冀教版数学八上课件15.2二次根式的乘除运算
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冀教版-数学-八年级上册- 15.2二次根式的乘除运算 配套课件
知识链接
1、若 (x 3）(x — 2）
=x 3 x — 2
则x的取值范围
__x_≥_2____
2、计算：（1）12 6
（2） 83 ×（-32 ）
3、填空
（1）
9 16
3
=__4______ ，
9 16
3
=4_________
（2）
16 36
2
=__3______，
16 36
2
=3________
化简下列各题
（1） 5 64
（2） 104
13
27 3
（3）
3、阅读下列运算过程并解决下列练习：
1
1 3
3
3
3 = 33 = 9
3=
1.5 = 3 2
=3 2 22
=6
=6
4
2
练习：（1） 2 （2）1
5
12
（3）4.5
精讲点拨
化简二次根式达到的要求： （1）被开方数中不含开得尽方的因数 （2）被开方数不含分母； （3）分母中不含有二次根式。
自主学习
1、由“知识回顾3题”可得规律：
9 __=____ 9
16
16
16 =_____16_
36
36
2、根据大家的a 练习和解答，我们可以得到二次根式的除法：
ab =
0) b
或 a b ab
（a ≥ 0 , b
﹥
把ba这个=法则反ba 过来，或得到a商的b 算术平a方根性b 质：(a ≥ 0 , b > 0)
课后作业
课本p94页习题2题（3）（4）（5）（6） 课本p96页习题A组 1题（3）（4）
冀教版八年级上册数学：152 二次根式的乘除运算(公开课课件)
12 2 3
分母有理化
把分母中的根号化去，叫做分母有 理化。
注意：二次根式的运算中，最后的结果中的二次根 式一般要写成最简二次根式的形式。
计算：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
式的式子进行分母有理化。
讨论
计算: (1) 4 25 1 0 ( 2) 4 25 10
(3) 9 1 3 ( 4) 9 1 3
42
42
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
a
a
（a≥0,b＞0）
bb
例题讲解
计算：(1) 24 ( 2) 2 1
3
3 18
解: (1) 24 24 8 2 2
3
3
(2) 2 1 2 1 2 18 3 18 3 18 3
冀教版八年级上册数学第十五章 15.2二次根式的乘除运算
胡晓红 邢台县皇台底中学
1、一个长方形的长为6cm，宽为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多少 ？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
学习目标： 1、会运用二次根式的乘除运算
冀教版八年级数学上册15.2《二次根式的乘除运算》课件
回顾复习 请同学们回忆二次根式的性质?
回顾复习
探究新知
学生活动一 【一起探究】 完成下列题目，总结步骤，说出每步的依据以及注意事项.
探究新知
学生活动二
探究新知
将分母中含二次根式的式子化为分母中不含 二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式 化去,叫做分母有理化.
探究新知
学生活动三 【大家谈谈】
巩固练习
回顾反思
第十五章 二次根式
运算法则，会用它进行简单的二次 根式的乘除运算. 2. 培养学生的合情推理能力和分母有理化能力. 3.在学生原有知识的基础上，经历知识的产生过程，探索 新知识. 4.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数 学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.
2022年冀教版八上《二次根式的乘除运算》立体课件
例3
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: ① 快餐总质量为300 g; ② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪 含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、 脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x为任意实数
2.若等式
2m 5 = m 1
2m 5 m 1
成立，则字母m的取值范围是
____m__>_1___.
3.已知某长方体的体积为30 10 cm3，长为 20 cm，宽为 15cm， 求长方体的高为___3_0___cm．
4.计算下列各式：
16 27 2 3 ;2 2 3
bb 即两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.
注意 （1）a≥0，b>0是公式成立的必要条件； （2）若商的被开方数中含有完全平方数（式），应 该运用积的算术平方根的性质和二次根式的性质 a2 a 间化简. （3）对于算式中含有“分母”的二次根式除法，可 以转化为乘法进行计算.
1.若 x • x 6 x x 6 成立，则下列结论正确的是（ A ）
X+7+(20-y)+12=44或
(30-X)+7+y+8=40
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看 到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的 个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在 12:00时看到里程碑上的数字是多少？
回顾
例2、 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温
15.2 二次根式的乘除运算(课件)冀教版数学八年级上册
15.2 二次根式的乘除运算
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
15.2 二次根式的乘除运算
考
点
清
单
解
读
■考点一
公式
返回目录
二次根式的乘法
· = · （a≥0，b≥0）
文字
两个数的算术平方根的积，等于这两个数积的算
叙述
术平方根
推广
· · = （a≥0，b≥0，c≥0）
返回目录
15.2 二次根式的乘除运算
方
法
［答案］ 解：∵
技
巧
点 3 ＞ .
拨
÷ =
×
=
返回目录
＞1，∴
××
=
返回目录
=3×5×
×
；
（2）原式=
× ×
× =
× ××
×
=
=1.
