沪教版(五四学制)八年级数学下册同步练习：22.4 平面向量(无答案)

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专题22.4 平面向量及其加减运算(基础练)-2020-2021学年八年级数学下册课堂专练(沪教版)

第二十二章四边形专题22.4 平面向量及其加减运算（基础练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知在△ABC中，AD 是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D ．﹣【答案】C【分析】根据向量运算法则即可求出答案．【解答】解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．【知识点】*平面向量2.已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（）A．||＝|| B ．∥，∥C ．+＝0D ．+＝2，﹣＝3【答案】A【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、该等式只能表示两、的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；B 、由∥，∥可以判定∥，故本选项不符合题意．C 、由+＝0可以判定、的方向相反，可以判定∥，故本选项不符合题意．D 、由+＝2，﹣＝3得到＝，＝﹣，则、的方向相反，可以判定∥，故本选项不符合题意．故选：A．【知识点】*平面向量3.对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝【答案】B【分析】根据已知条件得到非零向量、的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题．【解答】解：∵2||＝3||，∴||＝||．又∵非零向量与的方向相同，∴＝．故选：B．【知识点】*平面向量4.已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）A．，B．||＝|| C．D．，【答案】B【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵，，∴，故本选项错误；B、∵||＝||，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、∵，∴，故本选项错误；D、∵，，∴，故本选项错误．故选：B．【知识点】绝对值、*平面向量5.如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出即可解决问题．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴＝3＝3，∵＝+＝﹣+3，DB＝BD，∴＝2＝6﹣2，故选：C．【知识点】*平面向量、三角形的重心二、填空题（共5小题）6.化简：2（+）﹣（﹣）＝．【分析】直接利用向量加减运算法则去括号合并求出答案．【解答】解：2（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝+2．故答案为：+2．【知识点】*平面向量7.如果向量与向量方向相反，且，那么＝．【分析】根据共线向量的定义解答．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴＝﹣．∴＝．故答案是：．【知识点】*平面向量8.如果在平行四边形ABCD中，如果＝，＝，那么向量为．（用和表示）【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案．【解答】解：如图，＝+＝．故答案是：．【知识点】*平面向量、平行四边形的性质9.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝3AD，如果＝，＝，那么（用，表示）．【分析】根据＝++，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，BC＝3AD，∴＝3＝3，∵＝++，∴＝﹣++3＝2+，故答案为2+．【知识点】*平面向量、梯形10.如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是2：3，＝，那么向量（用向量表示）是﹣．【分析】利用三角形法则可知：＝+，求出即可解决问题．【解答】解：∵△ABD和△BCD的面积比是2：3，∴AD：DC＝2：3，∴AD＝AC，∴＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为：﹣+．【知识点】三角形的面积、*平面向量三、解答题（共5小题）11.如图，已知点O为平行四边形ABCD所在平面上一点，＝，＝，＝，求（用，，表示）【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD且AB＝CD，结合三角形法则进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∴＝＝﹣，又＝，∴＝+＝+﹣．【知识点】*平面向量、平行四边形的性质12.如图，在▱ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE＝AD，设＝，＝．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；﹣；（2）求作：﹣、+．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．【分析】（1）根据图形可得：＝﹣，＝＝，再由＝+即可得出答案．（2）﹣＝，连接CA即可，延长AB、EC交于一点F，则可证明EF＝2EC，从而可得出+．【解答】解：（1）由题意得，＝﹣，＝＝，故可得：＝﹣，由＝+＝﹣+．故答案是：﹣，＝﹣+．（2）连接AC，则﹣＝；延长AB、EC交于一点F，由题意得，BC＝AD＝DE，故可得BC＝AE，又∵BC∥AE，∴BC是△F AE的中位线，∴EC＝CF，故+＝．【知识点】平行四边形的性质、*平面向量13.如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H，设＝，＝．试用、分别表示向量、．【分析】首先证明DG＝GH＝HB，利用三角形法则求出，即可求出，在△DGE中，轨迹＝+，＝﹣，＝＝，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝CE，AF＝FB，∴CE＝AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∵EG∥CH，DE＝EC，∴DG＝GH，同理可证BH＝GH，∴DG＝GH＝HB，∵＝，＝，∴＝﹣，AB＝2，∴＝2﹣，∴＝＝＝﹣，∵＝+，＝﹣，＝＝，∴＝+．【知识点】平行四边形的性质、*平面向量14.已知向量、（如图），请用向量加法的平行四边形法则作向量+（不写作法，画出图形）【分析】如图，以AB，AE为邻边构造平行四边形ABCE，对角线即为所求．【解答】解：如图即为所求．【知识点】作图—复杂作图、平行四边形的性质、*平面向量15.如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，设＝，＝．（1）试用向量，表示向量，则＝﹣；（2）在图中求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）．【分析】（1）利用平行四边形的性质，三角形法则即可解决问题．（2）根据三角形法则解决问题即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵＝+，＝＝，＝﹣＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣．（2）如图，＝，＝+＝．向量，向量即为所求．【知识点】平行四边形的性质、*平面向量、作图—复杂作图。

沪教版八年级(下)数学第二十二章四边形 22.9 平面向量的减法练习卷一和参考答案

八年级(下)数学第二十二章四边形22.9 平面向量的减法（1）姓名一、选择题1、下列等式中，正确的个数是 ( )①+=+ ②=- ③-=- ④=--)( ⑤)(=-+ A.5 B.4 C.3 D.22、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、、的中点，则-DB 等于 ( )A. B. C. D.3、下列式子中不能化简为的是 ( )A.(+)+B.(AD +)+(BC +CM )C.-+D.OC -+4、已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内一点，若→OA +→OB +→OC =→0，则O 是△ABC 的 ( )A.重心B.垂心C.内心D.外心5. 计算：→AB +→BC -→AD = （）A.→ADB.→CDC.→DBD.→DC6. 在四边形ABCD 中，如果→AC -→AD =→AB ，且→AB =→AD ，那么四边形ABCD 为（）A.矩形B.菱形C.正方形D.一般平行四边形7. 四边形ABCD 是平行四边形，→AB =→a ，→AD =→b ，下列运算正确的是（）A.→a +→b =→DB B.→a +→b =→CAC.→a +→0=→0+→aD.→a +→b =→a -→b8. 四边形ABCD 中，→AB -=→DC ，要使四边形ABCD 为矩形，需要添加的条件（）A.→AB =→BCB.→AB =→BCC.→AC =→BDD.→AC =→BD9. 下列说法中，正确的是（）A.→AB-=→BCB.对任意两个向量→a、→b，→a-→b与→b→-a都是相反向量C.在△ABC中，→+BC→-BC→>0D. 在四边形ABCD中，(→+BCAB)=+-→)(DACD→010. 在平行四边形ABCD中，设=→a，=→AD→b，=AC→c，=→BD→d，则下列等式中不正确的是（）A.→a+→b=→c B.→a-→b=→dC. →b-→a=→d D.→a+（-→b）=-→d二、填空题11.→CB→-CA=_________.12.→BC→-BA→-AD=_________.13.→DE→-CE→-DC+→AB=__________.14.→AB+→BA→-BC=_________.15.→BC→-BA+→DA+→AD=__________.16.→AB→-AD→-DC=_________.17.→AB→-CD+→BD→-AC=__________.18.平行四边形ABCD中，→AB→-DA=__________，→AB-→AD=__________.19.平行四边形ABCD中，→CD→-DA=__________.20.平行四边形ABCD中，→AC-→AD+→CB=__________.21.△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则→DA→-ED→+FD=________.22.菱形ABCD中，→AC=→BD，则∠ABC=_______°23.→AB=→AC=3，∠BAC=120°则→→-ACAB=__________，→→+ACAB=_________.24. 如图：正方形ABCD 中，→AB =→a ,→BC =→b ,→OD =→c ,图中表示→a -→b +→c 的是____________. 25. 如图，设→AB =→a ，→AD =→b ，→BC =→c ，那么→DC =________.第24题第25题第26题26. 如图，在ABCD 中，已知=AB →a ，=→DB →b ，则=AD ，=→AC .27. 设→a 表示“向西走3km ”，→b 表示“向北走3km ”则→a +→b 表示向走 km 。

