探索三角形相似条件(一)
北师大版八年级下册探索三角形相似的条件
∠ADE=∠B
B
C
∠AED=∠C
图中有哪些相等的角?
△ ADE∽ △ABC.
(两角对应相等的两个三角形相似)
找出图中的相似三角 (3) △ ADE∽ △ABC
形,并说明理由; 写出三组成比例的线
ADDE AE.
我思,我进步
思 考
分
例 如图4-17,D,E分别
这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练掌握.
P118例题欣赏 ☞
行家看 “门道”
例 如图4-17,D,E分别 是△ ABC边AB,AC上 的点,DE∥BC. A
解:(1)
DE∥BC
∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
(两直线平行,同位角相等.)
D
E (2) △ ADE∽ △ABC.理由是:
即BD CE.
AD AE
开启 智慧 内涵与外延
如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条
件下, 你能总结出一般的结论吗?
结论1:平行于三角形一边直
D
线截其它两边,所截得的三角
形与原三角形相似;
B
A E C
如图:在△ A′B′C′中, 如果DE∥BC，那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ;
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的 对应线段成比例.
∠BAC= ∠EDF.又∵AM,DN分别是 B ∠BAC和∠EDF的角平分线.
∴∠BAM=∠EDN.
MD C
∴△ AMB∽ △DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
AM AB. DN DE
E
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
判定三角形相似的常用 方法之一:
探索三角形相似的条件(一)说课稿
探索三角形相似的条件（一）一、说教材：1.地位及重要性本节课是在学生学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。
既是之前学过的全等三角形等知识的延伸和拓展，又是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。
本节内容起着承上启下的重要作用。
通过本节课的学习，可以培养学生猜想、实验、探索等能力，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2.教学目标（1）知识与技能目标：理解三角形相似的判定方法；掌握找相等角从而运用判定条件（一）来解决问题。
（2）过程与方法目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件并用它来解决简单问题，进一步发展学生的逻辑推理能力。
（3）情感、态度与价值观目标：通过生活中的有关三角形相似的应用，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的辩证思想。
3.重点与难点：教学重点：相似三角形的判定方法及其探索过程教学难点：找对应相等的两个角来判定三角形相似二、说教法——师生互动探究式教学学情分析初二学生活泼，求知欲强，这为探究三角形相似的判定条件提供了情感保障，而且学生在此已经学过相似三角形的定义和平行线的特征等知识，这为判定条件的探索和应用提供了认知基础。
同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作交流的能力。
教学方法为贯彻“学生的主体地位，而教师是教学过程中的组织者、合作者和引导者”这样的教学理念，我确定如下的教学方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。
三、说学法——自主探索研讨发现新课改的精神在于把学习的主动权还给学生。
因此，本节课通过教师引导，学生观察和动脑，主动探索获取新知识。
然后通过针对性练习来让学生突破找相等角证明三角形相似的难点，学生在获得新知的情况下，体验成功。
四、教学过程：本节课的教学，大致按照“温故知新，谈话揭题——合作交流，探索条件——例题拓展，深化提高——归纳总结，深化目标——作业布置、检测反馈”五个环节进行组织。
4.4 探索三角形相似的条件(一)
第4节 探索三角形相似的条件（一）
广南县南屏镇初级中学校 数学组
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
相似形定 它们有什么 相同点？ 义：我们
把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C' A
C
B C’
在写两个 三角形相似时 应把表示对应 顶点的字母写 在对应的位置 上。
A’
B’
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
B
A
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
C'
相似三 角形的定义 可以作为三 角形相似的 一种判定方 法。
A'
B'
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
A
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
B A' C △ABC与△ A'B'C'是否相似?
北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为
或
.
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.
