数学(一)智轩极点冲刺金卷2011【模拟五】

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2011中考《数学》冲刺试题及答案1(完整版)

?2011中考《数学》冲刺试题及答案(1)考生须知：本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）16的平方根是（ ▲ ）A. 4B. 2C. ±4D.±2 2. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）估算331-的值（ ▲ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 3. （根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固专题12 反比例函数改编）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）5. （原创）把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是（ ▲ ） A ． 1x -B ． 1x --C ． 1x --D ．1x -6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ▲ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 7. （原创）函数134y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≤3B ．x ＝4C ． x ＜3且x ≠4D ．x ≤3且x ≠4 8. （引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，剪口与折痕所成的角? 的度数应为（ ▲ ）A ．15?或30?B ．30?或45?C ．45?或60?D ．30?或60? 10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（▲ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16图CBDAOA DEPBC二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。

数学(二)极点冲刺金卷2011【模拟一】

绝密★启用前2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试卷【模拟一】制卷人：智轩海豚考生注意：本试卷共二十三题，满分150分，考试时间为180分钟。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上，本卷为题后的括号里。

()1设2, 1(), 1x x f x a x <ì=í³î，, 0()3, 0b x g x x x <ì=í+³î，()()f x g x +在(,)-¥+¥内连续，(), 0ln 1, 0xx x h x a b x ì¹ï-=íï-=î，则()h x 有【】()A 两个可去间断点和一个无穷间断点。

()B 一个可去间断点和一个无穷间断点。

()C 一个可去间断点和两个无穷间断点。

()D 只有一个无穷间断点。

()2设函数ïïîïïíì>-=<=---úûùêëé-0,)1(0,0,)(ln 111x e x e x e x f x xx x ，则下列说法不正确的是 ()A 函数)(x f 在点0=x 处连续，但在该点的任一邻域不连续()B 函数)(x f 有无穷多个第一类间断点，有且只有一个第二类间断点 ()C 曲线)(x f y =有两条水平渐近线，一条竖直渐近线，无斜渐近线()D 函数)(x f 在点0=x 处的左导数不存在，右导数存在，故在该点不可导()3设函数ïîïíì=¹=-0,00,||1sin ||)(21x x x x x f ，则下列说法正确的是 ()A 函数)(x f 存在原函数，且在区间),(+¥-¥上可积()B 函数)(x f 存在原函数，但在区间),(+¥-¥上不可积 ()C 函数)(x f 不存在原函数，但在区间),(+¥-¥上可积 ()D 函数)(x f 不存在原函数，且在区间),(+¥-¥上不可积 ()4设2,,y y z f f x y x x éùæö=-ç÷êúèøëû，),(y x f 可微，()1,31f -=-，1(1,3)2f ¢-=，2(1,3)1f ¢-=，则13x y dz ==为【】()A dx dy - ()B dx dy + ()C dx dy -- ()D dx dy -+得分评卷人()5设区域}10|),{(+¥££££=y x y x D ，则下列二重积分收敛的是【】 ()A òòDdxdy yy x x ln ln 33()B òòDdxdy xy x y ln ln 33()C òò-Dydxdy yx xe331ln ()D òò-Dxdxdy yx ye331ln()6已知闭区域}4)2()2(|),{(22£-+-=y x y x D ，二重积分2arctan xy x De d s -òò的值为【】()A 212p ()B 22p ()C 2p ()D 发散()7下列命题正确的是【】()A 矩阵()123,,A a a a 经过初等行变换得()123,,B b b b ，则A 的行向量组等价，列向量组不等价 ()B 矩阵()123,,A a a a 经过初等行变换得()123,,B b b b ，若()123,,3r b b b <，则()12,2r a a < ()C 矩阵()123,,A a a a 经过初等行变换得()123,,B b b b ，0AX =与0BX =同解，且A kB =()D 若()123,,A a a a 为实对称矩阵，且1A =，()21r A E -=，则A 可对角化且T X AX 正定。

七年级下期末数学冲刺试卷(五)(有答案)(浙教版)

七年级（下）期末数学冲刺试卷（五）一、选择题1．计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x33．计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b24．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．05．下列等式成立的是（）A． +=B．=C．=D．=﹣6．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣47．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）8．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．19．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．210．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2二、填空题11．计算﹣3a2×a3的结果为．12．分解因式：3x2﹣27=．13．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是．14．因式分解：9bx2y﹣by3=．15．利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×+②×．16．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为．17．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．18．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是．三、解答题19．解方程组（1）（2）．20．化简：（1）+．（2）•．21．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．22．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．23．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？24．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？七年级（下）期末数学冲刺试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1．计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．【分析】利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【解答】解：a•a﹣1=a0=1．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B3．计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a 3b 6故选C ．4．分式方程=1的解为（）A ．1B ．2C ．D ．0【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x ﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A ．5．下列等式成立的是（）A ． +=B ． =C ． =D ． =﹣【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A 、原式=，错误；B 、原式不能约分，错误；C 、原式==，正确；D 、原式==﹣，错误，故选C6．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．8．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．9．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．10．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．二、填空题11．计算﹣3a2×a3的结果为﹣3a5．【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3a5，故答案为：﹣3a512．分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．13．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．14．因式分解：9bx2y﹣by3=by（3x+y）（3x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y），故答案为：by（3x+y）（3x﹣y）．15．利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用加减消元法变形即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2故答案为：（﹣5）；216．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为a=3，b=1．【考点】同类项．【分析】依据同类项的定义列出关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴a﹣b=2，a+b=4．解得a=3，b=1．故答案为：a=3，b=1．17．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．18．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是8．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=8，即AD上的数是：8．故答案为：8．三、解答题19．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）由②得x=7﹣3y③，再把③代入①可得关于y的方程，解出y的值，进而可得x的值，从而可得方程组的解；（2）①+②可消去y，进而可得x的值，再把x的值代入①kedey的值，从而可得方程组的解．【解答】（1）解法1：由②得x=7﹣3y③，③代入①，得3（7﹣3y）﹣2y=﹣1．解得y=2．把y=2代入③，得x=7﹣3y=1．所以方程组的解是；解法2：①×3+②×2，得：11 x=11，∴x=1．把x=1代入②，得1+3y=7，∴y=2．所以方程组的解是；（2），①+②得3x=3，解得x=1，代入①得2+y=4，所以y=2，因此方程组的解是．20．化简：（1）+．（2）•．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）首先对第一个分式进行化简，然后利用同分母的分式的加法法则即可求解；（2）把第二个分式的分母进行分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=+=+=1．（2）原式=•=．21．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．【解答】解：===，当a=时，原式==．22．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．23．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．24．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算．【解答】解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意得，，解得．答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；（2）+（5.5﹣1.5）×2=12.5（元）．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．。

