2018年数学同步优化指导北师大版必修4练习：第1章 5 正弦函数的图像与性质含解析精品

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高中数学北师大版必修4同步精练：1.5正弦函数的图像与性质第2课时

1．函数y ＝(sin x －3)2－2(x ∈R )的最大值和最小值分别是( )A ．4和－2B ．14和－2C ．14和2D ．4和02．函数y ＝sin x ⎝⎛⎭⎫π6≤x ≤2π3的值域是( ) A ．[－1,1]B ．⎣⎡⎦⎤12，1C ．⎣⎡⎦⎤12，32 D ．⎣⎡⎦⎤32，1 3．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( )A ．向左、右无限延展B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于x 轴对称4．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ．[－1,1]B ．⎣⎡⎦⎤－54，－1 C ．⎣⎡⎦⎤－54，1 D ．⎣⎡⎦⎤－1，54 5．已知函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |(x ∈[0,2π])的图像与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是__________．6．已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |(x ∈R )为奇函数，则a ＝__________.7．方程sin x ＝1100x 2有__________个正实根． 8．若函数y ＝a －b sin x 的最大值为32，最小值为－12，试求函数y ＝－4a sin bx 的最值及周期．9．对于函数y ＝|sin x |和y ＝sin|x |，分别求出其定义域、值域、增区间，并判断其奇偶性、周期性．参考答案1．解析：当sin x ＝－1时，y 取最大值14；当sin x ＝1时，y 取最小值2.答案：C2．解析：利用函数y ＝sin x 的图像易知y ∈⎣⎡⎦⎤12，1.答案：B3．解析：y ＝sin x 是奇函数，图像关于原点对称．答案：D4．解析：令sin x ＝t ，t ∈[－1,1]，则y ＝t 2＋t －1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－54. ∵t ∈[－1,1]，∴y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 答案：C5．解析：f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝3sin ,[0,π]sin ,(π2π]x x x x ∈⎧⎨-∈⎩，，，分别画出f (x )及y ＝k 的图像(图略)，由图像可知1＜k ＜3.答案：(1,3)6．解析：由题意知，f (－x )＝sin(－x )－|a |＝－f (x )＝－sin x ＋|a |.∴|a |＝0，∴a ＝0.答案：07．解析：如图，由图像可以看出，在y 轴右侧，函数y ＝sin x ，y ＝1100x 2有3个交点．故方程sin x ＝1100x 2有3个正实根．答案：38．解：设t ＝sin x ∈[－1,1]，则y ＝a －bt .①当b ＞0时，a －b ≤a －bt ≤a ＋b .∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝32，a －b ＝－12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1. ∴所求函数为y ＝－2sin x .②当b ＜0时，同理可得⎩⎨⎧ a －b ＝32，a ＋b ＝－12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴所求函数为y ＝－2sin(－x )＝2sin x . ∴综合①②得，所求函数为y ＝±2sin x ，其最小值为－2，最大值为2，周期为2π.9．解：y ＝|sin x |的图像如图①所示，y ＝sin|x |的图像如图②所示．图①图②由图像可得，y ＝|sin x |，定义域：R ；值域：[0,1]；增区间：⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )；是偶函数，周期为π；y ＝sin|x |，定义域：R ；值域：[－1,1]；增区间：⎣⎡⎦⎤2k π－32π，2k π－π2(k 为非正整数)，⎣⎡⎦⎤0，π2，⎣⎡⎦⎤2k π＋3π2，2k π＋5π2(k 为非负整数)；是偶函数；不是周期函数．。

北师大版数学高一必修4课时作业：5正弦函数的图像_正弦函数的性质_Word版含解析

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5π π 3π 7π 1 π ∴函数 y＝1＋sin－2x＋4的单调减区间为－4π，－ 2 ，－2， 2 ， 2 ，4π. 1 14．求函数 y＝3－2sin2x 的最值及取到最值时的自变量 x 的集合． 1 1 1 π 解析：∵－1≤sin2x≤1，∴当 sin2x＝－1，2x＝2kπ－2，k∈Z，即 x＝4kπ－π，k∈Z，ymax＝5，此时自变量 x 的集合为{x|x＝4kπ－π，k∈Z}； 1 1 π 当 sin2x＝1，2x＝2kπ＋2，k∈Z，即 x＝4kπ＋π，k∈Z 时，ymin＝1，此时自变量 x 的集合为{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}．
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3 10．根据正弦曲线求满足 sinx≥－ 2 在[0,2π]上的 x 的取值范围． 3 解析：在同一坐标系内作出函数 y＝sinx 与 y＝－ 2 的图象，如图所示．
4 5 3 观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足 sinx≥－ 2 的 x∈0，3π∪3π，2π，所以满足 3 sinx≥－ 2 在[0,2π]上的 x 的范围是 4 5π 4 5 x0≤x≤ π或 ≤x≤2π .或0， π∪ π，2π 3 3 3 3 |能力提升|(20 分钟，40 分) π 11．已知函数 y＝ 2sinx＋4＋φ是奇函数，则 φ 的值可以是( π A．0 B．－4 π C.2 D．π π π 解析：y＝ 2sinx＋4＋φ为奇函数，则只需4＋φ＝kπ，k∈Z， π π 从而 φ＝kπ－4，k∈Z.显然当 k＝0 时，φ＝－4满足题意．答案：B
北师大版数学高一必修 4 课时作业：5 正弦函数的图像_正弦函数的性质_Word 版含解析

2018学年高中数学北师大版必修四课件：第1章 §5 正弦函数的图像与性质精品

奇偶性
_奇__函__数_____
对称性
图像关于原点对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；对称轴 x＝kπ＋π2，k∈Z
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x的定义域为R.( ) (2)正弦函数y＝sin x是单调增函数．( ) (3)正弦函数y＝sin x是周期函数．( ) (4)正弦函数y＝sin x的最大值为1，最小值是－1.( ) 【解析】由正弦函数性质知，(1)(3)(4)均正确，对于(2)，正弦函数在 2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)上是单调增函数，在R上不具有单调性．【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
(2)描点，连线，如图所示：
1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，π2，π，32π，2π，然后相应求出y值，再作出图像．
2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，作图过程中要注重整体代换思想的运用，特别是在取值、描点上，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持平滑，注意凸凹方向．
2．比较 sin α 与 cos β 的大小，常把 cos β 转化为 sinπ2±β后，再依据单调性进行比较．
3．当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较． 4．在求形如 y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求 y＝A sin z 的单调区间求原函数的单调区间．
[再练一题]
4．比较
21 sin 5 π
与
sin425π的大小．
【解】 ∵sin215π＝sin4π＋π5＝sinπ5，
sin425π＝sin8π＋25π＝sin25π.

