数学建模第二次实验报告

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数学建模实验报告

数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。

通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。

二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。

公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。

公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。

在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。

三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。

2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。

3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。

4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。

5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。

四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。

将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。

通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。

五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。

通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。

未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。

总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。

数学建模基础实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。

数学建模实验报告2

aij >0,

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

数学建模的实验报告

数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。

2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。

3.掌握数据可视化的基本操作步骤。

4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。

二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。

即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。

2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。

数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。

2.利用Matlab进行编程求近似解。

二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

数学建模实验报告2

糖果问题题目：某糖果厂用原料Ａ，Ｂ，Ｃ，加工成三种不同牌号的糖果甲，乙，丙。

已知各种糖果中Ａ，Ｂ，Ｃ的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种牌号的单位加工费及销售如下表所示。

甲乙丙原料成本/元kg 每月限制用量/kg A 》60% 》15% 2 2000 B 1.5 2500 C《20% 《60% 《50% 1 1200 加工费/元kg 0.5 0.4 0.3 售价3.42.852.25问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少千克，使该厂获利最大？是建立这个问题的先行规划模型。

问题分析：由于甲、乙、丙三种糖果中A,B,C 的含量是未知的，我们若只设生产三种牌号的糖果各x, y, z 千克，要解决问题还要设出A,B,C 三种原料在他们当中所占的百分比，如此下来，在建立线性规划模型列方程时，方程中会出现二次式，很不利于我们解决问题。

为此，我们就想怎么设变量才能把各个变量都统一起来，并且使方程都是线性的。

经过思考之后，我们可以假设每个品牌的糖果当中只含A,B,C 三种原料，设甲中A,B,C 的含量分别为x1,x2,x3 ,乙中A,B,C 的含量分别为y1,y2,y3 , 丙中A,B,C 的含量分别z1,z2,z3 ，那么由假设我们知道x=x1+x2+x3 ,y=y1+y2+y3 ,z=z1+z2+z3 ，在由表中的各个约束条件我们可列出如下方程：甲：乙：丙：60%20%aa b c ca b cX X X X X X X X ≥++≤++ 15%60%aa b cc a b c Y Y Y Y Y Y Y Y ≥++≤++ 50%a a b c Z Z Z Z ≤++有每月限制用量：200025001200a b c a b c a b c X X X Y Y Y Z Z Z ++≤++≤++≤利润函数：()()(,,)()(3.40.5)()(2.850.4)()(2.250.3)2.00,1.50,1.00,,,,13.40.5,2.250.4,2.250.3,,11,,a b c a b c a a c a a a b b b c c c Ta a a a ab b bc c c f X Y Z X X X Y Y Y Z Z Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X YX Y Z X Y Z =++-+++-+++--++⎛⎫ ⎪++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1,,1 2.00,1.50,1.001,,,,,,3.40.511,1,1,, 2.250.4,,1 2.00,1.50,1.002.250.31,,,,a b b b c c c a a a a a a b b b b b b c c c c c c Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭程序源代码：clear; x=[];A=[-0.4,0.6,0.6,0,0,0,0,0,0 -0.2,-0.2,0.8,0,0,0,0,0,0 0,0,0,-0.85,0.15,0.15,0,0,0 0,0,0,-0.6,-0.6,0.4,0,0,0 0,0,0,0,0,0,-0.5,-0.5,0.5 1,0,0,1,0,0,1,0,00,1,0,0,1,0,0,1,00,0,1,0,0,1,0,0,1];B=[0;0;0;0;0;2000;2500;1200];C=[0.9,1.4,1.9,0.45,0.95,1.45,-0.05,0.45,0.95];xl=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];xu=[2000;2500;1200;2000;2500;1200;2000;2500;1200];x=linprog(-C,A,B,A,B,xl,xu);x运行结果：x =1.0e+003 *2.00050.66680.66680.00020.00010.00000.00010.53400.5336问题结果有上述分析，通过matlab命令，我们求得最优解为甲乙丙使用总量A 2000.5 0.2 0.1 2000.8B 666.8 0.1 534 1200.9C 666.8 0 533.6 1200.4此时的利润为4748.5元。

数学建模实践实验报告

数学建模实践实验报告
数学建模实践实验报告
高一三班潘某某&胡某某&傅某某
一、标题
——使用数学建模的方法测量生活中的实际距离
二、实际情景
使用自制的简易量角仪测量学校中启智楼四楼饮水机处与图书馆楼楼顶之间的距离。

