北航拓扑优化程序学习报告
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究一、引言航空航天工程是现代工程领域中最具挑战性和复杂性的领域之一。
随着航空航天技术的不断发展，航空航天结构的设计和优化变得越来越重要。
航空航天结构拓扑优化方法是一种有效的方法，可以帮助工程师在设计阶段优化结构的形状和尺寸，以满足各种性能要求并降低结构的重量。
本文将探讨航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究。
1. 理论基础的教学航空航天结构拓扑优化方法的教学首先需要建立理论基础。
学生需要了解结构拓扑优化的基本原理，例如有限元分析、拓扑优化算法、材料力学等相关知识。
教师可以通过讲授理论知识、示范实验和案例分析等方式，帮助学生掌握相关知识。
2. 软件工具的应用教学航空航天结构拓扑优化方法需要借助专业的软件工具进行分析和优化。
教师应该教授学生如何使用相关软件进行结构优化的建模、仿真和分析工作。
学生可以通过实际操作来深入了解结构拓扑优化的过程和方法。
3. 实践案例的引入在教学过程中，引入一些真实的航空航天结构拓扑优化案例可以帮助学生更好地理解理论知识。
教师可以选取一些具有代表性的案例，介绍实际的设计需求、优化目标和解决方案，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
2. 结构拓扑优化方法的性能评价航空航天工程的结构拓扑优化需要考虑多个性能指标，如结构重量、刚度、强度、疲劳寿命等。
实践研究可以通过对不同优化方案的性能评价，分析优化结果在各项性能指标上的表现，为工程设计提供参考和指导。
3. 结构拓扑优化方法的发展趋势航空航天工程领域的发展日新月异，结构拓扑优化方法也在不断演进和改进。
实践研究可以关注最新的结构拓扑优化算法、软件工具和案例应用，探讨结构拓扑优化方法的发展趋势和未来的发展方向。
四、结论航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究对于培养高素质的航空航天工程人才具有重要意义。
通过系统的教学和实践研究，可以帮助学生掌握航空航天结构拓扑优化的理论和方法，提高工程设计能力和实践能力。
拓扑优化学习报告_北理工_王路
s.t
KU F
V fV0 xi , j i , j
i 1 j 1 m n
0 xmin xi , j xmax 1
其中：
X ——单元相对密度矢量
C ——结构的柔度
F ——载荷矢量
U ——位移矢量
北京理工大学 车辆工程 王路
FILTER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%% function [dcn]=check(nelx,nely,rmin,x,dc) dcn=zeros(nely,nelx); for i = 1:nelx for j = 1:nely sum=0.0; for k = max(i-floor(rmin),1):min(i+floor(rmin),nelx) for l = max(j-floor(rmin),1):min(j+floor(rmin),nely) fac = rmin-sqrt((i-k)^2+(j-l)^2); sum = sum+max(0,fac); dcn(j,i) = dcn(j,i) + max(0,fac)*x(l,k)*dc(l,k); end end
E( xi ) Emin ( xi ) p ( E0 Emin ), xi 0,1
其中：
E(xi ) ——插值以后的弹性模量 E0 ——实体部分材料的弹性模量 Emin ——孔洞部分材料的弹性模量
（1）
xi ——单元相对密度，取值为
1 时表示有材料，为 0 时表示无材料即孔洞
p ——惩罚因子
（二）拓扑优化问题的描述
（1）材料插值模型
拓扑优化方法在航空用钣金零件设计中的应用_王凤
研究论文RESEARCH钣金件与一般的机械加工件有很大的不同，钣金零件通常是薄板件，有刚度较小，形状复杂多变的特点[1]。
在航空领域，钣金零件是航空制造工程的重要组成部分，例如，由钣材组成的薄壳铆接结构是飞机的结构主体，据统计，钣金零件约占飞机零件数量的50%[2]，同时，钣金零件在飞机发动机上也大量应用，发动机外部的附件及管路支撑大部分是由钣金零件实现的。
因此，航空用钣金零件最大的要求就是强度高，重量轻，这样才能满足飞机和发动机高载重量及低耗油率要求，其设计的最终目标就是实现零件在外形结构、力学性能、重量及成本等方面综合平衡。
对于钣金件结构设计来说，以往通常采用的结构优化方法是尺寸优化和形状优化，虽然目前尺寸优化和形状优化技术已经比较成熟，但是在结构布局已定的情况下，设计者对设计的修改程度有限，优化设计所能产生的效果也有限[3]。
采用传统优化方法设计的钣金零件为了追求强度高，往往是以增加板材厚度，增加加强筋等牺牲重量的手段实现的，而为了减重目的设计的减重孔又往往极易损害强度指标。
相比较传统优化方法，拓扑优化方法可以很好地解决保证强度和减轻重量之间的矛盾，实现保证强度的前提下钣金件传力结构最合理，重量最轻。
拓扑优化设计是一种根据约束、载荷及拓扑优化方法在航空用钣金零件设计中的应用王 凤（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015）[摘要] 为了满足航空产品高载重量及低耗油率的要求，采用拓扑优化技术对航空用钣金零件进行结构优化，实现了钣金零件强度高和重量轻的指标。
案例分析表明，在航空用钣金零件初始设计阶段引入拓扑优化方法，会比设计过程中单纯使用结构尺寸优化和形状优化获得更大的经济效益。