2018年数学同步优化指导北师大版必修4练习：第1章 1

第一章 §1
1．观察“ABCDABCDAB …”，寻找规律，则第20个字母是( ) A ．A B ．B C ．C
D ．D
解析：周期是4, 20＝5×4，所以第20个字母是D . 答案：D
2．如图所示的是一个单摆，让摆球从A 点开始摆，最后又回到A 点，单摆所经历的时间是一个周期T ，则摆球在O →B →O →A →O 的运动过程中，经历的时间是( )
A ．2T
B ．T
C ．3T 4
D ．T 2
解析：整个运动恰好是一个周期，所以运动的时间是T . 答案：B
3．十字路口处红绿灯亮灭的情况如下：1 min 亮绿灯，接着10 s 亮黄灯，再接着1 min 亮红灯，10 s 亮黄灯，1 min 亮绿灯，……则刚开始亮绿灯时，某人过路口，10 min 后又回到此路口，此时应该亮________灯．
解析：红绿灯的亮灭以140 s 为一个周期，600＝140×4＋40，所以是绿灯．答案：绿
4．月球围绕地球转，月球到地球的距离随着时间的变化而变化，这种现象是周期现象，那么周期是________.
解析：月球围绕地球一个月转一圈．答案：一个月
5．太空中某变星的亮度随着时间的变化而变化，下表是某研究人员在某月(28天)中观察该变星所得到的部分数据.
多少．
解：画出散点图，如图所示，从图中可以看出该变星的亮度等级每隔7天又重复出现，是周期现象．事实上，无论从哪日算起，每隔7天，该变星都会出现相同的亮度等级，所以下个月第14日该变星的亮度等级是4.2.。

北师大版数学高二必修4第1章 5正弦函数的图像与性质作业

【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章 5正弦函数的图像与性质课时作业北师大版必修4一、选择题1．下列两种说法：①y ＝sin x 在[2k π－π2，2k π](k ∈Z )上是增加的；②y ＝sin x 在第一象限内是增加的( )A ．均正确B ．①正确、②不正确C ．②正确、①不正确D ．都不正确[答案] B[解析] 单调性是针对某个取值区间而言的，所以①正确；②不正确，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也相差2π的整数倍．2．下列函数具有奇偶性的是( ) A ．y ＝sin x (x >0) B ．y ＝2sin x (x <0) C ．y ＝sin 1x(x ≠0)D ．y ＝2sin x [答案] C[解析] 对于选项A ，定义域为(0，＋∞)，函数图像不关于原点对称．对于选项B ，定义域为(－∞，0)，函数图像也不关于原点对称．对于选项C ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，并且f (－x )＝sin(－1x)＝－sin 1x＝－f (x )，所以为奇函数．对于选项D ，定义域不关于原点对称．3．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图像与y ＝32交点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 如图，y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图像与y ＝32的图像有两个交点．4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A ．(－π4，π4)B ．(π4，3π4)C ．(π，3π2)D ．(3π2，2π)[答案] C[解析] 画出y ＝|sin x |的图像即可解决．借助图像不难看出C 符合题意．5．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，56πC ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，23π D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤56π，π [答案] B[解析] 如图可知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，56π6．点M (π4，b )在函数y ＝2sin x ＋1的图像上，则b 等于( )A ．22B ． 2C ．2D ．3[答案] C[解析] b ＝f (π4)＝2sin π4＋1＝2.二、填空题7．函数y ＝sin 2x －2sin x 的值域是________． [答案] [－1,3][解析] y ＝(sin x －1)2－1，∵－1≤sin x ≤1， ∴－2≤sin x －1<1，∴0≤(sin x －1)2≤4，可得－1≤y ≤3. 8．函数y ＝lg sin x2的定义域是________．[答案] [4k π，4k π＋2π]，k ∈Z[解析] 由sin x 2>0，得2k π<x2<2k π＋π，k ∈Z ，解得4k π<x <4k π＋2π，k ∈Z .三、解答题9．求函数f (x )＝2sin 2x ＋2sin x －12，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6的值域．[解析] 令t ＝sin x ，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6，所以12≤sin x ≤1，即12≤t ≤1.∴y ＝2t 2＋2t －12＝2(t ＋12)2－1，t ∈[12，1]，且该函数在[12，1]上单调递增．∴f (x )最小值为f (12)＝1，最大值为f (1)＝72.∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，72. 10．比较大小： (1)sin π4与sin 2π3；(2)sin(－320°)与sin700°.[解析] (1)∵sin 2π3＝sin(π－π3)＝sin π3，0<π4<π3<π2，y ＝sin x 在(0，π2)上是增加的， ∴sin π4<sin π3，即sin π4<sin 2π3.(2)∵sin(－320°)＝sin(－360°＋40°)＝sin40°， sin700°＝sin(720°－20°)＝sin(－20°)．又函数y ＝sin x 在[－π2，π2]上是增加的，∴sin40°>sin(－20°)，即sin(－320°)>sin700°.一、选择题1．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴的距离的最小值为π4，则f (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．π2D ．π4[答案] B[解析] 函数f (x )＝sin ωx 与f (x )＝sin x 的图像形状相同，观察图像可知对称中心与对称轴最近距离为14T .由题意得14T ＝π4，所以T ＝π.2．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] D[解析] 利用图像可知y ＝sin x 与y ＝lg x 的图像有3个交点．二、填空题3．函数y ＝lg(3－4sin 2x )的定义域是______________． [答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3，k ∈Z [解析] 3－4sin 2x >0，解得－32<sin x <32， ∴x ∈⎝⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3，k ∈Z .4．下列说法正确的有________(只填序号)． ①y ＝|sin x |的定义域为R ； ②y ＝3sin x ＋1的最小值为1； ③y ＝－sin x 为奇函数；④y ＝sin x －1的单调递增区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈R )．[答案] ①③[解析] 对于②，y ＝3sin x ＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于④，y ＝sin x －1的单调递增区间为[2k π－π2，2k π＋π2]，k ∈Z .故②④错，选①③.三、解答题5．求函数y ＝log 2(2sin x －3)＋1－sin x 的定义域． [解析] 为使函数有意义，x 需满足{ 2sin x －3>01－sin x ≥0即32<sin x ≤1. 如图所示，原函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π3，2k π＋23π，k ∈Z . 6．不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： (1)sin250°与sin260°；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－547π与sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－638π.[解析] (1)解法一：∵180°<250°<260°<270°，y ＝sin x 在(180°，270°)上为减函数，∴sin250°>sin260°.解法二：sin250°＝sin(180°＋70°)＝－sin70°， sin260°＝sin(180°＋80°)＝－sin80°，∵y ＝sin x 在(0°，90°)上为增函数，∴sin70°<sin80°， ∴－sin70°>－sin80°，即sin250°>sin260°.(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－547π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－567π＋27π ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8π＋27π＝sin 27π，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－638π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8π＋π8＝sin π8，∵π2>27π>π8>0，∴sin 27π>sin π8，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－547π>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－638π. 7．已知函数f (x )＝|sin x －a |，a ∈R . (1)试讨论函数f (x )的奇偶性；(2)求当f (x )取得最大值时，自变量x 的取值范围． [解析] (1)当a ＝0时，f (x )是偶函数；当a ≠0时，f (x )是非奇非偶函数．(2)当a >0且sin x ＝－1时，f (x )取得最大值，这时x 的取值范围为{x |x ＝2k π－π2，k∈Z }；当a <0且sin x ＝1时，f (x )取得最大值，这时x 的取值范围为{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z }；当a ＝0且sin x ＝±1时，f (x )取得最大值，这时x 的取值范围为{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z }．。

