2014黄冈中考数学试卷(Word版)
最新湖北省黄冈市中考数学试卷及解析资料
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分） ﹣D5．（3分）（2014•黄冈）函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2．π作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）D二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|= ．10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a 2= ． 11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣= ．12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD ∥BE ，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD= 度．13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x 的值是 ．14．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．15．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）（2014•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B（，），D（，）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．23．（7分）（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C 在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（9分）（2014•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P 作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．，×=EF=（），）（二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）|=故答案为：﹣故答案为：+x﹣﹣=3．．=即，OE=2CD=2DE=4=OE=2．4AE×5==2厘米，×2厘米=4×故答案为：三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）．18．（6分）=．与直线﹣与直线﹣联立得：得：﹣x=，即；当y=，），﹣，，﹣，﹣x）分别相交于联立得：得：﹣=，x=﹣时，﹣时，，（﹣，，﹣）= k=BE=CE=x AB=AE+BE=x++1xBE=CE=xx=100（yy=200﹣﹣×（，；y=﹣x x=（，）OP=×在抛物线上，则×t=在抛物线上，则×t=或S=××=t××﹣×t﹣××；．。
年湖北省黄冈市中考数学试题及答案
黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间】20分钟满分120分）注密事项：1. 善毎前*琴生齐必需自己的旌名、准才注号堆寄在试题峑和答題卡上•幷牌色寿证号春僉碣君贴在答题卡上的控屯位JL2. 选擇罐令小题选出當第后，用2B搐笔杷苓题卡上对竝题目的答素标号涂黑•如需效眾用橡皮樓千净后*耳逸涂其他答案标号。
答准以姻卷上无效。
.1菲產择題的作答：用0. 5走来黑色晏水签字笔直接答圧答題卡止对应的答題（4域內。
塞在试趙卷上无4.考生必须保持答题卡的楚洁.考试结束后，请將本试題惠舸学题卡一并上丈。
一、选择题芾列备题A t HA.\E四个选项中上且仅有-个是正确的•每小題3分，共创分）】.一8的立方根赴A.-2B■二22.如果。
与0互为余角，则C2 D一*L* 2A. 口+卩—180" K 180° C. 口一加财D。
+皆9L3.下列运算止确的是/V jr2*文‘ ▼ j-!i B,.护十H‘=ar C. (-z®r-x e D* .r s+卡=J4.如图所示的几何休的主视图是5. 函数y 中*自变虽区的取（fl范国是A.丄HQB.^2Gx>2 且 hMO D山孑2 且.详06. 若6尸足—•元二次方程工叶2工一6=0的两根，则小+卩* =A. -K B, 32 C. 16 IA U）7*如图*师徳体的高h^2、陌rm*底面圆半輕r—2cm*则圆锥体的全面积为（）cm fA+4V3ff B.瓯 C I2»r D. （4/3 + 4）^ 〔第了收圈）（站融砂8*巳知:&/MBC中，也：=10・BC边上的高A-5,点E在边Aii上•过点E柞EF/BC,交DAC边于点F”点D为边上一点，连接DE. DF.设点E到BC：的距离为丁•则ADEF的黄冈*数学试题殆I页（其4呢｝面枳吕关于丁的函数用酸尢致为JO*分稱因式江如十】尸一沪1＜如團、在@0中屉GJ 垂直于威轻AB 于点&若ZBAD=30\K 旳22侧C7＞= ___________________ . 15. 如图，在一张快:为計E 宽为6cm 的审形纸片上，現要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形 〈要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个頂点重合•其余的两个顶点在矩形的边上）•则 列下的等腰三角形的面积为 _________________ rm\ 三.解答鬆（本大題共10小題，满分共75分）16. （ 5分）解不等式组』3工卡1 X ” 并在数轴上表示曲不等武组的解栗・—亍—_ ]耳不 W17. （6分】漏州县为r •改善全县中、小学办学条件，计划集中采购1批电子白槪和投影机，已知 购买2块电子白板比购买3台投彭机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需 44000云问购买一块电子白板和一台投膨机备需要筝少元？1& （6分尼知，如图所示,AR^AC t Bl ）^CD, DE r [. A B 于点 E t DF 丄AC于点F *求证’ DE=DK】9. （6分）红花中学现護从甲、乙两位男牛和丙、「两位女生 中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代衷学控 參加全且Ct 字听写大钱+（1）＜用裤形图或列表袪列举出各种可能选潦的结果*V ）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率*度.二、填空題（共了小懸，毎小融3分，共昭分》9・计 If ； I —y| = __________11,计算:y T?- 12* 如图•若 AD//BE,且£AC3=9冗ZG3E=3y 侧黄冈•数学试题第2页（共斗页》20. (7 分)如图•.在 RtAAfiC 中，AC 为 直径的QD 与AB 边交于点D,过点DftQO 的切 线*交于点E. (1) 求证:EB = EC ；(2) 若以点O,D,E*C 为匝点的四边影是正方形*试 判新△ABC 的形状，井说明理由.21* (7分〉某市为了增强学生体质•全面实施“学生饮用奶”價养工程.臬品牌牛奶供应商捉供了原味■草偉味，菠萝味、香橙味、核桃味五种口昧的 牛奶供学生饮用•淆马中学为了了解学生对不同II 味牛奶的喜好'对全校订购牛奶的学生 进行了随机调査(毎盘各种口味牛奶的体积相同几绘制了如下两张不完整的人数统计图：(1)本次被個叠的学生看 ___________ 名.⑵补全上面的条形统计图■并计命岀喜好“疲鸭?T 牛奶的学生人數在唏形统计图中所占 圆心角的度数.(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商馮天只为笹名订购牛奶的学生 配送一盒牛奶.娈使学生每只祁能喝到自己喜好的口味的牛奶，中奶供应廊每天送往该 按的牛奶中*草無味要比原味多送多少盒？22.(9分)如图，已知取曲线与两直线叶一士”=一虹(心0,且 &¥)分别相交JC4 4于儿E£QPq 点.-(1) 当点C 的坐标为＜-bl)时忍上山三点坐标井拥是DC__,_).(2) 证明；以点A.D,H,C 为頂点的四边形是平行四边形 ⑶当h 为何值时t UADBC.是矩形.黄冈•数学试聽第3页］共4页)A<^20MS )瓯（7分）如图准南北方向的海岸线MN 上，有A,B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救 信号.已知儿B 两麗相距100（73 +1）海里,SJ 匚崔船A 的北偏东抄方向上，船C 在船E 的东隋方向上,上有一观测点测得船匚正好在观测点D 的南偏东7节方向上.（1〉分别求出A 与匚人与D 间的距WAC 和AD （如果运算结果有根号*晴保留根号X （2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁.若巡逻船人沿宜线AC 去营救船C,在去 营救的途中有无触施危险？（参考数据,V2^L 41 .鹿41. 73 ）21. （9分）某地卖行医疗保险（以下简称“医保”）制度.医保机构规定：一、每位居民年初撤纳医保基金70元'二民每卜人当年治病所花的医疗费（戌定点医院的治疗发票为椎儿年底按卜列方 式（见表一）报销所治病的医疗费用、 表亠：如果设-位居民当年治病花费的医疔费为工元,他个人实际承担的医疗费用（包括医 疗费中个人承担部分和年初墩纳的任保辜金）记为y 元.⑴当OWC 挖时了 = 70；当«<x<6000时』一 _____________ ©用含n t k^的式子表示）.