1997-2015管理类联考真题模块化归类(概率部分无解析版)

解题关键点： 掌握用古典概型公式计算随机事件的概率的方法，分为两步： （1）求解整个随机试 验共有多少种结果 （即算分母） ； （2）看问题所问的随机事件包含多少种情况数， （即 算分子）
真题实战 【2012 年 1 月】 在一次商品促销活动中， 主持人出示一个 9 位数， 让顾客猜测商品的价格， 商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数，若主持人出示的是 513535319，则顾客一次猜中价格的概率是 A.
B.
1 13
C.
1 12
D.
1 11
【2010 年 1 月】某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机 选取 2 个不同的赠品，任意两位顾客所选赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是 A.
1 6
B.
1 4
C.
1 3
D.
1 2
E.
2 3
小结：计算古典概型概率的本质就是计算两遍排列组合，分母一遍、分子一遍，因此排 列组合是正确计算概率的基础，考试时考生应保持清醒头脑，先弄清楚题目的随机试验 内容，算出分母的情况数，再将问题所问的随机事件转化为自己理解的方式，写出它的 情况数；另外，以上几道真题的第二种解法涉及到“乘法公式（见第四节内容）”，不要 求考生必须掌握（留给学有余力的考生） ，按照常规方法，分别计算分子和分母足以应 对所有的古典概型题目
S1 H , T ; S2 0,1, 2,3 ; S2 1, 2,3, 4,5,6 ; S4 1, 2,..., n ; S5 t t 0 ;
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S6 x, y T0 x y T1
随机事件： 在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件：常记为 A ， B ， C ， 例如，在 E3 中， A 表示“掷出 2 点”， B 表示“掷出偶数点”均为随机事件 每次试验必发生的事情称为必然事件，记为 。每次试验都不可能发生的事情称为不 可能事件，记为 。例如，在 E3 中，“掷出不大于 6 点”的事件便是必然事件，而“掷出大 于 6 点”的事件便是不可能事件,以后，随机事件，必然事件和不可能事件统称为事件。 试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。 例如：在 E3 中，“掷出 1 点”，“掷出 2 点”，……，“掷出 6 点”均为此试验的基本事件。 由基本事件构成的事件称为复合事件，例如，在 E3 中“掷出偶数点”便是复合事件。 从集合观点看， 称构成基本事件的元素为样本点， 常记为 e 。 例如， 在 E1 中， 用数字 1 ，2 ，
P() 1
古典概型： 古典概型，满足下列两条件的试验模型称为古典概型： ① 所有基本事件是有限个；② 各基本事件发生的可能性相同；
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例如：掷一匀称的骰子，令 A 掷出2点 2 ， A 掷出偶数点 2, 4,6 ，此 试验样本空间为 1, 2,3, 4,5,6 ，于是，应有 1 P 6 P A ，即 P( A)
1 7
B.
1 6
C.
1 5
D.
2 7
E.
1 3
【2013 年 10 月】下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天.此人停留期间空气质量都是优良的概率为 (A)
第一节 基本概念
知识要点 随机试验： 我们遇到过各种试验.在这里，把试验作为一个含义广泛的术语，它包括各种各样的科 学试验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.下面举一些试验的例子：
E1 ：抛一枚硬币，观察正面 H 、反面 T 出现的情况.
E2 ：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数. E3 ：抛一枚骰子，观察出现的点数. E4 ：记录车站售票处一天内售出的车票数. E5 ：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命. E6 ：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度.




1 ，而 6
P( B) 3P( A)
3 B所含的基本事件数 6 基本事件数
定义 1：在古典概型中，设其样本空间 所含的样本点总数，即试验的基本事件总数 为 N ，而事件 A 发生的基本事件数为 N A ，则事件 A 的概率便定义为：
P( A)
N A A包含基本事件数 N 基本事件总数
【2006 年 10 月】一批产品的合格率为 95%，而合格品中一等品占 60%，其余为二等品。现 从中任取一件检验，这件产品是二等品的概率为 A.0.57 B.0.38 C.0.35 D.0.26 E.以上均不对 【2012 年 10 月】在一个不被透明的布袋中装有 2 个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只 有颜色不同.则 m 3 . （1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 0.2 （2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 0.3 【2014 年 1 月】已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多 （1）随机取出一球是白球的概率为
1 6
B.
