2018届甘肃省白银市一中高三3月理科数学测试卷

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2018年甘肃高三-高考模拟三理科数学

2018年高考真题模拟卷（含答案）理科数学 2018年高三甘肃省第三次模拟考试理科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）若，则中元素个数为（）．A. 0B. 1C. 2D. 3若，其中，则＝（）．A. ＋iB.C.D.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（）．A.B.C.D.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）．A. 24B. 48C. 66D. 132设,则是的（）．A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件函数的最小正周期为（）．A.B.C.D.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（）．A. 192B. 32C. 96D. -192已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）．A.B.C.D.9．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则的离心率是（）．A.B.C.D.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．A.B.C.D.若圆C关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2B. 4C. 3D. 6已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )．A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为____.下列结论中正确命题的序号是 ____（写出所有正确命题的序号）.①积分的值为2；②若，则与的夹角为钝角；③若，则不等式成立的概率是；④函数的最小值为2．若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是____.简答题（综合题）（本大题共8小题，每小题____分，共____分。

白银市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

白银市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a > B．0a << C ．02a << D ．以上都不对2．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（） A． B． C．D．3．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（） A ．48B ．±48C ．96D ．±964．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A． B． C． D．5．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（）A ．﹣16B ．14C ．28D ．306．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B．C． tan35°D ．tan35°7．若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（） A ．4+2i B ．20+10i C ．4﹣2i D．8．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π109．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．11．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=12．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． D ．i -二、填空题13．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ． 14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为．16．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是．17．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点．（1）证明：EF ∥平面PAC ；（2）证明：AF ⊥EF ．20．若已知，求sinx的值．21．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；10n（单位：元），求X的分布列及数学期望．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．24．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．白银市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．14．15．（﹣∞，]∪[，+∞）．16．．171.18．2-三、解答题19．20．21．22．23．24．解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分。

甘肃省白银市会宁一中2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

19．（本题 12 分）设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别是 a，b，c，且 b＝3，c＝1，A＝2B. (1)求 a 的值； (2)求 sin π A＋ 4 的值．
20．（本题 12 分）已知函数 f(x)＝ห้องสมุดไป่ตู้x2＋bx＋b)· 1－2x(b∈R)． (1)当 b＝4 时，求 f(x)的极值； (2)若 f(x)在区间 1 0， 3 上单调递增，求 b 的取值范围．
会宁一中 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试数学试卷答题卡一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8[K S5U KS5 U] 9 10 11 12
选项二、填空题： 13、 15、三、解答题： 14、 16、 π π －， 2 2 .
17．（本题 10 分）已知函数 f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中 a∈R，θ∈ (1)若 a＝ 2，θ＝ π 时，求 f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值； 4
x
7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( A．f(x)＝ x
1 2
B．f(x)＝ x
3
1 ( )x C．f(x)＝ 2
D．f(x)＝ 3 )
2 8．函数 f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( x A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) )
D．(3，4)
会宁一中 2018 学年度第一学期高三级中期考试数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则 A∩B＝( ) A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4) 2.函数 y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( ) A．b≥0 B．b>0 C．b<0 D．b≤0 3．若复数 z＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则 z＝( ) A．3－2i B．3＋2i C．2＋3i D．2－3i 4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) π 2x＋ A．y＝cos 2 B．y＝sin 2x＋ π 2 )

甘肃省白银市会宁一中高三数学上学期第三次月考试卷理(含解析)

2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）．1．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2] D．[0，+∞）2．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是( )A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a3．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是( )A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）4．化简的结果是( )A．﹣cos1 B．cos 1 C．cos 1 D．5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=( )A．3 B．6 C．9 D．126．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为( ) A．B．C．或D．7．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=﹣，则a2015等于( )A．1 B．﹣1 C． D．﹣28．已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是( )A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且=，则为( ) A．B．C．D．10．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为( ) A．B．C．D．π11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C．D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题13．已知M、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则M+m=__________．14．已知数列{a n}前n项和为S n，a1=1，a n+1=3S n，则a n=__________．15．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．16．已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为__________．三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．18．解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．19．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数g（x）=f（x）•f'（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求的值．20．已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．21．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．22．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项的和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上；数列{b n}满足b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）．1．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2] D．[0，+∞）【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．2．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是( )A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．3．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是( )A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分析法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是( )4．化简的结果是( )A．﹣cos1 B．cos 1 C．cos 1 D．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值．【解答】解：．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查．5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=( )A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．6．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为( ) A．B．C．或D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos（α+β）的值，可得α+β的值．【解答】解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，cosβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=，结合α+β∈（0，π），求得α+β=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．7．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=﹣，则a2015等于( )A．1 B．﹣1 C． D．﹣2【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值得出周期，进而可得结论．【解答】解：依题意，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣2，a4=﹣=1，∴该数列是以3为周期的周期数列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣，故选：C．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．8．已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是( )A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）【考点】等差数列的性质．【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y，由等比数列的性质知b1b2=xy，∴===2+≥2+=4．当且仅当x=y时取等号．故选：D．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想，是中档题．9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且=，则为( )A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得=，代值计算可得．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得：======故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．10．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为( ) A．B．C．D．π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A【点评】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题13．已知M、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则M+m=2．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）===1+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故g（x）的最大值和最小值的和为0．即g max（x）+g min（x）=0，∴M=g max（x）+1，N=g min（x）+1，∴M+N=g max（x）+g min（x）+2=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．已知数列{a n}前n项和为S n，a1=1，a n+1=3S n，则a n=．【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】由题意可得，a n+1=3S n，a n=3S n﹣1（n≥2）可得，a n+1﹣a n=3S n﹣3S n﹣1=3a n即a n+1=4a n（n≥2），从而可得数列{a n}为从第二项开始的等比数列，可求通项公式【解答】解：由题意可得，a n+1=3S n，a n=3S n﹣1（n≤2）两式相减可得，a n+1﹣a n=3S n﹣3S n﹣1=3a n∴a n+1=4a n（n≥2）∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1数列{a n}为从第二项开始的等比数列∴a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2），a1=1故答案为：【点评】本题主要考查了由等比数列的递推公式求解数列的通项公式，解题中要注意检验n=1时是否适合通项公式，以确定是写成一个通项还是分段的形式．15．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣2，2]．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．【解答】解：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠2时，则须即∴﹣2＜a＜2 ②由①②得实数a的取值范围是（﹣2，2]故答案为：（﹣2，2]【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．16．已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为7．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴z max=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．【考点】正弦定理；等差数列的性质．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA﹣cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA ﹣cosC的值．【解答】解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，∵sinA≠0，∴sinB=；（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，①设cosA﹣cosC=x，②①2+②2，得2﹣2cos（A+C）=+x2，③又a＜b＜c，A＜B＜C，∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，∴cos（A+C）=﹣cosB=﹣，代入③式得x2=，则cosA﹣cosC=．【点评】此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】本题二次项系数含有参数，△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0，故只需对二次项系数进行分类讨论．【解答】解：∵△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0解得方程 ax2+（a+2）x+1=0两根，∴当a＞0时，解集为当a=0时，不等式为2x+1＞0，解集为当a＜0时，解集为．【点评】本题考查二次不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．19．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数g（x）=f（x）•f'（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求的值．【考点】利用导数研究函数的极值；两角和与差的正切函数．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数f′（x），表示出g（x）并化简，由余弦函数的性质可求其最小值及相应x的值的集合；（2）由f（x）=2f′（x）可求得tanx值，利用和角正切公式可求得的值；【解答】解：（1）∵f（x）=sinx+cosx，故f'（x）=cosx﹣sinx，∴g（x）=f（x）•f'（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴当2x=﹣π+2kπ（k∈Z），即时，g（x）取得最小值﹣1，相应的x值的集合为．（2）由f（x）=2f′（x），得sinx+cosx=2cosx﹣2sinx，∴cosx=3sinx，故，∴．【点评】本题考查导数的运算法则及两角和差的正切函数，考查学生的运算求解能力．20．已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的定义域，把函数f（x）求导得到g（x）再对g（x）求导，得到其导函数的零点，然后根据导函数在各区间段内的符号得到函数g（x）的单调期间；（Ⅱ）由f（x）的导函数等于0把a用含有x的代数式表示，然后构造函数φ（x）=x2，由函数零点存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用导数求得a0∈（0，1），然后进一步利用导数说明当a=a0时，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），g（x）=，∴．当0＜a＜时，g（x）在上单调递增，在区间上单调递减；当a时，g（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，则φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函数u（x）在（1，+∞）上单调递增．∴．即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上单调递增，故当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，从而f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而f（x）＞f（x0）=0．∴当x∈（1，+∞）时，f（x）≥0．综上所述，存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【点评】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，是压轴题．21．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△AB C的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得 a=1，b=2．【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．22．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项的和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上；数列{b n}满足b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出c n=是表达式，利用错位相减法求出数列{c n}的前n项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（2）∵，∴，4T n=4+3•42+5•43+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n，两式相减得，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和．。

