2013年中考突破：24题--证明(1)全等三角形

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三角形全等的证明方法

三角形全等的证明方法三角形全等是几何学中一个重要的概念，它表示两个三角形具有完全相同的形状和大小。

证明三角形全等可以使用多种方法，这里我们将介绍几种常用的证明方法。

方法一：SSS（边边边）全等法SSS全等法是三角形全等的基础方法之一，它是通过对应边相等来证明三角形全等的。

首先，对于给定的两个三角形ABC和DEF，假设AB＝DE，BC＝EF和AC＝DF。

我们需要证明∠A＝∠D，∠B＝∠E和∠C＝∠F。

由于AB＝DE，BC＝EF，所以线段AC＝DF。

根据三角形的性质，我们可以得出结论∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF和∠ACB＝∠DFE。

综上所述，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF的对应角相等，因此它们全等。

方法二：SAS（边角边）全等法SAS全等法也是证明三角形全等的常用方法，它是通过对应边和夹角相等来证明三角形全等的。

假设给定的两个三角形ABC和DEF，我们需要证明∠A＝∠D，∠B＝∠E和AB＝DE。

首先，我们知道∠A＝∠D，即两个三角形的一对夹角相等。

然后，假设AB＝DE。

接下来，我们需要证明AC＝DF或者CB＝FE。

分别考虑两种情况：情况1：假设AC＝DF。

那么根据SAS全等法，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。

情况2：假设CB＝FE。

那么我们可以通过将三角形ABC和DEF旋转180度，使得点B重合，然后通过SAS全等法继续证明它们全等。

综上所述，我们可以得出结论，通过SAS全等法，可以证明两个三角形ABC和DEF全等。

方法三：ASA（角边角）全等法ASA全等法是通过对应角和边相等来证明三角形全等的方法。

给定两个三角形ABC和DEF，假设∠A＝∠D，∠B＝∠E和线段AC＝DF。

我们需要证明∠C＝∠F和AB＝DE。

由于∠A＝∠D和∠B＝∠E，我们可以得出结论，∠C＝∠F。

然后，假设AB＝DE。

通过ASA全等法的证明过程，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。

证明全等三角形的判定方法

证明全等三角形的判定方法一、SSS 判定法（边边边法）SSS 判定法是判定全等三角形最直接的方法之一。

它指的是如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

例如，对于三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB = DE，AC = DF，BC = EF，则可以断定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

二、SAS 判定法（边角边法）SAS 判定法是另一种常见的全等三角形判定方法。

它指的是如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

举例来说，如果在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，已知 AB = DE，AC = DF，且角 A = 角 D，则可以得出三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

三、ASA 判定法（角边角法）ASA 判定法也是证明三角形全等的有效方法。

它指的是如果两个三角形的两个角和夹在它们之间的边分别相等，则这两个三角形全等。

比如，若在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，已知角 A = 角 D，角B = 角 E，且边 AB = 边 DE，则可以推断三角形 ABC 全等于三角形DEF。

四、AAS 判定法（角角边法）AAS 判定法与ASA 判定法类似，也是基于角和边的对应关系来判定全等三角形。

它指的是如果两个三角形的两个角和它们之间的一条非夹边分别相等，则这两个三角形全等。

例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，已知角 A = 角 D，角 B = 角 E，且边 AC = 边 DF，则可以得出三角形 ABC 全等于三角形DEF。

五、HL 判定法（斜边直角边法）HL 判定法适用于两个直角三角形的判定。

它指的是如果两个直角三角形的斜边和一个直角边相等，则这两个三角形全等。

举例来说，若在直角三角形 ABC（其中角C = 90°）和直角三角形 DEF（其中角F = 90°）中，已知斜边 AB = 斜边 DE，且直角边AC = 直角边 DF，则可以推断三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2013年浙江中考数学第一轮复习课件专题突破强化训练专题五三角形

A． 1∶ 2 B． 2∶ 3 C． 1∶ 3 D． 1∶4
DE 解析：∵ AD、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线．∴DE∥AB ，＝ AB 1 .∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC∶S△ABC＝1∶4. 2
答案：D
2 3．如图，在▱ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE＝ AD，连结 BE，交 AC 于点 F，AC 3 ＝12，则 AF 为( )
25 π， S2＝2π， 8
1 1 1 1 AB2 2 2 2 解析：如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ＋BC ，∴ π·AB ＝ π·AC ＋ π·BC ，∴ π· ＝ 8 8 8 2 4 1 AC2 1 BC2 25 9 π· ＋ π· ，即 S1＝S 2＋S3.∴S 3＝ S1－ S2＝ π－2π＝ π. 2 4 2 4 8 8
(2) △ABE≌△ CAD → ∠ ABE＝∠CAD → ∠BFD＝∠BAC＝60°
【解析】(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC＝∠C＝ 60° ，AB＝AC.在△ABE 和△CAD 中， ∵AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD . ∴△ABE≌△CAD. (2)∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE＝∠CAD. ∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60° .
12．如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BF ⊥a 于点 F，DE⊥a 于点 E，若 DE＝8，BF＝ 5，则 EF 的长为________．
解析：可证△ABF≌△DAE，可得 AF＝DE＝8，AE＝BF＝5.∴EF＝8＋5＝13.
答案：13
13 ．如图，已知 AC ＝ BD ，要使△ ABC ≌ △ DCB ，则只需添加一个适当的条件是 ________．(填一个即可 )

全等三角形的证明(SSS)

探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时 3㎝ 2.只给一个角时
45◦ 45◦ 45◦
3㎝
3cm
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等
.
你如能果说给出出有两哪个几条种件可画能三的角情形况，？
①两边 ②一边一角 ③两角
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
D B H C
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C 解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（已知） 1 1 ∴AE= 2 AB CF= 2CD（线段中点的定义）又∵AB=CD ∴AE=CF D F C AD = CB AE= CF 在△ADE与△CBF中 A B E AB = CD ∴△ADE≌△CBF ( SSS ) ② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形 ) 对应角相等
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个
三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
有没有更简单的办法呢?

