【高考复习】2018届高考数学(文)一轮复习检测：不等式、推理与证明课时作业含答案详解

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2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第六章不等式、推理与证明第1讲

• 知识点二不等式性质
对称性传递性可加性
性质
性质内容
注意 ⇔ ⇒ ⇔
a>b⇔__________ b<a
a>c a>b，b>c⇒__________ a＋c>b＋c a>b⇔________________
可乘性
a>b ac>bc ⇒_____________ c>0 a>b ac<bc ⇒____________ c<0
c 的符号
性质同向可加性
性质内容 a>b a＋c>b＋d ⇒__________ c> d a>b>0 ac>bd ⇒__________ c>d>0 a>b>0⇒__________(n∈N，n≥1) a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2) n n
an>bn
注意 ⇒ ⇒
知识梳理
• 知识点一实数的大小顺序与运算性质的关系 • (1)a>b⇔a－b>0； • (2)a＝b⇔a－b＝0； • (3)a<b⇔a－b<0．
ห้องสมุดไป่ตู้
• [拓展] • 比较大小的常用方法： • (1)作差法 • 一般步骤是：①作差；②变形；③定号； ④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． • (2)作商法 • 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论(注意所比较的两个数
D
) π 5π B．(－6， 6 ) π D．(－6，π)
π π β π β β [ 解析] 由题设得 0<2α<π，0≤3≤6，∴－6≤－3≤0，∴－6<2α－3<π．

2018高考数学文理一轮复习检测：第六章不等式、推理与证明第7讲含答案精品

第六章第七讲A 组基础巩固一、选择题1．用数学归纳法证明“2n >n 2＋1对于n ≥n 0的正整数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取导学号 30071846( C )A ．2B ．3C ．5D ．6[解析] 当n ＝1时，21＝2＝12＋1，当n ＝2时，22＝4<22＋1＝5，当n ＝3时，23＝8<32＋1＝10，当n ＝4时，24＝16<42＋1＝17，当n ＝5时，25＝32>52＋1＝26，当n ＝6时，26＝64>62＋1＝37，故起始值n 0应取5.2．(2016·黄山模拟)已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…－1n ＝2(1n ＋2＋1n ＋4＋…＋12n )时，若已假设n ＝k (k ≥2且k 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证导学号 30071847( B )A ．n ＝k ＋1时等式成立B ．n ＝k ＋2时等式成立C ．n ＝2k ＋2时等式成立D ．n ＝2(k ＋2)时等式成立[解析] k 为偶数，则k ＋2为偶数，故选B ．3．(2016·昆明模拟)设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，观察上述结果，可推测出一般结论导学号 30071848( C )A ．f (2n )>2n ＋12B ．f (n 2)≥n ＋22C ．f (2n )≥n ＋22D ．以上都不对 [解析] f (2)＝32，f (4)＝f (22)>2＋22，f (8)＝f (23)>3＋22，f (16)＝f (24)>4＋22， f (32)＝f (25)>5＋22，由此可推知f (2n )≥n ＋22，故选C ．4．(2016·潍坊模拟)某个命题与正整数有关，若当n ＝k (k ∈N *)时该命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知当n ＝4时该命题不成立，那么可推得导学号 30071849( D )A ．当n ＝5时，该命题不成立B ．当n ＝5时，该命题成立C ．当n ＝3时，该命题成立D ．当n ＝3时，该命题不成立[解析] 由数学归纳法的特点可以知道，当n ＝4时该命题不成立，可知当n ＝3时，该命题不成立．5．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋2n ＝2n －1＋22n －1(n ∈N ＋)时，假设n ＝k 时命题成立，则当n ＝k ＋1时，左端增加的项数是导学号 30071850( D )A ．1项B ．k －1项C ．k 项D ．2k 项[解析] 运用数学归纳法证明 1＋2＋3＋…＋2n ＝2n －1＋22n －1(n ∈N ＋)当n ＝k 时，则有1＋2＋3＋…＋2k ＝2k －1＋22k －1(k ∈N ＋)左边表示的为2k 项的和当n ＝k ＋1时，则左边＝1＋2＋3＋…＋2k ＋(2k ＋1)＋…＋2k ＋1，表示的为2k＋1项的和，因此，增加了2k＋1－2k ＝2k 项．6．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝n (2n 2＋1)3时，由n ＝k 的假设到证明n ＝k ＋1时，等式左边应添加的式子是导学号 30071851( B )A ．(k ＋1)2＋2k 2B ．(k ＋1)2＋k 2C ．(k ＋1)2D ．13(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1][解析] 由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加(k ＋1)2＋k 2，故选B ．二、填空题7．(易错题)(2016·河南洛阳模拟)用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证的不等式是 1＋12＋13<2 .导学号 30071852[解析] 由n ∈N *，n >1知，n 取第一个值n 0＝2，当n ＝2时，不等式为1＋12＋13<2.[易错提示] 此类题很容易出现n ＝2时写成1＋12，缺少了13，导致答案不正确.8．(2016·甘肃省白银市会宁四中期中数学试题)已知数列{a n }满足条件a n ＝1(n ＋1)2，设f (n )＝(1－a 1)(1－a 2)(1－a 3)…(1－a n )，计算f (1)，f (2)，f (3)，f (4)的值，由此猜想f (n )的通项公式为 f (n )＝n ＋22(n ＋1).导学号 30071853[解析] f (1)＝34，f (2)＝46，f (3)＝58，f (4)＝610.由此可猜想f (n )＝n ＋22(n ＋1)9．(2016·湖南省常德市石门一中第一次月测数学试题)用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－1<n (n ∈N *，n >1)，由n ＝k (k >1)不等式成立，推理n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是_2k __.导学号 30071854[解析] 当n ＝k 时，不等式为1＋12＋13＋…＋12k －1<k ；当n ＝k ＋1时，要证的式子为1＋12＋13＋…＋12k －1＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1.左边增加了2k 项．三、解答题10．(教材改编题)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且(S n －1)2＝a n S n (n ∈N *).导学号 30071855 (1)求S 1，S 2，S 3；(2)猜想S n 的表达式并证明．[解析] (1)由(S 1－1)2＝S 21，得S 1＝12；由(S 2－1)2＝(S 2－S 1)S 2，得S 2＝23；由(S 3－1)2＝(S 3－S 2)S 3，得S 3＝34.(2)猜想：S n ＝nn ＋1.证明：①当n ＝1时，显然成立；②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，S k ＝kk ＋1成立．则当n ＝k ＋1时，由(S k ＋1－1)2＝a k ＋1S k ＋1，得S k ＋1＝12－S k ＝12－k k ＋1＝k ＋1k ＋2.从而n ＝k ＋1时，猜想也成立．综合①②得结论成立．11．(2016·北京海淀模拟)已知不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>a24对一切正整数n 都成立，猜想正整数a 的最大值，并证明结论.导学号 30071856[解析] 当n ＝1时，11＋1＋11＋2＋13＋1>a24，即2624>a24，所以a <26.因为a 是正整数，所以取a ＝25. 用数学归纳法证明： 1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>2524. ①当n ＝1时，已证；②假设当n ＝k 时，不等式成立，即1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋1>2524. 则当n ＝k ＋1时，1(k ＋1)＋1＋1(k ＋1)＋2＋…＋13(k ＋1)＋1＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋3＋13k ＋4－1k ＋1>2524＋[13k ＋2＋13k ＋4－23(k ＋1)]．因为13k ＋2＋13k ＋4＝6(k ＋1)9k 2＋18k ＋8>6(k ＋1)9k 2＋18k ＋9＝23(k ＋1)，所以13k ＋2＋13k ＋4－23(k ＋1)>0，所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．由①②知，对一切正整数n ，都有1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>2524.所以a 的最大值等于25.B 组能力提升1．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n －1＞12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应取导学号 30071857( B )A ．7B ．8C ．9D ．10[解析] 左边＝1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－12n1－12＝2－12n －1，代入验证可知n 的最小值是8.2．(2017·辽宁省葫芦岛市普通高中期期末数学试题)在数列{a n }中，a 1＝13，且S n ＝n (2n－1)a n ，通过求a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式为导学号 30071858( C )A ．1(n －1)(n ＋1)B ．12n (2n ＋1)C ．1(2n －1)(2n ＋1)D ．1(2n ＋1)(2n ＋2)[解析] 当n ＝2时，13＋a 2＝(2×3)a 2，∴a 2＝13×5.当n ＝3时，13＋115＋a 3＝(3×5)a 3，∴a 3＝15×7.故猜想a n ＝1(2n －1)(2n ＋1).3．设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )≥k 2成立时，总可推出f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是导学号 30071859( D )A ．若f (1)＜1成立，则f (10)＜100成立B ．若f (2)＜4成立，则f (1)≥1成立C ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1时，均有f (k )≥k 2成立D ．若f (4)≥16成立，则当k ≥4时，均有f (k )≥k 2成立[解析] ∵f (k )≥k 2成立时，f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立， ∴f (4)≥16时，有f (5)≥52，f (6)≥62，…，f (k )≥k 2成立．4．在数列{a n }，{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *).导学号 30071860(1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜想{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512. [答案] (1)a 2＝6，a 3＝12，a 4＝20，b 2＝9，b 3＝16，b 4＝25，a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2，证明略 (2)略[解析] (1)由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1.由此可得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25. 猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2. 用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上可得结论成立． ②假设当n ＝k 时，结论成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2.那么当n ＝k ＋1时， a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)， b k ＋1＝a 2k ＋1b k＝(k ＋2)2.所以当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①②，可知a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2对一切正整数都成立． (2)1a 1＋b 1＝16＜512. 当n ≥2时，由(1)知a n ＋b n ＝(n ＋1)(2n ＋1)＞2(n ＋1)·n . 故1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n＜16＋12(12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1)) ＝16＋12(12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1) ＝16＋12(12－1n ＋1)＜16＋14＝512. 5．(2016·衡水调研)首项为正数的数列{a n }满足a n ＋1＝14(a 2n ＋3)，n ∈N *. 导学号 30071861(1)证明：若a 1为奇数，则对一切n ≥2，a n 都是奇数；(2)若对一切n ∈N *都有a n ＋1>a n ，求a 1的取值范围． [答案] (1)略 (2)0<a 1<1或a 1>3[解析] (1)证明：已知a 1是奇数，假设a k ＝2m －1是奇数，其中m 为正整数，则由递推关系，得a k ＋1＝a 2k ＋34＝m (m －1)＋1是奇数．根据数学归纳法，可知对任何n ∈N *，a n 都是奇数．(2)方法一：由a n ＋1－a n ＝14(a n －1)(a n －3)，知当且仅当a n <1或a n >3时，a n ＋1>a n .另一方面，若0<a k <1，则0<a k ＋1<1＋34＝1；若a k >3，则a k ＋1>32＋34＝3.根据数学归纳法，可知∀n ∈N *,0<a 1<1⇔0<a n <1；∀n ∈N *，a 1>3⇔a n >3. 综上所述，对一切n ∈N *都有a n ＋1>a n 的充要条件是0<a 1<1或a 1>3. 方法二：由a 2＝a 21＋34>a 1，得a 21－4a 1＋3>0.于是0<a 1<1或a 1>3. a n ＋1－a n ＝a 2n ＋34－a 2n －1＋34＝(a n ＋a n －1)(a n －a n －1)4.因为a 1>0，a n ＋1＝a 2n ＋34，所以对任意n ∈N *，a n 均大于0.因此a n ＋1－a n 与a n －a n －1同号．根据数学归纳法，可知∀n ∈N *，a n ＋1－a n 与a 2－a 1同号．因此，对于一切n ∈N *都有a n ＋1>a n 的充要条件是0<a 1<1或a 1>3.。

