北师大版七年级数学下4.2图形的全等同步练习含答案

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图形的全等-【题型·技巧培优系列】七年级数学下册精讲精练(北师大版)2

【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
【解答】解：、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选：．
题型二全等图形的性质
【例题2】（2022秋?琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知，，
故选：．
【变式3-2】（2021秋?台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据对称性可得，．
【解答】解：观察图形可知，所在的三角形与所在的三角形全等，
，
又，
，
故选：．
【变式3-3】（2022秋?鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则．
故选：．
【变式2-2】（2022秋?浦口区校级月考）如图，在四边形与中，，，．下列条件中：① ，；② ，；③ ，；④ ，．添加上述条件中的其中一个，可使四边形四边形，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【分析】连接、，通过证明 △ ， △ ，即可得到结论．
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋?金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形

北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案

12．解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=30°．
（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．
13．解：（1）∵a+b=4，a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab=16，
∴ab=4，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣16=0；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|
（第10题图）
三．解答题（共8小题）
11．（1）下列图中具有稳定性是（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共条对角线．
（第11题图）
12．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
（第12题图）
13．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：1，试求点D，E的运动时间t的值；

北师版数学七年级下册同步练习4.2图形的全等

4.2图形的全等一、单选题1.下列说法正确的是（）A. 所有的等边三角形都是全等三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2.下列说法中，错误的是（）A. 全等三角形对应角相等B. 全等三角形对应边相等C. 全等三角形的面积相等D. 面积相等的两个三角形一定全等3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形6.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等7.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列结论不正确的是（）A. EF⊥ACB. AD=4AGC. 四边形ADEF为菱形D. FH=BD8.下列说法正确的是（）A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°10.下列说法正确的是（）A. 面积相等的两个图形全等B. 周长相等的两个图形全等C. 形状相同的两个图形全等D. 全等图形的形状和大小相同二、填空题11.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=________度。

新教材【北师大版】七年级下册数学4.2《图形的全等》教学设计

（新教材）北师大版精品数学资料第五章三角形5.2 图形的全等〖教学目标〗1．知识与技能：(1)理解全等图形的概念和特征。

(2)能够认识和区分全等图形。

(3)对给出的图形，能够分割成全等图形。

2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”。

(2)通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神。

〖教材分析〗本节课是学习全等三角形的准备课，属于入门教学内容。

本节课的活动内容较多，更注重对学生开放性思维的培养。

要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。

本节课倡导合作交流的学习气氛，通过师生互动、生生互动学习新知识。

〖学校及学生状况分析〗我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。

绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。

〖教学设计〗(一)创设问题情境，引出新课(出示幻灯片)在通往数学王国的道路上，有一天，小聪聪遇到了一个难题：在一个房间内有四扇门，其中只有一扇是智慧之门，小聪聪只知道这扇门与其他几扇门不太一样，有它自己特有的特征。

但是，特征是什么，他也不知道，只能通过自己的观察来作出判断。

同学们，假如你是小聪聪，你会选择哪一扇门呢?生1：第三扇，因为上面的图案只有一种，而其他的门上都有多种图案。

生2：第三扇门上的图案全都一样，是三角形，并且大小也一样，所以我也认为是它。

师：是不是这样呢?我们继续来看。

点击第三扇门，继续播放：大门打开，屏幕出现：“祝贺你向数学王国又进了一步，开始今天的学习吧!”字幕。

师：刚才第三扇门上的图案全都一样，它们的大小也相同，我这里还有一些图片，请大家仔细观察，看看它们有什么特点?生：每组图片的图案一样，大小也一样。

师：非常好，我们继续来看。

七年级数学下册 4.2 图形的全等说课稿(新版)北师大版

4.2 图形的全等尊敬的各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的内容是北师大版数学七年级下册第四章第二节的《图形的全等》。

下面我将从背景分析、教学目标、教法学法、课堂结构、教学过程、教学评价六个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。

一、背景分析⒈学习任务分析《图形的全等》这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的基本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。

重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。

内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。

⒉学生情况分析七年级学生活泼爱动，好奇心、求知欲较强。

在相关知识的学习过程中，学生已经积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观得到了初步的培养，这都为本节课的学习提供了有利的条件。