甘肃省白银市高考数学三模试卷(理科)

甘肃省白银市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）=（）A . 1+iB . 1﹣iC . iD . -i2. （2分） (2017高一上·安庆期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则A∪（∁UB）=（）A . {2，5}B . {2，5，7，8}C . {2，3，5，6，7，8}D . {1，2，3，4，5，6}3. （2分） (2017高一上·新疆期末) 已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知随机变量X的分布列如表，则X取负数的概率为（）X﹣2﹣101P0.10.40.30.2A . 0.1B . 0.4C . 0.5D . 0.045. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 命题“”的否定是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体放入体积为，则为（）A .B .C .7. （2分） (2019高二上·南宁月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A . （,）B . （,-）C . （ -,）D . （ -,-）9. （2分）(2014·湖北理) 由不等式组确定的平面区域记为Ω1 ，不等式组确定的平面区域记为Ω2 ，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·邢台模拟) 已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（）B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知（）展开式中二项式系数的和为256，则该展开式中含项的系数为________．12. （1分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________13. （1分） (2016高二下·佛山期末) 已知向量夹角为45°，且，则=________．14. （1分） (2016高三上·思南期中) 设F1、F2分别是双曲线x2﹣ =1的左右焦点，点P在双曲线上，且 =0，则| |=________．15. （1分） (2015高二下·椒江期中) 已知点P在曲线y= （其中e为自然对数的底数）上运动，则曲线在点P处的切线斜率最小时的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（12分）（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．17. （10分）(2017·烟台模拟) 如图△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，AD⊥BD，AC⊥BC，平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=1，．（1）证明：DE⊥AB；（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．18. （10分） (2018高一下·汕头期末) 已知数列中，前项和和满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. （5分） (2017高二下·临川期末) 甲参加A ， B ， C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．科目A科目B科目C甲（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X ，求X的分布列和数学期望．20. （15分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知函数；（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最值；（3）当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系．21. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知焦距为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

2018甘肃省第一次高三理科诊断考试带解析

2018年甘肃省高三诊断考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集R U =，集合{}2≥=x A ，{}60<≤=x x B ，则集合()B A C U ⋂ A. {}20<<x x B.{}20≤<x x C.{}20<≤x x D.{}20≤≤x x2. 在复平面内复数（是虚数单位）对应的点在A. 第一象限B.第二象限C.第二象限D.第二象限3. 向量()1,m a =，()m b ,1=则“1=m ”是“b a //”的 A. 充分不必要条件 B.必要补充分条件B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0,01,01y y x y x 则y x z 2+=的最大值是A. 1-B. 1C.2D.35. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为32π，则a 的值为 A.1 B. 2C.6.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为其前n 项和，若135164a a a =⋅=，，则6SA.65B. 64C.63D.627.中国古代数学家赵爽，创造了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明。