2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第六章不等式、推理与证明第5讲

合情推理与演绎推理
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，了解合情 ★☆ 推理在数学发现中的作 ☆☆ 用． ☆ 2．了解演绎推理的重要 5年1 性，掌握演绎推理的基考本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
知识梳理
1和3 “ 我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是 __________.
导学号 30071767
• [解析] 为方便说明，不妨将分别写有1和 2,1和3,2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后
[ 解析] 由题意可得，m3 的“分裂”数为 m 个连续奇数，设 m3 的“分裂” 数中第一个数为 am，则由题意可得 a3－a2＝7－3＝4＝2×2，a4－a3＝13－7＝6 ＝ 2×3 ， … ， am － am － 1 ＝ 2(m － 1) ，以上 m － 2 个式子相加可得 am － a2 ＝ 4＋2m－2m－2 2 ＝ ( m ＋ 1)( m － 2) ，∴ a ＝ a ＋ ( m ＋ 1)( m － 2) ＝ m －m＋1，∴当 m 2 2 m＝9 时，am＝73，即 73 是 93 的“分裂”数中的第一个，故答案为 9．
1x 4．“因为指数函数 y＝a 是增函数(大前提)，而 y＝(3) 是指数函数(小前提)，
x
1x 所以函数 y＝(3) 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于导学号 30071766 ( A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错

2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练第6章不等式、推理与证明6-2含答案

（时间：40分钟）1．函数f (x )＝错误!的定义域是（ )A ．(－∞，1)∪（3，＋∞）B ．(1，3)C ．(－∞，2）∪（2，＋∞)D ．（1，2)∪（2,3)答案 D解析由题意知错误!即错误!故函数f （x ）的定义域为（1，2)∪(2，3)．2．不等式x 2－4〉3｜x |的解集是( ）A ．（－∞,－4)∪（4，＋∞) B．(－∞，－1）∪（4,＋∞)C ．（－∞，－4）∪（1,＋∞) D．（－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 A解析 ∵|x |2－3|x |－4〉0，∴(|x |－4）（|x ｜＋1)>0，∴｜x ｜〉4,x 〉4或x 〈－4，选A 项．3．下列选项中，使不等式x 〈1x<x 2成立的x 的取值范围是( ） A ．(－∞，－1)B ．（－1,0)C ．(0,1）D ．（1，＋∞)答案 A解析当x>0时，原不等式可化为x2〈1〈x3，解得x∈∅，当x〈0时，原不等式可化为错误!解得x<－1,选A。

4．已知关于x的不等式错误!〉0的解集是(－∞，－1）∪错误!，则a的值为（)A．－1 B.错误!C．1 D．2答案D解析由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)·错误!>0，由解集的特点可得a〉0且错误!＝错误!，故a＝2.故选D。

5．已知不等式ax2＋bx＋2〉0的解集为｛x|－1<x〈2｝，则不等式2x2＋bx＋a〈0的解集为( )A。

错误!B.错误!C．｛x｜－2〈x〈1｝D．{x｜x〈－2或x>1}答案A解析由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，且a<0。

由韦达定理错误!⇒错误!∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1〈0，可知x ＝－1，x ＝错误!是对应方程的根,∴选A.6．不等式（a －2)x 2＋2（a －2)x －4〈0对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是________．答案（－2,2]解析当a －2＝0，即a ＝2时，不等式即为－4〈0，对一切x ∈R 恒成立,当a ≠2时，则有错误!即错误!∴－2〈a 〈2.综上，可得实数a 的取值范围是(－2,2]．7．不等式x ＋1x≤3的解集为________．答案错误!解析 x ＋1x ≤3，即x ＋1－3x x≤0, 1－2x x ≤0⇔错误!⇔错误!解得x ≥错误!或x <0.故原不等式的解集为错误!。

2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第六章不等式、推理与证明课时作业36含答案

课时作业36 不等关系与不等式一、选择题1．若a<0，ay>0且x＋y>0，则x与y之间的不等关系是（）A．x＝y B．x>yC．x〈y D．x≥y解析：由a〈0，ay>0知y<0，又由x＋y〉0知x>0，所以x>y。

答案:B2．若错误!〈错误!〈0，则下列结论不正确的是（)A．a2<b2B．ab<b2C．a＋b<0 D．|a｜＋|b|〉｜a＋b｜解析：∵错误!〈错误!〈0,∴b〈a<0.∴a2<b2，ab<b2，a＋b〈0,|a|＋｜b|＝｜a＋b|。

答案：D3．设a,b是非零实数，若a〈b，则下列不等式成立的是( ) A．a2<b2B．ab2〈a2bC。

1ab2〈错误!D。

错误!<错误!解析：当a<0时，a2<b2不一定成立,故A错．因为ab2－a2b＝ab（b－a)．b－a>0,ab符号不确定．所以ab2与a2b的大小不能确定，故B错．因为1ab2－错误!＝错误!〈0。

所以错误!<错误!,故C正确．D项中错误!与错误!的大小不能确定．答案：C4．设α∈（0，错误!），β∈［0,错误!］,那么2α－错误!的取值范围是（）A．(0，错误!) B．(－错误!,错误!)C．（0,π）D．（－错误!,π)解析:由题设得0<2α<π，0≤错误!≤错误!.∴－错误!≤－错误!≤0，∴－错误!〈2α－错误!〈π。

答案：D5．已知a＝log23＋log2错误!，b＝log29－log2错误!，c＝log32,则a，b,c的大小关系是( ）A．a＝b〈c B．a＝b〉cC．a〈b〈c D．a〉b〉c解析：a＝log23＋log2错误!＝log23错误!。

b＝log29－log2错误!＝log2错误!＝log23错误!.∴a＝b＝log23错误!〉log22＝1.∵c＝log32<log33＝1，∴a＝b>c，故选B。

2018高考数学(文理通用版)一轮复习检测第六章不等式、推理与证明第3讲 Word版含答案

第六章第三讲组基础巩固一、选择题．(·辽宁沈阳四校联考)下列各点中，与点()位于直线＋－＝的同一侧的是( )．() ．(－)．(－) ．(，－)[解析]点()使＋－>，点(－)使＋－>，所以此两点位于＋－＝的同一侧．故选．[解法总结]作平面区域时要“直线定界，测试点定域”，当不等式无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不过原点，测试点常选取原点．．(·辽宁省铁岭市协作体高三上学期第三次联考数学试题)已知变量，满足约束条件(\\(＋－≤－＋≥－－≤))则＝＋的最大值为( ) ．．．．[解析]先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，＝＋表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可．解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为()，()，(－，－)，验证知在点()时取得最大值当直线＝＋过点()时，最大是，故选．．(·石家庄高三年级摸底考试)已知，满足约束条件(\\(＋≤，－≤，－＋≥))则下列目标函数中，在点()处取得最大值的是( )．＝－＋．＝－．＝－．＝＋[解析]画(\\(＋≤－≤－＋≥))的线性区域求得，，三点坐标为()、()、(－，－)由于只在()处取得最大值否定、、，故选．．(·浙江)在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点的直线上的投影．由区域(\\(－≤，＋≥，－＋≥))中的点在直线＋－＝上的投影构成的线段记为，则＝( )．．．．[解析]作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点，分别作直线＋－＝的垂线，垂足分别为，，则四边形为矩形，又(，－)，(－)，所以＝＝＝.故选．．(·四川成都模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为万元，每件乙产品的利润为万元，且甲、乙两种产品都需要在，两种设备上加工．在每台设备、每台设备上加工件甲产品所需工时分别为和，加工件乙产品所需工时分别为和，设备每天使用时间不超过，设备每天使用时间不超过，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是( )．万元．万元．万元．万元[解析]设每天生产甲、乙两种产品分别为件，件，企业获得的利润为万元，则，满足约束条件(\\(＋≤，＋≤，，∈，))且＝＋．。

2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练第6章不等式、推理与证明6-6含答案

（时间:40分钟）1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是（)A．t>s B．t≥sC．t〈s D．t≤s答案D解析s－t＝b2－2b＋1＝（b－1)2≥0,∴s≥t，选D项．2．设f(x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f（x)单调递减，若x1＋x2〉0,则f（x1）＋f(x2)的值( ）A．恒为负值 B．恒等于零C．恒为正值 D．无法确定正负答案A解析由f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x）是R上的单调递减函数,由x1＋x2〉0，可知x1〉－x2，f（x1）<f(－x2)＝－f(x2），则f（x1)＋f(x2）〈0。

3．在△ABC中，sin A sin C＜cos A cos C，则△ABC一定是（) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定答案C解析由sin A sin C＜cos A cos C，得cos A cos C－sin A sin C＞0，即cos(A＋C）＞0,所以A＋C是锐角，从而B＞错误!，故△ABC必是钝角三角形．4．设x〉0，P＝2x＋2－x,Q＝（sin x＋cos x)2,则（）A．P〉Q B．P〈QC．P≤Q D．P≥Q答案A解析因为2x＋2－x≥2错误!＝2（当且仅当x＝0时等号成立)，而x>0，所以P〉2；又(sin x＋cos x)2＝1＋sin2x,而sin2x≤1，所以Q≤2。

于是P>Q。

故选A。

5．设x,y，z＞0，则三个数错误!＋错误!，错误!＋错误!,错误!＋错误!( ）A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2答案C解析因为x＞0,y＞0，z＞0,所以错误!＋错误!错误!＋错误!错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2,故选C。

6．下列条件:①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0,④a〈0，b〈0,其中能使错误!＋错误!≥2成立的条件的序号是________．答案①③④解析要使错误!＋错误!≥2，只需错误!〉0且错误!>0成立，即a，b 不为0且同号即可，故①③④都能使错误!＋错误!≥2成立．7．已知a，b是不相等的正数,x＝错误!，y＝错误!，则x，y的大小关系是________．答案x＜y解析∵错误!>错误!（a≠b)⇒a＋b〉2错误!⇒2(a＋b）>a＋b＋2错误!⇒a＋b〉错误!⇒错误!>错误!,即x<y。