二、教学目标根据新《课标》要求和学生的实际情况，我从以下四个方面确定了本节课的教学目标：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。

⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

数学思考：通过观察、操作等活动，进一步发展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。

问题解决：通过“看”、“说”、“做”、“议”、“练”等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。

情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。

本节课的教学重、难点是：教学重点：全等图形及全等三角形的性质。

教学难点：全等三角形对应元素的确定三、教法学法教学是教与学的双边活动，新课标更注重发挥学生的主体作用和教师的主导作用，使之相互促进、协调发展，因此，根据教学内容和学生的实际情况，我确定了本节课的教学方法和教学媒体，并给予学生相应的学法指导。

北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等同步练习(无答案)

北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等同步练习（无答案）一．选择题1．在下列每组图形中，是全等图形的是( )图4－2－12．下列叙述中错误的是( )A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形3．下列说法正确的是( )A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等；其中正确的说法为（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④5．下列图形与如图所示的图形全等的是（）A．B．C．D．6．全等形是指（）A．形状相同的两个图形 B．面积相同的两个图形C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D．能够完全重合的两个平面图形7.全等形是指A. 形状相同的两个图形B. 面积相同的两个图形C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D. 能够完全重合的两个平面图形8若△ABC≌△DEF，则下列说法不正确的是（）A. 和是对应角B. AB和DE是对应边C. 点C和点F是对应顶点D. 和是对应角9如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B. 120°C. 135°D. 150°二．填空题11两个能够完全重合的图形称为 .12全等图形的和完全相同.13由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.14如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．15如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x-2，2x-1，3，若这两个三角形全等，则x= ______ ．16.各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有________个．三、解答题17. 如图，已知△ABC≌△DCB.(1)分别写出对应角和对应边；(2)请说明∠1＝∠2的理由．18. 如图所示，已知△ABC≌△FED，试说明AB∥EF.19. 如图，若点A、D、E、B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°，则CD⊥AB，为什么？你能求出∠B的度数吗？20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．。

2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册4.2图形的全等同步练习

2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册4.2图形的全等同步练习一、单1.下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A、B、C、D、+2.在如图所示的图形中，全等图形有( )A、1对B、2对C、3对D、4对+3.下列选项中表示两个全等的图形的是( )A、形状相同的两个图形B、周长相等的两个图形C、面积相等的两个图形D、能够完全重合的两个图形+4.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．A、1个B、2个C、3个D、4个+5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（??）A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C+6.已知△ABC≌△DEF，且S△ABC=4，则S△ABC=( )A、8B、5C、4D、2+7.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（）A、B、C、D、+8.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A、40°B、35°C、55°D、20°+9.规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个A、1B、2C、3D、4+10.下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形.A、5B、4C、3D、2+二、填空题11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ．+12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.+13.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．+14.如图，已知△OAB≌△OCD，∠A=30°，∠AOB=105°，则∠D= °．+15.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．+16.如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC= °+三、解答题17.已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．+18.如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？+19.找出七巧板中（如图）全等的图形。

北师大版七年级下册数学4.2图形的全等(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等图形的基本概念。全等图形是指能够完全重合的两个图形。它是几何学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在建筑图纸中的应用，以及它如何帮助我们计算面积和长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如SAS判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等图形相关的实际问题，如如何确定两个三角形是否全等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片制作全等三角形，并尝试将它们重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体看起来完全一样的情况？”比如，你们的文具盒里可能有两支完全相同的铅笔。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等图形的奥秘。
-掌握全等图形的表示方法：学生应学会使用“≌”符号来表示两个全等图形。

