2019-2020学年宁夏石嘴山市平罗县平罗中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

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宁夏平罗中学2020学年高二数学上学期期末考试试题文(无答案)(1)

平罗中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.抛物线x 2＝4y 的焦点坐标是( )A ．(0，2)B ．(0，1)C ．(2，0)D ．(1，0)2．在△ABC 中，“A ＝π4”是“cos A ＝22”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．曲线ln y x x =在e x =处的切线方程为( ) A ．e y x =- B ．2e y x =- C ．y x =D ．1y x =+ 4．已知双曲线2221y x b-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．3y x =± B ．3y x =± C ．3y x =± D ．5y x =± 5．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象可能为（）6. 函数错误！未找到引用源。

的最大值为( )A ．1e -B ．eC ．e 错误！未找到引用源。

D ．2e 7．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是( )215630 8．已知命题:0p x ≥；命题:q x ∀∈R ，210x x --=，则下列命题为真命题的是( )A ．p q ⌝∨B ．p q ⌝∧C ．p q ∨⌝D ．p q ⌝∧⌝9．已知圆M ：x 2＋y 2＋2mx －3＝0(m ＜0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y 23＝1的左焦点为F (－c ，0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为( )A.34B ．1C ．2D ．4 10．抛物线2x y -=上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是( )A. 43 B. 75 C. 85D ．3 11. 若函数()(e 11)xf x a x =--+在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．[e )1,++∞B ．(e )1,++∞C ．[e )1,-+∞D ．(e )1,-+∞ 12. 若函数e (2)x a f x x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A B ．(,0)-∞ D ．(0,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于___________14．已知动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为____________15．已知抛物线C ：x y 62=，斜率为1的直线l 过其焦点F 与C 交于,A B 两点，则=AB _____________16．若曲线x y =在点),(a a P 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值为 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12．（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间.18.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值．19.（12分）已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程为31y x =+，()y f x =在2x =-处有极值．（1）求()f x 的解析式；（2）求()y f x =在[]3,1-上的最大值．20.（12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221222（t 为参数）．在极坐标系中,圆C 的极坐标方程为θρcos 4=．(1) 求圆C 的直角坐标方程,并求圆心到直线l 的距离；(2) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求PBPA 11+的值．21.（12 （1）当0a =时，求函数()f x 的极值；（2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性．22．已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、．（1）若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥u u u r u u u r ,求直线l 的方程.。

宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考(9月)数学(文)试题

平罗中学2019-2020学年第一学期第一次月考试卷高二数学（文）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（）A ．①是圆台B ．②是圆台C ．③是圆锥D ．④是圆台2．过点A （﹣3，2）与B （﹣2，3）的直线的倾斜角为（） A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．60°3．过（1，2），（5，3）的直线方程是（） A ．y−25−1=x−13−1 B ．y−23−2=x−15−1C ．y−15−1=x−35−3D ．x−25−2=y−32−34．一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为（） A ．10√3cmB ．20√3cmC ．20cmD ．10cm5．经过点（1，﹣3），倾斜角是150°的直线方程是（） A ．−√3x +3y +9−√3=0 B ．√3x +3y +9−√3=0C ．√3x ﹣3y +9−√3=0D ．√3x +3y ﹣9+√3=06．与直线3x ﹣2y ＝0平行，且过点（4，﹣3）的直线方程为（） A ．y +3=32（x ﹣4） B ．y ﹣3=32（x +4） C ．y +3=23（x ﹣4）D ．y ﹣3=23（x +4）7．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若 m ∥α，m ∥n ，则 n ∥α B ．若 m ⊥α，n ⊥α，则 n ⊥mC ．若 m ⊥α，m ∥β，则α⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，则 m ⊥β8．直线3x +2y +6＝0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有（）A．k=−23，b＝3B．k=−23，b＝﹣2C．k=−32，b＝3D．k=−23，b＝﹣39．在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5＝20，那么a3＝（）A．4B．5C．6D．710．一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A．3πB．6πC．12πD．24π11．在△ABC中，有a2+b2﹣c2＝ab，则角C为（）A．60°B．120°C．30°D．45°或135°12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判断正确的是（）A．A1C⊥面AB1D1B．A1C⊥面AB1C1DC．A1B⊥面AB1D1D．A1B⊥AD1二．填空题（每小题5分，共20分）13．过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有条．14．若直线l：x+ay+2＝0平行于直线2x﹣y+3＝0，则a＝．15．如图，四边形ABCD为正方形，P A⊥面ABCD，则平面PBD与面P AC的关系是．16．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是．①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD三．解答题（本大题6小题，共70分）17．已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程；（Ⅰ）BC边上高线AH所在直线的方程．18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：BD1⊥AC．19．已知直线l经过（﹣2，2），且垂直于直线x﹣2y﹣1＝0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．20．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．向量m→=（a，√3b）与n→=（cos A，sin B）平行．（1）求A；（2）若a=√7，b＝2，求△ABC的面积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面P AD为等边三角形且平面P AD ⊥平面ABCD，O为棱AD的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求三棱锥C﹣PDB的体积；22．设{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2+4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．一、选择题：（每小题5分，共60分）1．C2．A3．B4．A5．B6．A7．C8．D9．A10．B11．A12．A二．填空题（每小题5分，共20分）13．2．14．−1 2．15．平面PBD⊥平面P AC．16．①③④．三．解答题（本大题6小题，共70分）17．（Ⅰ）∵A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC的中点M（0，2），∴BC边上中线AD所在直线的方程为：y﹣2=23（x﹣0），∴2x﹣3y+6＝0；（Ⅰ）∵BC的斜率k BC=−1 2，∴BC边上高线AH所在直线的斜率k AH＝2，∴由点斜式得AH所在直线的方程为：y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0．18．证明：（1）设AC与BD交于点O，接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O为DB中点，又因为E是DD1的中点，∴OE∥D1BB，∵OE⊂面AEC，BD1⊄平面AEC∴BD1∥平面ACE．（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDB1D1．∵BD1⊂平面BDB1D1，∴AC⊥BD1．19．（1）由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1＝0垂直，可设直线l的方程为2x+y+C＝0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+C＝0，即C＝2．所求直线l的方程为2x+y+2＝0．（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是﹣1、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=12×1×2=1．20．（1）∵△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．向量m→=（a，√3b）与n→=（cos A，sin B）平行，∴a sin B=√3b cos A，∴sin A sin B=√3sin B cos A，∵sin B＞0，∴tan A=√3，∵0＜A＜π，∴A=π3．（2）由余弦定理可得：7＝22+c2﹣4c×1 2，化为：c2﹣2c﹣3＝0，解得c＝3．∴△ABC的面积S=12bc sin A=12×2×3×√32=3√32．21．（1）证明：∵△P AD是等边三角形，O是AD中点，∴PO⊥AD，∵平面P AD⊥平面ABCD，PO⊂平面P A D，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD；（2）解：∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴S△BCD=12×2×2=2，在等边三角形P AD中，求得PO=√3，∴V C−PDB=V P−BCD=13S△BCD⋅PO=13×2×√3=2√33．22．（1）设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2+4得2q2＝2q+4，即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），因此q＝2，∴{a n}的通项为a n=2×2n−1=2n；（2）由已知可得b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴a n+b n＝2n+（2n﹣1），∴S n=2(1−2n)1−2+2×n(n+1)2−n=2n+1+n2﹣2．。

宁夏石嘴山市第三中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列{}n a 是等比数列，且141,18a a ==-，则{}n a 的公比q 为（） A. 2 B. -2C. 12D. 12-【答案】B 【解析】因为数列{}n a 是等比数列，且141,18a a ==-，所以3341118a a q q ===-,3 8,2q q =-=-,故选B.2.已知()ln f x x =，则()f e '的值为（） A. 1 B. -1C. eD.1e【答案】D 【解析】试题分析：，，则．考点：导数的计算．3.在ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则A 等于( ) A.3π B.6π C.3π或23π D.23π【答案】D 【解析】分析：根据余弦定理推论求得cos A ，然后可求得23A π=．详解：∵222a b c bc =++， ∴222b c a bc +-=-．由余弦定理的推论得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，又0A π<<， ∴23A π=．故选D ．点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果．4.设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为 ( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】试题分析：命题P 为真，命题q 为假，故“¬p”为假、“¬q”为真、“p∧q”为假、“p∨q”为真，故选C ．. 考点：复合命题的真假. 5. 下列命题正确的是（） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a b >-，则a b -> C. 若ac bc >，则a b > D. 若a b >，则a c b c ->-【答案】D 【解析】A 选项中为0时不能成立，B 选项中不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向应改变，C 选项中的为负数时，不等号的方向要改变，所以C 不成立，选D6.椭圆2214x y m +=的焦距是2,则实数m 的值是( )A. 5B. 8C. 5或8D. 3或5【答案】D 【解析】【分析】讨论椭圆的焦点轴，利用222c a b =-，结合焦距即可得解.【详解】当椭圆的焦点在x 轴上时有：22222,4,4a m b c a b m ==∴=-=-.由焦距是2,可知1c =，所以41m -=，解得5m =；当椭圆的焦点在y 轴上时有：222224,,4a b m c a b m ==∴=-=-. 由焦距是2,可知1c =，所以41m -=，解得3m =. 故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，属于基础题.7.下列曲线中离心率为2） A. 22124x y -=B. 22142x y -=C. 22146x y -=D.221410x y -= 【答案】B 【解析】由2e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B.【此处有视频，请去附件查看】8.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A.1716B. 1C.78D.1516【答案】D 【解析】【分析】由抛物线方程先计算出p 的值，然后再根据焦半径公式2M pMF y =+计算出M 的纵坐标. 【详解】因为24y x =是抛物线的方程，所以18p =；因为1MF =，所以11216M M p y y +=+=，所以1516M y =，故选D.【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式的应用，难度较易.对于形如()220y px p =±>的抛物线，抛物线上任意一点()00,P x y 到其焦点F 的距离为02pPF x =±+；对于形如22x py =±的抛物线，抛物线上任意一点()00,P x y 到其焦点F 的距离为02p PF y =±+. 9.设函数f(x)＝3232ax x ++，若f′(－1)＝4，则a 的值为( ) A.193B.163C.133D.103【答案】D 【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数()f x 的导函数2()36f x ax x '=+，因为f′(－1)＝4，即364a -=，解得103a = 故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.10.已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为( ) A. 80 B. 40 C. 20 D. 10【答案】C 【解析】试题分析：222n S n n =+，22554(2525)(2424)20a S S =-=⨯+⨯-⨯+⨯=．故选C ．考点：已知数列的前n 项和，求项．11.椭圆221169x y +=中，以点()1,2M -为中点的弦所在的直线斜率为（）A. 916B.932C.964D. 932-【答案】B 【解析】设该直线与椭圆221169x y +=交于1122(,),(,)A x y B x y ，则2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则12121212()()()()169x x x x y y y y +-+-=-，则12122()4()169x x y y ---=-，所以121229916432y y x x -⨯==-⨯.故选B.点睛：本题考查直线和椭圆相交的中点弦；在解决直线和圆锥曲线的中点弦问题，往往利用点差法进行求解，其主要步骤是：（1）代点：22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；（2）作差：1212121222()()()()x x x x y y y y a b +-+-=-；（3）确定中点坐标和直线斜率的等量关系：2012212022x b y y x x y a⋅-=-⋅.12.双曲线C 的左右焦点分别为1F ，2F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（）B. 1C. 1+D. 2+【答案】B 【解析】试题分析：∵2y 4x =，∴焦点(1,0)，即1c =，∵212212A A pAF F F x x ===+=+，∴1A x =，即(1,2)A，∴1AF =22a =，即1a =，∴1ce a==．考点：抛物线的标准方程及几何性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案填在题中横线上.13.命题 2000,10x R x x ∃∈-+<“”，则p ⌝为___________；.【答案】2,10.x R x x ∀∈-+≥ 【解析】【分析】根据特称命题的否定方法：修改量词，否定结论，得到p ⌝的结果.【详解】因为0x R ∃∈修改为x R ∀∈，20010x x -+<修改为210x x -+≥，所以2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥. 故答案为：2,10.x R x x ∀∈-+≥【点睛】本题考查特称命题的否定，难度较易.注意修改量词的同时否定结论. 14.等差数列{}n a 中，266a a +=，则7S = ．【答案】21．【解析】试题分析：17267()()772122a a a a S ++=⋅=⋅=．考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前n 项和．15.曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为____________. 【答案】21y x =- 【解析】【分析】先根据导函数求解出()f x 在点()1,1处切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解出切线方程.【详解】因为()11y f x x''==+，所以()12f '=，所以切线方程为：()211y x =-+即21y x =-. 故答案为：21y x =-.【点睛】本题考查曲线在切点处的切线方程的求解，难度较易.求解曲线在切点处的切线方程，先根据函数的导函数求解出切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求解出切线方程. 16.过点()22,3的双曲线C 的渐近线方程为3,2y x =±P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点(0,3),A 则PA PF +的最小值为_________. 【答案】8 【解析】【分析】根据条件求解出双曲线的方程中,a b 的值，作出示意图利用双曲线的定义，将PF 转变为12PF a +的形式，通过点共线判断并计算出PA PF +的最小值.【详解】如图所示：设双曲线右焦点为1F ，设双曲线方程为：22221x ya b -=，所以2283132a b b a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，连接1PF ，由双曲线定义可知：1124PF a PF PF =+=+，所以11+44PA PF PA PF AF +=+≥+，取等号时1,,P A F 三点共线，又因为227c a b =+=()17,0F ，所以21374AF =+=，所以PA PF +的最小值为8. 故答案为：8.【点睛】本题考查双曲线方程的求解以及利用双曲线的定义求解距离之和的最小值，难度一般.利用双曲线的定义求解线段和的最值时，注意利用点共线构造出最小值然后完成求解.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，．（1）求通项n a ；（2）若242n S =，求n ．【答案】（1）；（2）n=11.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件用基本量列方程求解即可；（2）先求出n S ，再令242n S =解方程即可.试题解析：1设等差数列{}n a 的公差为d ，由得方程组，解得所以2由得方程，解得18.已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上椭圆；命题q ：双曲线2215y xm-=的离心率(1,2)e ∈, 若,p q 有且只有一个为真, 求m 的取值范围.【答案】1153m ≤< 【解析】试题分析：先将方程化成椭圆标准方程,再根据焦点在y 轴上确定m 的取值范围;由双曲线标准方程确定225,0a b m ==> ,再由()1,2e ∈ 确定m 的取值范围;由,p q 有且只有一个为真,得,p q 一真一假，分别求对应方程组的解，可得m 的取值范围.试题解析：将方程22121x y m m -=-改写为22121x y m m+=-，只有当120m m ->> 即103m << 时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于103m <<；因为双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈ ，所以0m > ，且5145m+<< ，解得015m << ，所以命题q 等价于015m <<;若p 真q 假，则m ∈∅ ；若p 假q 真，则1153m ≤< 综上：m 的取值范围为1153m ≤< 19.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，为，的等差中项.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c 的值.【答案】(1) A ；(2) b ＝c ＝2.【解析】【详解】(1)∵为，的等差中项，∵,∴A(2)△ABC 的面积，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.20.设a 为实数，函数32()f x x x x a =--+. （1）求()f x 的极值；（2）当a 在什么范围内取值时，曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点？【答案】（1）极大值是15()327f a-=+，极小值是(1)1f a=-.（2）5(,)(1,)27a∈-∞-⋃+∞【解析】【详解】(1)f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (－∞，－) －(－，1) 1 (1，＋∞)f′(x)＋0 －0 ＋f(x) ↗极大值↘极小值↗所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)＞0，x取足够小的负数时，有f(x)＜0，曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．由(1)知f(x)极大值＝f(－)＝＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1.∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，∴f(x)极大值＜0或f(x)极小值＞0，即＋a＜0或a－1＞0，∴a＜－或a＞1，∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a ，b)内有极值，那么f(x)在(a ，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．21.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点)Q ，右焦点为)F ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：()1(0)y k x k =->分别交x 轴，y 轴于C D ，两点，且与椭圆C 交于M N ，两点，若CN MD =，求k 的值，并求弦长MN ．【答案】(Ⅰ) 22142x y +=(Ⅱ) MN ===【解析】试题分析：(Ⅰ)将Q 的坐标代入椭圆方程，以及a b c ，，的关系，解方程可得a b ，，进而得到椭圆方程； (Ⅱ)求出直线l 与x y ，轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得k 的值，运用弦长公式可得弦长MN ．试题解析：(Ⅰ)椭圆过点)Q，可得22211a b+=，由题意可得c =222a b -=，解得2a b ==，即有椭圆C 的方程为22142x y +=； (Ⅱ)直线l ：()1y k x =-与x 轴交点()10C y ，，轴交点()0D k -，，联立()22241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消y 得，()2222124240k x k x k +-+-=，①设()()1122M x y N x y ，，，，则2122412k x x k+=+， ()()22111CN x y MD x k y =-=---，，，，由CN MD =，得：21224112k x x k+==+，解得2.2k =±由0k >得22k =代入① 得22230x x --=，1212312x x x x +==-，，可得2212123421()41622MN k x x x x =+⋅+-=⋅+=． 22.已知双曲线C:x 2-y 2=1及直线l:y=kx+1.(1)若l 与C 有两个不同的交点,求实数k 的取值范围;(2)若l 与C 交于A,B 两点,且线段AB 中点的横坐标为2,求线段AB 的长.【答案】（1）()()()2,11,11,2--⋃-⋃；（2）6【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k 的范围．（2）设交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【详解】(1)若双曲线C 与直线l 有两个不同的交点,则方程组有两个不同的实数根,整理得(1-k 2)x 2-2kx-2=0,∴解得-<k<且k≠±1.故双曲线C 与直线l 有两个不同的交点时,k 的取值范围是(-,-1)∪(-1,1)∪(1,). (2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由(1)得x 1+x 2==2,即k 2+k-=0,解得k=或k=-. ∵-<k<且k≠±1,∴k=,∴x 1x 2==-4,∴|AB|=·=6. 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。

