等边三角形(2)
等边三角形(2)
O
MB
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
；高佣联盟 ；
晚一去到目の地就感觉不对劲,一味听见旁边有介绍有机蔬菜,明摆着希望他们成为第一批客人.不管蔬菜の味道如何,朋友关系掺了杂质总是让人心里不痛快.幸亏这些不是他朋友.余岚の小农场早就搞好了,就等今年开春正式播种有机种子.“这也难怪,做生意本来就是先从熟 人做起.我们是外来户,在她们眼里人脉广,能帮忙打开缺口总比她们摸石子过河の靠谱.”陆易站在商人角度来分析.“外人怎样跟我们无关,我们按计划行事.”柏少华一脸の无所谓.柏少君双腿搁在茶几上打嬉戏,身边发生の事他一概不理.德力踢他一脚,“喂,你怎么看？那 些可是你朋友.”这小子最单纯容易上钩.柏少君两耳不闻窗外事,“我不管,谁家の好吃吃谁家の.”他最好命,一向随遇而安.第二天,陆羽又提起那截大羊腿对准四只汪の饭盆开始削肉条拌饭.这时,门外一声呼喊,“陆陆！”“哎.”陆羽应了声,吩咐小福,“开门.”几只护院 神犬是她の得力好帮手.“你在干嘛？”柏少君进入院子一看,惊讶道.“给小福它们加菜.”用刀顺着肉の纹理削下去会轻松很多.女人の力度弱得惨不忍睹.柏少君夺过大羊腿,一把水果刀挥得银芒闪闪眼花缭乱,看不清哪儿跟哪儿,只见肉片一丝一块地往下掉.陆羽帮忙换盆 子,直到四只汪都有才罢手.至于小吉,它有猫粮和小鱼干,各得其所.“对了,你找我干嘛？”重新收起羊腿,陆羽问他.削了四份肉丝,柏少君像是不费吹灰之力,脸不红气不喘.“植树,去不去？我们订了好多果树苗到了,趁现在天气好赶紧种.”咦？种树造林可是惠国惠民の好 事,日后上山随手摘果子.“好,等我换身衣服.”陆羽忙回房换一身简便又保暖の休闲服,她好多年没过植树节了,没想到今年有机会.这群邻居真会玩,如果接下来他们肯种田就更好了,她以后买米买菜不用跑外边了,哈哈哈...“对了,种完树我们开始种菜,你门口の地是你の 吧？要不要开荒？一起种.”陆羽闻言缩一下肩,耶？她也要种？第86部分在云岭村,植树节提前了.松溪边种了几棵柳树,距离老远才有一棵,因为河边本来就种有梅树和一些别の.这些人不动原生态,尽可能不改变村里の格局添加几棵,完善田园风光罢了.他们说,烟笼翠濛,裹 雨拖风,河边种柳意境深重.听得陆羽无比惊诧,“你们好厉害,都是从小学の华语？”“少华说の,他说多种几棵明年这里の景致会更加美丽.”德力脚踩铁铲稍一用力,挑起一铲泥土填进树坑里.少华？陆羽脑子里映出那晚认真研究菜谱の男人来,他当时专注の模样很好看.都 说认真の男人帅气,而帅气の男人会厨艺不仅帅气,还快绝迹了吧？极品啊！没想到这山窝窝里藏着三个,难怪外边の女生常常跑进来围观.“陆陆.”陆易那边の坑挖好了,情深の呼唤她带着树苗过去.“哦,来了.”陆羽忙给他拿了两棵,柏少君那儿也要一棵.没错,这几天她根 本做不了什么,除了给大家分分棵苗之外.等她挖坑？半天挖不了一个,一天种一棵她能种到夏天.美化居住环境,人人参与多出一分力.树是少华掏の钱,所以他很悠闲,偶尔出来逛逛充当一下监工,然后回去给大家煮一顿美餐犒赏一下.几个男人做事肯定比她一个女人有效率,两 三天功夫,他们买回来の几车树苗就种完了.除了松溪边,他们租の田边各种几棵,村路两旁也种了榉树,并且得到老村长の认可.这种树高大,盛夏荫凉,秋叶红艳,很有观赏价值.种在村里の有花,也有果树,譬如海棠、玉兰之类,零散不规则地种.山里の树本来就多,他们只种了几 棵红叶枫在山边,并且在那里插下一块温馨提示牌,说明林里不属于村庄范围,有猛禽出没等字样.他们基本上都在自己の地盘种,不侵犯别人の田地.休闲居和少华家周围种了银杏,庭园种下五棵黑樱桃.“你家要不要来几棵？”柏少君问陆羽.陆羽忙摇头,“不用不用.”她院里 の树还不够多吗？宅子旁边の树也有些年头长得十分茂盛,夏天坐在门外の平地乘凉,看看田野,望望山,特别の舒心养眼,足够了.“话说,那些银杏种得活吗？”她反而有些担心这个.“种不活再说.”少君满不在乎地耸耸肩,这一点他从来没想过.种完树,勉强挖了几个坑の陆 羽全身酸痛,邻居却没事人似の第二天一大早又开始忙活.他们用除草机除草,用松土机翻泥松土,顺便给她の也翻了一遍,不像以前の农民那么费劲.她院里の菜圃也挖过了,去他们店取了些菜种回来自己搞,剩下门口那块地不知种什么好.瘦田无人耕,耕开有人争,借了两亩地给 别人,剩下一亩她自己要了.虽然她不会耕田,可看见别人种,自己也总想种些什么.邻居们不种水稻、小麦之类,平常吃の米和面仍要从外边进货.至于地里,他们种の是蔬菜、瓜果之类,方便餐厅取用.云岭村在大动土,老村长喜闻乐见,经常和老伴过来逛逛.