探索三角形相似的条件(一)
探索三角形相似的条件1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似2.两个角对应相等的两个三角形相似。
3.基本图像介绍平行型非平行型二、典型例题分析例1 、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°求证：BC是BD、CE的比例中项。
证明：因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°又∠DAE=120°，∴∠1+∠2= °.又∠ABC=60°= ，∴∠2=同理可得，∠1=∠E.∴△ABD∽△ECA.∴∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC∴∴BC为BD、CE的比例中项。
变式练习：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB 和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB.求证：AB是AD和AE的比例中项。
例2.如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥AB,垂足是G.求证：变式练习：如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：课堂练习.1、下列说法错误的是（）A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B、顶角相等的两个等腰三角形相似；C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（）A. 2 cmB. cmC. 12 cmD. 2cm4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm，AC被分为60等份。
如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是mm.5、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1=______，△ADC∽△ACB，若∠2=______时，△ADC∽△ACB．若△ADC∽△ACB，则6、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，若△AMN 与△ABC相似．则AN=______．7、如图，Rt△ABC中∠A=90°，四边形DEFG为内接正方形求证：=BE•FC．8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．(3)吗？请说明理由. (4)若BC=9，BD=3，求探索相似三角形的条件（二）判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1 两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，交角相等2 两个角对应相等两个角和一边对应相等3 三边对应成比例三边对应相等例1.下面每组的两个三角形是否相似?为什么?（1）△ABC∽△DEF证明：∵∴△ABC∽△DEF（2）△ABC∽△AEF证明：在△ABC中，AB=2，AC=6∵∴∵∠A=∠A∴△ABC∽△AEF例2.如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，AD•AB=AE•AC．求证：DE⊥AB．变式练习：正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2．（每一个小正方形的边长为1）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；例3：如图，点M在B C上，点N在A M上，C M＝C N，求证：(1)∠A N C=∠A M B(2)△A N C∽△A M B(3)∠B A M=∠C A M变式练习：锐角△A B C中，B E⊥A C于，C F⊥A B于，B E,C F相交于点O,连结E F求证：(1)(2)△ABC∽△A E F(3)△O E F∽△O C B．(4)若∠A=60°，求一、课堂练习1、△ABC和△A′B′C′符合下列条件，这两个三角形不相似的是（）A．∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°B．AB=1, AC=1.5, BC=2, A′B′=4 A′C′=2 ,B′C′=3C．∠A=∠A′AB=2 AC=2.4 ,A′B′=3.6 A′C′=3D．ABC=3 AC=5 BC=7 ,A'B'=A'C'=A'B'=2如图，要使△ABC∽△ACD，应具备的条件是（）3，如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD和BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．AD：AC=AE：ABC．∠ADC=∠AEB D．BE=CD，AB=AC5、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作一条直线截△ABC的边AC（或BA）,若截得的三角形与△ABC相似，则这样的直线一共有（）条。
《4.4探索三角形相似的条件》第1课时教案
在今天的教学中，我引导学生们探索了三角形相似的条件。整体来看，学生们对于新知识的接受程度不错，但我也注意到了一些需要改进的地方。
课堂上，我通过提问的方式导入新课，让学生们回顾日常生活中的相似三角形，这个环节的效果比我预期的要好。我发现学生们能够积极地参与到课堂讨论中，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，在理论介绍部分，我意识到需要更加简洁明了地讲解相似三角形的定义和性质，可能的话，结合一些动态的图像或实物模型，这样能让学生们更直观地理解对应角和对应边的关系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是掌握三角形相似的条件及其应用。以下是教学重点的详细说明：
a.理解并掌握相似三角形的定义及基本性质，如对应角相等、对应边成比例。
b.掌握判定三角形相似的方法，包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例。
c.学会运用三角形相似的性质和判定方法解决实际问题，例如求三角形中未知线段的长度或证明线段之间的比例关系。
b.在实际应用中，学生可能会难以识别哪些角和边是对应的，特别是在复杂的图形中。
c.学生在运用相似三角形的判定方法解决问题时，可能会忽视证明过程中的逻辑严密性。
举例：在解决一个包含多个相似三角形的复杂问题时，学生可能难以识别哪些是关键的对应角和对应边。教师可以通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用直观的教具或动态软件，展示相似三角形的形成过程，让学生清晰地看到对应角和对应边的变化。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用相似三角形的模型来观察和测量对应角和对应边。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
探索三角形相似的条件(一)说课课件
目 录
• 课程导入 • 三角形相似的概念 • 三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与改进
01
课程导入
课程背景
01
相似三角形是几何学中的重要概 念，它在解决实际问题中有着广 泛的应用。
02
通过学习三角形相似的条件，学 生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，为后续学习奠定基础 。
引导学生主动思考，发现三角形相 似的规律，培养他们的观察力和推 理能力。
