江苏省淮安市涟水一中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
江苏省淮安市涟水一中2015-2016学年度第一学期高一数学10月份月考试题及答案
涟水一中2015-2016学年度第一学期10月份模块检测高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．. 1.若用列举法表示集合*},5|{N x x x A ∈<=，则集合=A }4,3,2,1{2.下列各式中，正确的序号是 ②④⑤①0={0}； ②0∈{0}； ③{1}∈{1，2，3}； ④{1，2}⊆{1，2，3}； ⑤{a ，b }⊆{a ，b }．3.已知全集{12345}U =，，，，,集合{1,3,5}A =,{3,4,5}B =,则集合=)(B A C U }2{4.已知全集U =R ，集合}32|{≤≤-=x x A ，}1|{-<=x x B ，那么集合B A = ．}12|{-<≤-x x 或)1,2[--5.下列函数中 （2） 与函数x y =是同一个函数（1）()2x y =；（2）33x y =；（3） 2x y =（4）2x y x =． 6.函数211)(++-=x x x f 的定义域为 }1|{≥x x 7.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩≤，，，，则1[](2)f f 的值为 1615 8.若函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x x x x y ，则使得函数值为10的x 的集合为 }3{-9.已知a x x x f ++=3)(是奇函数，则实数a =____________010.函数函数|2|-=x y 的单调增区间是 ),2[+∞11.如图，函数)(x f 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则=)]0([f f _________212.下列两个对应中是集合A 到集合B 的映射的有 （1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则12:+→x x f ；（2）设}2,1,0{=A ,}2,1,0,1{-=B ,对应法则12:-=→x y x f（3）设}1,0{,*==B N A ，对应法则x x f →:除以2所得的余数；（4）R B A ==，对应法则x y x f ±=→:13.已知奇函数)(x f y =在定义域R 上是单调减函数，且0)2()1(>++a f a f ，则a 的取值范围是 31-<a 14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,5)3()(x xa x x a x f 是(-∞,+∞)上的单调减函数, 那么实数a 的取值范围是 (0,2]二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，已知A ∩B ＝{9}， 求a 的值，并求出A ∪B .（2）已知集合{}{},12|,53|+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆ 求实数m 的取值范围.解 （1）∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，所以a 2＝9或2a －1＝9，解得a ＝±3或a ＝5.当a ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素违背了互异性，舍去．当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a ＝－3，A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知∅≠B ,要满足,A B ⊆必须⎩⎨⎧≤+-≤-5123m m ,即41≤≤-m 16. 已知函数21)(+-=x x x f ,x ∈[3,5].(1) 判断函数)(x f 的单调性,并证明;(2) 求函数)(x f 的最大值和最小值.解：(1) 任取x 1,x 2∈[3,5]且x 1<x 2.f(x 1)-f(x 2)=11x -1x 2+-22x -1x 2+=12123(x -x )(x 2)(x 2)++, 因为3≤x 1<x 2≤5,所以x 1-x 2<0,(x 1+2)(x 2+2)>0.所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2).所以f(x)在[3,5]上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max =f(5)=47,f(x)min =f(3)=25. 17．已知函数22)(2++-=x x x f(1)求)(x f 在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若mx x f x g -=)()(在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围． 解 (1)∵3)1(22)(22+--=++-=x x x x f , x ∈[0，3]，对称轴1=x ,开口向下, ∴f (x )的最大值是f (1)＝3，又f (0)＝2，f (3)＝1-， 所以f (x )在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是1-.(2)∵2)2()()(2+-+-=-=x m x mx x f x g ,函数对称轴是22m x -=,开口向下, 又mx x f x g -=)()(在[2,4]上是单调函数 ∴22m x -=≤2或22m x -=≥4，即2-≥m 或6-≤m . 故m 的取值范围是2-≥m 或6-≤m .18．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x > 时,2()3f x x =-.（1）当0<x 时，求函数)(x f 的解析式；（2）求函数上的在R x f )(解析式；（3）解方程()2f x x =．解: （1）当0x <时,0x ->, 所以22()()33,f x x x -=--=- 22()()()()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<是奇函数 ………… 5分（2）因为函数)(x f 是定义域为R 的奇函数,所以0)0(=f ,则223,0,()0,0,3,0.x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩………10分（3） 当0x =时，方程()2f x x =即20x =，解之得0x =； 当0x >时，方程()2f x x =即232x x -=，解之得3x =(1x =-舍去)； 当0x <时，方程()2f x x =即232x x -=，解之得3x =-(1x =舍去). 综上所述，方程()2f x x =的解为0x =，或3x =，或3x =-. ………16分19．设函数3||2)(2--=x x x f ,（]4,4[-∈x ）.(1) 求证:)(x f 是偶函数;(2) 画出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 的单调区间,并说明在各个单调区间上)(x f 是单调递增还是单调递减;(3) 求函数)(x f 的值域.解： (1) 因为]4,4[-∈x ,所以f(x)的定义域关于原点对称. 对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5; 当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5. 故函数f(x)的值域为[-4,5].。
2024学年淮安市涟水一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析
涟水县第一中学2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个选项哪个是正确的（ ）A. ZB. NC. QD. R【答案】D【解析】【分析】根据集合与元素的关系，结合N ，Z ，R ，Q 所表示的集合进行求解即可.【详解】因为N 表示自然数集，Z 表示整数集，R 表示实数集，Q 表示有理数集，所以只有选项D 正确.故选：D2. 命题“2,0γ"x R x ”的否定为（ ）A. 2,0x R x "Î< B. 不存在2,0x R x Î< C. 2,0x R x ∃γ D. 2,0x R x ∃Î<【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“2R,0x x "γ”的否定为：2R,0x x ∃Î<.故选：D.3. 已知U =R ，{0}A x x =<，则A =ðU （ ）A. [)0,¥+B. (0,+∞)C. (),0¥-D. (],0-¥【答案】A【解析】【分析】根据补集的定义即可求解.【详解】因为{0}A x x =<，U =R ，所以A =ðU [)0,¥+.故选：A.4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 面积相等的三角形全等B. 若a b >，则22a b >C. 若两个角是对顶角，则这两个角相等D. 一元二次不等式210x x -+>解集为Æ【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形、不等式、对顶角、一元二次不等式的解集对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以A 选项错误.B 选项，若a b >，如11>-，则22a b =，所以B 选项错误.C 选项，对顶角相等，所以C 选项正确.D 选项，一元二次不等式22131024x x x æö-+=-+>ç÷èø恒成立，所以不等式的解集为R ，所以D 选项错误.故选：C5. 下列不等式性质哪个是错误的（ ）A 若,a b b c >>，则a c >B. 若,a b c d >>，则a c b d+>+C 若a b >，则22ac bc >D. 若0,0a b c d >>>>，则ac bd>【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质可以判断A ，B ，D ，利用特殊值可以判断C...【详解】对于A ，由不等式的传递性知，若,a b b c >>，则a c >，因此A 正确；对于B ，由不等式的可加性知，,a b c d >>，则a c b d +>+，因此B 正确；对于C ，若0c =，则22ac bc =，因此C 不正确；对于D ，由不等式的可乘性知，若0,0a b c d >>>>，则ac bd >，因此D 正确；故选：C 6. 设{}{}20,23A x x B x x x =>=-£，则A B =I （ ）A. [)1,0- B. ()1,0- C. []0,3 D. (]0,3【答案】D【解析】【分析】运用一元二次不等式解法求出B ，再用交集概念计算即可.【详解】因为{}{}{}222323013B x x x x x x x x =-£=--£=-££，A ={x |x >0}，所以{|03}A B x x =<£I ，即(]0,3A B =I .故选：D.7. 已知:p 1m <且0m ¹，:q 关于x 的方程2210mx x ++=有两个不相等实数解，则p 是q 的什么条件（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出命题q 的等价命题，后判断命题p 与q 的关系即可.【详解】因为:q 关于x 方程2210mx x ++=有两个不相等实数解Δ44010m m m =->ìÛÛ<í¹î且0m ¹，所以p 是q 的充要条件，故选：C.8. 已知02a b >>，，且21a b ab +=+，则2+a b 的最小值是（ ）A. 5+B. 3+C. 3D. 5-.的【答案】A【解析】【分析】由21a b ab +=+可得12b a b -=-，后由基本不等式可得答案.【详解】因21a b ab +=+，则()1122b b b a a b --=-Þ=-，则()121122222555222b b a b b b b b b b --++=+=+=-++³+=+---当且仅当()()21122222b b b -=Þ-=-，结合12b a b -=-，2b >，即2b =+，1a =+时取等号.故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若集合{|(2)0}A x x x =-£，R U =，则下列结论正确的是（ ）A. 1AÎ B. R U A A È=ðC. 1U A-Ïð D. {1}AÍ【答案】ABD【解析】【分析】先求得集合[0,2]A =，再利用元素与集合，集合之间的关系判断方法逐一判断即得.【详解】由(2)0x x -£可解得：02x ££，即[0,2]A =.对于A ，显然1[0,2]Î，故A 正确；对于B ，因R U =，故R U A A È=ð，即B 正确；对于C ，因1A -Ï，故1U A -Îð，故C 错误；对于D ，显然{1}[0,2]Í，故D 正确.故选：ABD.10. 下列说法正确的是（ ）A. 2R,x x x "Î>是真命题B. 2R,10x x ∃Î-<是真命题C. 0a ¹是0ab ¹的必要不充分条件D. 若命题2R,22x x x m "Î-+>是真命题，则m 的取值范围是(),1-¥【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，举反例即可判断；对于B ，举例子说明即可；对于C ，利用充要条件的判断方法推理即得；对于D ，依题将其转化成不等式恒成立问题，求函数的最小值即得.【详解】对于A ，当0x =时，2x x >不成立，故A 错误；对于B ，当0x =时，2110x -=-<成立，故B 正确；对于C ，当0ab ¹时，则0a ¹必成立，而当0a ¹时，若0b =，则0ab =，故0a ¹是0ab ¹的必要不充分条件，故C 正确；对于D ，由题意，222m x x <-+对于R x "Î恒成立，因2222(1)11x x x -+=-+³，故得1m <，即D 正确.故选：BCD.11. 下列结论正确的是（ ）A. 已知13,11a b <<-<<，则125a b <+<-B. 若0,0a b >>，则2b a a b+³C. 函数22,R y x mx m =--Î，只有一个零点D. 不等式21x >的解集为()1,+¥【答案】ABD【解析】【分析】A 选项，利用不等式的性质得到222b -<<，125a b <+<-；B 选项，由基本不等式求出最小值；C 选项，根据280m D =+>，得到函数有两个零点；D 选项，化简得到()110->，故10->，求出不等式解集.【详解】A 选项，11b -<<，故222b -<<，又13a <<，所以125a b <+<-，A 正确；B 选项，0,0a b >>，又基本不等式得2b a a b +³=，当且仅当b a a b=，即a b =时，等号成立，B 正确；C 选项，22,R y x mx m =--Î，280m D =+>，故函数22,R y x mx m =--Î一定有两个零点，C 错误；D 选项，不等式()21210110x x ->Þ-->Þ+->，10->，解得1x >，故解集为()1,+¥，D 正确.故选：ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合{}{}11,02M x x N x x =-<<=<<，则M N È=______【答案】{}12x x -<<【解析】【分析】根据并集运算的定义直接计算即可.【详解】因为{}{}11,02M x x N x x =-<<=<<，所以{}12M N x x È=-<<.故答案为：{}12x x -<<13. 0a b ==是2a b =成立的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要【解析】【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】因为02a b a b ==Þ=，所以0a b ==是2a b =成立的充分条件，当2,1a b ==时，满足2a b =，但不满足0a b ==，所以2a b =推不出0a b ==，所以0a b ==是2a b =成立的不必要条件，所以0a b ==是2a b =成立的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14. 