1 平面向量系数
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平面向量系数
1、如右图,在△ABC 中, 13
AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→
=+,则实数m 的值为( )
A.
19 B 3
1
C. 1
D. 3 【答案】A 2、在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，AB i j =+，
2AC i m j =+，则实数m= ． 答案 －2或0
3、在△ABC 中，已知D 是边AB 上的一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →
，则λ＝______. 答案：23
4、在△ABC 中，=++===n m n m 则若,,2,2( )
A ．
3
2
B
97 C ．9
8 D ．1 答案 B
5、在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）
A ．
21
33
+b c B ．5
233
-
c b C ．
2133
-b c D ．1
2
3
3+
b c
答案 A 6、在OAB ∆中，=a ，=b ，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，则=
（ ） A ．
32a -31b B ．-32a+31b C ．31a -32b D ．-31a+32
b 答案 B 7、在△ABC 中，1
,3,,,2
BD DC AE ED AB a AC b BE ====若则=（ ）
A ．1133a b +
B ．1124a b -+
C ．1124a b +
D ．11
33
a b -+
8、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点
F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =
（ ）
A ．
11
42
+a b
B ．
2133+a b C ．11
24+a b
D ．1
2
3
3+
a b
答案 B 9、已知|OA →|＝1，|OB →|＝2，∠AOB ＝2π3，OC →＝12OA →＋14
OB →， 则OA →与OC →
的夹角大小为
o 60
10、在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =，
CD =1
3
CA CB λ+，则λ=( ) A ．
23 B ．13 C ．13- D ．23
-选A. 11、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC
于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为 B
A
O
N
1,2m n m n ∴==+=。
12、已知OA =1，OB =3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30， 设OC =m OA +n OB （m ，
n ∈Ｒ），则n
m
=________。 【答案】3
13、已知a 、b 是不共线的AB a b λ=+AC a b μ=+(,)R λμ∈，则A 、B 、C 三点共线的充要条
件是：（） A ．1λμ+= B ．1λμ-=
C ．1λμ=-
D ．1λμ= 答案 D
14、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或
=
+
，其中
，
R ，
则
+
= _________.答案 4/3
15、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或
=
+
，其中
，
R ，
则
+
= _________. 答案 4/3
16、两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+，
则 x = ，y = . 答案31,2x =+
3.2
y = 17、已知向量)3,2(=→
a ，)2,1(-=→
b ，若→→+b n a m 与 →
→
-b a 2共线，则
n
m
等于( ) A ．21-
； B ．2
1
； C ．2-；
D ．2；
答案 A 18、如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设12OP mOP nOP =+，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数m 、n 满足（ ） A ．m>0, n>0 B ．m>0, n<0 C ．m<0, n>0 D ．m<0, n<0 答案 B 19、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________. 【答案】
4
3
20、如图，平面内有三个向量OA OB OC ，，，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与 OC
的夹角为30°，且1OA OB ==，23OC =．若
A
O
B C
图13
60︒
45︒
E
D
B
C A