大田鸿图中学2013届12月份高三数学理科试题

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2013年高考理科数学大纲卷(含答案解析)

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷)

数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1. 设集合{1,2,3}A =，{4,5}B =，|{},M x x a b a A b B ∈∈==+,，则M 中元素的个数为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 3=

（）

A. 8-

B. 8

C. 8i -

D. 8i

3. 已知向量(1,1)λ=+m ，,2(2)λ=+n ，若()()⊥-+m n m n ，则λ=

（）

A. 4-

B. 3-

C. 2-

D. 1-

4. 已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x +的定义域为（）

A. ()1,1-

B. 1

(1,)2

C. ()1,0-

D. 1(,1)2

5. 函数21log (1))(0)(x x

f x =+>的反函数1()f x -=

（）

A. 1

(0)21x x >-

B. 1(0)21

x x ≠-

C. (2)1x x -∈R

D.()210x x -＞

6. 已知数列{}n a 满足130n n a a =＋+，243

a =-，则{}n a 的前10项和等于（）

A. 10613()---

10()9

3- C. 103(13)-- D. 103(13)+-

7. 84()(1)1x y ++的展开式中22x y 的系数是

（）

A. 56

B. 84

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷I)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2

－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．

A ．－4

B ．45-

C ．4

D ．4

5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A ．简单随机抽样

B ．按性别分层抽样

C ．按学段分层抽样

D ．系统抽样

4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝12x

± D ．y ＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．

A ．[－3,4]

B ．[－5,2]

C ．[－4,3]

D ．[－2,5]

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

2013高考数学试卷及答案

一、选择题

1.若函数 $f(x)=\\frac{\\sqrt{1-x^2}}{\\sqrt{1+x^2}}$，则f(−1)+

f(0)+f(1)的值为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

答案： C. 2

2.已知函数 $y=\\log_2{x}$，则 $y^2-4y-5 \\leq 0$ 的解集为

A. (-∞, -1] ∪ [5, +∞)

B. [-1, 5]

C. [-1, 1]

D. (1, 5)

答案： B. [-1, 5]

3.如图所示，在ΔABC 中，$AD \\perp BC$，则 $\\frac{BD}{CD} =$

image

A. $\\frac{2}{3}$

B. $\\frac{3}{7}$

C. $\\frac{5}{3}$

D. $\\frac{3}{2}$

答案： A. $\\frac{2}{3}$

二、填空题

4.设a1=3，$a_2=\\frac{7}{4}$，a n+2=2a n+1+a n，则a10=

答案： $\\frac{535}{64}$

5.设 $f(x)=\\sin^3{x}-\\cos^3{x}$，则 $f(\\frac{\\pi}{6})=$

答案： $\\frac{1}{4}$

三、解答题

1. 计算题

6.已知数列 $\\{a_n\\}$，a1=2，$a_{n+1}=2a_n+3(n\\geq1)$，求a n 的通项公式。

解答：

首先我们观察数列的前几项，可以发现：a1=2 $a_2 = 2 \\cdot 2 + 3 \\cdot 1 = 7$ $a_3 = 2 \\cdot 7 + 3 \\cdot 2 = 20$

大田鸿图中学2013届12月份高三数学理科参考答案

鸿图中学2013届高三12月份月考

数学（理科）参考答案

一、选择题：

二、填空题

11. 0 ；10；14.

-；15.②③④

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（1）设{}n a的公差为d，由1324

8,12

a a a a

+=+=得1

228

2412

a d

⎧

⎨

⎩

cos

x x

⎛⎫

=+-

⎪

⎝⎭

sin cos

x x

⎫

=+-

⎪⎪

⎭

cos

x x

=+sin

⎛⎫

⎪

⎝⎭

所以，()

f x的最小正周期为2π，最小值为-1……………………7分

（2）依题意，()()

2sin2

g x f x x

⎛⎫

==+

⎪

⎝⎭

令222,

262

k x k k Z

πππ

ππ

-+++∈

剟解得：

k x k

ππ

-++

剟

∴()

g x的单调递增区间为,,

k k k Z

ππ

⎡⎤

-++∈

⎢⎥

⎣⎦

…13分

PQ AF

⊥于Q，所以8,4

PQ y EQ x

=-=-

所以当8

x=米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米………………13分

19．（1）第3组的频率为；第4组的频率为；第5组的频率

为……………………………………………………………………3分

（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。

①第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件

，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为………………6分

②可取值为，，

的分布列为

151515

(13)

