甘肃省靖远县北湾乡北湾初级中学八年级数学上册6.4数据的离散程度导学案1(无答案)(新版)北师大版

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北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度优秀教学案例

2. 教师呈现跳远比赛成绩的方差、标准差的计算过程，并解释计算方法。
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。

北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(第1课时) 学案

数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时）学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手更稳定。

24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。

部编版2020八年级数学上册 6.4 数据的离散程度导学案(无答案)(新版)北师大版

课题：数据的离散程度班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】1、能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题.2、通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.【重点难点】1. 用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.2. 在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.【导学流程】一、基础感知1.什么叫极差、方差、标准差2.方差的计算公式是什么?3.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.4.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲、乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定5.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是 ()A.4,15B.3,15C.4,16D.3,16二、深入学习利用数据的离散程度来分析问题:1.如图所示的是某一天A,B两地的气温变化图,请回答下列问题: 问题记录(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地的气候各有什么特点?2.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585596610598612597604600613601乙:613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?总结：1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:①先计算数据的平均数;②计算方差;③根据方差大小作出判断.三、迁移运用当堂检测：1.方差是指各个数据与平均数差的平方的.2.数据1,6,3,9,8的方差是.3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是:=4.8,=3.6,那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的()A.众数是3.9米B.中位数是3.8米C.极差是0.6米D.平均数是4.0米5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数。

新北师版初中数学八年级上册6.4数据的离散程度公开课优质课导学案

6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。

【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ __________2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）甲： 90 94 92 89 95 92 乙 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。

问：（1）这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？（2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？（3）A 、B 两地的气候各有什么特点？讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm ）如下：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【巩固练习】【A 】：1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计

要求：每组整理一份探讨报告，包括问题的解答、分析过程和结论。
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。

北师大版初二数学上册6.4数据的离散程度(1)教学设计.4数据的离散程度(第1课时)教学设计

第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿

2.引发疑问：通过展示不同班级的成绩分布情况，让学生观察、比较，引导他们发现数据分布的差异性，进而提出本节课的核心问题：“如何量化数据的离散程度？”
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。

八年级数学上册 6.4 数据的离散程度导学案1(新版)北师大版

数据的离散程度学习目标：1.理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量，并会求一组数据的极差。

2. 了解并理解方差的定义和计算公式；理解方差与数据波动的关系；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小学习重点：1.会求一组数据的极差；2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小；学习难点：对极差、方差的实际意义的理解预习指导：1. 先精读教材P.149~151的内容，用红色笔勾画知识点。

再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。

3. 预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航1．极差：叫做这组数据的极差，即：极差＝．极差反映的是这组数据的。

2. 方差：叫方差。

方差用符号表示，即：S2=3. 标准差：叫标准差，用符号表示，即：S=4．极差与方差(或标准差)的异同：5. 尝试训练1. 一组数据：47、86、36、77、53、47的极差是，一组数据17、13、-21、-17的极差是 .2. 一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .3. 下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4. 完成课本P.149.引例中4个问题二．合作探究1. 已知甲、乙两支仪仗队10名队员的身高如下(单位：cm)：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)将下表填完整：(2)甲队队员身高的平均数为_________cm ，乙队队员身高的平均数为_________cm ； (3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？ ⑷这个极差（或方差）说明什么问题？2. 一组数据X 1、X 2…X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1、2X 2+1…，2X n +1的极差是，方差是，由此你得到结论是：三．学以致用1. 一组数据-2,-1,0,1,2的方差为。

北师大版八年级数学上册 6.4 数据的离散程度(1)导学案设计(无答案)

八年级数学科导学案主备：科组长审核：使用时间：学习内容 6.4 数据的离散程度（1）学习目标1、了解极差、方差、标准差的意义；2、根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差。

学习重点了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差。

学习难点在具体情况下，具体分析方差对问题的影响。

导学过程一、自主学习1、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

2、预习检测（1）一组数据－1，x,0,1,-2的平均数是0，那么这组数据的方差是________.（2）一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是_________.（3）一组数据7，8，9，10，11，12，13的极差是________,方差是_______.二、小组合作学习1、书第150页做一做如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如707274767880707274767880质量/g质量/g 甲厂乙厂707274767880质量/g3、某天的最低气温为-2℃，最高气温为10℃，则这天气温的极差是_______.4、已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差为_______.5、甲、乙两名学生的十次数学考试成绩（满分150）的平均分分别是145和147，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选一人参加数学竞赛，如果为了稳定发挥，应派______参加；如果为了冲刺状元，应派______参加.四、拓展提升1、甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8, 6, 7, 8, 9, 10 ,6 ,5, 4, 7乙：7, 9, 8, 5, 6, 7, 7, 6, 7, 8(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别计算以上两组数据的方差；(3)判断哪名战士的射击成绩更稳定？2、已知，一组数据x1,x2,……，x n的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，x n+3的平均数是__________,方差是_________，②数据2x1,2x2,……，2x n的平均数是__________,方差是____________，①数据2x1+3,2x2+3,……，2x n+3的平均数是_________,方差是_________.。

6.4.1数据的离散程度(1) 教案(无答案) 甘肃省靖远县糜滩中学北师大版数学八年级上册

备注（教师复备栏或学生笔记、纠错栏）第六章数据的分析 6.4.1学习目标:1234.通过实例体会用样本估计总体的思想。

学习重点:学习难点: 学习方法:合作交流学习过程: 一、创设情景目标导读活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

二、合作探究探寻规律2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手更稳定。

活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1. 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