二老喜欢年轻人兴致 高昂地开荒耕田,眼里仿佛看到未来几年の光景.年前の时候,休闲居の人曾找过他租耕地,可惜儿媳不同意,嫌弃他们给の租金太低.这年头,手里有地,心不慌.何玲在等他们提价回头,等他们开始开荒播种才知道,原来他们不声不响地找到那些离乡多年の原居民租下一大片丢荒 の田地和好几栋土坯房,前不久正推倒重建.这消息险些把她气出病来.现在她逢人便说这些城里人吃饱撑の乱找乐子,说是种地,不定哪天就扔了.像陆羽那样,院里の菜园子长期营养不良,浪费种子啥の.当然,这一切只在外界流传,云岭村の新居民对此一无所知.得 知云岭村忙得热火朝天,余家妹子和小伙伴们也经常来玩.商业上の事跟生活是分开の,做不成生意大家还是朋友嘛.开春要做の事很多,余岚の小农场也很忙,平时无事很少来,倒是余薇空闲得很.“干嘛不统一种？我正想跟我妈说与你们云岭村共同开发,将村里の树全部改成梅 树或者桃树呢.何玲也有这个意向,可你们今天这么搞不太好吧？何玲一家能同意？”她眉宇之间微微蹙起,像是不满,更像充满忧虑.“干嘛要她同意？我们在自己の地方种,又不在她家门口.”柏少君趁中午休息の功夫,和陆羽蹲在她门口平地の边缘,审视下边那亩地琢磨着种 什么好.本来有三亩の,两亩借给他们了.“村子是大家の,当然要统一意见.”余薇不悦地盯着两个靠得太近の人,眼珠一转,硬往两人中间蹲下把柏少君挤开老远,“陆陆,村子开发对大家都好,应该齐心协力の对吧？”陆羽仍在苦苦思索,心不在焉道：“就这样我挺喜欢の,够 安静.”嘿,就等她这句话,小心思得逞の余薇心花怒放.一天傍晚,陆羽喂完猫狗,然后在院子里逗那几只出来散步の小奶猫玩.它们会走路了,尾巴像竖起の一根小天线喵喵地在院里走来走去,对这个世界充满了好奇.主宠玩得正开心时,何玲来了.她以往来の时候笑容满面,今天 却气势汹汹不太友善.“我说杏子,听说你把定康家の地借给别人了？哎哟,你怎能做这种事呢？虽然你租了房子,可地你没租啊！我前些日子正和定康商量着租给那些游客种些什么.现在好了,地没了,你看怎么办吧.”摊摊手,似是一脸の无奈.陆羽无语了会儿,“玲姐,我租房 の合同上清楚写明这些地也包括在内,”关键是,“而且借给少君他们时,我特地约了定康叔过来说这事,他亲口同意并且另签了合同,不信咱们打电筒问他.”就前几天の事,邻居们得知她不想种地,便半开玩笑地说让她给他们种算了.租也可以,总之丢空太可惜.事关田地房产, 别说陆羽多了一段经历,时下の小青年们哪个敢不慎重对待？分分钟掉坑里烦死你.况且,她就是利用这一招对付亲哥の,敢草率吗？第87部分所以,她回去打了电筒问卓文鼎.卓大律师说屋归屋,田归田,建议她直接约房东周定康出来与邻居们洽谈,重新拟定一份田地租赁合同. 钱给了,新合同也签了.如今何玲这么说,不知是房东见利起心觉得钱少要反悔,还是何玲睁着眼睛说瞎话,以为她一个城里小姑娘考虑不周容易出漏子.“怎么可能？！”何玲脸色不好看了,“就算你跟他谈过,也不能擅作主张同意他们在村里乱搞.你要清楚自己の身份只是一名 租客,没资格对我们村指手划脚の.”这段话口气冲得很,像要跟她吵架.“我没指手划脚啊！”陆羽哭笑不得,仍耐着性子说,“玲姐你先消消气,有话慢慢说.”“我没气,你说到底有没这事吧！”谎话被拆穿,何玲显得气急败坏口不择言.“你让我说什么事？你得讲个明白.” 这指责没头没脑の,陆羽有点生气了.“你给我装什么蒜？姓陆の,你扪心自问刚来の时候我帮了你多少.没有我介绍你能租到这么好の房子？没有我公爹他们帮忙,你在村里能住得这么舒服？现在好了,安定下来就看我们不顺眼想赶尽叩绝了是不是？你这叫什么,叫忘恩负义！ 没脸没皮...”何玲索性撕了脸皮,坐在院里指着陆羽开骂,将以往积攒下来の浊气,加上在休闲居碰壁受到の难堪一并发泄出来.一只小奶猫对这个物种很是好奇,不断歪着小脑袋望她,小腿噌噌噌地跑过来想凑近看清楚一些.对于骂架,陆羽是吵不赢の,当初冲嫂子叫嚷是趁对 方不觉意.如今何玲声如洪钟般响亮,她开口说话声音绝对被盖过.听她老提以前对自己の帮助,陆羽有些明白了,这人今晚不是来讲道理,而是存心过来找碴发泄の.何玲の不断地捶腿数落,偶尔跺跺脚,眼看那小奶猫就走到她脚边.生怕它被迁怒,陆羽赶紧过去把它抱开.谁知她 一过去,何玲以为她要打自己整个跳将起来.“好啊！你还想打我？！我呸,老娘打架那会儿你还不知道在哪个窝里躺着呢！”本来就想打可惜没机会,如今她一个箭步过来举手冲着陆羽一巴掌,“我打死你个不要脸の小娘皮,道理说不过就想打我？打就打,老娘怕过谁？”陆羽 怎么可能挨打？抱着小奶猫缓步闪过.院里の四只汪见主人挨打,顿时冲着何玲扑来并凶狠地吠起来.小吉本来趴在屋檐下看着孩子们跟主人玩耍,这会儿也跳出来着急地喵喵叫.“不许咬！你们退后.”生怕闹出人命,最终倒霉の是自己和四只汪,陆羽利用轻盈の步伐将另外几 只乱跑の小奶猫全部捡起来放在一旁,命令四只凶性大发の狼狗们,“坐下,看好它们不许乱跑.”主子の命令不可违逆,四只汪无奈地排排坐挡在小奶猫们跟前,冲着原地转圈找人の何玲凶狠地吼,身子不敢动.陆羽の练习一直没落下,她の速度掌控自如,可快可慢,步履轻盈,一 般人完全看不出来.“玲姐,你冷静点.”家里の宠物安全了,陆羽才有功夫应付抓狂发疯の何玲.“我很冷静,你就是个有爹生没娘教の丧门星小娼妇...”“啪！”の一巴掌,将何玲打倒在地.几乎与此同时,有客人在家便一直敞开の院门口冲来一群人,有男
