江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二数学下学期第二次月考试题 理
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题
XX 二中 2021 -2021年度下学期第二次月考高一数学试卷答案 1-12 ：ＢＣＡＤＤ ＤＣＢＣＡ ＢＤ13、 507 14 、 8 32 15 、 8 16 、 1/1017、【解析】〔Ⅰ〕在△ABC 中，∵(2 b c)cos A a cosC ，由正弦定理有：(2sin B sin C )cos A sin AcosC ， ∴ 2sin B cos A sin( A C ) ，即 2sin B cos A sin B ，∵ sin B 0 ，∴ cos A 1 (0, )，∴ A．，又∵ A | AC AB | 2 |BC | 1 3 〔Ⅱ〕由 1，即 a1，由正弦定理得： ，∴ b a sin B2 sin B ， c 2 sin C ，sin A 3 3la bc 12 (sin B sin C ) 1 2(sin Bsin( A B))331 2(3sin B1cos B) 1 2sin( B) ．226∵ A，∴ B 2)，∴ B(,5) ，∴ sin(B) 1 3 (0,6 6( ,1]，366 2故△ ABC 的周长 l 的取值X 围是 (2,3] ．解法二：周长 la b c1 bc ，由〔Ⅰ〕及余弦定理得：1 b2 c 2 2bc cos A ，∴b 2c 2 bc 1 ，∴ (b c)213bc 1 3(b c)2，∴ b c 2 ，又 b ca 1，∴l2a b c ( 2,3]， 即△ ABC 的周长l的取值X 围是 (2,3]18、解：∵函数 f 〔x 〕 =x 2+ax+b 〔 a ，b ∈R 〕的值域为 [0 ，+∞〕，∴f 〔 x 〕 =x 2+ax+b=0 只有一个根，即△ =a 2﹣ 4b=0 那么b= ． 不等式 f 〔 x 〕＜ m 的解集为〔 c ， c+2〕．即为 x 2+ax+＜ m 的 解集为〔 c ， c+2〕．2﹣ m=0的两个根为 c ， c+2那么 x +ax+∴2 =c+2 ﹣ c∴ m =2；（ 2〕 x+y=2，∴ x ﹣ 1+y =1，∴+ =〔+ 〕〔 x ﹣1+y 〕 =3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．考点：根本不等式在最值问题中的应用．19、解：〔 1〕从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4，A 2〕、〔A 4，A 3〕、〔 A 5，A 1〕、〔A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕、〔A 1， A 2〕、〔 A 1，A 3〕、〔 A 2， A 3〕共种情 10 况．其中至少有一人物理成绩高于 90〔分〕的情况有： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4， A 2〕、〔 A 4， A 3〕、〔A 5， A 1〕、〔 A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕共 7 种情况，故上述抽取的5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9〔 0 分〕的概率4XX 二中 2021 -2021年度下学期第二次月考高一数学试卷答案 1-12 ：ＢＣＡＤＤ ＤＣＢＣＡ ＢＤ13、 507 14 、 8 32 15 、 8 16 、 1/1017、【解析】〔Ⅰ〕在△ABC 中，∵(2 b c)cos A a cosC ，由正弦定理有：(2sin B sin C )cos A sin AcosC ， ∴ 2sin B cos A sin( A C ) ，即 2sin B cos A sin B ，∵ sin B 0 ，∴ cos A 1 (0, )，∴ A．，又∵ A 2 3〔Ⅱ〕由 | AC AB |，∴ |BC | 1，即 a 1，由正弦定理得：1b a sin B2 sin B ， c 2 sin C ，sin A 3 3la bc 12 (sin B sin C ) 1 2(sin Bsin( A B))331 2(3sin B1cos B) 1 2sin( B) ．226∵ A，∴ B2)，∴ B(,5) ，∴ sin(B) 1 3 (0,6 6 ( ,1]，3 66 2故△ ABC 的周长 l 的取值X 围是 (2,3] ．解法二：周长 la b c1 bc ，由〔Ⅰ〕及余弦定理得：1 b2 c 2 2bc cos A ，∴b 2c 2 bc 1 ，∴ (b c)213bc 1 3(b c)2，∴ b c 2 ，又 b ca 1，∴l2a b c ( 2,3]， 即△ ABC 的周长l的取值X 围是 (2,3]18、解：∵函数 f 〔x 〕 =x 2+ax+b 〔 a ，b ∈R 〕的值域为 [0 ，+∞〕，∴f 〔 x 〕 =x 2+ax+b=0 只有一个根，即△ =a 2﹣ 4b=0 那么b= ． 不等式 f 〔 x 〕＜ m 的解集为〔 c ， c+2〕．即为 x 2+ax+＜ m 的 解集为〔 c ， c+2〕．2﹣ m=0的两个根为 c ， c+2那么 x +ax+∴2 =c+2 ﹣ c∴ m =2；（ 2〕 x+y=2，∴ x ﹣ 1+y =1，∴+ =〔+ 〕〔 x ﹣1+y 〕 =3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．考点：根本不等式在最值问题中的应用．19、解：〔 1〕从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4，A 2〕、〔A 4，A 3〕、〔 A 5，A 1〕、〔A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕、〔A 1， A 2〕、〔 A 1，A 3〕、〔 A 2， A 3〕共种情 10 况．其中至少有一人物理成绩高于 90〔分〕的情况有： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4， A 2〕、〔 A 4， A 3〕、〔A 5， A 1〕、〔 A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕共 7 种情况，故上述抽取的5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9〔 0 分〕的概率4XX 二中 2021 -2021年度下学期第二次月考高一数学试卷答案 1-12 ：ＢＣＡＤＤ ＤＣＢＣＡ ＢＤ13、 507 14 、 8 32 15 、 8 16 、 1/1017、【解析】〔Ⅰ〕在△ABC 中，∵(2 b c)cos A a cosC ，由正弦定理有：(2sin B sin C )cos A sin AcosC ， ∴ 2sin B cos A sin( A C ) ，即 2sin B cos A sin B ，∵ sin B 0 ，∴ cos A 1 (0, )，∴ A．