三、提出问题
要测量哪些数据？
如何建立模型来计算？
怎样建立模型才能使计算更简便？
四、建立模型
在计算中我们需要建立3个模型，分别是操场到图书馆楼楼顶，操场到启智楼四楼饮水机处，与启智楼四楼饮水机处到图书馆楼顶，相应地求出图书馆楼顶的高度，启智楼四楼饮水机处的高度，从而算得二者之间的平面距离。

五、求解模型
图书馆楼
AB:BE=tan16?，AB=BEtan16?
AB:BF=?，AB=?
可解得，AB=，AC=
启智楼四楼饮水机处
AB:BE=?，AB=?
AB:BF=?，AB=?
可解得，AB=，AC=
启智楼四楼饮水机处与图书馆楼楼顶
AB=CE=
DE=CD-CE=
DE:sin20?=AD:sin90?，解得AD=
六、反思与分析
由于器材精确度的限制与当天的风力，我们只能大致地测量了几个角度，有些可能误差较大，计算时也只精确到十分位，但仍有部分参考价值，在日常生活中可作近似值使用。

感谢观看！。

数模实验报告

数模实验报告摘要：本实验通过数学建模方法，对某个具体问题进行了建模与求解。

实验内容主要包括问题描述、问题分析、模型建立、模型求解及结果分析等几个部分。

通过本次实验，我们可以对数学建模的过程有较为全面的了解，同时也能够掌握一定的模型建立与求解的方法和技巧。

一、问题描述本次实验的问题是关于某个具体问题的建模与求解。

具体而言，问题是关于某个物理系统的数学描述。

物理系统的状态可以通过一组物理量来描述，而这组物理量的变化又可以通过一组数学方程来描述。

因此，问题的基本任务是找到这组数学方程，并通过求解这组方程，得到问题的解答。

二、问题分析在进行问题分析之前，我们需要对问题进行深入的了解和分析。

首先，我们需要对物理系统进行全面的观察和实验，以获得充分的数据和信息。

通过观察与实验，我们可以发现其中的一些规律和关系，这些规律和关系有助于我们建立数学模型并求解问题。

其次，我们需要通过对问题的分析，找出问题的关键要素和影响因素。

通过对关键要素和影响因素的分析，我们可以确定问题的数学描述方法，从而进一步进行模型建立与求解。

三、模型建立在进行模型建立之前，我们需要根据问题的要求和实际情况选择适当的数学工具和方法。

常用的数学工具和方法包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。

根据问题的特点和需求，我们可以选择适当的数学建模方法，如数值求解、最优化、动态系统等。

在模型建立过程中，我们需要明确问题的假设和约束条件，并据此构建数学模型。

模型的构建涉及到数学方程的建立和模型参数的确定等几个方面。

通过对方程和参数的合理选择和调整，我们可以使得模型能够真实地反映物理系统的行为和特性。

四、模型求解。

数学建模实验报告

数学建模实验报告一、实验目的1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。

2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验题目（一）题目一1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。

设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。

2、问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。

所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。

（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。

3、模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。

而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。

再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。

例如：给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14、解决方法（MATLAB程序代码）：n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5、实验结果ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。

数分数学建模实验报告2

实验报告（Mathematica）【实验名称】利用MATHEMATICA作图【实验目的】1. 掌握用MATHEMATICA作二维图形，熟练作图函数Plot、ParametricPlot 等应用，对图形中曲线能做简单的修饰。

2. 掌握用MATHEMATICA做三维图形，对于一些二元函数能做出其等高线图等，熟练函数Plot3D，ParametricPlot的用法。

【实验原理】1．二维绘图命令：二维曲线作图：Plot[fx,{x,xmin,xmax}],二维参数方程作图：ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 2．三维绘图命令：三维作图plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}],三维参数方程作图：ParameticaPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）5．作出以下参数方程所描述的图形.x=4costy=3sint (0≤t≤2π);6.作出以下极坐标方程所描述的图形.r=4cos3θ7.作出函数z=sin(π x2+y2)的图形.8.作出以下三维图形椭球面x=R1cosu cosvy=R2cosu sinvz=R3sinu,u∈ −π2,π2, v∈0,2π,R1,R2,R3自行给定；【实验结果】5.6.7.8.的图分别如下。

【总结与思考】MATHEMATICA作图的常见错误：General::spell1: Possible spelling error。

因为在MATHEMATICA中作图函数大小写有区别，如例4中的ParametricPlot3D 函数中两个字母P都要大写，若将其中的一个写成小写p，则将提示以上拼写错误Possible spelling error。