表二是该地A,乩（；三位居民2Q13年治病所花费的厌疗费和个人实际承担的医疗费 用，根据表中的数据，求出n.k 的值. •表二*饭（13分）已知：如图所示，在四边形OABC 中# AR//OC, BC± x 轴于点 C, 4 < 1t - l>t B （乳一 1儿动点P 从点0出发,沿着工轴正方 向以毎秒2个单位长度的速度移动+过点P 作 PQ 垂宜于直线0A ,垂足为点Q 设点P 移动 的时间为r 秒（0</<2）, AOFQ 与四边形 OABC$®部分的面积为S.（1） 求经过O, A 用三点的抛物线的解析式*并确定顶点M 的坐标卡（2） 用含t 的代数式表示点尸、点Q 的坐标； （3） 如果将△OPQ 绕着点P 按逆时针方简废转90°,是否存在4使得△OPQ 的顶点O 或顶点Q 在抛物线上？若存在•请求出t 的 值:若不存在，请说明理由；（4》求出S 与f 的函数关系式.居民个人当年治病所花费的医疗费F医疗费的报销办法不超过n 元的都分全部由匿保基金承担（即全玮报悄）超过«元但不超过60CO 元的部分 个人承担h%，其余部井由医保基金吸担超过6000元的部分牛人服担20% '其余部分由医保墓金感担層民A r BC 棊次恰爛所花费的洁疗猜用巩元）400 800 1500 个人实际承押的医疗丸用jK 元）7019047Q（仍该地居民周大爷2S3年洽病所花费的厌疗费共3ZQ00元，那么这-年他个人宾际承担 的医疗费用是參少元？黄冈•数学试题第4贡（共4页〉参考答案—泄择题侮頼分,共24分）1.A II） IB 4.D 氐C 7X SJ）一填邸題（毎題3分拱21分）9.|j 10, （3a-l）（a+l）? IL^J 12* 6叫11 3-2^2；14「1 為1需或5励10•他答对一个盘丨分）Li三JS答题（共75分）血（5分）解播不等式①得x>3f解不等式②得无鼻匕爲原不竽式组的解集为£>乱不等式组的解集莖数轴匕表示如下:C 1 2 3 1Il C6 分）解:设购买•块电子tl板需工元，购买哈投影机需y元■依题意列方程组: ：2T_3J_4000・3y= 44'I J W）.羽购买哈电子匕板需8000元败买哈投母机蛊個）0元IS. （6 分）证法一琏接加丄TAK-AC,刃）一口入加）一加入r^A^i^AAcaAZB4D=/CAD, 咒是ZEAF的平分线.又'：DELABd）FlAC, A DE- DK 证法二uEAABI^ZiACD,fgZACD-ZABa ；.ZDCF=ZDBE_ 乂'：ZDFC=ZD£B=90rt< DC=DB, 化△DJTPZV）刖•二DE—DE 11 （6 分）化共有12种选派方案或解法：』俵法：、◎驅手②揃、、乙肉T甲、、甲乙甲丙甲厂乙内乙甲内耳、'、乙丙乙丁内丁丁丁甲丁乙丁丙、乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲己丙⑵檢冇•男女參赛共冇8种可能・・P•• J< 训如 _ 12 一3，20. (7 分)(I)证法一:如图■连接CUTAC为£0^直径上址另一笫二门3为©0的切统X7DEW)于D.:.KD-EC.・：4DE=4)CE・VAC为00的施•'也ADC—9化：./CC£+Z^DB-30%ZDC'f；+ZCBP-9讥/*ED=£B,：.E/i-比证法二;如图'连接0D.为@0的直徐/MB—9心二CB为00的切我又TDE切®。
2014黄冈中考数学解析版
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案
湖北省黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据立方根的定义，3(2)8-=-Q ，8∴-的立方根是2-，故选A. 【考点】立方根. 2.【答案】D【解析】若两个角的和是90︒，则这两个角互余，故90αβ+=︒，故选D. 【考点】互余. 3.【答案】B【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故23235x x xx +==g ，A 错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，故6565x x x x -÷==，B 正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘，故24248()x x x ⨯-==，C 错误；2x 与3x 不是同类项，不能合并，故D 错误，故选B.【考点】幂. 4.【答案】D【解析】根据几何体的形状可知从正面看到的图象为D ，故选D. 【考点】几何体的三视图，难度较小. 5.【答案】B【解析】根据二次根式被开方数是非负数，分式的分母不能等于0，得20,0,x x -⎧⎨≠⎩≥解得2x ≥，故选B.【考点】函数自变量的取值范围. 6.【答案】C 【解析】若α，β是方程2260x x +-=的两根，则2b aαβ+=-=-，6c aαβ==-，所以2222()2(2)2(6)16αβαβαβ+=+-=--⨯-=，故选C.【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 7.【答案】C【解析】设圆锥的母线长为l ，根据勾股定理，4l ==，故圆锥的全面积22πππ24π212πrl r =+=⨯⨯+=g ，故选C. 【考点】圆锥表面积的计算. 8.【答案】D【解析】EF BC ∥Q ，AEF ABC ∴△△:，相似三角形对应边上的高之比等于相似比，5510x EF-∴=，102EF x ∴=-，21(102)52S x x x x ∴=-=-+（05x ≤≤），由此可知，S 是关于x 的二次函数且图象开口向下，故选D.【考点】动点问题的函数图象，相似三角形的性质，三角形的面积.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】13【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，故1133-=. 【考点】绝对值. 10.【答案】(31)(1)a a ++【解析】原式(21)(21)(31)(1)a a a a a a =+++-=++g . 【考点】平方差公式分解因式.11.【答案】2【解析】原式22=-=. 【考点】二次根式的化简与计算. 12.【答案】60【解析】A D B E ∥Q ，180DAB ABE ∴∠+∠=︒，即180DAC CAB ABC CBE ∠+∠+∠+∠=︒，又90ACB ∠=︒Q ，90CAB ABC ∴∠+∠=︒，90DAC CBE ∴∠+∠=︒，而30CBE ∠=︒，60DAC ∴∠=︒.【考点】直角三角形的性质，平行线的性质.13.【答案】3-【解析】原式22(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+=+=-+=+-g ，当1x =时，原式21)3==-【考点】代数式的化简与求值.14.【答案】【解析】连接OD ，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，260BOD BAD ∴∠=∠=︒，设O e 半径是r ，则2OE r =-，在Rt DOE △中，cos OE BOE OD ∠=，即2cos60r r-︒=，解得4r =，2OE ∴=，4OD =，又由勾股定理得DE =2CD DE ==. 【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形.15.【答案】252或10【解析】分类谈论：（1）等腰三角形的顶角的顶点与矩形的顶点重合，如图a ，则5AE AF ==，此时，112555222AEF S AE AF ==⨯⨯=△g ；（2）等腰三角形的底角的顶点与矩形的顶点重合，腰AE 与宽AB 上，如图b ，此时5EF AE ==，651BE =-=，在Rt EBF △中，根据勾股定理，BF ==，11522AEF S AE BF ==⨯⨯△g （3）等腰三角形的底角的顶点与矩形的顶点重合，腰AE 在长AD 上，如图c ，此时5EF AE ==，853DE =-=，在Rt EDF △中，根据勾股定理，4DF ==，11541022S AE DF ==⨯⨯=△AEF g ；故答案是252或或10.【考点】等腰三角形的画法，三角形的面积计算. 三、解答题16.【答案】解：解不等式①得3x ＞； 解不等式②的1x ≥.∴原不等式组的解集为3x ＞，不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】一元一次不等式组.17.【答案】购买一台电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元.【解析】解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机需y元，依题意列方程组234000, 4344000.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得8000,4000. xy=⎧⎨=⎩答：购买一台电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元. 【考点】二元一次方程组在实际问题中的应用.18.【答案】证法一：连接AD.AB AC=Q，BD CD=，AD AD=，ABD ACD∴△≌△.BAD CAD∴∠=∠.AD∴是EAF∠的平分线.又DE AB⊥Q，DF AC⊥，DE DF∴=.证法二：证ABD ACD△≌△，得ACD ABD∠=∠.DCF DBE∴∠=∠.又90DFC DEB∠=∠=︒Q，DC DB=，DFC DEB∴△≌△.DE DF∴=.【考点】全等三角形的判定和性质.19.【答案】解：（1）树形图：∴共有12种选派方案.（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，82123P ∴==（一男一女）.【考点】列举法或树状图求概率.20.【答案】（1）解：（1）证法一：如图，连接CD .AC Q 为O e 的直径，90ACB ∠=︒， CB ∴为O e 的切线.又DE Q 切O e 于点D ，ED EC ∴=.CDE DCE ∴∠=∠.AC Q 为O e 直径，90ADC ∴∠=︒.90CDE EDB ∴∠+∠=︒，90DCE CBD ∠+∠=︒.EDB CBD ∴∠=∠.ED EB ∴=.EB EC ∴=.