若不等式()210x a x a +--<的一个充分条件为01,x <<则实数a 的取值范围是______【答案】{|1}a a ³【解析】【分析】由()210x a x a +--<，解得(0)a x a a -<<>，再根据充分条件的定义求解即可.【详解】解：因为()210x a x a +--<，即()2||10x a x a +--<，所以(||)(||1)0x a x -+<，又因为||10x +>，所以||0x a -<，当0a £时，||0x a -<无解，不合题意；当0a >时，由||0x a -<，解得a x a -<<，又因为不等式()210x a x a +--<的一个充分条件为01,x <<所以1a ³，所以实数a 的取值范围为{|1}a a ³.故答案为：{|1}a a ³四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}{}1,2,2,3,4A B ==，求（1）A BU （2）U A BI ð（3）()U A B Çð【答案】（1）{}1,2,3,4A B =U（2）{}1U A B =I ð（3）(){}1,3,4,5,6U A B =I ð【解析】【分析】（1）由并集定义计算即可得；（2）由补集定义及交集定义计算即可得；（3）由交集定义及补集定义计算即可得.【小问1详解】由{}{}1,2,2,3,4A B ==，则{}1,2,3,4A B =U ；【小问2详解】由{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4B =，则{}1,5,6U B =ð，又{}1,2A =，故{}1U A B =I ð；【小问3详解】由{}{}1,2,2,3,4A B ==，则{}2A B =I ，又{}1,2,3,4,5,6U =，故(){}1,3,4,5,6U A B =I ð.16. 解不等式（1）321x -£-（2）22310x x --³（3）1214x x -<+【答案】（1）1,3æù-¥çúû（2）æö-¥+¥ç÷ç÷èøU （3）()(),41,-¥-È-+¥【解析】【分析】（1）利用解关于x 的一元一次不等式的方法即可求解；（2）利用解关于x 一元二次不等式的方法即可求解；（3）利用解关于x 的分式不等式的方法即可求解；【小问1详解】由321x -£-，则31x £，解得，13x £，故不等式的解集为1,3¥æù-çúèû.【小问2详解】的由22310x x --=的根为x =不等式22310x x --³解集为¥¥æö-È+ç÷ç÷èø.【小问3详解】由12123333110004444x x x x x x x x ----+<Û-<Þ<Û>++++，又3x 3x 4>0⇔(3x +3)(x +4)>0，解得<4x -，或1x >-，因此不等式1214x x -<+的解集为()(),41,¥¥--È-+17. 设1:21p x -<，:(21)0q x a -+<，:1r x <.（1）若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围（2）q 对应的解集为A ，r 对应的解集为B ，若A B ¹ÆI ，求实数a 的取值范围【答案】（1）(],0-¥（2）()1,-+¥【解析】【分析】（1）解不等式得到:1p x <，:21q x a <+，根据必要条件得到21x a <+是1x <的子集，故211a +£，解得0a £；（2）求出{}21A x x a =<+，{}11B x x =-<<，根据交集不是空集，得到不等式，求出1>-a .【小问1详解】1:211p x x -<Þ<，:(21)021q x a x a -+<Þ<+，因为p 是q 的必要条件，所以21x a <+是1x <的子集，故211a +£，解得0a £，即实数a 的取值范围为(],0-¥；【小问2详解】{}21A x x a =<+，{}11B x x =-<<，A B ¹ÆI ，故211a +>-，解得1>-a ，故实数a 的取值范围为()1,-+¥.18. 已知0,0a b >>，且21a b +=（1）求ab 最大值（2）求1a a b+最小值（3）若不等式22131m m a b+³-+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）18（2）1+（3）[]1,4-【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求解.（2）1112112a b a b a b a b-+=+=+-，再结合基本不等式“1”的应用，即可求解.（3）先利用基本不等式求出不等式2141a b +³+，从而可得234m m -£，即可求解.【小问1详解】已知0,0a b >>，且21a b +=，2a b \+³，18ab \£，当且仅当2a b =即12a =，14b =，取“=”.所以ab 最大值为18.【小问2详解】()11121111222a b a b a b a b a b a b -æö+=+=+-=++-ç÷èø2111b a a b =++³+=+当且仅当2b a a b =，即1a =-，1b =“=”，所以1a a b+最小值为1+【小问3详解】()1211411242121b a a b a b a b +æöæö+++=++ç÷ç÷++èøèøg 1(442³+=，当且仅当411b a a b +=+，即0a =，12b =时取“=”，234m m \-£，解得14m -££，所以实数m 的取值范围为[]1,4-.19. 设全集R U =，集合{}(3)0A x x x =-£，集合{}22(3)(232)0B x x a x a a =-+---£，其中13a >.（1）若x A Î是x B Î的充分条件，求实数a 的取值范围（2）若x A Î是x B Î的必要不充分条件，求实数a 的取值范围【答案】（1）2a ³（2）113a <£【解析】【分析】（1）分别求出集合A ，B ，根据充分条件得{}{}03212x x x a x a ££Í-££+，列不等式组求解即可；（2）根据必要不充分条件得{}212x a x a -££+{}03x x ££，然后列不等式组求解即可.【小问1详解】{}{}(3)003A x x x x x =-£=££，22(3)(232)=0x a x a a -+---两根分别为2,12a a -+，且13a >，因为12(2)310a a a +--=->，所以{}212B x a x a =-££+，因为x A Î是x B Î的充分条件，所以{}{}03212x x x a x a ££Í-££+，所以a >132―a ≤01+2a ≥3，解得2a ³.【小问2详解】因为x A Î是x B Î的必要不充分条件，所以{}212x a x a -££+{}03x x ££，所以a >132―a ≥01+2a <3或a >132―a >01+2a ≤3，所以113a <£.。
江苏省涟水中学2015高一数学上学期期中试题
江苏省涟水中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B= ▲ ． 2. 030= ▲ 弧度3．21log 8= ▲ . 4．函数1lg(2)y x x=+-的定义域为 ▲ . 5．已知幂函数()f x x α=的图象过1(2,)2，则()f x = ▲ . 6．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= ▲ . 7．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是 ▲ ．① y=﹣x 2 ②③ ④ y=log 2x 8．已知，则a ，b ，c 的大小关系是 ▲ ． 9．已知幂函数f （x ）=x 2+m 是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f （m+1）= ▲ ．10．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ .11．函数x x y 21--=值域为 ▲ .12．已知函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图象上，则3(log 2)f = ▲ ．13．函数lg 25y x x =+-的零点0(1,3)x ∈，对区间(1,3)利用两次“二分法”，可确定0x 所在的区间为 ▲ .14．下列命题： ① 函数22(2)2x x y x -=-是奇函数； ②若1.4 1.51a b =<，则0a b << ； ③ 将函数2log (2)y x =-的图象向左平移3个单位可得到2log (1)y x =+的图象； 则上述正确命题的序号是 ▲ .（将正确命题的序号都填上）二、解答题 (共6道题，计90分。
请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15. (本题满分14分)32log 20318+23+lg 2lg 5;++求值（）11122(2)3,x xx x --+=+求的值。
高一数学月考试题及答案
第一学期10月检测考试高一年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上.一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ）A.2B.3C.4D.53.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数 （ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ）A.21B.8C.6D.75. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()(),f x x g x ==D. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f6. 函数13()f x x =-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7. 设0abc>,二次函数2()f x ax bx c=++的图象可能是8.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a=+=++-且{2}M N =,则a值是( )A.1或-2B. 0或1C.0或-2D. 0或1或-29. 设全集，，则下列结论正确的是A.B. C. D.10. 已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2]11. 若()f x是偶函数，且对任意x1，x2∈),0(+∞(x1≠x2)，都有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，则下列关系式中成立的是（）ABC D12.已知函数,1()(32)2,1axf x xa x x⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是( ) A．30,2⎛⎤⎥⎝⎦B．30,2⎛⎫⎪⎝⎭C．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知集合{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y M N =+==-==则_____________.14. 已知3()4f x ax bx =+-，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f =___________.15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-323)2()(x x x f x f x ，则()=-2f .16．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为___________.三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17．(本题满分10分)已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥-<x x x 或,求A ∪B ，A C U ，()U C A B .18．(本题满分12分) 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）定义域为（-1，1） 证明:(1)函数f (x)是奇函数；(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性.21．（本题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++.（I ）求函数()f x 的表达式；（II ）请画出函数()f x 的图象；（Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间.22．（本题满分12分）若二次函数满足(1)()2(0)1+-==且.f x f x x f(1) 求()f x的解析式；(2) 若在区间[-1,1]上不等式()2x mf x>+恒成立，求实数m的取值范围.高一年级数学参考答案一、CCDA CCDC BDAC二．13. {}(3,1)- 14.-12 15．11616.(1,0)(0,1)- 三．解答题 17．解：A={}21|}023{2><=>+-x x x x x x 或， 分2∴A ∪B=R ， 分4A C U =}21{≤≤x x ， 分6B A ⋂={}23|>-<x x x 或 8分 )(B AC U ⋂={}23|≤≤-x x 10分18．解：A={}4,0-，B B A =⋂ A B ⊆∴1o当B=ϕ时，0<∆ ∴[]0)1(4)1(222<--+a a 1-<∴a ---------------------------------------3分 2o当B={}0时，由韦达定理 22(1)0010a a -+=+⎧⎨-=⎩ 得a= -1----------------------------------------------6分 3o当B={}4-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-018)1(22a a 得到a 无解-------------------------------------------9分 4o当B={}4,0-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 得到a=1 综上所述a 1-≤或者a=1---------------------------------------------------------12分19．解：因为0)12()1(<---a f a f所以)12()1(-<-a f a f ………………………………1分又因为)(x f 是定义在[-1,1]上的减函数………………………………2分所以有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤-->-1121111121a a a a ……………………………………8分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤≤≤321020a a a ……………………………………………………11分 所以320<≤a 即满足条件的a 的取值范围为20<≤a ……………………………………12分 112211(1)((1)(x x x x -<<+∴-()f x ∴-21.解：设20,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则又()f x 是定义在R 上的奇函数,故()()f x f x ∴-=-所以2()21,(0)f x x x x =-+->当0x =时,(0)0f = 所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩………………………………6分图象………………………10分 递增区间是(1,0),(0,1)-递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞………………………………12分 22. 解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2 11)0(=∴=c f ……………………………2分又x x f x f 2)()1(=-+∴-++++c x b x a )1()1(2x c bx ax 22=--即x b a ax 22=++⎩⎨⎧=+=∴022b a a 解得1,1-==b a …………………………4分 1)(2+-=∴x x x f …………………………6分（2）不等式()f x >2x+m 化为m x x >+-132在区间[-1,1]上不等式()f x >2x+m 恒成立∴在区间[-1,1]上不等式m x x >+-132恒成立………………………8分只需min 2)13(+-<x x m在区间[-1,1]上，函数45)23(1322--=+-=x x x y 是减函数 ∴ 1)13(min 2-=+-x x ………………………10分所以，1-<m .………………………12分谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。