中考数学复习专题24全等三角形试题(A卷,含解析)

全等三角形一、选择题 1. (新疆建设兵团，4，5分）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B =∠DEF ，AB =DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（）A ．∠A =∠DB ．BC =EF C ．∠ACB =∠FD ．AC =DF【答案】D【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．注意到题目中给出一组角相等，一组边相等，分别结合四个选项，找到不符号常见判定方法的那个选项．【详细解答】解：选项A 可采用“ASA ”来判定三角形全等，选项B 可采用“SAS ”来判定三角形全等，选项C 可采用“AAS ”来判定三角形全等，选项D 为两边和其中一边的对角不能判定三角形全等，故选择D . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是由SSA 就判定三角形全等，从而错选D 选项.三角形全等的判定方法有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL (直角三角形)．【关键词】三角形全等的判定；(浙江金华，6，3分)如图，已知=ABC BAD ∠∠，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A. AC=BDB.∠CAB ＝∠DBAC.∠C ＝∠DD.BC=AD 【答案】A【逐步提示】将题目中的条件表示到图形中，再结合图形条件判断已有哪些条件，然后根据三角形全等的判定方法确定正确的选项．【解析】题目中已给出一角相等，图形中有一条公共边，即已有一边及一角对应相等，再需要一边或一角相等即可，A 选项与两已知条件构成SSA 不能确定两个三角形全等；B 选项与两已知条件构成ASA 能确定两个三角形全等；C 选项与两已知条件构成AAS 能确定两个三角形全等；D 选项与两已知条件构成SAS 能确定两个三角形全等，故选择A.【解后反思】对于添加条件从而判断两个全等三角形全等类问题的解题策略：首先理解题目中已存在的条件(包括已知条件及图形条件)，再根据三角形全等的五种判定方法[(1)三边对应相等的两个三角形全等SSS ；(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS ；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA ；(4)两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS ；(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL]进行综合评判，从而确定需要添加的条件．【关键词】三角形全等的识别 2.3. （四川省广安市，8，3分）下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内；AB（第6题图）DC②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④两边及一角对应相等的两个三角形全等；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【逐步提示】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定，平行四边形的判定等，解题的关键是掌握这些概念、定理等．因为直角三角形与钝角三角形的三条高不都在三角形内，故①错；至少有三个角是直角的四边形是才是矩形，故②错；③是菱形的定义，正确；满足④的条件时有可能形成“边边角”的情况，故错误；等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，故⑤错误．【详细解答】解：只有③正确，故选择A.【解后反思】要理解三角形“三线”的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形的判定方法，这是正确解题的基础．能画图举反例，以排除不符合条件情形，也是解这类题的基本功，要多思考，勤积累．类似的问题还有：判断下列说法是否正确：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.解：错误．如图1，作△ABC，使AB＝AC，在BC上取一点D（D点不与B、C重合且BD≠CD），连接AD.再以A为顶点，AD为一边，作∠EAD，使∠EAD＝∠ADC，且AE＝DC，连接DE.由上述画图方法，可知△ADC≌△DAE（SAS）.所以DE＝AC＝AB，∠AED＝∠C＝∠B.即四边形ABCD有一组对边相等（DE＝AB）、一组对角相等（∠AED＝∠B），但却不是平行四边形（另一组对边AE 和BD不平行也不相等）.（2）一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.解：错误．如图2，画两条相交直线，交点为O，在其中一条直线上截取OA＝OC，分别过A、C两点向另一条直线作垂线，垂足分别为E、F.在线段OF上取一点D（D点不与O、F重合），连接CD.再在线段OE的延长线上取一点B，使EB＝FD，连接AB.由上述画图方法，易知△COF≌△AOE（AAS），则CF＝AE，由“SAS”可判定△CFD≌△AEB，则CD＝AB.连接AD、BC，则四边形ABCD满足条件，却不是平行四边形.（3）一组对角相等，且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.解：错误．如图，画一个“筝形”ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC且AO≠OC，则该“筝形”满足条件，但它不是平行四边形.【关键词】中线、高线、角平分线；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的判定二、填空题1. （山东省枣庄市，17，4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC 2ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△A ´B ´C ´的位置，连接C ´B ，则C ´B ＝．31【逐步提示】本题考查了旋转、全等三角形、解直角三角形，解题的关键是通过旋转的性质及角度得出△ABB ´为等边三角形．连接BB ´，延长BC ´交AB ´于点H ，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知△ABB ´为等边三角形，然后再证明△ABC ´≌△B ´BC ´，再利用等腰三角形三线合一，证明BH ⊥AB ´，然后分别求HC ´与BH 即可求C ´B ．【详细解答】解：连接BB ´，延长BC ´交AB ´于点H ，∵∠C ＝90°，AC ＝BC 2，∴AB 22AC BC +2，由题意可知：AB ´＝AB ＝2，且∠BAB ´＝60°，∴△ABB ´为等边三角形，∴BB ´＝AB ，∠ABB ´＝60°，又∵BC ´＝BC ´，B´C ´＝AC ´，∴△ABC ´≌△B ´B C ´，∴∠ABC ´＝∠B ´ BC ´＝30°，∴BH ⊥AB ´，且AH ＝12AB ´＝1，∴BH 22AB AH -3AC ´B ´＝90°，AH ＝B ´H ，∴C ´H ＝12AB ´＝1，∴ C ´B ＝BH －C ´H 31 ，故答案为31 .【解后反思】本题考查了旋转的知识，解这类题通常抓住变换前后的全等图形中对应边、对应角相等．当旋转角为60°时，可以得到等边三角形；当旋转角为45°时，可以得到等腰直角三角形．【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；C ´ABHCB ´ABCB ´C ´2. （四川省成都市，12，4分）如图，△ABC ≌△A ´B ´C ´，其中∠A ＝36°，∠C ´＝24°，∠B ＝．【答案】120°．【逐步提示】本题考查了三角形全等的性质及三角形内角和定理，解题的关键是掌握有关的性质．先根据全等三角形对应角相等求出∠C ，再利用三角形内角和定理可求出∠B ．【详细解答】解：∵△ABC ≌△A ´B ´C ´，∴∠C ＝∠C ´＝24°，∴ ∠B ＝180°―∠A ―∠C ＝180°―36°―24°＝120° ，故答案为 120° .【解后反思】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【关键词】三角形的内角和；全等三角形的性质三、解答题1. （山东省枣庄市，24，10分）如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，EP ＝FP ＝6，EF ＝3，∠BAD ＝60°，AB ＞63⑴求∠EPF 的大小；⑵若AP ＝10，求AE ＋AF ；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．【逐步提示】本题考查了菱形的性质、等腰三角形三线合一性及全等三角形等知识，解题的关键是熟练掌握图形的性质和判定，善于转化．⑴过点P 作PG ⊥EF 于G ．根据等腰三角形三线合一性，得∠EPF ＝2∠FPG ，再解Rt △PFG ，利用特殊角三角函数值求∠FPG 的大小，即可得∠EPF ；⑵作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．根据菱形的对角线平分对角的性质，可证明△PME ≌ △PNF ，得ME ＝NF ，再利用三角函数求出AM ＝AN ，通过线段和差得到AE ＋AF 与AM 、AN 的关系，即可求值；⑶当E 、F 分别与A 、B 重合时，AP 取最小值，当EF ⊥AC 时，AP 取最大值．【详细解答】解：⑴如图，过点P 作PG ⊥EF 于G ． ∵PE ＝PF ＝6，PG ⊥EF ，∴FG ＝EG ＝12 EF ＝33FPG ＝∠EPG ＝12∠EPF ．在Rt △FPG 中，sin ∠FPG ＝FG PF333．∴∠FPG ＝60°，∴∠EPF ＝2∠FPG ＝120°．AC BCA ´B ´ABDCFPE⑵作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ，AM ＝AN ，PM ＝PN ．在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM ＝PN ，PE ＝PF ， ∴Rt △PME ≌Rt △PNF ．∴ME ＝NF ．又AP ＝10，∠PAM ＝12∠DAB ＝30°， ∴AM ＝AN ＝AP ·cos30°＝10×3＝53． ∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＝103．⑶如图，当△EFP 的三个顶E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在P 1，P 2之间运动，易知P 1O ＝P 2O ＝3，AO ＝9，∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6．【解后反思】运动型问题一般是图形在运动中产生函数关系问题或探究几何图形的变化规律问题，这类问题可细分为点动型、线动型、形动型．