为什么要把分数除法问题转化为分数乘法怎样想到整数乘
分数乘法的意义及计算
解，动手折、分、画，来理解为什么分数乘分数要用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。
结合操作，紧密联系分数的意义，可以有效地帮助学生理解计算方法，同时可以培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。
【学情分析】学生已经理解了分数乘整数的算理，掌握了分数乘整数的计算方法。
通过前测，发现班中有43.6%的学生都已经掌握了分数乘分数的计算方法。
在访谈中了解到这些学生主要是通过校外学习和提前预习掌握了分数乘分数的算法，但几乎没有学生能说清楚为什么这样算，也不知道一个数乘分数所表示的意义。
因此，在教学中要注重分数乘法的意义和分数乘分数算理的教学，使学生既知其然，又知其所以然，能全面、深入的掌握知识。
教学目标1.结合具体情境，借助数量关系的类推，理解掌握一个数乘分数的意义，并能运用分数乘法的意义解决简单的实际问题。
2.在直观操作活动中，引导学生经历探索分数乘分数（不约分）算理的过程，掌握计算方法，并能够正确计算。
3.引导学生感受知识的内在联系，激发学生学习兴趣。
教学重点借助直观，理解分数乘法的意义以及分数乘分数的算理。
教学难点理解分数乘分数（不约分）的算理。
教学流程教学过程(文字描述)设计意图一、复习引入 1．涂一涂，算一算92×3师：说说92×3表示什么意思？生：表示3个92相加的和是多少，还表示92的3倍是多少。
师：说说分数与整数相乘应该怎样计算？ 强调：能约分的可以先约分再计算。
师：今天我们继续学习分数乘法。
二、探究新知1．结合情境探索并理解一个数乘分数的意义 （1）看图列式计算。
先独立完成，再和同学互相说说为什么这样列式。
（2）交流汇报通过直观的语言，使学生进一步理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，为学习新知做好准备。
结合情境使学生理解一个数乘分数的意义，初步体会到一个数乘分数与整数乘分数的意义是不同的。
生：12×3=36（升） 师：12×3表示什么意思？生：表示3个12L 相加的和是多少，还表示12L 的3倍是多少。
如何理解“整数除以分数”的算理
关于“分数除法”，苏教版教材六年级上册分三部分进行教学：“分数除以整数”“整数除以分数”“分数除以分数”。
学习“整数除以分数”时，学生先借助画图理解“整数除以几分之一”的算理和算法，然后把该学习方法类推到“整数除以几分之几”。
但是，学生对“整数除以几分之几”的图意理解有困难，原因主要有以下两个方面：1.没有很好地将直观模型与“包含除”思想联系起来。
张奠宙教授指出，对于除法，我国的教学和教材编写中，都畸形地偏向等分除，形成了片面的思维定式。
等分除的情境适合整数除法，如平均分配给几人、几组、几个班等，平均分的数量都是整数。
但是，对于分数除法，就说不通了，总不能说把1个物体平均分给12个人吧。
此时，就要用包含除来说明。
例如，教材上的例2第（2）问（4个同样大的橙子，每人分12个，可以分给几人）就是求4里面包含几个12。
学生通过画图，可以发现1里面包含2个12，那么4里面就包含8个12，也就是说，4÷12=4×2=8。
“颠倒乘”的计算方法由此而来，算法与算理联系了起来。
再如，教材上的例3（计算4÷23）比较复杂，学生需要借助画图分析。
但是，画图的目的不能仅满足于结果，还要探究结果背后的道理。
要讲清道理，就需要用到包含除。
由教材上的例2第（3）问可知，1里面包含3个13，那么1里面就包含32个23，因此，4里面就包含4×32个23，所以4÷23=4×32=6。
因此，借助直观模型帮助学生理解算理是一种有效的策略，关键是使用得当，不能只求结果，还要巧妙地将数与形、理与法结合起来，引导学生有效地从具体直观走向形式抽象，完成对数学知识的结构化理解。
2.没有对直观模型与教学情境进行合理统整。
例2和例3的教学，运用了两个不同的情境：分橙子和剪彩带，呈现了两个不同的直观模型：圆片图和线段图。
相对来讲，分橙子的情境更容易理解，借助圆片图理解算理更直观一些。
因此，学生学习例2并没有困难，理解的难点集中在例3。
分数除法的意义和分数除以整数
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 分数除法的意义和分数除以整数分数除法的意义和分数除以整数成都泡桐树小学六年级数学组教学内容：九年义务教材数学第十一册 25 页-26 页。
教学目的：１、在对比中理解分数除法的意义。
２、通过探究自主学习，获取分数除以整数的计算法则。
３、沟通知识之间的联系。
教学重点：探索分数除以整数的法则。
教学难点：为什么分数除以整数要转化为乘整数的倒数。
教材分析：在本册教材中，分数除法是作为分数乘法的逆运算来定义的。
教材通过一道学生容易理解的分数乘法应用题，引出两道分数除法应用题，来说明分数除法的意义。
使学生明确分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是＂已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算＂。
在分数除法中，不论哪种情况，它们的计算方法都可以归纳为乘除数的倒数。
教材为了分散难点，先教学分数除以整数，教材通过一道被1 / 8除数的分子能被除数整除的题目，教学分数除以整数的计算方法。
