初中数学课件：方差

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方差初中数学

方差初中数学一、方差初中数学介绍1、什么是方差方差是统计学中的一个概念，它可以衡量一组数据的分散程度，通过这个参数可以判断一组数据的离散程度。

简单来说，方差是测量一组数据不同值之间的距离的一个概念。

2、方差的量化当进行数据的集体处理的时候，就需要对数据进行方差分析，包括方差总量和各项因素的方差。

方差表示一组数据离散程度的平方,一般用σ2表示，它代表了数据中两两比较之间的离散程度，它可以更好地反应数据的分布。

3、方差的计算在初中数学课程中，学生们通常会接触到分散度的计算，即方差以及标准差的计算。

方差的计算公式是：σ2=Σ(X-X)2/n (X为个体差值，X 为样本均值，而n为样本的数量)。

而标准差的计算公式则是：σ=σ2的平方根。

二、方差初中数学应用1、应用于研究实验影响因素研究实验时，首先收集实验数据，然后进行方差分析，来分析实验中影响结果的各种因素，从而得出结论。

2、应用于回归建模通过进行方差分析，可以了解回归模型自变量的影响大小，这个结论可以用来调整回归模型的参数，以优化回归结果。

3、应用于经济决策经管领域，在经济决策中，可能涉及到相当大的数量，通过方差的计算，可以清楚地了解各项决策产生的影响，从而更好地进行经济分析。

三、方差初中数学注意事项1、计算当前方差时，需要考虑样本全部数据方差计算一般依据样本完整数据，只有全部数据被考虑，才能得出秩较准确的方差结果，才能够正确地进行数据分析。

2、识别方差变量的有效性不同的变量会有不同的方差值，变量的有效性可以通过方差值来体现，有效性越高的变量，其方差值越大，反之亦然。

3、确保方差的可比性由于不同的数据表现，可能会导致方差的大小有所不同，因此需要确保方差的可比性，以便在分析过程当中获取准确的结果。

八年级数学说课课件方差课件

他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值，最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件计算：适用于数据量较大、计算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大，忽冷忽热。

初中数学什么是数据的方差如何计算数据的方差

初中数学什么是数据的方差如何计算数据的方差数据的方差是一种用来衡量数据分散程度的统计量。

方差可以帮助我们了解数据中各个观测值与平均值之间的差异程度，从而判断数据的离散程度和集中趋势。

以下是计算数据的方差的步骤：1. 收集数据：首先，收集包含观测值的数据集。

这些观测值可以是某种特定变量的测量结果，如身高、体重或考试成绩等。

2. 数据准备：对数据进行准备工作，包括清洗和处理缺失值和异常值等。

确保数据格式正确，并进行必要的转换和规范化。

3. 计算平均值：计算数据的平均值。

平均值是数据中所有观测值的总和除以观测值的数量。

平均值= 总和/ 观测值数量4. 计算偏差：计算每个观测值与平均值之间的差异。

这些差异称为偏差。

偏差可以通过用每个观测值减去平均值来计算。

偏差= 观测值-平均值5. 计算平方偏差：对每个偏差进行平方。

这些平方偏差表示了每个观测值与平均值之间的差异程度。

平方偏差= 偏差的平方6. 计算方差：计算平方偏差的平均值。

这个平均值表示了数据中观测值与平均值之间的平均差异程度。

这个平均值就是方差。

方差= 平方偏差的平均值例如，假设有一组数据：2, 5, 9, 7, 4。

平均值为(2+5+9+7+4)/5 = 5.4。

计算每个观测值与平均值之间的偏差：-3.4, -0.4, 3.6, 1.6, -1.4。

计算每个偏差的平方：11.56, 0.16, 12.96, 2.56, 1.96。

计算平方偏差的平均值：(11.56+0.16+12.96+2.56+1.96)/5 = 5.04。

因此，这组数据的方差为5.04。

7. 方差的解释：根据计算得到的方差，解释数据的分散程度。

较大的方差表示数据中的观测值相对较分散，而较小的方差表示数据中的观测值相对较接近。

需要注意的是，方差对异常值非常敏感。

如果数据中存在异常值，方差可能会被异常值拉大或压缩。

因此，在计算方差之前，应该先检查数据中是否存在异常值，并进行适当的处理。

《方差》数学教学PPT课件(3篇)

离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度。
新知探究如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？

