2014年南京市溧水区中考一模数学试卷

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2014年南京市中考数学试卷

2014年江苏省南京市中考数学试卷（含答案）一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列选项中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为A. B.C. D.2. 计算−a23的结果是A. a5B. −a5C. a6D. −a63. 若△ABC∽△AʹBʹCʹ，相似比为1:2，则△ABC与△AʹBʹCʹ的面积的比为A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:14. 下列无理数中，在−2与1之间的是A. −5B. −3C. 3D. 55. 8的平方根是A. 4B. ±4C. 2D. ±26. 如图所示，在矩形AOBC中，点A的坐标是−2,1，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是A. 32,3、 −23,4 B. 32,3、 −12,4C. 74,72、 −23,4 D. 74,72、 −12,4二、填空题（共10小题；共50分）7. −2的相反数是，−2的绝对值是．8. 截止 2013 年底，中国高速铁路营运里程达到11000 km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9. 使式子1+x有意义的x的取值范围是．10. 2014 年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A−2,3，则当x=−3时，y=．12. 如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13. 如图所示，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 2 cm，∠BCD=22∘30ʹ，则⊙O的半径为cm．14. 如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为cm．15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3:2，则该行李箱的长的最大值为cm．16. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x⋯−10123⋯y⋯105212⋯则当y<5时，x的取值范围是．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解不等式组：3x≥x+2,4x−2<x+4.18. 先化简，再求值：4a2−4−1a−2，其中a=1．19. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形?为什么?20. 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21. 为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理?并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如图的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?22. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23. 如图所示，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60∘；当梯子底端向右滑动1 m（即BD=1 m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51∘18ʹ，求梯子的长．（参考数据：sin51∘18ʹ≈0.780，cos51∘18ʹ≈0.625，tan51∘18ʹ≈1.248）24. 已知二次函数y=x2−2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?25. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远?26. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1 cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27. 学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”、“ SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“ HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“ ∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图1 所示，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90∘，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图2 所示，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF ?请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．答案第一部分1. C2. D 【解析】答案：D3. C4. B5. D6. B 【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线交于点F．可得△ACF≌△OBE，△ADO∽△AFC，△ADO∽△OEB．∴BE=CF=3，OE=AF=32．∴点B的坐标为32,3，点C的坐标为 −12,4．第二部分7. 2；28. 1.1×104【解析】将11000用科学记数法表示为：1.1×104．9. x≥0【解析】由题意得，x≥0．10. 168；311. 2【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点A−2,3，∴k=−2×3=−6．∴反比例函数解析式为y=−6x．∴当x=−3时，y=−6−3=2．12. 72∘【解析】设O是正五边形的中心，连接OD，OB．则∠DOB=25×360∘=144∘，∴∠BAD=12∠DOB=72∘．13. 2【解析】连接OB，如图所示．∵∠BCD=22∘30ʹ，∴∠BOD=2∠BCD=45∘．∵AB⊥CD，∴BE=AE=12AB=12×22=2，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=2BE=2cm．14. 6【解析】由rl⋅360∘=120∘，得l=6 cm．15. 78【解析】设长为3x，宽为2x．由题意，得5x+30≤160,解得x≤26.故行李箱的长的最大值为78．16. 0<x<4第三部分17. 3x≥x+2, ⋯⋯①4x−2<x+4. ⋯⋯②解①得：x≥1,解②得：x<2,则不等式组的解集是1≤x<2．18.4a2−4−1a−2=4a+2a−2−a+2a+2a−2 =−a−2a+2a−2=−1a+2.当a=1时，−1a+2=−13．19. （1）∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC．∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12AB．∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC．∵AB=BC，∴BD=DE．∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．20. （1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为13．（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为23．21. （1）他们的抽样都不合理．理由：如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性．（2）根据题意得1000×49%+1000×63%+1000×68%×120000=72000名.该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．22. （1）2.61+x2【解析】第二年的可变成本为：2.6+2.6x=2.61+x；第三年的可变成本为：2.61+x+2.61+x⋅x=2.61+x2．（2）由题意，得4+2.61+x2=7.146,解得x1=0.1,x2=−2.1不合题意,舍去.答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．23. 设梯子的长为x m．在Rt△ABO中，cos∠ABO=OBAB，∴OB=AB⋅cos∠ABO=x⋅cos60∘=1x．2，在Rt△CDO中，cos∠CDO=ODCD∴OD=CD⋅cos∠CDO=x⋅cos51∘18ʹ≈0.625x．∵BD=OD−OB，x=1．∴0.625x−12解得x=8．故梯子的长是8米．24. （1）∵Δ=−2m2−4×1×m2+3=4m2−4m2−12=−12<0，∴方程x2−2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．（2）y=x2−2mx+m2+3=x−m2+3．把函数y=x−m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=x−m2的图象，它的顶点坐标是m,0．所以，这个函数的图象与x轴只有一个公共点．所以，把函数y=x2−2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．25. （1）15；0.1【解析】小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为15−5=10．小明骑车在上坡路的速度为15+5=20，∴小明返回的时间为：6.5−4.5÷20+0.3=0.4小时，∴0.3+2÷10=0.5，∴小明途中休息的时间为1−0.5−0.4=0.1小时．（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B0.5,6.5．小明下坡行驶的时间为2÷20=0.1，∴C0.6,4.5．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得4.5=0.3k1+b1,6.5=0.5k1+b1,解得k1=10,b1=1.5.∴y=10x+1.50.3≤x≤0.5；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得6.5=0.3k2+b2,4.5=0.6k2+b2,,解得k2=−20,b2=16.5.∴y=−20x+16.50.5<x≤0.6．（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为t+0.15 h，由题意，得10t+1.5=−20t+0.15+16.5,解得t=0.4,∴y=10×0.4+1.5=5.5，即该地点离甲地5.5 km．26. （1）如图所示，设⊙O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF．设⊙O的半径为r cm．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴FC=EC=OE=r cm．在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4 cm，BC=3 cm．∴AB= AC2+BC2=5 cm．∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴12AC⋅BC=12AB+BC+AC r，∴r=AC⋅BCAB+BC+AC=1 cm．即⊙O的半径为1 cm．（2）如图所示，过点P作PG⊥BC于点G．∵∠PGB=∠C=90∘，∴PG∥AC，∴△PBG∽△ABC，∴PGAC =BGBC=BPBA．∵BP=t，∴PG=45t，BG=35t．当⊙P与⊙O相切时，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图所示，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE于点H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90∘，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE−HE=1−45t，PH=GE=BC−EC−BG=3−1−35t=2−35t．在Rt△OPH中，由勾股定理得1−45t2+2−35t2=1+t2，解得t=23．②当⊙P与⊙O内切时，如图所示，连接OP，则OP=t−1，过点O作OM⊥PG于点M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90∘，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG−MG=45t−1，OM=EG=BC−EC−BG=3−1−35t=2−35t．在Rt△OPM中，由勾股定理得45t−12+2−352=t−12，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=23s或t=2 s．27. （1）HL（2）如图所示，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180∘−∠B=180∘−∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG和△FEH中，∠CBG=∠FEH,∠G=∠H=90∘,BC=EF,∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH．在Rt△ACG和Rt△DFH中，AC=DF,CG=FH,∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,∴△ABC≌△DEF（AAS）．（3）如图所示，△DEF和△ABC不全等．（4）∠B≥∠A。

