2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
河南省驻马店市2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟试题(含详解)
驻马店九年级数学上册期中模拟试题考试范围：第21章-第24.1章；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ）A ．y ＝2x 2﹣xB ．y ＝2x +1C ．y =1xD ．y =34x 3．把抛物线y ＝x 2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）A ．y ＝（x +3）2﹣1B ．y ＝（x +3）2+3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝（x ﹣3）2﹣14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC ＝72°，则∠ABC 的度数是（ ）A ．28°B ．54°C ．18°D ．36°5．用配方法解方程x 2﹣10x ﹣1＝0，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣5）2＝1B ．（x +5）2＝26C ．（x ﹣5）2＝26D ．（x ﹣5）2＝246．已知关于x 的二次函数y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ＜37．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤-94B ．k ≤-94且k ≠0C ．k ≥-94D ．k ≥-94且k ≠08．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A ′BC ′，使点C 的对应点C ′恰好落在边AB 上，则∠CAA ′的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．110°D ．120°9．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.5米，最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB ＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 为（ ）米．A ．3.2B ．0.32C ．2.5D ．1.610．在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连接AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（ ）A．25B．34―2C．4D．34+1（10题）（12题）（14题）（15题）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若点A（3，﹣5）与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．12．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝100°，则∠C的度数是 ．13．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为 ．14．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连接OB，若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则AD的长是 cm．15．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AC＝2，BC＝4，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3x（x﹣2）＝8﹣4x．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣5，1），B（﹣3，4），C（﹣1，2）．（1）将△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点A1的坐标为 ；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；写出点A2的坐标为 ．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，∠C＝90°，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点．（2）若BC＝10，DE＝3，求AB的长度．20．（9分）掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53 m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F．（1）填空：E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF 是 三角形．（2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于C（0，3），点P在抛物线上，横坐标设为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；（3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m，求m的值．23．（11分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．操作探究：（1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE＝ °，OF与DE的数量关系是 ；迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；拓展应用：（3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB＝15°时，请直接写出OF的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选：D．2．解：A、该函数是二次函数，本选项符合题意；B、该函数是一次函数，本选项不符合题意；C、该函数是反比例函数，本选项不符合题意；D、该函数是一次函数，本选项不符合题意．选：A．3．解：将抛物线y＝x2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+1﹣2，即y＝（x﹣3）2﹣1．选：D．4．解：∠ABC=12∠AOC=12×72°＝36°．选：D．5．解：x2﹣10x﹣1＝0，移项，得x2﹣10x＝1，方程两边同时加上25，得x2﹣10x+25＝26，∴（x﹣5）2＝26．选：C．6．解：∵y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1―a 2，∴当x＜1―a2时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴1―a2≥―1，解得a≤3，选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥-9 4，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥-94且k≠0．选：D．8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A=12×（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．选：D．9．解：如图所示，以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，方法一：∵AB＝DE＝1.5m，∴点B与点D关于对称轴对称，∴AE＝2×1.6＝3.2（m）；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为（1.6，2.5），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1.6）2+2.5，将点B（0，1.5）代入得，2.56a+2.5＝1.5，解得a=-1 2.56，∴抛物线的解析式为y=-12.56（x﹣1.6）2+2.5，当y＝1.5时，-12.56（x﹣1.6）2+2.5＝1.5，解得x＝0（舍）或x＝3.2，所以茶几到灯柱的距离AE为3.2米，选：A．10．解：连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG＝AE，连接PG，GE，∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，∴AF＝AP，∠PAF＝90°，∴∠FAE+∠PAE＝∠PAE+∠PAG＝90°，∴∠FAE＝∠PAG，在△AEF和△AGP中，{AF=AP∠FAE=∠PAGAE=AG，∴△AEF≌△AGP（SAS），∴PG＝EF＝2，∵BC＝3，CE＝2BE，∴BE＝1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=AB2+BE2=42+12=17，∵AG＝AE，∠GAE＝90°，∴GE=2AE=34，在△GPE中，PE＞GE﹣PG，∴PE的最小值为GE﹣PG=34―2，选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵点A（3，﹣5），点A与点B关于原点对称，∴点B（﹣3，5）．答案为：（﹣3，5）．12．解：∵△ODC是△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD＝40°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝100°﹣40°＝60°，∠A=∠ADO=12(180°―∠AOD)=12×(180°―40°)=70°，∴∠ODC＝∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣∠COD﹣∠ODC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，答案为：50°．13．解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝1，答案为：114．解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，∴BD=12BC=12×8=4cm，∴OD=OB2―BD2=52―42=3(cm)，∴AD＝OA﹣OD＝5﹣3＝2（cm）；答案为：2．15．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，∴根据勾股定理可得：AB=AC2+BC2=25，∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴DE=AB=25，∵△DEF绕点D顺时针旋转得到△DE'F'，∴DE=DE'=25，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=12AB=5，①当∠BDE'＝90°时，∵∠BDE'＝90°，∴∠ADE'＝90°，∴AE'=AD2+DE′2=(5)2+(25)2=5；②当∠DBE'＝90°时，在Rt△DBE'中，BE′=DE′2―BD2=(25)2―(5)2=15，在Rt△ABE'中，AE′=BE′2+AB2=(15)2+(25)2=35，综上：AE'的长为5或35．答案为：5或35．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原方程变为：（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1．（2）原方程变为：3x（x﹣2）+4（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x+4）＝0，∴x﹣2＝0或3x+4＝0，∴x1＝2，x2=-4 3．17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．由图可得，点A 1（0，﹣1），答案为：（0，﹣1）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．由图可得，点A 2（﹣1，﹣5），答案为：（﹣1，﹣5）．18．（1）证明：∵Δ＝（﹣a ）2﹣4（a ﹣1）＝a 2﹣4a +4＝（a ﹣2）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣ax +a ﹣1＝0，x =a ±(a ―2)2，∴x 1＝1，x 2＝a ﹣1，∵方程有一实数根大于3，∴a ﹣1＞3，解得a＞4，即a的取值范围为a＞4．19．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BE＝CE，∴E为BC的中点（2）解：∵BC＝10，DE＝3，∴设圆O的半径为x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，BE=12BC=5．在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2，解得x=17 3，∴AB=2x=34 3．20．解：（1）∵抛物线顶点为（4，3），设函数表达式为y＝a（x﹣4）2+3（a≠0），∵抛物线过点(0，53 )，∴a(0-4)2+3=5 3，解得a=-1 12，∴y关于x的函数表达式为：y=-112(x―4)2+3；（2）令y＝0，即-112(x―4)2+3=0，解得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∵10＞9.60，∴该男生在此项考试中得满分．21．解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE与△FCE中，{∠D=∠ECFDE=CE，∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，∵AB＝AD+BC，∴AB＝BF，则△ABF是等腰三角形．答案为：中点，E，等腰；（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE与△FCE面积相等，∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，∵四边形ABCD的面积为12，∴△ABF的面积为12．22．解：（1）由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，{-1-b+c=0c=3，∴{b=2c=3．∴所求解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意，抛物线交x轴于A、B两点，又解析式为y＝﹣x2+2x+3，A（﹣1，0），∴令y＝0，有﹣x2+2x+3＝0，又一个根是﹣1．∴根据两根之积为﹣3，从而可以求得B（3，0）．∴结合图象，当点P在x轴上方时，﹣1＜m＜3．（3）由题意，y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1．当m≤1时，当x＝1时，P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m＝4，∴m＝﹣5．当m＞1时，当x＝m时，P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m＝﹣m2+2m+3，∴m1＝﹣1（舍去），m2＝4．综上，符合题意得m为﹣5或4．23．解：（1）∵△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，∴△OAB≌△ODE，∴△ODE为等边三角形，OA＝OB＝AB＝DE＝OE，∠AOB＝∠OAB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AEB＝∠OAE＝30°，∴∠BAE＝90°，∵OA＝OE，F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴OA＝DE＝2OF，答案为：90，DE＝2OF；（2）由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，∴∠DOE＝60°，∠AOD=12∠AOB＝30°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝45°，∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝15°，∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴△OEF是等腰直角三角形，∴DE＝OE=2OF；（3）分以下两种情况进行讨论：①如图3﹣1．当点E在OB右边时，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°．∵∠EAB＝15°，∴∠OAE＝60°，由旋转的性质，得OA＝OB＝OE＝OD＝4，∴OAE为等边三角形，∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE＝30°，∴AF=12OA＝2，∴OF=3AF＝23；②如图3﹣2，当点E在OB左边时，同理，可得∠OAE＝30°，OF⊥AE，∴OF=12OA＝2．综上所述，OF的长为23或2．。
2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝﹣3，x2＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝x2＝32．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 5．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝（）A．50°B．65°C．70°D．80°7．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A．8B．7C．6D．58．要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2 10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）二、填空题（每小题3分，共15分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为．14．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．解方程：x2+6x＝﹣717．已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．21．小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对y＝﹣x2+3|x|+4的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整．（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下．填空：自变量的取值范围是，a＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．（3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质．①；②．（4）直线y＝k+b经过（），若关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为．22．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？23．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝﹣3，x2＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝x2＝3【解答】解：x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．2．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，∴∠AOB＝2∠CDB＝40°．故选：B．4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．故选：C．5．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB＝∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠F＝90°，∴∠AMF＝90°，∴AM⊥FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF＝BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；∵BF⊥BC，∴BF⊥CF一定错误，故D错误．故选：C．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝（）A．50°B．65°C．70°D．80°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCE+∠BCD＝180°，∠BCE＝50°，∴∠A＝∠BCE＝50°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝65°，故选：B．7．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4＝28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：＝28．