广东省揭阳市普通高中高一数学1月月考试题02

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广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

10．已知关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集为x x 3 或 x 4，则下列说法正确的
是（）
A． a 0
B．不等式 bx c 0 的解集为x x 4
C．不等式 cx2
bx
a
0 的解集为x
x
1 4
或
x
1
3
D． a b c 0
11．已知 x，y，z 为非零实数，代数式
请依据以上材料解答问题：
已知
a，b，c
是三角形的三边，求证：
b
a
c
a
b
c
a
c
b
2
．
试卷第 3页，共 3页
③ Z 0123 ；④“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“ a b 0”其中正
确的结论有（）
试卷第 1页，共 3页
A．①②
B．③④
C．②③
D．②③④
二、多选题 9．（多选）对任意实数 a，b，c，下列结论不正确的是（）
A．“ ac bc ”是“ a b ”的必要条件 B．“ ac bc ”是“ a b ”的必要条件 C．“ ac bc ”是“ a b ”的充分条件 D．“ ac bc ”是“ a b ”的充分条件
A．{0,1}

B．{2,3, 4}
C．{0,1, 2,3, 4,5,6}
D． {5, 6}
2．已知命题 p : x 1, x2 2x 3 0，则 p 为（）
A． x 1, x2 2x 3 0
B． x 1, x2 2x 3 0
C． x 1, x2 2x 3 0
D． x 1, x2 2x 3 0
也相同，且 y ax2 bx c图象的对称轴为 x= 1，且过点 0, 6 .

《精编》广东省揭阳市高一数学下学期第一次月考试题新人教A版.doc

华实学年(下)高一第一次月考数学试卷考试说明：1．全卷150分，考试时间120分钟；一、选择题(共l0小题，每题5分，共50分)1.以下说法中正确的选项是( B )(A)棱柱的侧面可以是三角形(B)正方体和长方体都是特殊的四棱柱(C)所有的几何体的外表都能展成平面图形(D)棱柱的各条棱都相等2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如以以下图,那么相应的侧视图可以为( D )3.如图,Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图,直角边O'B'=1,那么这个平面图形的面积是( C )(A)2 (B)1 (C) (D)44.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( C )(A)2对(B)3对(C)6对(D)12对α与平面β,γ都相交,那么这三个平面可能有( D )(A)1条或2条交线 (B)2条或3条交线 (C)仅2条交线 (D)1条或2条或3条6如以以下图,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在图中与AC垂直的线段有( D )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条解析:∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥AC,又∵AC⊥BO,PO∩BO=O,∴AC⊥平面PBD,∴平面PBD中的4条线段PB、PD、PO、BD与AC垂直.7.在以下四个命题中,正确的命题共有( A ) ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率; ②直线的倾斜角的取值范围为[0°,180°];③假设一直线的斜率为tan α,那么此直线的倾斜角为α; ④假设一直线的倾斜角为α,那么此直线的斜率为tan α. (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个8.空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AC,BD 的中点,假设AB=2,CD=4,EF ⊥AB,那么EF 与CD 所成的角为( A )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°解析:取BC 的中点G,那么EG=1,FG=2,EF ⊥EG,那么EF 与CD 所成的角∠EFG=30°,应选A.ABC 的所有棱长都相等,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,下面四个结论中不成立的是( C ) (A)BC ∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC解析:由BC ∥DF 得BC ∥平面PDF,故A 正确; 由BC ⊥AE,BC ⊥PE 得BC ⊥平面PAE, 所以DF ⊥平面PAE,平面PAE ⊥平面ABC, 故B 、D 都正确.排除A,B,D,应选C.10.(山东省淄博市高三模拟)如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F,且知SD ∶DA=SE ∶EB=CF ∶FS=2∶1,假设仍用这个容器盛水,那么最多可盛水的体积是原来的( C ) (A) (B) (C) (D)S —DEF =S SDE ·h'=(S SAB )h=V S —ABC (h'为F 到平面SDE 的距离,h 为C 到平面SAB 的距离),易知选C.二．填空题(此题共五小题，每题5分，共计20分)11、等体积的球和正方体,它们的外表积的大小关系是S 球 S 正方体(填“大于、小于或等于〞) 小于12. 假设等腰直角三角形的直角边长为2，那么以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是、 38 。

2020-2021学年广东揭阳高一上数学月考试卷

2020-2021学年广东揭阳高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 若全集，集合，，则( )A. B. C. D.3. 若全集为，集合，，则( )A. B. C. D.4. 不等式的解集是( )A. B. C. D.或5. “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为( )A. B. C.或 D.或7. 若集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.8. 已知：，：，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题9. 设全集，集合，，则正确的有( )A. B.C. D.集合的真子集个数为10. 若集合，集合，则( )A. B. C. D.11. 若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则的取值可以是( )A. B. C. D.12. 若集合，，则集合或( )A. B. C. D.三、填空题13. 若，，则的范围为________．14. 命题“，使得成立”的否定是________.15. 设，使不等式成立的的取值范围为________.16. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量件与售价元件之间的关系为，生产件风衣所需成本为元，要使日获利不少于元，则该厂日产量的范围为________（日产量日销售量）．四、解答题17. 已知集合，.当时，求；若，求实数的取值范围．18. 已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19. 设集合，.若，试判断集合与的关系；若，求实数的值．20. 已知二次函数的两个零点为和，且.求函数的解析式；解关于的不等式.21. 已知关于的不等式．当时，求不等式的解集；当为常数时，求不等式的解集．22. 某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价降到元至元，而用户期望电价为元，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为）．即新增用电量，该地区电力的成本价为元．写出本年度电价下调后，电力部门的收益（单位：元）与实际电价（单位：元）的函数解析式；设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长？参考答案与试题解析2020-2021学年广东揭阳高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】集合，，求，可并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵，，∴ .故选．2.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由全集以及求的补集，然后根据交集定义得结果．【解答】解：∵，∴.故选．3.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先计算补集，再计算交集即可.【解答】解：由题可得，∴ .故选.4.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式化为，利用一元二次不等式的解法求解.【解答】解：不等式化为，解得：或.故选.5.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分和必要条件的定义判断即可.【解答】解：正方形是特殊的平行四边形，∵若“四边形是平行四边形”，则“四边形是正方形”不成立，故充分性不成立；若“四边形是正方形”，则“四边形是平行四边形”成立，故必要性成立，∴ “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.故选.6.【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】欲使不等式的解集为空集，则，解不等式，即可求的取值范围．【解答】解：若不等式的解集为空集，则，∴．故选．7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：阴影部分可表示为.因为，所以．故选．8.【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为：，即：，且，是的一个必要不充分条件，所以，故,即．故选．二、多选题9.【答案】A,C【考点】子集与真子集的个数问题交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵全集，集合，，∴，故正确；，故错误；，故正确；集合的真子集个数为，故错误.故选.10.【答案】A,C【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合，集合，所以，．故选．11.【答案】A,B,C【考点】二次函数的图象一元二次不等式的应用【解析】设＝，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于的不等式组，从而求出的值．【解答】解：设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示；若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则即解得，又，所以，，．故选．12.【答案】B,C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合，，所以，，或，所以或，．故选．三、填空题13.【答案】【考点】不等式性质的应用【解析】利用不等式的性质求的取值范围即可．【解答】解：∵，，∴，∴，即.故答案为：.14.【答案】，使得成立【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，使得成立”的否定是：“，使得成立”．故答案为：，使得成立．15.【答案】【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：，即,即.故答案为：.16.【答案】【考点】一元二次不等式的应用【解析】利用已知条件，列出不等式求解即可．【解答】解：由题意，得，化简得，解得，且.故答案为：．四、解答题17.【答案】解：当时，．因为集合，所以．若，则，所以解得.所以实数的取值范围是.【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，．因为集合，所以．若，则，所以解得.所以实数的取值范围是.18.【答案】解：因为是的必要不充分条件，所以，.从而有或解得所以实数的取值范围是.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为是的必要不充分条件，所以，.从而有或解得所以实数的取值范围是.19.【答案】解：∵当时，，，∴ .∵，∴ ①时，；②时，当时，，解得：，当时，，解得：.综上，实数的值为或或.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵当时，，，∴ .∵，∴ ①时，；②时，当时，，解得：，当时，，解得：.综上，实数的值为或或.20.【答案】解：由题意得的两个根为和，则故，故，，.故此函数的解析式为 .由，整理得，即，解得 ,故不等式的解集是.【考点】根与系数的关系一元二次不等式的解法函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得的两个根为和，则故，故，，.故此函数的解析式为 .由，整理得，即，解得 ,故不等式的解集是.21.【答案】解：当时，不等式为，即，解得.所以不等式的解集为．综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，不等式为，即，解得.所以不等式的解集为．综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．22.【答案】解：设下调后的电价为元，依题意知用电量增至时，电力部门的收益为.依题意有解得.答：当电价最低定为元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）先根据题意设下调后的电价为元，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长”得到关于的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长．【解答】解：设下调后的电价为元，依题意知用电量增至时，电力部门的收益为.依题意有解得.答：当电价最低定为元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长．。

