【最新】2019-2020精选高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3-2平面与平面垂直教案新人教B版必修2
点线面的位置关系
点线面的位置关系在几何学中，点、线和面是最基本的几何概念。
它们之间存在着一种特殊的位置关系，即点线面的位置关系。
本文将从不同角度来探讨这种位置关系，以加深我们对几何学的理解。
1. 点与线的位置关系在几何学中，点是最基本的元素。
它没有长度、宽度或高度，仅有一个位置。
而线则是由一系列相邻点组成，具有长度但没有宽度。
点与线之间的位置关系主要有以下几种情况：- 点在线上：当一个点的位置恰好与一条线上的点重合时，我们说这个点在这条线上。
- 点在线的延长线上：当一个点的位置在一条线的延长线上时，我们说这个点在这条线的延长线上。
延长线是指无限延伸的线段，即线上的点外面的点。
- 点在线的两侧：当一个点的位置不在一条线上，但在这条线的两侧时，我们说这个点在这条线的两侧。
2. 点与面的位置关系与点与线的位置关系类似，点与面的位置关系也有多种情况：- 点在面上：当一个点的位置恰好与一个面上的点重合时，我们说这个点在这个面上。
- 点在面的内部：当一个点的位置在一个面的内部时，我们说这个点在这个面的内部。
面的内部是指位于面的边界所围成的区域内的点。
- 点在面的外部：当一个点的位置不在一个面上，且在这个面的外部时，我们说这个点在这个面的外部。
即位于面的边界以外的点。
3. 线与线的位置关系线与线之间的位置关系可以分为以下几种情况：- 相交：当两条线交于一点时，我们说这两条线相交。
- 平行：当两条线的方向相同且不相交时，我们说这两条线平行。
平行线永远不会相交。
- 重合：当两条线的位置相同且方向相同时，我们说这两条线重合。
重合的线是完全重合，始终重合。
4. 线与面的位置关系线与面之间的位置关系也有多种情况：- 相交：当一条线与一个面相交于一点时，我们说这条线与这个面相交。
- 平行：当一条线与一个面平行时，我们说这条线与这个面平行。
平行线永远不会与相同平面内的面相交。
- 垂直：当一条线与一个面垂直相交时，我们说这条线与这个面垂直。
2019-2020学年度高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修2
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修2______年______月______日____________________部门自主广场我夯基我达标1.若直线l不垂直于平面α，那么平面α内( )A.不存在与l垂直的直线B.只存在一条与l垂直的直线C.存在无数条直线与l垂直D.以上都不对思路解析:直线与平面不垂直也可以垂直平面内的无数条直线,不过它们都是平行直线,不能是相交直线.答案：C2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是( )A.平面DD1C1CB.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB思路解析:由直线与平面垂直的判定定理可以证明与AD1垂直的平面是平面A1DB1.答案：B3.(20xx广东高考,5)给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.1思路解析:由定义及判定定理知①②④正确，故选B.答案：B4.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是( )A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n⊂⇒⇒C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β⇒⇒思路解析:正确的命题是α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n，选B.⇒答案：B5.已知正△ABC的边长为 2 cm，PA⊥平面ABC，A为垂足，且PA=2 cm,那么P到BC的距离为_____________.思路解析:取BC的中点D，连结AD、PD，由于△ABC为等边三角形，所以AD⊥BC，又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，则BC⊥平面PAD，所以BC⊥PD，故PD就是所求的距离，根据正△ABC的边长为2 cm，则AD=3，在Rt△PAD中，PA=2，根据勾股定理可得PD=7.答案：76.若平面α及这个平面外的一条直线l 同时垂直于直线m,则直线l 和平面α的位置关系是___________________.思路解析:过l 作平面β，设α∩β=a.∵m⊥α，∴m⊥a.又m⊥l，l 、a 同在β内，故l∥a.∴l∥α.答案：l∥α我综合 我发展7.Rt△ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在α外,C 在α上射影为D(不在AB 上)，则△ABD 是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形思路解析:如图,AD ＜AC,DB ＜BC ，∴AD2+DB2＜AC2+BC2=AB2.∴∠ADB 为钝角.图1-2-3-7答案：C8.正方形ABCD 的边长为12,PA⊥平面ABCD ，PA=12，则点P 到对角线BD 的距离为( )A. B. C. D.3122123666思路解析:如图,连结AC 交BD 于O 点,图1-2-3-8则PA⊥BD,AO⊥BD.∴BD⊥面PAO. 故PO 为P 到BD 的距离.在Rt△AOP 中，PA=12，AO=.26 ∴PO=.66答案：D9.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，若P到四边的距离都相等，则ABCD( )A.是正方形B.是长方形C.有一个内切圆D.有一个外接圆思路解析:根据空间射影定理，点P在面ABCD内射影为四边形的内切圆的圆心.答案：C10.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点而垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.思路解析:反证法与同一法都是间接证法，但前者证的是原命题的逆否命题；后者证的是原命题的逆命题，但原命题必须符合同一法则.由于同一法则不易掌握，所以遇到有可能利用同一法证明的题，可改为用反证法形式证明.如题中可假设α,在平面α内作AE⊥CD，得AE⊥β，又AB⊥β，与过一点只有一条直线与平面垂直矛盾，所以假设不成立，得ABα.⊂图1-2-3-9答案:已知：α⊥β，α∩β=CD,A∈α,AB⊥β.求证：ABα.⊂证明：如图，在平面α内作AE⊥CD,则AE⊥β，而AB⊥β，∴AB与AE重合.∵AEα，∴ABα.⊂⊂11.如图1-2-3-10所示，四面体A —BCD 被平行于棱AB 、CD 的平面EFGH 所截.其中AC=AD=BC=BD ，AB=2CD,则AH∶HC 的值为多少时，四边形EFGH 的面积最大？图1-2-3-10思路分析:根据线段之间的关系判定四边形的形状,写出面积的函数关系式,再求最值,体现了函数思想.解：如图所示，设=λ，HCAH则,1+=λλAC AH 由题设可得GH∥DC，EH∥AB， ∴GH=·CD，EH=·AB.1+λλ11+λ又AC=AD=BC=BD ， 易证得AB⊥CD. ∴四边形EFGH 为矩形. ∴S 矩形EFGH=GH·EH=·CD·AB=·2·CD2=·CD2≤·CD2=CD2.2)1(1+λ122++λλλ212++λλ222+21当且仅当λ=,即λ=1时等号成立,λ1即AH∶HC 等于1时，四边形EFGH 面积取最大值.。
精品高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系1课堂探究新人教B版必修2
【最新】2019年高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系1课堂探究新人教B版必修2课堂探究探究一基本性质4的应用基本性质4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立，这个基本性质是判断两条直线平行的重要方法之一，其关键在于寻找联系所证两条平行直线的第三条直线．此外，我们还要熟悉各种几何图形的定义和特征．【典型例题1】如图所示，已知E，F分别是空间四边形ABCD的边AB与BC的中点，G，H分别是边CD与AD上靠近D的三等分点，求证：四边形EFGH是梯形．思路分析：要证明四边形EFGH是梯形，只需证一组对边平行且不相等即可．通过本题条件可知，利用平面的基本性质4即可解决．E，F分别是AB，BC边上的中点，．，H分别是CD，AD边上的三等分点，＝＝，所以GHACEF≠GH，探究二等角定理的应用证明角相等的常用方法有：(1)利用题设中的条件，将要证明的两个角放在两个三角形中，利用三角形全等或三角形相似证明两个角相等．(2)在题目中若不容易构造三角形或不能利用三角形全等或相似来证明角相等，可考虑两个角的两边，可利用定理证明这两个角的两边分别对应平行且方向相同或相反，从而达到目的．【典型例题2】 (1)空间中有一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________．解析：因为∠A的两边和∠B的两边分别平行，所以∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°．又∠A＝70°，所以∠B＝70°或110°．答案：70°或110°(2)已知E，E1分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1．解：如图所示，连接EE1，因为E1，E分别为A1D1，AD的中点，所以A1E1 AE所以四边形A1E1EA为平行四边形，所以A1AE1E．又因为A1AB1B，所以E1EB1B，所以四边形E1EBB1是平行四边形，所以E1B1∥EB．。
2019-2020学年度高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系2课堂探究新人教B版必修2
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系2课堂探究新人教B版必修2______年______月______日____________________部门课堂探究探究一平面与平面平行的判定定理平面与平面平行判定的四种常用证明方法：(1)(定义法)证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．(2)(利用判定定理)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．(3)(转化为线线平行)平面α内的两条相交直线与平面β内的两条直线分别平行，则α∥β．(4)(利用平行平面的传递性)若α∥β，β∥γ，则α∥γ．【典型例题1】如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．思路分析：由A1B∥平面AC1D⇒平面A1BC∩平面AC1D＝ED，A1B∥ED⇒D为BC中点⇒得出结论．证明：如图所示，连接A1C交AC1于点E，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以E是A1C的中点，连接ED，因为A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，所以A1B∥ED．因为E是A1C的中点，所以D是BC的中点．又因为D1是B1C1的中点，所以BD1∥C1D，A1D1∥AD．又A1D1∩BD1＝D1，AD∩C1D＝D，所以平面A1BD1∥平面AC1D．探究二平面与平面平行的性质定理1．平面与平面平行的性质定理实际给出了判定两条直线平行的一种方法，应用时需要作(找)出第三个平面与已知的两个平行平面的交线，从而说明两交线平行．类似于线面平行的性质定理，是以平面为媒介证明线线平行的．该定理可以简单地概括为：面面平行⇒线线平行．2．两个平面平行除了具有上述性质外，还有以下结论，这些结论在证题中经常遇到．(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线均平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面间的平行线段相等．(3)经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性)．【典型例题2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点，求证：AC∥平面DB1E．