解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．8．要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．9．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A ．（，﹣）B．（1，0）C ．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．12．关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，则k＝±4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×4＝0，解得：k＝±4．故答案为：±4．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为y＝x2+x﹣2．【解答】解：由于二次函数经过（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）、（1，0），则有：，解得；∴该二次函数的解析式为y＝x2+x﹣2．14．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，由勾股定理得：r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是﹣2．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y＝ax2过点B，∴﹣＝a（﹣）2，解得：b1＝0（舍去），b2＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．解方程：x2+6x＝﹣7【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．17．已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是．【解答】解：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝．故答案为．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．【解答】解：（1）证明：连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD＝180°，∴∠E+∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE，又AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．21．小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对y＝﹣x2+3|x|+4的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整．（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下．填空：自变量的取值范围是全体实数，a＝﹣6．（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．（3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质．①函数图象关于y轴对称；②当x＞时，y随x的增大而减小．（4）直线y＝k+b经过（），若关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为4＜a＜．【解答】解：（1）函数y＝﹣x2+3|x|+4的自变量x的取值范围是全体实数；当x＝5时，y＝﹣（5）2+3×|5|+4＝﹣6，∴a＝﹣6，故答案为：全体实数，﹣6．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞时，y随x的增大而减小．故答案为：①函数图象关于y轴对称，②当x＞时，y随x的增大而减小；（4）观察图象可知：关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根时，b的取值范围是4＜a＜．故答案为4＜a＜．22．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．23．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．【解答】解：（1）将点C（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+k，得k＝﹣4，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4；抛物线顶点为（1，﹣4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，S＝＝8；（3）①当0＜m≤1时，h＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m；当1＜m≤2时，h＝﹣3﹣（﹣4）＝1；当m＞2时，h＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝m2﹣2m+1；②当h＝9时若﹣m2+2m＝9，此时△＜0，m无解；若m2﹣2m+1＝9，则m＝4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴△BCP的面积＝8×4﹣5×1﹣（4+1）×3＝6；。
河南省驻马店地区九年级上学期数学期中考试试卷
河南省驻马店地区九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·平江模拟) 下列命题正确的是（）A . 矩形对角线互相垂直B . 方程的解为C . 六边形内角和为540°D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等3. （2分）(2017·房山模拟) 下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等② 若，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）把方程x2﹣10x=﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A . x2﹣10x+（﹣5）2=28B . x2﹣10x+（﹣5）2=22C . x2+10x+52=22D . x2﹣10x+5=25. （2分） (2019七上·拱墅期末) 计算的结果是（）A . ±4B . -4C . +4D . 166. （2分） (2017九上·武昌期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x(x+1)=28B . x(x-1)=28C . x(x+1)=28D . x(x-1)=287. （2分） (2018九上·河南期中) 由 5a=6b（ab≠0），可得比例式（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A . ∠A DE＝∠CB . ∠AED＝∠BC .D .9. （2分）(2013·河池) 一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A . 6cmB . 12cmC . 18cmD . 36cm10. （2分）(2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020八下·铁东期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围________.12. （1分）(2016·河池) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________．13. （1分） (2019九上·香洲期中) 珠海一中组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，设有x支球队，则可列方程为________．14. （2分）(2016·兖州模拟) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为________ m．15. （1分）(2019·海曙模拟) 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.若，AC＝3，则DC＝________.三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分）(2018·吉林模拟) 计算：17. （10分） (2020九上·杭州开学考)（1）计算：×（3+ ）.（2）解方程：（x+2）2﹣3（x+2）＝0.18. （5分） (2017八上·哈尔滨月考) 先化简，再求值：，其中 .19. （10分） (2019九上·平遥月考) 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根（1）求k的取值范围：（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值。
2019年驻马店市初三数学上期中模拟试题(带答案)
2019年驻马店市初三数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④4．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 5．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．26．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 7．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 二、填空题13．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．14．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．15．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．17．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．18．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．25．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 6．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．9．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD 、BE ，作线段AD 、BE 的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O ′.其坐标是(0,1).故选B..10．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A 、是随机事件，故A 选项错误；B 、是必然事件，故B 选项正确；C 、是随机事件，故C 选项错误；D 、是随机事件，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查随机事件．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题13．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70o 或120o【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =o ∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70o 或120o ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．15．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 16．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．17．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A 恰好落在边DE 上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6 解析：23【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，∴DC =AC ，∠D =∠CAB ，∴∠D =∠DAC ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，∴∠D =∠CAB =60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=23cm．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．18．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.23．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.24．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.25．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．。
驻马店地区九年级上学期数学期中考试试卷
驻马店地区九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·鄞州期中) 抛物线的顶点坐标（）A .B .C .D .2. （2分）如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A . A的概率大B . E的概率大C . 同样大D . 无法比较3. （2分） (2019九上·武汉月考) 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(A . cmB . 4cmC . cmD . cm4. （2分） (2016九上·海盐期中) 下列函数是二次函数的是（）A . y=2x+2B . y=﹣2xC . y=x2+2D . y=x﹣25. （2分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（）A . 57.5°B . 65°C . 115°D . 130°6. （2分） (2018九上·东台月考) 盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·北海) 对于二次函数y=﹣2（x+4）2﹣3和它的图象，下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向下B . y随x的增大而减小C . 抛物线关于直线x=﹣4对称D . 抛物线不会经过第一象限8. （2分）(2020·青山模拟) 如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。
【20套试卷合集】河南省驻马店确山县联考2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案（时间：120分钟；满分：150分）1．本卷是试题卷，考试结束不上交．2．请用黑色签字笔．．．．．在答题卷上答题． 3．请在答题卷相应题号的区域内答题，超出无效．．．．！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ····································· 【 ▲ 】A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤-1D ．x ＜-12．已知：甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2s 甲＝112，乙组数据的方差2s 乙＝110，下列结论中正确的是 ···························· 【 ▲ 】 A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较3．一元二次方程22x x +-＝0的根的情况是 ······················································· 【 ▲ 】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．下列命题中，真命题是 ····················································································· 【 ▲ 】A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．设a1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 ······· 【 ▲ 】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和56．小明的作业本上有以下四题：①＝24a ；②＝；③＝＝；···························································· 【 ▲ 】 A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系是 ··········································································· 【 ▲ 】 A ．1S ＞2SB ．1S ＝2SC ．1S ＜2SD ．13S ＝22S友情提醒：8．如图，点C 线段AB 上的一个动点，AB ＝1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是 ·············································································· 【 ▲ 】 A ．当C 是AB 的中点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 为AB 的三等分点时，S 最大二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．）9的一个同类二次根式： ▲ ． 10．在实数范围内因式分解：22x -＝ ▲ ．11．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，则OE ＝ ▲ ．12．比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）13．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使ABCD成为菱形．（写出一个即可）14．如图，矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8cm ，∠AOD ＝120°，则边AB 的长为 ▲ ． 15．若关于x 的方程2(5)x +＝2m -没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．16．已知△ABC 的三边分别为2、x 、5的值为 ▲ ．17．如图，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，DE ＝4，EC ＝2，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 ▲ ．18、S 1、S 2、S 3、S 4，…，计算S 2-S 1，S 3-S 2，S 4-S 3，…．若边长为n n 为正整数）的正方形面积记作n S ，根据你的计算结果，猜想n S -1n S -＝▲ ．（用含n 的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19．（本题满分8分）解方程（1）2(1)x -＝4； （2）2241x x -+＝0． 20．（本题满分8分）计算（1- （2）当x1时，求221x x +-的值．21．（本题满分8分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ．求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ．判断四边形ADCF 的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）菜农王叔叔种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．王叔叔为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华爸准备到王叔叔处购买5吨该蔬菜，因数量多，王叔叔决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华爸选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程2224x x k ++-＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．25．（本题满分10分）为了让广大青少年学生走进操场、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题． （1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮分别是哪次成绩最好？