2019高考数学二轮复习选择填空狂练十五基本初等函数理

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2019年高考数学二轮复习2 第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用

第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用基本初等函数的图象与性质(综合型)指数与对数式的8个运算公式(1)a m ·a n ＝a m ＋n .(2)(a m )n ＝a mn .(3)(ab )m ＝a m b m .(4)log a (MN )＝log a M ＋log a N .(5)log a M N ＝log a M －log a N .(6)log a M n＝n log a M .(7)a log a N ＝N .(8)log a N ＝log b Nlog b a.[注意] (1)(2)(3)中，a >0，b >0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，M >0，N >0.[典型例题](1)(2018·高考天津卷)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b(2)函数y ＝1x＋ln|x |的图象大致为( )【解析】 (1)因为a ＝log 2e>1，b ＝ln 2∈(0，1)，c ＝log 1213＝log 23>log 2e>1，所以c >a >b ，故选D.(2)当x <0时，y ＝1x ＋ln(－x )，由函数y ＝1x ，y ＝ln(－x )单调递减，知函数y ＝1x ＋ln(－x )单调递减，排除C ，D ；当x >0时，y ＝1x ＋ln x ，此时f (1)＝11＋ln 1＝1，而选项A 中函数的最小值为2，故排除A ，只有B 正确．故选B.【答案】 (1)D(2)B基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a 的值不确定时，要注意分a >1和0<a <1两种情况讨论：当a >1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a <1时，两函数在定义域内都为减函数．(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．(3)对于幂函数y ＝x α的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．[对点训练]1．(2018·武汉模拟)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x－m |－1为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a解析：选C.函数f (x )＝2|x－m |－1为偶函数，则m ＝0，则f (x )＝2|x |－1，a ＝f (log 0.53)＝2log 23－1＝2，b ＝f (log 25)＝2log 25－1＝4，c ＝f (0)＝20－1＝0.故c <a 0，所以y ＝1ax ＋x 是对勾函数，若0<a ≤1，则当x >0时，y ＝1ax ＋x 的值大于等于2，函数y ＝a x 和y ＝1ax＋x 的图象不可能有两个交点，故选D.函数的零点(综合型)函数的零点及其与方程根的关系对于函数f (x )，使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点．函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝g (x )的图象交点的横坐标．零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．[典型例题]命题角度一确定函数零点的个数或其存在情况(1)已知实数a >1，0<b <1，则函数f (x )＝a x ＋x －b 的零点所在的区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1)D ．(1，2)(2)设函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 3，则函数g (x )＝|cos πx |－f (x )在区间⎣⎡⎤－12，32上零点的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6【解析】 (1)因为a >1，00，所以f (－1)·f (0)<0，则由零点存在性定理可知f (x )在区间(－1，0)上存在零点．(2)由f (－x )＝f (x )，得f (x )的图象关于y 轴对称．由f (x )＝f (2－x )，得f (x )的图象关于直线x ＝1对称．当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 3，所以f (x )在[－1，2]上的图象如图．令g (x )＝|cos πx |－f (x )＝0，得|cos πx |＝f (x )，两函数y ＝f (x )与y ＝|cos πx |的图象在⎣⎡⎤－12，32上的交点有5个．【答案】 (1)B (2)C判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题．命题角度二已知函数零点的个数或存在情况求参数的取值范围(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x， x ≤0ln x ， x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)【解析】函数g (x )＝f (x )＋x ＋a 存在2个零点，即关于x 的方程f (x )＝－x －a 有2个不同的实根，即函数f (x )的图象与直线y ＝－x －a 有2个交点，作出直线y ＝－x －a 与函数f (x )的图象，如图所示，由图可知，－a ≤1，解得a ≥－1，故选C.【答案】 C利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解． (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．[对点训练]1．(2018·洛阳第一次统考)已知函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )＝f (x －1)(x ∈R )，且当0≤x ≤1时，f (x )＝2x－1，则方程|cos πx |－f (x )＝0在[－1，3]上的所有根的和为( )A ．8B ．9C ．10D ．11解析：选D.方程|cos πx |－f (x )＝0在[－1，3]上的所有根的和即y ＝|cos πx |与y ＝f (x )在[－1，3]上的图象交点的横坐标的和．由f (1－x )＝f (1＋x )得f (x )的图象关于直线x ＝1对称，由f (1－x )＝f (x －1)得f (x )的图象关于y 轴对称，由f (1＋x )＝f (x －1)得f (x )的一个周期为2，而当0≤x ≤1时，f (x )＝2x －1，在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝|cos πx |在[－1，3]上的大致图象，如图所示，易知两图象在[－1，3]上共有11个交点，又y ＝f (x )，y ＝|cos πx |的图象都关于直线x ＝1对称，故这11个交点也关于直线x ＝1对称，故所有根的和为11.故选D.2．已知函数f (x )＝e xx －kx (e 为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是________．解析：由题意，知x ≠0，函数f (x )有且只有一个零点等价于方程e xx －kx ＝0只有一个根，即方程e x x 2＝k 只有一个根，设g (x )＝e x x 2，则函数g (x )＝e xx 2的图象与直线y ＝k 只有一个交点．因为g ′(x )＝（x －2）e xx 3，所以函数g (x )在(－∞，0)上为增函数，在(0，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，g (x )的极小值g (2)＝e 24，且x →0时，g (x )→＋∞，x →－∞时，g (x )→0，x→＋∞时，g (x )→＋∞，则g (x )的图象如图所示，由图易知0<k <e 24.答案：⎝⎛⎭⎫0，e 24函数的实际应用(综合型)[典型例题]某食品的保鲜时间y (单位：h)与储存温度x (单位：℃)满足的函数关系式为y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h ，在22 ℃的保鲜时间是48 h ，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________ h.【解析】由已知，得e b ＝192，e 22k ＋b ＝48，两式相除得e 22k ＝14，所以e 11k ＝12，所以e 33k ＋b ＝(e 11k )3e b ＝18×192＝24，即该食品在33 ℃的保鲜时间是24 h.【答案】 24应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答.(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．[对点训练]1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( ) A ．2021年 B ．2022年 C ．2023年D ．2024年解析：选B.根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2018年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列{a n }，其中，首项a 1＝130，公比q ＝1＋12%＝1.12，所以a n ＝130×1.12n －1.由130×1.12n－1>200，两边同时取对数，得n －1>lg 2－lg 1.3lg 1.12，又lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝3.8，则n >4.8，即a 5开始超过200，所以2022年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.2．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件该产品需另投入的成本为G (x )(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G (x )＝13x 2＋10x ；当年产量不小于80千件时，G (x )＝51x ＋10 000x －1 450.已知每件产品的售价为0.05万元．通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是________万元．解析：因为每件产品的售价为0.05万元，所以x 千件产品的销售额为0.05×1 000x ＝50x 万元．①当0<x <80时，年利润L (x )＝50x －13x 2－10x －250＝－13x 2＋40x －250＝－13(x －60)2＋950，所以当x ＝60时，L (x )取得最大值，且最大值为L (60)＝950万元；②当x ≥80时，L (x )＝50x －51x －10 000x ＋1 450－250＝1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x ≤1 200－2x ·10 000x＝1 200－200＝1 000，当且仅当x ＝10 000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元．由于950<1 000，所以当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000万元．答案：1 000一、选择题1．函数y ＝1log 0.5（4x －3）的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)解析：选A.要使函数有意义需满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，log 0.5（4x －3）>0，解得34<x <1.2．已知函数f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．4 C ．3D ．－2或3解析：选C.f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数⇒m 2－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3. 又在x ∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝3.3．若a ＝log 1π13，b ＝e π3，c ＝log 3cos π5，则( )A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >a >b解析：选B.因为0<1π<13<1，所以1＝log 1π1π>log 1π13>0，所以0<a <1，因为b ＝e π3>e 0＝1，所以b >1.因为0<cosπ5<1，所以log 3cos π5<log 31＝0，所以c <0.故b >a >c ，选B. 4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2，4)B ．(－4，－2)∪(－1，2)C ．(1，2)∪(10，＋∞)D ．(10，＋∞)解析：选C.令2e x －1>2(x <2)，解得1<x <2；令log 3(x 2－1)>2(x ≥2)，解得x >10.故不等式f (x )>2的解集为(1，2)∪(10，＋∞)．5．若函数y ＝a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：选A.若函数y ＝a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则0<a <1，故log a |x |是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，由此可知y ＝log a |x |的图象大致为A.6．(2018·贵阳模拟)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0，其中A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )A ．10倍B ．20倍C ．50倍D ．100倍解析：选D.根据题意有lg A ＝lg A 0＋lg 10M＝lg (A 0·10M)．所以A ＝A 0·10M，则A 0×107A 0×105＝100.故选D.7．函数y ＝x 2ln |x ||x |的图象大致是( )解析：选D.易知函数y ＝x 2ln |x ||x |是偶函数，可排除B ，当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝ln x ＋1，令y ′>0，得x >e －1，所以当x >0时，函数在(e －1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D 正确，故选D.8．设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z解析：选D.设2x ＝3y ＝5z ＝k (k >1)，则x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ，所以2x 3y ＝2log 2k 3log 3k ＝2lg k lg 2·lg 33lg k ＝2lg 33lg 2＝lg 9lg 8>1，即2x >3y .①2x 5z ＝2log 2k 5log 5k ＝2lg k lg 2·lg 55lg k ＝2lg 55lg 2＝lg 25lg 32<1，所以2x <5z .② 由①②得3y <2x <5z .9．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0B ．ab ＜a ＋b ＜0C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b解析：选B.由a ＝log 0.20.3得1a ＝log 0.30.2，由b ＝log 20.3得1b ＝log 0.32，所以1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，所以0＜1a ＋1b ＜1，得0＜a ＋b ab＜1.又a ＞0，b ＜0，所以ab ＜0，所以ab ＜a ＋b ＜0.10．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，则函数g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.当x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，f ′(x )＝1x －1＝1－x x ，所以x ∈(0，1)时f ′(x )>0，此时f (x )单调递增；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，此时f (x )单调递减．因此，当x >0时，f (x )max ＝f (1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f (x )是定义在R 上的奇函数作出函数y ＝f (x )与y ＝e x 的大致图象如图所示，观察到函数y ＝f (x )与y ＝e x 的图象有两个交点，所以函数g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)有2个零点．11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若⎪⎪⎪⎪f （ln x ）－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x 2<f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1e B ．(0，e) C.⎝⎛⎭⎫1e ，eD ．(e ，＋∞)解析：选C.因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (ln x )－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x ＝f (ln x )－f (－ln x )＝f (ln x )＋f (ln x )＝2f (ln x )，所以⎪⎪⎪⎪f （ln x ）－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x 2<f (1)等价于|f (ln x )|<f (1)，又f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，所以－1<ln x <1，解得1e<x <e.12．(2018·沈阳教学质量监测)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x －1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2，6)内有且只有4个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫14，1 B ．(1，4) C ．(1，8)D ．(8，＋∞)解析：选D.因为f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，所以f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数且周期为4，又当－2≤x ≤0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x－1，画出f (x )在(－2，6)上的大致图象，如图所示．若f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在(－2，6)内有4个不同的实根，则y ＝f (x )的图象与y ＝log a (x ＋2)的图象在(－2，6)内有4个不同的交点．所以⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a （6＋2）<1，所以a >8，故选D.二、填空题13．计算：2log 410－12log 225＋823－(π－3)0＝________．解析：2log 410－12log 225＋823－(π－3)0＝2×12log 210－log 25＋(23)23－1＝log 2105＋22－1＝1＋4－1＝4.答案：414．有四个函数：①y ＝x 12；②y ＝21－x ；③y ＝ln(x ＋1)；④y ＝|1－x |.其中在区间(0，1)内单调递减的函数的序号是________．解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0，1)内单调递减．答案：②④15．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1, f (a )＝4，则f (－a )＝________. 解析：由f (a )＝ln(1＋a 2－a )＋1＝4，得ln(1＋a 2－a )＝3，所以f (－a )＝ln(1＋a 2＋a )＋1＝－ln 11＋a 2＋a＋1＝－ln(1＋a 2－a )＋1＝－3＋1＝－2.答案：－216．某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系式t ＝⎩⎪⎨⎪⎧64，x ≤0，2kx ＋6，x >0，且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间的变化如图所示．给出以下四个结论：①该食品在6 ℃的保鲜时间是8小时；11 ②当x ∈[－6，6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是________．解析：因为某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系式t ＝⎩⎪⎨⎪⎧64，x ≤0，2kx ＋6，x >0，且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时，所以24k ＋6＝16，即4k ＋6＝4，解得k ＝－12，所以t ＝⎩⎪⎨⎪⎧64，x ≤0，2－12x ＋6，x >0. ①当x ＝6时，t ＝8，故①正确； ②当x ∈[－6，0]时，保鲜时间恒为64小时，当x ∈(0，6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少，故②错误；③此日10时，温度为8 ℃，此时保鲜时间为4小时，而随着时间的推移，到11时，温度为11 ℃，此时的保鲜时间t ＝2－12×11＋6＝2≈1.414小时，到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；④由③可知，到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故④正确．所以正确结论的序号为①④.答案：①④。