证明：取B1B的中点F，连接EF，FC，FA，因为E，F为中点，所以EFBC，又因为BCAD，所以EFAD，所以四边形EFAD为平行四边形，所以AF∥DE，又因为E，F为中点，且C1CB1B，有CEB1F，所以四边形CEB1F为平行四边形，所以B1E∥FC，因为B1E∩DE＝E，CF∩AF＝F，所以平面ACF∥平面DB1E，因为AC⊂平面ACF，所以AC∥平面DB1E．【典型例题3】如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D．(1)求证：AC∥BD．(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．解：(1)证明：因为PB∩PD＝P，所以不妨设直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．又α∥β，所以AC∥BD．(2)由(1)得AC∥BD，所以＝，所以＝，PAAB PCCD453CD所以CD＝ (cm)，154所以PD＝PC＋CD＝ (cm)．274探究三探索型问题解探索型问题常用策略：(1)(条件探索型)所给问题结论明确，需要完备条件或条件需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断．(2)(结论探索型)先探索结论再去证明，在探索过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳进行猜测，得出结论，再就一般情况去证明结论．【典型例题4】如图所示，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，E，F 分别为PC，PD的中点，在底面ABCD内是否存在点Q，使平面EFQ∥平面PAB？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由．解：存在．点Q在底面ABCD的中位线GH上，理由如下：取AD，BC的中点G，H，连接FG，HE，GH．因为F，G分别为DP，DA的中点，所以FG∥PA．因为FG平面PAB，PA⊂平面PAB，⊄所以FG∥平面PAB．因为AB∥CD，EF∥CD，EF∥AB，而EF平面PAB，AB⊂平面PAB，⊄所以EF∥平面PAB．因为EF∩FG＝F，所以平面EFG∥平面PAB．又GH∥CD，所以GH∥EF．所以平面EFG即平面EFGH．所以平面EFGH∥平面PAB．又点Q∈平面ABCD，所以点Q∈(平面EFGH∩平面ABCD)．所以点Q∈GH．所以点Q在底面ABCD的中位线GH上．。
点线面的位置关系
点线面的位置关系在几何学中，点、线和面是基本的几何元素。
它们之间的位置关系是我们研究几何学的基础。
本文将详细探讨点线面之间的位置关系，并从几何学的角度解释这些关系。
一、点与线的位置关系在平面几何中，点是最简单的几何元素。
它没有长度、面积和方向。
而线则是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度。
点与线之间有以下几种位置关系：1. 点在线上：当一个点正好在一条线上时，我们说这个点在这条线上。
这意味着点与线上的所有点重合。
2. 点在线的两侧：如果一个点不在一条线上，并且离线的两侧距离都不为零，则我们说这个点在这条线的两侧。
3. 点在线的延长线上：如果一个点不在一条线上，并且它在这条线的延长线上，则我们说这个点在线的延长线上。
延长线是指将线无限延长的线段。
二、点与面的位置关系与点与线的位置关系类似，点与面之间也有几种不同的位置关系：1. 点在面上：当一个点正好在一个平面上时，我们说这个点在这个平面上。
这意味着点与面上的所有点重合。
2. 点在面的上方或下方：如果一个点不在一个平面上，并且它在这个平面的上方或下方，则我们说这个点在这个平面的上方或下方。
3. 点在面的边界上：如果一个点在一个平面的边界上，则我们说这个点在这个平面的边界上。
三、线与面的位置关系线与面之间的位置关系也是几何学中重要的内容，它们之间有以下几种位置关系：1. 线在面上：当一条线正好在一个平面上时，我们说这条线在这个平面上。
这意味着线上的所有点都在这个平面上。
2. 线与面相交：如果一条线与平面有一个或多个公共点，则我们说这条线与这个平面相交。
3. 线平行于面：如果一条线与平面上的所有点都不相交，则我们说这条线平行于这个平面。
4. 线垂直于面：如果一条线与平面的交点为一点，并且与平面上的所有其他点都垂直，则我们说这条线垂直于这个平面。
综上所述，点线面之间的位置关系是几何学的重要内容，它们的不同位置关系可以通过几何学的方法进行判断和描述。
通过研究这些位置关系，我们可以更好地理解几何学的基本概念，并应用于实际生活和工作中。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 直线与平面的位置关系教
高中数学第一章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 直线与平面的位置关系教案3 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 直线与平面的位置关系教案3 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 直线与平面的位置关系教学目标 了解直线和平面所成角的概念和范围;能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理. 重点难点直线与平面所成角的概念．引入新课1．通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同．2．平面的斜线的定义： ； 叫做斜足； 叫做这个点到平面的斜线段． 3．过平面外一点P 向平面α引斜线和垂线，那么过斜足Q 与垂足P 的直线就是 ； 线段Q P 1就是线段PQ ． 4．斜线与平面所成的角的概念 ，其范围是 ．指出右上图中斜线PQ 与平面α所成的角是 ，你能证明这个角是PQ 与平面α内经过点Q 的直线所成的所有角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是 ； 一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是 ．思考:直线与平面所成的角的范围是 ． 例题剖析例 1 如图：已知AC ，AB 分别是平面α垂线和斜线，B C ，分别是垂足和斜足，a ⊂α,a ⊥BC ，求证:a ⊥AB ．能用文字语言表述这个结论吗？P Q1Pα AB Cαa例2 如图,∠BAC 在平面α内，点P ∉α,∠PAB=∠PAC ．求证:点P 在平面α内的射影在∠BAC 的平分线上．[思考］:（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC =90°，则直线PA 与α所成角的大小__________．（2）从平面α外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在α内射影长相等吗?反之成立吗?（3）若将例2中条件“∠PAB=∠PAC "改为“点P 到∠BAC 的两边AB 、AC 的距离相等”，结论是否仍然成立?(4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？巩固练习1．如图，︒=∠90BCA ，（1）与PC 垂直的直线有：（2）与AP 垂直的直线有： 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AD 与平面ABCD所成的角是3．如果PA 、PB 、PC 两两垂直， 那么P 在平面ABC 内的射影一定是△ABC 的 ( ) A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．垂心 4．如图，一块正方体木料的上底面内有一点E ，要经过点E 在上底面内画一条直线与CE 垂直，应怎样画？课堂小结APO CBαPCAE平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念;直线与平面所成的角概念、范围．课后训练一基础题1．若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线（）.A只有一条.B有无数条.C是平面α内的所有直线.D不存在2．设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是．3．在三棱锥P—ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_________________．二提高题4．在四棱锥ABCDP-中,ABCD是矩形,⊥PA平面ABCD．（1)指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由；（2）若ABADPA==，试求PC与平面ABCD所成角的正切值．5．求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直．三能力题6．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心,求证：PA⊥BC．AOPC BA B D CP。
高中数学必修二点、线、面之间的位置关系
1.2点、线、面之间的位置关系考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．理解以下判定定理．◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1.2.1 平面的基本性质重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言．经典例题：如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面.当堂练习：1．下面给出四个命题：①一个平面长4m, 宽2m; ②2个平面重叠在一起比一个平面厚; ③一个平面的面积是25m2; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（）A．N B．N C．N D．N3．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（）A．0B．1C．1或4D．无法确定4．空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下面结论成立的是（）A．四点中必有三点共线B．四点中必有三点不共线C．AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行D．直线AB与CD必相交5．空间不重合的三个平面可以把空间分成（）A．4或6或7个部分B．4或6或7或8个部分C．4或7或8个部分D．6或7或8个部分6．下列说法正确的是（）①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB, 则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.A．①②③B．②③④C．③④D．②③7．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为（）A．1 B．1或3 C．1或2或3 D．1或48．如果那么下列关系成立的是（）A．B．C．D．9．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个10．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（）A．两个公共点B．三个公共点C．四个公共点D．两条平行直线11．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（）A．1或3个B．1或4个C．1个、3个或4个D．1个、2个或4个12．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1个B．1个或2个C．1个或3个D．3个13．空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF GH=P，则点P（）A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上也不在直线BD上14．设平面与平面交于直线, 直线, 直线,, 则M_______．15．