北师大版七年级数学下册第四章4.2 图形的全等同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第四章 4.2 图形的全等同步练习题一、选择题
(B)2. (C)3. (D)4. (A)5. (C) 6. (C)7. (A) 8. (D)9. (B) 10. (D)11. (D) 二、填空题
2. (1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12). 3.∠M＝40°，∠B＝105°.14. 70°. 15. 27cm. 三、解答题 6.解：因为△DEF≌△MNP，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12. 所以∠P＝∠F＝180°－48°－52°＝80°， DE＝MN＝12. 17.解：如图所示.(答案不唯一)
. .
.
第 11 题
第 12 题
第 14 题
15.如图是由全等的图形组成的，其中 AB＝3 cm，CD＝2AB，则 AF＝
cm.
三、解答题
16.已知△DEF≌△MNP，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12，求∠P 的度数和 DE 的长.
解：
17.沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.
B.2 对
C.3 对
D.4 对
第4题
第5题
第6题
6. 如图，已知△ABC≌△CDE，其中 AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(
)
A.AC＝CE
B.∠BAC＝∠DCE
C.∠ACB＝∠ECD
D.∠B＝∠D
7.如图，△ABC≌△BAD，A，C 的对应点分别是 B，D.若 AB＝9，BC＝8，AC＝6，则 BD＝(
A.6
B.9
C.8
D.无法确定
8.已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是(
)
A.72°
B.60°

北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》

北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》一. 教材分析《图形的全等》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识的基础上进行学习的。

全等是几何中的一个重要概念，是判断两个图形是否相同的依据。

通过学习全等，可以使学生进一步理解图形的性质，提高解决问题的能力。

本节内容主要包括全等的定义、全等的性质和全等的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识，但全等作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的。

因此，在教学过程中，需要通过具体的事例，使学生感知全等的概念，并通过实践活动，使学生理解和掌握全等的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解全等的定义，掌握全等的性质和判定方法。

2.能够运用全等解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.全等的定义和性质。

2.全等的判定方法。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例，使学生感知全等的概念。

2.采用实践活动法，让学生通过动手操作，理解和掌握全等的性质和判定方法。

3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，运用全等知识和方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学素材（如图片、图形等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两只完全相同的手套等，让学生感知全等的概念。

2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析这些全等现象，总结出全等的定义，并给出全等的符号表示。

3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，尝试判断一些给定的图形是否全等。

在此过程中，引导学生理解和掌握全等的性质和判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于全等的问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生运用全等知识解决实际问题，如判断两个三角形是否全等，解决一些几何问题等。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点。

北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29

EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1）（2）（3）（4）（5）（6）

北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教案

北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》这一节主要介绍了图形的全等概念和全等图形的性质。

全等是指两个图形在大小和形状上都完全相同，这是几何中的一个重要概念。

本节课通过讲解和练习，使学生理解全等的含义，能够判断两个图形是否全等，并学会使用全等性质解决问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的性质和平行线的性质，对于图形的认知和判断已经有一定的基础。

但是，全等概念的引入，需要学生对于图形的大小和形状都完全相同的理解，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解全等的含义，理解全等图形的性质。

2.能够判断两个图形是否全等。

3.学会使用全等性质解决问题。

四. 教学重难点1.全等概念的理解，全等图形的性质。

2.判断两个图形是否全等的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和练习，引导学生主动探索和发现全等的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.图形的全等的实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些生活中的实例，如折纸、拼图等，引导学生思考：如何判断两个图形是否完全相同？引出全等概念。

2.呈现（10分钟）讲解全等的含义，通过PPT展示全等图形的性质，如对应边相等，对应角相等，对应点之间的距离相等。

引导学生理解和记忆全等的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取一些图形，判断它们是否全等。

引导学生运用全等的性质进行判断，并互相交流判断的方法。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断全等的练习题，巩固全等的性质和判断方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：全等图形在实际生活中的应用。

举例说明全等性质在解决实际问题中的作用，如在制作模型、设计图案等方面的应用。

6.小结（5分钟）回顾本节课的学习内容，总结全等的含义和性质，全等的判断方法。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等同步测试(原卷版)