广东省揭阳市高一上学期数学第一次月考试卷

广东省揭阳市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知集合，则（）A . {1，2}B . {5，6}C . {1，2，5，6}D . {3，4，5，6}2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A . [0，1]B . [1，7]C . [7，12]D . [0，1]和[7，12]4. （2分） (2016高三上·平阳期中) 函数f（x）= （ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A . 4B . 2C . 2D .5. （2分）函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，2）C . （0，）D . （2，+∞）6. （2分） (2018高一上·吉林期末) 函数的值域是（）A .B .C .D .7. （2分）已知f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x﹣y），若A中元素（1，a）的象是（b，4），则实数a，b的值分别为（）A . ﹣2，3B . ﹣2，﹣3C . ﹣3，﹣2D . 1，48. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . a＜b＜c9. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .10. （2分）已知定义域为Ｒ的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数，在单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=________．14. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是________．15. （1分）(2017·江西模拟) 已知函数为偶函数，则m﹣n=________．16. （1分）已知集合A={﹣2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B⊆A，则实数a=________；若A∩B={3，4}，则实数a=________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁UB（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．18. （5分） (2019高一上·镇原期中) 解答下列各题（1）（2）解方程： (a>0且a≠1)19. （10分）已知函数f（x）=3x ， g（x）= （a＞1）．（1）若f（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在R上单调递减；（3）求函数g（x）的值域．20. （5分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．21. （5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2﹣（a+2）x+1=0在（﹣2，﹣1）上只有一个实数根，解不等式f（x）＞1．22. （5分） (2016高一上·珠海期末) 函数f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

广东省揭阳市高一上学期数学第一次月考试卷

广东省揭阳市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知集合，，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知集合，集合则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·万全期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与y=x+1B . y=x与（a＞0且a≠1）C . 与y=x﹣1D . y=lgx与4. （2分） (2016高一上·绵阳期中) =（）A . 9B . 2C .D .5. （2分）已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2 ，，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（）A . f(c)<f(b)<f(a)B . f(c)<f(a)<f(b)C . f(c)>f(b)>f(a)D . f(c)>f(a)>f(b)6. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数的定义域是（）A . (1，2)B . [1，4]8. （2分） (2016高一上·沽源期中) 已知f（x）= 是定义在R上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A . [ ，+∞）B . [ ，）C . （﹣∞，）D . （﹣∞，]∪（，+∞）9. （2分）已知集合，．若，则实数的值是（）A .B .C . 或D . 或或10. （2分）函数,则下列关系中一定正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·磁县期末) 已知函数f（x）= ，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）C . （1，3）D . [1，3]12. （2分）(2014·江西理) 已知函数f（x）=5|x| ， g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . ﹣1二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分） (2016高一上·抚州期中) 已知集合A={x|x＞﹣2}，B={x|1﹣x＞0}，则A∩B=________．14. （1分） (2015高一下·南通开学考) 若a2x= ﹣1，则等于________．15. （1分）(2019·抚顺模拟) 已知函数是奇函数，且当时，则的值是________．16. （1分） (2017高一上·南昌期末) 函数y=2x2﹣2x﹣3有以下4个结论：①定义域为R，②递增区间为[1，+∞）③是非奇非偶函数；④值域是[ ，∞）．其中正确的结论是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二下·宁波期末) 计算：（1）﹣160.25=________；（2）log93+lg3•log310=________．18. （10分） (2019高一上·太原月考) 已知 , ，且 ,则实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·温州期中) 已知定义在上的函数 .（1）当时,试判断在区间上的单调性,并给予证明.（2）当时,试求的最小值.20. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[-1，a]上的最大值．21. （15分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知函数g（x）= 是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数g（x）=log9（a•3x﹣ a）的图象与f（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2022-2023学年广东省高一上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知合M={,3}，N={−,3}，若N={,23}，则a的值是（）A. −2B. −1C. 0D. 12.已知集合M={x|0≤x≤4}，N={x|0≤x≤2}，从M到N的对应法则f是函数的是()A. f：x→y=xB. f：x→y=x2C. f：x→y=|x|D. f：x→y=x−13.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则()A. f(3)<f(−2)<f(1)B. f(1)<f(−2)<f(3)C. f(−2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(−2)5.若两个正实数x，y满足1x+2y=1，且不等式x+y2<m2+3m有解，则实数m的取值范围是( )A. (−4,1)B. (−1,4)C. (−∞,−4)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(4,+∞)6.对于定义在R上的函数f(x)，下列说法正确的是()A. 若f(2)>f(1)，则函数f(x)是增函数B. 若f(2)>f(1)，则函数f(x)不是减函数C. 若f(−2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数D. 若f(−2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数7.函数f(x)=x sin x2x−1的图象大致为()A. B.C. D.8.函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是()A. (0,12)B. (12,+∞)C. (−2,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20分。

