新人教版九年级数学上册学习检测：第21章一元二次方程(无答案)

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人教版九年级数学上册第21 章《一元二次方程》检测题

第21 章《一元二次方程》检测题一．选择题1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣1＝0 B．x2+2y+1＝0C．x2﹣2＝（x+3）2D．x22．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+3x+2＝0C．2015x2+11x﹣20＝0 D．x2+x+2＝03．方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1 4．方程x2＝9的解是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝9，x2＝﹣95．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．06．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）＝75 B．x（20﹣x）＝75 C．x（x+40）＝75 D．x（x+20）＝75 7．如果﹣2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．3 D．48．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（）A．3或﹣3 B．4或﹣2 C．1或3 D．279．奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元10．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60二．填空题11．已知关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是．12．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为．13．三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的一个解，则这个三角形的面积是．14．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为．15．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．16．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是．（将答案写成ax2+bx+c＝0（a ≠0）的形式）17．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a*b＝，例如4﹡2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1*x2＝．三．解答题18．解方程①（x﹣2）2﹣25＝0②2x2﹣4x﹣1＝0（配方法）③3（x﹣2）2＝x（x﹣2）④（3x+1）（x﹣2）＝10．19．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．20．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．21．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫件，每件的利润是元．（用x 的代数式表示）（2）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？（3）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．23．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p （桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？参考答案一．选择题1．解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．2．解：A、x2﹣x﹣1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2＝0，△＝32﹣4×2＝1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x﹣20＝0，△＝112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2＝0，△＝12﹣4×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选：D．3．解：∵3x2﹣4x﹣1＝0，∴方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．4．解：x2＝9，两边开平方，得x1＝3，x2＝﹣3．故选：C．5．解：∵一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，∴m2+3m+2＝0，解得，x＝﹣1或﹣2，∵（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，即m≠﹣1，∴m＝﹣2，故选：B．6．解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为＝（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）＝75．故选：B．7．解：∵x＝﹣2是方程的根，∴x＝﹣2代入方程有：4﹣m＝0，解得：m＝4．故选：D．8．解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）＝﹣27，化简得：（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或x＝﹣2．故选：B．9．解：设每千克橙降应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0解得：x1＝4，x2＝6，∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选：B．10．解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60，故选：D ．二．填空题（共7小题）11．解：当m ﹣2＝0，解m ＝2，原方程变形为﹣2x +1＝0，解得x ＝；当m ﹣2≠0，即m ≠2，则△＝4﹣4（m ﹣2）＝﹣4m +12≥0，解得：m ≤3，即当m ≤3，且m ≠2时，原方程有两个不相等实数根，所以m 的取值范围为：m ≤3．故答案为：m ≤3． 12．解：设a 2+b 2＝x ，则（x +1）（x ﹣1）＝63 整理得：x 2＝64，x ＝±8，即a 2+b 2＝8或a 2+b 2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：8．13．解：解方程x 2﹣6x +8＝0得：x 1＝4，x 2＝2，①当三角形的三边为3，4，5时，符合三角形三边关系定理， ∵32+42＝52，∴此时三角形为直角三角形， ∴这个三角形的面积为＝6；②当三角形的三边为3，2，5时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；故答案为：6．14．解：设这两年的销售额的年平均增长率为x ，由题意得，20×（1+x ）2＝80．故答案为：20×（1+x ）2＝80．15．解：设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（5+x ）（200﹣10x ）＝1500，解得：x ＝5或x ＝10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．16．解：根据题意，得（x﹣120）[120﹣（x﹣120）]＝3200，即x2﹣360x+32000＝0．故答案为x2﹣360x+32000＝0．17．解：解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x＝3或﹣1，当x1＝3，x2＝﹣1时，x1*x2＝32﹣3×（﹣1）＝12；当x1＝﹣1，x2＝3时，x1*x2＝（﹣1）×3﹣（﹣1）2＝﹣4；故答案为：12或﹣4．三．解答题（共6小题）18．解：①（x﹣2）2﹣25＝0，（x﹣2+5）（x﹣2﹣5）＝0，x﹣2+5＝0，x﹣2﹣5＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝7；②2x2﹣4x﹣1＝0，2x2﹣4x＝1，x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝；③3（x﹣2）2＝x（x﹣2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，x﹣2＝0，3（x﹣2）﹣x＝0，解得：x1＝2，x2＝3；④（3x +1）（x ﹣2）＝10， 3x 2﹣5x ﹣12＝0∵b 2﹣4ac ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣12）＝169， ∴x ＝，∴x 1＝3，x 2＝﹣． 19．解：设花边的宽为x 米，根据题意得（2x +8）（2x +6）＝80，解得x 1＝1，x 2＝﹣8，x 2＝﹣8不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程 x 2+3x ﹣m ＝0有实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝32+4m ≥0，解得：m ≥﹣；（2）∵x 1+x 2＝﹣3、x 1x 2＝﹣m ， ∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝11， ∴（﹣3）2+2m ＝11，解得：m ＝1．21．解：（1）过点P 作PE ⊥CD 于E ．则根据题意，得EQ ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm ），PE ＝AD ＝6cm ；在Rt △PEQ 中，根据勾股定理，得PE 2+EQ 2＝PQ 2，即36+36＝PQ 2，∴PQ ＝6cm ；∴经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是6cm ；（2）设x 秒后，点P 和点Q 的距离是10cm ．（16﹣2x ﹣3x ）2+62＝102，即（16﹣5x ）2＝64， ∴16﹣5x ＝±8，∴x 1＝，x 2＝；∴经过s 或sP 、Q 两点之间的距离是10cm ；（3）连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2． ①当0≤y ≤时，则PB ＝16﹣3y ，∴PB •BC ＝12，即×（16﹣3y ）×6＝12，解得y ＝4； ②当＜y ≤时，BP ＝3y ﹣AB ＝3y ﹣16，QC ＝2y ，则 BP •CQ ＝（3y ﹣16）×2y ＝12，解得y 1＝6，y 2＝﹣（舍去）； ③＜y ≤8时，QP ＝CQ ﹣PC ＝2y ﹣（3y ﹣22）＝22﹣y ，则 QP •CB ＝（22﹣y ）×6＝12，解得y ＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．22．解：（1）设降价x 元，则现在每天可销售衬衫（30+2x ）件，每件的利润是（40﹣x ）元；（2）由题意，得（40﹣x ）（30+2x ）＝1400，即：（x ﹣5）（x ﹣20）＝0，解得x 1＝5，x 2＝20，为了扩大销售量，减少库存，所以x 的值应为20，所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元；（3）假设能达到，由题意，得（40﹣x ）（30+2x ）＝1600，整理，得x 2﹣25x +200＝0，△＝252﹣4×1×200＝625﹣800＝﹣175＜0，即：该方程无解，所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现．故答案为：（30+2x ），（40﹣x ）．23．解：（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p ＝kx +b ，根据题意得解得k ＝﹣50，b ＝850，所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p ＝﹣50x +850；（2）根据题意得一元二次方程（x ﹣5）（﹣50x +850）﹣250＝1350，解得x 1＝9，x 2＝13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x ＝13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程自主检测 (新版)新人教版

第二十一章一元二次方程自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足( ) A ．a ≠1 B．a ≠－1 C ．a ≠±1 D．为任意实数2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝93．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <1D ．k <1且k ≠04．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2013－a －b 的值是( )A ．2018B ．2008C ．2014 D. 20125．方程x 2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定6．对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k ＋1)x －k 2＋2k －1＝0的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定7．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图211，则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0根的存在情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定8．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a ≠b ，则b a ＋ab的值是( ) A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－11图211 图2129．如图212，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( )A ．100×80－100x －80x ＝7644B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝35610．图213是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )图213A．32 B．126 C．135 D．144二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1x1＋1x2＝__________.15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程__________________________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．21．如图214，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？图21422．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b＝a2－b2，根据这个规则：(1)求43的值；(2)求(x＋2)5＝0中x的值．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2－1＝0，x2＋x－2＝0，x2＋2x－3＝0，…x2＋(n－1)x－n＝0.(1)请解上述4个一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？第二十一章自主检测1．C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D11．x ＝± 3 12.x 2－6x ＋5＝0 x 2－6 5 13.－6 14．－2 15.k ≤4，且k ≠0 16．(x ＋100)(200－x )＝20 000 17．解：∵a ＝2，b ＝－4，c ＝－5， ∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.∴x ＝4±562×2＝4±2 144.∴x 1＝2＋142，x 2＝2－142.18．解：∵x 2－4x ＋1＝0， ∴x 2－4x ＋4＝4－1，即(x －2)2＝3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.19．解：∵(y －1)2＋2y (1－y )＝0，∴(y －1)2－2y (y －1)＝0.∴(y －1)(y －1－2y )＝0. ∴y －1＝0或y －1－2y ＝0.∴y 1＝1，y 2＝－1.20．解：将a 2－6a ＋b 2－10c ＋c 2＝8b －50变形为a 2－6a ＋9＋b 2－8b ＋16＋c 2－10c ＋25＝0，∴(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0.∴a －3＝0，b －4＝0，c －5＝0.∴a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵32＋42＝52，∴△ABC 为直角三角形． 21．解：设道路宽为x m ， (32－2x )(20－x )＝570，640－32x －40x ＋2x 2＝570， x 2－36x ＋35＝0， (x －1)(x －35)＝0， x 1＝1，x 2＝35(舍去)．答：道路应宽1 m.22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)∵(x ＋2)△5＝0，即(x ＋2)2－52＝0， ∴x 1＝－7，x 2＝3.23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，∴[－2(m ＋1)]2－4m 2＝8m ＋4≥0.∴m ≥－12.(2)取m ＝0时，原方程可化为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.(答案不唯一)24．解：(1)x 2－1＝(x ＋1)(x －1)＝0，∴x 1＝－1，x 2＝1. x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)＝0，∴x 1＝－2，x 2＝1. x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝1. …x 2＋(n －1)x －n ＝(x ＋n )(x －1)＝0，∴x 1＝－n ，x 2＝1.(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．25．解：(1)设每千克应涨价x 元，则(10＋x )(500－20x )＝6000. 解得x ＝5或x ＝10.为了使顾客得到实惠，所以x ＝5.(2)设涨价x元时总利润为y，则y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125当x＝7.5时，取得最大值，最大值为6125.答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．。