【冲刺卷】数学中考一模试题带答案

【冲刺卷】数学中考一模试题带答案一、选择题1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A．154B．14C．1515D．4174．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A．8B．16C．24D．325．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣56．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．7．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣348．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．23C．32D．69．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A．B．C．D．11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．16．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是． 18．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．19．分解因式：2x 2﹣18＝_____．20．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________．三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x （元） 85 95 105 115 日销售量y （个） 175 125 75 m 日销售利润w （元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC224115，则cos B=BCAB15，故选A 4．D 解析：D 【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．6．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．8．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴==故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 9．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．10．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．12．无二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB ∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD2222BD AB-=-=6333【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案5【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==，故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt△AOB 中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点5【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴22DF=CF CD5x-．∴tan∠DCF＝DF5x5=CD2x2=．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．19．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ， 8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩，即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85-a），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.23．（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-x5321x=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()321+-=-m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。

金考卷数学试题及答案

金考卷数学试题及答案一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a - b > 0B. a + b > bC. a * b > bD. a / b > 1答案：A3. 圆的周长公式是什么？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr答案：B4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（共20分，每题4分）6. 若一个数的立方等于它本身，则这个数可以是______。

答案：1 或 0 或 -17. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是______。

答案：b² - 4ac9. 一个圆的半径为5，那么它的面积是______。

答案：25π10. 如果一个数的对数以10为底是2，那么这个数是______。

答案：100三、计算题（共30分，每题10分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)²答案：9x² - 12x + 412. 解方程：2x + 5 = 3x - 2答案：x = 713. 计算下列分数的和：1/2 + 1/3答案：5/6四、解答题（共40分，每题20分）14. 证明勾股定理。

答案：略（根据题目要求，此处不展开详细证明过程）15. 解析几何问题：已知椭圆方程为x²/a² + y²/b² = 1，求椭圆的焦点坐标。

答案：焦点坐标为(±c, 0)，其中c² = a² - b²五、附加题（共10分）16. 证明：对于任意正整数n，n³ - n的结果是n的倍数。

苏教版中考数学最后冲刺浓缩精华卷（5）含答案解析

一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1．－2的绝对值是_________．【答案】【解析】∵， ∴，故答案是。

2．一个数与－0.5的积是1,则这个数是_________．【答案】-2 【解析】试题分析：根据乘法可得：这个数=1÷(—0.5)=—2.3．计算：23-2x )y （=__________；【答案】638x y -【解析】根据积的乘方的运算法则可得原式=638x y -.4．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 【答案】x ≥1【解析】解：由题意得：10x -≥ ，即1x ≥5．如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是_________【答案】47°【解析】试题解析：根据平行线的性质由a∥b 得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β=47°． 6．对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b ＝1b －1a．若2⊕(2x －1)＝1，则x ＝_________．【答案】567．若()22673x x x n -+=-+,则n =________. 【答案】－2【解析】由()2226769232x x x x x -+=-+-=-- 可得n =-2.8．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是_______________ ；【答案】310【解析】()63==2010P 诗句作者 9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是______________.【答案】23∵AB=BC，∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC=18046︒⨯=120°， ∴∠ABD=1202︒=60°，323 ∴a=3．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为__．【答案】（4，3）11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC，则k的值为______。