，又∵ A | AC AB | 2 |BC | 1 3 〔Ⅱ〕由 1，即 a1，由正弦定理得： ，∴ b a sin B2 sin B ， c 2 sin C ，sin A 3 3la bc 12 (sin B sin C ) 1 2(sin Bsin( A B))331 2(3sin B1cos B) 1 2sin( B) ．226∵ A，∴ B 2)，∴ B(,5) ，∴ sin(B) 1 3 (0,6 6( ,1]，366 2故△ ABC 的周长 l 的取值X 围是 (2,3] ．解法二：周长 la b c1 bc ，由〔Ⅰ〕及余弦定理得：1 b2 c 2 2bc cos A ，∴b 2c 2 bc 1 ，∴ (b c)213bc 1 3(b c)2，∴ b c 2 ，又 b ca 1，∴l2a b c ( 2,3]， 即△ ABC 的周长l的取值X 围是 (2,3]18、解：∵函数 f 〔x 〕 =x 2+ax+b 〔 a ，b ∈R 〕的值域为 [0 ，+∞〕，∴f 〔 x 〕 =x 2+ax+b=0 只有一个根，即△ =a 2﹣ 4b=0 那么b= ． 不等式 f 〔 x 〕＜ m 的解集为〔 c ， c+2〕．即为 x 2+ax+＜ m 的 解集为〔 c ， c+2〕．2﹣ m=0的两个根为 c ， c+2那么 x +ax+∴2 =c+2 ﹣ c∴ m =2；（ 2〕 x+y=2，∴ x ﹣ 1+y =1，∴+ =〔+ 〕〔 x ﹣1+y 〕 =3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．考点：根本不等式在最值问题中的应用．19、解：〔 1〕从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4，A 2〕、〔A 4，A 3〕、〔 A 5，A 1〕、〔A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕、〔A 1， A 2〕、〔 A 1，A 3〕、〔 A 2， A 3〕共种情 10 况．其中至少有一人物理成绩高于 90〔分〕的情况有： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4， A 2〕、〔 A 4， A 3〕、〔A 5， A 1〕、〔 A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕共 7 种情况，故上述抽取的5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9〔 0 分〕的概率4。
江西省南昌二中2015高三上第四次月考数学理试卷
江西省南昌二中2015高三上第四次月考数学理试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合22{,log }P a a =，{2,}aQ b =，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{0,1,2,3} 2．下列命题中是假命题．．．的是（ ） A ．,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，;B ．,R ∃ϕ∈使得函数()sin(2)f x x =+ϕ是偶函数；C ．,,R ∃αβ∈使得cos()cos cos α+β=α+β；D ． 243,()(1)m m m R f x m x -+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减；3．2014cos()3π的值为（ ）A ．12BC ．12-D ． 4．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2内是（ ）A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <5．已知数列{}n a 的前n 项和1(0)n n S a a =- ≠，则数列{}n a （ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 6．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y －9≤0，则z ＝x ＋3y 的最大值等于( )A ．9B ．12C ．27D ．367. 将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）A.9π=x B. 8π=x C. 2π=x D. π=x8. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，13()n n n a a n N ++= ∈，则2014S =（ ） A ． 1007232⨯- B ． 100723⨯ C ．2014312- D ．2014312+9． ΔABC 中，120BAC ∠= ，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[0，1]C ． [0，2]D ． [﹣5，2]10．已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ） A ．6136eB ．616eC ．2372eD ．2332e二、填空题（每小题5分，共25分）11．'''C B A ∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若'''C B A ∆的面积为3，那么ABC ∆的面积为 ．12．若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为________．13.设,,x y z 均为正数,满足230x y z -+=,则2y xz的最小值是 .14．已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥- 且2a = ，则b 在a 上的投影为15.下列四个命题：①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称； ②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]；③在ABC ∆中，“ 30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件； ④数列{}n a 的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，若{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考试(月考)数学(文)试题 Word版含答案(人教A版)
