随机抽样
高考数学复习：随 机 抽 样
2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法 适用于总体中个体数较多的情况. (2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.
考点二 系统抽样 【典例】(1)某班有学生52人,先用系统抽样的方法,抽 取一个容量为4的样本,已知座位是6号,32号,45号的同 学都在样本中那么样本中还有一位同学的座位号是 ________.
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12
B.32
C.06
D.16
【解析】选B.第15列和第16列的数字为90,从左到右依 次选取两个数字,依次为12,33,06,32,则第四个被选中 的红色球号码为32.
(2)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800 名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查,现将800名学 生从1到800进行编号,已知从33～48这16个数中取的数 是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.
世纪金榜导学号
【解析】(1)用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到 大成等差数列,设样本中还有一位同学的座位号是x,将 号码从小到大排列:6,x,32,45,它们构成公差为13的等 差数列,因此,另一学生的座位号为6+13=19. 答案:19
【对点训练】
1.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…60随机编
号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等
距抽样),已知编号为3,33,48号学生在样本中,则样本
中另一个学生的编号为 ( )
A.28
B.23
C.18
随机抽样
解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13， 所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.
1
2
3
4
5
6
解析
答案
题组三 易错自纠 5.从编号为 1 ～ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进 行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所 选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 √ D.2,4,6,16,32
D.30,50,20
解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，
1
2
3
4
5
6
解析
答案
4.[P59T2]某班共有52人，现根本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中 还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16 √
2
3
4
5
6
解析
答案
3.[P100A组T2]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49
岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从
中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为
A.33,34,33 B.25,56,19 √
C.20,40,30
所以抽取人数分别为25,56,19.
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
解析 答案
3.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的个数为 ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时， 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； A.0 √ ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. B.1 C.2 D.3
随机抽样名词解释
随机抽样名词解释
随机抽样名词解释是按照随机的原则,即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象,保证样本的代表性。
随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。
随机抽样有四种基本形式，即简单随机抽样、等距抽样、类型抽样和整群抽样。
单纯随机抽样优点：
一、单纯随机抽样方法简单、直观，是随机抽样理论中最基本的组织形式，是抽样理论的基石。
例如，日常生活中经常进行的挑选购物，某种商品短缺时的抓阄认购等，均是单纯随机抽样的简单原型。
二、单纯随机抽样是其他抽样方式的基础，即随机抽样的各种组织形式都是单纯随机抽样的派生方式。
例如，整群抽样即是把某一标志下性质相同的一些总体单位构成的群体或组视为一个个体，然后进行单纯随机抽样，其中的分群工作并不具有随机性，仅是分群前提下的随机抽样。
简单随机抽样(三种抽样方法)
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查， 应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
随 机 抽 样
二、 分层抽样
分层抽样（stratified sampling）又称类型抽样，它是先将总 体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地域等） 划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起 来构成总体的样本。例如，在某地区高科技企业中抽取样本时，可 以先把总体中的各高科技企业按年销售额分为高、中、低三大类； 然后采用简单随机抽样或系统抽样的方法，分别从这三大类的企业 中抽取子样本；最后将这三个子样本合起来构成全体高科技企业的 样本。
(3)确定在表中选择数字的顺序。选择数字时遵循的顺序可以随 意确定，如可以顺着每一列自上而下或自下而上；也可以顺着每一 行从左到右或从右到左；还可以顺着对角线方向。例如，本例选择 顺着每一列自上而下的选取方式，一列选完后，从右边的一列继续 自上而下选取；一页选完后，从下一页的第一个列继续自上而下选 取，直到选够随机数为止。
在实际运用分层抽样的方法时，需要考虑以下2个方面的问题：
1. 分层的标准
同一个总体可以按照不同的标准进行分层。在 实际抽样中，通常采用的标准有以下3条：
(1)以所要分析和研究的主要变量或相关的变量 作为分层的标准。比如，要研究居民的消费状况和 消费趋向，可以以居民家庭人均收入作为分层标准； 又如，要了解不同职业的人员对社会经济改革的看 法，就可以以人们的职业作为分层的标准。
从理论上来说，简单随机抽样符合抽样调查的随机原则， 有关抽样调查的基本原则和方法，都是在简单随机抽样的基 础上建立的，它是抽样调查的基本形式。但在实际应用中却 有一定的局限性。例如，当全及总体的编号量N极大时，就 要事先对每个单位一一加以编号，这是几乎不可能完成的。 特别是对于正在连续大量生产的工业产品进行质量抽查时， 就无法对全部产品进行编号抽样。基于以上原因，一般在全 及总体单位数并不太大，而且总体单位之间差异较小的情况 下，简单随机抽样方式才变得简便易行。
随机抽样(简单,系统)
2.1.2 系统抽样
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本 （如8，18，28，…，598）
2021 3170 6757 3709 2172
3920 0500 8231 4521 3207
7766 2593 1589 6665 1114
3817 0545 0062 5325 1384
3256 5370 0047 5383 4359
1640 7814 3815 2702 4488
解：具体做法如下： 第一步 将800袋牛奶编号：000，001，…，779；
2. 随机数法 主要利用工具(转盘或摸球、随 机数表、随机数骰子,计算器或计 算机)产生
随机数表（英国统计学家梯培特的随机数表一部分）
7816 3204 2976 8303 5556
6572 9243 3413 9822 8526
0802 4935 2841 5888 6166
6314 8200 4241 2410 8231
思考4：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
（
2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)
B 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；
B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可 能性不一样；
3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量
一种新的抽法 随机数法
1. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从 中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法， 先将850颗种子按001,002，…，850进行编号， 如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读， 请依次写出最先检验的4颗种子的编号 _______________。(请参考课本103页第一行 至第五行）
知识要 点
随机法定义
一般地，利用随机数表、随机数骰子或 计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法。
（2）用随机数表进行抽样的步骤：
将总体中个体编号； 选定开始的数字； 获取样本号码。
怎样利用随机数表产生样本呢？
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.