证法二：如图，连接OD .AC Q 为O e 的直径，90ACB ∠=︒，CB ∴为O e 的切线.又DE Q 切O e 与点D ，EB EC ∴=，90ODE ∠=︒.90ODA EDB ∴∠+∠=︒. OA OD =Q ，ODA OAD ∴∠=∠.又90OAD DBE ∠+∠=︒Q ，EDB DBE ∴∠=∠.ED EB ∴=.EB EC ∴=.（2）ACB △为等腰直角三角形. 理由：Q 四边形ODEC 为正方形，OC CE ∴=，90ACB ∠=︒.又12OC AC =Q ，12CE EB BC ==，AC BC ∴=.ACB ∴△为等腰直角三角形.【考点】圆的切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定. 21.【答案】（1）200. （2）40.90︒.（3）144.【解析】解：（1）200（2）如图，补全条形图（40人）喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为5036090200⨯︒=︒. （3）6238241200()1200144200200200⨯-=⨯=（盒） 答：每次草莓味要比原味多送144盒.【考点】条形统计图，扇形统计图的理解与应用.22.【答案】解：（1）1(2,)2A -，1(2,)2B -，(1,1)D -.（2）证法一：Q 反比例函数1y x =-的图象关于原点对称，过原点的直线14y x =-也关于原点对称，OA OB ∴=.同理OC OD =.∴四边形ADBC 是平行四边形.证法二：14y x =-Q 与1y x =-交于A ，B 两点，1(2,)2A ∴-，1(2,)2B -.∴由勾股定理知222117(2)()24OA =-+=， 2221172()24OB =+-=.22OA OB ∴=.OA OB ∴=.y kx =-Q 与1y x=-交于C ，D 两点，(C k ∴，(D k. 21OC k k ∴=+，21OD k k=+.22OC OD ∴=.OC OD ∴=. ∴四边形ADBC 是平行四边形.（3）当4k =时，ADBC Y 为矩形.理由：当OA OC =时，22AB OA OC CD ===.ADBC ∴Y 为矩形.此时由22OA OC =得1174k k +=，217104k k -+=，14k ∴=，214k =. 又14k ≠Q ，4k ∴=. 4k ∴=时，ADBC Y 为矩形.【考点】待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定，矩形的判定，勾股定理. 23.【答案】（1）A 与C 间距离为200海里，A 与D间距离为1)-海里. （2）船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险. 【解析】解：（1）如图，过C 作CE AB ⊥于点E .设AE a =海里，则1)BE AB AE a =-=-（海里）. 在Rt ACE △中，90AEC ∠=︒，60EAC ∠=︒，21cos602AE aAC a∴===︒海里，tan 60CE AE =︒g 海里.在Rt BCE △中，BE CE =，1)a ∴-=.100a ∴=海里.2200AC a ∴==海里.在ACD △和ABC △中，180456075ACB ADC ∠=︒-︒-=︒=∠，CAD BAC ∠=∠，ACD ABC ∴△△:，AD ACAC AB∴=. 即200AD =1)AD ∴=.答：A 与C 间距离为200海里，A 与D 间距离为1)海里. （2）如图，过D 作DF AC ⊥于点F . 在Rt ADF △，60DAF ∠=︒，sin601)2DF AD ∴=︒=⨯g100(3127100=-≈＞.∴船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险.【考点】解直角三角形.24.【答案】（1）()%70y x n k =-+g .（2）50040.n k =⎧⎨=⎩，（3）7 470【解析】解：（1）()%70y x n k =-+g .（2）由表二易知400n ≥，且800x =时，190y =，1500x =时，470y =.(800)%70190,(1500)%70470.n k n k -+=⎧∴⎨-+=⎩g g 解得500,40.n k =⎧⎨=⎩（3）当6000x ＞时，(6000500)40%(6000)20%70y x =-⨯+-⨯+0.21070x =+， ∴当32000x =时，0.23200010707470y =⨯+=（元）.（直接代入计算也可）【考点】列代数式的应用，二元一次方程组的应用.25.【答案】（1）4(2,)3-.（2）(2,0)P t ，(,)Q t t -.（3）①12t =. ②1t = （4）见解析.【解析】解：（1）Q 抛物线过原点(0,0)O ，∴可设经过A ，B ，O 三点的抛物线解析式为2y ax bx =+（或直接设2y ax bx c =++）.将(1,1)A -，(3,1)B -代入2y ax bx =+中，得1,93 1.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩1,34.3a b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩21433y x x ∴=-.∴抛物线221414(2)3333y x x x =-=--，顶点M 的坐标为4(2,)3-.（2）Q 点A 坐标为(1,1)-，45COA ∴∠=︒.OPQ ∴△为等腰直角三角形.过Q 作QD x ⊥轴于D.2OP t =Q ，11222OD OP t t ∴==⨯=，12DQ OP t ==. ∴点P 坐标为(2,0)P t ，点Q 坐标为(,)Q t t -.（3）当OPQ △绕点P 逆时针旋转90︒后，点O 坐标为(2,2)t t -，点Q 的坐标为(3,)t t -.①若点O 在21433y x x =-上， 则214(2)2233t t t ⨯-⨯=-，220t t -=. 10t ∴=，212t =.02t ＜＜Q ，12t ∴=. 12t ∴=时点(1,1)O -在21433y x x =-上.（只需求出t 的值即可）. ②若点Q 在21433y x x =-上， 则214(3)(3)33t t t ⨯-⨯=-，20t t -=. 10t ∴=，21t =.又02t ＜＜Q ，1t ∴=.1t ∴=时点(3,1)Q -在21433y x x =-上.（只需求出t 的值即可）. （4）如图，分三种情况讨论：①当01t ＜≤时， 211222OPQ Q S S OP y t t t ===⨯⨯=△g . （方法二：212OPQ S S OQ ==△） ②当312t ＜≤时，设P Q ''交AB 与E . OP Q ABQ S S S '''=-△△.AB OC ∥Q ，45Q AE '∴∠=︒，AEQ '∴△为等腰直角三角形.cos4522OQ OP t ''∴=︒==g. 1)AQ OQ OA t ''∴=--.221(1)2AEQ S AQ t ''∴==-△. 22(1)21S t t t ∴=--=-.（方法二：OAEP S S '=梯形） ③如图，当322t ＜＜时，设P Q ''''交BC 于点F ，交AB 于点E '， 则OP Q AE Q CFP S S S S '''''''''=--△△△.221(1)2AE Q S AQ t '''''==-△Q ， 2211(23)22CFP S CP t ''''==-△， 2222111(1)(23)2822S t t t t t ∴=----=-+-. （方法二：BE F OABC S S S '=-△梯形）22(01),321(1),211328(2).22t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪∴=-⎨⎪⎪-+-⎪⎩＜≤＜≤＜＜ 【考点】求抛物线解析式，抛物线顶点坐标，动点问题，面积的计算，点的存在.。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前湖北省黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的立方根是( ) A .2-B .2±C .2D .12- 2.如果α与β互为余角,则( ) A .180αβ+=︒B .180αβ-=︒C .90αβ-=︒D .90αβ+=︒ 3.下列运算正确的是( )A .236x x x =B .65x x x ÷=C .246()x x -=D .235x x x +=4.如图所示的几何体的主视图是( )ABC D 5.函数y =,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ≠B .2x ≥C .20x x ≠＞且D .20x x ≠≥且 6.若α、β是一元二次方程0622=-+x x 的两根,则22αβ+=( ) A .8-B .32C .16D .407.如图,圆锥体的高cm h =,底面圆半径2cm r =,则圆锥体的全面积为( )A.2cm B .28πcm C .212πcm D.24)πcm8.已知,在ABC △中,=10BC ,BC 边上的高5h =,点E 在边AB 上,过点E 作EF BC ∥,交AC 边于点F .点D 为BC 边上一点,连接DE ,DF .设点E 到BC 的距离为x ,则DEF △的面积S 关于x 的函数图象大致为( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上)9.计算：1||3-= .10.分解因式：22(21)a a +-= . 11.. 12.如图,若AD BE ∥,且90ACB ∠=︒,30CBE ∠=︒,则CAD ∠= 度.13.当12-=x 时,代数式222111x x x x x x x-+-÷+++的值是 .14.