如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若7cos 225BEA ∠=，则正方形ABCD 内随机取一点，该店恰好在正方形内的概率为 A.2524 B. 54 C.35 D.1258.过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为A.19B. 529.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所(),x y 对应的点都在函数()2f x ax bx c =++的图像上，则()1f x dx =⎰A.1110B.1211C.1312D.121110. 过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点()F 做两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B ，点O 为坐标原点，若四边形OAFB 的面积为4，则双曲线的离心率为（）A .BC D11. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ,且4PA =,M 是PB 上的一个动点，过点M 做平面α平行平面PAD ,截棱锥所得图形面积为y ，若平面α与平面PAD 之间的距离为x ，则函数()y f x =的图像是（）12. 对于任意0,b a R >∈，不等式()()2222ln 1b a b a m m --+--≥-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则实数m 的最大值为（）A B . 2 C . e D . 3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13. 二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是____________. 14. 已知数列{}n a 满足()*1115,2n n a a a n N n +-==∈，则n an的最小值为____________. 15. 在某班举行的成人礼典礼上，甲乙丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问____________.（填“甲”、“乙”或“丙”）获得了礼物. 16. 抛物线2:y 4C x =的焦点为F ，过准线上一点N 作NF 的垂线交y 轴于点M ，若抛物线C 上存在点E ，满足2NE NM NF =+,则MNF ∆的面积为____________. 二、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤.17. （本小题满分12分）ABC ∆中，三个内角A B C ，，的对边分别为b c a ，，，若()cos ,cos m B C =,()2,n a c b =+，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若6b =，求ABC ∆周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）四棱台被过1A ，1C ，D 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，060BAD ∠=，1BB ⊥平面ABCD ，12BB =.（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D（2）若1AA 与底面ABCD 所成角的正切值为2，求二面角11A BD C --的余弦值.19.(本小题满分12分)2017年12月,针对国内天然气供应紧张的问题,某市政府及时安排部署,加气站采取了紧急限气措施,全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,并绘制了相应的折线图. (Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需求量y (单位:千万立方米)与年份x (单位:年)之间的关系.并且已知y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ6.5yx a =+,试确定ˆa 的值,并预测2018年该地区的天然气需求量;(Ⅱ)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,该方案对汽车续航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A 类:每车补贴1万元,B 类:每车补贴2.5万元,C 类:每车补贴3.4万元.某出租公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表:为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定采取分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“ξ”,求ξ的分布列及期望. 20.(本小题满分12分)椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 作垂直于x 轴的直线l 与椭圆E 在第一象限交于点P ,若15PF =,且23a b =. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ),A B 是椭圆C 上位于直线l 两侧的两点.若直线AB 过点()1,1-,且22APF BPF ∠=∠,求直线AB 的方程. 21. (本小题满分12分) 已知函数()ln ,f x a x a R =∈.(Ⅰ)若曲线()y f x =与曲线()g x =,求实数a 的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,试问函数()()11xxe F x xf x x-=-+是否有零点?如果有,求出该零点;若没有,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中选定一题作答,并用2B 铅笔在答题卡上将所选题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分,多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线(()221:14C x y +-=,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将曲线1C 绕极点逆时针旋转6π后得到的曲线记为2C .(Ⅰ)求曲线1C ,2C 的极坐标方程;(Ⅱ)射线()03πθρ=>与曲线1C ,2C 分别交于异于极点O 的A ,B 两点,求AB . 23. (本小题满分10分) 选修45-:不等式选讲已知函数()2f x m x =--,m R ∈,且()10f x +≥的解集为[]0,2. (Ⅰ)求m 的值;(Ⅱ)若,,a b c R ∈,且11123m a b c++=,求证:239a b c ++≥.2018甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合要求的.1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.A9.B 10.D 11.D 12.B 12.提示:不等式左侧()()222ln 1b a b a --+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的最小值的几何意义是函数ln y x =上的点(),ln b b 与函数1y x =+上的点()2,1a a --之间距离的最小值的平方,与直线1y x =+平行且与函数ln y x =相切的直线为1y x =-,两线之间距离的所以22m m -≤,解得12m -≤≤,所以m 的最大值为2. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.160- 14.274 15.甲 16.216.提示:由2NE NM NF =+可得点E 为MF 的中点,准线方程1x =-,焦点()1,0F ,不防设点N 在第三象限,因为MNF ∠为直角,所以12NE MF EF ==,由抛物线的定义得//NE x 轴,则可求得((1,,0,,1,2E M N ⎛-- ⎝,即NF =MN =所以2MNF S ∆=. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.17.解: (Ⅰ)m n ⊥,则有()cos 2cos 0B a c C b ⋅++⋅=,()cos 2sin sin cos sin 0B A C C B ∴⋅++⋅=,()()2cos sin sin cos cos sin sin sin B A C B C B B C A ∴=-⋅+⋅=-+=-,1cos 2B ∴=-23B π∴=. …………………………6分(Ⅱ)根据余弦定理可知222222cos ,36b a c ac B a c ac =+-∴=++,……………8分又()()22236,36,62a c a c ac a c ac a c +⎛⎫=+-∴+-=≤∴<+≤ ⎪⎝⎭则ABC ∆的周长的取值范围是(12,6+. …………………………12分18.解：平面在菱形中，又平面平面平面平面平面与底面所成角为设交于点以为坐标原点如图建立空间直角坐标系则同理设平面的法向量则设平面的法向量则设二面角为19．解：如折线图数据可知代入线性回归方程可得将代入方程可得千万立方米.根据分层次抽样可知类，类，类抽取人数分别为辆，辆，辆，则当类抽辆，类抽辆时，此时当类抽辆，类抽辆时，此时当类抽辆，类抽辆时，此时当类抽辆时，此时当类抽辆时，此时所以的分布列为：（万元）.20.解：由题可得223,b PE a==因为15PE =，由椭圆的定义得4,a =所以212,b = 所以椭圆E 方程为221.1612x y += ()II 易知点P 的坐标为()2,3.因为22,APF BPF ∠=∠所以直线,PA PB 的斜率之和为0.设直线PA 的斜率为,k 则直线PB 的斜率为-k ，设()()1122,,,,A x y B x y 则直线PA 的方程为()32,y k x -=-由 ()223211612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得()()()22234832432480,k x k k x k ++-+--=()12823234k k x k-∴+=+ 同理直线PB 的方程为()2,y k x -=--可得()()222-8238232,3434k k k k x k k -++==++2121222161248,,3434k kx x x x k k--∴+=-++ ()()()121212121212232341,2AB k x k x k x x k y y k x x x x x x -++--+--====---∴满足条件的直线AB 的方程为()111,2y x +=-即为230.x y --= 21.()I 函数()ln f x a x =的定义域为()0,a x +∞=，，()()'',g a f x x x == 设曲线()y f x =与曲线()g x =()00,x y由于在公共点处有共同的切线，所以0a x =解得204,0.x a a =〉 由()()00f x g x =可得0ln a x =解得.2ea =()II 函数()()112xxe F x xf x -=-+是否有零点，转化为函数()()ln 2e H x xf x x x ==与函数()112xxe G x -=-在区间()0,x ∈+∞是否有交点. ()()ln .2e H x xf x x x ==可得()()ln 1ln 222e e e H x x x +=+‘ 令()0,Hx 〉’解得1,,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭此时函数()H x 单调递增;令()0,Hx 〈’解得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，此时函数()H x 单调递减.∴当1x e =时，函数()H x 取得极小值即最小值，11=-.2H e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1G 12x xe x -=-可得()()'11G 12x x x e -=-令()'G 0x 〉，解得1x 〈〈0，此时函数()G x 单调递增;令()'G 0x 〈解得1x 〉，此时函数()G x 单调递减.∴当1x =时，函数()G x 取得极大值即最大值，()1G 1=.2-因此两个函数无交点，即函数()()112xxe F x xf x -=-+无零点. 22.解：曲线(()22114C x y +-=：化为极坐标方程是2sin ρθθ+11 设曲线2C 上的点(),Q ρθ绕极点顺时针旋转6π后得到,6P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在1C 上，代入可得2C的极坐标方程是=2cos ρθθ+. ()II 将=3πθ()0ρ〉分别代入12,C C 的极坐标方程，得到1212=4==4AB ρρρρ--23.()I ()101011f x m x m x m +≥⇒--≥⇒-≤≤+ 由()10f x +≥的解集为[]0,2可知=1.m ()II 111123a b c ++=则()11123322323111232233b c a c a b a b c a b c a b c a a b b c c ⎛⎫++=++++=++++++++= ⎪⎝⎭ 233233692323b a c a c b a b a c b c++++++≥+= 当且仅当23a b c ==时等号成立，即33,12a b c ===，时等号成立.。