归纳
抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个签不放回，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 简记为：编号；搅匀；抽取个体。
为了了解高二（10）班52名同学的视力 情况，从中抽取10名同学进行检查。
问：（（1）1）随机此的例将5中2名总学生体编、号为个1,2体,3.、..51样,52本； 、 （号样2签）本上将；容这5量2个分号码别写是在形什状么、大？小相同的
随机抽样法
简介
又称“抽样调查法”，按照随机原则，利用随机数，从总体中抽取样本的方法。随机抽样法包括两方面问题： 一是抽样方法，像如何抽样，抽多少，怎样抽；另一是统计推断，也就是如何对抽样结果进行统计分析，如何对 总体作出科学的推断。随机抽样法较之普查法具有节省人力、物力、财力和时间的特点，在人寿保险中也是一种 十分有效的研究工具二比如，要研究随着人口老龄化的发展趋势，对死亡表的修正问题，要对每个高龄人进行全 数调查几乎是办不到的事，随机抽样法则能提供出一种简单易行的办法。
随机抽样法
抽样方法
01 简随机抽样法又称 “抽样调查法”，按照随机原则，利用随机数，从总体中抽取样本的方法。随机抽样法包括 两方面问题：一是抽样方法，像如何抽样，抽多少，怎样抽;另一是统计推断，也就是如何对抽样结果进行统计分 析，如何对总体作出科学的推断。随机抽样法较之普查法具有节省人力、物力、财力和时间的特点，在人寿保险 中也是一种十分有效的研究工具。比如，要研究随着人口老龄化的发展趋势，对死亡表的修正问题，要对每个高 龄人进行全数调查几乎是办不到的事，随机抽样法则能提供出一种简单易行的办法。
原理
随机抽样(Rondom Sampfing)是判断抽样的一种发展。判断依据的主、客观条件来源于实践、经由人的认识 产生作用，而人们的认识水平同事物实际的差距在衡量判断的正误时，形成不同程度的误差，其主要表现有两点： 一是样本抽取机会不均等，不能客观的代表全部总体的特征，一是样本量的选取弹性过大，就其实际需要而言， 所抽取的样本不是过大过多，就是过小过少。针对这一问题，人们运用统计中的随机抽样原理和技术，解决了判 断抽样的主观偏差，极大限度地减少了抽样误差，使总体中的每一个抽样单位都具有大致相等的被抽机会。
两级随机抽样它是多级随机抽样中最简单的一种。当总体可以系统分组，分成两级或两级以上时，常采用两 级或多级随机抽样法。两级随机抽样在具体实施时是将总体分成两个有序阶段。先在第一阶段内随机抽样，组成 一级样本，第二阶段的抽样只从一级样本单位内随机抽取二级样本单位。二级样本单位是观测单位。这种抽样模 式是统计学上的系统分组模式。例如调查河南省鹅业发展状况，可先在全省各地市随机抽取n个地市组成一级样本， 然后再从抽到的n个地市中随机抽取若干个县组成二级样本。若再从抽中的县中继续抽取若干乡组成三级样本，就 是多级抽样了。对于有自然分级现象的总体，采用分级随机抽样可以尽量少的投人获得尽量多的可靠的信息。
简单随机抽样的方法
简单随机抽样的方法
随机抽样可以分为单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样以及整群抽样。
随机抽样要求严格遵循概率原则，每个抽样单元被抽中的概率相同，并且可以重现。
随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取
抽签法。
一般地，抽签法就是把总体中的n个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。
当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大。
随机数法。
随机抽样中，另一个经常被使用的方法就是随机数法，即为利用随机数表中、随机数骰子或计算机产生的随机数展开样本。
特点
（1）优点：操作方式简便易行；
（2）缺点：总体过大不易实行。
常见的随机抽样方法介绍
抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。
随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。
（一）简单随机抽样（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1.定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（nWN）,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。
当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
（二）分层抽样（StratifiedRandomSampling）主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。
共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（stratifiedsampling）。
（三）系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。
这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
随机抽样
随即抽样【知识梳理】1. 简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和．2. 系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体；(2)确定，对编号进行，当Nn是整数时，取k=Nn(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．3. 分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．1. (教材改编题)在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有()A.1个B. 2个C. 3个D. 0个2. (教材改编题)为了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A.40B. 30C. 20D. 123. (原创题)某养猪场养有四大名猪：大白猪、长白猪、杜洛克猪、汉普夏猪，其中大白猪有200头，长白猪250头，杜洛克猪180头、汉普夏猪230头，估计产量时，应采用的抽样方法是()A. 分层抽样B. 随机抽样C. 系统抽样D. 以上三种方法都可以4. (2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A. 12,24,15,9B. 9,12,12,7C. 8,15,12,5D. 8,16,10,6【互动探究】【例1】用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为()A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②【例2】(2010·湖北，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．25,17,8 B．25,16,9 C．26,16,8 D．24,17,9练习：将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，从中抽取一个容量为50的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔K为________．【例3】(2008·广东)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B．18C．16D．12练习：某校有高一、高二、高三三个年级的学生，其相应人数之比为3∶3∶2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中高三有16人，那么，此样本的容量n＝________.