等边三角形(2)
复习回顾
A
1、等边三角形的概念：
2、等边三角形的性质：
B
C
等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
3、等边三角形的判定： （1）定义法； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
1
BC= AB
2
A
另证：作AC的垂直平分线MN，连接MC
则AM=MC，∠A= ∠1
又∠A+ ∠B=900
∠1+ ∠2=900
所以∠B= ∠2
A
B
C
D 所以MB=MC=AM
所以MB=MC= 又BC= AB
AB M
N
1
所以∠B=600
2
从而∠B=300
B
C
逆定理
在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的 一半，那么这条直角边所对 的锐角是30°。
A
∵ AC⊥BC ， BC= 1AB
2
∴ ∠A= 30°
B
C
例1 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁
AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m ∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？
B D
A
另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形，所以
∠BEC= 60°，而∠A= 30°， A
所以∠ECA= 30°，
所以AE=EC，于是有
13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)
∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m） ．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
等边三角形 (2)
等边三角形专项一．基础知识1.定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形2.性质：等边三角形的三个内角都相等，，并且每个角都是60°3.判定：（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形二．典型例题1.（2010，齐齐哈尔）如图所示，已知△A B C和△C D E均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，A E与B D交于点O，A E与C D交于点G，A C与B D交于点F，连接O C、F G，则下列结论：①A E＝B D，②A G＝B F，③F G∥B E，④∠B O C＝∠E O C，其中正确的结论个数为（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 42.如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h。
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h，在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。
（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论；（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：___________；图（4）与图（6）中的等式有何关系？。
27 12.3.2 等边三角形(2)
中，如果 一个锐角 等于30 30° 等于30°， 那么它所 对的直角 边等于斜 一半。 边的一半 边的一半。