【名师原创】中考数学三轮冲刺：全真模拟试卷(5)及答案解析

中考模拟题5（总分120分120分钟）一．选择题（共8小题,每题3分）1．若x+1=0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．以上都不对2．一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（）A．B． C． D．3．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（）A．3m3﹣4m2B．m2C．6m3﹣8m2D．6m2﹣8m4．不等式组的解集为（）A．x＜2 B．﹣1≤x＜2 C．1≤x＜2 D．x≥15．如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（）A．30°B．34°C．38°D．68°6．已知，如图，BC为⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OA，若∠A=20°，则∠C的度数等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于（）A．16 B．8 C．4 D．2二．填空题（共6小题，每题3分）9．化简：= ．10．若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是．11 ．如图，在直角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD：DC=2：1，则∠B=度．12．在平面直角坐标系xOy中．以原点O为圆心的圆过点A（7，0），直线y=kx﹣4k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．13．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为．14．如图，过A、C两点的抛物线y=x2+bx+c上有一点M，已知A（﹣1，0），C（0，﹣2），（1）这个抛物线的解析式为；（2）作⊙M与直线AC相切，切点为C，则M点的坐标为．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．16．（6分）小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．17．（6分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：=；乙：﹣=14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示；乙：y表示；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．18．（7分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．20．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？21．（8分）小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间．22．（9分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．23．（10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）（1）当点P运动到点F时，CQ= cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．中考模拟题5答案一．选择题（共8小题）1．若x+1=0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．以上都不对考点：相反数．分析：移项即可得解．解答：解：由x+1=0得，x=﹣1．故选B．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题．2．一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到圆锥体从前面看所得到的图形即可．解答：解：圆锥体的主视图是一个三角形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图．3．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（）A．3m3﹣4m2B．m2C．6m3﹣8m2D．6m2﹣8m考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：由长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，根据长方体的体积的运算公式，可得它的体积是：（3m ﹣4）×2m×m，然后根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案．解答：解：∵长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，∴它的体积是：（3m﹣4）×2m×m=6m3﹣8m2．故选C．点评：此题考查了单项式乘以多项式的知识．此题难度不大，注意掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4．不等式组的解集为（）A．x＜2 B．﹣1≤x＜2 C．1≤x＜2 D．x≥1考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≥1，所以不等式组的解集是1≤x＜2．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（）A．30°B．34°C．38°D．68°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据两直线平行，内错角相等列式求解即可．解答：解：∵∠BED=68°，∠D=38°，∴∠C=∠BED﹣∠D=68°﹣38°=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．已知，如图，BC为⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OA，若∠A=20°，则∠C的度数等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°考点：圆周角定理．分析：首先利用等边对等角证得∠B=∠A=20°，然后根据三角形的外角的性质，以及平行线的性质即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠B=∠A=20°，∴∠AOC=∠B+∠A=40°，∵OA∥CD，∴∠C=∠AOC=40°．故选C．点评：本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理，正确理解定理是关键，本题是一个基础题．7．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）考点：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．解答：解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10=35秒．故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选：B．点评：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点．8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于（）A．16 B．8 C 4 D．2考点：反比例函数综合题．分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．解答：解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于8．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．二．填空题（共6小题)9．化简：= ﹣3 ．考点：二次根式的混合运算．分析：先把分母有理化，再合并同类二次根式．解答：解：=﹣﹣2=﹣3+2=﹣3．点评：分母有理化是运用平方差公式使分母不含二次根式．10．若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是4a ．考点：列代数式．分析：正方形的边长a，正方形的周长为：4×正方形的边长．解答：解：正方形的边长：4a．故答案为：4a．点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．11．如图，在直角△A BC中，AD平分∠BAC，且BD：DC=2：1，则∠B=30 度．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：先作辅助线，再根据角平分线的性质和已知即可求得．解答：解：过点D作DE⊥AB于E则DE=DC∵BD：DC=2：1∴BD：DE=2：1∴∠B=30°．点评：本题主要考查平分线的性质和直角三角形的性质．12．在平面直角坐标系xOy中．以原点O为圆心的圆过点A（7，0），直线y=kx﹣4k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为4．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．分析：根据直线y=kx﹣4k+3必过点D（4，3），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（7，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解答：解：∵直线y=kx﹣4k+3必过点D（4，3），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（4，3），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（7，0），∴圆的半径为7，∴OB=7，∴由勾股定理得：BD==2，∴BC的长的最小值为4．故答案为：4．点评：此题考查了一次函数的综合，垂径定理、勾股定理、圆的有关性质的应用，关键是求出BC最短时的位置，题目比较好，难度适中．13．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：设DM=x，根据正方形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，推出两三角形相似，得出=，代入求出即可．解答：解：设DM=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AMN∽△CMD，△AMD∽△CMP，∴=，=，∴=，=，解得：x=（负值舍去），故答案为：．点评：本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出=，题目比较好，难度适中．14．如图，过A、C两点的抛物线y=x2+bx+c上有一点M，已知A（﹣1，0），C（0，﹣2），（1）这个抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2 ；（2）作⊙M与直线AC相切，切点为C，则M点的坐标为（1.5，﹣1.25）．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由题意根据待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）由题意根据待定系数法即可求出直线AC的解析式，再根据切线的性质根据待定系数法得到经过M，切点为C的直线解析式，设M（a，a2﹣a﹣2），得到关于a的方程，即可求解．解答：解：（1）将A（﹣1，0），C（0，﹣2）的坐标代入y=x2+bx+c得，解得．故此抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+m，将A（﹣1，0），C（0，﹣2）的坐标代入得，解得．故直线AC的解析式为y=﹣2x﹣2，∵⊙M与直线AC相切，∴与直线AC垂直的直径所在的直线为y=x+n，∵切点为C，∴n=﹣2，∴与直线AC垂直的直径所在的直线为y=x﹣2，设M（a，a2﹣a﹣2），则a﹣2=a2﹣a﹣2，解得a1=0（舍去），a2=1.5，∴M（1.5，﹣1.25）．故答案为：y=x2﹣x﹣2，（1.5，﹣1.25）．点评：本题考查了抛物线解析式、直线的解析式的求法，切线的性质，互相垂直的两条直线的关系，综合性较强，有一定的难度．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先计算括号内的分式的减法，把分式除法转化为乘法运算进行化简．最后代入求值．解答：解：原式=[﹣]÷，=×，=．x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+，=2﹣1+=1+则原式==+1．点评：本题考查了分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16．小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）列举出所有情况即可；（2）有两次或两次以上正面向上的情况占总情况的多少可求得爸爸陪同的概率，有两次或两次以上反面向上的情况占总情况的多少可求得妈妈陪同的概率．解答：解：（1）（2）共8种情况，有两次或两次以上正面向上的情况有4种，∴P（由爸爸陪同前往）=；有两次或两次以上反面向上的情况有4种，∴P（由妈妈陪同前往）=．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到所求的情况数是解决本题的关键．17．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：=；乙：﹣=14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示乒乓球拍的单价；乙：y表示羽毛球拍的数量；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．考点：分式方程的应用．分析：（1）甲：=的等量关系是“校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同”；乙：﹣=14的等量关系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元”；（2）假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程=，进而求出x=35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可．解答：解：（1）根据题意知，x表示乒乓球拍的单价，y表示羽毛球拍的数量；故答案为：乒乓球拍的单价；羽毛球拍的数量；（2）答：不能相同．理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是（x+14）元．根据题意得方程：=，解得：x=35．经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键．18．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．解答：解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=12．即教学楼的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为27m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键．19．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OC，根据PC2=PE•PO和∠P=∠P，可证明△PCO∽△PEC，则∠PCO=∠PEC，再由已知条件即可得出PC⊥OC；（2）设OE=x，则AE=2x，根据切割线定理得PC2=PA•PB，则PA•PB=PE•PO，解一元二次方程即可求出x，从而得出⊙O的半径；（3）连接BC，根据PC是⊙O的切线，得∠PCA=∠B，根据勾股定理可得出CE，BC，由三角函数的定义可得出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵PC2=PE•PO，∴=，∵∠P=∠P，∴△PCO∽△PEC，∴∠PCO=∠PEC，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）解：设OE=x，∵OE：EA=1：2，∴AE=2x，∵PC2=PA•PB，∴PA•PB=PE•PO，∵PA=6，∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），解得，x=1，∴OA=3x=3，∴⊙O的半径为3．（3）解：连接BC，∵PC2=PA•PB，∴PC=6，∴CE===2，∴BC===2，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCA=∠B，∴sin∠PCA=sin∠B===．点评：本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质、勾股定理、垂径定理相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义的综合应用，是中考压轴题，难度中等．20．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．解答：解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，利用坐标求出k1，b1，设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，利用坐标求出k2，b2，（2）运用，解得s=350，再求得．（3）出租车在高速公路上行驶的时间为路程除以速度：（350﹣50）÷100=3（小时）．解答：解（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，则据图象可得，解得．∴AB段所在直线的解析式为．又设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，同样可得解得．∴BC段所在直线的解析式为．（2）据题意可得，解得s=350（千米）．∴当s=350时，．（3）出租车在高速公路上行驶的时间为：（350﹣50）÷100=3（小时）．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，能根据题意求得方程组与函数解析式是解此题的关键．22．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）①证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；②证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；（2）连接FD，根据（1）得出BO⊥AD，根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，推出BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案．解答：解：（1）①BF=AD，BF⊥AD；②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，在△BCF和△ACD中∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD；（2）证明：连接DF，∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，∵AC=4，BC=3，CD=，CF=1，∴，∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=，CF=1，∴，∴BD2+AF2==．点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关键是推出△BCF≌△ACD，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．23．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题．分析：（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a （x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；。

审计学冲刺模拟(五)