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江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【答案】A【解析】试题分析：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．考点：平方根．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【答案】C【解析】试题分析：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，评卷人得分∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．考点：估算无理数的大小．【题文】在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】试题分析：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2．【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【题文】计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法【题文】分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2≤x＜2．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x＜2故答案为﹣2≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．【题文】已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．【答案】4 ；8【解析】试题分析：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．【题文】将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时l【答案】89【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．考点：加权平均数．【题文】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．【答案】125【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．【答案】（x＞0）．【解析】试题分析：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【题文】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜﹣2，数轴见解析【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．【题文】水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD．【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．试题解析：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由，得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．考点：相似三角形的判l（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析；（3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．试题解析：（1）400÷0.20=2000，m=2000×0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米．【解析】试题分析：过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．试题解析：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD是平行四边形．（2）GF∥EH，AE∥CF；【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH ，即可证出四边形EGFH是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．考点：平行四边形的判定．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）×2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC；（2）∠CAD=∠BAG．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．试题解析：（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【题文】问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=40x；当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x；当x＞30时，w=20x；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x；当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．考点：二次函数的应用．。

溧水区第一初级中学2014届九年级上期中质量调研数学试题

溧水区2013～2014学年度第一学期期中质量调研测试九年级数学试卷(考试时间120分钟试卷满分120分)注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1．下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ▲ ） A ．24 B ．18C ．12D ．92．方程322-=x x 的根的情况是（ ▲ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a a ±=2B ．24·32= 6 C ．18÷2 = 9 D ．43- 27 = 14．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ▲ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是Rt △ABC 的两边长，则第3条边长为 ( ▲ ) A ．3B ．4C ．5D ．4或346．如图，O 为□ABCD 内任意一点，连接OA 、OB 、OC 、OD 、BD ，△AOB 的面积为a ，△BOC 的面积为b （b >a ），则△BOD 的面积为（ ▲ ） A ．)21a b -（ B ．）（a b +21 C ．b - a D ．a+bBCDOA第6题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ▲ ，使得该菱形为正方形．8．要使二次根式x -1有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的极差是 ▲ ． 10．已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则另一个根为 ▲ ．11．化简：①=-2)4( ▲ ；②=-⨯263= ▲ ．12．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为 ▲ cm ．13．若6+11和6-11的整数部分分别是a 和b ，则a+b 的值是 ▲ ．14．已知关于x 的一元二次方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．15．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．16．计算(1-2-3-4- 5)(2+3+4+ 5+6)-(1-2-3-4- 5-6)(2+3+4+ 5)的结果是 ▲ ．三、解答题（本大题共有12小题，共88分） 17. （本题5分）6243322÷-+.18．（本题5分）化简：322y x · )41(y x（x ＞0，y ≥0）．A BCDD C B AOO第7题图A D E BCF第15题图第12题图19.（本题5分）用公式法解方程 x x 5322=- .20．（本题5分）解方程 3x (x －1)=2－2x .21．（本题7分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．(本题7分)已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x =0的一根为2. （1）用含m 的代数式表示n ；（2）试说明：关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根.23.（本题7分）小秋与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小秋10139810第21题图小夏 12 2 13 21 2(1)根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小秋 10 ▲ 10 2.8 小夏1012▲32.4(2)根据以上信息，若教练选择小秋参加下一场比赛，教练的理由是什么?(3)若小秋的下一场球赛得分是11分，则在小秋得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变；改变后是变大还是变小（只要回答是“变大”或“变小”）? （ ()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-= ）24．（本题8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E .（1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC =30°，BO =4，求梯形ABED 的面积.26.