第六章 轴测图
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X轴向伸缩系数为—p1 ； Y轴向伸缩系数为--q1 ； Z轴向伸缩系数为--r1 ；
3. 轴测图的分类
常用轴测图
正轴测图 斜轴测图
等测 二测 三测
6.2 平面立体正等轴测图的画法
1. 轴间角为120°。 2. p=q=r=1。
例1 根据四棱柱体的 正投影图，画出其 正等轴测图。
（1）
（2）
（3）
支座正等轴测图的画法
4 组合体正等轴测图的尺寸标注
55 所示。
组合体正等轴测图尺寸标注方法
本章完
两圆柱相贯体正等轴测图的画法
续图3－32 两圆柱相贯体正等轴测图的画法
两圆柱相贯体正等轴测图的画法
两圆柱相贯体正等轴测图的画法
2 组
平面组合体正等轴测图的画法
平面组合体正等轴测图的画法
3 半圆柱体的正等轴测图的画法
支座正等轴测图的画法
（4）
例2 正六棱柱的正等轴测图画法。
（1）
（2）
例3 被正垂面所切正六棱柱的正等轴测图画法。
（1）
（2）
6.3 曲面立体正等轴测图的画法
1. 平面圆的正等轴测图画法
（1）
（2）
例1 带切口的圆柱体正等轴测图画法。
2. 圆角的正等轴测近似画法
组合体的轴测图
1 相贯体正等轴测图的画法
第六章 轴测图
6.1 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成和投影特性
2. 轴测图的轴间角与轴向伸缩系数
空间直角坐标轴X1、Y1、 Z1在轴测投影面上的投影X、Y、 Z称为轴测投影轴，它们相互
之间的夹角称为轴间角。 在轴测投影图中，物体的
投影沿轴测投影轴的轴向长度 与其在空间原来长度之比，称 为轴向伸缩系数。
3. 轴测图的分类
常用轴测图
正轴测图 斜轴测图
等测 二测 三测
6.2 平面立体正等轴测图的画法
1. 轴间角为120°。 2. p=q=r=1。
例1 根据四棱柱体的 正投影图，画出其 正等轴测图。
（1）
（2）
（3）
支座正等轴测图的画法
4 组合体正等轴测图的尺寸标注
55 所示。
组合体正等轴测图尺寸标注方法
本章完
两圆柱相贯体正等轴测图的画法
续图3－32 两圆柱相贯体正等轴测图的画法
两圆柱相贯体正等轴测图的画法
两圆柱相贯体正等轴测图的画法
2 组
平面组合体正等轴测图的画法
平面组合体正等轴测图的画法
3 半圆柱体的正等轴测图的画法
支座正等轴测图的画法
（4）
例2 正六棱柱的正等轴测图画法。
（1）
（2）
例3 被正垂面所切正六棱柱的正等轴测图画法。
（1）
（2）
6.3 曲面立体正等轴测图的画法
1. 平面圆的正等轴测图画法
（1）
（2）
例1 带切口的圆柱体正等轴测图画法。
2. 圆角的正等轴测近似画法
组合体的轴测图
1 相贯体正等轴测图的画法
第六章 轴测图
6.1 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成和投影特性
2. 轴测图的轴间角与轴向伸缩系数
空间直角坐标轴X1、Y1、 Z1在轴测投影面上的投影X、Y、 Z称为轴测投影轴，它们相互
之间的夹角称为轴间角。 在轴测投影图中，物体的
投影沿轴测投影轴的轴向长度 与其在空间原来长度之比，称 为轴向伸缩系数。
第6章轴测图
6.3斜二等轴测图 6.3斜二等轴测图 6.3.1轴向伸缩系数和轴间角 6.3.2斜二等轴测图的画法
6.3.1轴向伸缩系数和轴间角 6.3.1轴向伸缩系数和轴间角
如图6-4所示， 如果使物体的XOZ坐 如图 所示， 如果使物体的 所示 坐 标面对轴测投影面处于平行的位置， 标面对轴测投影面处于平行的位置， 采 用平行斜投影法也能得到具有立体感的 轴测图， 轴测图， 这样所得到的轴测投影就是斜 二等测轴测图，简称斜二测图。 二等测轴测图，简称斜二测图。
图 6- 4
斜二等测轴测图
1.轴向伸缩系数 轴向伸缩系数
国标规定，轴向伸缩系数 国标规定，轴向伸缩系数p=r=1， ， q=0.5，O1Y1轴的轴向伸缩系数与轴间角 ， 轴的轴向伸缩系数与轴间角 无关，如图6-4所示 所示。 无关，如图 所示。
2.轴间角 轴间角
轴间角∠X1O1Z1=90°， 轴间角∠ ° ∠X1O1Y1=∠Z1O1Y1=135°，如图 所 ∠ ° 如图6-4所 示。
第六章 轴测图
第6章轴测图
6.1
轴测图的基本知识
6.2
正等轴测图
6.3
斜二等轴测图 轴测剖视图
6.4
6.1轴测图的基本知识 6.1轴测图的基本知识 6.1.1轴测投影的形成 6.1.2轴测图的分类 6.1.3轴间角和轴向伸缩系数 6.1.4轴测图的基本性质
6.1.1轴测投影的形成 6.1.1轴测投影的形成
2.切割法 切割法