审计学全真模拟演练（五）（考试时间：150分钟）第Ⅰ部分选择题（40分）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1 分，共20 分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分）1．注册会计师审计经历了四个发展阶段，其中最早的阶段为【】A.资产负债表审计阶段B.详细审计阶段C.会计报表审计阶段D.现代审计阶段2．如果尚未更正错报汇总数低于重要性水平，对财务报表的影响不重大，注册会计师可以发表的审计报告类型为【】A ．无保留意见B ．保留意见C ．否定意见D ．无法表示意见3．下列关于计划审计工作的表述中，错误的是【】A.计划审计工作包括针对审计业务制定总体审计策略和具体审计计划B.总体审计策略用以确定审计范围、时间和方向，并指导具体审计计划的制定C.具体审计计划是依据总体审计策略制定的，对实施总体审计策略所需要的审计程序的性质、时间和范围等所作的详细规划与说明D.具体审计计划应当包括初步业务活动、风险评估程序、计划实施的进一步审计程序和其他审计程序4.A 注册会计师在完成最终审计档案的归整工作后，如果发现有必要修改，如原审计工作底稿中列明的存货余额为200万元，现改为120万元，其正确的做法是（）。

A.在原工作底稿中直接对原记录信息予以涂改B.对原记录信息不予删除，在原工作底稿中增加新的注释的方式予以修改C.在原工作底稿中直接将原记录信息删除，再增加一项新的记录信息D.在原工作底稿中直接将正确信息覆盖错误信息5．审计风险包括【】A.重大错报风险和固有风险 B.重大错报风险和控制风险C.重大错报风险和检查风险D.固有风险和控制风险6．在确定审计程序的范围时，注册会计师应当考虑的因素不包括【】A.确定的重要性水平B.控制的预期偏差C.评估的重大错报风险D.计划获取的保证程度7．在考虑实质性程序的时间时，如果识别出由于舞弊导致的重大错报风险，注册会计师应当【】A.在期末或接近期末实施实质性程序 B.在期中实施实质性程序C.在期中和期末都实施实质性程序D.实施将期中结论延伸至期末的审计程序8．下列情形可能不表明内部控制存在重大缺陷的有【】A.被审计单位串通舞弊B.注册会计师在审计工作中发现了重大错报，而被审计单位的内部控制没有发现这些重大错报C.控制环境薄弱D.被审计单位管理层修订了不适应经济环境变化了的原来有效的控制措施9.对于资产类项目审计和负债类项目审计来说，两者的最大区别是【】A.资产类项目审计侧重于审查所有权，而负债类项目审计侧重于审查义务B.资产类项目审计侧重于应收帐款，而负债类项目审计侧重于应付账款C.资产类项目审计侧重于防高估和虚列，而负债类项目审计侧重于防低估和漏列D.资产类项目审计与损益无关，而负债类项目审计与损益有关10.下列制度中不属于固定资产内部控制制度的是【】A.预算制度B.调查制度C.授权批准制度D.职责分工制度11．会计记录、授权和执行等方面明确职责分工是实现筹资与投资循环内部控制目标中的关键内部控制程序的认定是【】A.完整性 B.权利和义务C.存在D.计价和分摊12.在注册会计师所关心的下列各种问题中，能够实现截止目标的是【】A.应收账款是否已经按照规定计提坏账准备B.年后开出的支票是否未计入报告期报表中C.存货的跌价损失是否已抵减D.固定资产是否有用作抵押的13.如果通过监盘发现被审计单位存货账面记录与经监盘确认的存货发生重大差异，注册会计师先后采用的下列程序中可能无效的是【】A.提请被审计单位对已确认的差异进行调整B.进一步执行审计程序，查明差异原因C.如果被审计单位不采纳注册会计师的调整意见，应根据其重要程序确定是否在审计报告中予以反映D.对存货进行分析程序，确认差异的真实性14.注册会计师李明在执行天星公司年度审计业务时，为确认被审计单位借款和所有者权益的增减变动及其利息和股利已登记入账这一认定目标，应执行的实质性程序是【】A.检查股东是否已按合同、协议、章程约定时间缴付出资额，其出资额是否经注册会计师审验B.向银行或其他金融机构、债券包销人函证，并与账面余额核对C.检查年度内借款和所有者权益增减的原始凭证，核实变动的真实性，合规性，检查授权批准手续是否完备，入账是否及时准确D.确定借款和所有者的披露是否恰当，注意一年内到期的借款是否列入流动负债15．企业发生的下列事项中，影响“投资收益”的是【】A.交易性金融资产持有期间收到不属于包含在买价中的现金股利B.期末交易性金融资产的公允价值大于账面余额C.期末交易性金融资产的公允价值小于账面余额D.交易性金融资产持有期间收到包含在买价中的现金股利16．在库存现金监盘表中签字的人员有【】A.出纳人员、注册会计师和内部审计人员B.会计主管人员、出纳人员和内部审计人员C.会计主管人员、银行出纳员和注册会计师D.会计主管人员、出纳人员和注册会计师17．注册会计师执行的以下实质性程序中属于审查企业收到的现金是否已经全部登记入账的是【】A.对库存现金执行监盘程序B.检查现金收入的日记账、总账和应收账款明细账的大额项目与异常项目C.从被审计单位当期收据存根中抽取大额现金收入追查到相关的凭证和账薄记录D.对被审计单位结账日前一段时间内现金收支凭证进行审计，以确定是否存在应记入下期的事项18．N公司某银行账户的银行对账单余额为585 000元，在审查N公司编制的该账户银行存款余额调节表时，A注册会计师注意到以下事项：N公司已收、银行尚未入账的某公司销货款100 000元；N公司已付、银行尚未入账的预付某公司材料款50 000元；银行已收、N公司尚未入账的某公司退回的押金35 000元；银行已代扣、N公司尚未入账的水电费25 000元。