（本题9分）某超市进一批运动服，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每涨价5元，其销售量就将减少100件．如果超市销售这批运动服要获利12000元，那么这批运动服售价应定为多少元？该超市应进这种运动服多少件？ABCDOE第25题图27．（本题10分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形” ．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”形状是一个_________三角形；（2）当“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，在图（2）中，作出这个“折痕△BEF ”（要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）；（3）如图③，在矩形ABCD 中，若AB =2，BC =4，当“折痕△BEF ”的顶点F 和点C 重合时，设折痕与AB 交于点N ，求AN 的长．28．(本题12分) 情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C′D ，如图1所示.将△A′C′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′ )、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ．试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'AEFPQ拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H ．若AB= k AE ，AC= k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.溧水区2013～2014学年度第一学期期中质量调研测试初三数学答案一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7.答案不唯一，如AC=BD 或∠ABC=90°等； 8. x ≤1； 9.4； 10.3； 11.4、23； 12.10 13.11； 14. －2≤k ＜2； 15.16； 16. 6 三、解答题（本大题共有12小题，共88分）17. 原式=24238+-…………………………………………3分 =23 ……………………………………………………5分 18.当x ＞0，y ≥0时，原式=y y x 22·y x2……………………2分=222y xy …………………………4分=222xy ………………………………5分（其它方法参照给分）19．解：移项得 03522=--x x ……………………………………………1分，∵3,5,2-=-==c b a∴ ()()0493245422>=-⨯⨯--=-ac b （可不写） ……………3分图4MNGFECBAH∴()344951=+--=x ，()2144952-=---=x ………………………5分（不写b 2-4ac 的计算过程，结果正确不扣分，另其它方法得3分）20．解：3x (x －1)=－2(x －1) ……………………………………………………1分3x (x －1)＋2(x －1)=0……………………………………………………2分 (x －1)( 3x ＋2) =0 ………………………………………………………3分 32,121-==x x （其它方法参照给分）…………………………………4分 21.证明： ∵AD∥BC； ∴∠ADE=∠CBF …………1分又∵AE⊥AD，CF⊥BC；∴∠EAD=∠FCB=90°………3分又∵AE=CF ∴△AED ≌△CFB (AAS) …………5分 ∴AD=BC ……………………………………………6分又∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………7分22.解：（1）由题意得，4+2m+n+1=0 ……………………………………… 1分；所以n=-5-2m ……………………………………………………2分. (2) 由题意得，=-ac b 42n m 42--=2m 4(-5-2m) …………………3分=4)4(2++m …………………………………5分∵2)4(+m ≥0；∴ac b 42-＞0；……………………………… 6分 ∴关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根……7分 23.（1）10 , 2………………………………………………………………2分；（2）理由：小秋与小夏平均得分相同，且小秋的方差小于小夏，即小秋的得分稳定，能正常发挥. …………………………………5分（答到小秋方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小………………………………………………7分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分） 24．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．………1分根据题意得：5000（1+x ）2=7200．…………………………………4分解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去） ………………6分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………7分（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2013年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x ）2 =7200×1.44=10368万人次．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约1.368万人次．…………………8分 25．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD , AB ∥CD …1分又∵BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 … 2分ADO第21题图∴BE= AC ……………………………………… 3分 ∴BD=BE ………………………………………… 4分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8∵∠DBC =30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°∴△ABO 是等边三角形即AB=OB=4 于是AB =DC =CE =4 ……… 6分在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC=34 …………………………… 7分∴梯形ABED 的面积=32434)444(21)(21=⋅++⋅=⋅+⋅BC DE AB … 8分26．解：设这批运动服定价为每件x 元， ……………………………………… 1分根据题意得：12000)100560800)(50(=⨯---x x ……………………4分解这个方程得 80,7021==x x …………………………………………6分当701=x 时，该商店应进这种服装600件；当802=x 时，该商店应进这种服装400件；……………………………8分答：这批服装定价为每件70元，该商店应进这种服装600件，这批服装定价为每件80元，该商店应进这种服装400件．………………9分 27. （1）等腰三角形……………………………………………………………… 1分（2）（作图2分，写作法2分）①连接BE,②画BE 的垂直平分线，交BC 于点F③连接EF ，则△BEF 即为所求作的折叠三角形…………………………4分（3）∵四边形ABCD 为矩形∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠A=∠D=90°由折叠可知：FE=BC=4，NE=BE在Rt △DEF 中，由勾股定理可得：DE=22FE CD -=42—22=23 …………6分设AN=x , 则NE=BN=AB －AN=2－x在Rt △ANE 中，由勾股定理可得：AN 2＋AE 2=NE 2……………………… 7分即222)2()324(x x -=-+，………………………………………………… 8分解得：634,634-==∴-=x AN x ………………………………………10分 28. 情境观察 AD （或A′D ），90 ……………………2分问题探究结论：EP =FQ . ……………………3分证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°.∴∠BAG +∠EAP =90°. ……………………………4分 ∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ……………5分 ∴∠ABG =∠EAP . …………………………………6分图3ABCEFGPQ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . …………………7分同理AG =FQ . ∴EP =FQ . …………………………8分拓展延伸结论： HE =HF . ……………………9分理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q . ∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ∴∠ABG =∠EAP .∵∠AGB =∠EPA =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = ABEA. ……………………………………………10分同理△ACG ∽△FAQ ，∴AG FP = ACFA .∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC FA =k ，∴AG EP = AGFP. ∴EP =FQ . …………11分∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF ……………………12分Q P H ABCEFGNM。