江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
一、填空题（每小题5分，共70分）1．三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为 .2．集合{}{}3,2,,aA B a b ==，若{}2A B = ，则a+b= .3．函数()lg 4y x =-的定义域为 .4．从集合A 到集合B 的映射2:1f x x →+，若A={-2，-1,0,1,2}，则B 中至少有 个元素；5．角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cos β= . 6．扇形的半径为2，圆心角为3π，则此扇形的面积为 . 7．设0x 是函数()2xf x x =+的零点，且()0,1x k k ∈+，k Z ∈，则k= . 8．如图，点P 从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 .9．函数()f x =的单调减区间是 .10．已知关于x 的2220x ax a -++=的两个实数根是α，β，且有1<α<2<β<3，则实数a的取值范围是 .11．下列幂函数中：①12y x =；②2y x -=；③43y x =；④13y x =；其中既是偶函数，又在区间()0,+∞上单调递增的函数是 .（填相应函数的序号）.12．已知函数()()log 10,1a y x a a =->≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()2xf x b =+的图象上，则()2log 3f = .13.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x <0时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .14．已知函数()3|log |,034,3x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若a <b <c 且()()()f a f b f c ==，则()2cab +的取值范围是 . 二、解答题（共90分）15．(本小题满分14分)已知tan α是关于x 的方程2210x x --=的一个实根，且α是第三象限角. (1)求2sin cos sin cos αααα-+的值；(2)求cos sin αα+的值.16．(本小题满分14分)设集合U=R ，{}{}2||1|1,|20A x x B x x x =-<=+-<；(1)求：A B ，()U C A B ；(2)设集合{}|2C x a x a =-<<，若()C A B ⊆ ，求a 的取值范围.17．(本小题满分14分)计算题(1)求值：222log 332231272log log 3log 48--⨯+⨯(2)求不等式的解集：①332x -< ②()51log 12x -<18．(本小题满分16分)某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）(1)分别将A ，B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．(本小题满分16分)已知()231xf x m =++，m 是是实常数， (1)当m =1时，写出函数()f x 的值域；(2)当m =0时，判断函数()f x 的奇偶性，并给出证明； (3)若()f x 是奇函数，不等式()()()0ff x f a +<有解，求a 的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>的定义域为，值域为；设()()g x f x x=.(1)求a ，b 的值； (2)若不等式()220x xf k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；(3)若()2|21|30|21|xx f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一数学参考答案：一． 填空题：（每题5分）1.6π 2. 3 3. [-2，4) 4. 3 5. 26. 23π7. -1 8. 1,2⎛⎝⎭9.（2,3） 10. 112,5⎛⎫⎪⎝⎭ 11.③ 12. -1 13. 35,[0,)22⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 14.（27,81） 二．解答题：15．解：∵2210x x --=，∴121,12x x =-=，∴1tan 2α=-或tan 1α=，又α是第三象限角，………………………………………………………………………………………4分(1)2sin cos 2tan 12111sin cos tan 1112αααααα--⨯-===+++.…………………………………………9分(2)∵22sin tan 1cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩且α是第三象限角，∴sin 2cos 2αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴sin cos αα+=14分16．解：{}(){}()|1110,2,|212,1A x x B x x =-<-<==-<<=-…………………2分()0,1A B = ，(,0][2,)U C A =-∞+∞ ，()(,1][2,)U C A B =-∞+∞ ……………8分（2）()2,2A B =- ，………………………………………………………………………9分 i) C =∅时，2,1a a a -≥≤，…………………………………………………………11分ii) C ≠∅时，222,122a aa a a -<⎧⎪-≥-<≤⎨⎪≤⎩，综上：2a ≤.…………………………………14分17.解：(1) 222log 332231272log log 3log 48--⨯+⨯()()223332lg32lg 2353log 2lg 2lg3-=---⨯+⨯()9253325=--⨯-+=-.…………………………………………………………………5分(2) ① 332x-<，∴3log 2333x -<，∴33log 2x -<，∴33log 2x >-，解集为()33log 2,-+∞.………………………………………………………………………………9分② ()51log 12x -<，∴()55log 1log x -<01x <-11x <，解集为()1.………………………………………………………………………………14分 18．解：(1)设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，由条件知：()()1,f x k x g x k ==2分 由图知()115f =，故115k =；又()4 1.6g =，∴245k =从而()()())10,05f x x x g x x =≥=≥……………………………………………6分 (2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业利润为y 万元，()())1100105y f x g x x x =+-=≤≤…………………………………10分令t =210x t =-+，则()2210411425555t y t t -=+=--+……………13分 当2t =时，max 142.85y ==，此时x =6. …………………………………………………15分 答：A 产品投入6万元，B 产品投入4万元，利润最大为2.8万元. …………………16分 19．解：(1)当m =1时，()2131x f x =++，定义域为R ，()()2311,,0,231xx +∈+∞∈+，()()211,331xf x =+∈+，即函数的值域为(1,3). ……3分 (2) ()f x 为非奇非偶函数. ………………………………………………………………5分 当m =0时，()()()22123,1,113142213xf x f f ===-==++，因为()()11f f -≠，所以()f x 不是偶函数；又因为()()11f f -≠-，所以()f x 不是奇函数；即()f x 为非奇非偶函数. ………………………………………………………………………………………8分 (3)因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-恒成立，即223131x x m m +=--++对x R ∈恒成立，化简整理得232221331x x x m ⨯-=+=++，即1m =-.……………………10分 (若用特殊值计算m ，须验证，否则，酌情扣分。
江苏省淮安市涟水一中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A=__________．2．下列各式中，正确的序号是__________①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a，b}．3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）=__________．4．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于__________．5．下列函数中__________与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6．函数f（x）=的定义域为__________．7．设函数f（x）=则的值为__________．8．若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为__________．9．已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=__________．10．函数函数y=|x﹣2|的单调增区间是__________．11．如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=__________．（用数字作答）12．下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有__________（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．13．已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是__________．14．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．16．已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．17．已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．18．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．19．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f （x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A={1，2，3，4}．【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】通过列举法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．2．下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a，b}．【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论．【解答】解：①0∈{0}，不正确；②0∈{0}，正确；③1∈{1，2，3}，不正确；④{1，2}⊆{1，2，3}，正确；⑤{a，b}⊆{a，b}，正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础．3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）={2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合∁U（A∪B）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．4．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于{x||﹣2≤x＜﹣1}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案为：{x||﹣2≤x＜﹣1}【点评】在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式．5．下列函数中（2）与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同．【解答】解：（1）此函数的定义域是[0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是[0，+∞）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数．故答案是：（2）．【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题．6．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈[1，+∞），故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．7．设函数f（x）=则的值为．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．8．若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x≤0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合．【解答】解：函数值为10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．故答案为：{﹣3}．【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数．9．已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．10．函数函数y=|x﹣2|的单调增区间是[2，+∞）．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】去绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为[2，+∞）．【解答】解：；∴该函数在[2，+∞）上单调递增；即该函数的单调增区间为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，分段函数单调区间的求法．11．如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=2．（用数字作答）【考点】函数的值；待定系数法求直线方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．12．