广东省揭阳市高一下学期第一次月考数学试题

广东省揭阳市高一下学期第一次月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高一下·成都期中) 在△ABC 中，已知 A，B，C 成等差数列，且 b= ，则 =（）A.2B.C.D. 2. （2 分） (2018 高一下·北京期中) △ABC 中，若∠ABC＝，，则 sin∠BAC＝（）A. B. C. D. 3. （2 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若∠C=120°，c= a，则（） A . a＞b B . a＜b C . a=b D . a 与 b 的大小关系不能确定 4. （2 分）已知数列{an}，a1=1，a2=4，且 an+2=an+1﹣an ，则数列的第 6 项为（）第 1 页共 10 页A . -1 B . -3 C.3 D . -45. （2 分） (2018 高二上·抚顺期末) 已知数列中，任意的，，不等式，，，若对于恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.6. （2 分）等差数列{an}中，Sn 是其前 n 项和，a1＝－2011，A . －8064B . 8065C . 8064D . 80627. （2 分）对于，有如下四个命题:①若 ②若，则，则为等腰三角形，是直角三角形③若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是（）第 2 页共 10 页＝2，则 S2016 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 8. （2 分） (2019 高二上·城关期中) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 ,则的范围是（）A.B.C.D.9. （2 分）已知数列满足 a1＝2，且对任意的正整数 m，n，都有和为 Sn ，则 Sn 等于（）A. B. C. D.10. （2 分）已知在数列中， A.3 B. C.6 D.，且第 3 页共 10 页，则，若数列的前 n 项（）二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2018·鸡西模拟) 在各项均为正数的等比数列中,若,则________.12. （1 分） (2020·海安模拟) 如图在平面四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则 AB 的取值范围是________．13.（1 分）(2019 高二上·怀仁期中) 在底面是正方形的长方体则异面直线与所成角的余弦值为________.中，，14. （1 分） (2020·辽宁模拟) 数列满足，________.（，），则15. （1 分） (2019 高二上·集宁月考) 已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是________．16. （1 分） (2020·广东模拟) 设，，分别为内角，，的对边.已知，则________，的取值范围为________.17. （1 分） (2020·南昌模拟) 已知数列则数列中最大项等于________.的前项和满足：三、解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2017 高二上·如东月考) 已知各项均为正数的数列前项和，且满足：的首项.第 4 页共 10 页（），，是数列的（1）若成等比数列，求实数的值；（2）若，求证：数列为等差数列；（3）在（2）的条件下，求 .19. （5 分） (2017 高二上·汕头月考) 已知向量（1）求的最小正周期及单调增区间；.记.（2）在中，角的对边分别为若20. （10 分） (2019 高二上·南宁期中) 已知数列前项和为，且，.为等差数列，且满足（Ⅰ）求数列，的通项公式；，求的值.，，数列的（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （10 分） (2018·广元模拟) 设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.22. （15 分） (2018 高一下·扶余期末) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn ，点(n ，＝3x－2 的图象上．)(n∈N＋)均在函数 y（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 bn＝，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求使得 Tn< 对所有 n∈N＋都成立的最小正整数 m．第 5 页共 10 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、 15-1、第 6 页共 10 页16-1、 17-1、三、解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、18-2、18-3、 19-1、第 7 页共 10 页19-2、20-1、第 8 页共 10 页21-1、21-2、 22-1、第 9 页共 10 页22-2、第 10 页共 10 页。

广东省揭阳市普通高中高一数学1月月考试题02

上学期高一数学1月月考试题02一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1、下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.将325写为根式，则正确的是( )A.352B.35 C.532D.533、下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x4．使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)5、若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（）A ．f(-32)<f(-1)<f(2)B ．f(-1)<f(-32)<f(2)C ．f(2)<f(-1)<f(-32)D ．f(2)<f(-32)<f(-1)6.若1)(+=x x f ，则=)3(f （）A.2B.4C.±2 D.7.下列函数是偶函数的是（）A. 322-=x y B. x y = C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y8．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是（）A. (－∞，1)B. (1，2)C. (3，+∞)D. (2，3) 9.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（） A. 3929log 213==与 B.3121log 2188)31(-==-与 C. 01ln 10==与e D. 7717log 17==与10、幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，那么)8(f 的值为（）A.42 B. 64 C. 22 D. 64111.3log 9log 28的值是（）A ．32 B ． 1 C ．23 D ．212.函数[]4,1,542∈++-=x x x y 的最大值和最小值分别为（）A. 5,8B. 1,8C. 5,9D. 8,9二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．） 13、已知2(1)f x x -=，则 ()f x = .14、已知函数2()48f x x kx =--在[5，20]上具有单调性，实数k 的取值范围是____________ 15．函数()3f x x =+的定义域是_______________.16．函数f (x )＝2x 3－x 的图象关于对称三、解答题17、设集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或,求AB ，()()BC A C R R ．（12分）18.（1）21132918()()4()251027--⨯+⨯.（2）21log 2log a a + （a>0且a ≠1）（3）a a a 212119．求下列函数的定义域。

2023-2024学年广东省揭阳市惠来县高一下学期第一次月考质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年广东省揭阳市惠来县高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，集合{}1,2,4Q =，则()U P Q ⋂=ð（）A ．{}1B ．{}3,5C ．{}2,4D ．{}1,2,4,6【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.【详解】全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，则{2,4,6}U P =ð，而{}1,2,4Q =，所以(){2,4}U P Q =∩ð.故选：C2．下列函数中，在区间()0,∞+上为增函数的是（）A ．2(1)y x =-B ．y =C ．2xy -=D ．12log y x=【正确答案】B【分析】根据指数函数、二次函数、对数函数以及复合函数的单调性逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.【详解】对于选项A ：2(1)y x =-对称轴为1x =，开口向上，所以2(1)y x =-在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，故选项A 不正确，对于选项B ：y =[)1,-+∞，y =y 和1t x =+复合而成，y 和1t x =+都是增函数，所以y =()0,∞+上为增函数，故选项B 正确；对于选项C ：122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数，故选项C 不正确；对于选项D ：12log y x =在区间()0,∞+上为减函数，故选项D 不正确；故选：B.3．对于向量a 与b，下列说法正确的是（）A ．若a b =r r ，则a 与b是共线向量B ．若a b <r r ，则a b<r rC ．若存在向量c ，使得a c∥且c b r r ∥，则a bD ．若a b =，则a b=r r【正确答案】D根据向量的相关概念对选项进行逐一判断，可得答案.【详解】解析两个向量的模相等，它们的方向可以是任意的，故A 错误。