2014年南京市中考数学试卷及答案(word详细解析版)

2014年江苏省南京市中考数学试卷及详细解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC 的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。

2014年江苏省南京市中考数学真题及答案(打印版,答案详解在后面)介绍

2014年江苏省南京市中考数学真题及答案（打印版，答案详解在后面）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．2014年江苏省南京市中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1，,分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2，分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14 分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x 的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17，分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18，分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。

2014年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)

2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】∵，∴8的平方根是．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y 轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．【分析】根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．【解答】﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．【点评】主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0列式即可．【解答】由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．【点评】此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．【分析】先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．【解答】∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．【分析】设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．【解答】设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【解答】设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）【解答】当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？【分析】（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．【解答】（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【分析】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO 中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）【解答】y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．【分析】（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解答】（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，。

2014年江苏省南京市中考数学试题及答案解析

2014年江苏省南京市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）2．（2014年）计算()32a -的结果是（）A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -3．（2014年）若ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2，则ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为（） A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:14．（2014年）下列无理数中，在与1之间的是（）A 、5-B 、 3-C 、 3D 、5 5．（2014年）8的平方根是（）A ．2B ．2±C ．D ．±6．（2014年）如图，在矩形中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（）A 、（23， 3），（32- ， 4）B 、（23， 3），（21-， 4） C 、( 47, 27), (32-, 4 ) D 、( 47, 27)，（21-， 4）二、填空题7．（2014年）-2的相反数是_______，-2的绝对值是_______8．（2014年）截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km ，将11000用科学记数法表示为_______9．（2014年）使式子1x 值取值范围为_______10．（2014年）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167，169，168，则他们身高的众数是_______cm ，极差是_______cm. 11．（2014年）已知反比例函数ky x=的图像经过A （-2，3），则当3x =-时，y 的值是_ 12．（2014年）如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD=_______°.13．（2014年）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB=cm ，2230'BCD ∠=︒，则圆O 的半径为_______cm.14．（2014年）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．15．（2014年）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.16．（2014年）已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：则当5y <时，x 的取值范围是_______．三、解答题17．（2014年）解不等式组32{424x x x x ≥+-<+18．（2014年）先化简，再求值：24142a a ---，其中1a =． 19．（2014年）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形；为什么．20．（2014年）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（2014年）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x. 23．（2014年）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014年）已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？25．（2014年）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h ；他途中休息了；（2）求线段AB ，BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？26．（2014年）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC="4" cm ，BC="3" cm ，⊙O 为△ABC 的内切圆。

2014年中考一模数学试卷

2014年中考一模数学试卷一、选择题：(本大题有l0小题，每小题4分，共40分。

请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1、下列各数中，最小的是( ) (A)-5 (B)2 (C)0 (D)．-12、雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600 亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示( )(A)7．6X 1010元 (B)76X 1010元 (C)7．6³lon 元 (D)7．6³l012元3、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是( )A.B. C. D.4、xx x x -=-11式子成立的条件是( )(A)X<1目x ≠0 （B ）x>0目．x ≠1 (C)0<x ≤l (D)0<x<15、下列说法错误的是( ) (A)16的平方根是±2(B)2是无理数(C)327-是有理数(D)22是分数 6、如图，定圆0的半径是3cm ，动圆P 的半径是lcm ，动圆在直线，上移动，当两圆相切时，0P 的长是( )cm 。

(A)2或4 (B)2 (C)4 (D)37、如图，在3³3方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于小正方形的格点上。

从A 、D 、 E 、F 四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点B 、C 为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为( ) (A)21 (B)31 ( C) 41 ( D) 61 8、如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为a ，宽为b)的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则这两块阴影部分小长方形周长的和为( )（Aa+2b (B)4a (C)4b (D)2a+b9、如图，圆柱形纸杯高8 cm ，底面周长为l2,cm ，在纸杯内壁离杯底2 Cem 的点C 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( ) (A)32(B)26 (C)10 (D)以上答案都不对10、如图，平面直角坐标系中，⊙01过原点O ，且⊙01与⊙02相外切，圆心O 1与O 2在X 轴正半轴上，⊙Ol 的半径O l P l 、⊙02的半径O 2P 2都与X 轴垂直，且点P l 、P 2在反比例函数xy 4= 的图像上，则△OP l P 2的面积为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分。

2014年南京中考数学试卷及答案

2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）1．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。

