梯形-

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梯形教案8篇

梯形教案8篇数学教案《认识梯形》篇一【活动目标】1、在说说、折折中认识梯形，观察感知梯形的特征。

2、能给形状、颜色、大小不同的梯形分类，并能数出每一类有几个。

3、启发幼儿学习按图形特征归类，巩固对几何图形的认识。

【活动准备】教具：不同形状的梯形若干；三角形、长方形、正方形纸各一张。

学具：幼儿两张大小不同的梯形、三角形、长方形、正方形若干。

【活动过程】一、通过讲讲、折折认识梯形，观察感知梯形的特征。

二、幼儿通过猜测图形的变化，感知梯形的特征。

三、师出示长方形，引导幼儿仔细观察后，说出梯形特点。

师：“这是什么图形？猜猜我会把它变成什么？”通过折一个角的形式，教师结合手势，帮助幼儿明确长方形变梯形的方法。

小结梯形的特征：由四条边组成，还有斜边把这两条平行的边连起来。

四、尝试在长方形的纸的基础上折出梯形，进一步感知梯形是有两条平行的边和斜边组成。

交待要求，明确折法。

师：“在我们的桌上，老师也为小朋友们准备了长方形的白纸，请你也用折一折的方法，把他变成梯形。

五、幼儿操作，动手折梯形。

教师提示幼儿把折好的梯形及时放入篮中。

六、鼓励幼儿交流介绍折梯形的方法和过程。

师：“你是怎样折梯形的？有没有遇到什么困难？”在观察、比较多种图形的过程中，进一步感知梯形的形状特征。

七、幼儿操作，能给形状、颜色、大小不同的梯形分类。

幼儿通过抓抓、分分，感知图形可以按形状、颜色、大小分类。

师：请你从篮中抓一把图形，数一数一共抓了多少图形。

八、自定图形特征分类。

师：这些图形形状、颜色、大小都不同，请你帮它们分一分。

九、游戏“跳格子”。

根据教师口令选择不同图形，快速分辨梯形。

师：“在圈里有许多大小，颜色不一样的图形，请你听口令跳到相应图形的格子里。

” 《梯形》中班教案篇二活动背景：活动之前孩子们已经掌握了长方形、正方形、圆形、三角形、椭圆形等平面图形的本质特征，为本和活动的教学作好了一定的知识、技能准备。

活动目标：1、初步了解梯形的特征，在各种图形中正确找出梯形。

第二十五讲--梯形

1.在梯形的证明和计算中，常见的添辅助线方法有：①平移腰； ②平移对角线；③作中位线；④作高线；⑤延长两腰交于一点等。
例5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：3，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AE 恰好过BD的中点F，∠FBE=300。
(1)求证：△AOF是正三角形；
例题：
例1.(1)下列三种说法： ①任意四边形两组对边中点的连线互相平分；
②任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；③梯形的两条对角线可能互相平分。
其中正确的有( B)
(A)①②③；(B)①②；(C)①③；(D)②③。
(2)如图，AD∥BC，S△AOD：
S△COB=1：4，则AD：CB=( D)
例4.如图，已知，四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD， AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：由已知AD≠BC，过A
A
D
作AE∥CD，交BC于E。因
为AB=CD，AC=BD，
BC=BC，所以
△ABC≌△DCB。所以
∠ABC=∠DCB=∠AEB
B
E
C
所以，AE=CD，所以四边形AECD是平行四边形，即AD∥CE 所以，四边形ABCD是等腰梯形。
A.两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B.顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是菱形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形
2.顺次连结四边形各边中点得到的四边形是正方形，则原四边形的对角线需満足的条件是(C ) A.相等；B.垂直；C.相等且垂直； D.一条对角线平分另一条对角线。
A
21
D

梯形(基础)知识讲解

梯形（基础）责编：杜少波【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：方法作法图形目的平移平移一腰过一顶点作一腰的平行线分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平行线构造出一个平行四边形和一对全等的三角形平移对角线过一顶点作一条对角线的平行线构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形作高过一底边的端点作另一底边的垂线构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长延长两腰延长梯形的两腰使其交于一点构成两个形状相同的三角形延长顶点和一腰中点的连线连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223AC BC AB=-=．∴∠B＝60°，23=AC．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形.举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ．(1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠EBC ．又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ．在△ABD 和△ECB 中，A CEB ADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°．又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°． ∴ ∠DCE ＝∠BCD －∠BCE ＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝4，BC ＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高．【答案与解析】解：如图所示，过D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E ， ∴ 四边形ACFD 为平行四边形，∴ DF ＝AC ，CF ＝AD ＝4． ∵ AC ⊥BD ，AC ∥DF ， ∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ． ∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形．【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法．举一反三：【变式】（2015春•衡南县期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合；（1）求证；四边形AMCD为菱形；（2）求证：AC⊥BC；（3）当AB=4时，求梯形ABCD的面积．【答案】解：（1）如（1）题图，连接MC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，∴∠DAC=∠MCA，∴AD∥MC，∴四边形AMCD是平行四边形，∴AM=CD，∵△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合，∴DC=MC，∴AM=MC，∴▱AMCD是菱形；（2）由（1）证得AM=CM∵点M是AB的中点，∴AM=BM，∴AM=MC=BM，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC；（3）如（2）题图，由（1）得四边形AMCD是平行四边形，∴AD=MC，∵AD=BC，∴MC=BC ，∴△BCM 是等边三角形， ∵AB=4， ∴BC=BM=AB=2，过点C 作CE ⊥MB ，垂足为E ，则BE=MB=1，由勾股定理得，CE===，∴梯形ABCD 的面积=（2+4）×=3．类型二、梯形的证明3、（2016春·杨浦区期末）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，求证：四边形ADEF 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形ADEF 为梯形，再通过证对角线相等证明四边形ADEF 为等腰梯形. 【答案与解析】解：∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴AC=BD ，又点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点， ∴DF=AE ，又AB=AD=DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点 ∴AF ⊥BD ，DE ⊥AC ， ∴△ADF ≌△DAE ，∴AF=DE ，∠DAE=∠ADF ，在△AFE 和△DEF 中，EF FE AF DE AE DF ===⎧⎪⎨⎪⎩∴△AFE ≌△DEF （SSS ）∴∠AEF=∠DFE，设对角线相交于O；∠AOD=180°-2∠DAE，∠EOF=180°-2∠AEF，且∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，又AF与DE不平行，∴四边形ADEF为梯形，又DF=AE，∴四边形ADEF为等腰梯形．【总结升华】本题考查了等腰梯形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝5，BD＝12，两底AD、BC的和为13．（1）求证：AC⊥BD；（2）求梯形ABCD的面积．【答案与解析】证明：（1）过D作DE∥AC交BC的延长线于E点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形． ∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形， ∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ．（2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+△△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=．【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P 、R 分别是长方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR =，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、（2015春•郴州校级月考）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，我们把线段EF 称为梯形ABCD 的中位线，通过观察、测量，猜想EF 和AD ，BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【思路点拨】连接DE 并延长交CB 的延长线于H ，证明△DAE≌△HBE，得到DE=EH ，AD=BH ，根据三角形中位线定理证明即可．【答案与解析】解：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）证明如下：连接DE并延长交CB的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABH，在△DAE和△HBE中，，∴△DAE≌△HBE，∴DE=EH，AD=BH，∵DE=EH，DF=FC，∴EF∥BC，EF=HC，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．【总结升华】本题考查的是梯形中位线定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和三角形的中位线定理是解题的关键．。

