷的共同特征。

例21 （泉州市）某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐．（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学生的总人数；（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位．请你求出该校这两个年段学生的总人数．答案（1）2448x；（2）648.评析本题主要考查学生能否用数学符号和代数式表示一个简单的现实情境，并在此基础上应用数学知识进行求解，得到原问题的答案。

例22 （泉州市）如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，其斜边AB=100米，一直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．（1）求另一条直角边BC的长度；（2）求停车场DCFE的面积；（3）为了提高空地利用率，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的．．．．花坛，使它的圆心在BE边上，且使花坛的面积达到最大.请你在原图中画出花坛的草图，求出它的半径（不要求说明面积最大的理由），并求此时直角三角形空地ABC 的总利用率是百分之几（精确到1%）？答案（1）60米；（2）1200米2；（3）半径为120米，总利用率约为69%.7评析本题是贴近社会生活的应用题，考查不等式和函数的思想，让学生在经历自主探索的思维过程的基础上发现有意义的结论，有较大的思考的空间，能够为具备相应知识水平的学生展现其探究能力提供机会。

中考数学试题分类分析汇编专题3：方程(组)和不定式(组)

中考数学试题分类分析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。

故选B 。

2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。

故选B 。

3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。

当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。

故选B 。

4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。

2010年福州市中考数学质量分析

2010年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校《数学试卷》质量分析与教学建议福州教育研究院林金钟一、全卷试题简析2010年的中考数学卷，坚决贯彻中共中央国务院《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》的精神，落实教育部《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》；严格以教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）为依据，参照2009年福建省初中学业考试大纲（数学），以及我市使用的人教版全日制义务教育数学课程标准实验教科书，并结合我市2010年初中毕业会考与高中招生考试说明进行命题，遵循8:1:1的模式，以充分体现“五个有利”（有利于素质教育的推进；有利于体现九年义务教育阶段的普及性；有利于课程教育改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生的学业负担促进学生动脑、活泼、主动学习为宗旨。

有利于学生和教师的发展；有利于高一级学校选拔优秀人才）。

题量与题型与前几年类似，所有考查的知识点都在要求的范围内。

试题稳中有变，变中更新，既紧扣双基，贴近生活，又突出对能力的要求，既关注了大部分学生，又给学有余力的学生创造了展示自我的空间和平台。

试题内容按四大领域划分比例，知识覆盖面广。

试题形式灵活，梯度、难度把握较好，杜绝试题的繁、难、偏、旧（陈），区分度明确，能够客观反映学生的数学学习水平，对今后的教学能起到良好的导向作用。

试卷结构合理，入口较浅，由易到难，有利于学生的考场发挥，防止学生因失误或因心理因素导致考试不理想的情况发生，也是体现当前的“和谐”与“稳定”两大主题。

1、命题思路（1）关注学生数学素养，着重考查数学的基础知识和基本技能。

“双基”是初中《数学课程标准》中最基础、最核心的内容，扎实的“双基”是提高数学素养，发展创新能力和实践能力的基础，所以在题目设置时，重点考查学生的基础知识、基本技能，这样有利于考生水平的正常发挥，有利于体现“两考合一”的功能。

（2）减少题量，给考生更多的思维空间。

权威点评：福州市中考数学试题

威望评论：福州市2019 年中考数学试题威望评论：福州市 2019 年中考数学试题以下为福州市数学学科中考命题组及福州延安中学德育处副主任、初三年段段长陈国平老师对本次数学试卷进行的评析敬请关注！【数学】回归课本着重初高中连接评论者：福州市数学学科中考命题组今年的数学试卷，基本上保持近 3 年的命题风格与试卷结构。

很多试题都源于课本改编题，选题背景更切近学生的生活实质，真实回归课本与着重初高中的连接，是试卷的最大特色。

试题难度设置合理，有划分度，同时也兼备了初中毕业水平考试与选拔的功能。

第 15 题试题仿佛有些预料之外，第一问突出对相像与代数知识、数形联合的考察，第二问经过结构直角三角形模型来解决问题，表现出了数学的应用价值，拥有较好的效度和划分度。

