排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析资料
排列组合知识点总结+ 典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
'•基本原理
1加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2. 乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二.排列：从n个不同元素中，任取m( m< n)个元素，按照一定的顺序排成一
列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列，所 有排列的个数记为A^1. 1.公式：1. A ! n n 1 n n! n m ! 2 V m 刚三为(於■ 1)3 ■ 2) (2)
规定：0!
(1) n ! n (n 1)!,( n 1) n! (n 1)!
n! [(n 1) 1] n! (n 1) n! n! (n 1)! n!; ⑶(n 1)! (n 1)! (n 1)! (n 1)! n! 1
(n 1)! 三.组合：从n 个不同元素中任取 m(m <n )个元素并组成一组，叫做从
n 个不同的m 元
素中任取m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1公式：c m A m n n 1……n m 1
A m m! m! n n! J 人 m ! 规定：C ° 1
2.组合数性质：
c_m c ：m , c m c m 1 Cm , c n C ；
C ： 2n rr 「 r 「「；「 「 「 「「；「 r 「「；
注： c r c r 1 c r 2 L c n 1 c n c r 1 c r 1 c r 2 L c n 1 c n
排列组合典型例题+详解
典型例题一
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
典型例题二
例2三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
典型例题三
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
典型例题四
例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
典型例题五
例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？
典型例题六
例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？
典型例题七
例5 7名同学排队照相．
(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，
女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 典型例题八
例8 从65432、、、、五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和．
排列组合总结(含答案)
1．（站队模型）4男3女站成一排：
①女生相邻；5353A A ⋅
②女生不相邻；4345A A ⋅
③女生从高到低排；47A
④甲不在排头，乙不在排尾；
解析：当甲在排尾时有66A ；当甲不在排尾时有115555A A A ⋅⋅
2．（组数模型）由0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数： ①奇数；末位有112
588A A A
②偶数；
解析：末位为0，有39A ；末位不为0，有112488A A A ⋅⋅
③被5整除的数；
解析：末位为0，有49A ；末位为5，有1288A A ⋅
④比3257大的数； 解析：首位为4到9时有396A ；首位为3时281749A ⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩
百位为到时有6十位为6到9时有4A 百位为2时十位为5时有2 ⑤被3整除的三位数．
12333311123322111333332A A A C C C A C C C A ⎧⋅+⎪⎧⋅⋅⋅⎨⎪⎨⎪⋅⋅⋅⎪⎩⎩
都从一个集合中选时有含0时有各选一个时有不含0时有
3．（分组分配问题）6个不同的小球：
①放入三个不同的盒子；
解析：6
3
②放入三个不同的盒子，每盒不空；
解析：4363321363132226426222:A C C C A C C C ⎧⎪⋅⋅⋅⎨⎪=++⋅⋅⎩6＝4＋1＋1：有C 6=3+2+1:有有
③分三组（堆），每组至少一个；
解析：41162122321631222642336222:C C A C C C C C C A ⎧⋅⋅⎪⎪⎪⋅⋅⎨⎪⋅⋅⎪=++⎪⎩
C 6＝4＋1＋1：有6=3+2+1:有有
4．6个相同的小球：
最新排列组合知识点总结+典型例题及答案解析资料
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一
.m n m
n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从
1.公式：1.()()()()!
!
121m n n m n n n n A m n -=+---=……
2.
规定：0!1=
(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)
111111
(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!
n n n n n n n n n +-+==-=-
+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n
m
n m m
m ==--+=
-11……!!
!! 10=n C 规定：
组合数性质：
.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，
①；②；③；④
高中数学排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素
看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】
（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）4
3（2）3
4（3）3
4
【例2】
把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有
7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有
6
7种不同方案.
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A 、3
8 B
、8
3 C
、
38A D 、3
8
C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠
军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有
8种可能，因此共有
3
8种
不同的结果。所以选
A
1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？
2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？
3、4个同学参加3项不同的比赛
（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报
排列组合学习知识点学习总结计划典型例题及答案解析
摆列组合知识点总结+典型例题及答案分析
一．基来源理
1．加法原理：做一件事有n类方法，则达成这件事的方法数等于各种方法数相加。2．乘法原理：做一件事分n步达成，则达成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或地点同意重复使用，求方法数经常用基来源理求解。
二．摆列：从n个不一样元素中，任取 m（m≤n）个元素，依据必定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个摆列，所有摆列的个数A n m.
1.公式：1.A n m nn1n2⋯⋯nm1
n !
m !
2. 规定：0! 1
(1)n! n (n 1)!,(n 1) n! (n 1)! (2) n n! [(n 1) 1] n! (n 1) n! n! (n 1)! n!；
(
3)n n 1
1
n1111
(n1)!(n1)!(n1)!(n1)!n!(n1)!
三．组合：从n个不一样元素中任取m（m≤n）个元素并构成一组，叫做从n个不一样的m 元素
中任取m个元素的组合数，记作Cn。
1.公式：
m A n m nn1⋯⋯nm1n!0
1 C n m
m!m!n
定：C n
A m m!
2.合数性：C n m C n nm，C n m C n m1C n m1，C n0C1n⋯⋯C n n2n
①；②；③；④
注：C r r C r r1C r r2C n r1
C n r C r r11C r r1
C r r2C n r1C n r
C r r12C r r2C n r1
C n r C n r11
若C n m1C n m2m1=m2或m1+m2n
(完整版)排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一
.m n m
n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从
1.公式：1.()()()()!
!
121m n n m n n n n A m n -=+---=……
2.