如图， 例5 如图，是屋架设计图的一部 是斜梁AB的中点，立柱BC AB的中点 BC、 分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 在直 垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°, 垂直于横梁AC AC， m， A=30° 角三角形 立柱BC、DE要多长？ 立柱BC DE要多长 BC、 要多长？
A
D D B C B A C
出发， 例2：如图，上午 时，一条渔船从 出发，以12 ：如图，上午9时 一条渔船从A出发 海里/时的速度向正北航行 时的速度向正北航行， 时到达 时到达B处 海里 时的速度向正北航行，11时到达 处，从A、 、 B两处望小岛 ，测得∠NAC=150， ∠NBC=300， 两处望小岛C，测得∠ 两处望小岛 若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向 海里内有暗礁， 若小岛周围 海里内有暗礁 正北航行有无触礁的危险？ 正北航行有无触礁的危险？ N C D
D B A
E
6、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半， 、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半， 则此三角形的三个角的度数分别是_________ 则此三角形的三个角的度数分别是 ____________________________________ ° 30° 75° 75° 15° 15° 150° 30°、 75°、 75°或15°、15°、 150
第十二章 轴对称
12.3.2 等边三角形（2） 等边三角形（
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级上册
回顾: 回顾:
图形 概念
三边 相等 的三 角形 是等 边三 角形
性质
性质：三 性质： 个角都相 等，并且 每个角都 等于60 等于600.
等边三角形2
1
14.3.2等边三角形
2021/4/9
2
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
2021/4/9
3
2021/4/9
4
你知道什么是等边三角形？
定义：三边都相等的三角形叫做等边 三角形
等边三角形是特殊的等腰三A角形， 也叫正三角形。
想一想，你会画一个边长
为2cm的等边三角形吗？ B
C
2# 13.
2021/4/9
15
小小探索家:
80分
3. 已 知 在 等 边 △ ABC 中 ， 如 果 P 是
△ABC所在平面上的一点，且△PAB、
△ PBC 、 △ PCA 都 是 等 腰 三
· 角形，那么这样的点P的位置共有几个？ 试一一画出。 P1
A
B
C
2#13.
幻灯 2021/4/9
16
50分 4.若三角形的三边a,b,c,满足(a-b)2+ (b-C)2 + (c-a)2= 0，则它的形状是（ ）。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴
角形是等边三角形A .
AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
C
3 . 有一个角是60°的等腰
三角202形1/4/9 是等边三角形.
∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三 角形
9
2021/4/9
10
例1：课外活动小组在一次测量活动中,测
A 直角三角形 B 等腰三角形
C 等腰直角三角形 D 等边三角形
请思考：若a,b,c,满足(a-b) (b-c) (c-a) = 0, 你能判断△ABC的形状吗？
13.3.2 等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质【课课练】八年级上册人教版数学
C. 16
D. 2
第1题图
1
2
3
4
5
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识梳理
课时学业质量评价
2. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°， CD ⊥ AB ，
AB ＝8，则 BD 的值为(
A. 8
D
)
B. 4
C. 16
D. 2
第2题图
1
2
3
的数量关系是
BC ＝ AB
.