（3）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议？ABCDEF第22题第21题BCDO26．（本题满分10分）若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实根为1x 、2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程2241x x -+＝0． 检验：先求12x x +＝ ▲ ，12x x ＝ ▲ ．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确． （本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：1x 、2x 是方程242x x -+的两个实数根，求12(1)(1)x x --的值； ②若a 、b 是方程222013x x +-＝0的两个实数根，求代数式23a a b ++的值．27．（本题满分12分）如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以3cm/s 的速度运动，设运动时间为()t s ． （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）①当t 为何值时，四边形ACFE 是平行四边形；②当t 为何值时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形．28．（本题满分12分）【观察发现】（1）如图1，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP ＋BP 的值最小．AB CG备用图1AB CG备用图2作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P．（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB＝4，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小．作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为▲．【实践运用】如图3，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP＋PN的最小值是___▲___．【拓展延伸】（1）如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是___▲___（2）如图5，在四边形ABCD的对角线BD上找一点P，使∠APB＝∠CPB．保留画图痕迹，并简要写出画法．ABDC图5九年级数学 参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误）20．（1 ············································································································· 4分说明：化简正确各给1分，结果正确给1分，写成1分． （2）2． ····················································································································· 4分说明：21)计算正确给2分；结果正确给2分．21．（1）证得△ABC ≌△BAD ． ······················································································· 3分∴BC ＝AD ． ·············································································································· 4分 （2）由△ABC ≌△BAD 得∠BAC ＝∠ABD ． ······························································· 6分 ∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形． ····································································· 8分 22．∵△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，∴AE＝CE ，DE ＝EF ． ·········· 2分∴四边形ADCF 是平行四边形． ····················· 4分 ∵AC＝BC ，点D 是边AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC＝90°． ········ 6分 ∴四边形ADCF 矩形． ························· 8分 23．（1）设平均每次下调的百分率为x ，则25(1)x -＝3.2． ································································································· 3分解得1x ＝0. 2，2x ＝1.8（舍去）． ····································································· 5分 答：平均每次下调的百分率为20%． ································································ 6分 （2）方案一：3.250000.9⨯⨯＝14400（元）． ·························································· 7分方案二：3.250002005⨯-⨯＝15000（元）． ···················································· 8分 ∵14400＜15000，∴小华爸选择方案一更优惠． ··········································· 10分24．（1）24b ac -＝44(24)k --＝208k -． ·································································· 2分∵方程有两个不相等的实数根，∴208k -＞0．·································································································· 4分 ∴k ＜52． ········································································································ 5分 （2）∵k 为正整数，且k ＜52，∴k ＝1或2． ························································ 7分当k ＝1时，已知方程为222x x +-＝0，解得1x ＝1+，2x ＝1； 当k ＝2时，已知方程为22x x +＝0，解得1x ＝0，2x ＝-2（是整数）．∴k ＝2． ········································································································ 10分25．（1）小明第4次13.2； ····························································································· 1分小亮第2次13.4． ····························································································· 2分 （2）小明第4次成绩最好； ····················································································· 3分小亮第3次成绩最好．······················································································ 4分 （3）小明的平均数x 小明＝13.3（秒）． ····································································· 5分方差2s 小明＝0.004（2秒）． ·············································································· 6分 小亮的平均数x 小明＝13.3（秒）． ····································································· 7分 方差2s 小亮＝0.02（2秒）． ················································································ 8分 建议：言之有理酌情给分． ············································································ 10分26．（1）12x x +＝2； ····································································································· 1分12x x ＝12． ······································································································· 2分 （2）①∵12x x +＝4，12x x ＝2， ··········································································· 3分∴12(1)(1)x x --＝1212()1x x x x -++ ································································· 5分＝241-+＝-1． ··································································· 6分②∵a b +＝-2，22a a +＝2013， ·································································· 8分 ∴23a a b ++＝2(2)()a a a b +++ ······································································ 9分＝201322011-= ······································································ 10分2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）A. B．C．D．2.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x-3）2+2C．y=（x+3）2-2 D．y=（x-3）2-24.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为()A.25°B．50°C．60°D．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为()A. 6.5米B．9米C．13米D．15米6.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定ax-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半7．在抛物线y=2轴上，则y1,y2和y3的大小关系为（）.A．3y＜1y＜2y B．3y＜2y＜1y C．2y＜1y＜3y D．1y＜2y＜3yA．y=x(40-x) B．y=x(18-x)C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x)9．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k>－1B．k>－1且k≠0C．k≥－1D．k<－1且k≠010.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ；③BD DE ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.） 11.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . ．12.如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线,垂足分别为点E ，F ，G ，连接EF ，若OG ＝3，则EF 为 .13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 点的坐标是( ).11题图 12题图 13题图 15题图14.若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .15．如图，CA ，CB 分别切☉O 于点A ,B ,D 为圆上不与A ,B 重合的一点，已知∠ACB ＝58°，则∠ADB 的度数为 .16. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小； ③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根； ④当－1＜x ＜3时,ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0. 其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P. (1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA=1，OP=2，求PB 的长.19.(6分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝45°，⊙O 的半径为5，求BC 长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴.20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=，－()=2 （米）∴水面宽为2 米.21. 解(1)证明在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,。
河南省驻马店市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D. 且2.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和93.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A. B. C. D.5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A. 2B.C.D.6.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. B.C. 或D. 或8.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A. 144cmB. 180cmC. 240cmD. 360cm9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）10.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tan B= ______ ．11.关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是______．12.若关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=______ ．13.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1，则m= ______ ．14.已知α、β均为锐角，且满足|sinα-|+=0，则α+β= ______ ．15.BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为______ ．16.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______ 米．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：-÷（1-）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m-12cos60°=0．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.计算：（1）（+）÷（2）（-2）-（-）19.解方程（1）x2+4x=1（2）（x-2）（x-4）=3．20.如图，AD是△ABC的中线，tan B=，cos C=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．22.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4，故选：D．根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．3.【答案】A【解析】解：∵△=32-4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．先求出△的值，再判断出其符号即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4.【答案】A解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=-9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．6.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，即（a+c）2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2=0，∴a=c．因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】D【解析】解：∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．8.【答案】B【解析】解：如图：根据题意可知：△AFO∽△ACD，OF=EF=30cm∴，∴∵tanα=∴∴AD==180cm．故选：B．根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长．此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．9.【答案】B【解析】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°，∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO==，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，∴S△BFO：S△OEA=2：1，∵A在反比例函数y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，则k=-4．故选：B．过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB 与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA==不妨设BC=3x，则AB=5x，根据勾股定理可得：AC==4x，∴tanB==．故答案为：．根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanB的值=∠B 的对边与邻边之比．考查求锐角的三角函数值的方法通常为：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．11.【答案】k≥-6【解析】解：当k=0时，-4x-=0，解得x=-，当k≠0时，方程kx2-4x-=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16-4k×（-）≥0，解得k≥-6，k≠0，综上k≥-6，故答案为k≥-6．由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．12.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．13.【答案】1【解析】解：∵设一元二次方程2x2-3mx-5=0的另一个根a，∴a×（-1）=-，解得a=，∴+（-1）=，解得m=1．故答案为：1．设一元二次方程2x2-3mx-5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．