2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《图形与坐标》高频考点专训及答案解析-精品试题
最新浙教版八年级数学上学期《图形与坐标》同步测试题及答案解析.docx
《第4章图形与坐标》一、选择题1．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2） C．（1，0）D．（0，1）3．点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B． C．m＜1 D．4．点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5） C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）5．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣b，b+a）B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）8．丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），则红红家在丽丽家的（）A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向9．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（）A．（2012，1）B．（2012，2）C．（2013，1）D．（2013，2）二、填空题11．如果电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是．12．若B地在A地的南偏东50°方向，5km处，则A地在B地的°方向km处．13．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．14．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是．15．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），所在位置的坐标为（2，﹣2），那么，所在位置的坐标为．16．如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b，1），则a+b= ．17．在直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO是正三角形，若点B的坐标是（﹣2，0），则点A的坐标是．18．已知点P（2m﹣1，m）可能在某个象限的角平分线上，则P点坐标为．19．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x= ，y= ．20．如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为．三、解答题（共50分）21．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．22．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D （8，0）（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D．（2）求四边形ABCD的面积．23．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于，△ABC的面积等于．（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是．（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．24．已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．25．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y 轴正半轴上（单位：千米）．（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．《第4章图形与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2） C．（1，0）D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．3．点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B． C．m＜1 D．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【专题】证明题．【分析】让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，2m+1＞0，解得：﹣＜m＜1．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5） C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为5，纵坐标为﹣4，∴P点的坐标是（5，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．5．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】推理填空题．【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣b，b+a）B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）【考点】坐标与图形变化-旋转；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，根据旋转的性质可以证明∠CBD=∠BAO，然后证明△ABO与△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD、CD的长度，然后求出OD的长度，最后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（a，0），B（0，b），∴CD=b，BD=a，∴OD=OB﹣BD=b﹣a，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（﹣b，b﹣a）．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的关系，作出辅助线利用全等三角形求出BD、CD的长度是解题的关键．7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），则红红家在丽丽家的（）A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知点坐标得出所在直线解析式，进而根据图象与坐标轴交点坐标得出两家的位置关系．【解答】解：∵丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），∴设过这两点的直线解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴直线解析式为：y=x+1，∴图象过（0，1），（﹣1，0）点，则红红家在丽丽家的东北方向．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出两点与坐标轴交点坐标是解题关键．9．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；点的坐标．【专题】压轴题．【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．10．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（）A．（2012，1）B．（2012，2）C．（2013，1）D．（2013，2）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．【解答】解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0 (4)个一循环，∵=503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．故选C．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．二、填空题11．如果电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是一排五号．【考点】坐标确定位置．【分析】根据有序数对表示位置，可得答案．【解答】解：电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是一排五号，故答案为：一排五号．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对表示位置是解题关键．12．若B地在A地的南偏东50°方向，5km处，则A地在B地的北偏西50 °方向5 km处．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：从图中发现∠CAB=50°，故A地在B地的北偏西50°方向5km．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．13．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先利用图形得出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：A（﹣3，2），则点A关于y轴对称的对应点A′的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．15．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），所在位置的坐标为（2，﹣2），那么，所在位置的坐标为（﹣3，1）．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），所在位置的坐标为（2，﹣2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定所位置点的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．16．如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b，1），则a+b= 5 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、C的横坐标判断出向右平移1个单位，然后求出b，再根据点B、D的纵坐标判断出向上平移1个单位，然后求出a，最后相加计算即可得解．【解答】解：∵A（0，1），C（1，a），∴向右平移1个单位，∴b=2+1=3，∵B（2，0），D（b，1），∴向上平移1个单位，∴a=1+1=2，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，根据对应点的坐标的变化确定出平移方法是解题的关键．17．在直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO是正三角形，若点B的坐标是（﹣2，0），则点A的坐标是．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先根据题意画出图形，过点A作AC⊥OB于点C，由△ABO是正三角形，点B的坐标是（﹣2，0），即可求得OC与AC的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是正三角形，∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，∴AC==，∴点A的坐标是；（﹣1，），同理：点A′的坐标是（﹣1，﹣），∴点A的坐标是（﹣1，）或（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，）或（﹣1，﹣）．【点评】此题考查了等边三角形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．18．已知点P（2m﹣1，m）可能在某个象限的角平分线上，则P点坐标为（﹣，）或（1，1）．【考点】点的坐标．【分析】分两种情况讨论：①根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求解即可；②根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【解答】解：分两种情况讨论：①当点P（2m﹣1，m）在第二、四象限角平分线上时，2m﹣1+m=0，解得：m=，则点P的坐标为：（﹣，）；②当点P（2m﹣1，m）在第一、三象限角平分线上时，2m﹣1=m，解得：m=1，则点P的坐标为（1，1）；故答案为：（﹣，）或（1，1）．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是分两种情况讨论．19．已知点A （4，y ），B （x ，﹣3），若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，x= 9或﹣1 ，y= ﹣3 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】若AB ∥x 轴，则A ，B 的纵坐标相同，因而y=﹣3；线段AB 的长为5，即|x ﹣4|=5，解得x=9或﹣1．【解答】解：若AB ∥x 轴，则A ，B 的纵坐标相同，因而y=﹣3；线段AB 的长为5，即|x ﹣4|=5，解得x=9或﹣1．故答案填：9或﹣1，﹣3．【点评】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x 轴的点的纵坐标相同，与y 轴平行的线上的点的横坐标相同．20．如图，等边三角形OAB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，OA=2，将等边三角形OAB 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′的位置，则点B ′的坐标为 （，﹣） ．【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．【分析】过B作BE⊥OA于E，则∠BEO=90°，根据等边求出OB=OA=2，∠BOA=60°，根据旋转得出∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，求出∠AOB′=45°，解直角三角形求出B′E和OE即可．【解答】解：过B作BE⊥OA于E，则∠BEO=90°，∵△OAB是等边三角形，A（2，0），∴OB=OA=2，∠BOA=60°，∵等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，旋转角为105°，∴∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，OB=OB′=2，∴∠AOB′=105°﹣60°=45°，在Rt△B′EO中，B′E=OE=OB′=，即点B′的坐标为（，﹣），故答案为：（，﹣）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．三、解答题（共50分）21．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）A，O，B，C四颗棋子构成等腰梯形，然后画出上下两底的中垂线即可；（2）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可．【解答】解：（1）如图所示：直线l为对称轴；；（2）如图所示：P（2，1），（0，﹣1）．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．22．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D （8，0）（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D．（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴，y轴，建立坐标系，分别描出点A、点B、点C、点D．如确定（3，6）表示的位置，先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别做x 轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置．（2）过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，利用四边形ABCD的面积=S△ABE+S+S△CFD，进行求解．