【精讲优练】高中数学北师大必修四练习：1.5 正弦函数的图像与性质(含答案解析)

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课时提升作业(七)正弦函数的图像与性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·南昌高一检测)函数y=sinx是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.周期函数【解析】选D.由正弦曲线y=sinx的图像,可得函数y=sinx的增区间是[-+2kπ,+2kπ](k∈Z);减区间是(k∈Z),函数是奇函数,且是周期为2π的周期函数,故选D.2.下列区间中,使函数y=sinx为增函数的是()A.[0,π]B.C. D.[π,2π]【解析】选C.由函数的图像可知,正弦函数在[-,]上是增加的.3.方程sinx=在(0,+∞)上的根的个数是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】作出y=sinx,y=的图像,利用两个函数交点的个数与方程根的个数相同解题. 【解析】选B.在同一坐标系内分别作出x∈(0,+∞)上y=sinx,y=的图像如图所示,,两图像有4个交点,故方程sinx=有4个根.4.下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】选C.因为cos10°=sin80°,sin168°=sin12°,又因为正弦函数在上是增加的,故sin11°<sin12°<sin80°,故sin11°<sin168°<cos10°.5.(2015·六安高一检测)函数f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0,2π])的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是()A.[-1,1]B.(1,3)C.(-1,0)∪(0,3)D.[1,3]【解析】选B.因为f=分别作出f与y=k的图像如图:当k∈时两函数有两个交点.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=sinx,x∈的值域是__________.【解析】由函数的图像可知,函数y=sinx,x∈[-,]的值域为.答案:7.当函数f(x)=3sin x取最小值时,x=__________.【解析】令x=+2kπ,k∈Z,解得x=3π+4kπ,k∈Z.答案:3π+4kπ,k∈Z8.(2015·抚州高一检测)已知f(n)=sin,n∈Z,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=__________. 【解题指南】先计算前几项的值,利用函数值的周期性求和.【解析】因为f(1)=,f(2)=1,f(3)=,f(4)=0,f(5)=-,f(6)=-1,f(7)=-,f(8)=0,f(9)=,…,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0,因为2017=252×8+1,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=f(1)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)请补充完整下面用“五点法”作y=-sinx(0≤x≤2π)的图像时的列表.①______;②______;③______;④______;⑤______.(2)请利用“五点法”画出函数y=2sinx在区间[0,2π]上的简图.【解析】(1)由诱导公式知,当x=0时,y=-sinx=0;当x=时,y=-sinx=-1;当x=π时,y=-sinx=0;当x=π时,y=-sinx=1;当x=2π时,y=-sinx=0.答案:①0②-1③π④⑤0(2)列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示.10.已知函数f(x)=2sinx+1.设集合A={x|≤x≤},B={x||f(x)-m|<2},若A∪B=B,求实数m的取值范围.【解析】因为A∪B=B,所以A⊆B,因为|f(x)-m|<2,所以m-2<f(x)<m+2,因为≤x≤,所以≤sinx≤1,所以2≤f(x)≤3,所以所以1<m<4.【补偿训练】定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx.(1)当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图.(3)当f(x)≥时,求x的取值范围.【解析】(1)若x∈,则-x∈.因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.若x∈,则π+x∈,因为f(x)是最小正周期为π的周期函数,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx,所以x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图如图所示:(3)x∈[0,π],sinx≥,可得≤x≤,函数周期为π,因此x的取值范围是kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.与正弦曲线y=sinx关于直线x=对称的曲线是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=-sinxD.y=-cosx 【解析】选D.在正弦曲线y=sinx对称图像上任取一点,则该点关于x=的对称点为,由题意y=sin=-cosx.2.(2015·南阳高一检测)已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈时,f(x)=1-sinx,则当x ∈[π,3π]时,f(x)等于()A.1+sinxB.1-sinxC.-1-sinxD.-1+sinx 【解题指南】由题意,可先由函数是偶函数求出x∈时,函数解析式为f(x)=1+sinx,再利用函数是以π为周期的函数得到x∈时,f(x)的解析式即可选出正确选项. 【解析】选B.由题意,任取x∈,则-x∈,又x∈时,f(x)=1-sinx,故f(-x)=1+sinx,又f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x),所以x∈时,函数解析式为f(x)=1+sinx,由于f(x)是以π为周期的函数,任取x∈,则x-3π∈,所以f(x)=f(x-3π)=1+sin(x-3π)=1-sinx.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·大连高一检测)在“五点作图法”中,函数y=sinx-1的第四点是________.【解析】当x=时,y=sin-1=-1-1=-2,所以第四点为.答案:4.(2015·南通高一检测)函数在f(x)=sinx-a,x∈上有两个零点,则实数a的取值范围是______________.【解析】令f(x)=sinx-a=0,则sinx=a,分别作出函数y=sinx,x∈,y=a的图像如图所示:则当≤a<1时,两图像有两个交点,则函数有两个零点.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图像,写出满足下列条件的x的区间:①-sinx>0;②-sinx<0.(2)直线y=与y=-sinx的图像有几个交点?【解析】列表如下:-描点,连线得图像如图所示:(1)根据图像可知,图像在x轴上方的部分-sinx>0,在x轴下方的部分-sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,-sinx>0;当x∈(0,π)时,-sinx<0.(2)画出直线y=与y=-sinx的图像,得知有两个交点.6.(2015·宿迁高一检测)已知函数f(x)=x2+2xsinα-1,x∈,α∈[0, 2π],(1)当α=时,求f(x)的最大值和最小值,并求使函数取得最值的x的值.(2)求α的取值范围,使得f(x)在区间上是单调函数.【解析】(1)当α=时,f(x)=x2+2xsin-1=x2+x-1=-,因为x∈,所以当x=-时,f(x)取到最小值-;当x=时,f(x)取到最大值-.(2)函数f(x)=x2+2xsinα-1图像的对称轴为直线x=-sinα,当-sinα≤-,即sinα≥,即≤α≤时,函数f(x)在区间上是增函数;当-<-sin α<,即-<sin α<,即0≤α<或<α<或<α≤2π时,f(x)在区间sin α-]上为减函数,在1-sin ,2α[]上为增函数;当-sin α≥,即sin α≤-, 即≤α≤时,函数f(x)在区间是减函数. 综上所述:当≤α≤或≤α≤时,函数f(x)在区间上是单调函数.关闭Word 文档返回原板块。