2017-2018学年甘肃省白银市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年甘肃省白银市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合M={x|x2＜36}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{2，6}D．{2，4，6}2．已知a∈R，i为虚数单位，若（2+i）（a﹣i）的实部与虚部互为相反数，则a=（）A．﹣3B．﹣1C．D．3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个4．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=7，则a6=（）A．64B．32C．16D．85．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=100，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．87．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺C．140π平方尺D．142π平方尺8．已知实数x，y满足，则当3x﹣y取得最小值时，的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．函数y=7sin（5x﹣）的图象可由函数y=7sin（5x﹣）的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到10．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．已知点P在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，离心率为e，若△ABP为等腰三角形，且顶角为150°，则e2=（）A．4+2B．2C．3D．12．已知函数f（x）=e x+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]B．C．（﹣∞，﹣1]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13．若向量与的夹角为45°，||=5，||=，则=．14．设等差数列{b n}满足b1+b2=6，b2+b4=2，则b10=．15．已知x（a﹣x）6的展开式中含x2的项的系数为﹣192，则a=．16．设椭圆的一个焦点为F（1，0），点A（﹣1，1）为椭圆E 内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，，bsinC=2sinB．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA1=4．（1）证明：B1C⊥AC1；（2）若BP=1，求二面角P﹣A1C﹣A的余弦值．20．（12分）设直线l的方程为x=m（y+2）+5，该直线交抛物线C：y2=4x于P，Q两个不同的点．（1）若点A（5，﹣2）为线段PQ的中点，求直线l的方程；（2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B（1，2）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f′（x）的最大值；（2）证明：当1＜a≤时，f（x）在（0，a）上是单调函数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（0，）．曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点．求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x2+2x，g（x）=|x﹣1|﹣|x+3|．（1）求不等式g（x）≤3的解集；（2）若关于x的不等式f（m）+m≤g（x）的解集非空，求m的取值范围．2017-2018学年甘肃省白银市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合M={x|x2＜36}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{2，6}D．{2，4，6}【分析】可求出集合M，然后进行交集的运算即可．【解答】解：M={x|﹣6＜x＜6}；∴M∩N={2，4}．故选：A．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2．已知a∈R，i为虚数单位，若（2+i）（a﹣i）的实部与虚部互为相反数，则a=（）A．﹣3B．﹣1C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部互为相反数列式求得a值．【解答】解：（2+i）（a﹣i）=（2a+1）+（a﹣2）i，由题意可得，2a+1+a﹣2=0，即a=．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【分析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=7，则a6=（）A．64B．32C．16D．8【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，分析可得1+q+q2=7，分析可得q的值，又由等比数列的通项公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，又由a1=1，S3=7，则有1+q+q2=7，解可得q=2或﹣3，又由{a n}为正项等比数列，则q=2，a6=a1q5=32，故选：B．【点评】本题考查等比数列前n项和的计算，注意前n项的定义，属于基础题．5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．【分析】根据f（x）为R上的偶函数即可得出f（32a﹣1）=f（﹣32a﹣1），再根据f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，即可根据条件得出，由此即可解得a，从而便可得出a的最大值．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；∴f（32a﹣1）=f（﹣32a﹣1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：D．【点评】考查偶函数的定义，以及增函数的定义，指数函数的单调性，不等式的性质．6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=100，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8【分析】模拟执行程序框图的运行过程，写出每次运行后S的值，求出程序运行后输出的n值．【解答】解：执行如图所示的程序框图知，第一次运行后S=2，a=5，n=1；第二次运行后S=7，a=11，n=2；第三次运行后S=21，a=41，n=3；第四次运行后S=62，a=122，n=4；第五次运行后S=184，a=365，n=5；此时不满足S＜t=100，则输出的n=5．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺C．140π平方尺D．142π平方尺【分析】构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由此能求出这个四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：∵今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，∴这个四棱锥的外接球的半径R==（尺），∴这个四棱锥的外接球的表面积为S=4π×R2==138π（平方尺）．故选：B．【点评】本题考查四棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．8．已知实数x，y满足，则当3x﹣y取得最小值时，的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出2x﹣y取得最小值时A点的坐标，将A点的坐标代入，求解即可．【解答】解：满足条件的平面区域，如图，令z=3x﹣y，则当直线z=3x﹣y经过直线x﹣y+2=0和直线x+y﹣4=0的交点A时，z取得最小值．此时A的坐标为（1，3），∴=故选：A．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，求出2x﹣y取得最小值时的x，y的值是解题的关键，本题是一道中档题．9．函数y=7sin（5x﹣）的图象可由函数y=7sin（5x﹣）的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵7sin（5x﹣）=7sin5（x﹣），函数y=7sin（5x﹣）=7sin5（x﹣），﹣=，把函数y=7sin（5x﹣）的图象向右平移个单位得到函数y=7sin（5x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【分析】由几何体的三视图得：该几何体是四棱锥P﹣ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，P到平面ABCD的高为2，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是四棱锥P﹣ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，P到平面ABCD的高为2，∵PD=PC==，PA=PB==3，∴该几何体的表面积：S=S正方形ABCD+S△PAD+S△PBC+S△PCD+S△PAB=++=6+2．故选：C．【点评】本题考查几何体的表面积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．11．已知点P在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，离心率为e，若△ABP为等腰三角形，且顶角为150°，则e2=（）A．4+2B．2C．3D．【分析】设P在双曲线C：﹣=1的左支上，由题意可得P的坐标，代入双曲线方程可得a，b关系，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设P在双曲线C：﹣=1的左支上，△ABP为等腰三角形，且PA=AB=2a，∠PAB=150°，则P的坐标为（﹣（1+）a，a），代入双曲线方程可得，，可得=3+2，b=，即有=，e2==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得P的坐标是解题的关键．