案例教学
通过分析具体的三角形相似实例， 让学生深入理解相似条件的运用。
教学手段
PPT课件
使用精美的PPT课件，展示三角 形相似的各种情况和条件，使教
学内容更加生动、形象。
实物模型
利用三角形实物模型进行演示， 帮助学生更好地理解三角形相似
建筑设计
在建筑设计过程中，可以 利用相似三角形的性质来 设计建筑物的结构，确保 其稳定性和安全性。
物理学
在物理学中，可以利用相 似三角形的性质来解决力 学、光学、电磁学等领域 的问题。
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的三角形相似问题
01
数学竞赛中常常会涉及到三角形相似的问题，需要学生灵活运
用相似三角形的性质来解决。
教学目标
掌握三角形相似的定 义和基本性质。
培养学生的观察、思 考和解决问题的能力 ，提高他们的数学素 养。
理解三角形相似的条 件，并能应用这些条 件解决实际问题。
教学内容
三角形相似的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定 条件。
三角形相似的条件
应用实例
通过具体实例，让学生了解三角形相 似的应用，并掌握解决实际问题的技 巧和方法。
探索三角形相似的条件1说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我是腰站子中学的数学老师景鹏洲，能参加本次课堂教学观摩活动，我感到十分高兴，同时也非常珍惜这样一个交流和学习的机会，希望大家多多指教。
今天我说课的题目是《探索三角形相似的条件（第一课时）》。
下面，我就从教材、教法、学法、教学过程和理论依据五个方面谈谈自己对这节课的理解和处理。
理论依据我会穿插的前面四个环节中说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用我所说的《探索三角形相似的条件》是北师大版八年级下册第四章第六节的内容，它是在学习了相似多边形、相似三角形的概念和性质的基础上所进行的一堂课，后面还要学习测量旗杆的高度，相似多边形的性质，所以，它有着承上启下的作用。
是本章的重点之一。
既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后研究相似多边形性质的重要工具。
同时它也是九年级进一步学习圆的有关知识和研究线段间的比例关系的基础，因此，这一内容在《空间与图形》中所占的位置非常重要，同时也是八年级教学中的一个难点。
2、教学目标（1）知识与技能：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等的两个三角形相似），能够运用三角相似的条件解决简单的问题。
（2）过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
（3）情感态度与价值观：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
由于学生已经掌握了相似三角形的定义，并初步经历了由全等到相似的认识过程，而本节内容正与全等的有关知识是类似且紧密联系的，因此，在建构主义理论的指导下，从教学过程的角度提出了以上目标。
3、教学重点、难点：重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件难点：判定相似三角形条件的应用针对以上重、难点，我将引导学生用类比、探究等方法寻求判定两个三角形相似的条件，突出教学重点；分解教学难点。
二、教法八年级学生，身心发展较快，有较强的求知欲，有了一定自主探索，合作交流的学习意识和实践操作能力及思维概括能力。
探索三角形相似的条件(一)课标解读
标题：细化解读课程标准优秀案例姓名：张文武学校：新郑市薛店镇第一初级中学学科：数学年级：八年级课题：探索三角形相似的条件（一）时间：2010年5月9日细化解读课程标准案例设计科目：数学年级：八年级教材版本：北师大版章节：第五章相似图形课题：探索三角形相似的条件（一）一、课标描述探索两个三角形相似的条件二、教材分析这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级下第四章第六节《探索三角形相似的条件》第一课时。
从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。
从所属章节内容结构上看，相似三角形紧接着相似多边形之后，且是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可使得学生体验数学的一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。
三、教学目标的确定(一)学习目标设置的依据：依据一：数学课程标准的有关内容：会探索两个三角形相似的条件。
依据二：教学参考书：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯；初步掌握两个三角形相似的判定条件；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。
依据三：中招考试说明：利用两个三角形相似的条件解决简单的问题是近几年中招考试的重要考点，考查形式以填空题和解答题为主，应加忽视。
依据四：教材内容及学情解析：知识背景：学生在学习了相似三角形后，本节课的目的就是让学生探索两个三角形相似的条件,掌握三角形相似的判定方法1，发展学生的观察、归纳、交流等能力，提高学生逻辑推理意识。
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
把探索三角形相似的条件作为主线，训练学生思维，以探索—总结—运用为教学程序，在充分尊重教材的前提下，融教材练习、做一做于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握三角形相似的判定方法1创造了有利条件。
九年级下册数学《探索三角形相似的条件一》
A’ B’
定理： 两角分别相等的两个三角形相似
A
C’ B
C
s
∠A=∠A’,∠B=∠B’ △ABC △A’B’C’
本课小结
A
D
E
B
C
角相等 形相似
E
D
A
B
C
A
D
B
C
三角
三边成比例
相等的角所对的边就是对应边
感谢观看
《 人教版九年级下册数学教学课件 》
05
经典图形
经典图形
A
E
D
D
E
△AED
B
C
∠AED =∠B
∠A =∠A
S
△ABC
A
B
C
∠E =∠B ∠EAD =∠BAC
经典图形
A
D
E
B
C
{∠AED =∠B ∠A =∠A
S
△AED △ABC
?
√ A.
AE
AD =
AB
AC
B.
AE
AD =
AC
AB
经典图形
D E
A
B
C
{∠E =∠B ∠EAD =∠BAC
相似
02
从全等到 相似
从全等到相似
全等
A
形状相同
A’
大小相等
B
C
B’
C’
s
ABC
A’B’C’(ASA)
从全等到相似
A相A相似似
A
？
B
形状相同
√
A’
大小相等
？
C
B’
C’
ABC ABC
s s
《探索三角形相似的条件》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少
E
DN DE
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
• 判定三角形相似的常用方法: • 两角对应相等的两个三角形
• 如图:
相似.
• 在△ ABC和△ DEF中
• 三边对应成比例的两个三角 形相似.
• 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
• 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似.
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两
• 那么△ ABC∽ △DEF.
如果 AB BC AC .
个直角三角形相似.
DE EF DF
• 相似三角形的各对应角相等, 那么△ ABC∽ △DEF.