梯形BEFC【解答】解：（1）如图所示．（2）过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD===9+21+8=38答：四边形ABCD的面积为38．【点评】主要考查了直角坐标系的建立．在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．23．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于，△ABC的面积等于 3.5 ．（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）．（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）A的坐标是（﹣1，2），向右平移2个单位长度，则A′的坐标即可写出；（3）根据旋转的性质，即可求解．【解答】解：（1）AC==，S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5，故答案为：；3.5；（2）A点的对应点A′的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．（3）并写出A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查了旋转及平移变换，解题的关键是旋转及平移变换的变化特征．24．已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】作AD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，作BF⊥CE于F，如图，先求出∠AOD=60°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=OA=2，AD=OD=2，从而得到A点坐标；再计算出∠COE=30°，则在Rt△COE中可计算出CE=OC=2，OE=CE=2，于是得到C（﹣2，2）；然后计算出∠BCF=30°，所以BF=BC=2，CF=BF=2，于是得到B点坐标．【解答】解：作AD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，作BF⊥CE于F，如图，∵OA与y轴的夹角为30°，∴∠AOD=60°，∴OD=OA=2，AD=OD=2，∴A（2，2）；∵∠AOC=90°，∴∠COE=30°，在Rt△COE中，CE=OC=2，OE=CE=2，∴C（﹣2，2）；∵∠OCE=60°，∠BCO=90°，∴∠BCF=30°，∴BF=BC=2，CF=BF=2，∴B（﹣2+2，2+2）．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．也考查了坐标与图形性质．记住含30度的直角三角形三边的关系．25．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S△ABC=S四边形CDEO ﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP=|x﹣2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC=S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD=3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（2）设点P的坐标为（x，0），则BP=|x﹣2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|=4．解得：x=10或x=6．所以点P的坐标为（10，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键．26．在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y 轴正半轴上（单位：千米）．（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．【考点】坐标确定位置；轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意建立坐标系解答；（2）利用两点之间线段最短的数学道理作图即可．【解答】解：（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；（2）找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA+PB=PA′+PB=A′B且最短（如图）．过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3，在Rt△ABD中，AD==4，所以A点坐标为（0，1），B点坐标为（4，4），A′点坐标为（0，﹣1），由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B==．故所用水管最短长度为千米．【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．此类题型是个重点也是难点，需要掌握．。
【浙教版】八年级数学上第4章 图形与坐标 期末复习(含答案)
期末复习(四) 图形与坐标01 知识结构图形与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面上物体的位置平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧平面直角坐标系坐标象限平面内点的坐标特征图形变换⎩⎪⎨⎪⎧对称点的坐标特征坐标平移变换02重难点突破重难点1 确定平面内物体的位置【例1】 我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方).如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，则终点水立方的坐标为( A)A.(－2，－4)B.(－1，－4)C.(－2，4)D.(－4，－1) 【方法归纳】 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.1.如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a ，4)，那么下面说法错误的是( A )A.懒羊羊的座位一定在第4列B.懒羊羊的座位一定在第4行C.懒羊羊的座位可能在第4列D.懒羊羊的座位位置可能是(4，4)2.(杭州万向中学月考)如图是轰炸机群的一个飞行编队，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (－2，1)和B (－2，－3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是(2，－1). 重难点2 平面直角坐标系及点的坐标特征【例2】 若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【方法归纳】 这是一类平面直角坐标系中的基础题，解决这类问题的关键是要理解记忆直角坐标系中点的数值特征，根据点的位置和特殊点的坐标特征来解答.3.(嘉兴期末)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )4.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，且OA ＝5，则点A 的坐标为( C )A.(5，0)B.(0，5)C.(5，0)或(－5，0)D.(0，5)或(0，－5)重难点3 轴对称与坐标变化【例3】 (杭州外国语学校期末)已知点P (ac 2，ba )在第二象限，点Q (a ，b )关于x 轴对称的点在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若点A (2，a )关于x 轴对称的点是B (b ，－3)，则ab 的值是6.6.(嵊州期末)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.解：(1)如图所示，点B 1坐标为(－2，－1). (2)如图所示，点C 2的坐标为(1，1).重难点4 特殊到一般的数学思想——点的坐标规律【例4】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n B n顶点B n的横坐标为2n＋1－2.－1【思路点拨】先求出B1，B2，B3…的坐标，即B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)，观察其横坐标变化规律得出答案.【方法归纳】坐标的变化规律探究是数的探究和图形的探究的综合.因为点附在图形上，图形在做有规律的变换，导致图形上的点在做有规律的变换，所以在探究时，先分析图形的变换规律，根据图形的变换规律求出前面几个点的坐标，然后利用分析数的变换规律方法分析出一般的规律，再按照一般的规律写出任何一个要求的点的坐标.7.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为(3，0)，假设有甲.乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2 017次相遇地点的坐标是( D )A.(3，0)B.(－1，2)C.(－3，0)D.(－1，－2)第7题图第8题图8.(岳阳中考)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，－504).03备考集训一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是( D )2.(杭州开发区期末)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( D )3.已知点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为(B)A.(0，－1)B.(1，0)C.(2，2)D.(0，－5)4.如图，已知校门的坐标是(1，1)(图中每个小方格的长度为1 cm)，那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为( B )①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是(3，3)；③实验楼的坐标为(4，4)；④实验楼在校门的东北方向上，距校门2002米.A.1个B.2个C.3个D.4个第4题图第5题图5.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( A )A.2B.3C.4D.56.点P(a－1，b－2)关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为( D )A.(－1，－2)B.(－1，0)C.(0，－2)D.(0，0)7.若点M在第一.三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为4，则点M的坐标是( B )A.(4，4)B.(4，4)或(－4，－4)C.(－4，－4)D.(4，－4)或(－4，4)8.如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( D )A.(2，0)B.(4，0)C.(－22，0)D.(3，0)第8题图 第10题图9.平面直角坐标系xOy 中，已知A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－1)三点，D (1，m )是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为( C )A .13B .23C .43D .8310.如图，在平面直角坐标系上有一点A (0，1)，点A 第1次跳动至点A 1(1，－1)，第2次由点A 1跳到点A 2(1，2)，第3次由点A 2跳到点A 3(2，－2)，…，由此规律跳动下去，第80次跳到点A 80的坐标是( C )A.(40，40)B.(41，40)C.(40，41)D.(41，41)二.填空题(每小题4分，共24分)11.点P (4，－3)关于x 轴对称的点P ′的坐标为(4，3).12.(杭州上城区期末)已知A (1，1)是平面直角坐标系内一点，若以y 轴的正方向为正北方向，以x 轴的正方向为正东方向，则点A 位于坐标原点O 的北偏东45度方向，与点O 的距离为2.13.如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且AB ＝2，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是－2.第13题图 第14题图14.工艺美术中，常需设计对称图案.在如图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为(1，0)，(9，－4).请在图中再找一个格点P ，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P 的坐标为(9，－6)或(2，－3)(如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来).15.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A (－2，3)，B (－4，－1)，C (2，0)，将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1，若点A 1的坐标为(3，1)，则点C 1的坐标为(7，－2).16.(江山期末)如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，∠BAC ＝90°，点A 为(3，0)，点B 为(0，1)，坐标系内有一动点P ，使得以P ，A ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，则P 点坐标为(1，3＋1)或(23，－1)或(23＋1，3－1). 三.解答题(共46分)17.(6分)如图是中百商场的各个柜台分布平面示意图，请建立合适的直角坐标系，标出各个柜台的坐标.解：本题为开放题，答案不唯一，如以食品柜为原点，所在的横线为x 轴，所在的竖线为y 轴，则食品柜的坐标为(0，0)，钟表柜的坐标为(2，0)，五金柜的坐标为(1，2)，文具柜的坐标为(2，1).画图略.18.(8分)(绍兴五校联考期末)如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(2，4)，点B 的坐标为(4，2)；(2)将点A 向下平移5个单位，再关于y 轴对称得到点C ，画出三角形ABC ，并求其面积.解：(1)如图所示.(2)如图所示，△ABC 的面积为5×6－6×3÷2－4×5÷2－2×2÷2＝9.19.(10分)已知点A (2a －b ，5＋a )，B (2b －1，－a ＋b ).(1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若A ，B 关于y 轴对称，求(4a ＋b )2 017的值. 解：(1)∵点A ，B 关于x 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2b －1，5＋a ＝－（－a ＋b ）. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－5.(2)∵A ，B 关于y 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝－（2b －1），5＋a ＝－a ＋b. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴(4a ＋b )2 017＝[4×(－1)＋3]2 017＝－1.20.(10分)如图，已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).(1)求△ABC 的面积；(2)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.解：(1)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×1×2＝4.(2)P 1(－6，0)，P 2(10，0)，P 3(0，5)，P 4(0，－3).21.(12分)在平面直角坐标系中，设单位长度为1 cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1 cm /s ，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题.(1)填表： P 从O 点出 发的时间P 点可能到的位 置(整数点的坐标) 可得到整数 点的个数1秒 (0，1).(1，0) 2 2秒 (0，2).(1，1).(2，0) 3 3秒(0，3).(1，2). (2，1).(3，0)4(3)当点P 从点O 出发多少秒时，可得到整数点(8，5)? (4)当点P 从点O 出发多少秒时，可得到整数点(m ，n )?解：(2)1秒时，得到2个整数点；2秒时，得到3个整数点；3秒时，得到4个整数点，那么12秒时，应得到13个整数点.(3)横坐标为8，需要从原点开始沿x 轴向右移动8秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为13秒.(4)横坐标为m ，需要从原点开始沿x 轴向右移动m 秒，纵坐标为n ，需再向上移动n 秒，所以需要的时间为(m ＋n )秒.。
