西城区2017-2018七年级第二学期数学期末附加题20180709

北京西城区2018-2019年初一下年末考试数学试题及解析

北京西城区2018-2019年初一下年末考试数学试题及解析七年级数学 2018.7试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、9旳平方根是〔〕、A 、81±B 、3±C 、3-D 、3 2、计算42()a 旳结果是〔〕、A. 8aB. 6aC. 42aD. 2a 3、以下调查中，适宜采纳全面调查方式旳是〔〕、A. 调查春节联欢晚会在北京地区旳收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动旳情况C. 调查某品牌食品旳蛋白质含量D. 了解一批手机电池旳使用寿命4、假设0<m ，那么点P 〔3，2m 〕所在旳象限是〔〕、A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、以下各数中旳无理数是〔〕、A 、14B 、0.3C 、D 6、如图，直线a ∥b ，c 是截线、假设∠2=4∠1，那么∠1旳度数为〔〕、A 、30°B 、36°C 、40°D 、45°7、假设<m n ，那么以下不等式中，正确旳选项是〔〕、A. 44->-m nB. 55>m nC. 33-<-m nD. 2121+<+m nA 、相等旳角是对顶角B 、同旁内角互补C 、平行于同一条直线旳两条直线互相平行D 、垂直于同一条直线旳两条直线互相垂直9、假设一个等腰三角形旳两边长分别为4和10，那么那个三角形旳周长为〔〕、A 、18B 、22C 、24D 、18或2410、假设关于x 旳不等式0->mx n 旳解集是15<x ，那么关于x 旳不等式()+>-m n x n m 旳解集是〔〕、A 、23<-xB 、23>-xC 、23<xD 、23>x【二】填空题〔此题共22分，11～15题每题2分，16～18题每题4分〕11、语句“x 旳3倍与10旳和小于或等于7”用不等式表示为、12、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O 、假设∠EOD =20°，那么∠COB 旳度数为°、13、一个多边形旳每一个外角都等于40°，那么它旳边数为、 14、假设<a b ，且a ，b 是两个连续旳整数，那么a b +旳值为、15、在直角三角形ABC 中，∠B =90°，那么它旳三条边AB ，AC ，BC 中，最长旳边是、16、服装厂为了可能某校七年级学生穿每种尺码校服旳人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生旳身高数据〔单位：cm 〕，绘制成了下面旳频数分布表和频数分布直方图、〔1〕表中m =，n =；〔2〕身高x 满足160170x ≤<旳校服记为L 号，那么需要订购L 号校服旳学生占被调查学生旳百分数为、17、在平面直角坐标系中，点A 旳坐标为〔3-，2〕、假设线段AB ∥x 轴，且AB 旳长为4，那么点B 旳坐标为、18、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过点A 〔1-，0〕，点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按如下图旳规律排列在直线l 上、假设直线l 上任意相邻两个点旳横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，那么A 8旳坐标为；假设点A n 〔n 为正整数〕旳横坐标为2018，那么n =、【三】解答题〔此题共18分，每题6分〕19、解不等式组2674,42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x x x x解：20、：如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A 、〔1〕求证：FE ∥OC ；〔2〕假设∠B =40°，∠1=60°，求∠OFE 旳度数、〔1〕证明：〔2〕解：21、先化简，再求值：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷，其中12x =，13y =、解：【四】解答题〔此题共11分，第22题5分，第23题6分〕22、某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目旳喜爱情况〔每位同学必须且只能从中选择一项〕，随机选取了假设干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示旳不完整旳统计图、〔1〕参加调查旳同学一共有﹏﹏﹏﹏﹏﹏名，图2中乒乓球所在扇形旳圆心角为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°；〔2〕在图1中补全条形统计图〔标上相应数据〕；〔3〕假设该校共有2400名同学，请依照抽样调查数据可能该校同学中喜爱羽毛球运动旳人数、〔3〕解：-，1〕，23、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔5B〔4-〕、将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，-，1-，4〕，C〔1A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C旳对应点、得到△'''A B C，并直截了当写出点'C旳坐标；〔1〕请在所给坐标系中画出△'''〔2〕假设AB边上一点P通过上述平移后旳对应点为'P〔x，y〕，用含x，y旳式子表示点P旳坐标；〔直截了当写出结果即可〕A B C旳面积、〔3〕求△'''解：〔1〕点'C旳坐标为；〔2〕点P旳坐标为；〔3〕【五】解答题〔此题共19分，第25题5分，第24、26题每题7分〕24、在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节、规那么是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分、当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分、〔1〕求m和n旳值；〔2〕规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下旳竞赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25、阅读以下材料：某同学遇到如此一个问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，BD 是△ABC 旳高、P 是BC 边上一点，PM ，PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M ，N 、求证：=+BD PM PN 、他发觉，连接AP ，有∆∆∆=+ABC ABP ACP S S S ，即111222⋅=⋅+⋅A C B D A B P M A C P N 、由AB =AC ，可得=+BD PM PN 、他又画出了当点P 在CB 旳延长线上，且上面问题中其他条件不变时旳图形，如图2所示、他猜想现在BD ，PM ，PN 之间旳数量关系是：=-BD PN PM 、请回答：〔1〕请补全以下该同学证明猜想旳过程；证明：连接AP 、∵∆∆=-ABC APC S S ，∴1122⋅=⋅AC BD AC 12-⋅AB 、 ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM 、〔2〕参考该同学考虑问题旳方法，解决以下问题：在△ABC 中，AB =AC =BC ，BD 是△ABC 旳高、P 是△ABC 所在平面上一点，PM ，PN ，PQ 分别与直线AB ，AC ，BC 垂直，垂足分别为点M ，N ，Q 、①如图3，假设点P 在△ABC 旳内部，那么BD ，PM ，PN ，PQ 之间旳数量关系是：；②假设点P 在如图4所示旳位置，利用图4探究得出现在BD ，PM ，PN ，PQ 之间旳数量关系是：、26、在△ABC 中，BD ，CE 是它旳两条角平分线，且BD ，CE 相交于点M ，MN ⊥BC 于点N 、将∠MBN 记为∠1，∠MCN 记为∠2，∠CMN 记为∠3、〔1〕如图1，假设∠A =110°，∠BEC =130°，那么∠2=°，∠3－∠1=°；〔2〕如图2，猜想∠3－∠1与∠A 旳数量关系，并证明你旳结论；〔3〕假设∠BEC =α，∠BDC =β，用含α和β旳代数式表示∠3－∠1旳度数、〔直截了当写出结果即可〕解：〔2〕∠3－∠1与∠A 旳数量关系是：、证明：〔3〕∠3－∠1=、北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2018.7试卷总分值：20分【一】填空题〔此题6分〕1、a ，b 是正整数、〔1a 旳值为；〔2是整数，那么满足条件旳有序数对〔a ，b 〕为、【二】解答题〔此题7分〕2、代数式222228217=++--++M x y z xy y z 、〔1〕假设代数式M 旳值为零，求现在x ，y ，z 旳值；〔2〕假设x ，y ，z 满足不等式27+≤M x ，其中x ，y ，z 都为非负整数，且x 为偶数，直截了当写出x ，y ，z 旳值、解：【三】解决问题〔此题7分〕3、在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴旳正半轴上，点B 旳坐标为〔0，4〕，BC 平分∠ABO 交x轴于点C 〔2，0〕、点P 是线段AB 上一个动点〔点P 不与点A ，B 重合〕，过点P 作AB 旳垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F 、设点D 旳横坐标为t 、〔1〕如图1，当02<<t 时，求证：DF ∥CB ；〔2〕当0<t 时，在图2中补全图形，推断直线DF 与CB 旳位置关系，并证明你旳结论；〔3〕假设点M 旳坐标为〔4，1-〕，在点P 运动旳过程中，当△MCE 旳面积等于△BCO 面积旳58倍时，直截了当写出现在点E 旳坐标、〔1〕证明：〔2〕直线DF与CB旳位置关系是：、证明：〔3〕点E旳坐标为、北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学参考【答案】及评分标准2018.7 【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕【二】填空题〔此题共22分，11～15题每题2分，16～18题每题4分〕11、3107x、12、110、13、九、14、11、15、AC、+≤16、〔1〕15，5；〔2〕24%、〔阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分〕17、(7,2)-或(1,2)、〔阅卷说明：两个【答案】各2分〕18、(5,4)-，4029、〔阅卷说明：每空2分〕【三】解答题〔此题共18分，每题6分〕19、解：2674,421.52+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩x x x x解不等式①，得2<x 、…………………………………………………………………2分解不等式②，得3≥-x 、………………………………………………………………4分把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来、因此原不等式组旳解集为32-≤<x 、…………………………………………………6分 20、〔1〕证明：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C 、…………………………………1分 ∵∠1=∠A ，∴∠1=∠C 、…………………………………2分 ∴FE ∥OC 、…………………………………3分〔2〕解：∵AB ∥DC ，∴∠D =∠B 、…………………………………………………………………4分∵∠B =40°， ∴∠D =40°、∵∠OFE 是△DEF 旳外角，∴∠OFE =∠D +∠1，…………………………………………………………5分 ∵∠1=60°，∴∠OFE =40°+60°=100°、……………………………………………………6分 21、解：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷2222222=+++--x xy y x y x …………………………………………………3分2=xy 、……………………………………………………………………………4分当12=x ，13=y 时，原式11223=⨯⨯……………………………………………………………………5分13=、…………………………………………………………………………6分【四】解答题〔此题共11分，第22题5分，第23题6分〕22、解：〔1〕200，72；……………………2分〔2〕如右图所示；…………………4分〔3〕242400288200⨯=〔人〕、 ……………………5分答：可能该校2400名同学中喜爱羽毛球运动旳有288人、23、解：〔1〕△'''A B C 如右图所示，…………………2分点'C 旳坐标为〔4，5-〕；……………3分〔2〕点P 旳坐标为〔5-x ，4+y 〕；① ②………………………4分〔3〕过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，那么点H 旳坐标为〔4，0〕、∵'A ，'B 旳坐标分别为〔0，3-〕，〔1，0〕，∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1''2-⋅B H C H 111(35)431(41)5222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯ 7=、………………………………………………………………6分【五】解答题〔此题共19分，第25题5分，第24、26题每题7分〕24、解：〔1〕依照题意，得9(129)39,10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ………………………………………2分解得5,2.=⎧⎨=⎩m n …………………………………………………………………3分答：m 旳值为5，n 旳值为2、〔2〕设甲在剩下旳竞赛中答对x 个题、…………………………………………4分依照题意，得3952(2012)60+---≥x x 、………………………………5分解得377≥x 、…………………………………………………………………6分 ∵257≥x 且x 为整数，∴x 最小取6、……………………………………7分而62012<-，符合题意、答：甲在剩下旳竞赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级、25、解：〔1〕证明：连接AP 、∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ，……………………………………………1分∴1122⋅=⋅AC BD AC PN 12-⋅AB PM 、…………………………3分 ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM 、〔2〕①=++BD PM PN PQ ；…………………………………………………4分②=+-BD PM PQ PN 、…………………………………………………5分26、解：〔1〕20，55；………………………………………………………………………2分〔2〕∠3－∠1与∠A 旳数量关系是：1312∠-∠=∠A 、………………………3分证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它旳两条角平分线，∴112∠=∠ABC ，122∠=∠ACB 、∵MN ⊥BC 于点N ，∴90∠=MNC 、∴在△MNC 中，3902∠=-∠、 ∴319021∠-∠=-∠-∠119022=-∠-∠ACB ABC190()2=-∠+∠ACB ABC 、∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，∴113190(180)22∠-∠=--∠=∠A A 、…………………………5分〔3〕313033αβ∠-∠=+-、……………………………………………………7分北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考【答案】及评分标准2018.7【一】填空题〔此题6分〕1、〔1〕7；……………………………………………………………………………………2分〔2〕〔7，10〕或〔28，40〕、……………………………………………………………6分〔阅卷说明：两个【答案】各2分〕【二】解答题〔此题7分〕2、解：〔1〕∵2222282170++--++=x y z xy y z ，∴222()(4)(1)0-+-++=x y y z 、…………………………………………3分 ∵2()0-≥x y ，2(4)0-≥y ，2(1)0+≥z ， ∴2()0-=x y ，2(4)0-=y ，2(1)0+=z 、∴0-=x y ，40-=y ，10+=z 、∴4==x y ，1=-z 、………………………………………………………5分〔2〕2=x ，3=y ，0=z 、………………………………………………………7分【三】解决问题〔此题7分〕3、〔1〕证明：如图1、∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴旳正半轴上，点B 旳坐标为〔0，4〕，∴90∠=AOB 、 ∵DP ⊥AB 于点P ， ∴90∠=DPB 、∵在四边形DPBO 中，(42)180∠+∠+∠+∠=-⨯DPB PBO BOD PDO ， ∴9090360+∠++∠=PBO PDO 、∴180∠+∠=PBO PDO 、…………………………………………………1分 ∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠PBO ，132∠=∠PDO 、∴111322∠+∠=∠+∠PBO PDO1()2=∠+∠PBO PDO 1180902=⨯=、 ∵在△FDO 中，2390∠+∠=， ∴12∠=∠、∴DF ∥CB 、…………………………………………………………………2分〔2〕直线DF 与CB 旳位置关系是：DF ⊥CB 、证明：延长DF 交CB 于点Q ，如图2、∵在△ABO 中，90∠=AOB ， ∴90∠+∠=BAO ABO 、 ∵在△APD 中，90∠=APD ， ∴90∠+∠=PAD PDA 、 ∴∠=∠ABO PDA 、∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠ABO ，122∠=∠PDO 、∴12∠=∠、………………………………………………………………4分∵在△CBO 中，1390∠+∠=， ∴2390∠+∠=、∴在△QCD 中，90∠=CQD 、∴DF ⊥CB 、…………………………………………………………………5分〔3〕点E 旳坐标为〔0，72〕或〔0，32-〕、………………………………………7分〔阅卷说明：两个【答案】各1分〕。