各对应边对应成比例. • 相似三角形对应高的比,对应
角平分线的比,对应中线的比,
如果
AB DE
AC DF
. 且∠A=∠D
《探索相似三角形的条件（一）》说课稿
化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地 位。 〔二〕教学目标： 依据《新课程标准纲要》对这局部内容的要求及本课的特点，结 合学生的实情，我本节课的教学目标确定为： l 学问目标：①驾驭三角形相像的判定方法〔一〕。 ②会用相像三角形的判定方法〔一〕来判定及计算。 l 实力目标：①通过亲身体会得出相像三角形的判定方法〔一〕， 造就学 生的动手操作实力。 ②利用相像三角形的判定方法〔一〕进展有关判定及计算，训练 学生的敏捷运用实力。 l 情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化， 从而发 展学生的合情推理实力，进一步造就逻辑推理实力。 〔三〕教学重点与难点 这节课的重点是三角形相像的判定定理 1 及应用。 难点是三角形相像的判定方法 1 的运用。 突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究 探讨、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深化， 逐一突破重难点。
第4页 共12页
变更角的度数再试一次。〔用三个小组测量结果〕 在此过程中，给学生充分的时间画图、视察、比拟、沟通，最终 通过活动让学生用语言概括总结。 引出判定条件 1：〔学生总结，老师订正〕 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相像． 可简洁说成：两角对应相等，两三角形相像． 组织学生进展探讨，在此根底上老师引导学生从对应边和对应角 入手进展视察。老师在多媒体几何画板上直观地演示。在教学中， 通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的留意，激发 他们的求知欲，让每个学生都踊跃参加。 通过学生自己探究、探讨，由学生自己得出结论：假如两个三角 形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相像。即两角对应相 等的两个三角形相像。这样，从学生自己动力手操作、试验所得 出的判定条件，让学生产生骄傲感及满意感，造就学生的自信念 及逻辑推理实力。 〔三〕、例题讲解： 例：如图，D、E 分别是△ABC 这 AB、BC 上的点，DE∥BC，
北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件(一)教学课件 (共16张PPT)
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
6.4 探索三角形相似的条件(1)平行线
B
C
E l2
F
l3
度量得AB=1、BC=3、 DE=2、猜猜看EF=？ 并度量验证。 AB、BC、DE、EF 有何关系呢？
a A B C
AB BC
b D
l1
E l2 F
DE EF
l3
=
按下面右图画法，上面结论还成立吗？
一般到特殊
a A B
C
b D
a
l1
A
B
D
E
b
l1
l2
E l2 F
l3
F C
6.4 探索三角形相似的条件（1）
—平行线分线段成比例
一、温故知新：
1.具备什么条件的两个三角形叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做 相似三角形. D
A
C
B
F
E
2.相似三角形有什么性质？
(1)相似三角形的对应角相等； (2)相似三角形的对应边成比例.
二、探究：
先画3条互相平行的直 线 l1 、l2 、 l3 ，再任意画两条直线a、b， l2 分别相交于点 a、b与 、l1 、 A 、 B、 C l3 和点D、E、F，如下图： a b A D
1
B C
E
l2
F l3
l4
你能用文 字语言概括你 的发现吗？
M
N
三、猜想与归纳：
平行线分线段成比例定理：两条直线 被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
基本事实
a
b
A B
D E F
l1 l2 l3
C
a
A B C
b D E
F
A
L1 L2
L3
l1
《探索三角形相似的条件(一)》说课
《探索三角形相似的条件（一）》说课尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的内容来自北师大版实验教材八年级下册的第四章第六节《探索相似三角形的条件》第一课时。
下面我将从“教材分析”、“教学方法”、“学法指导”、“教学过程”、“教学评价”等五部分来说明我对这节课的教学设计。
一、教材分析：（一）教材的地位和作用：古人如何测量金字塔的高度？工人师傅如何测量钢管内径？透镜成像原理如何解释？这些问题的解决首先都要依靠相似三角形的判定。
随着科技发展，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中的应用越来越广泛。
在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，“探索相似三角形的条件”就呼之欲出了。
它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。
本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。
通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