12．已知函数f（x）=e x+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]B．C．（﹣∞，﹣1]D．【分析】由题意可化为g（﹣x）﹣f（x）=0在（0，+∞）上有解即x+a﹣=0在（0，+∞）上有解，即函数y=x+a与y=在（0，+∞）上有交点，画出函数y=x+a与y=在（0，+∞）上的图象，求得直线和曲线相切的条件，即可得到所求a的范围．【解答】解：由题意知，方程g（﹣x）﹣f（x）=0在（0，+∞）上有解，即e x+2x2+ax﹣lnx﹣e x﹣x2=0，即x+a﹣=0在（0，+∞）上有解，即函数y=x+a与y=在（0，+∞）上有交点，y=的导数为y′=，当x＞e时，y′＜0，函数y=递减；当0＜x＜e时，y′＞0，函数y=递增．可得x=e处函数y=取得极大值，函数y=x+a与y=在（0，+∞）上的图象如右：当直线y=x+a与y=相切时，切点为（1，0），可得a=0﹣1=﹣1，由图象可得a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13．若向量与的夹角为45°，||=5，||=，则=5．【分析】根据平面向量数量积的定义计算即可．【解答】解：向量与的夹角为45°，||=5，||=，则=||×||×cos45°=5××=5．故答案为：5．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题．14．设等差数列{b n}满足b1+b2=6，b2+b4=2，则b10=﹣13．【分析】设等差数列{b n}的公差为d，由b1+b2=6，b2+b4=2，可得2b1+d=6，2b1+4d=2，联立解得：b1，d．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{b n}的公差为d，∵b1+b2=6，b2+b4=2，∴2b1+d=6，2b1+4d=2，联立解得：b1=5，d=﹣2．则b10=5﹣2×9=﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知x（a﹣x）6的展开式中含x2的项的系数为﹣192，则a=2．【分析】根据展开式中含x2的项的系数为﹣•a5=﹣192，求得a的值．【解答】解：已知x（a﹣x）6的展开式中含x2的项的系数为﹣•a5=﹣192，∴a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．设椭圆的一个焦点为F（1，0），点A（﹣1，1）为椭圆E 内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值范围是．【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤5；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥4，进而可得结论4≤a≤5．【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+9=10，即a≤5；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥9﹣1=8，即a≥4，∴4≤a≤5，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，，bsinC=2sinB．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理及余弦定理即可求b的值；（2）由三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵bsinC=2sinB，∴由正弦定理得：bc=2b，即c=2，由余弦定理得．∴；（2）∵a=4，c=2，．∴．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是基础题．18．（12分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．【分析】（1）甲获得奖品的事件为A，在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲拿到礼物的概率．（2）随机变量X的所有可能取值是1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列及数学期望．【解答】解：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则．（2）随机变量X的取值可以为1，2，3，4．，，，．X的分布列为随机变量X的概率分布列为：所以数学期望．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA1=4．（1）证明：B1C⊥AC1；（2）若BP=1，求二面角P﹣A1C﹣A的余弦值．【分析】（1）证明AC1⊥A1C，A1B1⊥AC1，推出AC1⊥平面A1B1C，然后证明AC1⊥B1C．（2）分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，求出平面PA1C的法向量，平面PA1C的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角P﹣A1C﹣A的余弦值即可．【解答】（1）证明：因为四边形AA1C1C是矩形，AA1=AC，所以AC1⊥A1C又因为AB⊥AC，AB⊥AA1，所以AB⊥平面AA1C1C因为A1B1∥AB，所以A1B1⊥平面AA1C1C，A1B1⊥AC1，又A1B1∩A1C=A1，所以AC1⊥平面A1B1C，从而AC1⊥B1C．（2）解：分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz因为BP=1，所以P（3，0，1），又C（0，4，0），A1（0，0，4），故，设为平面PA1C的法向量，则即，取z=1，解得y=1，x=1，∴为平面PA1C的一个法向量显然，为平面A1CA的一个法向量则．据图可知，二面角P﹣A1C﹣A为锐角，故二面角P﹣A1C﹣A的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力．20．（12分）设直线l的方程为x=m（y+2）+5，该直线交抛物线C：y2=4x于P，Q两个不同的点．（1）若点A（5，﹣2）为线段PQ的中点，求直线l的方程；（2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B（1，2）．【分析】（1）联立方程组，消去x得y2﹣4my﹣4（2m+5）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣8m﹣20，利用韦达定理转化求解即可．（2）通过，，结合向量的数量积为0，推出结果．【解答】解：（1）联立方程组，消去x得y2﹣4my﹣4（2m+5）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣8m﹣20因为A为线段PQ的中点，所以，解得m=﹣1，所以直线l的方程为x+y﹣3=0．（2）证明：因为，，所以，即所以，因此BP⊥BQ，即以线段PQ为直径的圆恒过点B（1，2）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f′（x）的最大值；（2）证明：当1＜a≤时，f（x）在（0，a）上是单调函数．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解得a，设g（x）=ex﹣e x，求得导数和单调性、最值，可得所求最大值；（2）设h（x）=，求得导数和单调性、最值，由2a∈（2，e]，则2a≤，化简整理可得f′（x）≤0，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣e x的导数为f′（x）=2ax﹣e x，曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，可得2a﹣e=0，即a=e，可得f′（x）=ex﹣e x，设g（x）=ex﹣e x，g′（x）=e﹣e x，可得g（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值即f′（x）的最大值为g（1）=0；（2）证明：设h（x）=，可得h′（x）=，1＜a≤时，则1∈（0，a），令h′（x）＞0，可得1＜x＜a；h′（x）＜0，可得0＜x＜1，则h（x）的最小值为h（1）=e，又2a∈（2，e]，则2a≤，即2ax﹣e x≤0，即f′（x）≤0，f（x）在（0，a）上是递减函数，则命题得证．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查构造函数法和化简运算能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（0，）．曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点．求|PA|•|PB|的值．【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，直线l的极坐标方程转化为，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）联立，得A（﹣1，2），B（2，﹣），由此能求出|PA|•|PB|．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（φ为参数），∴曲线C的普通方程为=1．∵直线l的极坐标方程为2ρcos（θ﹣）=．∴2+2=，∴，∴直线l的直角坐标方程为=0．（2）联立，得或，∴A（﹣1，2），B（2，﹣），∵P（0，），∴|PA|==2，|PB|==4，∴|PA|•|PB|=2×4=8．【点评】本题考查曲线的普通方程、直线的直角坐标方程的求法，考查两线段积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x2+2x，g（x）=|x﹣1|﹣|x+3|．（1）求不等式g（x）≤3的解集；（2）若关于x的不等式f（m）+m≤g（x）的解集非空，求m的取值范围．【分析】（1）分三段去绝对值解不等式后，再相并；（2）不等式有解的口诀：大于最小，小于最大．【解答】解：（1）g（x）=，当x＜﹣3时，g（x）≤3，无解；当﹣3≤x≤1时，由﹣2x﹣2≤3，得﹣≤x≤1；当x＞1时，﹣4≤3恒成立．所以g（x）≤3的解集为{x|x≥﹣}（2）由f（m）+m≤g（x）有解，得m2+3m≤|x﹣1|﹣|x+3|有解，而|x﹣1|﹣|x+3|≤|x﹣1﹣（x+3）|=4，所以，m2+3m≤4，解得：﹣4≤m≤1，所以m的取值范围是[﹣4，1]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法．属中档题．。