解答这类问题时，要求对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识，不管点动、线动还是形动，要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑，从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决，从而找到“动”与“静”的联系，揭示问题的本质，发现运动中的各个变量之间互相依存的函数关系，从而找到解决问题的突破口，也就找到了解决这类问题的途径．【关键词】全等三角形的性质；三角形全等的识别；等腰三角形的性质；特殊角三角函数值的运用；动点题型2. (重庆A ，19，7分)如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE //DF ，EC =BD ，AC =FD . 求证：AE =FB .【逐步提示】由CE //DF ，可知∠ACE =∠D . 利用“SAS ”可以判定△ACE ≌△FDB ，即可判定AE =FB . 【详细解答】证明：∵CE //DF ，∴∠ACE =∠D . 在△ACE 和△FDB 中，OABDCFP 1EP 2M ABDCFPE N G∵EC=BD，∠ACE=∠D，AC=FD，∴△ACE≌△FDB(SAS).∴AE=FB.【解后反思】利用三角形全等是证明两条线段或两个角相等的重要方法. 证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件，判定两个三角形全等的方法主要有“SAS”、“ASA”、“AAS”和“SSS”，对于直角三角形，还有“HL”，结合全等三角形的判定方法，可寻找所需要的条件. 当题目中出现平行线时，可根据平行线的性质得到相等的角，还要注意公共线段、公共角、重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用.【关键词】全等三角形的识别；全等三角形的性质(重庆B，19，7分)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【逐步提示】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC≌△CED，然后根据全等三角形对应角相等即可证明∠B=∠E．【详细解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，,,,AB CEBAC ECDAC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B=∠E．【解后反思】利用三角形全等是证明两个角或两条线段相等的重要方法. 证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件，判定两个三角形全等的方法主要有“SAS”、“ASA”、“AAS”和“SSS”，对于直角三角形，还有“HL”，结合全等三角形的判定方法，可寻找所需要的条件. 当题目中出现平行线时，可根据平行线的性质得到相等的角，还要注意公共线段、公共角、重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用.【关键词】全等三角形的识别；全等三角形的性质3.(重庆B，25，12分)已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=12BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M 是AE的中点.(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；(2)如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；(3)如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MNAC 的值并直接写出结果.EMCBA图1D图2NMEDCBAENMCBA图3D【逐步提示】(1)先证明△ACE是直角三角形，根据CM=12AE，求出AE即可解决问题．(2)如图，延长EN至点F，使NF=EN，连接BF，连接AF.先证明△NBF≌△NDE，可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE.根据题意可得∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB=90°-∠DCB，只要证出∠ABF=90°-∠DCB.即可证明∠ACE=∠ABF，又AB=AC，利用“SAS”可证出△ABF≌△ACE，进而可得∠FAB=∠EAC，所以有∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=90°，又MN是△EAF的中位线.根据三角形的中位线的性质可得MN∥AF，从而∠NME=∠FAE=90°，可证MN⊥AF.(3)如图5，连接DM并延长到点G，使MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F．可得△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠GAM=∠DEM，∴AG∥DE，∴∠F=∠DEC=90°，∵∠FAC+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°，∴∠FAC=∠BCD=30°∴∠BAG=∠ACE=120°，在△ABG和△CAE中，,,,AB ACBAG ACEAG EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG≌△CAE，∴BG=AE，∵BN=ND，DM=MG，∴MN是△DBG的中位线，∴BG=AE=2MN，设BC=2a，则CD=a，DE=EC=22a，AC=2a，CF=22a，AF=62a，EF=2a，∴AE=22142AF EF+=a，∴MN=144a，∴147442aMNAC a==.【详细解答】(1)解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=4，∴AC=AB=4，BC=42，∠ACB=∠ABC=45°.∵CD=12BC，∴CD=22∵DE⊥CE，DE=CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE=∠CDE=45°，∴CE=CD·sin45°=2.∵∠ACE=∠DCE+∠ACB=45°+45°=90°，∴在Rt△ACE中，AE2225AC CE+=∵点M是AE中点，∴CM=12AE5(2)证明：如图4，延长EN至点F，使NF=EN，连接BF，连接AF.∵点N是BD的中点，∴BN=DN.∵∠BNF=∠DNE，∴△NBF≌△NDE.∴BF=DE，∠FBN=∠NDE，∵DE=CE，∴BF=CE.∵∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB，∴∠ACE=45°+45°-∠DCB=90°-∠DCB.在△BCD中，∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠BDC=∠NDE+∠CDE，又∵∠CDE=45°，∴∠DBC+∠NDE=135°-∠DCB.∵∠ABF=∠DBC+∠FBN-∠ABC，∠FBN=∠NDE，∴∠ABF=∠DBC+∠NDE-∠ABC=135°-∠DCB-45°=90°-∠DCB.∴∠ABF=∠ACE.∵AB=AC，∴△ABF≌△ACE.∴∠FAB=∠EAC∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，即∠FAE=90°.∵点M是AE中点，NF=NE，∴MN是△EAF的中位线.∴MN∥AF.∴∠NME=∠FAE=90°.∴MN⊥AF.(3)解：7 MNAC.【解后反思】本题综合考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形.在几何问题的求解或证明中，全等三角形起着很重要的作用，应该充分利用已知条件和图形找出图中的全等三角形，根据全等三角形对应边、对应角分别相等的性质可实现等边、等角的代换，而当要证明的两线段之间或两角之间没有直接联系时，往往需要通过等量代换适当转换来求解.．【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理4.5.（四川泸州，18，6分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE， CD∥BE.求证：∠D=∠E.【逐步提示】要证明两个不同三角形中的两个角相等，可以证明这两个角所在的两个三角形全等，从而选择合适的判定方法证明两个三角形全等.【详细解答】证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC=CB ，∵CD ∥BE ，∴∠ACD=∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE, ∴∠D=∠E.【解后反思】证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：（1）已知两边.⎧⎨⎩找第三边；找两边的夹角；（2）已知两角⎧⎨⎩找其中任意一角的对边找两角的夹边；（3）已知一边及其邻角⎧⎨⎩找任意一角找夹该已知角的边；（4）已知一边及其对角，找余下的任一角. 【关键词】三角形全等的判定方法5. （四川南充，19，8分）已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .21O ED MAN【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等．（1）由SAS 证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS 证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详细解答】解：（1）证明：在△ABD 和△ACE 中，12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD≌△ACE（SAS ）， ∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，在△ACM 和△ABN 中，C BAC ABCAM BAN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．已知条件寻找的条件选择的判定方法两角夹边或一角对边ASA或AAS一角及其对边任一角AAS一角及其邻边角的另一边或边的另一邻角或边的对角SA S或ASA或AAS 两边夹角或另一边或直角SAS或SSS或HL 【关键词】全等三角形的性质；三角形全等的识别6（四川省宜宾市，18，6分）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.求证：BC=AD【逐步提示】已知∠CAB=∠DBA，可得AO=BO,因而可证明△BOC≌△AOD,结论成立. 【详细解答】证明：∠CAB=∠DBA，所以AO=BO在△BOC和△AOD 中∠CBD=∠DAC（已知）OB=OA(已证)∠CBD=∠DAC（已证）△BOC≌△AOD（ASA）所以BC=AD【解后反思】除了上面的证明方法外，也可以证明△BAC≌△ABD(ASA)【关键词】全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定。