第 21 题是一作别开生面的双动点几何综合题，试题打破了惯例动点问题的模式 ,经过设置改改动点的运动速度，让学生再次经历研究动点运动的过程，在解题过程中，不停地感觉到发现数学规律的奇妙。

该题还浸透了用代数的方法解决几何问题的思想方式，为高中后续学习做铺垫。

第 22 题为压轴题，适合降低了压轴题的门槛，要修业生拥有很强的剖析能力与综合解题能力。

第一问较为简单，多半学生经过已知条件简单正确解答 ;第二问利用根的鉴别式来考察学生对直线与二次函数图像有独一公共点的理解与掌握程度，突显从模拟走向理解与思虑的学习方式 ;第三问拥有较强的选拔功能，综合考察了图形的旋转、对称及位似的性质。

该题还具备持续研究、拓展的空间，给一线教师供给了研究试题的平台。

中难题有梯度压轴题思想力较高评论者：福州延安中学德育处副主任、初三年段段长陈国平今年的数学试卷是一套比较成功的试题。

基础题的设计干脆利索，好多学生都能获得分数。

中难题部分，试题设得有梯度、讲技巧。

如试卷的第 10 题，一方面保证大部分学生能够进入思想，另一方面要正确地解答又有必定难度，需要考生能够灵巧地把两个函数图像求交点的问题，与一元二次方程根的鉴别联系起来，能想到这一点，这道题就水到渠成了。

2010年福州市中考试卷评分标准

二○一○年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试物理试题参考答案及评分标准说明：参考解答是用来说明评分标准的，如果考生答题的方法、步骤、答案与本标准不同，但解答有道理的同样给分；有错的，根据错误的性质参照评分标准适当评分。

一、选择题（本题有14小题，每小题2分，共28分。

每小题只有一个选项正确）1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．B 12．C 13．A 14．C二、填空、作图题（本题有6小题，每空1分，其中20小题4分，共15分） 15．cm 接触面粗糙程度 16．50° 10°17．光（或太阳）电节能环保（降低温室效应等）（此空是开放性试题，答案科学、合理即可得分）18．525 0.05 19．6 0.72 20．（4分）（1）（2）（3）三、阅读、简答题（本题有2小题，第21题4分，每空1分，第22题3分，共7分） 21．（4分）（1）耐高温（2）不能硬度（3）c 22．（3分）答：根据SF p =（1分），巨柱对地面的压力F 一定时，建超大面积的地基可以增大地面的受力面积S （1分），从而减小巨柱对地面的压强p ，使地面不易下陷（1分）。

四、计算题：（本题有3小题，23题4分，24题8分，25题8分，共20分） 23．（4分）解：（1） t =9:52-8:22=1.5 h （1分） km /h 184h1.5km 276===t s v （2分）（2）动车组由于具有惯性，所以它在刹车后还要继续向前滑行一段距离才会停下来。

（1分）答：略答图1 答图2 答图324．（8分）解：（1）钢箱梁所受到的重力G = mg =1.3×105 kg×10 N/kg=1.3×106 N （2分）（2）地面受到的压力F 压 = G = 1.3×10 6 N （1分）地面受到的压强Pa105260mN 101.3326⨯=⨯==SF p 压（2分）（3）∵钢箱梁匀速直线运动 ∴F 拉 = G = 1.3×10 6 N （1分）拉力做的功W =F 拉s =1.3×106 N ×30m=3.9×107 J （2分）答：略。