14.【答案】75°【解析】解：∵|sinα-|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．15.【答案】2或2-或【解析】解：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2+，②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2-，③如图3，∠A为底角，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∴∠C=120°，∴∠BCD=60°∵BD=1，∴CD=；④∠C为锐角且为顶角时，如图4，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∵∠CBA=∠A=30°，∴∠C=120°＞90°，∴这种情况不存在；综上所述；CD的长为：2或2-或，故答案为：2或2-或．分两种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果；③如图3，∠A为底角，由tan∠ABD=，得到∠ABD=60°于是得到∠A=30°，求得∠C=120°，在R t△BCD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果．本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．16.【答案】6【解析】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．17.【答案】解：原式=-÷=-•=-==，方程m2+（5tan30°）m-12cos60°=0，化简得：m2+5m-6=0，解得：m=1（舍去）或m=-6，当m=-6时，原式=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=（4+）÷3=+=（2）原式=4--+5=+【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算性质，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）∵x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=±，∴x=-2；（2）原方程整理可得：x2-6x+5=0，∴（x-1）（x-5）=0，则x-1=0或x-5=0，解得：x=1或x=5．【解析】（1）配方法求解可得；（2）整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tan B=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD-CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．【解析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．21.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．【解析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．22.【答案】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80-2（x-10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80-2（20-10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80-2（30-10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【解析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．23.【答案】解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2，由S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG，=×-=×（10+2）×8-×10×4-=24（cm2）；（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，CG=2t，S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG=×（EB+CG）•BC-EB•BF-FC•CG=×8×（12-2t+2t）-×4t（12-2t）-×2t（8-4t）=8t2-32t+48（0≤t≤2）．②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4，当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t-8，CG=2t，FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t，S=FG•BC=（8-2t）•8=-8t+32．即S=-8t+32（2＜t＜4）．（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，①若=，即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△FCG，②若=即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△GCF．综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．【解析】（1）当t=1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S 和t的关系．（2）根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S，求出S和t的关系式．（3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相似三角形可求出解．本题考查了相似三角形的判定定理，一次函数的应用和三角形的面积以及矩形的性质等知识点．。
驻马店地区九年级上学期期中数学试卷
驻马店地区九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·潮阳期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°2. （2分）(2017·新化模拟) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A .B .C .D . 23. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A . 12B . 9C . 6D . 34. （2分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A . （-3，-3）B . （-4，-4）C . （-4，-3）D . （-3，-4）5. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A . 当n-m=1时，b-a有最小值B . 当n-m=1时，b-a有最大值C . 当b-a=1时，n-m无最小值D . 当b-a=1时，n-m有最大值6. （2分） (2018九上·沈丘期末) 如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A （1，α），则tanα的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 67. （2分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . 48. （2分）(2017·开封模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A . （4，2）B . （2，4）C . （3，3）D . （4，2）或（﹣4，2）10. （2分）平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知，则________ .12. （1分） (2019七下·蔡甸期中) 如图在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是________点.13. （1分）(2019·银川模拟) 如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________.14. （1分）(2020·朝阳模拟) 如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF＝ FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝________．15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，点A在第三象限，点D在第四象限，△OAB与△CAD都是等边三角形，已知点C的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则点D的坐标是________.16. （1分）(2017·浙江模拟) 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P 逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为________．三、解答题 (共9题；共79分)17. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y= 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．18. （10分） (2016九上·通州期中) 如图，在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，∠CBD=∠A．（1）求证：△CBD∽△CAB；（2）若D是AC中点，CD=3，求BC的长．19. （15分） (2016九上·通州期中) 已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，﹣1）．（1）求此函数的表达式；（2）画出此函数在第一象限内的图象．（3）根据函数图象写出此函数的一条性质．20. （6分） (2016九上·通州期中) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．（1）求证△ABC∽△EFG；（2）若 = ，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为________．21. （10分） (2016九上·通州期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2 1 2 3 4 …y…12 5 ﹣4 ﹣3 0 5 …（1）求此函数的表达式；（2）画出此函数的示意图．22. （6分） (2016九上·通州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y= 相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n 的取值范围________．23. （10分） (2016九上·通州期中) 若平面直角坐标系中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．（1）若动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为________，点G的坐标为________．（2）若动点P从坐标原点出发，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到点O．当△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，请你直接写出“平移量”m________，n________，q________．（3）在（1）、（2）的前提下，请你在平面直角坐标系中画出△OBC与△MNG．24. （10分） (2016九上·通州期中) 已知二次函数y=mx2+（3m+1）x+3．（1）当m取何值时，此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的表达式．25. （7分） (2016九上·通州期中) 在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=________；（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共79分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2020-2021学年河南省驻马店市确山县九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年河南省驻马店市确山县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9.8），则s与t 的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．若关于x的方程x2﹣bx+6＝0的一根是x＝2，则另一根是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝35．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则AE＝（）A．5cm B．6cm C．8cm D．9cm6．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣17．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则下列结论错误的是（）A．AC＝AC1B．∠CAC1＝60°C．AB1＝8D．BC1＝128．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410．如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A．35°或70°B．40°或100°C．40°或90°D．50°或110°二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于原点O对称，则a+b的值为．12．将二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是．13．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．17．（9分）如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．18．（9分）已知抛物线y＝x2﹣4x+2．（1）此抛物线的顶点坐标是；（2）根据抛物线y＝x2﹣4x+2填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x…01234…y……（3）结合图象回答：①设抛物线y＝x2﹣4x+2与y轴交于点P（x1，y1），过点P垂直于y轴的直线L与抛物线交于另一点Q（x2，y2），则x1+x2＝；②若点A（5，t）和点B（m，n）都在抛物线上y＝x2﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是．19．（9分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（9分）阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC＝180°，而已知∠B+∠D＝180°，所以∠AEC＝∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC＝180°，而已知∠B+∠ADCA＝180°，所以∠AEC＝∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．学习任务：（1）材料中划线部分结论的依据是．（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：（填字母代号即可）A、函数思想B、方程思想C、数形结合思想D、分类讨论思想（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝16°．AD＝BD，则求∠ADB的大小．21．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝6，D，E分别是AB，AC的中点．若Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到RtAD1E1，设旋转角为α（0°＜α≤360°）．（1）如图1，当α＝90°时，线段BD1的长是，线段CE1的长是；（2）在将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，请判断BD1和CE1的数量关系和位置关系，并仅就图2说明理由；（3）在将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中（0°＜α≤360°），请直接写出线段BD1的取值范围．22．（10分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．23．（11分）如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC 和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44 DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84 AE/cm0.000.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定长度是自变量，自变量的取值范围是；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm （结果精确到0.01）．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9.8），则s与t 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限．解：∵s＝gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵g＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选：B．4．若关于x的方程x2﹣bx+6＝0的一根是x＝2，则另一根是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝3【分析】把x＝2代入方程x2﹣bx+6＝0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程x2﹣bx+6＝0得：4﹣2b+6＝0，解得：b＝5，即方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或3，即方程的另一个根是x＝3，故选：D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则AE＝（）A．5cm B．6cm C．8cm D．9cm【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝3，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，CD＝6cm，∴CE＝ED＝3cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝4（cm），∴AE＝OA+OE＝5+4＝9（cm），故选：D．6．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣1【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项是否正确．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则下列结论错误的是（）A．AC＝AC1B．∠CAC1＝60°C．AB1＝8D．BC1＝12【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝6，∠CAC1＝60°，AB＝AB1＝8，由勾股定理可求BC1＝10，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝6，∠CAC1＝60°，AB＝AB1＝8，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝10，故选：D．8．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝4，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝2．故选：A．9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A．35°或70°B．40°或100°C．40°或90°D．50°或110°【分析】设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO＝30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数．