15.2 二次根式的乘除运算
返回目录
解题通法
二次根式乘除混合运算的顺序与整式乘除
重
难
题 混合运算的顺序相同，都是从左到右依次计算，有括号时
型 先算括号内的.
突
破
15.2 二次根式的乘除运算
返回目录
方 ■方法：“作商法”比较二次根式的大小
法
作商法：a，b
都是正数，若
＞1，则
a＞b；若
技
巧
点 =1，则 a=b；若 ＜1，则 a＜b.当 a，b 都是负数时，
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
15.2 二次根式的乘除运算
考
点
清
单
解
读
■考点一
公式
返回目录
二次根式的乘法
· = · （a≥0，b≥0）
文字
两个数的算术平方根的积，等于这两个数积的算
叙述
术平方根
推广
· · = （a≥0，b≥0，c≥0）
返回目录
15.2 二次根式的乘除运算
方
法
［答案］ 解：∵
技
巧
点 3 ＞ .
拨
÷ =
×
=
返回目录
＞1，∴
××
=
返回目录
=3×5×
×
；
（2）原式=
× ×
× =
× ××
×
=
=1.
15.2 二次根式的乘除运算
返回目录
解题通法
二次根式乘除混合运算的顺序与整式乘除
重
难
题 混合运算的顺序相同，都是从左到右依次计算，有括号时
型 先算括号内的.
突
破
15.2 二次根式的乘除运算
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方 ■方法：“作商法”比较二次根式的大小
法
作商法：a，b
都是正数，若
＞1，则
a＞b；若
技
巧
点 =1，则 a=b；若 ＜1，则 a＜b.当 a，b 都是负数时，
八年级数学上册15.2二次根式的乘除运算课件(新版)冀教版
第四页，共16页。
例题(LÌTÍ)讲解
计算(jìsuàn)下列各式.
(1) 3 ；2 (2) 8 3；2 20 .50
〔解析〕直接利用二次根式乘法(chéngfǎ)法则进行计
算即解可: .(1) 3 2 3 2 6. (2) 8 32 8 32 256 16. (3) 20 50 20 50 1000 10 10.
5
5
通过刚才的观察、类比、 计算,你能用字母表示二 次根式的乘除 (chéngchú)法法则吗?
(1) a • b ab(a 0,b 0);(2) a a bb
(或 a b a b(a 0,b 0).
[知识拓展] 如没有特殊说明,本章中的所有的字母(zìmǔ)都 表示正数.理解二次根式的除法法则应注意两点:(1)二次根式 的除法法则中的被开方数的分母b不等于0;(2)运算时约分要 彻底.
6
第十五页，共16页。
8.化简与计算(jìsuàn).
(1)2 5a • 10a (a 0);
(2)3a
12ab
•
2 3
6b
(a
0,
b
0).
解 : (1)原式 2 50a2 10 2a.
(2)原式 2a 72ab2 12ab 2a.
9.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S=16，b= 1，0 求a的值.
16
16
(4) 36 ___=____ 36 .
81
81
第三页，共16页。
对于下列各题,是否也有上面(shàng miɑn)的规律呢? 请你猜想并利用计算器进行验证.
(1) 4 7 ______ 28;
(2) 5 10 ______ 50;
例题(LÌTÍ)讲解
计算(jìsuàn)下列各式.
(1) 3 ；2 (2) 8 3；2 20 .50
〔解析〕直接利用二次根式乘法(chéngfǎ)法则进行计
算即解可: .(1) 3 2 3 2 6. (2) 8 32 8 32 256 16. (3) 20 50 20 50 1000 10 10.
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通过刚才的观察、类比、 计算,你能用字母表示二 次根式的乘除 (chéngchú)法法则吗?
(1) a • b ab(a 0,b 0);(2) a a bb
(或 a b a b(a 0,b 0).
[知识拓展] 如没有特殊说明,本章中的所有的字母(zìmǔ)都 表示正数.理解二次根式的除法法则应注意两点:(1)二次根式 的除法法则中的被开方数的分母b不等于0;(2)运算时约分要 彻底.
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第十五页，共16页。
8.化简与计算(jìsuàn).
(1)2 5a • 10a (a 0);
(2)3a
12ab
•
2 3
6b
(a
0,
b
0).
解 : (1)原式 2 50a2 10 2a.
(2)原式 2a 72ab2 12ab 2a.
9.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S=16，b= 1，0 求a的值.
16
16
(4) 36 ___=____ 36 .
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第三页，共16页。
对于下列各题,是否也有上面(shàng miɑn)的规律呢? 请你猜想并利用计算器进行验证.
(1) 4 7 ______ 28;
(2) 5 10 ______ 50;
秋冀教版八年级数学上册课件15.2 二次根式的乘除运算 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 3:39:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 3:39:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
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