2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标32 不等关系与不等式理

2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标32不等关系与不等式理[解密考纲]主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等．一、选择题1．设a ，b 为实数，则“a <1b 或b <1a”是“0<ab <1”的( D )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：可通过举反例说明，当a ＝b ＝－10时，a ＜1b ，b ＜1a，但ab ＝100＞1，所以不是充分条件；反之，当a ＝－1，b ＝－12时，0＜ab ＜1，但a ＞1b ，b ＞1a ，所以不是必要条件．综上可知“a ＜1b 或b ＜1a”是“0＜ab ＜1”的既不充分也不必要条件．2．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( D )A ．a 2|a ＋b |解析：令a ＝－1，b ＝－2，代入选项验证可知选项D 错误，故选D ．3．(2017·浙江富阳模拟)如果a ，b ，c 满足c acB ．bc >acC ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<0解析：因为c ＜b ＜a ，且ac ＜0，所以a ＞0，c ＜0，所以ab －ac ＝a (b －c )＞0，bc －ac ＝(b －a )c ＞0，ac (a －c )＜0，所以A ，B ，D 均正确．因为b 可能等于0，也可能不等于0，所以cb 2＜ab 2不一定成立．4．(2017·广东实验中学模拟)已知0<a 1a B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 b C ．(lg a )2<(lg b )2D ．1lg a >1lg b解析：因为0＜a ＜b ＜1，所以1b －1a ＝a －b ab ＜0，可得1b ＜1a ；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12b；(lg a )2＞(lg b )2；lg a ＜lg b ＜0，可得1lg a ＞1lg b.综上可知，只有D 正确．5．(2017·四川成都模拟)已知a ，b 为非零实数，且a a 2bC ．1ab 2<1a 2bD ．b a <a b解析：若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，故A 错；若0＜a ＜b ，则b a ＞ab，故D 错；若ab ＜0，即a ＜0，b ＞0，则a 2b ＞ab 2，故B 错．6．(2017·陕西西安检测)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，那么2α－β3的取值范围是( D )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π6B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6C ．(0，π)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π解析：由题设得0＜2α＜π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，∴－π6＜2α－β3＜π.二、填空题7．(2017·山西四校联考)已知a ＋b >0，则a b2＋b a2与1a ＋1b的大小关系是a b2＋b a2≥1a ＋1b.解析：a b2＋b a2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a2＝(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－1a 2＝a ＋b a －b 2a 2b 2.因为a ＋b ＞0，(a －b )2≥0，所以a ＋ba －b2a 2b2≥0，所以a b2＋b a2≥1a ＋1b.8．(2017·江苏模拟)若－1<a ＋b <3,2<a －b <4，则2a ＋3b 的取值范围为⎝ ⎛⎪⎫－92，132. 解析：设2a ＋3b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝－12.又因为－52＜52(a ＋b )＜152，－2＜－12(a －b )＜－1，所以－92＜52(a ＋b )－12(a －b )＜132，即－92＜2a ＋3b ＜132.9．(2017·贵州遵义模拟)已知下列结论： ①若a >|b |，则a 2>b 2；②若a >b ，则1a <1b；③若 a >b ，则a 3>b 3；④若a <0，－1a . 其中正确的是①③④(只填序号即可)．解析：对于①，因为a ＞|b |≥0，所以a 2＞b 2，即①正确；对于②，当a ＝2，b ＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a ＜0，－1＜b ＜0，ab 2－a ＝a (b 2－1)＞0，所以ab 2＞a ，即④正确．三、解答题10．若实数a ≠1，比较a ＋2与31－a 的大小．解析：∵a ＋2－31－a ＝－a 2－a －11－a ＝a 2＋a ＋1a －1，∴当a ＞1时，a ＋2＞31－a ；当a ＜1时，a ＋2＜31－a.11．已知x ，y 为正实数，满足1≤lg xy ≤2,3≤lg xy≤4，求lg(x 4y 2)的取值范围．解析：设a ＝lg x ，b ＝lg y ，则lg xy ＝a ＋b ，lg x y＝a －b ，lg x 4y 2＝4a ＋2b ，设4a ＋2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m －n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.∴lg x 4y 2＝3lg xy ＋lg xy.∵3≤3lg xy ≤6,3≤lg xy≤4，∴6≤lg(x 4y 2)≤10，即lg(x 4y 2)的取值范围是[6,10]．12．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，求c a的取值范围．解析：∵f (1)＝0，∴a ＋b ＋c ＝0，∴b ＝－(a ＋c )．又a ＞b ＞c ，∴a ＞－(a ＋c )＞c ，且a ＞0，c ＜0， ∴1＞－a ＋c a ＞c a ，即1＞－1－c a ＞ca ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2c a ＜－1，ca ＞－2，解得－2＜c a ＜－12，即c a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12.。

2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练第6章不等式、推理与证明6-4含答案

(时间:40分钟)1．已知x，y∈R＋，则“xy＝1”是“x＋y≥2”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若xy＝1，由基本不等式，知x＋y≥2xy＝2；反之，取x＝3，y＝1，则满足x＋y≥2,但xy＝3≠1,所以“xy＝1”是“x＋y≥2”的充分不必要条件．故选A.2．若实数a,b满足1a＋2b＝错误!，则ab的最小值为( ）A。

错误!B．2 C．2错误!D．4答案C解析由错误!≥2错误!,得ab≥2错误!,当且仅当错误!＝错误!时取“＝”，选C。

3．已知a>0,b>0,2a＋b＝1，则错误!＋错误!的最小值是( )A．4 B.92C．8 D．9答案D解析∵2a＋b＝1，又a〉0，b>0,∴错误!＋错误!＝错误!·（2a＋b)＝5＋错误!＋错误!≥5＋2错误!＝9，当且仅当错误!即a＝b＝错误!时等号成立．故选D。

4．函数y＝错误!（x〉1）的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．2答案A解析∵x〉1，∴x－1〉0.∴y＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝x－1＋错误!＋2≥2错误!＋2＝2错误!＋2。

当且仅当x－1＝错误!，即x＝1＋错误!时取等号．5．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是( ）A。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!答案B解析对于x2＋3xy－1＝0可得y＝错误!错误!，∴x＋y＝错误!＋错误!≥2错误!＝错误!(当且仅当x＝错误!时等号成立）．6．已知实数x,y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________．答案2解析因为x2＋y2－xy＝1，所以x2＋y2＝1＋xy.所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×错误!2，即（x＋y)2≤4,解得－2≤x＋y≤2.当且仅当x＝y＝1时等号成立，所以x＋y的最大值为2.7．函数y＝2x＋错误!(x>1)的最小值为________．答案2错误!＋2解析因为y＝2x＋错误!(x>1），所以y＝2x＋错误!＝2(x－1)＋错误!＋2≥2＋2错误!＝2错误!＋2.当且仅当x＝1＋错误!时取等号,故函数y＝2x＋错误!（x〉1）的最小值为2错误!＋2。

2018届高三数学一轮复习专项检测试题推理与证明 Word版含答案

推理与证明一、选择题（每小题分，共分）、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.．①②③；．②③④；．②④⑤；．①③⑤.、下面使用类比推理正确的是（）. .“若,则”类推出“若,则”.“若”类推出“”.“若”类推出“（≠）”.“”类推出“”、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）.大前提错误 .小前提错误 .推理形式错误 .非以上错误、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于度”时，反设正确的是（）。

()假设三内角都不大于度； () 假设三内角都大于度；() 假设三内角至多有一个大于度； () 假设三内角至多有两个大于度。

、在十进制中，那么在进制中数码折合成十进制为（）. . .．设（）＝＋＋＋＋…＋，则（）．（）共有项，当＝时，（）＝＋．（）共有＋项，当＝时，（）＝＋＋．（）共有－项，当＝时，（）＝＋＋．（）共有－＋项，当＝时，（）＝＋＋．在上定义运算⊙：⊙＝，若关于的不等式（－）⊙（＋－）＞的解集是集合｛｜－≤≤，∈｝的子集，则实数的取值范围是（）．－≤≤．－≤≤．－≤≤．≤≤．已知（）为偶函数，且（＋）＝（－），当－≤≤时，（）＝，若∈*，＝（），则＝（）．．．．－．函数（）在［－，］上满足（－）＝－（）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）．（α）＞（β）．（α）＞（β）．（α）＜（β）．（α）＜（β）．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）．甲．乙．丙．丁二、填空题（每小题分，共分.把答案填在题中的横线上）．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,,,它的第个数可以是。

2018高考数学文理一轮复习检测：第六章不等式、推理与证明第5讲含答案精品

第六章第五讲A 组基础巩固一、选择题1．(2016·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理导学号 30071779( C )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确[解析] 因为f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确，故选C 。

2．(2016·宜昌模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是导学号 30071780( A ) A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式[解析] A 项中两条直线平行，同旁内角互补(大前提)，∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角(小前提)，∠A ＋∠B ＝180°(结论)，是从一般到特殊的推理，是演绎推理。