2020-2021年广东省揭阳市某校高一(上)1月月考数学试卷

2020-2021年广东省揭阳市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，集合A ={1, 3, 4}，集合B ={2, 4}，则(∁U A)∪B =( ) A.{1, 3, 4} B.{2, 4, 5} C.{2, 3, 4, 5} D.{1, 2, 4}2. 计算：log 225⋅log 52√2=( ) A.4 B.3 C.5 D.63. sin 1110∘=（）A.√32B.12C.−√32D.−124. 已知α是第二象限角，sin α=513，则cos α=( ) A.513 B.−513C.1213D.−12135. 函数y =x|x|的图象大致是（）A. B. C. D.6. 若关于x 的不等式x 2+x +m 2<0的解集不是空集，则实数m 的取值范围为（） A.−12≤m ≤12 B.m <12C.m ≥12D.−12<m <127. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A.f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2 B.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2 C.f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1D.f(x)=1，g(x)=x 08. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x 3+x 2+1，则f(1)+g(1)=( ) A.−1 B.−3 C.3 D.1二、多选题若sin α=45，且α为锐角，则下列选项中正确的有( ) A.cos α=35B.tan α=43C.sin α+cos α=85D.sin α−cos α=−15关于函数 f(x)=xx−1 ，下列结论正确的是( )A.f(x)在区间(1,+∞)上单调递减B.f(x)的图象过原点C. f(x) 是定义域上的增函数D. f(x) 是奇函数已知函数f (x )=x a 的图象经过点(4,2)，则（）A.当x >1时，f (x )>1B.函数f (x )为增函数C.函数f (x )是非奇非偶函数D.函数f (x )为偶函数已知p 是r 的充分不必要条件．q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是（）A.r 是q 的必要不充分条件B.r 是q 的充要条件C.r 是s 的充分不必要条件D.p 是q 的充分不必要条件三、填空题命题p:∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0，写出命题p 的否定：________.函数f (x )=√2−x+√x −1的定义域为________（用区间表示）．已知角α的终边经过点P(−4, 3)，则cos α=________．用二分法求方程x 3−2x −5=0在区间(2, 4)上的实数根时，取中点x 1=3，则下一个有根区间是________．四、解答题已知函数f(x)={x+2，x≤−1，x2，−1<x<2，2x，x≥2.(1)求f(f(√3))的值；(2)若f(a)=3，求a的值．解不等式：log12(x2−4x+3)<log12(−x+1)．已知a∈R,若关于x的不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集是(−3,1).(1)解不等式2x2+(2−a)x−a>0；(2)当ax2+bx+3≥0的解集为R时，求实数b的取值范围.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x2+2x．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象如图所示，(1)画出函数f(x)，x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f(x)，x∈R的单调区间；（只写答案）(2)求函数f(x)，x∈R的解析式．已知函数f(x)=2x+1x+1．(1)判断函数f(x)在区间[1, +∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1, 4]上的最大值与最小值．某产品销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每个产品的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表．(1)请根据以上数据分析，写出日均销售量P(x)（单位：个）关于销售单价x（单位：元）的函数解析式，并写出其定义域（销售单价大于进价）.(2)这个销售部销售的产品销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？参考答案与试题解析2020-2021年广东省揭阳市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质换底射空的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性函使的以值函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函来的单脂性、食就性及其应用幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函根的盖调道及年调区间函数因象的优法函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用根据体际省题完择函离类型函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

广东省揭阳市第三中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题.doc

广东省揭阳市第三中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列说法正确的有（）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ②*0N ∈； ③集合{}2| 1 y y x =-与集合(){}2,| 1 x y y x=-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知集合{{},0,1,2,3,4A x y B ===，则A B ⋂=（） A ．φ B ．{}2,1,0 C ．{}3,2,1,0 D ．{}4]3,( -∞ 3．下列各组函数是同一函数的是（） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C. 2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 4．下列运算结果中，一定正确的是（）A ．743a a a =B ．632)(a a =- C ．1)1(0=-a D ．2332)()(a a -=- 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) A ．1+=x y B ．3xy -= C ．xy 1=D ．x x y = 6．设函数⎩⎨⎧-+-=21)(22x x x x f 1,1,>≤x x ，则))2(1(f f 的值为( ) A ．－2716B ．89C. 1516D ．187．.函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（）A ．.),1[+∞B ．),3[+∞-C ．]1,3[-D ．),3[]1,(+∞--∞ 8．函数()x xx f 21-=在区间(]1-2-，上的最小值为( ) A ．1 B ．72 C ．.－72D ．－19．设21|{≤<-=x x A 或}3>x ，}|{a x x B <=，则满足≠B A ∅的实数a 的范围是( )A ．)1,(--∞B ．),1[+∞-C ．]3,2()1,( --∞D ．),1(+∞- 10．已知)(x f 是偶函数，定义域为R ，又)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)(>x f 的解集为（）A. )1,1(-B. ),1()1,(+∞--∞ C ．)1,0()1,( --∞ D ．),1()0,1(+∞-11．若(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．11,83⎛⎤⎥⎝⎦ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．已知二次函数)(x f 满足71310)1()2(2+-=-+x x x f x f ，则=))1((f f （）A ．0B ．1C ．4D ．115 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，那么集合M∩N＝．14．化简：(2a ÷=______________.（用分数指数幂表示）15．已知)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时,xx x f 12)(-=，则=-)1(f . 16. 如果函数2f(x)=x 22ax -+在区间[)3,+∞ 上是增函数，则a 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分。

2021学年广东省揭阳市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)