西城区七年级数学第二学期期末试卷

西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷七年级数学2018.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 8的立方根等于（ ).A.-2B.2C.-4D.42．已知a<b，下列不等式中，正确的是（).A. a+4>b+4B.a-3>b-3C. 12a<12b D. -2a<-2 b3．下列计算中，正确的是（）A.m2+m4 =m6B. m2·m4=m8C.(3m) 2=3m2D. 2m4÷m2=2 m24．如图，直线a//b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=600，那么∠2等于（).A. 300B. 400C. 500D. 6005．如果点P(5, y)在第四象限，那么y的取值范围是（).A.y≤0B.y≥0C.y<0D.y>06．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ).A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四7．下列运算中，正确的是（).A. (a+b)2=a2+b2B.(a-12)2=a2-a＋14C. (a-b) 2=a2+2ab-b2D.(2a+b) 2=2a2+2ab+b28．下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.同旁内角互补，两直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（).A. 2 800x≥2400x5%B.2800x一2400≥2400 x 5%C. 2 800 10x ⨯≥2400 x 5% D. 2 800 10x⨯一2400≥2400 x 5% 1010．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% , 15％和 5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw ・ h)，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160 kw ・h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310 kw ・h 的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50％的用户）为110 kw ・h 其中合理的是（).A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17,18题每小题3分）11．不等式组12x x -⎧⎨⎩的解集是 .12．如图，点A,B,C,D,E 在直线l 上，点P 在直线l 外，PC ⊥l 于点C ，在线段PA,PB,PC ,PD,PE 中，最短的一条线段是，理由是13．右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： 14．如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=900 ,AD 平分∠ CAB 交BC 于点D, BE 上AD 于点E ．若∠CAB=500，则∠DBE=15．如图，AB//CD, CE 交AB 于点F, ∠C=550, ∠AEC=150 则∠A=16．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1)，用这七块板可拼出许多图形（1 600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）:(1)拼成长方形，在图3中画出示意图；(2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点 A,B,C, D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD 的面积是18．若一个整数能表示成a 2＋b 2 (a,b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”.(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _;(2）已知M 是一个“完美数”，且M ＝x 2＋4xy+5y 2-12y+ k(x,y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20,21题每小题6分）19．计算：0(3)π+-+-解：20．解不等式：2231132x x ++-，并把解集表示在数轴上．21．先化简，再求值：(ab+2)(ab-2)+(a2b2 +4ab) ÷ ab，其中a=10, b =1 5四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．在平面直角坐标系xOy中，∆ABC的三个顶点分别是A（-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2）点A经过平移后对应点为D(3，-3)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF;(3)在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标．解：(3）点M的坐标为23．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD, ∠EDO与∠1互余．(1）求证：ED// AB;(2) OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=700，补全图形，并求∠1的度数．(1)证明：(2)解：24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A,B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A,B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？ (1)以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天．根据题意，得方程组：解得x y =⎧⎨=⎩请将甲同学的上述做法补充完整；(2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ①在乙同学的做法中，x 表示， 8y表示； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m 3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿 m 3． 2015年，我国全年水资源总量为27 962. 6亿 m 3，全年平均降水量为660. 8 mm.我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6 040亿 m 3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿 m 3．根据上述材料，解答下列问题：(1)根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况； (2) 2017年全国生活用水占用水总量的 %，并补全扇形统计图(3) 2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息 ①请你估计2018年全国生活用水量为亿 m 3，你的预估理由是； ②谈谈节约用水如何从我做起？五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90".(1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC = ∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE//BD，交AB于点E，交AM于点F.判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；(2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC＝∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE// BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F.①依题意补全图形；②若∠CAB=450，求证：∠NEA=∠NAE.。