关键词： 航空产品；钣金零件；拓扑优化；有限元分析Application of Topology Optimization Technique to the Design of Aviation Sheet Metal PartsWANG Feng(AECC Shenyang Engine Research Institute, Shenyang 110015, China)[ABSTRACT] In order to obtain the high carrying capacity and low oil-consumption, the topology optimization technique was used in the design of aviation sheet metal parts which is a effective method to achieve high-intensity and minimum weight products. It can be found that the analysis of topology optimization was done to original structure, and the result was far greater saving and design improvement than sizing or shape optimization.Keywords: Aviation production; Sheet metal parts; Topology optimization; Finite element analysis DOI:10.16080/j.issn 1671-833x.2017.1/2.087优化目标来寻求结构材料最佳分配的优化方法，其主要应用于零件设计的方案设计阶段，对最终产品的成本和性能有着决定性影响。
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究航空航天结构拓扑优化是航空航天工程领域研究的热点之一。
这种优化方法可以在保证结构强度和刚度的前提下，减少结构重量，降低制造成本，并提高整个系统的性能表现。
因此，航空航天结构拓扑优化方法的教学和实践研究具有非常重要的意义。
一、教学研究为了提高航空航天工程领域的人才培养质量，需要加强对航空航天结构拓扑优化方法的教学研究。
相关课程的设置应以这种优化方法的原理和基本流程为核心，结合实际应用案例进行教学，帮助学生深入理解和掌握这种方法的基本原理和应用技巧。
1.基础知识准备：航空航天工程领域的基础知识包括结构力学、材料力学、计算机辅助设计等，这些知识对学生掌握航空航天结构拓扑优化方法非常重要。
2.理论阐述：课程需要深入解释航空航天结构拓扑优化方法的基本原理、流程和步骤，帮助学生逐步理解其具体应用。
3.实例分析：在课程中，需要采用大量实例进行分析和讲解，让学生了解该方法在实际设计过程中的应用，帮助学生更好地理解该方法的优点和局限性。
4.软件应用：航空航天结构拓扑优化的实现离不开一些专业的软件，如有限元分析软件、拓扑优化软件等，课程还应引导学生运用这类软件进行实践操作。
二、实践研究随着航空航天结构拓扑优化方法的不断深入发展，许多研究机构和企业也开始将这种方法应用于实际工程项目中。
在实践中应用航空航天结构拓扑优化方法，可以帮助优化结构设计，提高产品竞争力。
在实践研究中，需要注意以下几点：1.实验环节：要进行充分的实验设计和数据采集，结合有限元分析等计算手段，评价优化方案的可行性和有效性。
2.模型建立：根据实验数据和需要解决的问题，建立合适的数学模型。
模型的建立需要充分考虑材料特性、装配过程、承载环境等因素。
3.数据分析：根据收集的实验数据，利用计算机技术进行数据处理、分析和展示。
可根据需要，利用专业软件进行参数优化等辅助操作。
4.成本控制：最后还需要考虑航空航天结构优化方案的成本控制问题，这就需要综合考虑结构成本、制造难度、工艺技术等因素，确保优化后的结构设计在成本方面有一定的优势。
拓扑优化设计总结报告范文
拓扑优化设计总结报告范文一、引言拓扑优化设计是指通过对物理结构进行优化，以减小材料消耗并提高结构性能的方法。
本报告旨在总结拓扑优化设计的原理、方法和应用，并探讨其在工程中的价值和潜力。
二、原理与方法1. 拓扑优化设计原理拓扑优化设计的原理基于材料分布的连续变化，通过对设计域的约束和目标函数的定义，结合数值计算和优化算法，识别出最佳的结构布局。
拓扑优化设计可以在满足强度和刚度要求的条件下，最大限度地减少结构质量。
2. 拓扑优化设计方法拓扑优化设计方法通常包括以下几个步骤：1. 设计域的离散化：将设计域划分为有限个单元，每个单元的状态使用变量表示；2. 约束条件的定义：确定应力、位移、尺寸等方面的约束条件；3. 目标函数的定义：定义最小化结构质量的目标函数；4. 优化算法的选择：根据问题的性质选择适当的优化算法，如遗传算法、蚁群算法等；5. 结果的评估：通过数值计算和仿真分析，评估拓扑优化设计的可行性和有效性；6. 结果的优化：根据评估结果，对设计进行优化调整，直至达到预期要求。
三、应用案例拓扑优化设计在各个领域都有广泛的应用，下面以航空航天领域为例，介绍一个拓扑优化设计在航空结构中的应用案例。
应用案例：飞机机翼结构的拓扑优化设计飞机机翼结构设计中的一个重要指标是结构的轻量化，既要保证结构的强度和刚度，又要减少结构的质量。
拓扑优化设计是实现这一目标的有效方法。
在拓扑优化设计中，首先需要对机翼的设计域进行离散化，然后根据约束条件和目标函数，选择适当的优化算法进行计算。
经过多次优化设计迭代，可以得到最佳的机翼结构布局。
经过拓扑优化设计，可以显著减少机翼结构的质量，提高飞机的燃油效率和载荷能力。
此外，通过优化设计还可以提高机翼的刚度和稳定性，增强飞机的飞行性能和安全性。