2011年中考《数学》冲刺试题及答案

2011年中考《数学》冲刺试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-的相反数是A . 2B .2-C .12 D . 12- 2．二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 AB C D4．下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5 D ．30.5，06．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．如图3，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 90 将这个数用科学记数法可记为． 10ABC ＝100°，则∠CBE的度数为 11．如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OBAC 的长是．（结果保留π）12．分式方程231-=x x 的解为．Ａ -2 0 A B C DBA CD图2图1AB图313．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14()032-+-．15．如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42= 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？18．如图8,AE 撑起拉线高为12平线AC B 、C 略不计）．(参考数据:sin67.4°≈13 ,cos67.4°≈13 ,tan67.4°≈5) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 20．如图9，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称40图6D A B C图8图7学历本科大专中专图7(1) 学历情况条形统计图图7(2) 职称情况扇形统计图点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线段CA 与CB 的比值：（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB 的比值；（2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分12分）21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．益阳市2011年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠ . ……………………………4分 ∴DAC CAB ∠=∠ ，即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； …………………………5分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分1=-. ……………………………………8分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分E CD AM N图10 B⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . ……………………………8分18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分10Rt EFD ED ∆=在中,（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4分⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ……………………6分所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， …………………………8分⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分(),0,1P P x P '、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－P B '∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,由21x x -=-=+1 解得)1B∴-,P B '∴…………………………………………3分OA P B '//，CP B '∴∆∽COA ∆， …………………………………4分CA OA CB P B ∴='． …………………………………5分⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分 ()01A 抛物线经过，，0,a m a m ∴+=-＝2y mx m ∴=-+． ………………………………………………7分 P B '∥x 轴B m ∴-点的纵坐标为， 2y m mx m m =--+=-当时，()220m x ∴-=，0m >，220x ∴-=，x ∴=)Bm ∴-，P B '∴ ………………………………………8分同⑴得CA OA CB P B ===' ………………………………9分2CA m CB ∴=为任意正实数时，． …………………………10分六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC ∆是等边三角形，AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠=． ……………………1分60ACDE EAC ∠四边形是等腰梯形，＝， 60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=︒，，+120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD ∠=∠即． ……………………2分在ABE BCD ∆∆和中.AB CB BAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD ∴∆≅∆． …………3分⑵答案不唯一．如ABN CDN ∆∆∽．证明：60BAN DCN ∠=︒=∠，ANB DNC ∠=∠，ANB CND ∴∆∆∽ ． ………………………………………5分其相似比为：221AB DC ==． ……………………………………………6分 ⑶ 由（2）得2AN AB CN CD ==，1123CN AN AC ∴==． ………………8分同理13AM AC =.AM MN NC ∴==． ………………………………………9分 ⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，120BCD ∠=︒，60DCF ∴∠=︒． ……………………………………1O 分Rt CDF ∆在中，30CDF ∴∠=︒，1122CF CD ∴==，DF ∴=． ………………………………11分Rt BDF ∆在中，152,22BF BC CF DF =+=+==，BD ∴= …………………………12分。

七年级下期末数学冲刺试卷(五)含答案解析

2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市谷来中学七年级（下）期末数学冲刺试卷（五）一、选择题1．计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x33．计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b24．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．05．下列等式成立的是（）A． +=B．=C．=D．=﹣6．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣47．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）8．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．19．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．210．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2二、填空题11．计算﹣3a2×a3的结果为．12．分解因式：3x2﹣27=．13．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是．14．因式分解：9bx2y﹣by3=．15．利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×+②×．16．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为．17．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．18．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是．三、解答题19．解方程组（1）（2）．20．化简：（1）+．（2）•．21．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．22．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．23．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？24．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市谷来中学七年级（下）期末数学冲刺试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1．计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．【分析】利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【解答】解：a•a﹣1=a0=1．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B3．计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选C．4．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．0【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．5．下列等式成立的是（）A． +=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C6．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．8．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．9．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．10．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．二、填空题11．计算﹣3a2×a3的结果为﹣3a5．【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3a5，故答案为：﹣3a512．分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．13．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．14．因式分解：9bx2y﹣by3=by（3x+y）（3x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y），故答案为：by（3x+y）（3x﹣y）．15．利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用加减消元法变形即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2故答案为：（﹣5）；216．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为a=3，b=1．【考点】同类项．【分析】依据同类项的定义列出关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴a﹣b=2，a+b=4．解得a=3，b=1．故答案为：a=3，b=1．17．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．18．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是8．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=8，即AD上的数是：8．故答案为：8．三、解答题19．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）由②得x=7﹣3y③，再把③代入①可得关于y的方程，解出y的值，进而可得x的值，从而可得方程组的解；（2）①+②可消去y，进而可得x的值，再把x的值代入①kedey的值，从而可得方程组的解．【解答】（1）解法1：由②得x=7﹣3y③，③代入①，得3（7﹣3y）﹣2y=﹣1．解得y=2．把y=2代入③，得x=7﹣3y=1．所以方程组的解是；解法2：①×3+②×2，得：11 x=11，∴x=1．把x=1代入②，得1+3y=7，∴y=2．所以方程组的解是；（2），①+②得3x=3，解得x=1，代入①得2+y=4，所以y=2，因此方程组的解是．20．化简：（1）+．（2）•．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）首先对第一个分式进行化简，然后利用同分母的分式的加法法则即可求解；（2）把第二个分式的分母进行分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=+=+=1．（2）原式=•=．21．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．【解答】解：===，当a=时，原式==．22．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．23．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．24．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算．【解答】解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意得，，解得．答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；（2）+（5.5﹣1.5）×2=12.5（元）．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．2017年2月11日。

小升初数学模拟冲刺卷(一) 含答案苏教版

小升初数学冲刺卷（一）一、填空题。

(每题3分,共27分) 1.%32218284875.0（）（）（）（）：=÷=+== 2.有一个点,它的位置定为(4,4),这个点先向上移动5格,再向右移动7格,则移动后这个点的位置可以表示为( )。

3.盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个,要想摸出的球保证有3个是同色的,最少要摸出( )个球。

4.奇思的身高是13cm,妙想的身高比奇思高91,则妙想的身高是( )cm 。

5《中华人民共和国慈善法》于2016年9月1日正式实施,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民调查他们对《慈善法》的知晓情况,并将该调查结果绘制成如图所示的扇形统计图,该辖区有居民8500人,则可以估计其中对《慈善法》“非常清楚的居民有( )人。

6. 淘气在一个正方体纸盒的六个面分别写上“品质西安真美”,展开后如图1所示。

若将纸盒按图2展开,请在图2中将“美”字填写在正确的位置上。

7. 如图,把圆形茶杯垫片沿直径剪开后并拉直,得到两个近似的三角形,再拼成平行四边形。

若平行四边形的底边长为12.56m,则这个圆形垫片的面积是( )cm 2。

8.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边上一点,将△ADE沿AE折叠到△AME处,AM与CE交于点F,若∠D=59°,∠DAE=13°,则∠1=( )°,∠2=( )°9.书店按封底上的标价便宜35%收购旧书,然后按封底上的标价便宜25%卖出,书店可以获得的利润率约是( )%二、选择题。

(将正确答案的序号填入括号内)(每题2分,共10分)1.下列( )幅图的规律和其他图不一样。

2.父亲的年龄是女儿现在的年龄时,女儿刚4岁;当父亲79岁时,女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄、则父亲现在的年龄是( )。

A.54岁B.64岁C.52岁D.56岁3.超市某种奶粉原价为每千克A元,先后两次降价,降价方案有三种方案一,第一次降价5%,第二次降价1%,方案二，第一次降价4%，第二次降价2%;方案三,每次都降价3%,按( )降价,现价最便宜.A.方案B.方案二C.方案三D.不能确定4.大正方形的边长是10厘米,小正方形的边长是5厘米,下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有( )。

2011年中考数学冲刺阶段精选题(含答案)