下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1，满足集合A 中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B 中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．13．已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．14．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为（0，2]．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）A，B，以及两集合的交集，得到9属于A，根据A中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出A与B的并集即可；（2）由A，B，以及B为A的子集，确定出m的范围即可．【解答】解（1）∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，A∩B={9}，∴9∈A，∴a2=9或2a﹣1=9，解得：a=±3或a=5，当a=3时，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，B中元素违背了互异性，舍去；当a=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}满足题意，此时A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；当a=5时，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，故舍去，综上所述，a=﹣3，A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；（2）∵A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，且B⊆A∴B≠∅，要满足B⊆A，须有，解得：﹣1≤m≤4．【点评】此题考查了并集及其运算，集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．16．已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．【点评】本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．17．已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．18．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；（3）分类讨论解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，满足题意；x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，∴方程f（x）=2x的解为1，0或﹣3．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根，考查函数解析式的确定，属于中档题．19．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f （x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（﹣x）=f（x），证明f（x）是偶函数．（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象．写出函数f（x）的单调区间．（3）分别通过当x≥0时，当x＜0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定义域关于原点对称．对定义域内的每一个x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函数．（2）当0≤x≤4时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；当﹣4≤x＜0时，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函数f（x）的图象如图所示．由图知函数f（x）的单调区间为[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在区间[﹣4，﹣1）和[0，1）上单调递减，在[﹣1，0）和[1，4]上单调递增．（3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（4）=5；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（﹣4）=5．故函数f（x）的值域为[﹣4，5]．【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计算能力．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．。
江苏省涟水中学2015-2016学年高一12月模块检测数学试题 Word版含答案
涟水中学2015--2016学年度高一第一学期阶段性检测数学试卷2015.12.24 考试时间：120分钟 试卷总分：160分 一、 填空题 （ 本大题共14小题，共70分）ϕ的值为8. 设函数23sin )(x bx x a x f ++=，若5)2(=f ，则=-)2(f9. 函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f（2）求出函数f(x)的解析式;离原点O最近的对称中心..19. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B 的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)=f(x+2)．(1) 分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2) 问哪几个月能盈利？20. 已知函数11)(-=xx f ，)0(>x . （1）直接写出该函数的在)1,0(，),1[+∞的单调性（不必证明）； （2）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值； (3) 若存在实数(1)a b a b <<，，使得[]x a b ∈，时，()f x 的取值范围是[](0)ma mb m ≠，，求实数m 的取值范围.高一第一学期阶段性检测数学试卷参考答案及评分标准 2015.12.24 一、填空题（本大题共14小题，共70分）18.解（1）.............3分所以函数表达式因此，...12分分其离原点O最近的对称中心为.....16分方法2. 可以将12,11,,3,2,1⋅⋅⋅⋅=x 分别代入求解，结果正确同样给分！20解：(1)()f x 在区间()0,1上为减函数，在)+∞[1，上为增函数. ………………2分 (2)由b a <<0，且)()(b f a f =可得01a b <<<，则1()1f a a =- ，1()1f b b =-， 所以1111a b -=-，即112a b+=. ………………………6分(3) 因为1a b <<，ma mb <，所以0m >，()*因为1a b <<，且()f x 在)+∞[1，上为增函数， 所以(),(),f a ma f b mb =⎧⎨=⎩………………………8分即11,11,ma a mb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 所以2210,10,ma a mb b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ ………………………9分所以a ，b 是方程210mx x -+=的两根， ………………………11分 且关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的不相等的实根. 当0m <时，()010f =>，则方程210mx x -+=有一正根一负根，故不符合题意舍去；当0m >时，()=1-40,11,210,m mf m ⎧∆>⎪⎪>⎨⎪⎪=>⎩ 解得104m << ………………………14分综上，104m <<. ………………………16分(如有不同解法，请参考评分标准酌情给分)。
江苏省涟水中学高一10月阶段检测数学试题
高 一 阶 段 性 检 测数学试卷（满分160分，时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、已知全集{}4321,,,U =，集合{}21,A =，{}32,B =则()B C A U 等于______ ____. 2、已知函数()21,0,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f -= ．3、设函数()23f x x =+的值域为{1,7,13}，则该函数的定义域为 ．4、设集合{}{}1,,M x x N x x a =≤=>要使M N R ⋃=，则实数a 的取值范围是 ．5、指数函数(1)x y a =-在R 上单调递减，则a 的取值范围时6、化简1221-2=⎡⎤⎣⎦（） ． 7．已知函数()x f 满足()121+=-x x f ，若()a a f 3=，则=a ．8、函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=)(x f ．9．已知函数3()1,,f x ax bx a b =--∈R ，若(2)5f =，则(2)f -= ．10、二次函数2()21f x ax ax =++在区间[]3,2-上的最大值为4，则实数a 的值为 . 11、已知函数2()f x x m =-+在[),x m ∈+∞上为减函数，则m 的取值范围是 ． 12、已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且1()(),(1)1f xg x x x +=≠±+， 则(3)f -= 13、已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b ->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ．14、已知函数210,()2,x x a f x x x x a-+>⎧=⎨+≤⎩，若对任意实数b ，总存在实数0x ，使得0()f x b =成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.15、（本题满分14分）已知集合2{|320},{|=1,}A x x x B x ax a R =++==∈．（1）写出集合A 的所有真子集；（2）若{}21,U x x x Z =-≤≤∈，当12a =-时，求()U C A B ⋃； （3）当B A ⊆时，求a 的取值集合．16、（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩． （1）画出函数的图像，写出函数f(x)的值域、单调区间；（2）求方程1()2f x =的解集．yxO17、（本题满分14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少（每人购买一件）。
淮安市涟水中学2015年高一上学期检测数学
考试时间120分钟 满分160分 命题人：胡从飞 胡大志说明：（1）本试卷分为第I 卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效一）填空题（共14题，每小题5分，共70分）1.{1,0,1},A =-{0,1,2,3},B =求AB = ▲ 。
2.函数1()f x x =+的定义域是 ▲ 。
3.函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 ▲ 。
4.已知3()2f x ax bx =-+,且17)5(=-f ,则=)5(f ▲ 。
5.已知集合{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，则A B = ▲ 。
6.已知函数2,0(),,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩则((2))f f -= ▲ 。
7.已知2(1)3,f x x x -=-则函数()f x 的解析式()f x = ▲ .8.已知函数2()1f x x mx =++是偶函数，则实数m 的值为 ▲ 。
9．已知集合[)4,1=A ,()a B ,∞-=,若A B A = ,则实数a 的取值范围为 ▲ 。
10.如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是 ▲ 。
11.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()23,f x x =+则当0x >时，()f x = ▲ 。
12. 已知a 是实数，若集合｛1=ax x ｝是任何集合的子集，则a 的值是 ▲ 。
13设定义在R 上的奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()0f x <的解集为 ▲ 。
14．已知函数f (x )对于任意的x ∈R ，都满足f (－x )＝f (x )，且对任意的a ，b ∈(－∞，0]，当a ≠b 时，都有f (a )－f (b )a －b＜0．若f (m ＋1)＜f (2)，则实数m 的取值范围是 ▲ 。
江苏省淮安市涟水中学高一数学上学期第一次月考试题新人教A版
友情提醒：（1）本试卷满分160分，考试时间120分钟；（2）请将答案写在答题纸相应的区域内。
第I 卷一、填空题：（每小题5分，共70分）1、设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}U A B ===，，，则()U A B =______. 2、2()1+2f x x x =+-的定义域是 . 3、设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+1,21,122x x x x x 则)]1([-f f 的值为 9、下列函数图像与函数x y =图像相同的有_____________（填序号）①2x y = ② 2)(x y = ③ x x y 2= ④ ⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,x x x x y 10、若集合{}{}m A B A mx x B A 则且,,1,1,1=⋃==-=值为11、定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，1()-1f x x =，则)21(f = ． 12、函数[]14()1, 3,22x x y x -=-+∈-的值域为 ．13、若函数a y =与函数12-=x y 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 . 14、已知函数⎩⎨⎧>≤+=0, 1 0,1)(2x x x x f ，若)32()4(->-x f x f ，则实数x 的取值范围是16、（本题满分14分） 已知函数x a x f 11)(-=（)0,0>>x a（1）判断)(x f 在),0(+∞上单调性，并利用函数单调性的定义证明：（2）若)(x f 在]2,21[上的值域为]2,21[，求a 的值17、（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==.(1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围．19．(本题满分16分)二、解答题15、解：()01A B =， ……………………………………4分()()(]2,5U C A B ⋃=+∞-∞-，…………………………8分B C B =故B C ⊆………………………………10分所以2a >………………………………………………14分19、解：（1）12,[1,20]5,18,(20,30]10t tP t Nt t+⎧+∈⎪⎪=∈⎨⎪-+∈⎪⎩…………………………6分（2）Q=40t-t∈[1,30]，t N+∈ (8)（3）221680,[1,20]5112320,(20,30]10t t t y t t t ⎧-++∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩ t N +∈ ………………………………12分。