全等三角形sss证明过程

全等三角形sss证明过程全等三角形的证明过程其实可以说是个神奇的旅程，听起来好像很复杂，但其实说白了就是找出相同点。

在这条路上，咱们要遇见几个小伙伴：边、角，甚至是面积。

想象一下，两个三角形就像双胞胎兄弟，长得一模一样，虽然有时候搞得人家认不出来，但只要你仔细一看，就会发现他们的“基因”是一模一样的。

你看，那两个三角形，一边长得一样，角度也是一模一样，真是“齐心协力”！好啦，咱们来聊聊怎样证明他们真的是全等的。

得看看边边角角，简单来说，边长相等的三角形就像是一对默契的搭档，走到哪儿都带着彼此。

再说角，哎呀，那个角就好比三角形的性格，性格相同自然就是“心有灵犀”。

所以，如果两个三角形的三条边分别相等，这样一来，咱们就可以大声喊：“全等！”除了边边角角，咱们还有一些神奇的定理来帮忙。

比如说SAS，听起来像个神秘的组织，但其实就是边角边。

只要你能找到一条边，两边的夹角也能证明它们的全等。

再比如说ASA，那可是个双面间谍，两个角和夹着的边，它就是证据。

哎，说到这里，我想起了小时候的游戏，大家都要找出隐藏的线索，找到的越多，真相就越清晰。

其实证明全等三角形就像是在解谜一样，每一个步骤都是一次小小的发现。

想象一下，像侦探一样，拿着放大镜去找那条“隐形”的边，看它跟另一个三角形对比的时候，那种心跳加速的感觉真是太妙了！这就好比你在寻找宝藏，最终发现它就在眼前，简直乐开了花。