北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等同步测试（原卷版）一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．全等形是指两个图形（）A ．大小相等B ．完全重合C ．形状相同D ．以上都不对3．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．若△ABC △△DEF ，且△A ＝60°，△B ＝70°，则△F 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中△1+△2等于（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°6．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 7．如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带△去B. 带△去C. 带△去D. 带△和△去8．如图，△ABC △△ADE ，点E 在BC 边上，△AED ＝80°，则△CAE 的度数为（） ② ①③ 7题A．80°B．60°C．40°D．20°9．三个全等三角形按如图的形式摆放，则△1+△2+△3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°10．如图，△ABC△△ADE，若△B＝80°，△C＝30°，△DAC＝25°，则△BAE的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．115°11．图中的小正方形边长都相等，若△MNP△△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A12．如图，已知△ABC△△DEF，CD平分△BCA，若△A＝30°，△CGF＝88°，则△E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°二．填空题13．下列图形中全等图形是（填标号）．14．已知△ABC△△DEF，若AB＝5，则DE＝．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，△1+△2＝°．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，△1+△2+△3+△4+△5+△6+△7＝．17．如图AB，CD相交于点E，若△ABC△△ADE，△BAC＝28°，则△B的度数是．18．如图，△ABC△△ADE，△EAC＝35°，则△BAD＝°．三．解答题19．沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图中．20．找出下列图形中的全等图形．21．如图，△ABC△△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知△ABE ＝162°，△DBC＝30°，求△CDE的度数．22．如图，ΔABC△ΔD EF，△A=25°，△B=65°，B F=3㎝，求△D FE的度数和E C 的长.23．如图所示，已知△ABC△△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC△DF．（2）求AB的长．24．如图，△ABC△△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知△ABE ＝162°，△DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求△CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等同步测试答案提示一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：B．3．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：仔细观察图形可得只有一对全等形（最右边的一对直角三角形）．故选：A．4．若△ABC△△DEF，且△A＝60°，△B＝70°，则△F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：△△A＝60°，△B＝70°，△△C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，△△ABC△△DEF，△△F＝△C＝50°，故选：A．5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中△1+△2等于（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225° 解：由题意得：AB ＝ED ，BC ＝DC ，△D ＝△B ＝90°，△△ABC △△EDC （SAS ），△△BAC ＝△1，△1+△2＝180°．故选：B ．6．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解：可拼成如上图所示的四种凸四边形．故选：B ． 7．如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带△去B. 带△去C. 带△去D. 带△和△去解答：因为第△块就能确定所需要玻璃的大小,故选C .② ①③ 6题8．如图，△ABC△△ADE，点E在BC边上，△AED＝80°，则△CAE的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．20°解：△△ABC△△ADE，△AED＝80°，△△C＝△AED＝80°，AE＝AC，△△AEC＝△C＝80°，△△CAE＝180°﹣△C﹣△AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故选：D．9．三个全等三角形按如图的形式摆放，则△1+△2+△3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°解：如图所示：由图形可得：△1+△4+△5+△8+△6+△2+△3+△9+△7＝540°，△三个全等三角形，△△4+△9+△6＝180°，又△△5+△7+△8＝180°，△△1+△2+△3+180°+180°＝540°，△△1+△2+△3的度数是180°．