如图,在O 中,弦CD 垂直于直径AB 于点E ,若30BAD ∠=︒,且2BE =,则毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）CD = .15.如图,在一张长为8cm ,宽为6cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为 cm .三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分5分)解不等式组：215,311.2x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞①≥②并在数轴上表示出不等式组的解集.17.(本小题满分6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？18.(本小题满分6分)已知,如图所示,AB AC =,BD CD =,DE AB ⊥于E ,DF AC ⊥于点F ,求证：DE DF =.19.(本小题满分6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛. (1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20.(本小题满分7分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,以AC 为直径的O 与AB 交于点D ,过点D 作O 的切线,交BC 于点E .(1)求证：EB EC =；(2)若以点O ,D ,E ,C 为顶点的四边形是正方形,试判断ABC △的形状,并说明理由.数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）21.(本小题满分7分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如下两张不完整的人数统计图.(1)本次被调查的学生有 名；(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味牛奶要比原味多送多少盒？22.(本小题满分9分) 如图,已知双曲线1y x =-与两直线x y 41-=,kx y -=(0>k 且41≠k )分别相交于A ,B ,C ,D 四点.(1)当点C 的坐标为(1,1)-时,A ,B ,D 三点坐标分别是A ( , ),B ( , ),D ( , )；(2)证明：以A ,D ,B ,C 为顶点的四边形是平行四边形； (3)当k 为何值时,□ADBC 是矩形；23.(本小题满分7分)如图,在南北方向的海岸线MN 上,有A ,B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号.已知A ,B两船相距1)海里,船C 在船A 的北偏东60︒方向上,船C 在船B 的东南方向上,MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75︒方向上.(1)分别求出A 与C ,A 与D 间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号,请保留根号)；(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ,在毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）去营救的途中有无触礁危险？(1.411.73≈)24.(本小题满分9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度,医保机构规定： 一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的医疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用.如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x 元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y 元.(1)当0x n ≤≤时,70y =；当6000n x ＜≤时,y = (用含n 、k 、x 的代数式表示)；(2)表二是该地A ,B ,C 三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n 、k 的值；(3)该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25.(本小题满分13分)已知,如图所示,在四边形OABC 中,AB OC ∥,BC x ⊥轴于C ,(1,1)A -,(3,1)B -,动点P 从O 点出发,沿着x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P 作PQ 垂直于直线OA ,垂足为点Q .设点P 移动的时间为t 秒02)t (＜＜,OPQ △与四边形OABC 重叠部分的面积为S .(1)求经过O ,A ,B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标； (2)用含t 的代数式表示点P 、点Q 的坐标；(3)如果将OPQ △绕点P 按逆时针方向旋转90︒,是否存在t ,使得OPQ △的顶点O 或Q 落在抛物线上？若存在,直接写出t 的值；若不存在,请说明理由； (4)求出S 与t 的函数关系式；5 / 16湖北省黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据立方根的定义，3(2)8-=-Q ，8∴-的立方根是2-，故选A. 【考点】立方根. 2.【答案】D【解析】若两个角的和是90︒，则这两个角互余，故90αβ+=︒，故选D. 【考点】互余. 3.【答案】B【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故23235x x xx +==g ，A 错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，故6565x x x x -÷==，B 正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘，故24248()x x x ⨯-==，C错误；2x 与3x 不是同类项，不能合并，故D 错误，故选B. 【考点】幂. 4.【答案】D【解析】根据几何体的形状可知从正面看到的图象为D ，故选D. 【考点】几何体的三视图，难度较小. 5.【答案】B【解析】根据二次根式被开方数是非负数，分式的分母不能等于0，得20,0,x x -⎧⎨≠⎩≥解得2x ≥，故选B.【考点】函数自变量的取值范围. 6.【答案】C 【解析】若α，β是方程2260x x +-=的两根，则2b aαβ+=-=-，6c aαβ==-，所以2222()2(2)2(6)16αβαβαβ+=+-=--⨯-=，故选C.【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 7.【答案】C数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【解析】设圆锥的母线长为l ，根据勾股定理，4l ==，故圆锥的全面积22πππ24π212πrl r =+=⨯⨯+=g ，故选C. 【考点】圆锥表面积的计算. 8.【答案】D【解析】EF BC ∥Q ，AEF ABC ∴△△:，相似三角形对应边上的高之比等于相似比，5510x EF-∴=，102EF x ∴=-，21(102)52S x x x x ∴=-=-+（05x ≤≤），由此可知，S 是关于x 的二次函数且图象开口向下，故选D.【考点】动点问题的函数图象，相似三角形的性质，三角形的面积.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】13【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，故1133-=. 【考点】绝对值. 10.【答案】(31)(1)a a ++【解析】原式(21)(21)(31)(1)a a a a a a =+++-=++g . 【考点】平方差公式分解因式. 11.【答案】2【解析】原式22=-=. 【考点】二次根式的化简与计算. 12.【答案】60【解析】A D B E ∥Q ，180DAB ABE ∴∠+∠=︒，即180DAC CAB ABC CBE ∠+∠+∠+∠=︒，又90ACB ∠=︒Q ，90CAB ABC ∴∠+∠=︒，90DAC CBE ∴∠+∠=︒，而30CBE ∠=︒，60DAC ∴∠=︒.【考点】直角三角形的性质，平行线的性质. 13.【答案】3-7 / 16【解析】原式22(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+=+=-+=+-g，当1x =时，原式21)3==-【考点】代数式的化简与求值. 14.【答案】【解析】连接OD ，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，260BOD BAD ∴∠=∠=︒，设O e 半径是r ，则2OE r =-，在Rt DOE △中，cos OE BOE OD ∠=，即2cos60r r-︒=，解得4r =，2OE ∴=，4OD =，又由勾股定理得DE =，根据垂径定理2CD DE ==. 【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形.15.