1 4
C.
1 3
D.
1 2
E.
2 3
小结：古典概型的计算公式要求我们计算概率时分 2 步走： （1）搞清楚这是一个什么随 机试验，一共有多少种结果？（求样本空间中样本点的总数，即算分母） ； （2）搞清楚 问题所问的随机事件是什么， 它包含了多少种结果？ （求随机事件所包含的样本点个数， 即算分子）
第三节 无放回取球、一把抓模型、抽签问题
知识要点 无放回取球，每次取一个，取 n 次的概率=一把抓 n 个球的概率 【例 1】袋子中有 10 个大小相同的球，3 白 7 黑 （1）无放回取球每次取一个，求两次均取到白球的概率？ 解：随机试验是“从 10 个球中无放回取 2 次，每次取一球”，总情况数为 10 9 P 10 ；
这些试验都具有以下的特点： 1、 可以在相同的条件下重复地进行； 2、 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 3、 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验. 样本空间： 对于随机试验， 尽管在每次试验之前不能预知试验的结果， 但试验的一切可能的结果是 已知的，把随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间，记为 S .样本空间 的元素，即 E 的每个结果，称为样本点. 例如，上面的 6 个随机试验的样本空间分别为：
2
所求随机事件 A 两次均取到白球，情况数为 3 2 P （2）一把抓 2 个球，求 2 球均为白球的概率？
2 3 ；故
P32 3 2 1 P A 2 P 10 9 15 10
解：随机试验是“从 10 个球中任取 2 个”，总情况数为 C10 45 ；所求随机事件 B 两
1 4
（1） s, t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， a 3 （2） s, t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， a 2
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【2009 年 10 月】若以连续两次掷骰子得到的点数 a 和 b 为点 P 的坐标，则点 P a, b 落在 直线 x y 6 和两坐标轴围成的三角形内的概率为
， 6 表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集 1 ，2 ， ，6 便是 E1 中的基
本事件。在 E2 中，用 H 表示正面， T 表示反面，此试验的样本点有 H , H ， H , T ，
T , H ， T , T ，其基本事件便是 H , H ， H , T ， T , H ， T , T 。显然，
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第十章 概率
本章对应大纲考点有： 事件及其简单运算； 加法公式； 乘法公式； 古典概型； 伯努利概型. 为学好本章，考生需做到如下几点要求： （1）了解一些基本概念如：随机试 验、样本空间、随机事件……； （2）掌握古典概型概率的计算方法、求解思路； （3）理解事件及其运算关系，包括“和事件”与“积事件”、对立事件的概率； （4） 理解加法公式与乘法公式并能灵活运用； （5）理解“独立事件”，会用伯努利公式 n 计算 次独立重复试验中，某随机事件发生 k 次的概率
【2008 年 10 月】若以连续掷两枚骰子分别得到的点数与 b 作为点 M 的坐标，则点 M 落入 圆 x y 18 内（不含圆周）的概率是
2 2
A.
7 36
B.
2 9
C.
1 4
2 2
D.
5 18
E.
11 36
2 【2009 年 1 月】点 s, t 落入圆 x a y a a 内的概率是
【2002 年 10 月】从 6 双不同的鞋子中任取 4 只，则其中没有成双鞋子的概率是 A.
4 11
B.
5 11
C.
16 33
D.
2 3
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【2001 年 1 月】在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位 被坐满的概率是 A.
1 14
2 5
（2）随机取出两球中至少一个黑球的概率小于
1 5
小结：通过以上几道真题，我们在取球问题中能得到如下结论： （1）无论题目中有什么 样的要求，我们都需要将所有的球看成“不同球”，这样才能保证取到每个球都是等可能 的； （2）“随机取一球为某种球的概率”相当于“该种球占总体的比例”； （3）抽奖次数越 多，中奖概率越大
A.
1 6
B.
7 36
C.
2 9
D.
1 4
E.