数学建模实验报告范文

一、实验目的通过本次数学建模实验，使学生掌握数学建模的基本步骤和方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和团队合作精神。

二、实验内容本次实验以某城市交通拥堵问题为背景，建立数学模型，并进行求解和分析。

三、问题分析近年来，随着城市化进程的加快，交通拥堵问题日益严重。

为了缓解交通拥堵，提高城市交通效率，需要建立数学模型对交通拥堵问题进行分析。

四、模型假设1. 交通流量的变化服从泊松分布；2. 交通信号灯周期固定，绿灯时间、红灯时间比例不变；3. 交通事故发生概率服从泊松分布；4. 交通拥堵程度用道路上的车辆数表示。

五、模型构建1. 建立交通流量模型：假设道路上车流量为λ，则道路上的车辆数N(t)满足泊松分布，即N(t)~Poisson(λt)。

2. 建立交通信号灯模型：假设绿灯时间为t_g，红灯时间为t_r，信号灯周期为T，则有t_g + t_r = T。

3. 建立交通事故模型：假设交通事故发生概率为p，则在时间t内发生交通事故的次数X(t)满足泊松分布，即X(t)~Poisson(pt)。

4. 建立交通拥堵模型：假设道路上的车辆数为N(t)，则交通拥堵程度U(t)可以用N(t)表示。

六、模型求解1. 根据泊松分布的性质，求解N(t)的期望值和方差，即E(N(t))=λt，Var(N(t))=λt。

2. 根据信号灯模型，求解绿灯时间t_g和红灯时间t_r。

3. 根据交通事故模型，求解交通事故发生次数X(t)的期望值和方差，即E(X(t))=pt，Var(X(t))=pt。

4. 根据交通拥堵模型，求解交通拥堵程度U(t)的期望值和方差。

七、结果分析与解释1. 根据模型求解结果，分析不同时间段内的交通流量、交通事故和交通拥堵程度。

2. 结合实际情况，分析影响交通拥堵的关键因素，并提出相应的缓解措施。

3. 通过模型求解，为相关部门制定交通管理政策提供依据。

八、实验总结通过本次数学建模实验，学生掌握了数学建模的基本步骤和方法，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。

数学建模全部实验报告

一、实验目的1. 掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

2. 提高数学建模能力，培养创新思维和团队合作精神。

3. 熟练运用数学软件进行数据分析、建模和求解。

二、实验内容本次实验选取了以下三个题目进行建模：1. 题目一：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量，表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

2. 题目二：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），某公司计划招聘一批新员工，要求男女比例分别为1:1，甲系女生比例60%，乙系女生比例40%，丙系女生比例30%。