故选：D．10．如图，△ABC△△ADE，若△B＝80°，△C＝30°，△DAC＝25°，则△BAE的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．115°解：△△B＝80°，△C＝30°，△△BAC＝180°﹣△B﹣△C＝70°，△△ABC△△ADE，△△DAE＝△BAC＝70°，△△DAC＝25°，△△EAC＝△EAD﹣△DAC＝45°，△△BAE＝△BAC+△CAE＝70°+45°＝115°，故选：D．11．图中的小正方形边长都相等，若△MNP△△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A解：观察图象可知△MNP△△MFD．故选：A．12．如图，已知△ABC△△DEF，CD平分△BCA，若△A＝30°，△CGF＝88°，则△E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°解：△CD平分△BCA，△△ACD＝△BCD＝△BCA，△△ABC△△DEF，△△D＝△A＝30°，△△CGF＝△D+△BCD，△△BCD＝△CGF﹣△D＝58°，△△BCA＝116°，△△B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，△△ABC△△DEF，△△E＝△B＝34°，故选：D．二．填空题13．下列图形中全等图形是△和△（填标号）．解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即△和△能够重合．故答案为：△和△．14．已知△ABC△△DEF，若AB＝5，则DE＝5．解：△△ABC△△DEF，△AB＝DE＝5，故答案为：515．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，△1+△2＝45°．解：如图所示：由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，△AB＝AC，△1＝△CAE＝△ACF，△△CAE+△DAC＝90°，△△1+△DAC＝△BAC＝90°，△△ABC是等腰直角三角形，△△2+△ACF＝45°，△△1+△2＝45°，故答案为：45．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，△1+△2+△3+△4+△5+△6+△7＝315°．解：在△AEF和△LBA中，△△AEF△△LBA（SAS），△△7＝△EAF，△△1+△7＝90°，同理可得△2+△6＝90°，△3+△5＝90°，而△4＝45°，△△1+△2+△3+△4+△5+△6+△7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．如图AB，CD相交于点E，若△ABC△△ADE，△BAC＝28°，则△B的度数是48°．解：△△ABC△△ADE，△AE＝AC，△△AEC＝△ACE，△△BAC＝28°，△△AEC＝△ACE＝（180°﹣△BAC）＝76°，△△ABC△△ADE，△BAC＝28°，△△B＝△D，△DAE＝△BAC＝28°，△△B＝△D＝△AEC﹣△DAE＝76°﹣28°＝48°，故答案为：48°．18．如图，△ABC△△ADE，△EAC＝35°，则△BAD＝35°．解：△△ABC△△ADE，△△BAC＝△DAE，△△BAC﹣△DAC＝△DAE﹣△DAC，△△BAD＝△EAC，△△EAC＝35°，△△BAD＝35°，故答案为：35．三．解答题19．沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图中．解：如图所示：20．找出下列图形中的全等图形．解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．21．如图，△ABC△△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知△ABE ＝162°，△DBC＝30°，求△CDE的度数．解：△△ABE＝162°，△DBC＝30°，△△ABD+△CBE＝132°，△△ABC△△DBE，△△ABC＝△DBE，△C＝△E，△△ABD＝△CBE＝132°÷2＝66°，△△CPD＝△BPE，△△CDE＝△CBE＝66°．22．如图，ΔABC△ΔD EF，△A=25°，△B=65°，B F=3㎝，求△D FE的度数和E C 的长.解:根据已知条件，△ABC△△DEF，可知△E=△B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．△ABC中△A=25°，△B=65°，△△BCA=180°-△A-△B=180°-25°-65°=90°，△△ABC△△DEF，△△BCA=△DFE，BC=EF，△EC=BF=3cm，△△DFE=90°，EC=3cm．23．如图所示，已知△ABC△△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC△DF．（2）求AB的长．证明：（1）△△ABC△△FED，△△A＝△F．△AC△DF．（2）△△ABC△△FED，△AB＝EF．△AB﹣EB＝EF﹣EB．△AE＝BF．△AF＝8，BE＝2△AE+BF＝8﹣2＝6△AE＝3△AB＝AE+BE＝3+2＝524．如图，△ABC△△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知△ABE＝162°，△DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求△CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．解：（1）△△ABE＝162°，△DBC＝30°，△△ABD+△CBE＝132°，△△ABC△△DBE，△△ABC＝△DBE，△△ABD＝△CBE＝132°÷2＝66°，即△CBE的度数为66°；（2）△△ABC△△DBE，△DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，△△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．。