高二上学期第一次考试数学（文）试题命题人：余毛毛 审题人：曹开文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 直线x +y ﹣1=0的倾斜角为（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(0，－3) D ．(0,3) 3．过点且倾斜角为60°的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）. A.﹣3B.﹣6C.D.5．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2-6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．x 2+(y ﹣2)2=1 B ．x 2+(y +2)2=1 C ．(x ﹣1)2+(y ﹣3)2=1 D ．x 2+(y ﹣3)2=17．直线x -y =2被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．22 C ．42 D ．48．圆222430x x y y ++-+=与直线0x y b ++=相切,正实数b 的值为 ( )A.12B ．1C ．221-D ．3 9．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y +5=0的位置关系是（ ）. A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含10．已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是_______12．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文(无答案)
南昌二中2014—2015学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一．选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1. 下列命题正确的是（ ）A ．空集是任何集合的子集B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合C ．自然数集N 中最小的数是1D ．很小的实数可以构成集合。
2. 函数211x x y -+=的定义域为（ ）A ．{}0≠x xB ．()1,1-C ．[)(]1,00,1-D ． []1,1-3. 1．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A.2x y x =与2=y B.21x xy x +=+与)1(-≠=x x y C.2y x =-与)2(2≥-=x x y D.1y x x =++与12+=x y5. 已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是 “βαsin .sin >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数3log ,(0)()1,(0)2x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1()27f f ⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） A. 18- B.18 C. -8 D.87. 已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则)12(-=x f y 的定义域是（ ）B.]41[，-C.8. ＝－2x 2＋4x 在区间[n m ,]，则n m + 值所组成的集合为( )A ．[0,3]B ．[0,4]C ．[－1,3]D ．[1,4]9. 已知四棱锥P －ABCD 的三视图如下图所示，则四棱锥P －ABCD 的四个侧面中的最大的面积是（ ）A ．3B ．C ．6D ．810.已知()222log log log x y x y +=+，则1914-+-y y x x 的最小值是（ ） A ．16 B ．25C ．3 6D ．81 11. 若函数bx a x x f --=)(在区间,4()∞+上是减函数，则有（ ） A. 4≥>b a B. b a >≥4 C. 4≤<b a D. b a <≤412. 已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是（ ）A ．),10(+∞B ．)10,101( C ．)10,0( D ．),10()101,0(+∞二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13. 已知集合{}22M x x ==，N={}1x ax =，若N M ⊆，则a 的值是_______； 14. 若()x f 是奇函数，且在区间()0,∞-上是单调增函数，又0)2(=f ，则0)(<x xf 的解集为 .15. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为 参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为 .16. 如图，在三棱锥A BCD -中，BC DC AB AD ====，2BD =，平面ABD ⊥ 平面BCD ，O 为BD 中点，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为________．17. （本小题满分12分）已知函数52)(---=x x x f ．（1）求函数()f x 的值域；（2）设{}()a b y y f x ∈=、,试比较3a b +与9ab +的大小。
江西省上高二中2015届高三上学期第二次月考 数学理 Word版含答案