20．（1）由题意，，，∴当时，；当时，，

所以，在上是减函数，在上是增函数，故无极大值. …4分

2013年高考数学试题及答案(全国卷理数3套)

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）

A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

3．（5分）（2013•新课标Ⅱ）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）

A．B．C．D．

4．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l ⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

5．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1

6．（5分）（2013•新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝（）

A．B．

C．D．

7．（5分）（2013•新课标Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

2013年高考数学试题及答案

高考试题回顾

1. 设全集为R ,

函数()f x M , 则C M R 为（）

(A) [－1,1] (B) (－1,1)

(A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·

”是“a //b ”的（

） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） (A) 11

(B) 12

(D) 14

5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（） (A)14

(B)

(D)

6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（） (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z =

2013全国高考1卷理科数学试题及答案解析

(A) (B) (C) (D)
（6）如果执行右边的程序图，输入正整数
和实数 பைடு நூலகம்入 ,则
(A) 为的和
（B）为的算式平均数
（C）和分别是中最大的数和最小的数
（D）和分别是中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6 (B)9（C）12（D）18
（Ⅰ）求点的直角坐标；
（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围.
（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含求的取值范围.
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的
实轴长为
（A）（B）（C）4（D）8
（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围
(A) (B) (C) (D)
（10）已知函数，则的图像大致为
（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为的直径，且，则此棱锥的体积为
得：应购进17枝

2012-2013学年度高三模拟考试数学理科试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效.

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式：

锥体体积公式1

V Sh =

，其中S 为底面积，h 为高. 第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若i

z 21+=

,则复数z 的虚部为 ( B ) A.i - B. 1- C. 2 D.i -2

2.已知),0(πα∈，且sin cos αα+=αtan =（A ） A ．1 B.-1 C.

2 D. 3

3.已知向量，的夹角为

602=1=，则向量与2+的夹角为（ D ） A ．

50 B ．

120 C ．

D ．

4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ C ）

A.2

B. 1 5．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各

自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的（ B ） A ．l 1和l 2必定平行 B ．l 1和l 2有交点（,s t ） C ．l 1与l 2必定重合 D ．l 1与l 2相交，但交点不一定是（,s t ）

2013年全国1卷高考理科数学试卷及答案(精校word详细解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试

全国课标Ⅰ理科数学

一、选择题：共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的一项. 1.已知集合{

}

{}

|20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( ) A.A∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆A

D.A ⊆B

2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为

(

)

A .4-

B .4

C .4

D .

3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已

了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样

4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52

，则C 的渐近线方程为

A.14y x =±

B.1

y x =± C.12y x =± D.y x =±

5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于

A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]-

6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在

容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A .

35003cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483

大田鸿图中学2013届12月份月考高三数学理科答题卡

第考室班号姓名

密封线（密封线内不能答题）

鸿图中学2013届高三12月份月考

数学（理科）答题卡

11.___________; 12._____________; 13.____________

14.___________;15._____________

密封线（密封线内不能答题）

2013年全国卷Ⅰ高考数学试题及答案 (理科)

一、选择题

1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝ C ．B ⊆A D ．A ⊆B

1．B [解析] A ＝{x |x <0或x >2}，故A ∪B ＝

2．若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.4

2．D [解析] z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i

＝5（3＋4i ）25＝35＋45i ，故z 的虚部是4

3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行

调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A ．简单随机抽样

B ．按性别分层抽样

C ．按学段分层抽样

D ．系统抽样

3．C [解析] 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，故按学段分层抽样．

4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5

2，则C 的渐近线方程为( )

A ．y ＝±14x

B ．y ＝±1

C ．y ＝±1

x D ．y ＝±x

4．C [解析] 离心率c a ＝52，所以b

a ＝

c 2－a 2

a 2

＝⎝⎛⎭⎫c a 2

－1＝12

.由双曲线方程知焦点在x 轴上，故渐近线方程为y ＝±1

x .