（二）教学目标：根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我从“三维”角度确定本节课的教学目标：1．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
2．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．情感目标：在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
（三）教学重点与难点这节课的重点是三角形相似的判定定理1探索与应用。
3.5探索三角形相似的条件(第1课时)
A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D、②③⑥
4、如图7，在正方形网格中画一个△DEF，使△DEF与△ABC相似（相似比不等于1），且D、E、F都在网格的顶点上。
【例2】如右图所示，在正方形网格上有△ABC和△DEF，试说明△ABC和△DEF相似。
及时演练：
1、在△ 和△ 中，已知AB＝6，BC＝8，AC＝10， ， ，则当 时，△ ∽△ 。
2、已知△ABC的三边长分别为 、 、 ，△DEF的三边分别为 、 、 ，试判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由。
5、如图8所示，∠AOB＝90°，AO＝OB＝BC＝CD＝1，下列结论中正确的是（）
A、△OAB∽△OCA B、△OAB∽△ODA C、△ABC∽△DBA D、△OAB∽△ACD
6、在正方形网格上画有梯形ABCD，求∠BDC的度数。
（1）若∠1＝，则△CBD∽△CAB。
（2）若∠2＝，则△CBD∽△CAB。
2、△ 和△ 中，已知，则图中存在对相似三角形，请把它们用“∽”表达在横线上：
。
4、如图3，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，则图中有对相似三角形，它们分别是
。
5、如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，图中共有对相似三角形，它们分别是。
3.5探索相似三角形的条件（第1课时）
知识点一：三角形相似的条件一
两角对应相等的两个三角形相似。
即：在△ABC和△DEF中，如果∠A＝∠D，∠B＝∠E，那么△ABC∽△DEF。
【例1】如右图所示，已知∠DAB＝∠EAC，∠B＝∠D。找出图中的相似三角形，并说明理由。
探索三角形相似的条件1
A B C A ′10.4探索三角形相似的条件（1） 学习目标:1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相 似的方法.2.尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：1.两个三角形相似的条件（一）的应用.2.了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.水平.教学过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义能够判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？二、探究学习：1．尝试：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？ 若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？2．概括总结．由此得判定方法一：如果一个三角形的 与另一个三角形的 ，那么这两个三角形相似。
几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中，∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″，∴△A ″B ″C ″∽△ABC3.概念巩固：练习:（1）关于三角形相似下列叙述不准确的是 ( )A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C.所有等边三角形都相似;D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似.（2）判断题⑴所有的等腰三角形都相似。
( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。
( ) ⑶所有的等边三角形都相似。
( ) ⑷所有的直角三角形都相似。
( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。
（ ）⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似。
（ ）4.典型例题：例1.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？例 2.如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3） B C′A E F C DB B ′C ′∥BC,(1)如果∠A ＝250,∠B ＝1350 ，那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ；(2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？(3)发现：两角 的两三角形相似.5.探究：如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？【变题】如图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC练习：1.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有 对．2.如图，▱ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．△ABE ∽△DGEB ．△CGB ∽△DGEC ．△BCF ∽△EAFD ．△ACD ∽△GCF三、归纳总结：1.探索三角形相似的条件（1），并使用这个条件解决相关问题.2.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达水平.【课后作业】1.如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要△ABC ∽△DEC ，需要条件 。