请为公司制定招聘计划。

3. 题目三：研究某市居民出行方式选择问题，收集了以下数据：居民年龄、收入、职业、出行距离、出行时间、出行频率等。

请建立模型分析居民出行方式选择的影响因素。

三、实验步骤1. 问题分析：对每个题目进行分析，明确问题背景、目标和所需求解的数学模型。

2. 模型假设：根据问题分析，对实际情况进行简化，提出合适的模型假设。

3. 模型构建：根据模型假设，选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。

4. 模型求解：运用数学软件（如MATLAB、Python等）进行模型求解，得到结果。

5. 结果分析与解释：对求解结果进行分析，解释模型的有效性和局限性。

四、实验报告1. 题目一：线性回归模型（1）问题分析：利用线性回归模型预测公司销售量，分析行业销售额对销售量的影响。

（2）模型假设：假设公司销售量与行业销售额之间存在线性关系。

（3）模型构建：根据数据，建立线性回归模型y = β0 + β1x + ε，其中y为公司销售量，x为行业销售额，β0、β1为回归系数，ε为误差项。

（4）模型求解：运用MATLAB软件进行线性回归分析，得到回归系数β0、β1。

（5）结果分析与解释：根据模型结果，分析行业销售额对销售量的影响程度，并提出相应的建议。

2. 题目二：招聘计划模型（1）问题分析：根据男女比例要求，制定招聘计划，确保男女比例均衡。

数学建模实验报告2浙江万里学院

实验二建模过程、比例性和几何相似性1. 实验目的为了进一步考察数学建模的过程，以及了解数学建模中的各个过程。

2. 实验要求（1）熟悉excel 的操作以及作图（2）熟悉如何正确地找出两者之间的比例性和几何相似性（3）作图分析并得出结果3. 实验内容（1） Determine whether the following data support aproportionality argument for y / z 1/2（P59 6）y z z 1/23.5 3 1.732050808 5 6 2.449489743 6 9 37 12 3.464101615 8153.872983346024681005101520y与z的关系y = 0.3667x+2.6000R^2 = 0.9918系列1线性 (系列1)024681001234y与z^(1/2)的关系y = 2.0699x-0.1103R^2 = 0.9980系列1线性 (系列1)分别作出y 与z 和y 与z 1/2的关系图，可以得到以上两幅图形，并由此各自添加趋势线，得出公示和拟合值，可以看出y 与z 1/2的趋势线的拟合值更高，所以数据支持对y 与z 1/2的比例性论证。

斜率是2.0699。

（2）（P59 12）y x e x6 1 2.718281828 15 2 7.389056099 42 3 20.08553692 114 4 54.59815003 311 5 148.4131591 845 6 403.4287935 23007 1096.633158 6250 8 2980.957987 170009 8103.083928 462551022026.46579010000200003000040000500000500010000150002000025000y = 2.0999x-2.9002R^2 = 1.0000系列1线性 (系列1)通过上表就可以验证y 与e x 的关系成线性。

数学建模实验2

《数学建模与数学实验》实验报告实验二水道测量专业、班级信息1002 学号201010010213 姓名兰雪娇课程编号81010240 实验类型验证性学时 2实验（上机）地点教七楼数学实验中心完成时间2012-6-7任课教师谷根代评分一、实验目的及要求1．掌握数学软件Matlab的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程；2．能够借助数学软件进行二维和三维网格化数据绘图；3．理解数据生成的基本方法。

二、借助数学软件，研究、解答以下问题（一）依题“水道测量”所给数据和要求，讨论在下面假设情况下的模型。

假设：（1）海底光滑，无暗礁（因浅水海域）；（2）每个给定的数据点对未知点的影响与它们之间距离的平方成反比。

【解】：由于是在考察水域内随机测量有限个数据点，因此所得的数据是散乱的，这就必须对这些散乱数据进行规则化处理。

散乱数据规则化处理的一般流程是：散乱数据的三角剖分→三角网格优化→构造插值曲面→生成规则网格数据1.1 三角剖分一般地，如果一组三维散乱数据点能够有效地投影到某个平面，就可以把空间三角剖分简化为平面问题处理。

曲面较为平坦时，用这样的方法处理效果比较好。

水道的水底面起伏较大，若将三维散乱数据投影到平面上进行三角剖分将明显改变相邻三角形之间的内角关系，也无法真实反映其空间的角度关系，从而影响剖分效果。

因此，这里采用曲面上散乱数据三角剖分的Choi算法。

1.2 三角网格优化这里采用光顺准则对三角网格进行优化，即当空间四边形严格凸时，选择一条对角线（即一对三角形）使得该四边形四条边上的两共边三角形（面）之间的最小夹角最大。

如图2所示，设空间中一个严格凸的四边形ABCD ，四边形由四边e 1,e 2,e 3,e 4界定。

该四边形可看作三角网格中的一个局部区域，我们的目标是利用光顺准则使该局部区域与周围的三角网格光滑的相连接，即对该四边形选择一种三角剖分，使得四条边上两条边三角形（面）之间的最小夹角最大。

数学建模实验二

实验2实验报告2013326601054 夏海浜13信科1班一、完成教材（2013高教版）实验；P2131.求解线性规划问题clearf=[3,2,-8,5];A=[-3,6,-5,2;7,-3,-1,3];b=[-3,-1];Aeq=[1,8,1,-1];Beq=[-2];LB=[0;;0];[X,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB)2.某快餐店一周中每天需要不同数目的雇员，设周一至少a1员，周二至少a2人，周三至少a3人，周四至少a4员，周五至少a5人，周六至少a6人，周日至少a7人，有规定雇员连续工作五天，每人每天的工资为C元，问快餐店怎样雇佣才能满足条件，又能使总聘用费最少。

clearf=[100,100,100,100,100,100,100];A=[-1,0,0,-1,-1,-1,-1;-1,-1,0,0,-1,-1,-1;-1,-1,-1,0,0,-1,-1;-1,-1,-1,-1,0,0,-1;-1,-1,-1,-1,-1,0,0;0,-1,-1,-1,-1,-1,0;0,0,-1,-1,-1,-1,-1];b=[-16,-15,-16,-19,-14,-12,-18];[X,fval]=linprog(f,A,b)ans =1221P2183.求函数f(x)=x^2+4x+4的最小值。

