三角函数的图像和性质(1)

第2章第3节 三角函数的图像和性质（1）

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班级 姓名 .

【教学目标】

① 了解三角函数的周期性.

② 能画出y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，

正切函数在⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2上的性质. ③ 了解三角函数 y ＝Asin (ωx＋φ)的实际意义及其参数A 、ω、φ对函数图象变化的影响.

【重点难点】

1.重点：能画出y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，

2π]，正切函数在⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2上的性质. 2.难点：y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 性质的熟练运用。

【教学过程】

一. 基础自测：

1. 函数13sin()24y x π=+

的最小正周期为______________；

2．函数21sin -=

x y 的定义域为 .

3．函数)4cos(2π

+=x y 的单调减区间为 .

三.典型例题

例1．求下列函数的定义域：

（1）tan 4y x π⎛⎫=-

⎪⎝⎭

； （2）y =

例2．求下列函数的值域

（1）2()sin 2,[

,]63f x x x ππ=∈； （2）2()64sin cos f x x x =--；

（3）2sin 1sin 2x y x +=

-； （4）sin cos 2sin cos 2,y x x x x x R =+++∈

例3．已知函数sin(2)3y x π

=+，求（1）周期；

（2）当x 分别为何值时函数取得最大值，最小值；（3）单调增区间，单调减区间；（4）对称轴、对称中心.

例4．设函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移

个单位长度得到，求的单调增区间．

22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>23

πω()y g x =()y f x =2

π()y g x =

四.课堂反馈

1. 11tan y x =

-的定义域为

2. 求函数sin cos ()sin cos x x f x x x =

+的值域

3. 函数],0[),26sin(

2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 __ .

五.课后练习 班级 姓名 .

1.

lgcos y x =

的定义域为

2.

y =

的定义域为

3. 定义运算,,a a b a b b a b ≤⎧*=⎨

>⎩

，如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为

4. 函数上的最大值为

5. 函数2sin(

)cos(),36y x x x R ππ

=--+∈的最小值等于________

6.

求函数44sin cos cos y x x x x =+-，[]0,x π∈的最值；并写出该函数的单调区间

7. 函数sin 12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的递增区间是_______________________．

8. 如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4,03π⎛⎫

⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为 ．

9.

函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为 ．

]32,32[sin 2ππ--=在区间

x x y

10.

若函数())f x x θ=

+为偶函数，则θ的值为 ．

11. 已知函数2sin 2,3y x x R π⎛

⎫=-∈ ⎪⎝⎭

． （1）用五点作图法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）说明2sin 23y x π⎛⎫=-

⎪⎝⎭的图像可由sin y x =的图像经过怎样的变换得到．

12. 已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6

π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

13. 已知函数（其中）的图象与x 轴的交点中，

相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.

-=填空题答题纸=-

1. 2. 3.

()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈0,0,02A π

ωϕ>><<2π2(,2)3M π-()f x [,]122x ππ

∈()f x

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. .