新浙教版八年级数学上册 第4章 图形与坐标 第四章 全章热门考点整合
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(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； 解：如图．
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(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小 区、国际大酒店的坐标； 解：体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部 (－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．
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11．如图所示的平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的 坐标分别是 A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求 这个图形的面积． 【点拨】在平面直角坐标系中求不 规则几何图形的面积时，一般采用 割补法，将不规则图形割补为规则 且易求面积的图形，从而求出整个 图形的面积．
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【点拨】本题建立平面直角坐标系的方法不唯一．建立平面 直角坐标系时应尽可能使大多数点的横、纵坐标均为整数且如图所示的平面直角坐标 系(不唯一)，各点的坐标为 A(0，4)， B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4， 0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1， －2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)， M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．
浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是( )A. D7，E6B. D6，E7C. E7，D6D. E6，D72.下表是计算机中的Excel电子表格，由表格数据可知，A2表示2，B1表示6，则B2与C2表示的数的和为( )A. 6B. 7C. 8D. 103.若(1,2)表示教室里第一列第二排的位置，则教室里第二列第三排的位置表示为( )A. (2,1)B. (3,3)C. (2,3)D. (3,2)4.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60∘)表示，目标D用(50,210∘)表示，则表示(40,120∘)的为( )A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F5.在平面直角坐标系中，下列各点位于y轴上的是( )A. (2,0)B. (−2,3)C. (0,3)D. (1,−3)6.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上，则点M(−m,−m+1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (a,b)B. (−a,b)C. (−a,−b)D. (a,−b)8.如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“能”为原点建立平面直角坐标系，且“炮”所在位置的坐标为(−3,2)，则“事”所在位置的坐标为( )A. (2,−3)B. (3,−2)C. (2,3)D. (3,2)9.在直角坐标系中，点P(−3,m2+1)关于x轴的对称点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得对应点的坐标是( )A. (−1,1)B. (5,1)C. (2,4)D. (2,−2)11.点P(−2,−3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A. (−3,0)B. (−1,6)C. (−3,−6)D. (−1,0)12.如下图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(−3,5)，B(−4,3)，A1(3,3)则点B1的坐标为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (1,4)D. (4,1)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，观察中国象棋的棋盘，其中红方“馬”的位置可以用一个数对(3,5)来表示，红“馬”走完“马三进四”后到达点B，则表示点B位置的数对为．14.已知点P(m−3,m+1)在第一象限，则m的取值范围是______．15.已知点P(1,y)，Q(x,2)，若PQ//x轴，且线段PQ=3，则x=____，y=___．16.如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,4)，B(2,4)，连结AB，将线段AB向下平移5个单位后得到线段CD，则线段CD上的点的坐标可以表示为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版八年级上册第六章图形与坐标单元练习(含答案)
6.1确定物体位置的方法：1、用有序数对表示物体的位置；2、用方向和距离表示物体的位置：先南北，后东西（南偏东多少度、南偏西多少度、北偏东多少度、北偏西多少度）6.2平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
象限以数轴为界，x轴,y轴上的点不属于任何象限。
x轴和y轴把坐标平面分成四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
6.3坐标平面内的图形变换1、对称点的坐标变化：2、平移时的坐标变化（1）左右平移时：点（a,b）向右平移h个单位，得（a+h, b）点（a,b）向左平移h个单位，得（a b）（2）上下平移时：点（a,b）向上平移h个单位，得（a, b+h）点（a,b）向下平移h个单位，得（a b－h,）一、选择题（每题3分，共30分）1. 小明向同学们介绍自己家的位置时，其中表达正确的是（）A. 在学校的右边B. 距学校900米处C. 在学校的西边D. 在学校的西边，距离学校900米处2.在平面直角坐标系中，点P(2，3)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为（）A. (3，2)B. (3，1)C. (2，2)D.(－2，2)4. 小张家的坐标为(1，2)，小王家的坐标为(－2，－1)，则小张家在小王家的（）A. 东南方向B. 东北方向C. 西南方向D. 西北方向5. 平面直角坐标系上的所有点都可以用什么来表示（）A. 一个实数B. 一对有理数C. 一对实数D. 一对有序实数对6. 已知点A(－4，2)，B(1，2)，则AB两点相距（）A. 3个单位B. 4个单位C. 5个单位D. 6个单位7. 已知点A在x轴上，且点A到y的距离为4，则点A的坐标为（）A. (4，0)B. (0，4)C. (4，0)或(－4，0)D. (0，4)或(0，－4)8. 已知点A，B的坐标分别是(2m+n，2)，(1，n－m). 若点A与点B关于y对称，则m+2n的值为（）A. －1B. 1C. 0D.－39. 在平面直角坐标系中，已知点A(3，－4)，B(4，－3)，C(5，0)，O是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A. 9B. 10C. 11D. 1210.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标是(2，2)，请你在坐标轴上找出点B，使△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果电影院里的三排六号用(3，6)表示，则(1，5)的含义是 . 12.在平面直角坐标系中，点A (2，m 2+1)一定在第 象限.13.在平面直角坐标中，已知点P (3－m ，2m －4)在第一象限，则实数m 的取值范围是 14. 正三角形OAB 的顶点O 是原点，A 点坐标是 (－2，0)，B 点在第二象限，则B 点的坐标是 .15. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察右图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个.16. 将点A (2，6)先向下平移8个单位，再向右平移3个单位，所得的像的坐标是 .17. 已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M (2，－2)，则点N 的坐标 .18. 若将点A (m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，那么m = . 19. 把以(－1，2)，(3，2)为端点的线段向下平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 . 三、解答题（共40分）20.下图反映了某地某天气温的变化情况，如A 点表示早晨8点的气温为15度，记作(8，15). 结合图形完成下列问题：(1) 18时的气温为 度，记作 ； (2) (2，10)的实际意义是 ； (3)说出这一天中何时气温最高?并表示出来.21. 如图，长方形ABCD 的长为4，宽为2，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出A ，B ，C ，D 的坐标.22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出所得像的各顶点坐标；(2) 将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．并写出所得像的各顶点坐标.23. 已知线段AB的两个端点A，B的坐标分别为(2，3)，(2，－1).(1) 在平面直角坐标系中画出线段AB；(2) 把线段AB向左平移5个单位，得到线段CD，请你写出线段CD上任意一点的坐标.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 解析：表示位置时，必须有方位和距离两个数据.答案：D2.答案：A3.解析：根据题中“车”与“马”的坐标，可确定图形是以O点为原点，分别以水平方向和竖起方向为x轴和y轴建立直角坐标系，由此可求出“炮”的坐标.答案：A4. 解析：以小王家为基准，作方位图即可判断小张家的位置.答案：B5. 解析：直角坐标系上的点与有序实数对一一对应.答案：D6.解析：由于A、B两点的纵坐标相同，故AB两点间的距离为这两点横坐标差的绝对值，即|1－(－4)|=5.答案：C7. 解析：首先要知道一个点在x轴上，其纵坐标为0；其次到y轴的距离就是点的横坐标的绝对值.答案：C8. 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，即2m+n=－1，且n－m=2，再把两式相加即得m+2n的值.答案：B9. 解析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则四边形ABCD的面积转化为△OAD、梯形ADEB、△BEC的面积和.答案：C10.解析：分三种情况：当AO=AB，此时B即为以A为圆心、AO为半径的圆与坐标轴的交点处，得B的坐标为(4，0)或(0，4)；当OA=OB时，B即为以O为圆心、OA为半径的圆与坐标轴的交点处，即为(8，0)，(－8，0)，(0，8)，(0，－8)；当BA=BO 时，B 在AO 的中垂线与坐标轴的交点处，即为(2，0)，(0，2).答案：C二、填空题（每题3分，共30分） 11. 答案：一排五号12.解析：显然横坐标与纵坐标均为正数，故在第一象限.答案：一13.解析：第一象限点横坐标与纵坐标均为正数，故3－m >0且2m －4>0，解得2<m <3.答案：2<m <314. 解析：作BC ⊥x 轴于C ，由OA =2，得OC =1，根据勾股定理得BC =31222=-，又B 在第二象限，故B 点的坐标是(－1，3).答案：(－1，3)15. 解析：第1个正方形有4个整点，第2个正方形有8个整点，第3个正方形有12个整点，…，第n 个正方形有4n 个整点.答案：4016. 解析：下平移8个单位，即纵坐标减去8；再向右平移3个单位，即横坐标加上3.答案：(5，－2)17. 解析：MN 平行于x 轴，故N 的纵坐标不变，而横坐标为原横坐标加上或减去5.答案：(7，－2)或(－3，－2)18. 解析：点A (m ，2)向右平移6个单位得(m +6，2)，又与点A 关于y 轴对称，故横坐标互为相反数，即－m =m +6，解得m =－3.答案：－319. 解析：以(－1，2)，(3，2)为端点的线段向下平移4个单位时，纵坐标减少4，即纵坐标为－2，横坐标为从－1至3.答案：(x ，－2) (－1≤x ≤3) 三、解答题（共40分） 20.解：(1) 20 (18，20)(2) 凌晨2时的气温为10度y(3) 14时，(14，25)21. 分析：本题有多种答案，如图是一种方案.解：如图，以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建立直角坐标系. A (0，2)，B (0，0)，C (4，0)，D (4，2)22.分析：(1) 纵坐标不变，横坐标为原来的相反数；(2)图象向下平移，各顶点的纵坐标都减去3，横坐标不变.解：(1) 如图，A 1(2，3)，B 1(3，2)，C 1(1，1)； (2) 如图，A 2(－2，0)，B 2(－3，－1)，C 2(－1，－2).23. 分析：线段AB 向左平移5个单位时，纵坐标不变，横坐标减去5，即横坐标为－3，纵坐标为从－1至3.解：(1) 如图所示； (2) (－3，y ) (－1≤y ≤3).AB。
浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总
浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇
总
第一节：探索确定位置的方法
掌握平面内点的坐标的表示方法及求法，知道有序数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，八年级数学探索确定位置的方法知识点解析是您所需要的！
第二节：平面直角坐标系
1.所需能力：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律——八年级上册平面直角坐标系知识点~
第三节：坐标平面内图形的轴对称和平移
1.轴对称变换的定义：由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。
2.轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
(即变换后图形与原图形全等)——八年级上册数学作轴对称图形知识~
数学是其他学科的学习基础，知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，八年级数学图形与坐标知
识内容希望大家能够使用~初二数学上册图形与坐标家庭作业题也是不能忽略的。
浙教版八年级数学上册图形与坐标复习共20张
请做一做
1、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线
AB∥x轴，则m的值为 -1
。
2、把以（-3，7），（-3，-2）为端点的线段向左平移
5个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 (-8,y) ； (-2≤y≤7)
3、把平行与X轴的直线（x,-3)向上移动2个单位得 到 (x,-1) ；
1．若点Ａ的坐标是（－３，4），则它到 x轴的距离是＿＿4 ，到y轴的距离是＿3＿＿＿ 它到原点的距离是＿＿5 ＿＿。
(2)点A(x1,-5) ,B(2,y2), 若A,B关于x轴对称,则x1= 2 ,y2= 5 ; 若A,B关于y轴对称,则x1= -2 ,y2= -5 ; 若A,B关于原点对称,则x1= -2 ,y2= 5 .