四、价值与潜力拓扑优化设计具有以下价值和潜力：1. 资源节约：通过优化设计，可以减少结构材料的消耗，降低工程成本；2. 结构优化：可以提高结构的强度、刚度和稳定性，增强工程的性能和安全性；3. 工程创新：可以实现一些传统设计方法无法实现的创新设计；4. 提高竞争力：通过拓扑优化设计，可以提高产品的质量和性能，增强企业的市场竞争力。
北航拓扑优化程序学习报告
拓扑优化的99行程序学习报告4月19日2011《结构优化设计》课程学习报告任课教师：李书一、 前言：在最近的结构优化设计课程上学习了O.Sigmund 的《A 99 line topology optimization code written in Matlab 》一文，对拓扑优化的理论原理与实际的计算机程序实现都有了一定的理解，文章主要是通过拓扑优化的原理来实现对简单结构的静力学问题的优化求解，而编写的代码仅有99行，包括36行的主程序，12行的OC 优化准则代码，16行的网格过滤代码和35行的有限元分析代码。
自1988 年丹麦学者Bendsoe 与美国学者Kikuchi 提出基于均匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以来,均匀化方法应用到具有周期性结构的材料分析中,近几年该方法已经成为分析夹杂、纤维增强复合材料、混凝土材料等效模量,以及材料的细观结构拓扑优化常用的手段之一。
其基本思想是在组成拓扑结构的材料中引入微结构，优化过程中以微结构的几何尺寸作为设计变量，以微结构的消长实现其增删，并产生介于由中间尺寸微结构组成的复合材料，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一。
文章就是通过均匀化的基础，结合拓扑结构优化的工程实际，以计算机模拟的方法将拓扑优化的一般过程呈现出来，有助于初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
二、 拓扑优化问题描述为了简化问题的描述，文中假设设计域是简单的矩形形式，且在进行有限元离散的时候采用正方形单元对其进行离散。
这样不仅便于进行单元离散和单元编号，也利于对结构进行几何外形的描述。
一般说来，基于指数逼近法的拓扑优化最小化的问题可作如下描述：01min :()()():0min 1NT p Te e e Xe c X U KU x u k u V X subjecttof V KU FX x =⎫==⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪<≤≤⎭∑文中采用的对结构材料属性的描述是所谓的“指数逼近法”或者称为SIMP逼近法，即（Solid Isotropic Material with Penalization 带惩罚因子的各项同性材料模型法），该方法是拓扑优化中常用的变密度材料插值模型中最具代表性的一种。
拓扑排序实习报告
}
void BianLi(ALGraph g,int n) //通过已建立的邻接表来遍历图
{
int i;
Vertex *p;
printf("遍历图的结果如下:\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d=>",i);//邻接表中的一个结点
p=g.vertices[i].link;//邻接表中一个结点的第一个邻接点
while(p!=NULL)//一个顶点的全部邻接点
{
if(p->next!=NULL)
printf("%d-->",p->adjvex);
else
printf("%d",p->adjvex);
p=p->next;//下一个邻接点
}
printf("^\n");//结束符号
}
}
void TuoPuPaiXu(ALGraph g,int n) //输出拓扑排序的结果
利用DFS求拓扑序列的抽象算法可描述为：
void DFSTopSort(G，i，T){
//在DisTraverse中调用此算法，i是搜索的出发点，T是栈
int j；
visited[i]=TRUE；//访问i
for(所有i的邻接点j)//即<i，j>∈E(G)
if(!visited[j])
DFSTopSort(G，j，T)；
④一个DAG可能有多个拓扑序列。
【例】对图G9进行拓扑排序，至少可得到如下的两个(实际远不止两个)拓扑序列：C0，C1，C2，C4，C3，C5，C7，
拓扑优化方法在飞机结构件概念设计中的应用
本文 采 用 集 成 的 思 想 来 解 决 上 述 问 题 , 运 用
CAD、CA E和拓扑优化方法相结合的技术途径来体现
上述设计理念 。作者从工程实用角度出发 ,针对飞机
结构传力的特点 ,认为使用结构拓扑优化技术部分代
替设计人员的工程经验与直觉判断 ,从方法上可看作
是从“感性 ”到“理性 ”的一种质的飞跃 。
移向量 , S ( X ) 为在设计变量状态下的结构件有效面 积 , S0 为在设计变量取 1状态下的结构件有效面积 , f 为材料用量的百分比 , N 为设计变量的数目 。整个设 计过程的流程框图见图 3。
图 3 飞机结构件概念设计流程框图
1. 1 几何造型平台 针对本项研究工作 ,利用 UG或者 CATIA 软件所
( b)纯剪切载荷工况与边界条件 图 4 单发动机框的简化形式 ( 取对称结构的一半 ,旋转 90°)
对于虚拟的模拟加强框来说 ,单发动机框的边界条 件与载荷简化情况见图 4;双发动机框的边界条件与载 荷简化情况见图 5;框梁组合件所采用的简化方法类似 , 这里从略 ;普通框的边界条件与载荷简化情况见图 6;双 支点翼梁的边界条件与载荷简化情况见图 7。