高中数学第一章三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修4

1.5 正弦函数的图像与性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图像是（）图1-4-2解析：对于本题可按如下程序进行思考：首先作出（或想象出）y=sinx,x∈［0,2π］的图像，如下图所示：然后作出（或想象出）y=-sinx,x∈［0，2π］的图像（请同学自己画出）；最后作出（或想象出）y=-sinx+1的图像（请同学自己画出). 易得图像应为B. 本题亦可验证（0，1）、（2π，0）两点.答案：B2.在［0，2π］上画出函数y=sinx-1的简图. 解析：（1）第一步：按五个关键点列表；x 0 2ππ 23π 2π sinx 0 1 0 -1 0 sinx-1-1-1-2-1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.3.分析y=sinx-1及y=2sinx 的图像与y=sinx 的图像在［0，2π］上的位置关系. 解：（1）在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx 的图像.通过图像比较，y=sinx-1的图像是将y=sinx 的图像整个向下平行移动了1个单位得到的. （2）在同一坐标系中，画出y=2sinx 与y=sinx 的图像.通过图像很容易看出，将y=sinx 的图像上所有的点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍，就可以得到y=2sinx 的图像. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.函数y=sin （-x ），x∈［0，2π］的简图是（）图1-4-3解析：y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y 轴对称，先作出y=sinx 的图像，再作此图像关于y 轴的对称图像即得y=sin(-x)的图像. 答案：B2.函数y=4sinx 的图像（）A.关于y 轴对称B.关于直线x=6π对称 C.关于原点对称 D.关于直线x=π对称解析：先作出y=4sinx 的图像，通过图像可以看出y=4sinx 的图像关于原点对称. 答案：C3.函数y=-sinx 图像上五个关键点的坐标是____________.解析：函数y=-sinx 与y=sinx ，当x 取同一值时，函数值互为相反数答案：（0，0），（2π，-1），（π，0），（23π，1），（2π，0）4.作出函数y=-sinx ，x∈［-π，π］的简图，并回答下列问题：（1）观察函数图像，写出满足下列条件的x 的区间：①sinx＞0；②sinx＜0. （2）直线y=21与y=-sinx ，x∈［-π,π］的图像有几个交点？解：利用五点法作图，（1）根据图像可知:图像在x 轴上方的部分sinx>0，在x 轴下方的部分sinx<0，所以当x∈（-π，0）时，sinx>0；当x∈（0，π）时，sinx<0.（2）画出直线y=21，得知有两个交点. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=x+sin|x|,x∈［-π,π］的大致图像是图1-4-4中的哪一项？（）图1-4-4解析：首先y=x+sin|x|在x∈［-π,π］上递增；其次y=x+sin|x|不是奇函数，故选C 答案：C 2.已知y=sinx(2π≤x≤25π)的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_____________.解析：如图:y=sinx(2π≤x≤25π)的图像与直线y=1围成的封闭图形的面积为(225ππ-)×2÷2=2π.答案：2π3.(2005高考上海卷，理10文11)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是___________. 解析：∵f(x)=⎩⎨⎧∈-∈],2,[,sin ),,0[,sin 3πππx x x x∴y=f(x)图像如图，故若y=f(x)与y=k 的图像有且仅有两个交点则k 的范围1<k<3. 答案：1<k<3 4.方程sinx=10x的根的个数为____________. 解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑利用数形结合思想，转化为求函数y=10x 的图像与函数y=sinx 的图像交点个数，借助图形直观求解.当x≥4π时，10410π≥x >1≥sinx，当0<x<4π时，sin 25π=1>25π0=10x，从而x>0时，有3个交点.由对称性知x<0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点.答案：7 5.画出函数y=x sin 211-在［0，2π］上的简图，求出y 的最大值和最小值，并写出y 取得最大值和最小值时x 的值的集合. 解：列表：x 0 2π π 23π 2π y=sinx 0 1 0 -1 0 y=1-1 2sinx1121描点得y=x sin 211-在［0，2π］上的图像（如下图）.由图可知y 的最大值为23，此时x 的取值集合是{23π}；y 的最小值为21，此时x 的取值集合是{2π}. 6.利用正弦函数的图像，求满足条件sinx≥21的x 的集合. 解：作出正弦函数y=sinx ，x∈[0，2π]的图像.由图形可以得到，满足条件的x 的集合为［6π+2kπ,65π+2kπ］,k∈Z .7.根据正弦函数的图像求满足sinx≥23的x 的范围. 解：首先在同一坐标系内作出函数y=sinx 与y=23的图像然后观察长度为2π（一个周期）的一个闭区间内的情形，如观察［0，2π］看到符合sinx≥23的x∈［3π，32π］. 最后由正弦函数的周期为2kπ(k∈Z ,k≠0)，得x∈［2kπ+3π,2kπ+32π］(k∈Z ).8.作函数y=|sinx|与y=sin|x|的图像.解：y=|sinx|=⎩⎨⎧∈+<<+-∈+≤≤,,222,sin ,,22,sin Z k k x k x Z k k x k x πππππππ其图像为y=sin|x|=⎩⎨⎧<-≥,0,sin ,0,sin x x x x其图像为。