而B ，D 是归纳推理，C 是类比推理，故选A 。

3．(2016·滁州模拟)若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a ∈R ，结论是：a 2>0，那么这个演绎推理出错在导学号 30071781( A )A ．大前提B ．小前提C ．推理过程D ．没有出错[解析] 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确，只有这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的，故选A ．4．(2017·河南省南阳市期中数学试题)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是导学号 30071782( C )A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日[解析] 1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．5．(易错题)(2016·山东济宁模拟)在平面几何中，有如下结论：正△ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P —ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2等于导学号 30071783( D )A ．18B ．19C ．164D ．127[解析] 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，所以体积之比为V 1V 2＝127，故选D ．[易错提示] 利用类比推理得到结论时注意验证结论是否正确6．(2017·福建省福州外国语学校高三适应性考试三数学试题)我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc (a ，b ，c ，d ∈N *)，则b ＋d a ＋c 是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.14159…，若令3110<π<4915，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110<π<165，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为导学号 30071784( A )A ．227B ．6320C ．7825D ．10935[解析] 由题意：第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110<π<165，第二次用“调日法”后得4715是π的更为精确的过剩近似值，即4715<π<165，第三次用“调日法”后得6320是π的更为精确的过剩近似值，即4715<π<6320，第四次用“调日法”后得11035＝227是π的更为精确的过剩近似值，即3110<π<227，故选A ．[点拨] 本题主要考查了合情推理这个知识点，属于中档题. 本题易错的地方：没有读懂题意，题目中“第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值”的165等于31＋4910＋15，那第二次第三次第四次都是用b ＋da ＋c 这个公式计算的．在2017年高考考纲中增加了“数学文化”．考查了学生的读题和计算能力，属于基础题．7．(2016·山东临沂模拟)观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于导学号 30071785( D )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )[解析] 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f (x )是偶函数时，其导函数应为奇函数．故g (－x )＝－g (x )．故选D ．8．(2016·新乡模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为导学号 30071786( B )A ．2 011B ．2 012C ．2 013D ．2 014[解析] 根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为a ，则第二层的三个数为a ＋7，a ＋8，a ＋9，第三层的五个数为a ＋14，a ＋15，a ＋16，a ＋17，a ＋18，这9个数之和为a ＋3a ＋24＋5a ＋80＝9a ＋104.由9a ＋104＝2 012，得a ＝212，是自然数，故选B ．二、填空题9．某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，……，依此规律得到n 级分形图．则n 级分形图中共有3×2n －3(n ∈N *)条线段.导学号 30071787[解析] 由题图知，一级分形图有3＝3×2－3条线段，二级分形图有9＝3×22－3条线段，三级分形图中有21＝3×23－3条线段，按此规律n 级分形图中的线段条数a n ＝3×2n －3(n ∈N *)．10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4T 8T 4T 12T 8T 16T 12成等比数列.导学号 30071788[解析] 对于等比数列，通过类比，在等比数列{b n }中前n 项积为T n ，则T 4＝b 1b 2b 3b 4，T 8＝b 1b 2…b 8，T 12＝b 1b 2…b 12，T 16＝b 1b 2…b 16，因此T 8T 4＝b 5b 6b 7b 8，T 12T 8＝b 9b 10b 11b 12，T 16T 12＝b 13b 14b 15b 16，而T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12的公比为q 16，因此T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．11．(2017·沧州市9月高三质量监测)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要[解析] 由于只有一个说真话，因此甲与丙都说了假话，若乙说真话，由甲、丙、丁说假话知甲负主要责任，这与乙矛盾，故丁说真话．三、解答题12．在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C .导学号 30071790[解析] ∵△ABC 为锐角三角形， ∴A ＋B ＞π2，∴A ＞π2－B ，∵y ＝sin x 在(0，π2)上是增函数，∴sin A ＞sin(π2－B )＝cos B ，同理可得sin B ＞cos C ，sin C ＞cos A ， ∴sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C ．13．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：导学号 30071791①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°． (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． [答案] (1)34 (2)sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34[解析] (1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34．(2)法一：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34．方法二：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34sin2α－34sin2α－14(1－cos2α) ＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34．B组能力提升1．(2017·湖北省华师一附中、荆州中学、黄冈中学等八校高三下学期3月联考数学试题)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是导学号30071792(D)A．甲B．乙C．丙D．丁[解析]本题应用了合情推理．解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故选D．2．(2016·泸州模拟)一支人数是5的倍数且不少于1 000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人，则这只游行队伍的最少人数是导学号30071793(C)A．1 025 B．1 035C．1 045 D．1 055[解析]设这只游行队伍的最少人数是n，因为每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．所以n－1是2,3,4的公倍数，即12的倍数，即n－1＝1 008＋12k，k∈N，则n＝1 009＋12 k，k∈N，又因为n为5的倍数，故当k＝3时，1 045是满足条件的最少人数，故选C。

【高三数学试题精选】2018届高考数学第一轮复习阶段不等式、推理与证明质量检测试题及答案1

2018届高考数学第一轮复习阶段不等式、推理与证明质量
检测试题及答案1
5 c 阶段质量检测(六) 不等式、推理与证明
(时间120分钟，满分150分)
第Ⅰ卷 (选择题，共40分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中的真命题是 ( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2
c．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2
解析由a＞|b|，可得a＞|b|≥0 a2＞b2
答案D
2．已知函数f(x)＝x2，x≤02x－1，x＞0，若f(x)≥1，则x的取值范围是 ( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
c．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析将原不等式转化为x＞02x－1≥1或x≤0x2≥1，从而得x≥1或x≤－1
答案D
3．若集合A＝{x||2x－1|＜3}，B＝{x|2x＋13－x＜0}，则A∩B 是 ( )
A．{x|－1＜x＜－12或2＜x＜3} B．{x|2＜x＜3}
c．{x|－12＜x＜2} D．{x|－1＜x＜－12}
解析∵|2x－1|＜3，∴－3＜2x－1＜3∴－1＜x＜2
又∵2x＋13－x＜0，∴(2x＋1)(x－3)＞0，
∴x＞3或x＜－12∴A∩B＝{x|－1＜x＜－12}．
答案D
4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，c。

2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第六章不等式、推理与证明课时作业41含答案

课时作业41 直接证明与间接证明一、选择题1．命题“对于任意角θ,cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ）(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( ）A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法解析:因为证明过程是“从左往右",即由条件⇒结论．答案：B2．若a、b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )A．lg（1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D。

错误!〈错误!解析：在B中,∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋（b＋1)2≥0。

∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．答案：B3．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋｜b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设｜x1|≥1.以下正确的是（) A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误;②的假设正确解析:反证法的实质是否定结论，对于①,其结论的反面是p＋q>2，所以①不正确；对于②，其假设正确．答案：D4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明:“设a〉b>c，且a＋b＋c＝0，求证错误!〈错误!a”索的因应是（）A．a－b>0 B．a－c〉0C．(a－b)(a－c）>0 D．(a－b)（a－c）〈0解析：由题意知错误!<错误!a⇐b2－ac<3a2⇐（a＋c)2－ac〈3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇐－2a2＋ac＋c2<0⇐2a2－ac－c2>0⇐(a－c）(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0。

2018版高中数学理一轮全程复习课时作业第六章不等式

(1)f(1)＝(3×1＋1)×71－1＝27能被9整除．
(2)假设f(k)(k∈N*)能被9整除，则
f(k＋1)－f(k)＝[(3k＋4)·7k＋1－1]－[(3k＋1)·7k－1]＝9·(2k＋3)·7k.
∴f(k＋1)＝f(k)＋9(2k＋3)·7k能被9整除．
由(1)(2)知，对任意n∈N*，命题均成立．
A．2k＋1 B．2(2k＋1)
C. D.
解析：当n＝k时，左端的代数式是(k＋1)(k＋2)…(k＋k)，当n＝k＋1时，左端的代数式是(k＋2)(k＋3)…(2k＋2)，故应乘的代数式为：＝2(2k＋1)．故选B.
答案：B
4．如果命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立．若p(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是()
答案：(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2
8．如图，这是一个正六边形的序列：
则第n个图形的边数为________．
解析：第(1)图共6条边，第(2)图共11条边，第(3)图共16条边，…，其边数构成等差数列，则第(n)图的边数为an＝6＋(n－1)×5＝5n＋1.
答案：5n＋1
9．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn－1)2＝anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn＝________.
课时作业
一、选择题
1．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立，现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有()
A．命题对所有正整数都成立
B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立
C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立