教材结合直观图，根据分数除法和分数乘法的意义，采用两种不同的思考方法进行解答，使学生初步看到，除以整数也就是乘这个整数的倒数。
然后，让学生想一想分子不能被除数整除的情况。
在此基础上概括出分数除以整数的计算法则。
教学设计意图：根据对教材的认识，再来分析学生：整数除法的意义学生很熟悉，而且学生刚学习了分数乘整数的意义。
学生大脑中已朦胧形成了利用已有知识进行猜测验证可以得出所学新知。
因此教学设计是这样的：对分数除法的意义采用在整数除法和分数除法对比中来学习。
对分数除以整数计算法则的推导，完全可以用书上的两种思路（从除法本身的含义和一个数乘分数的意义），充分利用线段图帮助学生推导理解计算法则。
《分数除法》教材分析
《分数除法》教材分析本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。
通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面因此，教学分数除法的意义，可以用“同数连加”的实际例子引出两道除法题来说明，也可以用“求一个数的几分之几是多少”的实际例子引出除法题来说明。
在具体讨论分数除法的意义时，实验教材重视相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。
采用整数与分数对比、乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。
而新版教材对于除法意义的教学，仅从编排上看，不再单独设置例题，只在练习中加以渗透，如教材练习七第1题根据乘法算式写出两道除法算式，第2题先看清左右两题之间的关系，写出得数。
通过练习，使学生体进一步体会到乘除法的互逆关系，明确分数除法的意义。
但从分数除法计算方法的探寻过程看：教材结合实际情境，引导学生列出算式，通过折纸和画图的数形结合方法及分析，推理出正确的计算结果。
显然，这分析的过程既是对分数除法意义和算理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻与归纳过程。
教材将分数除法的意义教学与分数除法的计算方法教学有机地融合在一起，在充分利用分数乘除法意义互逆关系的基础上，7学。
二、教材例题分析（一）倒数的认识例1：倒数的认识教材首先安排了几组有代表性的乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，寻找归纳它们的共同特点，导出倒数的定义。
并用实例突出理解“互为倒数”的含义。
然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点？为例1的学习做好铺垫。
例1教学求倒数的方法。
教材首先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法。
接着总结找倒数的方法。
具体分三种情况加以讨论：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。
分数乘法教材分析
本单元在分数的意义和性质、分数的加法和减法等基础上编排，教学分数乘法的知识。
通过本单元的教学，学生将进一步理解分数的意义，扩展原来的乘法概念，掌握分数乘法的计算，并且为学习分数除法作充分的准备。
分数乘法的知识主要有两块：一块是分数乘法的意义，另一块是分数乘法的计算。
整数乘法是求几个相同加数和的简便运算，学生建立整数乘法的概念，掌握整数乘法的计算，就能高效地解决求若干个相同部分合并起来的实际问题。
分数乘法可以求一个数的几分之几是多少，是在整数乘法基础上的一次很大的发展。
学生理解分数乘法的意义，就能用乘法解决更多的实际问题，并且为以后应用百分数的乘法提供支持。
分数乘法是小学计算教学的重要内容。
解决分数乘法的实际问题离不开计算，分数除法也要转化成分数乘法才能进行。
本单元教材把分数乘法的意义与计算结合起来同步教学，一共编排7道例题，具体安排见下表：例1分数与整数相乘，求几个相同分数的和例2分数与整数相乘，求一个数的几分之几是多少例3求一个数的几分之几是多少的实际问题例4、例5分数乘分数，分数乘法的计算法则例6三个分数连乘例7倒数的知识单元整理与练习在表格里可以看到，全单元内容以计算教学为主线编排，同步教学运算的意义，优化了结构。
乘法运算的范围从整数、小数扩大到分数，其意义、算法以及实际应用都有较大的发展。
教材以计算为主线，学生可以在研究算法的过程中体会运算意义的新内涵，又通过运算概念的发展来理解算法，不失是一种极好的结合。
从例题的编排可以看到，全单元知识发生与发展的线索清晰，前后联系紧密。
先教学分数和整数相乘，后教学分数和分数相乘，符合简单到复杂的编排原则。
分数和整数相乘，先求几个相同分数的和，在运算意义上和整数乘法一致，可以集中力量解决计算方法；再求一个数的几分之几是多少，在运算方法上仍然是分数与整数相乘，可以集中力量扩展乘法的意义。
教学分数乘分数，得出分数乘法的计算法则，能够涵盖分数与整数相乘的计算，体现了计算法则的高度概括性。
分数除法教学反思反思7篇
分数除法教学反思反思7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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分数除法的意义和计算法则
5．在括号里填上“＞”、“＜”或“二”．