2021学年广东省揭阳市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合M={2, 3, 5}，N={4, 5}，则∁U(M∪N)等于（）A.{1, 3, 5}B.{2, 4, 6}C.{1, 5}D.{1, 6}2. 设集合M={x|x=k2+14, k∈Z}，集合N={x|x=k4+12, k∈Z}，则()A.M=NB.M⊊NC.M⊋ND.M⊇N3. 函数y=√1−x+√x的定义域为（）A.{x|x≤1}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}4. 若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)是（）A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=−3−4D.f(x)=3x+2或f(x)=−3x−45. 若函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a=()A.1 2B.23C.34D.16. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=−x3C.y=1xD.y=x|x|7. 设f(x)={x+3(x>10)，f(f(x+5))(x≤10)，则f(5)的值是()A.24B.21C.18D.168. 若偶函数f(x)在(−∞, −1]上是增函数，则（）A.f(−1.5)<f(−1)<f(2)B.f(−1)<f(−1.5)<f(2)C.f(2)<f(−1)<f(−1.5)D.f(2)<f(−1.5)<f(−1)9. 若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0, +∞)上有最大值8，则在(−∞, 0)上F(x)有（）A.最小值−8B.最大值−8C.最小值−6D.最小值−410. A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围( )A.{13，−12} B.{0，−13，−12}C.{0，13，−12} D.{13，12}二、填空题（每小题5分，共20分）某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，这个班同时参加了两项比赛的同学人数为________．已知y=f(x)是定义在(−2, 2)上的增函数，若f(m−1)<f(1−2m)，则m的取值范围是________．函数f(x)=√2√x2−2x+3的值域是________．已知f(x)={1，x≥0，−1，x<0，则不等式x+(x+2)⋅f(x+2)≤5的解集是________．三．解答题（本大题共6小题，共80分）求二次函数f(x)=x2−2x+3在下列区间中的最大值，最小值；①x∈[−2, 0],②x∈[−2, 2],③x∈[t, t+1]．已知集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．(1)分别求：∁R(A∩B)，(∁R B)∪A；(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．已知函数f(x)=a−2x．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)在(−∞, 0)上的单调性并用定义证明．已知函数y =f(x)对任意x ，y ∈R 均有f(x)+f(y)=f(x +y)，且当x >0时，f(x)<0，f(1)=−23．(1)判断并证明f(x)在R 上的单调性；(2)求f(x)在[−3, 3]上的最值．如图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y =f(x)．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值．对定义域分别是D f ，D g 的函数y =f (x)，y =g (x)，规定：ℎ(x)={f(x)⋅g(x)，当x ∈D f 且x ∈D g ，f(x)，当x ∈D f 且x ∉D g ，g(x)，当x ∉D f 且x ∈D g .(1)若函数f (x)=1x−1，g (x)=x 2，写出函数ℎ(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数ℎ(x)的值域；(3)请设计一个定义域为R 的函数y =f (x)，及一个实常数a 的值，使得f (x)⋅f (x +a)=x4+x2+1，并予证明．参考答案与试题解析2021学年广东省揭阳市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出M∪N，再求出C U(M∪N)即可【解答】解；∵M={2, 3, 5}，N={4, 5}，∴M∪N={2, 3, 4, 5}，∵U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，∴∁U(M∪N)={1, 6}.故选D.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合N={x|x=k4+12, k∈Z}，分当k=2m（为偶数）时，和当k=2m−1（为奇数）时，两种情况分析集合M，N的关系，进而根据集合包含的定义，得到答案．【解答】解：当k=2m（为偶数）时，N={x|x=k4+12, k∈Z}={x|x=m2+12, m∈Z}，当k=2m−1（为奇数）时，N={x|x=k4+12, k∈Z}={x|x=m2+14, m∈Z}=M，∴M⊊N，故选B.3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．解：∵函数y=√1−x+√x，∴1−x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．4.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用换元法，令t=3x+2，则x=t−23代入f(x)中，即可求得f(t)，然后将t换为x即可得f(x)的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=t−23，所以f(t)=9×t−23+8=3t+2．所以f(x)=3x+2．故选B．5.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用奇函数的定义得到f(−1)=−f(1)，列出方程求出a．【解答】解：∵f(x)为奇函数，∴f(−1)=−f(1)，∴11+a =13(1−a)，∴1+a=3(1−a)，解得a=12.故选A.6.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项．解：A．该函数不是奇函数，所以该选项错误；B．y′=−3x2≤0，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C．该函数是反比例函数，该函数在(−∞, 0)，(0, +∞)单调递增，所以在定义域{x|x=0}上不具有单调性，所以该选项错误；D．易判断该函数是奇函数，y={x2x≥0，−x2x<0，根据二次函数的单调性x2在[0, +∞)是增函数，−x2在(−∞, 0)上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确．故选D．7.【答案】A【考点】函数的求值【解析】由已知条件利用函数的性质得f(5)=f（f(10)）=f（f(15)）=f(18)=21．【解答】解：f(x)={x+3(x>10),f(f(x+5))(x≤10),f(5)=f(f(10)）=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24．故选A．8.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】由函数的奇偶性、单调性把f(2)、f(−1.5)、f(−1)转化到区间(−∞, −1]上进行比较即可．【解答】解：因为f(x)在(−∞, −1]上是增函数，又−2<−1.5<−1≤−1，所以f(−2)<f(−1.5)<f(−1)，又f(x)为偶函数，所以f(2)<f(−1.5)<f(−1)．故选D．9.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】由已知中f(x)和g(x)都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F(x)−2=f(x)+g(x)也为奇函数，进而根据F(x)=f(x)+g(x)+2，在(0, +∞)上有最大值8，我们可得f(x)+g(x)在(0, +∞)上有最大值6，由奇函数的性质可得f(x)+g(x)在(−∞, 0)上有最小值−6，进而得到F(x)=f(x)+g(x)+2在(−∞, 0)上有最小值−4．【解答】解：∵f(x)和g(x)都是奇函数，∴f(x)+g(x)也为奇函数,又∵F(x)=f(x)+g(x)+2在(0, +∞)上有最大值8，∴f(x)+g(x)在(0, +∞)上有最大值6，∴f(x)+g(x)在(−∞, 0)上有最小值−6，∴F(x)=f(x)+g(x)+2在(−∞, 0)上有最小值−4，故选D.10.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据已知中A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，我们分m=0，m≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m的值，即可得到答案．【解答】解：∵A={x|x2+x−6=0}={−3, 2}，A∪B=A，则B⊆A.若m=0，则B=⌀，满足要求；若m≠0，则B={x|x=−1m}，则m=13，或m=−12，综上m的取值范围组成的集合为{0，13，−12}.故选C.二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】9【考点】Venn图表达集合的关系及运算交集及其运算并集及其运算【解析】设参加电脑绘画比赛学生为集合A，参加电脑排版比赛学生为集合B，根据card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)可得答案．【解答】解：某班有50名学生，则有47名学生至少参加了一项比赛，设参加电脑绘画比赛的学生为集合A，参加电脑排版比赛的学生为集合B，则A∪B=47，又∵有32名同学参加学校电脑绘画比赛，有24名同学参加电脑排版比赛．∴A=32，B=24，∵A∪B=A+B−A∩B，∴A∩B=9，即同时参加了两项比赛的同学人数为9人，故答案为：9.【答案】(−12，23)【考点】函数的单调性及单调区间【解析】在(−2, 2)上的增函数，说明(−2, 2)为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于{−2<m−1<2,−2<1−2m<2, m−1<1−2m,⇒{−1<m<3,−12<m<32,m<23,⇒−12<m<23.故答案为：(−12，23).【答案】(√2, 3√2 2]【考点】函数的值域及其求法【解析】令g(x)=x2−2x+3=(x−1)2+2≥2，通过求出g(x)的值域，从而求出f(x)的值域．