2018高考数学文理一轮复习检测：第六章不等式、推理与证明第6讲含答案精品

第六章第六讲A组基础巩固一、选择题1．要证明3＋7<25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是导学号30071814 (B)A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法[解析]从要证明的结论——比较两个无理数大小出发，证明此类问题通常转化为比较有理数的大小，这正是分析法的证明方法．故选B．2．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a，b，c的大小顺序是导学号30071815 (A)A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．a>c>b[解析]因为a＝3－2＝13＋2，b＝6－5＝16＋5，c＝7－6＝17＋6，又因为7＋6>6＋5>3＋2>0，所以a>b>c.故选A．3．(2017·山西省晋中市期中数学试题)要证明3＋7＜25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是导学号30071816(B)A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法[解析]要证3＋7＜25，需证(3＋7)2＜(25)2，即证…，显然用分析法最合理．解：用分析法证明如下：要证明3＋7＜25，需证(3＋7)2＜(25)2，即证10＋221＜20，即证21＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵(3＋7)2－(25)2＝10＋221－20＝2(21－5)＜0，故3＋7＜2 5.反证法：假设3＋7≥25，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知最合理的是分析法．故选B．4．(易错题)(2016·山东临沂模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为导学号 30071817( B )A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数[解析] a ，b ，c 恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数．其否定有a ，b ，c 均为奇数或a ，b ，c 至少有两个偶数．故选B ．[易错提示] 注意“恰有一个”的反面是“没有或至少有两个”5．不相等的三个正数a ，b ，c 成等差数列，并且x 是a ，b 的等比中项，y 是b ，c 的等比中项，则x 2，b 2，y 2三数导学号 30071818( B )A ．成等比数列而非等差数列B ．成等差数列而非等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既非等差数列又非等比数列[解析] 由已知条件，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，①x 2＝ab ，②y 2＝bc .③由②③得⎩⎨⎧a ＝x 2b，c ＝y2b .代入①，得x 2b ＋y 2b＝2b ，即x 2＋y 2＝2b 2.故x 2，b 2，y 2成等差数列．6．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2＞0，则f (x 1)＋f (x 2)的值导学号 30071819( A )A ．恒为负值B ．恒等于零C ．恒为正值D ．无法确定正负[解析] 由f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，可知f (x )是R 上的单调递减函数，由x 1＋x 2＞0，可知x 1＞－x 2，f (x 1)＜f (－x 2)＝－f (x 2)，则f (x 1)＋f (x 2)＜0，故选A ．7．(2016·青岛模拟)设x ，y ，z >0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋xy 导学号 30071820( C )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2[解析] 因为x >0，y >0，z >0，所以(y x ＋y z )＋(z x ＋z y )＋(x z ＋x y )＝(y x ＋x y )＋(y z ＋z y )＋(x z ＋zx )≥6，当且仅当x ＝y ＝z 时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C ．8．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则导学号 30071821( D )A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形[解析] 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形．由⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin (π2－A 1)，sin B 2＝cos B 1＝sin (π2－B 1)，sin C 2＝cos C 1＝sin (π2－C 1)，得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A ，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1.那么，A 2＋B 2＋C 2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，又显然△A 2B 2C 2不是直角三角形．所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．二、填空题9．设a >b >0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则m ，n 的大小关系是_m <n __.导学号 30071822 [解析] 解法一：(取特殊值法)：取a ＝2，b ＝1，得m <n .解法二：(分析法)a －b <a －b ⇐b ＋a －b >a ⇐a 0，显然成立．10．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f (x )在[0,1]上有意义，且f (0)＝f (1)，如果对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，求证：|f (x 1)－f (x 2)|<12.那么他的反设应该是 “存在x 1，x 2∈[0,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，则|f (x 1)－f (x 2)|<12” .导学号 30071823[解析] “存在x 1，x 2∈[0,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，则|f (x 1)－f (x 2)|<12”11．(2017·河南省柘城县高级中学期中考试数学试题)若二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c ，使f (c )＞0，则实数p 的取值范围是 (－3，32) .导学号 30071824[解析] 法一：(补集法)令⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝－2p 2＋p ＋1≤0，f (1)＝－2p 2－3p ＋9≤0，解得p ≤－3或p ≥32，故满足条件的p 的范围为(－3，32)．法二：(直接法)依题意有f (－1)＞0或f (1)＞0，即2p 2－p －1＜0或2p 2＋3p －9＜0，得－12＜p ＜1或－3＜p ＜32.故满足条件的p 的取值范围是(－3，32)．三、解答题12．(2017·新疆乌鲁木齐地区高三第三次诊断性测验数学试题)已知a ，b ∈(0，＋∞)，设x ＝ab ，y ＝a 2＋b 22.求证：导学号 30071825 (1)xy ≥ab (2)x ＋y ≤a ＋b[解析] (1)∵a ，b ∈(0，＋∞)，∴a 2＋b 22≥ab ，∴a 2＋b 22≥ab xy ＝ab －a 2＋b 22≥ab ·ab ＝ab (当且仅当a ＝b 时等号成立) (2)∵a ，b ∈(0，＋∞)，∴x ＋y ≤a ＋b ⇔ab ＋a 2＋b 22≤a ＋b ⇔ab ＋a 2＋b 22＋2ab ·a 2＋b 22≤a 2＋2ab ＋b 2⇔2ab ·a 2＋b 22≤a 2＋b 22＋ab ⇔(a 2＋b 22－ab )2≥0，显然成立，且仅当a 2＋b 22＝ab ⇔(a －b )2＝0⇔a ＝b 时等号成立．13．(2016·山东临沂模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与x 轴有两个不同的交点，当f (c )＝0，且0<x <c 时，f (x )＝0.导学号 30071826(1)证明：1a 是函数f (x )的一个零点；(2)用反证法证明：1a>c .[解析] (1)因为f (x )的图象与x 轴有两个不同的交点，所以f (x )＝0有两个不相等实根x 1，x 2. 因为f (c )＝0，所以x 1＝c 是f (x )＝0的根．又x 1x 2＝c a ，所以x 2＝1a (1a ≠0)．所以1a 是f (x )＝0的一个根，即1a是函数f (x )的一个零点． (2)假设1a <c .因为1a >0，当0<x <c 时，f (x )>0，所以f (1a )>0.这与f (1a )＝0矛盾，所以1a ≥c .因为 1a ≠c ，所以1a>c .B 组能力提升1．(2016·甘肃兰州调研)设x ，y ，z >0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x ，则a ，b ，c 三个数导学号 30071827( C )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2[解析] 假设a ，b ，c 都小于2，则a ＋b ＋c <6.而事实上a ＋b ＋c ＝x ＋1x ＋y ＋1y ＋z ＋1z ≥2＋2＋2＝6(当且仅当x ＝y ＝z ＝1时取等号)与假设矛盾，所以a ，b ，c 中至少有一个不小于2.故选C ．2．(2016·皖北模拟)若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为导学号 30071828( C )A ．P >QB ．P ＝QC ．P <QD ．由a 取值决定[解析] 假设P <Q ，要证P <Q ，只需证P 2<Q 2，只需证2a ＋7＋2a (a ＋7)<2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)，只需证a 2＋7a <a 2＋7a ＋12.只需证0<12.因为0<12成立，所以P <Q 成立．故选C ．3．(2017·广东省东莞市南开实验学校学期期初考试数学试题)当x ≠0时，有不等式导学号 30071829( B )A ．e x <1＋xB ．e x >1＋xC ．当x >0时e x <1＋x ，当x <0时e x >1＋xD ．当x <0时e x <1＋x ，当x >0时e x >1＋x[解析] 设f (x )＝e x －x －1，f ′(x )＝e x －1，f (x )在(－∞，0)递减，在(0，＋∞)递增，所以f (x )≥f (0)，∴e x －x －1≥0，∴e x ≥x ＋1，又∵x ≠0，∴e x >x ＋1.4．凸函数的性质定理：如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f (x 1＋x 2＋…＋x nn )，已知函数y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为332.导学号 30071830 [解析] ∵f (x )＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，且A 、B 、C ∈(0，π)． ∴f (A )＋f (B )＋f (C )3≤f (A ＋B ＋C 3)＝f (π3)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332，所以sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为332.5．(2016·湖北武汉调研)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝5，S 8＝64.导学号 30071831(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证1S n －1＋1S n ＋1>2S n (n ≥2，n ∈N *)[答案] (1)a n ＝2n －1 (2)略[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1＋2d ＝5，S 8＝8a 1＋28d ＝64，解得a 1＝1，d ＝2. 故所求的通项公式为a n ＝2n －1. (2)证明：由(1)可知S n ＝n 2，要证原不等式成立，只需证1(n －1)2＋1(n ＋1)2>2n2，只需证[(n ＋1)2＋(n －1)2]n 2>2(n 2－1)2. 只需证(n 2＋1)n 2>(n 2－1)2. 只需证3n 2>1.而3n 2>1在n ≥1时恒成立，从而不等式1S n －1＋1S n ＋1>2S n(n ≥2，n ∈N *)恒成立．。

2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练第6章不等式、推理与证明6-3含答案

（时间：40分钟)1．若x,y满足错误!则2x＋y的最大值为( ）A．0 B．3C．4 D．5答案C解析画出可行域，如图中阴影部分所示,令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z,当直线y＝－2x＋z过点A(1,2）时，z最大，z max＝4.故选C。

2．设关于x，y的不等式组错误!表示的平面区域内存在点P(x0,y0），满足x0－2y0＝2,则m的取值范围是( ）A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!答案C解析图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝12x－1上的点，只需要可行域的边界点（－m，m)在y＝错误!x－1下方,也就是m<－错误!m－1，即m<－错误!.故选C。

3．已知z＝2x＋y,x，y满足错误!且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是( ）A。

错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!答案D解析画出线性约束条件错误!的可行域,如图阴影部分所示．由可行域知:目标函数z＝2x＋y 过点（m，m）时有最小值，z min＝3m；过点(1，1）时有最大值,z max ＝3，因为z的最大值是最小值的4倍,所以3＝12m,即m＝错误!。

4．某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1。

2万元0。

55万元韭菜6吨0.9万元0。

3万元为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩)分别为（) A．50，0 B．30,20 C．20,30 D．0，50答案B解析设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩,因此，原问题转化为在条件错误!下，求z＝0.55×4x＋0。

3×6y－1。

2x－0.9y＝x＋0.9y的最大值．画出可行域如图．利用线性规划知识可知，当x，y取错误!的交点(30,20)时，z取得最大值．故选B.5．变量x，y满足约束条件错误!若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是( )A．｛－3,0｝B．{3,－1｝C．{0，1} D．｛－3,0，1}答案B解析作出不等式组所表示的平面区域,如图所示．易知直线z ＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3.6．不等式组错误!表示的平面区域的面积为________．答案4解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝错误!×2×(2＋2）＝4。

2018年高考数学一轮温习第六章不等式推理与证明课时达标38数学归纳法理

A．2B．3C．5D．6
解析：n＝4时，24＜42＋1；n＝5时，25＞52＋1，故n0＝5.
3．已知f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，那么f(k＋1)与f(k＋2)2
B．f(k＋1)＝f(k)＋(k＋1)2
C．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋2)2
综合①，②可知，对一切n∈N*等式成立．
11．用数学归纳法证明：
1＋＋＋…＋ <2－ (n∈N*，n≥2)．
证明：①当n＝2时，1＋＝ <2－＝，命题成立．
②假设n＝k(k≥2，且k∈N*)时命题成立，
即1＋＋＋…＋ <2－ .
当n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋ <2－＋ <2－＋＝2－＋－＝2－，命题成立．
D．假设f(4)≥16成立，那么当k≥4时，均有f(k)≥k2成立
解析：选项A，B与题设中不等方向不同，故A，B错；选项C中，应该是k≥3时，均有f(k)≥k2成立；选项D符合题意．
6．关于不等式 <n＋1(n∈N*)，某同窗用数学归纳法的证明进程如下：
(1)当n＝1时， <1＋1，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即 <k＋1，那么当n＝k＋1时，＝ < ＝＝(k＋1)＋1，因此当n＝k＋1时，不等式成立．( D )
A．2k＋1 B．2(2k＋1)C． D．
解析：当n＝k时，有(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·…·(2k－1)，那么当n＝k＋1时，有(k＋2)(k＋3)·…·(2k＋1)(2k＋2)显然增乘的＝2(2k＋1)．
2．用数学归纳法证明“2n>n2＋1关于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( C )

2018版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.4基本不等式模拟演练课件

8 2 2x 8y x＋y＝ x ＋ y · (x＋y)＝10＋ y ＋ x
≥10＋2
2x 8y y· x ＝18.
当且仅当 x＝12 且 y＝6 时等号成立， ∴x＋y 的最小值为 18.
1 1 10．[2016· 郑州模拟] 若 a>0，b>0，且a＋b＝ ab. (1)求 a3＋b3 的最小值； (2)是否存在 a，b，使得 2a＋3b＝6？并说明理由． 1 1 解 (1)因为 a>0，b>0，且a＋b＝ ab，
板块四模拟演练· 提能增分
[A 级
基础达标] (时间：40 分钟) ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1．已知 x， y∈R＋，则“xy＝1”是“x＋y≥2”的( A．充分不必要条件 C．充要条件
解析
若 xy＝1，由基本不等式，知 x＋y≥2 xy＝2；

反之，取 x＝3，y＝1，则满足 x＋y≥2，但 xy＝3≠1，所以 “xy＝1”是“x＋y≥2”的充分不必要条件．故选 A.
解析因为 x2＋y2－xy＝1，所以 x2＋y2＝1＋xy.
x ＋ y 2 所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3× ， 2
即(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2. 当且仅当 x＝y＝1 时等号成立，所以 x＋y 的最大值为 2.
1 2 2＋2 ． 7．函数 y＝2x＋ (x>1)的最小值为________ x－1
[B 级
知能提升] (时间：20 分钟)
1 11．[2017· 安庆模拟] 设实数 m，n 满足 m>0，n<0，且m 1 ＋n＝1，则 4m＋n( A．有最小值 9 C．有最大值 1 ) B．有最大值 9 D．有最小值 1