【当堂检测】1. 下列说法正确的个数是( )①总体的个体数不多时宜采用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，可以采用简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外)．A. 1B. 2C. 3D. 42．(2008·重庆高考)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法3．(2009·惠州二模)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人D．30人，50人，10人4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,435. (2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．6．(2011·惠州二模)为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一学生抽取的人数是________．7．(2009·深圳一模)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌是7种，则样本容量n为________．8. 某中学有学生1 002名，现要利用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则学生甲被抽到的机会是．。
随机抽样名词解释
随机抽样名词解释随机抽样（RandomSampling）是统计学中一项重要的抽样方法，它是从总体中抽取一个有限样本来代表整体的方法。
这种方法能够从一个总体中抽取出比较全面而可靠的样本数据，从而能够反映出总体的状况。
随机抽样的优势在于，无论总体有多大，抽取出来的样本数量都是固定的，而且不会受到个体外部因素的影响。
随机抽样方法有四种基本类型，分别是系统抽样、分层抽样、定点抽样和随机数抽样。
系统抽样（Systematic Sampling）是从总体中根据一定的规则进行抽样的方法，它是从总体中依次抽取每一个元素来获取样本的方法。
采用这种方法的话，我们首先需要确定抽样的规模，然后根据一定的规律来抽取样本，从而获取精确的样本数据。
分层抽样（Stratified Sampling）是按照总体中不同属性或类别进行分组，再在每组中进行抽样的方法。
例如，如果需要对某个地区的男女人口进行调查，我们可以先将其分为男性和女性两组，然后在每组中再抽取样本。
这种方法能够更好地体现出总体中不同分组之间的相关性。
定点抽样（Point Sampling）是按照一定的比例从总体中抽取样本的方法，它是利用一定的比例来抽取样本的方法，其中，抽取的样本数量会受到总体规模的影响。
随机数抽样（Random Number Sampling）是从总体中随机抽取样本的方法，它是根据随机数来抽取样本的方法，由于随机数的抽取是完全随机的，因此，它能够得到更加全面而客观的样本数据。
随机抽样是统计学中一项重要的抽样方法，它能够从一个总体中抽取出比较全面而可靠的样本数据，从而能够反映出总体的状况。
目前，随机抽样的方法有四种：系统抽样、分层抽样、定点抽样以及随机数抽样。
这些不同的抽样方法每一种都有其独特的特点，我们可以根据具体的实际情况来选择，从而获取更加精确和准确的样本数据。
受统计学的影响，随机抽样已经成为各个领域中重要的研究方法。
它不仅可以用于社会科学的研究，还可以应用于计算机科学、自然科学与技术以及管理科学等领域，用于诸如调查、检查、实验等研究上。
卫生统计学四种随机抽样方法
卫生统计学：四种基本的抽样方法1.单纯随机抽样：单纯随机抽样是在总体中以完全随机的方法抽取一部分观察单位组成样本（即每个观察单位有同等的概率被选入样本）。
常用的办法是先对总体中全部观察单位编号，然后用抽签、随机数字表或计算机产生随机数字等方法从中抽取一部分观察单位组成样本。
其优点是简单直观，均数（或率）及其标准误的计算简便；缺点是当总体较大时，难以对总体中的个体一一进行编号，且抽到的样本分散，不易组织调查。
2.系统抽样：系统抽样又称等距抽样或机械抽样，即先将总体中的全部个体按与研究现象无关的特征排序编号；然后根据样本含量大小，规定抽样间隔k；随机选定第i（i＜k）号个体开始，每隔一个k ，抽取一个个体，组成样本。
系统抽样的优点是：易于理解，简便易行；容易得到一个在总体中分布均匀的样本，其抽样误差小于单纯随机抽样。
缺点是：抽到的样本较分散，不易组织调查；当总体中观察单位按顺序有周期趋势或单调增加（减小）趋势时，容易产生偏倚。
3.整群抽样：整群抽样是先将总体划分为K个“群”，每个群包含若干个观察单位，再随机抽取k个群（k＜K），由抽中的各群的全部观察单位组成样本。
整群抽样的优点是便于组织调查，节省经费，容易控制调查质量；缺点是当样本含量一定时，抽样误差大于单纯随机抽样。
4.分层抽样：分层抽样是先将总体中全部个体按对主要研究指标影响较大的某种特征分成若干“层”，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位组成样本。
分层随机抽样的优点是样本具有较好的代表性，抽样误差较小，分层后可根据具体情况对不同的层采用不同的抽样方法。
四种抽样方法的抽样误差大小一般是：整群抽样≥单纯随机抽样≥系统抽样≥分层抽样。
随机抽样
随机抽样【知识梳理】一、随机抽样1、简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
主要抽样方法：①抽签法；②随机数表法．2、系统抽样（等距抽样）：将总体分成均匀的若干部分，然后按照预先制定的规定，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本．3、分层抽样：将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．4、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：概念知识总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合；个体：构成总体的每一个元素；样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合1、(2014·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关2、【2014四川文】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本3、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1004、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
简单随机抽样1、下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。
80随机抽样(基础)-知识讲解_随机抽样_基础