高考数学二轮复习选择填空狂练十五基本初等函数理

15 基本初等函数1．[2018·兰州一中]函数()()22log 23f x x x +-＝的定义域是（） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．(][),31,-∞-+∞UD ．()(),31,-∞-+∞U2．[2018·兰州一中]设3log 2a =，ln 2b =，12c =，则（） A ．a b c <时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（）A ．B ．C ．D ．4．[2018·江师附中]已知0312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，12log 0.3b =，21log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的（）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．[2018·澧县一中]若2510a b ==，则11a b+=（） A ．12B ．1C ．32D ．28．[2018·眉山一中]函数2y ax bx =+与()log 0,b ay x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（）一、选择题A ．B ．C ．D ．9．[2018·历城二中]已知ln 22a =，ln 33b =，lnc π=π，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <⎪⎩，若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则a 的取值范围是（）A ．(]{}02-∞U ,B ．{}[0,)2+∞-UC ．(]0-∞,D ．[0,)+∞12．[2018·皖中名校]已知函数()32e 046,0,1x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22g x f x =⎡⎤⎣⎦()32f x --的零点个数为（） A ．2 B ．3C ．4D ．513．[2018·成都外国语]计算()()2321log 928⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭___________． 14．[2018·肥东中学]已知0a >，且1a ≠，函数()log 23a y x =-P ，若P 在幂函数图像上，二、填空题则()8f =__________．15．[2018·东师附中]函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为______． 16．[2018·南开中学]若对10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，8log 1x a x ≤+恒成立，则实数a 的取值范围是________．1．【答案】D【解析】∵函数()()22log 23f x x x +-＝，∴2230x x +->，即()()310x x +->，解得3x <-或1x >， ∴函数()f x 的定义域为{}31x x x <->或，故选D ． 2．【答案】C【解析】由题意，∵3lg 2lg 2log 2ln 2lg 3lg e a b ==<==，又由331log 2log 2a =>=，∴c ab <<，故选C ． 3．【答案】B【解析】由于0a >且1a ≠，∴可得：当1a >时，log a y x =为过点()1,0的增函数，10a -<，函数()1y a x =-为减函数，故选B ．4．【答案】B 【解析】∵()0310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭．，11221log 0.3log 12b =>=，21log 12c ==-，∴c a b <<，故选B ． 5．【答案】D【解析】∵函数()y f x =与e x y =互为反函数，∴函数()ln f x x =，∵函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，∴函数()ln g x x =-， ∵()1g a =，即ln 1a -=，∴1ea =，故选D ．6．【答案】A【解析】由函数()x f x a =在R 上是减函数，知01a <<，此时20a ->，∴函数()()32g x a x =-在R 上是增函数，反之由()()32g x a x =-在R 上是增函数，则20a ->， ∴2a <，此时函数()x f x a =在R 上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的充分不必要的条件．故选A ． 7．【答案】B【解析】∵2510a b ==，∴2log 10a =，5log 10b =，答案与解析一、选择题∴()101010251111log 2log 5log 251log 10log 10a b +=+=+=⨯=．故选B ． 8．【答案】D【解析】对于A 、B 两图，1b a >，而20ax bx +=的两根为0和b a -，且两根之和为ba-，由图知01b a <-<得10ba-<<，矛盾，对于C 、D 两图，01b a <<，在C 图中两根之和1b a-<-，即1ba >矛盾，C 错，D 正确．故选D ．9．【答案】C 【解析】∵()ln xf x x =，()21ln x f x x-'=，当0e x <<，()0f x '>，当e x >，()0f x '<， ∴函数在()0,e 上增函数，在()e,+∞上减函数，∴c b <，a b <，故选C ． 10．【答案】B【解析】方程即()212log 2x x x x a --+=--++-，即方程()212log 02x x a --+=-在(),0-∞上有解．令()()212log 2x m x x a =--+-，则()m x 在其定义域上是增函数，且x →-∞时，()m x →-∞，当0x →时，()21log 2m a x →-，∴21log 02a ->，∴2log 12a <，∴a <综上所述，(a ∈-∞．故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()g x f x x a =-+只有一个零点，∴()y f x =与y x a =-只有一个交点，作出函数()y f x =与y x a =-的图像，y x a =-与()1e 1x y x -=≤只有一个交点，则0a -≥，即0a ≤，()()ln 11y x x =->与y x a =-只有一个交点，它们则相切， ∵11y x '=-，令111x =-，则2x =，故切点为()2,0，∴02a =-，即2a =，综上所述，a 的取值范围为(]{}02-∞U ,．故选A ． 12．【答案】B【解析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得：()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数在1x =处有极小值()14611f =-+=-，绘制函数()f x 的图象如图所示，观察可得，函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3．故选B ．13．【答案】1【解析】()()()()22333223111log 92log 32log 241824⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．故答案为1．14．【答案】【解析】∵log 10a =，∴231x -=，即2x =时，y P 的坐标是(P ．由题意令()a y f x x ==，由于图象过点(P 2a ，12a =， ∴()12y f x x ==，()1288f =＝15．【解析】由题意得函数()f x 为单调函数， 16．【解析】对10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，8log 1x a x ≤+，可化简为81log x a x -≤恒成立，画出81x y =-和()log 01a y x a a =>≠且的图象如图所示，二、填空题。