梯形课件ppt课件

详细描写：梯形和矩形都是四边形，它们的边和角有一些共同的特征。将这两种形状组合在一起，可以帮助学生更好地理解它们的共同点和差异性。例如，一个梯形和一个矩形可以组合成一个大的矩形，或者两个梯形和两个矩形可以组合成一个大的平行四边形。这种组合可以帮助学生更好地理解几何形状之间的关系，并提高他们的空间想象力。
05
练习题与答案
基础练习题
总结词
考察基础概念和简单应用
详细描写
这些题目主要针对梯形课件ppt课件中的基础知识点，包括但不限于PPT的创建、编辑、格式设置等。通过解答这些题目，学习者可以巩固对基础知识的理解，掌握PPT制作的基本技能。
进阶练习题
总结词
提升综合运用能力
详细描写
这些题目难度稍高，要求学习者综合运用所学知识，解决较为复杂的问题。例如，设计一个具有特定风格的PPT，或者根据给定的需求制作一个完全的PPT演示等。完成这些题目有助于提高学习者的实际操作能力和创意设计水平。
汽车挡风玻璃
汽车的前挡风玻璃显现梯形状，这种设计可以减少风阻，提高车辆的燃油经济性。
斜坡
在道路建设中，为了使车辆和行人能够安稳地通过斜坡，常常采取梯形的斜面设计。
建筑中的梯形应用桥梁设计来自桥梁的支撑结构中经常采取梯形的设计，以增加结构的稳定性和承载能力。
屋顶排水沟
为了有效地排水，许多建筑的屋顶采取梯形排水沟设计，以确保水能够顺利排出。
梯形课件ppt课件
汇报人： 202X-12-30
contents
目录
• 梯形的定义与性质 • 梯形的分类 • 梯形的应用 • 梯形与其他图形的组合 • 练习题与答案
01
梯形的定义与性质

初二第7讲梯形

第七讲梯形、多边形、中心对称图形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形．（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形． 3．等腰梯形的性质：（1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；（2）从边看：等腰梯形两腰相等；（3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等． 4．等腰梯形的判定：（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 5、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。

逆定理：经过梯形一腰的中点平行于两底的直线平分另一腰。

6、梯形辅助线的添加方法：7、多边形：(1)．多边形的定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形．(2)．多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°． (3)．多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°． 8．多边形的对角线(1) 从n 边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形． (2) n 边形共有2)3(-n n 条对角线. 四、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

二、精典题例巧解与点拨（一）等腰梯形性质的运用例1．（1）某多边形的内角和与外角和共1080°，则多边形的边数是___________. （2）．________边形的内角和是外角和的2倍； _______边形的内角和与外角和相等．（3）．n 边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是1∶3，n 边形的对角线有_____条．例1：如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=°，且AC 平分BAD ∠，120D ∠=°，CD ＝3cm ，则梯形的周长为________cm ；变式：如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB //，BC AD DC ==，且对角线AC 垂直于腰BC ，求梯形的各个内角．（二）考查等腰梯形的判定条件例1：在梯形ABCD 中，AD//BC, E 为BC 中点，EF ⊥A B ，EG ⊥CD ，EF=EG. 求证：梯形ABCD 为等腰梯形.变式：在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ACB=∠DBC.求证:梯形ABCD 是等腰梯形.（三）考查等腰梯形的常见辅助线的作法【法一：平移对角线】例2：已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，DE ∥AC ，AD=3㎝，BC=7㎝，求BD 的长.和梯形的面积【法二：连接底边顶点与腰中点，构造全等三角形】——【连中点】例3：如图，但E 是梯形ABCD 的腰AD 的中点，且AB+CD=BC ，试说明BE 平分∠ABC.变式1：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△AEB 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（）A.S 25B.2SC.S 47D.S 49变式2：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB+CD=BC ，M 是AD 的中点，求证：BM ⊥CM【有关中位线的应用】例4如图△ABC 中，AB=AC 延长AC 到D ，使CD=AC ，BE 是AC 边中线。