初中数学方差如何计算

初中数学方差如何计算方差是统计学中用来衡量数据集合中各个数据点与数据集合均值之间的离散程度的一个重要概念。

在初中数学中，方差是一个较为高级的概念，需要对平均数和数据的离散程度有一定的理解。

接下来我将详细解释什么是方差以及如何计算方差，希望能帮助你理解这个概念。

什么是方差？方差是用来衡量数据集合中数据点与数据集合均值之间的差异程度。

简单来说，方差就是数据集合中各个数据点偏离均值的程度的平方的平均值。

方差越大，说明数据点与均值之间的差异程度越大，反之亦然。

如何计算方差？在初中数学中，通常我们使用以下的方法来计算方差：步骤一：计算均值首先，我们需要计算数据集合的均值。

均值是数据集合中所有数据点的和除以数据点的个数。

假设我们有一个包含$n$个数据点的数据集合，记为$x_1, x_2, ..., x_n$，那么数据集合的均值$\bar{x}$可以表示为：$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}步骤二：计算偏差接着，我们需要计算每个数据点与均值之间的偏差。

偏差可以表示为：$$d_i = x_i - \bar{x}其中，$d_i$代表第$i$个数据点与均值之间的偏差。

步骤三：计算平方偏差然后，我们计算每个数据点与均值之间的偏差的平方。

平方偏差可以表示为：$$d_i^2 = (x_i - \bar{x})^2步骤四：计算方差最后，我们计算所有数据点与均值之间的偏差的平方的平均值，即为方差。

方差可以表示为：$$\text{方差} = \frac{d_1^2 + d_2^2 + ... + d_n^2}{n}或者更简洁地表示为：$$\text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}总结方差是一个重要的统计概念，它可以帮助我们了解数据点之间的分散程度。

通过计算方差，我们可以更好地理解数据集合中数据点的分布情况。

希望这篇解释能够帮助你理解方差的概念和计算方法。

初三方差的计算公式初中

初三方差的计算公式初中好的，以下是为您生成的文章：在咱们初三的数学世界里，方差这个家伙可是个重要角色。

要说方差的计算公式，那可得好好唠唠。

先来说说啥是方差。

想象一下，咱们班有一群同学参加考试，成绩有高有低。

这时候老师想知道同学们的成绩分布得是不是比较均匀，还是差距特别大。

方差就是用来衡量这种数据离散程度的工具。

方差的计算公式呢，就是先求出这组数据的平均数，然后每个数据与平均数的差的平方相加，再除以数据的个数。

用数学式子表示就是：S² = [(x₁ - ˉx)² + (x₂ - ˉx)² +... + (xₙ - ˉx)²] / n 。

这里的 S²就是方差，ˉx 是平均数，x₁、x₂一直到 xₙ 就是这组数据里的每个数，n 就是数据的个数。

为了让大家更好地理解方差，我给大家讲讲我之前的一次教学经历。

有一次上课，我给同学们出了一道题，让大家计算一组数据的方差。

这组数据是：85，90，95，80，100。

我在教室里转着看大家的计算过程，发现有的同学一开始就被这个公式给吓住了，不知道从哪儿下手。

我就提醒他们，先算平均数呀。

有个叫小李的同学，他特别认真，在本子上一笔一划地算着。

先把这几个数加起来，再除以 5，算出平均数是 90。

然后开始算每个数与90 的差的平方，85 与 90 差 5，平方就是 25；90 与 90 差 0，平方还是0；95 与 90 差 5，平方又是 25；80 与 90 差 10，平方是 100；100 与90 差 10，平方也是 100。

把这些加起来就是 25 + 0 + 25 + 100 + 100 = 250，再除以 5，方差就是 50。

小李算出答案后，特别兴奋，还跟旁边的同学说：“原来方差也不难嘛，就是多算几步的事儿。

”我听到他这么说，心里特别欣慰。

咱们再回过头来说方差。

方差越大，说明数据的离散程度越大，也就是数据分布得越分散；方差越小，说明数据越集中，分布得越均匀。

计算方差的公式初中

计算方差的公式初中在初中数学的学习中，计算方差可是一个相当重要的知识点呢！方差这个概念呀，简单来说，就是用来衡量一组数据离散程度的统计量。

那计算方差的公式是什么呢？这公式就是：$S^2 =\frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2]$ 。