【解答】解：∵令g(x)=x2−2x+3=(x−1)2+2≥2，∴g(x)min=g(1)=2，∴f(x)max=√2√2=3√22，g(x)→+∞时，f(x)→√2，故答案为：(√2, 3√22]．【答案】(−∞, 3 2 ]【考点】其他不等式的解法分段函数的应用【解析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x+(x+2)⋅f(x+2)≤5”求解即可．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥−2时，x+(x+2)f(x+2)≤5，转化为：2x+2≤5，．解得：x≤32∴−2≤x≤3．2②当x+2<0即x<−2时，x+(x+2)f(x+2)≤5，转化为：x+(x+2)⋅(−1)≤5，∴−2≤5，∴x<−2．．综上x≤32].故答案为：(−∞, 32三．解答题（本大题共6小题，共80分）【答案】解：二次函数f(x)=x2−2x+3=(x−1)2+2，①当x∈[−2, 0]时，y max=f(−2)=11，y min=f(0)=3．②当x∈[−2, 2]时，y max=f(−2)=11，y min=f(1)=2．③当x∈[t, t+1]时，若t+1<1，函数f(x)在[t, t+1]上是减函数，y max=f(t)=t2−2t+3，y min=f(t+1)=(t+1)2−2(t+1)+3=t2+2．若t≥1，函数f(x)在[t, t+1]上是增函数，y max=f(t+1)=t2+2，y min=f(t)=t2−2t+3．若t≤1≤2t+1，则y max=f(t+1)=t2+2，y min=f(1)=2．2≤1≤t+1，则y max=f(t)=t2−2t+3，y min=f(1)=2．若2t+12【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】由条件考查二次函数的对称轴与所给区间的关系，用二次函数的性质，求出函数在此区间上的最值．【解答】解：二次函数f(x)=x2−2x+3=(x−1)2+2，①当x∈[−2, 0]时，y max=f(−2)=11，y min=f(0)=3．②当x∈[−2, 2]时，y max=f(−2)=11，y min=f(1)=2．③当x∈[t, t+1]时，若t+1<1，函数f(x)在[t, t+1]上是减函数，y max=f(t)=t2−2t+3，y min =f(t +1)=(t +1)2−2(t +1)+3=t 2+2．若t ≥1，函数f(x)在[t, t +1]上是增函数，y max =f(t +1)=t 2+2，y min =f(t)=t 2−2t +3．若t ≤1≤2t+12，则y max =f(t +1)=t 2+2，y min =f(1)=2．若2t+12≤1≤t +1，则y max =f(t)=t 2−2t +3，y min =f(1)=2．【答案】解：(1)∵ A ∩B ={x|3≤x <6},∴ ∁R (A ∩B)={x|x <3或x ≥6} ;∁R B ={x|x ≤2或x ≥9},(∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9}.(2)∵ C ⊆B ，∴ {a ≥2，a +1≤9，a <a +1，∴ {a ≥2，a ≤8，a ∈R ，∴ 2≤a ≤8.所以实数a 的取值为[2, 8]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据所给的两个集合，先写出两个集合的交集，在求交集的补集，写出A 集合的补集，再求两个集合的并集．（2）根据两个集合之间的包含关系，得到两个集合对应的x 的范围的两个端点之间的关系，就不等式组即可．【解答】解：(1)∵ A ∩B ={x|3≤x <6},∴ ∁R (A ∩B)={x|x <3或x ≥6} ;∁R B ={x|x ≤2或x ≥9},(∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9}.(2)∵ C ⊆B ，∴ {a ≥2，a +1≤9，a <a +1，∴ {a ≥2，a ≤8，a ∈R ，∴2≤a≤8.所以实数a的取值为[2, 8]．【答案】解：(1)由题意可得函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．由f(x)=a−2x ，可得f(−x)=a+2x，若f(x)=f(−x)，则4x=0，无解，故f(x)不是偶函数．若f(−x)=−f(x)，则a=0，显然a=0时，f(x)为奇函数．综上，当a=0时，f(x)为奇函数；当a≠0时，f(x)不具备奇偶性.(2)函数f(x)在(−∞, 0)上单调递增；证明：设x1<x2<0，则f(x2)−f(x1)=(a−2x2)−(a−2x1)=2x1−2x2=2(x2−x1)x1x2，由x1<x2<0，可得x1x2>0，x2−x1>0，从而2(x2−x1)x1x2>0，故f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(−∞, 0)上单调递增．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）先求出函数的定义域关于原点对称，若f(x)=f(−x)，则4x=0，无解，故f(x)不是偶函数；若f(−x)=−f(x)，则a=0，显然a=0时，f(x)为奇函数，由此得出结论．（2）判断函数f(x)在(−∞, 0)上单调递增，设x1<x2<0，证明f(x2)−f(x1)>0，从而得出结论．【解答】解：(1)由题意可得函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．由f(x)=a−2x ，可得f(−x)=a+2x，若f(x)=f(−x)，则4x=0，无解，故f(x)不是偶函数．若f(−x)=−f(x)，则a=0，显然a=0时，f(x)为奇函数．综上，当a=0时，f(x)为奇函数；当a≠0时，f(x)不具备奇偶性.(2)函数f(x)在(−∞, 0)上单调递增；证明：设x1<x2<0，则f(x2)−f(x1)=(a−2x2)−(a−2x1)=2x1−2x2=2(x2−x1)，x1x2由x1<x2<0，可得x1x2>0，x2−x1>0，>0，故f(x2)>f(x1)，从而2(x2−x1)x1x2∴f(x)在(−∞, 0)上单调递增．【答案】解：(1)f(x)在R上是单调递减函数.证明如下：令x=y=0，f(0)=0，令x=−y可得：f(−x)=−f(x)，在R上任取x1<x2，则x2−x1>0，∴f(x2)−f(x1)=f(x2)+f(−x1)=f(x2−x1)．又∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2−x1)<0，即f(x2)<f(x1)．由定义可知f(x)在R上为单调递减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[−3, 3]上也是减函数．∴f(−3)最大，f(3)最小．f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1))=−2．=3×(−23∴f(−3)=−f(3)=2．即f(x)在[−3, 3]上最大值为2，最小值为−2．【考点】函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】（1）直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意x1<x2，则x2−x1>0，判定f(x2)−f(x1)的符号即可得到结论；（2）根据单调性可得函数f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值．【解答】解：(1)f(x)在R上是单调递减函数.证明如下：令x=y=0，f(0)=0，令x=−y可得：f(−x)=−f(x)，在R上任取x1<x2，则x2−x1>0，∴f(x2)−f(x1)=f(x2)+f(−x1)=f(x2−x1)．又∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2−x1)<0，即f(x2)<f(x1)．由定义可知f(x)在R上为单调递减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[−3, 3]上也是减函数．∴f(−3)最大，f(3)最小．f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×(−23)=−2．∴f(−3)=−f(3)=2．即f(x)在[−3, 3]上最大值为2，最小值为−2．【答案】解：(1)由于x=0与x=12时，三点A，B，P不能构成三角形，故这个函数的定义域为(0, 12)．当0<x≤4时，S=f(x)=12⋅4⋅x=2x；当4<x≤8时，S=f(x)=8；当8<x<12时，S=f(x)=12⋅4⋅(12−x)=2(12−x)=24−2x．∴这个函数的解析式为f(x)={2x x∈(0,4]，8x∈(4,8]，24−2x x∈(8,12).(2)函数图象如图所示，由图知，[f(x)]max=8．【考点】根据实际问题选择函数类型函数最值的应用函数的图象【解析】（1）先求出定义域，然后根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式，最后用分段函数进行表示即可；（2）根据每一段的函数解析式画出每一段的函数图象，结合函数图象即可求出函数的最大值．【解答】解：(1)由于x=0与x=12时，三点A，B，P不能构成三角形，故这个函数的定义域为(0, 12)．当0<x≤4时，S=f(x)=12⋅4⋅x=2x；当4<x≤8时，S=f(x)=8；当8<x<12时，S=f(x)=12⋅4⋅(12−x)=2(12−x)=24−2x．∴这个函数的解析式为f(x)={2x x∈(0,4]，8x∈(4,8]，24−2x x∈(8,12).(2)函数图象如图所示，由图知，[f(x)]max=8．【答案】解：(1)ℎ(x)={x2x−1，x∈(−∞,1)∪(1,+∞)，1,x=1.(2)当x=1时，ℎ(1)=1.当x≠1时，y=x 2x−1，即x2−yx+y=0.由关于x的方程x2−yx+y=0有实数解（显然解不为1）知，Δ=(−y)2−4y≥0，得y≥4或y≤0，∴函数ℎ(x)的值域为(−∞, 0]∪{1}∪[4, +∞).(3)f(x)=x2+x+1，a=−1.证明如下：∵x4+x2+1=(x2+1)2−x2=(x2+x+1)(x2−x+1)=(x2+x+1)[(x−1)2+(x−1)+1].∴可取f(x)=x2+x+1，a=−1.【考点】函数新定义问题抽象函数及其应用函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法【解析】（1）把f(x)，g(x)代入，从而求出函数的解析式；（2）分别讨论x=1，x≠1的情况，从而求出函数的值域问题；（3）根据x4+x2+1=(x2+1)2−x2=(x2+x+1)(x2−x+1)=(x2+x+ 1)[(x−1)2+(x−1)+1]，从而得出．【解答】解：(1)ℎ(x)={x2x−1，x∈(−∞,1)∪(1,+∞)，1,x=1.(2)当x=1时，ℎ(1)=1.当x≠1时，y=x 2x−1，即x2−yx+y=0.由关于x的方程x2−yx+y=0有实数解（显然解不为1）知，Δ=(−y)2−4y≥0，得y≥4或y≤0，∴函数ℎ(x)的值域为(−∞, 0]∪{1}∪[4, +∞).(3)f(x)=x2+x+1，a=−1.证明如下：∵x4+x2+1=(x2+1)2−x2=(x2+x+1)(x2−x+1)=(x2+x+1)[(x−1)2+(x−1)+1].∴可取f(x)=x2+x+1，a=−1.。