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 (21.1-21.2)检测题(含答案和解析)

九年级上册数学第二十一章（ 21.1～21.2）检测题一、选择题.1．下列方程中，为一元二次方程的是（） A ．x²+21x B ．a x²+bx C ．(x-1)(x+2)=1 D ．3x²-2xy-5y ²=0 2．若关于x 的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±23. 3x ²ᵐ⁻¹+10x-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（） A ．m=2 B ．m=21 C ．m=23 D ．无法确定 4．若x ²+mx+251是一个完全平方式，则m 为（） A ．51B ．52C ．51-51或D ．52-52或5．将方程x²-12x+1=0配方，写成(x+n)²=p 的形式，则n ，p 的值分别为（）A ．12, 143 B.-12, 143 C.6,35 D ．-6, 356．已知关于x 的方程m²x²+(4m-1)x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．±27．若x ₁，x ₂是方程x ²+2x-k=0的两个不等的实数根，则2221x x +-2是（） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．不大于零的数8．已知关于x 的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ≤1 B ．k ≥1 C ．k ＜1 D ．k ＞19．在一元二次方程a x²+bx+c=0(a ≠0)中，若a 与c 异号，则方程 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．根的情况无法确定10.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 ( ) A ．若x²=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x-1C ．若方程-0.5x²+x+k=0的一根等于1，则k=-0.5D ．若分式1232-+-x x x 的解为零，则x=1或x=211.如果a 是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，a 的相反数是方程x²+3x-m=0的—个根，那么a 的值等于 ( )A ．OB ．1 C. 21D ．0或3 二、填空题1．方程(a-b)x²+ax+b-c=0，(a-b ≠0)的二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．关于x的方程(a-1)x²-3ax+5=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________．3．如果关于x的方程(a+3)1 a x-5x+1=0是一元二次方程，则a=_________．4．当a=_________时，方程x²-ax=7+a的一个根是2．5．已知实数x满足4x²-4x+1=0，则代数式2x+x21的值为_________．6．把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式是_________．7．已知一元二次方程x²-(4k-2)x+4k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为_________．8．已知a²+b²-2b+4a+5=0，则a+b=_________．三、解答题1．解下列方程．(1)用配方法解方程：3x²-6x+1=0；(2)用因式分解法解方程：3x(x-2)=2-x；(3)用公式法解方程：2x(x-3)=x-3．2．已知(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0，求a²+b²的值．3．证明关于x的方程x²-(m-2)x-42m=0有两个不相等的实数根．4．若a²-5ab-14b²=0，求bba 532+的值．5．当a ＞b ＞0且a²+b²-6ab=0时，求ba ba -+的值．6．已知x ₁，x ₂是关于x 的一元二次方程x ²-6x+k=0的两个实数根，且115212221=--x x x x . (1)求k 的值；(2)求82221++x x 的值.7．阅读下面的解题过程，请参照它解方程x²-|x-1|-1=0. 解方程x²-|x|-2=0．解：(1)当x ≥0时，原方程化为x ²-x-2=0．解得x ₁=2，x ₂=﹣1(不合题意，舍去)．(2) 当x ＜0时，原方程化为x ²+x-2=0，解得x ₁=-2，x ₂=1(不合题意，舍去)．所以原方程的根是x ₁=2，x ₂=-2．8．数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板上写出了一组题目：①x²+5x-2=0；②x ²-7x-3=0；③-x²+5x+6=0；④-223x +8x+65=0；⑤2x²+36-x=0；⑥-3x²+8x+9=0.让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况． (1)请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能“不看讲义”，又“不假思索”地写出了这组一定有实根的一元二次方程；(2)请你也学着老师写几个这样的方程来．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D二、1．(a-b) a (b-c) 2．a ≠1 3.3 4．-1 5.2 6.x²+2x-1=0 7.0 8.-1 三、1．(1)解：x ²-2x+31=0．移项，得x ²-2x=-31．配方，得(x-1)²=32，解得x ₁=36+1，x ₂=-36+1． (2)解：3x(x-2)+x-2=0．(x-2)(3x+1)=0．解得x ₁=2，x ₂=-31．(3)解：原方程变形为2x²-7x+3=0．∴a=2，b=-7，c=3．b²-4ac=(-7)²-4×2×3=25＞0.∴x=45722257±=⨯±. 解得x ₁=3，x ₂=21．2．解：由题意，得(a ²+b ²-3)(a²+b ²+2)=0．a ²+b²=3或a ²+b²=-2(舍去)，即a ²+b²的值为3．3．解：△=b²-4ac=[-(m-2)]²+4·42m=(2-m)²+m ²=m²-4m+4+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m)+4=2(m-1)²+2 即△≥2，故方程有两个不相等的实数根．4．解：由a ²-5ab-14b²=O ，得(a-7b)(a+2b)=0，即a=7b 或a=-2b ．将a=7b 代入b b a 532+，得5175175372==+⨯b b b b b ，将a=-2b 代入b b a 532+，得51534--=+b b b . 即b b a 532+的值为51-或517． 5．解：先求出ba的值，∵b ≠0，∴等式两边同时除以b ²，得⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a 62+1=0．∴22324662±=-±=b a ．考虑到a ＞b ＞0，∴ba ＞1．故ba =3+22，a=(3+22)b ． ∴212)12(22122)223()223(=++=++=-+++=-+b b b b b a b a ． 6．解：(1)由根与系数关系，可知x ₁+x ₂=6，x ₁x ₂=k ．∵115)(212221=+-x x x x , ∴k ²-6=115．解得k=±11．当k=11时，原方程无实数根．所以k=-11．(2)82)(8212212221+-+=++x x x x x x =6²-2×(-11)+8=66． 7．解：(1)当x ≥1时，原方程化为x²-x=0. 解得x ₁=1，x ₂=0(不合题意，舍去)． (2)当x ＜1时，原方程化为x²+x-2=0．解得x ₁=1(不合题意，舍去)，x ₂=-2．所以原方程的根是x ₁=1，x ₂=-2．8．解：(1)通过观察，可以发现老师给出的这些方程有一个共同特征：方程的二次项系数与常数项的符号相反，由求根公式可知，对于一元二次方程a x²+bx+c=0 (a ≠0)，当b²-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实根，这里老师给出的方案a ，c 异号，所以b ²-4ac ＞O ，这些方程总有两个不相等的实根就不奇怪了．(2)还可以写出许多符合这一特点的方程，如：-x ²+2x+5=0，21x²-5x-12=0，…。

新人教版数学九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试(含答案)