clearfun='x^2+4*x+4'ezplot(fun,[-12,8])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-12,8)>> Untitled8 fun =x^2+4*x+4X =-2fval =exitflag =1output =iterations: 5funcCount: 6algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: '优化已终止:当前的 x 满足使用 1.000000e-04 的 OPTIONS.TolX 的终止条件'4.在区间【-10，10】上，求函数f(x)=(x-2)^4*sin(x)-(x-1)^2*cos(x)的最小值clearfun='(x-2)^4*sin(x)-(x-1)^2*cos(x)'ezplot(fun,[-10,10])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-10,10)>> Untitled9fun =(x-2)^4*sin(x)-(x-1)^2*cos(x) X =-2.2939fval =-247.6956exitflag =1output =iterations: 13funcCount: 14algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'message: '优化已终止:当前的x 满足使用1.000000e-04 的OPTIONS.TolX 的终止条件P2221.求有约束的线性优化问题：min f(x)=1/3*(x1+)^3+x2,约束条件为x1-1>=0,x2>=0.min=1/3*(x1+1)^3+x2;x1>=1;end运行结果：Local optimal solution found.Objective value: 2.666667Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 44Variable Value Reduced CostX1 1.000000 0.000000X2 0.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2.666667 -1.0000002 0.000000 -4.0000002.求有约束的非线性规划问题：minf(x)=2x1^2+2x2^2-2x1x2-4x1-6x2,约束条件为：x1+x2<=2,X1+5x2<=5,X1>=0,X2>=0,解：解：min=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1-6*x2;x1+x2<=2;x1+5*x2<=5;end运行结果：Local optimal solution found.Objective value: -7.161290 Infeasibilities: 0.4440892E-15Extended solver steps: 5Total solver iterations: 30Variable Value Reduced CostX1 1.129032 0.000000X2 0.7741935 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -7.161290 -1.0000002 0.9677419E-01 0.0000003 0.000000 1.032258二、lingo完成PPT上练习题；1.max=5*x1+8*x2;x1+x2<=6;5*x1+9*x2<=45;x1>=0;x2>=0;endGlobal optimal solution found.Objective value: 41.25000 Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 2.250000 0.000000X2 3.750000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 41.25000 1.0000002 0.000000 1.2500003 0.000000 0.75000004 2.250000 0.0000005 3.750000 0.0000002.min=3*x^2+2*y^2+z^2+2*x*y-y*z-0.8*y*z;x+y+z=1;1.3*x+1.2*y+1.08*z>=1.12;x>=0;x<=0.75;y>=0;y<=0.75;z>=0;z<=0.75;endGlobal optimal solution found.Objective value: 0.2479167Objective bound: 0.2479167 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 1Total solver iterations: 93Variable Value Reduced CostX 0.000000 0.000000Y 0.3958333 0.000000Z 0.6041667 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2479167 -1.0000002 0.000000 -0.49583333 0.7500000E-02 0.0000004 0.000000 -0.29583335 0.7500000 0.0000006 0.3958333 0.0000007 0.3541667 0.0000008 0.6041667 0.0000009 0.1458333 0.0000003.sets:D/1..7/:a;endsetsf=a(7);a(1)=1;a(2)=1;@for(D(i)|i#ge#3:a(i)=a(i-1)+a(i-2));endFeasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueF 13.00000A( 1) 1.000000A( 2) 1.000000A( 3) 2.000000A( 4) 3.000000A( 5) 5.000000A( 6) 8.000000A( 7) 13.00000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000001.min=-x1-5*x2;x1-x2>=-2;5*x1+6*x2<=30;x1<=4;x1>=0;x2>=0;@gin(x1);@gin(x2);endGlobal optimal solution found.Objective value: -17.00000Objective bound: -17.00000 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 2.000000 -1.000000X2 3.000000 -5.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -17.00000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 2.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 2.000000 0.0000006 3.000000 0.0000002.max=3*x1-2*x2+5*x3;x1+2*x2-x3<=2;x1+4*x2+x3<=4;x1+x2<=3;4*x2+x3<=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);endGlobal optimal solution found.Objective value: 8.000000Objective bound: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 0.000000 2.000000X3 1.000000 -5.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 8.000000 1.0000002 2.000000 0.0000003 2.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 5.000000 0.0000003.min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3<=800;0.5*x4+1.2*x5+1.3*x6<=900;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);endGlobal optimal solution found.Objective value: 13800.00Objective bound: 13800.00 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 13.00000X2 600.0000 9.000000X3 0.000000 10.00000X4 400.0000 11.00000X5 0.000000 12.00000X6 500.0000 8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 13800.00 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 140.0000 0.0000006 50.00000 0.0000004.sets:cities/s,a1,a2,a3,b1,b2,c1,c2,t/:l;roads(cities,cities)/s,a1 s,a2 s,a3a1,b1 a1,b2 a2,b1a2,b2 a3,b1 a3,b2b1,c1 b1,c2 b2,c1 b2,c2c1,t c2,t/:d;endsetsdata:d=6 3 36 5 8 67 46 7 8 95 6;enddatal(1)=0;@ for(cities(i ) |i#gt#@index(s ) :l(i )=@min(roads(j,i ) : l(j)+d(j,i )));endFeasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueL( S) 0.000000L( A1) 6.000000L( A2) 3.000000L( A3) 3.000000L( B1) 10.00000L( B2) 7.000000L( C1) 15.00000L( C2) 16.00000L( T) 20.00000D( S, A1) 6.000000D( S, A2) 3.000000D( S, A3) 3.000000D( A1, B1) 6.000000D( A1, B2) 5.000000D( A2, B1) 8.000000D( A2, B2) 6.000000D( A3, B1) 7.000000D( A3, B2) 4.000000D( B1, C1) 6.000000D( B1, C2) 7.000000D( B2, C1) 8.000000D( B2, C2) 9.000000D( C1, T) 5.000000D( C2, T) 6.000000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.000000。