可能会有人问：“这个证明有什么用？”我告诉你，学会了这些可不是白学的。

无论是在建筑设计还是在艺术创作，理解全等三角形能让我们的创作更精准、更美观。

想象一下，设计师在画图时，能迅速找出相同的部分，那绝对是事半功倍。

咱们还得提到一个重要的概念：相似三角形。

虽然它们看起来也很像，但细细一想，哎呀，它们可不一定全等。

相似就像是兄弟姐妹，虽然都是同一家人，但个头、形状可能都不一样。

要是想找到完美的对应关系，就得认真对比。

不得不说，全等三角形的世界真是丰富多彩。

全等三角形证明中考题选(答案齐全)

中考专题——全等三角形解答题（共10小题）1．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．2．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．3．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．4．（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．5．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是_________；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN 与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．6．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_________CF；EF_________|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．7．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD 特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）8．如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）9.（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为_________；（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC 与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为10．（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF求证：BD=CD已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF求证：AB=AC（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2013•泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF．2．（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．AC=CD=AC=DCB=×，ABD=×BE=×÷的长为3．（2013•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．4．（2012•阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．5．（2009•仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE 绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN 与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．DM=BD CEDM=BD CE6．（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．7．（2007•绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）AD=AB=AD+AB=CAB=∠，=AB=AD=AB+AD=ACAC8．（2007•常德）如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）9．（2006•泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为AC=BD；∠APB的大小为α；（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为AC=k•BD；∠APB的大小为180°﹣α．10．（2005•南宁）（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF求证：BD=CD已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF求证：AB=AC（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是A类类题．读书的好处1、行万里路，读万卷书。

全等三角形的证明方法

全等三角形的证明方法全等三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它在几何学中有着广泛的应用。

全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形，它们的对应边和对应角相等。

那么，如何证明两个三角形是全等的呢？下面将介绍几种常见的证明方法。

1. SSS全等定理。

SSS全等定理是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

证明方法很简单，只需分别比较两个三角形的三条边是否相等即可。

如果两个三角形的三条边分别相等，那么它们就是全等的。

2. SAS全等定理。

SAS全等定理是指如果两个三角形的一条边和与其相邻的两个角分别相等，则这两个三角形是全等的。

证明方法也比较简单，首先比较两个三角形的一条边是否相等，然后再比较这条边对应的两个角是否相等。

如果满足这两个条件，那么这两个三角形就是全等的。

3. ASA全等定理。

ASA全等定理是指如果两个三角形的一条角和与其相邻的两条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

证明方法同样简单，首先比较两个三角形的一条角是否相等，然后再比较这个角对应的两条边是否相等。

如果满足这两个条件，那么这两个三角形就是全等的。

4. AAS全等定理。

AAS全等定理是指如果两个三角形的两条角和一条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

证明方法也很简单，首先比较两个三角形的两条角是否相等，然后再比较这两条角之间的一条边是否相等。

如果满足这两个条件，那么这两个三角形就是全等的。

总结起来，全等三角形的证明方法有SSS全等定理、SAS全等定理、ASA全等定理和AAS全等定理四种。

通过比较三角形的边和角是否相等，我们可以轻松地证明两个三角形是否全等。

在实际问题中，全等三角形的概念和证明方法经常被应用，因此掌握这些证明方法对于学习和理解几何学是非常重要的。

通过以上的介绍，相信大家对全等三角形的证明方法有了更清晰的认识。

希望大家能够在学习中多加练习，加深对全等三角形的理解，提高自己的数学水平。

同时，也希望大家能够在实际问题中灵活运用全等三角形的概念和证明方法，解决各种几何学问题。

三角形全等的证明

三角形全等的证明三角形的全等是指两个或多个三角形的所有对应元素（两边和夹角）都相等。

证明三角形全等的方法有很多种，其中包括使用SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）以及HL（斜边和对边的垂直高度）准则等。