直线AB、AD，直线CB、CD，点E AB，点F BC，点G CD，点H DA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线___________上．16．如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为_______________．17．如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则BM：MD1=________________．18．如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O．求证：B、D、O三点共线．19．证明梯形是平面图形．20．已知: 直线, 且直线与a, b, c都相交．求证: 直线共面．21．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C交平面ABC1D1于点M , 试作出点M 的位置．参考答案：经典例题：证明：连接EF，QG，E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，EF||A1C1||QG, 同理FG||EP，设E，F，G，Q确定平面，F，G，E，P确定平面，由于都经过不共线的三点E，F，G，故重合，即E，F，G，P，Q五点共面，同理可证E，F，G，H，Q五点共面，故E，F，G，H，P，Q共面．当堂练习：1.A;2.B;3.C;4.B;5.B;6.B;7.B;8.A;9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16.; 17. 2:1;18.证明：E，. .. 同理可证O, , 即B、D、O三点共线．20.证明: 如图,设与分别交于A ,B ,C ,经过可确定一个平面经过a, b可确定一个平面.,同理B,则AB, 即因经过的平面有且只有一个, 与为同一平面.同理即共面．21.解: 连结D1B , A1B , CD1, 则D1B与A1C的交点即为所求作的点M.证明: D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 ,平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B.A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 ,M D1B．故M为D1B与A1C的交点．。
【高中教育】最新高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系1课后训练新人教B版必修2
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系1课后训练新人教B版必修2______年______月______日____________________部门课后训练1．在空间中，互相平行的两直线是指( )．A．在空间没有公共点的两条直线B．分别在两个平面内的两条直线C．分别在两个平面内，但没有公共点的两条直线D．在同一平面内没有公共点的两条直线2．下列说法正确的是( )．A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，直线bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c…，则这些交线的位置关系为( )．A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点4．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是( )．A．如果mα，nα，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果mα，nα，m，n是异面直线，那么n与α相交C．如果mα，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n5．a，b是两条异面直线，下列结论正确的是( )．A．过不在a，b上的任一点，可作一个平面与a，b平行B．过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b相交C．过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，CC1，C1D1，D1A1的中点，则四边形EFGH的形状是__________．7．如图所示，直线a∥平面α，点B，C，D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB，AC，AD交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于__________．8．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC＋BD＝a，AC·BD＝b，则EF2＋EH2＝__________.9．如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝a，点E在棱PC上，问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明．10．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？并说明理由．参考答案1. 答案：D2. 答案：D ∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，从而排除选项A.∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行，从而排除选项B.∵直线a ∥b ，b α，则只能说明a 和b 无公共点，但a 可能在平面α内，∴a 不一定平行于α，从而排除选项C.∵a ∥b ，b α，则a α或a ∥α，∴a 可以与平面α内的无数条直线平行．故选D.3. 答案：D 若直线l ∥平面α，则过l 作平面与α相交所得的直线a ，b ，c …都平行；若l ∩α＝P ，则直线a ，b ，c …都相交于同一点P.4. 答案：C 如果m α，n ∥α，m ，n 共面，根据线面平行的性质定理，则m ∥n ，故选项C 正确．在选项A 中，n 与α可能相交，在选项B 中，n 与α可能平行．在选项D 中，m 与n 可能相交．5. 答案：D A 项错，若点与a 所确定的平面与b 平行，就不能使这个平面与a 平行了．B 项错，若点与a 所确定的平面与b 平行，就不能作一条直线与a ，b 相交．C 项错，假如这样的直线存在，根据基本性质4就可有a∥b，这与a ，b 异面矛盾．D 项正确，在a 上任取一点A ，过A 点作直线c∥b，则c 与a 确定一个平面与b 平行，这个平面是唯一的．所以应选D.6. 答案：梯形7. 答案： ∵a ∥α，EG ＝α∩平面ABD ，209∴a ∥EG ，又点B ，C ，D ∈α，∴BD ∥EG. ∴，EF FG AF EF FG EG AFBC CD AC BC CD BD AF FC+=====++∴.5420549AF BD EG AF FC ⋅⨯===++ 8. 答案： 由已知AC ＋BD ＝a ，AC ·BD ＝b ，242a b-∴，，222AC BD a +=224AC BD b⋅= 即EF ＋EH ＝，EF·EH＝，2a 4b∴EF2＋EH2＝(EF ＋EH)2－2EF ·EH ＝.242a b-9. 答案：解：当E 为PC 的中点时，PA ∥平面EBD. 证明：连接AC ，且AC∩BD＝O ，连接OE. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴O 为AC 的中点． 又E 为PC 的中点， ∴OE 为△ACP 的中位线． ∴PA ∥EO.又PA 平面EBD ， ∴PA ∥平面EBD.10. 答案：解：在平面VAC 内，经过点P 作EF ∥AC ，且与VC 的交点为F ，与VA 的交点为E ，在平面VAB 内，经过点E 作EH ∥VB ，与AB 交于点H ，如图所示．在平面VBC 内，经过点F 作FG ∥VB ，与BC 交于点G ，连接GH ，则EF ，FG ，GH ，HE 为截面与木块各面的交线．证明如下：∵EH∥VB，FG∥VB，∴EH ∥FG ，可知E ，H ，G ，F 四点共面． ∵VB 平面EFGH ，EH 平面EFGH ，∴VB∥平面EFGH.同理可证AC∥平面EFGH.。
2020高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-1平面的基本性质与推论课堂探究新人教B版必修2
②经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(基本性质2及推论)．
(2)证明点线共面的常用方法：
①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；
②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合．
我们在立体几何中使用符号语言时，还应明确符号语言在代数与几何中的差异．首先是结合集合知识了解规定符号的背景，找出它们的区别与联系：
(1)“∈，∉，⊂，∩”等符号来源于集合符号，但在读法上用几何语言，例如，A∈α，读作“点A在平面α内”，a⊂α读作“直线a在平面α内”，α∩β＝l读作“平面α，β相交于直线l”．
所以A∈α，B∈α，
所以AB⊂α，即直线a⊂α．
所以a，b，c三线共面．
证法二：因为a与b是相交直线，则a，b确定一个平面，设为α，如图，
设a∩c＝A，过A点在α内作直线c′∥b，
因为c∥b，c′∥b，所以c∥c′．
又因为c与c′相交于点A，
所以c与c′重合．所以a，b，c三线共面．
点评本题为我们证明共面问题提供了多角度的思维模式，但整体套路都是先用部分对象确定一个平面，再证明剩余对象都在这个平面内．
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高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-1平面的基本性质与推论课堂探究新人教B版必修2
课堂探究
探究一 文字语言、图形语言和符号语言的转换
【典型例题2】 (1)有下列四个说法：
点线面的位置关系
点线面的位置关系在几何学中，点、线和面是最基本的几何元素。
它们之间存在着丰富而复杂的位置关系。
在本文中，我们将探讨点、线和面之间的位置关系，以帮助读者更好地理解几何学的基础知识。
一、点和点的位置关系在二维平面上，点是最基本的几何元素。
两个点之间的位置关系可以分为以下几种情况：1. 重合：当两个点的坐标完全相同时，它们被认为是重合的。
例如，点A(2,3)和点B(2,3)是重合的。
2. 相离：当两个点的坐标完全不同时，它们被认为是相离的。
例如，点C(1,1)和点D(4,5)是相离的。
3. 共线：当两个点在同一条直线上时，它们被认为是共线的。
例如，点E(2,2)、F(4,4)和G(6,6)是共线的。
二、点和线的位置关系点和线之间的位置关系相对复杂一些。
下面我们讨论几种常见的情况：1. 在线上：当一个点恰好位于一条直线上时，我们称该点在线上。
例如，点H(2,2)在直线y=x上。
2. 在直线的延长线上：当一个点位于一条直线的延长线上时，我们称该点在直线的延长线上。
例如，点I(5,5)在直线y=x的延长线上。
3. 在线段上：当一个点位于一条线段的两个端点之间时，我们称该点在线段上。
例如，点J(2,2)在线段AB上，其中A(1,1)和B(3,3)。
3. 在直线的一侧：当一个点不在直线上，但位于直线的一侧时，我们称该点在直线的一侧。
例如，点K(2,3)在直线y=2x的上方。
4. 在直线的另一侧：当一个点不在直线上，但位于直线的另一侧时，我们称该点在直线的另一侧。
例如，点L(2,1)在直线y=2x的下方。
三、点和平面的位置关系点和平面之间的位置关系也有多种情况：1. 在平面上：当一个点位于一个平面上时，我们称该点在平面上。
例如，点M(2,3,4)在平面xyz=1上。
2. 在平面的延长线上：当一个点位于一个平面的延长线上时，我们称该点在平面的延长线上。
例如，点N(2,3,0)在平面xyz=1的延长线上。
3. 在平面内部：当一个点在一个平面内部时，我们称该点在平面的内部。
【2019最新】高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系知识导学案新人教B版必修2