2011年中考数学必备精选题（含答案）中考试卷精品分类--动态问题一、选择题1．（2009年长春）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（）【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积【答案】A2.（2009年江苏省）如图，在55 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格【关键词】平移【答案】D3.（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）【关键词】平移、旋转【答案】C甲乙甲乙AB ．C ．D甲乙甲乙A ．B ．C ．D ．4.（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，【关键词】直角坐标系坐标平移【答案】B5.（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C．2B C =D ．245AC O ∠=°【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转【答案】D6.（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处（图1）【关键词】运动变化、函数、图象【答案】C7.（2009年茂名市）如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3【关键词】旋转【答案】D8．（2009年湖北十堰市）如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A ．π5168B ．π24C ．π584D ．π12【关键词】直角三角形的有关计算【答案】C9．（2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈【关键词】旋转【答案】C二、填空题10.（2009年新疆）如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．【关键词】相切11.（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．【关键词】旋转、直角三角形12.（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线A EC (F ) B图（1）EA GBC (F )D 图（2）CAC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.【关键词】正方形,动点问题【答案】（5+1）13.（2009年河南）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．【关键词】动态四边形【答案】（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC .∴AO =12AC 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形三、解答题14. (2009年牡丹江市)已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【关键词】旋转与三角形全等【答案】图2成立；图3不成立．证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°, 再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，.有DME DNF △≌△,DME DNF S S ∴=△△,DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形,由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形,12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△.图3不成立， DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△15.（2009年株洲市）已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．【关键词】二次函数的综合题【答案】（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. （2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a ma m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PMEC PC =即2(1)12x x EC --=，得2(1)E C x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC =即234(1)4x x FC ---=，得41FC x =+ 又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8.16. （2009年北京市）在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E 逆时针旋转90得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，S11P FC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.【关键词】旋转，几何综合【答案】17. （2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为()6,0A-，()6,0B，(0,C，延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y kx b=+将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y kx b=+与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。

云南省昆明市数学中考冲刺卷05(深圳专版)

云南省昆明市数学中考冲刺卷05（深圳专版）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣的绝对值是（）A . -B .C . 5D . -52. （2分）(2017·柘城模拟) 据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值（GDP）约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为（）A . 7.4×1013B . 7.4×1012C . 74×1013D . 0.74×10123. （2分）(2017·威海) 下列运算正确的是（）A . 3x2+4x2=7x4B . 2x3•3x3=6x3C . a÷a﹣2=a3D . （﹣ a2b）3=﹣ a6b34. （2分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 菱形C . 正五边形D . 平行四边形5. （2分）(2012·义乌) 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·花都模拟) 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A . 中位数是52.5B . 众数是8C . 众数是52D . 中位数是537. （2分） (2016七上·金华期中) 估计的大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间8. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y29. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·汶上期末) 五一期间，绿化部门预在县城主要干道旁边种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵，求A、B两种花木的数量分别是多少棵？若设A，B花木各x棵，y棵，则有（）A .B .C .D .11. （2分）如图，l1∥l2∥l3 ，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2 ，∠DCF=30°，则EF的长为（）A . 4B . 6C .D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 在实数范围内分解因式：x4﹣9=________．14. （1分） (2013·茂名) 小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是________．15. （1分） (2017八下·藁城开学考) 大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则（a+b）5=________．16. （2分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＜0）的图象上，则m ________n（填“＞”，“＜”或“=”）.三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）计算或化简（1） |1﹣ |﹣ + +（）﹣2（2）﹣33+（﹣1）0+ + ．18. （5分）(2018·镇江模拟)（1）解方程：；（2）解不等式组：19. （5分）(2011·无锡) 一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）20. （10分）某项工程，甲工程队单独做需要6个月完成，每月的费用为10万元，乙工程队单独做需要12个月完成，每月的费用为4万元．（1）两队合做完成共需多少万元；（2）为了节约资金，且保证8个月完成任务，应怎样安排施工．（按整月计算）21. （10分）(2017·姑苏模拟) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. （15分）(2017·博山模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：23. （15分）(2017·盐都模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、23-1、23-2、23-3、。

金太阳中考模拟数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 若a=3，b=-5，则a²+b²的值为（）A. 14B. 16C. 9D. 253. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则∠BAD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=3x6. 若等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则第10项a₁₀是（）A. 19B. 21C. 23D. 257. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，其解为（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=1，x₂=6D. x₁=6，x₂=18. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 45°9. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<010. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的两条直角边相等C. 等边三角形的三个角都是直角D. 等腰梯形的对角线相等二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为______。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则∠BAC的度数是______。

2011高考数学冲刺金卷

Ｃ４／ｅ２．２、ｍ
Ｄ．（０４／２）ｍ２＋、ｃ）
１．已知全集ＵＲ，＝集合Ａ｛ ≤ ＜｝＝ｘ７＋＝３７，｛ｆ－ｘｌ日２
１＜，Ｃ（００｝则ｕｎＢ）于（等
７，为非零向量，ａ上是 “ ．ａ西 “ 函数厂）（（＝加柏）・
．
．
会，得７选手的身高（位ｃｌ７ｊ洲名单ｍ）１０
１某选运员加运ｌ４省拔动参全ｌ．ｏ
Ａ１
：
８９
｛
ｌ
｝
分布羊叶如图所示．录的平均身高为１７ｍ，中记７ｃ其
率为（
）
Ａ／一．、２
Ｂ／＋．＼了１
Ｄ．
Ｃ
Ａ．
２
Ｂ＿＿．ｌ
３
ｃ
．
Ｄ＿．兰Ｉ
４４
ｃ．的图象，只需将函数ｙ＝ｏ则＝
９．已知函数）（２２Ｉ２１一０则函＝３＋）＿咐＋０２１，ｌ
Ａ．４
Ｂ．向右平移５ｒ单位７个
６
）
Ｂ． — — １
—
Ｙ
Ｃ．向左平移５Ｔ个单位ｑ
ｌ２
４
Ｄ．向右平移５＇单位ｑ个１
ｌ２
Ａ（，）５２
Ｃ．＿Ｉ二
５．等差数列｛｝，公差ｄ中若＃０且，，６等，ｏａ成ｇ
掌科｝０１考刺卷２１高冲金