规定：0!1=
(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)
111111
(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!
n n n n n n n n n +-+==-=-
+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n
m
n m m
m ==--+=
-11……!!
!! 10=n C 规定：
组合数性质：
.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重
复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，
则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策
略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）43（2）34（3）34
【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、
3
C
8
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A
1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？
2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？
3、4个同学参加3项不同的比赛
（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？
4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一
.m n m
n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从
1.公式：1.()()()()!
!
121m n n m n n n n A m n -=+---=……
2.
规定：0!1=
(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)
111111
(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!
n n n n n n n n n +-+==-=-
+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n
m
n m m
m ==--+=
-11……!!
!! 10=n C 规定：
组合数性质：
.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，
①；②；③；④
排列组合典型例题+详解
典型例题一
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
典型例题二
例2三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
典型例题三
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
典型例题四
例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
典型例题五
例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？
典型例题六
例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？
典型例题七
例5 7名同学排队照相．
(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，
女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 典型例题八
例8 从65432、、、、五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和．
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数
例2三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种
例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术
共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种
例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法
例7 7名同学排队照相．
(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必
须在后排，有多少种不同的排法
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法
例8计算下列各题：
(1) 2
15
A ； (2) 66
A ； (3) 1
1
11------⋅n n m n m
n m n A A A ；
数学高中排列组合知识和典例
1．排列与排列数
(1)排列：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
(2)排列数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A m n.
2．组合与组合数
(1)组合：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2)组合数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C m n.
排列数、组合数的公式及性质
顺序有关，组合问题与顺序无关．
一、排列问题
排列典型例题：
有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
(1)选5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
(4)全体排成一排，女生必须站在一起；
(5)全体排成一排，男生互不相邻．
解：(1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．
(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A37·A44＝5 040(种)．
(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3 600(种)．
法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种排法，共有A26A55＝3 600(种)．
(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576(种)．
排列组合知识点总结材料+典型例题及问题详解解析汇报
排列组合知识点总结+ 典型例题及答案解析
1.加法原理：做一件事有n类方法,那么完成这件事的方法数等于各类方法数相加.
2.乘法原理：做一件事分n步完成,那么完成这件事的方法数等于各步方法数相乘.
注：做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用根本原理求解.
二.排列：从n个不同元素中,任取m (mwn)个元素,根据一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列,所有排列的个数记为A m.
1.公式：1. Am =n(n-1'(n.2 )••…(n —m+1)=」^科之期〞21,那20m 那EN
n - m !
2.4=次=旃T)(阀-2卜21规定：0』1
(1) n! =n x(n-1)!,( n+1)M n! =(n+1)!(2) n 父n! =[(n+1)-1]父n! = (n + 1)M n!—n! = (n+1)!—n!;
n n 1 -1n 1111
(n 1)! "(n 1)! "(n 1)! "(n 1)! "n! "(n 1)!
三.组合：从n个不同元素中任取m (me n)个元素并组成一组,叫做从n个不同的m元素
中任取m个元素的组合数,记作Cn
小〞m：n-m〞右心眼…".规定：eg
1.公式：c m春
2.组合数性质：cm =cr, cm +cn m==c:+ c +c +……+cn =2n
①g er；②O&+琛;③©"密；④4cyy：
什c r/r .c r r .C r_c r1-c r .c rr .C r_c r1-c rr .C r_c r1
注. c r C r1C r2C n1 C n- C r1C r1C r2C n3.口- C r2C r2C n 二.口- C n 1
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排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一
.m n m
n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从
1.公式：1.()()()()!
!
121m n n m n n n n A m n -=+---=……
2.
规定：0!1=
(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)
111111
(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!
n n n n n n n n n +-+==-=-
+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n
m
n m m
m ==--+=
-11……!!
!! 10=n C 规定：
组合数性质：
.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④
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排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一
.m n m
n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从
1.公式：1.()()()()!
!
121m n n m n n n n A m n -=+---=……
2.
规定：0!1=
(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)
111111
(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!
n n n n n n n n n +-+==-=-
+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n
m
n m m
m ==--+=
-11……!!
!! 10=n C 规定：
组合数性质：
.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④
111
12111212211r r r r r r r r
r r r r
r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++
+=+++
+=++
+=注：
若1
2
m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或
四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
2．解排列、组合题的基本策略
（1）两种思路：①直接法；
②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解
决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，
后分步。
（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。
3．排列应用题：
（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；
（3）．相邻问题：捆邦法：
对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。
（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。
（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插
解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。
解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；
（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略
对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。
（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。（8）．数字问题（组成无重复数字的整数）
①能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；
③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。
⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。
4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）．“含”与“不含”用间接排除法或分类法:
3．分组问题：
均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。
非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。
混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。
4．分配问题：
定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
随机分配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。
5．隔板法：不可分辨的球即相同元素分组问题
例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填 A22·A44＝48. 从而应填48．
例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？
解一：间接法：即6554
6554720212024504
A A A A
--+=-⨯+=
解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.
(1) 甲排在最右端时,有5
5
A种排法； (2) 甲不排在最右端（甲不排在最左端）时，则甲有14A
种排法，乙有1
4
A种排法，其他人有44A种排法，共有14A14A44A种排法，分类相加得共有
5
5
A+14A14A44A=504种排法
例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？
分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生，有A4
7
种排法.剩余的3个位置排女生，因要
求“从矮到高”，只有1种排法，故共有A4
7
·1=840种.
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，
故不同的取法共有333
94570
C C C
--=种,选.C
解析2：至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型