画切割体的轴测图时， 画切割体的轴测图时，先画出其完整 形体的轴测图， 形体的轴测图，再按形体形成的过程逐一 切去多余的部分而得到所求的轴测图， 切去多余的部分而得到所求的轴测图，这 种方法称为切割法。 种方法称为切割法。 当平面立体上的平面多数和坐标平面 平行时，可采用叠加或切割的方法绘制， 平行时，可采用叠加或切割的方法绘制， 画图时，可先画出基本形体的轴测图，然 画图时，可先画出基本形体的轴测图， 后再用叠加切割法逐步完成作图。 后再用叠加切割法逐步完成作图。
机械制图(第二版) 第6章 轴测图
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
2/21
图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
16/21
图6.12 组合体的正等轴测图的画法
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
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图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
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图6.12 组合体的正等轴测图的画法
现代工程制图 课件 6轴测图
6.3 斜二轴测图
6.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
当两个坐标轴OX、OZ与轴测投影面P平行，投射方向与轴 测投影面倾斜，所得的轴测图为斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
斜二轴测图的轴向伸缩系数p=r=1，所以物体上平行于 XOZ坐标面的平面，其轴测投影均反映实形，轴向伸缩系数 q=0.5，所以Y方向取物体量取值的0.5倍。
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
（1）平行于坐标面的圆的正等测画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
（1）平行于坐标面的圆的正等测画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
【例6-2】如图所示物体主、 俯视图，绘制正等测图。
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
机械工程中常用的轴测图有三种，正等轴测图（p=q=r）、 正二等轴测p=2q=r、斜二等轴测图p=2q=r。
6.1.4 轴测图的基本投影特性
由于轴测投影是用平行投影法形成的，所以具有平行投影 的全部特性。
（1）平行性 （2）定比性 （3）等比性
6.2 正等轴测图
6.2.1 轴向伸缩系数和轴间角
6.3.2 斜二轴测图画法
【例6-7】如图所示物体主、 俯视图，绘制斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
6.3.2 斜二轴测图画法
【例6-8】如图所示物体主、俯 视图，绘制斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
谢谢
6.1.2 轴向伸缩系数
轴测图上的单位长度与相应空间直角坐标轴上的单位长度 的比值称为轴向伸缩系数。
6.1.3 轴测图分类
按投影方法不同，轴测图可分为正轴测和斜轴测两大类。 根据轴向伸缩系数间关系不同，两类轴测图又可分为三种： （1）正等轴测图（斜等轴测图） p=q=r，简称正等测 （斜等测）。 （2）正二等轴测图（斜二等轴测图） p=r≠q，或任意两 个伸缩系数相等，第三个伸缩系数不等，简称正二测（斜二 测）。 （3）正三轴测图（斜三轴测图） p≠q≠r，简称正三测 （斜三测）。
工程制图《第6章 轴测图》
圆心
半径
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目 录
结 束
⒉ 平行于各坐标面圆的斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ 的圆的斜二等轴测图是圆，其直径等于 平行于坐标面ZOY的圆的斜二等轴测图也是椭圆，它的长 XOY 的圆，其斜二等轴测图为椭圆，它的长 轴也不垂直于OX轴，短轴也不平行于OX轴。 轴并不垂直于 原圆直径d。 OZ OZ
⒊轴间角：