以下将介绍四种常用的三角形全等证明方法。

1.使用SSS准则（边边边）证明三角形全等：SSS准则要求两个三角形的三条边长度相等。

即如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。

证明过程：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE,BC=EF,AC=DF。

画出三角形ABC和三角形DEF，并标出对应边的长度。

然后根据已知条件，我们可以得出AB=DE,BC=EF,AC=DF。

由于三角形的边长相等，根据SSS准则，三角形ABC和三角形DEF全等。

2.使用SAS准则（边角边）证明三角形全等：SAS准则要求两个三角形的两边长度成比例，夹角大小相等。

即，如果两个三角形的两条边长度依次成比例，并且夹角大小相等，则这两个三角形全等。

证明过程：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF。

画出三角形ABC和三角形DEF，并标出对应边的长度，以及已知的夹角。

根据已知条件，我们可以得出AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF。

由于两个三角形之间存在一对边和夹角均相等的关系，根据SAS准则，三角形ABC和三角形DEF全等。

3.使用ASA准则（角边角）证明三角形全等：ASA准则要求两个三角形的两个角度大小相等，夹边长度相等。

即，如果两个三角形的两个角度大小依次相等，并且夹边长度相等，则这两个三角形全等。

证明过程：假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF,AC=DF。

画出三角形ABC和三角形DEF，并标出对应角度和边长。

根据已知条件，我们可以得出∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF,AC=DF。

由于两个三角形之间存在一对边和夹角均相等的关系，根据ASA准则，三角形ABC和三角形DEF全等。

如何证明三角形的全等性

如何证明三角形的全等性三角形的全等性是几何学中一个重要的概念，它可以帮助我们判断两个三角形是否完全相同。

在证明三角形的全等性时，我们通常需要用到一些基本的几何定理和性质。

本文将以简洁明了的方式，介绍几种常见的证明方法，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

方法一：SSS（边边边）法在证明两个三角形全等时，我们可以通过比较它们的三条边的长度来判断。

如果两个三角形的三条边长度分别相等，则可以断定它们全等。

下面是一个示例：已知三角形ABC和三角形DEF，要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

1. 假设AB = DE，BC = EF，AC = DF；2. 由于三角形的边长相等，根据SSS法则，可以得出三角形ABC 全等于三角形DEF。

方法二：SAS（边角边）法在证明三角形全等时，我们可以通过比较它们的两边和夹角的关系来判断。

如果两个三角形的一对边和夹角分别相等，则可以断定它们全等。

下面是一个示例：已知三角形ABC和三角形DEF，要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

1. 假设AB = DE，∠BAC = ∠EDF，AC = DF；2. 由于AB和DE相等，∠BAC和∠EDF相等，AC和DF相等，根据SAS法则，可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

方法三：ASA（角边角）法在证明三角形全等时，我们可以通过比较它们的两角和一边的关系来判断。

如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则可以断定它们全等。

下面是一个示例：已知△ABC和△DEF，要证明△ABC全等于△DEF。

1. 假设∠ABC = ∠DEF，∠BAC = ∠EDF，AC = DF；2. 由于∠ABC和∠DEF相等，AC和DF相等，∠BAC和∠EDF相等，根据ASA法则，可以得出△ABC全等于△DEF。

方法四：HL（斜边和斜边的垂直平分线）法在证明三角形全等时，我们还可以通过比较它们的斜边和斜边的垂直平分线的关系来判断。

如果两个三角形的斜边相等，并且斜边的垂直平分线也相等，则可以断定它们全等。

全等三角形证明方法

全等三角形证明方法1. 引言在初等数学中，全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。

证明两个三角形全等是数学中的基本技能之一。

本文将介绍三种常用的全等三角形证明方法，包括SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）和ASA（角-边-角）证明方法。

2. SSS证明方法（边-边-边）SSS证明方法是基于三角形的三条边相等来推断两个三角形全等的方法。

2.1 定义与引理在此之前，我们先介绍一些定义和引理： - 定义1：三角形的边是指连接两个顶点的线段。

- 定义2：相等的边是指具有相同长度的边。

- 定义3：全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。

- 引理1：若两个三角形的对应边相等，则两个三角形的对应顶点所在直线相等。

2.2 SSS证明方法步骤SSS证明方法的步骤如下： 1. 给定两个三角形ABC和DEF，已知三角形ABC的边AB与DEF的边DE相等，边BC与边EF相等，边AC与边DF相等。

2. 根据引理1可得，由AB和DE所在直线，BC和EF所在直线，AC和DF所在直线相等。

3. 推断三角形ABC和DEF的对应顶点A、B、C和D、E、F相等。

4. 结合引理1的推断，得出三角形ABC与三角形DEF全等。

2.3 示例2.3.1 例题1已知三角形ABC与三角形DEF的边长分别如下： - AB =DE = 5cm - BC = EF = 7cm - AC = DF = 9cm我们通过SSS证明方法证明三角形ABC与三角形DEF全等。

证明过程如下： 1. 根据给定边长，可得AB与DE相等，BC与EF相等，AC与DF相等。

2. 由引理1，能够推断出三角形ABC与三角形DEF的对应顶点A、B、C和D、E、F相等。

3.结合引理1的推断，得出三角形ABC与三角形DEF全等。

由此可得，三角形ABC与三角形DEF全等。

2.4 注意事项在使用SSS证明方法时，需要确保给定的边长满足边-边-边的条件，即三条边分别相等。

2013北京中考数学第24题解法及常见问题

24．（1）302ABD α∠=︒-；解法一：（2）等边三角形；连接AD 、CD ，可得△BCD 为等边三角形，在△ABD 和△ACD 中， ∵AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ） ∴150ADB ∠=︒，在△ABD 和△EBC 中， ∵ABD EBC BD BC BDA BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△EBC （ASA ）∴BA BE =，又∵60ABE ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形．（3）由（2）得，90DCE ∠=︒，又∵45DEC ∠=︒，∴△DCE 为等腰直角三角形， ∴CD CE CB ==，∴DA DB =，∴15DAB ∠=︒，∴30α=︒．解法二：（2）等边三角形；如图，连接CD ，连接AD 并延长交BC 于点F ．可得△BCD 为等边三角形．∴DB =DC ． ∵AB =AC ，∴AF 垂直平分BC ．∴∠BAD =2α．∵∠ABE =∠DBC =60°， ∴∠ABD =∠EBC =302α︒-．∵∠BCD =150°，∴∠BEC =2α． ∴∠BAD =∠BEC ．∴△ABD ≌△EBC （AAS ） ∴BA BE =．又∵60ABE ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形．BB解法三：（2）等边三角形；如图，作AD ⊥BC 于点F ，作BG ⊥EC 延长线于点G ． ∴∠AFB =∠EBG =90°． ∵AB =AC ，∴AF 垂直平分BC ． ∵∠BCD =150°， ∴∠BCG =30°．∴BG = BF =12BC ． ∵∠ABE =∠DBC =60°， ∴∠ABC =∠EBG ．∴△ABF ≌△EBG （AAS ） ∴BA BE =．又∵60ABE ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形．解法四：（2）等边三角形；如图，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A ， ∵AB =AC ，∴点C 在圆上．∵∠ABE =∠DBC =60°，∴∠ABD =∠EBC =302α︒-．∵∠BCD =150°，∴∠BEC =2α． ∴∠BEC =12BAC ∠．∴点E 在圆上． ∴BA AE =．又∵60ABE ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形．学生解答过程中的典型问题：1.不能有已知条件得到△BCD为等边三角形，致使证明△ABD和△EBC全等缺少必要的条件；2. △ABE为等边三角形，在知∠ABE =60°的前提下，试图尝试证明△ABE中除∠ABE外的另一个角等于60°；教学建议：1.在平时几何的教学中，重视基本图形的学习，对于复杂图形要培养学生能通过对已知未知的分析抽提出基本图形进行解题．如，本题中的等边三角形．2.加强综合题的突破口选取的训练，如本题中应选在集中已知和未知的图形中，即包含点B的一些图形．。