（3）点A（3a,4）与点B(2a-5,b)关于y轴对称，则点 P(a,b)在第_____象限。
坐标系的应用
一个直四棱柱的俯视图如下，建立适当的坐标 系，在直角坐标系中作出俯视图，并写出各顶 点的坐标，并求这个四边形的面积。
D
单位mm
A 100 E 200
200
C
150 50
B
y(cm)
D4
3 2
-1
AO
C
2
1
B x(cm)
比例尺:1:10
∆ABC在直角坐标系中的位置如图，已知 A（2，4）,B（-3,2）则 ∆ OAB 的面积为多少？
2．若点Ｂ在x轴下方，y轴左侧，并且到 x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度， 则点Ｂ的坐标是＿（＿-4，＿-＿2）＿
3、在x轴上，到点A（3，0）的距离是4个单位的点 的坐标是__（_-_1_，__0）（7，0）
4、在平面直角坐标系中，到两坐标轴的距离都是3的 点的坐标是（__3_，_3_）__（-3，3）（-3，-3）（3，-3）
最新浙教版2018-2019学年八年级数学上册《图形与坐标》高频考点专训及答案解析-精品试题
专项训练一：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题名师点金：1.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合的典型体现．象限内的点的坐标1．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．坐标轴上的点的坐标3．已知P(a＋2，b－3)．(1)若点P在x轴上，则b＝________；(2)若点P在y轴上，则a＝________．平面直角坐标系中一些特殊点的坐标4．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，(1)点P在第二、四象限的平分线上？(2)点P在第一、三象限的平分线上？5．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系6．已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为( )A．3a，－2b B．－3a，2bC．2b，－3a D．－2b，3a7．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标．关于坐标轴对称的点8．点P(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(－4，3) B．(3，－4)C．(－3，－4) D．(3，4)9．已知点A(m－3，2)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，则m＝________，n ＝________．10．将点P(4，5)先关于x轴对称得点P1，再将点P1关于y轴对称得点P2，则点P2的坐标为________．关于特殊直线对称的点11．点P(3，5)关于直线y＝x对称的点为点P1，关于直线y＝－x对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为( )A．(3，5)，(5，3) B．(5，3)，(－5，－3)C．(5，3)，(3，5) D．(－5，－3)，(5，3)12．点M(1，4－m)关于直线x＝5对称的点的坐标是____________，若M关于直线y＝－3对称的点的坐标为(1，7)，则m＝________．专项训练二：巧用坐标求图形的面积名师点金：1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差或和求解．2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去求解．利用补形法求三角形的面积1．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积．(第1题)利用分割法求四边形的面积2．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)、A(－4，10)、B(－12，8)、C(－14，0)，求四边形OABC的面积．(第2题)已知三角形的面积求点的坐标3．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值．专项训练三：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了方程思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．分类讨论思想1．设M(a，b)为平面直角坐标系中的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于何处？2．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．方程思想3．若点P1(a＋3，4)和P2(－2，b－1)关于x轴对称，则a＝________，b＝________．4．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x 的值是________．答案专项训练一1．B2．m＞2 点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.3．(1)3 (2)－2 点拨：(1)x轴上的点的纵坐标为0，则b－3＝0，b＝3；(2)y轴上的点的横坐标为0，则a＋2＝0，a＝－2.4．解：(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，所以3m＝6，m＝2，所以当m＝2时，点P在第二、四象限的平分线上．(2)根据题意，得2m－5＝m－1，m＝4，所以当m＝4时，点P在第一、三象限的平分线上．点拨：第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．5．解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．6．C 点拨：由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，可知点A在第二象限，3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.7．解：设点P的坐标为(x, y)，依题意，得|y|＝2，|x|＝5，所以x＝±5，y＝±2，所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．点拨：(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P 的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．8．C9．1；1 点拨：根据题意，得m－3＝－2，n＋1＝2，解得m＝1，n＝1.10．(－4，－5)11．B 点拨：任意点A(a，b)关于直线y＝x(第一、三象限的平分线)对称的点的坐标为(b，a)，关于直线y＝－x(第二、四象限的平分线)对称的点的坐标为(－b，－a)．12．(9，4－m)；17 点拨：点A(a，b)关于直线x＝k对称的点的坐标为(2k －a，b)，关于直线y＝k对称的点的坐标为(a，2k－b)．专项训练二1．解：方法一：如图，作长方形CDEF ，则S 三角形ABC ＝S 长方形CDEF －S 三角形ACD －S 三角形ABE －S 三角形BCF ＝CD·DE－12AD·CD－12AE·BE －12BF·CF＝6×7－12×3×6－12×4×4－12×2×7＝18. 方法二：过点B 作EF∥x 轴，并分别过点A 和点C 作EF 的垂线，垂足分别是点E 、F.则AE ＝4，BE ＝4，BF ＝2，CF ＝7，EF ＝6,∴S 三角形ABC ＝S 梯形AEFC －S 三角形ABE －S 三角形BFC ＝12(AE ＋CF)·EF－12AE·BE－12BF·CF＝12×(4＋7)×6－12×4×4－12×2×7＝18. 方法三：过点A 作DE∥y 轴，并分别过点C 和点B 作DE 的垂线，垂足分别为点D 、E.则AE ＝4，BE ＝4，AD ＝3，CD ＝6，DE ＝7，∴S 三角形ABC ＝S 梯形BEDC －S 三角形ABE －S 三角形ADC ＝12(BE ＋CD)·DE－12AE·BE－12AD·CD＝12×(4＋6)×7－12×4×4－12×3×6＝18.(第1题)(第2题)2．解：如图，过A 点作AD⊥x 轴，垂足为点D ，过B 点作BE⊥AD，垂足为点E.易知D(－4，0)，E(－4，8)，BE ＝－4－(－12)＝8，AE ＝10－8＝2，CD ＝－4－(－14)＝10，所以S 四边形OABC＝S 三角形AOD ＋S 三角形ABE ＋S 梯形DEBC ＝12OD·AD＋12AE·BE＋12(BE ＋CD)·DE＝12×4×10＋12×2×8＋12×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100. 点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC 分割为几个规则的图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．3．解：AB ＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，得12AB ·|m|＝12，即12×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4. ∵点C(3，m)，∴点C 在第一象限或第四象限．当点C 在第一象限时，m ＞0，则m ＝2.4；当点C 在第四象限时，m ＜0，则m ＝－2.4，综上所述，m的值为－2.4或2.4.专项训练三1．解：(1)∵a＞0，b＜0, ∴点M位于第四象限．(2)∵ab＞0, ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴点M位于第一象限或第三象限．(3)∵a为任意有理数，b＜0，∴点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．2.(第2题)解：如图，长方形AB1C1D1、长方形AB1C2D2、长方形AB2C3D1、长方形AB2C4D2均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，－4)或(－5，8)．点拨：点C的坐标由长方形ABCD的具体位置来确定，应分四种情况讨论．3．－5；－3 点拨：若两点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以a＋3＝－2，4＋b－1＝0，解得a＝－5，b＝－3.求点的坐标或坐标中的字母的值时，常利用方程思想求解，往往可以达到事半功倍的效果．4．－4或6 点拨：点M与点N的纵坐标相等，而它们两点之间的距离是5，所新课标---最新浙教版以|x－1|＝5，得x＝－4或x＝6.。
最新浙教版2018-2019学年八年级数学上册《一次函数》高频考点专训及答案解析-精品试题
专项训练一：巧用分段函数解实际问题名师点金：函数在自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不同，我们把这样的函数称为分段函数．学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量的变化区间，在表达式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围；(2)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线，其中每条线段(或射线)代表某一个阶段的情况；(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义．分段计费问题(分类讨论思想)(第1题)1．(中考·哈尔滨)梅凯种子公司以一定的价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即每月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费a元；每月用水超过10吨的用户，超过10吨的部分，按每吨b元(b＞a)收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？(第2题)(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨．几何图形中的分段函数(数形结合思想)3．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P 与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x的函数表达式；(2)画出此函数的图象．(第3题)专项训练二：巧用一次函数的最值解决方案设计问题名师点金：一次函数的图象是一条直线，好像与最值“无缘”，如果给出自变量的一定取值范围，由一次函数的增减性可知，存在最值．一次函数的最值可以解决实际生活中一些最大利润问题、最低费用问题等，解题的过程中，要将实际问题转化为数学问题，建立函数模型，利用函数的性质解决问题．最大利润问题(函数思想、分类讨论思想)1．(中考·绥化)为了迎接十一假期的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价(元/双) m m－20售价(元/双) 240 160已知：用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同．(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润＝售价－进价)不少于21 700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50＜a＜70)元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？