江苏省涟水中学高一数学10月模块检测试题(无答案)
江苏省涟水中学2015-2016学年高一数学10月模块检测试题（无答案） 考试时间120分钟，满分160分一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1．集合{}{}5,4,2,,3,2,1==B A ，则=A B ▲2．函数y 的定义域是 ▲ ；3．122[(1]＝ ▲4．函数)1,0(12≠>+=-a a a y x 的图象必经过点 ▲ ．5．方程1139x -=的解为 ▲ 6．函数23 (0)() 1 (0)x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，若((1))f f -= ▲7．若函数1()k f x x +=在(0,)+?上单调增函数，则k 的取值范围为 ▲ ．8．定义从A 到B 的一个映射f ：31x y x →=+，其中{1,2,}A m =，{4,7,10}B =，则 m = ▲ ．9．定义在R 上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 为减函数，若(1)()g m g m -<成立，则m 取值范围为 ▲ ．10．已知函数12x y b -=+的图象只经过一、三、四象限，则实数b 的范围为 ▲ ．11．下列各组函数中，是同一函数的是 ．①21y x =+与y ； ②()||f x x =与()g x =；③2x x y x -=与1y x =-； ④2321y x x =++与2321u v v =++； ⑤11x y x -=+与111y x x =+-．12．已知函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨->⎩，若(4)(0)f f -=，(2)(2)f f -=，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 ▲ ．13．若函数()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__▲_ ___．14．已知函数 ()y f x =为定义在[2,2]-上的奇函数，且当(0,2]x ∈时，1()=3f x x + ，若方程m x f =)(在[2,2]-上有解，则m 的取值范围为 ▲二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分）15．已知集合22{2,3,1},{4,21,3},{2}A a B a a a AB =+=+-+-=, 求实数a 的值并求A B16.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．（1）求()f x 的解析式；（2）在下面的坐标系中画出()f x 的图象；并写出单调区间。
【精品】2015年江苏省淮安市涟水中学高一上学期期末数学试卷
2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．（5.00分）集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=．2．（5.00分）函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是．3．（5.00分）函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是．4．（5.00分）已知，=（﹣2），则与的夹角为．5．（5.00分）=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=．6．（5.00分）若，则=．7．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．8．（5.00分）若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=．9．（5.00分）sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是．10．（5.00分）已知=（3，2），=（﹣2，3），则•（+）的值是．11．（5.00分）将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为．12．（5.00分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD 的中点，则=．13．（5.00分）已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是．14．（5.00分）下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间[﹣，]上的值域为[﹣，]；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则x 1+x2=．其中正确命题的序号为．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答题过程写在答题纸中规定的位置上．答错位置的该题不给分）15．（14.00分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②∁U（A∩B）（2）化简：（﹣2x y）（3x y）（﹣4x y）．16．（14.00分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．17．（14.00分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．18．（16.00分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．19．（16.00分）已知向量=（1+sin2x，sinx﹣cosx），=（1，sinx+cosx），函数f （x）=•．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos2（﹣2θ）的值．20．（16.00分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．（5.00分）集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B={4，7} ．【解答】解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．2．（5.00分）函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是13．【解答】解：∵y=2x与y=3x都是增函数∴f（x）=2x+3x为增函数∴当x=2时，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案为：133．（5.00分）函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是．【解答】解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案为：．4．（5.00分）已知，=（﹣2），则与的夹角为120°．【解答】解：已知，=（﹣2），∴=﹣6+2=﹣4，||=2，||=4∴﹣4=2×4×cosθ∴cosθ=﹣∴θ=1200故答案为12005．（5.00分）=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=．【解答】解：∵∥，∴﹣﹣x=0，化为：2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=．故答案为：．6．（5.00分）若，则=．【解答】解：∵cos（x﹣）=，∴sin（x+）=sin[+（x﹣）]=cos（x﹣）=．故答案为：7．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．8．（5.00分）若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=0．【解答】解：∵f（x）=asinx+3cosx是偶函数∴f（﹣x）=f（x），即asin（﹣x）+3cos （﹣x）=asinx+3cosx恒成立．∴﹣asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．故答案为：0．9．（5.00分）sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是．【解答】解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案为：10．（5.00分）已知=（3，2），=（﹣2，3），则•（+）的值是13．【解答】解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴•（+）=3×1+2×5=13故答案为：1311．（5.00分）将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为y=sin（2x﹣3）．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．12．（5.00分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=．【解答】解：=（）•（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案为．13．（5.00分）已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是[﹣1，3] ．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有实数解⇒a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在区间[﹣1，1]上单调递减从而y=（sinx﹣1）2﹣1∈[﹣1，3]a∈[1，3]故答案为：[﹣1，3]14．（5.00分）下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间[﹣，]上的值域为[﹣，]；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x 1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为①②⑤．【解答】解：①令+2kπ，解得+kπ，k∈Z，故①正确②y=，令2x+，解得x=+kπ，k=0时函数的一个对称中心（，0）②正确③y=，当﹣，结合正弦函数的图象可得﹣≤y≤1，③错误④由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到y=sinx的图象，故④错误⑤令y=sin（2x+），当x时，2x+，若使方程有两解，则两解关于x=对称，则x1+x2=，故⑤正确故答案为：①②⑤二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答题过程写在答题纸中规定的位置上．答错位置的该题不给分）15．（14.00分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②∁U（A∩B）（2）化简：（﹣2x y）（3x y）（﹣4x y）．【解答】解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x ≥3}．则A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，则∁U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．（2）原式=24=24x0y1=24y．16．（14.00分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．【解答】解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．17．（14.00分）已知t anθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．【解答】解：（1）∵tanθ=2∴tan（﹣θ）==﹣（2）∵tanθ=2∴=2，即sinθ=2cosθ①又∵sin2θ+cos2θ=1②由①②得cos2θ=∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣18．（16.00分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．【解答】解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）•=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈[﹣1，1]，∴（+）•的取值范围为[﹣，2]．19．（16.00分）已知向量=（1+sin2x，sinx﹣cosx），=（1，sinx+cosx），函数f （x）=•．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos2（﹣2θ）的值．【解答】解：（1）因为，，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，当，即（k∈Z）时，f（x）取得最大值；（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，两边平方得，即．因此，．20．（16.00分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x 1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．【解答】解：（1）由题意知，﹣3、4是方程ax2﹣bx+1=0的两根故，所以，（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1①f（﹣2）•f（﹣1）＜0，即（6a+5）（﹣1）＜0∴，②当f（1）=0，无解，③当f（﹣2）=0时，可得，另一根为，成立．④f（x）有两相等实根，且根在（﹣2，﹣1）上∴△=（a+2）2﹣4a=0，无解，综上所述，a≥﹣，（3）∵x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1∴．由题意知，f（x）的值域⊆g（x）的值域，∴∴a＞0，≥，∴b 2≤2a （a ＞0），∴当b 2≤2a 时，对任意实数x 1，总存在实数x 2，使f （x 1）=g （x 2）．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
江苏省淮安市涟水县第一中学2015-2016学年度第一学期高三数学周练5试题和答案