摘 要 :为了能够有效地降低飞机结构承力件的重量 ,针对飞机骨架 ,以加强框和普通框以及翼梁 的概念设计为研究内容 ,通过对“敏度阈值 ”概念的分析 ,指出其不足 ,提出了“改进的敏度阈值 ”概 念 ,并与“约束补偿 ”策略结合而形成新的拓扑优化算法 ,用于上述结构件的材料布局优化设计 。多 个算例中的拓扑优化结果均显示其结构型式十分新颖 ,值得深入地探讨 。 关键词 :飞机结构件 ; 概念设计 ; 拓扑优化 ; 敏度阈值 ; 约束补偿 ; CAD /CAE; 集成设计 中图分类号 : V214 文献标识码 : A 文章编号 : 1671Ο654X (2006) 05Ο0050Ο05
拓扑优化、尺寸和形状优化方法在航空部件设计中的应用
拓扑优化、尺寸和形状优化方法在航空部件设计中的应用作者：AltairAltair公司的拓扑优化技术很久以来已经在汽车行业获得了非常成功的应用，但是该技术仅仅在2003年空中客车A380——世界上最大的飞机的设计中才展现出其在飞机部件设计中的强大力量。
这种延误的主要原因可以归结为：飞机部件的大尺寸以及飞机设计中非常复杂的边界和载荷条件。
同时，飞机部件主要涉及稳定性设计，而以应变能为基础的拓扑优化技术缺少处理一些屈曲问题的能力。
而拓扑优化与尺寸和形状优化的结合使用则能起到非常好的效果。
这篇文章将详细介绍拓扑优化、尺寸优化和形状优化技术在Airbus A380飞机部件设计中的部分应用。
1．简介在民用航空工业中，减轻设计重量和缩短设计周期是两个非常突出的问题，传统的飞机设计思路已经无法满足这种需求，这需要将先进的计算机优化方法集成到全部部件的设计过程中。
在2003年，空中客车公司的供应商BAE SYSTEMS首先应用Altair的优化工具——OptiStruct来设计更轻巧更有效的航空部件。
首批设计的部件包括机翼前缘肋、主翼盒肋、不同类型的机翼后缘支架以及机身门档和机身门交叉肋板。
对于这些部件的优化设计，在很大程度上要考虑到对屈服性能的要求，同时还要考虑应力和刚度方面的要求。
上述这些优化设计均采用了基于有限元的拓扑优化、尺寸优化和形状优化工具，并采用了一种两阶段设计流程。
首先，拓扑优化可以获得一个最佳结构布局——即最佳的载荷路径。
接下来，在这个最优布局的基础上按照真实的设计需求来形成工程设计方案，并应用更仔细的尺寸优化和形状优化工具来优化这个设计方案。
无数汽车工业的例子已经证明：通过这种设计流程可以快速获得满足刚度、应力、振动性能要求的最优化的部件。
针对飞机部件的设计，上述设计流程需要做出一些改变。
飞机部件主要涉及稳定性设计，而一般的拓扑优化技术缺少处理屈曲问题的能力。
因此在A380的部件设计中，第一个阶段的工作是使用传统的基于变形能的拓扑优化方法得到最佳的设计方案。
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究1. 引言1.1 研究背景航空航天结构拓扑优化方法是现代航空航天领域中一项重要的研究内容，随着航空航天科技的不断发展和进步，对航空航天结构的轻量化、强度优化和性能提升的需求也越来越迫切。
航空航天结构拓扑优化方法的研究背景可以追溯到上世纪70年代，当时工程师们开始意识到通过优化结构的拓扑形态，可以有效减少结构的重量，提高结构的性能。
在传统的航空航天结构设计中，工程师们往往是通过经验和试验进行设计的，这种方式存在着效率低、成本高和设计质量不稳定等问题。
而拓扑优化方法则可以通过数学模型和优化算法，找到最优的结构形态，从而实现结构的轻量化和性能提升。
在当今航空航天工业中，拓扑优化方法已经成为一项非常重要的技术手段，被广泛应用于飞机、卫星、风力发电机等多个领域。
深入研究航空航天结构拓扑优化方法，探索其在实践中的应用，对于提高航空航天产品的竞争力和技术水平具有重要意义。
通过对研究背景的分析，可以为后续的研究工作提供必要的理论支持和实践指导。
1.2 研究意义航空航天结构拓扑优化方法的研究具有重要的意义。
航空航天领域的结构设计和优化对于飞行器的性能、安全性和经济性具有至关重要的影响。
采用拓扑优化方法可以通过调整结构的形状和分布，实现结构的最优设计，提高结构的强度和刚度，同时减轻结构的重量，从而提高飞行器的性能和效率。
航空航天领域的发展需要不断提高工程设计的效率和精度。
传统的结构设计方法需要大量的人力、物力和时间，而拓扑优化方法可以通过计算机仿真和优化算法来实现自动化设计，大大缩短设计周期、降低设计成本，并且可以在设计的早期阶段就对结构进行全面的优化，提高设计的准确性和可靠性。
航空航天结构拓扑优化方法的研究不仅能够促进航空航天领域的技术创新和发展，还可以为其他领域的结构设计提供借鉴和参考。
通过深入研究航空航天结构拓扑优化方法，可以为工程设计提供新的思路和方法，推动结构优化技术的进步，为工程领域的发展做出贡献。
拓扑优化_精品文档
们可以通过限制子集的等级或是扩展设计集来获得一个适当的模式。对于柔度，均
匀的多尺度层状微结构组成了一个扩展的设计空间，同时也意味着整数约束 松弛
为连续约束。
2.2 解决灰色尺度：差值模式
由于整数模型的计算求解非常困难，通常采用变量连续化方法，将0
将p取的足够大（根据经验可取p≥3），这将会导致黑白（即0-1）设计问题。
式（9）优化设计问题是一种标准的连续变量的尺寸优化问题，并且 是在一个固定域定义的。所以前一节提到的方法也可以应用到该问题上。
人们也提出了多种以上问题的替代形式，都是基于同样的原来，即可
以在0-1之间差值或是根据材料特性，在弱材料 0 和强材料 1
这不仅意味着需要处理大量的设计变量，而且也影响到有限元分析的计算成本。 些为了得到高精度的设计，运用模拟退火法、遗传算法、或是确定性方法计算成本 都是很高的，而且这些方法只适用于相对较小的规模，或是些特定的设计问题，如 最小柔顺性问题。
在式（2）的连续性问题假设中可以看出，寻求结构拓扑的基本思想是通过寻找