溧水区2013～2014学年度初三数学一模调研测试卷评分标准

设CD＝x．
在Rt△ACD中，sin∠A＝，AC＝＝2x，
在Rt△BCD中，sin∠B＝，BC＝＝ x，
∵AC＋BC＝2x＋ x＝68.………………………………………………………3分
∴x＝＝20．……………………………………………………4分
在Rt△ACD中，tan∠A＝，AD＝＝20 ，
∴6+k=2b，k=2b-6；………………………………………………………7分
∵C、D之间的整数和为21，
∴由8≤k＜9，或-1＜k≤1，
∴8≤2b-6＜9，或-1＜2b-6≤1，…………………………………………9分
解得7≤b＜7.5或2.5＜b≤3.5.…………………………………………10分
解法三：∵ =b，∴k=2b-6；…………………………………………………7分
∴AF＝BF．∴AE＝BC．…………………………………7分
∴四边形ABEC是矩形．…………………………………8分
20．（本题8分）
（1）解：引体向上、实心球、立定跳远、50米跑分别用A、B、C、D来代表，列树状图如下：
………………………………………………3分
①小明选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远（记为M事件），P（M）＝．
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF．……………………………………4分
（2）∵△ABF≌△ECF，∴AF＝FE，BF=FC．………5分
∴四边形ABEC是平行四边形
∵∠AFC＝2∠ABC，又∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC=∠BAF．
在Rt△BCD中，tan∠B＝，BD＝＝20，
AB＝20 ＋20 54，…………………………………………………………………6分