xDCB A 2015届高三数学第二次月考试题（理）2014/10/2龠题人：黄友泰一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合A={x||x ﹣2|＜1}，B={x|y=}，则A ∩B=（ ）A ．（1，2）B ． （2，3）C ． [2，3）D ．（1，2]2、在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. 命题“若42=x ，则22-==x x 或”的逆否命题是“若22-≠≠x x 或，则42≠x ”B. 若命题p:所有幂函数的图像不过第四象限，命题q:所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真 C. 若命题p:032,2>+-∈∀x x R x ，则032,:2<+-∈∃⌝x x R x p D. 若b a >，则)(+∈>N n b a n n3、设11,2450.50.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a c >>bB.a b >>cC.c a >>bD.b a >>c4．函数()sin ln f x x x =⋅的 部分图象为 （ ）5．若函数321(02)3xy x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ） A.4π B. 6π C. 34π D. 56π 6．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[1.3]=1,[-2.6]=-3,][)(x x g =为取整函数， 已知x 0是函数f(x)=lnx-x2的零点，则)(0x g 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47若点(,)P a b 在函数23lny x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ） （A （B ） 2 （C ）（D ）88．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =， )2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<9函数)51(cos 2)21()(2≤≤-+=-x x x f x π的所有零点之和等于（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）1610．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
江西省南昌市第二中学高二数学下学期第二次月考试题 文
南昌二中2014－2015学年度下学期第二次考试高二数学（文）试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设11a b >>>-，则下列不等式中一定成立的是( ) A. b a 11< B. ba 11> C. 2ab > D. 22a b > 2. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（） A ．假设是有理数 B ．假设是有理数 C ．假设或是有理数 D ．假设+是有理数3. 一个棱锥的三视图如图（单位为cm ），则该棱锥的体积是（ ）A.334cmB.332cm C.32cm D.34cm 4．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ） A ．(20,25] B ．(30,57] C ．(30,32] D ．(28,57]5. ．异面直线a,b 所成的角为θ,空间中有一定点O ，过点O 有3条直线与a,b 所成角都是600，则θ的取值可能是（ ） A ．300 B ．500 C ．600 D ．9006. 推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是( ) A. ① B.② C. ③ D. 以上均错7. 若正数,a b 满足：121=+b a 则2112-+-b a 的最小值为（ ） A. 2B. 2C. 22D.1 8. 有下列四个命题，其中正确的命题有（ ）①A、B 到α的距离相等，则AB∥α； ②∆ABC 的三个顶点到平面α的距离相等,则平面ABC∥α;③夹在两个平行平面间的平行线段相等;④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A. ①②B. ②③C. ③D. ③④9. 不等式136x x -++≤的解集为（ ）A ．[-4，2]B ．[)2,+∞ 开始 输入x k =0 x =2x +1 k =k +1 x >115? . 结束否是 输出kC ．(],4-∞-D ．(][),42,-∞-+∞U10. 观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++=( )A ．219B ．220C ．221D ．22211. 一个正方体的展开图如图(一)所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）(一) （二）A ．错误!未找到引用源。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理
南昌二中2014－2015学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2} 2．若22520x x -+->2|2|x -等于 （ ） A ．45x - B ．3 C ．3- D ．54x -3. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( ) A.C 39 B.A 39C.. A 69D. A 39·A 334．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.13B. 23C. 12D.34 5．若不等式2229t t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立,则a 的取值范围是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡134,61 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,61 6．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同7．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，下列结论正确的是（ ）．A. 在犯错误的概率不超错误！未找到引用源。
过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；B ．在犯错误的概率不超错误！未找到引用源。
过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C ．有错误！未找到引用源。
江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第一次月考理科数学试卷(解析版)