北京市西城区2017-2018七年级第二学期数学期末试题含附加题、答案

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷D. 4D. y > 0七年级数2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 8的立方根等于（A. -2 B . C. -42.已知a b ，下列不等式中，正确的的是 A. a 4 b 4 BC .).1a 1b D2a 2b3.F 列计算中，正确的是（ A. m 2 m 4 m 6 B .m 2 m 4 m 8C. (3m)2 3m 2D.4 2 22m m 2m4.如图，直线a // b ,三角板的直角顶点放在直线两直角边与直线a 相交，如果/ 1=60°,那么/ 2 A. 30 B . 40°C . 50 °.60°5.如果点P （5,y ）在第四象限，那么y 的取值范围是（C. y v 0b6.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案:方案一：在多家旅游公司随机调查 400名导游;方案二：在恭王府景区随机调查 400名游客;在这四种调查方案中，最合理的是(A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客;方案四：在上述四个景区各随机调查 400名游客. A.方案一B. 方案二C.方案三 D. 方案四7.下列运算中，正确的是( A. (ab)2 a 2 b 2B.C. (a b)22 2 a 2ab bD. 1 2(a -) 2(2 a b)2a 21 42ab b 28. 下列命题中，是假命题的是(9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率确表示该商店的促销方式的是（）..2800x 2400 2400 5%10. 为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的 80% 15呀口 5%为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了 20 000户居民6月份的用电量（单不低于5%如果将这种品牌的电脑打 x 折销售，贝U 下列不等式中能正A. 280(k 2400 5%x C. 28002400 5%10X 28002400 2400 5%10位：），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）根据以上信息，下面有四个推断:①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%勺用户）为110其中合理的是（).A. ①②③B.①②④C.①③④D.②③④14.如图，在△中，/ 90°,平分/交于点D.丄于点E ,若/ 50°,则/°二、填空题（本题共18分，第11〜16题每小题2分，第17, 18题每小题3 分）一条线段是，理由是个正确11.不等式组:21,的解集是.12.如A, B, C, D, E 在直线I 上，P 在直线 I 外，丄I 于点 C,在线段，，，中，最短的13.右图中的四边形均为长方形，根据图形，写15.如图，//,交于F,/ 55°,/ 15°,则/ _________16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）.例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）图I 图2 悔子图斗（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图18.若一个整数能表示成a2 b2（a, b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为5 22 12，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _____________________ ；（2）已知M是一个“完美数”，且M x2 4xy 5y2 12y k （X，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为.三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分）19.计算：3聽（亦2两2網（3）0解：20.解不等式：2x32 3x211 ,并把解集表示在数轴上. 3 2解:21.先化简，再求值：(ab 2)(ab 2) (a2b24ab) ab，其中 a 10 , b -.5解：四、解答题(本题共27分，第24题6分，其余每小题7分)22.在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是A(-2 , 0), B(0, 3),C( 3，0).(1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2)点A经过平移后对应点为D (3, -3),将△作同样的平移得到△，画出平移后的△;(3)在(2)的条件下，点M在直线上，若CM 2DM，直接写出点M的坐解：(3 )标.M点的坐标23.如图，点0在直线上，丄，/与/ 1互余.(1)求证：；(2)平分/交于点F,若70 ，补全图形，并求/ 1的度数.(1)证明:⑵解:24.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A, B两个工程队先、后接力完成.已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天.问A B两个工程队整修河道分别工作了多少天？(1)以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天.根据题意，得方程组：____________ . _________解得厘二y请将甲同学的上述做法补充完整；(2)乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下:x12①在乙同学的做法中，Xy8示___________________________________________________②请将乙同学所列方程组补充完整.25.阅读下列材料:2017年，我国全年水资源总量为28675亿m i. 2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m i, 全年平均降水量为660.8 .我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类.2017年全国用水总量6040亿m,其中工业用水占用水总量的22% 农业用水占用水总量的62%生态用水占用水总量的2%生活用水844.5亿m.根据上述材料，解答下列问题：(1)根据材料画适当的统计图，直观地表示2015〜2017年我国全年水资源总量情况；(2) 2017年全国生活用水占用水总量的% ,并补全扇形统计图；如年金i间朮资源涓刖况统计图农业川水畑％(3) 2012〜2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息，理由是 __________________②谈谈节约用水如何从我做起?①请你估计2018年全国生活用水量为亿m ，你的预估2012 -2017年全国生活用水ft 统计ffl五、解答题(本题共8分)26.如图，在直角三角形ABC中，/90°.(1)如图1,点M在线段上，在线段的延长线上取一点N,使得// .过点B作丄，交延长线于点D,过点N作//,交于点E,交于点F.判断/与/有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；(2)如图2,点M在线段的延长线上，在线段的延长线上取一点N, 使得// .过点B作丄于点D,过点N作//,交延长线于点E, 交延长线于点F.①依题意补全图形；②若/ = 45°,求证：//.北京市西城区2017 —2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共8分）1.分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为，叫做第n个“三角形数” （n为整・・数，且n > 1）.类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2,图3所示.第n 个多边形数类型2 3 4 5 6 7三角形数 3 6 10 1528a 四边形数 4 9 16 2549b五边形数512223570(1) 请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；(2) 若第k 个“三角形数” a ，第k 个“四边形数”为 b 请用含a ，b 的代数式表示第k 个“五边形数”，并填入表格中.二角形我网边形数边疗数二、解答题(本题共12分，每小题6分)2.食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得.现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工.比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量(单位：单位)将甲、乙、丙三种原料共100混合制成一种新食品，其中原料甲x , 原料乙y ,(1)这种新食品中：原料丙含有___________________________维生素B的含量是______________________ 单位；(用含x，y的式子表示)(2)若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B 的含量至少为48000单位，请你证明：> 50 .(1)解：原料丙有___________________________ ,维生素B的含量是______________________ 单位.(2)证明:3.在平面直角坐标系中，对于给定的两点P, Q若存在点M使得△的面积等于1,即& =1，则称点M为线段的“单位面积点”.解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1, 0).(1)在点A (1, 2), B (-1 , 1), C(-1 , -2 ), D( 2,-4 )中，线段的“单位面积点”是_______________ .⑵已知点E (0 , 3), F (0 , 4)，将线段沿y轴向上平移t (t 0)个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，求t的取值范围；(3)已知点Q( 1 , -2 ), H( 0 , -1 )，点M , N是线段的两个“单位面积点”，点M在的延长线上，若取值范围.54 -32B* 1 -・I I 「I 1 _ -6 -5 -4 -3 -2 -1 O-1 --3-4-5-6A*P4 ----------- 1 --------- 1 --------- >-12 3 4*D6543-21* 1 ・ 1 I L J ■k-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6-1--2•-3--4-5-66 x、.2S4直接写出点N纵坐标的x备用图解：(1)线段的“单位面积点”是______________(2)北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，第11〜16题每小题2分，第17, 18题每小题3 分）答案15（1 ）答案不唯，如：13;（2分）（2）36(1分)三、解答题(本题共17分，第19题5分，第20, 21题每小题6 分)19.解：3/5 (45 2/3) 2阴(3)0=3 5 5 2.3 2 3 1 .................................................. 3 分= 251 ........ ............................................................................... 5 分20 .解：去分母，得2(2x 2) 3(3x 1) 6 . .................... 1 分去括号，得4x 4 9x 3 6 .......................... 2分移项，得4x 9x 6 4 3 . ......................... 3分合并同类项，得5x 5 . ......................... 4分系数化1,得x 1 . ................... 5分把解集表示在数轴上，如图所示.21.解：(ab 2)( ab 2) (a2b2 4ab) ab= a2b2 4 ab 4 ................................................................... 4 分= a2b2 ab. ............................ 5 分当 a 10, b 1 时，原式=102(f)210=6. ............................. 6 分四、解答题(本题共27分，第24题6分，其余每小题7 分)•••// 18027 / 27(2) △如上图所示 .. ................... 5分 (3) 点M 的坐标为(3, -2 )或(3, -6).7分23. (1)证明：I/与/ 1互余,•••// 1=90 T 丄，二 / 90 ./.ZZ1 +/ 180(2)解：补全图形22.O•••//,二=70 . ................. 6 分v平分/,二 / 1COD 45 .2•••/ 1=ZZ 25 . ............... 7 分24 . ( 1 ) x y 20, ........................................................................................ 2分12x 8y 180.• •3分解得x 5, y 15.( 2) 补全方程组：x y 180,4分荃y 20. ................12 8x表示A工程队在整修河道中修整的米数，....................... 5分上表示B工程队在整修河道中工作的天数. 6分825 .解：( (1) 2015〜2017年我国全年水资源总量统计图........................... 3分（2）14; .......................... 4 分2017年全国水赞蹄精情况统汁图厂态川水歿农业用畑』£ *.活用水1號 ........................ '応（3）①八业用水珈预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. ...... 6分②答案不唯一，表述积极健康、合理即可. 7分五、解答题（本题共8分）1分26.证明：（1）猜想：/ = Z.理由如下：T丄，二 / =90 ° .••• //,二 / ==90°. ......... 2 分V/ = 90 ° ,二/ 1+ZZ 2+Z =90°.二 / 1 =/ 2.V/ 3 =Z 1,二 / 2 =Z 3.即/ = Z. ................................................. 4分(2)①补全图形如图所示. ................. 5分②同理可证/ = Z. .................................... 6分V在八ABC 中，/ 90°,/ =45°,二 / =45°.二 / =135°.二 / =/ - /=135 °-Z.V / =/ - /-/ 135°-厶••• ZZ......... 8分北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准2018.7一、填空题(本题共8 分)二、解答题(本题共12分，每小题6分) 2 . ( 1) 100 x y ,400x 200y 40000 ............ 2 分(2) 证明： T 400x 600y 400(100 x y) 44000,y 20 .T 400x 200y 40000 48000,•2x y 40 . •2x y 3y 100 .• x y 50 ......... ................................................................. 6 分3.解：(1) A, C;....................... 2 分(2)设G 是线段的“单位面积点”，则 G 的纵坐标为当沿y 轴向上平移t (t 0)个单位长度时，此时“单位面积点” G 的纵坐标为2或-2. 分两种情况：1.2 或-2. 不唯说明： (2)答案形式当G的纵坐标为2时，若线段上存在的“单位面积点”，则有3W 2W 4.••• 1 < t < 2.当G的纵坐标为-2时，若线段上存在的“单位面积点”，则有3< -2 < 4.• 5 < t < 6.综上，K t < 2 或5W t < 6. ......... 4 分(3)当X N 0 时，y N 1 '一2或y N 1^2 ;当X N 2 时，y N 3 '、2或y N 3 - 2 . •• 6 分。

西城区2017-2018七年级第二学期数学期末试题答案20180709

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B CDACDBCD A 二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号 11 12 1314 15 答案 -1＜x ＜2PC ，垂线段最短 ()m a b ma mb +=+2540题号161718答案15（1）答案不唯一，如：13；（2分）（2）36（1分）三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．解：035(523)23(3)π-++-+-= 35523231--++ ·························································· 3分 = 251+． ··············································································· 5分20．解：去分母，得 2(22)3(31)6x x +-+>. ················································ 1分去括号，得 44936x x +-->． ···················································· 2分移项，得 49643x x ->-+． ······················································· 3分合并同类项，得 55x ->． ··························································· 4分系数化1，得 1x <-． ································································· 5分把解集表示在数轴上，如图所示．21．解：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷=2244a b ab -++ ········································································ 4分 =22a b ab +. ················································································ 5分当10a =，15b =时，原式=221110()1055⨯+⨯=6． ··················································································· 6分四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．解：（1） ·························································································· 2分（2）△DEF 如上图所示.···························································· 5分（3）点M 的坐标为（3，-2）或（3，-6）． ·································· 7分23.（1）证明：∵∠EDO 与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90︒ ．………1分∵ OC ⊥OD ，∴ ∠COD =90︒． ………2分 ∴∠EDO+∠1+∠COD =180︒ ． ………………………………3分 ∴∠EDO+∠AOD =180︒ ．∴ ED ∥AB ． ······························································ 4分（2）解：补全图形 ············································································· 5分∵ED ∥AB ，∴∠AOF =∠OFD =70︒ ． ························································· 6分∵ OF 平分∠COD ，∴ ∠COF =12COD ∠=45︒．∴∠1=∠AOF -∠COF =25︒ ． ·················································· 7分24．（1）{20,128180.x y x y +=+= ………………………………………………………………2分解得 5,15.x y =⎧⎨=⎩············································································· 3分（2）补全方程组：180,20.128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………………………………………4分x 表示A 工程队在整修河道中修整的米数，………………………………5分8y表示B 工程队在整修河道中工作的天数． ····································· 6分 1FDC ABOE25．解：（1）2015～2017年我国全年水资源总量统计图······················································································· 3分（2）14； ················································································ 4分（3）①预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．…………6分 ②答案不唯一，表述积极健康、合理即可． ······························· 7分五、解答题（本题共8分）26．证明：（1）猜想：∠ENB =∠NAC ． ······················································ 1分理由如下：∵ BD ⊥AM ， ∴ ∠ADB =90°． ∵ NE ∥BD ，∴ ∠NFD = ∠ADB =90°． …………2分 ∵ ∠ACB = 90°，∴ ∠1+∠AMC =∠2+∠AMC =90°. ∴ ∠1 =∠2. ∵ ∠3 =∠1， ∴ ∠2 =∠3．即∠ENB =∠NAC ． ······························································ 4分132FE NAC BM 27962.632466.4286752017年份水资源总量/亿m 340000300002000010000（2）①补全图形如图所示． ························································ 5分②同理可证 ∠ENB =∠NAC ． ················································· 6分 ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =45°，∴ ∠ABC = 45°． ∴ ∠ABM = 135°．∴ ∠NEA = ∠ABM -∠ENB =135°-∠ENB ．∵ ∠EAN = ∠EAB -∠NAC -∠CAB =135°-∠NAC ，∴ ∠NEA=∠NAE ． ·························································· 8分北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7一、填空题（本题共8分） 1.···································································································· 8分说明：（2）答案形式不唯一．二、解答题（本题共12分，每小题6分） 2．（1）100x y --, 40020040000x y -+． ··················································· 2分（2）证明：∵400600400(100)44000x y x y ++--≥， ∴20y ≥．∵4002004000048000x y -+≥， ∴ 240x y -≥． ∴ 23100x y y -+≥．∴ 50x y +≥． ···································································· 6分 3．解：（1）A ，C ； ·············································································· 2分（2）设G 是线段OP 的“单位面积点”，则G 的纵坐标为2或-2.当 OP 沿y 轴向上平移t （t >0）个单位长度时，此时“单位面积点”G 的纵坐标为2+t 或-2+t . 分两种情况：当G 的纵坐标为2+t 时，若线段EF 上存在OP 的“单位面积点”，则有3≤2+t ≤4． ∴ 1≤t ≤2．当G 的纵坐标为 - 2+t 时，若线段EF 上存在OP 的“单位面积点”，则有3≤-2+t ≤4． ∴ 5≤t ≤6．综上，1≤t ≤2或5≤t ≤6. ······················································· 4分（3）当0N x =时，1NN y y ≤-≥-当2N x =时，33NN y y ≤-≥-． ························ 6分。