证三角形全等的方法

证三角形全等的方法学习初中数学的你是否总是被各种证明题困扰？是啊, 这些明明就是正确的, 却要我们实实在在地证明出来, 确实有些为难人。

但是呢, 我们学习的主要目的除了丰富自己的知识, 也要应对考试, 如果对这些证明题不熟悉的话, 就赶快看过来, 今日的数学小科普, 来给大家讲解一下如何证明三角形全等！方法一: 边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式其实很好记啦, 三角形具有稳定性, 三条边都确定了, 是不是整个三角形都可以固定下来了呢？这样就具有了唯一性, 而这样的两个三边都对应相等的三角形, 自然就是全等的。

但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等哦, 只要在脑海中举出几个反例就知道啦！下面给大家举一些利用边边边证明全等的例题。

1-1.已知如下：A、B、E、F在同一条直线上, 且AC=BD, CE=DF, AF=BE。

求证: ACE ≌BDF1-2.已知如下: B.E、C.F在同一条直线上, 且AB=DE, AC=DF, BE=CF。

求证: ABC ≌DEF这两个例题都是通过方法一: 边边边来证明两个三角形全等的。

其中两条对应的边相等是题目已经给出的, 还有一个条件给出一部分边相等, 但是它们存在相互重合的部分, 也就是公共边。

既然重合, 自然相等, 两段相等的边相加, 第三条边相等的条件也就出来了。

方法二: 边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式是课本上直接给出的, 你可以这么记：同一个角度的有很多,但是确定了夹这个角的两条边的长短, 这个就被确定下来了, 这是举不出反例的。

2-1.已知如下：AB=AC, AD=AE, ∠1=∠2。

求证: ABD ≌ACE2-2.已知如下: AB=AC, 且E、F分别是AC.AB的中点。

求证: ABD ≌ACE这两个例题都是通过方法二: 边角边来证明三角形全等的。

其中2-1题需要知道那两个夹角中存在公共角, 公共角相等, 题目又提到∠1=∠2, 因此夹角相等。

全等证明(sss)

3、体验分类讨论的数学思想、 4、初步学会理解证明的思路、
议一议：议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 已知如图
求证: 求证 ∠C＝∠D. ＝
解:
连结AB 连结AB
在△ACB 和 △ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）公共边）公共边
两个条件一个条件 ①两角；两角；一角； ①一角； ②两边；两边；一边； ②一边； ③一边一角。结论：结论：只给出一个或两个条件时，条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。
你能说出有哪几种可能的情况？
如果给出三个条件画三角形，
结论：从这题的证明中可以看出，结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。
证明的书写步骤：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接准备条件：条件要先证好；条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论
A E C
F B D
练习 2
把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题把图甲分别变换成图乙的证明过程是否有变化? 的证明过程是否有变化?
证明: 证明
DEF中在△ABC 和△DEF中 AB BC AC ∴ ∴ ∴ = = = DE EF DF
(已知) 已知) 已知) (已知) 已知) (已知)
B D A E F C
A D
证明: 证明
∵ BE = CF ∴ BE+EC = CF+CE ∴ BC = EF DEF中在△ABC 和△DEF中 AB = DE AC = DF BC = EF ∴ ∴

全等三角形证明方法归纳

全等三角形证明方法归纳全等三角形的证明是几何学中的基本内容之一，也是解决三角形相关问题的重要途径之一、全等三角形的证明方法主要通过SAS（边角边）,ASA（角边角）,SSS（边边边）等几种类似的三角形性质和定理进行推理得出。

下面我们将分别介绍这几种证明方法。

一、SAS（边角边）全等三角形证明方法SAS全等三角形证明方法是基于以下定理：若两个三角形的其中两条边对应相等，并且夹角也相等，则两个三角形全等。

具体步骤如下：1.给定两个三角形ABC和DEF，已知两个三角形的边AB和DE相等。

2.已知两个三角形的边BC和EF相等。

3.由题意或已知条件得出两个三角形的夹角∠ABC和∠DEF相等。

4.根据定理SAS全等三角形的关系可得，三角形ABC全等于三角形DEF。

二、ASA（角边角）全等三角形证明方法ASA全等三角形证明方法是基于以下定理：若两个三角形的两个对应的角相等，并且夹着这两个角的两条边相等，则两个三角形全等。

具体步骤如下：1.给定两个三角形ABC和DEF，已知两个三角形的角∠ABC和∠DEF 相等。

2.已知两个三角形的边BC和EF相等。

3.由题意或已知条件得出两个三角形的夹角∠ACB和∠DFE相等。

4.根据定理ASA全等三角形的关系可得，三角形ABC全等于三角形DEF。

三、SSS（边边边）全等三角形证明方法SSS全等三角形证明方法是基于以下定理：若一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边相等，则两个三角形全等。