该问题可以表示为在输入端有一个外力作用下输出端的最大位移。为了满足 几何最优和结构最优的假定，输出端用到了弹簧刚度系数为kout的线性弹簧。刚 度越大，则输出位移越小，输出载荷越大；相反，弹簧刚度越小，则输出位移越 大，输出载荷越小。同时为了模拟输入端的激励，我们基于弹簧刚度系数为kin的 线性弹簧，输入载荷为fin来建立线性应变模式,
水平集方法
基本思路是引入一个水平集函数 x,t，然后采用如下的方式对
结构的拓扑形式加以描述：
x,t 0 x,t 0 x,t 0
x
x t
结构优化设计大作业(北航)
《结构优化设计》大作业报告实验名称: 拓扑优化计算与分析1、引言大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。
近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。
在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。
本文基于matlab 软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
2、拓扑优化研究现状结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。
目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。
1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。
自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。
20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。
1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。
1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。
1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。
航空发动机拓扑优化设计研究
航空发动机拓扑优化设计研究航空发动机是现代飞行器的核心组成部分，其设计优化对于提升飞机性能和降低运行成本具有重要作用。
而在航空发动机的设计中，拓扑优化技术是一种重要的手段，可以实现精简优化的设计方案，提高设计效率和性能。
1、航空发动机的拓扑优化设计航空发动机是复杂的机械系统，其设计需要考虑各种因素，包括力学性能、热动力性能、耐久性和可靠性等。
而拓扑优化设计是一种实现最优化评价的方法，可以在满足所有设计要求的基础上，以最小的材料和重量来设计产品。
这种设计方法通过对结构体系的拓扑形态进行优化，去除不必要的材料和减少结构重量，提高结构的强度和刚度。
拓扑优化设计的核心思想是将整个结构分解成不同的体积元素，然后确定每个体积元素的位置和尺寸，从而实现对结构整体和细节的优化。
在航空发动机的设计中，拓扑优化技术可以用于优化发动机叶片、涡轮、进气道、燃烧室和喷气管等具有重要机械作用的部件。
2、拓扑优化设计方法的应用在航空发动机的拓扑优化设计中，可以采用不同的拓扑优化设计方法，包括拓扑优化算法、基于优化模拟的拓扑优化和混合优化算法等。
其中，拓扑优化算法是一种基于材料密度的拓扑优化方法，能够实现结构的重量降低和成本降低。
该方法采用有限元法和梯度优化算法来确定结构的密度分布，通过对材料密度的调整来实现结构的优化。
通过设计变量、约束条件和目标函数的设置，可以精确控制结构的不同性能参数。
另外，基于优化模拟的拓扑优化是一种基于数值优化的拓扑优化方法，该方法采用反演技术和近似模型优化技术，实现对结构的优化。
这种方法在考虑结构的多种参数的同时，还可以对结构的不同性能要求进行优化，适用于高度复杂的结构系统的优化。
3、拓扑优化设计的优点航空发动机的拓扑优化设计可以实现结构的纤细化和优化，减轻整体重量，提高性能，降低运行成本。
其优点如下：（1）优化结构强度和重量比，提高结构的生产效率和成本效率；（2）增强结构的整体性能和稳定性，提高结构的耐久性和可靠性；（3）拓展结构的设计空间和功能空间，提高结构的适应性和灵活性。
北航网络实验预习报告_预习报告1、2
实验一1、写出EIA/TIA 568A和568B标准的线序，及各个引脚的作用。
答：网线水晶头有两种做法标准：TIA/EIA 568A和TIA/EIA 568B，制作水晶头首先将水晶头有卡的一面向下，从左至右排序12345678：TIA/EIA-568A:1、白绿，2、绿，3、白橙，4、蓝，5、白蓝，6、橙，7、白棕，8、棕TIA/EIA-568B:1、白橙，2、橙，3、白绿，4、蓝，5、白蓝，6、绿，7、白棕，8、棕1、2用于发送，3、6用于接收，4、5，7、8是双向线。
1、2线必须是双绞，3、6双绞，4、5双绞，7、8双绞。
这样可以最大限度地抑制干扰信号，提高传输质量。
2、写出制作网线的步骤及制作过程中应注意的问题。
答：A.剥线。
应注意剥线时用力适度，以免剪断双绞线；线不宜剥的太长，应确保网线的胶皮能够被卡住，不易松脱；也不易剥的过短，因为有保护层塑料的存在，不能完全插到水晶头底部，造成水晶头插针不能与网线芯线完好接触，当然也会影响到线路的质量。
B.理线。
将紧密绞合的线分开，平行排列整齐；严格按照568B的线序排列，把线缆尽量扯直，并尽量保持线缆平扁，注意花线用剪线刀口将前端修齐。
C.插线。
将水晶头有弹片一侧向下，有针脚的一方向上，使有针脚的一端指向远离自己的方向，有方型孔的一端对着自己；用力将排好的线（白橙线在最下方）平行插入水晶头内的线槽中；确保八条导线顶端应插入线槽顶端。
D.压线。
将水晶头放入压线钳夹槽中，用力捏几下压线钳，压紧线头。
E.检测。
a)直通线测试：测试仪上的8个指示灯依次为绿色闪过，则证明网线制作成功。