随机抽样编稿：丁会敏审稿：【学习目标】1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法；2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系.【要点梳理】要点一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.1、简单随机抽样的概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.2、简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；(3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；(4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；(5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性.3、实施抽样的方法：(1)抽签法：抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.抽签法的一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.(2)随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.随机数表法的步骤：①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)；②在随机数表中任选一个数字作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止.注意：①选定开始数字，要保证所选数字的随机性；②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去.要点诠释：1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.要点二、系统抽样1、系统抽样的概念：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样.2、系统抽样的特征：(1)当总体容量N 较大时，采用系统抽样；(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样；(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.3、系统抽样的一般步骤：(1)采用随机的方法将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取N k n =，当N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N 能被n 整除，这时取'N k n =，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号()l l N l k ∈≤，；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为2(1)l l k l k l n k +++- ，，，，的个体取出.要点诠释：1、从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.2、系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样.要点三、分层抽样1、分层抽样的概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.2、分层抽样的特点：(1)适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况；(2)分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性相同.3、分层抽样的优点：(1)样本具有较强的代表性；(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.4、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)要点诠释：1、应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.2、分层抽样是当总体有差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，而层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.3、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.要点四、三种抽样方法的比较类别简单随机抽样系统抽样分层抽样共同点(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成n层，分层进行抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多总体由差异明显的几部分组成【典型例题】类型一：简单随机抽样例1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有l万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作；（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解析】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．（4）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【总结升华】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样．关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：（1）总体的个数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回的抽取；（4）每个个体被抽到的可能性必须是相同的．举一反三：【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．（3）一小孩从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩．玩后放回再拿下一件，连续玩了5件．【解析】（1）不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样．（2）不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．（3）不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．例2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案．【解析】方案如下：第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02， (18)第二步：将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号：第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【总结升华】一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当样本容量和总体容量较小时可用抽签法．举一反三：【变式1】一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科问题的序号（物理题的编号为01～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47）．【解析】第一步：将试题的编号01～47分别写在形状、大小相同的纸条上，将纸条揉成团制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中，充分搅匀．第二步：从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号．这便是所要回答的三门学科问题的序号．例3．现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．【思路点拨】已知N=120，n=10，用随机数表法抽样时编号000，001，…，119，抽取10个编号（都是三位数），对应的机器组成样本．