解：如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，∵OD＝OB，∴∠OBD＝30°，∴当点D在射线BC上方时，∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°，当点D在射线BC下方时，∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于原点O对称，则a+b的值为﹣4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得a和b的值，代入即可得出答案．解：∵点A（a，1）是点B（3，b）关于原点O的对称，∴a＝﹣3，b＝﹣1，∴a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．12．将二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是y ＝（x﹣1）2﹣2．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．解：∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y ＝（x+1﹣2）2﹣2＝（x﹣1）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣1）2﹣2．13．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为20%．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是3（1+x）万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2＝7.2，求解即可．解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是30°≤x≤90°．【分析】因为点P在线段OB上运动，所以分别求得P点位于点O或点B时，∠ACP的度数，即可得到x的取值范围．解：①当P在O点时，∵OA＝OC∴∠ACP＝∠BAC＝30°；当P在B点时，∵圆的直径所对的圆周角为直角，∴∠ACP＝90°；∴30°≤x≤90°．故答案为：30°≤x≤90°．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝3﹣．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E 的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得x＝，∴点B（，a），＝a，则x＝，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1＝（）2＝3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴＝3a，∴x＝3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE＝3﹣，＝＝3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．17．（9分）如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA＝OC得出∠ACO＝∠OAC ＝30°，再由AP＝AC得出∠P＝30°，继而由∠OAP＝∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP＝2OA，可得出OP﹣PD＝OD，再由PD ＝，可得出⊙O的直径．解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．18．（9分）已知抛物线y＝x2﹣4x+2．（1）此抛物线的顶点坐标是（2，﹣2）；（2）根据抛物线y＝x2﹣4x+2填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x…01234…y…2﹣1﹣2﹣12…（3）结合图象回答：①设抛物线y＝x2﹣4x+2与y轴交于点P（x1，y1），过点P垂直于y轴的直线L与抛物线交于另一点Q（x2，y2），则x1+x2＝4；②若点A（5，t）和点B（m，n）都在抛物线上y＝x2﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是﹣1＜m＜5．【分析】（1）化成顶点式，可以求得抛物线的顶点坐标；（2）在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）①根据第二问中的函数图象可以直接写出答案；②根据二次函数的对称性求得A的对称点，观察图象即可求得．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴抛物线y＝x2﹣4x+2的顶点坐标为（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．（2）列表：x…01234…y…2﹣1﹣2﹣12…描点、连线画出函数图象如图：（3）①根据函数图象可知，x1+x2＝4，故答案为4；②∵对称轴为直线x＝2，∴A关于对称轴的对称点为（﹣1，t），∵n＜t，由图象可得m的取值范围是﹣1＜m＜5，故答案为﹣1＜m＜5．19．（9分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．20．（9分）阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC＝180°，而已知∠B+∠D＝180°，所以∠AEC＝∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC＝180°，而已知∠B+∠ADCA＝180°，所以∠AEC＝∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．学习任务：（1）材料中划线部分结论的依据是圆的内接四边形对角互补．（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：D（填字母代号即可）A、函数思想B、方程思想C、数形结合思想D、分类讨论思想（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝16°．AD＝BD，则求∠ADB的大小．【分析】（1）材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补，（2）证明过程中分点D在圆外或圆内两种情形讨论，主要体现了分类讨论的数学思想．（3）利用“对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”这个结论，结合直径的性质以及等腰三角形的性质，即可解决问题．解：（1）材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补，故答案为材料中划线部分结论的依据（2）证明过程中主要体现了分类讨论的数学思想，分点D在圆外或圆内两种情形讨论．故答案为D；（3）解：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴过四边形ABCD的四个顶点能作一个圆（如图所示），∴∠CBD＝∠CAD＝16°，∴∠ABD＝74°，又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝74°，∴∠ADB＝32°．21．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝6，D，E分别是AB，AC的中点．若Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到RtAD1E1，设旋转角为α（0°＜α≤360°）．（1）如图1，当α＝90°时，线段BD1的长是3，线段CE1的长是3；（2）在将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，请判断BD1和CE1的数量关系和位置关系，并仅就图2说明理由；（3）在将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中（0°＜α≤360°），请直接写出线段BD1的取值范围．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB＝∠E1AC＝135°，由“SAS”可证△D1AB≌△E1AC，即可得出答案；（3）分点D1在AB上和BA的延长线上时，求出BD1值，即可求解．解：（1）∵∠CAB＝90°，AC＝AB＝6，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE＝AD＝3，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α＝90°时，AE1＝3，∠E1AE＝90°，∴BD1＝＝＝3，E1C＝＝＝3；故答案为：3，3；（2）如图2，连接CE1，∵将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC，在△D1AB和△E1AC中，，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1＝CE1，∠D1BA＝∠E1CA，设直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA＝∠CFP，∴∠CPF＝∠FAB＝90°，∴BD1⊥CE1；（3）当点D1在AB上时，AD1＝3，∴BD1＝6﹣3＝3，当点D1在BA的延长线上时，AD1＝3，∴BD1＝3+6＝9，∴3≤BD1≤9．22．（10分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数图象的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．解：（1）由题意得，k+4＝2，解得k＝﹣2，∴一次函数为y＝﹣2x+4，又∵二次函数图象的顶点为（0，c），且该顶点是另一个交点，代入y＝﹣2x+4得：c＝4，把（1，2）代入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2．（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则BC＝|x1﹣x2|＝2，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7．23．（11分）如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC 和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84AE/cm0.000.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定AE长度是自变量，自变量的取值范围是0≤AE≤6；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为 2.11或3.00或2.50cm（结果精确到0.01）．【分析】（1）根据题意确定AE为自变量，根据AB的长确定自变量的取值范围．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）分三种情形：CA＝CE，AE＝EC，AE＝AC利用图象法解决问题即可．解：（1）确定AE为自变量，0≤AE≤6，故答案为AE，0≤AE≤6．（2）函数y CE，y DE如图所示．（3）观察图象可知：当AC＝CE时，AE＝x＝2.11，当AE＝EC时，x＝3.00．（图中直线y＝x与函数y CE的交点）当AE＝AC＝2.50时，也满足条件．综上所述，满足条件的AE的值为2.11或3.00或2.50，故答案为：2.11或3.00或2.50．。
河南省驻马店市九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1．下列式子与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．2+4=6C．=±3 D．÷=34．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．6．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或37．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9 B．1.6 C．2.8 D．2.19．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在钝角三角形ABC 中，AB=6cm ，AC=12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题（9×3=27分）11．当x 时，二次根式有意义． 12．若x ：y=1：2，则= ．13．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移到A ′B ′，若点A 、B 、A ′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B ′的坐标是 ．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元．设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程是 ． 15．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC= ．16．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AB 、AC 的边中点，若S △AMN =6，则S 四边形MBCN = ．17．在△ABC 中，若|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C= 度．18．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了 米． 19．从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是 ．三、解答题20．计算①2﹣6+﹣②sin682+cos682﹣sin45°+tan30°．21．①解方程x2﹣3x﹣1=0②已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值．22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．23．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长．24．如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）．（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E、设点P运动时间为t秒（0＜t＜10），△PAD和△PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24？若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由．2022-2023河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1．下列式子与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式．故选C2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=5代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=5，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×5=﹣31＜0，∴方程没有实数根．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．2+4=6C．=±3 D．÷=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；’根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|﹣3|=3，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选D．4．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数关系式，可得AB、BC的表示，根据勾股定理，可得AC的表示，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA===，故选：A．6．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C7．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定进而判断得出即可．【解答】解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误；⑤所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误．则正确的有3个．故选：B．8．如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9 B．1.6 C．2.8 D．2.1【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出DF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵EF=4、DE=3，∴DF=7，∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴AC=2.8，故选C．9．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．10．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE ∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．二、填空题（9×3=27分）11．当x时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．12．若x：y=1：2，则=．【考点】比例的性质；分式的值．【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．【解答】解：设x=k，y=2k，∴==﹣．13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是（4，4）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．【解答】解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．故答案填：（4，4）．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元．设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是25×（1﹣x）2=16．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=16，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为25×（1﹣x）×（1﹣x）=25×（1﹣x）2；∴列的方程为25×（1﹣x）2=16．故答案为：25×（1﹣x）2=16．15．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．16．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AB 、AC 的边中点，若S △AMN =6，则S 四边形MBCN = 18 ．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【分析】根据面积比等于相似比平方求出△AMN 与△ABC 的比，继而可得出△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比．最后求出结论．【解答】解：∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ∥BC ，且MN=BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴=（）2=，∴，∴S 四边形MBCN =3S △AMN =3×6=18．故答案为：18．17．在△ABC 中，若|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C= 75 度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】非负数的和为0，则每个加数都等于0，求得相应的三角函数，进而求得∠A ，∠B 的度数．根据三角形的内角和定理求得∠C 的度数．【解答】解：由题意得：cosA ﹣=0，1﹣tanB=0，解得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75．18．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了10米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度比，可用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图，Rt△ABC中，tanA=，AB=90米．设BC=x米，则AC=4x米，根据勾股定理，得：x2+（4x）2=902，解得x=10（负值舍去）．故沿此山路向上前进90米，则升高10米．19．