北师大版数学高一-必修4测评 1.5 正弦函数的图像与性质

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图像是( )【解析】当x ＝π2时y ＝0，当x ＝0时y ＝1，当x ＝2π时y ＝1，结合正弦函数的图像知B 正确．【答案】 B2．点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，b 在函数y ＝2sin x ＋1的图像上，则b 等于( )A.22 B ．2 C ．2D ．3【解析】由题意知b ＝2sin π4＋1＝2. 【答案】 C3．若函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2与y ＝1围成一个平面图形，则这个封闭的图形面积是( )A ．2B ．4C ．2πD ．4π【解析】如图，由对称性知，所围成平面图形的面积是长为5π2－π2＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S ＝2π，故选C.【答案】 C4．函数y ＝4sin x ＋3在[－π，π]上的递增区间为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π2 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π2 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π【解析】如图所示，y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增加的，所以y ＝4sin x ＋3在[－π，π]上的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2.【答案】 B5．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°<cos 10°<sin 168° B ．sin 168°<sin 11°<cos 10° C ．sin 11°<sin 168°<cos 10° D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°【解析】 cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增加的．又0<11°<12°<80°，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.【答案】 C 二、填空题6．y ＝a ＋b sin x 的最大值是32，最小值是－12，则a ＝________，b ＝________.【导学号：66470016】【解析】若b >0，由－1≤sin x ≤1知⎩⎨⎧α＋b ＝32，α－b ＝－12，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝1.若b <0，则⎩⎨⎧ a －b ＝32，a ＋b ＝－12，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－1.【答案】 12 ±17．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1，x ∈R ，若f (a )＝2，则f (－a )的值为________．【解析】 f (a )＝a 3＋sin a ＋1＝2，所以a 3＋sin a ＝1， f (－a )＝(－a )3＋sin(－a )＋1 ＝－(a 3＋sin a )＋1 ＝－1＋1＝0. 【答案】 08．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝32有________个交点．【解析】在同一坐标系中作出函数y ＝1＋sin x ，y ＝32的图像，如图所示．在x ∈[0,2π]内共有两个交点．【答案】两三、解答题9．求函数y ＝2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域．【解】 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6，则当x ＋π3＝π2，即x ＝π6时，y 最大为2. 当x ＋π3＝5π6，即x ＝π2时，y 最小为1.∴函数y ＝2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域是[1,2]．10．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |. (1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调增区间．【解】 (1)y ＝12sin x ＋12|sin x | ＝{sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，0，x ∈[2k π－π，2k π)(k ∈Z ).其图像如图所示．(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π. (3)由图像知函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z )． [能力提升]1．下列不等式中成立的是( ) A ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π10B ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－21π5<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4C ．sin 3>sin 2D ．sin 7π5>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π5【解析】由于0<π10<π8<π2，而y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增，∴sin π10<sin π8，∴－sin π10>－sin π8，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π10>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，故选A.【答案】 A2．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数．若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )A ．－12 B ．12 C ．－32D ．32【解析】 ∵f (x )的周期是π， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋2π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3. 又f (x )是偶函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝32. 【答案】 D3．f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝________.【导学号：66470017】【解析】因为0≤x ≤π3，所以0≤ωx ≤π3ω<π3，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上是增加的．所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3ω＝2，所以π3ω＝π4，所以ω＝34. 【答案】 344．已知－π6≤x ≤3π4，f (x )＝sin 2x ＋2sin x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．【解】令t ＝sin x ，则由－π6≤x ≤34π知，－12≤t ≤1， ∴f (x )＝g (t )＝t 2＋2t ＋2＝(t ＋1)2＋1，当t ＝1时，f (x )max ＝5，此时，sin x ＝1，x ＝π2；当t ＝－12时，f (x )min ＝54，此时，sin x ＝－12，x ＝－π6.。