四、全课小结 今天我们学习了什么知识？你有什么收获呢？
课题四：已知一个数的几分之几求这个数
教学内容：
教科书第30负例4及“做一做”的习题，练习人的第11～16题．
教学目标：
1．使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法
则．
2．培养学生的迁移类推能力和语言表达能力。
材进行研究，还可以与教师共同探讨等方式． （6）学生交流实验设计方案． 学生可能有以下几种设计方案． 方案一：利用前期准备实践活动材料，把线折成5份，其中2份是18千
米，1份就是9千米，由此推出，5份是45千米． 方案二：根据“速度x时间＝路程”，列式验算： （7）评价学生猜想及计算方法． 学生自主总结整数除以分数的计算方法：整数除以分数可以转化为乘
χ÷3.6＝7
5.2÷χ=1.3
学生独立完成后集体订正，说说乘、除法各部分之间的关系．
3．列式计算，并口述把哪个数看作单位“l”．
的是多少？ 把（）看作单位“l”．
二、探究新知
1．教学从例4：一个数的是，这个数是多少？
（1）出示思考问题，要求学生先分小组根据问题进行讨论．
①这道文字题与刚才复习时的文字题有什么联系和区别？
1．审题．弄清题意后由学生根据“速度=路程÷时间”列式
2．学生尝试练习、解答． 你能利用我们前面学过的知识求出此题的商吗？ 3．理解算理． （4）1小时里面有 10个小时． （5 10个小时是1 小时， 1小时走了
（6）比较，使学生明确： ①被除数不变 ②÷转化为× ③。 所以等于乘的倒数，概括出分数除以分数的计算法则并板书． 4．概括统一计算法则． 我们今天所说的一个数可以指哪些数？今天学习的除数都是什么 数？ 要求学生根据问题分小组讨论并概括出分数除法的计算法则． （1）分数除法包括哪两种情况？（分数除以整数和分数除以分 数．） （2）分数除以分数的计算法则能否包括分数除以整数的情况？ （可以．） （3）为什么？（因为整数可以看作分母是目的分数．） 所以分数除以分数的计算法则对于分数除以整数同样适用． （4）你能把它们统一概括成分数除法的计算法则吗？ 反馈并板书：甲数除以己数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数． 5．小结．在计算分数除法时必须注意几点： （l）被除数不变． （2）除号变乘号． （3）除数变成它的倒数． （4）按分数乘法的计算法则进行计算． 三、巩固练习 1．把下面的除法算式改写成乘法算式． 练习人的第5题，学生独立完成，集体订正． 2．在下面括号里填上适当的数，使等式成立． 3．判断．（用手势表示） 4．找规律． 练习八的第8题，独立完成后分小组讨论寻找规律． 小结：被除数（不是0）除以除数，除数大于1，商小于被除数；除 数小于1（0除外），商大于被除数．
分数除法的意义和计算法则
分数除法的意义和计算法则分数除法的意义第一课时 总第13课时教学内容：P25例1、练习七教学目的：1、使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2、掌握分数除以整数的计算法则，学会分数除以整数的计算方法。
3、进一步渗透“转化”的数学思考方法。
教学重点：分数除以整数的计算方法。
教学难点：分数除以整数的计算方法。
教学设想：通过线段图，联系已学过的分数乘法的意义，得出分数除以整数的两种方法；再通过举例，比较得出，分数除以整数通常要转化成分数乘以这个整数的倒数来计算。
教具学具：课件。
教学过程：一、复习1、举例说明分数乘以整数、一个数乘以分数乘法的意义各是什么？2、根据乘法算式134×38=5092，写出相应的两个除法算式。
谁能根据这三道算式说说整数除法的意义是什么？二、新授1、教学分数除法的意义⑴、导入：我们学过了整数除法，知道了整数除法的意义。
今天这节课我们一起来学习分数除法。
（板书课题）首先学习分数除法的意义。
⑵、请同学们打开书本，自学30页的内容。
⑶、出示月饼图，看黑板质疑：每人吃半块月饼，求5个人一共吃多少块，为什么列式为21×5？ 两块半月饼，平均分给5个人，求每人分得几块，为什么列式为221÷5？ （生答师板书） 两块半月饼，分给每人半块，求可以分给几个人，为什么列式为21÷21？ （生答师板书）⑷、引导学生观察比较三个算式的已知数和得数，如果撇开题里讲的具体事情，每道题里各是已知什么，要求的是什么？用的是什么方法？ 第一个算式：已知两个因数（21、5），求它们的积221，用乘法；第二个算式：已知积221和一个因数5，求另一个因数21，用除法； 第三个算式：已知积221和一个因数21，求另一个因数5，用除法。
⑸、根据刚才的分析，你能说说分数除法是什么样的运算？它的意义是什么？和整数除法的意义怎样？⑹、小结除法意义，生齐读。
2、⑴做一做P26⑵练习，说说下列算式的意义， 31÷8 52÷6 76÷2 3、教学分数除以整数的计算方法⑴导入：这些分数除以整数的意义我们了解了，那么它们是怎样计算的呢？下面我们一起学习本课的第二个内容：分数除以整数的计算方法⑵出示例1，生读题师边问问题边画线段图：76米表示什么？它的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？ 把76米平均分成2份，请学生到线段图上等分。
六年级分数乘法,分数除法讲解(精华)
分数乘法教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。