甘肃省白银市一中届高三月文科数学测试卷含答案

高中市一中2018届高三台3月份测试卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（） A ．乙甲乙甲，σσ<<x x B ．乙甲乙甲，σσ><x x C ．乙甲乙甲，σσ<>x x D ．乙甲乙甲，σσ>>x x 2．若复数1i1iz -=+，则z =（） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．设集合{}01M x x =≤≤，{}1N x x =≥，则M N =（）A ．{}01x x ≤≤B ．{}10x x x -≤或≥C ．{}101x x x -≤或≤≤D ．{}14．已知数列}{n a 为等差数列，且55=a ，则9S 的值为（） A ．25B ．45C ．50D ．905．已知2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log c =π，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内爬行的概率为（） A．16-B ．34C．6D ．147．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（） A ．5B ．6C ．7D ．228．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为()f x '．若()30f x '-<恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x -<解集为（） A ．(,2)-∞-B ．)2,2(-C ．)2,(-∞D ．),2(+∞-9．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（） A ．1B ．23C ．12-D ．010．已知直线134+-=x y 的倾斜角为α，则cos 25cos()sin()4αααπ+π+的值为（） A ．22 B ．42 C ．82 D ．427 11．设函数()()222cos e 2ex x f x x π⎛⎫-π++ ⎪⎝⎭=+的最大值为M ，最小值为N ，则2018)1(-+N M 的值为（） A ．1B ．2C ．20182D ．2018312．已知点F 是曲线21:4C y x =的焦点，点P 为曲线C 上的动点，A 为曲线C 的准线与其对称轴的交点，则PF PA的取值范围是（）A．⎛ ⎝⎦B．⎫⎪⎪⎣⎭C．⎤⎥⎣⎦D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号高中第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数y x ,满足约束条件2060230x y x y x y -⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，则23z x y =-的最小值是______．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A ，B ，C 三个层次），得A 的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A ．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B 或C ；乙说：我肯定得A ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A 的同学是______．15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4=c ，则ABC △面积的最大值为___________．16．在平面上，12OB OB ⊥，且12OB =，21OB =，12OP OB OB =+．若12MB MB =，则PM 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足4(1)3n n S a =-，*n ∈N ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：21<n T ．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%．旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（1）求a （2）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为 1 202 20403 40x y x x <⎧⎪=<⎨⎪⎩≤≥，求甲公司导游的年平均奖金．（3）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．19、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（1）求证：//EF平面PCD；（2）若=12AD AP PB AB===，求三棱锥P DEF-的体积．20．（本小题满分12分）已知点()0,1A、()0,1B-，P为椭圆C:1222=+yx上异于点A，B的任意一点．（１）求证：直线PA、PB的斜率之积为12-；（２）是否存在过点(2,0)Q-的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得||||BM BN=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．高中高中21．（本小题满分12分）已知函数()ln x x f x =，()g x x a =+．（1）设()()()h f x x g x =-，求函数()y h x =的单调区间；（2）若10a -<<，函数()()()x g x M x f x ⋅=，试判断是否存在()01,x ∈+∞，使得0x 为函数()M x 的极小值点．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，将曲线1C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数) 上任意一点(,)P x y 经过伸缩变换2x y y⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线2C 的图形．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(2cos sin )8ρθθ-=．（1）求曲线2C 和直线l 的普通方程；（2）点P 为曲线2C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=，4)(+=x x g ．（1）当3-=k 时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）设1->k ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，都有()()f x g x ≤，求k 的取值范围．高中高三文科数学答案一、选择题 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】C 二、填空题 13．【答案】8- 14．【答案】甲 15．【答案】16．【答案】,10⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭三、解答题17．【解析】解：（1）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a ．当2n ≥时，有)1(3411-=--n n a S ，则1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---，整理得：41=-n n a a，∴数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴1*444(n n n a n -=⨯=∈N ），即数列}{n a 的通项公式为：*4()n n a n =∈N ．………………………6分（2）由（1）有22log log 42n n n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭，∴n T ()()11111335572121n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+- 11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故得证．………………………………………12分18．【解析】解：（1）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =，由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=；由于30%29%>，所以甲公司的影响度高．………………………4分（2）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人；年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人；故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）．……8分（3）已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取106415⨯=人，记为a ，b ，c ，d ；从乙公司抽取56215⨯=人，记为1，2；则6人中随机抽取2人的基本事件有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),1a ，(),2a ，(),b c ，(),b d ，(),1b ，(),2b ，(),c d ，(),1c ，(),2c ，(),1d ，(),2d ，()1,2共15个．参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：(),1a ，(),2a ，(),1b ，(),2b ，(),1c ，(),2c ，(),1d ，(),2d ，()1,2共9个．设事件A 为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则()93155p A ==， ∴所求概率为35．…………………………………………………12分高中19．【解析】（1）证明：取PD 中点G ，连接,GF GC ．