涟水县第一中学2016届高三数学周练5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上.1.已知集合},4,2{},4,0{},4,3,2,1,0{===N M U 则=)(N M C U }3,1{2.若复数z 满足i iz 32+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部是 2-3.某大学对1 000名学生的自主招生水平 测试成绩进行统计，得到样本频率分布 直方图如图所示，现规定不低于70分 为合格，则合格人数是________．6004.下列函数中，在其定义域内既是奇函数 又是增函数的是 （2） （1）x y 2log -=（0>x ）； （2）)(3R x x x y ∈+=； （3）)(3R x y x ∈= ；（4）xy 1-=)0,(≠∈x R x . 5.根据如图所示的流程图，若输入x 的值为－5.5， 则输出y 的值为 1-6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数， 两次点数之和为5的事件的概率是91 7.抛物线y x 42=的准线方程为 1-=y8.三棱锥S —ABC 中,面SAB,SBC,SCA 都是以S 为 直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S —ABC 的表面积是 . 39.直线02=+y x 被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .10.设双曲线22221y x a b-= (0,0>>b a )的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为 . y x =11.若向量,满足2||,1||==且a 与b 的夹角为3π，则+||12.已知等比数列}{n a 中，有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77a b =， 则=+95b b 813.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且22812cos ab C -=,则=+C A tan 1tan 1 .2114.已知偶函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,0[∈x 时，x x f =)(， 则方程|log |)(3x x f =的实数解的个数共有 个3二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,,设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（1）若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；（2）若m ⊥p ，边长2=c ，角C = ΔABC 的面积 .解：（1）//,sin sin ,∴=m n a A b B ……………4分即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =,…………6分 ABC ∴∆为等腰三角形…………7分（2）由题意可知n m ⊥，即0)2()2(=-+-a b b a ,a b ab ∴+=………8分 由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-……………………10分2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去……………………12分11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=14分16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A均为正方形， 90=∠BAC ，的中点为BC D .(1)求证：11//ADC B A 平面; (2)求证：⊥A C 1平面11B CA .证明：(1)连结C A 1交1AC 于点O ,连结OD . ∵四边形11A ACC 为正方形,所以O 为C A 1的中点, 又D 为BC 的中点，∴OD 为BC A 1∆的中位线，∴.OD //B A 1 1ADC OD 平面⊂ , 11ADC B A 平面⊄, ∴11//ADC B A 平面.(2)由(1)可知，11CA A C ⊥.侧面11A ABB 为正方形， 111AA B A ⊥,且 9011=∠=∠BAC C A B ，1111A ACC B A 平面⊥∴.又111A ACC A C 平面⊂ ,A C B A 111⊥∴.C B A A C 111平面⊥∴.17．(本小题满分14分)某厂家拟在2012年举行促销活动．经调查测算，该产品的年销售量x (即该厂的年产量)万件与年促销费用t (t ≥0)万元满足124+-=t kx (k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2012年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意可知1＝4－k 1得k ＝3，故x ＝4－32t ＋1.y ＝1.5·6＋12x x ·x －(6＋12x )－t ＝3＋6x －t ＝3＋6(4－32t ＋1)－t ＝27－182t ＋1－t (t ≥0)．(2)y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－(9t ＋12＋t ＋12)≤27.5－29＝21.5.当且仅当182t ＋1＝t ＋12，即t ＝2.5时，y 取得最大值．故2012年的促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大．18．(本小题满分16分)已知函数()ln f x x x =．（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线，求切线方程． 解:（Ⅰ）'()ln 1f x x =+'()0f x ∴<得ln 1x <-2分 10x e ∴<<∴函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e； 4分（Ⅱ）2()6f x x ax ≥-+-即6ln a x x x ≤++设6()ln g x x x x =++则2226(3)(2)'()x x x x g x x x+-+-== 7分当(0,2)x ∈时'()0g x <，函数()g x 单调递减； 当(2,)x ∈+∞时'()0g x >，函数()g x 单调递增；∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+；10分（Ⅲ）设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴00002ln ln 11x x x x e=++即200ln 10e x x ++= 设2()ln 1h x e x x =++，当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数13分∴()0h x =最多只有一个根，又2222111()ln 10h e e e e =⨯++=∴021x e = 由0'()1f x =-得切线方程是210x y e++=. 16分19．(本小题满分16分)已知椭圆的方程是12222=+b y a x （0>>b a ），椭圆短半轴长为1，动点(2,)M t(0)t > 在直线2a x c=上(a 为长半轴，c 为半焦距)．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ， 与OM 交于K ,求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．解：（1）又由点M 在2(a x a c =为长半轴，c 为半焦距）上，得22a c= 故212c c+=，1c ∴=，从而a = ，所以椭圆方程为2212x y += （2）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=即222(1)()124t t x y -+-=+ 其圆心为(1,)2t ,半径r =因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2 所以圆心到直线3450x y --=的距离d =2t=所以32552t t--=，解得4t =，所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-= （3）方法一：由平几知：2ON OK OM =直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+，所以线段ON方法二、设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,)(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=所以，ON x ==为定值 。
涟水中学高三数学上学期10月第一次统测试题 理
涟水中学2014届高三10月质量检测数学（理科）试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 已知：A=(){}0,=+y x y x ，B=(){}2,=-y x y x ，则A∩B=_________. 2. 曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 ．3. 命题“32,10x R x x ∀∈-+<”的否定是 （用数学符号表示）.4. 计算sin390︒= 。
5. 函数y ＝ln(x-1)的定义域为6. 若函数()f x 是周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则(8)(14)f f -= . 7. 已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= .8. 若函数2log 1y ax =-的图象对称轴是直线2x =，则非零实数a 的值为 . 9. 命题:13p x -≤，命题:2q x ≥-，或4x ≤-， p 是q （“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）. 10. 设函数2,0()(3)2,0x x f x f x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则(9)f = .11. 已知函数 (0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则的取值范围是 .12. 已知函数[]2()2f x x x x a b =-∈，，的值域为[]13-，，则b a -的取值范围是 ． 13. 对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++，定义''()y f x =是函数'()y f x =的导函数。
若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
江苏省中学联考2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是．3．已知函数，则f（f（1））=．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．11．若函数为偶函数，则m的值为．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是（﹣∞，1）∪（1，2）．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函数y=lg（2﹣x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}，故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．3．已知函数，则f（f（1））=﹣1．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为[2，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为a＞b＞c．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小．【解答】解：22.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，即a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=3．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为[﹣1，1]．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为{x|x＞2}．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．11．若函数为偶函数，则m的值为．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案为：．【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为（4，5]．【考点】函数的零点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，即，解得m∈（4，5]，故答案为：（4，5]【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M⊂N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M∩N=M，可得M⊂N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）•g（t）=（﹣2t+200）•（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）•g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，S max=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，S max=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可．（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨设a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），则当x＞0时，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m，即x=﹣10m或﹣10﹣m，因a＜b＜c＜d，所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以f max（x）=f（1）=1；Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此时函数f（x）是偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函数．（2）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则=，当时，，，所以，即，所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以，此时，，代入原式，检验成立．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度．。