江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．不等式1021xx -≥+的解集为（ ） A ．1(,1]2- B ．1[,1]2-C ．1(,)[1,)2-∞-⋃+∞D ．1(,][1,)2-∞-⋃+∞【答案】A【解析】 试题分析：因为1021x x -≥+，即0121≤+-x x ，等价于⎩⎨⎧≠+≤+-0120)12)(1(x x x ，解得121≤<-x ，答案为A.考点：解分式不等式.2．若0a b <<，下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b b >-C >．||a b >- 【答案】B【解析】试题分析：因为0a b <<，0<-b a 与b 的大小关系不确定，所以无法比较bb a 11与-的大小；也可代特殊值验证. 考点：不等式的性质.3．知12(0,1),(0,1)a a ∈∈，记12M a a =，121N a a =+-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M<N B ．M>N C ．M=N D ．M ≥N 【答案】B 【解析】试题分析：因为12(0,1),(0,1)a a ∈∈，所以12M a a =1<，所以121N a a =+-0<，所以M>N ，答案为B 考点：比较大小.4．不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则a b +=（ ） A ．10 B ．-10 C ．14 D ．-14 【答案】D 【解析】试题分析：因为不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，所以31,21-是方程022=++bx ax 的两个根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-aa b 231213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ，所以14-=+b a . 考点：一元二次不等式与一元二次方程的关系. 5．知0a b >>，且1ab =，设2,log ,log ,log a b ab c c c c P N M a b====+，则有（ ） A ．P<M<N B ．M<P<N C ．N<P<M D ．P<N<M 【答案】A 【解析】试题分析：因为0a b >>，且1ab =所以22=>+ab b a ，所以10,1<<>b a ，所以,12<+=ba c 即10<<c 所以0)(log ,0log ,0log ==>=<=ab M b N a Pc c c ，所以P<M<N ，所以答案A 考点：基本不等式和对数符号的判断6．二圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离 【答案】C 【解析】试题分析：圆221:1C x y +=，圆心为（0,0），半径为11=r ，222:450C x y x +--=可化为9)2(22=+-y x圆心为（2,0），半径32=r ，两圆圆心距20222=+=d ，2||21=-r r =d ||21r r -，所以两圆的位置关系是内切. 考点：两圆的位置关系.7．知120,0m a a >>>，则使21|2|(1,2)i m a x i m+≥⋅-=恒成立的x 的取值范围是（ ） A ．12[0,]a B ．22[0,]a C ．14[0,]a D ．24[0,]a 【答案】C【解析】试题分析：因为0>m ，所以212112=⋅≥+=+mm m m m m ，当且仅当1=m 时取等号，21|2|(1,2)i m a x i m+≥⋅-=恒成立，所以2|2|≤-x a i 恒成立，即222≤-≤-x a i ，又因为021>>a a 解得i a x 40≤≤恒成立i a 4的最小值是14a ，所以≤≤x 014a ，答案为C. 考点：基本不等式及恒成立问题.8．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的二个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）A ．1,42k b =-=B ．1,42k b == C ．1,42k b =-=- D ．1,42k b ==-【答案】D【解析】试题分析：直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的二个交点关于直线20x y b ++=对称，则直线20x y b ++=一定过圆22(2)1x y -+=的圆心（2，0），代入得4-=b ；同时直线y kx =与直线20x y b ++=垂直，可得12-=⨯-k ，解得21=k ，所以答案为D. 考点：圆的对称性.9．过A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条 【答案】C 【解析】试题分析：圆的方程22241640x y x y ++--=可化为169)2()1(22=-++y x ，圆心为13),2,1(=-r ，过A （11，2）的最短的弦长10，最短的弦长为26，各一条，还有长度为11,12,13，25, 的各2条，所以共有整数的弦长条数321522=⨯+ 考点：求弦长问题10．知函数2()(0)()1(0)x a x f x x a x x⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为(0)f ，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[1,0]- 【答案】B试题分析：函数2()(0)()1(0)x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,当0=x 时，2)0(a f =，(0)f 是函数)(x f 最小值，则在(]0,∞-上单调递减，可得0≥a ，所以a x x a ++≤12，0>x 时恒成立，因为,2121=≥+xx x x 当且仅当1=x 取最小值2 则,22a a +≤解得21≤≤-a 综上，a 的取值范围为[]2,0.考点：函数的单调性及基本不等式的应用.二、填空题11．知13,42a b ≤≤-<<，则||a b +的取值范围是 . 【答案】[)7,1 【解析】试题分析：因为24<<-b ，所以4||0<≤b ，又因为31≤≤a ，所以7||1<+≤b a ，所以||a b +的取值范围是[)7,1. 考点：不等式的性质.12．知(0,0),a b t a b t +=>>为常数，且ab 的最大值为2，则t = .【答案】【解析】试题分析：因为t b a =+),0,0(>>b a 由基本不等式2b a ab +≤2t=又因为ab 最大值是2，所以22=t，t 22=. 考点：基本不等式求最值.13．若圆222(0)x y r r +=>上仅有3个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r = .【答案】12+试题分析：圆222(0)x y r r +=>的圆心到直线20x y --=的距离为22|200|=--，因为圆222(0)x y r r +=>上仅有3个点到直线20x y --=的距离为1，所以半径12+=r .