认识梯形课件

平行线之间的距离处处相等的四边形是梯形
平行线之间距离处处不相等的四边形一定不是梯形
平行线之间的距离不相等的四边形不是梯形
一组对边平行且不相等的四边形是梯形
一组对边平行且不相等的四边形是梯形
一组对边平行但不平行且不相等的四边形不是梯形
一组对边不平行且不相等的四边形一定不是梯形
有一个角是直角的梯形是等腰梯形
感谢您的观看
THANKS
作一条线段的中垂线
总结词
中垂线是垂直于一条线段并平分该线段的直线。使用直角三角尺可以轻松地绘制中垂线。
详细描述
首先，将直角三角尺的直角边对齐线段的起点和终点。然后，沿着直角三角尺的斜边绘制一条直线，即为所求的中垂线。
作一个角等于已知角
总结词
通过使用量角器和铅笔，可以精确地绘制一个等于已知角度的角。
差限等。
代数
梯形的性质和特点也与代数有联系，如在矩阵、线性变换等代数问题中，梯形结构有重要的应用
。
梯形与其他图形的组合应用
组合图形
梯形可以与其他图形组合使用，如三角形、矩形等，形成更加复杂和实用的结构。
艺术与设计
在艺术和设计中，梯形与其他图形的组合应用可以创造出独特的视觉效果和设计风格，如梯形图案、拼图等。
详细描述
首先，使用量角器测量已知角度的大小。然后，将量角器的边缘对齐纸上的某一点，并在量角器上标记该点的位置。接着，将铅笔放在标记的位置上，沿着量角器的边缘绘制一条射线，直到达到所需长度为止。这样，就成功地绘制了一个等于已知角度的角。
06
梯形的拓展知识
了解等腰梯形的性质与判定方法
总结词
等腰梯形是一种特殊的梯形，具有平行且相等的腰，其性质和判定方法十分重要。

梯形的周长和面积计算

梯形的周长和面积计算梯形是一种具有两条平行边的四边形，其形状类似于梯子。

计算梯形的周长和面积是在数学学习中的基础知识之一，本文将详细介绍梯形的周长和面积的计算方法，并提供相关示例。

一、梯形的定义与特点梯形是指具有两条平行边的四边形，这两条平行边被称为“上底”和“下底”，而连接两条平行边的边称为“腰”。

梯形的特点如下：1. 上底和下底的长度不相等。

2. 不同于平行四边形，梯形的对边不平行。

3. 两条腰和一对相邻边形成了两个三角形。

二、梯形的周长计算方法梯形的周长是指梯形的四条边之和。

根据梯形的定义，周长计算公式如下：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰其中，上底、下底分别表示梯形的上底和下底的长度，左腰和右腰表示梯形两条腰的长度。

例如，现有一个梯形，上底长为8 cm，下底长为12 cm，左腰长为4 cm，右腰长为6 cm，则该梯形的周长为：周长 = 8 + 12 + 4 + 6 = 30 cm三、梯形的面积计算方法梯形的面积是指梯形所围成的图形的大小。

根据梯形的定义，面积计算公式如下：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2其中，上底、下底分别表示梯形的上底和下底的长度，高表示梯形的高度。

以前述的梯形为例，假设梯形的高度为5 cm，则该梯形的面积为：面积 = （8 + 12） × 5 ÷ 2 = 100 cm²四、梯形的示例运用现假设有一块土地，土地的形状近似于梯形，其中上底长为10 m，下底长为16 m，而土地的高度为8 m。

要计算该土地的周长和面积，我们可以按照前面所述的公式进行计算。

首先，计算周长：周长 = 10 + 16 + （未知）+ （未知）由于上底为10 m，下底为16 m，可知左腰和右腰两条边长度相等。

根据梯形对边的特点，我们可以得知该土地的左腰和右腰的长度都为√（8² + （（16 - 10）÷ 2）²），通过计算可得左腰和右腰的长度均为12 m。

梯形的ppt课件

利用平行四边形和矩形作梯形
平行四边形作图法
首先，画一个平行四边形，然后以平行四边形的一组对边为基线，画出与之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得到梯形。
矩形作图法
首先，画一个矩形，然后以矩形的一组对边为基线，画出与之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得到梯形。
05
梯形的题目解析
简单的梯形题目解析
02
梯形也可以看作是由一个平行四边形和一个三角形组成的图形
。
与椭圆的关系
03
在极坐标系中，梯形可以近似为椭圆的三角形和矩形作梯形
直角三角形作图法
首先，画一个直角三角形，然后以三角形的直角边为基线，画出与之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得到梯形。
矩形作图法
梯形的定义
梯形是一种四边形，其中有两边平行，而其它的两边不平行。
梯形的性质
梯形具有对称性，它的对角线互相平行。
梯形的边角关系
梯形的对角线将其分成两个三角形，每个三角形的内角和为180度。
回顾梯形的分类和应用
梯形的分类
根据平行边的位置关系，梯形可以分为正梯形、倒梯形和斜梯形。
梯形的应用
梯形在几何学、工程学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。
总结词：简单
详细描述：简单的梯形题目通常涉及基础的几何概念，如平行线和面积计算。这些题目通常不需要复杂的计算或深入的定理知识，但需要正确理解题目要求和几何定义。
中等的梯形题目解析
总结词：中等
详细描述：中等难度的梯形题目通常涉及更多的定理和性质，如梯形的高、中位线等。这些题目需要学生对梯形的性质有更深入的理解，并能够灵活运用这些知识进行问题解决。
梯形的两腰不平行。
02