【答案】252或10【解析】分类谈论：（1）等腰三角形的顶角的顶点与矩形的顶点重合，如图a ，则5AE AF ==，此时，112555222AEF S AE AF ==⨯⨯=△g ；（2）等腰三角形的底角的顶点与矩形的顶点重合，腰AE 与宽AB 上，如图b ，此时5EF AE ==，651BE =-=，在Rt EBF △中，根据勾股定理，BF ==，11522AEF S AE BF ==⨯⨯=△g （3）等腰三角形的底角的顶点与矩形的顶点重合，腰AE 在长AD 上，如图c ，此时5EF AE ==，853DE =-=，在Rt EDF △中，根据勾股定理，4DF ==，11541022S AE DF ==⨯⨯=△AEF g ；故答案是252或10.【考点】等腰三角形的画法，三角形的面积计算. 三、解答题16.【答案】解：解不等式①得3x ＞； 解不等式②的1x ≥.∴原不等式组的解集为3x ＞，不等式组的解集在数轴上表示如下：数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）【考点】一元一次不等式组.17.【答案】购买一台电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元.【解析】解：设购买一块电子白板需x 元，购买一台投影机需y 元，依题意列方程组234000,4344000.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得8000,4000.x y =⎧⎨=⎩答：购买一台电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元. 【考点】二元一次方程组在实际问题中的应用. 18.【答案】证法一：连接AD.AB AC =Q ，BD CD =，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△.BAD CAD ∴∠=∠.AD ∴是EAF ∠的平分线.又DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，DE DF ∴=. 证法二：证ABD ACD △≌△，得ACD ABD ∠=∠.DCF DBE ∴∠=∠.又90DFC DEB ∠=∠=︒Q ，DC DB =，DFC DEB ∴△≌△.DE DF ∴=.【考点】全等三角形的判定和性质. 19.【答案】解：（1）树形图：∴共有12种选派方案.（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，82123P∴==（一男一女）.【考点】列举法或树状图求概率.20.【答案】（1）解：（1）证法一：如图，连接CD.ACQ为Oe的直径，90ACB∠=︒，CB∴为Oe的切线.又DEQ切Oe于点D，ED EC∴=.CDE DCE∴∠=∠.ACQ为Oe直径，90ADC∴∠=︒.90CDE EDB∴∠+∠=︒，90DCE CBD∠+∠=︒.9 / 16数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）EDB CBD ∴∠=∠.ED EB ∴=.EB EC ∴=.证法二：如图，连接OD .AC Q 为O e 的直径，90ACB ∠=︒，CB ∴为O e 的切线.又DE Q 切O e 与点D ，EB EC ∴=，90ODE ∠=︒.90ODA EDB ∴∠+∠=︒. OA OD =Q ，ODA OAD ∴∠=∠.又90OAD DBE ∠+∠=︒Q ，EDB DBE ∴∠=∠.ED EB ∴=.EB EC ∴=.（2）ACB △为等腰直角三角形. 理由：Q 四边形ODEC 为正方形，OC CE ∴=，90ACB ∠=︒.又12OC AC =Q ，12CE EB BC ==，AC BC ∴=.ACB ∴△为等腰直角三角形.【考点】圆的切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定. 21.【答案】（1）200. （2）40.90︒.（3）144.【解析】解：（1）200（2）如图，补全条形图（40人）喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为5036090200⨯︒=︒. （3）6238241200()1200144200200200⨯-=⨯=（盒） 答：每次草莓味要比原味多送144盒.【考点】条形统计图，扇形统计图的理解与应用.22.【答案】解：（1）1(2,)2A -，1(2,)2B -，(1,1)D -. （2）证法一：Q 反比例函数1y x =-的图象关于原点对称，过原点的直线14y x =-也关于原点对称，OA OB ∴=.同理OC OD =. ∴四边形ADBC 是平行四边形. 证法二：14y x =-Q 与1y x=-交于A ，B 两点， 1(2,)2A ∴-，1(2,)2B -. ∴由勾股定理知222117(2)()24OA =-+=， 2221172()24OB =+-=. 22OA OB ∴=.OA OB ∴=.y kx =-Q 与1y x =-交于C ，D 两点，(C k ∴，(D k. 21OC k k ∴=+，21OD k k =+.数学试卷 第23页（共32页）22OC OD ∴=.OC OD ∴=.∴四边形ADBC 是平行四边形.（3）当4k =时，ADBC Y 为矩形.理由：当OA OC =时，22AB OA OC CD ===.ADBC ∴Y 为矩形.此时由22OA OC =得1174k k +=，217104k k -+=， 14k ∴=，214k =. 又14k ≠Q ，4k ∴=. 4k ∴=时，ADBC Y 为矩形.【考点】待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定，矩形的判定，勾股定理. 23.【答案】（1）A 与C 间距离为200海里，A 与D间距离为1)-海里. （2）船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险.【解析】解：（1）如图，过C 作CE AB ⊥于点E .设AE a =海里，则1)BE AB AE a =-=-（海里）.在Rt ACE △中，90AEC ∠=︒，60EAC ∠=︒，21cos602AE a AC a ∴===︒海里，tan 60CE AE =︒g 海里.在Rt BCE △中，BE CE =，1)a ∴-=.100a ∴=海里.2200AC a ∴==海里.在ACD △和ABC △中，180456075ACB ADC ∠=︒-︒-=︒=∠，CAD BAC ∠=∠，ACD ABC ∴△△:，AD AC AC AB∴=. 即200AD =1)AD ∴=.答：A 与C 间距离为200海里，A 与D 间距离为1)海里.（2）如图，过D 作DF AC ⊥于点F .在Rt ADF △，60DAF ∠=︒，sin601)2DF AD ∴=︒=⨯g100(3127100=-≈＞. ∴船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险.【考点】解直角三角形.24.【答案】（1）()%70y x n k =-+g .（2）50040.n k =⎧⎨=⎩， （3）7 470【解析】解：（1）()%70y x n k =-+g .（2）由表二易知400n ≥，且800x =时，190y =，1500x =时，470y =.(800)%70190,(1500)%70470.n k n k -+=⎧∴⎨-+=⎩g g 解得500,40.n k =⎧⎨=⎩（3）当6000x ＞时，(6000500)40%(6000)20%70y x =-⨯+-⨯+数学试卷 第27页（共32页）0.21070x =+，∴当32000x =时，0.23200010707470y =⨯+=（元）.（直接代入计算也可）【考点】列代数式的应用，二元一次方程组的应用.25.【答案】（1）4(2,)3-. （2）(2,0)P t ，(,)Q t t -.（3）①12t =. ②1t =（4）见解析.【解析】解：（1）Q 抛物线过原点(0,0)O ， ∴可设经过A ，B ，O 三点的抛物线解析式为2y ax bx =+（或直接设2y ax bx c =++）.将(1,1)A -，(3,1)B -代入2y ax bx =+中，得1,93 1.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩1,34.3a b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩ 21433y x x ∴=-. ∴抛物线221414(2)3333y x x x =-=--，顶点M 的坐标为4(2,)3-.（2）Q 点A 坐标为(1,1)-，45COA ∴∠=︒.OPQ ∴△为等腰直角三角形.过Q 作QD x ⊥轴于D.2OP t =Q ，11222OD OP t t ∴==⨯=，12DQ OP t ==. ∴点P 坐标为(2,0)P t ，点Q 坐标为(,)Q t t -.（3）当OPQ △绕点P 逆时针旋转90︒后，点O 坐标为(2,2)t t -，点Q 的坐标为(3,)t t -.①若点O 在21433y x x =-上， 则214(2)2233t t t ⨯-⨯=-，220t t -=. 10t ∴=，212t =.02t ＜＜Q ，12t ∴=. 12t ∴=时点(1,1)O -在21433y x x =-上.（只需求出t 的值即可）. ②若点Q 在21433y x x =-上， 则214(3)(3)33t t t ⨯-⨯=-，20t t -=. 10t ∴=，21t =.又02t ＜＜Q ，1t ∴=.1t ∴=时点(3,1)Q -在21433y x x =-上.（只需求出t 的值即可）. （4）如图，分三种情况讨论：①当01t ＜≤时， 211222OPQ Q S S OP y t t t ===⨯⨯=△g . （方法二：212OPQ S S OQ ==△） ②当312t ＜≤时，设P Q ''交AB 与E . OP Q ABQ S S S '''=-△△.AB OC ∥Q ，45Q AE '∴∠=︒，数学试卷 第31页（共32页）AEQ '∴△为等腰直角三角形.cos4522OQ OP t ''∴=︒==g. 1)AQ OQ OA t ''∴=--.221(1)2AEQ S AQ t ''∴==-△. 22(1)21S t t t ∴=--=-.（方法二：OAEP S S '=梯形） ③如图，当322t ＜＜时，设P Q ''''交BC 于点F ，交AB 于点E '， 则OP Q AE Q CFP S S S S '''''''''=--△△△.221(1)2AE Q S AQ t '''''==-△Q ， 2211(23)22CFP S CP t ''''==-△， 2222111(1)(23)2822S t t t t t ∴=----=-+-. （方法二：BE F OABC S S S '=-△梯形）22(01),321(1),211328(2).22t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪∴=-⎨⎪⎪-+-⎪⎩＜≤＜≤＜＜ 【考点】求抛物线解析式，抛物线顶点坐标，动点问题，面积的计算，点的存在.。