数学建模实验报告 (2)

h=(b-a)/N; T=zeros(1,N+1); Y=zeros(1,N+1); T=a:h:b; Y(1)=ya; for j=1:N Y(j+1)=Y(j)+h*feval('f',T(j),Y(j)); Y1(j+1)=Y(j)+h/2*feval('f',T(j+1),Y(j+1)); end plot (T,Y,'r*') T1=[T',Y'] T2=0:0.01:1; Y2=sqrt(1+2*T2); hold on ; plot(T2,Y2); hold off;
3
结论（结果）
小结（对本次实验的思考和建议）指导教师评分（包括对实验的预习、操作和结果的综合评分）：
指导教师总评：
签名：
日期：
4
2
*表示红色的散点，蓝色表示原函数的曲线
for j=1:N Y(j+1)=Y(j)+h*feval('f',T(j),Y(j)); Y1(j+1)=Y(j)+h/2*feval('f',T(j+1),Y(j+1)); end
此处是双重迭代，根据下面这个式子迭代的，可以使得到的值更加精确
y (0) yn hf ( xn , yn ) n 1 ( k 1) h (k ) y n 1 y n [ f ( x n , y n ) f ( x n 1 , y n 1 ] 2 ( k 0 ,1, 2 , )
在命令窗输入 euler('f',0,1,1,10)得到：把这个输入到命令窗 euler('f',0,1,1,10)就可以得到结果 euler('f',0,1,1,10) z= 1 z= 0.9182 z= 0.8562 z= 0.8077

数学建模试验报告2

数学建模试验报告（二）
姓名学号班级
问题：（无约束优化）
一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围,
他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙
上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行
的. 现清洁工只有一架7m长的梯子, 你认为它能达到要求
吗? 能满足要求的梯子的最小长度为多少?
问题的分析和假设：
求是否能达到要求，即求梯子长度判断其是否小于7m
设梯子与墙面夹角为x，梯子长度为y
建模：
min y = 2/sin x + 3/cos x
0< x <90
求解的Matlab程序代码：
fun2.m文件：
function f=fun2(x)
f=2/sin(x)+3/cos(x)
主程序为：
[x,fval]=fminbnd('fun2',0,0.5*pi);
xmin=x
fmin=fval
计算结果与问题分析讨论：
f = Inf f = 4.8994e+016
f = 7.1770 f = 7.7364
f = 8.7379 f = 7.0253
f = 7.0235 f = 7.0235
f = 7.0235 f = 7.0235
f = 7.0235
xmin =0.7180
fmin =7.0235
根据计算结果得：梯子最小长度应为7.0235米，所以7米长的梯子不能满足要求。

要想使梯子不对温室产生压力，清洁工要使用的梯子至少长应为7.1米。

matlab第二次实验报告

《数学建模实验》上机实验报告班级：计算机35班学号：2130505099姓名：田博文【实验一】一上底面半径2米、下底面半径4米、高4米的圆台形水池内盛满了水，由池底一横截面积为0.001平方米的小孔放水。