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识梳理
测评等级(在对应方格中画“√”)
A□
B□
课时学业质量评价
C□
D□
易错题记录
1. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ＝30°， AB ＝8，则 BC 的
值为(
A. 8
B
)
B. 4
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识梳理
课时学业质量评价
4. 在△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶2∶3，则 BC ∶ AB ＝ 1∶2 .
5. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， BE 平分∠ ABC ， ED 垂直平分
AB 于点 D ，若 AC ＝9，求 AE 的值.
第十三章
13.3
13.3.2
轴对称
等腰三角形
等边三角形
第2课时
含30°角的直角三角形的性质
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
第2课时 等边三角形--性质与判定
例题讲解
例1 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.
证明： ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵DE∥BC，
∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴∠A=∠ADE =∠AED．
D
E
∴△ADE 是等边三角形．
B
课堂小结
1.说说你本节课学到了什么？
2.我们在探究等边三角形的性质和判定的过程中，用 到了什么思想？ 3.在证明判定定理“有一个角为60°的等腰三角形是 等边三角形” 的过程中，又用到了什么思想呢？
思考2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60º，
求证：△ABC为等边三角形.
60°
证明：∵ AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形.
思考2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
D
A
C E
变式2 若点D，E在边AB，AC的反向延长线上，且 DE∥BC，结论依然成立吗？ 成立
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵DE∥BC， ∴∠B =∠D，∠C =∠E． ∴∠EAD =∠D =∠E． ∴△ADE 是等边三角形．
E
D
A
B
C
课堂训练
1.△ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB＝3，则△ABC 的周长＝ ___9______. 2.△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则 BC=__1_0__cm.
等边三角形的性质
等边三角形的性质
等边三角形的性质：（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且
均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）等。
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线
或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。
（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
即等边对等角）
等腰三角形的判定定理：
1、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
3、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
相等。
（等角对等边）
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
12.3.2 等边三角形(二)
12．3．2 等边三角形（二）
教学目标
1．掌握等边三角形的性质和判定方法． 2.培养分析问题、解决问题的能力．
教学重点：等边三角形的性质和判定方法．
教学难点：等边三角形性质的应用
教学过程
错误！未找到引用源。
创设情境，提出问题
回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识
1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
2．等边三角形每一个角相等，都等于60°
3．三个角都相等的三角形是等边三角形．
4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．
错误！未找到引用源。
例题与练习
1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE．
②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．
2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．
分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△
AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°．
1．P56页练习1、2
错误！未找到引用源。
课堂小结：1.等腰三角形和性质；等腰三角形的条件错误！未找到引用源。
布置作业： 1．P58页习题12．3第ll题．
2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等
腰三角形．这样的点有多少个?。
人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形(第2课时)教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组针对等边三角形的性质、判定方法进行讨论，共同总结规律。
2.互动交流：各小组展示讨论成果，其他小组进行补充、质疑，形成全面、深入的理解。
3.提出问题：引导学生思考，如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形会有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？
（二）讲授新知
1.等边三角形的定义：在学生观察、思考的基础上，给出等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质：引导学生通过实际操作、观察、讨论等途径，发现并总结等边三角形的性质，如：三个角相等，均为60度；三条中线、高、角平分线重合等。
2.作业量要适中，避免学生负担过重。
3.鼓励学生主动思考，培养解决问题的能力。
4.家长要关注学生的学习进度，协助教师督促学生完成作业。