湖北省黄冈市中考数学真题试题(含答案)
第7题图rh湖北省黄冈市2014年中考数学真题试题(时间:120分 满分:120分)一. 选择题(每小题3分，共24分)1. –8的立方根是（ ）A . －2B . ±2C . 2D . －122.如果α、β互为余角，则（ ）A . α + β=180°B . α－β=180°C . α－β=90°D . α + β=90°3.下列运算正确的是（ ）A . 632x x x =⋅B . x x x =÷56C . 642)(x x =-D . 532x x x =+4.如图所示的几何体的主视图是（ ）D C B A5.函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是（ ） A . x ≠0 B . x ≥2 C . x >2且x ≠0 D . x ≥2且x ≠0 6. 若α、β是一元二次方程0622=-+x x 的两根，则22βα+= （ ） A . –6 B . 32 C . 16 D . 407.如图，圆锥体的高cm h 32=，底面圆半径cm r 2=，则圆锥体的全面积为（ ）cm2 A . π34 B . π8 C . π12 D . π)434(+8.在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（ ）DB A ABC D E F第8题图第18题图F AB CD E 二. 填空题(每小题3分，共21分)9.计算：=-31 ． 10.分解因式：=-+22)12(a a ．11.计算：=-4312 ． 12.如图，若AD ∥BE ，且∠ACB=90°，∠CEB=30°，则∠CAD= °．第15题图第14题图第12题图A B E D CBA13.当12-=x 时，代数式=++-÷++-x xx x x x x 221112 ． 14.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．15.如图，在一张长为8cm 、宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是 cm 2．三.解答题（本大题共10小题，满分共75分） 16.（5分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 > 5 ①3x +12－1≥x ② ，并在数轴上表示出不等式组的解集．17.(6分) 浠水县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？18.（6分）如图所示，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB第20题图E C A 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：DE ＝DF ．19.（6分）散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20.（7分）如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 交于D ，过D 作⊙O 的切线交BC 于E ．（1）求证：EB ＝EC ；（2）若以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形，试判断ΔABC 的形状，并说明理由．21.（7分）某品牌牛奶供应商提供了A 、B 、C 、D 、E 五种不同口味的牛奶供学生饮用，洗马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒不同口味的牛奶的体积都相同），绘制了如下两张人数不完整的统计图：类别（1）本次被调查的学生有 名；（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B 口味牛奶要比C 口味牛奶多送多少盒？22.如图，已知双曲线x y 1-=与两直线x y 41-=、kx y -=（0>k 且41≠k ）分别相交于A 、B 、C 、D 四点．（1）当C (－1，1)时，A 、B 、D 三点的坐标分别是A ( ， )、B ( ， )、D ( ， )．（2）证明：以A 、D 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形；（3）当k 为何值时，□ADBC 是矩形；NM AB C23.（7分）在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到来自故障船C 的求救信号．已知A 、B 相距100（3+1）海里，C 在A 的北偏东60°方向上，C 在B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）求AC 和AD （运算结果若有根号，保留根号）；（2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）24.（9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n<x≤6000时，y= (用含n、k、x 的代数式表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？25.（13分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；参考答案。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案(word整理版)
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．计算：|﹣|=．10．分解因式：（2a+1）2﹣a2=．11．计算：﹣=．12．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．13．当x=﹣1时，代数式÷+x的值是．14．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B（，），D（，）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．用是多少元？25．（13分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．2014年湖北省黄冈市中考数学试卷答案1．A. 2．D. 3．B. 4．D .5．B .6．C. 7．C. 8．D.9．．10．（3a+1）（a+1）．11．．12．60．13．3﹣2．14．4．15．或5或10．16．解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．17．解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．18．证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．19．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．21．解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．22．解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，∴D（1，﹣1），联立得：，消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，解得：x=2或x=﹣2，当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，∴A（﹣2，），B（2，﹣）；故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，解得：x=或x=﹣，当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，∴C（﹣，），D（，﹣），∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，k1=，k2=4，又∵k≠，∴k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形．23．解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3∵126.3＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．24．解：（1）由题意得当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；（2）由A、B、C三人的花销得，解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=（t=0舍去），∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1（t=0舍去），∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；所以，S与t的关系式为S=．。