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2018届高考数学（文）一轮复习检测：不等式、推理与证明课时作业目录不等式、推理与证明课时作业1 Word版含答案不等式、推理与证明课时作业2 Word版含答案不等式、推理与证明课时作业3 Word版含答案不等式、推理与证明课时作业4 Word版含答案不等式、推理与证明课时作业5 Word版含答案不等式、推理与证明课时作业6 Word版含答案课时作业1 不等关系与不等式一、选择题1．若a<0，ay>0且x ＋y>0，则x 与y 之间的不等关系是( ) A ．x ＝y B ．x>y C ．x<y D ．x ≥y解析：由a<0，ay>0知y<0，又由x ＋y>0知x>0，所以x>y. 答案：B2．若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2|a ＋b|解析：∵1a <1b<0，∴b<a<0.∴a 20，ab 符号不确定．所以ab 2与a 2b 的大小不能确定，故B 错．因为1ab －1a b ＝a －b a b <0.所以1ab <1a b ，故C 正确．D 项中b a 与ab 的大小不能确定．答案：C4．设α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么2α－β3的取值范围是( )A ．(0，5π6)B ．(－π6，5π6)C ．(0，π)D ．(－π6，π)解析：由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6.∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β3<π.答案：D5．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b<c B ．a ＝b>c C ．a<b<c D ．a>b>c解析：a ＝log 23＋log 23＝log 23 3.b ＝log 29－log 23＝log 293＝log 23 3.∴a ＝b ＝log 233>log 22＝1.∵c ＝log 32<log 33＝1，∴a ＝b>c ，故选B.答案：B6．(2017·榆林模拟)已知x>y>z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式成立的是( ) A ．xy>yz B ．xz>yz C ．xy>xz D ．x|y|>z|y|解析：因为x>y>z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x>x ＋y ＋z ＝0,3z<x ＋y ＋z ＝0，所以x>0，z<0.所以由⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>z可得xy>xz ，故选C.答案：C二、填空题7．已知a 1≤a 2，b 1≥b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________．解析：a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)，因为a 1≤a 2，b 1≥b 2，所以a 1－a 2≤0，b 1－b 2≥0，于是(a 1－a 2)(b 1－b 2)≤0，故a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1.答案：a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 18．设a>b>c>0，x ＝a 2＋ b ＋c 2，y ＝b 2＋ c ＋a 2，z ＝c 2＋ a ＋b 2，则x ，y ，z 的大小关系是________．(用“>”连接)解析：方法1：y 2－x 2＝2c(a －b)>0，∴y>x.同理，z>y ，∴z>y>x.方法2：令a ＝3，b ＝2，c ＝1，则x ＝18，y ＝20.z ＝26，故z>y>x. 答案：z>y>x9．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题①若ab>0，bc －ad>0，则c a －db>0；②若ab>0，c a －db>0，则bc －ad>0；③若bc －ad>0，c a －db>0，则ab>0.其中正确的命题是________．解析：∵ab>0，bc －ad>0， ∴c a －d b ＝bc －ad ab>0，∴①正确； ∵ab>0，又c a －d b >0，即bc －adab>0，∴bc －ad>0，∴②正确；∵bc －ad>0，又c a －d b >0，即bc －adab>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．答案：①②③ 三、解答题10．设a>b>c ，求证：1a －b ＋1b －c ＋1c －a>0.证明：∵a>b>c ，∴－c>－b.∴a －c>a －b>0.∴1a －b >1a －c>0.∴1a －b ＋1c －a >0.又b －c>0，∴1b －c >0.∴1a －b ＋1b －c ＋1c －a>0. 11．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有n 人(n ∈N *)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝x ＋34x ·(n －1)＝14x ＋34xn ，y 2＝45nx.所以y 1－y 2＝14x ＋34xn －45nx＝14x －120nx ＝14x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n 5. 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n>5时，y 1<y 2；当n<5时，y 1>y 2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．1．(2017·江门模拟)设a ，b ∈R ，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ≤b ，b ，a>b ，a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a>b.若m ⊗n ≥2，p ⊕q ≤2，则( )A ．mn ≥4且p ＋q ≤4B ．m ＋n ≥4且pq ≤4C ．mn ≤4且p ＋q ≥4D ．m ＋n ≤4且pq ≤4解析：结合定义及m ⊗n ≥2可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≤n或⎩⎪⎨⎪⎧n ≥2，m>n ，即n ≥m ≥2或m>n ≥2，所以mn ≥4；结合定义及p ⊕q ≤2可得⎩⎪⎨⎪⎧p ≤2，p>q或⎩⎪⎨⎪⎧q ≤2，p ≤q ，即qc ，a ＋c>b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1ca ，1＋c a >b a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1y ，a>b ，则在①a －x>b －y ，②a ＋x>b ＋y ，③ax>by ，④x －b>y －a ，⑤a y >bx这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．解析：令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2. 符合题设条件x>y ，a>b.∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5.∴a －x ＝b －y ，因此①不成立． ∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by ，因此③也不成立． ∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1， ∴a y ＝bx，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④4．已知1<a<3,2<b<5，试求下列各式的取值范围： (1)2a －3b ＋1；(2)a b 2－1. 解：(1)∵1<a<3，∴2<2a<6， ∵2<b<5，∴－15<－3b<－6， ∴－12<2a －3b ＋1<1.故2a －3b ＋1的取值范围为(－12,1)． (2)∵1<a<3，∴1<a<3，∵2<b<5，∴40，则不等式f(x)≥x 2的解集为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]解析：方法1：当x ≤0时，x ＋2≥x 2， ∴－1≤x ≤0；①当x>0时，－x ＋2≥x 2，∴0<x ≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x ≤1}．方法2：作出函数y ＝f(x)和函数y ＝x 2的图象，如图，由图知f(x)≥x 2的解集为[－1,1]．答案：A2．(2017·梧州模拟)不等式2x ＋1<1的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,1)解析：∵2x ＋1<1，∴2x ＋1－1<0，即1－xx ＋1<0，该不等式可化为(x ＋1)(x －1)>0，∴x<－1或x>1.答案：A3．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b<0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．3解析：由题意，A ＝{x|－1<x<3}，B ＝{x|－3<x<2}，A ∩B ＝{x|－1<x<2}，则不等式x 2＋ax ＋b<0的解集为{x|－1<x<2}．由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2. 所以a ＋b ＝－3，故选A. 答案：A4．若集合A ＝{x|ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4) B ．[0,4) C ．(0,4] D ．[0,4] 解析：由题意知a ＝0时，满足条件．a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0<a ≤4，所以实数a 的取值范围是[0,4]．答案：D5．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )A ．12元B ．16元C ．12元到16元之间D ．10元到14元之间解析：设销售价定为每件x 元，利润为y ，则：y ＝(x －8)[100－10(x －10)]，依题意有，(x －8)[100－10(x －10)]>320，即x 2－28x ＋192<0，解得12<x<16. 所以每件销售价应为12元到16元之间．答案：C6．若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4,3]的子集，则a 的取值范围是( ) A ．[－4,1] B ．[－4,3] C ．[1,3] D ．[－1,3] 解析：原不等式为(x －a)(x －1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a ≥－4即可，即－4≤a<1；当a ＝1时，不等式的解为x ＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a ≤3即可，即1<a ≤3，综上可得－4≤a ≤3.答案：B 二、填空题7．若0<a<1，则不等式(a －x)(x －1a )>0的解集是________．解析：原不等式即(x －a)(x －1a)<0，由0<a<1得a<1a，∴a<x<1a.答案：{x|a<x<1a}8．设f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________．解析：∵f(x ＋3)＝f(x)，∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)<－1. ∴2a －3a ＋1<－1⇔3a －2a ＋1<0⇔(3a －2)(a ＋1)<0，∴－1<a<23. 答案：(－1，23)9．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是________．解析：原不等式等价于(m －2)x 2＋2(m －2)x －4<0， ①当m ＝2时，对任意x 不等式都成立；②当m －2<0时，Δ＝4(m －2)2＋16(m －2)<0，∴－2<m<2. 综合①②，得m ∈(－2,2]．答案：(－2,2]10．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a>0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝________.解析：因为关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a>0)的解集为(－2a,4a)．又x 2－2ax －8a 2<0(a>0)解集为(x 1，x 2)．则x 1＝－2a ，x 2＝4a.由x 2－x 1＝6a ＝15得a ＝52.答案：52三、解答题11．(2017·池州模拟)已知函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a<0.解：(1)∵函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R .∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立，当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝ 2a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围是[0,1]．(2)∵f(x)＝ax 2＋2ax ＋1＝a x ＋1 2＋1－a ， ∵a>0，∴当x ＝－1时，f(x)min ＝1－a.由题意得，1－a ＝22，∴a ＝12.∴x 2－x －⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12<0，即(2x ＋1)(2x －3)<0，－12<x<32.故不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. 12．已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k<0(k ≠0)．(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k 的值；(2)若不等式的解集为{x|x ∈R ，x ≠1k}，求k 的值；(3)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围； (4)若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．解：(1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，∴(－3)＋(－2)＝2k ，解得k ＝－25.(2)由不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠1k 可知⎩⎪⎨⎪⎧k<0，Δ＝4－24k 2＝0，解得k ＝－66. (3)依题意知⎩⎪⎨⎪⎧k<0，Δ＝4－24k 2<0，解得k<－66.(4)依题意知⎩⎪⎨⎪⎧k>0，Δ＝4－24k 2≤0，解得k ≥66.1．当x>0时，若不等式x 2＋ax ＋1≥0恒成立，则a 的最小值为( ) A ．－2 B ．－3C ．－1D ．－32解析：法1：当Δ＝a 2－4≤0，即－2≤a ≤2时，不等式x 2＋ax ＋1≥0对任意x>0恒成立，当Δ＝a 2－4>0，则需⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4>0，－a2<0，解得a>2.综上得a ≥－2.所以使不等式x 2＋ax ＋1≥0对任意x>0恒成立的实数a 的最小值是－2，故选A.法2：因为不等式x 2＋ax ＋1≥0对任意x>0恒成立，即a ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x (x>0)恒成立，又x>0时，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≤－2，所以只需a ≥－2，所以实数a 的最小值是－2.故选A. 答案：A2．(2017·河南郑州第一次质量检测)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x<0，若关于x 的不等式[f(x)]2＋af(x)－b 2<0恰有1个整数解，则实数a 的最大值是( )A ．2B ．3C ．5D ．8解析：作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，由[f(x)]2＋af(x)－b 2<0，得－a －a 2＋4b 22<f(x)<－a ＋a 2＋4b 22，若b ≠0，则f(x)＝0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b ＝0，所以－a<f(x)<0，且整数解x 只能是3，当2<x<4时，－8<f(x)<0，所以－8≤－a<－3，即a 的最大值为8，故选D.答案：D3．(2017·宿州模拟)若关于x 的不等式4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：因为不等式4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，所以4x －2x ＋1≥a 在[1,2]上恒成立．令y ＝4x －2x ＋1＝(2x )2－2×2x ＋1－1＝(2x －1)2－1.因为1≤x ≤2，所以2≤2x≤4.由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x ＝1时，y 取得最小值0，所以实数a 的取值范围为(－∞，0]．答案：(－∞，0]4．已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R .