梯形的四条公式

梯形的四条公式
梯形是一种四边形，它有两条平行边和两条非平行边。

以下是梯形的四条公式：
1. 周长公式：
梯形的周长等于其四条边的长度之和，即C = a + b + c + d，其中a、b、c、d 分别是梯形的四条边的长度。

2. 面积公式：
梯形的面积等于其上底和下底长度之和的一半乘以高，即A = (a + b) * h / 2，其中a和b分别是梯形的上底和下底长度，h是梯形的高。

3. 中位线公式：
梯形的中位线（连接两个非平行边的中点）的长度等于上底和下底长度之和的一半，即m = (a + b) / 2，其中a、b分别是梯形的上底和下底长度。

4. 阳角和补角公式：
梯形的内角之和等于360度，即A + B + C + D = 360度，其中A、B、C、D分别是梯形的四个内角的度数。

根据梯形的特性，上底和下底的内角和等于180度，即B + C = 180度，求得C = 180度 - B。

同理，A + D = 180度，求得D = 180度 - A。

梯形

梯形导读：本文是关于梯形，希望能帮助到您！教学建议知识结构梯形知识归纳1．梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．2．梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．3．等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；②从小学学习过的旧知识复习引入；③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形？②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？③一组对边相等的图形是不是梯形？④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？⑤对角线相等的图形是不是梯形？⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形性质．2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2．小学学过的梯形是什么样的四边形．（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．【引入新课】（板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．1．梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．（4）高：两底间的距离叫做梯形高．（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）提醒学在注意：①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．2．等腰梯形的性质例1 如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．证明：（略）由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．证明过程：（略）．由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．3．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．【总结、扩展】小结：（以提问的方式总结）（1）梯形的有关概念．（2）梯形性质（①－③）．（3）解决梯形问题的基本思想和方法．（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．八、布置作业教材P179中2、3、4九、板书设计十、随堂练习教材P176中1、3。

梯形知识点

梯形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．3．等腰梯形的性质：1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；2）从边看：等腰梯形两腰相等；3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等．4．等腰梯形的判定：1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．2在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3）对角线相等的梯形是等腰梯形．5.梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.6.梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半.二、梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。

本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。

一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。

［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。

［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。

5，求证：AC ［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2⊥BD 。

【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD 的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________［例4］如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。

二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

梯形的知识点归纳总结

梯形的知识点归纳总结一、梯形的定义梯形是一种四边形，其中有两条平行边，这两条平行边称为梯形的上底和下底，用a和b 表示，而连接上底和下底的两条非平行边称为梯形的斜边，用c和d表示。

二、梯形的特征1. 两条平行边：梯形必须有两条平行边，分别为上底和下底。

2. 两条非平行边：梯形的两条非平行边可以是任意长度，但不能相交。

3. 对角边：梯形的对角边长度相等。

4. 对角面积：梯形的两对角面积相等。

三、梯形的分类根据上底和下底的长短关系，梯形可以分为以下几种分类：1. 直角梯形：梯形的两条非平行边中有一条是直角的。

2. 等腰梯形：梯形的两条非平行边中有一对边相等。

3. 等边梯形：梯形的四条边都相等。

四、梯形的性质1. 梯形的对角线：梯形的对角线是连接两个对角点的直线，它们的长度分别是上底和下底之和。

2. 梯形的面积：梯形的面积等于上底和下底之和再乘以高，再除以2。

3. 梯形的周长：梯形的周长等于所有边的长度之和。

4. 梯形的高：梯形的高是从一条平行边到另一条平行边的垂直距离。

五、梯形的计算1. 梯形的面积计算公式：S = (a + b) * h / 22. 梯形的周长计算公式：P = a + b + c + d3. 梯形的高的计算方法：可以利用已知的边长通过公式计算，也可以利用三角函数计算。