b)交叉线测试：其中一侧同样是依次由1～8闪动绿灯，而另外一侧则会根据3、6、1、4、5、2、7、8这样的顺序闪动绿灯。
c)可能出现的问题及解决方法：若出现任何一个灯为红灯或黄灯，都证明存在断路或者接触不良现象，此时最好先对两端水晶头再用网线钳压一次，再测，如果故障依旧，再检查一下两端芯线的排列顺序是否一样，如果不一样，随剪掉一端重新按另一端芯线排列顺序制做水晶头。
拓扑程序开发实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着计算机网络技术的飞速发展，网络拓扑结构的设计与优化对于提高网络性能、保障网络稳定运行具有重要意义。
本实验旨在通过开发一个拓扑程序，实现对网络拓扑结构的可视化展示、分析及优化，加深对网络拓扑结构的理解，并提升编程实践能力。
二、实验目的1. 理解网络拓扑结构的基本概念及常见类型。
2. 掌握拓扑程序的开发流程，包括需求分析、设计、实现和测试。
3. 学习使用图形化编程工具进行网络拓扑的展示和分析。
4. 提高编程能力，掌握面向对象编程、数据结构及算法等相关知识。
三、实验内容1. 需求分析本拓扑程序应具备以下功能：- 可视化展示网络拓扑结构；- 分析网络拓扑的连通性、层次性、冗余性等特性；- 优化网络拓扑结构，提高网络性能；- 支持多种网络拓扑结构，如星形、树形、环形等。
2. 设计本拓扑程序采用面向对象编程思想，将网络拓扑结构抽象为类，包括节点类、链路类和拓扑类。
节点类用于表示网络中的设备，链路类用于表示设备之间的连接，拓扑类用于表示整个网络拓扑结构。
3. 实现- 节点类：包含节点编号、名称、位置等属性，以及添加链路、删除链路等方法。
- 链路类：包含链路编号、起点、终点、带宽等属性，以及计算链路长度、判断链路是否存在等方法。
- 拓扑类：包含节点列表、链路列表等属性，以及添加节点、删除节点、添加链路、删除链路、计算连通性、分析层次性、优化拓扑结构等方法。
4. 测试本实验采用黑盒测试和白盒测试相结合的方法对拓扑程序进行测试。
黑盒测试主要针对程序的功能进行测试，白盒测试主要针对程序的代码进行测试。
四、实验结果与分析1. 可视化展示通过拓扑程序，可以直观地展示网络拓扑结构，包括设备位置、连接关系等。
2. 分析拓扑程序能够分析网络拓扑的连通性、层次性、冗余性等特性，为网络优化提供依据。
3. 优化拓扑程序可以根据网络需求，优化网络拓扑结构，提高网络性能。
五、实验总结通过本次拓扑程序开发实验，我们深入了解了网络拓扑结构的基本概念及常见类型，掌握了拓扑程序的开发流程，提高了编程能力。
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究【摘要】本文旨在探讨航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究。
在介绍了背景信息、研究目的和研究意义。
接着从航空航天结构拓扑优化方法概述入手，详细介绍了该领域的基本概念和方法。
教学方法探讨部分则着重讨论了如何有效地进行教学，并以实践研究案例分析为例，展示了理论知识在实际工程项目中的运用。
对于实践教学结合的探索，本文提出了一些创新性的思路和方法。
展望未来的应用前景，并总结了教学与实践结合的重要性。
未来研究方向也得到了展望。
本文通过深入研究航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践，为该领域的发展提供了有益的参考。
【关键词】航空航天结构、拓扑优化、教学方法、实践研究、实践教学、应用前景、教学与实践结合、未来研究方向、总结。
1. 引言1.1 背景介绍航空航天结构拓扑优化方法是航空航天工程中的重要研究领域。
随着航空航天技术的不断发展，结构优化不仅可以提高飞机、卫星等载具的性能和安全性，还可以降低成本并减轻重量，从而增加载具的飞行效率。
航空航天结构拓扑优化方法的研究具有重要的意义。
传统的航空航天结构设计往往是基于经验和试错的方法，这种方式不仅耗时耗力，而且设计效率低下且不够精确。
而拓扑优化方法则可以通过对结构进行形状优化，使得结构在满足各种约束条件下具有最佳性能。
这种方法不仅可以提高设计效率，还可以减轻结构的重量，降低材料成本，并且能够实现结构的多目标优化。
在这样的背景下，对航空航天结构拓扑优化方法进行教学与实践研究具有重要意义。
通过教学，可以培养学生对拓扑优化方法的理解和应用能力，从而为航空航天工程领域培养更多的专业人才。
在实践研究中，可以将理论知识与实际工程案例相结合，进一步推动航空航天结构拓扑优化方法的发展与应用。
1.2 研究目的研究的目的是在探讨航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究中，通过分析相关理论和实践案例，探讨如何提高学生对航空航天结构优化的理解和应用能力。
拓扑优化学习报告_北理工_王路
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function top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin);
nelx=80;
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究王晓军，王磊*（北京航空航天大学固体力学研究所，北京100191）一、拓扑优化在航空航天结构中的应用背景随着科学技术尤其是计算机技术的飞速发展，结构优化设计逐渐成为了结构创新设计的重要手段。
一般分为三个层次：尺寸优化、形状优化以及拓扑优化。
其中，拓扑优化因其不依赖初始构型及工程师经验，受到学者以及工程人员的广泛关注。
拓扑优化比尺寸或形状优化具有更显著的节省材料和改进结构性能的技术优势，经过三十余年的快速发展，拓扑优化的研究应用已扩展到许多领域。