九年级数学单元测试（一元二次方程）新人教版数学九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试一．选择题（共7小题）1．若一元二次方程x2-5x+4=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2=1 B．（x-1）2=1C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=23．若关于x的一元二次方程（x+1）（x-3）=m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（）A．-4 B．-3 C．-2 D．34．一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2-8x+t-1=0的两根，则t的值为（）A．16 B．18 C．16或17 D．18或195．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=-4，b=5，c=3 B．a=-4，b=-5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=-5，c=-36．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥- B．k＞- C．k≥-且k≠0 D．k＜-7．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1③x2++5=0；④x2-2+5x3-6=0；⑤3x2=3（x-2）2；⑥12x-10=0是一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）8．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．9．某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出方程是．10．解一元二次方程2x2+3x-5=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程．11．已知实数s，t满足s+t2=1，则代数式-s2+t2+5s-1的最大值等于．12．（x-4）2=18，则x= ．三．解答题（共3小题）13．计算：（1）-22--（）-2+（-1.73）0-|-3|；（2）解方程：（x-1）（x-3）=8．14．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．15．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．参考答案[来源:] [来源:学**Z*X*X*K]一．选择题（共7小题）1．D．2．【解答】解：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，故选：C．3．【解答】解：原方程可变形为x2-2x-（3+m）=0，∵方程（x+1）（x-3）=m有实数根，∴△=（-2）2+4（3+m）=16+4m＞0，解得：m＞-4．∴m的最小整数值为-3．故选：B．4．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①m=3，或n=3，②m=n两种情况，①当m=3，或n=3时，∵m，n是关于x的一元二次方程x2-8x+t-1=0的两根，∴x=3，把x=3代入x2-8x+t-1=0得，32-8×3+t-1=0，解得：t=16，当t=16，方程的两根是3和5，3，3，5能组成三角形，故t=16；②当m=n时，方程x2-8x+t-1=0有两个相等的实数根，∴△=（-8）2-4（t-1）=0，解得：t=17，当t=17，方程的两根都是4，4，4，3，能组成三角形，故t=16．故选：C．5．【解答】解：∵-4x2+3=5x∴-4x2-5x+3=0，或4x2+5x-3=0∴a=-4，b=-5，c=3或a=4，b=5，c=-3．故选：B．[来源:]6．【解答】解：（1）当k=0时，x-1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得k≥-，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥-．故选：A．7．【解答】解：：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程，故本小题正确；③x2++5=0是分式方程，故本小题错误；④x2-2+5x3-6=0是一元三次方程，故本小题错误；⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程，故本小题错误；⑥12x-10=0是一元一次方程，故本小题错误．故选：A．二．填空题（共5小题）8．【解答】解：设这个增长率为x．依题意得：20（1+x）2-20（1+x）=4.8，解得 x1=0.2=20%，x2=-1.2（不合题意，舍去）．答：这个增长率是20%．9．【解答】解：设平均每月禽流感的感染率为x，依题意有100（1+x）+100（1+x）2=264．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=264．10．【解答】解：把右边分解因式得：（2x+5）（x-1）=0，则2x+5=0，x-1=0，故答案为：2x+5=0．11．【解答】解：∵s+t2=1，∴s=1-t2≤1∴-s2+t2+5s-1=-s2+（t2+s）+4s-1=-s2+1+4s-1=-s2+4s=-（s-2）2+4，∴当s=1时，代数式-s2+t2+5s-1取得最大值，此时-s2+t2+5s-1=3，故答案为：3．12．【解答】解：（x-4）2=18，（x-4）2=36，x-4=±6，解得：x=10或-2，故答案为：10或-2．三．解答题（共3小题）13．【解答】解：（1）原式=-4-2-4+1-3=-10-2；（2）x2-4x-5=0，（x-5）（x+1）=0，x-5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=-1．[来源:学,科,网]14．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1-a）2=32，解得：a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2．答：每次下降的百分率为20%；（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：[来源:Z+xx+]50（1-b）-2.5≥40，解得 b≤0.15．答：一次下降的百分率的最大值为15%．15．【解答】解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有，解得．答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有8（1-m%）×400（1+m%）+20（1-m%）×600（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.6．故m的值为49.6．。

(完整版)人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试试题(含答案)

go 18．设 x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根，且 x1＋x2－x1x2＝1，
re 则 x1＋x2＝，m＝
．
a 19．关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个相等的实数根，
ing 则 m 的值为
．
e 20．设 m，n 分别为一元二次方程 x2＋2x－2 018＝0 的两个实数根，
解得 x1＝3，x2＝9. 10.解：∵2☆a 的值小于 0，∴22a＋a＝5a＜0，解得 a＜0.在方程 2x2－bx＋a＝0 中，b2－4ac＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程 2x2－bx＋a＝0 有两个不相等的实数根． 11.A 12.B
3 13. C【解析】根据题意，将 x＝－2 代入方程 x2＋2ax－a2＝ 0，得 4－3a－a2＝0，即 a2＋3a－4＝0, 左边因式分解，得(a－1)(a＋4) ＝0, ∴a＝1 或－4.故选 C． 14.B 15. B【解析】∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2， ∴ac＜0.在方程 ax2＋bx＋c＝0 中，b2－4ac≥－4ac＞0， ∴方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根．故选B．
ll th 的取值范围是( )
A 3 d A．m≥－4
B．m≥0
t a time an C．m≥1
D．m≥2
3 13．若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程x2＋2ax－a2＝0 的一个根，则
a 的值为( )
A．－1 或 4 B．－1 或－4
C．1 或－4
D．1 或 4
14．若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1＝1，x2＝2，则这个方程是( )
ome 18. 3【解析】∵x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根， r s ∴x1＋x2＝4，x1x2＝m.代入 x1＋x2－x1x2＝1，得 4－m＝1，∴m＝3.

人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》水平检测

人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》水平检测（本卷 120分）班级______ 学号______ 姓名_________ 成绩___________一、精心选一选！（每题3分，共30分）1．对于x 的一元二次方程(m+1)x m21 +4x+2＝0的解为（）1＝1，x 2＝－1 2 1＝x 2＝－1 1＝x 2＝12．用配方法解方程）x －4x+2＝0，以下配方正确的选项是（A.(x －2)2＝2B.(x+2)2＝2C.(x －2)2＝－2 D.(x －2)2＝63．一元二次方程3x 2－x ＝0的解是（）A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝1 C ．x1＝0，x2＝3 D ．x ＝13 3 4．已知对于x 的一元二次方程 x 2－m ＝2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是() A ．m ＞－1 B ．m ＜－2 C ．m≥0 D ．m ＜05．一元二次方程 x 2+x+2＝0的根的状况是（）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．已知对于 x 的一元二次方程(m 2)2x 2(2m1)x 10有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A.m 3 3 C.m 3 D.m 34 B.m 且m2且m2 4 4 47．以下对于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ａ.x 2 40 Ｂ.4x 2 4x 10 Ｃ.x 2 x3 0 Ｄ.x 22x102x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x28．对于x 的一元二次方程x ﹣（k ﹣1）x ﹣k+2＝0有两个实数根 ﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k 的值（）A ．0或2B ．﹣2或2 C ．﹣2 D ．2 9．今年“十一”黄金周我市各旅行景点共招待旅客约334万人，旅行总收入约9亿元．已知我市前年“五一”黄金周旅行总收入约 6.25亿元，那么这两年同期旅行总收入的年均匀增加率约为（）Ａ． 12% Ｂ．16% Ｃ． 20% Ｄ．25%10．国家实行”精确扶贫“政策以来，好多贫穷人口走向了致富的道路．某地域 2016年末有贫穷人口9万人，经过社会各界2018年末贫穷人口1万人．设2016年末至2018的努力，减少至年末该地域贫穷人口的年均匀降落率为 x ，依据题意列方程得（）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝1 二、耐心填一填！（每题3分，共 30分）2 的解为 . 11．方程x+2x=0 12．若x0 是方程(m 2)x 2 3x m 22m 8 0的解，则m ＝＿＿＿＿＿＿.13．已知2 5是一元二次方程x 24x c 0的一个根，则方程的另一个根是． 14．对于x 的一元二次方程 x 2 bxc 0的两个实数根分别为1 和2，则b ，c ． 22﹣b+2019的值是（）15．已知a ，b 是方程x+x ﹣3＝0的两个实数根，则a16．已知x 是一元二次方程x 23x1 0 的实数根，那么代数式x 3x 25 的3x 26xx 2值为．17．阅读资料：设一元二次方程 ax 2bx c 0的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有以下关系：x 1 x 2 b x 1·x 2 c ， a ．依据该资料填空：a已知x 1，x 2是方程x 26x3 0的两实数根，则x 2 x1的值为______．x 1 x 2 18．请写出一个值k ＝________，使一元二次方程 x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非 0实数根．19．将 4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2 a b列，两边各加一条竖直线记成c ，定义da ad bc2 阶队列式．若 x 1 x 1 6 ，则x ． b ，上述记号就叫做c d 1 x x 1 20．如图，在一块长 12m ，宽8m 的矩形空地上，修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），节余部分种植花草，且种植花草的面积77m 2，设道路的宽为 xm ，则依据题意，可列方程为．三、仔细做一做！（每题8分，共 40分） 21 ．解方程：（1）x 2 2x 2 0 ；（2）x 2＋3＝3(x ＋1)． 22 ．设 A x ， 3 1 1 ，当x 为什么值时，A 与B 的值相等。

第21--22章综合检测试题附答案人教版数学九年级上册

数学第二十一章一元二次方程综合检测试题人教版数学九年级上册一、认真选一选，你一定很棒！1. 关于的一元二次方程有实数根，则（） A.＜0 B.＞0 C.≥0 D.≤02. 若将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x ＋a )2＝b 的形式，则b 的值是（）A ．－4B ．4C ．－14D ．143. 用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为（） A. B. C. D.4. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（）A.6B.7C.8D.95. 一元二次方程x 2+2=0的根的情况为（）A ．没有实根B ．有两个相等的实根C ．有两个不等的实根D ．有两个实根6. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A .023)3(2=---x x m B.0652=++k x k C .0214222=--x x D. 02132=-+x x 7. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A ．12 B.15 C ．12或15 D ．不能确定8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣1=0，配方后得到的方程是（）A.（x ﹣2）2=1B.（x ﹣2）2=4C.（x ﹣2）2=5D.（x ﹣2）2=3二、仔细填一填，你一定很准！9. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是__．10. 如果xx 1-12—8=0，则x 1的值是______。

11. 方程：①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次程是___________（填序号）12. 若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________.13. 原方程的根为________．14. 若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为_______．15. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程________.16. 若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2016的值为______.17. 关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．三、细心做一做，你一定会成功！18. 已知关于x 的方程x(x －k)＝2－k 的一个根为2．(1)求k 的值；(2)求方程2y(2k －y)＝1的解．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．20. 已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．21. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1)x 2－3x ＋1＝0；(2)(x －1)2＝3；(3)x 2－3x ＝0；(4)x 2－2x ＝4.22. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x 的代数式表示：AB=______cm ；AD=______cm ；矩形ABCD 的面积为______cm 2；列出方程并完成本题解答．23. 教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程2212=-x x 所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号）__________________. ①02212=--x x ；②02212=++-x x ；③422=-x x ；④0422=++-x x ；⑤0343232=--x x .（2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？24. 在直角坐标系内有一点A （2，5）另有一点B 的纵坐标为﹣1，A 与B 之间的距离为10，求点B 的坐标．25. 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）26. 先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根．数学第二十二章二次函数综合检测试题人教版数学九年级上册一、细心选一选1. 某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。