北京市西城区 2017—2018 学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题

５１２２２３５
７０ ��
(１) 请你将第６个“三角形数”ꎬ第６个“四边形数”ꎬ第６个“五边形数”ꎬ填写在上面的表格中ꎻ
(２) 若第ｋ个“三角形数” 为ａꎬ第ｋ个“四边形数” 为ｂꎬ请用含ａꎬｂ的代数式表示第ｋ个 “五边形数” 并填入表格中.
七年级期末数学附加题第１页(共３页)
下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素ＡꎬＢ的含量( 单位:单位 / ｋｇ) .
维生素Ａ的含量( 单位 / ｋｇ)
原料甲４００
原料乙６００
原料丙４００
维生素Ｂ的含量( 单位 / ｋｇ)
８００
２００
４００
将甲、乙、丙三种原料共１００ｋｇ混合制成一种新食品ꎬ其中原料甲ｘｋｇꎬ原料乙ｙｋｇꎬ
(３) 当ｘＮ＝０时ꎬｙＮ ≤ －１－２或ｙＮ ≥ －１＋２ ꎻ 当ｘＮ＝２时ꎬｙＮ ≤ －３－２或ｙＮ ≥ －３＋２ . �� ６分
单位.
七年级期末数学附加题第２页(共３页)
３. 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ对于给定的两点ＰꎬＱꎬ若存在点Ｍꎬ使得 △ＭＰＱ的面积等于１ꎬ即Ｓ△ ＭＰＱ＝１ꎬ则称点Ｍ为线段ＰＱ的“ 单位面积点” . 解答下列问题: 如图ꎬ在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ点Ｐ的坐标为(１ꎬ０) . (１) 在点Ａ(１ꎬ２) ꎬＢ( －１ꎬ１) ꎬＣ( －１ꎬ －２) ꎬＤ(２ꎬ －４) 中ꎬ线段ＯＰ的“ 单位面积点” 是 . (２) 已知点Ｅ(０ꎬ３) ꎬＦ(０ꎬ４) ꎬ将线段ＯＰ沿ｙ轴向上平移ｔ( ｔ > ０) 个单位长度ꎬ使得线段ＥＦ上存在线段ＯＰ的“单位面积点”ꎬ求ｔ的取值范围ꎻ (３) 已知点Ｑ(１ꎬ －２)ꎬＨ(０ꎬ －１)ꎬ点ＭꎬＮ是线段ＰＱ的两个“单位面积点”ꎬ且点Ｍ在ＨＱ

2018-2019学年北京市各区七年级(下)期末数学试卷5份附答案解析

2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（）A. B. 2 C. D. 42.已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D. b3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）A. B. C. D.5.如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A. B. C. D.6.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四7.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.8.下列命题中，是假命题的是（）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9.某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A. 2B.C. 2D. 210.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h其中合理的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.不等式组的解集是______．12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是______，理由是______13.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．15.如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是______18.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”______；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（ab+2）（ab-2）+（a2b2+4ab）÷ab，其中a=10，b=四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：3-（+2）+|-2|+（π-3）021.解不等式：＞，并把解集表示在数轴上．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标．23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．24.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：______解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，x表示______，表示______；②请将乙同学所列方程组补充完整．25.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息．①请你估计2018年全国生活用水量为______亿m3，你的预估理由是______；②谈谈节约用水如何从我做起？26.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB=45°，求证：∠NEA=∠NAE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘-2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、m2+m4，无法计算，故此选项错误；B、m2•m4=m6，故此选项错误；C、（3m）2=9m2，故此选项错误；D、2m4÷m2=2m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．5.【答案】C【解析】解：P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是y＜0，故选：C．根据点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】D【解析】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（a-）2=a2-a+，正确；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；故选：B．根据完全平方公式展开解答即可．本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．8.【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；故选：C．根据平行线的判定和性质以及垂直的判定矩形判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质以及垂直的判定，难度不大．9.【答案】D【解析】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×-2400≥2400×5%，故选：D．设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500，故②合理，第一档用户数量为：20000×80%=16000户，由1108+8533+6359=16000，故月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：20000×5%=1000户，由151+181+232+436=1000，故月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw•h，小于160kw•h，故④不合理，故选：A．根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：不等式组的解集是-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．12.【答案】PC垂线段最短【解析】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．13.【答案】m（a+b）=ma+mb【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b），从部分来计算矩形的面积：ma+mb，所以m（a+b）=ma+mb，故答案为：m（a+b）=ma+mb．根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式．14.【答案】25°【解析】解：∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=25°，故答案为25°．证明∠CAD=∠DBE即可解决问题．本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵∠E=15°，∴∠A=∠EFB-∠E=40°，故答案为：40°．根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB-∠E，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】解：（1）如图3所示：长方形即为所求；（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【解析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．17.【答案】15【解析】解：由题意AD=5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S=5×3=15，平行四边形ABCD故答案为15．利用平行四边形的面积公式计算即可；本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，属于中考基础题目．18.【答案】13 36【解析】解：（1）∵13=22+32∴13是完美数故答案为：13；（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36∴k=36时，M是完美数，故答案为：36．（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．19.【答案】解：原式=a2b2-4+ab+4=a2b2+ab，当a=10，b=时，原式=4+2=6．【解析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=3--2+2+1=2+1．【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质以及去括号法则分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：2（2x+2）-3（3x+1）＞64x+4-9x-3＞64x-9x＞6-4+3-5x＞5x＜-1解集在数轴上表示为：【解析】做题步骤为：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图所示：M（3，-6），M′（3，-2）．【解析】（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．【解析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．24.【答案】A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在整修河道中工作的天数【解析】解：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：，解得：；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：，①在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，表示B工程队在整修河道中工作的天数；故答案为：A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据乙的方程组解答解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25.【答案】14 870 近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3【解析】解：（1）如图所示：2017年全国生活用水占用水总量的百分比为≈14%；工业用水占用水总量的百分比为22%，如图所示：故答案为：14；（3）①2018年全国生活用水量为870亿m3，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一）（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图；（3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可．本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．26.【答案】解：（1）∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；（2）①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM-∠NEB=135°-∠ENB，∵∠EAN=∠EAB-∠NAC-∠CAB=135°-∠NAC，∴∠NEA=∠NAE．【解析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．2017-2018学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）27.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.28.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.29.如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.30.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.31.下列运算正确的是（）A. B.C. D.32.若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.33.下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A. 4B. 3C. 2D. 134.如图的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长B. 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C. 年，我国国内生产总值的平均增长率约为D. 年比年我国国内生产总值增长的多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）35.计算6m5÷（-2m2）的结果为______．36.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为______．37.写出解为的一个二元一次方程：______．38.如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是______．39.妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是______．40.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______．41.如图的框图表示解不等式3-5x＞4-2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．42.已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF与∠B的数量关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）43.解方程组：．四、解答题（本大题共11小题，共64.0分）44.计算：（-1）2016-（3-π）0+2-145.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．＜46.先化简再求值：（x-1）2-（x+2）（x-2）+（x-4）（x+5），其中x2-x-5=0．47.分解因式：（1）a3b-5a2b2；（2）3a2-12a+12．48.补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（______）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（______）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（______）∴∠FGB=______．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=______°．（角平分线的定义）49.如图，已知△ABC．请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；②过点C画AB的平行线交射线AD于点E；③延长线段AC到点F，使CF=AC；④连接EF；（1）请你测量∠AEF，则∠AEF=______°；（2）请你通过测量线段CE与线段CF的长度，写出它们的数量关系．CE______CF （填“＞”，“＜”或“=”）50.阅读材料2017年6月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康发展．2017年9月，学校到商场购买A，B 两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）请你直接写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？51.我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，显然图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是______．（2）计算：（x+a）（x+b）=______；请画图说明这个等式．52.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=______；（2）代数式m2+3的最小值是______；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：（1）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．53.已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．54.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是______．②|x|＜2.5的解集是______．（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3.【答案】D【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；。