在△PAD 中，有G ，F 别为PD 、AP 中点，∴12GF AD ∥；在矩形ABCD 中，E 为BC 中点，∴1//2CE AD ，∴//GF EC ，∴四边形GCEF 是平行四边形， ∴//GC EF ；而GC ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，∴//EF 平面PCD ．………………………………………………6分（２）解：四边形ABCD 是矩形，∴AD AB ⊥，//AD BC ；平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD =AB ，AD ⊂平面PAB ，∴AD ⊥平面PAB ，∴平面PAD ⊥平面PAB ，//BC 平面PAD ，=12AD AP PB AB ===，∴AB 222AP PB AB +=，∴AP PB ⊥，∴BP ⊥平面PAD ，//BC 平面PAD ，∴点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离．而111112224PDFSPF AD =⨯⨯=⨯⨯=， ∴1111133412P DEF PDF V S BP -=⋅=⨯⨯=，∴三棱锥P DEF -的体积为112．…………………………………12分20．【解析】解：（1）点),(y x P ，)0(≠x ，则1222=+y x ，即2212x y =- ∴11PA PBy y k k x x -+⋅=⋅221y x -=22112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=12=- 故得证．………………………………5分（2）设存在直线l 满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交．①当直线l 的斜率0≠k 时，设直线l 为：)2(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1222x k y y x ，化简得：0288)21(2222=-+++k x k x k由0)28)(21(4)8(2222>-+-=∆k k k，解得022k k -<<≠（）设点),(11y x M ，),(22y x N ，则212221228128212k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴222212121442184)(k kk k k k k x x k y y +=++-=++=+取MN 的中点H ，则1212,22x x y y H ++⎛⎫⎪⎝⎭，则12122121-=⋅+-+k x x y y 即22221121412kk k k k -+⋅=--+，化简得01222=++k k ，无实数解，故舍去． ②当0=k 时，M ，N 椭圆C 的左右顶点，显然满足||||BM BN =，此时直线l 的方程为0y =．综上可知，存在直线l 满足题意，此时直线l 的方程为0y =．……………12分 21．【解析】解：（1）题意可知：()ln h x x x x a =--，其定义域为()0,+∞，则()ln 11ln h x x x '=+-=．令0)(>'x h ，得1x >，令()0h x '<，得01x <<．故函数()y h x =的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1．…………………………………5分（2）已知有()ln x a M x x +=，对于()1,x ∈+∞，有()2ln 1()ln ax x M x x --'=．令()()()ln 11,a q x x x x =--∈+∞，则221()a x aq x x x x+'=+=．高中令0)(>'x q ，有a x ->．而10a -<<，所以01a <-<，故当1x >时，0)(>'x q ．∴函数()q x 在区间()1,+∞上单调递增．注意到(1)10q a =--<，()0eaq e =->．故存在()01,e x ∈，使得0()=0M x '，且当0(1,)x x ∈时，()0M x '<，当0(,e )x x ∈时，()0M x '>，即函数()M x 在区间0(1,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增． ∴0x 为函数)(x M 的极小值点．故存在01,x ∈+∞（），使得0x 为函数)(x M 的极小值点．…………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【解析】解：（1）由已知有2sin x y θθ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩（θ为参数），消去θ得22134x y ''+=．将sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入直线l 的方程得l ：28x y -= ∴曲线2C 的方程为22''134x y +=，直线l 的普通方程为82:=-y x l ．………5分（2）由（1）可设点P 为)sin 2,cos 3(θθ，[)0,2θ∈π．则点P 到直线l 的距离为：|4sin()8|d θπ-+==故当sin()13θπ-=，即5=6θπ时d 取最大值5512．此时点P 的坐标为)1,23(-． ……………………………………10分23．【解析】解：（1）当3k =-时，164 31()2 1364 1x x f x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤⎨⎪->⎪⎪⎩，，≤，，故不等式()4f x ≥可化为：1644x x >⎧⎨-⎩≥或11324x ⎧≤⎪⎨⎪⎩≤≥或13644x x ⎧<⎪⎨⎪-+⎩≥ 解得：403x x ≤或≥∴所求解集为403x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤或≥．……………………………………5分（2）当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，由1k >-有：310x -<，30x k +≥∴k x f +=1)(不等式()()f x g x ≤可变形为：14k x ++≤故3k x +≤对1,33k x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，即33k k -+≤，解得94k ≤而1k >-，故914k -<≤．∴k 的取值范围是91,4⎛⎤- ⎥⎝⎦………………………………………………10分1高考前有哪些注意事项呢高考前一晚，很多同学因为过于兴奋，可能会睡不着觉，这样就会影响第二天考试的精气神，所以说考生不要因为一些事情太过于激动，以免影响自己的作息。

2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品

x2
5．已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为（
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分）设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列，且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。

白银区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

白银区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞） 3．边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（） A ．3π B ．5πC ．12πD ．20π4．平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行5．已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（） A．B ．πC ．2πD．6．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A． B． C． D．7．有以下四个命题： ①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0． ③若x=y，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④8．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.110B.15C.310D.259．已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣310．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R11．方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称12．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2二、填空题13．的展开式中的系数为（用数字作答)．14．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是．15．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．16．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是（只填序号）17．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为．18．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是．三、解答题19．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，过F 2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M ，N 两点，直线F 1M ，F 1N 分别与直线x=4相交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△F 2PQ 面积的最小值．21．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值．求函数f （x ）的解析式．22．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．24．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