【2019最新】高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系知识导学案新人教B版必修2 空间中的平行关系知识梳理1.两直线平行定义:直线a和平面α没有公共点,叫做直线和平面α平行,记作a∥α.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行,也叫空间平行线的传递性.等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等.2.直线与平面平行判定定理:如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.3.平面与平面平行定义:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面叫做平行平面.平面α与平面β平行,记作α∥β.判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.结论:两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.知识导学对于等角定理,要注意“方向相同”含义的理解,可以在实际图形中观察出来,也可以理解为对应射线的方向相同.若去掉“方向相同”这一条件,可以得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补”.由于平行没有公共点,与此有关的命题可以看成否定性命题,在证明时可以采用反证法加以证明,本教材中的判定定理就是这样证明的.疑难突破1.什么是反证法?怎样利用反证法证明平行关系?剖析:反证法是数学中常用的一种方法，而且有些命题只能用它去证明.用反证法证明一个命题常采用以下步骤：(1)假定命题的结论不成立.(2)进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾.由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的.(3)肯定原来命题的结论是正确的.用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”,结论一不成立就会出矛盾，这个矛盾是通过与已知条件矛盾、与公理或定理矛盾的方式暴露出来的.这个矛盾是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件、公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定.“结论不成立”与“结论成立”必然有一个正确.既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了.由于平行关系都意味着没有公共点,是否定性的命题,因此可以采用反证法进行证明,即先假设不平行,再推导矛盾,从而肯定原命题正确.2.线线平行与线面平行之间的转化关系.剖析:(1)由线线平行,可判定线面平行;由线面平行,可判定线线平行.这种“线线——线面”之间平行的互相联系和相互转化,是线线、线面平行的判定和性质的实质,也是我们运用定理对平行进行证明的关键所在.(2)从思维方法的角度来看,要进行平行的证明,往往先从题目的结论出发去选择相应的判定方法并进行“逆向思维”.当逆推出现困难时,应进行“正向思维”,即根据题目的已知去联想和推导有关的性质,使题设和结论逐步靠近,找到证明思路.这种“两头凑”的方法其实也是整个高中数学学习中较为常用的思维和证明方法.(3)对较为复杂的综合论证问题往往需要反复运用线面平行的判定定理和性质定理进行证明,可有如下示意图:。
【高中教育】最新高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系2预习导学案新人教B版必修2
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______年______月______日
____________________部门
预习导航
课程目标学习脉络
1．通过直观感知、操作确认，归纳出空间
中面面平行的相关定理、推论和性质．
2．掌握平面与平面平行的判定定理和性质
定理，并能利用以上定理解决空间中的
平行性问题．
1．平面与平面的位置关系
位置关系图形表示符号表示法公共点个数两平面平行α∥β无两
平面相交斜交α∩β＝a 无数个垂直
α⊥β，
α∩β＝a
无数个
2．两个平面平行
思考1一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？
提示：不一定，这无数条直线可能没有两条相交，即全部平行．举反例如下图：
3．三个平面平行的性质
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
思考2两个平面平行，则这两个平面内的所有直线一定相互平行吗？
提示：不一定．也可能是异面直线，但可以肯定的是，它们不相交．。
高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2-3平面与平面平行教案新人教B版必修2
高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2-3平面与平面平行教案新人教B版必修2示范教案教学分析教材通过实际操作归纳出了平面与平面平行的判定定理和性质定理，并通过两个例题展示了应用．值得注意的是根据课程标准，不需要证明判定定理．在教学中，应加强对判定定理和性质定理应用的教学．三维目标1．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力．2．利用判定和性质定理解决平行问题，提高学生的应用能力，培养学生的空间想象能力．重点难点教学重点：判定定理和性质定理的应用．教学难点：判定定理的归纳．课时安排1课时导入新课设计 1.前面我们已经学习了两直线平行、直线与平面平行的判定定理和性质定理，今天我们学习第三种平行，教师点出课题．设计 2.工人师傅在制造我们学习用的课桌时，怎样检验桌面与地面平行呢？教师点出课题．推进新课讨论结果：(1)教室内的天花板和地面不相交，而是平行，因此两平面的位置关系有两种：相交和平行．如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行．平面α平行于平面β，记作α∥β.(2)如下图，在平面α内，作两条直线a，b，并且a∩b＝P，平移这两条相交的直线a，b到直线a′，b′的位置，设a′∩b′＝P′，由直线与平面平行的判定定理可知：a′∥α，b′∥α.想必同学们已经认识到，由相交直线a′，b′所确定的平面β与平面α不会有公共点．否则，如下图，如果两平面相交，交线为c，于是a′，b′都平行于这两个平面的交线c，这时，过点P′有两条直线平行于交线c，根据平行公理，这是不可能的．由此，我们可以归纳出两个平面平行的判定定理：定理如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．利用直线与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．(3)根据上述定理和推论，在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线(如下图)．(4)观察长方体形的教室，天花板面与地面是平行的．直观上能感觉到，墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条交线也是平行的．一般来说，两个平面平行有如下性质：定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．事实上，由于两条交线分别在两个平行平面内，所以它们不相交，它们又都在同一平面内，由平行线的定义可知它们是平行的．(如下图)．思路1例1已知三棱锥P—ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如下图)．求证：平面DEF∥平面ABC.证明：在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又知DE平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理EF∥平面ABC.又因为DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC.点评：证明面面平行，通常转化为证明线面平行．变式训练已知：正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：如下图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以BD∥B1D1.又B1D1平面AB1D1，BD平面AB1D1，从而BD∥平面AB1D1.同理可证，BC1∥平面AB1D1.又直线BD与直线BC1交于点B，因此平面C1BD∥平面AB1D1.例2已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F(如下图)．求证：＝.证明：连结DC，设DC与平面β相交于点G，则平面ACD与平面α，β分别相交于直线AD，BG.平面DCF与平面β，γ分别相交于直线GE，CF.因为α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF.于是，得＝，＝.所以＝.点评：本例通常可叙述为：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．变式训练如下图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别相交于点A，B，C，直线m与α，β，γ分别相交于点D，E，F，AB＝6，BC＝2，EF＝3.求DE的长．解：连结DC.设DC与β相交于点G，则平面ACD与α，β分别相交于直线AD，BG，平面DCF与β，γ分别相交于直线GE，CF.因为α，β，γ两两平行，所以BG∥AD，GE∥CF.因此＝，＝.所以＝.又因为AB＝6，BC＝2，EF＝3，所以DE＝9.思路2例 3 已知：a、b是异面直线，aα，bβ，a∥β，b∥α.求证：α∥β.证明：如下图，在b上任取点P，显然于是a和点P确定平面γ，且γ与β有公共点P.设γ∩β＝a′，∵a∥β.∴a′∥a.∴a′∥α.这样β内相交直线a′和b都平行于α，∴α∥β.变式训练如下图，平面α∥平面β，平面γ与α交于直线a，γ与β交于直线b，直线c在β内，且c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．答案：(1)c∥α；(2)c∥a.(理由，略)2. 2008江西高考，文9 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直解析：由题意，m与α斜交，令其在α内的射影为m′，则在α内可作无数条与m′垂直的直线，它们彼此平行．故A错，如下图．在α外，可作与α内直线l平行的直线，故C错；如下图，β，β⊥α，故B正确．与直线m垂直与平面α平行的直线有无数条，故C错．可实现作β的平行平面γ，则m∥γ且γ⊥α，故D错．答案：B例 4 如下图，在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG.证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF，PQ∥BD.∵BD∥HF，∴MN∥PQ.∵PR∥GH，PR＝GH，MH∥AR，MH＝AR，∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形．∴AM∥RH，RH∥PG.∴AM∥PG.∵MN∥PQ，MN平面PQG，PQ平面PQG，∴MN∥平面PQG.同理可证，AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交，∴平面MNA∥平面PQG.点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行．变式训练如下图(1)，已知平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，E、F 分别为AB 、CD 的中点．(1) (2)求证：EF∥α，EF∥β.证明：当AB 、CD 共面时，平面ABCD∩α＝AC ，平面ABCD∩β＝BD.∵α∥β，∴AC∥BD.∵E、F 分别为AB 、CD 的中点，∴EF∥AC.∵AC α，EF α，∴EF∥α.同理，EF∥β.⊂当AB 、CD 异面时，如上图(2)∵ECD，∉∴可在平面ECD 内过点E 作C′D′∥CD，与α、β分别交于C′、D′.平面AC′BD′∩α＝AC′，平面AC′BD′∩β＝BD′，∵α∥β，∴AC′∥BD′.∵E 是AB 中点，∴E 也是C′D′的中点．