拓扑优化本质上具有同时优化材料和结构的能力，这为对结构重量及性能十分敏感的航空航天、汽车等工业领域提供了大幅提升结构性能、挖掘材料潜力的技术基础。
空客公司采用拓扑优化方法对其旗舰产品A350大型客机机翼前缘结构进行优化设计，取得了较初始设计减重20%的显著效果。
此外还结合A380的设计要求，通过选择合适的目标函数和约束条件，提出了基于传统能量法的翼肋拓扑优化设计方法[１]。
近年来，我国航空航天科技事业发展蒸蒸日上，新型飞行器结构系统的轻量化、紧凑性和多功能设计要求必须充分利用结构优化设计技术的最新成果，从基础理论、设计方法和设计平台等不同层面开展创新性基础研究，为我国航空航天事业的跨越式发展提供技术支持[２]。
对于航空航天领域复杂的组合结构，工作环境严峻复杂，技术要求苛刻，要取得合乎工程标准的可信的结构分析结果，需要工程技术人员具有较高的理论素养和实际经验[３]。
二、基础理论知识教学结构拓扑优化涉及的学科领域较多，且应用性强，对学生力学、数学方面的理论知识和有限元、编程等软件的运用能力都有比较高的要求。
只有对理论知识有了深入透彻的理解，在用软件工具处理实际问题时才能信手拈来，得心应手，即便出现问题，也能快速定位出错的位置并进行修改。
三、实际案例应用教学理论知识的学习仅仅是基础，让学生能够应用拓扑优化方法解决工程实际中的结构优化设计问题，才是教学的最终目的，因此必须注重对学生实践能力的锻炼。
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拓扑优化的99行程序学习报告4月19日2011《结构优化设计》课程学习报告任课教师：李书一、前言：在最近的结构优化设计课程上学习了O.Sigmund的《A 99 line topology optimization code written in Matlab》一文，对拓扑优化的理论原理与实际的计算机程序实现都有了一定的理解，文章主要是通过拓扑优化的原理来实现对简单结构的静力学问题的优化求解，而编写的代码仅有99行，包括36行的主程序，12行的OC优化准则代码，16行的网格过滤代码和35行的有限元分析代码。
自1988 年丹麦学者Bendsoe与美国学者Kikuchi提出基于均匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以来,均匀化方法应用到具有周期性结构的材料分析中,近几年该方法已经成为分析夹杂、纤维增强复合材料、混凝土材料等效模量,以及材料的细观结构拓扑优化常用的手段之一。
其基本思想是在组成拓扑结构的材料中引入微结构，优化过程中以微结构的几何尺寸作为设计变量，以微结构的消长实现其增删，并产生介于由中间尺寸微结构组成的复合材料，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一。
文章就是通过均匀化的基础，结合拓扑结构优化的工程实际，以计算机模拟的方法将拓扑优化的一般过程呈现出来，有助于初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
二、拓扑优化问题描述为了简化问题的描述，文中假设设计域是简单的矩形形式，且在进行有限元离散的时候采用正方形单元对其进行离散。
这样不仅便于进行单元离散和单元编号，也利于对结构进行几何外形的描述。
一般说来，基于指数逼近法的拓扑优化最小化的问题可作如下描述：文中采用的对结构材料属性的描述是所谓的“指数逼近法”或者称为SIMP 逼近法，即（Solid Isotropic Material with Penalization带惩罚因子的各项同性材料模型法），该方法是拓扑优化中常用的变密度材料插值模型中最具代表性的一种。
基于SIMP格式的材料插值模型为其中ρ表示材料的相对密度(0≤ ρ ≤1)，p代表惩罚因子，共同描述材料的力学属性。
SIMP材料插值模型中，随着惩罚因子p取值的增大，对中间密度的惩罚程度越大，单元等效弹性模量逼近0或者E max的趋势也更明显。
三、Matlab代码实现99行程序代码主要包括：主程序，OC优化准则代码，网格过滤代码，有限元分析代码等5个部分，而主函数的调用方式为top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin)，共有5个输入参数，分别是：nelx，x方向（水平方向）单元划分数；nely，y方向（垂直方向）上的单元划分数；volfrac，结构体积保留分数；penal,是惩罚因子，即指数逼近模型中的指数因子，用于对材料属性按照指数模型进行逼近描述；rmin是网格过滤半径。
通过在调用主函数时改变上述5个输入参数，以及修改程序中的外载荷矩阵F和边界约束条件fixeddofs矩阵等代码段语句可以建立不同的输入模型，求解不同约束条件，不同外载荷下的拓扑优化解。
程序流程：A.设计域的离散化B.主循环，通过调用有限元分析子程序（Finete Elementsubroutine）,返回位移列阵UC.循环遍历所有单元，对离散的单元逐一进行单元节点编号；定义出目标函数c和目标函数的变化率dc。
D.上一步计算得到的目标函数变化率dc作为输入参数之一，调用网格过滤子程序check，得到输出dc(new)；E.上一步计算得到的dc(new)作为输入参数之一，调用OC优化准则子程序OC，得到输出xnew；F.输出结果；G.对结果进行可视化；H.当xnew和xold之间达到要求的精度后，停止循环，结束迭代；否则转到B继续循环。
程序流程示意图四、算例及结果分析这一部分主要通过若干简单的算例来研究各个输入参数、载荷施加方式以及边界约束条件对拓扑优化结果的影响，进而对拓扑优化问题加深理解和认识。
受力模型如上图所示，带双孔的悬臂梁，在右下端点处受垂直向下的单位载荷。