最低费用问题(函数思想)2．(中考·齐齐哈尔)在国道202公路改建工程中，某路段长4 000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米．(1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？(2)甲、乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两个工程队需各修多少天？最低费用为多少？方案设计(分类讨论思想)3．(中考·黄石)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲、乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)种植户玫瑰花种植面积(亩) 薰衣草种植面积(亩)卖花总收入(元)甲 5 3 33 500乙 3 7 43 500(1)试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少；(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植户给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127 500元，则他们有几种种植方案？专项训练三：一次函数与几何的综合名师点金：本章中一次函数与几何的综合主要体现在利用一次函数解决几何中与面积有关的问题，或者是探究几何中符合某种特殊条件的点的存在性问题等．而解决与几何图形面积有关的问题一般情况都是已知函数表达式求点的坐标或图形的面积，或已知图形的面积求函数表达式或待定系数的值，解决这类问题通常将线段长度作为联系点的坐标和图形面积的桥梁．利用一次函数表达式求面积1．(中考·北京)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．(第1题)利用面积求一次函数表达式中待定系数的值2．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx＋b(k≠0)经过C(1，0), 且把△AOB分成两部分．(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求k和b的值．(第2题)3．如图，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且FA∶FO ＝1∶2，S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3.(1)求出点E的坐标；(2)求直线EC的表达式．(第3题)利用一次函数解决动点探究问题4．(中考·西宁)如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，OB∶OC ＝1∶2.(1)求B点的坐标和k的值；(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点．在点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数表达式；(3)探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1 4；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．(第4题)专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要涉及的数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、函数思想(函数与方程、不等式相互转化)．数形结合思想1．(中考·苏州)如图，已知函数y＝－12x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－12x＋b和y＝x的图象于点C，D.(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．(第1题)分类讨论思想2．若直线y＝x＋k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，试求k的值．函数思想3．5月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n 之间的关系如图所示．(1)试求第几天销售量最大；(2)直接写出P关于n的函数表达式(注明n的取值范围)；(3)经研究，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天？答案专项训练一1．D 点拨：①由题图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50÷10＝5(元/千克)，正确；②由题图可知，超过10千克的部分种子的价格为(150－50)÷(50－10)＝2.5(元/千克)，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为50＋2.5×(30－10)＝100(元)，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5＝0.5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要付款50＋2.5×(40－10)＝125(元)， 分两次购买且每次购买20千克种子需要2×[50＋2.5×(20－10)]＝150(元)， 而150－125＝25(元)，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选D.本题利用了分类讨论思想，解决本题的关键是从图象中读取信息，求出种子数量不超过10千克的销售价格及超过10千克部分的销售价格．2．解：(1)当x ≤10时，有y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，a ＝1.5.故当x ≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12. 故应收水费12元．(2)当x ＞10时，设y ＝bx ＋m.将x ＝10，y ＝15和x ＝20，y ＝35分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，故当x ＞10时，y ＝2x －5.(3)∵1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46，∴甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水量分别为n 吨、t 吨， 则⎩⎪⎨⎪⎧t ＝n －4，2t －5＋2n －5＝46，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝16，t ＝12. 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．点拨：本题体现了数形结合思想，解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．3．解：(1)①当点P 在边AB 上，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x＝2x ；②当点P 在边BC 上，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上，即7≤x ≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x ≤10）. (2)函数图象如图所示．(第3题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想．分点P 在边AB ，BC ，CD 上，其所对应的函数表达式不相同．分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．专项训练二1．解：(1)依题意得，3 000m ＝2 400m －20，整理得，3 000(m －20)＝2 400m ， 解得m ＝100.经检验，m ＝100是原分式方程的解， 所以m ＝100.(2)设购进甲种运动鞋x 双，则购进乙种运动鞋(200－x)双， 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧（240－100）x ＋（160－80）（200－x ）≥21 700，①（240－100）x ＋（160－80）（200－x ）≤22 300，②解不等式①得x ≥95， 解不等式②得x ≤105，所以不等式组的解集是95≤x ≤105. 因为x 是正整数，105－95＋1＝11， 所以该专卖店有11种进货方案．(3)设总利润为W 元，则W ＝(240－100－a)x ＋80(200－x)＝(60－a)x ＋16 000(95≤x ≤105)．①当50＜a ＜60时，60－a ＞0，W 随x 的增大而增大， 所以，当x ＝105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a ＝60时，60－a ＝0，W ＝16 000，(2)中所有方案获利都一样； ③当60＜a ＜70时，60－a ＜0，W 随x 的增大而减小， 所以，当x ＝95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．点拨：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到关于所求的量的相等关系或不等关系；(3)题要根据一次项系数的情况分类讨论．2．解：(1)设甲工程队每天修路x 米，乙工程队每天修路y 米， 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝200，2x ＋3y ＝350，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50.答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米． (2)依题意得10×100＋20×10－m10×100＋30×50≥4 000， 解得m ≤52.∵0＜m ＜10，∴0＜m ≤52，又∵m 为正整数，∴m＝1或2. ∴甲队可以抽调1人或2人．(3)设甲工程队修a 天，乙工程队修b 天， 依题意得100a ＋50b ＝4 000， ∴b＝80－2a.∵0≤b ≤30，∴0≤80－2a ≤30， 解得25≤a ≤40，又∵0≤a ≤30，∴25≤a ≤30. 设总费用为W 万元，依题意得： W ＝0.6a ＋0.35b ＝0.6a ＋0.35(80－2a) ＝－0.1a ＋28.∵－0.1＜0，∴W 随a 的增大而减小，∴当a ＝30时，W 取得最小值，最小值为－0.1×30＋28＝25， 此时b ＝80－2a ＝80－2×30＝20.答：要使该工程的施工费用最低，甲工程队需修30天，乙工程队需修20天，最低费用为25万元．点拨：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．读懂题目信息，理清题中数量关系，准确找出等量关系与不等量关系分别列出方程组和不等式是解题的关键，(3)题先根据总工作量表示出甲、乙两个工程队修的天数的关系是解题的关键．3．解：(1)设玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入分别为x 元、y 元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝33 500，3x ＋7y ＝43 500，解得⎩⎨⎧x ＝4 000，y ＝4 500.答：玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入分别为4 000元、4 500元． (2)设种植玫瑰花m 亩，则种植薰衣草的面积为(30－m)亩，依题意得m ＞30－m ，解得m ＞15.当15＜m ≤20时，有4 000m ＋4 500(30－m)＋15×100＋(m －15)×200≥127 500，解得m ≤20，故15＜m ≤20(m 为正整数)．当m ＞20时，有4 000m ＋4 500(30－m)＋15×100＋5×200＋(m －20)×300≥127 500，解得m ≤20，不合题意．综上所述，有5种种植方案．种植方案如下：种植类型种植面积(亩)方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花16 17 18 19 20薰衣草14 13 12 11 10 专项训练三1．解：(1)令y＝0，得x＝－32，∴A点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32，0.令x＝0，得y＝3，∴B点的坐标为(0，3)．(2)设P点坐标为(a，0)，依题意，得a＝±3.∴P点的坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)．∴S△ABP1＝12×⎝⎛⎭⎪⎫32＋3×3＝274，S△ABP 2＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94.∴△ABP 的面积为274或94. 2．解：(1)根据题意得A(2，0)，B(0，2)．（第2题）∵C 是OA 的中点，S △OBC ＝S △ABC .∴y＝kx ＋b 经过B(0，2)，把(0，2)，(1，0)分别代入y ＝kx ＋b ，解得k ＝－2，b ＝2.(如图(1))(2)设直线y ＝kx ＋b 与OB 交于M(0，h)，如图(2)，△AOB 被分成的两部分的面积比为1∶5，得S △OMC ＝16S △AOB ，则12×1×h＝16×12×2×2.∴h＝23，∴M(0，23)．经过点M 作直线MN∥OA，交AB 于N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23，则S △OMC ＝S △CAN .