白银市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

白银市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π2．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 3．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥5．若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（） A ．12 B ．10C ．8D ．66．设集合（）A ．B ．C ．D ．7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86408．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）10．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对11．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．12．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．14．i 是虚数单位，化简： = ．15．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．16．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是． 17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．18．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．20．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．22．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．23．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．24．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．白银市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 2．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.3．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．5．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．6．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C8．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．9．【答案】B 【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．10．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 11．【答案】 A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．12．【答案】D【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．二、填空题13．【答案】6【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．14．【答案】﹣1+2i．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．15．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．17．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 18．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ，AB ⊥PA ∴PA ⊥平面ABCD 结合AB ⊥AD ，可得分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系o ﹣xyz ，如图所示… 可得A （0，0，0）D （0，2，0），E （2，1，0），C （2，4，0）， P （0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE ⊥AC 且DE ⊥AP ，∵AC 、AP 是平面PAC 内的相交直线，∴ED ⊥平面PAC ． ∵ED ⊂平面PED ∴平面PED ⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC 的一个法向量是，设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4，∴a＋b≤2，∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b，即f（x）≥a＋b.21．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．22．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．24．【答案】【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．。

白银市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

白银市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（） A ．8B ．9C ．11D ．102．函数y=x+cosx 的大致图象是（）A． B．C． D．3．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直4．若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（） A ．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）5．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 6．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）7．关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣18．已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）9．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞810．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（） A ．720 B ．270 C ．390 D ．30011．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0） 12．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.二、填空题13．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x =处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．14．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．15．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是．16．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ． 17．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．18．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是．三、解答题19．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．21．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16， BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．23．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间；（2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.24．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．白银市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．2．【答案】B【解析】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．4．【答案】D【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．5．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）6．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．【答案】D【解析】解：（1）当a=0时，方程是2x﹣1=0，可知有一个正实根．（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有实根，△≥0，解可得a≥﹣1；①当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有一个正实根，有﹣＜0，解可得a＞0；②当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有二个正实根，有，解可得a＜0；，综上可得，a≥﹣1；故选D．【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于中档题．在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．8．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A9．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值10．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C ． 11．【答案】A【解析】解：令x ﹣1=0，解得x=1，代入f （x ）=4+a x ﹣1得，f （1）=5，则函数f （x ）过定点（1，5）．故选A ．12．【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.二、填空题13．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫⎪⎝⎭.1 14．【答案】 4 ．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【答案】．【解析】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．16．【答案】[﹣1，3]．【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．17．【答案】1000．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．18．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．20．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，故最小值为f（2）=2；…（4分）（2）f（x）=，…（6分）要使函数f（x）有最小值，需，∴﹣2≤a≤2，…（8分）故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分）（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，亦即有解，∴，…（11分）解得a≤0或a≥4，…（13分）∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．21．【答案】【解析】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，化简得，∴Q点的轨迹C的方程为．…（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则，从而，，…又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．则，即2m=3k 2+1，②将②代入①得2m ＞m 2，解得0＜m ＜2，由②得，解得，故所求的m 的取值范围是（，2）．…（ii ）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP ⊥MN ，m 2＜3k 2+1，解得﹣1＜m ＜1．…综上，当k ≠0时，m 的取值范围是（，2），当k=0时，m 的取值范围是（﹣1，1）．…【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）．（2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ，平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形，过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝102＋42＝116，∴GB ＝GC 2－BC 2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1GBC 两部分组成．其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53，∴其体积比为53（35也可以）．23．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<：解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b e e b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 24．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴。

2018届甘肃省部分普通高中高三2月第一次联考理科数学

甘肃省部分普通高中2018届高三2月第一次联考数学试题（理科）命题学校：嘉峪关市酒钢三中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则=N M （）A ．{|2}x x ≥-B ．}1|{->x xC ．}1|{-<x xD ．}2|{-≤x x 2.下面是关于复数iz -=12的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为i +-1 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3.已知平面向量b a 与的夹角为3π，==+=,321（）A ．1B ．3 C ．3 D ．24.下列推断错误的是( )A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．312B ．336C ．327D ．6 6.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．4lg 1+7.若实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则y x z 2||+=的最大值是（） A ．10 B ．11 C ．13 D ．14 8.抛物线y x 212=在第一象限内图象上一点)2,(2i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1+i a ，其中i N *∈，若322=a ，则=++642a a a （） A ．64 B ．42 C ．32 D ．219.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin ()1x f x =向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π10.设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ,则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为（）A ．9617B ．325C ．61 D ．48711.已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．3 C ．2 D ．212.已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数,则22()()a c b d -+-的最小值为（）A ．4B ．8C ．12D ．18第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13．定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：则式子5324⊗+⊗=_________.14.正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积___________.15.从某校数学竞赛小组的10名成员中选3人参加省级数学竞赛，则甲、乙2人至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答）.16.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C 有公共点,则k 的最小值是____.三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.） 17.(本题满12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -= (1)求B cos 的值；(2)若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率p 1()2p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE .19.（本题满分12分）己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠= ，平面11A ACC ⊥ 平面ABC ，N 是1CC 的中点．（1）求证：1AC ⊥BN ；（2）求二面角1B A N C --的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，点)23,1(在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln(1)2af x x x =+++ （1）当254a =时，求()f x 的单调递减区间；（2）若当0x >时，()1f x >恒成立，求a 的取值范围；（3）求证：1111ln(1)()35721n n N n *+>++++∈+请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,PA 为圆O 的切线,A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（1）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （2）求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为P 、O ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。

甘肃高考理科试题全套2018年(精校 Word版含答案)语文数学英语文综理综试卷

甘肃高考理科试题全套汇编2018年普通高等学校招生全国统一考试真题目录2018年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古语文试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古语文试题答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古理科数学................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古理科数学答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古英语试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古英语试题答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古理科综合试题............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古理科综合试题答案........绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国二卷）语文本试卷共22题，共150分，共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）所谓“被遗忘权”，即数据主体有权要求数据控制者永久删除有关数据主体的个人数据，有权被互联网遗忘，除非数据的保留有合法的理由，在大数据时代，数字化，廉价的存储器，易于提取、全球覆盖作为数字化记忆发展的四大驱动力，改变了记忆的经济学，使得海量的数字化记忆不仅唾手可得，甚至比选择性删除所耗费的成本更低，记忆和遗忘的平衡反转，往事正像刺青一样刻在我们的数字肌肤上；遗忘变得困难，而记忆却成了常态，“被遗忘权”的出现，意在改变数据主体难以“被遗忘”的格局，对于数据主体对信息进行自决控制的权利，并且有着更深的调节、修复大数据时代数字化记忆伦理的意义。