初中数学整式乘法公式与图形面积训练题

整式乘法公式与图形面积

1．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为( )

A ．140

B ．70

C ．35

D ．24

2．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果7a b +=，12ab =，则阴影部分的面积为( )

A ．25

B ．12.5

C ．13

D ．6.5

3．如图，一块直径为a b +的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )

A ．2ab

B ．2()4a b π-

C ．2ab π

D ．4

ab π 4．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，如果9a b ab +==，则阴影部分的面积为( )

A ．9

B ．18

C ．27

D ．36

5．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽()a b >，则下列关系中不正确的是( )

A ．11a b +=

B ．3a b -=

C ．28ab =

D ．22121a b +=

6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小

正方形的面积为4，若分别用x 、()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是( )

A ．22100x y +=

B ．2x y -=

C ．12x y +=

D ．35xy =

7．如图，将边长为5m 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长3n 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )

A ．53m n +

B ．53m n -

C ．56m n +

D ．106m n +

8．若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是( )

A ．222()2b c b bc c +=++

B ．()a b c ab ac +=+

C ．2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++

D ．22(2)a ab a a b +=+

9．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A ，B 的面积之和为( )

A ．13

B ．11

C ．19

D ．21

10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到222()2a b a ab b +=++，那么利用图2所得到的数学等式是( )

A ．2222()a b c a b c ++=++

B ．2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++

C ．2222()a b c a b b ab ac bc ++=+++++

D ．2()222a b c a b c ++=++ 11．如图，从边长为(4)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )

A ．2(615)a cm +

B ．2(315)a cm +

C ．2(69)a cm +

D ．22(25)a a cm +

12．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状

和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A ．22a b -

B ．2()a b -

C ．2()a b +

D ．ab

13．某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重

合的长方形，长、宽分别为a 、b ．在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形．如图所示，由左图至右图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )

A ．2222()a ab b a b ++=+

B ．224()()ab a b a b =+--

C ．2222()a ab b a b -+=-

D ．22()()a b a b a b +-=-

14．图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式

子是( )

A ．22()()4m n m n mn +--=

B ．222()()2m n m n mn +-+=

C ．222()2m n mn m n -+=+

D ．22()()m n m n m n +-=-

15．如图，从边长为(1)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线又剪

拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是( )

A ．2 2cm

B ．2a 2cm

C ．4a 2cm

D ．22(1)a cm -

16．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(2)a +的小正方形(2)a >，将剩余部分剪开密铺成一个平

行四边形，则该平行四边形的面积为( )

A ．24a +

B ．224a a +

C ．2344a a --

D ．242a a --

17．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图

乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )

A ．222()2a b a ab b +=++

B ．222()2a b a ab b -=-+

C ．22()()a b a b a b -=+-

D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-