求在任意时刻的水面高度和将水放空所需的时间。

一、问题分析：在dt很小一段时间内，水的流速v可以看成是不变的与水面高度h有关的函数，即v=gh2；在dt时间内流出的水量，可以近似的为一圆柱，对应的圆柱高为dh；由于容器下降的水量与流出的水量相等，令小孔面积为b，即dV=π2r dh=bvdt；可得dh与dt的关系为：dh=bvdt/(π2r)；根据相似三角形原理可得，r=4-h/2；初始条件有；h(0)=4；为表示方便，引入变量L=4-h故r=2+L/2二、代码：T=0;for L=0:0.001:4-0.001 %选取积分微元为0.001，即dhV=0.001*pi*(2+(1/2*L))^2; %水面处的dV，b=0.001t=V/(sqrt(2*(4-L)*9.8)*0.001) %dV与dt关系T=T+t;plot(T,(4-L),'red'); hold onend三、运行结果：四、结论：在任意时刻的水面高度和将水放空所需的时间如上图红线所示，横轴为时间，纵轴为水面高度。

【实验二】有A、B、C三个场地，每一个场地都出产一定数量的原料，同时也消耗一定数量的产品，具体数据如下表所示。

已知制成每吨产品需要消耗3吨原料，A、B两地，A、C两地和B、C两地之间的距离分别为150千米、100千米和200千米，假设每万吨原料运输1千米的运费为5000元，每万吨产品运输1千米的运费为6000元。

由于地区条件的差异，在不同地区设厂的费用不同，由于条件的限制，在B处建厂的规模不能超过5万吨，问：在这三地如何建厂、规模建多大才能使得总费用最小？地点年产原料（万吨）年销产品（万吨）生产费用（万元/万吨）A 20 7 150B 16 13 120C 24 0 100一、问题分析：设nij为i地运往j地的原料量，mij为i地运往j地的产品量，设A地为1地，B 为2地，C地为3地。

数学建模 -实验报告2

1
output =
iterations: 11 funcCount: 12 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
message: 'Optimization terminated: the current x satisfies the term...'
度ＡＢ，但是，当病床的长度一定时，要计算病床的宽度就比较麻烦，因此我们从定宽变长的角度来考虑
问题。这样就得到了这个问题的模型二。
假设：1、在转弯过程中我们的策略是转动与推进相结合；
2、在转弯的过程中，病床的宽度 h w 保持不变（显然 0 1 ）。
记当病床的ＡＢ边与水平走廊的夹角为时，恰好与走廊相抵的病床长度ＡＢ为 L( , w, ) （参看
的充分必要条件是：病床长度 L Lmin (w, ) 。因此，问题归结为求函数 L( , w, ) 关于变量的最小值
Lmin (w, ) 。
令 t sin cos 得：1 t
2
， sin
cos

t2
1
，代入(6)式得
2
L( , w, ) f (t, w, )
图２
只要
L 2 h2 w2 2
0hw
化简得： L 2 w2 h2
0hw
(1)
即：当病床的长度 L 不超过走廊宽度 w 与病床宽度 h 的平方差的平方根
倍时，我们就可以把病床平推转过走廊拐角。到此，我们似乎已经完全解决了这个问题。在下结论之前，我们来
Q B
O
F
D
the current x satisfies the term...' 即最小值在 x=0.2176 附近，为-1.1312。

《数学建模》实验报告二

《数学建模》实验报告二院系专业学号姓名指导教师二Ｏ一五年四月十六日第一部分：数学建模论文P135：11题有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的），由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如表1所示。

这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司，假定现在时间是早晨8：00，请问他们最早何时能离开公司？表1 面试时间要求单位：min一：问题的提出本题问题是要合理安排4名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时间最少。

二：模型假设定义数学符号如下tij:第i名同学参加第j阶段面试需要的时间;xij:第i名同学参加第j阶段面试的开始时刻(记早上8：00面试开始为0时刻)(i=1, 2, 3, 4；j=1, 2, 3);T:完成全部面试所花费的最少时间。