沪教版八年级(下)数学第二十二章四边形 22.8 平面向量的加法练习卷一和参考答案

八年级(下)数学第二十二章四边形22.8 平面向量的加法（1）姓名一、选择题1、A 、B 、C 、D 、E 为平面上任意不同的五点，→AB +→BC +→CD +→DE +→EA = （） A.→AD B.0 C.→0 D.不能确定2、下列等式一定正确的是（） A.→AB +→BC =→AD +→BC +→DB B.→AB +→CA +→BC =0C.→AB +→DC +→EA +→ED +→CB =2→EC D.→AB +→BC +→CD +→DE +→EF =→FA3、下列命题中正确的是 ( ) A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >bD.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 4、已知正方形的边长为1，a AB = ，b BC =，c AC =,则||c b a ++等于 ( )A. 3B. 22C.2D. 05、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a 和b，那么下列命题中错误的一个是 ( )A 、a 与b 为平行向量B 、a 与b为模相等的向量 C 、a 与b 为共线向量 D 、a 与b为相等的向量6、在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 的形状一定是 ( )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形7、设a =(+CD )+(BC +)，b 是任一非零向量，则下列结论中正确的为( )。

①a ∥b ； ②a +b =a ； ③a +b =b ； ④|a +b |＜|a |+|b |； ⑤|a +b |=|a |+|b |。

A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤二、填空题8. →CB +→AC =________. 9. →BC +→AB +→CD =_________. 10 →AB +→CA +→BC =__________.11. →DE +→BC +→CD +→AB =__________. 12. →BC +→AB +→DA +→CD =___________.13、设向量设a 、b 都不是零向量：若向量a 与b 同向，则a +b 与a 的方向，且|a +b |_________|a |+|b |；若向量a 与b 反向，且|a |＞|b |，则a +b 与a 的方向，且|a +b |_________|a |-|b |。

沪教版(上海) 八年级第二学期数学 22.8-22.9 平面向量的加法和减法测试题(无答案)

22.8-22.9 平面向量的加法和减法测试题22.8（1）平面向量的加法课后精练一、填空题1.若b a 与是互为相反的向量，则=+b a .2.=+BC AB ；=++CA BC AB ；=++BA BC AB ．二、选择题3.下列判断正确的是（）．A .0没有方向B .00=C .若b a == D.=，则b a =4.若AB 是非零向量，则下列等式正确的是（）．= B.BA AB = C.0=+BA AB0=+三、解答题5.如图，已知向量c b a ,,，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）b a +,c b + 2))(c b a ++,)(c a b ++6.如图，已知□ABCD ，设b AD a AB ==,，试用b a ,表示下列向量： 1）CA ， BD 2）BD AC +7.如图，点B 、D 在□AECF 的对角线EF 上，且DF EB =.设c AD b EA a EC ===,,. 1）填空：=+b a ，=+c b . 2）求作：c a +22.8（2）平面向量的加法一、填空题1.如图，已知五边形ABCDE ，适当选用它的几条边（除DC 外）作向量，把下列向量用所作的向量的关系式表示cABCDCC出来.1）=DC 2）=BE 3）=DA2.填空：1）=+BC AB ，=+BA CB ，=+ED OE ； 2）=++ED BE AB ，=++EF FC AE ； 3）=+CB BC ，=++CA BC AB ； 4）=++++EF DE CD BC AB .3.=+EF AE ；=++CA EC AE .4.=++++DF ED CE BC AB ；=++++DA ED CE BC AB ．二、解答题5.如图，已知向量d c b a ,,,，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）c a +. 2)d c a ++ 3）d c b a +++6.如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在以A 、B 、C 、D 、O 中的两点分别为始点和终点的向量中，1）写出五对相等的向量.2）在原图中求作：OB OC + 3）在原图中求作：OB BC AO ++7.判断下列等式是否正确，并说明理由.1）CE DC ED FA BF AB ++=++ 2）DA CD BC AB =++6.如图，已知d DE c CD b BC a AB ====,,,，试用向量d c b a ,,,1）=AE 2）=DA 3）=EBD22.9（1）平面向量的减法课后精练一、填空题1.=-OB OA ；=+-BC AE AB ；=+-AC OC OA . 二、解答题2.如图，已知向量c b a ,,，其中d c //，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）a b - 2))(c b a -- 3）d c a -+)(3.判断下列等式是否正确，并说明理由.1）AC BC AB =- 2）0=-+CA BC AB 4.画图表示：1）BC AC - 2）BE CD DE AB +--8.如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点，)1,1(P 关于原点的对称点为R ，点)2,3(Q 关于x 轴的对称点为K . 1）求作向量RK OR ,. 2）求作：OQ OP -. 3）求作：OK OQ -.cd22.9（2）平面向量的减法课后精练1.如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，设b OB a OA ==,，试用向量b a ,表示下列向量：DA CD BC AB OD OC ,,,,,2.如图，已知平行四边形ABCD ，设b AB a AD ==,. 1）试用向量b a ,表示向量：DB BD CA AC ,,,2）在实数运算中，b a b a b a b a +-=----=+-)(,)(.在向量运算中，有类似的等式吗？3.如图，已知菱形ABCD .1）试分别用两个向量的和、两个向量的差表示AC 2）如果1,120=︒=∠ABC.4.化简：1）=-+-CD BD AC AB 2）=+-AD OD OA 3）=--DC AD AB5.如图，已知d DE c CD b BC a AB ====,,,，试用向量d c b a ,,,1）=AE2）=DA 3）=EBCOABCDBD。

【上海教育版】2018学年数学八下：22.4《平面向量及其加减运算》五

| AC | | AB |2 | BC |2
22 52 29 5.4
D C
tan CAB
由计算器得CAB 68 .
5 2
A
B
数学大师【全免费】答：船实际航行速度约为 5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68º 。
探究
若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?并作图探究.
D C
5
A
2
B
数学大师【全免费】
课堂小结：
向量加法的物理背景
三角形法则
向量的加法运算
平行四边形法则
向量加法的运算律向量加法实际应用
数学大师【全免费】
a
B
a
b
60° A
45°
首尾顺次相接首指向尾为和
起点相同，共点对角线为和
数学大师【全免费】
问：若向量
与共线，如何求向量
+
o
A
B
a+b=OB
数学大师【全免费】
问：若向量
与共线，如何求向量
+
o
A
B
a+b=OB
O
A
a+b=OA
数学大师【全免费】
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
E
O
情境设置（二）
F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线
E
O
F 问:力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F
数学大师【全免费】
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.

