1 平面向量系数

平面向量系数1、如右图,在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A.19 B 31C. 1D. 3 【答案】A 2、在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，AB i j =+，2AC i m j =+，则实数m= ． 答案 －2或03、在△ABC 中，已知D 是边AB 上的一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝______. 答案：234、在△ABC 中，=++===n m n m 则若,,2,2( )A ．32B97 C ．98 D ．1 答案 B5、在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c答案 A 6、在OAB ∆中，=a ，=b ，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，则=（ ） A ．32a -31b B ．-32a+31b C ．31a -32b D ．-31a+32b 答案 B 7、在△ABC 中，1,3,,,2BD DC AE ED AB a AC b BE ====若则=（ ）A ．1133a b +B ．1124a b -+C ．1124a b +D ．1133a b -+8、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A ．1142+a bB ．2133+a b C ．1124+a bD ．1233+a b答案 B 9、已知|OA →|＝1，|OB →|＝2，∠AOB ＝2π3，OC →＝12OA →＋14OB →， 则OA →与OC →的夹角大小为o 6010、在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =，CD =13CA CB λ+，则λ=( ) A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-选A. 11、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为 BAON1,2m n m n ∴==+=。

12、已知OA =1，OB =3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30， 设OC =m OA +n OB （m ，n ∈Ｒ），则nm=________。

【答案】313、已知a 、b 是不共线的AB a b λ=+AC a b μ=+(,)R λμ∈，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是：（） A ．1λμ+= B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ= 答案 D14、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或=+，其中，R ，则+= _________.答案 4/315、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或=+，其中，R ，则+= _________. 答案 4/316、两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+，则 x = ，y = . 答案31,2x =+3.2y = 17、已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-；D ．2；答案 A 18、如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设12OP mOP nOP =+，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数m 、n 满足（ ） A ．m>0, n>0 B ．m>0, n<0 C ．m<0, n>0 D ．m<0, n<0 答案 B 19、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________. 【答案】4320、如图，平面内有三个向量OA OB OC ，，，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与 OC的夹角为30°，且1OA OB ==，23OC =．若AOB C图1360︒45︒EDBC A图2O ABPM()OC OA OB λμλμ=+∈R ，， 则λμ+的 值 为____21、如图2, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段OB 及AB 的延长线围成的区域内 (不含边界)运动,且OB y OA x OP +=,则x 的取值范围是___; 当21-=x 时, y 的取值范围是__.向量OA 和OB ，22、给定两个长度为1的平面它们的夹角为120o.如图 所 示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是_______. 答案 2【变题】给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若OB y OA x OC +=，其中x 、y ∈R ，则22)1(y x +-的最大值为 223、如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若 15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为 ． 56 24、在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若 0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为A. 等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形. 【答案】A25、已知点O 为△ABC 内一点，且230,OA OB OC ++=则△A OB 、△AOC、△BOC的面积之比等于 A ．9：4：1 B ．1：4：9 C ．3：2：1D ．1：2：3 【答案】C26、已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF//BC ，实数x ，y 满足0.,,,PA xPB yPC ABC PBC PCA PAB ++=∆∆∆∆设的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记312123,,S S SS S Sλλλ===，则23λλ⋅取最大值时，2x+y 的值为________. 【答案】32 27、已知A ，B ，C 是平面上不共线上三点，动点P 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=→→→→OC OB OA OP )21()1()1(31λλλ)0(≠∈λλ且R ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的A.内心B. 垂心C.重心D.AB 边的中点 答案 C 28、在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．设ABCGP G ’P ’ OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．故m －n 的最大值为1.29、已知点O 为△ABC 内一点，且230,OA OB OC ++=则△A OB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3 【答案】C30、已知点G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若,AP AB AC λμλμ=++则的取值范围是___________ )1,32( 32、已知向量α,β,γ满足||1α=,||||αββ-=,()()0αγβγ-⋅-=.若对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为,m n,则对任意β,m n -的最小值是21 33、设21,e e 是夹角为060的两个单位向量，已知21,e ON e OM ==，ON y OM x OP +=，若PMN∆是以M 为直角顶点的直角三角形，则实数y x -取值的集合为_____________ {1} 34、在中，ABC ∆角A 为钝角，AB=1，AC=3，AD 为BC 边上的高，已知，AC y AB x AD +=则x 的取值范围为 ( ) A 、⎪⎭⎫⎝⎛10943，B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛10921，C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4353，D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，35、在所在平面内有一点P ，如果，那么与面积之比为35、如图，n m +=，点P 在阴影区域内（不含边界），则n m ,满足的条件是___________1>+n m ，0,0>>n m37、如图,己知3||,5||==OB OA ,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB ,点N 为线段AB 的中点,OP xOA yOB =+,若点P 在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x 、y 的式子中,①x ≥0,y ≥0;②x －y ≥0;③x －y ≤0;④5x －3y ≥0;⑤3x －5y ≥0.满足题设条件的为( )A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤38、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足=2OA OB OA OB =⋅=，则点集CP{}=+,1,P OP OA OB λμλμμ+≤∈R 所表示的区域的面积是( )．A ．22B ．23C ．42D ．43答案：D39、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为60°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若OB y OA x OC 2+=，其中R y x ∈，，则x+y 的取值范围是 .40、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若OB y OA x OC 2+=，其中R y x ∈，，则x+y 的最大值是 .41、已知P 是△ABC 内任一点，且满足AP xAB yAC =+，x 、y R ∈，则2y x +的取值范围是 ．（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

可复制、编制，期待你的好评与关注）。