【精校】2014年湖北省黄冈市中考真题数学
2014年湖北省黄冈市中考真题数学一、选择题(下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的.每小题3分，共24分)1.(3分)-8的立方根是( )A. -2B. ±2C. 2D. -解析：∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2.答案：A.2.(3分)如果α与β互为余角，则( )A. α+β=180°B. α-β=180°C. α-β=90°D. α+β=90°解析：如果α与β互为余角，则α+β=900.答案：D.3.(3分)下列运算正确的是( )A. x2·x3=x6B. x6÷x5=xC. (-x2)4=x6D. x2+x3=x5解析：A.x2·x3=x5，故A错误；B.x6÷x5=x，故B正确；C.(-x2)4=x8，故C错误；D.x2+x3不能合并，故D错误.答案：B.4.(3分)如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，答案：D.5.(3分)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≠0B. x≥2C. x＞2且x≠0D. x≥2且x≠0解析：由题意得，x-2≥0且x≠0，∴x≥2.答案：B.6.(3分)若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=( )A. -8B. 32C. 16D. 40解析：根据题意得α+β=-2，αβ=-6，所以α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16. 答案：C.7.(3分)如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为( )cm2.A. 4πB. 8πC. 12πD. (4+4)π解析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2.答案：C.8.(3分)已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE、DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为( )A.B.C.D.解析：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=·10=10-2x，∴S=(10-2x)·x=-x2+5x=-(x-)2+，∴S与x的关系式为S=-(x-)2+(0＜x＜10)，纵观各选项，只有D选项图象符合.答案：D.二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)9.(3分)计算：|-|= .解析：|-|=，答案：.10.(3分)分解因式：(2a+1)2-a2= .解析：原式=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1)，答案：(3a+1)(a+1).11.(3分)计算：-= .解析：原式=2-=.答案：.12.(3分)如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度.解析：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°.答案：60.13.(3分)当x=-1时，代数式÷+x的值是.解析：原式=·+x=x(x-1)+x=x2-x+x=x2，当x=-1时，原式=(-1)2=2+1-2=3-2.答案：3-2.14.(3分)如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= .解析：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB-BE=R-2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4-2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4答案：4.15.(3分)如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为cm2.解析：分三种情况计算：(1)当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF AE·AF=×5×5=厘米2，(2)当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=·AE·BF=×5×2=5厘米2，(3)当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE·DF=×5×4=10厘米2.答案：，5，10.三、解答题(本大题共10小题，满分共75分)16.(5分)解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.答案：解①得：x＞3，解②得：x≥1.，则不等式组的解集是：x＞3.17.(6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？解析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱-买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可.答案：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：.答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元.18.(6分)已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF.解析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证.答案：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF.19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=.20.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.(1)求证：EB=EC；(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解析：(1)连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到ED=EB，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断.答案：(1)证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°.又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC.(2)解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形.21.(7分)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图两张不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有名；(2)补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？解析：(1)喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；(2)用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；(3)用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可.答案：(1)10÷5%=200(名)答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；(2)200-38-62-50-10=40(名)，条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；(3)1200×()=144(盒)，答：草莓味要比原味多送144盒.22.(9分)如图，已知双曲线y=-与两直线y=-x，y=-kx(k＞0，且k≠)分别相交于A、B、C、D四点.(1)当点C的坐标为(-1，1)时，A、B、D三点坐标分别是A( ，)，B( ，)，D( ，).(2)证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形.(3)当k为何值时，▱ADBC是矩形.解析：(1)由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=-与直线y=-x，求出A与B坐标即可；(2)由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；(3)由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=-与直线y=-kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k 的值.