2019届宁夏平罗中学高三上学期期末数学(文)试题(解析版)

2019届宁夏平罗中学高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3}M =-，{}2|20N x x x =-≤，则M N =I （）A ．{3}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．{1,3}-【答案】C【解析】确定集合N 的元素后，由交集概念求解．【详解】{}2|20N x x x =-≤{|02}x x =≤≤，∴{0,1,2}M N ⋂=．故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键．2．已知复数z 满足()12z i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】复数z 满足()12i z i +=-，∴()()()()2121311122i i i z i i i i ---===-++-，则复数z 在复平面内对应的点13,22⎛⎫-⎪⎝⎭在第四象限，故选D. 3．下列关于命题的说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0”B ．“a ＝2”是“函数f （x ）＝a x 在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0”D ．“若f ′（0x ）＝0，则0x 为y ＝f （x ）的极值点”为真命题【答案】D【解析】A ，利用四种命题的逆否关系判断；B ，根据指数函数的单调性即可判断；C ，根据特称命题的否定判断；D ，根据极值点的定义判断. 【详解】对于A ，根据逆否命题的定义，命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”，故正确；对于B ，21a =>，可得函数()xf x a =在区间(),-∞+∞上为增函数，若函数()xf x a =在区间(),-∞+∞上为增函数，则1a >，∴“2a =”是“函数()xf x a =在区间(),-∞+∞上为增函数”的充分不必要条件，故正确；对于C ，根据特称命题的否定是全称命题，命题“x R ∃∈，使得x 2+x +1<0”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”，故正确；对于D ， “若f ′（0x ）＝0，则0x 为y ＝f （x ）的极值点”为假命题，比如：3y x =中，()'00f =，但0x =不是()y f x =的极值点，错误，故选:D. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查指数函数的单调性、逆否命题的定义、特称命题的否定、极值点的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x x 甲乙、，则下列说法正确的是( )A ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定B ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定C ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定D ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】中位数为把数据按顺序排列后，处于中间位置的数，分别写出甲乙的中位数即可比较其大小;茎叶图中，数据越集中就越稳定，因此可得乙比甲成绩稳定. 【详解】将甲乙的成绩分别按顺序排列，可得7982x x ==甲乙，，所以x x <甲乙；因为乙同学成绩较集中，因此，乙比甲稳定. 【点睛】本题主要考查中位数的定义和茎叶图的结构特征，属于基础题型.5．已知椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为( )A ．2241256x y +=B ．22142x y +=C ．2212x y +=D ．22143x y +=【答案】D【解析】根据椭圆的离心率为12，椭圆的长轴长与焦距之和为6，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果.【详解】依题意椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12得12c a =，椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，226a c +=，解得2a =，1c =，则b =所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=，故选D ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，属于简单题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b+=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.6．下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】B【解析】由题意可得22516400S S S ==黑黑正方形，解得9S =黑，即可估计黑色部分的面积为9，选B ．7．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A ．得分在[40,60)之间的共有40人B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C ．估计得分的众数为55D ．这100名参赛者得分的中位数为65 【答案】D【解析】根据频率和为1，求得0.005a =，根据得分在[40,60)的频率是0.40，得到A 正确；根据得分在[60,80)的频率为0.5，得到B 正确；根据最高的小矩形对应的底边中点为50602+，得到C 正确，进而得到答案．【详解】根据频率和为1，计算(0.0350.0300.0200.010)101a ++++⨯=，解得0.005a =，得分在[40,60)的频率是0.40，估计得分在[40,60)的有1000.4040⨯=人，A 正确；得分在[60,80)的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在[60,80)的概率为0.5，B 正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为5060552+=，即估计众数为55，C 正确，故选D. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.8．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A ．25B ．12C ．13D ．14【答案】B 【解析】【详解】22221442P ⨯+⨯==⨯,故选B.9．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．9636π+B ．7248π+C ．4896π+D ．2448π+【答案】D【解析】该几何体是由两部分组成的，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥，运用锥体体积公式可以求解.。

宁夏平罗中学2019届高三数学上学期期末考试试题文(无答案)

宁夏平罗中学2019届高三数学上学期期末考试试题文（无答案）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}{}02,3,2,1,0,12≤-=-=x x x B A ，则B A =（）A.{}3B.{}3,2C.{}2,1,0D.{}3,1-2．已知复数z 满足()i i z -=+21，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列关于命题的说法错误．．的是（） A ．命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题为“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B ．“2=a ”是“函数()xa x f =在区间()+∞∞-,上为增函数”的充分不必要条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀均有012≥++x x ” D ．“若()0'= x f ，则 x 为()x f y =的极值点”为真命题4．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲，X X ，则下列说法正确的是( )A ．乙甲X X <；乙比甲成绩稳定B ．乙甲X X >；甲比乙成绩稳定C ．乙甲X X >；乙比甲成绩稳定D ．乙甲X X <；甲比乙成绩稳定5．已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为A ．1625422=+y xB ．13422=+y xC ．1222=+y x D ．12422=+y x6．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A ．8B ．9C ．10D ．127．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[]90,40之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误．．的是 A ．得分在[]60,40之间的共有40人 B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[)80,60的概率为5.0C ．这100名参赛者得分的中位数为65D ．估计得分的众数为558．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A.25 B.12 C.13 D.149．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3696+πB ．4872+πC ．9648+πD ．4824+π 10．如下框图输出的S 为（）A ．15B ．17C ．26D ．40 11．在直三棱柱111C B A AB C -中，1111122C B B A AA ==，且BC AB ⊥，点M 是11C A 的中点，则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为A.31 B.322 C.423 D.2112．若函数()x x x f 2cos 32sin -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡t ,3π上的值域为][2,3，则t 的最大值为（） A ．π32 B ．2π C ．π127 D ．π125 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知向量()()m ,2,2,1==，若//，则=⋅______．14．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-022y y x y x ，则y x z 32-=的最小值为__．15. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为3,且满足B AC B A 222sin sin sin sin sin +=+，则=ab ______．16. 斜率为33的直线过双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左焦点1F 与双曲线的右支交于点P ,且2PF 与x 轴垂直(2F 为右焦点),则此双曲线的离心率为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知正项等比数列{}n a 满足.14,632==S S(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若n n a b 2log =，已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n T ，证明：1<n T18．如图，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥底面ABC D ，CD AB //，CD AB 2=，CD AD ⊥，E 为棱PD 上一点，且DE PE 2=.（1）求证：AE CD ⊥；（2）求证：AEC PB 面//.19．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份之间的回归直线方程∧∧∧+=a x b y ；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：能否据此判断有%5.97的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：()()()x b y a x x yyx x xn xy x n yx b ni ini iini ini ii ∧∧====∧-=---=--=∑∑∑∑,1212121()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22（其中d c b a n +++=）20.已知点F 是抛物线()02:2>=p px y C 的焦点，若点()4, x P 在抛物线C 上，且p PF 25=（1）求抛物线C 的方程；（2）动直线()R m my x l ∈+=1:与抛物线C 相交于B A ,两点，问：在x 轴上是否存在定点其中()0,t D (其中0≠t )，使得0=+BD AD k k ？（BD AD k k ,分别为直线BD AD ,的斜率）若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数()x a x x f ln 22+=.（1）若函数()x f 的图象在()()2,2f 处的切线斜率为1，求实数a 及()x f 的单调区间；（2）若函数()()x f xx g +=2在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x (θ为参数，且[]πθ,0∈)，曲线2C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 223221（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线21,C C 的极坐标方程；（2）射线()04>=ρπθ与曲线21,C C 分别交于B A ,两点（点A 异于极点），求AB .。

宁夏石嘴山市2019年数学高二年级上学期期末试卷

宁夏石嘴山市2019年数学高二年级上学期期末试卷一、选择题 1．“”是“在上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数()23xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（） A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭，3．已知三角形ABC 中，AB AC ==3DB AD =，连接CD 并取线段CD 的中点F ，则AF CD ⋅的值为（）A.5-B.154-C.52-D.2-4．已知函数()()sin 02f x x ωω=<<的图象关于直线34x π=对称，则（） A.()f x 在30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B.()f x 在33,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.()f x 在,4ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D.()f x 在3,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 5．过抛物线24y x =的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且| |3A F =，O 为坐标原点，则AOF的面积与BOF 的面积之比为A.12D.26．复数在复平面内对应的点在（）A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限7．若2,242k k ππαππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭()k ∈Z 则sin α，cos α，tan α的大小关系为（） A ．tan sin cos ααα>> B ．tan cos sin ααα>> C ．tan sin cos ααα<<D ．tan cos sin ααα<<8．执行如图所示的程序框图，若输入的8n =，则输出的s ，k 依次是( )A ．15，4B ．15，5C ．31，6D ．31，79．设数列{}n a 是首项为1，公比为()q q 1≠-的等比数列，若n n 11a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420172018111111(a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭) A.4036B.4038C.4030D.403210．若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是A.1-B.3-C.133-D.5-11．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）12．已知圆2221:C x y r +=，圆222:()()C x a y b -+-(0)r >交于不同的11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，给出下列结论：①1212()()0a x x b y y -+-=；②221122ax by a b +=+；③12x x a +=，12y y b +=.其中正确结论的个数是 A.0 B.1C.2D.3二、填空题13．半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D ，已知ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为_____________________．14．5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为；各项系数之和为 .（用数字作答） 15．直线1y ax =+与曲线221x y bx y ++-=交于两点，且这两点关于直线0x y +=对称，则a b +=__________．16．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．三、解答题17．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表（2）求出这些数据的线性回归直线方程.参考公式回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.，.18．已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.19．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.20．某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：）从年参加驾照考试的分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望．21．设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点.22．已知数列{}n a的首项11a=，且满足()1.21nnnaa n Na++=∈+()1求证：数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a的通项公式；()2记2nnnba=，求数列{}n b的前项和为n T．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．14．10；3215．216．4三、解答题17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．试题解析：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：、、、、,、、、共10种情况.其中至少有一人物理成城高于90（分）的情况有：、、、、、共7种情况.故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率（2）.可求得，，，，∴，，故关于的线性回归方程是：点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。

宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期末语文试题(原卷版)

高二年级2019--2020学年度第一学期语文期末考试暨学分认定试卷一、论述类文本阅读（本题共计3小题，共计9分）阅读下面文字，完成各题。

司马迁是一个史官，对于那样一个泱泱大国，他所能做的多半是记录。

和同时代的许多官员相比，他可以改变的东西相当有限，而其性格更决定了他在政治上的劣势。

客观地讲，后人纪念司马迁，既是对他的尊敬，也包含了许多同情，这让司马迁成为了历史上一个典型的悲情英雄。

不是战死沙场，而是淹没在一个所谓“盛世”的大汉。

司马迁的爱憎分明是大部分人爱他的主要理由，但这四个字却远远不能概括司马迁的全部。

之所以他的名字能够和他的《史记》一起被载入史册，不仅因为他有一颗心怀天下的赤诚之心，更重要的是他做到了一个史官和一个人的境界——真。

这种真概括起来就是一种“实录精神”，这种精神源于他父亲临终前的嘱咐，也一直延续到司马迁生命的终点。

为了得到历史最真实的素材，司马迁必须以最近的距离去触摸每一个历史人物，我们今天才得以将《史记》奉为历史真实公正的范本。

从技术上讲，司马迁收集史料的方式是原始而落后的，没有碳-14定位仪，没有多少人的协助，也没有今天史学家们系统的理论知识，他能做的只是朴实的记录。

面对现实，记录现实，秉笔直书，看上去不及征伐疆场将领之勇，也不及社稷江山帝王之智，但司马迁的《史记》真实的呈现告诉我们，王侯将相、布衣百姓只不过是历史中的一个又一个等质量的元素，这种不虚美不隐恶的记录方式，对于司马迁来说既是一位史官的职责，更是他胸中最大的心愿。

比了解到真相更难的是把真相说出来，而钱与权正是说出真相最大的阻碍。

幸运的是，历史人物不会因为自己的丑像被暴露而找司马迁算账，但他所经历着的一切钱与权的现实压力，却也着实考验着他作为一个史官的秉性——而他做得很好。

实录精神的存在需要社会的宽容，也需要实录者的勇气，而一个宽容的社会也注定会增加实录者的勇气。

记录现实比记录历史更需要勇气，因为现实中的丑陋者从来害怕让人知道自己的丑陋，而记录也远远不止于美丑之辩！不要说记录者代表正义，但起码应该代表事实——这是记录的最低要求，也是最高要求。

宁夏平罗中学高二上学期期末考试数学(文)试题

平罗中学2017--2018学年度第一学期期末考试高二数学（文）出卷人：张建华，审卷人：陈瑞玉一．选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．复数－2＋3i3－4i所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“(2x －1)x ＝0”是 “x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题:p x R ∃∈， 210x x -+>，则命题p 的否定为（）A. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+≤B. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+<C. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤D. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+< 4. 当命题“若p 则q ”为真时，下列命题中一定正确的是（）Ａ．若q 则p Ｂ．若p ⌝则q ⌝ Ｃ．若q ⌝则p ⌝ Ｄ．p 且q 5.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有1个红球，都是红球B. 恰有1个红球，恰有1个白球C. 至少有1个红球，都是白球D. 恰有1个白球，恰有2个白球6. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝ ( )A ．54B ．90C ．45D ．126 7．设a >0，b >0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是 ( )A ．2 B.14C ．4D ．88.设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为 ( )A ．7B ．8C ．22D ．23班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————9.已知命题2:,10p m R x mx ∀∈--=有解，命题2000:,210q x N x x ∃∈--≤，则下列选项中是假命题的为（）A. p q∧ B. ()p q ∧⌝ C. p q ∨ D. ()p q ∨⌝10．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i=（） A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 11. 有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为（） A ．B ．c ．D ．12．区间[]0,4上随机地选择一个数p ，方程2380x px p -+-=有两个正根的概率为（） A. 14B. 23C 13D 12二．填空题（每题5分，共20分）13．若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________．14.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则命中环数的方差为 .15．设p ：实数x 满足a ＜x ＜3a 其中； q ：实数x 满足302x x -<-.若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围.________．16设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R)，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为________四．必答题（共70分）17 （10分）已知命题2:280p x x --≤，73:≤≤-x q , “p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.18. （12分）设复数Z 满足 Zi-Z=2i ，求:（1）复数Z 的共轭复数；（2）复数Z 的模|Z|。