平面CC′D′D∩α＝CC′，平面CC′D′D∩β＝DD′，∵α∥β，∴CC′∥DD′.∵E、F 分别为C′D′、CD 的中点，∴EF∥CC′，EF∥DD′. ∵CC α，EF α，∴EF∥α.同理，EF∥β.⊂1．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．已知：α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.证明：如下图，作两个相交平面分别与α、β、γ交于a 、c 、e 和b 、d 、f ，⎭⎬⎫α∥β⎩⎪⎨⎪⎧ a∥c b∥d β∥γ⎩⎪⎨⎪⎧ c∥e d∥f α∥γ. 点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面． 2.如下图，EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，求证：BD∥面EFGH ，AC∥面EFGH.证明：∵四边形EFGH 是平行四边形⎭⎪⎬⎪⎫ EH 面EFGH BD 面EFGH BD∥面EFGH.⇒同理，可证AC∥面EFGH.3．已知：如下图，正方体ABCD —A1B1C1D ，AA1＝2，E 为棱CC1的中点．求证：AC∥平面B1DE.分析：取BB1的中点F ，转化为证明平面ACF∥面B1DE.证明：取BB1的中点F ，连结AF 、CF 、EF.如下图．∵E、F 是CC1、BB1的中点， ∴CEB1F，∴四边形B1FCE 是平行四边形，∴CF∥B1E.∴CF∥平面B1DE.∵E，F 是CC1，BB1的中点， ∴EFBC，又BCAD ， ∴EFAD.∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF∥ED，∴AF∥平面B1DE.又∵AF∩CF＝F ，AF 平面B1DE ，CF 平面B1DE.∴平面ACF∥面B1DE.又AC 平面ACF.⊂∴AC∥面B1DE.如下图，两条异面直线AB 、CD 与三个平行平面α、β、γ分别相交于A 、E 、B 及C 、F 、D ，又AD 、BC 与平面的交点为H 、G.求证：四边形EHFG 为平行四边形．⎭⎪⎬⎪⎫证明：平面ABC∩α＝AC 平面ABC∩β＝EG α∥β AC∥EG.⇒ 同理，AC∥HF.⎭⎪⎬⎪⎫AC∥EG AC∥HF EG∥HF.⇒ 同理，E H∥FG.故四边形EHFG 是平行四边形．本节课学习了：平面与平面平行的判定定理和性质，平行关系的证明策略——转化．本节练习B 2,3题．本节教学设计依据课程标准，通过操作，归纳平面与平面平行的判定定理和性质定理．精选了典型题目，体会判定定理和性质定理的应用．由于课堂容量较大，建议使用信息技术．备选习题1．如下图，P是△ABC所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心．(1)求证：平面ABC∥平面A′B′C′；(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．(1)证明：连结PA′、PB′、PC′并延长交BC、AC、AB于D、E、F，连结DE、EF、DF.∵A′、C′分别是△PBC、△PAB的重心，∴PA′＝PD，PC′＝PF.∴A′C′∥DF.∵A′C′平面ABC，DF平面ABC，⊂∴A′C′∥平面ABC.同理，A′B′∥平面ABC.又A′C′∩A′B′＝A′，A′C′、A′B′平面A′B′C′，⊂∴平面ABC∥平面A′B′C′.(2)解：由(1)知A′C′DF，又DFAC，∴A′C′AC.同理，A′B′AB，B′C′BC.∴△A′B′C′∽△ABC.∴S△A′B′C′∶S△ABC＝1∶9.2．已知：如下图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.求证：AB＝CD.证明：∵AB∥CD，∴过AB、CD的平面γ与平面α和β分别交于AC和BD.∵α∥β，∴BD∥AC.∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝CD.。
精品高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系2自我小测新人教B版必修2
【最新】2019年高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系2自我小测新人教B版必修2自我小测1．设平面α⊥平面β，且α∩β＝l，直线a⊂α，直线b⊂β，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b( )A．可能垂直，不可能平行 B．可能平行，不可能垂直C．可能垂直，也可能平行 D．不可能垂直，也不可能平行2．给出以下四种说法：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．13．如果直线l，m与平面α，β，γ满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有( )A．α⊥γ和l⊥m B．α∥γ和m∥β C．m∥β和l⊥m D．α∥β和α⊥γ4．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m B．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n5．下列说法正确的是( )①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③ B．②③ C．②③④ D．④6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5，则OP的长为________．8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．。
【2019最新】高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-1平面的基本性质与推论自主训练新人教B版必修2
【2019最新】高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-1平面的基本性质与推论自主训练新人教B版必修2 平面的基本性质与推论自主广场我夯基我达标1.下列图形中,满足α∩β=AB,a⊂α,b⊂β,a∥AB,b∥AB的图形(图1-2-1-14)是( )图1-2-1-14思路解析:可以根据图形的特点及直线与平面平行的性质进行判断,也可以使用反证法进行证明.答案：C2.若点B在直线b上,b在平面β内,则B、b、β之间的关系可以记作( )A.B∈b∈βB.B∈b⊂βC.B⊂b⊂βD.B⊂b∈β思路解析:关键是弄清点与直线是元素与集合之间的关系,直线与平面是集合与集合之间的关系.答案：B3.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈α,N∈b且M∈l,N∈l,那么( )A.l⊂αB.l⊄αC.l∩α=MD.l∩α=N思路解析:因为M∈α,N∈b,a,b⊂β,所以M,N∈α,而MN确定平面l,根据公理1可知l⊂α.故选A.答案：A4.已知一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点，讨论可以确定平面的个数.思路分析:解决问题要围绕条件，关键是分清点与直线的各种位置关系，进行分类讨论.公理3及其推论是高考考查的重点知识，一般是与排列组合知识综合在一起考查.要注意分类讨论思想的应用.解：设直线l及l外不共线的三点A、B、C.由公理3知A、B、C可以确定一个平面α，若l在α内，这时只能确定一个平面.若l不在α内,(1)若A、B、C中有两点与l共面，这时可以确定三个平面.(2)若A、B、C中无任何两点与l共面，这时可以确定四个平面.综上所述，一直线与这条直线外不共线的三点，确定平面的个数可以是1个、3个或4个.5.如图1-2-1-15，直线a∥b∥c，直线l分别交a、b、c于点A、B、C,求证：四条直线a、b、c、l共面.图1-2-1-15思路分析:证明共面问题的主要依据是公理3及其推论，由此入手进行思维，发掘解题方法.证明共面的方法有：(1)先根据公理3及其推论确定一个平面，再证明有关的点、线在此平面内；(2)过有关的点、线分别确定一个平面，然后再证明这些平面重合；(3)反证法.证法一：∵a∥b，∴a，b确定一个平面a.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.又A∈l，B∈l，∴l⊂α.∵C∈l，∴C∈α.∴a与C同在d内.又∵a∥c，∴直线a、c确定一个平面β.∵点C∈c，c⊂β，则点C∈β，即平面β也是直线a和点C确定的平面.∴平面α和平面β重合，因此c⊂α.∴a、b、c、l共面.证法二：由证法一得a、b、l共面α，即b在a、l确定的平面内.同理,可证c在a、l确定的平面内.∵过a与l只能确定一个平面，∴a、b、c、l共面于a、l确定的平面.我综合我发展6.如图1-2-1-16，已知E、F与G分别为正方体ABCD—A1B1C1D1棱AB、B1C1与DA的中点，试过E、F、G三点作正方体ABCD—A1B1C1D1的截面.图1-2-1-16思路解析:公理2是确定截面的理论依据，同时本题中也蕴含了点共线的证明方法，通常证明两个点都在两个平面的交线上，再证明第三点既在第一个平面内，又在第二个平面内,即也在交线上.解决过点的截面问题关键在于能依据公理2及公理3确定截面与几何体的交线.图1-2-1-17作法:(1)连结GE并延长交CB延长线于M，交CD延长线于N，连结MF，交棱B1B于点H，连结HE.(2)延长EH交A1B1的延长线于点R.连结FR，FR交D1C1于Q.(3)连结QN交D1D于点K，连结KG.六边形KGEHFQ就是所要作的截面.7.有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，图1-2-1-18是从3种不同的角度看同一粒骰子的情形.请问H反面的字母是什么？图1-2-1-18思路分析:此题中解决问题的关键点在于能够把空间正方体的表面展开成一个平面图形，这种化空间为平面的解题思想是立体几何解题的一种基本思想.同时在学习立体几何时，可以借助实物模型培养自己的空间想象能力.解：H的反面是S，原正方体表面字母的排列如图.图1-2-1-19代数解法:由①设S的对面X，H的对面Y，E的对面Z.见题图.若X、Y、Z中没有S，则由①②知S的相邻4个面分别为H、E、O、P，但由②③知S相邻的面中有两个不同的P,与已知矛盾.∴X、Y、Z中还有一个S,即六个面是E、H、S、O、P、S的某种排列,与P相邻的面有S、O、H、S.∴P与E相对，即Z=P.又由②③中P的倒置知,②到③的变化中有一个翻转过程，故H的反面为S.8.已知三个平面两两相交，有三条交线,求证:若这三条交线不平行，则它们交于一点.思路分析:证明三线共点的基本思路是先证其中两条直线有交点，再证该交点在第三条直线上.对于证空间中多线共点，平面几何中证多线共点的思维方法仍然适用，只是在思考中应考虑空间图形的特点.答案：已知：如图,设三个平面为α、β、γ，且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a.且a、b、c不平行.图1-2-1-20求证：a、b、c三线交于一点.证明:α∩β=c，α∩γ=b，∴b⊂α，c⊂α.∵b、c不相互平行，∴b、c交于一点.设b∩c=P，∵P∈c，c⊂β，∴P∈β.同理,P∈γ.∵β∩γ=a，∴P∈a.故a、b、c交于一点P.9.如图1-2-1-21,点A∉平面BCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，若EH与FG 交于P(这样的四边形ABCD就叫做空间四边形).求证：P在直线BD上.图1-2-1-21思路分析:证明点在直线上及三点共线都可以使用公理2进行,即说明点P在某两个平面的交线上即可.证明：∵EH∩FG=P，∴P∈EH，P∈FG，∵E、H分别属于直线AB、AD，∴EH 平面ABD.∴P∈平面ABD.同理,P∈平面CBD.又∵平面ABD∩平面CBD=BD，∴P在直线BD上.。
【高中教育】最新高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系1自我小测新人教B版必修2