【解析】使用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，以上这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象．【总结升华】用随机数表法抽取样本，编号时要注意使号码的位数相同．如本题将个体编号的位数统一为3位，即在位数较少的数前添加“0”，方便读表．举一反三：【变式1】某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？【解析】首先将该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200，如用随机数表法，则先在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，遇到右边线时向下错一行向左继续读取，所得数字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，737l，2845，3445，9493，4977，2261，8442，…，所抽取的数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所抽取的数字大于1200，而小于或等于2400，则减去1200，剩余数字即是被抽取的学生号码；如果所抽取的数字大于2400，而小于或等于3600，则减去2400；依此类推．如果遇到相同的号码，则只留取第一次读取的数字，其余的舍去，这样被抽取的学生所对应的号码依次是：0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0646，0743．0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…，一直取足50人为止．【变式2】要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．【解析】解法一：（随机数表法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第6列的数“2”，向右读．第三步，从数“2”开始，向右读，每次读取1位，重复数字只记录一次，依次可得到2，7，6，5．第四步，以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．解法二：（抽签法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．【总结升华】（1）将钢琴编号从0开始，10架钢琴用0—9就可表示，这样总体中的所有个体可用一位数表示，便于使用随机数表．（2）用抽签法抽样关键是将号签搅匀．类型二：系统抽样例4．下列抽样中不是系统抽样的是（）．A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0+5，i0+10的球也抽出B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5min抽取一件产品进行检验C．弄某项市场调查，规定在商店门口随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【答案】C【解析】本题的判定依据是系统抽样方法的特征：系统抽样适用于个体数目较多但均衡的总体．判断一种抽样是不是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的条件等可能入样，再看抽样过程中是否将总体分成了几个均衡的部分，是否在每个部分中进行简单随机抽样．本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．【总结升华】系统抽样的特点：①适用于总体容量较大的情况；②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n／N．举一反三：【变式1】下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶8∶8∶2，从中抽取200名学生做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【答案】C【解析】A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜，B中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体个数较少，不适宜．故选C【总结升华】系统抽样适合总体容量较大且个体间差异较小的情况．例5．为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？【思路点拨】由题设条件可知总体的个数为503，样本容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法进行抽样．【解析】第一步，将503名学生用随机方式编号为1，2，3， (503)第二步，用抽签法或随机数表法剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号为1，2，3， (500)第三步，确定分段间隔k，将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，第l部分的个体编号为1，2，...，10；第2部分的个体编号为11，12，...，20；依此类推，第50部分的个体编号为491，492， (500)第四步：在第1部分用简单随机抽样的方法确定起始的个体编号，例如5．第五步：依次在第2部分，第3部分，…，第50部分取出号码为15，25，…，495的个体，这样就得到一个容量为50的样本．【总结升华】总体中的每个个体都必须等可能的入样，为了实现“等距”入样且又等概率，应先剔除，再“分段”，后定起始位．采用系统抽样是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为误差．举一反三：【变式1】为了了解某年级学习情况，计划从该年级504名学生中抽取50名学生作为样本，问如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？【解析】第一步：将504名学生随机编号为1，2，3，…，503，504；第二步：用抽签法或者随机数表法，剔除4个个体.这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号为1，2，3， (500)第三步：由于样本容量与总体容量的比为50：500=1：10，我们可将总体平均分成50部分，其中每一部分包含10个个体，这样第一部分的个体编号为1，2，3，…，10；第二部分的个体编号为11，12，13，…，20；依次类推，第50部分的个体编号为491，492，493， (500)第四步：从1到10号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是5；第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出号码分别为15，25，35，…，495.这样就得到了一个样本容量为50的样本.【变式2】某校高中三年级有学生322名，为了了解学生的某种情况，按1∶8的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出抽样过程．【解析】因为322÷8=40余2，故先剔除2名学生，把剩下的320名学生编号为1，2，3，…，320．把总体分为40个部分，每一个部分都有8个个体，例如第一部分的个体编号为：1，2，3，…，8．然后在第一部分随机抽取一个号码，比如6号，那么从6号开始，每隔8个号码抽取1个，得到号码6，14，22，30，…，310，318，这样就得到一个容量为40的样本．类型三：分层抽样例6．