考点：直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式.14．知圆O 为的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任意一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当||PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率为 .【答案】71-==k k 或 【解析】试题分析：当弦PQ 的长度最大时，PQ 经过圆心M （1,3），设直线PA 的斜率为k则PQ 的方程为03),1(3=-+--=-k y kx x k y 即，直线PQ 与圆O 相切，可得21|300|2=+-+-k k解得71-==k k 或.考点：直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式. 15．函数311(),(0,)133f x x x x =+∈-的最小值为 . 【答案】16 【解析】试题分析：因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,0x ，所以031>-x=-+=x x x f 3113)(=-+x x 31139)(313(x x -+166103)31(931310)31139=+≥-+-+=-+x x x x x x 当且仅当x x x x 3)31(9313-=-且⎪⎭⎫⎝⎛∈31,0x ，即41=x 时取等号，函数311(),(0,)133f x xx x=+∈-的最小值为16. 考点：基本不等式在最值问题中的应用.三、解答题16．（12分）知二次函数2()(2)1()f x ax a x a z =-++∈，在区间(2,1)--上恰有一个零点，解不等式()1f x >. 【答案】(1,0)-.【解析】 试题分析：函数的零点与函数的图像以及相应方程的根都有密切的关系，因此通过研究函数零点的问题，可讨论方程根的分布情况，解不等式，也可做出函数的图像，讨论函数的性质，我们在解决有关问题时，一定要充分利用这三者的关系，观察、分析函数的图像，找函数的零点，判断各区间上函数值的符号，使问题得到解决. 试题解析：由题设易知：35(2)(1)026f f a -⋅-<⇒-<<-，又1a z a ∈⇒=-⇒ 22()111f x x x x x =--+⇒--+>⇒不等式解集为(1,0)-.考点：函数的零点及解不等式.17．（12分）设函数2()1f x mx mx =--.（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围. （2）对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）(4,0]m ∈-（2）6(,)7m ∈-∞【解析】试题分析：（1）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（2）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,试题解析：（1）①0m =时，命题意②200(4,0)040m m m m <<⎧⎧⇒⇒-⎨⎨∆<+<⎩⎩综上可知(4,0]m ∈-（2）2[1,3],60x mx mx m ∈-+-<恒成立，令2()6g x mx mx m =-+- ①0m =时，命题意②0m ≠时，对称轴12x =，当0m <时，满足： (1)0g <⇒60m m <⇒< 当0m >时，满足：6(3)007g m <⇒<<综上可知：6(,)7m ∈-∞ 考点：恒成立问题.18．（12分）知直线0ax by c ++=与圆O ：224x y +=相交于A 、B 二点，且||AB =.（1）求OA OB ⋅的值.（2）若直线AB 过点（2，1），求直线AB 的方程. 【答案】（1）-2（2）1y =或4350x y --=. 【解析】试题分析：（1）有关圆的弦长的常用方法法：1）几何法：利用圆的半径r ，弦心距d ，弦长l ，则2222d r l -=⎪⎭⎫⎝⎛2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式（2）在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直的直线或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.试题解析：（1）由2r =，||AB =⇒圆心到直线距离为10120AOB ⇒∠=⇒0||||cos1202OA OB OA OB ⋅=⋅=-（2）设AB 所在直线方程为(21)y k x =-+即210kx y k --+=，由（1）可得10k =⇒=或43k =，故所求直线方程：1y =或4350x y --=. 考点：求直线方程及弦长问题.19．（12分）从圆C ：22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)p -，向圆C 引切线，切点为M 、N. （1）求切线方程.（2）求过二切点的直线方程.【答案】（1）6)430x y -+=或(3460x y +-+=（2）3230x y --=.【解析】 试题分析：（1）由圆外一点引圆的切线，一般利用圆心到直线的距离等于半径求，特别注意切线有两条，在解题过程中，若只求出一个k 值，说明另一条切线的斜不存在，不要漏掉这一解；（2） 求过二切点的直线方程，可先求切点，比较麻烦；可将问题转化成两相交圆的公共弦的方程.试题解析：（1）设切线方程为(2)3y k x =++即230kx y k -++=314k -⇒=⇒=k =故所求切线方程为：6)430x y -+=或(3460x y +-+=（2）C 、P 中点坐标1(,2),||52PC -=，故四边形PMCN 外接圆方程为 22125()(2)24x y ++-=即22420x y x y ++--=故过二切点M 、N 的直线方程为3230x y --=. 考点：求切线方程及过切点的直线方程.20．（13分）知正数,x y 满足：3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y ：2()()x y a x y +-+10+≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】637≤a【解析】 试题分析：（1）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值（2）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：由22()3()4()1204x y x y xy x y x y +++=≤⇒+-+-≥[6,)x y ⇒+∈+∞令210t x y t at =+⇒-+≥在[6,)+∞恒成立，即1a t t≤+在[6,)+∞恒成立，又因1()f t t t =+在[6,)+∞单调递增.3737()min (6)66f t f a ⇒==∴≤.