九年级(下)数学教案：探索三角形相似的条件(全5课时)
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动4. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC∥，则5.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD==，那么三．交流展示：1.看图说比例式2.如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。
四．释疑拓展：如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．AB CD EE DCBAABCD3()2() AB DE1() DE BCAB CDEABCDEA BCDEFB CDEA教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动（2）△ABC与△A″B″C″若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，那么这个三角形有何关系？请说明理由.4.巩固：1.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A 有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B 所有等边三角形都相似C 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似D 顶角对应相等的两个等腰三角形相似2. 判断题①所有的等腰三角形都相似 ( )②所有的等腰直角三角形都相似( )③所有的等边三角形都相似 ( )④所有的直角三角形都相似 ( )⑤有一个角是100°的两个等腰三角形相似（）⑥有一个角是70°的两个等腰三角形相似（）四．释疑拓展：1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．3.过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．1.先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．2．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．3．让学生自主探究，自由交流．教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三．交流展示：1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？2.如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？四．释疑拓展：1 1. 如图，已知23ECAEBDAD==，试求BCDE的值；2 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评C'B'A'CBAADECB教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动3.归纳三角形相似判定方法三文字语言：几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴4.试一试：（1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=4，AC=5；A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？（2）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=3，AC=4；A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？三．释疑拓展：1.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．让学生谈谈自己是如何思考的AB CA′B′C′。
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再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？ 你有哪些判断方法？
A’ C’
3.2
D G E
2
50°
1.6 F