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位（座号为1～40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下了座号为18的所有32名听众进行座谈；（3）光远中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，为征求某项意见，现从中抽取一个容量为15的样本．【答案】（1）简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样．【解析】（1）所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少，故宜用简单随机抽样法；（2）所述问题具有总体中的个体数较多，且每个个体无明显差异的特点，所以适宜用系统抽样法；（3）所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了3个层次，因此适宜用分层抽样法．【总结升华】总体容量较小宜用抽签法；总体容量较大，而样本容量较小宜用随机数表法；总体容量较大，样本容量也较大的宜用系统抽样法；总体是由差异明显的几个层次组成，宜用分层抽样法．举一反三：【变式1】一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？方法一：将160人从1到160编上号，然后将用白纸做成的有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．方法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，……，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号（1≤k≤8），其余组是（k+8n）号（n=1，2，3，…，19），以此抽取20人．方法三：按20∶160=1∶8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（）．A．方法一、方法二、方法三B．方法二、方法一、方法三C．方法一、方法三、方法二D．方法三、方法一、方法二【答案】C例7．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【思路点拨】总体由不到35岁、35岁至49岁与50岁及50岁以上的个体构成，个体的差异较大，适合用分层抽样法．【解析】用分层抽样来抽取样本，步骤是：（1）分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．（2）确定每层抽取个体的个数．抽样比为10015005 ，则在不到35岁的职工中抽125×15=25（人）；在35岁至49岁的职工中抽280×15=56（人）；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15=19（人）．（3）在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．（4）综合每层抽样，组成样本．【总结升华】本小题主要考查分层抽样的概念和运算以及抽样过程.求解总体由差异明显的个体构成的问题时，适合用分层抽样法.分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．举一反三：【高清课堂：随机抽样400439例1】【变式1】某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生．【答案】40【变式2】某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．【答案】3720【变式3】某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为．相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644【解析】采用分层抽样，抽样比为2:3:4，由题可知x=2,y=3.则调查小组的总人数为2+3+4=9人，即为9人.。
随机抽样(整理)
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽档法,分层抽样法
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要
在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_6__.
练习：
(1).某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个， 平原地区有12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在
山区抽＿个乡1 ，在丘陵地区抽＿乡，2 在平原地区抽＿ 个乡2 。
(2).高三某班有男生56人，女生42人，现在用分 层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生 和女生的人数分别是:____1_6_和__1_2_____
4、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接 利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个 体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将 起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续 下去，直到获取整个样本.
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:41:5602:41:5602:4111/17/2020 2:41:56 AM
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做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1702 :41:560 2:41No v-2017 -No v-2 0
常用随机抽样方法
在抽样检验过程中，样本的抽取这一程序的关键是尽量做到“随机化”。
随机抽样方法很多，常用的抽样方法有：①简单随机抽样，②系统抽样法，③分层抽样法，④整群抽样法。
①简单随机抽样这种方法就是通常所说的随机抽样法，之所以叫简单随机抽样法，就是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。
为实现抽样的随机化，可采用抽签（或抓阄）、查随机数值表，或掷随机数骰子等办法。
例如，要从100件产品中随机抽取10件组成样本，可把这100件产品从1开始编号一直编到100号，然后用抽签（或抓阄）的办法，任意抽出10张，假如抽到的编号是3、7、15、18、23、35、46、51、72、89等10个，于是就把这10个编号的产品拿出来组成样本，这就是简单随机抽样法。
这个办法的优点是抽样误差小，缺点是抽样手续比较繁杂。
在实际工作中，真正做到总体中的每个个体被抽到的机会完全一样是不容易的，这往往是由各种客观条件和主观心理等许多因素综合影响造成的。
②系统抽样法系统抽样法又叫等距抽样法或机械抽样法。
例如，要从100件产品中抽取10件组成样本，首先将100件产品按1，2，3，…，100顺序编号；然后用抽签或查随机数表的方法确定1-10号中的哪一件产品入选样本（此处假定是3号）；进而，其余依次入选样本的产品编号是：13号、23号、33号、43号、53号、63号、73号、83号、93号；最后由编号为03、13、23、33、43、53、63、73、83、93的10件产品组成样本。
由于系统抽样法操作简便，实施起来不易出差错，因而在生产现场人们乐于使用它。
如在某道工序上定时去抽一件产品进行检验，就可以看做是系统抽样的一个例子。
由于系统抽样的抽样起点一旦被确定后，整个样本也就完全被确定，因此这种抽样方法容易出现大的偏差。
比如，一台织布机出了毛病，恰好是每隔50米（周期性）出现一段疵布，而检验人员又正好是每隔50米抽一段进行检查，抽样的起点正好碰到有瑕疵的布段，这样一来，以后抽查的每一段都有瑕疵，进而就会对整匹布甚至整个工序的质量得出错误的结论。