2019-2020学年宁夏石嘴山市平罗中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2019-2020学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°2．不等式组，表示的平面区域为（）A．B．C．D．3．直线l：2x+3y﹣6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．6B．1C．D．34．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．若方程x2+y2﹣x+y﹣2m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（）6．若直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+5＝0垂直，则实数a的值是（）A．B．1C．D．27．已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最短弦为AB，则AB的长是（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，当点E在B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：①AE∥BC1；②平面AA1E⊥平面BB1D1D；③AE∥平面BC1D；④A1C⊥AE．以上四个推断中正确的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④9．若直线l1：ax+2y+6＝0与直线平行，则a＝（）A．2或﹣1B．2C．﹣1D．以上都不对10．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C 的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3＝0B．x2+y2+4x＝0C．x2+y2+2x﹣3＝0D．x2+y2﹣4x＝011．点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1＝0B．2x+y﹣3＝0C．x+y﹣3＝0D．2x﹣y﹣5＝0 12．已知直线：与圆：x2+（y﹣2）2＝25交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的动点，则△ABP的面积的最大值为（）A．8B．16C．32D．64二．填空题（每题5分，共20分）13．已知圆与圆．求两圆公共弦所在直线的方程．14．已知长方体的长，宽，高，分别为2，1，1，则长方体的外接球的表面积是．15．若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值与最小值的和为．16．若直线y＝x+b与曲线有公共点，则b的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直线l的方程为2x﹣y+1＝0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．18．已知圆C：x2+y2﹣4x+3＝0，过原点的直线l与圆C有公共点．（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）P A∥平面BDE；（Ⅱ）平面P AC⊥平面BDE．21．已知数列{a n}是等差数列，首项a1＝1，S n为其前n项和，且S3＝9，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．22．已知点M（3，3），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线ax﹣y+4＝0（a∈R）与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值．2019-2020学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°【解答】解：设直线x﹣y+3＝0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3＝0化为y＝x+3，∴tanθ＝，∵θ∈[0，π），∴θ＝60°．故选：C．2．不等式组，表示的平面区域为（）A．B．C．D．【解答】解：因为不等式x＜2y，表示直线x＝2y的上半部分．y＜﹣3x+12，表示直线y ＝﹣3x+12的下半部分，根据二元一次不等式组表示平面区域，得到不等式组的对应区域的图象为：故选：B．3．直线l：2x+3y﹣6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．6B．1C．D．3【解答】解：直线l：2x+3y﹣6＝0与x，y轴的交点为（3，0），（0，2），则围成的三角形的面积为×3×2＝3．故选：D．4．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选：B．5．若方程x2+y2﹣x+y﹣2m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（）【解答】解：根据题意，方程x2+y2﹣x+y﹣2m＝0表示一个圆，则有1+1﹣4×（﹣2m）＞0，解的m＞﹣，即m的取值范围为（﹣，+∞）；故选：C．6．若直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+5＝0垂直，则实数a的值是（）A．B．1C．D．2【解答】解：直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+5＝0垂直，则a×1+2（a﹣1）＝0，解得a＝．故选：A．7．已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最短弦为AB，则AB的长是（）A．B．C．D．【解答】解：由条件可知圆心M（1，1），则过点P的直径斜率为＝1，所以与该直径垂直的弦的斜率为﹣1，则该弦所在直线为y＝﹣（x﹣2）+2，即x+y﹣4＝0，则圆心到该直线的距离d＝＝，所以弦AB＝2，故选：D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，当点E在B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：①AE∥BC1；②平面AA1E⊥平面BB1D1D；③AE∥平面BC1D；④A1C⊥AE．以上四个推断中正确的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【解答】解：只有当E与D1重合时，AE∥BC1，故①错误；过E作EF∥B1B，只有当AF⊥BD时，才有AF⊥平面BB1D1D，可得平面AA1E⊥平面BB1D1D，故②错误；由AD1∥BC1，BD∥B1D1，可得平面AB1D1∥平面BDC1，又AE⊂平面AB1D1，可得AE∥平面BC1D，故③正确；AB1⊥A1B，BC⊥AB1，可得AB1⊥平面A1CB，即有AB1⊥A1C，同理可得AD1⊥A1C，即有A1C⊥平面AB1D1，AE⊂平面AB1D1，可得A1C⊥AE，故④正确．故选：D．9．若直线l1：ax+2y+6＝0与直线平行，则a＝（）A．2或﹣1B．2C．﹣1D．以上都不对【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6＝0与直线平行，∴a（a﹣1）﹣2×1＝0，解得a＝2，或a＝﹣1当a＝2时，两直线重合．故选：C．10．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C 的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3＝0B．x2+y2+4x＝0C．x2+y2+2x﹣3＝0D．x2+y2﹣4x＝0【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4＝0的距离d＝＝＝r＝2，解得a＝2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2＝4，化简得x2+y2﹣4x＝0故选：D．11．点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1＝0B．2x+y﹣3＝0C．x+y﹣3＝0D．2x﹣y﹣5＝0【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2＝25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴k PC＝1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0．故选：C．12．已知直线：与圆：x2+（y﹣2）2＝25交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的动点，则△ABP的面积的最大值为（）A．8B．16C．32D．64【解答】解：由题意，圆心到直线的距离为＝3，∴AB＝2＝8∵AB为定长，∴△ABP的面积最大时，P到AB的距离最大∵P到AB的最大距离为5+3＝8∴△ABP的面积的最大值为＝32故选：C．二．填空题（每题5分，共20分）13．已知圆与圆．求两圆公共弦所在直线的方程x﹣y﹣1＝0．【解答】解：圆与圆；由（x2+y2﹣4x+2y）﹣（x2+y2﹣2y﹣4）＝0，得﹣4x+4y+4＝0，即x﹣y﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．14．已知长方体的长，宽，高，分别为2，1，1，则长方体的外接球的表面积是6π．【解答】解：长方体的长，宽，高分别为2，1，1，则长方体的对角线长为L＝＝，长方体外接球的直径为2R＝L＝，所以外接球的表面积是S＝4πR2＝π•（2R）2＝6π．故答案为：6π．15．若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值与最小值的和为4．【解答】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y＝﹣x+z，即直线y＝﹣x+z经过点B时，截距最大，此时z最大，由，解得B（1，0），此时z＝1+0＝1．是最小值经过的交点A（3，0）时，截距最大，此时z最小，为z＝3，则z＝x+y最大值与最小值的和为4，故答案为：4．16．若直线y＝x+b与曲线有公共点，则b的取值范围[﹣3，]．【解答】解：由，得x2+y2＝9（y≥0），作出半圆与直线y＝x+b如图，由图可知，要使直线y＝x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直线l的方程为2x﹣y+1＝0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1＝0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m＝0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m＝0，解得m＝﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7＝0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1＝0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c＝0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴＝，解得c＝﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1＝0或2x﹣y﹣11＝0．18．已知圆C：x2+y2﹣4x+3＝0，过原点的直线l与圆C有公共点．（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣4x+3＝0，得（x﹣2）2+y2＝1，直线l过原点，可设其方程为y＝kx，∵直线l与圆C有公共点，∴≤1，解得﹣≤k；（2）设M（x，y），P（x1，y1），∵M为OP的中点，∴x1＝2x，y1＝2y，代入圆C：x2+y2﹣4x+3＝0，得（2x）2+（2y）2﹣4×2x+3＝0，即4x2+4y2﹣8x+3＝0．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cos A＝a cos C，由正弦定理得：（2sin B﹣sin C）cos A＝sin A cos C，化为：2sin B cos A＝sin C cos A+sin A cos C＝sin（A+C）＝sin B，sin B≠0，解得cos A＝．A∈（0，π）．∴A＝．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∵a＝，b+c＝5，∴13＝（b+c）2﹣3cb＝52﹣3bc，化为bc＝4，所以三角形ABC的面积S＝bc sin A＝×4×＝．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）P A∥平面BDE；（Ⅱ）平面P AC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴P A∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O，∴BD⊥平面P AC．∵BD⊂平面BDE，∴平面P AC⊥平面BDE．21．已知数列{a n}是等差数列，首项a1＝1，S n为其前n项和，且S3＝9，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}是公差为d的等差数列，首项a1＝1，S n为其前n项和，且S3＝9，可得3a1+3d＝9，解得d＝2，则{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*；（2）＝＝﹣，前n项和T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．22．已知点M（3，3），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线ax﹣y+4＝0（a∈R）与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值．【解答】解：（1）由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，得圆心坐标为（1，2），半径r＝2．当直线斜率不存在时，直线x＝3与圆C显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为y﹣3＝k（x﹣3），即kx﹣y+3﹣3k＝0，由题意得：，解得k＝﹣，∴方程为y﹣3＝，即3x+4y﹣21＝0．故过点M且与圆C相切的直线方程为x＝3或3x+4y﹣21＝0；（2）∵弦长AB为，半径为2．圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离d＝，∴，解得a＝﹣．。

宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二下学期复学学业成绩检测数学(文)试题(解析版)

平罗中学2019——2020学年度第二学期高二年级学生复学学业成绩检测高二数学（文）试卷一、选择题（（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为( ) A.()1,2B.()2,1C.()1,2-D.()2,1-【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算以及复数表示的几何意义即可求解.【详解】复数i (2+i )=2i ﹣1，故复数对应的点的坐标为(﹣1，2)，故选：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算以及复数的几何意义，属于基础题. 2.已知复数21iz =-+，则（） A.2z =B. z 的实部为1C. z 的虚部为1-D. z 的共轭复数为1i +【答案】C分析：由题意首先化简复数z ，然后结合z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：()()()()21211112i i zi i i ----===---+--，则z =，选项A 错误；z 的实部为1-，选项B 错误； z 的虚部为1-，选项C 正确； z 的共轭复数为1zi =-+，选项D 错误.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.双曲线2214x y -=的渐近线方程为( )A. 2x y =±B. y x =± C .y = D.2y x =±【答案】A【分析】由双曲线的方程2214x y -=，可得2,1a b ==，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解【详解】由双曲线的方程2214x y -=，可得双曲线的焦点在x 轴上，且2,1a b ==，所以双曲线的渐近线方程为12b y x x a =±=±，即12y x =±，故选A.【点睛】本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4.椭圆221259x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，则12PF F ∆的周长为（）A. 20B. 18C. 16D. 14【答案】B 【分析】由已知条件可以求出椭圆中的,,a b c ，12PF F ∆周长等于121222PF PF F F a c ++=+，进而计算可得答案.【详解】由题意作图如下：因为椭圆的标准方程为221259x y +=，5,3,4a b c ∴===12210PF PF a ∴+==1228F F c ∴==则12PF F ∆的周长=2210818a c +=+= 故选：B【点睛】本题主要考查了运用椭圆的定义求三角形周长问题，需要熟记定义并能灵活运用，本题属于基础题. 5.准线方程为1y =的抛物线的标准方程为( )A. 24x y =-B. 24y x =-C. 22x y =-D. 24x y =【答案】A 【分析】先根据准线方程确定出抛物线方程的基本形式，然后求解出p 的值即可得到抛物线的标准方程. 【详解】因为准线方程为1y =，所以设抛物线方程为()220x py p =->，又因为准线方程12py ==，所以2p =，所以抛物线标准方程为：24x y =-. 故选：A.【点睛】本题考查根据抛物线的准线方程求解抛物线的标准方程，难度较易.解答此类问题的思路：根据焦点或准线设出标准方程，求解出方程中p 的值即可得到标准方程.6.已知双曲线的渐近线方程为焦点坐标为,0),则双曲线方程为( )A. 22x y 28-=1 B. 22x y 82-=1 C. 22x y 24-=1 D. 22x y 42-=1 【答案】C 【分析】设双曲线的方程为22y λ2x -=，即22x y 1λ2λ-=，又因为焦点坐标为(-,0)，故λ2λ6+=，解出λ2=，代入可得答案【详解】Q 双曲线渐近线方程为y =,∴设双曲线的方程为22y λ2x -=，即22x y 1λ2λ-=Q 焦点坐标为,0)故λ2λ6+=，解出λ2=，故双曲线的方程为22x y 124-=故选C【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程，由已知条件代入解出结果即可，较为基础．7.已知()1,1是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的斜率是（）A. 12-B.12C. 14-D.14【答案】C 【分析】设直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段AB ，1(A x ，1)y ，2((B x ，2)y 利用点差法可求直线的斜率.【详解】解：设直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段AB ，1(A x ，1)y ，2((B x ，2)y因为线段AB 中点为(1,1)，122x x ∴+=，122y y +=22111369x y +=，22221369x y += 12121212()()()()0369x x x x y y y y -+-+∴+=，12121212()()1()()4y y y y x x x x -+∴=--+ 121214y y x x -∴=--，121214AB y y k x x -∴==--，即直线l 的斜率是14-．故选：C ．【点睛】本题考查了中点弦问题，点差法是最好的方法，属于基础题．8.若椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（）A.12C.2【答案】C解：由题意可得：22,,,2c b c b c a e a =∴===∴===.本题选择C 选项.9.已知a ，b R ∈，则“0a b >>”是“221x ya b-=表示椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分．【详解】当0a b >>且a b =-时，221x y a b -=表示圆，充分性不成立；当221x y a b -=表示椭圆时，0a b>>且a b ≠-，必要性成立，所以“0a b >>”是“221x y a b-=表示椭圆”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系． 10.下面给出了关于复数的四种类比推理，其中类比正确的是（）A. “,a b 为实数，若0a b ->，则a b >”类比得到“12,z z 为复数，若120z z ->，则12z z >”B. 由向量a r 的性质22||a a =r r ，类比得到复数z 的性质22||z z = C. 复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则D. “,a b 为实数，若220a b +=，则0a b ==”类比得到“12,z z 为复数，若22120z z +=，则120z z ==” 【答案】C 【分析】对4个结论逐一进行分析即可解答.【详解】对于A ，“12,z z 为复数，当11z i =+，2z i =时，1210z z -=>，但12,z z 是两个虚数，不能比较大小，故A 错误；对于B ，由向量a r 的性质22||a a =r r ，类比得到复数z 的性质22||z z =，不正确，比如z i =，故B 错误；对于C ，复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则，正确；对于D ，若22120z z +=，则120z z ==”，不正确，比如11z =，2z i =，故D 错误；故选：C【点睛】本题考查了类比推理，同时考查了复数中运算性质，属于基础题.11.在复平面内复数(1i)(2i)b ++（i 是虚数单位，b 是实数）表示的点在第四象限，则b 的取值范围是（） A. 12b >-B. 12b <-C. 122b -<< D. 2b <【答案】B 【分析】化简得到()()221z b b i =-++，根据题意得到20210b b ->⎧⎨+<⎩，解得答案.【详解】()()()()12221z bi i b b i =++=-++，表示的点在第四象限，故20210b b ->⎧⎨+<⎩，解得12b <-.故选：B . 【点睛】本题考查了根据复数的对应点象限求参数，意在考查学生对于复数基本知识的理解.12.已知抛物线218y x = 上的点P 到焦点F 的距离为4 ，则OPF V 的面积为（） A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B 【分析】根据抛物线的定义确定P 点的纵坐标，由方程确定点P 的坐标，最后根据三角形面积公式，即可得出答案.【详解】由218y x =，可得28x y =，焦点()0,2F因点P 到焦点F 的距离为4，故P 点的纵坐标为2可知P 点的坐标为()4,2-或()4,2所以12442OPF S =⨯⨯=V . 故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +根据图像得到当1n = 时，个数为1*212= ，当2n = 时，个数为2*332= 当3n =时，个数为3*462= .当4n = 时，个数为4*510.2= 综上归类为()12n n +.故答案为()12n n +.14.已知椭圆221220x y m m+=--的焦点x 轴上，且焦距为4，则m =_______.【答案】13 【分析】利用椭圆的简单性质直接求解．【详解】∵椭圆221220x ym m +=--的长轴在x 轴上，∴20020220m m m m->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得11＜m ＜20，∵焦距为4，∴c 2=m-2-20+m=4，解得m=13．故答案为13.【点睛】本题考查椭圆中参数的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质,看清焦点位置是关键. 15.抛物线28y x =上一点()00,M x y 到其焦点的距离为6，则点M 到y 轴的距离为________.【答案】4 【分析】根据抛物线方程，先求得准线方程.结合抛物线定义即可求得点M 到y 轴的距离. 【详解】抛物线28y x =，所以准线方程为2x =-，根据抛物线定义，点()00,M x y 到其焦点的距离为6，则点M 到其准线距离也为6，即()026x --=，可得04x =，所以点M 到y 轴的距离为4，故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线定义及抛物线方程的简单应用，属于基础题.16.已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为C 上一点，O 为坐标原点，2POF V 为正三角形，则C 的离心率为__________．【答案】31- 【分析】结合等边三角形的性质和椭圆的定义列方程，化简后求得椭圆的离心率. 【详解】如图,因为2POF V 为正三角形，所以12||||||OF OP OF ==，所以12F PF ∆是直角三角形.因为2160PF F ∠=o，21||2F F c =，所以2||PF c =,1||3PF c =.因为21||||2PF PF a +=，所以32c c a +=即3131c a ==-+，所以31e =-. 故答案为：31-【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，属于基础题. 三、解答题17.已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5＋a 7=26，{a n }的前n 项和为S n .. （1）求a n 及S n ；（2）令211n n b a =- (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .. 【答案】（1）21n a n =+，22n S n n =+；（2）()41n nT n =+.【分析】（1）由已知等量关系可求出等差数列的首项与公差，进而可求等差数列的通项公式与前n 项和公式；（2）将等差数列{}n a 通项公式代入已知的等式中得出数列{}n b 的通项公式，可用裂项相消法求数列{}n b 的前n项和.【详解】（1）在等差数列{}n a 中∵357726a a a =⎧⎨+=⎩，∴112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，∴()()1131221na a n d n n =+-=+-=+，()()211132222n n n n n S na d n n n --=+=+=+；（2）由（1）得()()221111111414+1211n n b a n n n n n ⎛⎫====- ⎪-+⎝⎭+-， ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+111111142231n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭ 11141n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭()41nn =+【点睛】本题考查给出等差数列等量关系，求等差数列通项公式和前n 项和公式，同时也考查了用裂项相消法求与等差数列相关的数列的前n 项和，考查运算求解能力，是基础题. 18.已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值; (2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值. 【答案】(1)25;(2)b =【分析】(1)先求出sin B ，再利用正弦定理可得结果；(2)由ABC S ∆求出c ，再利用余弦定理解三角形.【详解】(1)∵3cos 05B =>,且0B π<<， ∴24sin 1cos 5B B =-=，由正弦定理得sin sin a bA B=， ∴42sin 25sin 45a B Ab ⨯===； (2)∵1sin 42ABC S ac B ∆==，∴142c 425⨯⨯⨯=， ∴5c =，由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴17b =.【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.19.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F .求证：（1）P A //平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AC ，构造三角形，利用三角形中位线定理证明线线平行，再证明线面平行；（2）可通过证明DE ⊥平面PBC ，得出DE PB ⊥，最后可证明PB ⊥平面EFD .【详解】（1）如图，连接AC ，且AC BD O =I ，连接OE ，则在正方形ABCD 中，O 为AC 中点，且在PAC V 中，E 为PC 中点，∴//OE PA ，且OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ，∴，//PA 平面EDB ；（2）在PDC △中，PD DC =，E 为PC 中点，∴DE PC ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥，且在正方形ABCD 中BC DC ⊥，PD DC D ⋂=，PD ⊂平面PDC ，DC ⊂平面PDC ，∴BC ⊥平面PDC ，且DE ⊂平面PDC ，∴DE BC ⊥，又DE PC ⊥，BC PC C ⋂=，所以DE ⊥平面PBC ，所以DE PB ⊥，且EFPB ⊥，EF DE E ⋂=，EF ⊂平面EFD ，DE ⊂平面EFD ，∴PB ⊥平面EFD .【点睛】本题考查线面平行判定，线面垂直判定，考查直观想象能力和推理论证能力，是中档题.20.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图.（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率.【答案】（1）57.2（2）25 【分析】（1）先求均值，再根据方差公式求结果；（2）身高不低于173cm 的同学有5名，先求从这5名同学中抽取两名同学总事件数，再确定身高为176cm 的同学被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）18217917917117016816816316215817010x +++++++++==甲所以222222212991044781257.210s +++++++++==；（2）身高不低于173cm 的同学有5名，从高到低依次记为A,B,C,D,E ；从这5名同学中抽取两名共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BD,CD,CE,DE 这10个基本事件，其中身高为176cm 的同学被抽中的事件有AD,BD,CD,ED 这4个基本事件，所以所求概率为42=105【点睛】本题考查方差以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.21.己知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个顶点坐标为()2,0，离心率为3y x m =+交椭圆于不同的两点,A B（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）：2x 4+y 2＝1；（Ⅱ）m 102=± 【分析】（Ⅰ）根据顶点坐标、离心率和,,a b c 的关系可求得,,a b c ，从而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，根据有两个交点可得>0∆，求得m 范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得AB ，利用点到直线距离公式求得点C 到直线AB 的距离，从而利用112ABCS AB d ∆=⋅=构造方程解得m ，验证符合>0∆的m 即为结果.【详解】（Ⅰ）由题意知：2a =，2c a =，则c =2221b a c ∴=-= ∴椭圆M 的方程为：2214x y += （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y 联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2258440x mx m ++-= ()226420440m m ∴∆=-->，解得：m <<1285m x x ∴+=-，212445m x x -=AB ∴== 又点C 到直线AB的距离为：d =111225ABC S AB d ∆∴=⋅=⨯=，解得：(2m =±∈m ∴=【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式的应用，需要注意的是联立后要利用判别式大于零确定参数的取值范围.四、选做题.（本小题满分10分.请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.）选修4—5；不等式选讲 22.已知函数()12f x x x m =++--（1）当5m =时，求()0f x >的解集；（2）若关于x 的不等式()2f x ≥的解集是R ,求m 的取值范围.【答案】（1）{|23}x x x -或（2）分析：（1）根据绝对值的定义，分类去掉绝对值符号，然后解相应的不等式，最后再求并集；（2）()2f x ≥恒成立，只要求得()f x 的最小值，然后解相应不等式可得．详解： (1) ()(),23,-∞-⋃+∞；(2) (],1-∞.(1)由题设知:125x x ++->，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:2{125x x x ≥++->，或12{125x x x ≤<+-+>，或1{125x x x <---+>，解得函数()f x 的定义域为()(),23,-∞-⋃+∞； (2)不等式()2f x ≥即122x x m ++->+，x R ∈Q 时，恒有()()12123x x x x ++-≥+--=，不等式122x x m ++->+解集是R ，23m ∴+≤，m 的取值范围是(],1-∞．点睛：解含绝对值的不等式，一般都是由绝对值的定义进行分类去掉绝对值符号，分类求解后再求并集，有时也可根据绝对值的性质直接去绝对值符号：如()()()()()f x g x g x f x g x <⇔-<<等等．选修4-4：坐标系与参数方程23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为22{2sin x y θθ==（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值．【答案】（1）240x y --=，（2）0 试题分析：（1）由参数方程消去参数θ得，曲线1C 的普通方程；在由极坐标方程化为直角坐标方程时 cos =,sin x y ρθρθ=，可得曲线2C 的直角坐标方程（2）设出点P 的坐标，利用点P 到直线2C 的距离公式，可得PQ 的最小值试题解析：（1）由{sin x y θθ==消去参数θ得，曲线1C 的普通方程得22184x y +=．由cos sin 40ρθθ-=得，曲线2C 的直角坐标方程为40x --=．（2）设()P θθ，则点P 到曲线2C 的距离为44cos d πθ⎛⎫-+ ⎪=== 当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d 有最小值0，所以PQ 的最小值为0 考点：把参数方程，极坐标方程化为直角坐标系的方程；点到直线的距离公式．。