【冲刺卷】九年级数学下期中模拟试卷带答案

【冲刺卷】九年级数学下期中模拟试卷带答案一、选择题1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)2．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝51-BC D．BC＝51-AC3．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a4．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．8米B．9米C．10米D．11米6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1） 7．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）8．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（）A ．3B ．163C ．203D ．1659．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变10．下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）．错误变形的个数是（）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．若270x y -=. 则下列式子正确的是（）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y = 12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．14．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____． 15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．17．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．18．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=______．19．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx=（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．20．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP PB>),其中AP是AB与PB的比例中项,那么:AP AB的值为________．三、解答题21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+（2）在ABC V 中，90,2,6C AC BC ︒∠===，求A ∠的度数23．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD= ； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE AD CF CD=成立？并证明你的结论．24．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE=90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD=5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点C 的对应点C 1的坐标．（2）在图2中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的△A 2B 2C 2与△ABC 的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C 的对应点C 2的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC ∽△A 1B 1C 1，故A 正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，，所以△ABC 的周长为，由周长比等于位似比可得△A 1B 1C 1的周长为△ABC 周长的3倍，即6+B 正确；C. S △ABC =1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A 1B 1C 1的面积为△ABC 周长的9倍，即19=4.52⨯，故C 错误； D. 在第一象限内作△A 1B 1C 1时，B 1点的横纵坐标均为B 的3倍，此时B 1的坐标为（6,6），故D 正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；BC=512AC，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．5．C解析：C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．6．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x =1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x =2xy ，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x．A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．10．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】 ①方程125x -=2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10，故①正确． ②方程29x =92，两边同除以29，得x =814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x ﹣4=x +4移项，得5x =8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B ．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y =，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．二、填空题13．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质. 14．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.15．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．16．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．17．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似解析：4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP ADAC AB=，∴6812AP=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．18．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题解析：4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵1l∥2l∥3l，∴36 DE ABEF BC==又DE=2，∴EF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y 轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=1•=12AB OB ，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ， ∴111•1222ABC S AB OB x y k ====g 三角形， ∴2k =，∵0k ＜，∴2k =-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12ABC S AB OB =V 是解题的关键． 20．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄解析：12 【解析】【分析】解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB =12，故填512-. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB =51-. 三、解答题21．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE， ∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE ．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．22．（12；（2）∠A ＝60°【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（1）原式＝3323+9-8+2=3+33-43+2=2322⨯⨯⨯；（2）∵90,2,6C AC BC ︒∠===， ∴tanA ＝632BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）详见解析；（2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC =成立，理由详见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE ∽△DCF ，从而证得结论；(2)在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．根据平行线的性质可得∠A ＝∠CDM ，再结合∠B+∠EGC ＝180°，可得∠AED ＝∠FCB ，进而得出∠CMF ＝∠AED 即可证得△ADE ∽△DCM ，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE AD CF DC= (2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC =成立，证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM.∵AB ∥CD.∴∠A ＝∠CDM.∵AD ∥BC ，∴∠CFM ＝∠FCB.∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ，∴△ADE ∽△DCM ，∴DE AD CM DC =，即DE AD CF DC=. 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】由已知易证∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得=，结合AB=4，CD=5，可证得AB CEAC CD=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC∽△CED．【详解】∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ AC==∵ CE=AC，∴ CE=∵ CD=5，∴ AB ACCE CD=.∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED.25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．【详解】（1）如图所示，C1（3，-1）；（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．。

【3套试卷】中考数学冲刺试题及答案(1)

