浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 4.3 用乘法公式分解因式课件(1) (新版)浙教版

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4.3 用乘法公式分解因式(一) 课件浙教版数学七年级下册

x2 (2 y)2
只有符合平方差公式的特征,才可以用平方差公式分解.
练一练
a 2 ▲ b 2 ( a ▲ b )( a ▲ b )
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。
练一练
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
知识回顾
下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)( x 1)2 x2 2x 1 (2)6 x2 y3 (2 x2 y) (3 y2 )
(3)x 1 ( x 1)( x 1)
(4)x2 4 4x ( x 2)( x 2) 4x
一个多项式
几个整式的积
有一个必定是多项式最后一步运算是乘法
(1)16a2 1 (4a)2 12 (4a 1)(4a 1)
(2) m2n2 4l 2 (2l)2 (mn)2 (2l mn)(2l mn)
(3) 9 x2 25
1 16
y4
(3 x)2 5
(1 4
y2 )2
(3 x 5
1 4
y2 )(3 x 1 54
y2)
(4)(x z)2 ( y z)2 (x z) ( y z)(x z) ( y z)
下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式. (1) m2 －1 =m2 －12 (2)4m2 －9 =(2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4)x2 －25y 2＝x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2

浙教版初中数学七年级下册用乘法公式分解因式(1)课件课件

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a-b a-b
请用文字叙述一下这个
公式？两数的平方差等于两数的
a-b 和与两数差的积。
b
观察多项式①
②
(1)这两个多项式中有公因式吗?
(2) 能用提取公因式分解因式吗?
=99x100x98 结论：
=xy(2x+3y)(2x-3y)
993-99能被100整除。记x+y)(4x-y )
诊断分析：
问题在
公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，哪里？ 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.
正确分解： 4x2–y2=(2x+y)(2x-y )
（1）4x2+y2 不能 (2) 4x2-(-y)2 能
(3) -4x2-y2 不能
(4) -4x2+y2 能
(5) a2-4 能
(6) a2+3 不能
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成； 2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。
运用a2-b2=(a+ b)(a- b)
=(x+z+y+z)(x+z- y-z) =(x+y+2z)(x-y)
说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
判断
a2-b2=(a+b)(a-b)
1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正
× (1) x2-4y2=(x+42y)(x-42y) × (2) -a4+b2=((ab2++ab2))((ab2--ab2))

2022春浙教版数学七下4.3《用乘法公式分解因式》ppt课件3

选一选：
1、把
1 4
x2
3xy
9y分2 解因式得(
B)
A、
1 4
x
3
y
2
B、
1 2
x
3y
2
2、把
4 9
x2
y2
4 3
xy
分解因式得
（A ）
A、
2 3
x
y
2
B、
4 3
x
2
y
第十六页，编辑于星期二：二十一点四分。
3、如果100x2+kxy+y2可以分解为〔10x-
y)2,那么k的值是B 〔〕
练一练：因式分解 (a+b)2+2c(a+b)+c2
=(a+b+c)2
第十三页，编辑于星期二：二十一点四分。
对以下多项式因式分解：
〔1〕-x2+4xy-4y2
〔2〕3ax2+6axy+3ay2 〔3〕(x+y)2-12(x+y)+36
第十四页，编辑于星期二：二十一点四分。
拓展提高：
1、你能用口算求出20052-4010× 2003+20032
a22abb2 形如 a22abb2 的多项式称为完全平方式.
9x2 6x 1(3x)22(3x)112 (3x 1)2
第四页，编辑于星期二：二十一点四分。
对照公式填一填
a2 + 2ab + b2 = 〔 a + b 〕2
16x2+40x+25= ( 4x)2+2( 4)x( 5)+( 5)2 =( 4x+ 5)2