【最新】人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》检测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册《一元二次方程》检测试卷（含答案）时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1C．m≠－1 D．m＞12．方程x2－9＝0的解是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－93．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（）A．－10 B．10C．－16 D．164．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－15．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（）A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝46．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、2、－15 B．1、－2、－15C．－1、－2、－15 D．－1、2、－157．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1C．a≤1 D．a≥19．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝2510．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A．10 B．11C．60 D．1211．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A．6 B．－6C．4 D．－4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 .14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为 .15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 .16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为 .17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)．18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝时，P2＝5P1.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x.20．(10分)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一根．21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽．22．(10分)已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，……第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac4a 2，……第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________________________；(2)用公式法解方程：x 2－2x －24＝0.24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?答案1．C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10．A 11.C 12.D13．－3 14.2018 15.5 16.－1或－3 17.118．12 解析：观察图形可知：n 为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n 为偶数时P 1的值为4，8，12，16，….由上可知n 为偶数时P 1＝2n ，白色与黑色的总数为n 2，∴P 2＝n 2－2n ，根据题意假设存在符合条件的n ，则n 2－2n ＝5×2n ，n 2－12n ＝0，解得n ＝12，n ＝0(不合题意，舍去)．故存在偶数n ＝12，使得P 2＝5P 1.故答案为12.19．解：(1)x 1＝1，x 2＝－5；(5分) (2)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(10分)20．解：∵(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一根为1，∴(m ＋1)×12－1＋m 2－3m －3＝0，整理得m 2－2m －3＝0，∴(m －3)(m ＋1)＝0.(4分)又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程，∴m ＋1≠0，(5分)∴m －3＝0，∴m ＝3.(8分)∴原方程为4x 2－x －3＝0，两根之积为－34，∴另一根为－34.(10分)21．解：设这个长方体的长、宽分别为2x cm 、x cm ，(1分)依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x ·x )＝22，(5分)整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．(9分)答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分)22．(1)证明：Δ＝(a －3)2－4×3×(－a )＝(a ＋3)2.(2分)∵a >0，∴(a ＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)(2)解：解方程，得x 1＝－1，x 2＝a3.(8分)∵方程有一个根大于2，∴a3>2.∴a >6.(10分)23．解：(1)四(2分) x ＝－b ±b 2－4ac2a(4分)(2)a ＝1，b ＝－2，c ＝－24，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋96＝100>0，(8分)∴x 1＝2＋102×1＝6，x 2＝2－102×1＝－4.(12分)24．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x )2＝216，(3分)解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.(5分)答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；(6分) (2)二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，(8分)所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．(11分)答：该经销商1至3月共盈利273000元．(12分)25．解：(1)△ABC 是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c )×(－1)2－2b ＋(a －c )＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(4分)(2)△ABC 是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b )2－4(a ＋c )(a －c )＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形；(8分)(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∵a ≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.(12分)26．解：(1)设P 、Q 两点从开始经过x s ，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.(1分)则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，(3分)解得x ＝5.∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(5分)答：出发5s 时四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(6分)(2)设P 、Q 两点从开始出发y s ，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(7分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH ＝DQ ＝(16－2y )cm ，QH ＝AD ＝6cm ，∴PH ＝|16－2y －3y |＝|16－5y |(cm)．(9分)在Rt△PQH 中，有(16－5y )2＋62＝102，(11分)解得y 1＝1.6，y 2＝4.8.(13分)答：出发1.6s 或4.8s 时，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(14分)第二十二章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝1x2B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x－2 D．y2＝x2＋3x2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（）A．(2，1) B．(0，1)C．(1，0) D．(1，2)3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3 B．－1C．2 D．34．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2 D．y＝－(x－1)26．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 3 …y …5－3 －4 －3 0 …二次函数图象的对称轴是（） A ．直线x ＝1 B ．y 轴 C ．直线x ＝12 D ．直线x ＝－127．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞48．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是（）9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0＜x ＜60)B ．y ＝－12x 2－10x ＋1200(0＜x ＜60)C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0＜x ＜60)D ．y ＝－12x 2－10x ＋1250(x ≤60)10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．16第10题图11．抛物线y ＝－x 2＋6x －9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在x 轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（）A ．(－6，0)B ．(6，0)C ．(－9，0)D ．(9，0)12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤第12题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．当a＝时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．14．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为 .15．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1y2.16．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .17．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 m.18．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式)．20．(10分)已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长．21．(10分)已知二次函数y＝x2－6x＋8.(1)将y＝x2－6x＋8化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；(3)当y<0时，根据函数草图直接写出x的取值范围．22．(10分)已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．23．(12分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x 元(x 为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式； (2)设宾馆每天的利润为w 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？24．(12分)已知抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14.(1)若抛物线与y 轴交点的坐标为(0，1)，求抛物线与x 轴交点的坐标；(2)证明：无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．25．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．(14分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A10．B 11.D12．C 解析：对于抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，对称轴为直线x ＝－b 2a＝1，∴2a ＋b ＝0，①正确；由抛物线图象可知a ＜0，c ＞0，x ＝－b 2a＞0，∴b ＞0，∴abc ＜0，②错误；由抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象与y ＝3只有一个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，③正确；设抛物线与x 轴的另一个交点是(x 2，0)，由抛物线的对称性可知4＋x 22＝1，∴x 2＝－2，即抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；通过函数图象可直接得到当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，⑤正确．故选C.13．－1 14.y ＝(x －6)2－36 15.> 16.y ＝x 2－117．10 18.－1或2或119．解：由图象可知抛物线的顶点坐标为(1，4)，(1分)设此二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2＋4.(3分)把点(3，0)代入解析式，得4a ＋4＝0，即a ＝－1.(7分)所以此函数的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3.(10分)20．解：y ＝12x (20－x )＝－12x 2＋10x .(4分)解方程48＝－12x 2＋10x ，得x 1＝12，x 2＝8，(9分)∴△ABC 的面积为48时，BC 的长为12或8.(10分)21．解：(1)y ＝(x －3)2－1；(3分)(2)－1(5分) 8(7分)(3)2<x <4.(10分)22．解：(1)把点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋6得0＝9＋3b ＋6，解得b ＝－5，(3分)∴抛物线的表达式为y ＝x 2－5x ＋6；(4分)(2)∵抛物线的表达式y ＝x 2－5x ＋6，令y ＝0，即x 2－5x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.令x ＝0，则y ＝6.∴A (2，0)，B (3，0)，C (0，6)．(8分)∴AB ＝1，OC ＝6，S △ABC ＝12×1×6＝3.(10分) 23．解：(1)y ＝50－x (0≤x ≤50，x 为整数)；(4分)(2)w ＝(120＋10x －20)(50－x )＝－10x 2＋400x ＋5000＝－10(x －20)2＋9000.(8分)∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，w 取得最大值，最大值为9000.此时每个房间定价为120＋10x ＝320(元)．(11分)答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．(12分)24．(1)解：对于抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14，将x ＝0，y ＝1代入得p 2－14＝1，解得p ＝52，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－52x ＋1.(2分)令y ＝0，得x 2－52x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝2.(5分)则抛物线与x 轴交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0与(2，0)；(6分)(2)证明：∵Δ＝p 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2－14＝p 2－2p ＋1＝(p －1)2≥0，∴无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．(12分)25．解：(1)根据题意，得(30－2x )x ＝72，解得x 1＝3，x 2＝12.∵30－2x ≤18，∴x ≥6，∴x ＝12；(4分)(2)设苗圃园的面积为y ，则y ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x .由题意得30－2x ≥8，∴x ≤11.由(1)可知x ≥6，∴x 的取值范围是6≤x ≤11.(6分)∵a ＝－2＜0，对称轴为直线x ＝－b 2a＝－302×（－2）＝152，∴当x ＝152时，y 取最大值，最大值为－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1522＋30×152＝112.5；(9分)当x ＝11时，y 取最小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.(11分)答：当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．(12分)26．解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x－5)，(1分)把点A (0，4)代入上式，得a ＝45，∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165，(3分)∴抛物线的对称轴是直线x ＝3；(4分)(2)存在．(5分)理由如下：∵点A (0，4)，抛物线的对称轴是直线x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为(6，4)．(6分)如图①，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小．(7分)设直线BA ′的解析式为y ＝kx ＋b ，把A ′(6，4)，B (1，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝45，b ＝－45，∴y ＝45x －45.(8分)∵点P 的横坐标为3，∴y ＝45×3－45＝85，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫3，85；(9分)(3)在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．(10分)设N 点的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)．如图②，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ，作AD ⊥NG 于D .(11分)由点A (0，4)和点C (5，0)可求出直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4.则G (t ，－45t ＋4)，此时NG ＝－45t ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫45t 2－245t ＋4＝－45t 2＋4t .∵AD ＋CF ＝CO ＝5，∴S △ACN ＝S △ANG ＋S △CGN ＝12AD ·NG ＋12NG ·CF ＝12NG ·OC ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45t 2＋4t ×5＝－2t 2＋10t ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －522＋252.∴当t ＝52时，△CAN 面积的最大值为252.(13分)当t ＝52时，y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－3.(14分)。