高中数学(北师大版,必修四)同步课时作业：1-5正弦函数的性质与图像3

5．3 正弦函数的性质课时目标 1．通过正弦函数的图像，理解正弦函数的性质．2．能借助正弦函数的图像处理有关问题，培养数形结合的能力．1．正弦函数的性质函数 y ＝sin x定义域值域奇偶性周期性 ______为最小正周期单调性当x ∈______________________时，递增；当x ∈_____________________________时，递减．最大值与最小值当x ＝____________________________时，最大值为____；当x ＝______________________________时，最小值为____．2．正弦函数y ＝sin x 的图像关于点______________________中心对称，关于直线x ＝ ____________________________轴对称．一、选择题1．函数f (x )＝3sin(x 2－π4)，x ∈R 的最小正周期为( ) A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 2．下列函数中，不是周期函数的是( )A ．y ＝|cos x |B ．y ＝cos|x |C ．y ＝|sin x |D ．y ＝sin|x |3．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ．[]－1，1B ．⎣⎡⎦⎤－54，－1 C ．⎣⎡⎦⎤－54，1 D ．⎣⎡⎦⎤－1，54 4．下列函数中，周期为2π的是( )A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 D ．y ＝|sin 2x | 5．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3(x ∈R )，则( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤2π3，7π6上是增函数B ．在区间⎣⎡⎦⎤－π，－π2上是减函数 C ．在区间⎣⎡⎦⎤π4，π3上是增函数D ．在区间⎣⎡⎦⎤π3，5π6上是减函数6．sin 1，sin 2，sin 3，sin 4按从小到大的顺序排列为( )A ．sin 1<sin 2<sin 3<sin 4B ．sin 4<sin 3<sin 2<sin 1C ．sin 4<sin 3<sin 1<sin 2D ．sin 4<sin 2<sin 3<sin 1二、填空题7．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4 (ω>0)的最小正周期是2π3，则ω＝________． 8．已知ω>0，函数f (x )＝2sin ωx 在⎣⎡⎦⎤－π3，π4上递增，求ω的范围为__________． 9．函数y ＝|sin x |的单调增区间是___________________________________________．10．若f (x )是R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝sin x ，则f (x )的解析式是______________．三、解答题11．判断函数f (x )＝ln(sin x ＋1＋sin 2 x )的奇偶性．12．若函数y ＝a －b sin x 的最大值是32，最小值是－12，求函数y ＝－4a sin bx 的最大值与最小值及周期．能力提升13．已知sin α>sin β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，β∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则( ) A ．α＋β>π B ．α＋β<πC ．α－β≥－32πD ．α－β≤－32π 14．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A ．23B ．32C ．2D ．31．求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，若ω>0，直接把ωx ＋φ代入函数y ＝sin x 相应的单调区间求解即可；若ω<0，利用诱导公式把x 的系数化为正数后再代入相反的单调区间求解，有时还要注意函数定义域的影响．2．判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称．5．3 正弦函数的性质答案知识梳理1．R [－1,1] 奇函数 2π [2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z ) [2k π＋π2，2k π＋32π](k ∈Z ) 2k π＋π2(k ∈Z ) 1 2k π－π2(k ∈Z ) －1 2．(k π，0)(k ∈Z ) k π＋π2(k ∈Z ) 作业设计1．D2．D [画出y ＝sin|x |的图像，易知．]3．C [y ＝sin 2x ＋sin x －1＝(sin x ＋12)2－54当sin x ＝－12时，y min ＝－54；当sin x ＝1时，y max ＝1．]4．C 5．A6．C [∵0<1<π2<2<3<π<4<3π2∴sin 4<0，sin 2＝sin(π－2)，sin 3＝sin(π－3)而0<π－3<1<π－2<π2，正弦函数y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数． ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 2>sin 1>sin 3>sin 4．]7．3解析 2πω＝2π3，∴ω＝3． 8．⎝⎛⎦⎤0，32 解析－π2≤ωx ≤π2 (ω>0)，∴－π2ω≤x ≤π2ω．由题意：⎣⎡⎦⎤－π3，π4⊆⎣⎡⎦⎤－π2ω，π2ω ∴⎩⎨⎧－π3≥－π2ωπ4≤π2ω，∴0<ω≤32． 9．[k π＋k π＋π2]，k ∈Z 解析由y ＝|sin x |图像易得函数单调递增区间⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2，k ∈Z ． 10．f (x )＝sin|x |解析当x <0时，－x >0，f (－x )＝sin(－x )＝－sin x ，∵f (－x )＝f (x )，∴x <0时，f (x )＝－sin x ．∴x ∈R ，f (x )＝sin|x |．11．解 ∵sin x ＋1＋sin 2 x ≥sin x ＋1≥0，若两处等号同时取到，则sin x ＝0且sin x ＝－1矛盾，∴对x ∈R 都有sin x ＋1＋sin 2 x >0． ∵f (－x )＝ln(－sin x ＋1＋sin 2 x ) ＝ln(1＋sin 2 x －sin x ) ＝ln(1＋sin 2 x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2 x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．12．解 ∵－1≤sin x ≤1，当b >0时，－b ≤b sin x ≤b ．∴a －b ≤a －b sin x ≤a ＋b ，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝32a －b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12b ＝1， ∴所求函数为y ＝－2sin x ．当b <0时，b ≤b sin x ≤－b ，∴a ＋b ≤a －b sin x ≤a －b ．∴⎩⎨⎧ a －b ＝32a ＋b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1， ∴所求函数为y ＝－2sin(－x )＝2sin x ． ∴y ＝±2sin x 的最大值是2，最小值是－2，周期是2π．13．A [∵β∈⎝⎛⎭⎫π，32π， ∴π－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，且sin(π－β)＝sin β． ∵y ＝sin x 在x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增， ∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β)⇔α>π－β⇔α＋β>π．]14．B [要使函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则应有T 4≤π3或34T ≤π4，即2π4ω≤π3或6πω≤π，解得ω≥32或ω≥6． ∴ω的最小值为32，故选B ．]。