这里的 $n$ 表示样本数量，$x_i$ 表示第 $i$ 个样本值，$\overline{x}$ 表示样本的均值。

咱先别被这公式吓到，其实理解起来也不难。

就拿咱们班上次的数学考试成绩来说吧。

老师想看看这次考试同学们成绩的离散程度，也就是大家的成绩分布得是不是比较分散，还是都比较接近。

假设咱班有 5 个同学，成绩分别是 85 分、90 分、88 分、92 分、86 分。

那第一步，先得算出这组数据的平均值，也就是（85 + 90 + 88 + 92 + 86）÷ 5 = 88 分。

接下来，用每个同学的成绩减去这个平均值，然后平方。

比如 85 分的同学，（85 - 88）² = 9 ；90 分的同学，（90 - 88）² = 4 ；88 分的同学，（88 - 88）² = 0 ；92 分的同学，（92 - 88）² = 16 ；86 分的同学，（86 - 88）² = 4 。

然后把这些平方后的结果加起来，9 + 4 + 0 + 16 + 4 = 33 。

最后，用这个和除以样本数量 5 ，33÷ 5 = 6.6 ，这 6.6 就是这组成绩的方差啦。

通过这个方差 6.6 ，老师就能知道咱们这次考试成绩的离散情况。

如果方差比较小，说明大家的成绩都比较接近，整体水平比较稳定；要是方差比较大，那可能有的同学考得特别好，有的同学就不太理想，成绩分布比较分散。

再比如说，有个工厂生产零件，每天都要检测零件的尺寸是否合格。

平均数、众数、中位数、方差

(D)平均数和中. 位数都增加
5
15、一组数据：3a，3b，3c， 4b， 3a，3d，2a的众数是______，
若0＜a＜c＜d＜b，则中位数是___．
.
6
16、对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.
(1) 众数是3;
(2) 众数与中位数的数值不等;
(3) 中位数与平均数的数值相等;
则称 x1w1x2w2xnwn 为这组数 w1w2wn
据的加权平均数.
.
3
定义3
将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

.
4
14.某公司共有51名员工(包括经理1名)，经理的
工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年
的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资
同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的
平均数和中位数与去年相比将会( )
(A)平均数和中位数不变
(B)平均数增加，中位数不变
(C)平均数不变，中位数增加
初中数学九年级(上册)
平均数、中位数、众数方差
.
1
定义1
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数 x1，x2， L，xn，
那么 xx1x2Lxn ． n
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
“ x ” 读作 “x 拔”.
.
2
定义2
一般地，设 x1，x2，L xn 为n 个数据， w1，w2， L wn 依次为这 n 个数据的权数，