4. 梯形的对角线计算公式：对角线的长度等于上底和下底之和。

六、梯形的应用1. 房屋屋顶：许多房屋的屋顶呈梯形状，梯形的知识可以用于设计和施工。

2. 地形勘测：地图上有很多梯形形状的地块，梯形的知识可以用于计算地块的面积和边长。

3. 工程设计：在建筑、水利和土木工程中，常常需要计算梯形形状的场地和结构的面积和周长。

4. 数学建模：梯形可以作为数学建模的一个对象，通过梯形的计算和分析，可以解决实际生活中的一些问题。

总之，梯形是图形学中的一种重要几何图形，具有独特的性质和特点。

了解梯形的定义、特征、分类、性质、计算和应用，对于数学学习和实际生活都有一定的意义。

梯形基本讲义（1）

梯形基本讲义（1）梯形基本讲义【课程导⼊】通过四边形的定义，引⼊梯形的种类及相关的性质和判定等知识。

【本课⽬标】1 、掌握四边形的定义。

2、梯形和等腰梯形的定义、性质和判定。

3 、会解决与梯形有关的实际问题。

【知识结构】1 、由不在同⼀直线上四条线段依次⾸尾相接围成的封闭的平⾯图形叫四边形。

2、梯形、等腰梯形的定义、性质和判定。

【重点知识解析】⼀、梯形及特殊梯形的定义梯形：⼀组对边平⾏⽽另⼀组对边不平⾏的四边形叫做梯形.（⼀组对边平⾏且不相等的四边形叫做梯形.）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直⾓梯形：⼀腰垂直于底的梯形叫做直⾓梯形.⼆、等腰梯形的性质1、等腰梯形两腰相等、两底平⾏；2、等腰梯形在同⼀底上的两个⾓相等；3、等腰梯形的对⾓线相等；4 、等腰梯形是轴对称图形，它只有⼀条对称轴，⼀底的垂直平分线是它的对称轴.三、等腰梯形的判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形；3、对⾓线相等的梯形是等腰梯形例题精讲】A . 78°或1 20 ° B. 102 °或60°C. 120 °或78 °D. 60°或120°5. 等腰梯形上底长 2cm ，过它的⼀个端点引⼀腰的平⾏线与下底相交，所得三⾓形的周长为长为（A . 12cmB . 10cmD . 9cm例 3. 直⾓梯形的⼀腰与底边夹⾓为 60°，此腰与上底的长都是 8cm ，则梯形的周长是 ___________ .例4.如图，梯形ABCD 中，AD // BC , DE//AB , ADEC 的周长为10cm , BE 5cm ，则梯形ABCD 的周长为 _______ ；例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD , ACB 90° ,AC 平分 BAD , D 120 ° ,CD = 3cm ，则梯形的周长为 _______ cm ；1. 等腰梯形的上底、下底、⾼之⽐为 1 : 3 : 1，则下底⾓的度数是（）2. 3. A . 30°B ．45C ．60D ．75等腰梯形 ABCD 中， AD// BC ， AC 与 BD 交于 O 点，图中全等三⾓形有（） A .两对B .四对C ⼀对D .三对等腰梯形中，下列判断正确的是（ A .两底相等B .两个⾓相等C .同底上两底⾓互补D .对⾓线交点在对称轴上4. 已知梯形的两个对⾓分别是78 °和120 °，则另两个⾓分别是（）例 2. 在周长为30cm 的梯形ABCD 中，上底CD 5cm , DE//BC ，交AB 于E,则△ADE 的周长为cm ；6cm ，则梯形的周C . 8cm例 6.如图，A ABC 中，AB AC , BD、CE分别为ABC、形.例7.如图，在梯形ABCD 中，AB // DC, DA 丄AB, B 45°,延长CD到点E，使DE DA，连接AE .(1)求证：AE // BC ;(2 )若AB 3, CD 1，求四边形ABCE的⾯积.例8.在直⾓梯形ABCD中，AB//CD , AD CD , AB课后检测BC，⼜AE BC 于E,求证：CD CE .ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯A mn c、选择题1. 在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平⾏；③对⾓线相等；④两底⾓相等.其中正确的有（2. 下列说法正确的是3 .梯形中位线长为12cm，⼀条对⾓线把中位线分成1 : 3两部分，则梯形的两底分别为（）A. 4cm 、8cmB. 9cm 、15cmC. 10cm 、14cmD. 6cm 、18cm4、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同⼀底边上的两个底⾓相等B、对⾓线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对⾓线相等5、给出下列四个命题（）⑴⼀组对边平⾏的四边形是平⾏四边形⑵⼀条对⾓线平分⼀个内⾓的平⾏四边形是菱形⑶两条对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。

梯形的性质

∴ Rt△ABE≌Rt△DCF △ ≌ △ ∴ ∠B=∠C ∠
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，如图，梯形ABCD中 AD∥BC，AB=CD， B=60° AB⊥AC，那么∠ ∠B=60°，AB⊥AC，那么∠ACD=____, D=_______。 ∠D=_______。
A D
B
C
2、等腰梯形的对称性：、等腰梯形的对称性： E 等腰梯形为什么是轴对称图形？等腰梯形为什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？如图7，延长等腰梯形的两腰如图，相交于点E，相交于点，由∠B=∠C，AD∥BC，可知 ∠ ， ∥ ，都是等腰三角形。 △EBC和△EAD都是等腰三角形。和都是等腰三角形因此从点E作两底的垂线必平分两因此从点作两底的垂线必平分两根据等腰三角形是轴对称图形，底。根据等腰三角形是轴对称图形，可得等腰梯形也是轴对称图形等腰梯形也是轴对称图形。可得等腰梯形也是轴对称图形。过两底中点的直线是它的对称轴。两底中点的直线是它的对称轴。
B
G F 图1
H C
E
图2
F
梯形的腰。（2）不平行的两边叫梯形的腰。）不平行的两边叫梯形的腰梯形的高。（3）两底的距离叫做梯形的高。）两底的距离叫做梯形的高
3、两种特殊的梯形：、两种特殊的梯形： A D A
D
矩形
B
CB C 图3 图4 直角梯形（（1）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（如图）。）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形如图3）。
B
E
图5
研究梯形时，研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，和三角形，此处是移动一腰，移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。腰的平行线。

梯形的四个公式

梯形的四个公式梯形的四个公式：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰。

梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。

等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰。

梯形的面积公式：中位线×高。

梯形的性质：1、梯形的上下两底平行。

2、梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。

等腰梯形的性质：1、等腰梯形的两条腰相等。

2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

3、等腰梯形的两条对角线相等。

4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。

直角梯形具有的特征：在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，则∠A=90°，∠C+∠D=180°。

直角梯形的重要性质：直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰,用字母表示：a+b+c+d.等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰,面积用字母表示：a+b+2c.面积梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2,用字母表示：S=（a+b）×h÷2.变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a.另一计算梯形的面积公式：中位线×高,用字母表示：L·h.对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2梯形又分一般梯形和特殊的梯形。