【精品】2015年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为．4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是．5．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．6．（5分）方程22x=20的解集是．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间．11．（5分）y=x|x|+3的单调增区间是．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是．14．（5分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=1．【解答】解：原式=═lg10=1，故答案为：1．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=[0，1）．【解答】解：因为M=（﹣1，1），N=[0，2），所以M∩N=[0，1），故答案为：[0，1）．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）．【解答】解：∵3x+1＞1∴log2（3x+1）＞0∴f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是k＞12．【解答】解：若方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则判别式△=144﹣4×4（k﹣3）＜0，解得k＞12，故答案为：k＞125．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是3．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．6．（5分）方程22x=20的解集是{} ．【解答】解：22x=20可化为4x=20；故x=log420；故答案为：{log420}．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=﹣3．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＜0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是（2，12）．【解答】解：不等式lg（x﹣2）＜1即为lg（x﹣2）＜lg10，即有0＜x﹣2＜10，解得，2＜x＜12．则解集为（2，12）．故答案为：（2，12）．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为3．【解答】解：方程3x2+6x﹣=0的实数根个数即f（x）=3x2+6x与g（x）=的交点的个数，作f（x）=3x2+6x与g（x）=的图象得，故答案为：3．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1.25，1.5），故答案为：（1.25，1.5）11．（5分）y=x|x|+3的单调增区间是（﹣∞，+∞）．【解答】解：∵函数y=f（x）=x|x|+3=，当x≥0时，y=f（x）=x2+3的图象从左向右是上升的，是增函数；当x＜0时，y=f（x）=﹣x2+3的图象从左向右也是上升的，是增函数；∴y=f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上是增函数，∴y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为[﹣，﹣）．【解答】解：方程x2+3x+2a﹣3=0可化为2a=﹣（x2+3x）+3；∵1＜x≤3；∴4＜x2+3x≤18，故﹣15≤﹣（x2+3x）+3＜﹣1；即﹣15≤2a＜﹣1；则实数a的取值范围为：[﹣，﹣）；故答案为：[﹣，﹣）．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是a≥1．【解答】解：由题意，2x+a＞4+a；x+3a≤2+3a；故由题意得，4+a≤2+3a，解得a≥1，故答案为：a≥1．14．（5分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：①若f（x）在R上单调递增，则有，解得a∈∅；②若f（x）在R上单调递减，则有，解得﹣1≤a＜0，综上所述，得实数a的取值范围是[﹣1，0）．故答案为：[﹣1，0）．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤1或x≥6}，∴（∁R A）∩B={x|6≤x＜10}；（2）∵A={x|1＜x＜6}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥6．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）【解答】解：（Ⅰ）原式==1+2=3．（Ⅱ）原式=+1﹣+2=+2=．17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．【解答】解：（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，所以，10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知（）10﹣3x≥4=（）﹣2，所以10﹣3x≤﹣2，解得x≥4，故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即，即即（a﹣1）（2x+1）=0∴a=1（或者∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣0）=﹣f（0），∴f（0）=0．∴．，解得a=1，然后经检验满足要求．）（2）由（1）得设x1＜x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=，∵x1＜x2∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在R上是增函数（3），∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以的值域为（﹣1，1）或者可以设，从中解出2x=，所以，所以值域为（﹣1，1）19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．【解答】解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），则批发价为120﹣0.04n，令120﹣0.04n=102，∴120﹣102=0.04n，∴n=450，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元．…（5分）（2）由题意知…（10分）（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：…（12分）设f1（x）=40x，在x=100时，取得最大值为4000；设f2（x）=﹣0.04x2+44x=﹣0.04（x﹣550）2+0.04×5502所以当x=500时，f2（x）取最大值12000．…（15分）答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…（16分）20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x ∈[2，5]①g （x ）在[2，5]上单调递增，且g （x ）＞0，②g （x ）在[2，5]上单调递减，且g （x ）＞0，无解 综上所述赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题一、单选题1．下列四个选项哪个是正确的（ ）A ZB NC QD R 2．命题“2,0∈≥∀x R x ”的否定为（ ）A ．2,0x R x ∀∈<B ．不存在2,0x R x ∈<C ．2,0x R x ∃∈≥ D ．2,0x R x ∃∈< 3．已知U =R ，{0}A x x =<，则A =ðU （ ）A ．[)0,∞+B ． 0,+∞C ．(),0∞-D ．(],0-∞ 4．下列命题为真命题的是（ ）A ．面积相等的三角形全等B ．若a b >，则22a b >C ．若两个角是对顶角，则这两个角相等D ．一元二次不等式210x x -+>解集为∅5．下列不等式性质哪个是错误的（ ）A ．若,a b b c >>，则a c >B ．若,a b c d >>，则a c b d +>+C ．若a b >，则22ac bc >D ．若0,0a b c d >>>>，则ac bd >6．设{}{}20,23A x x B x x x =>=-≤，则A B =I （ ）A ．[)1,0-B ．()1,0-C ．[]0,3D ．(]0,3 7．已知:p 1m <且0m ≠，:q 关于x 的方程2210mx x ++=有两个不相等实数解，则p 是q 的什么条件（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知02a b >>，，且21a b ab +=+，则2+a b 的最小值是（ ）A ．5+B ．3C ．3D ．5-二、多选题9．若集合{|(2)0}A x x x =-≤，R U =，则下列结论正确的是（ ）A ．1A ∈B ．R U A A ⋃=ðC ．1U A -∉ðD ．{1}A ⊆10．下列说法正确的是（ ）A ．2R,x x x ∀∈>是真命题B ．2R,10x x ∃∈-<是真命题C ．0a ≠是0ab ≠的必要不充分条件D ．若命题2R,22x x x m ∀∈-+>是真命题，则m 的取值范围是(),1-∞11．下列结论正确的是（ ）A ．已知13,11a b <<-<<，则125a b <+<-B ．若0,0a b >>，则2b a a b +≥C ．函数22,R y x mx m =--∈，只有一个零点D ．不等式21x 的解集为()1,+∞三、填空题12．已知集合{}{}11,02M x x N x x =-<<=<<，则M N ⋃=13．0a b ==是2a b =成立的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）14．若不等式()210x a x a +--<的一个充分条件为01,x <<则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}{}1,2,2,3,4A B ==，求(1)A B U(2)U A B I ð(3)()U A B ⋂ð16．解不等式(1)321x -≤-(2)22310x x --≥ (3)1214x x -<+ 17．设1:21p x -<，:(21)0q x a -+<，:1r x <.(1)若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围(2)q 对应的解集为A ，r 对应的解集为B ，若A B ≠∅I ，求实数a 的取值范围 18．已知0,0a b >>，且21a b +=(1)求ab 最大值(2)求1a a b+最小值 (3)若不等式22131m m a b+≥-+恒成立，求实数m 的取值范围. 19．设全集R U =，集合{}(3)0A x x x =-≤，集合{}22(3)(232)0B x x a x a a =-+---≤，其中13a >. (1)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围(2)若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
江苏省涟水县第一中学2015届高三数学(理)第二次月考试卷及答案
(第3题图)涟水一中高三理科数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜4，x ∈N }，则A ∩B ＝ ▲ ． 2.若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a =3.已知)(x f 为奇函数，且当0>x 时x x f 2log )(=，则f 4.函数y =的定义域是 ▲ ．5.函数y x =[]2,5x ∈的值域为 ▲ ．6. 将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ▲ ．7.若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称，则=a ▲ ．8.已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，那么，不等式的解集是 ▲ ．9. 设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f (1)＜f (lg(2x ))的x 的取值范围是 ▲ ．10.若方程229xx =-在区间())(1,Z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的实数k 值的和为 ▲ ．11.已知函数f (x )f (a )＝23，则f (－a ) = ▲ ．12. 已知函数2ln ,1()2,1x x f x x x a x ≥⎧=⎨++<⎩（a 为常数）的图象在点(1,0)A 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．对于定义域内的任意实数x ，函数f (x )＝x 2+(a －1)x －2a +22x 2+ax －2a的值恒为正数，则实数a 的取值范围是▲ ．()x x x f 42-=)52<+14.设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ,对任意的R x ∈有2)()(x x f x f =+-,且在),0(+∞上()f x 'x >.若a a f a f 22)()2(-≥--,则实数a 的取值范围 ▲ ．二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知四边形ABCD是矩形，AB =，BC =将△ABC 沿着对角线AC 折起来得到1AB C ∆，且顶点B 1在平面AB=CD 上射影O 恰落在边AD 上，如图所示．（1）求证：AB 1⊥平面B 1CD ；（2）求三棱锥B 1﹣ABC 的体积1B -ABC V ．16. (本题满分14分)已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB =1，()1f C ，且△ABC，求sin A +sin B 的值．17. （本小题满分14分）已知函数)(x f =bx ax+2，在1=x 处取得极值2． (1)求函数)(x f 的解析式；(2)m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？ (3)若),(00y x P 为)(x f =b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =bx ax+2的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围．18．（本小题满分16分）某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：p =2(1-kt )(x -b )2，其中k 、b 均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1)试确定k 、b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q p q -=,=时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19．（本小题满分16分）设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．（1）对于任意[2,2]a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意12,[3,1]x x ∈--恒有12()()f x ag x >-，求实数a 的取值范围； （3）若存在0R x ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）设a 是实数，函数f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x －2ln x ． （1）当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；（2）当a ＝2时，过原点O 作曲线y ＝f (x )的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D 上的函数y ＝g (x )在点P (x 0，y 0)处的切线方程为l ：y ＝h (x )，当x ≠x 0 时，若g (x )－h (x )x －x 0＜0在D 内恒成立，则称点P 为函数y ＝g (x )的“巧点”．当a ＝－14时， 试问函数y ＝f (x )是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说 明理由．高三数学（加试） 第1页（共1页）数学加试试卷解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（矩阵与变换选做题）设矩阵A a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为111 ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α，属于特征值 24λ=的一个特征向量为232⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求ad －bc 的值．22（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．