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-2空间中的平行关系1自我小测新人教B版必修2______年______月______日____________________部门自我小测1．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B 的中点，则∠EFG与∠ABC1()A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定2．已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB，F∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是( )A．平行 B．相交或平行 C．平行或异面 D．平行或异面或相交3．如图所示，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能4．下列说法正确的是( )A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线5．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的是( )A．直线GH和MN平行，GH和EF相交 B．直线GH和MN平行，MN和EF相交C．直线GH和MN相交，MN和EF异面 D．直线GH和EF异面，MN和EF异面6．如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为( )A．2＋ B．3＋ C．3＋ D．2＋3323237．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是__ ___．8．如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．9．如图所示，直线a∥平面α，点B，C，D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G．若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于__________．10．如图所示，设E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且＝＝λ，＝＝μ，求证：AHAD CFCBCGCD(1)当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；(2)当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形．11．有一块木料如图所示，已知棱BC平行于面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和平面AC有什么关系？12．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由．参考答案1．答案：B2．解析：如图所示，因为EF∥MN，所以EF∥平面BCD．又EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面BCD＝BC，所以EF∥BC．答案：A3．解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA．答案：B4．解析：因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l不一定平行于α，从而排除选项A．因为直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，从而排除选项B．因为直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，从而排除选项C．因为a∥b，b⊂α，则a⊂α或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行．故选D．答案：D5．解析：易知GH∥MN，又因为E，F，M，N分别为中点，由平面基本性质3可知EF，DC，MN交于一点，故选B．答案：B6．解析：由题意可知F为SB的中点，且EFAB＝1．12又DC＝2，DE＝FC＝，3所以四边形DEFC的周长为3＋．23答案：C7．答案：平行或相交8．解析：因为AC∥A1C1，所以AC∥平面A1B1C1D1，又因为AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，所以AC∥l．答案：平行9．解析：因为a∥α，EG＝α∩平面ABD，所以a∥EG．又点B，C，D∈a，所以BD∥EG．所以＝＝＝＝＝，EFBC FGCDAFACEF FGBC CD++EGBDAFAF FC+所以EG＝＝＝．AF BDAF FC+5454⨯+209答案：20910．证明：在△ABD中，因为＝＝λ，AEAB AH AD所以EH∥BD，且EH＝λBD．在△CBD中，因为＝＝μ，CFCB CG CD所以FG∥BD，且FG＝μBD，所以EH∥FG，所以顶点E，F，G，H在由EH和FG确定的平面内．(1)当λ＝μ时，EH＝FG，故四边形EFGH为平行四边形．(2)当λ≠μ时，EH≠FG，故四边形EFGH是梯形．11．解：因为BC∥平面A′B′C′D′，平面BC′经过BC和平面A′B′C′D′交于B′C′，所以BC∥B′C′，经过点P，在平面A′C′上画线段EF∥B′C′，根据基本性质4，EF∥BC，所以EF与BC确定平面BCFE．连接BE和CF，则BE，EF，CF就是所要画的线．因为EF∥BC，根据线面平行的判定定理，则EF∥平面AC．BE，CF显然都和平面AC相交．12．解：存在．取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE∥AD，且NE＝AD．12又在平行四边形ABCD中，CM∥AD，且CM＝AD，所以NEMC，12即四边形MCEN是平行四边形，所以NM∥EC．又EC⊂平面ACE，NM平面ACE，所以MN∥平面ACE，即在线段PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，此时PE＝PD．12。
高一数学点线面之间的位置关系
高一数学点线面之间的位置关系1.2 点线面之间的位置关系（1）班级：姓名：第五课时 1.2.1 平面的基本性质（1）教学目标1、了解平面的基本性质即三条公理．2、能正确使用集合符号表示空间图形中的点线面的关系．教学重点平面的三条基本性质即三条公理．教学难点运用三条公理解决问题．教学过程一、问题情境1、把直尺边缘上的任意两点放到桌面上，则直尺的整个边缘都能落在桌面上吗？为什么？2、演示与思考：将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上，试问硬纸板所在的平面与桌面所在的平面仅有一个公共点吗？为什么？二、学生活动用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光能检查桌面是否平整，为什么？椅子放不稳，是地面不平还是椅子本身有问题？三、建构数学1、平面的特性及点线面位置的表示（1）平面的特性：平面没有厚薄，可以无限向四周延展．（2）平面的表示：常用希腊字母表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面，平面AC等．（3）点线面的位置关系及符号表示：（对照图2）点P在直线AB上：；点C不在直线AB上：；点M在平面AC内：平面AC；点A1不在平面AC内：平面AC；直线AB与直线BC交于点B：；直线AB在平面AC内：平面AC；直线AA1不在平面AC内：平面AC．2、公理1及符号表示如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：直线PQ．（见图1）3、公理2及符号表示如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．用符号表示为：且．（见图3）4、公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．（见图4）不共线的三点A、B、C通常记作"平面ABC"．四、数学运用例1、如图所示的正方体中的三个面所在平面A1C1、A1B、BC1分别记作．（1）A1，B1，C1，D1；（2），，A1，B1；（3）A，B，A，B；（4），，．例2、如图，点A平面BCD，E、F、G、H分别是AB、CD、DA上的点，若EH与FG交点K，求证：K在直线BD上．学生练习：1、口答：P.23 练习1、2、3、4、5．2、分别用符号表示下列语句，并画出图形：（1）直线l过平面内一点A，且过外两点B、C；（2）平面与平面的交线为l，直线m在内，直线n在内，且m、n与l分别交于P、Q点；（3）平面与平面相交于直线l，直线m在内，直线n在内，且m、n都与l平行．五、回顾小结本节主要学习了平面三个基本性质即三条公理，学会了如何用符号来表示点线面的关系．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.010 分层训练班级姓名等级（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.2.1 平面的基本性质（1）]1、下列命题正确的是（）A、立体图形中的虚线是辅助线；B、一张白纸是一个平面；C、一个平面将空间分成两个部分；D、三点确定一个平面．2、若两个不重合的平面有公共点，则公共点个数是（）A、1个B、1个或无数个C、2个D、无数个且在一条直线上3、如右图所示，点A 平面ABC；点A 平面BCD；BD平面ABD；BD平面ABC；平面ABC平面ACD=；=BC．4、将"平面与平面相交于直线l，直线m、n分别平面与内，且直线m与n相交于点O"用数学符号语言．5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1B1D1=O1，B1D平面A1BC1=P，求证：点B、P、O1共线．6、分别根据下列条件画出相应的图形：（1）；（2），△ABC的顶点A，B，B，C，C．7、如图，在四面体ABCD中，点E在棱BD上，AF是△ACD的中线，G在线段AF上，试画出BG与平面ACE的交点．1.2 点线面之间的位置关系（2）班级：姓名：第六课时 1.2.1 平面的基本性质（2）教学目标1、巩固平面的基本性质即三条公理和三条推论．2、能使用公理和推论进行解题．教学重点平面的三条基本性质即三条推论．教学难点准确运用三条公理和推论解题．教学过程一、问题情境1、空间共点的三条直线能确定几个平面？空间互相平行的三条直线呢？2、如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内？瓦匠如何判断房屋的基底是否同在一水平面内？二、学生活动1、试用一支笔将一本讲义夹支撑住．2、在如图所示的长方体中，试找出所有的对角面．三、建构数学1、推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．已知：直线l，点；求证：过直线l和点A有且只有一个平面．2、推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．证明方法类似推论1．3、推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．证明用定义及反证法．四、数学运用例1、已知：；求证：直线AD、BD、CD共面．例2、已知；求证：．例3、已知，求证：四条直线在同一平面内．*例4、如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3；求证：EF、GH、BD交于一点．[渗透空间问题平面化思想]学生练习：1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面？（口答）2、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？（口答）3、画一个"三个平面两两相交"的直观图．4、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？五、回顾小结本节主要学习了平面公理的三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.011 拓展延伸回顾反思班级姓名等级（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.2.1 平面的基本性质（2）]1、经过同一直线上的3个点的平面（）A、有且只有1个B、有且只有3个C、有无数个D、有0个2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）A、1或2B、2或3C、1或3D、1或2或33、与空间四点距离相等的平面共有（）A、3个或7个B、4个或10个C、4个或无数个D、7个或无数个4、四条平行直线最多可以确定（）A、三个平面B、四个平面C、五个平面D、六个平面5、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有个．