2019-2020学年宁夏石嘴山市平罗中学高二(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）第一次月考数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线y=−√3x−1的倾斜角是()A. 300B. 600C. 1200D. 15002.已知直线l过圆x2+(y−3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程是()A. x+y−2=0B. x−y+2=0C. x+y−3=0D. x−y+3=03.圆x2+y2+2y=1的半径为()A. 1B. √2C. 2D. 44.命题：“若a2+b2=0(a,b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是()A. 若a≠b≠0(a,b∈R)，则a2+b2≠0B. 若a=b≠0(a,b∈R)，则a2+b2≠0C. 若a≠0且b≠0(a,b∈R)，则a2+b2≠0D. 若a≠0或b≠0(a,b∈R)，则a2+b2≠05.已知两点O(0,0)，A(−2,0)，以线段OA为直径的圆的方程是()A. (x−1)2+y2=4B. (x+1)2+y2=4C. (x−1)2+y2=1D. (x+1)2+y2=16.与直线2x+y+1=0的距离为√55的直线的方程是()A. 2x+y=0B. 2x+y−2=0C. 2x+y=0或2x+y−2=0D. 2x+y=0或2x+y+2=07.若实数x，y满足不等式组{x+y≤4,y≥x,x≥1,，则2x+y的最大值是()A. 3B. 3C. 6D. 78.已知圆C1：x2+y2+2x−4y+1=0，圆C2：(x−3)2+(y+1)2=1，则这两圆的位置关系是()A. 相交B. 相离C. 外切D. 内含9.已知⊙O：x2+y2=1，与该圆相切于点M(√32,−12)的直线方程是()A. x−√3y=2B. √3x−y=2C. x+√3y=2D. √3x+y=210.”x>5”是”x2>25”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件11. 已知圆的方程为x 2+y 2−2y −4=0，过点A(2,1)的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为( )A. 32B. 2C. 3√22D. 2√212. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥0x +y −4≥02x −y −5≤0，则目标函数z =2y −x 的最大值为( )A. 14B. 13C. 12D. 11二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在空间直角坐标系中，点A(1,2，3)与点B(−1,3，−2)的距离为______ ．14. 点(2a,a −1)在圆x 2+y 2−2y +1−5a 2=0的内部，则a 的取值范围是___________． 15. 已知实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤2x −y ≥−22x +y ≥2，则z =x −2y 的最大值为______．16. 直线l ：y =k (x +2)与圆C ：x 2+y 2−4x =0交于两点，∠ACB =90∘，则k =___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求斜率是直线y =−√3x +1的斜率的−13，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(√3,−1)； (2)在y 轴上的截距为−5．18. 写出命题“若x =3且y =2，则x +y =5”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．19. 求过点M(5,2)，N(3,2)且圆心在直线y =2x −3上的圆的方程．20. 已知圆C ：x 2+y 2−4x −4y +4=0．(1)求圆C 的圆心坐标和半径；(2)直线l 过点A(4,0)、B(0,2)，求直线l 被圆C 截得的弦长．21. (1)已知圆C 的圆心是x −y +1=0与x 轴的交点，且与直线x +y +3=0相切，求圆C 的标准方程；(2)若点P(x,y)在圆x 2+y 2−4y +3=0上，求yx 的最大值．22. 已知圆C 过点(4,1)，(0,1)，(2,3)，过点P(−2,0)的直线与圆C 交于M ，N 两点．(1)若圆C′:(x +2)2+(y −4)2=9，判断圆C 与圆C ′的位置关系，并说明理由； (2)若PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =513PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求|MN|的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键.属于基础题．由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小．【解答】解：∵直线y=−√3x−1的斜率为k=−√3，设直线的倾斜角为θ，则tanθ=−√3，又解得θ=120°，故选C．2.答案：D解析：【分析】本题考查圆的标准方程的性质，考查两条直线垂直的斜率的关系，考查直线的方程的求法，属于基础题．【解答】圆x2+(y−3)2=4的圆心为(0,3)，又因为直线l与直线x+y+1=0垂直，所以直线的斜率为k=1．由点斜式得直线l:y−3=x−0，化简得直线l的方程是x−y+3=0．3.答案：B解析：【分析】本题考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．【解答】解：由题知圆x2+y2+2y=1，所以x2+(y+1)2=2，所以r2=2，r=√2，故选B．4.答案：D解析：【分析】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”，故选D．5.答案：D解析：解：根据题意，线段OA是圆的直径，且O(0,0)，A(−2,0)，则圆心的坐标为(−1,0)，|OA|=1；|OA|=√(−2)2=2，则圆的半径为12故圆的方程为(x+1)2+y2=1；故选：D．根据题意，由中点坐标公式可得圆心的坐标为(−1,0)，由两点间的距离公式可得|OA|的值，即可得圆的半径，由圆的标准方程即可得答案．本题考查圆的标准方程，根据题意求出圆的圆心与半径是解题的关键．6.答案：D解析：本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．设与直线2x+y+1=0的距离为√55的直线的方程是2x+y+m=0，则由两条平行直线间的距离公式可得|m−1|√5=√55，解得m的值，即可得到所求的直线方程．【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为√55的直线的方程是2x+y+m=0，则由两条平行直线间的距离公式可得√5=√55，解得m=0，或m=2，故所求的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0，故选D．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查简单的线性规划，属于基础题，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组{x+y≤4y≥xx≥1所对应的可行域(如图阴影)，变形目标函数z=2x+y可得y=−2x+z，平移直线y=−2x可知，当直线经过点A(2,2)时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为6．故选C．8.答案：B【分析】本题主要考查圆的方程，考查两圆位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．先分别求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，再比较圆心距和两圆的半径和差的关系得解．【详解】由圆C1：x2+y2+2x−4y+1=0，化为(x+1)2+(y−2)2=4，所以圆心C1(−1,2)，R=2．圆C2：(x−3)2+(y+1)2=1，所以圆心C2(3,−1)，r=1，∴两圆心间的距离d=√(3+1)2+(−1−2)2=5>2+1，∴圆C1和圆C2的位置关系是相离．故选B．9.答案：B解析：【分析】本题主要考查圆的切线方程的求解，属于基础题．根据直线和圆相切得到切线斜率，然后根据直线的点斜式可得解．【解答】解：∵直线和圆相切于点M(√32,−12)，∴OM的斜率k OM=−1 2√3 2=−√33，由切线与直线OM垂直，则切线斜率k=√3，故切线方程为y+12=√3(x−√32)，即√3x−y=2，故选：B．10.答案：A解析：解：∵“x2>25”可得x>5或x<−5，∴“x>5”⇒“x2>25”，“x2>25”无法推出“x>5”∴“x>5”是“x2>25”的充分不必要条件，故选：A因为“x2>25”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题解析：【分析】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力．根据题意可知，过A(2,1)的最长弦为直径，最短弦为过A(2,1)且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可．【解答】解：圆的标准方程为x 2+(y −1)2=5，易知过点A(2,1)的最长的弦为直径，最短弦为过点A(2,1))且垂直于直径的弦，弦心距为2，根据勾股定理得最短的弦2√5−4=2．故选B ．12.答案：D解析：解：作出约束条件不等式组{x −y +2≥0x +y −4≥02x −y −5≤0的可行域如图，目标函数z =2y −x 在A 处取得最小值，由{x −y +2=02x −y −5=0解得A(7,9)，目标函数z =2y −x 的最大值为z =2×9−7=11．故选：D ．画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z =2y −x 的位置，求出最大值．本题考查简单的线性规划的应用，正确画出可行域，判断目标函数经过的位置是解题的关键．13.答案：√30解析：解：∵A(1,2，3)与点B(−1,3，−2)，∴|AB|=√(−1−1)2+(3−2)2+(−2−3)2=√4+1+25=√30，故答案为：√30．根据空间两点间的距离公式进行求解即可．本题主要考查空间两点间距离的求解，比较基础．14.答案：(1,+∞)解析：本题考查了点与圆的位置关系，关键是明确点在圆上，圆内，圆外所得到的等式或不等式，是基础题．直接把点(2a,a −1)代入圆的方程左边小于0，解不等式可得a 的范围．【解答】解：∵点(2a,a −1)在圆x 2+y 2−2y +1−5a 2=0的内部(不包括边界)， ∴(2a)2+(a −1)2−2(a −1)+1−5a 2<0，整理得：a >1．故答案为(1,+∞)．15.答案：1解析：【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．【解答】解：由z =x −2y 得y =1212(x −z )，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y =1212(x −z )，由图象可知当直线y =经过点A 时，直线y =12x −12z 的截距最小，此时z 最大，由{2x −y =22x +y =2，得A(1,0)．代入目标函数z =x −2y ，得z =1−2×0=1，故答案为：1．16.答案：±√77解析：【分析】本题主要考查圆与直线相交时的有关问题以及点到直线的距离公式，属于中档题．【解答】解：圆C 的标准方程为(x −2)2+y 2=4，∴圆心C(2,0)，半径r =2，∵圆心角∠ACB =90∘，∴三角形ABC 为等腰直角三角形，∴圆心到直线l 的距离为√22r =√2，直线化为kx −y +2k =0，再由点到直线的距离公式得d =√k 2+1=√2。

宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题

…外…………○…………装……学校:___________姓名：__…内…………○…………装……绝密★启用前宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1－y ＋3＝0的倾斜角为 A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩，表示的平面区域为A ．B ．C ．D ．3．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．3………装…………请※※不※※要※※在※※装※………装…………4．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（） A ．若l α，l β∥，则αβ∥ B ．若l α，l β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β∥D ．若αβ⊥，l α，则l β⊥5．若2220x y x y m +-+-=是一个圆的方程，则实数m 的取值范围是（） A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭6．若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（） A ．23B ．1C ．12D ．27．已知圆的方程为()()22119x y -+-=，()2,2P 是该圆内一点，过点P 的最短弦为AB ，则AB 的长是（） A ．B ．C ．D ．8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，当点E 在B 1D 1（与B 1，D 1不重合）上运动时，总有：①AE ∥BC 1； ②平面AA 1E ⊥平面BB 1D 1D ； ③AE ∥平面BC 1D ； ④A 1C ⊥AE ．以上四个推断中正确的是（） A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④9．若直线1:260l ax y ++=与直线22:(1)10l x a y a +-+-=平行，则a =（）A ．2或－1B ．－1C ．2D ．2310．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为( )C ．22230x y x ++-=D ．2240x y x +-=11．若点()2,1P 为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（） A ．10x y +-= B ．230x y +-= C ．30x y +-=D ．250x y --=1240y --=与圆()22225x y +-=交于A ，B 两点，P 为圆上异于A ，B的动点，则ABP △的面积的最大值为( ) A ．8 B ．16C ．32D ．64第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：．求两圆公共弦所在直线的方程_____．14．已知长方体的长，宽，高，分别为2，1，1，则长方体的外接球的表面积是_____．15．若x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z ＝x +y 的最大值与最小值的和为_____．16．若直线y ＝x +b 与曲线y =b 的取值范围_____．三、解答题17．己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程18．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +3＝0，过原点的直线l 与圆C 有公共点．（1）求直线l 斜率k 的取值范围；（2）已知O 为坐标原点，点P 为圆C 上的任意一点，求线段OP 的中点M 的轨迹方程． 19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2b ﹣c )cos A ＝a cos C ．…○…………线……※※…○…………线……（1）求角A；（2）若a=，b+c＝5，求△ABC的面积．20．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中点．求证:（1）//PA平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．21．已知数列{a n}是等差数列，首项a1＝1，S n为其前n项和，且S3＝9，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设12nn nba a+=，求数列{bn}的前n项和T n．22．已知点(3,3)M，圆22:(1)(2)4C x y-+-=.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a-+=∈R与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为求实数a的值.参考答案1．B 【解析】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.详解：由题得直线的斜率为k ==所以tan 0,3πααπα=≤<∴=.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=0(b≠0)的斜率为tan .ak bα==- 2．B 【解析】试题分析：因为不等式组中两个不等式均未带等号,所以排除A,又不等式312y x <-+表示的平面区域为直线312y x =-+的左下方部分，不等式2x y <所表示的平面区域为直线2x y =的左上方部分，所以不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩所表示的平面区域为选项B 所表示的区域，故选B. 考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划相关知识，中档题；在线性规划问题中，确定平面区域应遵守“直线定界，点定域，有等为实，没有为虚”，不等式组表示的平面区域是组成不等式组的各个不等式所表示的区域的公共部分在原则即可. 3．D 【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解. 【详解】当x=0时，y=2, 当y=0时，x=3, 所以三角形的面积为123=32⋅⋅.【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．B 【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择. 【详解】对于A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β或α，β相交，故A 错；对于B ．若l ∥α，l ⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l 的平面γ∩α＝m ，即有m ∥l ，m ⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B 对；对于C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β或l ⊂β，故C 错；对于D ．若α⊥β，l ∥α，若l 平行于α，β的交线，则l ∥β，故D 错．故选:B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题． 5．C 【解析】【分析】根据22D 4F 0E +->即可求出结果. 【详解】据题意，得()()2211420m -+-⨯->，所以14m >-. 【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型. 6．A 【解析】【分析】根据直线的垂直关系求解.由1l 与2l 垂直得：·12(1)=0a a +-，解得23a = ，故选A. 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题. 7．D 【解析】【分析】根据最短的弦一定是垂直于过P 点的直径的弦，由圆心到直线的距离以及圆的半径构造直角三角形求解出半弦长，即可求解出AB 的长度. 【详解】圆心为()1,1M ，因为当弦的长度最短时，此时弦AB MP ⊥，又因为MP =，3R =，所以2AB==所以AB =故选：D. 【点睛】本题考查圆的弦长问题，难度一般.过圆内一点的最短弦，即为过该点且垂直于过该点的直径所对应的弦. 8．D 【解析】【分析】①考虑12,AE AE 与1BC 的位置关系，得到12,AE AE 的位置关系，可判断是否正确； ②根据面面垂直的性质定理判断是否正确； ③利用面面平行的性质定理判断是否正确； ④根据线面垂直的定义判断是否正确. 【详解】①如下图，记11D B 上任意两个不同位置为12,E E ，若1121//,//AE BC AE BC ，则12//AE AE ，又因为12AE AE A =，所以12//AE AE 不成立，所以1//AE BC 不恒成立；②如下图，连接DB ，作EE '⊥平面ABCD 交DB 于E '，若平面1AA E ⊥平面11BB D D ，且平面1AA E平面11BB D D EE '=，1A EEE '⊥，所以1A E ⊥平面11BB D D ，又因为E 是运动的，所以1A E ⊥平面11BB D D 不恒成立，所以平面1AA E ⊥平面11BB D D 不恒成立；③如下图，连接1111,,,AD AB C D C B ，因为1111//,//D B DB AD BC 且11111,D B AD D DB BC B ==，所以平面11//AB D 平面1DBC ，又因为AE ⊂平面11AB D ，所以//AE 平面1BC D ；④因为11A B AB ⊥，1BC AB ⊥，1A B BC B =I ，所以1AB ⊥平面1A BC ，所以11AB AC ⊥，同理可知：11AD AC ⊥，又因为11AB AD A ⋂=，所以1A C ⊥平面11AD B ，因为AE ⊂平面11AB D ，所以1AC AE ⊥.所以正确的序号为：③④. 故选：D. 【点睛】本题考查空间中直线、平面间的平行、垂直关系的判断，难度一般.立体几何中判断是否成立，可从两个角度分析：（1）举反例说明结论不成立；（2）利用判定定理、性质定理证明结论成立. 9．B 【解析】【分析】根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果. 【详解】由1l 与2l 平行得：()()()21202161a a a a ⎧--=⎪⎨-≠-⎪⎩，解得：1a =- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据直线的平行关系求解参数值，易错点是忽略直线不能重合，造成增根. 10．D 【解析】【分析】设圆心坐标为(,0)(0)C a a >，根据圆与直线3440x y ++=相切可求出2a =，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程．【详解】由题意设圆心坐标为(,0)(0)C a a >， ∵圆C 与直线3440x y ++=相切，2=，解得a =2．∴圆心为(2,0)C ，半径为2r ==，∴圆C 的方程为（x ﹣2）2+y 2=4，即2240x y x +-=．故选D ．【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度． 11．C 【解析】【分析】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥．由此可求AB 的斜率，由点斜式可求直线AB 的方程. 【详解】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥．因为圆心为()1,0，所以PO 的斜率为10121-=-，所以AB 的斜率为1-，故AB 的方程为()112y x -=--，即30x y +-=．故选C. 【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题. 12．C【解析】【详解】解：由题意，圆心到直线的距离为d ==3，∴AB ＝=8∵AB 为定长，∴△ABP 的面积最大时，P 到AB 的距离最大∵P 到AB 的最大距离为5+3＝8∴△ABP 的面积的最大值为1882⨯⨯=32 故选：C ．考点：直线与圆的综合问题．13．x ﹣y ﹣1＝0【解析】【分析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦所在直线的方程.【详解】因为圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：；由()()222242240x y x y x y y +-+-+--=，可得4440x y -++=，即x ﹣y ﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为：x ﹣y ﹣1＝0．故答案为：10x y --=.【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易.14．6π【解析】【分析】根据长方体的外接球的特征：球的直径等于长方体的体对角线长度，利用数据求解出球的半径，再利用球的表面积公式求出球的表面积.【详解】长方体的长、宽、高分别为2，1，1，则长方体的对角线长为L ==长方体外接球的直径为2R ＝L =所以外接球的表面积是()22426S R R πππ==⋅=.故答案为：6π.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，难度较易.对于长方体或者正方体的外接球，外接球的直径等于长方体或者正方体的体对角线长度；同时对于规则几何体我们可以考虑将其放入长方体或者正方体内部，借助长方体或正方体完成几何体的外接球的有关问题的求解.15．4【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，然后利用平移直线法求解出目标函数的最大值、最小值，然后即可求解出最值之和.【详解】x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，作出对应的平面区域如图：(阴影部分)．由z ＝x +y 得y ＝-x +z ，z 的最值即直线的截距最值．平移直线y ＝-x +z ，即直线y ＝-x +z 经过点B 时，截距最小，此时z 最小，由01y x y =⎧⎨-=⎩解得B ()1,0，此时z ＝1+0＝1；经过033y x y =⎧⎨+=⎩的交点A ()3,0时，截距最大，此时z 最大，为z ＝3，则z ＝x +y 最大值与最小值的和为4.故答案为：4.【点睛】本题考查根据约束条件求解线性目标函数的最值，难度一般.计算线性目标函数的最值，将目标函数的最值与直线的截距联系在一起，采用平移直线法求解出对应截距的最值即可求解出目标函数的最值.16．⎡-⎣ 【解析】【分析】判断曲线y =意相切的情况，即可求解出参数b 的取值范围.【详解】因为y =x 2+y 2＝9(y ≥0)，所以y =()0,0，半径3r =的位于x 轴上方的半圆，作出半圆与直线y ＝x +b 如下图所示：当直线过点()0,3-时，此时3b =-，()30b =>，此时b =，则b的取值范围是⎡-⎣.故答案为：⎡-⎣.【点睛】本题考查直线与圆的交点问题，难度一般.形如)0y a =≠，表示圆心在原点，半径为a ，在x轴上方的半圆；形如)0x a =≠，表示圆心在原点，半径为a ，在y 轴右侧的半圆.17．（1）（2）或【解析】试题分析：()1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程； ()2设所求直线方程为20x y c -+=，由于点()3,0P=1c =-或11c =-，即可得出答案；解析：（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-，又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--，即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=，∵点P ()3,0=，解得1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．18．(1)k ≤≤；(2) 4x 2+4y 2﹣8x +3＝0．【解析】【分析】（1）根据直线与圆有交点时圆心到直线的距离小于等于半径，列出不等式求解出k 的取值范围；（2）设出,P M 的坐标，根据中点关系用未知表示已知，即可得到,x y 满足的关系式即为M 的轨迹方程.【详解】（1）由x 2+y 2﹣4x +3＝0，得(x ﹣2)2+y 2＝1，直线l 过原点，可设其方程为y ＝kx ，∵直线l 与圆C 有公共点，≤1，解得k ≤≤ （2）设M (x ，y )，P (x 1，y 1)，∵M 为OP 的中点，∴x 1＝2x ，y 1＝2y ，代入圆C ：x 2+y 2﹣4x +3＝0，得(2x )2+(2y )2﹣4×2x +3＝0，即4x 2+4y 2﹣8x +3＝0．【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求解参数范围以及与圆有关的轨迹方程问题，难度一般.根据直线与圆的位置关系求解参数范围时，有两种方法：（1）几何法，利用圆心到直线的距离来表示直线与圆的位置关系，从而求解出参数范围；（2）代数法：联立直线与圆的方程，利用∆来判断直线与圆的位置关系，从而求解出参数范围.19．(1) A 3π=．(2) 【解析】【分析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有()sin sin B A C =+，完成化简并计算出A 的值；（2）利用A 的值以及余弦定理求解出bc 的值，再由面积公式1sin 2S bc A =即可求解出△ABC 的面积.【详解】（1）在三角形ABC 中，∵(2b ﹣c )cos A ＝a cos C ，由正弦定理得：(2sin B ﹣sin C )cos A ＝sin A cos C ，化为：2sin B cos A ＝sin C cos A +sin A cos C ＝sin (A +C )＝sin B ，sin B ≠0，解得cos A 12=，()0,A π∈， ∴A 3π=．（2）由余弦定理得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，∵a =b +c ＝5，∴13＝(b +c )2﹣3cb ＝52﹣3bc ，化为bc ＝4，所以三角形ABC 的面积S 12=bc sin A 12=⨯4= 【点睛】本题考查解三角形的综合运用，难度一般.（1）解三角形的问题中，求解角的大小时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正弦定理时要注意是否满足齐次的情况；（2）注意解三角形时的隐含条件A B C π++=的使用.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OE ，由,O E 分别为,AC PC 中点可知//OE PA ，由线面平行判定定理可证得结论；（2）由正方形特点知AC BD ⊥，由线面垂直性质知PO BD ⊥；由线面垂直的判定定理得到BD ⊥平面PAC ，由面面垂直判定定理可证得结论.【详解】（1）连接OEO 是正方形ABCD 的中心 O ∴为AC 中点，又E 为PC 中点 //OE PA ∴ OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE //PA ∴平面BDE（2）O 是正方形ABCD 的中心 AC BD ∴⊥PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD PO BD ∴⊥,AC PO ⊂平面PAC ，AC PO O = BD ∴⊥平面PACBD ⊂Q 平面BDE ∴平面PAC ⊥平面BDE【点睛】本题考查立体几何中线面平行、面面垂直关系的证明，涉及到线面平行判定定理、线面垂直性质定理和判定定理、面面垂直判定定理的应用，属于常考题型.21．(1) a n ＝2n ﹣1；(2) T n ＝1122121n n n -=++．【解析】【分析】（1）将3S 写成首项和公差的形式，代入值即可计算出公差d 的值，由此求解出{}n a 的通项公式；（2）计算出{}n b 的通项公式，采用裂项相消法对数列求和，即可得到结果.【详解】（1）设等差数列的公差为d ，因为a 1＝1，S 3＝9，所以3a 1+3d ＝9，解得d ＝2，则{a n }的通项公式为a n ＝a 1+(n -1)d ＝1+2(n -1)＝2n -1，所以a n ＝2n -1；（2）()()1221121212121n n n b a a n n n n +===--+-+，前n 项和T n ＝1111113352121n n -+-++--+ 1212121n n n =-=++．【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解以及用裂项相消法对数列求和，难度一般.常见的可进行裂项相消的数列形式：（1）()()1111,*k n N n n k k n n k ⎛⎫=-∈⎪++⎝⎭；（2)*n N =∈；（3）()()()1111*212122121n N n n n n ⎛⎫=-∈ ⎪-+-+⎝⎭. 22．（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r =.当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=， 2=，解得34k =-， ∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=.（2）∵弦长AB 为 2.圆心到直线40ax y -+=的距离d =，∴224⎛⎫+=⎝⎭，解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．。