2017-2018学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析

2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（） .A. B. 2 C. D. 42.已知a<b，下列不等式中，正确的的是（） .A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（） .A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（） .5.A. B. C. D.6.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A. B. C. D.7.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在恭王府景区调查400名游客；方案三：在北京动物园景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（）.A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四8.下列运算中，正确的是（） .A. B.C. D.9.下列命题中，假命题的是（） .A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行10.某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，且要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是A. B.C. D.11.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw.h），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw.h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw.h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw.h其中合理的是（）.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）12.不等式组的解集是___________.13.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C. 在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_______，理由是____________________．14.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.16.17.如图，AB CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=_____________°．18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD的面积是_________.20.21.若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____________________；（2）已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为__________.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）22.计算：解：23.先化简，再求值：，其中，．解：四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）24.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.25.解不等式：，并把解集表示在数轴上．解：26.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF，（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，写出点M的坐标．27.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．28.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：____________________.解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，表示________________________________，表示________________________________________________；②请将乙同学所列方程组补充完整．29.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息①请你估计2018年全国生活用水量为_________亿m3，你的预估理由是______________________．②谈谈节约用水如何从我做起？_______________________________________________________________．30.如图，在直角三角形中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC.过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM 于点F．判断∠ENB与∠NAC有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC. 过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB =45°，求证：∠NEA=∠NAE．31.分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为S n，S n叫做第n个“三角形数”（n为整数，且n＞1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b，的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中.32.食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，（1）这种新食品中：原料丙含有______________________kg，维生素B的含量是___________________单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x +y≥ 50.（1）解：原料丙有______________________kg，维生素B的含量是___________________单位.（2）证明：33.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ =1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是__________．（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点Q（1，-2），H（0，-1）．点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上,若S△HMN≥S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2故选B.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题.根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质进行分析即可.【解答】解：A.若a＜b，则，故本项不正确；B.若a＜b，则a-3＜b-3，故本项不正确；C.若a＜b，则，故本项正确；D.若a＜b，则-2a＞-2b，故本项不正确.故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式.掌握法则是解题的关键.根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘：底数不变，指数相加；积的乘方：积的每一个因式分别乘方；单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除进行计算即可. 【解答】解：A.m2与m4不是同类项，不能合并，故A错误；B.m2•m4=m6，故B错误；C.（3m）2＝9m2，故C错误；D.2m4÷m2＝2m2，故D正确.故选D.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3.先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2.【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°.故选A.5.【答案】C【解析】【解析】本题考查了点的坐标与位置的关系.解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 根据点在第四象限的坐标特点解答即可.【解答】解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0.故选C.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况.采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强.【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性，方案四在上述四个景区随机调查400名游客，具有代表性.故选D.7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式.掌握完全平方公式是解题的关键.根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行计算即可.【解答】解：A.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A错误；B.，故B正确；C.（a-b）2＝a2-2ab+b2，故C错误；D.（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故D错误.故选B.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据垂线段公理、平行公理、平行线的性质以及平行线的判定定理对各项进行判断.【解答】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项是真命题；B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行，所以本选项是真命题；C.两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以本选项是假命题；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以本选项是真命题.故选C.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解. 如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据商店的利润不低于5%，可列不等式求解.【解答】解：设可打x折出售，根据题意：.故选D.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，结合题意进行解答，是基础题目.根据频率分布直方图，结合题意，对①②③④进行判断即可得出正确的结论.【解答】解：①根据6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①正确；②根据频数分布直方图可得：用电量的最小值是10，最大值＜10，所以最大值与最小值的差小于500，故②正确；③根据频数直方图可知：月用电量不超过160kw.h的用户频数；超过310kw.h用户频数，故③正确；④根据频数直方图可知：该市居民家庭月用电量为110kw.h不足50%，故④错误.故选A.11.【答案】-1＜x＜2【解析】【分析】本题主要考查不等式组的解集，关键在于掌握大大取大，小小取小，大小中间找规则．根据大小中间找可得出解集．【解答】解：不等式组的解集为-1＜x＜2.故答案为-1＜x＜2.12.【答案】PC垂线段最短【解析】【分析】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.根据垂线段最短即可解答.【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC是最短的，理由是垂线段最短. 故答案为PC；垂线段最短.13.【答案】m（m+a）=m2+ma【解析】【分析】本题考查了单项式乘多项式的几何意义，根据长方形的两种面积计算方法可得m（m+a）=m2+ma.【解答】解：图中四边形均为长方形，根据长方形的两种面积计算方法可得：m（m+a）=m2+ma.故答案为m（m+a）=m2+ma.14.【答案】25【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理的应用.根据三角形内角和及对顶角相等即可判断出∠DBE的度数.【解答】解：∵ AD平分∠CAB且∠CAB=50°，∴，∵，∴，∴，∵，∴.故答案为25.15.【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角与外角的关系. 首先根据根据平行线的性质得到∠EFB=∠C，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC+∠A=∠EFB，所以即可解答.【解答】解：∵ AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵,，∴.故答案为40.16.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解有序实数对与平面内的点一一对应，根据求平行四边形的面积的方法即可求得.【解答】解：根据题意可得：.S平行四边形故答案为15.17.【答案】（1）13（2）36【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【解答】解：（1）因为13=32+22，所以13是“完美数”.故答案为13；（2）∵M＝x2+4xy+5y2-12y+k=（x2+4xy+4y2）+（y2-12y+36）＝（x+2y）2+（y-6）2是“完美数”，∴k＝36.故答案为36.18.【答案】解：原式＝＝.【解析】本题主要考查实数的运算.掌握法则是解题的关键.先根据去括号法则，绝对值的性质，零指数的法则计算，然后再算加减即可.19.【答案】解：原式＝a2b2-4+ab+4，＝a2b2+ab，当a＝10，＝时，原式＝＝.【解析】本题主要考查整式的混合运算，代数式的值.掌握法则是解题的关键.先根据平方差公式和多项式除以单项式的法则计算，然后合并同类项，最后把a、b 的值代入化简后的代数式计算即可.20.【答案】解：（1）拼成的长方形示意图为：（2）拼成的等腰三角形示意图为：【解析】本题考查的是作图与应用设计作图，熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键.（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑.21.【答案】解：，去分母得，2（2x+2）-3（3x+1）＞6，去括号得，4x+4-9x-3＞6，移项合并同类项得，-5x＞5，系数化为1得，x＜-1.把解集表示在数轴上为：【解析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.22.【答案】解：（1）画出这个平面直角坐标系为：（2）画出平移后的△DEF如上图所示；（3）（3，-2）或（3，-6）.【解析】【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.（1）建立直角坐标系，在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出△DEF′即可；（3）根据点的坐标确定，点M在直线CD上，若，即可确定M点的坐标.【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）有两种情况：①如图M1在点C，D之间，∵点M在直线CD上，∴M的横坐标为3，∵CM=2DM，∴M点坐标为（3，-2）；②如图M2在D点下方，同理可得：M点坐标为（3，-6）.故答案为（3，-2）或（3，-6）.23.【答案】证明（1）∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED//AB；（2）补全图形：∵ED//AB，∴∠AOF =∠OFD=70°∵OF平分∠COD，∴°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25° .【解析】本题考查的是平行线的判定及其性质，角平分线和余角的性质.掌握平行线的判定和性质是解题的关健.（1）根据同旁内角互补即可证得ED//AB；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠1的度数.24.【答案】解：（1）（2）A工程队在整修河道的工作中修整的米数B工程队在整修河道中工作的天数.【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，利用基本数量关系，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题.（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据两个工程队在整修河道中的工作量即可列出方程.【解答】解：（1）设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，根据题意可得，解得.故答案为；；（2）设A，B两工程队在整修河道的工作中分别修整了x米，y米，则表示A 工程队在整修河道工作中的天数，表示B工程队在整修河道中工作的天数.根据题意可得.故答案为A工程队在整修河道的工作中修整的米数；B工程队在整修河道中工作的天数；.25.【答案】解：解：（1）2015～2017年我国水资源总量统计图：（2）14，补全扇形统计图：（3）①879.5 ，根据2012-2017年生活用水量不断上升可知；②提倡水的二次使用（合理均可）.【解析】【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图及折线统计图的运用.能够读懂统计图，根据统计图中的信息回答相关问题是解题的关健.（1）根据公布的具体数据画出条形统计图；（2）根据2017年生活用水的比例补全扇形统计图；（3）根据统计图中提供的信息即可解答.【解答】解：（1）见答案；（2）2017年生活用水占用水总量为：1-22%-62%-2%=14%.故答案为14；补全扇形统计图：见答案；（3）①根据2012～2017年全国生活用水情况统计图不断上升的趋势可填：879.5（合理即可）.故答案为879.5（合理即可）；根据2012-2017年生活用水量不断上升可知；②见答案.26.【答案】证明：（1）猜想：∠ENB =∠NAC.∵BD⊥AM，∴∠ADB =90°，∵NE BD，∴∠NFD = ∠ADB =90°，∵∠ACB = 90°，∴∠1+∠AMC=∠2+∠AMC =90°，∴∠1 =∠2，∵∠3 =∠1，∴∠2 =∠3，即∠ENB =∠NAC；（2）①补全图形如图所示：②同理可证：∠ENB =∠NAC，在Rt△ 中，∠ACB=90°，∠CAB =45°，∴∠ABC = 45°，∴∠ABM = 135°，∴∠NEA = ∠ABM -∠ENB =135°-∠ENB，∵∠EAN = ∠EAB -∠NAC -∠CAB=135°-∠NAC，∴∠ENA=∠NAE .【解析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系.找出题中角的等量关系是解得本题的关健.（1）根据直角三角形和平行线的性质证得∠1＝∠2，由∠3＝∠1即可证得；（2）根据直角三角形的性质和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和即可证得.27.【答案】解：（1）21 36 51（2）2b- a【解析】【分析】本题主要考查图形规律问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．（1）观察表格的数字发现规律，即可得第6个“三角形数”为1+2+3+4+5+6，四边形数为第6个“四边形数”为62，第6个“四边形数”为；（2）根据表格中“三角形数”与“四边形数”即可得“五边形数”.【解答】解：（1）“三角形数”：当n＝2时，3＝1+2，当n＝3时，6＝1+2+3，当n＝4时，10＝1+2+3+4，...当n＝6时，1+2+3+4+5+6＝21；四边形数”：当n＝2时，4＝22，当n＝3时，9＝32，当n＝4时，16＝42，...当n＝6时，62＝36，“五边形数”：当n＝2时，5＝1+4，当n＝3时，12＝1+4+7，当n＝4时，22＝1+4+7+10，...当n＝6时，1+4+7+10+13+16＝51，故答案为21；36；51；（2）当n＝2时，5＝4×2-3，当n＝3时，12＝9×2-6，当n＝4时，22＝16×2-10，...∴当n＝k时，五边形数”为2b-a.故答案为2b-a.28.【答案】解：（1）（100-x-y）；（400x-200y+40000）；（2）∵400x+600y+400（100-x-y）≥44000，∴y≥20．∵800x200y+400（100-x-y）≥48000，∴2x-y≥40，∴2x-y+3y≥100，∴x+y≥50．【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用.根据题目中的数量关系列出不等关系式是解题的关键.（1）根据甲、乙、丙三种原料共100kg混合，原料甲xkg，原料乙ykg，即可求出原料丙的含量，求出各原料中维生素B的含量，然后相加即可；（2）根据维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，列出不等式，化简后再相加即可证得.【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg，即x+y+丙=100，∴原料丙：100-x-y；维生素B的含量是：800x+200y+400（100-x-y）=800x+200y+40000-400x-400y=400x-200y+40000.故答案为（100-x-y）；（400x-200y+40000）；（2）见答案.29.【答案】解：（1）A，C；（2）设G是线段OP的“单位面积点”，则G的纵坐标为2或-2．当OP沿y轴向上平移t（t>0）个单位长度得到线段O'P'，此时单位面积点G的纵坐标为2+t或-2+t，分两种情况：①当G的纵坐标为2+t时，若线段EF上存在单位面积点，则有3≤2+t≤4．∴1≤t≤2．②当G的纵坐标为- 2+t时，若线段EF上存在单位面积点，则有3≤-2+t≤4．∴5≤t≤6．综上，1≤t≤2或5≤t≤6；（3）当x=0时，或；当x=2时，或．【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质.注意“单位面积点”的定义和分类讨论思想的应用.（1）根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果；（2）根据“单位面积点”的定义，可得点G的纵坐标，分两种情况：①当G的纵坐标为2+t时，②当G的纵坐标为- 2+t时，根据“单位面积点”的定义，得关于t的不等式组，解不等式组即可；（3）根据“单位面积点”的定义，可得点M、N的横坐标，再根据，即可求得点N的坐标的取值范围.【解答】解：（1）∵点P的坐标为（1，0），点O的坐标为（0，0），∴线段OP的“单位面积点”的纵坐标为2或-2，∵点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4），∴线段OP的“单位面积点”是A、C.故答案为A，C；（2）见答案；（3）∵点Q （1，-2），点P的坐标为（1，0），点M ，N是线段PQ的两个“单位面积点”，∴点M，点N的横坐标为0或2，∵点M在HQ的延长线上，∴点M的横坐标为2，①当x＝0时，设点N的坐标为（0，y N），∵，∴，解得或；②当x＝2时，设点N的坐标为（2，y N），∵，∴，解得或.。