2014届江苏省南京市溧水区第一初级中学九年级上期中质量调研测试数学试题及答案

溧水区2013～2014学年度第一学期期中质量调研测试九年级数学试卷(考试时间120分钟试卷满分120分)注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1．下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ▲ ） A ．24 B ．18C ．12D ．92．方程322-=x x 的根的情况是（ ▲ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．a a ±=2B ．24·32= 6 C ．18÷2 = 9 D ．43- 27 = 1 4．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ▲ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是Rt △ABC 的两边长，则第3条边长为 ( ▲ ) A ．3B ．4C ．5D ．4或346．如图，O 为□ABCD 内任意一点，连接OA 、OB 、OC 、OD 、BD ，△AOB 的面积为a ，△BOC 的面积为b （b >a ），则△BOD 的面积为（ ▲ ） A ．)21a b -（ B ．）（a b +21 C ．b - a D ．a+b二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）BCDOA第6题图7．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ▲ ，使得该菱形为正方形．8．要使二次根式x -1有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的极差是 ▲ ． 10．已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则另一个根为 ▲ ．11．化简：①=-2)4( ▲ ；②=-⨯263=▲ ． 12．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为 ▲ cm ．13．若6+11和6-11的整数部分分别是a 和b ，则a+b 的值是 ▲ ．14．已知关于x 的一元二次方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．15．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．16．计算(1-2-3-4- 5)(2+3+4+ 5+6)-(1-2-3-4- 5-6)(2+3+4+ 5)的结果是 ▲ ．三、解答题（本大题共有12小题，共88分） 17. （本题5分）6243322÷-+.18．（本题5分）化简：322y x · )41(y x（x ＞0，y ≥0）．A BCDD C B AOO第7题图A D E BCF 第15题图第12题图19.（本题5分）用公式法解方程 x x 5322=- .20．（本题5分）解方程 3x (x －1)=2－2x .21．（本题7分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．(本题7分)已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x =0的一根为2. （1）用含m 的代数式表示n ；（2）试说明：关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根.23.（本题7分）小秋与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小秋 10 13 9 8 10 小夏12213212第21题图(1)根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小秋 10 ▲ 10 2.8 小夏1012▲32.4(2)根据以上信息，若教练选择小秋参加下一场比赛，教练的理由是什么?(3)若小秋的下一场球赛得分是11分，则在小秋得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变；改变后是变大还是变小（只要回答是“变大”或“变小”）? （ ()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-= ）24．（本题8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E .（1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC =30°，BO =4，求梯形ABED 的面积.26.（本题9分）某超市进一批运动服，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每涨价5元，其销售量就将减少100件．如果超市销售这批运动服要获利12000元，那么这批运动服售价应定为多少元？该超市应进这种运动服多少件？ABCDOE第25题图27．（本题10分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形” ．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”形状是一个_________三角形；（2）当“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，在图（2）中，作出这个“折痕△BEF ”（要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）；（3）如图③，在矩形ABCD 中，若AB =2，BC =4，当“折痕△BEF ”的顶点F 和点C 重合时，设折痕与AB 交于点N ，求AN 的长．28．(本题12分) 情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C′D ，如图1所示.将△A′C′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′ )、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ．试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'AEFPQ拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H ．若AB= k AE ，AC= k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.溧水区2013～2014学年度第一学期期中质量调研测试初三数学答案一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7.答案不唯一，如AC=BD 或∠ABC=90°等； 8. x ≤1； 9.4； 10.3； 11.4、23； 12.10 13.11； 14. －2≤k ＜2； 15.16； 16. 6 三、解答题（本大题共有12小题，共88分）17. 原式=24238+-…………………………………………3分 =23 ……………………………………………………5分 18.当x ＞0，y ≥0时，原式=y y x 22·y x2……………………2分 =222y xy …………………………4分 =222xy………………………………5分（其它方法参照给分）19．