七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式教学课件(新版)浙教版

(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) (a2 y2) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 4a2 ( ) (
)2
练一练：把下列各式分解因式.
(1) a2 12a 36
(2) 4a2 12ab 9b2
(3) 4ab a2 4b2 (4) x2 4xy 4 y2
( )2 2( )[ ] [ ]2
下列多项式是否是完全平方式？如果是，公式中的a， b分别可以表示什么？并把它改写成(a+b)2的形式.如果不是，能否改变其中一项，使它成为完全平方式.
(1) x2 6x 9
(3) 1 m m 2 4
(5) 4 y2 9x2 12xy
(2) x2 1 x 1 24
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他方法. （2）因式分解要彻底，直到不能分解为止.
在分解过程中还要有整体思想
把下列多项式因式分解：
4a2 12ab 9b2
如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.
（1）用一个多项式表示图
形丁的面积；
因式分解注意点：
用提取公因式法分解因式注意点：公因式提取要完全.
用公式法分解因式的关键是：判断这个多项式能否写成或转化为平方差式(完全平方式).
分解因式时，各因式既要化到最简形式，又要分解彻底.
在分解过程中还要有整体思想
能力挑战： 1. 用简便方法计算.
20092 4018 2008 20082
做一做：下列多项式符合平方差公式分解因式吗？
(1) x2 1 (2) x2 0.04 y2 (3) 4x2 y2

浙教版七年级数学下册第四章《4.3用乘法公式分解因式(1)》公开课课件

a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例 1：把下列各式分解因式.
(1)16a2 -1;
(2)-m2n2+4l2;
(3) 9 x2 - 1 y4; (4)(x+z)2-(y+z)2.
25 16
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
（1）a2－82 = (a+8) (a －8)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 8:59:15 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
分解因式：
4x3 －x = x ( 4x2 －1 ) = x [(2x)2 －12] = x (2x ＋ 1) (2x －1)
把上题中写成平方差形式的多项式，进行因式分解。
(1) m2 －1 = m2 －12 =（m+1）(m－1) (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 =（2m+3）(2m －3) (3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 = (x+5y)(x －5y) (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 = (5y)2 －x2 = (5y+x)(5y－x)

浙教版七年级数学下册第四章《43用乘法公式分解因式第1课时》优课件

4x3 －x = x ( 4x2 －1 ) = x [(2x)2 －12] = x (2x ＋ 1) (2x －1)
再见
《数学周报》精彩不断创意无限
更配佳合
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效果
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例 1：把下列各式分解因式.
(1)16a2 -1;
(2)-m2n2+4l2;
(3) 9 x2 - 1 y4; (4)(x+z)2-(y+z)2.
25 16
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)

2024春七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式1课件新版浙教版

[注意]: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。
在日常生活中如上网等都需要密码. 有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译. 例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取 x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”. 你想知道这是怎么来的吗?
公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.
分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项.
“a2-b2”的形式与平方差公式与平方差公式中b
中a对应的项
对应的项
9a2-1 -t2+0.01s2 (a+b)2-(a-b)2
典例精讲
例1 把下列各式分解因式：
(1)16a2-1 (3) 9 x2 - 1 y2
4.3 用乘法公式分解因式（1）
新知导入
情境引入
在日常生活中如上网等都需要密码. 有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译. 例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”. 你想知道这是怎么来的吗? 本节课一起来研究破解密钥a2-b2=？
解：(1)原式＝42－(3x)2＝(4＋3x)(4－3x)．
(2)原式＝841b2－196a2
＝92b2－43a2
＝92b＋43a92b－43a. (3)原式＝[4(a－b)]2－[3(a＋b)]2 ＝[4(a－b)＋3(a＋b)][4(a－b)－3(a＋b)] ＝(7a－b)(a－7b)．
4.已知224－1可以被60到70之间的某两个数整除，求这两个数．
整式乘法
平方差公式： (a + b)(a - b) = a2 - b2
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.

【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.3用乘法公式分解因式(1)》优质公开课课件1.ppt

,求x2y-xy2的值.
探究2. 运用本节所学知识,把9991分解成两个自然数的积.
1.分解因式: (1) 25-x2.
(3) . 1a2b2 c2 4
(2) 16a2-9b2. (4) 0.01s2－t2.
2.分解因式: (1) 5a2-20b2.
(3) 4x3- x.
(2) (2n+1)2-(2n-1)2. (4) a4- 81.
1 9
3.分解因式: (1) x2-4=_________ (2)x2-25y2=______
(3)
4x2-
1 9
=________ (4) 121-4a2b 2 =________
4.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?
a,b分别是什么？
(1) 4x2+y2.
(2) 4x2-(-y)2.
(3) -4x2-y2.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:05:02 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
4.3 用乘法公式因式分解（1）
1.填空：
(1)（a+1）(a-1)=_______ 反之，a2-1 =__________
(2)（a+3）(a-3)=______