2020-2021学年沪教版数学八年级下册22.4：平面向量及其加减运算达标练习附答案

22.4平面向量及其加减运算一、选择题1. 在四边形 ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣，那么四边形 ABCD 为 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．长方形D ．正方形2. 等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 P ，点 E ，F 分别在两腰 AD ，BC 上，EF 过点 P 且 EF ∥AB ，则下列等式正确的是 ( ) A ． AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ B ． AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C ． PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =PF ⃗⃗⃗⃗⃗ D ． EP⃗⃗⃗⃗⃗ =PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 3. 四边形 ABCD 中，若向量 AB⃗⃗⃗⃗⃗ 与 CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平行向量，则四边形 ABCD ( ) A ．是平行四边形 B ．是梯形C ．是平行四边形或梯形D ．不是平行四边形，也不是梯形4. 设 b ⃗ 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是 ( )A ． a 与 b ⃗ 的长度必相等B ． a ∥b ⃗C ． a 与 b ⃗ 一定不相等D ． a 是 b ⃗ 的相反向量 5. 下列四式不能化简为 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的是 ( ) A ． (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ )+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B ． (AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) C ． MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ． OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 平行四边形 ABCD 中，BC⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于 ( ) A ． BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B ． DA ⃗⃗⃗⃗⃗ C ． AB⃗⃗⃗⃗⃗ D ． AC⃗⃗⃗⃗⃗ 7. 已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的 3 个顶点 A ，B ，C 的向量分别为 a ，b ⃗ ，c ，则向量 OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于 ( )A ． a +b ⃗ +cB ． a −b ⃗ +cC ． a +b ⃗ −cD ． a −b ⃗ −c8. 化简下列各式： ① AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ② AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ③ OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ④ NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．结果为零向量的个数是 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49. 下列说法不正确的是 ( )A ．零向量是没有方向的向量B ．零向量的方向是任意的C ．零向量与任一向量平行D ．零向量只能与零向量相等二、填空题10. 向量的两个要素是和．11. △ABC 是等腰三角形，则两腰上的向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的关系是． 12. 下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同；②若 AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 ABCD 是平行四边形； ③若 ABCD 是平行四边形，则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ④ a =b ⃗ ，b ⃗ =c ，则 a =c ．其中正确的序号是．13. 如图所示，四边形 ABCD 与 ABDE 都是平行四边形，则：①与向量 AB⃗⃗⃗⃗⃗ 平行的向量有； ②若 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=1.5，则 ∣∣CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣= ．14. 在四边形 ABCD 中，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 ABCD 是形． 15. 化简 (AB⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 的结果是． 16. 化简：OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ． 17. 一架飞机向北飞行 300 km ，然后改变方向向西飞行 300 km ，则飞机两次位移的和为．三、解答题18. 如图：已知 a ，b ⃗ ，c ，d ，求作向量 a −b ⃗ ，c −d．19. 如图 △ABC 中，M ，N ，P 分别是 AB ，AC ，BC 边的中点，在图中画出：PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．20. 如图，D ，E ，F 分别是 △ABC 各边的中点，(1) 写出图中与 DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，FD ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量． (2) 写出向量 DE⃗⃗⃗⃗⃗ 的相反向量． (3) 设 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用 a ，b ⃗ 表示 FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ．21. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A ，B ，C 的坐标分别为 (2,0)，(−1,3)，(−2,−2)．(1) 在图中作向量 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2) 在图中作向量 OB⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ； (3) 填空：AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ = ． 22. 已知平行四边形 ABCD ，点 E 是 BC 边的中点，请回答下列问题：(1) 在图中求作 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的和向量：AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ； (2) 在图中求作 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的差向量：AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC⃗⃗⃗⃗⃗ = ； (3) 如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与 BE⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是．答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】由 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得四边形 ABCD 是平行四边形由 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 得四边形 ABCD 的一组邻边相等， ∴ 一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2. 【答案】D【解析】根据相等向量的定义，分析可得，A ．AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向不同，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 错误，B ．AC⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 方向不同，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 错误，C ．PE⃗⃗⃗⃗⃗ 与 PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相反，PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 错误， D ．EP ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相同，且大小都等于线段 EF 长度的一半，正确；故选D ． 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C【解析】A ：(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;B ：(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;C ：MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ； D ：OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ．6. 【答案】A【解析】 ∵ 在平行四边形 ABCD 中，DC⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 是一对相反向量， ∴DC⃗⃗⃗⃗⃗ =−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 7. 【答案】B【解析】如图，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，则 OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b ⃗ +c ．8. 【答案】D【解析】① AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ；② AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ； ③ OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ； ④ NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ． 9. 【答案】A 二、填空题10. 【答案】大小；方向11. 【答案】 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣AC∣⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】两腰上的向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的关系是 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣AC∣⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 12. 【答案】③④【解析】①向量相等与起点、终点无关，故①不正确；②若 AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 在同一条直线上，是不能构成平行四边形的，故②不正确； ③正确，因为 ∣AB∣⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =∣∣DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 且 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相同； ④正确，向量相等具有传递性．从而正确命题的序号为③④．13. 【答案】 ED⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ； 3 【解析】① ED⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． ② CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∣∣CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=3． 14. 【答案】平行四边【解析】根据向量的加法的平行四边形法则可得，以 AB ，AC 为邻边做平行四边形 ABCD ，则可得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形． 15. 【答案】 AC⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】根据向量的线性运算法则， (AB⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .16. 【答案】 0⃗【解析】 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ . 17. 【答案】 300√2 km【解析】如图．由于每次飞行的位移是向量，∴ 可以用向量加法的三角形法则考虑．由向量加法三角形法则知合位移的大小 ∣s∣=√2，∣s 1∣=300√2(km )．三、解答题18. 【答案】在平面内任取一点 O ，作 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =d ，可以得到 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c −d ． 19. 【答案】 ∵M 是 AB 的中点，∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PA⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 如图所示．20. 【答案】(1) ∵D ，E ，F 分别是 △ABC 各边的中点，∴DE⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． (2) −DE⃗⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． (3) FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b⃗ ． 21. 【答案】(1) 如图： (2) 如图：(3) 0⃗【解析】(3) AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ． 22. 【答案】 (1) AC⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2) BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (3) EB⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗。