北师大版高中数学高一必修4同步精练1.5正弦函数的图像与性质第1课时

1．关于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( )A ．关于原点对称B ．有最大值1C ．与y 轴有一个交点D ．关于y 轴对称2．在同一坐标系中，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π)的图像( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同3．在[0,2π]上，满足sin x ≥22的x 的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤0，π6 B ．⎣⎡⎦⎤π4，5π4 C ．⎣⎡⎦⎤π4，3π4 D ．⎣⎡⎦⎤5π4，π 4．函数y ＝sin x 的图像与函数y ＝－sin x 的图像关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称5．已知函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( )A ．3B ．0C ．－1D ．－26．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )7．用五点法作函数y ＝2sin 2x 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是_____________．8．用五点法作出函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4在一个周期上的图像．9．求函数y＝2＋sin x的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值时x 的集合．参考答案1．解析：正弦函数y＝sin x的图像如图所示．根据y＝sin x，x∈R的图像可知A，B，C均正确，D错误．答案：D2．解析：因y＝sin x，x∈R是周期函数，且最小正周期为2π，所以选B. 答案：B3．解析：如图所示，在同一坐标系内作出y＝sin x在[0,2π]上的图像和y＝22的图像即可得到结论．答案：C4．解析：在同一直角坐标系中画出函数y＝sin x与函数y＝－sin x在[0,2π]上的图像，可知两函数的图像关于x轴对称．答案：A5．解析：设φ(x)＝x3＋sin x，则φ(x)为奇函数，∴f(x)＝φ(x)＋1.∵f(a)＝φ(a)＋1＝2，∴φ(a)＝1.∴f(－a)＝φ(－a)＋1＝－φ(a)＋1＝－1＋1＝0.答案：B6．解析：用特殊点来验证．x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除选项A ，C ；又x ＝－π2时，y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫－π2＝1，排除选项B.故选D. 答案：D7．解析：分别令2x ＝0，π2，π，3π2，2π，求出x 的值分别为0，π4，π2，34π，π. 答案：0，π4，π2，34π，π8．解：列表：图像如图所示．9．解：y max ＝2＋(sin x )max ＝2＋1＝3，y min ＝2＋(sin x )min ＝2＋(－1)＝1.周期T ＝2π，使y ＝2＋sin x 取得最大值的x 的集合是⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝π2＋2k π，k ∈Z ，使y ＝2＋sin x 取得最小值的x 的集合是⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝－π2＋2k π，k ∈Z .。

高中数学第一章三角函数5正弦函数的图像与性质课时作业北师大版必修4

5 正弦函数的图像与性质由图，在[0,2π）内y＝错误!这条直线与它有4个交点．二、填空题:（每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y＝错误!的定义域是________．答案:｛x｜2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}解析：∵－2sin x≥0，∴sin x≤0,∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z.8．sin（－错误!）________sin（－错误!）（选项“〉”“<”或“＝”）．答案：>解析：因为－错误!>－错误!，且y＝sin x在(－错误!,错误!)内为增函数,所以sin(－错误!)〉sin(－错误!)．9．设函数f(x）＝错误!的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________。

答案：2解析：f（x)＝错误!＝1＋错误!，设g(x)＝错误!，则g（－x）＝－g(x）．又g（x)的定义域为R，∴g(x）是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x）max＋g(x）min＝0,∴M＋m＝［g（x）＋1］max＋[g（x）＋1]min＝2＋g（x）max＋g（x)min＝2.三、解答题：（共35分，11＋12＋12)10．求下列函数的值域：(1)y＝3－2sin x;(2）y＝sin2x－sin x＋1，x∈错误!。

解：（1）∵－1≤sin x≤1，∴－2≤－2sin x≤2，∴1≤3－2sin x≤5.∴函数的值域为［1，5]．(2)y＝sin2x－sin x＋1＝错误!2＋错误!.设t＝sin x,∵x∈错误!，∴由正弦函数的图像知错误!≤t≤1。

而函数y＝错误!2＋错误!在错误!上单调递增,∴当t＝错误!，即x＝错误!时，y min＝错误!，当t＝1，即x＝错误!时，y max＝1.∴函数的值域是错误!。

11．已知函数f（x）＝2a sin错误!＋b的定义域为错误!，最大值为1，最小值为－5，求a 和b的值．解：∵0≤x≤错误!，∴－错误!≤2x－错误!≤错误!π，∴－32≤sin错误!≤1，易知a≠0。

高中数学北师大版必修4同步精练1.5正弦函数的图像与性质第2课时

．函数＝( －)－(∈)的最大值和最小值分别是( )．和－．和－．和．和．函数＝的值域是( )．[－]．．．．对于正弦函数＝的图像，下列说法错误的是( )．向左、右无限延展．与＝－的图像形状相同，只是位置不同．与轴有无数个交点．关于轴对称．函数＝＋－的值域为( )．[－] ．．．．已知函数()＝＋(∈[π])的图像与直线＝有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是．．已知∈，函数()＝－(∈)为奇函数，则＝.．方程＝有个正实根．．若函数＝－的最大值为，最小值为－，试求函数＝－的最值及周期．．对于函数＝和＝，分别求出其定义域、值域、增区间，并判断其奇偶性、周期性．参考答案．解析：当＝－时，取最大值；当＝时，取最小值.答案：．解析：利用函数＝的图像易知∈.答案：．解析：＝是奇函数，图像关于原点对称．答案：．解析：令＝，∈[－]，则＝＋－＝－.∵∈[－]，∴∈.答案：．解析：()＝＋＝分别画出()及＝的图像(图略)，由图像可知＜＜.答案：()．解析：由题意知，(－)＝(－)－＝－()＝－＋.∴＝，∴＝.答案：．解析：如图，由图像可以看出，在轴右侧，函数＝，＝有个交点．故方程＝有个正实根．答案：．解：设＝∈[－]，则＝－.①当＞时，－≤－≤＋.∴(\\(＋＝()，－＝－()，))∴(\\(＝()，＝.))∴所求函数为＝－ .②当＜时，同理可得(\\(－＝()，＋＝－()，))∴(\\(＝()，＝－.))∴所求函数为＝－(－)＝ .∴综合①②得，所求函数为＝±，其最小值为－，最大值为，周期为π.．解：＝的图像如图①所示，＝的图像如图②所示．图①图②由图像可得，＝，定义域：；值域：[]；增区间：(∈)；是偶函数，周期为π；＝，定义域：；值域：[－]；增区间：(为非正整数)，，(为非负整数)；是偶函数；不是周期函数．。

数学-北师大版-高中-必修4-第1章-第5节正弦函数的图像与性质(第1课时)

的终边
P
M1 x
2. 正弦函数的图像及作法
方法一：描点法
(1) 列表 y sin x, x 0,2
x
0
6
3
2 5
2
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点
y
1-
-
(3) 连线
0
2
1 -
3 2
2
x
2. 正弦函数的图像及作法方法二：几何法
正弦函数 y sin x 在R上的图像叫做正弦曲线.
y
1
2 3
2
2
o -1
2
3 2 5 3 7 4
222源自x3.用“五点法”作正弦函数的简图
y
（，1）
2
五个关键点
1-
（，0）（2，0）
-1
o
-
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
（0，0） -1-
（3 ， 1）
2
4. 例题与练习
3 2
2
10
1 0
21
0
1
y
y 1 sin x, x [0,2 ]
21-
o
2
3
2
2
x
1-
y sin x, x [0,2 ]
练习1.P28（1）
例2.画出函数 y sin x , x R 的简图.