高考数学二轮复习函数的概念与基本初等函数多选题单元测试含答案

高考数学二轮复习函数的概念与基本初等函数多选题单元测试含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[],m n D ⊆使()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则称区间[],m n 为函数()f x 的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（） A ．()f x =B ．()222f x x x =-+C ．()1f x x x=+D ．()1f x x=【答案】ABD 【分析】根据题意，可知若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则()f x 存在“和谐区间”[],m n ，且m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，再对各个选项进行运算求解,m n ，即可判断该函数是否存在“和谐区间”.【详解】解：由题得，若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则()f x 存在“和谐区间”[],m n ，可知，m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，A ：())0f x x =≥，若()()f m mf n n⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩，所以()f x =“和谐区间”[]0,1；B ：()()222f x x x x R =-+∈，若 ()()222222f m m m mf n n n n⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，所以()222f x x x =-+存在“和谐区间” []1,2；C ：()()10f x x x x =+≠，若()()11f m m m mf n n n n ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，得1010m n⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故无解；若()()11f m m nmf n n mn⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，即 21111m n m m m n n m n ⎧+=⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪+=⎪⎩，化简得：2210(1)m m m m ++=+，即210m m ++=，由于2141130∆=-⨯⨯=-<，故无解；若()0112,m n f m m <<<∴=∴= 不成立所以()1f x x x=+不存在“和谐区间”； D ：()()10f x x x =≠，函数在()()0+-0∞∞，，，单调递减，则 ()()11f m n mf n mn ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，不妨令122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1f x x =存在“和谐区间”1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；综上得：存在“和谐区间”的是ABD. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题以函数的新定义为载体，考查函数的定义域、值域以及零点等知识，解题的关键是理解“和谐区间”的定义，考查运算能力以及函数与方程的思想.2．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()0f x f x +-=，且当0x ≥时，()x f x e x b =+-.若((2sin ))(sin )0f k b x f x ++-≤.在x ∈R 上恒成立，则k 的可能取值为( ) A ．1 B ．0C ．1-D ．2-【答案】CD 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性,得到sinx ≥k (2+sinx ), 再根据题意，利用检验法判断即可. 【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足：()()0f x f x +-=, 所以()f x 为奇函数，0x ≥时，()x f x e x b =+-，显然()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，由((2sin ))(sin )0f k b x f x ++-≤恒成立，可得(sin )((2sin ))f x f k x +在R 上恒成立，即sin (2sin )x k x +，整理得：(1)sin 2k x k -当1k =时，02≥，不恒成立，故A 错误; 当0k =时，sin 0x ≥，不恒成立，故B 错误; 当1k =-时，sin 1x ≥-，恒成立，故C 正确；当2k =-时，4sin 3x ≥-，恒成立，故D 正确. 故选：CD 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，不等式恒成立问题，属于中档题.3．设函数g (x )=sinωx (ω＞0)向左平移5πω个单位长度得到函数f (x )，已知f (x )在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）A ．f (x )的图象关于直线2x π=对称B ．f (x )在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f (x )在(0，2π)上有且只有2个极小值点C ．f (x )在(0,)10π上单调递增 D ．ω的取值范围是[1229,510) 【答案】CD 【分析】利用正弦函数的对称轴可知，A 不正确；由图可知()f x 在(0,2)π上还可能有3个极小值点，B 不正确；由2A B x x π≤<解得的结果可知，D 正确；根据()f x 在3(0,)10πω上递增，且31010ππω<，可知C 正确. 【详解】依题意得()()5f x g x πω=+sin[()]5x πωω=+sin()5x πω=+， 2T πω=，如图：对于A ，令52x k ππωπ+=+，k Z ∈，得310k x ππωω=+，k Z ∈，所以()f x 的图象关于直线310k x ππωω=+(k Z ∈)对称，故A 不正确；对于B ，根据图象可知，2A B x x π≤<，()f x 在(0,2)π有3个极大值点，()f x 在(0,2)π有2个或3个极小值点，故B 不正确，对于D ，因为5522452525A x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，22933555B x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，所以2429255πππωω≤<，解得1229510ω≤<，所以D 正确；对于C ，因为1123545410T ππππωωωω-+=-+⨯=，由图可知()f x 在3(0,)10πω上递增，因为29310ω<<，所以33(1)0101010πππωω-=-<，所以()f x 在(0,)10π上单调递增，故C 正确；故选：CD. 【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.4．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（）A ．对于圆O ：221x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数B ．函数()sin 1f x x =+是圆O ：()2211x y +-=的一个太极函数C ．存在圆O ，使得()11x x e f x e -=+是圆O 的一个太极函数D ．直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆O ：()()()222210x y R R -+-=>的太极函数【答案】BCD 【分析】利用“太极函数”的定义逐个判断函数是否满足新定义即可. 【详解】对于A ，如下图所示，若太极函数为偶函数，且ACEPCOPODDFBS SSS===，所以该函数平分圆O 的周长和面积，故A 错误；对于B ，()sin 1f x x =+也关于圆心(0,1) 对称，平分圆O 的周长和面积，所以函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；故B 正确；对于C ，()()+12121+1+1+1x x x x x e e f x e e e --===-，. ()()11111+11++1xxx x xx e e e f x f x e e e------====-，该函数为奇函数，图象关于原点对称. 所以存在圆O ：221x y +=使得()11x x e f x e -=+是圆O 的一个太极函数，如下图所示，故C 正确；对于D ，对于直线()()12110m x m y +-+-=的方程，变形为()()210m x y x y -+--=，令2010x y x y -=⎧⎨--=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩，直线()()12110m x m y +-+-=经过圆O 的圆心，可以平分圆O 周长和面积，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查函数对称性的判定与应用，将新定义理解为函数的对称性为解题的关键，考查推理能力，属于较难题.5．若()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=且()12f =，则下列判断正确的有（） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在定义域上单调递增C ．当()0,x ∈+∞时，函数()1f x >D ．()()()()()()()()()()()()2462016201820202020135201520172019f f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅++= 【答案】BCD 【分析】利用新定义结合函数的性质进行判断．计算出(1)f 判断A ；先利用(1)21f =>证明所有有理数p ，有()1f p >，然后用任意无理数q 都可以看作是一个有理数列的极限，由极限的性质得()1f q >，这样可判断C ，由此再根据单调性定义判断B ，根据定义计算(2)(21)f n f n -（n N ∈），然后求得D 中的和，从而判断D ．【详解】令0,1a b ==，则(1)(10)(1)(0)f f f f =+=，即22(0)f =，∴(0)1f =，()f x 不可能是奇函数，A 错；对于任意x ∈R ，()0f x ≠，若存在0x R ∈，使得0()0f x =，则0000(0)(())()()0f f x x f x f x =+-=-=，与(0)1f =矛盾，故对于任意x ∈R ，()0f x ≠，∴对于任意x ∈R ，2()022222x x x x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==>⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵(1)21f =>，∴对任意正整数n ，11111111121nn n f n n f f f f f n n n n n n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪+++===> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ⎪ ⎪⎝⎭个个，∴11f n ⎛⎫> ⎪⎝⎭，同理()(111)(1)(1)(1)21n f n f f f f =+++==>，对任意正有理数p ，显然有m p n=（,m n是互质的正整数），则1()1mm f p f fn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，对任意正无理数q ，可得看作是某个有理数列123,,,p p p 的极限，而()1i f p >，i N ∈，∴()f q 与()i f p 的极限，∴()1f q >，综上对所有正实数x ，有()1f x >，C 正确，设12x x <，则210x x ->，∴21()1f x x ->，则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=⋅->，∴()f x 是增函数，B 正确；由已知(2)(211)(21)(1)2(21)f n f n f n f f n =-+=-=-，∴(2)2(21)f n f n =-，∴()()()()()()()()()()()()10102246201620182020222210102020135201520172019f f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅++=+++=⨯=个，D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查新定义函数，考查学生分析问题，解决问题的能力，逻辑思维能力，运算求解能力，对学生要求较高，本题属于难题．6．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k ，b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有()()()()00f x h x mh x g x m ⎧<-<⎪⎨<-<⎪⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与()y g x =的“分渐近线”.给出定义域均为{}|1D x x =>的四组函数，其中曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是（） A ．()2f x x =，()g x =B ．()102xf x -=+，()23x g x x-=C ．()21x f x x+=，()ln 1ln x x g x x +=D ．()221x f x x =+，()()21xg x x e -=--【答案】BD 【分析】根据分渐近线的定义，对四组函数逐一分析，由此确定存在“分渐近线”的函数. 【详解】解：()f x 和()g x 存在分渐近线的充要条件是x →∞时，()()0,()()f x g x f x g x -→>．对于①，()2f x x =，()g x =当1x >时，令()()()2F x f x g x x =-=，由于()20F x x '=->，所以()h x 为增函数，不符合x →∞时，()()0f x g x -→，所以不存在分渐近线；对于②，()1022xf x -=+>，()232,(1)x g x x x-=<> ()()f x g x ∴>，2313()()10210xxx f x g x x x--⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，因为当1x >且x →∞时，()()0f x g x -→，所以存在分渐近线；对于③，21()x f x x+=，ln 1()ln x x g x x +=，21111111()()ln ln ln x x nx f x g x x x x x x x x x++-=-=+--=-当1x >且x →∞时，1x 与1ln x 均单调递减，但1x的递减速度比1ln x 快，所以当x →∞时，()()f x g x -会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；对于④，22()1x f x x =+，()()21xg x x e -=--，当x →∞时，22()()220+1222+1x x x f x g x x e x x e--=-+++=→，且()()0f x g x ->，因此存在分渐近线．故存在分渐近线的是BD ．故选：BD ．【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查函数的单调性，属于难题.7．已知函数21,01()(1)1,1x x f x f x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩，方程()0f x x -=在区间0,2n ⎡⎤⎣⎦(*n N ∈)上的所有根的和为n b ，则（） A ．()20202019f = B ．()20202020f = C ．21122n n n b --=+D ．(1)2n n n b +=【答案】BC 【分析】先推导出()f x 在[)()*,1n n n N+∈上的解析式，然后画出()f x 与y x =的图象，得出()f x x =时，所有交点的横坐标，然后得出n b .【详解】因为当[)0,1x ∈时，()21xf x =-，所以当[)1,2x ∈时，[)10,1x -∈，则()1121x f x --=-，故()()11112112x x f x f x --=-+=-+=，即[)10,1x -∈时，[)10,1x -∈，()12x f x -= 同理当[)2,3x ∈时，[)11,2x -∈，()()21121x f x f x -=-+=+；当[)3,4x ∈时，[)12,3x -∈，则()()31122x f x f x -=-+=+；………故当[),1x n n ∈+时，()()21x nf x n -=+-，当21,2nnx ⎡⎤∈-⎣⎦时，()()()21222n x n f x --=+-.所以()20202020f =，故B 正确；作出()f x 与y x =的图象如图所示，则当()0f x x -=且0,2n⎡⎤⎣⎦时，x 的值分别为：0,1,2,3,4,5,6,,2n则()()121122101222221222n n n n n n n n b ---+=+++++==+=+，故C 正确.故选：BC.【点睛】本题考查函数的零点综合问题，难度较大，推出原函数在每一段上的解析式并找到其规律是关键.8．下列命题正确的有（） A ．已知0,0a b >>且1a b +=，则1222a b -<<B ．34a b ==a bab+= C ．323y x x x =--的极大值和极小值的和为6-D ．过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点，则该直线斜率的取值范围是1(,2)(2,)4-+∞ 【答案】ACD【分析】由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围；利用指对数互化，结合对数的运算法求a b ab+；利用导数确定零点关系，结合原函数式计算极值之和即可；由直线与3y x x =-有三个交点，即可知2()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围.【详解】A 选项，由条件知1b a =-且01a <<，所以21(1,1)a b a -=-∈-，即1222a b -<<；B 选项，34a b ==log a =4log b =1212112(log 3log 4)2a b ab a b+=+=+=； C 选项，2361y x x '=--中>0∆且开口向上，所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、1213x x =-，即12,x x 为y 两个极值点，所以2212121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-；D 选项，令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点，即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点，所以2()h x x x k =--有两个零点即可 ∴140(1)20k h k ∆=+>⎧⎨-=-≠⎩，解得1(,2)(2,)4k ∈-+∞故选：ACD 【点睛】本题考查了指对数的运算及指数函数性质，利用导数研究极值，由函数交点情况求参数范围，属于难题.9．定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（）A ．[]0,1是()f x 的一个“完美区间”B ．1122⎡-⎢⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【答案】AC 【分析】根据定义，当[]0,1x ∈时求得()f x 的值域，即可判断A ；对于B ，结合函数值域特点即可判断；对于C 、D ，讨论1b ≤与1b >两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项. 【详解】对于A ，当[]0,1x ∈时，()2211f x x x =-=-，则其值域为[]0,1，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A 正确；对于B ，因为函数()210f x x =-≥，所以其值域为[)0,+∞0<，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B 错误；对于C ，由定义域为[]a b ，，可知0a b ≤<，当1b ≤时，[][]0,1a b ，，此时()2211f x x x =-=-，所以()f x 在[]a b ，内单调递减，则满足()()2211f a a b f b b a⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，化简可得22a a b b -=-，即221122a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1122a b -=-或1122a b -=-，解得a b =（舍）或1a b +=，由211a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1b =或0b =（舍），所以10a b =-=，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为[]0,1，则“复区间长度”为()22b a -=；当1b >时，①若01a ≤<，则[]1a b ∈，，此时()()min 10f x f ==.当()f x 在[]a b ，的值域为[]a b ，，则()0,a f b b ==，因为1b > ，所以()21f b b b =-=，即满足210b b --=，解得b =b =.所以此时完美区间为⎡⎢⎣⎦，则“复区间长度”为()12212b a +-=⨯=+ ②若1a ≤，则()21f x x =-，[]x a b ∈，，此时()f x 在[]a b ，内单调递增，若()f x 的值域为[]a b ，，则()()2211f a a af b b b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，则,a b 为方程210x x --=的两个不等式实数根，解得1x =，2x =，所以a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，与1a ≤矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数()21f x x =-的“复区间长度”的和为213++=C 正确，D 错误；故选：AC. 【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.10．下列结论正确的是（）A ．函数()y f x =的定义域为[]1,3，则函数()21y f x =+的定义域为[]0,1 B ．函数()f x 的值域为[]1,2，则函数()1f x +的值域为[]2,3C ．若函数24y x ax =-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()0,3D ．已知函数()23,f x x x x R =+∈，若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()0,19,⋃+∞ 【答案】ACD 【分析】根据抽象函数定义域及代换的方法可求函数的定义域，判断A ，利用函数图象的平移可判断函数值域的变换情况，判断B ，利用数形结合及零点的分布求解判断C ，作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，数形结合即可判断D.【详解】对于A, ()y f x =的定义域为[]1,3，则由1213x ≤+≤可得()21y f x =+定义域为[]0,1，故正确；对于B ，将函数()f x 的图象向左平移一个单位可得函数()1f x +的图象，故其值域相同，故错误；对于C, 函数2()4y g x x ax ==-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1只需(2)0(1)0g g >⎧⎨->⎩，解得0<<3a ，故正确；对于D, 作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，如图，由图可以看出，0a ≤时，不可能有4个交点，找到直线与抛物线相切的特殊位置1a =或9a =，观察图象可知，当01a <<有4个交点，当9a <时，两条射线分别有2个交点，综上知方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根时，()()0,19,a ∈+∞正确.故选：ACD 【点睛】关键点点睛：对于方程实根问题，可转化为函数图象交点问题，本题中，()23f x x x=+图象确定，而1y a x =-是过(1,0)关于1x =对称的两条射线，参数a 确定两射线张角的大小，首先结合图形找到关键位置，即1a =时左边射线与抛物线部分相切，9a =时右边射线与抛物线相切，然后观察图象即可得出结论.11．一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称为的“k 倍跟随区间”；若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A ．若[]1,b 为()222f x x x =-+的跟随区间，则2b =B ．函数()11f x x=+存在跟随区间C ．若函数()f x m =1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦D ．二次函数()212f x x x =-+存在“3倍跟随区间” 【答案】ABCD 【分析】根据“k 倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可. 【详解】对A, 若[]1,b 为()222f x x x =-+的跟随区间,因为()222f x x x =-+在区间[]1,b 为增函数,故其值域为21,22b b ⎡⎤-+⎣⎦,根据题意有222b b b -+=,解得1b =或2b =,因为1b >故2b =.故A 正确；对B,因为函数()11f x x =+在区间(),0-∞与()0,+∞上均为减函数,故若()11f x x=+存在跟随区间[],a b 则有11+11+a b b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得：a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故存在, B 正确.对C, 若函数()f x m =[],a b ,因为()f x m =,故由跟随区间的定义可知b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨=⎪⎩a b < 即()()()11a b a b a b -=+-+=-,因为a b <,1=.易得01≤<.所以(1a m m =-=--,令t =20t t m --=,同理t =20t t m --=,即20t t m --=在区间[]0,1上有两根不相等的实数根.故1400m m +>⎧⎨-≥⎩,解得1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦,故C 正确.对D,若()212f x x x =-+存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为[],a b ,值域为[]3,3a b .当1a b <≤时,易得()212f x x x =-+在区间上单调递增,此时易得,a b 为方程2132x x x -+=的两根,求解得0x =或4x =-.故存在定义域[]4,0-,使得值域为[]12,0-. 故D 正确. 故选：ABCD.【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.12．已知函数()()2214sin 2x xe xf x e -=+，则下列说法正确的是（） A ．函数()y f x =是偶函数，且在(),-∞+∞上不单调 B ．函数()y f x '=是奇函数，且在(),-∞+∞上不单调递增 C ．函数()y f x =在π,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．对任意m ∈R ，都有()()f m f m =，且()0f m ≥【答案】AD 【分析】由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A 、B 、C 、D. 【详解】解：对A ，()()222114sin =2cos 2x x xx e x e f x x e e-+=+-，定义域为R ，关于原点对称，()2211=2cos()2cos()()x x x xe ef x x x f x e e--++---=-=， ()y f x ∴=是偶函数，其图像关于y 轴对称，()f x ∴在(),-∞+∞上不单调，故A 正确；对B ，1()2sin xxf x e x e '=-+， 11()2sin()=(2sin )()x xx xf x e x e x f x e e --''-=-+---+=-， ()f x '∴是奇函数，令1()2sin xx g x e x e=-+，则1()+2cos 2+2cos 0x x g x e x x e'=+≥≥， ()f x '∴在(),-∞+∞上单调递增，故B 错误；对C ，1()2sin x x f x e x e'=-+，且()'f x 在(),-∞+∞上单调递增，又(0)0f '=，π,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()y f x ∴=在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；对D ，()y f x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，()()f m f m ∴=，且()(0)0f m f ≥=，故D 正确.故选：AD. 【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.13．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，(1)f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()(2)f x x x =--，则（）A ．()f x 是周期为2的函数B ．()()201920201f f +=-C ．()f x 的值域为[]1,1-D ．()y f x =在[]0,2π上有4个零点【答案】BCD 【分析】对于A ，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A.对于B ，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B ．对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C ．对于D ，根据函数的周期性和对称性，可以求出函数在各段上的解析式，从而求出函数的零点，可判断D ．【详解】解：对于A ，()1f x +为偶函数，其图像关于x 轴对称，把()1f x +的图像向右平移1个单位得到()f x 的图像，所以()f x 图象关于1x =对称，即(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以(2)()f x f x +=-，用2x +替换上式中的x 得， (4)(2)f x f x +=-+，所以，(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数.故A 错误. 对于B ，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-.故B 正确.对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x <≤，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)1,0x ∈-时，()10f x -≤<，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[]1,1-.故C 正确.对于D ，(0)0f =，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1]x ∴∈，()(2)f x x x =--，[1,2]x ∴∈，2[0,1]x -∈，()(2)(2)f x f x x x =-=--①[0,2]x ∴∈时，()(2)f x x x =--，此时函数的零点为0，2；()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，②(]2,4x ∴∈时，()f x 的周期为4，[]42,0x ∴-∈-，()()()()424f x f x x x =-=--，此时函数零点为4；③(]4,6x ∴∈时，[]40,2x ∴-∈，()()4(4)(6)f x f x x x =-=---，此时函数零点为6；④(]6,2x π∴∈时，(]42,4x ∴-∈，()()()()468f x f x x x =-=--，此时函数无零点；综合以上有，在(0,2)π上有4个零点.故D 正确；故选：BCD 【点睛】关键点点睛：由(1)f x +是偶函数，通过平移得到()f x 关于1x =对称，再根据()f x 是奇函数，由此得到函数的周期，进一步把待求问题转化到函数的已知区间上，本题综合考查抽象函数的奇偶性、周期性.14．已知函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，且对(),y f x x R =∈，当12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，若()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，则a 的可能取值为（）A ．B ．1-C ．1 D【答案】BC 【分析】由已知得函数()f x 是偶函数，在[0,)+∞上是单调增函数，将问题转化为2|2||21|ax x <+对任意的x ∈R 恒成立，由基本不等式可求得范围得选项．【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，所以函数()y f x =的图象关于直线0x =（即y 轴）对称，所以函数()f x 是偶函数.又12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在[0,)+∞上是单调增函数.且()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，所以2|2||21|ax x <+对任意的x ∈R 恒成立，当0x =时，01<恒成立，当0x ≠时，2|21|11|||||||||2|22x a x x x x x+<=+=+，又因为1||||2x x +=≥||2x =时，等号成立，所以||a <，因此a <<，故选：BC. 【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.15．已知53a =，85b =，则（） A ．a b C ．11a b a b+<+ D ．b a a a b b +<+【答案】ABD 【分析】根据条件求得,a b 表达式，根据对数性质结合放缩法得A 正确，根据不等式性质得B 正确，通过作差法判断C 错，结合指数函数单调性与放缩法可得D 正确．【详解】解：∵53a =，85b =， ∴35log a =，58log b =，因为3344435533535log 3log 54<⇒<⇒<=，又由3344438835858log 5log 84>⇒>⇒>=，所以a b <，选项A 正确； 35lo 01g a <=<，580log 1b <=<，则11a >，11b >，所以112a b +>，选项B 正确；因为a b <，01a b <<<，则0b a ->，11ab>，此时111()()10b a a b a b b a a b ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11a b a b+>+，故选项C 不正确；由1324a <<和314b <<知()x f x a =与()x g x b =均递减，再由a ，b 的大小关系知b b a b a b a a b b a b a a b b <<⇒<⇒+<+，故选项D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了数值大小比较，关键运用了指对数运算性质，作差法和放缩法．16．下列函数求值域正确的是（）A ．()1f x x =+的值域为[2)+∞，B ．222()1x x g x x ++=+的值域为[2)+∞，C ．()h x =(0D ．()w x =的值域为[2【答案】CD 【分析】()12f x x x =++-去绝对值结合单调性和图象即可判断选项A ；2(1)11()(1)11x g x x x x ++==++++讨论10x +>和10x +<，利用基本不等式求值域可判断选项B ；()h x ==利用单调性即可判断选项C ；()w x 定义域为[31]-，，将()w x =()24w x =，由于()0w x >，可得()w x =2(1)t x =-+的范围即可求()w x 值域，可判断选项D. 【详解】对于选项A：原函数化为211 ()12312212x xf x x x xx x-+≤-⎧⎪=++-=-<≤⎨⎪->⎩，，，，其图象如图，原函数值域为[3)+∞，，故选项A不正确，对于选项B：2(1)11()(1)11xg x xx x++==++++，定义域为{}|1x x≠-，当1x<-时，10x+<，此时[][]11(1)2(1)211x xx x⎛⎫⎛⎫-++-≥-+⨯-=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以1(1)21xx++≤-+，当且仅当1(1)1xx-+=-+即2x=-时等号成立，当1x>-时，10x+>，此时11(1)(1)211x xx x++≥+⨯=++，当且仅当111xx+=+即0x=时等号成立，所以函数()g x值域为(2][2)-∞-⋃+∞，，，故选项B不正确；对于选项C：()h x的定义域为[1)+∞，，(11)(11)()111111x x x xh x x xx x x x++-+--=+-==++-++-，因为1y x=+1y x=-[1)+∞，上是增函数，所以11y x x=+-[1)+∞，上是增函数，又11y x x=+-[1)+∞，上恒不等于0，则11yx x=++-在[1)+∞，上是减函数，则()h x的最大值为()12h=又因为()0h x>，所以()h x的值域为(02]，，故选项C正确；对于选项D：()w x的定义域为[31]-，，()2()131313213w x x x x x x x x x =-+=-++=-+++-⋅+===设2(1)t x =-+，则[40]t ∈-，，[]0,4，[]44,8∈，则()2,w x ⎡=⎣，()w x 的值域为[2，故选项D 正确，故选：CD 【点睛】方法点睛：求函数值域常用的方法（1）观察法：一些简单的函数，值域可以通过观察法得到；（2）利用常见函数的值域：一次函数值域为R ；二次函数利用配方法，结合定义域求出值域；反比例函数的值域为{}|0y y ≠；指数函数的值域为{}|0y y >；对数函数值域为R ；正、余弦函数的值域为[]1,1-；正切函数值域为R ；（3）单调性法：先判断函数的单调性，再由函数的单调性求函数的值域；（4）分离常数法：将有理分式转化为反比例函数类的形式，便于求值域；（5）换元法：对于一些无理函数如y ax b =±±数，通过求有理函数的值域间接求原函数的值域；（6）不等式法：利用几个重要的不等式及其推论来求最值，进而求得值域，如222a b ab +≥，a b +≥，以及绝对值三角不等式等；（7）判别式法：把函数解析式化为关于x 的一元二次方程，利用判别式求值域，形如y Ax =+22ax bx c y dx ex f++=++的函数适用；（8）有界性法：充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域；（9）配方法：求二次函数型函数值域的基本方法，形如()()()()20F x a f x bf x c a =++≠⎡⎤⎣⎦的函数求值域，均可使用配方法；（10）数形结合法：若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等可使用数形结合法；（11）导数法：利用导数求函数值域时，一种是利用导数判断函数的单调性，进而根据单调性求函数的值域；一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域.17．定义域和值域均为[],a a -的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，其中0a c b >>>，下列四个结论中正确有（）A ．方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解B ．方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解C ．方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有八个解D ．方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解【答案】ABD 【分析】通过利用()t f x =和()t g x =，结合函数()y f x =和()y g x =的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论. 【详解】由图象可知，对于方程()y f x =，当a y c -≤<-或c y a <≤，方程()y f x =只有一解；当y c =±时，方程()y f x =只有两解；当c y c -<<时，方程()y f x =有三解；对于方程()y g x =，当a y a -≤≤时，方程()y g x =只有唯一解. 对于A 选项，令()t x g =，则方程()0f t =有三个根1t b =-，20t =，3t b =，方程()g x b =-、()0g x =、()g x b =均只有一解，所以，方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解，A 选项正确；对于B 选项，令()t f x =，方程()0g t =只有一解1t b =，方程()f x b =只有三解，所以，方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解，B 选项正确；对于C 选项，设()t f x =，方程()0f t =有三个根1t b =-，20t =，3t b =，方程()f x b =-有三解，方程()0f x =有三解，方程()f x b =有三解，所以，方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解，C 选项错误；对于D 选项，令()t x g =，方程()0g t =只有一解1t b =，方程()g x b =只有一解，所以，方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解，D 选项正确. 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：对于复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数()u g x =和外层函数()y f u =；（2）确定外层函数()y f u =的零点()1,2,3,,i u u i n ==；（3）确定直线()1,2,3,,i u u i n ==与内层函数()u g x =图象的交点个数分别为1a 、2a 、3a 、、n a ，则函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的零点个数为123n a a a a ++++.18．已知函数()3log ,092sin ,91744x x f x x x ππ⎧<<⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d <<<，则（） A ．1ab = B ．26c d π+=C ．abcd 的取值范围是()153,165D ．+++a b c d 的取值范围是31628,9⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【分析】作出函数()f x 的图象，利用对数的运算性质可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C 选项的正误；利用双勾函数的单调性可判断D 选项的正误. 【详解】由3log 2x ≤可得32log 2x -≤≤，解得199x ≤≤. 作出函数()f x 的图象如下图所示：由图象可得1191115179a b c d <<<<<<<<<，由33log log a b =，可得33log log a b -=，即()333log log log 0a b ab +==，得1ab =，A 选项正确；令()442x k k Z ππππ+=+∈，解得()41x k k Z =+∈，当()9,17x ∈时，令94117k <+<，解得24k <<，由于k Z ∈，3k ∴=，所以，函数[]()2sin 9,1744x y x ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭的图象关于直线13x =对称，则点()(),c f c 、()(),d f d 关于直线13x =对称，可得26c d +=，B 选项错误；()()()22613169153,165abcd c c c =-=--+∈，C 选项正确； 126a b c d a a+++=++，下面证明函数1y x x =+在()0,1上为减函数，任取1x 、()20,1x ∈且12x x <，则()12121212121111y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+=， 1201x x <<<，则120x x -<，1201x x <<，所以，12y y >，所以，函数1y x x=+在()0,1上为减函数， 119a <<，则13162628,9a b c d a a ⎛⎫+++=++∈ ⎪⎝⎭，D 选项正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19．若实数2a ≥，则下列不等式中一定成立的是（） A ．21(1)(2)a a a a +++>+ B ．1log (1)log (2)a a a a ++>+ C ．1log (1)a a a a ++< D ．12log (2)1a a a a +++<+ 【答案】ABD 【分析】对于选项A ：原式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，对于选项D ：变形为()()ln 2ln 121a a a a ++<++，构造函数()ln xf x x =，通过求导判断其在(),x e ∈+∞上的单调性即可判断；对于选项B ：利用换底公式：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，再结合放缩法即可判断；【详解】令()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=0<在()3,x ∈+∞上恒成立，所以函数()ln xf x x=在(),x e ∈+∞上单调递减，对于选项A ：因为2a ≥，所以21(1)(2)a a a a +++>+()()()()2ln 11ln 2a a a a ⇔++>++，即原不等式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，因为12a a +<+，所以()()ln 1ln 212a a a a ++>++，从而可得21(1)(2)a a a a +++>+，故选项A 正确；对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，由于函数()ln x f x x =在(),e +∞上单调递减，所以()()43f f <，即ln 4ln 343<，因为ln 42ln 2ln 2442==，所以ln 2ln 323<，取2a =，则()ln 1ln 1a a a a+>+，故选项C 错误；对于选项D ：12log (2)1a a a a +++<+()()ln 22ln 11a a a a ++⇔<++()()ln 2ln 121a a a a ++⇔<++，与选项A 相同，故选项D 正确.对于选项B ：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，因为2a ≥，所以等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，因为()()2ln ln 2ln ln 22a a a a ++⎡⎤⋅+<⎢⎥⎣⎦，因为()()()()222222ln 2ln 21ln ln 2ln 1222a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤+++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=<=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以不等式1log (1)log (2)a a a a ++>+成立，故选项B 正确；故选：ABD 【点睛】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-+，下列说法正确的是（）A ．(0,)x ∈+∞时，函数解析式为2()2f x x x =-B ．函数在定义域R 上为增函数C ．不等式(32)3f x -<的解集为(,1)-∞D ．不等式2()10f x x x -+->恒成立【答案】BC 【分析】对于A ，利用奇函数定义求(0,)x ∈+∞时，函数解析式为2()2f x x x =+；对于B ，研究当(,0)x ∈-∞时，()f x 的单调性，结合奇函数图像关于原点对称，知()f x 在R 上的单调性；对于C ，求出(1)3f =，不等式(32)3f x -<，转化为(32)(1)f x f -<，利用单调性解不等式；对于D ，分类讨论(0,)x ∈+∞与(,0)x ∈-∞两种情况是否恒成立. 【详解】对于A ，设(0,)x ∈+∞，(,0)x -∈-∞，则2()2f x x x -=--，又()f x 是奇函数，所以2()()2f x f x x x =--=+，即(0,)x ∈+∞时，函数解析式为2()2f x x x =+，故A 错；对于B ，2()2f x x x =-+，对称轴为1x =，所以当(,0)x ∈-∞时，()f x 单调递增，由奇函数图像关于原点对称，所以()f x 在R 上为增函数，故B 对；对于C ，由奇函数在R 上为增函数，则(0,)x ∈+∞时，2()23f x x x =+=，解得11x =，23x =-（舍去），即(1)3f =，所以不等式(32)3f x -<，转化为(32)(1)f x f -<，又()f x 在R 上为增函数，得321x -<，解得1x <，所以不等式的解集为(,1)-∞，故C 对；对于D ，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-+2222()121231(21)(1)0f x x x x x x x x x x x -+-=-+-+-=-+-=-+-<，当(0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+222()12131f x x x x x x x x -+-=+-+-=-不恒大于0，故D 错；故选：BC 【点睛】方法点睛：考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是：（1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别. 考查了利用奇偶性求函数解析式，求函数解析式常用的方法：（1）已知函数类型，用待定系数法求解析式；（2）已知函数奇偶性，用奇偶性定义求解析式；（3）已知()f x 求[()]f g x ，或已知[()]f g x 求()f x ，用代入法、换元法或配凑法；（4）若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解；。