沪教版(五四学制)八年级数学下册学案：22.4平面向量的

课题平面向量及其加减法教学目标1、熟悉平面向量的定义及其意义；2、熟悉掌握平面向量所遵守的三角形以及平行四边形法则；3、学会根据平面向量用某些向量的大小关系去表示其他的有向线段。

重点、难点4、熟悉掌握平面向量所遵守的三角形以及平行四边形法则；5、学会根据平面向量用某些向量的大小关系去表示其他的有向线段教学内容一、【知识点梳理】（1）向量：既有又有的量叫做向量。

向量的大小也叫做向量的（或者向量的）；（2）相等的向量：的两个向量叫做相等的向量；（3）互为相反向量：的两个向量叫做互为相反向量；（4）平行向量：的两个向量叫做平行向量；（5）零向量：的向量叫做零向量；（6）向量的加法满足；（7）向量减法的三角形法则：；（8）向量加法的平行四边形法则：；二、【经典范例】例1、下列说法中不正确的是（）A.零向量是没有方向的向量B.零向量的方向是任意的C.零向量与任意向量都平行D.零向量只能与零向量相等变式1、的负向量是（）A.与方向相反的向量B.与符号相反的向量C.与反向且大小相等的向量D.以上均不对变式2、根据你对向量的理解，下列判断不正确的是（）B.如果,那么C.D.例2、如图，在ABCD中，设，。

（1）填空：；.（2）在图中求作.变式1、在ABCD中，下列关于向量的等式正确的是（）A.B.C.D.变式2、在△ABC中，，.（1）填空：;(用含有，的式子来表示）（2）在图中求作：(不需要写出作法，只需写出结论即可，结论用含有，的式子来表示）变式3、如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，设，.(1) 写出所有与互为相反向量的量：___________________________________________(2) 试图用表示向量,则=__________(3)在图中求作，.三、【课堂练习】1. 两个非零向量，互为相反向量，那么下列各式正确的个数是（）①. ②. ③. ④.（A).1个（B).2个（C).3个（D).4个2.化简：_________3. 如图，多边形ABCDEF是正六边形，设，.（1）试用向量，表示向量.（2）在图中求作:.(不要求写出作法，只需写出结论即可)4、如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，设，..（1）填空： ___ (填“=”或者“≠”）；（2）填空： _______(用，，的式子表示）；（3）在图中求作.（不要求写出作法，只需写出结论即可，结论用，，的式子表示）四、【家庭作业】1、在梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AC交BC的延长线于E，在图中指出下列几个向量的和.(1)(2)(3)(4)2、如图，已知向量，，∠DAB=120°，且求，.3、如图，P是线段AB的分点，且,下列各式正确的是（B ）A. B. C. D.签字确认学员教师班主任。

沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：22.4平面向量(无答案).docx

22.7 平面向量一、选择题1.下列各量中，不是向量的是（）A.浮力B. 风速C. 位移D.密度2．下列说法中正确的是（）A. 相反向量是平行向量B. 平行向量是相等向量C.平行向量的方向相同D.平行向量的方向相反3．下列说法中错误的是（）A. 如果向量与向量a 平行，那么存在唯一的实数m 使得a m b =；B. 如果m 、n 为实数，那么mn n m )()(=；C. 如果m 、n 为实数，那么n m n m +=+)(；D. 如果m 、n 为实数，那么b m a m b a m +=+)(．4．如果=，那么下列结论中，正确的是（） A . DB AC = B.BD AC = C.BC AD = D.CB AD =．5．在Rt △ABC 中，∠C=90º,点D 是斜边AB 的中点，==,那么CD 等于（） A.2121+ B.||21||21+ C.||21- D. ||21||21-．6.在△ABC 中，→→→→==b CA a BC ,，则→AB 等于（）A.→→+b aB.⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→b a C.→→-b a D.→→-a b7．在□ABCD 中，O 是对角线的交点,那么._________21=-8．如果向量a 、x 满足关系式x x a =+)(3，用向量a 表示向量x ，则x ＝．9．. 计算：)216(31)32(32a b b a---+-=_________．10.已知在中，→→→→==b AD a AB ,，(1)试用→→b a ,表示→→DB AC ,；(2)当→→b a ,满足什么条件时，AC 和DB 垂直；(3)当→→b a ,满足什么条件时，AC 和DB 相等。

11、作图：已知向量,a b ，平行四边形法则作图：a b +；a b -.12、已知AD 是△ABC 的中线，试用,,AB AD AC 表示向量,BD DC13、如图，□ABCD 和梯形EFGH 中，EF ∥HG 。