2019九年级数学上册第21章一元二次方程检测卷(无答案)(新版)新人教版

第21章一元二次方程一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．221x x +B ．20ax bx c ++=C ．()()121x x -+=D ．2220x xy y -+=2．已知a 是方程x 2−2x −1=0的一个根，则代数式2a 2−4a −1的值为 A ．1B ．−2C ．−2或1D ．23．方程x （x ﹣2）+x ﹣2=0的两个根为 A ．x =﹣1B ．x =﹣2C ．x 1=1，x 2=﹣2D ．x 1=﹣1，x 2=24．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为A ．±B ．C ．2或3D5．以3，4为两实数根的一元二次方程为 A ．27120x x ++= B ．27120x x -+= C ．27120x x --=D ．27120x x +-=6．一元二次方程()()1325x x x +-=-根的情况是 A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于37．十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，则下列方程正确的是A ．484（1﹣2x ）=210B ．484x 2=210C ．484（1﹣x ）2=210D ．484（1﹣x ）+484（1﹣x ）2=2108．关于x 的一元二次方程()()2222110m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＜34 B ．m ≤34 C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠29．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 A ．2% B ．4.4% C ．20%D ．44%10．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC △，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长第Ⅱ卷二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11．一元二次方程2x 2－6=0的解为__________.12．若关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个根是1，则m 的值为__________. 13．当m =__________时，关于x 的方程（m ﹣2）22m x-+2x －1=0是一元二次方程．14．若一元二次方程240x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是__________.15．解一元二次方程()22x x x -=-时，小明得出方程的根是x =1，则被漏掉的一个根是x =__________.16．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-．若我们规定一个新数“i ”，使其满足2i 1=-（即一元二次方程21x =-有一个根为i ）．例如：解方程2230x +=，解： 223x =-，232x =-，2230x +=的解为：的解题方法，则方程2230x x -+=的解为__________.17．1-是方程250x bx +-=的一个根，则b =__________，另一个根是__________.18．已知c 为实数，并且方程x 2－3x +c =0的一个根的相反数是方程x 2+3x －c =0的一个根，则方程x 2+3x －c =0的解是__________.19．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b =a 2﹣b 2，根据这个规则，求方程（x ﹣2）*1=0的解为__________.20．如图，某小区规划在一个长为16 m 、宽为9 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112 m 2，求小路的宽度．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为__________.三、解答题（本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）解方程:（1）2(5)90x --=;（2）2510x x -+= (用配方法); （3）2316y y -=；（4）29(2)6(2)10x x ---+=. 22．（本小题满6分）关于x 的一元二次方程x 2+3x +m ﹣1=0的两个实数根分别为x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若2（x 1+x 2）+x 1x 2+10=0，求m 的值． 23．（本小题满分6分）已知关于x 的方程2(2)20kx k x -++=．（1）若方程有一个根为2，求k 的值．（2）若k 为任意实数，判断方程根的情况并说明理由． 24．（本小题满分6分）某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？ 25．（本小题满分6分）定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a ﹣b +c =0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程． 26．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD 的长BC =5，宽AB =3．（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加．（2）若矩形的长与宽同时增加x ，此时矩形增加的面积为48，求x 的值．27．（本小题满分10分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．28．（本小题满分10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）服装店在销售中发现：甲服装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件甲服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售甲服装上盈利1200元，那么每件甲服装应降价多少元？。

新人教版数学九年级上第21章一元二次方程检测题含答案

新人教版数学九年级上第21章一元二次方程检测题含答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为0，则下列结论正确的是( C )A ．a ＝0B ．b ＝0C ．c ＝0D ．c ≠02．把方程x (x ＋2)＝5(x －2)化成一般式，则a ，b ，c 的值分别是( A )A ．1，－3，10B ．1，7，－10C ．1，－5，12D ．1，3，23．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后为( A )A ．(x －4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x ＋4)2＝17D ．(x －4)2＝17或(x ＋4)2＝174．方程x 2－22x ＋2＝0的根的情况为( D )A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根5．某城市年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( B )A ．300(1＋x )＝363B ．300(1＋x )2＝363C ．300(1＋2x )＝363D ．363(1－x )2＝3006．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( A )A ．1B ．－3或1C ．3D ．－1或37．若关于x 的方程2x 2－ax ＋2b ＝0的两根和为4，积为－3，则a ，b 分别为( D )A ．a ＝－8，b ＝－6B ．a ＝4，b ＝－3C ．a ＝3，b ＝8D ．a ＝8，b ＝－38．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD 的周长为( A )A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 29．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c10．方程(k －1)x 2－1－kx ＋14＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( D ) A ．k ≥1 B ．k ≤1 C ．k ＞1 D ．k ＜1二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x (x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为___2x 2－3x －5＝0___．12．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝__－2或1___．13．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是__k ＜－1___．14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是__①②③___．15．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1b 的值是__－65___．16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__6或10或12___．18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是 __直角___三角形．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1； (2)2x 2－4x ＝4 2.解：x 1＝－1，x 2＝3 解：x 1＝2＋6，x 2＝2－ 620．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，求k 的值及另一个根．解：k ＝－2，另一个根为－321．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －1)x ＋3＝0.(1)当m ＝2时，判断方程根的情况；(2)当m ＝－2时，求出方程的根．解：(1)当m ＝2时，方程为x 2－3x ＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根 (2)当m ＝－2时，方程为x 2＋5x ＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x ＝－5±132，故方程的根为x 1＝－5＋132，x 2＝－5－13222.(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m －1)≥0，∴m ≤134(2)∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1，∴－6＋(m －1)＋10＝0，∴m ＝－3，∵m ≤134，∴m 的值为－323．(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，由题意得20(1－20%)(1－x )2＝11.56，整理得(1－x )2＝0.7225，解得x 1＝0.15，x 2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x ＝0.15，即x ＝15%，则这辆车第二、三年的年折旧率为15%24．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．解：设原数十位数字为x ，个位数字为(x －4)，则原数为10x ＋(x －4)；交换位置后新数为10(x －4)＋x .由题意得[10x ＋(x －4)]×[10(x －4)＋x ]＝1612，整理得x 2－4x －12＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2.数字－2不合题意，应舍去，∴x ＝6，x －4＝2，∴原来这个两位数是6225.(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__(300＋100×m0.1)___只粽子，利润为__(1－m)(300＋100×m0.1)___元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？解：由题意得(1－m)(300＋100×m0.1)＝420，整理得100m 2－70m＋12＝0，解得m1＝0.4，m2＝0.3，∴当m＝0.4时，利润是420元且卖出更多26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2 m(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在Rt△ADI中，可求AI＝3，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋(3)2＝2299(m2)。

新人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析

《第21章一元二次方程》一、选择题:1．方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠22．一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣3．下列方程中是一元二次方程的有( )①=；②y(y﹣1)=x(x+1)；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①② B．①③ C．①④ D．①③④4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A．B．x(x﹣1)=90 C．D．x(x+1)=90二、填空题:6．把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．一元二次方程x2=2x的解为: ．7．方程x2+3x+1=0的解是．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程: ．9．如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则m的值为．10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ．三、解答题11．解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6．12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．13．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2020年到2020年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2020年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题:1．方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0，再解即可．【解答】解:由题意得:m﹣2≠0，解得:m≠2，故选:D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于0．2．一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解:移项得:x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选:C．【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0)；ax2=b(a，b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0)．法则:要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．下列方程中是一元二次方程的有( )①=；②y(y﹣1)=x(x+1)；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解:① =是一元二次方程；②y (y ﹣1)=x(x+1)不是一元二次方程，是二元二次方程；③=，分母上含有未知数x ，不是整式方程；④x 2﹣2y+6=y 2+x 2整理后为y 2+2y ﹣6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有①④．故选C ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0(且a ≠0)．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．若x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，则x 1•x 2的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．5【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=，再计算即可．【解答】解:∵x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，∴x 1•x 2==﹣5，故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=是解题的关键．5．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A ．B ．x(x ﹣1)=90C ．D ．x(x+1)=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】比赛问题．【分析】如果设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为(x ﹣1)场，有x 个小队，那么共赛的场数可表示为x(x ﹣1)=90．【解答】解:设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为x ﹣1；则共赛的场数可表示为x(x ﹣1)=90．故本题选B ．【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．二、填空题:6．把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x 2+2x ﹣1=0 ，其中二次项系数是 1 ，一次项系数是 2 ，常数项是 ﹣1 ．一元二次方程x 2=2x 的解为: x 1=0，x 2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】先利用平方差公式把方程(x+1)(1﹣x)=2x 左边展开，再移项得到 x 2+2x ﹣1=0，然后写出二次项系数、一次项系数、常数项；利用因式分解法解方程x 2=2x ．【解答】解:一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x 2+2x ﹣1=0，其中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是﹣1．x 2﹣2x=0，x(x ﹣2)=0，x=0或x ﹣2=0，所以x 1=0，x 2=2．故答案为 x 2+2x ﹣1=0，1，2，﹣1，x 1=0，x 2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．7．方程x 2+3x+1=0的解是 x 1=，x 2= ．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解:这里a=1，b=3，c=1，b 2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，x=， x 1=，x 2=，故答案为:x 1=，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程: x 2﹣x ﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是(x ﹣3)(x+2)=0的形式，即可得出答案．【解答】解:根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是:x 2﹣x ﹣6=0；故答案为:x 2﹣x ﹣6=0．【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型．9．如果方程x 2﹣(m ﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则m 的值为 m=2或m=0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根得△=0，即(m ﹣1)2﹣4×=0，解方程即可得．【解答】解:∵方程x 2﹣(m ﹣1)x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(m ﹣1)2﹣4×=0，解得:m=2或m=0，故答案为:m=2或m=0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ±2 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．【解答】解:∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x•2+m2，∴m2=22=4，∴m=±2．故答案为:±2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题11．解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】(1)根据直接开平方法求解即可；(2)先去括号，再用公式法求解即可．【解答】解:(1)x2=9，x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；(2)x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法．12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理得出关于x2和k的方程组，解之可得．【解答】解:设方程的另一个根为x2，根据题意，得:，解得:，∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．13．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可．【解答】解:根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0，解得m≥1且m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2020年到2020年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2020年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】(1)需先算出从2020年到2020年，每年盈利的年增长率，然后根据2020年的盈利，算出2020年的利润；(2)相等关系是:2020年盈利=2020年盈利×每年盈利的年增长率．【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500(1+x)2=2160解得x 1=0.2，x 2=﹣2.2(不合题意，舍去)∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800答:2020年该公司盈利1800万元．(2)2160(1+0.2)=2592答:预计2020年该公司盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2020年到2020年，每年盈利的年增长率．等量关系为:2020年盈利×(1+年增长率)2=2160．15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设原来的正方形木板的边长为x ，锯掉2米宽厚，就变为长为x 米，宽为(x ﹣2)米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x ，继而可求正方形的面积．【解答】解:设原来的正方形木板的边长为x ．x(x ﹣2)=48，x=8或x=﹣6(舍去)，8×8=64(平方米)．答:原来正方形木板的面积是64平方米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的边长为x ，根据题意列方程求解即可．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．【考点】根的判别式．【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．【解答】解:∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．第11页（共11页）。