(新课标)天津市2019年高考数学二轮复习专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质理

专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x sin xC.f(x)=D.f(x)=2.已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a3.(2018全国Ⅲ,理7)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()4.函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]5.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-B.-C.-D.-6.(2018全国Ⅱ,理11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)内的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.507.已知a>b>1,若log a b+log b a=,a b=b a,则a= ,b= .8.若函数f(x)=x ln(x+)为偶函数,则a= .9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是.10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于.11.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= .12.若不等式3x2-log a x<0在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.二、思维提升训练13.函数y=的图象大致为()14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=若f(-5)<f(2),则a 的取值范围为()A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(-2,+∞)D.(2,+∞)15.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x i+y i)=()A.0B.mC.2mD.4m16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是.17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为.18.若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+219.已知函数f(x)=e x-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.A解析函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A.2.A解析∵b==20.8<21.2=a,且b>1,又c=2log52=log54<1,∴c<b<a.3.D解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=时,y=-+2>2.排除C.故选D.4.D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].5.A解析∵f(a)=-3,∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-6.C解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.42解析设log b a=t,由a>b>1,知t>1.由题意,得t+,解得t=2,则a=b2.由a b=b a,得b2b=,即得2b=b2,即b=2,∴a=4.8.1解析∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),因此ln(+1)-ln a=ln(+1),于是ln a=0,∴a=1.9解析由题意知a>0,又lo a=log2a-1=-log2a.∵f(x)是R上的偶函数,∴f(log2a)=f(-log2a)=f(lo a).∵f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a10.-解析根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-,所以f(3)+f=0+=-11.2解析f(x)==1+,设g(x)=,则g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,则M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.12.解由题意知3x2<log a x在x内恒成立.在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x2和y=log a x的图象.观察两函数图象,当x时,若a>1,函数y=log a x的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以不成立;当0<a<1时,由图可知,y=log a x的图象必须过点或在这个点的上方,则log a,所以a,所以a<1.综上,实数a的取值范围为a<1.二、思维提升训练13.D解析y=为奇函数,排除A项;y=cos 6x有无穷多个零点,排除C项;当x在原点右侧附近时,可保证2x-2-x>0,cos 6x>0,则此时y>0,故选D.14.B解析因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,则不等式f(-5)<f(2)可化为f(5)<f(2).又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+1<11可得a<2,故选B.15.B解析由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.而y==1+的图象是由y=的图象向上平移一个单位长度得到的,故y=的图象关于点(0,1)对称.则函数y=与y=f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(x i,y i),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)满足x i+x'i=0,y i+y'i=2,所以(x i+y i)=x i+y i=0+2=m.16解析由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)>f(-)可化为f(2|a-1|)>f(),则2|a-1|<,|a-1|<,解得<a<故答案为17.-10解析∵f=f,∴f=f,=-a+1,易求得3a+2b=-2.又f(1)=f(-1),∴-a+1=,即2a+b=0,∴a=2,b=-4,∴a+3b=-10.18.①④解析对①,设g(x)=e x·2-x,则g'(x)=e x=e x·2-x>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质;对②,设g(x)=e x·3-x,则g'(x)=e x=e x·3-x<0,∴g(x)在R上单调递减,不具有M性质;对③,设g(x)=e x·x3,则g'(x)=e x·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0,∴g(x)在区间(-∞,-3)上单调递减,在区间(-3,+∞)上单调递增,不具有M性质;对④,设g(x)=e x(x2+2),则g'(x)=e x(x2+2x+2),∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0,∴g'(x)>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填①④.19.解 (1)∵f(x)=e x-,且y=e x是增函数,y=-是增函数,∴f(x)是增函数.∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-e x=-f(x),∴f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数且为奇函数.∵f(x-t)+f(x2-t2)≥0对x∈R恒成立,∴f(x-t)≥f(t2-x2),∴t2-x2≤x-t,∴x2+x≥t2+t对x∈R恒成立.又对一切x∈R恒成立,0,∴t=-即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立.。