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（6+6）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC根据三角函数求出CB，再在Rt△ABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故教学楼的高CD是（6+6）米．故答案为：（6+6）米．三、解答题20．计算①2﹣6+﹣②sin682+cos682﹣sin45°+tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】①根据二次根式的性质，可得答案；②根据同角三角函数的关系、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：①原式=4﹣2+﹣4=2﹣3；②原式=1﹣×+×=1﹣+1=﹣．21．①解方程x2﹣3x﹣1=0②已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．【分析】①利用公式法求解即可；②设方程的另一个根为x1，利用根与系数的关系得出x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，进而求出该方程另一个根及p的值．【解答】解：①x2﹣3x﹣1=0，∵△=9﹣4×1×（﹣1）=13，∴x=；②设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，解得x1=4，p2﹣2p﹣3=0，p=3或﹣1．22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即位似比为3：6=1：2；（3）要画△A1B1C1，先确定点A1的位置，因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5，因此OA1=1.5OA，所以OA1=9．再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1，过点A1画A1C1∥AC 交OC′于C1．【解答】解：（1）如图．（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．（3）如图23．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形相似；（2）首先用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DF的长．【解答】解：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B，∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB=5，BE=12，∴由勾股定理可得，AE=13，∵△ABE∽△DFA，∴=，即=，∴DF=．24．如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）．（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°；在Rt△ABD中，可以解得AB的长，在Rt△ACE中，可以解得AC的长，从而可求得三角形ABC的面积．【解答】解：作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，如下图所示：∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°由已知得BD=24mm，CE=48mm，在Rt△ABD中，sinα=，∴AB==40mm；在Rt△ACE中，cos∠ACE=，∴AC=≈=60mm∴AB•AC=×40×60=1200（mm2）答：直角三角形卡片ABC的面积约为1200mm2．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E、设点P运动时间为t秒（0＜t＜10），△PAD和△PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）已知P点的移动速度，当t=1s时，AP=1，由题意可得，△APD∽△PBE，可知=，可得出的值；（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，分别解直角三角形APD、PBE，可得到PD、PE、AD、BE关于t的关系式，在用它们表示面积，再由3S1+S2=24可得关于t的等式，即可求得t的值．【解答】解：（1）动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，当t=1时，AP=1，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠A+∠APD=90°∴∠A=∠BPE，∠APD=∠B∴△APD∽△PBE∴==故当t=1时，=；（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，则：AP=t，PB=10﹣t，由题意得，sin∠A=cos∠B=，cos∠A=sin∠B=，∴==，==∴PD=t，PE=（10﹣t），AD=t，BE=（10﹣t）∵S1=×PD×AD=t2，S2=×PE×BE=（10﹣t）2∴3×t2+（10﹣t）2=24解得t=5s∴存在t=5秒，使得3S1+S2=24．11月28日。
河南省驻马店地区九年级上学期数学期中试卷
河南省驻马店地区九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·江苏月考) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·长沙期末) 设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A . ﹣4B . 0C . 4D . 23. （2分） (2018九上·长春开学考) 一元二次方程配方后可变形为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·沂水期末) 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）抛物线y＝的顶点是（）A . (2,-3)B . (1,4)C . (3,4)D . (2,3)6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④7. （2分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣1，）或（1，﹣）C . （﹣1，﹣）D . （﹣1，﹣）或（﹣，1）8. （2分） (2019九上·南昌月考) 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A . x+(x+1)x＝36B . 1+x+(1+x)x＝36C . 1+x+x2＝36D . x+(x+1)2＝369. （2分）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C10. （2分） (2018七上·鄂托克旗期末) 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A .B . 9900C . 99!D . 2！二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·高要期中) 方程（x-1）2=4的解为________．12. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．13. （1分） (2019九上·台州期中) 已知二次函数，当自变量时，则y的取值范围为________.14. （1分）设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2 ，则x12x2+x1x22=________．15. （2分） (2020八下·太原期末) 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D ， E分别是边AB ，AC的中点，保持△ADE不动，将△ABC从图1位置开始绕点A顺时针旋转，旋转角小于90°，连接BD ， CE ．（1）如图2，当DB AE时，线段CE的长为________．（2）如图3，当点B在线段ED的延长线上时，线段CE的长为________．16. （1分） (2016九上·靖江期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1x2有下列结论：①x1=2,x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）三、解答题 (共9题；共64分)17. （10分）（1）x2﹣3x=10 （2）3x2﹣x﹣4=0．18. （10分） (2016九上·龙海期中) 若a，b为实数，且b= ，（1）求的值；（2）若的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根．19. （5分）解方程.（1） x2﹣14x＝8（2） 3x(x﹣2)＝2(2﹣x)20. （7分） (2019九上·南昌期中) 如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21. （2分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.（1）补充完成图形;（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.22. （6分） (2017九上·上杭期末) 解方程：（1） 4x2﹣9=0（2） x（2x﹣5）=4x﹣10．23. （2分） (2020七下·南通期中) 某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B 两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B 产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.24. （7分）(2019·济宁模拟) 如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．（1）求线段的长；（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2017九上·十堰期末) 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共9题；共64分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、。
河南省驻马店九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.假设是关于x的一元二次方程的一个根，那么的值为〔〕A.2021B.2021C.2022D.20243.设方程的两个根为α，β，那么的值等于〔〕A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 34.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A. x〔x+1〕＝110B. x〔x﹣1〕＝110C. x〔x+1〕＝110D. x〔x﹣1〕＝1105.二次函数y=x2的图象平移后经过点〔2，0〕，那么以下平移方法正确的选项是〔〕A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，假设BC＝3cm，那么∠A的度数为〔〕A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°7.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，那么的长度是〔〕A. B. C. D.8.如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，假设，那么锐角的度数为〔〕A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°9.函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a〔a≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔〕A. B.C. D.10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，对称轴为x＝且经过点〔2，0〕．以下说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④假设〔﹣，y1〕，〔，y2〕是抛物线上的两点，那么y1＜y2；⑤ b＞m〔am+b〕〔其中m≠ 〕．其中说法正确的选项是〔〕A. ①③④⑤B. ①②④C. ①④⑤D. ③④⑤二、填空题11.一元二次方程x2﹣2x=0的解是 .12.假设点M〔3，a﹣2〕，N〔b，a〕关于原点对称，那么ab＝．13.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，那么⊙O的半径是．14.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如下列图，其与x轴的一个交点坐标为〔﹣3，0〕，对称轴为x ＝﹣1，那么当y＜0时，x的取值范围是．15.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点M，N分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点D到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为．三、解答题16.：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.〔1〕求k的取值范围；〔2〕当k取最大整数值时，求该方程的解.17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A〔1，3〕，B〔4，4〕，C〔2，1〕．〔 1 〕把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；〔 2 〕把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；〔 3 〕观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点〔，〕中心对称．18.列方程〔组〕解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，稳固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如下列图，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门〔不包括篱笆〕.求这个茶园的长和宽.19.如图，点M，分别在正方形的边，上，且，把绕点A顺时针旋转得到.〔1〕求证：≌.〔2〕假设，，求正方形的边长.20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．〔1〕.求证：BC是⊙O的切线；〔2〕.假设AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该水果每次降价的百分率；〔2〕从第二次降价的第1天算起，第x天〔x为整数〕的销量及储藏和损消耗用的相关信息如下表所示：该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x〔天〕的利润为y〔元〕，求y与x〔1≤x＜10〕之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22.如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：〔1〕四边形DBCF是平行四边形〔2〕23.如图，两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点.〔1〕求抛物线的解析式和点B的坐标；〔2〕点C是抛物线上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交于点D，当线段CD取最大值时，求.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意.故答案为：D．【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵把代入得：，∴，∴．故答案为：C．【分析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵α，β是方程的两个根，，，∴，，∴原式＝.故答案为：C.【分析】由一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=、x1·x2=〞可得α+β=-1，αβ=-2，然后用整体代换计算即可求解.4.【答案】D【解析】【解答】解：设有x个队参赛，那么x〔x﹣1〕＝110.故答案为：D.【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程.5.【答案】C【解析】【解答】解：A、平移后的解析式为y=〔x+2〕2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意.B、平移后的解析式为y=〔x+1〕2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意.C、平移后的解析式为y=〔x﹣1〕2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过〔2，0〕，本选项符合题意.D、平移后的解析式为y=〔x﹣2〕2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据平移的特点先分别求出每个选项平移后的函数解析式，再代入〔2,0〕点验证即可. 6.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，∵BC＝3cm，半径为3cm，∴OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°．故答案为：A．【分析】连接OB，OC，根据三边相等的三角形是等边三角形得出△OBC是等边三角形，于是得∠BOC=60°，再同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可求解.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：，且，∴为等边三角形，∴.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出.8.【答案】B【解析】【解答】解：连接，为的直径，故答案为：B.【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角，求解，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.9.【答案】D【解析】【解答】解：A、由二次函数的图象可知，故一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故错误；B、由二次函数的图象可知，故一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故错误；C、由二次函数的图象可知，故一次函数的图象应该经过一、三、四象限，再由当y=0时，一次函数与二次函数交于一点，故错误；D、由二次函数的图象可知，一次函数经过一、二、四象限，且当y=0和x=0时，一次函数的图象与二次函数的图象都有公共交点，故正确.故答案为：D.【分析】根据二次函数与一次函数图象与系数的关系进行排除选项即可.10.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线经过点〔2，0〕，∴x＝2时，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以②错误；∵对称轴为x＝，且经过点〔2，0〕，∴抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1，0〕，∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以③正确；∵点〔﹣，y1〕离对称轴要比点〔，y2〕离对称轴要远，∴y1＜y2，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝时，y有最大值，∴a+ b+c＞am2+bm+c〔其中m≠ 〕，∴a+ b＞m〔am+b〕〔其中m≠ 〕，∵a＝﹣b，∴﹣b+ b＞m〔am+b〕，∴b＞m〔am+b〕，所以⑤正确．故答案为：A．【分析】①根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴得b＝−a＞0，那么2a−b＝0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，那么abc＜0；②由于经过点〔2，0〕，把x=2代入解析式得4a＋2b＋c＝0；③根据对称轴和一个与x轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出c＝−2a，那么可得−2b＋c＝0；④根据点〔−，y1〕和点〔，y2〕离对称轴的远近可得y1＜y2；⑤根据抛物线的对称轴为直线x＝，开口向下，得到当x＝时，y有最大值，所以a＋b＞m〔am ＋b〕〔其中m≠〕，由a＝−b代入那么可判断求解．二、填空题11.【答案】x1=0，x2=2【解析】【解答】解：原方程变形为：x〔x﹣2〕=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【分析】此题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x〔x﹣2〕=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．