1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。
3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
知识框架重难点、关键1、重点（1）分数乘法的计算方法。
（2）求一个数的几分之几是多少的问题。
2、难点：（1）分数乘分数的计算方法。
3、关键理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。
（一）分数乘整数1、计算下列各题15+ 25310+110+710314+314+314过程要求：(1)写出计算过程。
(2)说一说分数加法的计算方法。
2、想一想，能不能把314+314+314改写成乘法算式呢？例1 人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的211。
人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？解：根据题意列出解答算式：211 + 211 + 211 = 2+2+211 = 611 211 ×3= 611探索分数乘整数的计算方法：211 +211 +211 =2+2+211 = 2×36 = 611 整理：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
38 ×6=9(1) 38 ×6＝3×68 = 188 94 比较计算过程，看一看哪一种更为简单。
4 3 38 ×6 = 3 × 68 = 94 归纳：能约分的要先约分，再计算。
4 练习： 56 × 7= 413 ×8= 38 ×3 = 215 ×4= 310 ×5 = 49 ×3= 27×23 = 16×532 = （二） 分数乘分数 课本例题讲解：例题3 问题一：14小时粉刷这面墙的几分之几？问题二：34 小时粉刷多少呢？分数乘分数的计算方法：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
2022年--2023年苏教版小学数学六年级上册第三单元分数除法第一课时教案附反思含板书共三部分
2022年--2023年苏教版小学数学六年级上册第三单元分数除法教案《分数除法的意义和分数除以整数》教案（一）一、教学分析本节课分数除以整数,是分数除法中比较简单的运算。
分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算。
为了有利于体会,这两道例题都选择可以操作的素材。
1.强调知识的迁移和类推。
新课教学中,先复习整数除法的意义,再进行分数除法意义的教学,学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。
在教学分数除以整数的计算方法时,应放手让学生围绕例题展开探索。
2.以自主探索为主。
提供给学生自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励学生有不同算法,尊重学生的想法,让学生在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。
二、教学目标1.使学生理解分数除法的意义。
2.使学生掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。
3.培养学生的探究精神,提高学生的抽象思维能力。
三、教学重难点【教学重点】：理解分数除法的意义。
【教学难点】：掌握分数除法的计算法则。
四、教学教法学法【教法】：分数除以整数这部分内容是在学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行教学的。
【学法】：学生学习之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为学习本节课的新知起到了良好的铺垫作用。
五、学情分析让学生在图中分一分,算出结果,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。
分数除以整数这部分内容是在学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行教学的。
学生学习之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为学习本节课的新知起到了良好的铺垫作用。
【教学具】：口算卡六、教学过程（一）、导入1.根据135×45=6075,写出两个相应的除法算式。
2.说一说整数除法的意义。
（二）、教学显现1.学习分数除法的意义。
(1)创设情境。
今天咱们班的同学每人吃半个苹果,一组有5人,一组一共吃了多少个苹果?列出算式,并求出结果。
单元教学实践研究初探——以“分数乘除法意义及计算方法”重组设计为例
2019年12月20日，教育部课程教材发展中心、课程教材研究所小学数学学科教研基地“协同教研，共话‘单元教学’展示交流活动”在北京召开。
湖北团队的任务是将分数乘法、分数除法两个单元重组成一个新单元。
武汉市育才第二小学董敏老师在省教研员刘莉老师、市教研员刘小宝老师的指导下，展示了一节“分数乘除法意义及计算方法”单元重组起始课。
一、单元教学的价值及特点单元教学并不是一个新话题，许多优秀的老师很早就在践行着单元整体设计。