11-2010年福州市中考数学试卷及答案

E M
∵
∠C = 45
∴ ∆FPC 是等腰直角三角形
B DQ
F N P C
∴ PC = FP = EQ = 4 ， QC = QP + PC = 9 ．分三种情况讨论 ① 如图２，当 0 ≤ t < 4 时，
第N ，则 ∆MFN 是等腰直角三角形，
∴ FN = MF = t ．
………………9 分
………………12 分
A
E
H
F
又 ∵ AD ⊥ BC ，∴ AH ⊥ EF ．
AH EF = ． AD BC AH x （2）由（１）得 = ． 8 10
∴
………………4 分 ∴ AH =
B Q D
P
C
4 x． 5
第 21 题图 1
∴ EQ = HD = AD − AH = 8 − ∴ S矩形EFPQ ∵−
2010 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试年福州市初中毕业会考、数学试卷（全卷共 4 页，三大题，共 22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2 的倒数是 A.
。。
3 x ，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 的垂线交直线于点 B1 B，
以原点 O 为圆心， OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2 ；再过点 A2 x 的垂线交直线于点 B2 ，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 ，…，按此做法进行下去，点 A5 的坐标为（三解答题（满分 90 分。请将答案填入答题卡的相应位置） 16.（每小题 7 分，共 14 分）（1）计算： −3 + ( −1) − 9

福建省福州市中考数学真题试题(带解析)

数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C ．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单． 4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵ a ∥b ，∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°．第3题图A B C D a 第4题图 1 2 b点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；B 、b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，∴ x －1≥0，解得x ≥1．故选D ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B ．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，若O 1O 2＝7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系．解答：解：∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ，又∵ 3＋4＝7，∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离⇔d ＞R ＋r ；② 两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；④ 两圆内切⇔d ＝R －r (R ＞r )；⑤ 两圆内含⇔d ＜R －r (R ＞r )．9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，∵ CD ⊥AB 于点D ．∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CD AD， ∴ AD ＝CDtan A ＝10033＝100 3在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°， ∴ DB ＝CD ＝100米，∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米．故选D ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长． 10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8 考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小，设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，第9题图AB CD 30° 45°第10题图∵ 1≤x ≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k 的取值范围是2≤k ≤9．故选A ．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：x 2－16＝_________________．考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．解答：解：x 2－16＝(x ＋4)(x －4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．考点：二次根式的定义．专题：存在型．分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．∴ 整数n 的最小值为5．故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x －1＋1x＝1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号) 考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x 的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值．解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A2＝72°．∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°．∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°，又∵ ∠C ＝∠C ， ∴ △ABC ∽△BDC ， ∴ AC BC ＝BCCD，设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x1－x ，解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12．故x ＝5－12．如右图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵ AD ＝BD ，∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12．在Rt △AED 中，cos A ＝AE AD＝125－12＝5＋14．故答案是：5－12；5＋14．点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．ABCD 第15题图ABCD E考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a 2＝|a |化简，合并后即可得到结果； (2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．分析：(1) 由AB ∥CD 可知∠A ＝∠C ，再根据AE ＝CF 可得出AF ＝CE ，由AB ＝CD 即可判断出△ABF ≌CDE ；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可．解答：证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ． ∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ．又∵ AB ＝CD ， ∴ △ABF ≌△CDE ．(2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部A B C D E F第17(1)题图第17(2)题图A B C分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；(3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可．解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50；条形图如图所示；(2) 采用乘公交车上学的人数最多；(3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解； (2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解．解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68．解得：x ＝16．答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，学生上学方式扇形统计图步行其他乘公交车骑自行车上学方式步行其他乘公交车骑自行车上学方式依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834．∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(1) 连接OC ，由CD 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD ，由AD 垂直于CD ，可得出OC 平行于AD ，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA ＝OC ，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC 为角平分线；(2) 法1：由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据cos30°及AC 的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由∠EAO 为60°，及OE ＝OA ，得到三角形AEO 为等边三角形，可得出AE ＝OA ＝OE ，即可确定出AE 的长；法2：连接EC ，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC 中，由CD 及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC ＝∠B ，由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°，在直角三角形DEC 中，由tan60°及DC 的长，求出DE 的长，最后由AD －ED 即可求出AE 的长．解答：(1) 证明：如图1，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°． ∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°， ∴ AD ∥OC ， ∴ ∠1＝∠2， ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠2＝∠3， ∴ ∠1＝∠3，即AC 平分∠DAB ．(2) 解法一：如图2，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°．在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43，∴ AB ＝ACcos ∠CAB ＝43cos30°＝8．连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ， ∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4．解法二：如图3，连接CE ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°．在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CDtan ∠DAC ＝23tan30°＝6．∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°．又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°， ∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°．在Rt △CDE 中，CD ＝23，∴ DE ＝CD tan ∠DEC ＝23tan60°＝2．∴ AE ＝AD －DE ＝4．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．图2图3考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：(1) 根据题意得：CQ ＝2t ，PA ＝t ，由Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，PD ∥BC ，即可得tan A ＝ PD PA ＝BC AC ＝43，则可求得QB 与PD 的值；(2) 易得△APD ∽△ACB ，即可求得AD 与BD 的长，由BQ ∥DP ，可得当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时DP 与BD 的长，由DP ≠BD ，可判定▱PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，列方程即可求得答案；(3) 设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ．(2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10． ∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ，∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t6， ∴ AD ＝53t ，∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ．∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125．当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6，∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．第21题图①第21题图②图1设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ．要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103．当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615．(3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)；当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)．设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6． ∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)，∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t2，t )．把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ．∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2． ∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ．过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ． ∴ △PMN ∽△PDC ． ∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12． ∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ，∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12t ．∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ．∴ tan ∠MEN ＝MN EN＝2．∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上．过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4． ∴ EF ＝25．∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合， ∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．图2AC PN 图3E H点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y ＝x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和D 点坐标； (3) 综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△NOB 沿x 轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°．特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y ＝－x 的对称点也满足题意，即满足题意的P解答：解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1． ∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上．∴ 可设D (x ，x 2－3x )．又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0．第22题图① 第22题图②∵ 抛物线与直线只有一个公共点， ∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2， ∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14．∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3．∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴ 14n ＋3＝n 2－3n ，解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)，∴ 点N 的坐标为(－34，4516)．方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)，∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB 2则N 2(4516，34)，B 2(4，－4)，∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12，图1∴ 点P 1的坐标为(4532，38)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－4532)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．本模板说明1、页眉21世纪教育网 21世纪教育网黑体小三号字加粗鲜红色居中 2、背景专注初中教育，服务一线教师隶书鲜红色 3、页脚21世纪教育网期待您的投稿！zkzyw@ 宋体（正文）小五号字右对齐鲜红色 4、页码 -1-数字，两遍加横居中。