答案：(1)∵C(-1，1)，C，D为双曲线y=-与直线y=-kx的两个交点，且双曲线y=-为中心对称图形，∴D(1，-1)，联立得：，消去y得：-x=-，即x2=4，解得：x=2或x=-2，当x=2时，y=-；当x=-2时，y=，∴A(-2，)，B(2，-)；故答案为：-2，，2，-，1，-1；(2)∵双曲线y=-为中心对称图形，且双曲线y=-与两直线y=-x，y=-kx(k＞0，且k≠)分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；(3)若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：-=-kx，即x2=，解得：x=或x=-，当x=时，y=-；当x=-时，y=，∴C(-，)，D(，-)，∴CD==AB==，整理得：(4k-1)(k-4)=0，k1=，k2=4，又∵k≠，∴k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形.23.(7分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号.已知A、B两船相距100(+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号).(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：≈1.41，≈1.73)解析：(1)作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里.根据AB=AE+BE=x+x=100(+1)，求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；(2)作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案.答案：(1)如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE·tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x.∴AE+BE=x+x=100(+1)，解得：x=100.AC=2x=200. 在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°.过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100(-1)，∴AD=2y=200(-1). 答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(-1)海里. (2)由(1)可知，DF=AF=×100(-1)≈127∵127＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.24.(9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准)，年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用：如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y= (用含n、k、x的式子表示).(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值.表二：(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？解析：(1)根据医疗报销的比例，可得答案；(2)根据医疗费用的报销费用，可得方程组，再解方程组，可得答案；(3)根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案.答案：(1)由题意得，当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=0.01k(x-n)+70(n＜x≤6000)；(2)由A、B、C三人的花销得，解得；(3)由题意得70+(6000-500)×40%+(32000-6000)×20%=70+2200+5200=7470(元).答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元.25.(13分)已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，-1)，B(3，-1)，动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ 垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒(0＜t＜2)，△OPQ与四边形OABC 重叠部分的面积为S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)求出S与t的函数关系式.解析：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx(a≠0)，然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；(2)根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；(3)根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；(4)求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx(a≠0)，把点A(1，-1)，B(3，-1)代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2-x，∵y=x2-x=(x-2)2-，∴顶点M的坐标为(2，-)；(2)∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为(2t，0)，∵A(1，-1)，∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为(t，-t)；(3)∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为(2t，-2t)，(3t，-t)，若顶点O在抛物线上，则×(2t)2-×(2t)=-2t，解得t=(t=0舍去)，∴t=时，点O(1，-1)在抛物线x2-x上，若顶点Q在抛物线上，则×(3t)2-×(3t)=-t，解得t=1(t=0舍去)，∴t=1时，点O(3，-1)在抛物线x2-x上.(4)点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4-3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×(2t)×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′-S△AEQ′=×(2t)×-×(t-)2=2t-1；③1.5＜t＜2时，S=S梯形OABC-S△B GF=×(2+3)×1-×[1-(2t-3)]2=-2(t-2)2+=-2t2+8t-；所以S与t的关系式为S=.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
22黄冈2014中考数学试卷A4纸打印
黄冈20145．函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ））2A ． 4π 48．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF∥BC，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空题9．计算：|﹣|= ． 10．分解因式：（2a+1）2﹣a 2= ． 11．计算：﹣= ．12．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD= 度． 13．当x=﹣1时，代数式÷+x 的值是．14．如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．15．如图,在一张长为8cm,宽为6cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2．三、解答题16．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DE⊥A B 于点E ，DF⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．19．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛． （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 的切线，交BC 于点E ． （1）求证：EB=EC ；（2）若以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC 的形状，并说明理由．21．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B（，），D（，）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．23．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A 的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y= （用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．已知:如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．。