那么，现在我们研究单元教学的价值是什么？中国教育学会小学数学教学专业委员会秘书长、北京教育科学研究院张丹教授的观点是：今天的单元教学研究能够为学生核心素养的发展和培养做出一个战略安排。
可见，关于单元的整体设计，我们研究的不仅仅是教师怎么教，更重要的是学生怎么学。
我们需要培养学生在新情境下解决复杂问题的意识和能力。
通过团队不断研讨，我们对单元教学特点形成了以下认识：1.单元教学指向的是发展学生的思维通过单元教学，我们的目的是让学生通过前后关联的一个整合学习能够思考得更全面，更深入，也就是希望学生能够触类旁通，能够把已有的知识运用到新的知识里面，用原有的一些方法解决新的问题。
从发展学生的思维来说，这是单元教学非常重要的特点，也是对教师观念的转变，要求老师不是从知识点的角度，而是从学生思维发展的角度进行教学。
2.单元教学在新授的过程中就帮助学生理清了知识的脉络我们的单元教学，是让学生在潜移默化中对相应单元知识前后的关联形成一些切身的体会，即在新知学习的过程中让学生感悟知识的脉络，并不是到最后复习阶段才去做这件事情。
这是单元教学的一个很大的特点。
3.单元教学培养了学生解决新问题的能力学生的学习一定是在原有基础上进行的提升。
单元教学就是给学生提供了这样一种情境，能够切身体会到原来学习的知识、培养的能力在解决新问题的时候都是能够派上用场的。
这是非常重要的一点，在小学还不是特别的明显，但是到了中学以后，就是因为一部分学生掌握了解决问题的方法，知道如何运用已有的知识去解决新问题，从而导致学生的差距越来越大。
分数除法的意义和分数除以整数
分数除法的意义和分数除以整数说教材：本教材位于小学数学第十一册第三单元分数除法的起始课。
通过这一内容的学习可以为学生以后的学习打下坚实的基础。
说教学目的：1．使学生能够理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．学会分数除以整数的计算法则。
培养学生分析、迁移和语言表达能力说教学重点难点：理解分数除以整数的计算法则，并能正确地进行计算。
说教学设想在设计本课教学时，我也思考了很多，计算教学究竟是以关注计算还是结合计算关注发展。
势必前者毫无议义，学生掌握扎实。
而后者必定是争议众多。
在组织教学<分数除法的意义和分数除以整数>时，我也作了一些思考:或许关注学生发展，提倡计算方法多样化，让学生从不同的题目令会不同的解法，从不同的题目不同的解法中体会归纳出分数除以整数的普遍法则，可能会因为提倡算法多样化，释放了学生的创新思维。
但也会使那些学困生会因多样化的算法而成了＂雾里看花＂？或许会因没有刻意强调计算法则，而影响学生对计算方法的掌握，从而导致计算正确率的下降？但我还是选择了后者，并在设计本课时主要突出以下几点：⒈在注重算理和算法教学的同时，体现估算。
《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。
分数除以整数是学生继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。
针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。
⒉以探索为主线，鼓励学生算法多样化。
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。
从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。
在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
解决问题的策略
解决问题的策略在解决问题时，“解决”有两层含义：一找出问题的最后答案；二找到解决问题的办法。
如果只有第一个要求，这就是纯粹的练习题；两个要求同时具备，才是解决问题的真正含义。
策略是什么?所谓“策略”，是“根据事情发展而制定的方针和对策”，实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。
不过方法和策略的获得并不是教学的终极目的，我们应该通过策略的学习，帮助学生不断积累数学活动经验，感受解题策略价值，提升数学思想方法。
我理解策略是解决问题的工具。
解决问题的策略有列表、画图、列举、假设、转化等等。
一、转化应用非常广泛。
1、转化在图形方面的应用推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。
推导三角形的面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，把三角形转化成平行四边形。
推导梯形的面积公式时，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，把梯形转化成平行四边形。
推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。
推导圆柱的侧面积时，把它转化成长方形。
圆柱的体积把圆柱转化转化为近似的长方体再找联系。
2、转化在数与计算方面的应用：在认识小数时先平均分得到分数，在转化为小数。
通分，把异分母转化为同分母。
计算小数乘除法时，把小数乘除法转化成整数乘除法。
计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。
百分数计算转化成小数计算。
简便计算。
比如36×199，要把199转化为200-1的差。