2021年沪教版初中数学八年级下册第二十二章22.4练习卷

2021年沪教版初中数学八年级下册第二十二章22.4练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于向量的说法中，不正确的是（）A ．→→→→+=+ba b a 22)(2 B ．||2|2|→→=a a C ．若||2||→→=b a ，则→→=b a 2或→→-=ba 2D ．→→=a mn a n m )()(2．已知非零向量→a 、→b 、→c ，其中→c =2→a +→b ．下列各向量中与→c 是平行向量的是（） A ．→m =→a ﹣2→bB ．→n =→b ﹣2→aC ．→q =4→a +2→bD ．→g =2→a +4→b3．如果向量→a 与单位向量→e 方向相反，且长度为21，那么向量→a 用单位向量→e 表示为（）A ．→→=e a 21 B ．→→=e a 2 C ．→→-=e a 21 D ．→→-=e a 24．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，BD=2DC ，→→=a BC ，→→=b AC →→=b AC ，那么→AD 等于（）A ．→→-b a 32B ．→→-a b 32 C ．→→-a b 31 D ．→→-b a 325．下列关于向量的说法中，不正确的是（）A ．→→→→+=+ba b a 22)(2B ．||2|2|→→=a aC ．若→→=b k a （k 为实数），则→a ∥→bD ．若||2||→→=b a ，则→→=b a 2或→→-=b a 26．如图，已知向量→a 、→b 、→c ，那么下列结论正确的是（）A ．→→→=+bc a B ．→→→=-b c a C ．→→→-=+c b a D ．→→→=+c b a7．若→a 、→b 均为非零向量，且→a ∥→b ，则在下列结论中，一定正确的是（）A ．)0(≠=→→m b m a B ．→→±=b a C ．→→=b a D ．→→-=b a8．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是边AC 、BC 的中点，设→→=a BC ，→→=b CA ，用→a 、→b 表示→EF ，下列结果中正确的是（）A ．)(21→→+b aB ．﹣)(21→→+b aC ．)(21→→-a bD ．)(21→→-b a9．下列说法中不正确的是（）A ．如果m 、n 为实数，那么→→→+=+an a m a n m )( B ．如果k=0或→a =0，那么0=→a kC ．长度为1的向量叫做单位向量D ．如果m 为实数，那么→→→→+=+b m a m b a m )(10．已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD=2DB ，AE=2EC ，→→=a AB ，→→=b AC ，用→a 、→b 表示向量→DE 正确的是（）A ．→→-b a 2121B ．→→-a b 2121C ．→→-b a 3232D ．→→-a b 323211．下列关于向量的等式中，正确的是（）A ．→→→→+=+ab b a B ．0)(=-+→→a a C ．2（→→-b a ）=2→→-b aD ．→→→=+CA BC AB12．已知向量→a ，→b ，满足)43(2)(21→→→→+=-b a b x ，那么→x 等于（） A ．→→+b a 24 B ．→→+b a 44 C ．→→-b a 41 D ．→→+b a 47二、填空题13．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果→→=a AD ，→→=b AB ，那么→AC = （用→a ，→b 表示）．14．计算：2（→a ﹣→b ）+3→b = ．15．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设向量→→=a AB ，→→=b BC ，如果用向量→a ,→b ，表示向量→AD ，那么→AD = ．16．计算：)(3)(2→→→→-++n m n m = ．17．化简：→→→++BC AB CD = ．18．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，设→→=a AB ，→→=b AC ，则→BD = ．19．已知在△ABC 中，→→=a AB ，→→=b AC ，M 是边BC 上的一点，BM ：CM=1：2，用向量→a 、→b 表示→AM = ．20．化简：→→→→+--DE DB AC AB = ．21．化简：→→→→+++AC AB DA CD = ．22．有向线段→OA ，→OB 的夹角为直角，且6||=→OA ，8||=→OB ，则||→→+OB OA = ．23．已知点A 、B 、C 是直线l 上不同的三点，点O 是直线外一点，若→OC m →OA +n →OB ，则m+n= ．24．如图，△ABC 中，F 为AC 的中点，D 、E 分别在BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，AE=31AC ，设→→→→==b AC a FB ,，试用→a 、→b 的线性组合表示→DE = ．25．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，AD ：AB=2：3，→→→→==b AC a AB ,，那么→DE =（用→a 、→b 表示）．26．在△ABC中，设→→→→==bACaAB,，点D在线段BC上，且BD=3DC，试用向量→a和→b表示→BC=，→AD=．参考答案1．C【解析】由平面向量的定义与运算，可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解：A 、→→→→+=+b a b a 22)(2，故本选项正确；B 、||2|2|→→=a a ，故本选项正确；C 、若||2||→→=b a ，无法判定→a 与→b 的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；D 、→→=a mn a n m )()(，故本选项正确．故选C ．2．C【解析】由→q =4→a +2→b =2（2→a +→b ）=2→c ，根据平行向量的定义，可求得答案．解：∵→q =4→a +2→b =2（2→a +→b ）=2→c ，∴→q 与→c 是平行向量．故选C ．3．C【解析】由向量→a 与单位向量→e 方向相反，且长度为21，根据向量的定义，即可求得答案．解：∵向量→a 与单位向量→e 方向相反，且长度为21， ∴→→-=e a 21．故选C ．4．C【解析】由BD=2DC ，→→=a BC ，可求得，又由三角形法则，即可求得→AD ．解：∵→→=a BC ，BD=2DC ， ∴→DC =→BC 31=→a 31， ∵→→=b AC ， ∴→AD =→AC ﹣→DC =→→-a b 31．故选C ．5．D【解析】根据平面向量的运算，向量的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、→→→→+=+b a b a 22)(2，正确，故本选项错误；B 、||2|2|→→=a a ，正确，故本选项错误；C 、若→→=b k a ，表示→a 与→b 方向一致，所以，→a ∥→b 正确，故本选项错误；D 、若||2||→→=b a ，表示向量→a 的模是向量→b 的模的2倍，但两个向量的方向不一定一致，所以→a =2→b 或→a =﹣2→b 错误，故本选项正确．故选D ．6．C【解析】观察图可得：→→→-=+b c a 或→→→-=b c a 或→→→-=+c b a 或→→→-=+c b a ．即可求得答案．解：根据题意得：→→→-=+b c a 或→→→-=b c a 或→→→-=+c b a 或→→→-=+c b a ．故C 正确；A ，B ，D 错误．故选C ．7．A【解析】由→a 、→b 均为非零向量，且→a ∥→b ，即可得→a 与→b 方向相同，但大小不一定相等，继而可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：∵→a 、→b 均为非零向量，且→a ∥→b ，∴→a 与→b 方向相同，但大小不一定相等，∴→a =m →b （m≠0）．故选A ．8．B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA 、BC 已知的情况下，可求出向量AB ，又知题中EF 为中线，所以只要准确把AB 表示出来，向量EF 即可解决．解：∵→→=a BC ，→→=b CA ，∴)(→→→→→→→+-=--=-=b a b a CA CB AB ， ∴)(2121→→→→+-==b a AB EF ．故选B ．9．B【解析】由平面向量的性质，即可得A 与D 正确，又由长度为1的向量叫做单位向量，可得C 正确，注意向量是有方向性的，所以B 错误．解：A 、∵m 、n 为实数，∴（m+n ）→a =m →a +n →a ，故本选项正确；B 、∵如果k=0或→a =0，那么k →a =→0，故本选项错误；C 、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项正确；D 、∵如果m 为实数，那么m （→a +→b ）=m →a +m →b ，故本选项正确．故选B ．10．D【解析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB ，AE=2EC ，可得DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则可知DE=32BC ，又由→→=a AB ，→→=b AC ，求得→BC 的值，则问题得解．解：∵AD=2DB ，AE=2EC ，∴12==EC AE DB AD ， ∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE ：BC=2：3，∴DE=32BC ， ∵→→=a AB ，→→=b AC ，∴→BC =→AC ﹣→AB =→b ﹣→a ， ∴→DE =32（→b ﹣→a ）=32→b ﹣32→a ．故选D ．11．A【解析】根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答．解：A、根据向量加法﹣交换律运算法则知，故本选项正确；B、根据向量的加法计算法则知，→→→=-+0)(aa，故本选项错误；C、由数乘向量的运算法则知，2（→→-ba）=2→→-ba2，故本选项错误；D、由向量的三角形法则，知→→→=+ACBCAB，故本选项错误．故选A．12．B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得→x﹣→b=4（→a+43→b），去括号，得→x﹣→b=4→a+3→b，移项，得→x=4→a+4→b．故选B．13．2→a+→b【解析】由梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，→→=aAD，根据平行向量的性质，即可求得→BC的值，又由→AC=→AB+→BC，即可求得答案．解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，→→=a AD，∴→BC=2→AD=2→a，∵→→=b AB，∴→AC=→AB+→BC=2→a+→b．故答案为：2→a+→b．14．2→a+→b【解析】先去括号，然后进行向量的加减即可．解：2（→a﹣→b）+3→b=2→a﹣2→b+3→b=2→a+→b．故答案为：2→a+→b．15．→a+21→b【解析】此题主要用到了平行四边形法则，在向量AB，BC已知的情况下，可求出向量AC，又题中AD为中线，所以只要准确把CD表示出来，向量AD即可解决．解：因为向量→→=aAB，→→=bBC，根据平行四边形法则，可得：→→=aAB，→→=bBC，→AC+→BC=→a+→b，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以→CD=﹣21→BC=﹣21→b，用向量a，b表示向量→AD，那么→→→+=CDACAD=→a+21→b．故答案为：→a+21→b．16．5→m﹣→n【解析】直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案．解：)(3)(2→→→→-++n m n m =2→m +2→n +3→m ﹣3→n =5→m ﹣→n ．故答案为：5→m ﹣→n ．17．→AD【解析】直接利用三角形法则求解，即可求得答案．解：→→→++BC AB CD =→CD +→AC =→AD ．故答案为：→AD ．18．21→b ﹣21→a【解析】由→→=a AB ，→→=b AC ，利用三角形法则可求得→BC ，又由在△ABC 中，D 是BC 的中点，即可求得答案．解：∵→→=a AB ，→→=b AC ，∴→BC =→AC ﹣→AB =→b ﹣→a ，∵在△ABC 中，D 是BC 的中点， ∴→BD =21→BC =21（→b ﹣→a ）=21→b ﹣21→a ．故答案为：21→b ﹣21→a ．19．32→a +31→b【解析】根据三角形法则表示出→BC ，再表示出→BM ，然后根据三角形法则表示出→AM 即可．解：∵→→=a AB ，→→=b AC ，∴→BC =→AC ﹣→AB =→b ﹣→a ，∵BM ：CM=1：2， ∴→BM =211+→BC =31（→b ﹣→a ）， ∴→AM =→AB +=→a +31（→b ﹣→a ）=→a +31→b ﹣31→a =32→a +31→b ．故答案为：32→a +31→b ．20．→CE【解析】由平面向量的三角形法则，即可求得答案．解：→→→→+--DE DB AC AB =→CB ﹣→DB +→DE =→CD +→DE =→CE ．故答案为：→CE ．21．→AB【解析】利用平面向量的三角形法则求解，即可求得答案．解：→→→→+++AC AB DA CD =→CA +→AB +→AC =→CB +→AC =→AB ．故答案为：→AB ．22．10【解析】作出草图，先根据平行四边形法则表示出→OA +→OB ，然后根据向量的模利用勾股定理列式计算即可得解．解：如图，→OA +→OB =→OC ，∵有向线段→OA ，→OB 的夹角为直角，∴∠OBC=90°，∵6||=→OA ，8||=→OB ，∴||→OC =2286+=10，∴||→→+OB OA =||→OC =10．故答案为：10．23．1【解析】根据平面向量三点共线的定理解答即可．解：∵→OC m →OA +n →OB ，∴m+n=1．故答案为：1．24．61→b 31-→a【解析】由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得△AED ∽△ACB ，从而求得BC 与CD 两线段的数量关系，然后根据向量的减法运算法则解答即可．解：设AC=1．∵DE ∥BC ，∴∠DEC=∠ECB ，∠EDB=∠DBC ，∴△AED ∽△ACB ，∴ED ：BC=EA ：AC ；又∵AE=31AC ， ∴BC=3ED ；∵→CB =→FC ﹣→FB ，→→→→==b AC a FB ,，F 为AC 的中点， ∴→ED =61→b 31-→a ；故答案为：61→b 31-→a ．25．32→b ﹣32→a【解析】由DE ∥BC ，可得：△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的对应边成比例，即可求得DE=32BC ，又由→BC =→AC ﹣→AB 与→DE =32→BC ，即可求得答案．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴32==AB AD BC DE ， ∴DE=32BC ， ∵→BC =→AC ﹣→AB =→b ﹣→a ， ∴→DE =32→BC =32（→b ﹣→a ）=32→b ﹣32→a ．故答案为：32→b ﹣32→a ．26．→b﹣→a，43→b+41→a【解析】根据题意画出图形，根据→BC=→BA+→AC=﹣→AB+→AC，可得出→BC，表示出→BD后，可得出→AD．解：→BC=→BA+→AC=﹣→AB+→AC=→b﹣→a，∵BD=3DC，∴→BD=43→BC=43（→b﹣→a），则→AD=→AB+→BD=→a+43（→b﹣→a）=43→b+41→a．故答案为：→b﹣→a，43→b+41→a．。

沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：22.3梯形(无答案).docx

22.4 梯形一、课本巩固练习1、.如图在Rt△ABC中，∠BAC=900，BD=BA，M为BC中点，MN//AD交AB于N。

求证：DN=BC。

2、已知如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，BD=5cm，高DE=4cm。

求：S梯形ABCD。

3、.已知：梯形ABCD中，DC//AB，AC=CB，∠ACB=900，BD=AB，AC、BD相交于E。

求证：△ADE是等腰三角形。

二、基础过关1、等腰梯形两底长为4cm和10cm，一底角为450，求：它的面积。

2、.梯形ABCD中，AB//CD，CD=4，BC=4，AD=8，∠C=1350，求梯形面积。

3、已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B+∠C=900，M 、N 分别是AD ，BC 的中点。

求证：MN=0.5 (BC-AD)4、如图，已知梯形ABCD ，AD//BC ，AB ⊥AC ，AB=AC ，BD=BC ，求∠DBC 的度数。

5、如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD 的面积．6、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=AD=2， BC=4，求∠B 的度数及AC 的长。

7、如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，求等腰梯形的周长。

A BC DC D A B8、如图所示，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝20，AC ＝15，求梯形ABCD 的面积。

9、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.10、如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.11、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠BAD 、∠CDA 的平分线AE 、DF 分别交直线BC 于点E 、F ．A B C D A B C D E A B C D A B C D E求证： CE=BF ．12、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长．初中数学试卷桑水出品。

【新课标】最新沪教版(五四制)八年级数学下册同步练习：平面向量

2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册22.7 平面向量一、选择题1.下列各量中，不是向量的是（）A.浮力B. 风速C. 位移D.密度 2．下列说法中正确的是（）A. 相反向量是平行向量B. 平行向量是相等向量C.平行向量的方向相同D.平行向量的方向相反 3．下列说法中错误的是（）A. 如果向量b 与向量a 平行，那么存在唯一的实数m 使得a mb =；B. 如果m 、n 为实数，那么a mn a n m )()(=；C. 如果m 、n 为实数，那么a n a m a n m +=+)(；D. 如果m 、n 为实数，那么b m a m b a m +=+)(． 4．如果CD AB =，那么下列结论中，正确的是（） A .DB AC =B.BD AC =C.BC AD =D.CB AD =．5．在Rt △ABC 中，∠C=90º,点D 是斜边AB 的中点，b CA a CB ==,那么CD 等于（）A.b a 2121+B.||21||21b a +C.||21b a -D.||21||21b a -． 6.在△ABC 中，→→→→==b CA a BC ,，则→AB 等于（）A.→→+b aB.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→b a C.→→-b a D.→→-a b7．在□ABCD 中，O 是对角线的交点,那么._________21=-AC AB 8．如果向量a 、x 满足关系式x x a=+)(3，用向量a 表示向量x ，则x ＝．9．. 计算：)216(31)32(32a b b a---+-=_________．10.已知在 AABCD 中，→→→→==b AD a AB ,，(1)试用→→b a ,表示→→DB AC ,；(2)当→→b a ,满足什么条件时，AC 和DB 垂直； (3)当→→b a ,满足什么条件时，AC 和DB 相等。