23．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数()y f x =的导函数()y f x '=的导数，若()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知函数32()322f x x x x =-+-，请解答下列问题： （1）求函数()f x 的“拐点”A 的坐标； （2）求证()f x 的图象关于“拐点”A 对称．24．已知函数()()()22211xf x ax a x a a e⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中a ∈R ).若0x =为()f x 的极值点．解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++⎪⎝⎭．高三数学（加试）第2页（共1页）高三数学（答案） 第1页（共7页）数学参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．{1}； 2．6- 3．2- 4. (][),13,-∞-+∞ 5. []3,7 6.83π7.21- 8. )37(，-9. (0，120)∪(5，+∞) 10.1- 11.4312. 33,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭13. －7＜a ≤0或a＝2； 14. (,1]-∞二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：解析：（1）平面ABCD ，平面ABCD ，，又CD AD ，AD =O 平面，又平面，又，且平面（2）由于平面，平面ABCD ，所以在又由得16. 【解】（1）2()2sin cos 222x x xf x =-cos )sin x x +-=()π2cos 6x +由()π2cos 16x ++，得()π1cos 62x +=，于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或． （2）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =． 因为△ABC1πsin 26ab =，于是ab = ①在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b .高三数学（答案） 第2页（共7页）由余弦定理得2222π12cos66a b ab a b =+-=+-，所以227a b +=． ②由①②可得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，2.a b ⎧⎪⎨=⎪⎩于是2a b +=+由正弦定理得sin sin sin 112A B C a b ===， 所以()1sin sin 12A B a b +=+=+． 17. (1)已知函数)(x f =b x ax +2，222/)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=∴ …………………………………2分 又函数)(x f 在1=x 处取得极值2，(1)0(1)2f f '=⎧∴⎨=⎩，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(baa b a ⎩⎨⎧==⇒14b a 14)(2+=∴x xx f …………………………………………………………………………………5分 (2)由10)1()2(4)1(4)(222/±=⇒=+-+=x x x x x x f所以1)(2+=x x f 的单调增区间为]1,1[-， ………………………………………………8分 若)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间，则有⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥m m m m 121121，解得01≤<-m即]0,1(-∈m 时，)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间。
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2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A=__________．2．下列各式中，正确的序号是__________①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a，b}．3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）=__________．4．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于__________．5．下列函数中__________与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6．函数f（x）=的定义域为__________．7．设函数f（x）=则的值为__________．8．若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为__________．9．已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=__________．10．函数函数y=|x﹣2|的单调增区间是__________．11．如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=__________．（用数字作答）12．下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有__________（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．13．已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是__________．14．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．16．已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．17．已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．18．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．19．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f （x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A={1，2，3，4}．【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】通过列举法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．2．下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a，b}．【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论．【解答】解：①0∈{0}，不正确；②0∈{0}，正确；③1∈{1，2，3}，不正确；④{1，2}⊆{1，2，3}，正确；⑤{a，b}⊆{a，b}，正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础．3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）={2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合∁U（A∪B）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．4．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于{x||﹣2≤x＜﹣1}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案为：{x||﹣2≤x＜﹣1}【点评】在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式．5．下列函数中（2）与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同．【解答】解：（1）此函数的定义域是[0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是[0，+∞）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数．故答案是：（2）．【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题．6．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈[1，+∞），故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．7．设函数f（x）=则的值为．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．8．若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x≤0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合．【解答】解：函数值为10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．故答案为：{﹣3}．【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数．9．已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．10．函数函数y=|x﹣2|的单调增区间是[2，+∞）．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】去绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为[2，+∞）．【解答】解：；∴该函数在[2，+∞）上单调递增；即该函数的单调增区间为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，分段函数单调区间的求法．11．如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=2．（用数字作答）【考点】函数的值；待定系数法求直线方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．12．下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1，满足集合A 中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B 中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．13．已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．14．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为（0，2]．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）A，B，以及两集合的交集，得到9属于A，根据A中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出A与B的并集即可；（2）由A，B，以及B为A的子集，确定出m的范围即可．【解答】解（1）∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，A∩B={9}，∴9∈A，∴a2=9或2a﹣1=9，解得：a=±3或a=5，当a=3时，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，B中元素违背了互异性，舍去；当a=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}满足题意，此时A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；当a=5时，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，故舍去，综上所述，a=﹣3，A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；（2）∵A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，且B⊆A∴B≠∅，要满足B⊆A，须有，解得：﹣1≤m≤4．【点评】此题考查了并集及其运算，集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．16．已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．【点评】本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．17．已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．18．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；（3）分类讨论解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，满足题意；x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，∴方程f（x）=2x的解为1，0或﹣3．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根，考查函数解析式的确定，属于中档题．19．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f （x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（﹣x）=f（x），证明f（x）是偶函数．（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象．写出函数f（x）的单调区间．（3）分别通过当x≥0时，当x＜0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定义域关于原点对称．对定义域内的每一个x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函数．（2）当0≤x≤4时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；当﹣4≤x＜0时，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函数f（x）的图象如图所示．由图知函数f（x）的单调区间为[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在区间[﹣4，﹣1）和[0，1）上单调递减，在[﹣1，0）和[1，4]上单调递增．（3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（4）=5；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（﹣4）=5．故函数f（x）的值域为[﹣4，5]．【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计算能力．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．。