随机抽样的方法有哪些
随机抽样的方法有哪些随机抽样是一种常用的统计方法，通过从总体中随机选择样本来进行调查和研究。
随机抽样可以有效地代表总体特征，提高研究结果的可靠性和代表性。
在实际应用中，有多种随机抽样的方法，下面将介绍其中几种常见的方法。
首先，简单随机抽样是最基本的一种方法。
它的步骤是先对总体进行编号，然后通过随机数表或随机数发生器等工具来随机选择样本，保证每个样本被选中的概率相等。
这种方法简单直接，适用于总体较小且无明显分层的情况。
其次，分层随机抽样是一种根据总体特征进行分层后再进行随机抽样的方法。
首先将总体按照某种特征分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样，最后将各层抽样结果合并成最终样本。
这种方法可以更好地代表总体各个层次的特征，提高了样本的代表性。
另外，整群随机抽样是针对总体中存在明显群体特征的情况而设计的一种抽样方法。
在这种方法中，首先将总体按照群体特征划分成若干群体，然后随机选择若干群体作为样本，再对每个选中的群体进行全面调查或抽样调查。
这种方法适用于总体中存在群体特征明显，且群体内部差异较小的情况。
此外，系统抽样是一种按照固定的间隔或规律来选择样本的抽样方法。
在系统抽样中，首先确定抽样框架，然后按照一定的规律从中选择样本，例如每隔k个单位选择一个样本。
这种方法简单易行，适用于总体中存在一定的规律性分布的情况。
最后，多阶段抽样是一种将总体分层后，依次进行多次抽样的方法。
在多阶段抽样中，首先进行初步抽样选取一些区域或单位，然后在这些区域或单位内再进行抽样，最终得到样本。
这种方法适用于总体结构复杂，难以直接进行抽样的情况。
总的来说，随机抽样是一种重要的统计方法，通过多种抽样方法的灵活运用，可以更好地代表总体特征，提高研究结果的可靠性和代表性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法，以确保研究结果的准确性和可靠性。
随机抽样的四种方法
随机抽样的四种方法在统计学中，随机抽样是一种常用的数据采集方法，通过随机抽样可以有效地代表总体，从而进行统计推断。
随机抽样的方法有很多种，本文将介绍四种常用的随机抽样方法，分别是简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样。
首先，我们来介绍简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它要求从总体中随机地抽取若干个样本，且每个样本被抽中的概率相等。
简单随机抽样通常可以通过随机数表或随机数发生器来实现，它的优点是抽样过程简单，结果具有客观性和可比性。
然而，简单随机抽样也存在着一定的局限性，比如在总体分布不均匀的情况下，可能导致样本代表性不足。
其次，是分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干个层次，然后从每个层次中分别进行简单随机抽样。
这种抽样方法可以保证各层次的代表性，同时可以根据实际情况对不同层次的样本进行加权处理，从而更好地反映总体特征。
分层抽样的优点是能够减小抽样误差，但是需要对总体有较为准确的了解，才能进行有效的层次划分和抽样。
第三种方法是整群抽样。
整群抽样是将总体按照某种特征分成若干个群体，然后随机地抽取若干个群体作为样本。
整群抽样的优点是能够简化抽样程序，减少调查工作量，同时可以更好地控制样本的代表性。
但是，整群抽样也存在着群体内部差异较大的问题，可能导致样本代表性不足。
最后，是系统抽样。
系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本，例如每隔若干个单位抽取一个样本。
系统抽样的优点是抽样过程简单，适用于大样本的抽样工作，同时也能够保证样本的随机性。
但是，如果总体的排列规律与抽样规则相吻合，可能会导致样本的偏倚。
综上所述，随机抽样是统计学中常用的数据采集方法，而简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样是常用的四种抽样方法。
每种抽样方法都有其优点和局限性，需要根据具体的调查对象和调查目的来选择合适的抽样方法。
在实际应用中，可以根据抽样的目的、调查对象的特点和调查条件的限制来灵活选择合适的抽样方法，以确保样本具有代表性和可靠性。
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泰安二中数学2014年2月18日星期二
课前自主导学
1. 简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个 个体作为样本 (n≤N) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽
到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：________和________．
2. 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总 的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大， 且互不重叠．
第九章 第1讲
第15页
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3个必知特点
1. 简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显 层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样 法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距． 2. 系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体________． N (2)确定________，对编号进行________，当 是整数 n N 时，取k＝ n .
(3)在第1段用________确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2
判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”) ①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限 的． ( ) ②简单随机抽样的样本数n小于等于样本总体的个数N.( )
③简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ④简单随机抽样是一种不放回的抽样． ( ) ( )
n ⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 .( ) N
进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所 示．已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教 职工的概率是96 204
第二批次 x 156
第三批次 y z
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54名做培训效 果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ (3) 已知 y≥96 ， z≥96 ，求第三批次中女教职工比男教职工 多的概率．
本，规定若在第 1组随机抽取的号码为 m ，那么在第 k 组中抽取
的号码个位数字与 m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组 中抽取的号码是________． 答案：63 解析： 因为第 7组抽取的号码个位数字为 3(6 ＋ 7 ＝ 13) ，所
以抽取的号码是63.