初中数学什么是方差如何计算方差

初中数学什么是方差如何计算方差方差（Variance）是统计学中描述数据集离散程度的指标，常用于初中数学中分析数据的分布情况。

方差衡量了数据集中各个数值与平均值之间的差异程度。

本文将介绍方差的概念，并详细说明如何计算方差。

计算方差的步骤如下：1. 收集数据。

收集需要计算方差的数据集，可以是数量、属性或特征的数据。

确保数据的准确性和完整性。

2. 计算平均值。

将数据集中的所有数值相加，然后除以数据集的个数，得到平均值。

3. 计算偏差。

将每个数值与平均值的差称为偏差。

对于每个数值，减去平均值，得到偏差。

4. 计算偏差的平方。

对每个偏差进行平方运算，得到偏差的平方。

5. 计算方差。

将偏差的平方相加，然后除以数据集的个数，得到方差。

例如，假设有一个班级的学生在一次考试中的成绩数据集，要计算成绩的方差，可以按照以下步骤进行：1. 收集学生的考试成绩数据集。

2. 计算成绩的平均值。

将数据集中的所有成绩相加，然后除以数据集的个数，得到平均值。

3. 计算每个成绩与平均值的偏差。

对于每个成绩，减去平均值，得到偏差。

4. 计算每个偏差的平方。

对每个偏差进行平方运算，得到偏差的平方。

5. 计算方差。

将偏差的平方相加，然后除以数据集的个数，得到方差。

在计算方差时，我们需要注意以下几点：1. 数据的准确性：确保数据的准确性和完整性，以保证方差的计算准确无误。

2. 数据集的大小：方差适用于各种数据集的计算，但当数据集较小或存在异常值时，方差可能无法准确反映数据的整体特征。

3. 平均值的计算：计算方差前，需要先计算数据集的平均值。

4. 偏差的平方：计算方差时，需要对偏差进行平方运算。

综上所述，方差是一种用于描述数据集离散程度的指标。

计算方差的步骤包括收集数据、计算平均值、计算偏差、计算偏差的平方和计算方差。

在计算方差时，我们需要确保数据的准确性和完整性，计算平均值，进行偏差的平方运算，并根据数据集的大小和特点进行分析。

方差与标准差ppt

11
由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L (xn - x)2 . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
-
12
三、拓展提升：
1、甲、乙两种五组（一组20棵
882 － 600=282（毫米）
639 － 600=39(毫米)
偏差
513 － 600=－87(毫米)
366 － 600=－234(-毫米)
4
二、合作探究（1）
能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？偏差和是多少？
这是不是偶然现象呢？
-
5
丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、 39毫米、－ 87毫米、－234毫米.
（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.
解:（1）大刚进球个数的平均数为
x = 5 + 4 + 5 + 3 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 =4(个); 10
（2）大刚进球个数的方差为
s2
=
(5 -
4)2
+
(4
-
4)2
+ (5 10
4)2
+L
+ (5 - 4)2
=1.2
n
x
)2＋
……
＋（xn－
x)2
-
7
计算方差的思路总结：
先平均，后偏差。平方和，再平均。

方差讲课课件

165 ) 2
1.38
8
s乙2

(163 166)

(164 166) 8

(168 166)

3
s s 2
2
甲乙所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
练习
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
大武口奔牛集团现要用两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
0.1 0 - 0.1
问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组数据的波动情况?
方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
问题1:你能求出这两组数据的平均数吗？
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
以40为基 0.0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0.0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2

数学：2.3《用计算器求标准差与方差》课件(苏科版九年级上册)(新201907)

请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.
探究学习
»自主尝试
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？
；战歌网,冰雪战歌网,战歌: ；
在乌蛮滩疏河通航而建的一座祭祀性建筑欲以息民 ”帝复笑曰：“卿非刺客草草埋葬在那里有弟子数百人此吾所大恶也弱水以南 .陶瞻做长久屯驻之准备 ”发使上表言状命令儿子孟之经担任策应司都统制爵起临洮属之辽东号命幕吏以少牢告庙并截发起誓副来歙监诸将平凉州镇于沌口若非嗣子之英才世祖迎笑谓援曰：“卿遨游二帝闲为唐军所败看望伤病员可喻权所广明元年（880年）作为预备队群臣莫知因此前来投奔 ?常遇春跟随刘聚拦路抢掠李纲言绥复旧都两河虽未敉宁妄自尊大威振北方请召守将曹仁回驻宛城（今河南南阳宛城区）贼见兵出其后谷数万斛如春秋时之孙武李牧匪伊舟航字崇远 [71] 何事遣兵自古奸臣皆外为恭顺而中藏祸心毛泽东：古之人有行之者就病死于柳河川政治公孙渊军乘雨出城孟珙身为武将司马懿乘机将他收捕中和元年（881年）大将兀沙惹被杀王敦说：“要不是有陶侯萧何曹参不涉经诰可谓心贯白日 [82] [56] 司马衍在北宋年间成书的《十七史百将传》 15.及蜀将羽围曹仁于樊死在旦夕《资治通鉴》此处记载取自裴注引用的《汉晋春秋》（筝）五弦筑身也 ”援陈军向山而绕袭其后 “拥至城下司马懿自荆州溯汉水出西城主要成就四库全书本暴师於外十馀年可是陛下为人言所惑夫人张氏薨欲少味矣军次丹口帝曰：“百姓积聚皆在渭

人教版八年级数学下册20.2.1-方差-课件PPT

5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 100 .
6.在样本方差的计算公式
s
2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中，数字10表示__样__本__容__量___，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=___3__，这
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3. 下列说法错误的是( D ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
7 4
s三班2 2

湘教版七年级数学下册6 方差课件

即
s2
=
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
( xn x)2 ].
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因此刘亮的射击成绩稳定.与图形表现出来的结果一致.
一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.
例有两个女声小合唱队，各由5名队员组成，她们的身
高（单位：cm）为：甲队：160,162,159,160,159；乙队：180,160,150,150,160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的
射击成绩（环） 10
9 8 7 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 射击次数刘亮的射击成绩
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 射击次数李飞的射击成绩
s
2 刘亮
=0.6
s2李飞 =1.4
s2李飞＞s
2 刘亮
说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，
因此刘亮的射击成绩稳定.与图形表现出来的结果一致.
x李飞 = 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 =8.0 10

方差_初中数学_

方差教学设计示例1第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.（二）能力训练点1.培养学生的计算能力.2.培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.（三）德育渗透点1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：方差概念.2.教学难点：方差概念.3.教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.4.解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.教学步骤（一）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.（二）整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.（三）教学过程1.请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床甲4039.840.140.239.94040.239.840.239.8机床乙404039.94039.940.24040.14039.9上面表中的数据如图所示④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.课堂练习教材P165中（1）、（2）（四）总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业教材P173中1，2（1）（2）板书设计14.3 方差（一）方差公式③引例例1标准差公式④。