福建省福州市中考数学试卷(含解析答案)

2010年福建省福州市中考数学试卷2010年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（2010•福州）今年我省规划重建校舍约3 890 000平方米，3 890 000用科学记数法表示为（）A．0.389×107 B．3.89×106C．3.89×104D．389×1043．（2010•福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．（2010•福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2010•莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤16．（2010•福州）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．（2010•福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，他们的理解正确的是（）A．巴西国家队一定夺冠B．巴西国家队一定不会夺冠C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小9．（2010•福州）分式方程的解是（）A．x=5 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=210．（2010•福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（2010•福州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_________b．12．（2011•温州）分解因式：a2﹣1=_________．13．（2010•福州）某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为_________．14．（2010•福州）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为_________．15．（2010•福州）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（_________，_________）．三、解答题（共7小题，满分90分）16．（2010•福州）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣．（2）化简：（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2．17．（2010•福州）（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．（2）如图2，在矩形OABC中，点B的坐标为（﹣2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标．18．（2010•福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_________万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_________度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．19．（2010•福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．20．（2010•福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21．（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．22．（2010•福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线过点O、A两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．2010年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数。

名师点评：福州中考语、数、英试卷

点评老师：快乐学习教育中学王安老师福州市中考数学试题总体而言在往年中考试题地基础之上维持了平稳地命题风格，难度分布适宜有序、语言表述准确规范、图文制作精良、结构编排合理，中考数学总体要求基本吻合.试卷分值分配均衡，题型设置合理，题目虽常规却也有区分度，既注重数学基础地检测，又注重学生能力地考查，而且也有对学生动手能力地培养，兼顾了初中毕业水平考试与选拔地功能，体现了让学生运用所学知识分析问题、解决问题地能力导向.资料个人收集整理，勿做商业用途一、依照考试大纲，强化双基掌握考卷紧紧依据福州中考数学考试大纲及考试说明地要求，体现福州常规地考试特点，对初中阶段所需要学生掌握地基础知识和基本技能地考查做了重点地强化.资料个人收集整理，勿做商业用途整张卷子考点分布比较均匀，题目设计也比较人性化，大部分试题都源于初中课内地教学，但又不是照本宣科，而是把知识进行有机地整合，但双基考查依然是考试地重点，因此对于大部分学生而言更容易上手，许多孩子在很短地时间内都可以完成大部分题目地作答，为拿下较高分数打下了良好地基础.资料个人收集整理，勿做商业用途二、紧扣重点题型，考查方法应用考卷地题目维持了福州往年中考数学题型地特点.一方面对初中阶段所需要掌握地重点题型都尽可能多角度地去考查，如：化简求值、实际应用题、统计图表、圆中求解等;另一方面，在题目上都着重考查了学生对数学重要定理和方法地掌握及综合应用情况，如配方法、构造直角、寻找相似等在题目中都是反复体现地.如第题，需要考生能够灵活地运用反比例函数图像性质及三角形知识综合求解;第题就涉及到三角形地全等及中位线相关定理;第题就涉及解直角三角形、圆内构造直角三角形求线段等方法.而且，试卷还更加关注学生数学活动过程和活动经验地考查，方案选择、样本估计、动手操作等题型地合理搭配，让整张卷子更加贴近生活.资料个人收集整理，勿做商业用途三、难度布局合理，注重数学思想考卷难度布局是比较合理地，基本围绕在压轴题上.压轴题目地是为了全面考查学生地综合能力，将高水平学生选拔出来，福州中考历来在压轴题地设计上稳中求变，题目多以动态探究型为主，讲究多板块知识地有机结合，让学生在变化中去操作和探究，今年亦不例外.今年地最后两题不仅保持了动态背景地特点，让我们来探究动态过程中地重要问题，如今年就继续考到动态直角三角形、动态角相等重点核心问题.不仅如此，今年还加大了对数学思想地考查，综合考查学生地数学素养，今年地第题第()问就是很好地一道对学生划归转化能力地考查，将线段乘积定值问题转化为相似等积转移地问题，既考查基本技能，又有出题地新意，又如第题第()问，圆中探讨距离最值地坐标，就是通过勾股定理表达线段，建立函数关系求最值，就是一道经典地体现函数思想解决最值问题地典范.资料个人收集整理，勿做商业用途语文点评老师：快乐学习李斐老师语基—换汤不换药第题病句类型从到年考查内容基本都为成分残缺与搭配不当，因此考生只要清楚成分残缺地几种常考类型如少主语、少宾语等就能拿到满分.第题综合性学习题以“科技”为主题，关注社会热点，贴近生活.第()题考查仿写，第()题考查分析能力，第()题考查语言表达，这都要求学生有较强地概括能力和文字功底.文言文阅读—《醉翁亭记》无悬念资料个人收集整理，勿做商业用途今年地课内文言文考查八下《醉翁亭记》.近几年考试范围一直在九年级打转，对于八年级地考查偏少，所以范围基本锁定八下.八下重点篇目为“三记”—《小石潭记》《岳阳楼记》《醉翁亭记》，且八下中《醉翁亭记》考点最多、可能性最大.因此考生只要了解文言文出题规律：断句、字词解释、翻译、内容理解和文章考点即可.资料个人收集整理，勿做商业用途阅读—不考说明考议论作文—一句话变一个词今年语文考试地最大变化出现在现代文阅读中议论文阅读和作文.按照福州偶数年考说明文、奇数年考议论文地规律，出人意料地是考了议论文加记叙文.所幸考点却还是老三样，中心论点、论证方法以及末段作用，总体难度不大.资料个人收集整理，勿做商业用途关于写作，今年以“自律”为题，一反常态，不以一句话命题.相对于去年地“兴趣是一种甜蜜地牵引”和前年“爱，还要会爱”地命题作文，今年审题难度有所降低.相对于有多个限制修饰语地一句话命题作文，“自律”这个词本身言简意赅，加上题目前地提示，考生只要能抓住词语本身含义，结合实际展开，如学习、生活中地自律，以“我”为主线，不论写记叙文还是议论文都不是难事.资料个人收集整理，勿做商业用途英语点评老师：快乐学习教育初中黄芳、黄秀丽、李珊珊老师今年中考总体比较难，达到近年历史峰值，高考导向明显.一、基础部分：包括听力、选择、词汇、翻译题，该部分与往年相比，考点一致，难度齐平.二、综合部分：综合能力导向明显.综合部分主要包括，完型、阅读、综合填空，以及作文.对于非黑体词考查有蔓延趋势，词汇高考导向明显..话题与往年类似，但新新内容体多.这次考试，完型就是一篇哲理故事、人物简介、国家公园介绍、技术等话题，但是这些都是比较常考地范畴但较新体裁.资料个人收集整理，勿做商业用途.阅读题型，新题不断.作文话题，返潮严重..高考改革导向，高考地改革，使得英语更往能力发展，英语能力主要体现在综合部分，故，英语阅读完型写作今年都有了较大地变化.比如，完型填空以及阅读第三篇，均体现了这个特点.资料个人收集整理，勿做商业用途。