解：移项得 03522=--x x ……………………………………………1分，∵3,5,2-=-==c b a∴ ()()0493245422>=-⨯⨯--=-ac b （可不写） ……………3分图4MNGFECBAH∴()344951=+--=x ，()2144952-=---=x ………………………5分（不写b 2-4ac 的计算过程，结果正确不扣分，另其它方法得3分）20．解：3x (x －1)=－2(x －1) ……………………………………………………1分3x (x －1)＋2(x －1)=0……………………………………………………2分 (x －1)( 3x ＋2) =0 ………………………………………………………3分 32,121-==x x （其它方法参照给分）…………………………………4分 21.证明： ∵AD∥BC； ∴∠ADE=∠CBF …………1分又∵AE⊥AD，CF⊥BC；∴∠EAD=∠FCB=90°………3分又∵AE=CF ∴△AED ≌△CFB (AAS) …………5分 ∴AD=BC ……………………………………………6分又∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………7分22.解：（1）由题意得，4+2m+n+1=0 ……………………………………… 1分；所以n=-5-2m ……………………………………………………2分. (2) 由题意得，=-ac b 42n m 42--=2m 4(-5-2m) …………………3分=4)4(2++m …………………………………5分∵2)4(+m ≥0；∴ac b 42-＞0；……………………………… 6分 ∴关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根……7分 23.（1）10 , 2………………………………………………………………2分；（2）理由：小秋与小夏平均得分相同，且小秋的方差小于小夏，即小秋的得分稳定，能正常发挥. …………………………………5分（答到小秋方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小………………………………………………7分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分） 24．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．………1分根据题意得：5000（1+x ）2=7200．…………………………………4分解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去） ………………6分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………7分（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2013年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x ）2 =7200×1.44=10368万人次．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约1.368万人次．…………………8分 25．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD , AB ∥CD …1分又∵BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 … 2分ADO第21题图∴BE= AC ……………………………………… 3分 ∴BD=BE ………………………………………… 4分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8∵∠DBC =30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°∴△ABO 是等边三角形即AB=OB=4 于是AB =DC =CE =4 ……… 6分在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC=34 …………………………… 7分∴梯形ABED 的面积=32434)444(21)(21=⋅++⋅=⋅+⋅BC DE AB … 8分26．解：设这批运动服定价为每件x 元， ……………………………………… 1分根据题意得：12000)100560800)(50(=⨯---x x ……………………4分解这个方程得 80,7021==x x …………………………………………6分当701=x 时，该商店应进这种服装600件；当802=x 时，该商店应进这种服装400件；……………………………8分答：这批服装定价为每件70元，该商店应进这种服装600件，这批服装定价为每件80元，该商店应进这种服装400件．………………9分 27. （1）等腰三角形……………………………………………………………… 1分（2）（作图2分，写作法2分）①连接BE,②画BE 的垂直平分线，交BC 于点F③连接EF ，则△BEF 即为所求作的折叠三角形…………………………4分（3）∵四边形ABCD 为矩形∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠A=∠D=90°由折叠可知：FE=BC=4，NE=BE在Rt △DEF 中，由勾股定理可得：DE=22FE CD -=42—22=23 …………6分设AN=x , 则NE=BN=AB －AN=2－x在Rt △ANE 中，由勾股定理可得：AN 2＋AE 2=NE 2……………………… 7分即222)2()324(x x -=-+，………………………………………………… 8分解得：634,634-==∴-=x AN x ………………………………………10分 28. 情境观察 AD （或A′D ），90 ……………………2分问题探究结论：EP =FQ . ……………………3分证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°.∴∠BAG +∠EAP =90°. ……………………………4分 ∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ……………5分 ∴∠ABG =∠EAP . …………………………………6分图3ABCEFGPQ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . …………………7分同理AG =FQ . ∴EP =FQ . …………………………8分拓展延伸结论： HE =HF . ……………………9分理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q . ∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ∴∠ABG =∠EAP .∵∠AGB =∠EPA =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = ABEA. ……………………………………………10分同理△ACG ∽△FAQ ，∴AG FP = ACFA .∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC FA =k ，∴AG EP = AGFP. ∴EP =FQ . …………11分∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF ……………………12分Q P H ABCEFGNM。