高考数学二轮复习提高题专题复习函数的概念与基本初等函数多选题练习题及答案

高考数学二轮复习提高题专题复习函数的概念与基本初等函数多选题练习题及答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，(1)f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()(2)f x x x =--，则（）A ．()f x 是周期为2的函数B ．()()201920201f f +=-C ．()f x 的值域为[]1,1-D ．()y f x =在[]0,2π上有4个零点【答案】BCD 【分析】对于A ，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A.对于B ，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B ．对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C ．对于D ，根据函数的周期性和对称性，可以求出函数在各段上的解析式，从而求出函数的零点，可判断D ．【详解】解：对于A ，()1f x +为偶函数，其图像关于x 轴对称，把()1f x +的图像向右平移1个单位得到()f x 的图像，所以()f x 图象关于1x =对称，即(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以(2)()f x f x +=-，用2x +替换上式中的x 得， (4)(2)f x f x +=-+，所以，(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数.故A 错误. 对于B ，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-.故B 正确.对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x <≤，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)1,0x ∈-时，()10f x -≤<，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[]1,1-.故C 正确.对于D ，(0)0f =，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1]x ∴∈，()(2)f x x x =--，[1,2]x ∴∈，2[0,1]x -∈，()(2)(2)f x f x x x =-=--①[0,2]x ∴∈时，()(2)f x x x =--，此时函数的零点为0，2；()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，②(]2,4x ∴∈时，()f x 的周期为4，[]42,0x ∴-∈-，()()()()424f x f x x x =-=--，此时函数零点为4；③(]4,6x ∴∈时，[]40,2x ∴-∈，()()4(4)(6)f x f x x x =-=---，此时函数零点为6；④(]6,2x π∴∈时，(]42,4x ∴-∈，()()()()468f x f x x x =-=--，此时函数无零点；综合以上有，在(0,2)π上有4个零点.故D 正确；故选：BCD 【点睛】关键点点睛：由(1)f x +是偶函数，通过平移得到()f x 关于1x =对称，再根据()f x 是奇函数，由此得到函数的周期，进一步把待求问题转化到函数的已知区间上，本题综合考查抽象函数的奇偶性、周期性.2．下列命题正确的是（）A ．已知幂函数21()(1)m f x m x --=+在(0,)+∞上单调递减则0m =或2m =-B ．函数2()(24)3f x x m x m =-++的有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个充分不必要条件是1m <-．C ．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)0f a ->，则a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．已知函数()f x 满足()()2f x f x -+=，1()x g x x+=，且()f x 与()g x 的图像的交点为()()()112288,,,,x y x y x y 则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为8【答案】BD 【分析】根据幂函数的性质，可判定A 不正确；根据二次函数的性质和充分条件、必要条件的判定，可得判定B 是正确；根据函数的定义域，可判定C 不正确；根据函数的对称性，可判定D 正确，即可求解. 【详解】对于A 中，幂函数21()(1)m f x m x--=+，可得11m +=±，解得0m =或2m =-，当0m =时，函数1()f x x -=在(0,)+∞上单调递减；当2m =-时，函数()f x x =在(0,)+∞上单调递增，所以A 不正确；对于B 中，若函数2()(24)3f x x m x m =-++的有两个零点，且一个大于0，一个小于0，则满足(0)30f m =<，解得0m <，所以1m <-是函数2()(24)3f x x m x m =-++的有两个零点，且一个大于0，一个小于0的充分不必要条件，所以B 是正确；对于C 中，由函数31()sin ln()1x f x x x x +=++-，则满足101xx+>-，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以不等式(21)0f a ->中至少满足1211a -<-<，即至少满足01a <<，所以C 不正确；对于D 中，函数()f x 满足()()2f x f x -+=，可得函数()y f x =的图象关于(0,1)点对称，又由11()x x g x x x-+--==-，可得()()2g x g x -+=，所以函数()y g x =的图象关于(0,1)点对称，则1281280428x x x y y y ++⋯++++⋯+⨯+==，所以D 正确.故选：BD. 【点睛】本题主要考查了以函数的基本性质为背景的命题的真假判定，其中解答中熟记函数的基本性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足22,2()2322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩，下列叙述正确的是（）A ．存在实数k ，使关于x 的方程()f x kx =有7个不相等的实数根B ．当1211x x -<<<时，恒有12()()f x f x >C ．若当(0,]x a ∈时，()f x 的最小值为1，则5[1,]2a ∈ D ．若关于x 的方程3()2f x =和()f x m =的所有实数根之和为零，则32m =- 【答案】AC 【分析】根据奇函数()()f x f x -=-，利用已知定义域的解析式，可得到对称区间上的函数解析式，然后结合函数的图象分析各选项的正误，即可确定答案【详解】函数是奇函数，故()f x 在R 上的解析式为：222,22322,20()0,022,022,223x x x x x f x x x x x x x ⎧<-⎪+⎪----≤<⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪>⎪-⎩绘制该函数的图象如所示：对A ：如下图所示直线1l 与该函数有7个交点，故A 正确；对B ：当1211x x -<<<时，函数不是减函数，故B 错误；对C ：如下图直线2:1l y =，与函数图交于5(1,1),(,1)2，故当()f x 的最小值为1时有5[1,]2a ∈，故C 正确对D ：3()2f x =时，函数的零点有136x =、212x =+、212x =-；若使得其与()f x m =的所有零点之和为0，则32m =-或38m =-，如图直线4l 、5l ，故D 错误故选：AC 【点睛】本题考查了分段函数的图象，根据奇函数确定对称区间上函数的解析式，进而根据函数的图象分析命题是否成立4．已知当0x >时，2()24f x x x =-+；0x ≤时(2)y f x =+，以下结论正确的是（）A ．()f x 在区间[]6,4--上是增函数；B ．()()220212f f -+-=；C ．函数()y f x =周期函数，且最小正周期为2；D ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则14222k <<-224k =；【答案】BD 【分析】利用函数的性质，依次对选项加以判断，ABC 考查函数的周期性及函数的单调性，重点理解函数周期性的应用，是解题的关键，D 选项考查方程的根的个数，需要转化为两个函数的交点个数，在同一图像中分别研究两个函数，临界条件是直线与函数()f x 相切，结合图像将问题简单化. 【详解】对于A ，0x ≤时(2)y f x =+，即()f x 在区间[]6,4--上的单调性与()f x 在区间[]0,2上单调性一致，所以()f x 在[]6,5--上是增函数，在[]5,4--上是减函数，故A 错误；对于B ，当0x ≤时，()2()f x f x +=，()()22=22242=0f f -=-⨯+⨯，()()()()20211=1+2=1=2+42f f f f -=---=，故B 正确；对于C ，当0x ≤时，()2()f x f x +=，当0x >时，()f x 不是周期函数，故C 错误；对于D ，由0x >时，2()24f x x x =-+；0x ≤时(2)y f x =+，可求得当20x -<<时，2()24f x x x =--；直线1y kx =+恒过点(0,1)，方程()1f x kx =+恰有3个实根，即函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点，当0k >时，直线1y kx =+与函数()f x （0x >）相切于点00(,)x y ，则020001244124k k x kx x x⎧>⎪⎪=-+⎨⎪+=-+⎪⎩，解得04k x ⎧=-⎪⎨⎪⎩，要函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点，则k的取值范围为：142k <<- 当0k <时，当0x >时，直线1y kx =+与函数()f x 有两个交点，设直线1y kx =+与函数()f x （0x ≤）相切于点00(,)x y ''，则020*******k x kx x x =-'-⎧⎨'+=-'-'⎩，解得04=2k x ⎧=⎪⎨'-⎪⎩综上，方程()1f x kx =+有3个实根，则142k <<-4k =,故D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查函数的性质，单调性，及函数零点个数的判断，主要考查学生的逻辑推理能力，数形结合能力，属于较难题.5．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k ，b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有()()()()00f x h x mh x g x m ⎧<-<⎪⎨<-<⎪⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与()y g x =的“分渐近线”.给出定义域均为{}|1D x x =>的四组函数，其中曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是（） A ．()2f x x =，()g x x =B ．()102xf x -=+，()23x g x x-=C ．()21x f x x+=，()ln 1ln x x g x x +=D ．()221x f x x =+，()()21xg x x e -=--【答案】BD 【分析】根据分渐近线的定义，对四组函数逐一分析，由此确定存在“分渐近线”的函数. 【详解】解：()f x 和()g x 存在分渐近线的充要条件是x →∞时，()()0,()()f x g x f x g x -→>．对于①，()2f x x =，()g x x =当1x >时，令()()()2F x f x g x x =-=，由于()20F x x '=->，所以()h x 为增函数，不符合x →∞时，()()0f x g x -→，所以不存在分渐近线；对于②，()1022xf x -=+>，()232,(1)x g x x x-=<> ()()f x g x ∴>，2313()()10210xx x f x g x x x--⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，因为当1x >且x →∞时，()()0f x g x -→，所以存在分渐近线；对于③，21()x f x x+=，ln 1()ln x x g x x +=，21111111()()ln ln ln x x nx f x g x x x x x x x x x++-=-=+--=-当1x >且x →∞时，1x 与1ln x 均单调递减，但1x的递减速度比1ln x 快，所以当x →∞时，()()f x g x -会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；对于④，22()1x f x x =+，()()21xg x x e -=--，当x →∞时，22()()220+1222+1x x x f x g x x e x x e--=-+++=→，且()()0f x g x ->，因此存在分渐近线．故存在分渐近线的是BD ．故选：BD ．【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查函数的单调性，属于难题.6．函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是{0,1}C ．方程(())f f x x =的解为1x =D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =【答案】ABC 【分析】逐项分析判断即可. 【详解】当x-为有理数时，x也为有理数∴()1f x-=当x-为无理数时，x也为无理数∴()0f x-=∴1()()0()xf xx⎧-=⎨⎩为有理数为无理数∴()()f x f x-=()f x∴是偶函数，A对；易知B对；1x=时，()((1))11f f f==∴C对(())()f f x f x=的解为全体有理数∴D错故选：ABC.【点睛】本题综合考查分段函数的奇偶性判断、值域、解方程等，要求学生能灵活应用知识解题，难度较大.7．设[]x表示不超过x的最大整数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x=又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A．x R∀∈，[][]22x x=B．,x y R∀∈，若[][]x y=，则1x y->-C．x R∀∈，[][]122x x x⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦D．不等式[][]2230x x--≥的解集为{|0x x<或}2x≥【答案】BCD【分析】通过反例可得A错误，根据取整函数的定义可证明BC成立，求出不等式2230t t--≥的解后可得不等式[][]2230x x--≥的解集，从而可判断D正确与否.【详解】对于A， 1.5x=-，则[][][]()233,2224x x=-=⨯--==-，故[][]22x x≠，故A不成立.对于B，[][]x y m==，则1,1m x m m y m≤<+≤<+，故1m y m --<-≤-，所以1x y ->-，故B 成立. 对于C ，设x m r =+，其中[),0,1m Z r ∈∈，则[]11222x x m r ⎡⎤⎡⎤++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，[][]222x m r =+，若102r ≤<，则102r ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[]20r =，故[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦；若112r <<，则112r ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[]21r =，故[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，故C 成立.对于D ，由不等式[][]2230x x --≥可得[]1x ≤-或[]32x ≥，故0x <或2x ≥，故D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查在新定义背景下恒等式的证明与不等式的解法，注意把等式的证明归结为整数部分和小数部分的关系，本题属于较难题.8．设s,t 0>，若满足关于x s 恰有三个不同的实数解123,x x x s <<=则下列选项中，一定正确的是（）A ．1230x x x ++>B ．6425s t ⋅=C ．45t s = D ．14425s t +=【答案】CD 【分析】设()f x ()f x 为偶函数，从而有1230x x x ++=，因此方程()=f x s必有一解为0，代入得s =，分0x t ≤≤和x t >两种情况得出函数()f x 的单调性和最值，从而求得s t ，，可得选项. 【详解】设()f x ()f x 为偶函数，所以1230x x x ++=，所以()=f x s ，其中必有一解为0，则()0 f s s ==∴=，①当0x t ≤≤时，()f x ≤当且仅当0x =时取等号；②当x t >时，()f x =(),t +∞上递增， ()f x s ==，54454x t x t t x t x t =-++=⇒=⇒=，又()f x 在(),t +∞上递增，35 4x t ∴=，即3564516=2,42545x s t t t s t ==⇒===， 6454144, 2516525t s t s ∴=⨯=+=. 故选：CD. 【点睛】本题考查函数与方程的综合知识，关键构造合适的函数，判断函数的奇偶性，单调性，最值，属于较难题.9．对于函数()()13cos ,,22132,,22x x f x f x x π⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫⎪-∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩，下面结论正确的是（）A ．任取121,,2x x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()122f x f x -≤恒成立 B ．对于一切1,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()()*22N k f x f x k k =+∈ C ．函数()1ln 2y f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭有3个零点 D ．对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】ABC 【分析】先在坐标轴中画出()y f x =的图象,根据图象可判断A 选项,结合解析式可判断B 选项,再画出1ln()2y x =-与k y x=的图象,数形结合可判断C,D 选项.【详解】在坐标轴上作出函数()f x 的图象如下图所示:由图象可知()f x 的最大值为1,最小值为1-,故选项A 正确; 由题可知()()()1312,(,)(2),(,)22221f x f x x f x f x x =-∈+∞⇒+=∈-+∞,所以*1(2)()()()2k f x k f x k N +=∈即()2(2)k f x f x k =+,故选项B 正确;作出1ln()2y x =-的图象，因为11ln(2)ln 2232-=<，由图象可知()y f x =与1ln()2y x =-有3个交点,故选项C 正确;结合图象可知,若对任意0x >,不等式()kf x x恒成立, 即2x n =时,不等式(2)2kf n n恒成立, 又11(2)()(0)()22nnf n f ==, 所以1()22n k n ,即22n nk 在*n N ∈时恒成立, 设2()2x x g x =,则2ln 4()2xxg x -⋅'=, 故[)2,x ∈+∞时,()0g x '<,函数()g x 在[)2,+∞上单调递减, 所以[)2,x ∈+∞时,max ()(2)1g x g ==,又(1)1g =,所以max 212n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,即1k ,故选项D 错误.故选:ABC. 【点睛】本题主要考查分段函数的周期性及数形结合法在处理函数问题中的应用,有一定难度.10．设函数(){}22,,2f x min x x x =-+其中{},,min x y z 表示,,x y z 中的最小者.下列说法正确的有（） A ．函数()f x 为偶函数B ．当[)1,x ∈+∞时，有()()2f x f x -≤C ．当x ∈R 时，()()()ff x f x ≤D ．当[]4,4x ∈-时，()()2f x f x -≥ 【答案】ABC 【分析】画出()f x 的图象然后依据图像逐个检验即可．【详解】解：画出()f x 的图象如图所示：对A ，由图象可知：()f x 的图象关于y 轴对称，故()f x 为偶函数，故A 正确；对B ，当12x ≤≤时，120x -≤-≤，()()()222f x f x x f x -=-≤-=；当23x <≤时，021x <-≤，()()22f x x f x -≤-=；当34x <≤时，122x <-≤，()()()22242f x x x x f x -=--=-≤-=；当4x ≥时，22x -≥，此时有()()2f x f x -<，故B 成立；对C ，从图象上看，当[)0,x ∈+∞时，有()f x x ≤成立，令()t f x =，则0t ≥，故()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦，故C 正确；对D ，取32x =，则111224f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()2f x f x -<，故D 不正确．故选：ABC ．【点睛】方法点睛：一般地，若()()(){}min ,f x S x T x =（其中{}min ,x y 表示,x y 中的较小者），则()f x 的图象是由()(),S x T x 这两个函数的图象的较低部分构成的．11．若实数2a ≥，则下列不等式中一定成立的是（） A ．21(1)(2)a a a a +++>+ B ．1log (1)log (2)a a a a ++>+ C ．1log (1)a a a a ++< D ．12log (2)1a a a a +++<+ 【答案】ABD 【分析】对于选项A ：原式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，对于选项D ：变形为()()ln 2ln 121a a a a ++<++，构造函数()ln xf x x =，通过求导判断其在(),x e ∈+∞上的单调性即可判断；对于选项B ：利用换底公式：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，再结合放缩法即可判断；【详解】令()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=0<在()3,x ∈+∞上恒成立，所以函数()ln xf x x=在(),x e ∈+∞上单调递减，对于选项A ：因为2a ≥，所以21(1)(2)a a a a +++>+()()()()2ln 11ln 2a a a a ⇔++>++，即原不等式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，因为12a a +<+，所以()()ln 1ln 212a a a a ++>++，从而可得21(1)(2)a a a a +++>+，故选项A 正确；对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，由于函数()ln x f x x =在(),e +∞上单调递减，所以()()43f f <，即ln 4ln 343<，因为ln 42ln 2ln 2442==，所以ln 2ln 323<，取2a =，则()ln 1ln 1a a a a+>+，故选项C 错误；对于选项D ：12log (2)1a a a a +++<+()()ln 22ln 11a a a a ++⇔<++()()ln 2ln 121a a a a ++⇔<++，与选项A 相同，故选项D 正确.对于选项B ：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，因为2a ≥，所以等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，因为()()2ln ln 2ln ln 22a a a a ++⎡⎤⋅+<⎢⎥⎣⎦，因为()()()()222222ln 2ln 21ln ln 2ln 1222a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤+++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=<=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以不等式1log (1)log (2)a a a a ++>+成立，故选项B 正确；故选：ABD 【点睛】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.12．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数.令()[]f x x x =-，以下结论正确的有（） A ．()1.10.9f -= B ．函数()f x 为奇函数 C ．()()11f x f x +=+ D ．函数()f x 的值域为[)0,1【答案】AD 【分析】根据高斯函数的定义逐项检验可得正确的选项. 【详解】对于A ，()[]1.11 1.120..9.111f --=-+=-=-，故A 正确. 对于B ，取 1.1x =-，则()1.10.9f -=，而()[]1.1-1.1 1.110.11.1f =-==，故()()1.1 1.1f f -≠-，所以函数()f x 不为奇函数，故B 错误.对于C ，则()[][]()11111f x x x x x f x +=+-+=+--=，故C 错误.对于D ，由C 的判断可知，()f x 为周期函数，且周期为1，当01x ≤≤时，则当0x =时，则()[]0000f =-=，当01x <<时，()[]0f x x x x x =-=-=，当1x =时，()[]11110f x =-=-=，故当01x ≤≤时，则有()01f x ≤<，故函数()f x 的值域为[)0,1，故D 正确.故选：AD ．【点睛】思路点睛：对于函数的新定义问题，注意根据定义展开讨论性质的讨论，并且注意性质讨论的次序，比如讨论函数值域，可以先讨论函数的奇偶性、周期性．13．对于函数()9f x x x=+，则下列判断正确的是（） A ．()f x 在定义域内是奇函数B ．函数()f x 的值域是(][),66,-∞-⋃+∞ C ．()12,0,3x x ∀∈，12x x ≠，有()()12120f x f x x x ->-D ．对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫<+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据函数奇偶性定义判断()f x 的奇偶性，利用基本不等式求()f x 的值域，设1203x x <<<，根据解析式判断()()12,f x f x 的大小，进而确定()()1212,0f x f x x x --的大小关系，应用作差、作商法判断12122,2()()f x f x x x f +⎛⎫⎪+⎝⎭大小关系，进而确定各项的正误. 【详解】A ：由解析式知：定义域为0x ≠，99()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--，即()f x 在定义域内是奇函数，正确； B ：当0x >时，()96f x x x =+≥=当且仅当3x =时等号成立；当0x <时有0x ->，()9[()()]6f x x x=--+-≤-=-当且仅当3x =-时等号成立；故其值域(][),66,-∞-⋃+∞，正确；C ：当1203x x <<<时，()()1212121212999()(1)f x f x x x x x x x x x -=-+-=--，而120x x -<，12910x x -<，则()()120f x f x ->，所以()()12120f x f x x x -<-，错误；D ：若120x x >>，1212123622x x f x x x x +⎛⎫=++⎪+⎝⎭，12121299()()f x f x x x x x +=+++，所以121212123699()()]2[()2f x f x x x x x x x f +⎛⎫- ⎪⎝+=-++⎭，而121221212364199()x x x x x x x x +=<++，即()()1212122x x f f x f x +⎛⎫<+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，正确；故选：ABD 【点睛】关键点点睛：综合应用函数奇偶性的证明、对勾函数值域的求法、作差(作商)法比较大小，判断各选项的正误.14．设函数2,0()12,02x ex f x x x x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，对关于x 的方程2()()20f x bf x b -+-=，下列说法正确的有（）．A ．当223b =-+时，方程有1个实根B ．当32b =时，方程有5个不等实根 C ．若方程有2个不等实根，则17210b <≤ D ．若方程有6个不等实根，则32232b -+<< 【答案】BD 【分析】先作出函数()f x 的图象，进行换元()f x t =，将方程转化成关于t 的二次方程，结合()f x 函数值的分布，对选项中参数值与根的情况逐一分析判断四个选项的正误即可. 【详解】函数()22,0,0()132,01,022x x e x e x f x x x x x x ⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨-++>--+>⎪⎪⎩⎩，作图如下：由图可知，3(),2f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，令()f x t =，则3,2t ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，则方程转化为220b bt t +-=-，即222()22204b b t t b t t b b ϕ⎛⎫=--- +-=+⎪-⎝=⎭选项A 中，223b =-+时方程为(22234230t t -+-=+，即(2310t +=，故31t =，即131,12()f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭=，看图知存在三个根，使得()31f x =，故A错误；选项B中，32b=，方程即23122t t-+=，即22310t t-+=，解得1t=或12t=，当()1f x t==时看图可知，存在3个根，当1()2f x t==时看图可知，存在2个根，故共5个不等的实根，B正确；选项C中，方程有2个不等实根，则有两种情况：（1）122bt t==，则31,22b⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或10,22b⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，此时2204bb+--=，即2480b b-+=，解得223b=-±，132b=-±，均不满足上面范围，舍去；（2）12t t≠时，即(]123,,02t t=∈-∞或(]12,,0t t∈-∞.①当(]123,,02t t=∈-∞时132t=，代入方程得2220332b b+⎛⎫-⋅⎪⎝-=⎭，解得1710b=，由123210t t b=-=，得(]21,05t=∉-∞，不满足题意，舍去；②当(]12,,0t t∈-∞时220bbtt+-=-，则()2420b b∆=-->，1220t t b=-≥，12t t b+=<，解得223t<--，故C错误；选项D中，方程有6个不等实根，则1211,1,,122t t⎛⎤⎛⎤∈∈⎥⎥⎝⎦⎝⎦且12t t≠，222()2422b bt t b tt b bϕ⎛⎫=---⎪⎝⎭+-=+-图象如下：需满足：()219324213202024bbb bbϕϕϕ⎧⎛⎫=->⎪⎪⎝⎭⎪⎪=-≥⎨⎪⎛⎫⎪=-+-<⎪⎪⎝⎭⎩，解得：32232b-+<<，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于对方程2()()20f x bf x b-+-=进行换元()f x t=，变成关于t的二次方程根的分布问题，结合函数()f x 图象中函数值的分布情况来突破难点.15．已知函数()22,1,1x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，若存在实数a ，使得()()f a f f a ⎡⎤=⎣⎦，则a 的个数不是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】ABD 【分析】令()f a t =，即满足()f t t =，对t 进行分类讨论，结合已知函数解析式代入即可求得满足题意的t ，进而求得a. 【详解】令()f a t =，即满足()f t t =，转化为函数()1y f t =与2y t =有交点，结合图像由图可知，()f t t =有两个根0t =或1t = （1）当1t =，即()1f a =，由()22,1,1a a f a a a -≥⎧=⎨<⎩，得1a =±时，经检验均满足题意；（2）当0t =，即()0f a =，当1a ≥时，()20f a a =-=，解得：2a =；当1a <时，()20f a a ==，解得：0a =；综上所述：共有4个a ．故选：ABD ．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解16．已知函数()3log,092sin,917 44x xf xx xππ⎧<<⎪=⎨⎛⎫+≤≤⎪⎪⎝⎭⎩，若()()()()f a f b f c f d===，且a b c d<<<，则（）A．1ab=B．26c dπ+=C．abcd的取值范围是()153,165D．+++a b c d的取值范围是31628,9⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】作出函数()f x的图象，利用对数的运算性质可判断A选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用双勾函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】由3log2x≤可得32log2x-≤≤，解得199x≤≤.作出函数()f x的图象如下图所示：由图象可得1191115179a b c d<<<<<<<<<，由33log loga b=，可得33log loga b-=，即()333log log log0a b ab+==，得1ab=，A选项正确；令()442xk k Zππππ+=+∈，解得()41x k k Z=+∈，当()9,17x∈时，令94117k<+<，解得24k<<，由于k Z∈，3k∴=，所以，函数[]()2sin9,1744xy xππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭的图象关于直线13x=对称，则点()(),c f c 、()(),d f d 关于直线13x =对称，可得26c d +=，B 选项错误；()()()22613169153,165abcd c c c =-=--+∈，C 选项正确； 126a b c d a a+++=++，下面证明函数1y x x =+在()0,1上为减函数，任取1x 、()20,1x ∈且12x x <，则()12121212121111y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+=， 1201x x <<<，则120x x -<，1201x x <<，所以，12y y >，所以，函数1y x x=+在()0,1上为减函数， 119a <<，则13162628,9a b c d a a ⎛⎫+++=++∈ ⎪⎝⎭，D 选项正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17．若定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x ，当0x <时，23()22f x x ax a =++(a ∈R )，则下列说法正确的是（）A ．若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则0a <或48a < D ．若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则4a > 【答案】AC 【分析】由题知()f x 是R 上的奇函数，则由0x <时的解析式可求出()f x 在R 上的解析式.先讨论特殊情况0x =为方程的根，则可求出0a =，此时方程化为()0f x =，而函数()f x 为R上的减函数，则方程仅有一个根.当0x ≠时，由分段函数分类讨论得出0x <时，1(1)2(1)a x x =-+++-+，0x >时，4242a x x =-++-.利用数形结合思想，画出图象，则可得知方程()2af x ax =+不同的实数根个数分别为2个和4时，参数a 的取值范围. 【详解】因为()()0f x f x 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是R 上的奇函数，(0)0f =，当0x >时，0x -<，23()22f x x ax a -=-+，所以23()()22f x f x x ax a =--=-+-，综上2232,02()0,032,02x ax a x f x x x ax a x ⎧++<⎪⎪==⎨⎪⎪-+->⎩，若0x =是方程()2af x ax =+的一个根，则0a =，此时()2af x ax =+，即()0f x =，而22,0()0,0,0x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，在R 上单调递减，当0a =时，原方程有一个实根. 当0x <时，23222a x ax a ax ++=+，所以20x ax a ++=，当1x =-时不满足，所以21(1)21(1)x a x x x =-=-++++-+，当0x >时，23222ax ax a ax -+-=+，所以220x ax a -+=，当2x =时不满足，所以242422x a x x x ==-++--，如图：若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则0a <或48a <<；若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则8a >. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程()2af x ax =+进行参数分离，再借助数形结合法，求出对应的参数的取值范围.18．已知()f x 为定义在R 上且周期为5的函数，当[)0,5x ∈时，()243f x x x =-+.则下列说法中正确的是（）A ．()f x 的增区间为()()15,2535,55k k k k ++⋃++，k Z ∈B ．若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1C ．当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4 D ．若()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，则k 的取值范围为12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】首先作出()f x 的图象几个周期的图象，由于单调区间不能并，可判断选项A 不正确；利用数形结合可判断选项B 、C ；举反例如1k =时经分析可得()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，可判断选项D 不正确，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：单调区间不能用并集，故选项A 不正确；对于选项B ：由图知若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1，故选项B 正确；对于选项C ：()10f =，()43f =，由图知当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4，故选项C 正确；对于选项D ：当1k =时，直线为2y x =-过点()5,3，()f x 也过点()5,3，当10x =时，1028y =-=，直线过点()10,8，而点()10,8不在()f x 图象上，由图知：当1k =时，直线为2y x =-与()y f x =有3个交点，由排除法可知选项D 不正确，故选：BC 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19．已知函数22(2)log (1),1()2,1x x x f x x +⎧+>-⎪=⎨≤-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A ．12m <≤B ．11sin cos 0x x ->C ．3441x x +>- D．2212log mx x ++10【答案】ACD 【分析】画出()f x 的图象，结合图象求得1234,,,,m x x x x 的取值范围，利用特殊值确定B 选项错误，利用基本不等式确定CD 选项正确. 【详解】画出()f x 的图象如下图所示，由于关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，由图可知12m <≤，故A 选项正确. 由图可知12,x x 关于直线2x =-对称，故12122,42x x x x +=-+=-，由()()22221x x +=≤-解得3x =-或1x =-，所以1232,21x x -≤<--<≤-，3324π-<-<-，当134x π=-时，1212sin cos ,sin cos 02x x x x ==--=，所以B 选项错误. 令()()2221x m x +=≤-，()22log 2log 1x m m m +==，()22log 21m x +=，()222log 1m x +=，12,x x 是此方程的解，所以()211log 22m x =+，或()221log 22m x =+，故()()22221211211log 422m x x x x x ++=+--++()()2121122881022x x =+++≥=+，当且仅当()()211211522,222x x x +==-+时等号成立，故D 选项正确. 由图象可知()()2324log 1log 1x x +=-+，()()2324log 1log 10x x +++=，()()34111x x +⋅+=，4433111,111x x x x +==-++，由()()2log 111x x +=>-，解得1x =或12x =-，由()()2log 121x x +=>-，解得3x =或34x =-，所以3431,1342x x-≤<-<≤， ()3433331144145111x x x x x x +=+-+=-+++ ()332151141x x +≥+⋅-=-①. 令()()21134,1,1421x x x x +===-++或12x =-，所以①的等号不成立，即3441x x +>-，故C 选项正确. 故选：ACD【点睛】求解有关方程的根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可考虑利用基本不等式来求解.20．函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[],m n D ⊆使()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则称区间[],m n 为函数()f x 的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（） A ．()f x x =B ．()222f x x x =-+C ．()1f x x x=+D ．()1f x x=【答案】ABD 【分析】根据题意，可知若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则()f x 存在“和谐区间”[],m n ，且m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，再对各个选项进行运算求解,m n ，即可判断该函数是否存在“和谐区间”.【详解】解：由题得，若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则()f x 存在“和谐区间”[],m n ，可知，m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，A ：())0f x x =≥，若()()f m mf n n⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩，所以()f x =“和谐区间”[]0,1；B ：()()222f x x x x R =-+∈，若 ()()222222f m m m m f n n n n ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，所以()222f x x x =-+存在“和谐区间” []1,2；C ：()()10f x x x x =+≠，若()()11f m m m m f n n n n ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，得1010mn ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故无解；若()()11f m m nmf n n mn⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，即 21111m n m m m n n m n ⎧+=⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪+=⎪⎩，化简得：2210(1)m m m m ++=+，即210m m ++=，由于2141130∆=-⨯⨯=-<，故无解；若()0112,m n f m m <<<∴=∴= 不成立所以()1f x x x=+不存在“和谐区间”；D ：()()10f x x x =≠，函数在()()0+-0∞∞，，，单调递减，则 ()()11f m n mf n mn ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，不妨令122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1f x x =存在“和谐区间”1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；综上得：存在“和谐区间”的是ABD. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题以函数的新定义为载体，考查函数的定义域、值域以及零点等知识，解题的关键是理解“和谐区间”的定义，考查运算能力以及函数与方程的思想.。