特殊的梯形分等腰梯形和直角梯形，两底平行且不相等，两腰相等且不平行的四边形叫等腰梯形。

等腰梯形的对角线相等，两个上底角和两个下底角分别相等。

一个上底角加一个下底角和是一百八十度即互补。

等腰梯形是轴对称图形。

梯形是小学数学里的一个几何知识。

有一组对边平行的四边形叫梯形。

它分等腰梯形丶直角梯形、任意梯形。

它有4条边，四个角，四个顶点，一组平行对边。

在小学阶段需要正确认识梯形以及几种特殊的梯形，要掌握梯的高的作法及梯形的面积计算方法。

梯形-学生版

一、梯形的定义（1）梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形（4）梯形的中位线二、梯形的常用辅助线延长两腰、作高、平移腰、平移对角线、中位线一、梯形及相关性质（1）定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.AB CD ABCD AD BC ⎫⇒⎬⎭∥四边形为梯形.（2）等腰梯形AB CD AD BC AD BC ⎫⎪=⇒⎬⎪⎭∥.ABCD DAB CBA ADC BCD AC BD ∠=∠∠=∠=是等腰梯形，，，（3）等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个角相等； ①等腰梯形的两条对角线相等．C BA D底角腰底高B CAD梯形知识回顾知识讲解①等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；等腰梯形的判定：①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形． ②定义：两腰相等的梯形是等腰梯形．（4）直角梯形AB CD CB AB ABCD AD BC ⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭∥是直角梯形.（5）中位线梯形ABCD 中：AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥，二、题型常用辅助线（1）作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.（2）过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.（3）延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题. （4）过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.（5）连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下：CAB DBN C AM D梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．同步练习模块一梯形的概念【习题1】梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．【习题2】等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．【习题3】等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形．【变式练习】梯形的对角线（）A．有可能被交点所平分B．不可能被交点所平分C．不相等 D．不可能互相垂直【变式练习】下列叙述中，正确的是（）A．只有一组对边平行的四边形是梯形B．矩形可以看作是一种特殊的梯形C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角D．梯形的对角互补【变式练习】有两个角相等的梯形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．直角梯形和等腰梯形【变式练习】在梯形中，以下结论：①两腰相等；①两底平行；①对角线相等；①两底相等，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【习题4】梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．4：6：2：8B．2：4：6：8C．4：2：8：6D．8：4：2：6【变式练习】若一个四边形的四个角的比为2：4：5：7，则这个四边形是（）A．平行四边形B．梯形C ．菱形D ．一般四边形模块二特殊梯形的性质和判定【习题5】一梯形的两条对角线长分别为5和12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（）A ．60B ．30C ．40D ．50【变式练习】课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4502cm ，则两条对角线所用的竹条至少需( )．A ．cm 230B ．30cmC ．60cmD ．cm 260【习题6】已知: 如图, 在梯形ABCD 中,AD BC ∥, AB CD =, E 是底边BC 的中点, 连接AE DE ，. 求证:ADE ∆是等腰三角形.【习题7】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①，②OA=OD ，③，④S =S ，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④【习题8】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．DE CABDCB ABC ∠=∠BDC BCD ∠=∠AOB ∆DOC ∆ODCBA【习题9】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC长为( )．A ．4B ．6C ．34D ．33【习题10】如图，□ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶5D ．4∶7【习题11】如图，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，60DAB ∠=︒，AC 平分DAB ∠，且23AC =梯形ABCD 的周长等于________.【习题12】已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ．求证：AE ＝CA ．【习题13】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形； (2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．DCBA【习题14】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形ABCD的高．【习题15】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM 的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论模块三梯形中位线【习题16】等腰梯形中位线长6厘米，腰长5厘米，则它的周长是（）A ．22厘米B ．20厘米C ．18厘米D ．16厘米【变式练习】如果梯形的上底长为4，中位线长为5，那么此梯形的下底长为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【变式练习】图（一）为一梯形ABCD ，其中∠C =∠D =90°，且AD =6，BC =18，CD =12．若将AD 迭合在BC 上，出现折线MN ，如图（二）所示，则MN 的长度为（）A ．10B ．12C ．15D ．21【习题17】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF=12AB ，下列结论：①EF=12（AD+BC ）；②∠AFD+∠BFC=90°；③S①ABF=12S 梯形ABCD ；④BF 平分∠ABC ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题18】如果一个梯形的上底长是4，下底长是6，那么这个梯形被中位线分成的两部分面积之比为（）A ．4：6B ．5：6C ．9：10D ．9：11【习题19】梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成两段，两段之比为3：2，那么梯形下、上底的长为（） A ．18cm ，12cmB ．16cm ，14cmC ．20cm ，10cmD ．22cm ，10cmFE DCB A【习题20】如图，已知：等腰梯形ABCD ，高AG 、DH=2，中位线EF=5，∠B=45°，求等腰梯形ABCD的周长．【习题21】等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（）A ．4cmB ．2C ．8cmD ．82【习题22】如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（）A ．9B ．10.5C ．12D ．15【习题23】等腰梯形的周长为80cm ，高为12cm ，中位线长与腰长相等，则它的面积为（）2cmA ．300B ．120C ．240D ．480【习题24】一梯形的中位线长与腰长相等，则这个梯形是（）A 、等腰梯形B 、直角梯形C 、一般梯形D 、无法确定【习题25】在如图所示的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=11，①中11A B 是连接两腰中点的线段，易知118A B =，②中1122A B A B ，是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出1122A B A B +的G HFED CBA值…，照此规律下去，③中1122A B A B ，，…1010A B 是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则1122A B A B ，，…1010A B 的值为（）A ．50B ．80C ．96D ．100模块四梯形辅助线【习题26】梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点______，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1(2)从同一底的两端______，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；图2(3)平移对角线，即过底的一端______，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；图3(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；图4(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)；图5 图6（1）平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线，构造一个三角形和一个平行四边形，能使分散的条件集中起来，为解决梯形问题创造条件【习题27】如图1，等腰梯形ABCD 两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【习题28】如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 平分BCD ∠，若50B ∠=︒，80C ∠=︒，2AD =，求BC 的长．【习题29】如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=︒，2AD =，8BC =，则此等腰梯形的周长为（） A ．19B ．20C ．21D ．22【变式练习】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90BCD ∠=，30B ∠=，E 是BC 上一点，且60CED ∠=，若AD =1，BE =4，求AB 的长．（2）平移两腰平移两腰，使两腰交于短底上一点，把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形，进而解决问题．ABCDDCA B ADEBC【习题30】如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ．E 、F 分别为AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ．求证：∠B =∠C ．【变式练习】在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，()12EF BC AD =-，则B C ∠+∠=_________.（3）平移对角线过梯形底边的一个端点作某一条对角线的平行线，可以构造出一个三角形和一个平行四边形，引出解题思路．【习题31】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BC ，且AC =5cm ，BD =12cm ，则梯形中位线的长等于（） A ．7.5cmB ．7cmC ．6.5cmD ．6cm【变式练习】如图，等腰梯形ABCD 中， AC BC AD =+，则DBC ∠的度数是_________.【变式练习】已知：如图，梯形ABCD 中，512AD BC AC BD AC BD ⊥==∥，，，.求：梯形ABCD 中位线的长.A BCDE FA B CDDBCA【变式练习】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥，12cm 5cm AC BD ==，，求该梯形的面积（4）延长两腰延长两腰相交于一点，可构造两个三角形，再利用这两个三角形的性质解决问题．【习题32】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BCD =60°，AD +BC =30，BD 平分∠ABC ．求梯形的周长．（5）作梯形的高过梯形短底的两个端点作梯形的高，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形，可使解题思路明朗化．【习题33】已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm ，腰长是4cm ，则下底是．【变式练习】有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC ∥，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=︒∠=︒，，求水深．（精确到0.12 1.4143 1.73=，）【变式练习】如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，120BOC ∠=︒，2AD =，4BC =.求等腰梯形ABCD 的面积.DCBA水深ED A【习题34】如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB AC =，DA DB =，90ADB ∠=︒求BAC ∠的度数．【变式练习】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BD CD =，90BDC ∠=︒，3AD =，8BC =．求AB 的长．（6）与梯形腰的中点及中点相关若题目中有一个或两个腰的中点，可尝试连接梯形两腰的中点，得到梯形的中位线，利用中位线的性质解题；或者延长顶点与腰上中点的连线造全等【习题35】在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 为BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：AM 平分∠DAB ．DOC BADCBAODBA【习题36】如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，M 是DC 的中点，试比较AM 、BM 的大小.【变式练习】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC AD AB E ⊥∥，，是DC 的中点，求证：2AEB CBE ∠=∠【变式练习】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AD AB ⊥，E 是AD 上的点，BE CE =，90BEC ∠=︒，M 是BC 的中点.求证：ADM △是等腰直角三角形.（7）其他辅助线类型【习题37】如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90D ∠=︒，M 是BC 的中点，2BC CD =，50DAM ∠=︒，则AMC ∠=__________.MDCB AMEDCB AMEDCBAEDCBAABCDE M【习题38】如图所示．四边形ABCF 中，12.AB DF AC DF FC AD ∠=∠=<∥，，，求证：ADCF 是等腰梯形；【练习1】等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD ＝3，AB ＝4，BC ＝7，则∠B ＝．【练习2】如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CB ⊥AB ，△ABD 是等边三角形，若AB ＝2，则BC ＝______．【练习3】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．【练习4】梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )． A ．302cmB ．602cmC ．902cmD ．1692cm【练习5】如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )．A ．33B ．6C ．36D ．12【练习6】等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )．ABCD M21FED CBA 课后练习A ．516B ．1516C ．1716D ．1532【练习7】已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ＝BC ＋AD ．求∠DBC 的度数．【练习8】已知，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝60°，AC ⊥BD ，AB ＝4cm ，求梯形ABCD 的周长．【练习9】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，BC ＝4，E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ，求EF 的长．【练习10】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，∠B ＝45°，AD ＝2，BC ＝42，求DC 的长．【练习11】如图，已知等腰梯形周长是20，AD BC ∥，AD BC <，120BAD ∠=︒，对角线AC 平分BCD ∠，求梯形ABCD 的面积.【练习12】如图，在梯形ABCD 中， 860AD BC AB DC B ==∠=︒∥，，，12BC =,联结AC ．（1）求AD 的值；（2）若M N ，分别是AB DC ，的中点，联结MN ，求线段MN 的长．【练习13】在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥，60A ∠=︒，2AB CD =，E F ，分别为AB AD ，的中点，连结EF EC BF CF ，，，． ⑴判断四边形AECD 的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