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【选题·热考秀】
[2013·扬州模拟 ] 某学校共有教职工 900人，分成三个批次
1. 逐个不放回地 2．编号 2k)
都相等
抽签法
随机数法 ( l ＋ k) (l＋
判一判：①√ ②√ ③√ ④√ ⑤√
分段间隔k 分段 ③否 差异明显 简单随机抽样 ④是
判一判：①是 ②是 3. 互不交叉 比例
想一想：提示：①共同点：抽样过程中，每个个体被抽 到的机会均等． ②联系：系统抽样中分段确定第一个个体时采用简单随 机抽样．分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽 样． 100 1 填一填：20 提示：易知抽样比为 2000 ＝ 20 ，故抽到中 1 型超市400· ＝20家. 20
个个体编号________，再加k得到第3个个体编号________，依
次进行下去，直到获取整个样本．
判断下列抽样方法是否是系统抽样(请在括号中填写“是” 或“否”) ①从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号 到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1 再数起)号入样．( )
取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就
可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如 果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机 抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．
[变式探究]
[2013·临川模拟]一个总体中有100个个体，随
机编号为0,1,2，„，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号 分别为1,2,3，„，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样
1 1 1 答案：(1)3 (2)3 (3)3
解析：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取 一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到 1 n 的概率为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ； N N 1 1 1 ②抽签有先后，但概率都是相同的．故(1) ，(2) ，(3) . 3 3 3
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1.理解随机抽样的必要性和重要性．
2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽
样和系统抽样方法.
第九章 第1讲
第13页
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No.2
角度关键词：备考建议
解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，在备 考时要高度关注：
(1)熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；
(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每 段的个体数； (3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确．另外，某些情 况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等可能性.
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检
验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验．( )
③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止．( )
④电影院调查观众的某一指标，通知每排 ( 每排人数相等 )
座位号为14的观众留下来座谈．( )
3. 分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成________的层，然后按照 一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层
1条重要规律 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每 个个体被抽到的概率相等，这保证了获取样本的科学性．
第九章 第1讲
第14页
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2点必记提醒 1. 系统抽样最大的特点是“等距”，利用此特点可以很方
便地判断一种抽样方法是否是系统抽样．
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽
样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由 ________的几个部分 组成的，往往选用分层抽样．
三种抽样方法有什么共同点和联系？
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为100的样本，应抽取中型超市________家.
【备考·角度说】 No.1 角度关键词：易错分析 (1)在解答本题时有两点容易造成失分：一是通过表格分析
计算第三批次的人数时发生审题或运算失误．二是用列举法写
出基本事件总数及事件 A 所含的事件数，容易漏，使概率错 误． (2)解决分层抽样问题时，以下几点易造成失分： ①分层中不明确有几层．
②计算比例时找不准比例关系，出现计算错误．
C. 10
D. 15
[审题视点 ] 化为数列问题．
[解析]
根据系统抽样的特点，可知抽出的 32个号码
中组成了以 9 为首项， 30 为公差的等差数列，这样就将问题转
抽样间隔为30，所以第k组被抽中的号码为9＋
11 7 30(k－1)．令451≤9＋30(k－1)≤750,15 ≤k≤25 ，k∈ 15 10 N*，∴做B卷的人数为10人．
例2
[2012·四川高考 ]交通管理部门为了解机动车驾驶员
( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个
社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N ，其 中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾 驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样
时，采用简单随机抽样． 3. 分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统 抽样.
第九章 第1讲
第16页
核心要点研究
例1 [2013· 西安模拟]利用简单随机抽样，从n个个体中 抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个 1 体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到 3 的概率为( 1 A. 3 1 C. 4 ) 5 B. 14 10 D. 27
(5)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于 总体中个体数较多的情况．
[变式探究]
今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽
取一个容量为2的样本．问： (1) 总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多
少？
(2) 个体 a不是在第 1次被抽到，而是在第2 次被抽到的概率 是多少？ (3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
A. 101
C. 1212
B. 808
D. 2012
[审题视点 ] 数．
根据分层抽样的比例关系求得驾驶员的总人
[解析]
四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝
96 N 101，由分层抽样可知，12＝101，解得N＝808.故选B.
[答案] B
进行分层抽样时应注意以下几点 (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定， 总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要 大，且互不重叠； (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被 抽到的可能性相同； (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样； 样本容量 各层样本容量 (4)抽样比＝ ＝ . 个体数量 各层个体数量