X1O1Y1＝ X1O1Z1＝ Y1O1Z1＝120°
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二、正等轴测图的画法
⒈平面立体正等轴测图的画法
⑴坐标法 根据立体表面上各顶点的坐标，分别描出它们的轴 测投影，然后依次连线而获得轴测图的方法，他是绘制 轴测图的基本方法。
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结 束
三、轴测图的基本参数 ⒈ 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴 测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
轴测投影面
Z1 X X1 O1 Y1 Y
Z1 轴测投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测图
Y
斜轴测图
坐标轴
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
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结 束
6.3 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的轴间角和轴向变形系数
⒈轴向伸缩系数：p1＝r1＝1 , q1＝0.5 ⒉轴间角： X1O1Y1＝ Y1O1Z1＝135°
X1O1Z1＝90°
注意:
第6章 轴测图
第6章轴测图轴测图是利用平行投影法绘制的有立体感的单面投影图，在工程上一般用作辅助图样。
6.1 轴测投影的基本知识6.2 正等轴测图的画法6.3 斜二等轴测图的画法6.1 轴测投影的基本知识1. 轴测投影图的形成将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射到单一个投影面P 上，所得的图形称为轴测投影（轴测图）投影面P 称为轴测投影面；直角坐标轴OX 、OY 、OZ 的投影O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测投影轴，简称轴测轴。
投射方向Z 1X 1Y 1XYZP轴测投影面轴测图轴测轴轴间角——相邻两轴测轴之间所成的角度∠X 1O 1Y 1、∠Y 1O 1Z 1、∠Z 1O 1X 1称为轴间角。
P轴向伸缩系数——直角坐标轴上相同的单位长度e(OK 、OM 、ON)，其轴测投影长度分别为e x 、e y 、e z (O 1K 1、O 1M 1、O 1N 1)。
比值p=e x /e ；q=e y /e ；r=e z /e ；分别称为X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向伸缩系数。
2. 轴间角和轴向伸缩系数3. 轴测图的基本性质1）物体上平行于某一坐标轴的线段（轴向线段）,其轴测投影必与相应的轴测轴平行,物体上相互平行的线段,其轴测投影也相互平行。
2) 物体上平行于某一坐标轴的线段（轴向线段）,它的轴测投影长度等于其实长乘以相应的轴向伸缩系数。
轴向线段的轴测投影可“沿轴测轴方向测量”。
6.2 正等轴测图的画法1. 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数2. 画轴测图的基本画法--坐标法3. 平行于坐标面的圆的正等测图4. 正等测图中圆角的画法5. 组合体的正等测图画法使直角坐标系的三根坐标轴对轴测投影面的倾角都相等（35°16＇），并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得图形就是正等轴测图，正等轴测图简称为正等测。
正等轴测图概念p ＝OA 1/OA=0.82q ＝OB 1/OB=0.82r ＝OC 1/OC=0.82投射方向X 1Z 1Y 1OB CAZXY正等轴测图的各轴间角均为120，各轴向伸缩系数相等，均为0.82。
机械制图第六章_轴测图
轴间角
q Y1
三、轴测投影的性质
由于轴测投影采用的是平行投影，因此两
平行直线的轴X、 OY、 OZ轴的线段，其轴
测投影必然相应地平行于O1X1、O1Y1、O1Z1
四、轴测图的分类
正轴测图（正投影法得到的）
斜轴测图（斜投影法得到的） 正等轴测图（三个轴向伸缩系数均相等）
第六章 轴测图
轴测图
正投影图
轴测图常用作辅助性图样
第六章 轴测图
§1 §2 §3 轴测图的基本知识 正等轴测图 斜二轴测图
§1 轴测图的基本知识
一、 轴测图的形成 二、 轴向伸缩系数和轴间角 三、 轴测投影的性质