广东省2023-2024学年高一下学期第一次月考试题数学含答案

2023-2024学年第二学期高一教学质量检测数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()2,1a =- ，()1,1b =- ，则()()23a b a b +⋅-等于（）A.10B.-10C.3D.-32.函数()2cos 2f x x x =是（）A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数3.将向量()1,1OA = 绕坐标原点O 逆时针旋转60°得到OB ，则OA AB ⋅=（）A.-2B.2C.-1D.14.一个质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知1F ，2F成60°角且12F = ，24F = ，则3F =（）A.6B.2C. D.5.在ABC △中，若sin cos a B A =，且sin 2sin cos C A B =，那么ABC △一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形6.请运用所学三角恒等变换公式，化简计算tan102sin102︒+︒，并从以下选项中选择该式子正确的值（）A.12C.2D.17.在ABC △中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，若AE CA CB λμ=+，则λμ+=（）A.34-B.12-C.34D.18.已知菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是AB 边上的动点，则DE DC ⋅的最大值为（）.A.1B.32C.12D.32二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.下列关于平面向量的命题正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥ ，则a c∥ B.两个非零向量a ，b 垂直的充要条件是：0a b ⋅=C.若向量AB CD =，则A ，B ，C ，D ，四点必在一条直线上D.向量()0a a ≠ 与向量b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b aλ= 10.如图，函数()()2tan 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，且满足ABC △的面积为2π，则下列结论不正确的是（）A.4ω=B.函数()f x 的图象对称中心为,082k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z C.()f x 的单调增区间是5,8282k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭，k ∈Z D.将函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度后可以得到函数2tan y x ω=的图象11.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在s t 时相对于平衡位置的高度h （单位：cm ）由关系式()sin h A t ωϕ=+，[)0,t ∈+∞确定，其中0A >，0ω>，(]0,ϕπ∈.小球从最高点出发，经过2s 后，第一次回到最高点，则（）A.4πϕ=B.ωπ=C. 3.75s t =与10s t =时的相对于平衡位置的高度h 之比为22D. 3.75s t =与10s t =时的相对于平衡位置的高度h 之比为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，在正六边形ABCDEF 中，2AF ED EF AB -++=__________.13.已知(2a = ，若向量b 满足()a b a +⊥ ，则b 在a方向上的投影向量的坐标为__________.14.已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，ABC △3，且2cos 2b A c a =-，4a c +=，则ABC △的周长为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知α，β为锐角，1tan 2α=，()5cos 13αβ+=.（1）求cos 2$α的值；（2）求()tan αβ-的值.16.（15分）已知4a = ，2b = ，且a 与b的夹角为120°，求：（1）2a b -；（2）a 与a b +的夹角；（3）若向量2a b λ- 与3a b λ-平行，求实数λ的值.17.（15分）如图，四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，2CD DA ==，60DCB ∠=︒.（1）求对角线BD 的长：（2）设DAB θ∠=，求cos θ的值，并求四边形ABCD 的面积.18.（17分）如图，某公园摩天轮的半径为40m ，圆心距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻t （单位：min ）时点P 距离地面的高度()()sin f t A t h ωϕ=++（其中0A >，0ω>，ϕπ<，求函数()f t 解析式及2023min 时点P 距离地面的高度；（2）当点P距离地面(50m +及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？19.（17分）设向量()12,a a a = ，()12,b b b = ，定义一种向量()()()12121122,,,a b a a b b a b a b ⊗=⨯=.已知向量12,2m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，,03n π⎛⎫= ⎪⎝⎭，点()00,P x y 为函数sin y x =图象上的点，点(),Q x y 为()y f x =的图象上的动点，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点）.（1）求()y f x =的表达式并求它的周期；（2）把函数()y f x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.设函数()()()h x g x t t =-∈R ，试讨论函数()h x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的零点个数.2023-2024学年第二学期高一教学质量检测数学答案1.B 【详解】由向量()2,1a =- ，()1,1b =- ，可得()24,3a b +=- ，()31,2a b -=-，所以()()()()23413210a b a b +⋅-=⨯-+-⨯=-.2.A 【详解】由题意得()2cos 2sin 42f x x x x ==，所以()()()4sin 422f x x x f x -=-=-=-，故()f x 为奇函数，周期242T ππ==.3.C 【详解】因为OA == OB = ，()21212OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-=-=- .4.D 【详解】∵物体处于平衡状态，∴1230F F F ++=，即()312F F F =-+ ，∴312F F F =+===5.D 【详解】因为sin cos a B A =，则sin sin cos A B B A =，因为(),0,A B π∈，则sin 0B >，所以tan A =，则3A π=，又因为sin 2sin cos C A B =，A B C π++=，则()sin 2sin cos A B A B +=，则sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=，即sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，又因为(),0,A B π∈，则A B ππ-<-<，所以3A B π==，即3A B C π===.即ABC △一定是等边三角形，故D 正确.6.A 【详解】2sin102cos10tan102sin102sin1022cos102cos10︒︒+︒⨯︒︒+︒=+︒=︒︒()2sin 30102sin 202cos102cos10︒+︒-︒︒+︒==︒︒()2sin 30cos10cos30sin102cos10︒+︒︒-︒︒=︒cos10cos1012cos102cos102︒+︒︒︒===︒︒7.B 【详解】ABC △中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，则()1111113122222244AE AC AD AC AB AC AC CB CA CB ⎛⎫⎛⎫=+=+=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以34λ=-，14μ=，所以12λμ+=-.8.D 【详解】设AE x =，[]0,1x ∈，()DE DC DA AE DC DA DC AE DC⋅=+⋅=⋅+⋅113cos cos0,222DA DC ADC AE DC x ⎡⎤=⋅∠+︒=+∈⎢⎥⎣⎦ ，∴DE DC ⋅ 的最大值为32.故选：D.9.BD 【详解】对于A ，当0b =时，不一定成立，A 错误；对于B ，两个非零向量a ，b ，当向量a ，b 垂直可得0a b ⋅= ，反之0a b ⋅= 也一定有向量a ，b垂直，∴B 正确；对于C ，若向量AB CD = ，AB 与CD方向和大小都相同，但A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，∴C 错误；对于D ，由向量共线定理可得向量()0a a ≠ 与向量b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b a λ=，∴D 正确.10.ABD 【详解】A ：当0x =时，()02tan 24OC f π===，又2ABC S π=△，所以112222ABCS AB OC AB π==⨯=△，得2AB π=，即函数()f x 的最小正周期为2π，由T πω=得2ω=，故A 不正确；B ：由选项A 可知()2tan 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令242k x ππ+=，k Z ∈，解得48k x ππ=-，k Z ∈，即函数()f x 的对称中心为,048k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k Z ∈，故B 错误；C ：由32242k x k πππππ+<+<+，k Z ∈，得58282k k x ππππ+<<+，k Z ∈，故C 正确；D ：将函数()f x 图象向右平移8π个长度单位，得函数2tan 2y x =的图象，故D 不正确.11.BC 【详解】对于AB ，由题可知小球运动的周期2s T =，又0ω>，所以22πω=，解得ωπ=，当0s t =时，sin A A ϕ=，又(]0,ϕπ∈，所以2πϕ=，故A 错误，B 正确；对于CD ，则sin cos 2h A t A t πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以 3.75s t =与10s t =时的相对于平衡位置的高度之比为()()15cos coscos 3.75244cos 10cos10cos 02A A πππππ⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭===⨯，故C 正确D 错误.故选：BC.12.0【详解】由题意，根据正六边形的性质()222AF ED EF AB AF ED EF AB AF DF AB-++=--+=++ 22220AF CA AB CF AB BA AB =++=+=+= .故答案为：0.13.(1,-【详解】由题意知()a b a +⊥ ，故()0a b a +⋅= ，所以20a a b +⋅=，而(a =，则a ==23a b a ⋅=-=- ，则b 在a方向上的投影向量为(1,a a aab ⋅⋅==- ，即b在a方向上的投影向量的坐标为(1,-，故答案为：(1,-.14.6【详解】∵2cos 2b A c a =-，∴222222b c a b c a bc+-⋅=-，∴22222b c a c ac +-=-，∴222a cb ac+-=∴2221cos 22a cb B ac +-==∵0B π<<，∴3B π=，∵1sin 24ABC S ac B ac ===△∴4ac =，∵4a c +=，∴2a c ==，又3B π=，∴ABC △是边长为2的等边三角形，∴ABC △的周长为6.15.【详解】（1）22222211cos sin 1tan 34cos 21cos sin 1tan 514ααααααα---====+++；（2）由1tan 2α=，得22tan 14tan 211tan 314ααα===--，因为α，β为锐角，所以,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0,αβπ+∈，又因()5cos 13αβ+=，所以0,2παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()12sin 13αβ+==，所以()()()sin 12tan cos 5αβαβαβ++==+，则()()()()412tan 2tan 1635tan tan 24121tan 2tan 63135ααβαβααβααβ--+-=-+==-⎡⎤⎣⎦+++⨯.16.【详解】（1）2a b -====（2）因为()2222168412a ba ab b +=+⋅+=-+=，所以a b += ，又()216412a a b a a b ⋅+=+⋅=-=，所以()3cos ,2a a b a a b a a b⋅++===+ ，又[],0,a a b π+∈ 所以a 与a b + 的夹角为6π；（3）因为向量2a b λ- 与3a b λ-平行，所以存在实数k 使()233a b k a b ka kb λλλ-=-=- ，所以23kkλλ=⎧⎨-=-⎩，解得λ=17.【详解】（1）解：连接BD ，在BCD △中，3BC =，2CD =，60DCB ∠=︒得：22212cos 9423272BD CD BC CD BC DCB =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯=∴BD =（2）在ABD △中，由DAB θ∠=，1AB =，2DA =，7BD =2221471cos 22122AB DA BD AB DA θ+-+-===-⨯⨯⨯，∴120θ=，四边形ABCD 的面积：11sin sin 22BCD ABC S S S BC CD BCD AB AD θ=+=⨯⨯⨯∠+⨯⨯⨯△△∴13133212232222S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.18.【详解】（1）依题意，40A =，50h =，3T =，则23πω=，所以()240sin 503f t t πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，由()010f =可得，40sin 5010ϕ+=，sin 1ϕ=-，因为ϕπ<，所以2πϕ=-.故在时刻t 时点P 距离地面的离度()()240sin 50032f t t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭.因此()2202340sin 2023507032f ππ⎛⎫=⨯-+=⎪⎝⎭，故2023min 时点P 距离地面的高度为70m.（2）由（1）知()2240sin 505040cos 323f t t t πππ⎛⎫⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0t ≥.依题意，令()503f t ≥+240cos 33t π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭23cos 32t π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，解得52722636k t k πππππ+≤≤+，k ∈Z .则573344k t k +≤≤+，k ∈Z .由75330.544k k ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可知转一圈中有0.5min 时间可以看到公园全貌.19.【详解】（1）因为12,2m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00,OP x y =，因为点()00,P x y 为sin y x =的图象上的动点，所以00sin y x =，0000112,2,sin 22m OP x y x x ⎛⎫⎛⎫⊗== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；因为OQ m OP n =⊗+ ，所以()000011,2,sin ,02,sin 2332x y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以00231sin 2x x y x π⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即0032sin 2x x x y π⎧-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以()11sin 226y f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，它的周期为4T π=；（2）由（1）知()1sin 226g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦，当262x ππ-=时，3x π=所以()1sin 226g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，其函数图象如下图所示：由图可知，当12t=或1144t-≤<时，函数()h x在区间0,2π⎡⎤⎢⎣⎦内只有一个零点，当1142t≤<时，函数()h x在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个零点，当14t<-或12t>时，函数()h x在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内没有零点.。