梯形所有公式

梯形所有公式梯形是初中数学中学生必须学习的一种基本几何图形。

它由两个平行的底边和连接它们的两条斜边组成。

在梯形的几何中，常常需要使用一些公式，以求出梯形的各项参数。

这里我们来详细探究一下梯形的关键公式。

1. 梯形的面积公式梯形的面积公式是最重要的梯形公式之一。

如果我们将梯形的两条底边分别记做a和b，梯形的高记做h，那么梯形的面积S可表示为：S = (a + b) * h / 2这个公式告诉我们，梯形的面积等于梯形上下两条底边的和乘以高，再除以2。

请注意，这个公式中的a和b应该指的是两条平行的底边，而不是任意两个边。

2. 梯形的周长公式梯形的周长公式是指，梯形上下两条底边的长度之和再加上两条斜边的长度，即：C = a + b + c + d这里的a、b、c、d分别代表梯形的四条边。

请注意，由于梯形的两条斜边不一定相等，所以这个周长公式不能简单地用两个底边的和再乘以2来表示。

3. 梯形的高公式在梯形中，高是连接两条底边并且垂直于底边的线段。

如果我们知道梯形的面积S和上、下两条底边的长度a、b，那么我们可以使用如下公式计算梯形的高h：h = 2S / (a + b)这个公式基于梯形的面积公式，通过重新排列算式而得到。