四、 轴测图的分类
一、轴测图的形成
轴测图是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于 任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影 面上所得到的图形。
近似画法
Z Z
圆心
圆心
X
Y
Z
O Y
X
OK
三、举 例
平面立体的正等轴测图的画法 画正等轴测投影：
1 空间互相平行的投影，轴测投影 仍互相平行； 2 画轴测图时，物体上平行于坐标 轴的线段与其投影长度相等； 3 不可见的轮廓线，一般可 X 不画出； Y Z
例题1：画投影图所示物体的轴测图
Z
X
Y
例题1：画投影图所示物体的轴测图
Z1
P0
X1
Y1 O1
Z
用粗实线画出可见轮 廓，通常不画出不可 见轮廓。
X
O
D0
Y D
二、轴向伸缩系数和轴间角
坐标轴OX、OY、OZ的轴测 图O1X1、O1Y1、O1Z1，称为 轴测轴。 轴向伸缩系数：轴测轴 的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度的 比值。
第六章轴测图(新综合)
4.4 轴测剖视图的画法——剖面线方向
4.4 轴测剖视图的画法——画法一
先把物体完整的轴测外的画法——画法二
先画出剖面的轴测投影，然后再画出剖面外部看得 见的轮廓，这样可减少很多不必要的作图线，使作图 更为迅速。
4.5 正等轴测图的草图画法
x x
c`
o o
y
6.2 正等测图的画法 一 正等测图的轴向变形系数和轴间角 二 平面立体的正等测图
三 曲面立体的正等测图
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
圆柱正等轴测图的画法
切口圆柱正等轴测图的画法
切口圆柱正等轴测图的画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
二、斜二轴测图的画法
三、圆的斜二轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
r=1
90°
X p=1
p=r=1
Z
q=0.5
135° o
45°
q=0.5
Y
二、斜二轴测图的画法
基本画法---坐标法，其它画法与正轴测图相似。 斜二轴测图能如实表达物体一个坐标面上的实形。 因而宜用来有一个方向形状复杂或只有一个方向 有圆的物体。
画好轴测图应注意的几个问题
准确画出轴测椭圆的关键之一是定准长短轴方向。 其二是画好同心圆的轴测投影。 通过先画圆的外切正方形的轴测投影，再画椭圆 的过程较有把握。
正确 a1> a2
不正确 a1 = a2
两同心圆轴测图的正确画法
本章结束
4.3 斜二测——端盖的斜二测
第6章轴测图
【例6-2】求作图6-6(a)所示立体的正等测图。
(1) 分析： 该立体可以看成由一个长方体切割而成。左上方被切去一个四棱 柱，左前下方被切去一个三棱柱。画图时可先画出完整的长方体，
再画出被切割部分，从而完成该立体的正等测图。
（2）画图 ① 选定坐标原点和轴测轴，根据尺寸l、w、h先画出长方体 的正等轴测图。
6.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不 平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 1. 轴测轴和轴间角
空间相互平 行的线段
Z0
e h
D X0 A
b
C
O E H
Y G B Y0
其轴测图 仍平行
3. 物体上与坐标轴相互平行的直线段，它们的轴测投影
平行于相应的轴测轴，且投影长度（即轴测图中）等于 线段的实长与相应的轴向伸缩系数的乘积。
P
Z c
d
a X
g
o
空间相互平 行的线段
Z0
eg = EG p cg = CG q
(a) 建立坐标
(b) 作顶面圆的正等测的椭圆
c) 将作顶面椭圆的圆心 21、31、41和切点A1、C1沿 Z1 轴向下平移 h ，得底面椭圆的圆心和切点，作出 底面椭圆的可见部分
(
(d) 作上下椭圆的公切线，擦去多余 作图线，并加深
【例6-5】作横放圆台的正等轴测图。
圆锥体的作图方法与圆柱体类似，如图所示。
② 根据尺寸a、b ，在长方体左上角作出切掉一 部分长方体后的立体正等轴测图。
第6章 轴测图
课后作业：
《习题集》:Ｐ8
例5:由正投影图，绘制切口圆柱正等测图。 (坐标法)
Z
NM= x m
① ② ③ ④ ⑤ 设立坐标系,画轴测轴. 画完整圆柱的正等测. 标注切口上的特殊、一般点. 画水平切面的正等测. 画正垂切面的正等测. ( 其中:MN=Xm ) ⑥ 整理加深，完成作图.