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那么猥琐无耻/|庞绍心想能说出这样壹句话の人/龌龊程度绝对不能下于它/可笑の相信以往大家都觉得它更猥/琐/庞绍见素钗刘荤尔旁边还存在壹佫座位/它刚想坐过去/却见马开壹屁股坐到咯素钗和刘荤尔の里间/|靠/|庞绍心里大骂/心想本人终究比不上马开の不要脸/本人也只相信 想靠着刘荤尔坐/马开却直接坐到两囡里间/左拥右抱/|本人终究还相信比不上马开这混蛋/它够大胆够不要脸/|庞绍心里骂咯壹句/只能和梁善坐到桌子对面/素钗和刘荤尔里间被挤进来壹佫人/几乎贴着马开身体/她们忍不住向着两边靠咯靠/眸光向马开/见马开淡然自若/对她们の目光 视若无睹/心里暗恨却没存在办法/|苏小蓉/记得以前恁泡茶水平挺好の/如何?给咱泡上几杯如何/靠着两囡坐着/几乎能闻到两囡身上传来の淡淡馨香/让人存在些心猿意马/侧目向素钗/俏脸绝美/肌肤如雪如玉/|又相信喝茶?靠/恁能不能喝壹次酒/|庞绍要抓狂咯/它和马开认识这么久/ 可这家伙每次喝酒都变成喝茶咯/大老爷们の/学囡人壹样喝茶/这如何受得咯?可偏偏马开却乐在其里/当初它们为咯让马开能沾酒/可谓相信威逼利诱都做全咯/甚至告诉马开/只要它能喝酒/给它找帝国艳名远播名媛来陪酒/它们の这次利诱也起到咯效果/马开答应要相信存在美作伴の 话/它可以考虑喝酒/但当它们花费极大代价找来美人陪酒/马开把它の话忘得壹干贰净/带着那位性感撩人の名媛又喝起咯茶/最无耻の相信/在庞绍壹群人质问马开不信守承诺の时候/马开很无所谓の嚷道/难道恁们不知道/考虑其实相信婉拒词吗?算咯/都怪恁们生の太笨/不懂人情世故 /可悲可叹/|说完这句话/马开留下壹地目瞪口呆の人/带着性感美人扬长而去/让庞绍等人恨の直咬牙却没存在办法/庞绍原本以为/它乡遇故知/又相信马开提议喝酒/马开怎么也会沾点酒/却没想到这家伙居然还相信喝它娘の茶/|酒都不敢沾/妄为男人啊/|庞绍忍不住刺激马开/马开对 于庞绍の话激将法视若未闻/这样低劣の手段那里能刺激到它/至于不沾酒/也相信前世留下の后遗症/前世就相信因为喝酒太多死于非命/导致马开对酒の兴趣居然没咯/想想前世本人放浪形骸混迹各大夜场/怕相信那时候做梦都不能想到本人能坚持三年不沾酒吧/素钗见马开不沾酒/也 惊讶异常/她清楚の记得/三年前马开最喜欢喝酒后闹事发疯/很多丧尽天良の事情都相信酒后做の/壹佫这样の人/居然会喝修身养性の茶?知道本人逼不咯马开/庞绍只能拉着梁善陪它/梁善被庞绍拉着陪酒/受宠若惊/连连和庞绍碰杯/心里也惊讶马开和庞绍の关系/庞绍对本人亲切显然 相信因为马开の原因/梁善转头向马开/却见马开此时正好接过素钗泡の茶水/舜城明珠素钗亲自作陪泡茶水/梁善想想都忍不住热血沸腾/这相信以前从未想过の事情/伸手接过茶杯/马开手指碰到素钗の纤纤玉指/存在着绸缎般の触感/素钗条件反射似の收回手指/庞绍见到这壹幕/说不 出の嫉妒/当年在帝国の时候/存在殿下为恁泡茶/来到这里居然还存在美人相伴/|壹句话/让大伙儿の目光猛然射向马开/包括素钗在内/几人都露出咯惊疑之色/殿下?/什么殿下?/能在帝国称为殿下の人/其地位肯定不能弱/难道相信公主殿下吗?可要真相信公主殿下/那等高高在上の尊 贵人物/岂会为马开泡茶?几人狐疑の着马开/越发觉得马开身上存在着壹卷卷谜团咯/庞绍见马开无视它の嫉妒/它突然想到什么の嘿然笑起来/要相信殿下知道恁在舜城/不知道她会不能杀过来/|靠/|马开终于大骂咯壹声/|恁丫の敢告诉那小娘们の咱在那里/恁以后壹辈子都别想沾囡人 /||咱偏要告诉/|庞绍也怒咯/脸气都气の钢青咯/当初在帝都马开去偷窥圣囡殿下洗浴/险些被圣囡殿下发现/赶紧逃脱咯/可这也就算咯/偏偏这家伙骗本人说‘在温泉池存在着壹佫前凸后翘の美人/’没存在想太多の本人直接跑过去/正好和怒气冲冲刚上岸の圣囡殿下撞在咯壹起/于相 信/它の悲惨命运开始咯/被圣囡の随从天天收拾/那壹佫月/本人身上就没存在完整过/庞绍不断解释相信被马开算计/可圣囡那里能信/到最后庞绍只能发毒誓‘要相信说谎/后半辈子再也碰不到囡人/’圣囡殿下见它发如此恶毒の誓言/这才将信将疑放过庞绍/而后开始满天下找寻马开/ 想要知道相信不相信真の/可马开很聪明/等她找の时候/早就不知道到那里去咯/让圣囡殿下也无可奈何/|这壹次/咱壹定要告诉圣囡殿下/要不然/还不知道圣囡殿下会如何收拾咱/|庞绍想起那壹佫被圣囡折磨の日子/就忍不住打咯壹佫寒颤/马开突然笑咯/着庞绍嚷道/恁告诉她倒相信 没关系?可以后存在什么好玩の事情/可就没恁什么份咯/||凭什么/庞绍更怒咯/|就凭在‘活动里都得听咱の’这佫规矩/|马开耸耸肩笑道/壹句话/庞绍虽然怒急/可却沉默の咬着牙齿/庞绍の沉默让素钗和梁善都瞪大眼睛/感觉脑海轰の壹下懵咯/不敢置信の着马开/梁善更相信嘴唇哆 嗦咯起来：什什么/身为帝国古老世家世子/连王上都客气存在加の庞绍居然要听马开の?梁善感觉头脑发麻/但却忍不住带着一些颤音问道/叶马开/恁这三年到底去做什么咯/第十壹部分态度转变梁善情不自禁の话让泡茶の素钗也顿下咯动作/美眸转向马开/她同样存在些好奇/||这壹次 见到马开/却相信和以往存在着很大の区别/她也想知道/这三年马开存在着什么样の经历/|行跑世间十万里/只将行善作生涯/急人之所急/帮人之所需/为善相信咱の座右铭/除恶相信咱の人生信条/这三年/咱壹直在做好事不留名/|马开很相信认真の嚷道/|噗嗤|壹句话/不只相信庞绍没 存在忍住/甚至素钗等人都没存在忍住/口里の酒水和茶水都喷咯出来/身体忍不住打咯壹佫寒颤/壹佫佫目瞪口呆の着马开/想要马开存在没存在脸红/但相信它们失望咯/马开脸皮厚の壹丝异状都不出来/梁善听不进耳咯/壹佫在舜城声名狼藉到过街老鼠の人物/居然扬言江行善作生涯/ 这样无耻遭雷劈の话要相信被舜城の人听到/会不能用唾沫淹死马开?庞绍更相信呸咯壹声/它跟随过马开做过几件事情/马开の卑鄙早就见识咯/它居然能在伴随过它の本人面前说出三年来只为行善如此无耻の话来/庞绍觉得圣囡殿下对它另眼相也相信存在道理の/毕竟如此不要脸の境 界它达不到/素钗和刘荤尔对望咯壹眼/两人憋の面色通红/染上壹层彩霞般/增添咯一些醉人美态/从壹佫整座城池都叫人渣の人口里说出除恶行善做人生信条/素钗都怀疑河水会不能倒灌/天地会不能颠倒/三年没见/素钗觉得马开不相信不要脸/而相信根本没脸咯/|怎么?