转化是我们在研究新问题的时候经常使用的一种解题策略。
转化就是把复杂的问题转化为简单的问题。
二、画图通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。
达到数形结合。
因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。
为什么需要画图?怎样让学生学会画图？不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。
感悟运算的一致性，学习如何思考问题
2022年版课标在小学阶段提出了“感悟运算的一致性”的要求，这引发了小学数学教育工作者的广泛关注与思考。
2022年版课标为什么要提运算的一致性？其教育价值是什么？如何理解运算的一致性的内涵？如何通过具体的路径，帮助学生感悟运算的一致性，最终为发展学生的核心素养助力？这些都是亟待思考和解决的问题。
基于此，笔者团队开展了系列的实践研究。
一、从发展学生核心素养的角度看运算的素养是一个人表现出来的思维品质和做事风格，往往体现在新情境下发现和解决复杂问题的意愿和能力上，而这需要学生理解所学内容的意义，并促进所理解的意义在新情境下实现迁移，即实现“意义理解与自主迁移”。
一般来说，如果事物之间是有联系的，存在着一致性，那么，就更容易迁移之前思考或做事的经验运用到新的情境中解决新问题。
感悟运算的一致性，不是简单地让学生知道运算之间有什么联系，把有关结论直接告诉给学生，重要的是帮助学生体会思考问题的方法，积累迁移解决新问题的经验，逐渐发展核心素养。
如何在运算的一致性的教学中发展学生的核心素养呢？一方面，要明确这个内容所指向的核心素养主要表现是什么，即“明方向”。
运算的一致性属于“数与运算”主题，旨在发展学生的运算能力和推理意识。
另一方面，要厘清运算的一致性与核心素养主要表现之间的关联，以及在教学中如何实现这种关联，即“建桥梁”。
运算的一致性可以从下面两个方面来理解：第一，运算意义的一致性，简言之，四则运算都源于实际意义的抽象，同时四则运算之间存在着联系。
在整数、小数、分数的同一种运算中，其意义存在着一致性，如整数乘法、小数乘法和分数乘法都可以理解成是在求“相同加数的和”或“一个数的多少倍”。
第二，算理、算法的一致性，即如何运算方面的一致性。
2022年版课标中给出了探索如何运算的重要思路是“将未知转化为已知”，利用数和运算的意义及它们之间的联系，还有运算律等将未知转化为已知。
以整数乘法为例，在2022年版课标中给出了这样一个案例（如图1）。
理解分数除以整数的算理
1.出示平均分成5份的长方形纸片，学生用阴影局部表示出一张长方形纸片的54。
2.出示问题：把一张纸片的5
4平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 思考：问题和我们之前学过的什么知识有联系？〔平均分，求一份是多少〕，你能列出算
式吗？〔254÷〕
3.借助手里的学具，折一折画一画，表示出
25
4÷的意义。
4.用算式表示刚刚折或画的过程。
5.结合画好的图，说说你的计算过程。
（二）自主操作，深入理解
1. 出示问题：把一张纸片的5
4平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ 2. 借助手中的教具，动手操作表示出
354÷的意义。
3. 用算式表示出刚刚折或画的过程。
4. 结合画好的图，说说你的计算过程。
出示预设一：？=÷=÷5
34354
你遇到了什么问题？ 出示预设二：15
43154354=⨯=÷说说你的想法。
5. 比拟上面两种算法，你有什么想法？
6. 根据上面的折纸实验和算式，你得出了什么规律？
教师适时总结：计算分数除以整数的方法，分数除以整数〔0除外〕等于分数乘这个整数的倒数。
稳固练习
计算下面各题：
3109÷ 283÷
小结提升
通过刚刚的学习，你有什么收获？
分数除以整数的计算方法是分数除以整数〔0除外〕等于分数乘这个整数的倒数。
分数除法意义和分数除以整数(详细)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 分数除法意义和分数除以整数（详细）分数除法的意义和分数除以整数教学内容：分数除法的意义和分数除以整数教学目标：1 ．使学生理解分数除法的意义。
理解并掌握分数除以整数的计算法则且能熟练计算。
2．引导学生运用已有知识发现新知识，使学生经历知识形成过程，锻炼学生多角度思考问题，培养学生分析和归纳的能力。
3．渗透数学转换思想，让学生感受数学的奥妙，在学习过程中体验自我探究成功的快乐。
教学重点：分数除法的意义和分数除以整数的计算方法教学难点：分数除以整数计算方法的算理教学过程一、复习引入 1 .说到分数大家熟悉吗？除法呢？我们已经学过了很多知识，今天我们就要用学过的旧知识去发现新知识，做一个有智慧的人。
2. 点课件出示复习题：看乘法算式说出两道除法算式：（学生回答） ( 4 )( 5 )=( 20 ) ( )( )=( ) ( )( )=( ) 师：请读题谁来？还有吗？（不要重复学生的回答）点出答案师：除法和乘法的关系很紧密，在写除法算式时，用到了乘法算1 / 8式中的什么？（点课件出示：因数因数=积）生：20 和 4， 20 和 5，师：也就是要知道两个因数的积和其中一个因数，求（点课件出示：已知求）谁再来说一遍？除法是已知什么，求什么？生：要知道已知两个因数的积和其中个因数，求另一个因数。