(1)若a ＝2，试求函数y ＝f xx(x>0)的最小值；(2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围．解：(1)依题意得y ＝f x x ＝x 2－4x ＋1x ＝x ＋1x－4.因为x>0，所以x ＋1x ≥2.当且仅当x ＝1x时，即x ＝1时，等号成立．所以y ≥－2.所以当x ＝1时，y ＝f xx 的最小值为－2.(2)因为f(x)－a ＝x 2－2ax －1.所以要使得“∀x ∈[0,2]，不等式f(x)≤a 成立”只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x 2－2ax －1则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以⎩⎪⎨⎪⎧g 0 ≤0，g 2 ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0，解得a ≥34.则a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.课时作业3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2016·四川卷)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：取x ＝y ＝0满足条件p ，但不满足条件q ，反之，对于任意的x ，y 满足条件q ，显然必满足条件p ，所以p 是q 的必要不充分条件，选A.答案：A2．(2016·山东卷)若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x ，y)为平面区域内任意一点，则x 2＋y 2表示|OP|2.显然，当点P 与点A 重合时，|OP|2，即x 2＋y 2取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22x －3y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1，故A(3，－1)．所以x 2＋y 2的最大值为32＋(－1)2＝10，故选C.答案：C3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，则z ＝2x －y 的最小值等于( )A ．－52B ．－2C ．－32D ．2解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y ＝2x －z ，则该直线经过点A 时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，x －2y ＋2＝0得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，所以z min ＝－2－12＝－52.答案：A4．(2017·河南开封一模)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，且目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )A ．[－4,2]B ．(－4,2)C ．[－4,1]D ．(－4,1)解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线z ＝ax ＋2y 的斜率为k ＝－a 2，从图中可看出，当－1<－a2<2，即－4<a<2时，仅在点(1,0)处取得最小值，故选B.答案：B5．(2017·河北“五个一名校联盟”质检)已知点P 的坐标(x ，y)满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值是( )A ．2 6B ．4 C. 6 D ．2解析：根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P 到圆心的距离为d ，则求最短弦长，等价于求到圆心的距离d 最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d ＝1＋32＝10，此时|AB|min ＝214－10＝4.答案：B6．(2017·湖南衡阳一模)已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，x ≤2，x ＋y －2≥0，则x ＋y ＋3x ＋2的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，52 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，52 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，2 解析：根据题意作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，即△ABC 的边界及其内部，又因为x ＋y ＋3x ＋2＝1＋y ＋1x ＋2，而y ＋1x ＋2表示可行域内一点(x ，y)和点P(－2，－1)连线的斜率，由图可知k PB ≤y ＋1x ＋2≤k PC ，由题意得B(2,0)，C(0,2)，所以0＋12＋2≤y ＋1x ＋2≤2＋10＋2，则14≤y ＋1x ＋2≤32，即54≤x ＋y ＋3x ＋2≤52，故选A.答案：A7．(2017·新疆一检)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥02x －y －3≤0，x －my ＋1≥0且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：画出可行域可知，将直线x ＋y ＝0平移至过直线2x －y －3＝0与直线x －my ＋1＝0的交点A(3m ＋12m －1，52m －1)时，x ＋y 取得最大值，∴3m ＋12m －1＋52m －1＝9，解得m ＝1.答案：A8．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每C ．17万元D ．18万元解析：设生产甲、乙产品分别为x 、y 吨，每天获利z 万元，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ，y ≥0z ＝3x ＋4y ，作出可行域，如图中四边形OABC 所示．平移直线3x ＋4y ＝0知，z ＝3x ＋4y 在点B(2,3)处取得最大值，即z max ＝3×2＋4×3＝18(万元)．答案：D 二、填空题9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥0，2x ＋y ≤6，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是________．解析：平面区域如图中的阴影部分，直线2x ＋y ＝6交x 轴于点A(3,0)，交直线x ＝1于点B(1,4)，当直线x ＋y ＝a 与直线2x ＋y ＝6的交点在线段AB(不包括线段端点)上时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A 的坐标代入直线x ＋y ＝a 的方程得3＋0＝a ，即a ＝3，将点B 的坐标代入直线x ＋y ＝a 的方程得a ＝1＋4＝5，故实数a 的取值范围是(3,5)．答案：(3,5)10．(2017·广西高三适应性测试)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，x －y ＋2≥0，x ＋4y －8≤0表示的平面区域为Ω，直线x＝a 将Ω分成面积相等的两部分，则实数a 的值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域(如图所示)．平面区域ABC 的面积是12AC ·BF ＝52，由x ＝a 分别和x ＋4y －8＝0，y ＝1相交得D ⎝⎛⎭⎪⎫a ，2－a 4，E(a,1)．因为直线x ＝a 将Ω分成面积相等的两部分，所以S △ADE ＝12(4－a)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 4＝54.解得a ＝4－10.答案：4－1011．(2017·衡水中学一调)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －2≤0，x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋2by(a>0，b>0)的最大值为1，则1a 2＋14b2的最小值为________．解析：不等式组所表示的平面区域是以(0,0)，(23，0)，(1,1)为顶点的三角形区域(包括边界)，观察可知，当直线z ＝ax ＋2by 过点(1,1)时，z 有最大值，故a ＋2b ＝1，故1≥22ab ，故ab ≤18，故1a 2＋14b 2≥1ab ≥8，当且仅当a ＝2b ＝12时等号成立，故1a 2＋14b 2的最小值为8. 答案：81．(2016·浙江卷)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB|＝( )A ．2 2B ．4C ．3 2D ．6解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形ABDC 为矩形，又C(2，－2)，D(－1，1)，所以|AB|＝|CD|＝ 2＋1 2＋－2－1 2＝3 2.故选C.答案：C2．(2017·河北太原一模)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y －1≤0，x －a ≥0，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪y x －2≤12恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[0,1)C ．[0,1]D ．(0,1)解析：易知a ≤1，作出约束条件表示的平面区域(如图所示)，设Q(2,0)，P(x ，y)是平面区域内的动点，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪y x －2＝|k PQ|，由图象，得当P 是直线x ＝a 与x －y －1＝0的交点时，PQ 的斜率最大，为a －1a －2，当P 是直线x ＝a 与x ＋y －1＝0的交点时，PQ 的斜率最小，为1－a a －2，∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪y x －2≤12恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1a －2≤121－a a －2≥－12，解得a ≥0，又a ≤1，∴0≤a ≤1.选C.答案：C3．(2017·吉林省吉林市质检)设P 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ≥0，x －y ≥－1x ＋y ≤3，表示的平面区域内的任意一点，向量m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，若OP →＝λm ＋μn ，则2λ＋μ的最大值为________．解析：首先根据已知约束条件画出其所在的平面区域如下图所示．设点P(x ，y)，然后由m ＝(1,1)，n＝(2,1)，且OP →＝λm ＋μn 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝λ＋2μ，y ＝λ＋μ，所以⎩⎪⎨⎪⎧μ＝x －y ，λ＝－x ＋2y ，所以令z ＝2λ＋μ＝(－x ＋2y)×2＋(x －y)＝－x ＋3y ，最后根据图形可得在点B 处取得最大值，即z max ＝(2λ＋μ)max ＝－1＋3×2＝5.答案：54．(2016·天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(Ⅰ)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解：(Ⅰ)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(Ⅱ)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y.考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋z 3，这是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线.z3为直线在y 轴上的截距，当z3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20,24)．所以z max ＝2×20＋3×24＝112.答：生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．课时作业4 基本不等式一、选择题1．已知a ，b ∈R ＋且a ≠b ，x ＝a ＋b2，y ＝a ＋b ，则x ，y 的大小关系是( ) A ．x<y B ．x>y C ．x ＝y D ．视a ，b 的值而定解析：由不等式a 2＋b 22≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，可得a ＋b 2≥a ＋b 2，又因为 a ＋b2<a ＋b ，所以可得a ＋b2<a ＋b ，即x<y. 答案：A2．设函数f(x)＝x ＋1x －1，当x>1时，不等式f(x)≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3]B ．[3，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫72，＋∞D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，72 解析：当x>1时，x －1>0，则f(x)＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2 x －1 ·1x －1＋1＝3，当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时等号成立，函数f(x)有最小值3.由不等式f(x)≥a 恒成立，得实数a 的取值范围是(－∞，3]．答案：A3．点(a ，b)在直线x ＋2y ＝3上移动，则2a ＋4b的最小值是( ) A ．8 B ．6 C ．4 2 D ．3 2解析：由题可得a ＋2b ＝3，因为2a ＋4b ＝2a ＋22b ≥22a ＋2b ＝223＝42，当且仅当a ＝2b ，即a ＝32，b ＝34时等号成立．答案：C4．已知x>0，y>0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C.92 D.112解析：∵2xy ＝x ·2y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y 22，∴8＝x ＋2y ＋2xy ≤(x ＋2y)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y 22，令x ＋2y ＝t ，则t 2＋4t －32≥0，解得t ≥4或t ≤－8(舍去)，∴x ＋2y 的最小值为4.答案：B5．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是( )A.63 B.23 3 C.23 6 D.433 解析：∵关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)的解集为(x 1，x 2)，∴Δ＝16a 2－12a 2＝4a 2，又a>0，∴Δ>0，∴x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＝3a 2，∴x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋a 3a 2＝4a ＋13a ≥24a ·13a ＝433，当且仅当a ＝36时取等号．故x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是433. 答案：D6．若正数a ，b 满足1a ＋1b ＝1，则1a －1＋9b －1的最小值为( )A ．1B ．6C ．9D ．16解析：∵正数a ，b 满足1a ＋1b ＝1，∴b ＝aa －1>0，解得a>1，同理b>1，∴1a －1＋9b －1＝1a －1＋9a a －1－1＝1a －1＋9(a －1)≥21a －1·9 a －1 ＝6，当且仅当1a －1＝9(a －1)，即a ＝43时等号成立，∴最小值为6.答案：B 二、填空题7．y ＝ 3－a a ＋6 (－6≤a ≤3)的最大值为________．解析：由－6≤a ≤3，得3－a ≥0，a ＋6≥0.由基本不等式，得 3－a a ＋6 ≤ 3－a ＋ a ＋6 2＝92，当且仅当3－a ＝a ＋6，即a ＝－32时，等号成立，故y 的最大值为92.答案：928．已知直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，则2a ＋4b的取值范围是________．解析：由直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，得a ＋2b ＝1，则2a ＋4b ≥22a ×4b ＝22a ＋2b＝22，当且仅当2a ＝4b，即a ＝12，b ＝14时，等号成立，所以2a＋4b的取值范围是[22，＋∞)．答案：[22，＋∞)9．(2017·湖北襄阳一调)已知x>－1，y>0且满足x ＋2y ＝1，则1x ＋1＋2y的最小值为________．解析：∵x>－1，y>0且满足x ＋2y ＝1， ∴x ＋1>0，且(x ＋1)＋2y ＝2，∴1x ＋1＋2y ＝12[(x ＋1)＋2y]⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋2y ＝52＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2y x ＋1＋2 x ＋1 y ≥52＋12×22y x ＋1·2 x ＋1 y ＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2y x ＋1＝2 x ＋1 y ，x ＋2y ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－13，y ＝23时取等号，故1x ＋1＋2y 的最小值为92，所以答案应填92. 