11、作图：已知向量,a b ，平行四边形法则作图：a b +；a b -.12、已知AD 是△ABC 的中线，试用,,AB AD AC 表示向量,BD DCDCBAba13、如图，□ABCD 和梯形EFGH 中，EF ∥HG 。

沪教版(上海)八年级下册数学 22.7-22.9 平面向量及其加减运算同步练习(A)(含答案)

22.7-22.9 平面向量及其加减运算同步练习（A ）一、选择题1.下面的几个命题： ①若b a b a =，则与共线； ②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量； ③若,a b 满足a b>且a 与b 同向，则a b >；④由于0方向不定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量,,a b 必有a b a b a b -≤+≤+.其中正确命题的序号是：( )A.①②③B.⑤C.③⑤D.①⑤2.在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则()2FA AB BO ED +++=A.FEB.ACC.DCD.FC3.如图所示，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=(A.FDB.FCC.FED.BE4.对于非零向量a,b,c ，下列条件中，不能判定a b 与是平行向量的是 ( )A. a b,c b ∥∥B. +3=0=3a c ,b cC. 3a b =-D. 3a b = 5.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则( )A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=6.如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，BD=2DC ，，，那么等于（）FE A B CA ．B ．C ．D ．二、填空题7．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 中点，已知,AM c AN d ==，用c b 、　表示AB= ，AD . 8.在平行四边形ABCD 中，______AB AD -=.9.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD =10.平面内三点A(0，-3)，B(3，3)，C(x ，-1)，若→--AB ∥→--BC ，则x 的值为11.已知,,AB a BC b CA c ===，若A 、B 、C 三点构成三角形，则____a b c ++=12.如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量a,b 表示向量BC ，那么BC = ．三、解答题13.设A 、B 、C 、D 、O 是平面上的任意五点，试化简：①AB BC CD ++，②DB AC BD ++，③OA OC OB CO --+-.14.如图，已知平面内两个不平行的向量，，求作：+2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）．A D M C N B15.如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若BA=a，BC=b，试用a，b将向量OE，BF，BD，FD表示出来.参考答案一、选择题1. 【答案】B ；【解析】向量的概念.2. 【答案】B ；【解析】,FA BO AB ED OC AB BO OC AO OC AC =-==∴++=+=原式，故选B.3. 【答案】D ；【解析】∵DB AD AF DB AF AD DF =-=-=则，由三角形中位线定理DF BE =，故选D.4. 【答案】D ；【解析】A 、由a b,c b ∥∥推知非零向量a,b,c 的方向相同，则a b ∥，故本选项错误；B 、由+3=0=3a c ,b c 推知a,c 方向相反，b,c 方向相同，则非零向量a,b 的方向相反，所以a b ∥，故本选项错误；C 、由3a b =-推知非零向量a,b 的方向相反，所以a b ∥，故本选项错误；D 、由3a b =不能确定非零向量a,b 的方向，不能判定位置关系，故选项正确.5. 【答案】B ；【解析】由已知可得，点P 为线段AC 的中点，所以向量PC 与向量PA 是一对相反向量.6. 【答案】C.【解析】解：∵，BD=2DC ， ∴==，∵， ∴=﹣=﹣．故选C ．二、填空题7. 【答案】22(2),(2)33d c c d --；【解析】设,AB a AD b ==，M 、N 为DC 、BC 中点，12BN b =，12DM a =，在△ABN 中△ADM 中12a b d +=① 12b ac +=② 解①②：22(2),(2)33AB a d c AD b c d ==-==-. 8.【答案】BD ；9.【答案】12BC BA -+；【解析】12CD CB BD BC BA =+=-+，12CD BC BA =-+. 10.【答案】1； 11.【答案】0；12.【答案】22b a -．【解析】解：∵向量AB a =，AD b =，，∴BD AD AB b a =-=-，∵AD 是边BC 上的中线，∴()2222BC BD b a b a ==-=-．故答案为：22b a -．三、解答题13.【解析】解：①原式= ()AB BC CD AC CD AD ++=+=； ②原式= ()0DB BD AC AC AC ++=+=；③原式= ()()()0OB OA OC CO AB OC CO AB AB -+--=-+=+=.14.【解析】解：如图，作=，=2，则=+=+2，则即为所求．15.【解析】解：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量a ，b 来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可.因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心O 及顶点A ，B ，C 四点构成平行四边形ABCO ，所以BA BC BA AO BO +=+=，BO =a ＋b ，OE = BO =a +b 由于A ，B ，O ，F 四点也构成平行四边形ABOF ，所以BF =BO ＋OF =BO +BA =a +b +a =2a +b ，同样在平行四边形BCDO 中，BD =BC CD +=BC BO +=b ＋(a ＋b )=a ＋2b ，FD =BC BA -=b -a .。

上海教育版数学八年级下册22.4《平面向量及其加减运算》课件1.ppt

CA BD
.
A
D
B C
这节课你有何收获和体会？
布置作业
练习册P54习题22.8（1）
已知：如图所示，AD 可怎
样用 a ，b ，c 来表示？
Bb
C
c
a
D
A
AD =AC+CD= (a+b)+c AD=AB+BD=a+(b+c) 向量的加法满足结合律
00 （1）A B+ BA =
（2）∵ ∴
a+
a
b=
c
b
c
（）（）
（3）
a
b
c
得a + b = c （）
得a +c =b （）得 c +b =a （）
法则：首尾相接,首尾相连,由起点指向终点.
问题:EF+FG=___
如图，已知向量 a, b，怎样求这两个向
量的和向量 a b
B bC
a
b
a
A.
a+b
作法：[1]在平面内任取一点A，作AB= a
[2]过B作 BC= b
[3]则向量AC=a ＋ b。
练习1，
如图，已知 a ，b ，用向量加法的三
角形法则作出 a + b
a
b
试一试：已知向量 a 、b,
(1)
a
.b
.
AB
(2)
a
b
平行向量 a ∥ b，求作: a + b
C ∴ AC = a+ b
C A B ∴ AC = a + b
练习2：
如图，已知 a，b ，a∥ b 且 a b，作出 a + b 。

沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：22.2平行四边形(无答案).docx

22.2 平行四边形一、课本巩固练习1、如图所示，ABCD 中，M,N,P,Q 分别为AB,BC,CD,DA 上的点，且AM=BN=CP=DQ,求证四边形MNPQ 为平行四边形。