三：模型建立目标函数：Min T={Max i{xi3+ti3}}模型约束条件：①每个人只有参加完前一阶段的面试后才能进入下一个阶段，则xij+tij<=x(i,j+1) （i=1, 2, 3, 4，j=1, 2）；②每个阶段j在同一时间只能面试1名同学，所以用0-1变量yik表示第k名同学是否排在第i名同学前面(1表示是，0表示否)，则xij+ tij–xkj<=Tyik (i, k=1, 2, 3, 4; j=1, 2, 3; i<k)xkj+ tkj–xij<=T(1–yik) (i, k=1, 2, 3, 4; j=1, 2, 3; i<k) 线性优化目标：Min Ts.t. T >=x13+ t13T >=x23+ t23T >=x33+ t33T >=x43+ t43xij+ tij <=x(i, j+1) (i=1, 2, 3, 4；j=1, 2)xij+ tij–xkj<=Tyik (i, k=1, 2, 3, 4; j=1, 2, 3; i<k)xkj+ tkj–xij<=T(1–yik)(i, k=1, 2, 3, 4; j=1, 2, 3; i<k)xi3+ ti3<=T (i=1, 2, 3, 4)四：模型解法与结果程序：Model:min =T;T >= x13+ t13;T >= x23+ t23;T >= x33+ t33;T >= x43+ t43;x11+ t11 <= x12;x12+ t12 <= x13;x21+ t21 <= x22;x22+ t22 <= x23;x31+ t31 <= x32;x32+ t32 <= x33;x41+ t41 <= x42;x42+ t42 <= x43;x11+ t11 - x21<= T*y12;x21+ t21 - x11<= T*(1-y12); x12+ t12 - x22<= T*y12;x22+ t22 - x12<= T*(1-y12); x13+ t13 - x23<= T*y12;x23+ t23 - x13<= T*(1-y12); x11+ t11 - x31<= T*y13;x31+ t31 - x11<= T*(1-y13); x12+ t12 - x32<= T*y13;x32+ t32 - x12<= T*(1-y13); x13+ t13 - x33<= T*y13;x33+ t33 - x13<= T*(1-y13); x11+ t11 - x41<= T*y14;x41+ t41 - x11<= T*(1-y14); x12+ t12 - x42<= T*y14;x42+ t42 - x12<= T*(1-y14); x13+ t13 - x43<= T*y14;x43+ t43 - x13<= T*(1-y14); x21+ t21 - x31<= T*y23;x31+ t31 - x21<= T*(1-y23); x22+ t22 - x32<= T*y23;x32+ t32 - x32<= T*(1-y23); x23+ t23 - x33<= T*y23;x33+ t33 - x23<= T*(1-y23); x21+ t21 - x41<= T*y24;x41+ t41 - x21<= T*(1-y24);x22+ t22 - x42<= T*y24;x42+ t42 - x22<= T*(1-y24);x23+ t23 - x43<= T*y24;x43+ t43 - x23<= T*(1-y24);x31+ t31 - x41<= T*y34;x41+ t41 - x31<= T*(1-y34);x32+ t32 - x42<= T*y34;x42+ t42 - x32<= T*(1-y34);x33+ t33 - x43<= T*y34;x43+ t43 - x33<= T*(1-y34);t11=13;t12=15;t13=20;t21=10;t22=20;t23=18;t31=20;t32=16;t33=10;t41=8;t42=10;t43=15;@bin(y12);@bin(y13);@bin(y14);@bin(y23);@bin(y24);@bin(y34);End运行结果：Local optimal solution found.Objective value: 84.00000Extended solver steps: 35Total solver iterations: 975Variable Value Reduced Cost T 84.00000 0.000000 X13 36.00000 0.000000 T13 20.00000 0.000000 X23 56.00000 0.000000 T23 18.00000 0.000000X33 74.00000 0.000000T33 10.00000 0.000000X43 18.00000 0.000000T43 15.00000 0.000000X11 8.000000 0.000000T11 13.00000 0.000000X12 21.00000 0.000000T12 15.00000 0.000000X21 21.00000 0.000000T21 10.00000 0.000000X22 36.00000 0.000000T22 20.00000 0.000000X31 31.00000 0.000000T31 20.00000 0.000000X32 56.40000 0.000000T32 16.00000 0.000000X41 0.000000 0.9999970T41 8.000000 0.000000X42 8.000000 0.000000T42 10.00000 0.000000Y12 0.000000 -83.99950Y13 0.000000 0.000000Y14 1.000000 83.99950Y23 0.000000 -83.99950Y24 1.000000 0.000000Y34 1.000000 0.000000五：模型结果的分析所有面试完成至少需要84分钟，其面试顺序为4-1-2-3 (即丁-甲-乙-丙)。