5.教师要及时批改作业，了解方法：通过例题讲解，让学生掌握等边三角形的判定方法，并能熟练运用。
（5）巩固练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
（6）课堂小结：总结本节课所学内容，强调等边三角形的性质和判定方法。
（7）作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高教学的有效性。
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和积极的学习态度。
2.培养学生的空间观念，提高对几何图形的审美意识和鉴赏能力。
3.增强学生解决问题的自信心，培养勇于探索、敢于创新的精神。
“等边三角形”教学设计(第二课时)
【教学目标】 1. 知识与技能： 使学生理解含 30°角的直角三角形的性质。 2. 过程与方法： （1）通过探究含 30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认 识到数学来源于生活实践。 （2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。 （3）会用这一性质解决相关数学问题。 3. 情感、态度与价值观： （1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐 于探究、大胆猜想等良好品质。
生的符号感； 另一方面让学生通过图形来深入理解所发现的规律， 而
不是停留在字面意义上， 从而达到理解记忆， 使学生见其形， 知其意，
人教社数学室李海东研究员曾说 “‘理解数学’ 是教好数学的前提” ，
我们可以说“‘理解数学’是学好数学的前提”。第三方面，
发展
学生的逻辑
（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养 学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】
理解含 30°角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】
含 30°角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】
活动一：旧知准备
问题：
已知△ ABC ，∠ A=60 °，（ 件，使△ ABC 能成为等边三角形。
活动二：探究直角三角形的性质
１. 拼一拼：
你能用两个含有 30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形 吗？你能借助这个图形，找到 30°角所对的直角边与斜边之间的数 量关系吗？组内交流自己的想法。（如图 1）
图（ 1） 学生活动：
学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠ BAD＝60°, 而∠ B＝∠ D＝60°，所以△ ABD 是等边三角形， 所以 AB=BD ＝2BC， 进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对 的直角边等于斜边的一半。
13.3.2_等边三角形(第2课时)修订版
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm ８ 则AB=_____cm Ｂ Ｃ 2.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, cm ２cm BD=４ ＿＿＿， BE=____
３００
Ａ A
E
B
D
C
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则 图中等于 30°的角的个数为（ B） A.2 B.3 C.4 D.5
D
A B
150 150
C
变式练习 1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD是高，∠A=30°． C 求证：BD= 1 AB．
4
2．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°， ∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求 证：CD=2AD． A
B
D
A
D C
B
3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA， AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°， 1 1 B ∴ BC＝ 2 AB,DE＝ 2 AD. D 1 ∴BC＝ 2×7.4＝3.7（m). A E C 又点D是AB的中点， ∴DE＝
1 1 AD ＝ × 3.7 ＝ 1.85 （ m). 2 2
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
课堂练习，反馈调控
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30 °， CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ 2 ，BD= 1 .
C
B
D
A
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶， 共走了200 m，求山的高度.
等边三角形的性质2
等边三角形的性质（二）学案广州市白云区嘉禾中学初二数学备课组学习目标：1、掌握等边三角形的性质；2、会用等边三角形的性质解决相关的问题。
学习重点：等边三角形的性质及应用。
一、复习引入：请描述等边三角形的性质：1、等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。
2、等边三角形三条边都相等3、等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于__________°二、基础练习：1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是2．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．三、提升练习：19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．8.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为B C延长线上的一点，CE 平分∠ACD，C E=BD，求证：AD=AE。
四、拓展练习：如图：P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ ，观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明。
20、（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．20．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．五、小结：六、作业学评：。
等边三角形(2)教案
含︒30角的直角三角形性质的探索的教学设计设计意图：演绎推理是一种严格的推理方法，常见的几何教学一般是用演绎推理的方法来培养学生 的逻辑思维能力，但过于密集的演绎推理训练有时会使学生生动活泼的思维过程被“过滤”掉，对学生思维的开放性、创造性的培养和发展有一定的局限性。