高考备考2019高考数学文科二轮复习选择填空狂练十五基本初等函数含答案

15基本初等函数一、选择题1． [2018 ·兰州一中 ] 函数f x＝log2x22x 3的定义域是（）A． 3,1B．3,1C．, 3 U 1,D．, 3 U 1,2． [2018 ·兰州一中 ] 设 a log 3 2 ，b ln 2 ，c1 ，则（）2A．a b c B．b c a C．c a b D．c b a 3． [2018 ·银川一中 ] 当a 1 时，函数y log a x 和 y 1 a x 的图象只好是（）A．B．C．D．．10 31，则 a ，b， c 的大小关系是（4． [2018 ·江师附中 ] 已知 a， b log 1 0.3 ，c log 2）222A．a b c B．c a b C．a c b D．b c a5．[2018 ·甘谷县一中 ] 已知函数y f x 与y e x互为反函数，函数y g x的图象与y f x 的图象对于x 轴对称，若 g a 1 ，则实数 a 的值为（）A． e B．1C． e D．1e e6．[2018 ·银川一中 ] 设a 0且a 1 ，则“函数f x a x在R上是减函数”是“函数 g x 2 a x3在R上是增函数”的（）条件．A．充足不用要B．必需不充足C．充要D．既不充足也不用要7． [2018 ·澧县一中 ] 若 2a5b10 ，则11（）a bA．1B． 1C．3D． 2 228． [2018 ·眉山一中 ] 函数 y ax2bx 与 y log b x ab0, a b 在同向来角坐标系中的图象可能是（）aA ．B ．C ．D ．9． [2018 ·历城二中 ] 已知 aln 2 ， b ln 3 ， c ln ，则 a ， b ， c 的大小关系为（）23A ． a b cB ． c b aC ． a c bD ． b c a10．[2018 ·湖南联考 ] 已知函数 fx2x1 x 0 与 g x log2 x a 的图象上存在对于y 轴对称的点，则2a 的取值范围是（）A ．, 2 B ．, 2C ．, 2 22D ． 2 2,2x 11，若函数 g x11．[2018 ·珠海摸底 ] 函数 fxex 1x f xxa 只一个零点，则 a 的取值范围是ln x1（）A ．,0 U 2B ． [0,) U2C ．,0D ． [0, )x212．[2018 ·皖中名校 ] 已知函数 fxe ,x，则函数 gx2x 2 的零点个数为6x 2 f x3 f4x 3 1, x 0（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5二、填空题213 ． [2018 ·成都外国语 ] 计算 log 2 9log21 338 ___________．14 ．[2018 ·肥东中学 ] 已知 a 0 ，且 a 1，函数 y log a 2 x 32 的图象恒过点P ，若 P 在幂函数图像上，则 f 8 __________ ．15． [2018 ·东师附中 ] 函数 f x a x log a x 1 在 0,1 上的最大值和最小值之和为 a ，则 a 的值为 ______．16． [2018 ·南开中学 ] 若对x0,1， 8 xlog a x 1恒建立，则实数 a 的取值范围是 ________．3答案与解析一、选择题1．【答案】 D【分析】 ∵函数 f x ＝log 2 x 2 2x 3 ，∴ x 2 2 x 3 0 ，即 x 3 x1 0 ，解得 x3 或 x 1 ，∴函数f x 的定义域为 x x 3或x 1 ，应选 D．2．【答案】 C【分析】由题意，∵ alog 3 2 lg 2lg 2 bln 2 ，又由 a log 3 2log 331，∴ cab ，应选 C ． lg 3 lg e23．【答案】 B【分析】因为 a0 且 a 1 ，∴可得：当 a 1时， ylog a x 为过点 1,0 的增函数，1 a0 ，函数 y1 a x 为减函数，应选 B ．4．【答案】 B1 ．11【分析】 ∵ a0 30,1 ， b log 1log1， c1 ，∴ c a b ，应选 B ．212log 22225．【答案】 D【分析】 ∵函数 y f x 与 ye x 互为反函数，∴函数f x ln x ，∵函数 y g x 的图象与 y f x 的图象对于 x 轴对称，∴函数 g xln x ，∵ g a1 ，即 ln a 1 ，∴ a1，应选 D ．e6．【答案】 A【分析】由函数 f x a x 在 R 上是减函数，知a 1 ，此时 2 a 0 ，∴函数 g x2 a x 3在 R 上是增函数，反之由 g x 2 a x 3在 R 上是增函数，则 2a0 ，∴ a2 ，此时函数 f xa x 在 R 上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数 f x a x 在 R 上是减函数”是“函数g x2 a x 3在 R 上是增函数”的充足不用要的条件．应选A ．7．【答案】 B∴ 1111log102log10 5log102 5 1．应选 B．a b log 2 10log 5 10 8．【答案】 D【分析】对于 A、 B 两图，b1 ，而 ax2bx0 的两根为0 和b ，且两根之和为b ，a a a由图知 0b1得 1b0 ，矛盾，对于C、 D两图， 0b1，a a a在 C 图中两根之和b 1 ，即b1 矛盾， C 错， D 正确．应选 D．a a 9．【答案】 C【分析】∵ f x ln x ，f x1ln x，当 0x e ，f x0 ，当x e，f x0 ，x x2∴函数在0,e上增函数，在e,上减函数，∴ c b ， a b ，应选C．10．【答案】 B【分析】方程即x 2 x1x log 2 x a ，即方程 2x1log 2 x a0 在,0上有解．22令 m x2x1log 2x a ，则m x在其定义域上是增函数，且x时， m x，2当 x0时， m x 1log 2 a ，∴10，∴ log 21，∴ a 2 ，2log 2 a a22综上所述，a, 2 ．应选 B．11．【答案】 A【分析】∵ g x f x x a 只有一个零点，∴y f x 与y x a 只有一个交点，作出函数 y f x 与 y x a 的图像， y x a 与y e x 1x 1 只有一个交点，则 a0，即 a0 ，y ln x1x 1 与y x a 只有一个交点，它们则相切，∵ y1 ，令11，则 x2，故切点为2,0 ，x1x 1∴ 02 a ，即 a 2 ，综上所述， a 的取值范围为,0 U 2 ．应选 A．12．【答案】 B【分析】由 2f2x20可得： f x 2 或f x1，x 3 f2当 x0 时， f ' x12x212x12x x 1 ，当x0,1 时， f 'x0 ， f x 单一递减，当 x1,时， f 'x0 ， f x单一递加，函数在x 1 处有极小值f14 6 1 1 ，绘制函数 f x的图象如下图，2察看可得，函数 g x2 f x3 f x 2 的零点个数为 3．应选 B ．二、填空题13．【答案】 123 231 311．故答案为 1．【分析】 log 2 9log3 22log 2 32log 3 28241414．【答案】 2 2【分析】 ∵ log a 1 0 ，∴ 2 x 3 1 ，即 x 2 时， y 2 ，∴点 P 的坐标是 P 2, 2．由题意令 yf xx a ，因为图象过点 P 2,2 ，得2 2a， a1 ，211∴ y f x x 2 ， f 882 ＝2 2 ，故答案为2 2 ．15．【答案】12【分析】由题意得函数f x 为单一函数， ∴ ff 1 a a 0log a 1 a 1 log a 2 a log a 21 a1 ．216．【答案】1,13【分析】对 x0,1， 8xlog a x1，可化简为 8x1 log a x 恒建立，3画出 y 8x1和 ylog a x a0且 a1 的图象如下图，a 1。