(北师大版)七年级数学下册第四章三角形4.2、图形的全等

小试身手
问题一:下列说法是否正确:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形。
√
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形。 √
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形。 × (4) 两个全等三角形的面积相等。
√
(5) 半径相等的两个圆是全等图形。 √
问题二
A
C
O 0 B
D
1、若△AOC≌△BOD，对应边是，对应角是； 2、若△ABD≌△ACD，对应边是，对应角是； 3、若△ABC≌△CDA,对应边是，对应角是； 4、若△ABE≌△ACD，对应边是，对应角是；
一.全等图形
请欣赏图片1
请欣赏图片2
两个能够重合的图形称为全等图形
1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
（1 ）
（2）
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等
二.全等三角形
A
D
1.全等三角形的定义？
B
A
B A
D
C D C
A
已知：△ABC≌△ADC
B DC 与BC对应的线段：_________ D C
与AD对应的线段：_________ AB AC 与AC对应的线段:__________
∠ACD 与∠ACB对应的角:________
∠D 与∠B对应的角：_________
∠DAC 与∠BAC对应的角:____________
如图,若△ABC≌△EFC,CF=3cm,∠EFC=64°,
3 cm,∠B =_____. 64° 则BC=_____

北师大版数学七年级下册图形的全等课件共40张

∠ACB=∠ECF= 90°
∠A= ∠E=26°
你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?
已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC， ∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.
分析：本题没有图，可以从两个角度出发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点.
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.
与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是
B
A
图2
C A
B
C
D
我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.
你能找到图中的对应边和对应角吗？
A
D
B
C
E
F
对应边角：A∠B与A D与E∠,ACD,与∠DFB,B与C与∠EF,∠C与∠F
A 解：∵⊿ABE≌⊿DCF ，∠A=∠D
∴BE=CF=3cm
EF
C
∴EF=BF-BE=4cm
B D
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边
和对应角以外，你还能得到什么结论？
Ｂ
AE=DF
分析：∵⊿ABF≌⊿DCE
Ａ
∴AF=DE
Ｅ
Ｆ
∴AF-EF=DE-EF
Ｄ
即AE=DF Ｃ
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边
三角形全等的表示方法: △ABC≌△DEF
A
D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等,对应角相等

2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.2图形的全等同步练习题

4.2图形的全等【知识点】1 _____________________的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都____________.2 全等三角形的对应边____________，对应角____________. 记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在____________的位置上.【例题讲解】1 找出七巧板(如图4-2-2) 中全等的图形.2 如图4-2-4，将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几个．3 如图4-2-6，△ABD是△ABC沿AB边所在直线翻折得到的，已知∠C=100°，∠ABC=30°，则∠CAD=____________.4 如图4-2-8，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15 cm，HM＝6 cm，EF＝4 cm，EH＝1 cm，则HG等于()A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 8 cm【举一反三】1 如图4-2-3,有6个条形方格图,图中由实线围成的图形中,全等图形有:①与____________;②与____________.2 如图4-2-5，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？3 如图4-2-7，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是()A. ∠1=∠2B. AC=CAC. AB=ADD. ∠B=∠D4 如图4-2-9，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC=CDB．BE=CDC．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD【知识操练】1 给出四对图形(如图4-2-10)，其中为全等图形的有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对2 下列四组图形中，是全等图形的一组是（）3 对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等，其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 在下列每组图形中，全等图形是（）5 下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形6 如图4-2-11，直角三角形ABC沿直角边BC所在直线向右平移到直角三角形DEF，则下列结论错误的是（）A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF7 如图4-2-12，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是() A．CDB．CAC．DAD．AB8 如图4-2-13①~中全等的图形是_________和________；_______和________；____________和____________；____________和____________；____________和____________；____________和____________.(填序号)9 如图4-2-14,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置,则△ABC________△A′B′C′,图中∠A与_________,∠B与__________________,∠ACB与____________是对应角.10 试在图4-2-15中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形.11 如图4-2-16，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．12 判断下列图形是否全等，并说明理由.（1）周长相等的等边三角形；（2）周长相等的直角三角形；（3）周长相等的菱形；（4）所有的正方形．。

4.2 全等三角形-北师大版七年级数学下册同步提升训练(含解析)

4.2全等三角形同步提升训练1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°2．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4 5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°6．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定7．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC ＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 9．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形10．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）A．CD B．CA C．DA D．AB11．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝．13．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ °．14．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝ °，∠A＝ °，B′C′＝，AD＝．16．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．17．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．18．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．19．你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？20．把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．21．找出七巧板中（如图）全等的图形．22．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．参考答案1．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．2．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．3．解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．4．解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．5．解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．6．解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．7．解：如图，∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选：C．8．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．9．解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．故选：D．10．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选：C．11．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．12．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．13．解：由网格可得：△AFE≌△BDA，则∠1＝∠5，∵AC＝BC＝，AB＝，∴△ACB是直角三角形，故∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠4+∠5＝∠4+∠1＝180°﹣45°＝135°，∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝135°+45°＝180°．故答案为：180．14．解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：是，不是．15．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．16．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．17．解：设计方案如下：18．解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．19．解：如图所示．20．解：如图所示：21．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．22．解：如图所示：．。