（多请几个学生个别说）师：这就是整数除法的意义，读一读。
点课件出示：整数除法的意义已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。
师：这句话告诉我们除法其实就是乘法的逆运算。
二、探索新知 1．由整数除法的意义，知识迁移理解分数除法的意义出示题目：让学生说算式。
①出示乘法数学问题。
如何更好地理解分数除法的算理
如何更好地理解分数除法的算理摘要：小学阶段的学生正处于思想和行为发展的黄金时期，在这一阶段对他们的言行进行良性引导，有助于完善学生的人格，引导学生养成正向的人生观和价值观，锻炼学生的实践能力。
对此，本文也将以小学生的成长为切入点，立足于数学课堂的设计，从分数除法教学出发，分析分数除法算理的解读方法，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和启示，仅作抛砖引玉之用。
关键词：小学数学；分数除法；算理分析引言：在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校课堂的要求相较于以往而言，也有了更加明显的调整和转变，不再以简单的理论知识背诵为本位，而是更加强调技能的提升和拓展，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路。
数学作为培养学生逻辑思维与实践能力的重要基础，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就小学生来讲，要尤为强调算理的解释。
1.同分母分数相除同分母分数相除是学生最先接触的分数除法计算内容，学生在实践的过程中大多都会直接把视野集中在分子上，但教师却并没有引导学生把分母考虑进去，一旦学生遇到了体型上的变化，他们就会显得更加手足无措。
在这种情况下，教师就应当先为学生设置多元化的问题情境：假设一条丝带长9/10米，做一朵花需要用掉其中的3/10米，那么这一条丝带一共可以做出多少朵花？由此先让学生列出相应的算式，然后询问学生：你们知道这一算式表达的意思是什么吗？当学生阐述完毕以后，教师要利用图示法，在黑板上画出一条丝带，把丝带的3/10部分涂满，学生可以很容易根据图案推理出分式的结果是3，教师就应当继续提问：你们为什么可以得出3这个结论？由此，教师要继续引导：我们计算的重点在于9/10里面包含了几个3/10，引导学生思考同分母分数相除的实质意义。
在这里，9/10和3/10的分母是相同的，所以只需要把分子相除即可。
一般情况下，分数除法教学都是以分数除以整数为先例的，而分数与整数的相除，可以转化为分数与几分之一相乘，这一替换依赖的是平均分的作用，而等分除的意义并不能用来解释分数之间的相除。
第3讲 分数除法巧算中的数学思想梳理 -六年级数学上册 数学思想方法系列(人教版)
＝ ＝ ＝
＝
11. 750 【分析】
265÷ ＋578× ＋157÷ ，把除法换算成乘法，原式化为：265× ＋578× ＋157× ，再根据乘法分配律，原式化为： ×（265＋578＋157），再进行计 算。 【详解】
265÷ ＋578× ＋157÷
＝265× ＋578× ＋157×
＝ ×（265＋578＋157）
，先把小数化为分数，除法化为乘法，然后根据乘法分 进行简算即可。
3. 1； 【分析】
第一个小题需要仔细观察，大胆猜想，分子分母是比较复杂的式子，把其中一个 向另一个转化；第二小题分子、分母是更加复杂的式子，但仔细观察却有规律， 分子中（1×4×7）看做整体，后面两小段就可以分别写成它的2倍、3倍；分母也 是相同的思路。整理完之后，再进一步寻求简算方法。 【详解】
（1）（ ＋ ）÷（ ＋ ）
＝（ ＋ ）÷（ ＋ ）
＝（ ＋ ）÷（ ＋ ）
＝13×（ ＋ ）÷（ ＋ ） ＝13
（2）（ ＋ ）÷（ ＋ ）
＝（96＋ ＋36＋ ）÷（ ＋ ）
＝（3×32＋ ＋3×12＋ ）÷（ ＋ ）
＝3×（32＋ ＋12＋ ）÷（ ＋ ）
＝3×（ ＋ ）÷（ ＋ ） ＝3
9. ； ；4
（2）
7. ；（2）1
【分析】
（1）先把带分数换成假分数，再根据分数分配律计算，最后把分数除法换成乘法 计算即可。
（2）先把带分数换成假分数，把1÷2022看成 后把分数除法换成乘法计算即可。
【详解】
，再根据分数分配律计算，最
（1）
＝
＝ ＝
（2） ＝ ＝ ＝
8. （1）13；（2）3 【分析】
（1）（ ＋ ）÷（ ＋ ），把带分数化成假分数， ＝ ； ＝ ；原式 化为：（ ＋ ）÷（ ＋ ）；65化为13×5； 化为 ； 化为 ； 原式化为：（ ＋ ）÷（ ＋ ），再根据乘法分配律，原式化为：13× （ ＋ ）÷（ ＋ ），再进行计算；
分数除法本质论文
分数除法本质论文分数除法是人教版六年级上册第三单元的教学内容，是学生在掌握了分数乘法的基础上进行教学的。
该单元主要内容包括:分数除法的意义与计算，解决问题，比和比的应用。
其中分数除法的计算方法是本单元教学的重中之重，包括分数除以整数和一个数除以分数两个部分。
在教学这两个部分内容时，我们不仅要交给学生计算的方法，还要让学生明白其中的算理。
然而在实际的教学中，相当一部分教师是注重方法，照本宣科地教给学生“除以一个不为零的数，等干乘以这个数的倒数”，却对为什么等于乘以这个数的倒数不加以深层的讲解，忽视推导的过程，即算理。
只注重方法不注重算理将使学生犹如囫囵吞枣，知其然而不知其所以然，这样的教学有悖于新课程理念。