NM= x m
O X Y
课后作业：
《习题集》:Ｐ8 (1) ～(4)
小 结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
O
X
Y
C0
S
O0 A0 X0 B0 Y0
轴向伸缩系数
X轴向伸缩系数： p 1 Y轴向伸缩系数： Z轴向伸缩系数：
q1
r1 r1
OA OOAO OB OOBO OC CO OOOCOO OC
轴间角是两轴测轴之间的夹角: XOY、 XOZ、 轴测轴上单位长度与空间坐标单位长度的比值 轴测轴是空间直角坐标系在轴测投影面上的投影 YOZ 轴测投影面为单一投影面P
P
F
A X Z C
D
O
空间相互平 行的线段
Z0
E G
FO AO X0
ED = EODO* p CD = C0D0* q AF = AOFO* r
B
CO
OO EO GO
Y DO BO Y0
其轴测图 仍平行
★ 凡是空间与坐标轴平行的线段，就可以在轴 立体上与坐标轴平行的直线， 平行于相应的轴测轴 测图上沿轴测轴方向进行度量和作图。 其轴测投影有何特性？
机械制图-轴测图
当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得的 轴测图成为斜二轴测图。
6.4.2 斜二轴测图的画图参数
轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
X1 1:1
Y1
45° O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90°
6.2.3 正等轴测图的画法
【例】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图。
(1) 选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2) 以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
6.2.3 正等轴测图的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 2）用圆弧连接两圆弧
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 3）角度的画法
孔的定位和角度的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 4）凸台、凹坑及长圆孔的画法
凸台与凹坑的画法
回转体正等轴测图的画法
画法：四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
(1) 画圆的外切菱形 (2) 确定四个圆心和半径
A● 1 ●
F ● 1
(3) 分别画出四段彼此相 切的圆弧
f
6.2.3 正等轴测图的画法
常见曲面立体正等轴测图的画法
6.2.3 正等轴测图的画法
6.4.2 斜二轴测图的画图参数
轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
X1 1:1
Y1
45° O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90°
6.2.3 正等轴测图的画法
【例】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图。
(1) 选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2) 以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
6.2.3 正等轴测图的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 2）用圆弧连接两圆弧
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 3）角度的画法
孔的定位和角度的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 4）凸台、凹坑及长圆孔的画法
凸台与凹坑的画法
回转体正等轴测图的画法
画法：四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
(1) 画圆的外切菱形 (2) 确定四个圆心和半径
A● 1 ●
F ● 1
(3) 分别画出四段彼此相 切的圆弧
f
6.2.3 正等轴测图的画法
常见曲面立体正等轴测图的画法
6.2.3 正等轴测图的画法
机械制图6轴测图
（b）
6.4.2 轴测剖视图的画法
轴测剖视图一般有两种画法： 1.先把物体完整的轴测外形画出，然后沿轴测轴方向用剖切平面将它剖开。
（a）
（b）
图6-15 轴测剖视图的画法（一）
（c）
2.先画出断面的轴测投影，然后再画出断面外部看得见的轮廓，这样可减 少很多不必要的作图线，使作图更为迅速。
图6.16 轴测剖视图的画法（二）
（a）确定直角坐标轴 （b）轴测轴，作出上下底的椭圆 （c）擦去多余线，加深图 线，完成作图 图6-6 圆柱的正等轴测图的画法
3．圆角的正等轴测图的画法
（a）底板的两面投影
（b）作出长方体的正等轴测图， 后在上表面对应角的两边上分别截取R， 得两交点A1、B1及C1、D1，过这四 点分别作该边的垂线交于O1、O2，分 别以O1、O2为圆心，O1 A1、O2 D1 为半径画弧A1 B1、 C1D1
（a） （b） 图6-12 支架的斜二等轴测图