中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B.C.D.2.2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.5.下列不等式变形正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得6.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A. 能中奖一次B. 能中奖两次C. 至少能中奖一次D. 中奖次数不能确定7.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4cm．则DC的长为（）A. 5 cmB.C. 2 cmD. 1 cm9.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.sin245°+cos230°-tan260°=______．12.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中★的个数是______个．13.已知=2，则=______．14.若不等式组的解集是-1＜x＜2，则a=______．15.某商店的老板销售一种商品，他要以超过进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价______元．16.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则△PBE的周长的最小值是______．17.在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是______．18.如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，CD=DE，∠CDE=90°，则△ADE的面积为______．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.先化简，再求值：（-），其中a满足a2+2a-1=0．20.如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口100海里处，甲船从A出发，沿AP方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以20海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）21.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？23.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）24.计算：|-4|-（-2）2+（）0-2-125.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求x的值．26.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．27.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上且在直线AB的下方，△OMB的面积为8时，写出点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数是3，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：356578精确到万位为36000，则用科学记数法表示为3.6×105．故选：C．较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留到哪一位，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从个位数字数起，到要保留的后一位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n．确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1，注意精确到万位，要观察千位上的数字，四舍五入．3.【答案】A【解析】解：A、应为（-2x）3=-8x3，故本选项错误；B、-a2•a=-a3，正确；C、（-x）9÷（-x）3=（-x）9-3=x6，正确；D、（-2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，正确．故选：A．根据幂的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题综合考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．4.【答案】D【解析】解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．5.【答案】B【解析】解：A、由a＞b，得a-2＞b-2，故选项错误；B、由a＞b，得-2a＜-2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选：B．根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】D【解析】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．解答此题要明确概率和事件的关系：①P（A）=0，为不可能事件；②P（A）=1为必然事件；③0＜P（A）＜1为随机事件．7.【答案】B【解析】解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选：B．首先根据折叠可以得到B′E=BE，B′D=BD，又点B的坐标为（3，2），BD=BE=1，根据这些条件即可确定B′的坐标．此题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标．8.【答案】D【解析】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×6=3（cm），∵OD=4cm，∴OA==5（cm），∴OC=OA=5cm，∴DC=OC-OD=5-4=1（cm）．故选：D．首先连接OA，由半径OC⊥AB，AB=6cm，根据垂径定理的即可求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得半径的长，继而求得DC的长．此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题比较简单，解题的关键是准确作出辅助线，然后利用垂径定理与勾股定理求解．9.【答案】A【解析】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．11.【答案】【解析】解：sin245°+cos230°-tan260°=+-=+-3=-，故答案为：-．将sina45°=，cos30°=，tan60°=，代入sin245°+cos230°-tan260°计算求值即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角额三角函数值是解题的关键．12.【答案】2n+2【解析】解：∵第1个图形中★的个数是4个，第2个图形中★的个数是4+2=6个，第3个图形中★的个数是4+2×2=8个，第4个图形中★的个数是4+2×3=10个，…∴第n个图形中★的个数是4+2（n-1）=2n+2个．故答案为：2n+2．由图形可知：第1个图形中★的个数是4个，第2个图形中★的个数是4+2=6个，第3个图形中★的个数是4+2×2=8个，第4个图形中★的个数是4+2×3=10个，…由此得出第n个图形中★的个数是4+2（n-1）=2n+2个．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．13.【答案】6【解析】解：∵=2，∴（）2=4，即-2=4，则=6，故答案为：6．将已知等式两边平方可得（）2=4，即-2=4，即可得出答案．本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式．14.【答案】-1【解析】解：解不等式组得a＜x＜2∵-1＜x＜2∴a=-1．故答案为：-1．先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．15.【答案】120【解析】解：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360-240=120（元）．故答案为：120．设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价-最低出售价即可求得结论．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．16.【答案】2+4【解析】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，∴作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，则此时PE+PB最小，△PBE的周长的最小，∵E和F关于AC对称，∴AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，AF=2，AB=6，由勾股定理得：BF==2，∴△PBE的周长=BE+PE+PB=BE+PF+PB=4+BF=2+4故答案为：2+4．作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，得出此时PE+PB最小，△PBE的周长最小，根据E和F关于AC对称推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB，从而得结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是能根据题意画出图形，题目比较典型，是一道比较好的题目．17.【答案】2【解析】解：∵直线OM是正比例函数y=-x的图象，∴图形经过（1，-），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故答案为：2．本题应该以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=-x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．18.【答案】1【解析】解：如图，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC于G，则∠F=∠DGC=90°．∵AD=2，BC=3，AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴AD=BG=2，∴CG=3-2=1，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，∴EF=GC=1，∴△ADE的面积=AD×EF=×2×1=1．故答案为：1．作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC于G，利用三角形全等的性质，求出△ADE的高，然后得出三角形的面积．本题考查梯形的性质和全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．19.【答案】解：原式=[-]•=-==，由a2+2a-1=0，得到a2+2a=1，则原式=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设出发t小时后乙船在甲船的正东方向，此时甲船在点B处，乙船在点C处，连接CB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BC于Q，据题意：在Rt△PQB中，∠BPQ=45°，∴PQ=BP cos45°=（100-10t）在Rt△PQC中，∠CPQ=60°，∴PQ=PC cos60°=×20t=10t，∴（100-10t）=10t，∴=．解得：=（时）．【解析】本题中如果设此时甲船在点B处，乙船在点C处，连接BC交P的正南方于Q，那么我们可发现PQ是直角三角形PQB和PQC的公共边，可用时间表示出PB和PC的长，然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间．本题的关键是要构建出与已知条件和问题相关的直角三角形，然后依据公共直角边来求解．21.【答案】解：（1）将点P（3，）代入y=中，解得，有y=，将y=1代入y=，得t=，所以所求反比例函数关系式为y=（t≥），再将（，1）代入y=kt，得k=，所以所求正比例函数关系式为y=t（0≤t＜）．（2）解不等式＜，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．【解析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22.【答案】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200-10x）=1500解得x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（5+x）（200-10x）=-10x2+150x+1000=-10（x2-15x）+1000=-10（x-7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【解析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．23.【答案】（1）证明：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．∴GC=BC，∠G=∠B．又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，∴∠GCF=∠BCE．∴△FGC≌△EBC；（2）解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，∴阴影部分的面积=16．【解析】（1）根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再证∠GCF=∠BCE，根据ASA 判定全等；（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半．此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，难度不大．24.【答案】解：原式=4-4+1-=．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25.【答案】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1--）=50（个）；（2）根据题意得：=，解得：x=60（个）．经检验：x=60是所列方程的根，所以x=60．【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）根据摸出红球的概率为，利用概率公式列方程解答即可．本题主要考查概率公式，读懂题意，找到相应的关系式是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．27.【答案】解：（1）如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．【解析】（1）判断AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．28.【答案】解：（1）∵y=x2-2x-4=（x-1）2-5，∴当M是顶点时，M的坐标为（1，-5），解方程组，得A（-1，-1）B（4，4），过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），如图，∴S△OBM=S△OMN+S△BMN=×6×1+×6×3=12；（2）当M在直线AB下方时，设M（m，m2-2m-4），则N（m，m）S△OMB=S△OMN+S△MNB=×[m-（m2-2m-4）]×m+×[m-（m2-2m-4）]×（4-m）=8解得；m=3或0，∴M（3，-1）或（0，-4）．（3）设M（m，m2-2m-4），则N（m，m）S△OMB=S△OMN+S△MNB=×[m-（m2-2m-4）]×m+×[m-（m2-2m-4）]×（4-m）=×[m-（m2-2m-4）]×4=2（-m2+3m+4）=-2（m-）2+，∴当x=时，S△OMB有最大值．此时M（，-），∴M运动到（，-）何处时，△OMB的面积最大．【解析】（1）由y=x2-2x-4=（x-1）2-5，得到M的坐标为（1，-5），解方程组，得A （-1，-1），B（4，4），过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），由S△OBM=S△OMN+S△BMN即可得到答案．（2）设M（m，m2-2m-4），则N（m，m），利S△OMB=S△OMN+S△MNB=8，得到关于m 的方程，解方程即可得到M的坐标；（3）设M（m，m2-2m-4），则N（m，m），通过面积公式得到S△OMB=2（-m2+3m+4），根据二次函数的顶点式即可得到当x=时，S△OMB有最大值；本题考查二次函数综合题、三角形的面积、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．中考一模数学试卷及答案时间:60分钟满分100分一．选择题（每小题3分，共9小题，共27分） 1．方程2x 2+3x=3的一次项系数、常数项分别为（） A ．3和-3B ．3和3C ．-3和2D ．3和22．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖C ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播4．抛物线y=2(x+3)2+5的对称轴和顶点坐标分别为（） A ．x=3 B ．x=-5C ．x=5D ．x=-35．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（） A ．60°B ．48°C ．30°D ．24°7．圆的直径为12cm ，如果圆心与直线的距离是d ，则（） A ．当d=8cm 时，直线与圆相交 B ．当d=4.5cm 时，直线与圆相离 C ．当d=6cm 时，直线与圆相切D ．当d=10cm 时，直线与圆相切8．一个凸多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数是（） A ．6B ．7C ．8D ．99．关于x 的一元二次方程22210kx k x -+=+有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．-1≤k＜1B．K＞-1且k≠0C．K＜1且k≠0D．-1≤k＜1且k≠0且k≠0二．填空题（共5小题,每小题3分,共15分）11．平面直角坐标系内与点P（2，-1）关于原点的对称点的坐标是．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7300千克，今年平均每公顷产8500千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．15．半径为6cm的圆内接正八边形的面积为．三．解答题（共9小题）17．已知2是关于x的方程x2-3x+a=0的一个根，求a的值及方程的另一根．18．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出两个小球，直接写出用列表或画村状图的方法求出”两球颜色不一样”的概率．（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，直接写出“两球都是绿色”的概率；19．已知△ABC的外心为O,△ABC的内心为I.（1）如图所示，若B、O、I、C四点在同一个圆上，求∠BIC的度数；（2）若∠BOC=110°，求∠BIC的度数．20．如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且AE=DF，△ADF可看作是由△BAE绕着某一点旋转而来的．（1）请画出旋转中心，并简要说明理由；（2）设AF与BE交于点K，连接CK，若AE=2，AB=6，求CK的长．21（本题8分）已知PA、PB分别与相切于A、B，连接OP.（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，1CD=PA2；（2）如图1，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA=45，圆O的半径为25，求EF的长。