6、给出以下四个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；②若直线l上有一点在平面外，则l在外；③若直线、、中，与共面且与共面，则与共面；④两两相交的三条直线共面．其中所有正确的命题的序号是．7、已知A、B、C不在同一条直线上，求证：直线AB、BC、CA共面．8、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内．已知：直线、、且，，；求证：直线、、共面．9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①AA1与CC1能否确定一个平面？为什么？②点B、C1、D能否确定一个平面？为什么？③画出平面ACC1A1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线．10、两两相交且不共点的四条直线共面．（注：有两种情形，见图，试分别证之）1.2 点线面之间的位置关系（3）班级：姓名：第七课时 1.2.2 空间两条直线的位置关系（1）教学目标1、了解空间两条直线的位置关系．2、理解公理4即平行公理和等角定理．教学重点平行公理和等角定理．教学难点等角定理的运用．教学过程一、问题情境1、请你动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系？并推测平面几何中"平行线的传递性" 在空间是否成立？2、在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？在空间呢？二、学生活动试用两支笔和一硬纸板，分别在平面和空间按下图所示情形进行比画，观察两条直线的位置关系，并填写下表．三、建构数学1、公理 4（平行公理）平行于同一条直线的两条直线互相平行．用符号可表示为：．（试从棱柱或圆柱中找到模型）思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？2、等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．已知：∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，并且方向相同；求证：∠BAC=∠B1A1C1．思考：如果∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，并且方向相反；那么∠BAC和∠B1A1C1之间有何关系？为什么？四、数学运用例1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1．例2、已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点，求证：∠C1E1B1=∠CEB．例3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AB、AD、C1B1、C1D1的中点；试判断下列直线是否平行？（1）EF与GH；（2）DE与HB1．例4、如图，在正四面体ABCD中，E、F、G分别是AB、AC、AD上的点，且满足；求证：△EFG∽△BCD．学生练习：课本P.26. 练习 1，2，3．五、回顾小结本节主要学习了平行公理等角定理，等角定理使用时要注意方向．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.012 分层训练拓展延伸班级姓名等级（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.2.1 空间两条直线的位置关系（1）]1、空间三条直线互相平行，由每两平行线确定一个平面，则可确定的平面个数为（）A、1B、1或2C、1或3D、2或32、设ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（）A、 B、 C、 D、3、若角和角的两边分别对应平行，当时，．4、下列命题中：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，则它也垂直于另一条直线；③经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直；④若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥O1A1，则OB∥O1B1．其中正确命题的序号为．5、判断题：（1）a、b、c、d是4条直线，a∥b，b∥c，c∥da∥d；（）（2）若a、b是直线，且无公共点，则a∥b．（）6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱CC1、BB1、DD1的中点；试证明：∠BGC=∠FD1E．7、如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC 和△ACD的重心；（1）求证：MN∥BD；（2）若BD=6，求MN的长．1.2 点线面之间的位置关系（4）班级：姓名：第八课时 1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）教学目标1、理解异面直线的判断方法．2、能准确地求出异面直线所成的角．教学重点异面直线所成的角．教学难点构造异面直线所成的角．教学过程一、问题情境1、空间两条直线如果不平行就一定相交吗？你能找出两条既不平行又不相交的例子吗？2、（1）垂直于同一条直线的两条直线，有几条种位置关系？（2）已知a和b是异面直线，a和c是异面直线，那么b 和c也是异面直线吗？二、学生活动1、构造一个正方体ABCD-A1B1C1D1，试在其中找出与直线A1C异面的所有棱和面对角线，并观察这些异面直线所成的角的大小情况．2、观察上述各种异面直线的位置情况，试考虑异面直线的平面直观图有几种不同的画法．三、建构数学1、异面直线的判断方法：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．用符号可表示为：若，则直线AB与l是异面直线．[反证法] 2、异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线，则把直线所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角．特例当异面直线a，b所成的角为90°时，则称这两条异面直线是互相垂直的；记为a⊥b．四、数学运用例1、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中；（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线；（2）求异面直线AA1与BC所成的角；（3）求异面直线BC1与AC所成的角．例2、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E、F分别是A1B1和B1C1的中点，求AE与BF所成的角．例3、如图，，求证：b、c为异面直线．例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是棱BC、DC的中点，求异面直线AD1和EF所成的角的大小．学生练习：课本P.28. （口答）练习 1，2，3，4，5，6．五、回顾小结本节主要学习了异面直线的判断和所成的角，证明异面直线要注意反证法和判断方法，找所成的角时要充分注意平行线的作用．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.014 分层训练拓展延伸班级姓名等级（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.2.1 空间两条直线的位置关系（2）]1、若a，b是两条异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A、相交B、异面C、平行D、异面或相交2、若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是（）A、异面B、平行C、相交D、相交、平行、异面均可能3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1异面的棱共有条．4、"a，b为异面直线"是指：①，且a不平行于b；②平面，平面，且；③平面，平面；④平面，平面，且；⑤不存在平面能使同时成立．其中正确命题的序号为．5、在空间四边形ABCD中，AB=CD=8，M、N分别是BC、AD的中点，若异面直线AB与CD所成的角为60°时，求MN的长．6、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若EG=FH，求AC与BD所成的角．7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱AB、BB1、A1D1、C1D1的中点；（1）求异面直线DD1和EF所成的角的大小；（2）求异面直线EF和GH所成的角的大小．1.2 点线面之间的位置关系（5）班级：姓名：第九课时 1.2.3 直线与平面的位置关系（1）教学目标1、直观感知直线与平面的三种位置关系．2、能初步理解直线和平面平行的判定定理和性质定理．教学重点直线和平面平行的判定定理与性质定理．教学难点使用定理解决问题．教学过程一、问题情境1、一支粉笔所在的直线与黑板面（或桌面）所在的平面之间有哪些可能的位置关系？2、（1）经过平面外一点可以作多少条直线与平行？（2）若直线∥平面，则在平面内与平行的直线有多少条？二、学生活动试用一支笔和一张硬纸板，分别在平面和空间按下图所示情形进行比画，观察直线与平面的位置关系，并填写下表．注：通常把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外；符号表示为：三、建构数学1、直线与平面平行的判定定理：[书中说明：本章判定定理不作证明]如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号可表示为：；图示为：2、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．已知：；求证：．四、数学运用例1、已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD．例2、一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P 和棱BC将木块锯开，应怎样画线？．例3、求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．已知：平面，且；求证：，．例4、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点；求证：AM∥平面EFG．例5、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．学生练习：课本P.32. （口答）练习 1，2，3，4．五、回顾小结本节主要学习了直线与平面的位置关系，学习了直线与平面平行的判定和性质定理．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.016 分层训练拓展延伸班级姓名等级（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.2.3 直线与平面的位置关系（1）]1、已知直线a∥平面，，那么过点P且平行于直线a的直线（）A、只有一条，不在平面内；B、有无数条，不一定在平面内；C、只有一条，且在平面内；D、有无数条，一定在平面内．2、过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（）A、只有一个B、至多有两个C、不一定存在D、有无数个3、若直线a与平面内的无数条直线平行，则直线a与平面的关系是．4、若空间ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是9、17，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．5、在长方体ABCD-A1B1C1D1的各面中，与BC平行的面有哪些？与CC1平行的面有哪些？6、根据下列条件画出图形：平面平面，直线，CD∥，，直线,．7、如图，设P、Q分别是正方体的面AA1D1D和面A1B1C1D1的中心，求证：PQ∥平面AA1B1B．8、如图，a、b是两条异面直线，A、C与B、D分别是a、b上的两点，直线a∥平面，直线b∥平面，，若AM=BM，求证：CN=DN．