考点：基本不等式的应用.21．（14分）知圆C 过点(1,1)P ，且与圆M ：222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线2x y ++=0对称.（1）求圆C 方程.（2）设N 为圆C 上的一个动点，求PN MN ⋅的最小值. 【答案】（1）222x y +=;（2）-4.【解析】试题分析：（1）设圆心的坐标，利用对称的特征，建立方程组，从而求出圆心坐标，又圆C 过点(1,1)P ，可得半径，故可写出圆C 的方程；（2）设出Q 点的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得最小值.试题解析：（1）设点M (2,2)--关于20x y ++=对称点C 00(,)x y ，则00000021020222022y x x y x y +⎧=⎪=⎧+⎪⇒⎨⎨=--⎩⎪++=⎪⎩||PC ⇒=，故圆C 方程：222x y += （2）设N )R ϕϕϕ∈(211)2)PN MN ϕϕϕϕ⇒⋅=--⋅++ 2sin()24PN MN πϕ⇒+-⇒⋅的最小值为-4.考点：点，直线对称的圆的方程，平面向量数量积的运算.。
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题文
XX 二中2021 —2021学年度下学期第二次月考高二数学〔文〕试卷一、选择题 ( 总分值 60 分 ,每题 5分)1. 设集合， A{ 2,3,4} ， B {1,4} ，那么〔〕A. ｛1｝B.{1,5} C.{1,4}D.{1,4,5}2. 集合 AXR | 3 X2 , B x 24x 30 ，那么 A B 〔〕A ． 3,1B ． ( 3,1)C ． 12， D．,2[3,)3. 命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数〞的逆命题是〔〕A ．“假设一个数是负数，那么它的平方不是正数。
〞B ．“假设一个数的平方是正数，那么它是负数。
〞C ．“假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数。
〞D ．“假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数。
〞 4. 命题 p :xR, x 1的否认是A. p : x R, x 1B. p : x R, x 1C.p : x R, x 1D.p : x R, x 15. 函数 f (x)1 x lg( x 2) 的定义域为A. 〔 -2,1 〕B.[-2,1]C.2, D.2,16. 幂函数f xx 的图象经过点 (2,2)，那么f4 的值等于121A ． 16B.C ． 216D.27. 曲线 f ( x)1 21〕x ，在点〔1， 〕处的切线方程为〔22A. 2x 2 y 1 0B.2x 2y 1 0C. 2x 2y 1 0D.2x 2 y 3 08. 假设函数 f ( x)x 33 x 2 m 在[ 2,1]上的最大值为9，那么 m 的值为〔 〕22A ． 4B ． 3C ． 2 D． 19. 以下说法 错误 的是A ．命题“假设x 25 x6 0, 那么 〞的逆否命题是“那么2〞x 2x 2, x 5x 6 0B ．命题p 和 q ，假设 p q 为假命题，那么命题p 与 q 中必一真一假C．假设x, y R,那么“x y〞是“xy x y22〞的充要条件D．假设命题p : x0R, x02x0 1 0, 那么p : x R, x2x 10110. 函数f x的定义域为0,, f x 为f x 的导函数，且满足f xxf x，那么不等式f x 1(x 1) f (x 2 1) 的解集是 ( )．1,．2,． (1,2)．0,1ABCD11. 函数 f (x)x 2 2x, x 0,假设 f ( x)ax ，那么a 的取值X 围是〔〕ln( x 1), x 0,A. ,0B.,1C. 2,0D. 2,112. 设函数 f (x)e x(3x 1) ax a, 其中a1,假设仅有两个整数x 0 , 使得 f ( x 0 ) 0 ，那么a 的取值X 围是〔〕A.2,1B.72 ,1C. 0,2D . 7 2 , 2e3ee3e e二、填空题 ( 总分值 20 分, 每题 5 分 )13. 假设a 30.6,blog 3 0.2,c 0.63，那么a, b, c 大小顺序是〔由大到小〕．14. 函数 f ( x)2, x 2假设关于 x 的方程f ( x) k 有两个不同的实根，那么实x( x 1)3 , x2数 k 的取值X 围是.15. 函 数y l o g ( 4( 3 , 6aa x 在 区 间上 递 增 , 那么 实 数a 的 取 值 X 围是.16. 假设 函 数 f( x)x( a0 ,a 1)在[1,2] 上的最大值为 4,最 小 值 为 m ,且 函 数ag( x)(14m ) x 在 [0,) 上是增函数 , 那么a_________.三、解答题17.( 此题总分值10 分)p ： 222x 8x200 ， ：x2x 1 m0(m 0)．q〔Ⅰ〕假设 p 是 q 充分不必要条件，XX 数 m 的取值X 围；〔Ⅱ〕假设“非P 〞是“非Q 〞的充分不必要条件，XX 数 m 的取值X 围．218.( 此题总分值 12 分)函数 f x e x ax b x22x ，曲线 y f x 经过点 P 0,1 ,且在点P处的切线为 l : y 4x1 .（1〕求a、b的值；（2〕当x2, 1 时，求函数f ( x)的最大值.19. (此题总分值12分)f ( x)x2ax a2b 1， x1,1a.(1)假设b 2 ,对任意的x1,1 ,都有f (x)0成立,XX数a的取值X围.(2)设 a 2 ,假设存在x1,1, 使得f (x) 0成立 , 求a2b28a 的最小值,当取得最小值时 , XX数a, b的值 .20. ( 此题总分值12分)函数 f ( x)log a x 3(0 a 1)得定义域为 m x n, 值域是x3l o a ga n (1f ) x( a )a ml o g.( 1 )(1)求证 : m 3 ,(2)XX数 a的取值X围.321. ( 此题总分值 12 分)椭圆 C :x 2y 21,( a b 0) 的离心率 e3,点 (1,15) 在椭圆C 上，求：a 2b 222（ 1〕椭圆的方程； （ 2〕椭圆 C 上两点 A 、 B,O 为坐标原点，假设OA 2OB 2为定值，求 k OA k OB 的值.22. ( 此题总分值 12 分)函数 f ( x) e x 2ax 2 , g( x) ln( x m),( a, m R),(1) 求函数 f ( x) 的单调区间;假设 a 0 时,不等式10 恒成立,XX 数m 的取值X 围.(2) f (x) x g( x)4XX二中2021 —2021学年度下学期第二次月考高二数学〔文〕试卷参考答案一、选择题 ( 总分值 60 分, 每题 5 分)1.