答案：92三、解答题10．已知x>0，y>0，且2x ＋8y －xy ＝0，求 (1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．解：(1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，又x>0，y>0，则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy，得xy ≥64，当且仅当x ＝16，y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64.(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，则x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y ·(x ＋y)＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8y x ＝18. 当且仅当x ＝12且y ＝6时等号成立， ∴x ＋y 的最小值为18.11．已知a>0，b>0，1a ＋1b＝ab.(1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．解：(1)∵a>0，b>0， ∴1a ＋1b ≥21ab ，即ab ≥21ab，由此得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，又a 3＋b 3≥2a 3b 3≥223＝42，当且仅当a ＝b ＝2时取等号， ∴a 3＋b 3的最小值是4 2.(2)由(1)得ab ≥2(a ＝b ＝2时取等号)， ∴2a ＋3b ≥22a ·3b ＝26ab ，当且仅当2a ＝3b 时等号成立，故2a ＋3b ≥26ab>43>6，故不存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6成立．1．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值是( )A ．0B ．1 C.94D ．3 解析：xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4yx－3≤14－3＝1，当且仅当x ＝2y 时等号成立，此时z ＝2y 2，2x ＋1y －2z ＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1≤1，当且仅当y ＝1时等号成立，故所求的最大值为1.答案：B2．(2017·银川模拟)若直线2ax ＋by －2＝0(a>0，b>0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b的最小值是( )A ．2－ 2 B.2－1 C ．3＋2 2 D ．3－2 2解析：∵圆心为(1,2)在直线2ax ＋by －2＝0上，∴a ＋b ＝1，∴2a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b·(a ＋b)＝3＋2b a ＋a b ≥3＋2 2.当且仅当2b a ＝ab，即a ＝2－2，b ＝2－1时等号成立．答案：C3．若实数a ，b 满足ab －4a －b ＋1＝0(a>1)，则(a ＋1)(b ＋2)的最小值为________．解析：因为ab －4a －b ＋1＝0，所以b ＝4a －1a －1.又a>1，所以b>0，所以(a ＋1)(b ＋2)＝ab ＋2a＋b ＋2＝6a ＋2b ＋1＝6a ＋8＋6a －1＋1＝6(a －1)＋6a －1＋15.因为a －1>0，所以6(a －1)＋6a －1＋15≥26 a －1 ×6a －1＋15＝27，当且仅当6(a －1)＝6a －1(a>1)，即a ＝2时等号成立，故(a ＋1)·(b＋2)的最小值为27.答案：274．某地需要修建一条大型输油管道通过240 km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km 的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x 2＋x 万元．设余下工程的总费用为y 万元．(1)试将y 表示成x 的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y 最小，其最小值为多少？解：(1)设需要修建k 个增压站，则(k ＋1)x ＝240，即k ＝240x－1.所以y ＝400k ＋(k ＋1)(x 2＋x)＝400⎝ ⎛⎭⎪⎫240x －1＋240x(x 2＋x)＝96 000x ＋240x －160.因为x 表示相邻两增压站之间的距离，则0<x<240.故y 与x 的函数关系是y ＝96 000x＋240x －160(0<x<240)．(2)y ＝96 000x ＋240x －160≥296 000x·240x －160＝2×4 800－160 ＝9 440，当且仅当96 000x ＝240x ，即x ＝20时等号成立．此时k ＝240x －1＝24020－1＝11.故需要修建11个增压站才能使y 最小，其最小值为9 440万元．课时作业5 合情推理与演绎推理一、选择题1．下列推理过程是类比推理的为( )A ．人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B ．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C ．通过检验溶液的pH 值得出溶液的酸碱性D ．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：由类比推理的概念可知．答案：B2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则a 1＝1，S n ＝n 2a n ，试归纳猜想出S n 的表达式为( )A ．S n ＝2n n ＋1B ．S n ＝2n －1n ＋1C ．S n ＝2n ＋1n ＋1D ．S n ＝2nn ＋2解析：S n ＝n 2a n ＝n 2(S n －S n －1)，∴S n ＝n 2n 2－1S n －1，S 1＝a 1＝1，则S 2＝43，S 3＝32＝64，S 4＝85.∴猜想得S n ＝2nn ＋1，故选A.答案：A3．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B.19C.164D.127解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为1 3，故V 1V 2＝127.答案：D4．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A.3724B.76C.1115D.715解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：11，分子、分母之和为2；第二组有两个数：21，12，分子、分母之和为3；第三组有三个数：31，22，13，分子、分母之和为4；第四组有四个数，…依次类推，a 99，a 100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a 99＝78，a 100＝69.故a 99＋a 100＝3724.答案：A5．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：( )①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析：显然①④正确．②中空间内垂直于同一条直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；③垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故D 正确．答案：D6．(2017·安徽江淮十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2＋x ＝x 确定x ＝2，则1＋11＋11＋…＝( )A.－5－12B.5－12C.1＋52D.1－52解析：1＋11＋11＋…＝x ，即1＋1x ＝x ，即x 2－x －1＝0，解得x ＝1＋52(x ＝1－52舍)，故1＋11＋11＋…＝1＋52，故选C. 答案：C7．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p ×q(p ≤q 且p ，q ∈N *)是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝p q ，例如f(12)＝34.关于函数f(n)有下列叙述：①f(7)＝17；②f(24)＝38；③f(28)＝47；④f(144)＝916.其中所有正确的序号为( ) A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．①③④解析：利用题干中提供的新定义信息可得，对于①，∵7＝1×7，∴f(7)＝17，①正确；对于②，∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴f(24)＝46＝23，②不正确；对于③，∵28＝1×28＝2×14＝4×7，∴f(28)＝47，③正确；对于④，∵144＝1×144＝2×72＝3×48＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12，∴f(144)＝1212＝1，④不正确．答案：B 二、填空题8．已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为________．解析：本题考查归纳推理．由归纳推理可得f(2n )≥n ＋22(n ∈N *)．答案：f(2n )≥n ＋22(n ∈N *)9．观察下列不等式：1＋3＋3<π2，1＋3×2＋3×22<π4，1＋3×3＋3×32<π6， ……照此规律，第n －1(n ≥2，n ∈N *)个不等式是________．解析：根据所给不等式易归纳推理出第n(n ∈N *)个不等式是1＋3n ＋3n 2<π2n，所以可以归纳推测出第n －1(n ≥2，n ∈N *)个不等式是1＋3(n －1)＋3(n －1)2<π2n －2.答案：1＋3(n －1)＋3(n －1)2<π2n －210．(2017·东北三省四市一模)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．解析：分析题意只有一人说假话可知，甲与丙必定说的都是真话，故说假话的只有乙，即乙没有得优秀，甲也没有得优秀，得优秀的是丙．答案：丙11．(2016·新课标全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．解析：丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：①丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；②丙的卡片上的数字为1和3，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与已知矛盾，故情况②不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3.答案：1和31．(2017·湖北优质高中联考)如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n ∈N )个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 015a 2 016＝( )A.2 0122 013B.2 0132 012 C.2 0142 015 D.2 0142 013解析：每条边有n 个点，所以3条边有3n 个点，三角形的3个顶点重复计算了一次，所以减3个顶点，即a n ＝3n －3，那么9a n a n ＋1＝9 3n －3 ×3n ＝1 n －1 n ＝1n －1－1n.即9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 015a 2 016＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14 ＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014－12 015＝1－12 015＝2 0142 015，故选C. 答案：C2．(2016·北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：解法1：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A 错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D 错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C 错误．故选B.解法2：设袋中共有2n 个球，最终放入甲盒中k 个红球，放入乙盒中s 个红球．依题意知，甲盒中有(n －k)个黑球，乙盒中共有k 个球，其中红球有s 个，黑球有(k －s)个，丙盒中共有(n －k)个球，其中红球有(n －k －s)个，黑球有(n －k)－(n －k －s)＝s 个．所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B.答案：B3．如图，将边长分别为1,2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子之间的距离为1，若以此方式再放置边长为4,5,6，…，10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是_______________ _________________________________________________________．解析：边长为1,2,3，…，10的正八边形叠放在一起，则各个正八边形上的珠子数分别为8,2×8,3×8，…，10×8，其中，有3个珠子被重复计算了10次，有2个珠子被重复计算了9次，有2个珠子被重复计算了8次，有2个珠子被重复计算了7次，有2个珠子被重复计算了6次，…，有2个珠子被重复计算了1次，故不同的珠子总数为(8＋2×8＋3×8＋…＋10×8)－(3×9＋2×8＋2×7＋2×6＋…＋2×1)＝440－(27＋2×8×92)＝341，故所求总数为341.答案：3414．设数列{a n }的首项a 1＝32，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足1817<S 2n S n <87的所有n 的和为________．解析：由2a n ＋1＋S n ＝3得2a n ＋S n －1＝3(n ≥2)，两式相减，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，化简得2a n ＋1＝a n (n ≥2)，即a n ＋1a n ＝12(n ≥2)．由已知求出a 2＝34，易得a 2a 1＝12，所以数列{a n }是首项为a 1＝32，公比为q ＝12的等比数列，所以S n ＝32[1－ 12 n ]1－12＝3[1－(12)n ]，S 2n ＝3[1－(12)2n ]，代入1817<S 2n S n <87，可得117<(12)n <17，解得n ＝3或4，所以所有n 的和为7. 答案：7课时作业6 直接证明与间接证明一、选择题1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( )A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．答案：B2．若a、b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2 D.ab<a＋1 b＋1解析：在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0.∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．答案：B3．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下正确的是( )A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确解析：反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q>2，所以①不正确；对于②，其假设正确．答案：D4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是( )A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0解析：由题意知b2－ac<3a⇐b2－ac<3a2⇐(a＋c)2－ac<3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇐－2a2＋ac＋c2<0⇐2a2－ac－c2>0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.答案：C5．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为( )A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．由a取值决定解析：假设P<Q，要证P<Q，只要证P2<Q2，只要证2a＋7＋2a a＋7 <2a＋7＋2 a＋3 a＋4 ，只要证a2＋7a<a2＋7a＋12，只要证0<12，∵0<12成立，∴P<Q成立．答案：C6．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是( )A．②③B．①②③。

【高考复习】2018届高考数学(文)一轮复习检测：不等式、推理与证明 课时作业 含答案详解

2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第1讲

2018高考数学文理一轮复习检测：第六章 不等式、推理与证明 第7讲 含答案 精品

2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第5讲