2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学(文)试题

2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列{}n a 是等比数列，且141,18a a ==-，则{}n a 的公比q 为（） A. 2 B. -2C. 12D. 12-【答案】B 【解析】因为数列{}n a 是等比数列，且141,18a a ==-，所以3341118a a q q ===-,3 8,2q q =-=-,故选B.2.已知()ln f x x =，则()f e '的值为（） A. 1 B. -1C. eD.1e【答案】D 【解析】试题分析：，，则．考点：导数的计算．3.在ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则A 等于( ) A.3π B.6π C.3π或23π D.23π【答案】D 【解析】分析：根据余弦定理的推论求得cos A ，然后可求得23A π=．详解：∵222a b c bc =++， ∴222b c a bc +-=-．由余弦定理的推论得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，又0A π<<， ∴23A π=．故选D ．点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果．4.设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为 ( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】试题分析：命题P 为真，命题q 为假，故“¬p”为假、“¬q”为真、“p ∧q”为假、“p ∨q”为真，故选C ．.考点：复合命题的真假. 5. 下列命题正确的是（） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a b >-，则a b -> C. 若ac bc >，则a b > D. 若a b >，则a c b c ->-【答案】D 【解析】A 选项中为0时不能成立，B 选项中不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向应改变，C 选项中的为负数时，不等号的方向要改变，所以C 不成立，选D6.椭圆2214x y m +=的焦距是2,则实数m 的值是( )A. 5B. 8C. 5或8D. 3或5【答案】D 【解析】【分析】讨论椭圆的焦点轴，利用222c a b =-，结合焦距即可得解.【详解】当椭圆的焦点在x 轴上时有：22222,4,4a m b c a b m ==∴=-=-. 由焦距是2,可知1c =，所以41m -=，解得5m =；当椭圆的焦点在y 轴上时有：222224,,4a b m c a b m ==∴=-=-. 由焦距是2,可知1c =，所以41m -=，解得3m =. 故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，属于基础题. 7.下列曲线中离心率为62） A. 22124x y -=B. 22142x y -=C. 22146x y -=D.221410x y -= 【答案】B 【解析】由62e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B.【此处有视频，请去附件查看】8.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B. 1C.78D.1516【答案】D 【解析】【分析】由抛物线方程先计算出p 的值，然后再根据焦半径公式2M pMF y =+计算出M 的纵坐标. 【详解】因为24y x =是抛物线的方程，所以18p =；因为1MF =，所以11216M M p y y +=+=，所以1516M y =，故选D.【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式的应用，难度较易.对于形如()220y px p =±>的抛物线，抛物线上任意一点()00,P x y 到其焦点F 的距离为02p PF x =±+；对于形如22x py =±的抛物线，抛物线上任意一点()00,P x y 到其焦点F 的距离为02pPF y =±+.9.设函数f(x)＝3232ax x ++，若f′(－1)＝4，则a 的值为( ) A.193B.163C.133D.103【答案】D 【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数()f x 的导函数2()36f x ax x '=+，因为f′(－1)＝4，即364a -=，解得103a = 故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.10.已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为( ) A. 80 B. 40C. 20D. 10【答案】C 【解析】试题分析：222n S n n =+，22554(2525)(2424)20a S S =-=⨯+⨯-⨯+⨯=．故选C ．考点：已知数列的前n 项和，求项．11.椭圆221169x y +=中，以点()1,2M -为中点的弦所在的直线斜率为（）A. 916B.932C.964D. 932-【答案】B 【解析】设该直线与椭圆221169x y+=交于1122(,),(,)A x y B x y ，则2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则12121212()()()()169x x x x y y y y +-+-=-，则12122()4()169x x y y ---=-，所以121229916432y y x x -⨯==-⨯.故选B.点睛：本题考查直线和椭圆相交的中点弦；在解决直线和圆锥曲线的中点弦问题，往往利用点差法进行求解，其主要步骤是：（1）代点：22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；（2）作差：1212121222()()()()x x x x y y y y a b+-+-=-；（3）确定中点坐标和直线斜率的等量关系：2012212022x b y y x x y a ⋅-=-⋅. 12.双曲线C 的左右焦点分别为1F ，2F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（） A.2 B. 12C. 13+ D. 23+【解析】试题分析：∵2y 4x =，∴焦点(1,0)，即1c =，∵212212A A pAF F F x x ===+=+，∴1A x =，即(1,2)A ，∴1AF =22a =，即1a =，∴1ce a==．考点：抛物线的标准方程及几何性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案填在题中横线上.13.命题 2000,10x R x x ∃∈-+<“”，则p ⌝为___________；. 【答案】2,10.x R x x ∀∈-+≥ 【解析】【分析】根据特称命题的否定方法：修改量词，否定结论，得到p ⌝的结果.【详解】因为0x R ∃∈修改为x R ∀∈，20010x x -+<修改为210x x -+≥，所以2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥. 故答案为：2,10.x R x x ∀∈-+≥【点睛】本题考查特称命题的否定，难度较易.注意修改量词的同时否定结论. 14.等差数列{}n a 中，266a a +=，则7S = ．【答案】21．【解析】试题分析：17267()()772122a a a a S ++=⋅=⋅=．考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前n 项和．15.曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为____________. 【答案】21y x =- 【解析】先根据导函数求解出()f x 在点()1,1处切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解出切线方程.【详解】因为()11y f x x''==+，所以()12f '=，所以切线方程为：()211y x =-+即21y x =-. 故答案为：21y x =-.【点睛】本题考查曲线在切点处的切线方程的求解，难度较易.求解曲线在切点处的切线方程，先根据函数的导函数求解出切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求解出切线方程. 16.过点()22,3的双曲线C 的渐近线方程为3,y x =±P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点(0,3),A 则PA PF +的最小值为_________. 【答案】8 【解析】【分析】根据条件求解出双曲线的方程中,a b 的值，作出示意图利用双曲线的定义，将PF 转变为12PF a +的形式，通过点共线判断并计算出PA PF +的最小值.【详解】如图所示：设双曲线右焦点为1F ，设双曲线方程为：22221x ya b -=，所以2283132a b b a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，连接1PF ，由双曲线定义可知：1124PF a PF PF =+=+，所以11+44PA PF PA PF AF +=+≥+，取等号时1,,P A F 三点共线，又因为227c a b =+=，所以()17,0F ，所以21374AF =+=，所以PA PF +的最小值为8. 故答案为：8.【点睛】本题考查双曲线方程的求解以及利用双曲线的定义求解距离之和的最小值，难度一般.利用双曲线的定义求解线段和的最值时，注意利用点共线构造出最小值然后完成求解.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，．（1）求通项n a ；（2）若242n S =，求n ．【答案】（1）；（2）n=11.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件用基本量列方程求解即可；（2）先求出n S ，再令242n S =解方程即可.试题解析：1设等差数列{}n a 的公差为d ，由得方程组，解得所以2由得方程，解得18.已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y xm-=的离心率(1,2)e ∈, 若,p q 有且只有一个为真, 求m 的取值范围.【答案】1153m ≤< 【解析】试题分析：先将方程化成椭圆标准方程,再根据焦点在y 轴上确定m 的取值范围;由双曲线标准方程确定225,0a b m ==> ,再由()1,2e ∈ 确定m 的取值范围;由,p q 有且只有一个为真,得,p q 一真一假，分别求对应方程组的解，可得m 的取值范围.试题解析：将方程22121x y m m -=-改写为22121x y m m+=-，只有当120m m ->> 即103m <<时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于103m <<；因为双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈ ，所以0m > ，且5145m+<< ，解得015m << ，所以命题q 等价于015m <<;若p 真q 假，则m ∈∅ ；若p 假q 真，则1153m ≤< 综上：m 的取值范围为1153m ≤< 19.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，为，的等差中项.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c 的值.【答案】(1) A ；(2) b ＝c ＝2.【解析】【详解】(1)∵为，的等差中项，∵,∴A(2)△ABC 的面积，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.20.设a 为实数，函数32()f x x x x a =--+. （1）求()f x 的极值；（2）当a 在什么范围内取值时，曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点？【答案】（1）极大值是15()327f a -=+，极小值是(1)1f a =-.（2）5(,)(1,)27a ∈-∞-⋃+∞【解析】【详解】(1)f′(x)＝3x2－2x －1. 令f′(x)＝0，则x ＝－或x ＝1.当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x(－∞，－) －(－，1)1(1，＋∞)f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a ，极小值是f(1)＝a －1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x ＋a ＝(x －1)2(x ＋1)＋a －1，由此可知，x 取足够大的正数时，有f(x)＞0，x 取足够小的负数时，有f(x)＜0，曲线y ＝f(x)与x 轴至少有一个交点．由(1)知f(x)极大值＝f(－)＝＋a ，f(x)极小值＝f(1)＝a －1. ∵曲线y ＝f(x)与x 轴仅有一个交点，∴f(x)极大值＜0或f(x)极小值＞0，即＋a ＜0或a －1＞0， ∴a＜－或a ＞1，∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y ＝f(x)与x 轴仅有一个交点．点睛：(1)可导函数y ＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a ，b)内有极值，那么f(x)在(a ，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．21.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点)2Q ，，右焦点为)2F ，，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：()1(0)y k x k =->分别交x 轴，y 轴于C D ，两点，且与椭圆C 交于M N ，两点，若CN MD =u u u r u u u u r，求k 的值，并求弦长MN ．【答案】(Ⅰ) 22142x y += (Ⅱ) 2212123421()41622MN k x x x x =++-=+=. 【解析】试题分析：(Ⅰ)将Q 的坐标代入椭圆方程，以及a b c ，，的关系，解方程可得a b ，，进而得到椭圆方程； (Ⅱ)求出直线l 与x y ，轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得k 的值，运用弦长公式可得弦长MN ．试题解析：(Ⅰ)椭圆过点)Q，可得22211a b+=，由题意可得c =222a b -=，解得2a b ==，即有椭圆C 的方程为22142x y +=； (Ⅱ)直线l ：()1y k x =-与x 轴交点()10C y ，，轴交点()0D k -，，联立()22241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消y 得，()2222124240k x k x k +-+-=，① 设()()1122M x y N x y ，，，，则2122412k x x k +=+， ()()22111CN x y MD x k y =-=---u u u r u u u u r ，，，，由CN MD =u u u r u u u u r ，得：21224112k x x k+==+，解得k =由0k >得k =代入① 得22230x x --=，1212312x x x x +==-，，可得MN === 22.已知双曲线C:x 2-y 2=1及直线l:y=kx+1.(1)若l 与C 有两个不同的交点,求实数k 的取值范围;(2)若l 与C 交于A,B 两点,且线段AB ,求线段AB 的长.【答案】（1）()()(11,1-⋃-⋃；（2）6【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k 的范围．（2）设交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【详解】(1)若双曲线C与直线l有两个不同的交点,则方程组有两个不同的实数根,整理得(1-k2)x2-2kx-2=0,∴解得-<k<且k≠±1.故双曲线C与直线l有两个不同的交点时,k的取值范围是(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得x1+x2==2,即k2+k-=0,解得k=或k=-.∵-<k<且k≠±1,∴k=,∴x1x2==-4,∴|AB|=·=6.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。

宁夏石嘴山市平罗中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.2.不等式组，表示的平面区域为A. B. C. D.3.直线l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C.D. 34.设l是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是A. B. C. D.6.若直线：与直线：垂直，则实数a的值是A. B. 1 C. D. 27.已知圆的方程为，是该圆内一点，过点P的最短弦为AB，则AB的长是A. B. C. D.8.在正方体中，当点E在与，不重合上运动时，总有：；平面平面；平面；．以上四个推断中正确的是A. B. C. D.9.若直线：与直线平行，则A. 2或B. 2C.D. 以上都不对10.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为A. B.C. D.11.点为圆内弦AB的中点，则直线AB的方程为A. B. C. D.12.已知直线：与圆：交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的动点，则的面积的最大值为A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（本大题共4小题）13.已知圆与圆求两圆公共弦所在直线的方程______．14.已知长方体的长，宽，高，分别为2，1，1，则长方体的外接球的表面积是______．15.若x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的和为______．16.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知直线l的方程为Ⅰ求过点，且与直线l垂直的直线方程；Ⅱ求与直线l平行，且到点的距离为的直线的方程．18.已知圆C：，过原点的直线l与圆C有公共点．求直线l斜率k的取值范围；已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．求角A；若，，求的面积．20.如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，底面ABCD，E是PC的中点．求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．21.已知数列是等差数列，首项，为其前n项和，且，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．22.已知点，圆C：．求过点M且与圆C相切的直线方程；若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设直线的倾斜角为．由直线化为，，，．故选：C．设直线的倾斜角为由直线化为，可得，即可得出．本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为不等式，表示直线的上半部分．，表示直线的下半部分，根据二元一次不等式组表示平面区域，得到不等式组的对应区域的图象为：故选：B．根据二元一次不等式组表示平面区域，确定不等式组所表示的图形即可．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，比较基础．3.【答案】D【解析】解：直线l：与x，y轴的交点为，，则围成的三角形的面积为．故选：D．求得直线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式可得所求．本题考查直线方程的运用，考查三角形的面积求法，化简运算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：对于若，，则或，相交，故A错；对于若，，则由线面平行的性质定理，得过l的平面，即有，，再由面面垂直的判定定理，得，故B对；对于若，，则或，故C错；对于若，，若l平行于，的交线，则，故D错．故选：B．由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，方程表示一个圆，则有，解的，即m的取值范围为；故选：C．根据题意，由圆的一般方程的形式分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查二元二次方程表示圆的条件，涉及圆的一般方程，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：直线：与直线：垂直，则，解得．故选：A．根据两直线垂直时列出方程，解方程即可．本题考查了直线方程的垂直关系应用问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由条件可知圆心，则过点P的直径斜率为，所以与该直径垂直的弦的斜率为，则该弦所在直线为，即，则圆心到该直线的距离，所以弦，故选：D．根据经过P点的最短的弦是与经过P点的直径垂直的弦即可求解．本题考查直线与圆的位置关系，能利用经过P点的最短的弦是与经过P点的直径垂直的弦解题是关键，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：只有当E与重合时，，故错误；过E作，只有当时，才有平面，可得平面平面，故错误；由，，可得平面平面，又平面，可得平面，故正确；，，可得平面，即有，同理可得，即有平面，平面，可得，故正确．故选：D．由线线平行的性质可判断；由面面垂直的判定定理可判断；由线面平行的判定定理可判断；由线面垂直的判断和性质可判断．本题考查线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定定理和性质定理的运用，考查推理能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：直线：与直线平行，，解得，或当时，两直线重合．故选：C．由直线平行可得，解方程验证可得．本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题．由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标且a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为，由题意知圆心到直线的距离，解得，所以圆心坐标为则圆C的方程为：，化简得故选：D．11.【答案】C【解析】解：由圆，得到圆心C坐标为，又，，弦AB所在的直线方程斜率为，又P为AB的中点，则直线AB的方程为，即．故选：C．由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据题意得出直线PC与直线AB垂直是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：由题意，圆心到直线的距离为，为定长，的面积最大时，P到AB的距离最大到AB的最大距离为的面积的最大值为故选：C．先求AB的长，再求P到AB的最大距离，利用三角形的面积公式，即可求得结论．本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．13.【答案】【解析】解：圆与圆；由，得，即，所以两圆公共弦所在直线的方程为．故答案为：．利用两圆的方程相减，即可得出两圆公共弦所在的直线方程．本题考查了由圆的方程求两圆公共弦所在直线方程的应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：长方体的长，宽，高分别为2，1，1，则长方体的对角线长为，长方体外接球的直径为，所以外接球的表面积是．故答案为：．根据长方体的对角线长为外接球的直径，由此求出外接球的表面积．本题考查了长方体外接球的表面积计算问题，其中长方体的对角线是外接球的直径是解题的关键，是基础题．15.【答案】4【解析】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：阴影部分．由得，即直线的截距最大，z也最大．平移直线，即直线经过点B时，截距最大，此时z最大，由，解得，此时是最小值经过的交点时，截距最大，此时z最小，为，则最大值与最小值的和为4，故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的最大值和最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.【答案】【解析】解：由，得，作出半圆与直线如图，由图可知，要使直线与曲线有公共点，则b的取值范围是故答案为：把曲线方程变形，画出图形，数形结合即可求得b的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.【答案】解：Ⅰ设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，，解得．过点，且与直线l垂直的直线方程为：；Ⅱ设与直线l：平行的直线的方程为：，点到直线的距离为．，解得或．直线方程为：或．【解析】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．Ⅰ设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入解得m即可；Ⅱ设与直线l：平行的直线的方程为：，由于点到直线的距离为可得，解得c即可得出．18.【答案】解：由，得，直线l过原点，可设其方程为，直线l与圆C有公共点，，解得；设，，为OP的中点，，，代入圆C：，得，即．【解析】设直线l的方程为，由直线l与圆C有公共点，可得，求解可得直线l斜率k的取值范围；设，，利用中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，再把P的坐标代入圆的方程即可求得线段OP的中点M的轨迹方程．本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用“交轨法”求曲线方程，是基础题．19.【答案】解：在三角形ABC中，，由正弦定理得：，化为：，，解得．．由余弦定理得，，，，化为，所以三角形ABC的面积．【解析】，由正弦定理得：，再利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得，解得A．由余弦定理得，把，，代入可得bc，可得三角形ABC的面积．本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形内角和定理、诱导公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】证明：Ⅰ连接OE．是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，平面BDE，平面BDE．Ⅱ底面ABCD，，又，且，平面PAC．平面BDE，平面平面BDE．【解析】对，通过作平行线的方法，由线线平行来证线面平行．对，只需证明平面BDE内的一条直线BD垂直于平面PAC内的两条相交直线即可．本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定．证明线面平行常有两种思路：一是线线平行线面平行；二是面面平行线面平行．证明面面垂直的常用方法是：线面垂直面面垂直．21.【答案】解：数列是公差为d的等差数列，首项，为其前n项和，且，可得，解得，则的通项公式为，；，前n项和．【解析】等差数列的公差设为d，由等差数列的求和公式，解方程可得d，进而得到所求通项公式；求得，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．22.【答案】解：由圆C：，得圆心坐标为，半径．当直线斜率不存在时，直线与圆C显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，方程为，即．故过点M且与圆C相切的直线方程为或；弦长AB为，半径为2．圆心到直线的距离，，解得．【解析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，当直线斜率不存在时，直线与圆C显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，由圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则圆的切线方程可求；写出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求解a值．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式及垂径定理的应用，是中档题．。