1.2 点线面之间的位置关系（6）班级：姓名：第十课时 1.2.3 直线与平面的位置关系（2）教学目标1、了解直线与平面垂直的意义及相关的概念．2、能初步理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理．教学重点直线和平面垂直的判定定理与性质定理．教学难点使用定理解决问题．教学过程一、问题情境1、分别说出长方体的侧棱与底面之间、圆柱（圆锥）的轴与底面之间的位置关系．2、（1）准备正三角形、矩形纸片各一张，分别对折后适当放开并竖立在桌面上，观察折痕与桌面有怎样的位置关系？（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面吗？二、学生活动用一个30°、60°、90°的三角板在桌面上，绕一直角边所在直线旋转，由此得出直线与平面垂直的概念，点到平面的距离等等．三、建构数学1、直线与平面垂直的概念如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点叫垂足．2、重要结论过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之的距离叫做点A到平面的距离．3、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直．用符号表示为：若，则．4、直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．已知：；求证：．四、数学运用例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：，求证：．例2、已知：直线l∥平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等．[注：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线的和这个平面的距离]例3、如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC，求证：AC⊥平面PBD．例4、如图，A是平面BCD外一点；AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC．学生练习：课本P.35. （口答）练习 1，2，3．五、回顾小结本节主要学习了直线与平面垂直的判定和性质定理．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.018 分层训练拓展延伸班级姓名等级（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.2.3 直线与平面的位置关系（2）]1、以下条件中，能判定直线l⊥平面的是（）A、l与平面内的一个三角形的两边垂直；B、l与平面内的一条直线垂直；C、l与平面内的两条直线垂直；D、l与平面内的无数条直线垂直．2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则在下列直线中一定与直线CE垂直的直线是（）A、ACB、BDC、A1D1D、AA13、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下结论：①AB⊥平面BCC1B1；②AC⊥平面CDD1C1；③AC⊥平面BDD1B1；④A1C⊥平面AB1D1．其中正确的命题的序号是．4、四面体ABCD中，是直角三角形的面至多有个．5、有一旗杆高8m，它的顶端挂一条10m长的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离为6m，那么旗杆和地面垂直，为什么？6、命题"如果三条直线共点且两两垂直，那么其中一条直线垂直于另外两条直线确定的平面"正确吗？为什么？7、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC与BD交于点O，求证：A1O⊥平面MBD．8、已知于A，于B，于Q；求证：．1.2 点线面之间的位置关系（7）班级：姓名：第十一课时 1.2.3 直线与平面的位置关系（3）教学目标1、理解直线与平面所成的角的概念并会求直线与平面所成的角．2、能理解斜线、垂线及其射影之间的关系．教学重点求直线与平面所成的角．教学难点找出直线与平面所成的角．教学过程一、问题情境1、（1）分别指出长方体的每一条侧棱与底面的位置关系、两条侧棱之间的关系．（2）圆柱的任意一条母线与底面都垂直吗？任两条母线之间有怎样的位置关系？2、直线与平面所成的角一定是锐角吗？其取值范围是什么？二、学生活动试用三支笔，按右图PQ、P'Q和PP'的方式放置，并回答下列问题：（1）PQ、P'Q和PP'分别叫什么线？（2）PQ、P'Q和PP'和a中有多少对互相垂直的直线？（3）这些互相垂直的直线对之间有没有内在的关系？三、建构数学1、基本概念平面的斜线：平面的斜线段：直线与平面所成的角：直线与平面所成的角的范围是：2、重要命题（1）如图，已知AC，AB分别是平面和垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，，；求证：．（2）如图，已知AC，AB分别是平面和垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，，；求证：．四、数学运用例1、已知正方形ABCD的边长为a，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且；求PC与平面ABCD所成的角．例2、若Rt∠ABC的一边BC平行于平面，另一边AB与平面斜交于A；求证：Rt∠ABC在平面上的正投影仍是Rt∠．例3、如图，从点P引三条射线PA、PB、PC，且每两条之间的夹角都等于60°，求：PC与平面APB所成角的余弦值．例4、如图，已知∠BAC在平面内，，∠PAB=∠PAC；求证：点P在平面上的射影在∠BAC的平分线上．学生练习：课本P.37. （口答）练习 1，2，3，4．五、回顾小结本节主要学习了直线与平面所成的角，应重视平面的垂线．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.020 分层训练拓展延伸班级姓名（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.2.3 直线与平面的位置关系（3）]1、若直线，直线，则与的关系是（）A、平行B、相交C、异面D、垂直2、已知a、b、c、d是空间四条直线，如果，那么（）A、且B、a、b、c、d中任意两条都不平行C、或D、a、b、c、d中至多有一对直线互相平行3、如图，BC是Rt△ABC的斜边，PA⊥平面ABC，PD⊥BC于D，连结AD、PC、PB，则图中共有个直角三角形．4、给出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题的序号是．5、判断题：（1）．（）（2）．（）6、如图，已知正方体ABCD的边长为1，线段EF∥平面ABCD，点E、F在平面ABCD的正投影分别为A、B，且EF到平面ABCD的距离为；求：（1）EA与FD所成的角；（2）FD与平面ABCD所成的角．7、如图，已知，垂足为A，，垂足为B，，，求证：．8、设直线a、b分别在正方体ABCD-A'B'C'D'中两个不同的侧面内，要使，则a、b应满足什么条件．（本题是开放题，答案不唯一）1.2 点线面之间的位置关系（8）班级：姓名：第十二课时 1.2.4 平面与平面的位置关系（1）教学目标1、直观感知平面与平面的位置关系．2、理解两个平面平行的判定定理和性质定理．教学重点两个平面的判定定理和性质定理．教学难点两个定理综合使用．教学过程一、问题情境1、仔细观察正方体，看两个平面可能有哪几种位置关系？2、（1）如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？（3）如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？二、学生活动1、用两本书模拟平面，填写下表：2、阅读课本回答：工人师傅怎样用水平仪测量桌面是否平行？三、建构数学1、两个平面平行如果两个平面和没有公共点，则称这两个平面平行．记为：．2、两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示如下：图形表示：若且则3、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．已知：；求证：．4、基本概念（1）与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线．（2）夹在两个平行平面之间的公垂线段叫做这两个平行平面的公垂线段．（3）两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．四、数学运用例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面C1DB∥平面AB1D1．例2、求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．已知：；求证：．例3、若平面∥平面，平面∥平面，则平面∥平面．学生练习：课本P.41. （口答）练习 1，2，3，4．五、回顾小结本节主要学习了平面与平面平行的判定和性质．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.022 分层训练拓展延伸班级姓名。
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【最新】2019-2020精选高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3-2平面与平面垂直教案新人教B版必修2
示范教案
教学分析
教材通过实例操作，归纳出了两个平面互相垂直的定义，进一步归纳出了平面与平面垂直的判定定理和性质定理．值得注意的是在教学中要留给学生适当的思考时间，避免出现直接给出定义和定理，那样做会不符合新课标的精神的．
三维目标
1．掌握两个平面互相垂直的定义，提高学生的归纳能力．
2．掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理，以及应用定理解决有关问题，提高学生抽象思维能力，培养空间想象能力．
重点难点
教学重点：两个平面垂直的判定和性质．
教学难点：归纳判定定理和性质定理．
课时安排
1课时
导入新课
设计 1.回顾直线与平面垂直的定义，是用线线垂直来定义的，那么如何定义平面与平面垂直呢？用什么来定义？教师点出课题．设计2.如下图所示，在长方体AC′中，棱AA′垂直平面AC，那么过AA′的平面AB′和平面AD′垂直于平面AC吗？教师点出课题．推进新课
(1)如右下图，两个平面α，β相交，交线为CD，在CD上任取一点B，过点B分别在α，β内作直线BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD.
于是，直线CD⊥平面ABE.
容易看到，当∠ABE为直角时，给我们两平面互相垂直的印象．由此归纳出两平面垂直的一个定义？
(2)在下图中，由于∠ABE为直角，可知BA⊥BE.又BA⊥CD，所以BA⊥β.
这就是说平面α过平面β的垂线BA.现在要问，如果平面α过平面β的垂线BA，那么这两个平面是否相互垂直呢？归纳平面与平面垂直的判定定理．
(3)下面我们再来研究两平面垂直的性质．
再观察右上图，设平面α与平面β垂直，α∩β＝CD，如果平面α内的直线BA⊥CD，这时，BA是否垂直平面β？归纳平面与平面
垂直的性质定理，并加以证明．
讨论结果：
(1)如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．平面α，β互相垂直，记作α⊥β.
(2)答案是肯定的．事实上，只要在平面β内作BE⊥CD，由于BA⊥β，所以BA⊥BE，因此∠ABE为直角
依两个平面垂直的定义，就可以推出α⊥β.
由以上观察和分析，我们可以得到平面与平面垂直的判定定理：
定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直．
建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直(如下图)，实际上就是依据这个定理．
(3)定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
已知：(如下图)平面α⊥平面β，α∩β＝CD，BAα，BA⊥CD，B为垂足．
求证：BA⊥β.
证明：在平面β内过点B作BE⊥CD.
因为α⊥β，。