6.4 轴测剖视图的画法
6.4.1 轴测图的剖切方法
（a）
（b）
图6-13 轴测图剖切的正误方法
（c）
轴测剖切图的剖面线方向应按图6-14所示的方向画出。正等测如图6-14a所 示，斜二测如图6-14b所示。
（a）
图6-14 轴测剖视图中的剖面线方向
第6章 轴测图
（a） 多面正投影图
（b）轴测投影
图6-1 轴测投影与多表面正投影比较
6.1 轴测投影的基本知识
6.1.1 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标 平面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得 到的图形，称为轴测投影（轴测图）。
图示6-2 轴测图
其中：单一的投影面P称为轴测投影面。 直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面P上的轴测投影OX、 OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。 由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其 计量单位所构成的坐标体系称为直角坐标体系。 确定空间每个点及其相应位置之间关系得基准体系称为 坐标体系。 在直角坐标体系中，垂直相交的坐标轴称为直角坐标轴。 任意两根坐标轴所确定的平面称为坐标平面。 坐标轴的基准点称为原点。
轴测图
见作业P31-1自画 自画 见作业
已知三视图，画正等轴测图。 例1：已知三视图，画正等轴测图。
O’ O’’ O
4.综合法 4.综合法
见作业P31-1自画 自画 见作业
13
6.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
一、平行于三个坐标面的正等测画法
Z1
X1
Y1
14
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
沿轴向进行测量的图叫轴测图。 沿轴向进行测量的图叫轴测图。
5
6.1.4 轴测图的分类
正轴测图
投射线⊥投影面 (三个系数相等 三个系数相等) 正等测 p = q = r (三个系数相等) 两个系数相等） 正二测 p = r ≠ q（两个系数相等） 三个系数不等） 正三测 p ≠ q ≠ r（三个系数不等）
X1
120° 120°
Y1
边长为L 边长为L的立 方体的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制（放大1.22倍 按简化轴向伸缩系数绘制（放大1.22倍） 1.22
按实际轴向伸缩系数绘制 8
0.82L
L
6.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
1.坐标法 1.坐标法
步骤： 步骤：（1）在视图上确定坐标轴 ） (2) 画轴测轴（Z轴为铅垂线） 画轴测轴（ 轴为铅垂线 轴为铅垂线） (3) 按坐标关系画出物体的轴测图（沿坐标轴的 按坐标关系画出物体的轴测图（ 方向测量尺寸，注意方位） 方向测量尺寸，注意方位）
40
适于正等测的图形（作业p32-2）
41
本章小结
（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向伸 缩系数和轴间角的几何意义； （2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等测图； （3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 测图。
机械制图(第二版)课件第6章 轴测图
第6章
轴测图
(2) 上表面绘制之后，可从各端点向下绘制各竖直棱线，
这些棱线的长度是一致的，不可见的棱线不必绘制，如图67(c)所示。 (3) 连接竖直棱线的下端点，加深图线，即可完成棱柱 的正等测投影，如图6-7(d)所示。
从加深图线的图形中可以看出，投影轴不必加深，也不
必标注，因此以后绘制投影轴时，只需绘制出三条线段确定 原点和方向即可，不必标注。
各投影轴的方向规定
正立方体投影示例
第6章
轴测图
从表6-1中正立方体投影示例可以看出，正等测的变形
程度比较大；正二测的变形比较小，但绘制比较困难；斜二 测只适合绘制那些轴线完全平行的形体。从当前应用情况来 看，正等测和斜二测应用比较广泛，正二测应用比较少，本 教材只介绍正等测和斜二测图形的绘制方法。
的图线(如图形中的e、a、b、c、d等尺寸)。对于形体上的倾
斜线，需要从两个方向度量确定两端的端点之后，才可连接 斜线(如形体中的两条正平线)，这与那些与坐标轴平行的图 线是不同的，需要特别注意。
第6章
轴测图
加深图线时，应从形体比较靠前的表面开始，依次加深，
不可见的图线可以绘制成虚线或不绘制(轴测图上一般都是 在必须表示内部结构时才绘制虚线)。 从图6-6所示的绘制过程可以看出，将坐标系放置在形 体的后面，需要绘制出一些加深时不需要的图线，形体越复
第6章
轴测图
图6-3 形体正等测投影图的制作过程
第6章
轴测图
在制作正等测轴测图时，假想将形体放置在各个轴线上，
与投影面的倾斜程度完全一样并使Z轴投影处于垂直位置。 用这种方法绘制轴测图，处于XY、YZ、ZX三个平面上的 结构变形情况是一样的，绘制图形比较容易。 在绘制正二测轴测图时，假想将形体的Z轴处于垂直位
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3）带圆角底板的正等轴测图画法