2018学年北京市西城区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2018学年第二学期初一年级数学学科期末教学教学目标检测试题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．花粉大小因种而不同，变化很大.最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为 A ．-51025.0⨯B ．-6105.2⨯C ．-71025⨯D ．6105.2⨯2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是A . “奔跑吧，兄弟”节目的收视率B . “神州十一号”飞船的零件合格率C . 某种品牌节能灯的使用寿命D . 全国植树节中栽植树苗的成活率 3. 下列计算正确的是A ．2235a a a +=B ．632a a a =⋅C ．326a a a =÷D ．632)(a a = 4．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，若∠1=35°，则∠2的度数是21ODC BAA .35°B .45°C .55°D .65° 5 .下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A . 2632(3)3xy xz x y z ++=++B . 36)6)(6(2-=-+x x xC .)(2222y x x xy x +-=--D . 2222333()a b a b -=-6．如图，数轴表示的不等式的解集是A . x ＞ -1B . x ＜0C ．x ≤2D ．x ＜2 7．已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．-1B ． 1C ．-3D ．38．某学校足球队13名队员的年龄情况如下：年龄12岁13岁14岁15岁210-1ECDBA 人数 3人 4人 5人 1人则这个足球队队员的年龄的众数和中位数分别是A ．12，13B ．14，13C ．12，13.5D ．14，13.5 9．已知83=x ，23=y ，则3x y +的值是A ．4B ．6C ．10D ．1610. 下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有 10 个小圆点，第（2）个图形中一共有 14个小圆点，第 ③个图形中一共有 18 个小圆点，⋯，按此规律排列，则第（10）个图形中小圆点的个数为（1）（2）（3） A ．40B ．42C ．46D ．50二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： =-1232b ．12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是． 13．计算:2(36)3a a a -÷= ．14．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE =60°，BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数是．15.2015届初一学生小迪在期末质量评价监控中的学科成绩如下表所示：学科语文数学英语生物政治地理历史成绩89959375928085请你根据表格所给信息计算这位同学各学科的平均分是；若根据新的中考改革方案：语文、数学、英语按100%计算，政治、地理、历史中选择成绩较高的两项，和生物一起比较，这三科中成绩最高的按100%计算，第二高的按80%计算，最低的那科按60%计算，其他科目不予考虑，则按新的中考改革方案进行计算后，小迪的总分应是．16.如图，长方形ABCD 的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD 的面积是．三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．计算:1020162)3()1(-+---π18．如图，已知∠1=∠2，∠3=70°，求∠4的度数．4321CDBA19.解不等式：7)1(3<--x x .20.解方程组：21327x y x y -=⎧⎨+=⎩，．21.已知1=2ab ，求代数式222))(()(b b a b a b a --+-+的值.22.已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解满足x y <，求k 的取值范围.四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．列方程（组）解应用题在一年一度的农业“嘉年华”活动中，小丹的妈妈用175元买了 “章姬”、“红颜”两种草莓盆栽．“章姬”每盆20元，“红颜”每盆25元，且“章姬”比“红颜”多买了2盆．求两种草莓盆栽各买了多少盆？24. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 上，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，求证：DE ∥AC ．21F EDCB A25. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养。

西城区2017-2018学年度七年级数学第二学期期末试卷

西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷七年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 8的立方根等于（ ).A.-2B.2C.-4D.42．已知a<b ，下列不等式中，正确的是（).A. a+4>b+4B.a-3>b-3C. 12a<12b D. -2a<-2 b 3．下列计算中，正确的是（）A.m 2+m 4 =m 6B. m 2·m 4=m8C.(3m) 2=3m 2D. 2m 4÷m 2=2 m 24．如图，直线a//b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=600，那么∠2等于（).A. 300B. 400C. 500D. 6005．如果点P(5, y)在第四象限，那么y 的取值范围是（).A.y ≤0B.y ≥0C.y<0D.y>06．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ).A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．方案四7．下列运算中，正确的是（).A. (a+b)2=a 2+b 2B.(a-12)2=a 2-a ＋14C. (a-b) 2=a 2+2ab-b 2D.(2a+b) 2=2a 2+2ab+b 28．下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.同旁内角互补，两直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（).A. 2 800x ≥2400x5%B.2800x 一2400≥2400 x 5%C. 2 800 10x ⨯≥2400 x 5% D. 2 800 10x ⨯一2400≥2400 x 5% 10 10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% ,15％和 5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw ・ h)，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160 kw ・h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310 kw ・h 的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50％的用户）为110 kw ・h其中合理的是（).A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17,18题每小题3分）11．不等式组12x x -⎧⎨⎩f p 的解集是 . 12．如图，点A,B,C,D,E 在直线l 上，点P 在直线l 外，PC ⊥l 于点C ，在线段PA,PB,PC ,PD,PE 中，最短的一条线段是，理由是 13．右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：14．如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=900 ,AD 平分∠ CAB 交BC 于点D, BE 上AD 于点E ．若∠CAB=500，则∠DBE=15．如图，AB//CD, CE 交AB 于点F, ∠C=550, ∠AEC=150 则∠A=16．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1)，用这七块板可拼出许多图形（1 600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）:(1)拼成长方形，在图3中画出示意图；(2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点 A,B,C, D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD 的面积是18．若一个整数能表示成a 2＋b 2 (a,b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”.(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _;(2）已知M 是一个“完美数”，且M ＝x 2＋4xy+5y 2-12y+ k(x,y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20,21题每小题6分）19．计算：0(3)π+-+- 解：20．解不等式：2231132x x ++-f ，并把解集表示在数轴上．21．先化简，再求值：(ab+2)(ab-2)+(a 2b 2 +4ab) ÷ ab ，其中a=10, b =15四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 的三个顶点分别是A （-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2）点A 经过平移后对应点为D(3，-3)，将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，画出平移后的△DEF;(3)在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若CM=2DM ，直接写出点M 的坐标．解：(3）点M 的坐标为23．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD, ∠EDO 与∠1互余．(1）求证：ED// AB;(2) OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD=700，补全图形，并求∠1的度数．(1)证明：(2)解：24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A,B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A,B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？(1)以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天．根据题意，得方程组：解得x y =⎧⎨=⎩X X请将甲同学的上述做法补充完整；(2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩X X ①在乙同学的做法中，x 表示，8y 表示； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m 3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿 m 3． 2015年，我国全年水资源总量为27 962. 6亿 m 3，全年平均降水量为660. 8 mm.我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6 040亿 m 3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿 m 3．根据上述材料，解答下列问题：(1)根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；(2) 2017年全国生活用水占用水总量的 %，并补全扇形统计图(3) 2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息 ①请你估计2018年全国生活用水量为亿 m 3，你的预估理由是；②谈谈节约用水如何从我做起？五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90".(1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC = ∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE//BD，交AB于点E，交AM于点F.判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；(2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC ＝∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE// BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F.①依题意补全图形；②若∠CAB=450，求证：∠NEA=∠NAE.。

2017-2018北京西城八年级期末数学数学附加题含答案

１. 第ｎ个多边形数ｎ＝２ｎ＝３ｎ＝４ｎ＝５ｎ＝６ｎ＝７２１３６５１ ��
２０１８. ７
ｎ＝ｋ
�� ８分
３. 解:(１) ＡꎬＣ. �� ２分 (２) 设Ｇ是线段ＯＰ的单位面积点 ꎬ则Ｇ的纵坐标为２或－２. 当ＯＰ沿ｙ轴向上平移ｔ( ｔ > ０) 个单位长度时ꎬ 此时的单位面积点Ｇ的纵坐标为２＋ｔ或－２＋ｔ. 分两种情况: 当Ｇ的纵坐标为２＋ｔ时ꎬ ʑ １ ɤ ｔ ɤ ２. 若线段ＥＦ上存在ＯＰ的单位面积点 ꎬ 则有３ ɤ ２＋ｔ ɤ ４. 当Ｇ的纵坐标为－２＋ｔ时ꎬ ʑ ５ ɤ ｔ ɤ ６. 若线段ＥＦ上存在ＯＰ的单位面积点 ꎬ 则有３ ɤ －２＋ｔ ɤ ４. (３) 当ｘＮ＝０时ꎬｙＮ ɤ －１－２或ｙＮ ȡ －１＋２ ꎻ 综上ꎬ１ ɤ ｔ ɤ ２或５ ɤ ｔ ɤ ６. �� ４分当ｘＮ＝２时ꎬｙＮ ɤ －３－２或ｙＮ ȡ －３＋２ . �� ６分