宁夏石嘴山市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷(II)卷

宁夏石嘴山市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·长春月考) 命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A . ∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B . ∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C . ∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D . 不存在x∈Z，使x2+2x+m＞02. （2分）(2017·芜湖模拟) “a2=1”是“函数为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高二下·郑州期中) 已知f（x）= x3﹣x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f′（t）＜0，则f′（t+2）•f′（）的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为非负D . 必为非正4. （2分）若￢p∨q是假命题，则（）A . p∧q是假命题B . p∨q是假命题C . p是假命题D . ￢q是假命题5. （2分）在椭圆上有一点P，F1,F2是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个6. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）已知为的导数，且，则（）A . -B .C .D . -8. （2分）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·河北期末) 设双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1 ， A2 ，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A . ±B . ±C . ±1D . ±10. （2分）函数f（x）=x2•ex+1 ，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A . 4e﹣1B . 1C .D .11. （2分）如果函数f（x）=2x3+ax2+1在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）内单调递增，在区间（0，2）内单调递减，则a的值为（）A . 1B . 2C . ﹣6D . ﹣1212. （2分）已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·衡水模拟) 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则 ________．14. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为________．15. （1分）已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是________16. （1分）(2012·湖北) 如图，双曲线 =1（a，b＞0）的两顶点为A1 ， A2 ，虚轴两端点为B1 ，B2 ，两焦点为F1 ， F2 ．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ，切点分别为A，B，C，D．则：（Ⅰ）双曲线的离心率e=________；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值 =________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二上·右玉期末) 已知命题p：函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.20. （5分） (2015高二下·遵义期中) 设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．21. （5分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．22. （5分）(2018·宁德模拟) 已知函数有最大值，，且是的导数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当，时，．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.2.不等式组，表示的平面区域为A. B. C. D.3.直线l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C.D. 34.设l是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是A. B. C. D.6.若直线：与直线：垂直，则实数a的值是A. B. 1 C. D. 27.已知圆的方程为，是该圆内一点，过点P的最短弦为AB，则AB的长是A. B. C. D.8.在正方体中，当点E在与，不重合上运动时，总有：；平面平面；平面；．以上四个推断中正确的是A. B. C. D.9.若直线：与直线平行，则A. 2或B. 2C.D. 以上都不对10.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为A. B.C. D.11.点为圆内弦AB的中点，则直线AB的方程为A. B. C. D.12.已知直线：与圆：交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的动点，则的面积的最大值为A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（本大题共4小题）13.已知圆与圆求两圆公共弦所在直线的方程______．14.已知长方体的长，宽，高，分别为2，1，1，则长方体的外接球的表面积是______．15.若x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的和为______．16.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知直线l的方程为Ⅰ求过点，且与直线l垂直的直线方程；Ⅱ求与直线l平行，且到点的距离为的直线的方程．18.已知圆C：，过原点的直线l与圆C有公共点．求直线l斜率k的取值范围；已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．求角A；若，，求的面积．20.如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，底面ABCD，E是PC的中点．求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．21.已知数列是等差数列，首项，为其前n项和，且，求数列的通项公式；2设，求数列的前n项和．22.已知点，圆C：．求过点M且与圆C相切的直线方程；若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设直线的倾斜角为．由直线化为，，，．故选：C．设直线的倾斜角为由直线化为，可得，即可得出．本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为不等式，表示直线的上半部分．，表示直线的下半部分，根据二元一次不等式组表示平面区域，得到不等式组的对应区域的图象为：故选：B．根据二元一次不等式组表示平面区域，确定不等式组所表示的图形即可．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，比较基础．3.【答案】D【解析】解：直线l：与x，y轴的交点为，，则围成的三角形的面积为．故选：D．求得直线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式可得所求．本题考查直线方程的运用，考查三角形的面积求法，化简运算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：对于若，，则或，相交，故A错；对于若，，则由线面平行的性质定理，得过l的平面，即有，，再由面面垂直的判定定理，得，故B对；对于若，，则或，故C错；对于若，，若l平行于，的交线，则，故D错．故选：B．由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行4的性质，即可判断D．本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，方程表示一个圆，则有，解的，即m的取值范围为；故选：C．根据题意，由圆的一般方程的形式分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查二元二次方程表示圆的条件，涉及圆的一般方程，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：直线：与直线：垂直，则，解得．故选：A．根据两直线垂直时列出方程，解方程即可．本题考查了直线方程的垂直关系应用问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由条件可知圆心，则过点P的直径斜率为，所以与该直径垂直的弦的斜率为，则该弦所在直线为，即，则圆心到该直线的距离，所以弦，故选：D．根据经过P点的最短的弦是与经过P点的直径垂直的弦即可求解．本题考查直线与圆的位置关系，能利用经过P点的最短的弦是与经过P点的直径垂直的弦解题是关键，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：只有当E与重合时，，故错误；过E作，只有当时，才有平面，可得平面平面，故错误；由，，可得平面平面，又平面，可得平面，故正确；，，可得平面，即有，同理可得，即有平面，平面，可得，故正确．故选：D．由线线平行的性质可判断；由面面垂直的判定定理可判断；由线面平行的判定定理可判断；由线面垂直的判断和性质可判断．本题考查线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定定理和性质定理的运用，考查推理能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：直线：与直线平行，，解得，或当时，两直线重合．故选：C．由直线平行可得，解方程验证可得．本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题．由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标且a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为，由题意知圆心到直线的距离，解得，所以圆心坐标为则圆C的方程为：，化简得故选：D．11.【答案】C【解析】解：由圆，得到圆心C坐标为，又，，弦AB所在的直线方程斜率为，又P为AB的中点，则直线AB的方程为，即．故选：C．由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据题意得出直线PC与直线AB垂直是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：由题意，圆心到直线的距离为，为定长，的面积最大时，P到AB的距离最大到AB的最大距离为的面积的最大值为故选：C．先求AB的长，再求P到AB的最大距离，利用三角形的面积公式，即可求得结论．本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．13.【答案】6【解析】解：圆与圆；由，得，即，所以两圆公共弦所在直线的方程为．故答案为：．利用两圆的方程相减，即可得出两圆公共弦所在的直线方程．本题考查了由圆的方程求两圆公共弦所在直线方程的应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：长方体的长，宽，高分别为2，1，1，则长方体的对角线长为，长方体外接球的直径为，所以外接球的表面积是．故答案为：．根据长方体的对角线长为外接球的直径，由此求出外接球的表面积．本题考查了长方体外接球的表面积计算问题，其中长方体的对角线是外接球的直径是解题的关键，是基础题．15.【答案】4【解析】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：阴影部分．由得，即直线的截距最大，z也最大．平移直线，即直线经过点B时，截距最大，此时z最大，由，解得，此时是最小值经过的交点时，截距最大，此时z最小，为，则最大值与最小值的和为4，故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的最大值和最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.【答案】【解析】解：由，得，作出半圆与直线如图，由图可知，要使直线与曲线有公共点，则b的取值范围是故答案为：把曲线方程变形，画出图形，数形结合即可求得b的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.【答案】解：Ⅰ设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，，解得．过点，且与直线l垂直的直线方程为：；Ⅱ设与直线l：平行的直线的方程为：，点到直线的距离为．，解得或．直线方程为：或．【解析】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．Ⅰ设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入解得m即可；Ⅱ设与直线l：平行的直线的方程为：，由于点到直线的距离为可得，解得c即可得出．18.【答案】解：由，得，直线l过原点，可设其方程为，直线l与圆C有公共点，，解得；设，，为OP的中点，，，代入圆C：，得，即．【解析】设直线l的方程为，由直线l与圆C有公共点，可得，求解可得直线l斜率k 的取值范围；设，，利用中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，再把P的坐标代入圆的方程即可求得线段OP的中点M的轨迹方程．本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用“交轨法”求曲线方程，是基础题．19.【答案】解：在三角形ABC中，，由正弦定理得：，化为：，，解得．．由余弦定理得，，，，化为，所以三角形ABC的面积．【解析】，由正弦定理得：，再利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得，解得A．由余弦定理得，把，，代入可得bc，可得三角形ABC的面积．本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形内角和定理、诱导公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．820.【答案】证明：Ⅰ连接OE．是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，平面BDE，平面BDE．Ⅱ底面ABCD，，又，且，平面PAC．平面BDE，平面平面BDE．【解析】对，通过作平行线的方法，由线线平行来证线面平行．对，只需证明平面BDE内的一条直线BD垂直于平面PAC内的两条相交直线即可．本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定．证明线面平行常有两种思路：一是线线平行线面平行；二是面面平行线面平行．证明面面垂直的常用方法是：线面垂直面面垂直．21.【答案】解：数列是公差为d的等差数列，首项，为其前n项和，且，可得，解得，则的通项公式为，；，前n项和．【解析】等差数列的公差设为d，由等差数列的求和公式，解方程可得d，进而得到所求通项公式；求得，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．22.【答案】解：由圆C：，得圆心坐标为，半径．当直线斜率不存在时，直线与圆C显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，方程为，即．故过点M且与圆C相切的直线方程为或；弦长AB为，半径为2．圆心到直线的距离，，解得．【解析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，当直线斜率不存在时，直线与圆C显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，由圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则圆的切线方程可求；写出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求解a值．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式及垂径定理的应用，是中档题．。

宁夏石嘴山市第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)

宁夏石嘴山市第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）时间：120分钟分数：150分1.双曲线22:1169x y C -=的渐近线方程为（）A. 34yx B. 43y x =±C. 916y x =±D.169y x =±【答案】A 【解析】【分析】根据双曲线的方程求出,a b 的值,代入渐近线方程by x a=±即可. 【详解】因为双曲线22:1169x y C -=,所以4,3a b ==,因为双曲线的渐近线方程为b y x a=±, 所以所求的渐近线方程为34y x . 故选:A【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求解;属于基础题. 2.已知抛物线的准线方程是12y =，则其标准方程为（） A. 22y x = B. 22x y =- C. 2y x =-D. 2x y =-【答案】B 【解析】【分析】根据准线方程,可知抛物线的焦点在y 轴的负半轴,再设抛物线的标准方程为22x py =-,根据准线方程求出p 的值,代入即可求解.【详解】由题意可知,抛物线的焦点在y 轴的负半轴,所以可设抛物线的标准方程为：()220x py p =->,因为抛物线的准线方程是12y =, 所以122p =,即1p =, 所以所求抛物线的标准方程为22x y =-. 故选:B【点睛】本题考查根据抛物线的准线方程求其标准方程;熟练掌握四种不同形式的抛物线的标准方程是求解本题的关键;属于基础题. 3.命题“0x R ∃∈，000cos 1x x x e +->”的否定是（）A. 0x R ∃∈，000cos 1x x x e+-< B. 0x R ∃∈，000cos 1x x x e+-≥C. x R ∀∈，cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈，cos 1x x x e +-≤【答案】D 【解析】命题“0x R ∃∈，000cos 1x x x e +->”的否定是x R ∀∈，cos 1x x x e +-≤选D.4.命题p ：若a b <，则22ac bc <；命题q ：2,10x R x x ∃∈-+≤，则下列命题为真命题的是（） A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∧D.()p q ∨⌝【答案】D 【解析】当0c 时，22ac bc =，即命题p 为假命题，因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭恒成立，即命题q 为假命题，则p q ∧、p q ∨、()p q ⌝∧为假命题，()p q ∨⌝为真命题；故选D. 5.下列命题中，正确的是（） A. 若a b >，c d >，则a c >B. 若ac bc >，则a b >C. 若22a bc c <，则a b < D. 若a b >，cd >，则ac bd >【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例.【详解】对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误; 对于选项C ：因为22a b c c<,整理化简可得20a bc -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成立,故选项C 正确;对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误;【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则5811a a a ++的值为（） A. 30 B. 27C. 9D. 15【答案】D 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意建立有关1a 和d 的方程组，解出这两个量，即可求得5811a a a ++的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则14712581393931233a a a a d a a a a d ++=+=⎧⎨++=+=⎩，解得1192a d =⎧⎨=-⎩，因此，()5811132131921215a a a a d ++=+=⨯+⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查等差数列项之和的计算，解题的关键就是建立首项和公差的方程组，利用方程思想求解，考查运算求解能力，属于基础题.7.正项等比数列{}n a 中，3a 2=，46a a 64⋅=，则5612a a a a ++的值是( )A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】C 【解析】分析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 3=2，a 4•a 6=64，利用通项公式解得q 2，再利用通项公式即可得出．详解：设正项等比数列{a n }的公比为q ，∵a 3=2，a 4•a 6=64，∴228112,64,a q a q ==解得q 2=4，则5612a a a a +=+=42=16．故选C ．点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.8.在ABC ∆中，已知30,2b A c ==︒=，则sin sin sin A B Ca b c++++A.14B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】由余弦定理得2222cos30342212a b c bc =+-︒=+-⨯=， ∴1a = 由正弦定理得sin sin sin a b cA B C==， ∴12sin sin sin sin sin 30a b c a A B C A ++===++︒,∴sin sin sin 12A B C a b c ++=++．选D ．9.已知焦点在x 轴上的椭圆22x y1m 6+=的离心率为12，则m=（）A. 8B. 9C. -3D. 16【答案】A 【解析】【详解】焦点在x 轴上的椭圆22x y 1m 6+=,可得a c ==，椭圆的离心率为12,12= ，解得m=8 故选A10.设x R ∈，则“2450x x --<”是“2650x x ++>”的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】解2450x x --<可得15x -<<，解2650x x ++>可得51x x --或,所以“2450x x --<”是“2650x x ++<”的充分不必要条件.故选B. 11.已知x ∈R ，y R +∈，且()1x y y +=，则2x y +的最小值是（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据条件等式，变形后可得1x y y=-，代入2x y +中结合基本不等式即可求得2x y +的最小值.【详解】x ∈R ，y R +∈，且()1x y y +=，则1x y y=-所以2x y +12y y y =-+ 1y y=+ 因为y R +∈，由基本不等式可得1122y y y y+≥⨯= 当且仅当1y y=即1y =时取等号，所以2x y +的最小值为2，故选：D.【点睛】本题考查了根据条件等式求最值的应用，基本不等式求最值的用法，属于基础题.12.如图所示，直线l 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线，1F ，2F 是双曲线C的左、右焦点，1F 关于直线l 的对称点为1F '，且1F '是以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上的一点，则双曲线C 的离心率为（）2 3 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】设焦点()1,0F c -关于渐近线:bl y x a=的对称点为()1',F m n ，则22222n b m c b a m a c n a ab n m c b c -⎧-⎧=⋅=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪+⎩⎩，又点()1',F m n 在圆()222x c y c -+=上，222222b a ab c c c c ⎛⎫-⎛⎫∴-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22244,2a c e e ⇒=⇒=∴=，故选C.13.已知双曲线过点（2,3），渐近线方程为y =，则该双曲线的标准方程是______．【答案】2213y x -=【解析】【分析】根据渐近线方程设双曲线的方程，再代入点坐标得结果.【详解】因为渐近线方程为y =，所以设双曲线的方程为223x y λ-=，因为双曲线过点（2,3），所以3493λ=⨯-=，因此，双曲线的标准方程为2213y x -=.故答案为：2213y x -=.【点睛】本题考查根据渐近线方程求双曲线的标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 14.抛物线28y x =上一点()00,M x y 到其焦点的距离为6，则点M 到y 轴的距离为________.【答案】4 【解析】【分析】根据抛物线方程，先求得准线方程.结合抛物线定义即可求得点M 到y 轴的距离. 【详解】抛物线28y x =，所以准线方程为2x =-，根据抛物线定义，点()00,M x y 到其焦点的距离为6，则点M 到其准线距离也为6，即()026x --=，可得04x =，所以点M 到y 轴的距离为4，故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线定义及抛物线方程的简单应用，属于基础题.15.若数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+，4 a =________.【答案】40 【解析】【分析】根据递推公式，依次代入即可求解.【详解】数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+，当1n =时，可得21313114a a =+=⨯+=，当2n =时，可得323134113a a =+=⨯+=，当3n =时，可得4331313140a a =+=⨯+=，故答案：40.【点睛】本题考查了递推公式求数列项的方法，属于基础题.16.已知实数x ，y 满足不等式组10320x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为_______.【答案】4 【解析】【分析】根据不等式组，画出可行域.将目标函数化为一次函数形式，将直线平移即可确定最小值.【详解】根据不等式组10320x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，画出可行域如下图所示：2z x y =+，化为122z y x =-+, 将直线平移后可知，当经过点A 时直线在y 轴上截距最小，即z 取得最小值. 联立320x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得21x y =⎧⎨=⎩，所以()2,1A ，代入可得2214z =+⨯=，故答案为：4.【点睛】本题考查了线性规划在求最值中的应用，属于基础题.17.（1）求以双曲线22154x y -=的右焦点为焦点的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线C 的离心率52e =，与椭圆22194x y +=有公共焦点.求双曲线C 的标准方程；【答案】（1）212y x =（2）2214x y -=【解析】【分析】（1）由双曲线方程求得焦点坐标，即可由焦点重合求得抛物线标准方程.（2）由椭圆方程确定焦点坐标，再由离心率确定a 的值，即可求得双曲线的标准方程.【详解】（1）双曲线22154x y -=，设抛物线标准方程为()22,0y px p =>，所以22543c a b =+=+=，则右焦点为()3,0，即抛物线的焦点为()3,0，所以32p ，解得6p ，所以抛物线标准方程为212y x =.（2）椭圆22194x y +=，则焦点为()，双曲线C 与椭圆有公共焦点，且离心率e =所以双曲中c =2a =，即1b ==所以双曲线C 的标准方程为2214x y -=.【点睛】本题考查了抛物线标准方程与双曲线标准方程的求法，抛物线与双曲线几何性质的简单应用，属于基础题.18.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）21n a n =-；（2）2312n n -+【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用通项公式，可得3,2q d ==，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列{}n c 和．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，因为233,9b b ==，可得323b q b ==，所以2212333n n n n b b q ---==⋅=，又由111441,27a b a b ====，所以1412141a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为1(1)12(1)21n a a n d n n =+-⨯=+-=-．（2）由题意知1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，则数列{}n c 的前n 项和为12(121)1331[13(21)](1393)2132n n n n n n n -+---+++-+++++=+=+-．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2CA CB -=，ABC ∆的面积为b ．【答案】（1）1cos 3B =；（2）3b = 【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理的变换求出B 的余弦值．（2）利用（1）的结论首先求出sin B 的值，进一步利用平面向量的模的运算求出c ，再利用三角形的面积公式求出a ，最后利用余弦定理的应用求出结果．【详解】解：在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．则：2222222223222a c b a b c a c b c b a ac ab ac+-+-+-+=，整理得：22223ac a c b =+-，所以：2221cos 23a c b B ac +-==；（2）由于1cos 3B =，(0,)B π∈，所以：sin 3B ==，在ABC ∆中，由于：||2CA CB -=，则：2BA =，即：2c =．由于ABC ∆的面积为，所以：1sin 2ac B =，解得：3a =，故：2222cos b a c ac B =+- 14922393=+-=，解得：3b =．【点睛】本题考查的知识要点：平面向量的模的运算的应用，余弦定理和三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为1x =-，直线l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 的横坐标为2.（1）求C 的方程；（2）若l 经过F ，求l 的方程.【答案】（1）24y x =（2）)1y x =- 【解析】【分析】（1）根据抛物线的准线方程，即可求得抛物线的标准方程.（2）作AC 垂直准线交于C ，作MN 垂直准线交于N ，交y 轴于H ，作BD 垂直准线交于D .当直线斜率不存在时，不合题意，当斜率存在时，设出直线方程，联立抛物线，化简后由韦达定理并结合中点的横坐标，即可确定斜率，进而求得直线方程.【详解】（1）抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为1x =-，则12p -=-，解得2p =，所以抛物线2:4C y x =.（2）作AC 垂直准线交于C ，作MN 垂直准线交于N ，交y 轴于H ，作BD 垂直准线交于D ，几何关系如下图所示：因为线段AB 中点M 的横坐标为2. 则213MN =+=，由梯形中位线可知26AC BD MN +== 由抛物线定义可知6AB AC BD =+=直线l 经过F ，当斜率不存在时24AB p ==，不合题意，所以直线l 斜率一定存在，抛物线2:4C y x =，则焦点()1,0F .设直线l 的方程为()1y k x =-，联立抛物线()214y k x y x⎧=-⎨=⎩，化简可得()2222240k x k x k -++=，则2122244k x x k++==，解得2k =所以直线l 的方程为)21y x =±-. 【点睛】本题考查了抛物线标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系及弦中点坐标用法，属于基础题. 21.已知数列{}n a 的前n 项和为*,n S n N ∈，且3122n n S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若212n n n n b a a ++=-，设数列{}n b 的前n 项和为*,n T n N ∈，证明34n T <．【答案】（1）13n n a +=;（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当1n =时113122a a =-，得11a =，当2n ≥时，()1132n n n n n S S a a a ---==-得13n n a a -= ，所以13n n a +=，（2）由（1）得：2123n n n n n n b a a ++==- ，又212 (333)n n n T =+++ ① 得231112 (3333)n n n T +=+++ ② 两式相减得：212111 (33333)n n n n T +=+++- ，故111123313313nn n n T +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- ，所以3323,4434n n n n T T +=-∴<⋅ . 点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和．解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得2123n n n n n n b a a ++==-，运用错位相减求和法求得33234434n n n n T T +=-<⋅，进而运用简单缩放法推得，使得问题获解． 22.设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，点A 的坐标为(),0b，且FB AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若AQAOQ PQ =∠(O 为原点) ，求k 的值. 【答案】(Ⅰ)22194x y +=；(Ⅱ)12或1128．【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合椭圆的性质可得a =3，b =2．则椭圆的方程为22194x y +=．（Ⅱ）设点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2）．由题意可得5y 1=9y 2．由方程组22194y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，可得1y =．由方程组20y kx x y =⎧⎨+-=⎩，，可得221k y k =+．据此得到关于k 的方程，解方程可得k 的值为12或1128．详解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c ，由已知有2259c a =，又由a 2=b 2+c 2，可得2a =3b ．由已知可得，FB a =，AB =，由FB AB ⋅=ab =6，从而a =3，b =2．所以，椭圆的方程为22194x y +=．（Ⅱ）设点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2）．由已知有y 1>y 2>0，故12PQ sin AOQ y y ∠=-．又因为2y AQ sin OAB =∠，而∠OAB =π4，故2AQ =．由AQ AOQ PQ =∠，可得5y 1=9y 2．由方程组22194y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x，可得1y =．易知直线AB 的方程为x +y –2=0，由方程组20y kx x y =⎧⎨+-=⎩，，消去x ，可得221k y k =+．由5y 1=9y 2，可得5（k +1）=两边平方，整理得25650110k k -+=，解得12k =，或1128k =．所以，k 的值为12或1128．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