[例6-6] 根据下图所示的机件两视图，画出圆角（1/4圆弧）的正等轴测图。
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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圆角的正等轴测图动画
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[例五]画组合体的正等轴测图
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a)
b)
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平行于各坐标面的圆的正等轴测图
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2）椭圆的近似画法
[例6-4] 画出如图所示的水平圆的正等轴测图。
a)
b)
c)
d)
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水平圆的正等轴测图动画
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思考：正平圆和侧平圆的正等轴测图如何画？
a)
b)
c)
d)
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坐标法画正等轴测图
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（2）切割法
对于挖切形成的物体，可以先画出完整形体的轴测图，再按 形体的挖切过程逐一画出被切去部分，这种方法称切割法。
[例6-2] 如图所示的切割体三视图，用切割法画出它的正等轴测图。
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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切割法画正等轴测图
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（3）组合法
对于叠加体，可用形体分析法将其分解成若干个基本体，然 后按各基本体的相对位置关系画出轴测图，这种方法称组合法。 [例6-3] 如图所示叠加体的三视图，用切割法和组合法画出它的正等轴测图。
a)
b)
轴间角和轴向伸缩系数
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p1=q1=r1=0.82
p=q=r=1
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二、正等轴测图画法
1．平面立体正等轴测图画法
（1）坐标法 绘制平面立体正等轴测图的基本方法是坐标法。它是根据物体的形状特 点，选定合适的直角坐标系的坐标轴，画出轴测轴，然后按物体上各点的坐 标关系画出其轴测投影，并连接各点形成物体的轴测图的方法。 [例6-1] 根据六棱柱的两视图，用坐标法画出它的正等轴测图。
工程上常用正等轴测图和斜二轴测图，本章只介绍这二种轴测图的画法。
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第二节 正等轴测图
正等轴测图是使物体旋转到确定其空间直角坐标系的三个投影轴与轴测投 影面的倾角都35º16′，这样与之相对应的轴间角就均为120º ，即∠XOY ＝∠XOZ＝∠YOZ＝120º 。在画图中，规定OZ轴为竖直方向。 在正等轴测图中，OX、OY、OZ三个轴的轴向伸缩系数相等，即p1＝ q1＝r1＝cos35º16¹≈0.82。为了作图方便，将轴向伸缩系数简化为1 （即p＝q＝r＝1），画出的轴测图比原轴测图沿各轴向分别放大了约1.22 倍，如下图所示。
正平圆的正等轴测图
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侧平圆的正等轴测图
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2）圆柱正等轴测图的画法
[例6-5] 依据所给两视图，画出圆柱的正等轴测图，如图所示。
a)
b)
c)
d)
圆柱的正等轴测图动画
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思考：总结圆角的正等轴测图画法
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组合体的正等轴测图动画
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下Hale Waihona Puke 页16荆楚理工学院
第三节 斜二轴测图
一、轴间角、轴向伸缩系数 斜轴测图的形成条件是“物体正放，光线斜射”。工程上常用的斜二轴测图， 其轴间角XOZ为90º ，并且OX和OZ的轴向伸缩系数都是1，即p1=r1=1。 OY轴测轴的方向与轴向伸缩系数要随着投射方向的改变而改变，一般使OY与 水平线的夹角为45º ，取q1=0.5，如图6-11所示。
正投影图
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轴测图