〞，即可求得方程的解．12.【答案】﹣3【解析】【解答】解：∵点M〔3，a﹣2〕，N〔b，a〕关于原点对称，∴b=﹣3，a﹣2=﹣a，解得：a=1，那么ab=1×(﹣3)=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横、纵坐标都变为原来的相反数〞可求解.13.【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接OD、OE、OF，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，即52+122＝132，∴△ABC为直角三角形，∴∠A＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴OE＝OF＝AE＝AF，设⊙O的半径是r，那么AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，∵BD+DC＝BC＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．所以⊙O的半径是2．故答案为：2．【分析】连接OD、OE、OF，由圆的切线的性质可得OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，根据勾股定理的逆定理可判断∠A＝90°，结合易证四边形AEOF是正方形，所以OE＝OF＝AE＝AF，设⊙O的半径是r，根据14.【答案】﹣3＜x＜1BD+DC＝BC可得关于r的方程，解方程可求解.【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴的一个交点为〔﹣3，0〕，对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为〔1，0〕，由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【分析】由抛物线与x轴的一个交点为〔﹣3，0〕和对称轴为x＝﹣1可求得抛物线与x轴的另一个交点为〔1，0〕，求当y＜0时，x的取值范围，就是求x轴下方图象对应的自变量的取值范围，由图象即可求解.15.【答案】【解析】【解答】解：如图当B、D、E三点共线，距离最小，∵，E为的中点，∴，，，故答案为：．【分析】由题意可知：当B、D、E三点共线时，猫与老鼠的距离DE最小，由两点间的距离公式求得BD 的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BE，再根据线段的构成DE=BD-BE可求解.三、解答题16.【答案】〔1〕∵有两个不相等的实数根，∴，∴，∴.〔2〕∵k取最大整数值，且，∴，∴，∴，∴, .【解析】【分析】〔1〕根据条件可得可得答案；〔2〕根据题意k取最大整数值，且可得到k的值，代入求职即可；17.【答案】解：〔1〕如下列图，分别确定平移后的对应点，得到A1B1C1即为所求；〔2〕如下列图，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；〔3〕由图可得，A 1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．故答案为：﹣2，0．【解析】【分析】〔1〕根据平移的方向和距离分别找出A、B、C三点的对应点A1、B1、C1，再顺次连接可求解；〔2〕由△ABC绕原点O旋转180°可知△ABC与△A2B2C2成中心对称，根据中心对称的点的坐标变化特征“横、纵坐标变为原来的相反数〞可得出点A2、B2、C2，再顺次连接求解；〔3〕依据对称点连线的中点的位置，即可求解．18.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，那么另一边的长度为〔69+1﹣2x〕m，根据题意，得x〔69+1﹣2x〕＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m.【解析】【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，那么另一边的长度为〔69+1﹣2x〕m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答.19.【答案】〔1〕证明：由旋转的性质得：四边形ABCD是正方形，即，即在和中，；〔2〕解：设正方形的边长为x，那么由旋转的性质得：由〔1〕已证：又四边形ABCD是正方形那么在中，，即解得或〔不符题意，舍去〕故正方形的边长为6.【解析】【分析】〔1〕先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；〔2〕设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得.20.【答案】〔1〕证明：∵ME＝NE＝3，∴AB⊥MN，又∵MN∥BC，∴BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线；〔2〕解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+〔4﹣r〕2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【解析】【分析】〔1〕由垂径定理得AB⊥MN，再由平行线的性质得BC⊥AB，然后由切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；〔2〕连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得可得关于r的方程，解方程即可求解．21.【答案】〔1〕解：设该水果每次降价的百分率为x，10〔1﹣x〕2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9〔舍去〕，答：该水果每次降价的百分率是10%；〔2〕解：由题意可得，y＝〔8.1﹣4.1〕×〔120﹣x〕﹣〔3x2﹣64x+400〕＝﹣3x2+60x+80＝﹣3〔x﹣10〕2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x〔1≤x＜10〕之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【解析】【分析】〔1〕根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；〔2〕根据题意和表格中的数据，可以求得y与x〔1≤x＜10〕之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．22.【答案】〔1〕证明：，，，，又,四边形是平行四边形.〔2〕证明：如图，连接，四边形是的内接四边形【解析】【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明即可得到结论；〔2〕如图，连接，利用平行线的性质及圆的根本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论.23.【答案】〔1〕解：对于抛物线当时，，解得或点A在x轴的负半轴上，∴点∵点是抛物线的最高点∴抛物线的对称轴为，即解得把代入得：解得那么抛物线的解析式为设点B的坐标为那么，解得或∵∴答：抛物线的解析式为，点B的坐标为；〔2〕解：设点C的坐标为，那么点D的坐标为由题意得：整理得：由二次函数的性质可知，当时，CD随a的增大而增大；当时，CD随a的增大而减小那么当时，CD取得最大值，最大值为5，轴边CD上的高为那么.【解析】【分析】〔1〕先求出点A的坐标，再根据“点A为抛物线的最高点〞可求出b的值，然后将点A代入可求出c的值，从而可得抛物线的解析式，最后设点B的坐标为，代入可得一个关于m、n的方程组，求解即可得；〔2〕设点C的坐标为，从而可得点D的坐标和a的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得.。
河南省驻马店地区九年级上学期数学期中考试试卷
河南省驻马店地区九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·慈溪期中) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河北模拟) 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·云安期中) 抛物线y=-2x2+1开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右5. （2分）(2018·潘集模拟) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x+1）=1035C . x（x﹣1）=1035D . x（x﹣1）=10356. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，四边形内接于，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·商河模拟) 如图所示，从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC，已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（）A . 32°B . 30°C . 26°D . 13°8. （2分） (2020九上·川汇期末) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O.若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A . 6πB . 9C . 9πD . 6二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2018九上·碑林月考) 一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是________.10. （1分） (2019九上·舟山期中) 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐________.11. （2分）(2018·肇庆模拟) A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道。
2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)2019-2020学年___九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2.___和___两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：___在前，___在后，两人之间的距离始终与___的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3.下列坐标是反比例函数A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）图象上的一个点的坐标是（）4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%5.已知A．则的值是（）B．C．D．6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠___∠___B．C．∠ACD＝∠BD．AC＝ADAB8.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1___≤5且k≠1D．k＞59.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB＝AC+BCB．C．D．10.下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12.如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝13.如图，已知反比例函数y＝，的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．2；22．若一组数据的标准差为3，则方差为9；23．在等差数列6，9，12，…，第10项为33；24．在等比数列2，4，8，…，第7项为128；25．若函数f(x)=2x+1，g(x)=x23x，那么f(g(2))=17．二、选择题（每小题4分，共20分）26．（）已知函数y=f(x)的图象关于点（a，0）对称，那么f(x+a)=-f(x)．A．正确 B．错误答案：A27．（）在平面直角坐标系内，点A（3，-4）关于y轴的对称点为（-3，4）．A．正确 B．错误答案：A28．（）已知函数f(x)=x22x+1，那么f(1)的值为1．A．正确 B．错误答案：A29．（）在等差数列3，7，11，…中，前5项的和为75．A．正确 B．错误答案：B30．（）若函数y=kx+b的图象过点（2，5），斜率为2，则函数的解析式为y=2x+1．A．正确 B．错误答案：B三、解答题（共10分）31．（10分）已知等差数列的前3项之和为6，前6项之和为21，求该等差数列的公差和首项．解：设该等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=6，即3a+3d=6；a+(a+d)+(a+2d)+\newline (a+3d)+(a+4d)+(a+5d)=21，即6a+15d=21．解得a=1，d=1，因此该等差数列的首项为1，公差为1．1.解答：从上面看，这是一个同心圆，内圆是虚线。
【初三数学】驻马店市九年级数学上期中考试单元测试题及答案
新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）。
驻马店市九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.抛物线y=-2（x+6）2+5的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.(−6,5)(6,5)(6,−5)(−2,5)2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 菱形C. 正三角形D. 正六边形3.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D.x<1x>1x<−1x>−14.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（ ）OBA. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 无法确定5.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. B. C. D.y3>y2>y1y3>y1=y2y1>y2>y3y1=y2>y36.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）A. B. C. D.(3,1)(1,−3)(2,−2)(−2,2)7.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）A. 73B. 63C. 53D. 438.如图，在平面直角坐标系中，六边形ABCDEF 是半径为1的正六边形，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点P 从点B 出发，沿正六边形按顺时针方向运动，速度为每秒1个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）A. (12,−32)B. (−1,0)C. (−12,−32)D. (12,32)二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.在平面直角坐标系中，如果点P （4，-5）和点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为______．10.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠DAB =60°，则∠BCD 的度数是______．11.用“描点法”画二次函数y =ax 2+bx +c 的图象时，列了如下表格：x …-2-1012…y…6.5-4-2.5-2-2.5…根据表格中的信息回答问题，该二次函数y =ax 2+bx +c 在x =3时，函数值y =______．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小方格的边长为1，将△ABC 绕点P 旋转得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为______．13.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为______．14.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．15.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点为（1，-3），且过点（2，-4），求a、b、c的值．17.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．18.如图，⊙O的半径为1，点A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）填空：①PC、PB、PA之间的数量关系是______；②四边形APBC的最大面积为______．19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；3（2）若AB=，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE，填空：①当的长度是______时，四边形ABDE是菱形；A E②当的长度是______时，△ADE是直角三角形．A E20.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？21.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…-3-52-2-1012523…y (35)4m-10-10543…其中，m=______．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有______个实数根；②方程x2-2|x|=2有______个实数根；③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是______．22.（1）问题发现：如图（1），△ABC和△AED都是等腰直角三角，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE 上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：______；（2）操作探究：如图（2），将图（1）中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；（3）解决问题：将图（1）中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数．23.如图，对称轴为直线x =的抛物线经过B （2,0）、C （0,4）两点，抛物线与x 轴的12另一个交点为A .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=-2（x+6）2+5的顶点坐标是（-6，5）．故选：A．y=a（x-h）2+k （a≠0）的顶点坐标是（h，k），据此求解即可．此题主要考查了二次函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确y=a（x-h）2+k （a≠0）的顶点坐标是（h，k）．2.【答案】C【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵a=-1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减少．故选：B．先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，对称即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4.【答案】B【解析】解：∵∠ACB与∠AOB所对的弧是同一段弧，且∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°，故选：B．根据圆周角定理即可得．本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵y=-x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．6.【答案】C【解析】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×=，纵坐标为-2×=-，所以，点A′的坐标为（，-）．故选：C．求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45°是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×=2，∴BC=2BH=4，故选D．作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×=2，即可推出BC=2BH=4，本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵2017=6×336+1，∴第2017秒时，点P运动到点C，作CH⊥x轴于H，如图，∵六边形ABCDEF是半径为1的正六边形，∴OB=BC=1，∠BCD=120°，∴∠BCH=30°，在Rt△BCH中，BH=BC=，CH=BH=，∴OH=OB-BH=，∴C点坐标为（，-），∴第2017秒时，点P的坐标是（，-）．