2019-2020学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学高二上学期期中数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1－y ＋3＝0的倾斜角为 A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】B【解析】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.详解：由题得直线的斜率为1k =-=-所以tan 0,3πααπα=≤<∴=. 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=0(b≠0)的斜率为tan .ak bα==-2．不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩，表示的平面区域为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：因为不等式组中两个不等式均未带等号,所以排除A,又不等式312y x <-+表示的平面区域为直线312y x =-+的左下方部分，不等式2x y <所表示的平面区域为直线2x y =的左上方部分，所以不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩所表示的平面区域为选项B 所表示的区域，故选B.【考点】线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划相关知识，中档题；在线性规划问题中，确定平面区域应遵守“直线定界，点定域，有等为实，没有为虚”，不等式组表示的平面区域是组成不等式组的各个不等式所表示的区域的公共部分在原则即可. 3．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．3【答案】D【解析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解. 【详解】当x=0时，y=2, 当y=0时，x=3, 所以三角形的面积为123=32⋅⋅. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（） A ．若l α，l β∥，则αβ∥ B ．若l α，l β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D ．若αβ⊥，l α，则l β⊥【答案】B【解析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择. 【详解】对于A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β或α，β相交，故A 错；对于B ．若l ∥α，l ⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l 的平面γ∩α＝m ，即有m ∥l ，m ⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B 对；对于C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β或l ⊂β，故C 错；对于D ．若α⊥β，l ∥α，若l 平行于α，β的交线，则l ∥β，故D 错．故选:B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．5．若2220x y x y m +-+-=是一个圆的方程，则实数m 的取值范围是（） A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据22D 4F 0E +->即可求出结果. 【详解】据题意，得()()2211420m -+-⨯->，所以14m >-. 【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.6．若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（） A ．23B ．1C ．12D ．2【答案】A【解析】根据直线的垂直关系求解. 【详解】由1l 与2l 垂直得：·12(1)=0a a +-，解得23a = ，故选A. 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.7．已知圆的方程为()()22119x y -+-=，()2,2P 是该圆内一点，过点P 的最短弦为AB ，则AB 的长是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据最短的弦一定是垂直于过P 点的直径的弦，由圆心到直线的距离以及圆的半径构造直角三角形求解出半弦长，即可求解出AB 的长度. 【详解】圆心为()1,1M ，因为当弦的长度最短时，此时弦AB MP ⊥，又因为MP =，3R =，所以2AB==所以AB =故选：D. 【点睛】本题考查圆的弦长问题，难度一般.过圆内一点的最短弦，即为过该点且垂直于过该点的直径所对应的弦.8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，当点E 在B 1D 1（与B 1，D 1不重合）上运动时，总有：①AE ∥BC 1； ②平面AA 1E ⊥平面BB 1D 1D ； ③AE ∥平面BC 1D ； ④A 1C ⊥AE ．以上四个推断中正确的是（） A ．①② B ．①④C ．②④D ．③④【答案】D【解析】①考虑12,AE AE 与1BC 的位置关系，得到12,AE AE 的位置关系，可判断是否正确；②根据面面垂直的性质定理判断是否正确； ③利用面面平行的性质定理判断是否正确； ④根据线面垂直的定义判断是否正确. 【详解】①如下图，记11D B 上任意两个不同位置为12,E E ，若1121//,//AE BC AE BC ，则12//AE AE ，又因为12AE AE A =，所以12//AE AE 不成立，所以1//AE BC 不恒成立；②如下图，连接DB ，作EE '⊥平面ABCD 交DB 于E '，若平面1AA E ⊥平面11BB D D ，且平面1AA E平面11BB D D EE '=，1A EEE '⊥，所以1A E ⊥平面11BB D D ，又因为E 是运动的，所以1A E ⊥平面11BB D D 不恒成立，所以平面1AA E ⊥平面11BB D D 不恒成立；③如下图，连接1111,,,AD AB C D C B ，因为1111//,//D B DB AD BC 且11111,D B AD D DB BC B ==，所以平面11//AB D 平面1DBC ，又因为AE ⊂平面11AB D ，所以//AE 平面1BC D ；④因为11A B AB ⊥，1BC AB ⊥，1A B BC B =I ，所以1AB ⊥平面1A BC ，所以11AB AC ⊥，同理可知：11AD AC ⊥，又因为11AB AD A ⋂=，所以1A C ⊥平面11AD B ，因为AE ⊂平面11AB D ，所以1AC AE ⊥.所以正确的序号为：③④. 故选：D. 【点睛】本题考查空间中直线、平面间的平行、垂直关系的判断，难度一般.立体几何中判断是否成立，可从两个角度分析：（1）举反例说明结论不成立；（2）利用判定定理、性质定理证明结论成立.9．若直线1:260l ax y ++=与直线22:(1)10l x a y a +-+-=平行，则a =（）A ．2或－1B ．－1C ．2D ．23【答案】B【解析】根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果. 【详解】由1l 与2l 平行得：()()()21202161a a a a ⎧--=⎪⎨-≠-⎪⎩，解得：1a =- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据直线的平行关系求解参数值，易错点是忽略直线不能重合，造成增根. 10．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为( ) A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x ++-= D ．2240x y x +-=【答案】D【解析】设圆心坐标为(,0)(0)C a a >，根据圆与直线3440x y ++=相切可求出2a =，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程．【详解】由题意设圆心坐标为(,0)(0)C a a >， ∵圆C 与直线3440x y ++=相切，2=，解得a =2．∴圆心为(2,0)C ，半径为2r ==，∴圆C 的方程为（x ﹣2）2+y 2=4，即2240x y x +-=．故选D ．【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度．11．若点()2,1P 为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（）A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．30x y +-=D ．250x y --=【答案】C【解析】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥．由此可求AB 的斜率，由点斜式可求直线AB 的方程. 【详解】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥．因为圆心为()1,0，所以PO 的斜率为10121-=-，所以AB 的斜率为1-，故AB 的方程为()112y x -=--，即30x y +-=．故选C. 【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.1240y --=与圆()22225x y +-=交于A ，B 两点，P 为圆上异于A ，B 的动点，则ABP △的面积的最大值为( )A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】C 【解析】【详解】解：由题意，圆心到直线的距离为d ==3，∴AB ＝=8∵AB 为定长，∴△ABP 的面积最大时，P 到AB 的距离最大 ∵P 到AB 的最大距离为5+3＝8 ∴△ABP 的面积的最大值为1882⨯⨯=32 故选：C ．【考点】直线与圆的综合问题．二、填空题13．已知圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：．求两圆公共弦所在直线的方程_____．【答案】x ﹣y ﹣1＝0【解析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦所在直线的方程. 【详解】因为圆221420C xy x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：；由()()222242240x y x y x y y +-+-+--=，可得4440x y -++=，即x ﹣y ﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为：x ﹣y ﹣1＝0．故答案为：10x y --=. 【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易.14．已知长方体的长，宽，高，分别为2，1，1，则长方体的外接球的表面积是_____．【答案】6π【解析】根据长方体的外接球的特征：球的直径等于长方体的体对角线长度，利用数据求解出球的半径，再利用球的表面积公式求出球的表面积. 【详解】长方体的长、宽、高分别为2，1，1，则长方体的对角线长为L ==长方体外接球的直径为2R ＝L =所以外接球的表面积是()22426S R R πππ==⋅=. 故答案为：6π. 【点睛】本题考查长方体的外接球问题，难度较易.对于长方体或者正方体的外接球，外接球的直径等于长方体或者正方体的体对角线长度；同时对于规则几何体我们可以考虑将其放入长方体或者正方体内部，借助长方体或正方体完成几何体的外接球的有关问题的求解.15．若x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z ＝x +y 的最大值与最小值的和为_____．【答案】4【解析】根据约束条件作出可行域，然后利用平移直线法求解出目标函数的最大值、最小值，然后即可求解出最值之和. 【详解】x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，作出对应的平面区域如图：(阴影部分)．由z ＝x +y 得y ＝-x +z ，z 的最值即直线的截距最值．平移直线y ＝-x +z ，即直线y ＝-x +z 经过点B 时，截距最小，此时z 最小，由01y x y =⎧⎨-=⎩解得B ()1,0，此时z ＝1+0＝1；经过033y x y =⎧⎨+=⎩的交点A ()3,0时，截距最大，此时z 最大，为z ＝3，则z ＝x +y 最大值与最小值的和为4. 故答案为：4.【点睛】本题考查根据约束条件求解线性目标函数的最值，难度一般.计算线性目标函数的最值，将目标函数的最值与直线的截距联系在一起，采用平移直线法求解出对应截距的最值即可求解出目标函数的最值.16．若直线y ＝x +b 与曲线y =b 的取值范围_____．【答案】⎡-⎣【解析】判断曲线y =点的情况，注意相切的情况，即可求解出参数b 的取值范围. 【详解】因为y =x 2+y 2＝9(y ≥0)，所以y =()0,0，半径3r =的位于x 轴上方的半圆，作出半圆与直线y ＝x +b 如下图所示：当直线过点()0,3-时，此时3b =-，()30b =>，此时b =，则b的取值范围是⎡-⎣.故答案为：⎡-⎣.【点睛】本题考查直线与圆的交点问题，难度一般.形如)0y a =≠，表示圆心在原点，半径为a ，在x轴上方的半圆；形如)0x a =≠，表示圆心在原点，半径为a ，在y 轴右侧的半圆.三、解答题17．己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：()1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；()2设所求直线方程为20x y c -+=，由于点()3,0P=1c =-或11c =-，即可得出答案；解析：（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-，又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--，即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=，∵点P ()3,0=1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．18．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +3＝0，过原点的直线l 与圆C 有公共点．（1）求直线l 斜率k 的取值范围；（2）已知O 为坐标原点，点P 为圆C 上的任意一点，求线段OP 的中点M 的轨迹方程．【答案】(1) 33k -≤≤；(2) 4x 2+4y 2﹣8x +3＝0．【解析】（1）根据直线与圆有交点时圆心到直线的距离小于等于半径，列出不等式求解出k 的取值范围；（2）设出,P M 的坐标，根据中点关系用未知表示已知，即可得到,x y 满足的关系式即为M 的轨迹方程.【详解】（1）由x 2+y 2﹣4x +3＝0，得(x ﹣2)2+y 2＝1，直线l 过原点，可设其方程为y ＝kx ，∵直线l 与圆C 有公共点，≤1，解得k ≤≤ （2）设M (x ，y )，P (x 1，y 1)，∵M 为OP 的中点，∴x 1＝2x ，y 1＝2y ，代入圆C ：x 2+y 2﹣4x +3＝0，得(2x )2+(2y )2﹣4×2x +3＝0，即4x 2+4y 2﹣8x +3＝0．【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求解参数范围以及与圆有关的轨迹方程问题，难度一般.根据直线与圆的位置关系求解参数范围时，有两种方法：（1）几何法，利用圆心到直线的距离来表示直线与圆的位置关系，从而求解出参数范围；（2）代数法：联立直线与圆的方程，利用∆来判断直线与圆的位置关系，从而求解出参数范围.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2b ﹣c )cos A ＝a cos C ．（1）求角A ；（2）若a =，b +c ＝5，求△ABC 的面积．【答案】(1) A 3π=．(2)【解析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有()sin sin B A C =+，完成化简并计算出A 的值；（2）利用A 的值以及余弦定理求解出bc 的值，再由面积公式1sin 2S bc A =即可求解出△ABC 的面积.【详解】（1）在三角形ABC 中，∵(2b ﹣c )cos A ＝a cos C ，由正弦定理得：(2sin B ﹣sin C )cos A ＝sin A cos C ，化为：2sin B cos A ＝sin C cos A +sin A cos C ＝sin(A +C )＝sin B ，sin B ≠0，解得cos A 12=，()0,A π∈， ∴A 3π=．（2）由余弦定理得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，∵a =b +c ＝5，∴13＝(b +c )2﹣3cb ＝52﹣3bc ，化为bc ＝4，所以三角形ABC 的面积S 12=bc sin A 12=⨯42⨯= 【点睛】本题考查解三角形的综合运用，难度一般.（1）解三角形的问题中，求解角的大小时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正弦定理时要注意是否满足齐次的情况；（2）注意解三角形时的隐含条件A B C π++=的使用.20．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥面ABCD ，E 是PC 的中点．求证:（1）//PA 平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接OE ，由,O E 分别为,AC PC 中点可知//OE PA ，由线面平行判定定理可证得结论；（2）由正方形特点知AC BD ⊥，由线面垂直性质知PO BD ⊥；由线面垂直的判定定理得到BD ⊥平面PAC ，由面面垂直判定定理可证得结论.【详解】（1）连接OEO 是正方形ABCD 的中心 O ∴为AC 中点，又E 为PC 中点 //OE PA ∴ OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE //PA ∴平面BDE（2）O 是正方形ABCD 的中心 AC BD ∴⊥PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD P O B D∴⊥ ,AC PO ⊂平面PAC ，AC PO O = BD ∴⊥平面PACBD ⊂Q 平面BDE ∴平面PAC ⊥平面BDE【点睛】本题考查立体几何中线面平行、面面垂直关系的证明，涉及到线面平行判定定理、线面垂直性质定理和判定定理、面面垂直判定定理的应用，属于常考题型.21．已知数列{a n }是等差数列，首项a 1＝1，S n 为其前n 项和，且S 3＝9，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设12n n n b a a +=，求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】(1) a n ＝2n ﹣1；(2) T n ＝1122121n n n -=++．【解析】（1）将3S 写成首项和公差的形式，代入值即可计算出公差d 的值，由此求解出{}n a 的通项公式；（2）计算出{}n b 的通项公式，采用裂项相消法对数列求和，即可得到结果.【详解】（1）设等差数列的公差为d ，因为a 1＝1，S 3＝9，所以3a 1+3d ＝9，解得d ＝2，则{a n }的通项公式为a n ＝a 1+(n -1)d ＝1+2(n -1)＝2n -1，所以a n ＝2n -1；（2）()()1221121212121n n n b a a n n n n +===--+-+，前n 项和T n ＝1111113352121n n -+-++--+ 1212121n n n =-=++．【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解以及用裂项相消法对数列求和，难度一般. 常见的可进行裂项相消的数列形式：（1）()()1111,*k n N n n k k n n k ⎛⎫=-∈⎪++⎝⎭；（2)*n N =∈；（3）()()()1111*212122121n N n n n n ⎛⎫=-∈ ⎪-+-+⎝⎭. 22．已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为求实数a 的值.【答案】（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r =.当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=， 2=，解得34k =-， ∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=.（2）∵ 弦长AB 为 2.圆心到直线40ax y -+=的距离d =，∴2242⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．。