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第一节 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 轴测图是用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标平面的方向，投射在单一投影面 (轴测投 影面)上所得到的图形。
正轴测图
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斜轴测图 轴测投影图动画
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二、轴测图基本概念及投影特性
1. 基本概念 （1） 轴测投影面：用来进行轴测投影的投影面称为轴测投影面。 （2） 轴测轴：物体上确定其空间位置的直角坐标系的坐标轴在轴 测投影面上的投影称为轴测轴。轴测坐标系的轴测轴用OX、 OY、OZ表示。 （3）轴间角：每两个轴测轴之间的夹角称为轴间角。 通常用 ∠XOY、∠XOZ、∠YOZ表示。 （4） 轴向伸缩系数：用轴测轴上线段投影长度与它的实际长度之 比就称为轴向伸缩系数。通常轴向伸缩系数用p1、q1、r1分 别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数，则： OX轴的轴向伸缩系数 OX/ O0X0 = p1 OY轴的轴向伸缩系数 OY /O0Y0 =q1 OZ轴的轴向伸缩系数 OZ / O0Z0 =r1
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a)
b)
c)
d)
e)
f)
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组合体的斜二轴测图画法
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第四节 轴测剖视图的画法
一、轴测图上剖面线的画法
a）正等轴测图
b）斜二轴测图
常用轴测图上剖面线的方向
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二、轴测剖视图的画法
第六章 轴测图
本章教学目的与要求
1.了解轴测图的基本知识 2.掌握正等轴测图的画法 3. 掌握斜二轴测图的画法 4.了解轴测剖视图的画法
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正投影图与轴测投影图的比较
正投影图具有作图简便，度量性好等优点， 但立体感差，不易想象出物体的形状， 轴测图立体感强，因此工程上常采用其作为辅助图样， 用于方案讨论及广告等。
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2．投影特性
由于轴测图是用平行投影法形成的， 所以具有平行投影的特性： （1）定比性：空间同一线段上各段长度 之比，等于其轴测投影长度之比。 （2）平行性：空间互相平行的线段，其 轴测投影仍互相平行。 （3）度量性：凡与直角坐标轴平行的线 段，其轴测轴必平行于相应的轴测 轴，且伸缩系数与相应轴测轴的伸 缩系数相同。因此画轴测图时，就 可以沿轴测轴或平行于轴测轴的方 向度量。
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基本概念动画
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三、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
c)
d)
e)
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叠加体正等轴测图的画法
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2．回转体正等轴测图画法
平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影均为椭圆，椭 圆的画法采用菱形四心法 不同方向上圆的正等轴测图的画法：
∥XOZ面：椭圆长轴长约为1.22d，⊥OY轴；短轴长约为0.7d，∥OY轴。 ∥XOY面：椭圆长轴长约为1.22d，⊥OZ轴；短轴长约为0.7d，∥OZ轴。 ∥YOZ面：椭圆长轴长约为1.22d，⊥OX轴；短轴长约为0.7d，∥OX轴。
1.先画外形再剖切
[例6-8] 绘制如图所示物体的轴测剖视图。
a)
b)
c)
d)
正等测图的剖切画法一
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2.先画断面形状，后画外形
[例6-9] 绘制如图所示物体的轴测剖视图。
a)
b)
c)
正等轴测图的剖切画法二
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a)
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c)
斜二轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
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二、斜二轴测图画法
1．平行于坐标面的圆的斜二轴测图画法
平行于三个坐标面的圆的斜二轴测图
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2．斜二轴测图画法举例
[例6-7] 已知组合体的三视图，画出它的斜二轴测图。