2. 某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图甲厂7071727374757677787980（1（2）依次求出三个工厂抽取的1002468101234567891次数环数甲乙丙74757677787980丙厂比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

三、运用规律解决问题（独立完成，组内盯对）活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

运用•巩固2.用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。

四、变式训练分层提高（独立完成，组间展示）1. 实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。

甘肃省靖远县北湾乡北湾初级中学八年级数学上册6.1平均数导学案1(无答案)(新版)北师大版

平均数学习目标：1.掌握算术平均数，加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

2. 通过对数据的处理，发展初步的统计意识和数据处理的能力。

3. 根据有关平均数的问题的解决，培养合作意识和能力。

4. 通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

5. 通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。

学习重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。

学习难点：加权平均数的概念及计算预习指导：1.先精读教材P.135~138，用红色笔勾画知识点。

再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。

3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、 80、87、86、99、95、92、92⑴小明的做法是：91309292879995=++⋅⋅⋅+++=x （分）小明的做得对吗？有不同求法吗？⑵小亮的做法是：308094100392288586590487499495+++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x = 91（分）小亮的做法可以吗？你还有不同的求法吗？⑶小颖的做法是：先取一个数90做为基准a ，然后求出每个数据分别与90的差为：5、9、-3、0、0、-4、9、10、5、-3、-2、-4、4、2、05、-3、-4、-2、-4、0、0、9、-10、-7、-4、9、5、2、2 这组新数据的平均数302243951++⋅⋅⋅--+=x =1所以原数据的平均数91901=+=x x （分）【想一想】小颖的做法对吗？三个人的计算方法各有什么特点？通过以上的学习，你得到了什么结论？请你把结论写下来。

八年级上册数学6.4《数据的离散程度》(1)(教案)

6.4数据的离散程度（1）教学目标知识与技能1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

过程与方法培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。

教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:7574747673767577777474757576737673787772乙厂:7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.[设计意图]通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利引入研究数据的其他量度:极差.二、新知构建1.刻画数据离散程度的统计量—极差师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算师:同学们完成得很好.抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示.(多媒体展示)师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.师:从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小?生:从图中可以知道,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72=6(g);而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71=9(g).师:我们发现,仅用数据的集中趋势分析问题是不够的.实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.(板书)师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.[设计意图]通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,引起认知冲突,从而顺利引入研究数据的量度:极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.2.刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示:。

八年级数学上册6.4 数据的离散程度导学案(新版)北师大版

八年级数学上册6.4 数据的离散程度导学案（新版）北师大版【学习目标】1、会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差。

2、探索极差、方差、标准差的意义，体会数据的波动性对决策的作用【学习重难点】重点：1、掌握极差、标准差和方差的概念；2、会求一组数据的极差、标准差和方差，并判断这组数据的稳定性。

难点：掌握极差、标准差和方差的概念，会求一组数据的标准差和方差、【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、刻画数据的离散程度的统计量有、和。

2、极差是：_____________________ 计算公式：方差是：_____________ 计算公式：标准差是：___________________ 计算公式：3、阅读教材：第四节《数据的离散程度》二、自主学习4、理解极差的概念例1：计算下面各组数据的极差。

（1）-5，6,4,0,1,7,5、（2）11,12,13,14,15,16、5、理解方差、标准差的概念例2：数据98、99、100、101、102的方差为。

实践练习：1、一组数据：9，10,12,13,9,14,7,9,10,8,8,11,10，则这组数据的平均数是，方差是。

2、（xx•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的标准差是_______。

归纳：1、一般而言，一组数据的极差、______或_________越____,这组数据就越___________。

2、极差、_________、__________都是刻画数据离散程度的统计量。

模块二合作探究1、(xx资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216（1）求甲、乙得分的极差、中位数、平均数。

（2）分析谁的成绩更稳定。

2、某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次、甲、乙两名同学测试情况如图所示：（1）根据如图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲乙2、2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由、投篮次数10987654一二三四五六七八九0投中个数乙甲……模块三小结反思一、本课知识（1）极差的概念：。

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案1北师大版(new)

6．4 数据的离散程度1．了解极差的意义,掌握极差的计算方法;2．理解方差、标准差的意义,会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点）一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗?问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究探究点一：极差欢欢写了一组数据:9。

5,9,8.5，8，7.5，这组数据的极差是（)A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2解析：这组数据的最大值是9。

5，最小值是7。

5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2。

故选D.方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键．探究点二：方差、标准差【类型一】方差和标准差的计算求数据7，6，8,8，5，9,7，7，6，7的方差和标准差．解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1）s2＝错误![（x错误!＋x错误!＋…＋x2，n）－nx2］;(2）s2＝错误!［(x1′2＋x2′2＋…＋x n′2)－nx′2]，其中x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…,x n′＝x n－a，a是接近原数据平均数的一个常数,x′是x1′，x2′,…，x n′的平均数．解：方法一：因为x＝错误! (7×4＋6×2＋8×2＋5＋9）＝7，所以s2＝错误![(7－7）2＋（6－7）2＋（8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋（9－7）2＋(7－7)2＋(7－7)2＋（6－7)2＋(7－7)2］＝1.2.所以标准差s＝错误!.方法二：同方法一，所以s2＝错误![(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，标准差s＝错误!.方法三:将各数据减7,得新数据：0，－1，1，1，－2,2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝错误!［02＋(－1）2＋12＋12＋（－2)2＋22＋02＋02＋(－1）2＋02－10×02］＝1。