∵N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23在直线y ＝－x ＋2上，∴a＝43，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23.∴y＝kx ＋b 经过M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23，C(1，0)或N ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，C(1，0)，将M ，C 或N ，C的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，可解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝23或⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.3．解：(1)∵S △FAE ∶S 四边形AOCE ＝1∶3，∴S △FAE ∶S △FOC ＝1∶4. ∴12AE·AF ∶12OC·OF＝1∶4. ∵AF OF ＝12， ∴AE OC ＝12. ∵OA＝OC ＝6，∴AE＝3，∴点E 的坐标为(3，6)． (2)设直线EC 的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线y ＝kx ＋b 过点E(3，6)和C(6，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝6，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12. ∴直线EC 的表达式为y ＝－2x ＋12.4．解：(1)∵直线y ＝kx －1与y 轴相交于点C ，∴OC＝1. ∵OB ∶OC ＝1∶2，∴OB＝12，∴B 点的坐标为点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.把B 点的坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0代入y ＝kx －1得k ＝2.(2)由(1)知y ＝2x －1，∴S＝12×OB×y＝12×12(2x －1)＝12x －14.(3)①当S ＝14时，由12x －14＝14，得x ＝1，y ＝2x －1＝1.∴当A 点的坐标为(1，1)时，△AOB 的面积为14.②存在，满足条件的所有P 点的坐标为：P 1(1，0)，P 2(2，0)，P 3(2，0)，P 4(－2，0)．专项训练四1．解：(1)∵点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2，∴点M 的纵坐标为2.∵点M(2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上， ∴－12×2＋b ＝2.∴b＝3. ∴y＝－12x ＋3. 令y ＝0，得x ＝6，∴点A 的坐标为(6，0)．(2)由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋3，D(a ，a)． ∵OB＝CD ，∴a－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3＝3. ∴a＝4.2．解：(第2题)把点A(1，0)，B(4，0)的横坐标分别代入y ＝x ＋k ，得C(1，1＋k)，D(4，4＋k)，则梯形ACDB 的面积＝12(AC ＋BD)·AB＝9，即12(|1＋k|＋|4＋k|)×3＝9，即|1＋k|＋|4＋k|＝6.(1)当k ＞－1时，1＋k ＋4＋k ＝6，解得k ＝12(如图(1))； (2)当－4＜k ≤－1时，－1－k ＋4＋k ＝3≠6；(3)当k ≤－4时，－1－k －4－k ＝6，解得k ＝－112(如图(2))． 综上可知，k 的值为12或－112. 3．解：(1)设第a 天的销售量最大，所以日销售量从最大开始减小到0的天数为(31－a)，依题意得10＋25(a －1)＝15(31－a)，解得a ＝12.故第12天销售量最大．(2)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧25n －15（1≤n ≤12，且n 为整数），－15n ＋465（12<n ≤31，且n 为整数）. (3)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25n －15＞150，－15n ＋465＞150，解得6.6＜n ＜21.整数n的值可取7，8，9，…，20，共14个．所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天.。
浙教版数学八年级上册第4章图形与坐标复习(课件)
（x，y）（kx，ky） 形状不变，放大或缩小k倍；
y
● （0，y）
●
3
（1）x轴上的点纵坐标
（a，-a）2
1
（● 2，y） 都为0，即：（x，0） 平行x轴的直线上的
-4 -3 -2 -1
0
●
1 2（x，0）x
点纵坐标相同。
-1
（2）y轴上的点横坐标
-2
●（a，a）-3
-4
●
３．若点Ｂ在x轴下方，y轴左侧，并且到x轴、y轴距 离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是（__-_4_，__-2_）_。
４、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标 是_（__-_4_，__0_）_。
５.在平面直角坐标系内，已知点P （a ，b），且a b < 0 ，则点P的位置在___第__二__或__四__象_。限
13.若ab>0，则点p（a，b）位于第＿一＿＿，＿三＿象限．
14.若 a ，0则点p（a，b）位于_____y_轴___（__除__（___0_，__0_）__上）。
b
注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上
点的坐标的符号特征。
15.已知点A（m，-2），点B（3，m-1）， （1）若直线AB∥x轴，则m=__-_1__ （2）若直线AB∥y轴，则m=___3____
19.点（4，3）与点（4，-3）的关系是＿关＿于＿x轴＿对＿称
20.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（ ）B A.-2 B.2 C.1 D.-1
21.如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么N（1-x，y-1）关 于原点的对称点P在第＿＿一＿＿＿象限．
22.点Ａ（２，３）到x轴的距离为_３____；点Ｂ（-４，０）到y轴 的距离为____4__；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在 第三象限，则C点坐标是__（__-_3_，___-1__）_。
浙教版八年级数学上册重难点梳理专题04《图形与坐标》(原卷版)
浙教版八年级数学上册专题04《图形与坐标》考点1：有序数对把一对数按某种特定意义，并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.考点2：平面直角坐标系在平面内画两条的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：知识要点（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了关系，这样就将联系起来，从而实现了的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x轴上的点纵坐标为；y轴上的点横坐标为．②平行于x轴直线上的点横坐标，纵坐标；平行于y轴直线上的点横坐标，纵坐标．③关于x 轴对称的点横坐标，纵坐标；关于y 轴对称的点纵坐标，横坐标互为；关于原点对称的点横、纵坐标分别．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为，到y 轴的距离为．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：考点3：坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识要点(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点)；将点(x，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点知识要点上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形平移个单位长度．知识要点平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“”．考点1：点的坐标【例1】（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式1-1】（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．考点2：规律型：点的坐标【例2】（2018•鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为．考点3：坐标确定位置【例3】（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【变式3-1】（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点．【变式3-2】（2010•杭州）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．1.理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2.掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3.通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•西华县期中）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为()A．(3,1)--B．(1,3)C．(3,1)D．(3,1)2．（3分）（2020秋•淮南月考）坐标平面内，将点(,1)A a 向右平移两个单位长度后恰好与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为()A．5B．5-C．3D．13．（3分）（2020春•崇川区校级月考）无论x 取何值时，点(1,2)P x x +-不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）（2020秋•安徽期中）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到1(1,0)A ，第2次运动到2(1,1)A ，第3次运动到3(1,1)A -，第4次运动到4(1,1)A --，第5次运动到5(2,1)A -⋯则第15次运动到的点15A 的坐标是()A．(4,4)B．(4,4)-C．(4,4)--D．(5,4)-5．（3分）（2020秋•濉溪县期中）将点(4,1)A --先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点1A ，则点1A 的坐标为()A．(1,2)B．(2,9)C．(5,3)D．(9,4)--6．（3分）（2020秋•天津期中）在平面直角坐标系中，把点(5,4)P -绕原点O 顺时针旋转180︒，所得到的对应点P '的坐标为()A．(5,4)B．(5,4)-C．(5,4)--D．(5,4)-7．（3分）（2019秋•包河区期末）如图，在平面直角坐标系中，(3,0)A -，(3,0)B ，(3,4)C ，点P 为任意一点，已知PA PB ⊥，则线段PC 的最大值为()A．3B．5C．8D．108．（3分）（2019春•许昌期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点1(0,1)P；2(1,1)P；3(1,0)P；4(1,1)P-；5(2,1)P-；6(2,0)P⋯⋯，则点2019P的坐标是()A．(672,0)B．(673,1)C．(672,1)-D．(673,0)二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）（2020秋•朝阳区校级月考）如图，点A、B的坐标分别为(0,2)、(3,0)．若将线段AB平移至_{1}_{1}A B，则{2}{2}a b+的值为．10．（3分）（2020秋•滑县期中）在平面直角坐标系中，点(5,)A b-关于原点对称的点为(,6)B a，则{2019}()a b+=．11．（3分）（2020秋•龙湖区校级月考）如图坐标系网格中，ABC∆绕某点旋转一定的角度，得到△A B C'''，则其旋转中心可能是．12．（3分）（2020秋•成华区期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若(1,1)Q，则P，Q的“实P-，(2,3)际距离”为5，即5A，(5,3)M m满足点M分别到点A和点BB-，(6,)+=．若点(3,2)PS SQ+=或5PT TQ的“实际距离”相等，则m=．13．（3分）（2020秋•红桥区期中）在平面直角坐标系中，O为原点，将点(2,0)A绕点O逆时针旋转90︒得点A'，则点A'的坐标为．14．（3分）（2020秋•东城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕点O顺时针旋转90︒得到线段OA'，其中(2,3)A-，则A'的坐标是．15．（3分）（2020•长春模拟）在平面直角坐标系中，点(3,3)C-，点(2,)M m绕坐B-、(2,1)A-、(4,1)标原点O逆时针旋转90︒后，恰好落在ABC∆内部（不包括边界），则m的取值范围为．