2019届高考数学(理)二轮复习强化训练：(2)基本初等函数

2019届高考数学（理）二轮复习强化训练（2）基本初等函数1、函数()11f x x =-的定义域为( )A. [)0,1B. ()1,+∞C. [0,1)(1,)⋃+∞D. ()(),11,-∞⋃+∞2、若函数()y f x =的值域为[]1,3,则函数()()122F x f x =-+的值域是()A. []9,5--B. []5,1--C. [1,3]-D. []1,33、已知11x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭,则()f x =( ) A.11x x +- B.11x x -+ C.11xx +- D.21xx +4、下列图象中表示函数图象的是( )A. B. C.D.5、已知2(1)(){1(1)x f x x >=-≤,则不等式2(1)5x xf x ++>的解集为( )A. ()1,+∞B. (,5)(1,)-∞-⋃+∞C. (,5)(0,)-∞-⋃+∞D. (5,1)-6、函数()cos y x ωϕ=+的部分图象如图所示,则() f x 的单调递减区间为( )A. 13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B. 132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C. 13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D. 132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 7、已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上是增函数,不等式(2)(1)f ax f x +≤-对任意1[,1]2x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. []3,1--B. [2,0]-C. []5,1--D. [2,1]-8、若关于x 的方程()2222 x x x e ae a x --+=- (e 为自然对数的底数)有且仅有6个不等的实数解,则实数a 的取值范围是( ) A. 2,21e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭B. (),e +∞C. (1,)eD. 21,21e e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭9、函数2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. [)0,210、如果函数()f x 对任意的实数x ,都有()()1f x f x =-,且当12x ≥时, ()()2log 31f x x =-,那么函数()f x 在[]2,0-的最大值与最小值之差为( )A. 4B. 3C. 2D. 111、当()0,x ∈+∞时,幂函数()()2531m f x m m x --=--是是减函数, m =__________12、已知2()(22)m f x m m x =--是幂函数,且()f x 在定义域上单调递增,则m =__________13、已知函数2()23f x x mx =-+,若当[]2,x ∈-+∞时, ()f x 是增函数,当(]2x ∈-∞-，时, ()f x 是减函数,则(1)f =__________.14、关于实数 x的方程22log (2)log x k -=有解,则实数k 的取值范围为__________.15、已知函数2()ln x f x ax b=+满足: (1)0f =,且对任意正实数x ,都有1()()ln f x f x x-= 1.求实数,a b 的值,并指出函数()f x 的定义域2.若关于x 的方程 ()ln()f x x m =+ 无实数解,求实数m 的取值范围答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：B 令11x t x-=+, 则11t x t-=+, 故()11t f t t-=+, 即()11f f x x -=+4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：B6答案及解析：答案：D解析：根据给定的三角函数图像可以观察出, 14x =与54x =是该三角函数的相邻零点, 因此该三角函数的最小正周期为2, 14x =与54x =的中点34x =是该三角函数的最小值点.所以() f x 的单调递减区间()132,2Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.7答案及解析：答案：B解析：根据函数的对称性判断函数的单调性,采取排除法,由四个选项的特征代入特值求解.8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：2解析：12答案及解析：答案：3?解析：13答案及解析：答案：13解析：由题意可知, 2x =-是2()23f x x mx =-+的对称轴,即24m --=-,∴8m =-.∴2()283f x x x =++.∴(1)13f =.故答案为13.14答案及解析：答案：()(),10,1-∞-⋃解析：15答案及解析：答案：1.因为122()()lnln ln x f x f x x ax b a bx -=-=++对任意正实数x 都成立, 即22x a bx x ax b +⋅=+对任意正实数x 都成立,化简得()a b x a b -=-对任意正实数x 都成立,所以a b =. 又由(1)0f =,可求得1a b ==. 于是, 2()ln1x f x x =+,定义域为(,1)(0,)-∞-⋃+∞. 2.关于x 的方程()ln()f x x m =+无实数解,由1知,即关于x 的方程2(1)0x m x m +-+=在(,1)(0,)-∞-⋃+∞上无实数解, 记2()(1)g x x m x m =+-+,则上述问题转化为: 0∆<或0(1)0,(0)01102g g m ⎧⎪∆≥⎪-≥≥⎨⎪-⎪-≤-≤⎩,解得实数m的取值范围为(3-+.解析：。

2020届高考(文)数学二轮复习专项训练《15 基本初等函数》含答案

基本初等函数1．已知函数()()1(),022,0x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则21(log )5f =（）A ．516B ．54 C ．52 D ．52．3694()a 等于（）A ．16aB ．8aC ．4aD ．2a 3．函数()()21ln 43f x x x =-+-的定义域是（）A ．()(),13,-∞+∞UB ．()1,3C ．()(),22,-∞+∞UD ．()()1,22,3U4．若幂函数的图象经过点1(2,)4，则其解析式为（）A ．1()2xy = B ．2x y = C ．2y x -= D ．2y x = 5．对于实数a 和b ，定义运算()()11a b a ba b b a a b ⎧+≥⎪*=⎨+<⎪⎩，，，则式子1221ln ()9e -*的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．函数20.5()log (2)f x x x =-++的单调递增区间为（）A ．1(1,)2-B ．1(,2)2 C ．(1,2)- D ．1(,1)27．若5log 0.2a =，0.52b =，20.5c =，则,,a b c 三个数的大小关系是（） A ．a c b << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b << 8．已知幂函数()12f x x =，若()()1102f a f a +<-，则a 的取值范围是（）A ．(),3-∞B ．[1,3)-C ．(3,5]D ．(3,)+∞ 9．已知集合|l {}n 1A x x =∈≥*N ，{}|4B x x =∈≤*N ，则A B =I （） A ．{2,3,4} B ．*N C ．{3,4} D ．∅ 一、选择题10．若函数2231()(69)mm f x m m x -+=-+是幂函数且为奇函数，则m 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或411．若函数()212()log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则a 的取值范围为（） A ．(,4][2,)-∞-+∞UB ．(4,4]-C ．[4,4)-D ．[4,4]-12．函数()log (1)2a f x x =-+的图象恒过定点（）A ．(2,2)B ．(2,1)C ．(3,2)D ．(2,0)13．正项等比数列{}n a 中，232629log log log 3a a a ++=，则111a a ⋅=______． 14．计算：21326684log 12log 2-⨯+-=_____．15．设23a b m ==，且122a b +=，则m 的值为_______． 16．如果函数()1f x +定义域为[]0,3，则函数()2x f 的定义域为__________．二、填空题1．【答案】A 【解析】∵21log 05<，∴222114(log )(log 2)(log )555f f f =+=， ∵24log 05<，∴2224416(log )(log 2)(log )555f f f =+=， ∵216log 05>，∴()22216516log log ()log 1516521615(log )()225216f -====，故选A ． 2．【答案】D 【解析】9313336944446222()()()()a a a a a ====，故选D ． 3．【答案】D 【解析】依题意22430431x x x x ⎧-+->⎨-+-≠⎩，解得13x <<且2x ≠，故选D ． 4．【答案】C 【解析】设幂函数()f x x α=，代入点1(2,)4， 124α=，解得2α=-，∴()2f x x -=，故选C ． 5．【答案】C 【解析】因为22l n n l 2==e e ，12121(399)-==，所以1221ln ()9e -< 又()()11a b a b a b b a a b⎧+≥⎪*=⎨+<⎪⎩，，，所以122233(21)91ln ()9e -==+*=*，故选C ． 6．【答案】B【解析】由题意，220-++>x x ，解得12x -<<，所以函数()f x 的定义域为()1,2-，设()2212t x x x =-++-<<，9(0,]4t ∈，其单调递增区间为1(1,)2-，单调递减区间为1(,2)2，且0.5log y t =单调递减区间为9(0,]4，答案与解析一、选择题因此()()20.5log 2f x x x =-++的单调递增区间为1(,2)2，故选B ． 7．【答案】A 【解析】5log 0.20a =<，0.521b =>，200.51c <=<，则a c b <<，故选A ．8．【答案】B 【解析】因为幂函数()12f x x =显然是增函数，且定义域为[0,)+∞，由()()1102f a f a +<-，得1102101020a a a a +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，解得13a -≤<．故选B ．9．【答案】C 【解析】因为{}{ln {}1}3,4,5,A x x x x e =∈≥=∈≥=**N N L ，所以{3,4}A B =I ． 10．【答案】D【解析】由题意，函数2231()(69)mm f x m m x -+=-+是幂函数，可得2691m m -+=，解得2m =或4m =，当2m =时，函数11()f x x x-==，此时函数()f x 为奇函数，满足题意；当4m =时，函数5()f x x =，此时函数()f x 为奇函数，满足题意，故选D ．11．【答案】D【解析】令230t x ax a =-+>，则12log y t =，由23t x ax a =-+图像的对称轴为直线2a x =，且12log y t =在(0,)+∞上单调递减，函数()212()log 3f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上是减函数，可得23t x ax a =-+在区间(2,)+∞上为增函数，则22a ≥，且当2x =时，234230x ax a a a -+-+≥=，解得[4,4]a ∈-，故选D ．12．【答案】A 【解析】函数l a y og x =恒过(1,0)点，即a 在它的范围内不论取什么值，1x =，0y =恒成立．类似令11x -=，即2x =，()22f =，所以恒过(2,2)．故选A ．13．【答案】4 【解析】由题意，()2326292369log log log log 3a a a a a a ++==，则33693628a a a a ===，所以62a =，则111624a a a ⋅==．14．【答案】3 【解析】由221132()332266684log 12log 222log 6213⨯-⨯-⨯+-=⨯+=+=，故填3． 15．【答案】32 【解析】由条件可知：230a b m ==>，∴23log ,log a m b m ==． 2312log 22log 3log 182log log m m m m m+=+==，所以32m =．故答案为32． 16．【答案】[0,2] 【解析】对于函数()1y f x =+，该函数的定义域为[0,3]，即03x ≤≤，得114x ≤+≤．对于函数()2xy f =，则有124x ≤≤，解得02x ≤≤．因此，函数()2x y f =的定义域为[0,2]．故答案为[0,2]．二、填空题。

备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十五基本初等函数理

15 基本初等函数1．[2018·兰州一中]函数()()22log 23f x x x +-＝的定义域是（） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．(][),31,-∞-+∞UD ．()(),31,-∞-+∞U2．[2018·兰州一中]设3log 2a =，ln 2b =，12c =，则（） A ．a b c <时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（）A ．B ．C ．D ．4．[2018·江师附中]已知0312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，12log 0.3b =，21log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的（）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．[2018·澧县一中]若2510a b ==，则11a b+=（） A ．12B ．1C ．32D ．28．[2018·眉山一中]函数2y ax bx =+与()log 0,b ay x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（）一、选择题A ．B ．C ．D ．9．[2018·历城二中]已知ln 22a =，ln 33b =，lnc π=π，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <⎪⎩，若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则a 的取值范围是（）A ．(]{}02-∞U ,B ．{}[0,)2+∞-UC ．(]0-∞,D ．[0,)+∞12．[2018·皖中名校]已知函数()32e 046,0,1x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22g x f x =⎡⎤⎣⎦()32f x --的零点个数为（） A ．2 B ．3C ．4D ．513．[2018·成都外国语]计算()()2321log 928⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭___________． 14．[2018·肥东中学]已知0a >，且1a ≠，函数()log 23a y x =-P ，若P 在幂函数图像上，二、填空题则()8f =__________．15．[2018·东师附中]函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为______． 16．[2018·南开中学]若对10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，8log 1x a x ≤+恒成立，则实数a 的取值范围是________．1．【答案】D【解析】∵函数()()22log 23f x x x +-＝，∴2230x x +->，即()()310x x +->，解得3x <-或1x >， ∴函数()f x 的定义域为{}31x x x <->或，故选D ． 2．【答案】C【解析】由题意，∵3lg 2lg 2log 2ln 2lg 3lg e a b ==<==，又由331log 2log 2a =>=，∴c ab <<，故选C ． 3．【答案】B【解析】由于0a >且1a ≠，∴可得：当1a >时，log a y x =为过点()1,0的增函数，10a -<，函数()1y a x =-为减函数，故选B ．4．【答案】B 【解析】∵()0310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭．，11221log 0.3log 12b =>=，21log 12c ==-，∴c a b <<，故选B ． 5．【答案】D【解析】∵函数()y f x =与e x y =互为反函数，∴函数()ln f x x =，∵函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，∴函数()ln g x x =-， ∵()1g a =，即ln 1a -=，∴1ea =，故选D ．6．【答案】A【解析】由函数()x f x a =在R 上是减函数，知01a <<，此时20a ->，∴函数()()32g x a x =-在R 上是增函数，反之由()()32g x a x =-在R 上是增函数，则20a ->， ∴2a <，此时函数()x f x a =在R 上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的充分不必要的条件．故选A ． 7．【答案】B【解析】∵2510a b ==，∴2log 10a =，5log 10b =，答案与解析一、选择题∴()101010251111log 2log 5log 251log 10log 10a b +=+=+=⨯=．故选B ． 8．【答案】D【解析】对于A 、B 两图，1b a >，而20ax bx +=的两根为0和b a -，且两根之和为ba-，由图知01b a <-<得10ba-<<，矛盾，对于C 、D 两图，01b a <<，在C 图中两根之和1b a -<-，即1ba>矛盾，C 错，D 正确．故选D ．9．【答案】C 【解析】∵()ln xf x x =，()21ln x f x x-'=，当0e x <<，()0f x '>，当e x >，()0f x '<， ∴函数在()0,e 上增函数，在()e,+∞上减函数，∴c b <，a b <，故选C ． 10．【答案】B【解析】方程即()212log 2x x x x a --+=--++-，即方程()212log 02x x a --+=-在(),0-∞上有解．令()()212log 2x m x x a =--+-，则()m x 在其定义域上是增函数，且x →-∞时，()m x →-∞，当0x →时，()21log 2m a x →-，∴21log 02a ->，∴2log 12a <，∴a <综上所述，(a ∈-∞．故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()g x f x x a =-+只有一个零点，∴()y f x =与y x a =-只有一个交点，作出函数()y f x =与y x a =-的图像，y x a =-与()1e 1x y x -=≤只有一个交点，则0a -≥，即0a ≤，()()ln 11y x x =->与y x a =-只有一个交点，它们则相切， ∵11y x '=-，令111x =-，则2x =，故切点为()2,0，∴02a =-，即2a =，综上所述，a 的取值范围为(]{}02-∞U ,．故选A ． 12．【答案】B【解析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得：()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数在1x =处有极小值()14611f =-+=-，绘制函数()f x 的图象如图所示，观察可得，函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3．故选B ．13．【答案】1 【解析】()()()()22333223111log 92log 32log 241824⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．故答案为1． 14．【答案】【解析】∵log 10a =，∴231x -=，即2x =时，y =P 的坐标是(P ．由题意令()a y f x x ==，由于图象过点(P 2a ，12a =， ∴()12y f x x ==，()1288f =＝15．【解析】由题意得函数()f x 为单调函数，∴【解析】对10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，8log 1x a x ≤+，可化简为81log x a x -≤恒成立，画出81x y =-和()log 01a y x a a =>≠且的图象如图所示，二、填空题。