新人教九年级上册第21章《第21章一元二次方程》单元达标测含答案

新人教九年级上册第21章《第21章一元二次方程》一、精心选一选：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=02．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=254．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．05．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠57．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m ﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A ．﹣3B ．5C ．5或﹣3D ．﹣5或3二、细心填一填：11．一元二次方程3x （x ﹣2）=﹣4的一般形式是______，该方程根的情况是______．12．方程2﹣x 2=0的解是______．13．配方x 2﹣8x+______=（x ﹣______）2．14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为______．15．若一个三角形的三边长均满足方程x 2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为______．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm ．（精确到0.1cm ）三、耐心答一答：17．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x 2﹣7x+3=0（公式法）18．当x 取什么值时，代数式x （x ﹣1）与（x ﹣2）+1的值相等？19．已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ）与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．21．阅读下面的例题：解方程：x 2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=﹣2∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是______．22．已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0（1）当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1（千克）与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2（千克）与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、精心选一选：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=0【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误．故选C．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：C．4．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：设方程的另一个根是x，依题意得，解之得x=1，即方程的另一个根是1．故选B．5．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b（b+c+1）=0，又∵b≠0，∴b+c=﹣1，故本题选B．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定【解答】解：由方程x2+mx+1=0得x2=﹣mx﹣1，由方程x2﹣x﹣m=0得x2=x+m．则有﹣mx﹣1=x+m，即x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0，得方程1﹣m+1=0，从而解得m=2．故选A．9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．C．D．【解答】解：平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长﹣x）÷2，∴．故选B．10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m ﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，整理得：m2﹣2m﹣15=0，解得：m=﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，∴m=﹣3，故本题选A．二、细心填一填：11．一元二次方程3x（x﹣2）=﹣4的一般形式是3x2﹣6x+4=0 ，该方程根的情况是无实数根．【解答】解：3x（x﹣2）=﹣4，3x2﹣6x+4=0，∵△=（﹣6）2﹣4×3×4=﹣12＜0，∴无实数根．故答案为：3x2﹣6x+4=0；无实数根．12．方程2﹣x2=0的解是．【解答】解：移项，得x2=2开方，得x=±．13．配方x2﹣8x+ 16 =（x﹣ 4 ）2．【解答】解：∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式，∴常数项为（﹣8÷2）2=16，∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为16；4．14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2012 ．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，∴a2+a﹣2013=0，∴a2+a=2013，又∵a+b=﹣=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013﹣1=2012．故答案为：2012．15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12 ．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 6.7 cm．（精确到0.1cm）【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x，根据题意列方程得：（92+x）÷（153+x）≈0.618，解得x≈6.69，精确到0.1cm为，6.7cm．三、耐心答一答：17．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）【解答】解：（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）x+2=±5∴x1=3，x2=﹣7．（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（x+2）2=9x+2=±3∴x1=﹣5，x2=1；（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（x+2﹣5）（x+2﹣5）=0（4）2x 2﹣7x+3=0（公式法）x=x 1=3，x 2=．18．当x 取什么值时，代数式x （x ﹣1）与（x ﹣2）+1的值相等？【解答】解：根据题意得：x （x ﹣1）=（x ﹣2）+1，3x （x ﹣1）=2（x ﹣2）+6，3x 2﹣3x=2x ﹣4+6，3x 2﹣3x ﹣2x+4﹣6=0，3x 2﹣5x ﹣2=0，（3x+1）（x ﹣2）=0，3x+1=0或x ﹣2=0，x 1=﹣，x 2=2．19．已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．【解答】解：根据二次方程根与系数的关系，可得x 1•x 2=﹣2，x 1+x 2=﹣，而已知其中一根为﹣5，有（﹣5）•x 2=﹣2，可得x 2=，又有x 1+x 2=﹣，解可得k=23；答：k=23，另一根为．20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ）与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．【解答】解：（1）把h=10代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，解得t 1=2，t 2=5，答：经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m ；（2）把h=0代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，7t ﹣t 2=0，解得t 1=0（为球开始飞出时间），t 2=7（球又落到地面经过的时间），答：经过7秒钟，球又落到地面．21．阅读下面的例题：解方程：x 2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=﹣2∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是 x 1=﹣3，x 2=2 ．【解答】解：（1）当x ≥3时，原方程化为x 2﹣（x ﹣3）﹣3=0，即x 2﹣x=0解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；（2）当x ＜3时，原方程化为x 2+x ﹣3﹣3=0即x 2+x ﹣6=0，解得x 1=﹣3，x 2=2．所以原方程的根是x 1=﹣3，x 2=2．22．已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0（1）当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【解答】解：（1）由题意知：△=b 2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m 2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m ﹣2）=8m+4≥0，解得m ≥． ∴当m ≥时，方程有两个实数根．（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）方程为x 2﹣2x=0，解得x 1=0，x 2=2．23．已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．【解答】解：∵x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=0，且c ﹣b ≠0，即c ≠b ．∴4（b ﹣a ）2﹣4（c ﹣b ）（a ﹣b ）=0，则4（b ﹣a ）（b ﹣a+c ﹣b ）=0，∴（b ﹣a ）（c ﹣a ）=0，∴b ﹣a=0或c ﹣a=0，∴b=a ，或c=a ．∴此三角形为等腰三角形．24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．【解答】解：设花边的宽为x 米，根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x 1=1，x 2=﹣8，x 2=﹣8不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x ，由题意得：400000（1+x ）2=576000，1+x=±1.2，x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y 元，由题意得：（4000﹣y ）（100+0.1y ）=576000，y 2﹣3000y+1760000=0，（y ﹣800）（y ﹣2200）=0，∴y=800或y=2200，当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=1800＜3000不合题意舍去．∴y=800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元．∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1（千克）与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2（千克）与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解答】解：（1）根据表中的数据可得．答：a、b的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+40n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元），答：卖完这批干果获得的毛利润是798元．（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的干果数量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．乙级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，解得：m≥7，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．。