故选A．由于2017=6×336+1，则可判断第2017秒时，点P运动到点C，作CH⊥x轴于H，如图，根据正六边形的性质得到OB=BC=1，∠BCD=120°，所以∠BCH=30°，再通过解直角三角形求出CH和BH，然后写出C点坐标即可．本题考查了规律型：点的坐标：利用正多边形的性质确定动点的运动规律．9.【答案】（-4，5）【解析】解：点P（4，-5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（-4，5），故答案为：（-4，5）．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】120°【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，∴∠BCD=120°，故答案为：120°．根据圆内接四边形的对角互补解答即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11.【答案】-4．【解析】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=-2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=-1时的函数值相等，为-4，故答案为：-4．由表格得出抛物线的对称轴，根据二次函数的对称性解答可得．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据表格得出抛物线的对称轴是解题的关键．12.【答案】（1，-1）【解析】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故答案为：（1，-1）．连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．13.【答案】y=（x+1）2-3【解析】解：∵y=x2-4x-4=（x-2）2-8，∵将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-2+3）2-8+5．即y=（x+1）2-3，故答案为：y=（x+1）2-3．先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．14.【答案】π54【解析】解：∵，∴S阴影==πAB2=π．故答案为：π．=，根据扇形面根据旋转的性质可知，由此可得S阴影积公式即可得出结论．=本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．15.【答案】（1+，2）或（1-，2）22【解析】解：∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3）．∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，∵D（0，1），C（0，3），∴E（0，2），过点E作PE⊥y轴，交抛物线于点P，则点P即为所求．∴P点纵坐标为2，在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x=1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1-，2），故答案为：（1+，2）或（1-，2）．当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特点、等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键．16.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-3，将点（2，-4）代入，得：a-3=-4，解得：a=-1，∴y=-（x-1）2-3=-x2+2x-4，∴a=-1，b=2，c=-4．【解析】设抛物线的顶点式y=a （x-1）2-3，将点（2，-4）代入求得a 的值，即可得解析式，从而知a 、b 、c 的值．本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17.【答案】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；线段BC 扫过的面积=S 扇形BOB 2-S 扇形COC 2，=-90⋅π⋅4236090⋅π⋅12360=．154π【解析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；根据线段BC 扫过的面积=S 扇形BOB2-S 扇形COC2，进行计算即可．本题主要考查了利用旋转变换进行作图以及扇形面积的计算，解决问题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．18.【答案】CP =BP +AP ；3【解析】（1）在⊙O中，∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）①如图1，在PC上截取PD=AP，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP，故答案为：CP=BP+AP；②当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC=×2×=．，故答案为：．（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，证明△ABC是等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P 为的中点时，PE+CF=PC 从而得出最大面积．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB ≌△ADC 是关键．19.【答案】π；π或π2313【解析】（1）证明：如图1，连接OD ，∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴AB=BC ，∵D 是BC 的中点，∴BD=BC ，∴AB=BD ，∴∠BAD=∠BDA ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠ODB=∠BAO=90°，即OD ⊥BC ，∴BD 是⊙O 的切线．（2）解：①当DE ⊥AC 时，四边形ABDE 是菱形；如图2，设DE 交AC 于点M ，连接OE ，则DE=2DM ，∵∠C=30°，∴CD=2DM ，∴DE=CD=AB=BC ，∵∠BAC=90°，∴DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵AB=BD ，∴四边形ABDE 是菱形；∵AD=BD=AB=CD=BC=，∴△ABD 是等边三角形，OD=CD•tan30°=1，∴∠ADB=60°，∵∠CDE=90°-∠C=60°，∴∠ADE=180°-∠ADB-∠CDE=60°，∴∠AOE=2∠ADE=120°， ∴的长度为：=π；故答案为：π；②若∠ADE=90°，则点E 与点F 重合，此时的长度为：=π；若∠DAE=90°，则DE 是直径，则∠AOE=2∠ADO=60°，此时的长度为：=π；∵AD 不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE 是直角三角形．故答案为：π或π．（1）首先连接OD ，只要证明OD ⊥BC 即可证得结论；（2）①当DE ⊥AC 时，四边形ABDE 是菱形，求出∠AOE 的度数，半径OD 的长即可；②分别从∠ADE=90°，∠DAE=90°，∠AED=90°去分析求解即可求得答案．此题属于圆的综合题、切线的判定与性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用用分类讨论思想思考问题，属于中考压轴题．20.【答案】解：（1）当1≤x ＜50时，y =（200-2x ）（x +40-30）=-2x 2+180x +2000，当50≤x ≤90时，y =（200-2x ）（90-30）=-120x +12000，综上所述：y =；{−2x 2+180x +2000(1≤x <50)−120x +12000(50≤x ≤90)（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；【解析】（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用：利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每件的利润×销售的件数，是关键．21.【答案】0；3；3；2；-1＜a＜0【解析】解：（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2-2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是-1＜a＜0，故答案为：3，3，2，-1＜a＜0．（1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x 的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜0．本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．22.【答案】BE=CD【解析】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE-AB=AD-AC，∴BE=CD；（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD；（3）如图，∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵ED=2AC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°，或360°-45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°．故答案为：BE=CD．（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；（3）根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．此题是四边形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解（2）的关键是判断出△BAE ≌△CAD ，解（3）的关键是画出示意图；综合性较强，难度中等．23.【答案】解：（1）由对称性得：A （-1，0），设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x -2），把C （0，4）代入：4=-2a ，a =-2，∴y =-2（x +1）（x -2），∴抛物线的解析式为：y =-2x 2+2x +4；（2）如图1，设点P （m ，-2m 2+2m +4），过P 作PD ⊥x轴，垂足为D ，∴S =S 梯形+S △PDB =m （-2m 2+2m +4+4）+（-2m 2+2m +4）1212（2-m ），S =-2m 2+4m +4=-2（m -1）2+6，∵-2＜0，∴S 有最大值，则S 大=6．【解析】（1）由对称轴的对称性得出点A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式； （2）作辅助线把四边形COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积S ，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可．本题是二次函数的综合问题，综合性较强；考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化．。
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2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝﹣3，x2＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝x2＝32．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 5．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝（）A．50°B．65°C．70°D．80°7．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A．8B．7C．6D．58．要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2 10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）二、填空题（每小题3分，共15分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为．14．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．解方程：x2+6x＝﹣717．已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．21．小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对y＝﹣x2+3|x|+4的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整．（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下．填空：自变量的取值范围是，a＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．（3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质．①；②．（4）直线y＝k+b经过（），若关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为．22．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？23．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝﹣3，x2＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝x2＝3【解答】解：x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．2．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，∴∠AOB＝2∠CDB＝40°．故选：B．4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．故选：C．5．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB＝∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠F＝90°，∴∠AMF＝90°，∴AM⊥FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF＝BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；∵BF⊥BC，∴BF⊥CF一定错误，故D错误．故选：C．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝（）A．50°B．65°C．70°D．80°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCE+∠BCD＝180°，∠BCE＝50°，∴∠A＝∠BCE＝50°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝65°，故选：B．7．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4＝28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：＝28．解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．8．要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．9．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A ．（，﹣）B．（1，0）C ．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．12．关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，则k＝±4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×4＝0，解得：k＝±4．故答案为：±4．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为y＝x2+x﹣2．【解答】解：由于二次函数经过（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）、（1，0），则有：，解得；∴该二次函数的解析式为y＝x2+x﹣2．14．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，由勾股定理得：r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是﹣2．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y＝ax2过点B，∴﹣＝a（﹣）2，解得：b1＝0（舍去），b2＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．解方程：x2+6x＝﹣7【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．17．已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是．【解答】解：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝．故答案为．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．【解答】解：（1）证明：连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD＝180°，∴∠E+∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE，又AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．21．小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对y＝﹣x2+3|x|+4的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整．（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下．填空：自变量的取值范围是全体实数，a＝﹣6．（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．（3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质．①函数图象关于y轴对称；②当x＞时，y随x的增大而减小．（4）直线y＝k+b经过（），若关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为4＜a＜．【解答】解：（1）函数y＝﹣x2+3|x|+4的自变量x的取值范围是全体实数；当x＝5时，y＝﹣（5）2+3×|5|+4＝﹣6，∴a＝﹣6，故答案为：全体实数，﹣6．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞时，y随x的增大而减小．故答案为：①函数图象关于y轴对称，②当x＞时，y随x的增大而减小；（4）观察图象可知：关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根时，b的取值范围是4＜a＜．故答案为4＜a＜．22．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．23．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．【解答】解：（1）将点C（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+k，得k＝﹣4，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4；抛物线顶点为（1，﹣4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，S＝＝8；（3）①当0＜m≤1时，h＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m；当1＜m≤2时，h＝﹣3﹣（﹣4）＝1；当m＞2时，h＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝m2﹣2m+1；②当h＝9时若﹣m2+2m＝9，此时△＜0，m无解；若m2﹣2m+1＝9，则m＝4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴△BCP的面积＝8×4﹣5×1﹣（4+1）×3＝6；。