它告诉我们，梯形的高等于面积的两倍除以上下两条底边的和。

4. 梯形对角线公式梯形的对角线是指连接不相邻的两个顶点的线段。

通常情况下，我们可以通过梯形的其他参数推导出对角线的长度。

如果我们知道梯形上下两个底角的度数（记为α和β），以及梯形上下两条底边的长度a、b，那么我们可以使用下列公式计算梯形的对角线d：d = sqrt(a^2 + b^2 - 2abc os(α - β))这个公式比较复杂，但它非常有用。

它基于余弦定理，通过计算三边之间的夹角和边长来求解梯形的对角线。

在计算时，一定要注意使用弧度制而非角度制。

5. 等腰梯形的公式等腰梯形是指梯形的两条斜边长度相等的情况。

对于等腰梯形，我们可以推导出一些特殊的公式。

数学教案-梯形优秀11篇

数学教案－梯形优秀11篇认识梯形篇一一、环节设计，层层递进；幼儿接受知识的能力较弱，所以，我通过用梯形与各种图形作比较，从而巩固、理解梯形的特征。

为了让幼儿能认识梯形的特殊特征，我又让幼儿动手操作“折”来体验其特殊性，让幼儿记忆深刻。

最后，通过集体寻找梯形，独立寻找梯形来巩固，加深幼儿对梯形的印象。

二、缺少情境性；中班幼儿的特点，还是需要趣味化、情境化的课堂。

本次缺少情境性，也就缺少了趣味性，幼儿也因此失去了学习兴趣。

在活动中可设计一些如：图形王国等有趣味的情境来调动幼儿的学习兴趣。

三、教师衔接语还应连贯些。

教师在每个环节语的衔接语显得有些僵硬，过渡的不自然。

教师应在这方面多考虑，使得环节与环节之间的衔接语能自然又带有神秘性。

活动中存在很多不足，如重难点没有很好的把握好。

这一方面应多花时间思考，在今后的活动中减少发生这种问题的现象。

认识梯形篇二日期活动名称认识梯形执教者徐芳活动目标1、初步理解梯形的特征，并能不受其他图形的干扰在各种图形中找出梯形。

2、认识不同的梯形，发展幼儿的观察、比较、动手能力。

环境创设活动室内放一些包含梯形的图画。

教师演示用具：不同形状的梯形若干；三角形、长方形、正方形纸各一张。

幼儿学具：包含有梯形的的图画若干张（没涂色）。

重点与难点重点：初步了解梯形的特征。

难点：认识不同的梯形。

活动过程：一、活动导入：1、出示三角形、长方形、正方形纸简单复习学过的图形。

2、由正方形引出梯形。

提问：这个图形和正方形有哪些异同点？它象什么？3、总结：它上面的边短，下面的边长，上下两条边平平的，旁边两条边斜斜的。

这个像像滑梯的图形，名叫梯形。

二、认识不同的梯形1、梯形宝宝可调皮呢，它一会儿翻跟头，一会儿躺下睡觉，你们看这样还是梯形吗？（出示不同的梯形，让幼儿了解它们也是梯形。

（这个一边可以当滑梯的图形，是不是梯形？这个两边有一样长滑梯的图形，是不是梯形？）2、小结：原来梯形可以倒着放，睡着放，它们都是梯形。

梯形的公式大全

梯形的公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：梯形是一种具有两组平行边的四边形，它的特点是上底和下底平行，且两条斜边不平行，下面将介绍一些关于梯形的公式大全。

1. 梯形的面积公式：梯形的面积公式为：S=\frac{1}{2}(a+b)h，其中a和b分别为上底和下底的长度，h为梯形的高度。

4. 梯形的对角线公式：梯形的两条对角线的长度可以通过梯形的边长和角度来计算，对角线的长度可以使用余弦定理等方法进行计算。

7. 梯形的内角和公式：梯形的内角和是180度，即A+B+C+D=180，其中A、B、C、D 分别为梯形的四个内角。

在数学中，梯形是一种常见的几何图形，掌握梯形的公式对于解题非常重要。

通过掌握梯形的基本公式大全，可以更加轻松地解决各种关于梯形的题目。

希望以上介绍的梯形的公式大全能够帮助您更好地理解和应用梯形的相关知识。

第二篇示例：梯形是一种常见的几何图形，具有两组平行边，且上底和下底平行。

在数学中，我们经常需要计算梯形的各种属性，比如周长、面积等。

为了更好地掌握梯形的相关知识，下面将为大家整理一份关于梯形的公式大全。

一、梯形的基本性质1. 对角线长度关系：梯形的两条对角线交点连接线段与底边平行，且长度相等。

3. 内角和：梯形内角和为180度。

二、梯形的周长梯形的周长指的是其四条边的总长度。

对于一个梯形而言，其周长的计算方式为：上底长+下底长+两个斜边的长度。

周长= 上底长+ 下底长+ 斜边1长+ 斜边2长三、梯形的面积梯形的面积是其中一个最基本的计算问题。

梯形的面积计算公式为：上底与下底之和乘以高，再除以2。

高是梯形中一个非常重要的属性，也是计算梯形面积的关键。

梯形的高可以通过下面的公式计算：五、梯形的中位线梯形的中位线是连接梯形两边中点的线段，其长度可以通过下面的公式计算：中位线=（上底长+ 下底长）÷ 2面积= 1/2 × 对角线1 × 对角线2 × sin（夹角）除了上述基本公式外，根据梯形内部角度和边长关系，我们还可以推导出以下关于梯形各边长的公式：1. 上底长= （斜边1 + 斜边2）× sin（对角）3. 斜边1 =√（上底² + 高²）九、梯形的高线长度公式以上就是关于梯形的公式大全，这些公式可以帮助我们更好地理解和计算梯形的各种性质。