一线名师点评福州初三市质检数学试卷

一线名师点评福州初三市质检数学试卷
维等能力的考查。

如第21题虽然是压轴题，但题型并不陌生，主要考查分类讨论思想，难度不会太大，有一定的探索性，不同程度的学生均有机会发挥自己真实的水平，有较大的区分度。

第22题，这道压轴题不偏不怪，立足于学生现有知识体系，能够考查学生基本功是否扎实，本题计算量稍大，略显繁琐，有些学生缺乏耐性，所以拿高分不易。

复习建议：下一阶段，考生复习还是要立足于教材，重视双基训练，重视训练计算能力，关注以函数为载体的试题，能力较好的同学还应找出薄弱点，有的放矢进行查缺补漏，基础一般的同学可以多做基本题的训练，对题目进行归纳分类，做到举一反三，也一样能取得较好的成绩。

（。

名师点评：2010年福建泉州中考数学试卷

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数学：考验功底也看技巧吴胜辉(泉州实验中学初三数学备课组组长)
能否将自己的实际水平如实地在考卷上反映出来，除了要有扎实的知识功底外，还应掌握应考的一些策略和技巧。

1.浏览全卷，把握全貌。

充分利用好考前10多分钟，通读全卷，了解共有几页、试题类型、难易程度，估计一下自己完成整卷所需的时间。

2.仔细审题，先易后难。

切忌长时间去思考一道难题。

3.排除干扰，沉着冷静。

对于情绪干扰，一定要平静下来，自我减压，使心态恢复正常。

对于思维定势干扰，想套用过去的方法解答“似曾相识”的题目时，应暂时抛开此题，先做其他题目或换个角度思考。

4.仔细复查，按时交卷。

考试是在规定时间内的竞争，争着交卷，会降低思考的成熟程度，降低准确率。

2010年中考数学试卷分析

2010年中考数学试卷分析张平本张中考数学试卷涵盖了初中三年所学的所有知识，几乎涉及初中各章节的内容, 主要是对基础知识与基本技能的全面考察，既对初中毕业生的学业水平进行了测试，又体现了其选拔的功能。

一、试卷分析本试卷分四个大题共26个小题，满分120分。

其中，第一大题选择题8个，每小题3分共24分；第二大题填空题8个，每小题3分共24分；第三大题解答题4个，每小题6分共24分；第四大题解答题6个共48分。

代数内容50分占41.7%，概率统计内容15分占12.5%，几何内容55分占45.8%。

二、试题情况分析通过考生成绩情况分析，总体来说，2010年我区中考数学试题偏难，尤其是第7、13、14、15、16、19、24、25、26小题共9题.（一）选择题：（二）填空题：如:第9、10、小题较容易，得分较高；第15小题很难；第11、12、13、14、16小题中档难度.9题考查了分式的值与相反数的问题。

10题考查了平行线的问题，难度较小。

11题考查了长方形与圆面积的计算问题，学生将生活问题，转化成数学问题的能力较弱。

12题属打折问题，部分学生如果没有掌握折扣与最多销售的关系，更列不出用算式来解决这个问题，导致这道题得分率不高；13题考查了不等式组的解集的计算问题，学生对这部分知识特别是公式的掌握较差，导致这道题得分率不高。