长宽比为6:2，两孔圆心的位置分别为(L/4,W/2)，(3L/4,W/2) 处。
A.nelx和nely对结果的影响：nelx*nely=60*20nelx*nely=72*24nelx*nely=90*30nelx*nely=120*40单元划分数对结果的影响由以上结果可以大致看出，随着单元数的增加，用于分割材料的最小单元尺寸减小，拓扑优化后的图形显示上锯齿现象有所缓解，局部细节更加清晰；拓扑结构也有一定程度的改变，但总的说来还是有一致的趋势。
从理论上说，拓扑优化过程中，在进行有限元离散时，进行离散的单元数越多，越接近于材料真实的无穷自由度情况，得到的有限元解（单元位移）越接近于真实水平，设计变量的增加可以对结构边界进行更精细尺度的描述，使拓扑结果中出现更多的细小分支结构，因此进行描述材料属性的参数也就越真实，在其他输入参数不变的情况下，优化结果越优。
但另一方面，过于密集的网格划分容易造成拓扑优化结果中过多的分支结构，现过多的孔洞，使得结构的几何复杂性增加，结构制造成本提高，降低了结构局部刚度和强度。
而拓扑结果形式上的变化我认为是在单元数较少时，描述整体材料属性时的精度不足（一个单元所描述的区域较大，不够真实的反应该区域的力学特性变化）引起的误差，不得不在某些位置将刚度改变，从而改变了整体结构的刚度，使的整体的传力路线呈现一定程度上的差异，但是传力路线的趋势仍大致相同。
以上结果也是拓扑优化的网格依赖性的一种体现。
B.材料体积保留分数volfrac的影响：volfrac=0.4volfrac=0.5volfrac =0.6volfrac=0.7volfrac=0.8由以上的优化结果可以看出，随着体积保留分数volfrac的增大，优化结果中保留的材料也逐渐增多。
这很容易理解，体积保留分数的增大，意味着保留的材料也增多，在基本的传力路线的基础上增加了一些额外的材料。
另一方面，过小的volfrac取值，可能造成改变结构传力的路线，或者迭代多次而收敛速度却较慢。
volfrac对优化结果的影响从程序中也可以体现：volfrac在程序中主要作为OC优化准则中利用二分算法搜索拉格朗日乘子λ的判定准则。
C.惩罚因子P对结果的影响：P=1.5p=2.5P=3.0由优化结果可以看到：随着惩罚因子取值的增大，呈现出的拓扑结果呈现日趋清晰的趋势，这是因为在SIMP材料插值模型中，参数p较小时，对中间密度的惩罚程度较小，或者说惩罚效果不够明显，因此呈现的结果会有模糊的灰色区域；随着参数p取值增大，对中间密度的惩罚程度也越大，单元等效弹性模量逼近0或者E max的趋势也更明显，因此，优化结果也愈加清晰。
另一方面，取值越大，迭代次数也越多，计算量增大，甚至无解（例如，在该算例中，取p=4.5时，主循环的循环中止条件change值=0.200长时间无变化，目标函数的变化也很小，也呈现震荡趋势，可能是解收敛太慢的原因）。
总的说来，各个取值情况下的优化结构大致相似。
因此，在实际的拓扑优化中，要注意选择适宜的惩罚因子，达到平衡迭代时间和较优的优化效果。
D.过滤半径rmin对拓扑结果的影响r=0.8r=1.0r=1.5r=2.0r=3.0r=4.5文章中提到过：网格过滤半径rmin的选取如果小于1的话，被过滤的目标函数变化率将会和原始的变化率相等，使得过滤无效。
在结果上表现出来的是棋盘格现象，这在工程上不可能实现的，对工程实践没有意义。
从上面的优化结果分析，随着rmin取值的增大，过滤效果随着其增大而增强，在局部出现模糊的灰色区域。
在实际的操作中，要综合考虑结果的精度要求以及计算时间等各方面因素，综合考量，选取适宜的网格过滤半径，这样才能够得到既满足设计优化要求，计算量又不会太大的优化结果。
E.边界约束条件和加载方式对拓扑结果的影响1)悬臂梁上端受均布载荷2)双工况情况：3)左右两侧悬臂，上端受均布载荷的情况：从上面的结果可以看出，随着边界约束条件和加载方式的变化，拓扑优化结果发生明显变化，这是因为外部约束方式和加载方式的变化引起结构内部传力路线的变化。
F.工程实际应用电动机轴承支承座的优化处理问题问题简要描述：电动机轴承支座部分受力问题，孔的圆心在矩形上水平边的中点处，承载方式简化为对其有点接触的集中力，垂直向下，约束方式为简支。
试求在该带孔的矩形板上的拓扑优化结构。
利用程序将力学模型修改完毕后，运行程序得到优化结果如上右图所示，得到的大致轮廓与实际中的电动机轴承支座形状基本一致。
五、结论及心得•研究分析了程序输入参数nelx,nely,volfrac,p,rmin对优化结果的影响，通过改变加载矩阵F和边界约束条件，实现了对不同加载方式和不同边界约束下的简单结构静力学问题的优化。
结果看到，输入参数的变化对优化结果影响显著，但是不同的输入参数变化对结果影响也不同。
在实际的应用中应综合考虑，选取适宜的优化参数。
•通过对《A 99 line topology optimization code written in Matlab 》一文的学习，对拓扑优化的理论原理以及实际的计算机方法实现都有了一定的认识，了解了拓扑优化的一般步骤，拓扑优化问题中的理论基础等。
通过对99行程序的学习，结合实际的上机操作，得到了一些简单的结构问题的拓扑优化求解结果，并且分析对比了该程序主要输入参数的变化对拓扑优化结果的影响；另一方面，由于文章仅是用于教学目的，为了处理问题的简便，在计算机模拟方面对实际的问题进行了很多的简化处理，因此程序的适用范围并不广，而且在某些参数输入下迭代过程不收敛；此外，优化过程易出现的数值不稳定问题如网格依赖性，棋盘格等现象在实际的操作中均出现过。
最后，为了拓展应用，以及对拓扑优化有更深一步的理解和认识，可以自行对99行程序进行修改，在解决实际的问题时对程序进行必要的处理，如对不可设计域的约束等在实际的工程中都是有直接的物理意义的，在后面的时间里，我也会进一步的深入学习。