16．（3分）（2019秋•南充期末）已知点(,2019)B b关于y轴对称，则a bA a与点(2020,)+的值为．17．（3分）（2019秋•淮阴区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知(1,1)D-，C--，(1,2)A，(1,1)B-，(1,2)若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按-----⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．A B C D A18．（3分）（2018春•双鸭山期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)A，2(1,1)A，3(1,0)A，4(2,0)A，5(2,1)A，⋯，则点2018A的坐标是．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（2020秋•凤翔县期中）（1）若0mn=，则点(,)P m n必定在上．（2）已知点(,)P a b，(3,6)Q，且//PQ x轴，则b的值为多少？20．（6分）（2020秋•中牟县期中）已知点(32,24)A a a+-，试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A 的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点8(4,3A'--关于y轴对称；（3）经过点(32,24)A a a+-，(3,4)B的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．21．（6分）（2020春•江夏区月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A ，B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标，求出四边形ABDC 的面积；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（6分）（2020秋•天津期中）在平面直角坐标系中，点(6,0)A ，点(0,8)B ，把AOB ∆绕原点O 逆时针旋转，得COD ∆，其中，点C ，D 分别为点A ，B 旋转后的对应点．记旋转角为(0360)αα︒<<︒．（1）如图，当45α=︒时，求点C 的坐标；（2）当//CD x 轴时，求点C 的坐标（直接写出结果即可）．23．（6分）（2020秋•武侯区校级期中）已知三角形ABC 与三角形A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出点A 、A '的坐标：A，A '；（2）若点(,)P m n是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A B C'''内的对应点P'的坐标为；线段PP'的长度为；（3）求三角形ABC的面积．24．（8分）（2020秋•思明区校级期中）如图，边长为1的方格纸中建立直角坐标系，OAB∆旋转得到△OA B''，观察图形并回答问题：（1）请将作图过程补充完整；并说明OAB∆是如何旋转得到△OA B''．（2）填空：OAA∆'的形状是．25．（8分）（2020春•江阴市期中）在平面直角坐标系xOy中，已知(4,0)B，直线l是绕着OABA、(1,3)∆的顶点A旋转，与y轴相交于点P，探究解决下列问题：（1）如图1所示，当直线l 旋转到与边OB 相交时，试用无刻度的直尺和圆规确定点P 的位置，使顶点O 、B 到直线l 的距离之和最大（保留作图痕迹）；（2）当直线l 旋转到与y 轴的负半轴相交时，使顶点O 、B 到直线l 的距离之和最大，请直接写出点P 的坐标是．（可在图2中分析）26．（10分）（2020春•东湖区期末）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C；（2）ABC ∆由△A B C '''经过怎样的平移得到？答：．（3）若点(,)P x y 是ABC ∆内部一点，则△A B C '''内部的对应点P '的坐标为；（4）求ABC ∆的面积．27．（10分）（2020秋•武汉期中）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -、(6,0)B -、(1,0)C -．（1）将ABC ∆向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A 的对应点的坐标是．（2）将ABC ∆沿x 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是．（3）求点A关于直线y x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．。
第四章 图形与坐标单元测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点A(m,2)是由点B(3,n)向上平移2个单位得到，则( )A. m=3，n=0B. m=3，n=4C. m=1，n=2D. m=5，n=22.如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,5)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则C点的横坐标位于( )A. 4和5之间B. 3和4之间C. 5和6之间D. 2和3之间3.如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )A. (−1,−2)B. (1,2)C. (0,−2)D. (−1,4)4.点P(2,−3)向左平移3个单位，向上平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为( )A. (−1,−1)B. (−1,−5)C. (5,−1)D. (5,−5)5.在平面直角坐标系中，将点P向上平移3个单位得到点P′(1,2)，则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.在平面直角坐标系中，将点A(m,n+2)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是( )A. m<0，n>0B. m<3，n>−4C. m<0，n<−2D. m<−3，n<−47.如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )A. (4,2√3)B. (3,3)C. (4,3)D. (3,2)8.如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a,b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为A. (a−2,b+3)B. (a−2,b−3)C. (a+2,b+3)D. (a+2,b−3)9.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (-1,0)B. (1,-2)C. (1,1)D. (0,-2)10.已知点P(2a,1−3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为( )A. −1B. 1C. −5D. 511.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1(−3,5)，B1(−4,3)，A(3,3)，则点B坐标为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (1,4)D. (4,1)12.如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )A. (1,0)B. (√3,√3)C. (1,√3)D. (−1,√3)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图：在直角坐标系中，设一动点自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去．设P n(x n,y n)，n=1，2，3…，则x1+x2+x3+⋯+x2021+x2021+x2022=______．14.已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,3)、B(2,−2)、C(−5,1)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(2,4)，则顶点B的对应点B1的坐标是______．15.如图，直角坐标系中，点A(1,4)，点B(1,0)，点C(0,3)，点M(m,0)是x轴上一动点，点N是线段AB上一动点，若∠MNC=90°，则m的取值范围是______．16.点C在第三象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
图形与坐标 浙教版八年级上册数学复习练习(含答案)
浙教版期末复习卷《图形与坐标》一、选择题1.点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A.(﹣1,﹣4)B.(-1，4)C.(1,﹣4)D.(1,4)2.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A.新三角形与△ABC关于x轴对称B.新三角形与△ABC关于y轴对称C.新三角形的三个顶点都在第三象限内D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的4.若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中，点P（x,﹣x+3）一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，﹣1)，平移线段AB，使点A落在点A1(﹣2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为()A．(﹣1，﹣1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(3，0)8.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是()A.在距离学校300米处B.在学校的西北方向C.在西北方向300米处D.在学校西北方向300米处9.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现.按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C(6,120°)，F(5,210°)按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是( )(A) A(5，30°) (B) B(2，90°) (C) D(4，240°(D) E(3，60°) 。
浙教版-数学-八年级上册-《图形与坐标》知识点总结
一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：象限角平分线X轴Y轴原平行X平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、点象限象限象限象限三象限四象限)))坐标不不同同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图P（x，y＋a）a个单位P（x－a，y）P（x，y）P（x＋a，y）P（x，y－a）一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