北京西城区2018-2019年初一下年末考试数学试题及解析

北京西城区2018-2019年初一下年末考试数学试题及解析七年级数学 2018.7试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、9旳平方根是〔〕、A 、81±B 、3±C 、3-D 、3 2、计算42()a 旳结果是〔〕、A. 8aB. 6aC. 42aD. 2a 3、以下调查中，适宜采纳全面调查方式旳是〔〕、A. 调查春节联欢晚会在北京地区旳收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动旳情况C. 调查某品牌食品旳蛋白质含量D. 了解一批手机电池旳使用寿命4、假设0<m ，那么点P 〔3，2m 〕所在旳象限是〔〕、A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、以下各数中旳无理数是〔〕、A 、14B 、0.3C 、D 6、如图，直线a ∥b ，c 是截线、假设∠2=4∠1，那么∠1旳度数为〔〕、A 、30°B 、36°C 、40°D 、45°7、假设<m n ，那么以下不等式中，正确旳选项是〔〕、A. 44->-m nB. 55>m nC. 33-<-m nD. 2121+<+m nA 、相等旳角是对顶角B 、同旁内角互补C 、平行于同一条直线旳两条直线互相平行D 、垂直于同一条直线旳两条直线互相垂直9、假设一个等腰三角形旳两边长分别为4和10，那么那个三角形旳周长为〔〕、A 、18B 、22C 、24D 、18或2410、假设关于x 旳不等式0->mx n 旳解集是15<x ，那么关于x 旳不等式()+>-m n x n m 旳解集是〔〕、A 、23<-xB 、23>-xC 、23<xD 、23>x【二】填空题〔此题共22分，11～15题每题2分，16～18题每题4分〕11、语句“x 旳3倍与10旳和小于或等于7”用不等式表示为、12、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O 、假设∠EOD =20°，那么∠COB 旳度数为°、13、一个多边形旳每一个外角都等于40°，那么它旳边数为、 14、假设<a b ，且a ，b 是两个连续旳整数，那么a b +旳值为、15、在直角三角形ABC 中，∠B =90°，那么它旳三条边AB ，AC ，BC 中，最长旳边是、16、服装厂为了可能某校七年级学生穿每种尺码校服旳人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生旳身高数据〔单位：cm 〕，绘制成了下面旳频数分布表和频数分布直方图、〔1〕表中m =，n =；〔2〕身高x 满足160170x ≤<旳校服记为L 号，那么需要订购L 号校服旳学生占被调查学生旳百分数为、17、在平面直角坐标系中，点A 旳坐标为〔3-，2〕、假设线段AB ∥x 轴，且AB 旳长为4，那么点B 旳坐标为、18、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过点A 〔1-，0〕，点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按如下图旳规律排列在直线l 上、假设直线l 上任意相邻两个点旳横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，那么A 8旳坐标为；假设点A n 〔n 为正整数〕旳横坐标为2018，那么n =、【三】解答题〔此题共18分，每题6分〕19、解不等式组2674,42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x x x x解：20、：如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A 、〔1〕求证：FE ∥OC ；〔2〕假设∠B =40°，∠1=60°，求∠OFE 旳度数、〔1〕证明：〔2〕解：21、先化简，再求值：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷，其中12x =，13y =、解：【四】解答题〔此题共11分，第22题5分，第23题6分〕22、某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目旳喜爱情况〔每位同学必须且只能从中选择一项〕，随机选取了假设干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示旳不完整旳统计图、〔1〕参加调查旳同学一共有﹏﹏﹏﹏﹏﹏名，图2中乒乓球所在扇形旳圆心角为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°；〔2〕在图1中补全条形统计图〔标上相应数据〕；〔3〕假设该校共有2400名同学，请依照抽样调查数据可能该校同学中喜爱羽毛球运动旳人数、〔3〕解：-，1〕，23、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔5B〔4-〕、将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，-，1-，4〕，C〔1A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C旳对应点、得到△'''A B C，并直截了当写出点'C旳坐标；〔1〕请在所给坐标系中画出△'''〔2〕假设AB边上一点P通过上述平移后旳对应点为'P〔x，y〕，用含x，y旳式子表示点P旳坐标；〔直截了当写出结果即可〕A B C旳面积、〔3〕求△'''解：〔1〕点'C旳坐标为；〔2〕点P旳坐标为；〔3〕【五】解答题〔此题共19分，第25题5分，第24、26题每题7分〕24、在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节、规那么是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分、当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分、〔1〕求m和n旳值；〔2〕规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下旳竞赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25、阅读以下材料：某同学遇到如此一个问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，BD 是△ABC 旳高、P 是BC 边上一点，PM ，PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M ，N 、求证：=+BD PM PN 、他发觉，连接AP ，有∆∆∆=+ABC ABP ACP S S S ，即111222⋅=⋅+⋅A C B D A B P M A C P N 、由AB =AC ，可得=+BD PM PN 、他又画出了当点P 在CB 旳延长线上，且上面问题中其他条件不变时旳图形，如图2所示、他猜想现在BD ，PM ，PN 之间旳数量关系是：=-BD PN PM 、请回答：〔1〕请补全以下该同学证明猜想旳过程；证明：连接AP 、∵∆∆=-ABC APC S S ，∴1122⋅=⋅AC BD AC 12-⋅AB 、 ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM 、〔2〕参考该同学考虑问题旳方法，解决以下问题：在△ABC 中，AB =AC =BC ，BD 是△ABC 旳高、P 是△ABC 所在平面上一点，PM ，PN ，PQ 分别与直线AB ，AC ，BC 垂直，垂足分别为点M ，N ，Q 、①如图3，假设点P 在△ABC 旳内部，那么BD ，PM ，PN ，PQ 之间旳数量关系是：；②假设点P 在如图4所示旳位置，利用图4探究得出现在BD ，PM ，PN ，PQ 之间旳数量关系是：、26、在△ABC 中，BD ，CE 是它旳两条角平分线，且BD ，CE 相交于点M ，MN ⊥BC 于点N 、将∠MBN 记为∠1，∠MCN 记为∠2，∠CMN 记为∠3、〔1〕如图1，假设∠A =110°，∠BEC =130°，那么∠2=°，∠3－∠1=°；〔2〕如图2，猜想∠3－∠1与∠A 旳数量关系，并证明你旳结论；〔3〕假设∠BEC =α，∠BDC =β，用含α和β旳代数式表示∠3－∠1旳度数、〔直截了当写出结果即可〕解：〔2〕∠3－∠1与∠A 旳数量关系是：、证明：〔3〕∠3－∠1=、北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2018.7试卷总分值：20分【一】填空题〔此题6分〕1、a ，b 是正整数、〔1a 旳值为；〔2是整数，那么满足条件旳有序数对〔a ，b 〕为、【二】解答题〔此题7分〕2、代数式222228217=++--++M x y z xy y z 、〔1〕假设代数式M 旳值为零，求现在x ，y ，z 旳值；〔2〕假设x ，y ，z 满足不等式27+≤M x ，其中x ，y ，z 都为非负整数，且x 为偶数，直截了当写出x ，y ，z 旳值、解：【三】解决问题〔此题7分〕3、在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴旳正半轴上，点B 旳坐标为〔0，4〕，BC 平分∠ABO 交x轴于点C 〔2，0〕、点P 是线段AB 上一个动点〔点P 不与点A ，B 重合〕，过点P 作AB 旳垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F 、设点D 旳横坐标为t 、〔1〕如图1，当02<<t 时，求证：DF ∥CB ；〔2〕当0<t 时，在图2中补全图形，推断直线DF 与CB 旳位置关系，并证明你旳结论；〔3〕假设点M 旳坐标为〔4，1-〕，在点P 运动旳过程中，当△MCE 旳面积等于△BCO 面积旳58倍时，直截了当写出现在点E 旳坐标、〔1〕证明：〔2〕直线DF与CB旳位置关系是：、证明：〔3〕点E旳坐标为、北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学参考【答案】及评分标准2018.7 【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕【二】填空题〔此题共22分，11～15题每题2分，16～18题每题4分〕11、3107x、12、110、13、九、14、11、15、AC、+≤16、〔1〕15，5；〔2〕24%、〔阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分〕17、(7,2)-或(1,2)、〔阅卷说明：两个【答案】各2分〕18、(5,4)-，4029、〔阅卷说明：每空2分〕【三】解答题〔此题共18分，每题6分〕19、解：2674,421.52+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩x x x x解不等式①，得2<x 、…………………………………………………………………2分解不等式②，得3≥-x 、………………………………………………………………4分把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来、因此原不等式组旳解集为32-≤<x 、…………………………………………………6分 20、〔1〕证明：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C 、…………………………………1分 ∵∠1=∠A ，∴∠1=∠C 、…………………………………2分 ∴FE ∥OC 、…………………………………3分〔2〕解：∵AB ∥DC ，∴∠D =∠B 、…………………………………………………………………4分∵∠B =40°， ∴∠D =40°、∵∠OFE 是△DEF 旳外角，∴∠OFE =∠D +∠1，…………………………………………………………5分 ∵∠1=60°，∴∠OFE =40°+60°=100°、……………………………………………………6分 21、解：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷2222222=+++--x xy y x y x …………………………………………………3分2=xy 、……………………………………………………………………………4分当12=x ，13=y 时，原式11223=⨯⨯……………………………………………………………………5分13=、…………………………………………………………………………6分【四】解答题〔此题共11分，第22题5分，第23题6分〕22、解：〔1〕200，72；……………………2分〔2〕如右图所示；…………………4分〔3〕242400288200⨯=〔人〕、 ……………………5分答：可能该校2400名同学中喜爱羽毛球运动旳有288人、23、解：〔1〕△'''A B C 如右图所示，…………………2分点'C 旳坐标为〔4，5-〕；……………3分〔2〕点P 旳坐标为〔5-x ，4+y 〕；① ②………………………4分〔3〕过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，那么点H 旳坐标为〔4，0〕、∵'A ，'B 旳坐标分别为〔0，3-〕，〔1，0〕，∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1''2-⋅B H C H 111(35)431(41)5222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯ 7=、………………………………………………………………6分【五】解答题〔此题共19分，第25题5分，第24、26题每题7分〕24、解：〔1〕依照题意，得9(129)39,10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ………………………………………2分解得5,2.=⎧⎨=⎩m n …………………………………………………………………3分答：m 旳值为5，n 旳值为2、〔2〕设甲在剩下旳竞赛中答对x 个题、…………………………………………4分依照题意，得3952(2012)60+---≥x x 、………………………………5分解得377≥x 、…………………………………………………………………6分 ∵257≥x 且x 为整数，∴x 最小取6、……………………………………7分而62012<-，符合题意、答：甲在剩下旳竞赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级、25、解：〔1〕证明：连接AP 、∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ，……………………………………………1分∴1122⋅=⋅AC BD AC PN 12-⋅AB PM 、…………………………3分 ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM 、〔2〕①=++BD PM PN PQ ；…………………………………………………4分②=+-BD PM PQ PN 、…………………………………………………5分26、解：〔1〕20，55；………………………………………………………………………2分〔2〕∠3－∠1与∠A 旳数量关系是：1312∠-∠=∠A 、………………………3分证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它旳两条角平分线，∴112∠=∠ABC ，122∠=∠ACB 、∵MN ⊥BC 于点N ，∴90∠=MNC 、∴在△MNC 中，3902∠=-∠、 ∴319021∠-∠=-∠-∠119022=-∠-∠ACB ABC190()2=-∠+∠ACB ABC 、∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，∴113190(180)22∠-∠=--∠=∠A A 、…………………………5分〔3〕313033αβ∠-∠=+-、……………………………………………………7分北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考【答案】及评分标准2018.7【一】填空题〔此题6分〕1、〔1〕7；……………………………………………………………………………………2分〔2〕〔7，10〕或〔28，40〕、……………………………………………………………6分〔阅卷说明：两个【答案】各2分〕【二】解答题〔此题7分〕2、解：〔1〕∵2222282170++--++=x y z xy y z ，∴222()(4)(1)0-+-++=x y y z 、…………………………………………3分 ∵2()0-≥x y ，2(4)0-≥y ，2(1)0+≥z ， ∴2()0-=x y ，2(4)0-=y ，2(1)0+=z 、∴0-=x y ，40-=y ，10+=z 、∴4==x y ，1=-z 、………………………………………………………5分〔2〕2=x ，3=y ，0=z 、………………………………………………………7分【三】解决问题〔此题7分〕3、〔1〕证明：如图1、∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴旳正半轴上，点B 旳坐标为〔0，4〕，∴90∠=AOB 、 ∵DP ⊥AB 于点P ， ∴90∠=DPB 、∵在四边形DPBO 中，(42)180∠+∠+∠+∠=-⨯DPB PBO BOD PDO ， ∴9090360+∠++∠=PBO PDO 、∴180∠+∠=PBO PDO 、…………………………………………………1分 ∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠PBO ，132∠=∠PDO 、∴111322∠+∠=∠+∠PBO PDO1()2=∠+∠PBO PDO 1180902=⨯=、 ∵在△FDO 中，2390∠+∠=， ∴12∠=∠、∴DF ∥CB 、…………………………………………………………………2分〔2〕直线DF 与CB 旳位置关系是：DF ⊥CB 、证明：延长DF 交CB 于点Q ，如图2、∵在△ABO 中，90∠=AOB ， ∴90∠+∠=BAO ABO 、 ∵在△APD 中，90∠=APD ， ∴90∠+∠=PAD PDA 、 ∴∠=∠ABO PDA 、∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠ABO ，122∠=∠PDO 、∴12∠=∠、………………………………………………………………4分∵在△CBO 中，1390∠+∠=， ∴2390∠+∠=、∴在△QCD 中，90∠=CQD 、∴DF ⊥CB 、…………………………………………………………………5分〔3〕点E 旳坐标为〔0，72〕或〔0，32-〕、………………………………………7分〔阅卷说明：两个【答案】各1分〕。