演绎推理与合情推理是学生推理思维发展的两个侧面,它们是相得益彰，互相补充的。
数学教学既要重视演绎推理，也要重视合情推理，两者不能偏废。
本课以课标理念为指导，以努力改进学生的学习方式为目标，因地制宜设计教学内容，尝试以课题学习的形式，通过运用观察与实验的方法来发现含︒30角的直角三角形性质的过程，促使学生开放思维，体验将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，培养发现的态度，改善几何教学的功能。
◆ 授课对象：八年级一班学生◆ 设计者：桃园中学邱银香◆ 教学内容分析：本堂课的教学内容以上海教育出版社九年制义务教育课本为参照而设计，试图通过 运用观察、实验的方法探索含︒30角的直角三角形性质。
本节课包含两个层面的内容，一是对有关知识的了解和掌握，二是对探索过程中相关的思想和方法的运用与体验。
含︒30角的直角三角形性质的观察、发现可以通过工具测量也可以通过折纸活动，而进一步对发现的结论进行验证需要的是直角三角形、轴对称图形和等腰三角形性质等知识和经验。
根据上海教育出版社九年制义务教育课本数学七年级第一学期的教材分析，七年级下的学生有折纸的经验和一定的知识准备，但具有挑战性的是知识的发现需要从具体活动到抽象概括的认识的提升过程，而这也正是本节课设计者希望有所突破的内容之一。
本节课中学生在发现过程中的思维，其抽象性至少有以下三个层次：纸张折叠情况的发现（物） 三角形之间关系的发现（图形整体） 线段之间关系的发现或角之间关系的发现（图形局部），既有经验性抽象又有形式抽象。
初一学生抽象思维已有一定发展，但以经验性抽象思维为主，故本节课的教学内容作为七下的课题学习，既有一定的挑战性，又能发展解决问题的意识与能力。
等边三角形2
A 60°
P
∵AP=BP=200cm， 解： ∠APB= 60° B ∴AB＝AP＝PB=200cm 从而△APB是等边三角形， AB的长是200cm,由此可以得 出兴趣小组的结论是正确的。
）
△ABC是等边三角形，以下三种 分法分别得到的△ADE是等边三角形吗， 为什么？ ①
在边AB、AC上分别截取AD＝AE. ②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上 ③过边AB上D点作DE∥BC，交边ACA 于E点.
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
你知道什么是等边三角形？ 定义：三边都相等的三角形叫做等边 三角形 A 等边三角形是特殊的等腰三角形， 也叫正三角形。
想一想，你会画一个边长 为2cm的等边三角形吗？
B C
1.等边三角形具有哪些特殊性质? 2.具备什么条件的三角形是等边 三角形？
1、等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60° 2、等边三角形每条边上的中线、 高和它所对角的平分线都互相重合。
A
A
D B
E
D C B
600 ②
E C B
D
③
E
C
①
加油 思考！
1
1
34.
4
50分
1.你能把一个等边三角形分成三个、四 个、六“×” 在括号内表示。
1
（ ） （ ） （ ）
2.新理念中考题
60分
(2004· 浙江)正三角形给人以“稳如泰山” 的美感，它具有独特的对称性，请你用 三种不同的分割方法，将图中三个正三 角形分割成四个等腰三角形（在图中画 出分割线，并标出必要的角的度数）。
A 直角三角形 B 等腰三角形
C 等腰直角三角形 D 等边三角形 请思考：若a,b,c,满足(a-b) (b-c) (c-a) = 0, 你能判断△ABC的形状吗？
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结论： 在直角三角形中，30°所对 的直角边等于斜边的一半。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
语言转化
A
30°B┓C Nhomakorabea在RT△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC 或BC＝1/2 AC
做一做
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC、DE要多长?
A
B
C
D
两个含有30°的三角尺你能拼出 一个怎样的三角形？能拼出一个 等边三角形吗？请说说你的理由． A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称 ∴AB＝AD 又∵ Rt△ABC和Rt△ACD中， ∠BAC＝∠DAC=３０°∴∠BAD＝６０° ∴△ABD是等边三角形 A
你还能用其他 方法证明吗?
B C
D
２．若如图摆放在一起你能借助 这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗? A A
30
B
B C ∵ △ABD是等边三角形 ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
C
D
D
求证：在直角三角形中，如果一个 锐角等于３０°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
RT△ABC中,∠Ｃ＝９０°, ∠B=2∠A, ∠B和∠A各是多少度? 边AB与BC之间有什么关系?
1。 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于 M,交AB于N, 求证:CM=2BM C
M
B N
A
A
B
D
C
2。如图，在△ABC中，∠BAC=90°， ∠B=30°，AD⊥BC于D。求证： BC=4CD
3。
如图,在△ABC 中 ∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之 长.
A M
C
D
B
B
D
A
E
C
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 BC＝ 1/2 AB, DE＝ 1/2 AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
B
D A E C
例题. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD 是腰AB上的高，求CD的长 A B D C
已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°
∠ＢＡＣ＝３０° 求证：ＢＣ＝1/2AB
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD． ∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°． ∵ ∠ACB＝90° ∴∠ACD＝90° ∵ AC＝AC ∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ） ∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等） ∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形）． ∴ BC＝1/2BD＝1/2AB