北师大版七年级数学下册同步要点(含答案)4.2 图形的全等

4.2 图形的全等1．__________的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都__________．【答案】能够完全重合相同2．__________的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边__________，对应角__________．【答案】能够完全重合相等相等3．下列各组图形中，是全等图形的为__________．（填序号）1()2()3()4()【答案】（3）4．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．【答案】两A基础训练达标区1．下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）．A ．B ．C ．D．【答案】A2．下列说法：①能够重合的图形一定是全等图形；②全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形．其中正确的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B3．下列说法错误的是（）．A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应角相等C ．若两个三角形全等且有公共点，则公共点就是它们的对应点D ．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角【答案】C4．如图，如果ABC △和CDA △是全等三角形，那么一定是一组对应边的是（）． DAB CA ．AB 和CD B ．AC 和AC C ．AD 和CB D ．AD 和DC【答案】B5．如图，ABC △≌BAD △，A 、C 的对应顶点分别为点B 、D ，若7c m AB =，12cm BC =，9cm AC =，则BD 的长为（）． DABC A ．7cm B ．9cm C ．12cmD ．不能确定【答案】B6．对于A 、B 两个图形，给出以下条件：①这两个图形形状相同；②这两个图形形状不同，但大小相同；③这两个图形形状、大小均相同；④这两个图形叠在一起能完全重合，其中不能推出这两个图形全等的条件是__________．（填序号）【答案】①②7．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中0.5cm AD =，1cm BC =，则AF =__________． DA B C EF【答案】6cm8．如图所示，已知ABD △≌ACD △，且点B 、D 、C 在同一条直线上，那么AD 与BC 有怎样的位置关系？为什么？ D AB【答案】见解析解：AD BC ⊥，理由如下：∵ABD △≌ACD △，∴ADB ADC ∠=∠，又∵180ADB ADC ∠+∠=︒，∴90ADB ∠=︒，∴AD BC ⊥．B 综合训练提升区9．如图，ABC △≌BAD △，A 、C 的对应点分别是B 、D ，若9AB =，8BC =，6AC =，则BD =（）． DA BCA ．6B ．9C ．8D ．无法确定【答案】A10．如图，ABC △和DEF △全等，DE AB ∥，DF AC ∥，50A ∠=︒，55B ∠=︒，则D ∠等于（）． DA BC E FA ．30︒B ．55︒C ．50︒D ．不能确定【答案】C11．如图，ABC △≌DEF △，4BE =，1AE =，则DE 的长是__________． DA B C EF【答案】512．如图，若ABC △≌DEF △，50A ∠=︒，30C ∠=︒，则D ∠=__________，F ∠=__________，E ∠=__________． DA BC E F【答案】50︒30︒ 100︒13．如图，AOC △≌BOD △，试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由． D ABCO【答案】见解析解：AC BD ∥．理由如下：因为AOC △≌BOD △．所以A B ∠=∠（全等三角形对应角相等），所以AC BD ∥（内错角相等，两直线平行）．14．（教材P95T2变式）如图，已知AOB △≌COD △，4BC CD +=，求AOB △的周长． ABC O【答案】4 解：因为AOB △≌COD △（已知），所以OA OC =，AB CD =（全等三角形的对应边相等）．又因为4BC CD +=（已知），所以4CD BC CD OC BO AB OA BO +=++=++=，即AOB △的周长等于4．15．如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，且BAD △≌ACE △，试说明： DABC（1）BD DE CE =+．（2）ABD △满足什么条件时，BD CE ∥？【答案】见解析解：（1）因为BAD △≌ACE △，所以BD AE =，AD CE =，所以BD AE AD DE CE DE ==+=+，即BE DE CE =+．（2）ABD △满足90ADB ∠=︒时，BD CE ∥，理由：因为BAD △≌ACE △，所以90E ADB ∠=∠=︒，所以1809090BDE E ∠=︒-︒=︒=∠，所以BD CE ∥．C 青岛特色拓展区16．如图所示，ADC △≌AFB △，20DAB ∠=︒，DA BF ∥，AC 、BF 交于E ，110FEC ∠=︒． FE DABC（1）求FAC ∠的度数．（2）试说明：AF DC ∥．（3）求BAC ∠的度数．【答案】见解析解：（1）20︒．（2）∵DA BF ∥，∴20DAB ABF ∠=∠=︒，又ADC △≌AFB △，∴ACD ABF ∠=∠，∴20ACD ∠=︒，又20FAC ∠=︒，∴ACD FAC ∠=∠，∴AF DC ∥．（3）50︒．。