九年级数学上册第21章一元二次方程章节同步检测含解析新版新人教版

第21章一、单选题(共36分)1．(本题3分)下列方程中，是一元二次方程共有( )①x 2﹣3x +3=0；②2x 2﹣3xy+4=0； ③x 2﹣4x+k=0；④x 2+mx ﹣1=0；⑤3x 2+x=20． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(本题3分)方程（x +1）2＝0的根是（） A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．无实根3．(本题3分)方程5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．5、6、﹣8B ．5，﹣6，﹣8C ．5，﹣6，8D ．6，5，﹣8 4．(本题3分)以2和﹣3为两根的一元二次方程为( ) A ．（x+2）（x ﹣3）=0 B ．x 2﹣x+6=0C ．x 2﹣5x ﹣1=0D ．x 2+x ﹣6=05．(本题3分)关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠06．(本题3分)已知关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一个解为0，则m 的值为（） A ．2B ．-2C ．±2D ．07．(本题3分)已知一元二次方程2x 2+x ﹣5=0的两根分别是x 1，x 2，则x 12+x 22的值是（）A ．12B ．-12C ．-214D ．2148．(本题3分)已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是（） A ．B ．且C ．D ．9．(本题3分)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A ．168(1＋a %)2＝128 B ．168(1－a %)2＝128 C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a 2%)＝12810．(本题3分)将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（） A ．y=（x+1）2+4 B ．y=（x ﹣1）2+4 C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+211．(本题3分)三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x （x ﹣4）﹣2（x ﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（）A ．8B ．8和10 C ．10D ．8 或1012．(本题3分)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++= D ．()25605601560(1)1850x x ++++=二、填空题(共18分)13．(本题3分)一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．14．(本题3分)方程(a 2－4)x 2＋(a －2)x ＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程． 15．(本题3分)已知，，则，的大小关系是________．16．(本题3分)若一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根是31m +与9m -，则ba=________．17．(本题3分)若实数满足()()2222230x x x x +++-=，则22x x +的结果为________．18．(本题3分)如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，那么k 的最小整数值是________.三、解答题(共66分)19．(本题8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？20．(本题8分)如图，在长方形ABCD 中，6AB cm =，AD 2cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t ，问:(1)当1t =秒时，四边形BCQP 面积是多少？(2)当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？(3)当t =_________时，以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案) 21．(本题8分)选择适当方法解下列方程（1）（3x ﹣1）2＝（x ﹣1）2 （2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x22．(本题8分)已知关于x 的一元二次方程()2x m 6x 3m 90-+++=的两个实数根分别为1x ，2x ．()1求证:该一元二次方程总有两个实数根；()2若12n x x 5=+-，判断动点()P m,n 所形成的函数图象是否经过点()A 4,5，并说明理由．23．(本题8分)阅读下面的材料:我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如:求代数式225a a -+的最小值.方法如下:∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥； ∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值. 24．(本题8分)今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题:（1）填空:每天可售出书本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．(本题9分)如图所示，ABC 中，90B ∠=，6AB cm =，8BC cm =．()1点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A ，B 同时出发，线段PQ 能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．()2若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1/cm s 的速度移动，点Q 沿射线CB 方向从C 点出发以2/cm s 的速度移动，P 、Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为21cm ？ 26．(本题9分)先阅读下列材料，然后回答问题:在关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a ＋b ＋c ＝0，则有一根为1，另一根为c a. 证明:设方程的两根为x 1，x 2，由a ＋b ＋c ＝0，知b ＝－(a ＋c)，∵x＝2b a -()()2a c a c a+±-=， ∴x 1＝1，x 2＝c a. (1)若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的各项系数满足a －b ＋c ＝0，请直接写出此方程的两根；(2)已知方程(ac －bc)x 2＋(bc －ab)x ＋(ab －ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明:211b a c=+.参考答案1．A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案. 【详解】解:①x 2﹣3x+3=0是一元二次方程，故①正确; ②2x 2﹣3xy+4=0是二元二次方程，故②错误; ③x 2﹣4x+k=0是二元二次方程，故③错误; ④x 2+mx ﹣1=0是二元二次方程，故④错误; ⑤3x 2+x=20是一元二次方程，故⑤正确; 所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2. 2．B 【解析】【分析】根据平方根的意义，利用直接开平方法即可进行求解. 【详解】 (x +1)2＝0，解: x+1=0，所以x1＝x2＝﹣1，故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.3．C【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．D【解析】【分析】本题我们可以将一元二次标准方程两边都除以a，令二次项x2项的系数为1.则一次项系数和常数项系数分别ba和ca，即为-（12x x+）和12x x⋅，可得出原方程.【详解】解:设符合条件的方程为: x 2+ax+b=0.1x =2，2x =-3，∴a=-(12x x +)=1，b=12x x ⋅=-6， ∴符合条件的方程可以是: x 2+x ﹣6=0.因此，本题正确答案是: x 2+x ﹣6=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理，对于一元二次方程x 2+ax+b=0，设1x ，2x 是其两个根，则:1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩. 5．A 【解析】【分析】根据方程有实数根，得出△>0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可. 【详解】解:由题意知，△=4+4m ≥0，∴m ≥-1，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式. 6．B 【解析】根据题意可将x=0代入方程可得:2 40m -=，解得: 2m =±，又因为20m -≠，所以2m ≠，所以2m =-，故选B. 7．D 【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x212=-，x1x252=-，再利用完全平方公式变形得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得:x1+x212=-，x1x252=-，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（12-）2﹣2×（52124）-=．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2ba =，x1x2ca =．8．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到m﹣1≠0且b2﹣4ac≥0，即（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m﹣2=0有实数根，∴m﹣1≠0且b2﹣4ac≥0，即（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m ﹣2）≥0，解得:m≥，故m的取值范围是:m≥且m≠1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．B【解析】【分析】【详解】解:第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.10．D【解析】试题分析:本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选D．考点:二次函数的三种形式11．C【解析】【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否能组成三角形，最后求出即可．【详解】x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，解得:x＝4或2．分两种情况讨论:①三角形的三边为2、2、4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；②三角形的三边为2、4、4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，组成的三角形周长为2+4+4＝10．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出符合的所有情况是解答此题的关键．12．D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.13．13【解析】【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他 (x-1) 人握手，共握手次数为12x(x-1)，根据题意列方程.【详解】解:设参加会议有x人，依题意得:12x(x-1)=78，整理得:x2-x-156=0解得1x=13，2x=-12，(舍去).答: 参加这次会议的有13人，故答案为13.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程式解题的关键.14．≠±2， =-2【解析】【分析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可. 【详解】解:(1)方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0，是一元二次方程，∴a2-4≠0，a≠±2;(2) 方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0，是一元一次方程，∴240{20aa-=-≠解得:a=-2.【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元二次方程与一元一次方程的定义:(1)只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程;(2)只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程.15．【解析】【分析】首先用作差法计算x﹣y，得出的式子利用完全平方公式分类分解因式，进一步判定符号解决问题即可．【详解】x﹣y=a2+b2+18﹣（8b+4a﹣3）=a2+b2+18﹣8b﹣4a+3=（a﹣2）2+（b﹣4）2+1．∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2+1＞0，也就是x＞y．故答案为:x＞y．【点睛】本题考查了利用作差法比较代数式的大小，以及配方法的运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．16．49【解析】【分析】先利用直接开平方法得到x =3m +1+m ﹣9=0，求出m 的值，得出方程的两个根分别是7与﹣7，从而得出答案．【详解】∵ax 2=b （ab ＞0）∴x 2=b a （ab ＞0），∴x =3m +1+m ﹣9=0，解得:m =2，∴一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是7与﹣7，∴49a =b ，∴b a =49．故答案为49．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x 2=p 的形式，那么可得x =±p ；如果方程能化成（nx +m ）2=p （p ≥0）的形式，那么nx +m =±p ．17．3 或1【解析】【分析】设x 2+2x =t ，则原方程转化为关于t 的一元二次次方程，通过解方程求得t 的值，即x 2+2x 的值．【详解】设x 2+2x =t ，则t 2+2t ﹣3=0整理得（t+3）（t﹣1）=0解得:t1=﹣3，t2=1即x2+2x=﹣3或x2+2x=1．故答案为:﹣3或1．【点睛】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．18．2【解析】【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，要方程无实数根，则△＝82﹣4×6（2k﹣1）＜0且2k﹣1≠0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．【详解】方程变形一般形式:（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0．∵方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0没有实数根，∴△＝82﹣4×6（2k﹣1）＜0且2k﹣1≠0，解得:k116＞，所以满足条件的最小整数k＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根．19．（1）50%；（2）18．【解析】（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．解:（1）设投资平均增长率为x ，根据题意得:()231 6.75x +=，解得10.5x =，2 2.5x =-(不符合题意舍去)答:政府投资平均增长率为50%；（2）()21210.518+=(万平方米)答:2015年建设了18万平方米廉租房．20．（1）5厘米2；（2秒；（3秒或1.2秒. 【解析】【分析】（1）求出BP ，CQ 的长，即可求得四边形BCQP 面积.（2）过Q 点作QH⊥AB 于点H ，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ ，PD=PQ ，DQ=PQ 三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP 面积=()141252+⨯=厘米2. （2）如图，过Q 点作QH⊥AB 于点H ，则PH=BP-CQ=6-3t ，HQ=2，根据勾股定理，得()2223263t =+-，解得t =.∴当t =t =P 和点Q 距离是3cm.（3）∵()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t =+=+=-=+-=-+，当PD=DQ 时，()22446t t +=-，解得t =或t =（舍去）；当PD=PQ 时，224493640t t t +=-+，解得 1.2t =或6t =（舍去）；当DQ=PQ 时，()22693640t t t -=-+，解得t =t =综上所述，当63t -+=秒或 1.2t =秒或32t +=秒或32t -=秒时，以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形.21．(1)x 1＝0，x 2＝12；(2)x 1＝1，x 2＝﹣23．【解析】【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边，然后根据平方差公式进行因式分解，再进行解一元一次方程即可求解，(2) 将等号左边的式子移动到等号右边，然后根据提公因式法进行因式分解，再进行解一元一次方程即可求解，【详解】(1)3x ﹣1＝±(x ﹣1)，即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣(x ﹣1)，所以x 1＝0，x 2＝12； (2)3x (x ﹣1)+2(x ﹣1)＝0，(x ﹣1)(3x +2)＝0，x ﹣1＝0或3x +2＝0，所以x 1＝1，x 2＝﹣23．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.22．()1证明见解析()2动点(),P m n 所形成的函数图象经过点()4,5A【解析】【分析】（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系进行说明即可；（2）根据x 1+x 2=-b a和n=x 1+x 2-5，表示出n ，再把点A （4，5）代入，即可得出答案．【详解】()1∵()222(m 6)43m 9m 12m 3612m 36m 0=+-+=++--=≥，∴该一元二次方程总有两个实数根；()2动点()P m,n 所形成的函数图象经过点()A 4,5，理由如下:∵12x x m 6+=+，12n x x 5=+-，∴n m 1=+，∵当m 4=时，n 5=，∴动点()P m,n 所形成的函数图象经过点()A 4,5．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、函数图象上点的坐标特征等，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）18-；（2）有最大值，最大值为32.【解析】【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解:（1）∵()222107102518518x x x x x ++=++-=+-，由()250x +≥，得 ()251818x +-≥-； ∴代数式2107x x ++的最小值是18-；（2）()22281681632432a a a a a --+=---+=-++，∵()240a -+≤，∴()243232a -++≤， ∴代数式2816a a --+有最大值，最大值为32.【点睛】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．24．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析:（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析:（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得:（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得:x2﹣20x+75=0，解得:x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答:若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25．(1) 线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分；(2) 经过5秒、5秒或5秒后，PBQ 的面积为1．【解析】【分析】（1）设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（2）分三种情况:①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜t≤4）；②点P在线段AB上，点Q在线段CB 上（4＜t≤6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（t＞6）；进行讨论即可求解．【详解】（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知:AP =x ，BQ =2x ，则BP =6﹣x ，∴12（6﹣x ）•2x =12×12×6×8，∴x 2﹣6x +12=0． ∵b 2﹣4ac ＜0，此方程无解，∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）设t 秒后，△PBQ 的面积为1．分三种情况讨论:①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时，此时0＜t ≤4．由题意知:12（6﹣t ）（8﹣2t ）=1，整理得:t 2﹣10t +23=0，解得:t 1应舍去），t 2=5 ②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时，此时4＜t ≤6，由题意知:12（6﹣t ）（2t ﹣8）=1，整理得:t 2﹣10t +25=0，解得:t 1=t 2=5． ③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时，此时t ＞6，由题意知:12（t ﹣6）（2t ﹣8）=1，整理得:t 2﹣10t +25=0，解得:t 1t 2=5．综上所述:经过55秒或秒后，△PBQ 的面积为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．26．(1)x 1＝－1，x 2＝－c a；(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据材料中给的方法即可直接写出方程的解；（2）根据材料中给的方法可得方程的两根为x 1＝x 2＝1，由此可得1ab ac ac bc-=-，整理后即可证得结论. 【详解】(1)x 1＝－1，x 2＝－c a，证明如下: 设方程的两根为x 1，x 2，由a-b ＋c ＝0，知b ＝a ＋c ，21 ∵x()()a c a c 2a-+±-=， ∴x 1＝-1，x 2＝c a-； (2)∵(ac －bc)＋(bc －ab)＋(ab －ac)＝0，且方程(ac －bc)x 2＋(bc －ab)x ＋(ab －ac)＝0有两个相等的实数根，∴x 1＝x 2＝1，∴1ab acac bc -=-，即ab ＋bc ＝2ac ，两边都除以abc ，得211b ac =+.【点睛】本题考查的是材料阅读题，读懂材料中的内容与方法，能灵活地运用到解题中是关键.。