第4章 图形与坐标单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷考试范围：第四单元；考试时间：120分钟；分数：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是象棋棋盘的一部分，若“将”位于点(1,−2)上，“相”位于点(3,−2)上，则“炮”的位置是( )A. (−1,1)B. (−1,2)C. (−2,1)D. (−2,2)2.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西方200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，则能走到火车站的走法是( )A. 向南直走300米，再向西直走200米B. 向南直走300米，再向西直走600米C. 向南直走700米，再向西直走200米D. 向南直走700米，再向西直走600米3.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么轰炸机C的坐标是( )A.(−2,3)B. (2,−1)C. (−2,−1)D. (−3,2)4.根据下列表述，能确定一个点位置的是( )A. 北偏东40°B. 某地江滨路C. 光明电影院6排D. 东经116°，北纬42°5.下列说法中，错误的是( )A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C. 若点P(a,b)在x轴上，则a=0D. (−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字−1，1，2，3.若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域的数字分别记为m，n(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则点(m,n)在第四象限的概率为( )A. 18B. 316C. 14D. 127.已知点P的坐标为(1−a,2a+4)，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( )A. −5B. −3C. −1或−5D. −1或−38.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(−1,1)，第2次接着运动到点(−2,0)，第3次接着运动到点(−3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A. (2021,0)B. (−2021,0)C. (−2021,1)D. (−2021,2)9.如图，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A落在点A′(4,−1)处，则下列平移不正确的是( )A. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位B. 向AA′方向平移5个单位C. 先向下平移3个单位，再向右平移4个单位D. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位10.如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为( )A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)11.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−1,1)，(−3,1)，(−1,−1).30秒后，飞机P飞到P′(4,3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )A. Q′(2,3)，R′(4,1)B. Q′(2,3)，R′(2,1)C. Q′(2,2)，R′(4,1)D. Q′(3,3)，R′(3,1)12.点A(3,4)关于x轴对称的是点B，关于y轴对称的是点C，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 12D. 10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转角β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置.例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110∘，那么点M在平面内的位置记为M(8,110∘).如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5,30∘)，B(12,120∘)，那么AB的长为．14.周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(−2,2)，(−2,−1)，顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是．15.如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1,1)，点C(1,3)，点D(4,4)，点E(5,2)，则∠BAC______ ∠DAE(填“>”、“=”、“<”中的一个)．16.点P(a+2,2a+1)向右平移3个单位长度后，正好落在y轴上，则a=______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
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专项训练一：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题
名师点金：
1.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．
2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合的典型体现．
象限内的点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
坐标轴上的点的坐标
3．已知P(a＋2，b－3)．
(1)若点P在x轴上，则b＝________；
(2)若点P在y轴上，则a＝________．
平面直角坐标系中一些特殊点的坐标
4．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，
(1)点P在第二、四象限的平分线上？
(2)点P在第一、三象限的平分线上？
5．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n 的取值范围．
点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系
6．已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为( )
A．3a，－2b B．－3a，2b
C．2b，－3a D．－2b，3a
7．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标．
关于坐标轴对称的点
8．点P(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(－4，3) B．(3，－4)
C．(－3，－4) D．(3，4)
9．已知点A(m－3，2)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，则m＝________，n＝________．
10．将点P(4，5)先关于x轴对称得点P1，再将点P1关于y轴对称得点
P2，则点P2的坐标为________．
关于特殊直线对称的点
11．点P(3，5)关于直线y＝x对称的点为点P1，关于直线y＝－x对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为( )
A．(3，5)，(5，3) B．(5，3)，(－5，－3)
C．(5，3)，(3，5) D．(－5，－3)，(5，3)
12．点M(1，4－m)关于直线x＝5对称的点的坐标是____________，若M 关于直线y＝－3对称的点的坐标为(1，7)，则m＝________．
专项训练二：巧用坐标求图形的面积
名师点金：1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差或和求解．
2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去求解．
利用补形法求三角形的面积
1．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积．
(第1题)
利用分割法求四边形的面积
2．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)、A(－4，10)、B(－12，8)、C(－14，0)，求四边形OABC的面积．
(第2题)
已知三角形的面积求点的坐标
3．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值．
专项训练三：思想方法荟萃
名师点金：本章主要体现了方程思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．
分类讨论思想
1．设M(a，b)为平面直角坐标系中的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于何处？
2．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．
方程思想
3．若点P1(a＋3，4)和P2(－2，b－1)关于x轴对称，则a＝________，b ＝________．
4．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是________．
答案
专项训练一
1．B
2．m＞2 点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.
3．(1)3 (2)－2 点拨：(1)x轴上的点的纵坐标为0，则b－3＝0，b＝3；
(2)y轴上的点的横坐标为0，则a＋2＝0，a＝－2.
4．解：(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，所以3m＝6，m＝2，所以当m＝2时，点P在第二、四象限的平分线上．
(2)根据题意，得2m－5＝m－1，m＝4，所以当m＝4时，点P在第一、三象限的平分线上．
点拨：第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．
5．解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.
点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．
6．C 点拨：由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，可知点A在第二象限，3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.
7．解：设点P的坐标为(x, y)，依题意，得|y|＝2，|x|＝5，所以x＝±5，y＝±2，所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．点拨：(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P 的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．
8．C
9．1；1 点拨：根据题意，得m－3＝－2，n＋1＝2，解得m＝1，n＝1.
10．(－4，－5)
11．B 点拨：任意点A(a，b)关于直线y＝x(第一、三象限的平分线)对称的点的坐标为(b，a)，关于直线y＝－x(第二、四象限的平分线)对称的点的坐标为(－b，－a)．
12．(9，4－m)；17 点拨：点A(a ，b)关于直线x ＝k 对称的点的坐标为(2k －a ，b)，关于直线y ＝k 对称的点的坐标为(a ，2k －b)．
专项训练二
1．解：方法一：如图，作长方形CDEF ，
则S 三角形ABC ＝S 长方形CDEF －S 三角形ACD －S 三角形ABE －S 三角形BCF ＝CD·DE －12AD·CD －12AE·BE－12BF·CF＝6×7－12×3×6－12×4×4－12
×2×7＝18. 方法二：过点B 作EF∥x 轴，并分别过点A 和点C 作EF 的垂线，垂足分别是点E 、F.
则AE ＝4，BE ＝4，BF ＝2，CF ＝7，EF ＝6,
∴S 三角形ABC ＝S 梯形AEFC －S 三角形ABE －S 三角形BFC ＝12(AE ＋CF)·EF－12
AE·BE－12BF·CF＝12×(4＋7)×6－12×4×4－12
×2×7＝18. 方法三：过点A 作DE∥y 轴，并分别过点C 和点B 作DE 的垂线，垂足分别为点D 、E.
则AE ＝4，BE ＝4，AD ＝3，CD ＝6，DE ＝7，∴S 三角形ABC ＝S 梯形BEDC
－S 三角形ABE －S 三角形ADC ＝12(BE ＋CD)·DE－12AE·BE－12AD·CD＝12
×(4＋6)×7－12×4×4－12
×3×6＝18.
(第1题)
(第2题)
2．解：如图，过A 点作AD⊥x 轴，垂足为点D ，过B 点作BE⊥AD，垂足为点E.
易知D(－4，0)，E(－4，8)，
BE ＝－4－(－12)＝8，AE ＝10－8＝2，CD ＝－4－(－14)＝10，所以S
四边形OABC ＝S 三角形AOD ＋S 三角形ABE ＋S 梯形DEBC ＝12OD·AD＋12AE·BE＋12
(BE ＋CD)·DE＝12×4×10＋12×2×8＋12
×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100. 点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC 分割为几个规则的图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．
3．解：AB ＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，
得12AB ·|m|＝12，即12
×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4.
∵点C(3，m)，∴点C在第一象限或第四象限．
当点C在第一象限时，m＞0，则m＝2.4；
当点C在第四象限时，m＜0，则m＝－2.4，
综上所述，m的值为－2.4或2.4.
专项训练三
1．解：(1)∵a＞0，b＜0, ∴点M位于第四象限．
(2)∵ab＞0, ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴点M位于第一象限或第三象限．
(3)∵a为任意有理数，b＜0，∴点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．
2.
(第2题)
解：如图，长方形AB1C1D1、长方形AB1C2D2、长方形AB2C3D1、长方形AB2C4D2均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，－4)或(－5，8)．
点拨：点C的坐标由长方形ABCD的具体位置来确定，应分四种情况讨论．
3．－5；－3 点拨：若两点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以a＋3＝－2，4＋b－1＝0，解得a＝－5，b＝－3.求点的坐标或坐标中的字母的值时，常利用方程思想求解，往往可以达到事半功倍的效果．4．－4或6 点拨：点M与点N的纵坐标相等，而它们两点之间的距离是5，所以|x－1|＝5，得x＝－4或x＝6.。