那么怎样引导学生去探索分数除法的算理呢?下面是我在教学中的一点拙见，说出来供大家参考，同时也希望各位同仁不吝指正。
一、分数除以整数分数除以整数是学习分数除法的第一部分内容，笔者认为这一部分内容的算理探究方法有二，一是充分利用课程资源，吃透教材，用好教材。
比如教材例1提供的情境图，实际上是一个简单的整数乘法应用题，再将这个简单的整数乘法应用题改编成两道用除法计算的问题，这些都是学生前面学习过的。
在教学时，我们要充分发挥学生已有的知识经验，放手让他们去自行解决，在他们熟练掌握的基础上再提出新的问题:如果将题目中的单位“克”换成“千克”(要求用分数表示)，又该怎样列式呢?由此引出分数除以整数的式子，再看结果也只是由原先的整数变成了分数，从量的方面说300克即3/10千克，100克即1/10千克，原来的整数除法算式变为分数除法算式3/10÷3=1/10和3/10÷1/10=3，这是从感性方面进行教学的，课本例1的编排实际上就是一句话:一个因数等于积除以另一个因数。
关健是看学生会不会根据一个乘法算式写出两个除法算式真正的要使学生明白其中的算理由感性认识上升到理性认识。
那还得引导学生动手操作，如课本例2:把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几?首先根据题意让学生先将一张纸的一画出来或折出来，再把这张纸的一看单位“1”平均分成两份，这时就整张纸而言已经平均分成了10份从纸上学生不难看出把一张纸的一平均分成2份实际上就是将整张纸平均分成了10份，每份就是这张纸4/10，化简就是2/5,即4/5/2=2/5这还是从直观操作上得出的结论，我们不可能在每一次计算时都要用纸来画和折，但这时有的学生可能会发现甚至得出用分数的分子与整数相除商作为分子，分母不变的结论，遇到这种情况是该肯定或是否定呢?我认为是可以肯定的，这至少足以说明这部分学生是善于观察的，应给予表扬，但同时这也是一个制造冲突点的好机会，问:如果平均分的不是2份而是3份怎么列式?又怎么计算?想一想一的分母4÷3得不到整数怎么办?如果遇到商是有限小数或者无限小数我们又怎么用分数表示结果呢?分数的分子能是小数吗?从而让这部分学生知道他们的发现只是偶然的，不是必然的，为后面进一步探究算理激起欲望。
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教学“整数除以分数”，笔者认为我们需要思考解决两个问题：为什么要把分数除法问题转化为分数乘法？怎样想到整数乘这个分数的倒数这一思路？
第一个问题是基于“转化”思想的影响。
我们把暂不能解决的分数除法计算问题转化成已经学过的分数乘法问题来解决，这是很好的理由。
因此，我们必须突出“为什么转化成分数乘法”的深层原因探讨。
如果只是像教材（人教版和苏教版）所呈现的具体情境那样通过
解决“小明
32小时走了2km ，小明平均每小时走多少？”或者“如果每人吃21个（31个、4
1个）橙子，4个橙子可以分给几个人吃？”这样的实际问题，再观察“4÷21=4×2”、“4÷3
2=4×23”、“2÷32=2×23”这样的等式左右两边的异同，就概括出“整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数”这样的规律，这仅仅是拿表面现象“说事”，可能并未深入到算理分析的实质。
对第二个问题，学生是怎样想到整数乘这个分数的倒数，我认为这是教学的关键所在。
严格地讲，教材对法则的形成其实是建立在两种不同的解决问题思路的“偶合”基础上实现的，学生有可能认为“这只是一种偶然事件”。
比如人教版教材提出“先求
31小时行驶多少千米，也就是求2的21，即2×21，再3个31小时走多少千米？即2×2
1×3，进而整理得出2×21×3=2×23”。
其实根据乘法交换律和结合律“2×21×3”也可以写成“2×3×21”或者“3
2×2”，如此一来所得到的等式又能推导出什么法则呢？ 因此，我们需要突破教材所呈现的具体情境设置的藩篱进行新的尝试。
因为学生没有学过整数除以分数的计算，所以对如何计算也就有了强烈的动机。
而前面对“1”的成功探索，学生又自然对“2”、“3”、……的探究显得更为从容和主动。
由“1”到“多”，学生从除法的变化规律想到商的扩大方法，依然是借助已有的知识经验来实现的，这种商的扩大，与把分数除法转化为分数乘法的策略不谋而合，我认为这才是分数除法计算法则推导过程的本质意义。
所以，这里从“1”到“多”的教学，不仅仅实现的是学生认知结构的扩张，更是辩证法思想的具体践行，学生在这里，真正实现了“探究主体”的真切体验和感悟。
通过教学尝试，我进一步感悟到：“情境”创设只是一种形式，它应当为教学目标的达成服务。
从本节课的教学而言，显然计算法则的推导探究是我们的教学核心。
而教材所呈现的具体情境，虽然具有在直观算理和抽象算法之间架构桥梁的作用，但学生却不容易理解具体情境所蕴藏的分析思路，这反而成为建构法则的障碍。
尽管学生可以借助线段图分一分，但学生所能理解的依然只是解决例题所提出的具体实际问题。
因此，对整数除以分数的教学，我认为不如摒弃这种形式化的情境，从学生对整数除以分数的计算算理的内在学习心理来实施引领，着力在“为什么转化”和“怎样转化”上下功夫，给学生创设“转化”的问题情境和思维空间，借助已有的知识经验来展开理性的算理
探究和算法建构。
尽管这一过程可能会对部分学生产生一些困难，但我相信在这过程中，学生必然会积累起一定的抽象推理经验，这对高年级计算教学来说，不失为一条可行的途径。