2014-2015学年南京市溧水区九年级第一次中考模拟数学试卷(含答案)

20XX 年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试卷注意事项:1 •本试卷共6页•全卷满分120分•考试时间为120分钟•考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 •请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 •答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案•答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4•作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）3•实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（A • a >bI Ia(第3题)4.如图，在△ ABC 中, 贝U AD : AB =( ▲)5• 一元二次方程 2x 2 — 3x — 5= 0的两个实数根分别为 X 1、X 2,则X 1+X 2的值为（ ▲）5533A •B • —C • —D •2 2 2 26•如图，在平面直角坐标系中，O M 与y 轴相切于原点O ,平行于x 轴的直线交O M 于P ,Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（一1, 2）,则点Q 的坐标是（ ▲）a56A • aB . aC • a2•下列无理数中，在一 1与2之间的是（▲)A •、3B •.2C •、24D • a—D • ■■ 5▲)A • (— 4, 2)B • (— 4.5, 2)C • (— 5, 2)D • (— 5.5, 2) 2 311 •计算a 3?— 的结果是（▲）xE 分别是B • a > —18. （ 6分）化简、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.3的倒数是▲: 3的相反数是▲ .1 2 歼&分解因式：x 2y 9y▲:计算：—312▲339. 20XX 年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止 4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花.将53000用科学计数法表示为▲ ________ .10 .使式子1+ ■ 1 x 有意义的x 的取值范围是 __________ ▲ _______ .11. 20XX 年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1C, 2C, 3C, 2C , 0C, -1C, 2C.则这7天最低气温的众数是▲C ，中位数是 ▲ C.1 k12 .反比例函数y与y 2x 的图象没有交点，贝y k 的取值范围为▲.x13.圆锥的底面直径是 6,母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度.14.如图，AB 为O 0的直径，CD 为O O 的弦，Z ACD 25，则/ BAD 的度数为▲ ° 15.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为2 .'3 cm ,点P 为六边形内任一点.则点 P 到各边距离之和为 ▲ cm . 16.现有一张边长大于 4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45。

2014年中考数学模拟考试及参考答案(1-4)

参考答案（一）一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C二、填空题：6．2x ≥- 7．7.94×106 8．39．4- 10．6 11．3π 12． 3 13．9,37三、解答题： 14．4 15．x 1＝31+-，x 2＝31-- 16．化简为：2—x ．当22-=x 时，原式＝2． 17．P （小菲两次都能摸到白球）＝164＝4118．（1）小山的高为25米；（2）铁架高约43.3米. 19．（1）80 ，40%；（2）补全条形图（略）；（3）380.20．解：（1）∵∠ABC ＝90°， ∴OB ⊥BC ．.∵OB 是⊙O 的半径， ∴CB 为⊙O 的切线．.又∵CD 切⊙O 于点D ， ∴BC ＝CD ；.（2）由△ADE ∽△ABD ．.∴AD AB ＝AE AD ．.∴21BE +＝12，∴BE ＝3，.∴所求⊙O 的直径长为3． 21．（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）（2）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．所以，当售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元． ∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．22．①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB ；②∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ， ∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED ；③∵EF=BF= ，AE=1，∴在Rt △ABF 中，AB 2=（AE+EF ）2+BF 2=4+ ，∴S 正方形ABCD =4+ （下图）23．（１）解：设所求的抛物线解析式()20y ax bx c a =++≠∵点A B C 、、均在此抛物线上.∴42016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ∴1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩∴所求的抛物线解析式为2142y x x =--， ∴顶点D 的坐标为912⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）EBC △的形状为等腰三角形。