浙教版七年级数学下册第四章《43用乘法公式分解因式第1课时》公开课课件

(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，而且能写成（）２－（）２的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把上题中写成平方差形式的多项式，进行因式分解。又对(33)
－
1 9
y2
+
4x2
=(2x +
1 3
y) (2x －
1 3
y)
(44) 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k－5mn)
参照对象：
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
（(2x0m+1zn0)）22－－22（-00(y9+32xz=)y2)2==
结论：
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。

4.3.1 用乘法公式分解因式(1)七年级数学下册教材配套教学课件(浙教版)

说一说：你还记得乘法的平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=a2-b2
试一试：一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径5.5m，这个环形绿化带的面积是多少？
解：7.52π-5.52π
怎样计算比较简便？
整式乘法 ( a + b )( a - b ) = a2 - b2 a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
25 16
解: (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1);
(2) -m2n2+4l2=((22ll))22--((mmnn))22=(2l+mn)(2l-mn);
(3) 9 x2 1 y4 (3 x)2 ( 1 y2 )2 (3 x 1 y2 )(3 x 1 y2 );
【点睛】解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
1.下列各式能用平方差公式分解因式的是( A )
A．－x2＋1
B．x3－4
C．x2－x
D．x2＋25
2.下列各式不能用平方差公式分解因式的是( C )
A．－x2＋y2
B．x2－(－y)2
C．－m2－n2
D．4m2－9n2
解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2) ＝xy[(2x)2－(3y)2] ＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
分解因式： (1)5m2a4－5m2b4；
(2)a2－4b2－a－2b.
解：(1)原式＝5m2(a4－b4)
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．

浙教版数学七下课件4.3用乘法公式分解因式(1)1

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第4章因式分解
（第一课时）
13.5cm
π.13.5 2
6.5cm
π.6.5 2
你两者面积之差为（列出算式）：
能
不
- π .13.52
π
.
2
6.5
(若π取3）
用计
3×13.5
2
-
3×6.5 2
算
器 =3×（13.52 － 6.52 ）
快
速 =3 ×(13.5＋6.5) (13.5 － 6.5)
(1) m2 －1 = m2 －12 =（m+1）(m－1) (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 =（2m+3）(2m －3) (3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 = (x+5y)(x －5y) (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 = (5y)2 －x2 = (5y+x)(5y－x)
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
5a2 - 20b2
a2 - b2=(a+b)(a - b)
通过这节课的学习，你认为 “用平方差公式分解因式” 要注意什么？
一
二

2022春浙教版数学七下4.3《用乘法公式分解因式》ppt课件1

(2)a4 81
两次运用平方差公式
第十五页，编辑于星期二：二十一点四分。
（1）用简便方法计算： (811)2 (78 1)2
2
2
〔2〕把9991分解成两个整数的积。
9 9 9 (1 8 1121 0 )20 0 0 (7 89 12)21002 32 (811781)(8 1(110 0 7 83 1))(1003) 2 22 2
x2 12
(2)m2 9
m2 32
(3)x2 4y2 x2 (2y)2
只有符合平方差公式的特征,才可以用平方差公式分解.
第六页，编辑于星期二：二十一点四分。
说一说：
a 2 ▲ b 2 ( a ▲ b )( a ▲ b )
〔１〕公式左边：〔是一个将要被分解因式的多项式〕
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成〔〕２－〔〕２的形式。
（2(2n0m+0n26）)22－220(0n(5-323x)y2)2
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形
式，就能用平方差公式因式分解。
第十二页，编辑于星期二：二十一点四分。
(1) 16a29b2 (2) 1a2b2 c2
4 (3) (2n1)2(2n1)2
(1) m2 －1 = m2 －12 =〔m+1〕(m－1)
(2)4m2 －9 = (2m)2 －32 =〔2m+3〕(2m －3)
(3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 = (x+5y)(x －5y) (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 = (5y)2 －x2 = (5y+x)(5y － x)

浙教版七年级数学下册第四章《4.3 用乘法公式分解因式(1)》优课件(10页)