2019吉林高考数学二轮练习—基本初等函数(i)

2019吉林高考数学二轮练习—基本初等函数（i ）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！I 卷【一】选择题 1、对于函数2()cos ,,,f x a x bx c a b c R =++∈其中，适当地选取,,a b c 的一组值计算(1)(1)f f -和，所得出的正确结果只可能．．．是 ( 〕A 、4和6B 、3和-3C 、2和4D 、1和1【答案】D 2、具有性质：)()1(x f xf -=的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，以下函数： ①x 1x -=y ；②x1x y +=；③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=1,11,010,x xx x x y 中满足“倒负”变换的函数是( )A 、①②B 、①③C 、②③D 、只有①【答案】B3、假设点〔a,9〕在函数3x y =的图象上，那么tan 6a π=的值为 ( 〕A 、0B 、C 、1 D【答案】D 解析:由题意39,2,tan 6aa a π=∴=∴=,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.4、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时()f x 单调递减，假设120x x +>，那么12()()f x f x +的值A 、恒为负值B 、恒等于零C 、恒为正值D 、无法确定正负【答案】A 5、设函数1()ln (0)3f x x x x =->那么()y f x =〔〕 A 、在区间1(,1),(1,)e e内均有零点. B 、在区间(1,),(,3)e e 内均有零点.C 、在区间2(,3),(3,)e e 内均无零点.D 、在区间内2(1,),(3,)e e 内均有零点.【答案】D6、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，假设f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是〔〕 A 、增函数B 、减函数C 、先增后减的函数D 、先减后增的函数【答案】C 7、函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=121log )(x a x f a 在区间[]3,1上的函数值大于0恒成立，那么实数a 的取值范围是 ( 〕 A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛53,21 C 、()+∞,1D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛53,0【答案】B 8、假设()f x =(3)f = ( 〕A 、2B 、4C、D 、10【答案】A 9、3123(),,,f x x x x x x R =--∈且123()()()f x f x f x ++ 的值〔〕A 、一定小于0B 、等于0C 、一定大于0D 、无法确定【答案】A 10、【答案】B11、偶函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]2,0[∈x 时，22)(x x f =,那么)2011(f 为〔〕A 、 2B 、0C 、-2D 、1【答案】A12、幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，那么1()4f 的值为〔〕 A 、1 B 、2C 、3D 、4【答案】B13、在以下区间中，函数()43x f x e x =+-的的零点所在的区间为 ( 〕A 、〔-14，0〕B 、〔0，14〕C 、〔14，12〕D 、〔12，34〕【答案】C14、定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()[1,0]f x -在上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，那么c b a 、、的大小关系是〔〕A 、c b a >>B 、a c b >>C 、b c a>>D 、a b c >>【答案】A15、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线=x 1对称，且当x ≥1时，13)(-=x x f ，那么有 ( 〕A 、)32()23()31(f f f <<B 、)31()23()32(f f f <<C 、)23()31()32(f f f << D 、)31()32()23(f f f <<【答案】B 16、4(7),0,()(2012)log (),0.f x x f x f x x -≥⎧=⎨-<⎩则等于 ( 〕A 、-1B 、0C 、1D 、2【答案】C17、如果假设干个函数的图象经过平移后能够重合，那么称这些函数为“互为生成函数”。

2019高考备考二轮复习数学选择填空狂练之十五基本初等函数-

lg3 lge
2
3．【答案】 B
【解析】由于 a 0 且 a 1 ，∴可得：当 a 1 时， y loga x 为过点 1,0 的增函数，
1 a 0 ，函数 y 1 a x 为减函数，故选 B．
4．【答案】 B
【解析】 ∵ a
1 0．3 2
1
1
0,1 ， b
log 1 0.32 Nhomakorabealog 1 22
1，c
1 ．故选 B ．
8．【答案】 D
【解析】对于 A 、 B 两图， b 1，而 ax2 bx 0 的两根为 0 和 b ，且两根之和为 b ，
a
a
a
由图知 0
b 1得 1 b 0 ，矛盾，对于 C、 D 两图， 0 b 1 ，
a
a
a
在 C 图中两根之和 b 1 ，即 b 1 矛盾， C 错， D 正确．故选 D．
2 a x3 在 R 上是增
函数 ”的（）条件．
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C．充要
D ．既不充分也不必要
7． [2018 ·澧县一中 ]若 2a 5b 10 ，则 1 1 （
）
ab
1 A．
2
B．1
3 C．
2
D．2
8． [2018 ·眉山一中 ]函数 y ax2 bx 与 y log b x ab 0, a b 在同一直角坐标系中的图象可能是（
6．【答案】 A
【解析】由函数 f x ax 在 R 上是减函数，知 0 a 1 ，此时 2 a 0 ，
∴函数 g x 2 a x3 在 R 上是增函数，反之由 g x 2 a x3 在 R 上是增函数，则 2 a 0 ，

备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十五基本初等函数文201811274203

15 基本初等函数1．[2018·兰州一中]函数()()22log 23f x x x +-＝的定义域是（） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．(][),31,-∞-+∞UD ．()(),31,-∞-+∞U2．[2018·兰州一中]设3log 2a =，ln 2b =，12c =，则（） A ．a b c <时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（）A ．B ．C ．D ．4．[2018·江师附中]已知0312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，12log 0.3b =，21log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的（）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．[2018·澧县一中]若2510a b ==，则11a b+=（） A ．12B ．1C ．32D ．28．[2018·眉山一中]函数2y ax bx =+与log b ay x =()0,ab a b ≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（）一、选择题A ．B ．C ．D ．9．[2018·历城二中]已知ln 22a =，ln 33b =，lnc π=π，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <⎪⎩，若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则a 的取值范围是（）A ．(]{}02-∞U ,B ．{}[0,)2+∞-UC ．(]0-∞,D ．[0,)+∞12．[2018·皖中名校]已知函数()32e 046,0,1x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22g x f x =⎡⎤⎣⎦()32f x --的零点个数为（） A ．2 B ．3C ．4D ．513．[2018·成都外国语]计算()()2321log 928⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭___________． 14．[2018·肥东中学]已知0a >，且1a ≠，函数()log 23a y x =-P ，若P 在幂函数图像上，则()8f =__________．15．[2018·东师附中]函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为______． 16．[2018·南开中学]若对10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，8log 1x a x ≤+恒成立，则实数a 的取值范围是________．二、填空题1．【答案】D【解析】∵函数()()22log 23f x x x +-＝，∴2230x x +->，即()()310x x +->，解得3x <-或1x >， ∴函数()f x 的定义域为{}31x x x <->或，故选D ． 2．【答案】C【解析】由题意，∵3lg 2lg 2log 2ln 2lg 3lg e a b ==<==，又由331log 2log 2a =>=，∴c ab <<，故选C ． 3．【答案】B【解析】由于0a >且1a ≠，∴可得：当1a >时，log a y x =为过点()1,0的增函数，10a -<，函数()1y a x =-为减函数，故选B ．4．【答案】B 【解析】∵()0310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭．，11221log 0.3log 12b =>=，21log 12c ==-，∴c a b <<，故选B ． 5．【答案】D【解析】∵函数()y f x =与e x y =互为反函数，∴函数()ln f x x =，∵函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，∴函数()ln g x x =-， ∵()1g a =，即ln 1a -=，∴1ea =，故选D ．6．【答案】A【解析】由函数()x f x a =在R 上是减函数，知01a <<，此时20a ->，∴函数()()32g x a x =-在R 上是增函数，反之由()()32g x a x =-在R 上是增函数，则20a ->， ∴2a <，此时函数()x f x a =在R 上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的充分不必要的条件．故选A ． 7．【答案】B【解析】∵2510a b ==，∴2log 10a =，5log 10b =，答案与解析一、选择题∴()101010251111log 2log 5log 251log 10log 10a b +=+=+=⨯=．故选B ． 8．【答案】D【解析】对于A 、B 两图，1b a >，而20ax bx +=的两根为0和b a -，且两根之和为ba-，由图知01b a <-<得10ba-<<，矛盾，对于C 、D 两图，01b a <<，在C 图中两根之和1b a -<-，即1ba>矛盾，C 错，D 正确．故选D ．9．【答案】C 【解析】∵()ln xf x x =，()21ln x f x x-'=，当0e x <<，()0f x '>，当e x >，()0f x '<， ∴函数在()0,e 上增函数，在()e,+∞上减函数，∴c b <，a b <，故选C ． 10．【答案】B【解析】方程即()212log 2x x x x a --+=--++-，即方程()212log 02x x a --+=-在(),0-∞上有解．令()()212log 2x m x x a =--+-，则()m x 在其定义域上是增函数，且x →-∞时，()m x →-∞，当0x →时，()21log 2m a x →-，∴21log 02a ->，∴2log 12a <，∴a <综上所述，(a ∈-∞．故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()g x f x x a =-+只有一个零点，∴()y f x =与y x a =-只有一个交点，作出函数()y f x =与y x a =-的图像，y x a =-与()1e 1x y x -=≤只有一个交点，则0a -≥，即0a ≤，()()ln 11y x x =->与y x a =-只有一个交点，它们则相切， ∵11y x '=-，令111x =-，则2x =，故切点为()2,0，∴02a =-，即2a =，综上所述，a 的取值范围为(]{}02-∞U ,．故选A ． 12．【答案】B【解析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得：()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数在1x =处有极小值()14611f =-+=-，绘制函数()f x 的图象如图所示，观察可得，函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3．故选B ．13．【答案】1 【解析】()()()()22333223111log 92log 32log 241824⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．故答案为1． 14．【答案】【解析】∵log 10a =，∴231x -=，即2x =时，y =P 的坐标是(P ．由题意令()a y f x x ==，由于图象过点(P 2a ，12a =， ∴()12y f x x ==，()1288f =＝15．【解析】由题意得函数()f x 为单调函数，∴【解析】对10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，8log 1x a x ≤+，可化简为81log x a x -≤恒成立，画出81x y =-和()log 01a y x a a =>≠且的图象如图所示，二、填空题。

2019湖南高考数学二轮练习-基本初等函数

2019湖南高考数学二轮练习-基本初等函数注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

I 卷【一】选择题1、定义在〔－∞，+∞〕上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间〔－∞,0]上的图像关于x 轴对称，且f(x)为增函数，那么以下各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是(〕 A 、a>b>0 B 、a<b<0 C 、ab>0 D 、ab<0 【答案】A2、函数xxx f lg 1)(+-=的零点所在的区间是〔〕 A 、〔0，1〕 B 、(1，2〕 C 、〔2，3〕D 、〔3，10〕【答案】C3、函数()f x =A 、［0，1］B 、〔1,1-〕C 、［1-，1］D 、〔,1-∞-〕〔1，+∞〕【答案】B 4、函数xxy sin 3+=的图象大致是(〕【答案】C5、函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间〔23,2ππ〕内的图象是〔〕【答案】D 6、(3)(1)()log (1)a a x a x f x xx --<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、(1,)+∞B 、3(,3)2C 、3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D 、(1,3)【答案】C7、设abc>0,二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象可能是(〕【答案】D8、偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在x ∈0，1时,x x f -=1)(，那么关于x 的方程x x f )91()(=，在x ∈0，3上解的个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】D9、以下四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是()A .2log y x =B .1y x =C .1()2x y =-D .13y x = 【答案】B 10、函数()log (21)x a f x b =+-(a>0,a ≠1)的图象如下图，那么a,b 满足的关系是A 、101a b -<<<B 、101b a -<<<C 、101b a -<<<D 、1101a b --<<<【答案】A 11、函数()y 1g x 1=-的图象是()【答案】C12、函数()f x 的定义域为R ，假设(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，那么()A 、()f x 是偶函数B 、()f x 是奇函数C 、()(2)f x f x =+D 、(3)f x +是奇函数【答案】DII 卷【二】填空题13、,02)2()2()(时，当为偶函数，且已知≤≤--=+x x f x f x f ,2)(x x f =那么(2011)f =.【答案】1214、假设2{|{|1}=A x y B y y x A B ====+⋂，则。

2021年高考数学二轮复习选择填空狂练15《基本初等函数》学生版

高考数学二轮复习选择填空狂练15《基本初等函数》一、选择题1.函数()212log 32y x x =-+的单调递增区间是（）A.(),1-∞B.()2,+∞C.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2.函数f(x)=x 2ln|x|的图象大致是( )3.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y=f(x)的图象大致为( )4.函数()()22log 23f x x x +-＝的定义域是（）A.[]3,1-B.()3,1-C.(][),31,-∞-+∞D.()(),31,-∞-+∞5.若函数()2log ,0,e 0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A.1e B.e C.21eD.2e 6.函数f(x)=1ln 3x ＋1的定义域是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0∪(0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ D.[0，＋∞) 7.若函数f(x)=a |2x －4|(a ＞0，a ≠1)满足f(1)=19，则f(x)的单调递减区间是( ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]8.已知f(x)满足对∀x ∈R ，f(－x)＋f(x)=0，且当x ≤0时，f(x)=1ex ＋k(k 为常数)，则f(ln5)的值为( )A.4B.－4C.6D.－69.已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3－0.2，则( )A.b ＜a ＜cB.b ＜c ＜aC.c ＜b ＜aD.a ＜b ＜c10.已知函数f(x)=2x －2，则函数y=|f(x)|的图象可能是( )11.设f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(2＋x)=f(2－x)，当x ∈[－2,0]时，f(x)=⎝ ⎛⎭⎪⎫22x －1，若在区间(－2,6)内关于x 的方程f(x)－log a (x ＋2)=0(a ＞0且a ≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( D )A.(0.25,1)B.(1,4)C.(1,8)D.(8，＋∞)12.已知当x ∈[0,1]时，函数y=(mx －1)2的图象与y=x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A.(0,1]∪[23，＋∞)B.(0,1]∪[3，＋∞)C.(0，2]∪[23，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)二、填空题13.给定min{a ，b}=⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ≤b ，b ，b ＜a ，已知函数f(x)=min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y=m 与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为 .14.函数f(x)=∣log 4x ∣在区间[a,b]上的值域是[0,1]，则b-a 的最小值是____.15.函数f(x)=log 2x ·log 2(2x)的最小值为 .16.已知函数f(x)=错误!未找到引用源。