图1－1

5．执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( ) A ．[－3，4] B ．[－5，2]

2013届高三综合试卷数学(理科)

贺兰一中2013届高三年级综合测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. ）

1． 300cos 的值是( ) A ．

B ．2

1- C ．

3 D ．23-

2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A

且≠B φ，若A B A =⋃则( ) A ．4

≤≤-m B ．4

<<-m C ．4

D ．4

2≤<

3．已知3(

,),sin ,2

παπα∈=则tan()4

πα+

等于( )

A ．

B. 7

C. 17

- D. 7-

4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）

Ａ．

4000cm 3

Ｂ．

8000cm 3

Ｃ．3

2000cm Ｄ．3

4000cm

5. 已知a>0,b>0，则ab b

a 211++的最小值为( )

A ．2 B. 22 C. 4 D. 2

6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31

那么)2

1(f 的值是( )

A ．

3 B ．－

3 C ．3 D ．－3

7. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（）

A ．4)11)(

(≥+

b a B ．b a b a 22222+≥++

C ．3223b ab b a a +≥+

D ．

b a b a -

≥

8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（）

A ．16

B ．9

C ．16或9

D ．12

9．已知函数a x x x f ++

2013年新课标1卷理科数学高考真题及答案

A、3B、4 C、5D、6
【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.
【解析】有题意知 = =0，∴ =－ =－（ - ）=－2，
= - =3，∴ 公差 = - =1，∴3= =－，∴ =5，故选C.
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
. .
. .
【解析】由图像关于直线 =－2对称，则
0= = ，
0= = ，解得 =8， =15，
∴ = ，
∴ = =
=
当 ∈(－∞, )∪(－2, )时，＞0，
当 ∈( ,－2)∪( ,+∞)时，＜0，
∴ 在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当 = 和 = 时取极大值， = =16.
∴ ⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵ =E，∴AB⊥面，
∴AB⊥ ；……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB， ⊥AB，
又∵面ABC⊥面，面ABC∩面 =AB，∴EC⊥面，∴EC⊥ ，
∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，| |为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，
【解析】（Ⅰ）由已知得，
而 = ， = ，∴ =4， =2， =2， =2；……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

大田鸿图中学2013届9月份月考高三理科试题

鸿图中学2012届9月份月考

高三数学（理科）试题

考试时长：120分钟总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1. 复数

+等于………………………………………………………………………………………（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i -

2. 下列所给出的函数中，是幂函数的是………………………………………………………………（）

A ．

3y x -= B ．3y x =-

C ．3

2y x =

D ．3

1y x

3．设随机变量ξ服从正态分布()2,9N ，若()()11P c P c ξξ>+=<-，则c =…………………（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4. 若命题p ：a b >，命题q ：1

122

a b >，则p 是q 的……………………………………………………（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5．已知全集U R =，{}

21x

A y y ==+，{}ln 0

B x x =<，则()U

C A B

＝……………………（）

A ．φ

B ．112x

x ⎧⎫

<≤⎨⎬⎩⎭

C ．{}

1x x <

D ．{}

01x x <<

A ．97.5%

B ．95%

C ．90%

D ．99.9%

7．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为……………………（） A.6 B.10 C.20 D.30

2013全国高考数学试题及答案

一、选择题

1. 设函数 f(x) = 2x - 1, 则以下哪个方程组的解与其图像相应的点重合？

A) {2x - 3y = 1; 2y = x - 4}

B) {y - x = 1; y + 2 = 2x}

C) {3x + y = 1; y = x - 2}

D) {y - 2x = 1; 3y + x = 2}

解析：将函数 f(x) = 2x - 1 与4个选项对比，发现只有选项 A 中的方程组可以化简成 y = f(x) 的形式，因此选项 A 正确。

2. 设 a, b 为实数，且函数 f(x) = ax^2 + bx - 1 的图像经过点 (2, 2)，则 a, b 的值分别是多少？

A) a = -1, b = -2

B) a = 1, b = -1

C) a = 1, b = 0

D) a = -1, b = 0

解析：由题意得 f(2) = 2，代入函数表达式得 4a + 2b - 1 = 2。根据该方程可得 a = 1, b = 0，因此选项 C 正确。

二、填空题

1. 已知函数 y = e^x 在点 A(0, 1) 处的切线方程为 y = 2x + b，则 b 的值为多少？

解：由 y = e^x 的导数为 y' = e^x，可得切线的斜率为 1。代入点 A

的坐标 (0, 1) 可得 1 = 2(0) + b，解得 b = 1。因此，b 的值为 1。

2. 以下等差数列中，第7项和第14项的平均值为 16，则这个等差

数列的首项为多少？

解：设等差数列的首项为 a，公差为 d。根据题意，有 (a + 6d + a + 13d)/2 = 16，化简得 2a + 19d = 32。由等差数列的通项公式可知，第7