绝对挑战
（1）用简便方法计算： (811)2 (78 1)2
2
2
(811)2 (78 1)2
2
2
(811781)(811781) 2 22 2
1603480
绝对挑战（2）把9991分解成两个整数的积。
9 9 9 11 0 0 0 091002 32 (1003)(1003) 10397
课堂.小结
4 (3) (2n1)2(2n1)2
合作学习:把下列各式因式分解
(1) a4 81
(2) 4x3y9xy3
注意: （1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
做一做：把下列各式分解因式
(1) a4 81b4 (2) 8a3 2a (3) 27a3bc3ab3c
（1）形如__a__2___b_2___形式的多项式可以用平方
差公式分解_法___方法。
（3）因式分解要___彻__底____
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(1) x2 1
(2) x20.04y2
(3) 4x2y2 (4) 4x2 y2
(5) x2y2

优秀课件浙教版七年级数学下册课件4.3用乘法公式分解因式(1) (共11张PPT)

+ b)(a - b)
例： 16a2-1 =(4a)2- =(4a+1)(4a-1) 12
做一做：下列多项式符合平方差公式分解因式吗？
(1) x 1
2
(2) x 2 0.04 y 2
2
(3)
4x 2 y 2
2 2
(4) 4x y
2
(5) x y
2
2
(6)4 x ( y)
(1)16a 1
2
(2) m n 4l
2 2
2
9 2 1 4 (3) x y 25 16
（4）121-4a2b2
我能行！
（1）( x z) 2 ( y z) 2 (2)（2n+1）2-(2n-1)2
(3) (4) (2x-y)2-4(x+y)2 a4-81
(5) (6)
1
2x y 4x y 6xy
4 5 2 2
2xy x y 2xy 3
3 4

2
a 1 a 1
222来自a 1a 12 2 a -b
= (a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
2 2 a -b =(a
8a3-2a 4x3y-9xy3
回顾反思
1.今天我们学习了一种新的分解因式的方法是什么？ 2.你能写一个多项式可以用平方差公式分解因式吗？ 3.你认为用平方差分解因式要注意哪些方面？
知识拓展
英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x 岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？

4.3《用乘法公式分解因式》第二课时课件(共15张PPT) 浙教版数学七年级下册

表示成(a+b)2或 (a－b)2;9
是
(x－3)2 a表示x，b表示3
4y2+4y+l
1+4a2
x2 1 x 1 24 m2
1 m 4
4y2－12xy+9x2
练一练
2 (中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式
分解的是( )
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
方法规律总结
1.能提公因式的应先提公因式.
2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项式分解彻底.
3.分解因式的方法步骤：一提、二套、三查.
随堂作业
谢谢大家！
再见
a2 － 2 a b + b2= (a － b)2
例题分析
例2 把下列各式分解因式： (1)4a2+12ab+9b2. (2) －x2+4xy－4y2.
解：(1)4a2+12ab+9b2= (2a)2+2·(2a) ·(3b)+(3b)2 =(2a+3b)2.
(2) －x2+4xy－4y2=－(x2－4xy+4y2) =－[x2－2·x·(2y)+(2y)2] =－(x－2y)2.
C．x2－1
D．x2－6x＋9
3 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64
B．48
C．32
D．16
讲解新知
我们把多项式a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做全平方式. 在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式. 例如：
9x2－6x＋1=(3x)2－2·(3x)·1+12 =(3x－1)2

浙教版七年级数学下册第四章《 4.3 用乘法公式分解因式》优课件1(13张)

=x(2x+1)(2x-1)
分解因式 (1) a4 -81 = (a2+9)(a2-9)
= (a2+9)(a+3) (a-3) (2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)
=xy(2x+3y)(2x-3y)
分解因式:
(1) 4( a + b )²- 25( a -c )²
=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
4.3用乘法公式分解因式（1）
从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
b米 b米
a米
a米
将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b 的小正方形，观察你剪剩下的部分。
思考（： 1 ）你能将它剪成两部分然后拼成一个新的图形吗？（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？
从前有一位张老汉向地主租了一块
“十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。
同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
b米
(a+2b)米
b米
(a-2b)
米
a米
a米
谈谈有何收获
分解因式: (1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (2) 4x3 -x =x(4x2-1)
(2) 4a²- 16b²
=4 (a²- 4b²) = 4 (a+ 2b) (a- 2b)