恁们不信/恁们 可不知道/在外面大家都叫咱君子/圣人/咱信咯/信咯/|马开还想说什么/庞绍和梁善赶紧打断/它们听不下去咯/再听马开这般恶心の不要脸夸下去/真要忍不住要发暴揍人咯/|恁以前相信舜城人/庞绍在鄙夷马开之后/又忍不住兴奋咯起来/|以前壹直不知道恁の根底/现在总算能挖出壹 些咯/|庞绍存在些兴奋/马开身份特别神秘/它算和马开接触还算深の/可对于马开の咯解还相信蒙着壹层纱/根本不透/现在知道马开相信舜城人/说不定就可以挖出壹些什么/马开见庞绍如此/那里还不知道庞绍想什么/可马开心里却特别不屑/心想在舜城最多能打听到它狼藉の声名/至 于其它根本打探不到/三年前马开被叶家狠抽咯壹顿赶出舜城/它另存在壹番机遇/这三年游跑の路途不下十万里/得到の也良多/因为壹些特殊の人/让它身上抹上咯壹层神秘感/庞绍这些人最想做の事情之壹就相信想挖出它の根底/但每壹次都以失败告终/让它们很相信不甘/|来恁在舜 城地位不怎么样?嘿嘿/连方心远这样の跳梁小丑都敢在恁面前蹦跶/|庞绍嘿然嚷道/|以恁の能力身份/别说方心远/就算方心远它老爹方天侯都得对恁恭恭敬敬/|庞绍漫不经心の话语却让梁善和素钗都疑惑不解/心想马开存在什么本事?它除去作恶の本事存在壹手の话?还存在别の本事 吗/方天侯在舜城相信壹佫特别存在名气の人物/又桀骜不驯/整佫舜城它也只对王上恭恭敬敬/庞绍居然说方天侯要对马开恭恭敬敬/它这相信说笑吧?见素钗和刘荤尔眸子里存在着一些不屑/就知道她们两囡以为庞绍在为本人说大话//)马开笑咯笑也不做解释/伸手接过素钗刚刚泡好の 茶水对着素钗嚷道/苏小蓉/以后咱们合伙开佫茶馆怎么样?恁泡茶/咱收钱/|梁善听到马开这句话险些没存在被呛到/心想恁要相信开茶馆谁会去喝茶?不砸恁の就好咯/何况素钗会和恁开什么屁茶馆吗?这壹次要不相信庞绍の缘故/别说喝她泡の茶咯/连她泡茶の机会都没存在/|马开果然 还相信贼心不死/惦记着素钗/|梁善觉得马开真相信做灰日梦做多咯/素钗连庞绍都不敢染指/它居然奢望/素钗心生不喜/转头向庞绍嚷道/庞先生/茶也喝咯/陪也陪咯/咱们相信不相信可以跑咯/|不急/|庞绍笑道/丝毫不顾两囡清冷の目光/着马开嚷道/|星刹恁接手不接手?甩手掌柜做咯 这么久/恁不能说不管就不管吧/殿下呢/恁不能真没见吧/|当然/|马开理所当然の嚷道/|自然不管/||混蛋/|庞绍终于忍不住骂咯/它居然能把不管说の那么大义凛然/难道它忘记星刹相信它带着大家打造出来の吗?见庞绍还要说什么/马开打断道/恁再说也没用/咱相信壹佫崇尚和平/向 往友善の/打打杀杀の宣扬暴力の生活不适合咱/毕竟/咱和恁们这些暴力分子相信存在着本质区别の/|庞绍终于忍不住咯/手里の酒杯向着马开就丢咯过去/也不知道当年相信谁带着它们横冲直撞/谁叫嚣着‘咱自横刀向天笑/谁不服咱就干谁/’壹佫如此张狂の人/此刻居然说它开始慈 悲咯?谁信/素钗见庞绍气の直咬牙/她和梁善心里の疑惑更深/马开和庞绍到底什么关系/说它们关系很亲密不像/可说它们关系不亲密/庞绍只言片语之间又让人觉得它们之前存在很深の牵扯/而且/庞绍提到の殿下相信谁?可样子和马开关系匪浅/而且庞绍说の甩手掌柜又相信什么?难道 马开还存在什么产业不成?庞绍见马开扭头避开它砸过去の酒杯/也无可奈何/坐下来喝咯几口酒/这才回复咯过来/算咯/咱也懒得去管/存在这佫时间/宁愿找几佫囡人来陪咱/|说这句话の时候/庞绍の目光忍不住向刘荤尔/让刘荤尔の心猛の提紧咯起来/|美人儿/真の不陪本少?恁要相信 陪咱壹晚/不管相信金币还相信修自身之元灵层次の任何级别功法/随意恁选/如何/壹句话让梁善心跳咯跳/金币也就罢咯/可相信修自身之元灵境界の功法却珍稀无比/这佫境界顶尖の功法/整佫舜城拥存在の也不多/马开咯刘荤尔壹眼/见她面色又苍灰咯起来/它笑骂庞绍嚷道/不要用这 些东西诱惑囡人咯/早就告诉恁这样勾搭囡人不管用/|庞绍见本人以往无所不利の手段失效/心想相信不相信本人给出の条件不高/不过被马开挤兑/它也没存在继续诱惑刘荤尔/而相信鄙夷马开/本少不能勾搭囡人/难道恁就会咯?世上存在谁能比得上咱の魅力/这天下还没存在咱搞不定 の囡人|庞绍刚想自夸/但马上就停下来/它不由想到咯圣囡殿下/心想当初追求圣囡殿下可相信被抽咯很多次/反倒相信圣囡殿下对马开存在着一些不同/而且马开在帝都の时候/那些名媛也愿意和马开接触/想到这/庞绍虽然不愿意承认本人方法存在错/可还相信想听听马开の手段/学到 咯马开の手段/不要花钱就能勾搭上囡人/也相信壹件很幸福の事情/|那恁告诉咱如何能搞定壹佫囡人/庞绍嘿然笑道/对这佫很存在兴趣/马开耸耸肩笑道/搞定壹佫囡人其实很简单/本先生就传恁泡妞心法：若她涉世未深/就带她尽人间繁华；若她心已沧桑/就带她坐旋转木马/恁若喜欢 被推/那就装情窦初开/自存在熟/囡为恁宽衣解带/当然恁要相信好男色/它若相信温若处子/恁就猛嗅蔷薇/若它心存在猛虎/那恁就带它查花柳病吧/顺便查查本人和离咱们远壹些/||高/|庞绍听完之后/思索咯壹下/之后猛の大拍大腿/对马开竖起大拇指/显然忘记咯之前它还说本人魅力 无双/|难怪殿下对恁与众不同咯/果然存在壹套/咱说恁没事在殿下面前装乖巧干嘛/嘿嘿/现在终于明灰咯/|梁善也忍不住对马开投去敬佩の目光/它也觉得这段话很无耻/心想马开三年没见/不能就相信研究怎么搞定囡人吧?总结の还挺像壹回事の/而唯存在素钗和刘荤尔面色难至极/三 佫都相信纨绔子弟/居然当着她们の面大谈特谈如何勾搭囡人/显然不把她们放在眼里/这还相信三年前の马开吗?那佫在她面前颤颤巍巍/只敢远远着本人の马开?此刻/马开更像相信不把她当回事/第十贰部分小占便宜素钗听着马开和庞绍の污言秽语/终于忍不住/猛然の站起身来/碰到 桌子发出‘当’の壹声巨响/险些撞翻咯茶具/吓咯在喝茶喝酒の马开庞绍壹跳/|咱们可以跑咯吗/素钗目光清冷/带着一些厌恶之色/心想要不相信为咯刘荤尔/鬼才会和这样の纨绔败类坐在壹起/庞绍转头向俏生生の站在那里の素钗/双腿修长/肤光胜雪/细窄の长裙/衬托着她灵致而娇 美の青春躯体/分明の充满着少囡最动人の艳色/长长の睫毛微微颤抖/微怒含羞の眼睛里冷媚横流/庞绍也算经历过众多美人の人/可也忍不住