广东省揭阳市南山中学高一数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市南山中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，则下列不等式正确的是A．B．Ｃ．D．参考答案：D略2. 已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C．D．参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．3. 函数的图象是( )参考答案：A4. 已知∥，则x+2y的值为（）A．2 B. 0 C.D. －2参考答案：B略5. 等比数列的前n项和S n=k?3n+1，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，及a1，结合数列是等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵S n=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2k?3n﹣1，∵数列是等比数列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故选B．6. 若向量，，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 7. 点为圆的弦的中点,则直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略8. 设数列的通项公式，那么等于（）A ．B ．C ．D ．参考答案： D 略9. 如果，那么正确的结论是（）．A ．B ．C ．D ．参考答案：C根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：．元素与集合，故错误；．集合与集合，故错；．集合与集合，正确；．集合与集合，故错．故选．10. 下列各组中表示同一函数的是（）A. B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案： 2略12. 已知，，若，则实数a 的取值范围是.参考答案：13. 方程log 2（x+14）+log 2（x+2）=3+log 2（x+6）的解是．参考答案：x=2【考点】对数的运算性质．【分析】由已知条件可得log2（x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得 log2（x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，解得 x=2，故答案为x=2．【点评】本题主要考查对数的运算性质，对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】奇函数．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）15. x，y∈R时，函数f ( x，y ) = ( x + y ) 2 + (–y ) 2的最小值是__________。

广东省揭阳市高一上学期数学第二次月考试卷

广东省揭阳市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·林州月考) 半径为，圆心角为的扇形面积为（）A .B .C .D .2. （2分）为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）下面程序输出的结果为（）i＝1DOi＝i＋2S＝2*i＋3LOOP UNITL i＞＝8PRINT SA . 17B . 19C . 21D . 234. （2分） (2016高一下·天水期中) 如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A . 第一象限的角B . 第二象限的角C . 第三象限的角D . 第四象限的角5. （2分）运行下面的程序,当输入n=840和m=1764时,输出的结果是（）INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mENDA . 84B . 12C . 168D . 2526. （2分） (2019高一上·西湖月考) 等于（）A .B .C .D .7. （2分）用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x5﹣5x4﹣6x3+7x2﹣8x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A . 6，6B . 5，6C . 5，5D . 6，58. （2分）连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .12. （2分）定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3 ，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（）A . 图象关于（π，0）中心对称B . 图象关于直线x=对称C . g（x）是周期为π的奇函数D . 在区间[﹣， 0]上单调递增二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·海安月考) 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．14. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 振动量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和，则它的相位是________．15. （1分） (2018高一下·开州期末) 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为________．16. （1分）函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分）(2020·化州模拟) 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式（0,1000]（1000,2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．18. （15分） (2018高一下·伊通期末) 某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： .(Ⅰ)求图中的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若成绩在的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.19. （5分） (2019高一上·沈阳月考) 画出下面算法含循环结构的程序框图：成立的最小正整数n。

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