初中数学人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》测试卷解析及答案-九上21

依题意，得：(40-x) (20+ ) =1200，·············（1分）
整理，得：x2-30x+200=0，··················（1分）
解得：x1=10，x2=20····················（2分）
∵40-x≥25，
解得：x≤15，························（1分）
∴不存在实数m使方程两根的倒数和为2。···········（2分）
22.（本小题满分12分）
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD··························（1分）
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2-mx+ =0的两个实数根，
∴△=(-m)2-4×( )= (m-1)2=0，···············（1分）
x= ··········（2分）
即x1= ，x2= ·················（2分）
19.（本小题满分8分）
解：设x2+y2=z，则原方程可化为：z2-z-20=0，·········（2分）
∴(z+4) (z-5) =0，·····················（1分）
解得：z=-4或z=5，·····················（2分）
由题意得：90(1+a%)×40+80×(1- a%)×32=6804，······（2分）
解得：a=25，························（2分）
答：a的值为25.
人教版数学九上第21单元《一元二次方程》测试解析
1．选择题
1.C
【考点】一元二次方程的一般形式

人教版初中数学九年级上册同步测试第21章一元二次方程(共17页)

第二十一章一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______．二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x abx -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题 7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )． A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______．二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______．二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±- B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________．二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =- 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b ax a b x 2,221==B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aac b b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜； ④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

人教版九年级数学上册：第21章一元二次方程单元检测卷含答案

人教版九年级数学上册：第21章一元二次方程单元检测卷一、填空题（每题4分，共24分）1．网购悄然盛行，我国2016年网购交易额为1.26万亿人民币，2018年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2017年、2018年网购交易额的平均增长率为x ，则依题意可得关于x 的一元二次方程为 .2．已知（x －1）2＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c 的值为 .3．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x ＝0的解x 时，输出结果y ＝．4．某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x ，则可列方程为．5．方程x 2﹣x ﹣＝0的判别式的值等于．6．已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2－4|256y y -+0，则第三边长为．二、选择题（每题4分，共40分）7．若x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k ＜﹣1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k ＞﹣1且k≠08．若一元二次方程9x 2－12x －39996＝0的两根为a ，b ，且a ＜b ，则a ＋3b 的值为（）A ．136B ．268C ．7963D ．39239．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是（）A 、－1B 、4C 、－1或4D 、1或－410．一元二次方程x 2＋2x －c ＝0中，c ＞0，该方程的解的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定11．关于x 的方程m （x ＋h ）2＋k ＝0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）的解是x 1＝－3，x 2＝2，则方程m （x ＋h －3）2＋k ＝0的解是（）A ．x 1＝－6，x 2＝－1B ．x 1＝0，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝5D ．x 1＝－6，x 2＝212．对于任意实数a 、b ，定义f （a ，b ）＝a 2＋5a －b ，如：f （2，3）＝22＋5×2－3，若f （x ，2）＝4，则实数x 的值是（）A ．1或－6B ．－1或6C ．－5或1D ．5或－113．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为（）A ．（x －2）2＝9B ．（x ＋2）2＝9C ．（x ＋2）2＝1D ．（x －2）2＝114．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（）A.60.05（1＋2x ）＝63%B.60.05（1＋3x ）＝63C.60.05（1＋x ）2＝63%D.60.05%（1＋x ）2＝63%1516.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10 场比赛，则参加比赛的球队应有（）A.4队B.5队C.6队D.7队三、解答题（本大题共86分）17．（本题16分）用适当方法解下列方程：18.（本题8分）先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --÷-+++，其中x 满足x 2－x －1＝0．19.（本题8分）已知：关于x 的方程kx 2－（3k －1）x ＋2（k －1）＝0，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝2，求k 的值．20．（本题8分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm2的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．21．（本题8分）已知关于x的方程24310-+-=有两个实数根．x x a（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．22．（本题8分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x＋（k﹣2）＝0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．()()()()()()()2222221222123422223.101514011,540,1 4.1-112;41452,2,5, 5.4120.x x x x y y y y y y x x yx x x x x x x x x ---+=--=-+=====\=?-=\=?\=-==-----=分阅读下面材料，解答问题：解方程时，我们可以将看作一个整体，然后设那么原方程可化为解得当时，当时，x 原方程的解为上述解题方法叫做换元法。

【精选】人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题及答案

九年级数学人教版上册第21章检测题1带答案一．精心选一选：（每题3分，１８共分）1.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0,②3x （x-4）=0③x 2+y-3=0④21x +x=2⑤x 3-3x+8=0⑥12x 2-5x+7=0.其中是一元二次方程的有( ) A ．2 B 。

3 C.4 D.52.如果关于x 的方程（a-5） x 2-4 x-1=0有实数根，则a 满足条件是（）A ．a ≠5B 。

a ＞1且a ≠5C 。

a≥1且a ≠5D 。

a ≥13.用配方法解方程x 2-2x-5=0，原方程应变为（）A ．（x+1）2=6B 。

（x+2）2=9C 。

（x-1）2=6D 。

（x-2）2=9。

4.方程3 x （x-1）=5（x-1）的根为（）A ．x =53B 。

x =1C 。

x 1 =1 x 2 =53 D. x 1 =1 x 2 =355.近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价a ﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是（）A ．484（1+ a ﹪）=625. B. 484（1+ a 2﹪）=625.C.484（1- a ﹪）=625.D.484（1+ a ﹪）2=625.6.如图， ABCD ，ＡＥ⊥BC 与E ，ＡＥ＝ＥＢ＝EC=a ，且a 是一元二次方程x 2+x-２=0的一个根，则 ABCD 的周长为（）。

A.B.C.D.二．细心填一填：（每题3分，共30分）7.一元二次方程３x 2＝７x+１的二次项系数，一次项系数，及常数项依次是 .8.关于x 方程（m 2- m-2）x 2+ m x- m=0是一元二次方程的条件。

9.关于x 方程ax 2+２x ＋１＝０有两个不相等的实数根。

实数a 的取值范围是 .10.请你给出一元二次方程x 2－４x ＋＝０的常数项，使该方程无实数解。

这个常数项可以是11.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为０，则这个方程可以是 .。

新人教版九年级数学上册学习检测：第21章 一元二次方程(无答案)

人教版九年级数学上册第21 章《一元二次方程》检测题

九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程自主检测 (新版)新人教版

人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 (21.1-21.2)检测题(含答案和解析)

新人教版数学九年级上册《第21章 一元二次方程》单元测试(含答案)