西城区2017-2018七年级第二学期数学期末附加题答案20180709

七年级数学附加题参考答案及评分标准第1页（共1页）北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7一、填空题（本题共8分） 1.···································································································· 8分说明：（2）答案形式不唯一．二、解答题（本题共12分，每小题6分） 2．（1）100x y --, 40020040000x y -+． ··················································· 2分（2）证明：∵400600400(100)44000x y x y ++--≥， ∴20y ≥．∵4002004000048000x y -+≥， ∴ 240x y -≥． ∴ 23100x y y -+≥．∴ 50x y +≥． ···································································· 6分 3．解：（1）A ，C ； ·············································································· 2分（2）设G 是线段OP 的“单位面积点”，则G 的纵坐标为2或-2.当 OP 沿y 轴向上平移t （t >0）个单位长度时，此时“单位面积点”G 的纵坐标为2+t 或-2+t . 分两种情况：当G 的纵坐标为2+t 时，若线段EF 上存在OP 的“单位面积点”，则有3≤2+t ≤4． ∴ 1≤t ≤2．当G 的纵坐标为 - 2+t 时，若线段EF 上存在OP 的“单位面积点”，则有3≤-2+t ≤4． ∴ 5≤t ≤6．综上，1≤t ≤2或5≤t ≤6. ······················································· 4分（3）当0N x =时，1NN y y ≤-≥-当2N x =时，33NN y y ≤--≥-． ························ 6分。

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ，则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ．解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （）.∴BE ∥FG （）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

2018北京市西城区初一(下)期末数学

2018北京市西城区初一（下）期末数学2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 8的立方根等于（）.A. -2B. 2C. -4D. 4 2. 已知，下列不等式中，正确的的是（）. A ． B ．C ． D ． 3. 下列计算中，正确的是（）.A. 246m m m +=B. 248m m m ⋅=C. 22(3)3m m = D. 42222m m m ÷=4. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）. A. 30° B ．40° C ．50° D．60°5. 如果点P （5，y ）在第四象限，那么y 的取值范围是（）. A. y ≤0 B. y ≥0 C. y ＜0D. y ＞06. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客. 在这四种调查方案中，最合理的是（）.A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四 7. 下列运算中，正确的是（）.A. 222()a b a b +=+ B. 2211()24a a a -=-+C. 222()2a b a ab b -=+-D. 222(2)22a b a ab b +=++8. 下列命题中，是假命题的是（）.A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行a b <44a b +>+33->-b a b a 2121<22a b -<-9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）.A. 280024005%x ≥⨯ B ．2800240024005%x -≥⨯ C ．280024005%10x ⨯≥⨯ D ．2800240024005%10x⨯-≥⨯ 10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw .h ），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：① 抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平 ② 在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③ 月用电量小于160kw .h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw .h 的该市居民家庭按第三档电价交费④ 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw .h 其中合理的是（）.A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）11. 不等式组1,2x x >-⎧⎨<⎩的解集是___________.12.如图，点A ，B ，C ，D ，E 在直线l 上，点P 在直线l 外，PC ⊥l 于点C ，在线段PA ，PB ，PC ，PD ，PE 中，最短的一条线段是_______，理由是．13. 右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D .BE ⊥AD 于点E ，若∠CAB =50°，则∠DBE =_________°.15.如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于F ，∠C =55°，∠AEC =15°，则∠A=°．16. 七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上). 例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD 的面积是.18. 若一个整数能表示成22a b （a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为22521=+，所以5是一个“完美数”. （1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”；（2）已知M 是一个“完美数”，且224512M x xy y y k =++-+（x ，y 是两个任意整数，k 是常数），则k的值为.三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．计算：035(523)23(3)π-++-+- 解：20．解不等式：2231132x x ++->，并把解集表示在数轴上．解：21．先化简，再求值：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷，其中10a =，15b =．解：四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，画出平移后的△DEF ；（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若2CM DM =，直接写出点M 的坐标．解：（3）M 点的坐标为．23. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余. （1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD =70︒，补全图形，并求∠1的度数．（1）证明：（2）解：24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A ，B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A ，B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天．根据题意，得方程组：. 解得x y =⎧⎨=⎩ 请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x①在乙同学的做法中，x表示，8y表示； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m 3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m 3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m 3，全年平均降水量为660.8mm ．E我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的%，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息，①请你估计2018年全国生活用水量为亿m3，你的预估理由是．②谈谈节约用水如何从我做起？．五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC.过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM 于点F．判断∠ENB与∠NAC有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC . 过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ．①依题意补全图形；②若∠CAB =45°，求证：∠NEA =∠NAE ．图1 图2N2018北京市西城区初一（下）期末数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题共8分）1.分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数．．记为S n ，S n 叫做第n 个“三角形数”（n 为整数，且 n ＞1）.类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k 个“三角形数”a ，第k 个“四边形数”为b ，请用含a ，b 的代数式表示第k 个“五边形数”，第n 个多边形数类型n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 … n=k三角形数 3 6 10 15 28 … a 四边形数 4 9 16 25 49 … b五边形数512223570…并填入表格中.二、解答题（本题共12分，每小题6分）2. 食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg，（1）这种新食品中：原料丙含有kg，维生素B的含量是单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x+y ≥ 50.（1）解：原料丙有kg，维生素B的含量是单位.（2）证明：3．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ =1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是．（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t 0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点Q （1，-2），H （0，-1），点M ，N 是线段PQ 的两个“单位面积点”，点M 在HQ 的延长线上，若S △HMN S △PQN ，直接写出点N 纵坐标的取值范围. 解：（1）线段OP 的“单位面积点”是．（2）（3）2018北京市西城区初一（下）期末数学参考答案七年级数学参考答案及评分标准 2018.7 一、选择题（本题30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDACDBCDA二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号 11 121314 15 答案 -1＜x ＜2PC ，垂线段最短 ()m a b ma mb +=+2540题号161718答案15（1）答案不唯一，如：13；（2分）（2）36（1分）三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．解：035(523)23(3)π-++-+-=35523231--++ ···················· 3分 =251+． ·························· 5分20．解：去分母，得2(22)3(31)6x x +-+>. ················ 1分去括号，得44936x x +-->． ················· 2分移项，得49643x x ->-+． ·················· 3分合并同类项，得55x ->． ···················· 4分系数化1，得1x <-． ····················· 5分把解集表示在数轴上，如图所示．21．解：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷=2244a b ab -++ ······················· 4分=22a b ab +. ·························· 5分当10a =，15b =时，原式=221110()1055⨯+⨯=6． ··························· 6分四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．解：（1） ····························· 2分（2）△DEF 如上图所示. ··················· 5分（3）点M 的坐标为（3，-2）或（3，-6）． ··········· 7分23.（1）证明：∵∠EDO 与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90︒．………1分∵ OC ⊥OD ，∴ ∠COD =90︒． ………2分 ∴∠EDO+∠1+∠COD =180︒． ………………………………3分 ∴∠EDO+∠AOD =180︒．∴ ED ∥AB ． ····················· 4分（2）解：补全图形 ························· 5分∵ED ∥AB ，∴∠AOF =∠OFD =70︒． ···················· 6分∵ OF 平分∠COD ，1FDC ABOE∴ ∠COF =12COD ∠=45︒．∴∠1=∠AOF -∠COF =25︒． ·················· 7分24．（1）{20,128180.x y x y +=+= ………………………………………………………………2分解得 5,15.x y =⎧⎨=⎩························· 3分（2）补全方程组：180,20.128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………………………………………4分x 表示A 工程队在整修河道中修整的米数，………………………………5分8y表示B 工程队在整修河道中工作的天数． ················ 6分 25．解：（1）2015～2017年我国全年水资源总量统计图··································· 3分（2）14； 4分（3）①预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．…………6分 ②答案不唯一，表述积极健康、合理即可． ················ 7分201627962.632466.4286752017年份水资源总量/亿m 340000300002000010000五、解答题（本题共8分）26．证明：（1）猜想：∠ENB =∠NAC ． ················· 1分理由如下： ∵ BD ⊥AM ， ∴ ∠ADB =90°． ∵ NE ∥BD ，∴ ∠NFD =∠ADB =90°．…………2分 ∵ ∠ACB = 90°，∴ ∠1+∠AMC =∠2+∠AMC =90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠3=∠1， ∴ ∠2=∠3．即∠ENB =∠NAC ． ···················· 4分（2）①补全图形如图所示． ·················· 5分②同理可证∠ENB =∠NAC ． ················· 6分 ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =45°， ∴ ∠ABC =45°． ∴ ∠ABM =135°．∴ ∠NEA =∠ABM -∠ENB =135°-∠ENB ． ∵ ∠EAN =∠EAB -∠NAC-∠CAB =135°-∠NAC ，∴ ∠NEA=∠NAE ． ··················· 8分N2018北京市西城区初一（下）期末数学附加题参考答案一、填空题（本题共8分）1.说明：（2）答案形式不唯一．二、解答题（本题共12分，每小题6分）2．（1）100x y-+．················2分x y--, 40020040000（2）证明：∵400600400(100)44000x y x y++--≥，∴20y≥．∵4002004000048000-+≥，x y∴240x y-≥．∴23100-+≥．x y y∴50x y+≥．······················6分3．解：（1）A，C；··························2分（2）设G是线段OP的“单位面积点”，则G的纵坐标为2或-2.当OP沿y轴向上平移t（t>0）个单位长度时，此时“单位面积点”G的纵坐标为2+t或-2+t.分两种情况：当G的纵坐标为2+t时，若线段EF上存在OP的“单位面积点”，则有3≤2+t≤4．∴ 1≤t≤2．当G的纵坐标为 - 2+t时，若线段EF上存在OP的“单位面积点”，则有3≤-2+t ≤4． ∴ 5≤t ≤6．综上，1≤t ≤2或5≤t ≤6. ················· 4分（3）当0N x =时，1NN y y ≤-≥-当2N x =时，33NN y y ≤-≥-． ······· 6分。

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