具体步骤如下：1.给定两个三角形ABC和DEF，已知两个三角形的边AB、BC和CA分别与边DE、EF和FD相等。

2.根据已知条件可得出三个小的等边三角形，即三角形ABC的三条边分别与三角形DEF的三条边相等。

3.根据定理SSS全等三角形的关系可得，三角形ABC全等于三角形DEF。

四、其他全等三角形证明方法除了上述的SAS、ASA和SSS三种全等三角形证明方法外，还有一些其他的方法。

1. HL（Hypotenuse-Leg）法则：若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则两个三角形全等。

中考数学2013年24题证明题及辅助线作法

2013年中考数学培优训练题一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的“补形”来进行，即添置适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解。

这种方法，我们称之为补形法，它能培养思维能力和解题技巧。

我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。

现就常见的添补的图形举例如下，以供参考。

一、补成三角形 1.补成三角形例1.如图1，已知E 为梯形ABCD 的腰CD 的中点；证明：△ABE 的面积等于梯形ABCD 面积的一半。

2.补成等腰三角形例2 如图2.已知∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠1＝∠2，CE ⊥BD ，求证：BD ＝2CE3.补成直角三角形例3.如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝90°，F 、G 分别是AD 、BC 的中点，若BC ＝18，AD ＝8，求FG 的长。

4.补成等边三角形例4.图4，△ABC 是等边三角形，延长BC 至D ，延长BA 至E ，使AE ＝BD ，连结CE 、ED 。

证明：EC=ED二、补成特殊的四边形 1.补成平行四边形例5.如图5，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，并且E 、F 、G 、H 不在同一条直线上，求证：EF 和GH 互相平分。

图32.补成矩形例6.如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝200m ，CD ＝100m ，求AD 、BC 的长。

3.补成菱形例7.如图7，凸五边形ABCDE 中，∠A=∠B ＝120°，EA ＝AB ＝BC ＝2，CD ＝DE ＝4，求其面积 4.补成正方形例8.如图8，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠BAC ＝45°，BD ＝3，DC ＝2。

证明三角形全等的方法

证明三角形全等的方法三角形全等是几何学中非常重要的一个概念，它指的是两个三角形的对应边和对应角相等。

在实际问题中，我们常常需要证明两个三角形全等，这就需要我们掌握一些方法和技巧。

下面，我将介绍几种常用的证明三角形全等的方法。

方法一，SSS全等定理。

SSS全等定理是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。

我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的对应边相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。

然后，我们可以利用这些对应边相等的性质，来证明两个三角形的对应角相等，从而得出两个三角形全等的结论。

方法二，SAS全等定理。

SAS全等定理是指如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。

我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的一对对应边和夹角相等，即AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。

然后，我们可以利用这些对应边和夹角相等的性质，来证明两个三角形的对应边相等，从而得出两个三角形全等的结论。

方法三，ASA全等定理。

ASA全等定理是指如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。

我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的一对对应角和夹边相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。

然后，我们可以利用这些对应角和夹边相等的性质，来证明两个三角形的对应边相等，从而得出两个三角形全等的结论。

方法四，HL全等定理。

HL全等定理是指如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。

2013年中考数学试卷分类汇编三角形全等

全等三角形1、（2013陕西）如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对考点：全等三角形的判定。

解析：AB=AD ，CB=CD ，AC 公用，因此△ABC ≌△ADC （SSS ），所以∠BAO=∠DAO ，∠BCO=∠DCO ，所以△BAO ≌△DAO （SAS ），△BCO ≌△DCO （SAS ），故选C 2、（2013•雅安）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF，⑤S △CEF =2S △ABE．其中正确结论有（）个．　A ．2B ．3C ．4D ．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF 而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和2S △ABE 再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL ），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，B CDA O 第7题图∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．3、（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）　A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）　A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△EDF∽△BCF，∴△EDF与△BCF的周长之比为，∵E是AD边上的中点，∴AD=2DE，∵AD=BC，∴BC=2DE，∴△EDF与△BCF的周长之比1：2，故选A．点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比．5、（2013•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）　A．1B．2C．3D．4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个．故选C点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6、（2013安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）　A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC考点：全等三角形的判定．分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．解答：解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A．∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C．∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．　7、（2013台湾、18）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）　A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．解答：解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．　8、（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故填∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．9、（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　∠B=∠C（答案不唯一）　（只写一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．解答：解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．10、（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　AC=CD　．（答案不唯一，只需填一个）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．解答：解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11、（2013•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．解答：解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAB”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，看利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．12、（2013•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　CA=FD　．（只需写出一个）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．故答案可为CA=FD．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．13、（2013•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段　AC=BD（答案不唯一）　．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．14、（2013•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．15、（2013•昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SSA），∴AB=CD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．16、（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．解答：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．17、（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．考点：全等三角形的判定与性质；中心对称．专题：证明题．分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．解答：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．　18、（13年安徽省4分、14）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=2（2）当EF=2时，四边形A，CDF为正方形（3）当EF=5时，四边形BA，CD为等腰梯形；（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=5。

2013年中考突破：24题--证明(1)全等三角形

三角形全等的证明方法

证明全等三角形的判定方法

2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题五三角形

全等三角形的证明(SSS)

中考数学复习专题24全等三角形试题(A卷,含解析)

全等三角形sss证明过程

全等三角形证明中考题选(答案齐全)

全等三角形的证明方法

三角形全等的证明

如何证明三角形的全等性

全等三角形证明方法

2013北京中考数学第24题解法及常见问题

证三角形全等的方法

全等证明(sss)

全等三角形证明方法归纳

中考数学2013年24题证明题及辅助线作法

证明三角形全等的方法

2013年中考数学试卷分类汇编 三角形全等

2013年浙江中考数学第一轮复习课件专题突破强化训练专题五三角形

2013年中考数学试卷分类汇编三角形全等