北师版数学高一北师大版必修4练习 1.5 正弦函数的性质与图像(1-2课时)

§5 正弦函数的性质与图像 5．1 从单位圆看正弦函数的性质5．2 正弦函数的图像课时目标 1．掌握正弦函数的图像，会用“五点法”画出正弦函数的图像．2．能借助正弦函数的图像解决有关问题．1．正弦线设任意角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，我们称______为角α的正弦线，P 叫正弦线的______．2．正弦曲线由函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像沿x 轴向两方无限延展，就得到正弦曲线．如下图所示：3．正弦曲线的画法“五点法”函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像上起关键作用的点有以下五个：__________，__________，__________，__________，__________．一、选择题1．下列函数图像相同的是( ) A ．y ＝sin x 与y ＝sin(x ＋π)B ．y ＝sin(x －π2)与y ＝sin(π2－x )C ．y ＝sin x 与y ＝sin(－x )D ．y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x2．函数y ＝1＋sin x (x ∈[0,2π])的大致图像是( )3．函数y ＝sin x (x ∈R )图像的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π24．不等式sin x <－12，x ∈[0,2π]的解集为( )A ．(7π6，11π6)B ．[4π3，5π3]C ．(5π6，7π6)D ．(2π3，5π3)5．已知函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图像与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )A ．4B ．8C ．4πD ．2π 6．方程sin x ＝lg x 的实根的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个二、填空题7．在[0,2π]上，满足sin x ≥22的x 的取值范围为________． 8．如果直线y ＝a 与函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，32π的图像有且只有一个交点，则a 的取值范围是________．9．方程2πx ＝sin x ，x ∈R 的解集是________．10．函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域为________________________________________________________________________．三、解答题 11．求函数y ＝log 21sin x－1的定义域．12．研究方程10sin x ＝x (x ∈R )根的个数．能力提升13．若0<x <π2，则2x 与3sin x 的大小关系( )A ．2x >3sin xB ．2x <3sin xC ．2x ＝3sin xD ．与x 的取值有关14．如果函数f (x )＝2|sin x |＋sin x (0≤x ≤2π)的图像与直线y ＝k 有相异的两个公共点，试求实数k 的取值范围．1．正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图像的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．§5 正弦函数的性质与图像 5．1 从单位圆看正弦函数的性质5．2 正弦函数的图像答案知识梳理1．MP 终点 3．(0,0) ⎝⎛⎭⎫π2，1 (π，0) ⎝⎛⎭⎫32π，－1 (2π，0) 作业设计1．D 2．A 3．D 4．A5．C [数形结合，如图所示．y ＝2sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图像与直线y ＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x ＝π2， x ＝52π，y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝⎝⎛⎭⎫52π－π2×2＝4π．] 6．C [数形结合．画出y ＝sin x 和y ＝lg x 的图像，如图所示．由图像可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．[π4，34π]8．[－1,0)∪{1}9．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0，π2 解析在同一坐标系内画出直线y ＝2πx ，y ＝sin x 的图像，易知直线y ＝2πx 与y ＝sin x 有三个交点⎝⎛⎭⎫－π2，－1、(0,0)、⎝⎛⎭⎫π2，1．所以方程解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0，π2． 10．[－4，－π)∪(0，π)解析由题意，x 满足不等式组⎩⎨⎧sin x >016－x 2≥0，即⎩⎨⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图像，如图所示．结合图像可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．11．解为使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧log 2 1sin x －1≥0sin x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤12sin x >0，由正弦函数的图像，得x ∈⎝⎛⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫56π，π． ∴函数的定义域为⎝⎛⎦⎤2k π，2k π＋π6∪⎣⎡⎭⎫2k π＋56π，2k π＋π (k ∈Z )．12．解如图所示，当x ≥4π时，x 10≥4π10>1≥sin x ；当x ＝52π时，sin x ＝sin 52π＝1，x 10＝5π20，1>5π20，从而x >0时，有3个交点，由对称性知x <0时，有3个交点，加上x ＝0时的交点为原点，共有7个交点．即方程有7个根．13．D[令x ＝0，有2x ＝3sin x ；令x ＝π6，有2x <3sin x ；令x ＝π2，有2x >3sin x ；作一简图，答案可知，选D ．]14．解 ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，(0≤x ≤π)－sin x ，(π<x ≤2π)∴其图像如下图所示，由图知，k 的取值范围是(1,3)．。

2018版高中数学北师大版必修四学案第一章 5.2 正弦函数的性质

正弦函数的性质
学习目标.理解、掌握正弦函数的性质.会求简单函数的定义域、值域.能利用单调性比较三角函数值的大小．
知识点正弦函数的性质
思考对于∈，(－)＝－，这说明正弦函数具有怎样的性质？
思考正弦函数取得最大值、最小值时的值是什么？
思考正弦函数的单调区间是什么？
梳理
函数正弦函数＝，∈
图像
定义域
值域[－]
当(∈)时，＝；
最值
当(∈)时，＝－
周期性是周期函数，周期为，π是它的最小正周期
奇偶性奇函数，图像关于对称
在区间(∈)上是增加的；
单调性
在区间(∈)上是减少的
对称轴，∈
对称中心，∈
类型一求正弦函数的单调区间
例求函数＝的递增区间．
反思与感悟用整体替换法求函数＝(ω＋φ)的单调区间时，如果式子中的系数为负数，先利用诱导公式将的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间时，需将最终结果写成区间形式．
跟踪训练函数＝，∈的递减区间为．
类型二正弦函数单调性的应用
命题角度利用正弦函数单调性比较大小
例比较下列三角函数值的大小．
()(－)与(－)；
() °与 °；。