14题考察了圆锥与扇形剪开图及圆锥的高及母线和三角函数等之间的关系，考查了四方面的知识，综合性较强。

15题考察了三个圆两两外切的问题，而且还与正三角形有关，很多学生如果不会找图中的最高点与正三角形的高和圆半径的关系并忽视了这一点，会导致考生答对的几乎没有，得分特低；16题考察相似形与位似形的性质，以及位似中心和位似比的一些知识，考生对这部分知识掌握的不太好，容易导致考生理解错误。

（三）解答题：第17题较容易，得分较高。

第18题也较容易，得分高。

存在的问题是：去分母解不等式以及不等式符号运算和将不等式的解集表示在数轴上不过关，将会影响学生的分植。

福建省2010年中考：数学

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数学：杜绝人为编造的繁难计算
命题原则：
没有大变化，尊重不同的解答方式和表现形式。

考试内容：
不变，仍是课程标准(7～9年级)中“数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习”四部分内容。

考试形式：
闭卷笔试，满分150分，考试时间120分钟。

有条件的地方应利用现代信息技术设计考试形式。

试卷难度：
考试合格率达80%。

试卷结构：
不变，试卷有填空题、选择题和解答题三种题型，分别占：25%、12.5%、62.5%。

全卷总题量(含小题)控制在25～30题，要求杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。

【推荐下载】福州中考数学试卷点评

[键入文字]福州中考数学试卷点评一、数学准确估分的六个步骤：（1）下载试题与答案：6 月12 号考试结束之后，同学们第一时间到网上下载完整的试题卷和答案，为估分做准备。

家长要给孩子一个安静的估分环境，没有必要参与估分过程。

（2）还原答题卷：大概用45 分钟的时间还原答题卷，尽量根据试题内容，将自己考试时做出的答案回想出来。

切忌估分前看参考答案，往往看了会被其影响，难以做出准确的判断。

对于记忆不清的题目，则需尽量回忆考试时的思路重做一遍，切忌与他人讨论或凭空想象，以免造成较大误差。

（3）分析估分能力：根据福州市两次模拟估分练习情况，对照分析自己估分能力。

确定自己估分偏高还是偏低。

如果估分保守偏低，在中考时估分可以适当放松，不必过于严格。

如果估分偏高，那么在估分时就一定要手紧，扣分要严。

（4）研究评分标准：认真阅读中考试卷的《试题答案及评分标准》，领悟标准中每一道题的考查意图以及每一个得分点的给分、扣分的依据，然后再与自己的解答进行对照估分。

根据数学学科的网络阅卷，不提倡使用扣分估分方式，最好使用得分估分方式。

（5）听取教师建议：在教师指导下估分更有客观性和可靠性。

每位老师都熟悉和了解自己学生的特点、答题方式和习惯，能够准确地有针对性地对考生进行指导。

（6）估分计算公式：估分结合两次质检成绩更保险。

把一检、二检、中考估分总分比例以10%、20%、70% 分配(仅供参考)，若一模的总分为A,二模考试总分为B, 本次估分为C,则可以采取以下公式进行估分：即(A 乘以10%+B 乘以20%+C 乘以70%)，进而算出总分，这样得出的估分相对准确，不会出现大起大落。

1。

2010年福州中考数学试卷点评_名师指点

2010年福州中考数学试卷点评_名师指点
数学：得高分须思维严密
总体来看，数学试题考查目标明确，全卷基础题、中档题和较难题的比例较合理，有显著的阶梯分布，符合课标要求。

试题注重考查学生的数学基础知识和基本技能，考查了学生用数学解决简单实际问题的能力，前18题没有人为的给学生设置障碍，特别是选择、填空题与以往不同，基本不设置障碍，这使中等程度以上的学生能较快完成基本得分题，让他们有较充裕的时间思考最后的两道解答题。

但要得高分，学生必须有严密的思维、合理的推理和综合解决分段函数应用问题的能力。

试题设置形式多样，知识点考查覆盖面较广，内容丰富，图文并茂。