2、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．求证：四边形AFCE 是平行四边形。

思考：若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．二、基础过关一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。

（）2.在四边形ABCD 中，如果AB=BC ，CD=AD,那么四边形ABCD 一定是平行四边形。

（）3.如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。

（）4.若在四边形中，一组对边相等，另一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。

（）5.如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。

（）6. 有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。

（）7．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ．8、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。

求证：四边形AECF 是平行四边形。

9. 如图，在Rt △ABC 中， ∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=AB 21,点E,F 分别为边BC ，AC 的中点。

1）求证：四边形AEFD 是平行四边形。

2）若BC=10cm,求DF 的长。

3）若BC=10cm ，且∠C=30°，求四边形AEFD 的面积。

10、已知：如图43-1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，∠EAF=60°，BE=2cm ，DF=3cm 。

沪教版八年级下册22.4 平面向量及其加减运算(提高)巩固练习(有答案)

平面向量及其加减运算（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.已知向量,a b ，且2,56,72,A B a bB C a bC D a b =+=-+=-则一定共线的三点是( )A.A 、B 、DB.A 、B 、CC.B 、C 、DD.A 、C 、D2.在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，其中a 与b 不共线，则四边形ABCD 是( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形3.已知向量1210,(1,2),,,2i e i R a e e b e λ≠===+=，若a 与b 共线，则( )A.0λ=B.10e =C.12//e eD.12//e e 或0λ= 4.下列命题中，真命题的个数为( )①a b a b a b +=+⇔与方向相同②a b a b a b +=-⇔与方向相反 ③a b a b a b +=-⇔与有相等的模 ④a b a b a b -=-⇔与方向相同 A.0B.1C.2D.35.在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=( )A.23B.13C.13-D.23- 6. 若非零向量a 、b 满足｜a -b ｜=｜b ｜，则()A.｜2b ｜＞｜a -2b ｜B.｜2b ｜＜｜a -2b ｜C.｜2a ｜＞｜2a -b ｜D.｜2a ｜＜｜2a -b ｜二、填空题7．若1212,,,OP a OP b PP PP λ===则__________OP =(用,a b 表示) 8.如图所示，已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量为123 r r r 、、，则OD =_______________.9. 设12,e e 是两个不共线向量，则向量()12b e e R λλ=+∈与向量122a e e =-共线的充要条件是_______________.10. 在四边形ABCD 中，AB =DC =(1，1)，113BA BC BD BABCBD+=，则四边形ABCD 的面积是_______.11. 设向量,a b 满足︱a ︱=3，︱b ︱=4，⋅a b =0. 以,-a,b a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为_______个.12.已知正方形ABCD 边长为1，,,AB a BC b AC c ===，则a b c ++的模等于 .三、解答题13.一条渔船距对岸4km ，以2km/h 速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速.14.如图，D 、E 是△ABC 中AB 、AC 的中点，M 、N 分别是DE 、BC 的中点，已知BC a BD b ==，，试用a b 、　分别表示DE CE MN 、与.15.已知在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点，求证：(1)//DE AB ；(2)12DE AB =； (3)0AD BE CF ++=.CAOB【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】A【解析】242,BD BC CD a b AB =+=+=∴A 、B 、D 三点共线. 2. 【答案】C ；【解析】由已知可得：82AD a b =--，4BC a b =--，所以2AD BC =，所以//AD BC ，且AD BC ≠.3. 【答案】D【解析】非零向量a与b 共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数λ，使b =λa；0与任一向量共线.4. 【答案】C【解析】①②对 ③④错. 5. 【答案】A【解析】在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，13CD CA CB λ=+，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-1233CA CB =+，∴23λ=，选A.6. 【答案】A【解析】解：若两向量共线，则由于a b ，　是非零向量，且a b b -=，则必有2a b =；代入可知只有A 、C 满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC ；令OA a =， OB b =，则BA a b =-，∴2CA a b =-且a b b -=；又BA+BC>AC ∴2a b b a b -+>- ∴22b a b >-，选A.二、填空题 7. 【答案】111b a λλλ--- 【解析】()12 PP a OPPP b OP a OP b OP λ=-=-∴-=-，，，整理得111OP b a λλλ=---. 8. 【答案】132r r r +-【解析】∵132OD OA AD OA BC OA OC OB r r r =+=+=+-=+-. 9. 【答案】12λ=-【解析】由2,b a e 1与共线,又e 不共线，必有2,21,a b λ=∴=-故12λ=-. 10.11. 【答案】4 12. 【答案】22【解析】正方形ABCD 边长为 1 112a b c c a b ====+又∴222a b c c ++==.三、解答题 13.【解析】解：如图，设AB 表示船垂直于对岸的速度，BC 表示水流的速度，则由AB BC AC +=，AC 就是渔船实际航行的速度，航行的时间为()422,h ÷=在ABC Rt ∆中，2/,824/AB km h AC km h ==÷=，23/BC h =∴14. 【解析】解：由三角形中位线定理知：DE//BC 且DE=BC故1122DE BC a == 1122CE CB BD DE a b a a b =++=-++=-+111111222424MN MD DB BC ED DB BC a b a a b =++=++=--+=-.15.【解析】解： (1)1111,//.2222DE DC CE BC CA BA AB DE AB =+=+==-∴ (2)略(3),,AD AB BD AD AC CD =+=+两式相加得： 2,AD AB AC BD CD AB AC =+++=+ 同理，2,2,0BE BC BA CF CA CB AD BE CF =+=+++=∴.ABC。

沪教版(五四制)八年级数学下册 22.4平面向量讲义(无答案)

板块一：平面向量基础概念1.有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段。

2.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。

向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）。

如向量AB的长度记作AB ，它是一个数量。

向量有两种表示方法：○1有向线段表示，如“有向线段AB ”以A 为起点、B 为中点，用符号表示为“AB ”。

○2应用小写英文字母表示，如a 。

3.相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。

相反的向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。

平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。

【例题1】【基础】如图，已知四边形ABCD 和ABDE 都是平行四边形. （1）写出与ED 相等的向量；与ED 相反的向量；与ED 平行的向量；（2）若5AB =，求ED 的模.EDCBA【提高】如图，在等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰AB 、DC 上，EF 过点P 且EF //AD .下列等式正确的是（） ....A AD BC B AC BD C PE PF D EP PF====第六讲平面向量PFEDB A【尖子】如图，将一个向量AB 放在平面直角坐标系内，若它的起点A 在原点，终点B 在直线y ＝x ， y ＝－x +2的交点上，则（1）求出它的终点B 的坐标；（2）求出AB ；（3）在平面直角坐标系中分别画出一个与AB 相等、相反、模相等的向量，并标出它们起点、终点所在的坐标.板块二：平面向量的加法1. 向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。

2.向量加法的三角形法则：一般地，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。

这样的规定叫做向量加法的三角形法则。

图示：3. 向量加法的平行四边形法则：如果a 、b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点，作两个向量分别与a 、b 相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a 与b 的和向量。