【答案】 D【解析】：因为 C A1,5, 所以C U A B1,51,41,4,5.应选 D.U2. 【答案】 A【解析】：因为 B x x24x 3 0x x3或 x 1 ,而 A x R 3 x 2 ，所以 A B x3x 1，应选 A.3.【答案】 B【解析】：命题的逆命题是将条件和结论加以交换构成的命题，所以逆命题为：假设一个数的平方是正数，那么它是负数4.【答案】 A【解析】：特称命题的否认为全称命题，并将结论加以否认，所以命题的否认为：p : x R, x15.【答案】 D1 x0【解析】：由函数解析式得定义域为：，解得：2,1 .x 206.【答案】 D2).那么得：.211【解析】：由题 f x x且过点， (2,2,22 2 ,，12222 11所以； f 4 4 2, f427.【答案】 C【解析】：,, 曲线11f '(x)x f '(1)1y f ( x)在点〔，〕y x 1,1处切线方程为即 2x 2y 10.应选C.228.【答案】 C【解析】： f (x ) 3x23x, 由 f ( x) 0 得x0 ，或 x 1 ．又5 f (0 m) f ( 1 ) m159f ( 1 m),2,m，得 m 2 ．2229.【答案】 B【解析】：由逻辑连接词“或〞的意义，可知命题p 和 q ，假设 p q 为假命题，那么命题p 与 q 必为假，应选B．10.【答案】B【解析】： f x xf xf x xf x0 xf x 'xf x ，所0 ，设g x以函数 g x单调递减， f x 1(x 1) f (x2 1) 变形为5x 10x 1 f x1 ( x 21) f ( x 2 1)x 2 1 0 ，解不等式得解集为x1 x 2111 答案 C.12. 答 案D. 解：g ( x )xe ( 3 x 1 ) , x ( g (a x )hx2, g ( x) 0, g( x) 递减， x2, g ( x) 0, g( x) 递增，33g (0) 1 a h(0), g(1) h(1)e 0 ， g ( 1) h( 1)4e 1 2ag ( 2)7 , h( 2) 3a g( 2) h( 2) 07 e 2 73a0,ae 23e 2应选 D二填空题 ( 总分值 20 分, 每题 5 分) 13. 【答案】 a ＞ c ＞b2,xae ( 3x ，2 0a ，e【解析】：因为 a ＝30.630 1 ，b ＝log 30.2<log 31 0， 0 c ＝0.63 0.60 1 ，所以a ＞ c ＞ b .14. 【答案】 0＜ k ＜1， 【解析】：∵函数 f ( x)2, x 2x，作 图如下图：x(x 1)3 , x 2y k ，〔f x 〕可知要使关于 的方程 f ( x)k有两个不同的实根即件数个交点，由有 2 图可知 0＜ k ＜1，故答案为 0＜ k ＜1，15. 答案：0,2. 解 : 记h(x)4 ax ,那么函数 h( x)4 ax 在区间 (3,6) 上递减,且3h(6) 0 0 a223 0a1 a3a 116. 答案1；【解析】当 a 1 时,有a24, a 1m , 此时 a2, m1, 此时 g( x)x 为减4112函数,不合题意 .当0a 1 ,那么a14,a2m , 故 a, m, 检验知符合题意 .416三解答题17.( 此题总分值10 分)【答案】〔Ⅰ〕 m9;〔Ⅱ〕 0m 3 .解析：解： P ：2x10 ，Q：1m x1m⑴∵ P 是Q的充分不必要条件，6∴2,10 是1 m,1 m 的真子集．m 0, m 9 ． 1 m 2,1 m10,∴实数 m 的取值X 围为m 9 ．5分⑵∵“非 P 〞是“非Q 〞的充分不必要条件，∴ Q 是P 的充分不必要条件．m 0,1 m 2, 0 m 3． 1 m10,∴实数 m 的取值X 围为0 m 3 ．10分18. ( 此题总分值 12 分)解析： (1) f xe x ax a b2x 2 ，依题意，f 04 即a b 2 4 ， 解得a 1, b1b.f 011(2)f ( x) e x ( x 2) 2(x1)且 f ( 2)0, f ( 1) 0 ，x 02, 1 使得 f (x 0 ) 0x ( 2, x 0 ), f ( x 0 ) 0; x ( x 0 , 1), f ( x 0 ) 0;f ( x)max max f ( 2), f ( 1) 而 f ( 2)12 , f ( 1)11 e所以f ( x)maxe219. ( 此题总分值 12 分)解 (1) f ( x) x 2 ax a 2b 1 , x 1,1对于 x1,1 恒有f ( x)a0成立.f ( 1) 01 a a2 2 12a 解得 0a1f (1) 0a 2 11 aa(2) 假设存在x 1,1 ,使得f ( x)0成立.又 a2 ,f ( x) 的对称轴为 xa 1,在此条件下x1,1 时,2f (x)ming( 1) 07f ( 1) 1b12 得 a b 1 0a0 及 ab 2a) 2b 1a1(1于是 a 2b 28aa 2 (1 a)28a 2( a 5)223232 2 2当且仅当 a5, b3 时 , a 2 b 2 8a 取得最小值为23 .2 2220. ( 此题总分值 12 分)x3m x n, 可得n m 3 或解 :0 x 3, x 3 ,又因为函数的定义域x 3 3 n m ,而函数的值域 log a a( n 1)f ( x) log a a( m 1) , 由对数函数的性质知 m1,n 1m 3x 36(2) 设g( x) 1 x , g( x) 在区间 (3,)上递增,又因为 0a 1x 3 3即 f (x) 单调递减的函数.log a n 3 log a a(n 1)x 3x3n 3log a a(x1)log a a( x 1)log a m 3 log a a(m 1)x 3x3m 3即 ax 2(2a1)x 3(a 1) 0 有两个大于 3 的实数根 ,23a 32(2 a 1) 3 3(a1)0 0 a2a1432a21. ( 此题总分值 12 分)解 :3且 1 151 24e2a 2b, 4b 2 4b 2 b椭圆方程是x 2y 2 1 ,164(2) 记k OA k 1 , k OB k 2且 k 1 k 2 m,直线 OA 的方程为yk 1 x ,直线OB 的方程 yk 2 x,y k 1 x (1 4k 12 ) x A 2x A 216x 2y 2 1161 2 1644k 18OA 21 162 (1 k 12 ) 4k 1同理 :OB 216 2 (1 k 22 )1 4k 2OA 2 OB 216 2 (1 k 12 ) (1 k 22 ) 16 2 1 4k 1 1 4k 2(1 k 2 ) 16 (1 m 2 )161 14k 2 k 2 4m2111k 1221616(k 2 m 2 )1 k2 k 2 m 2(1 k 1 )11611k4m21 4kk24m21 4k222111 1k 148m22k 12 m 220516m 2 +1k4k 2 21m4 18m 216m 2+1221即 k 1k 2154m16.为所求.422. ( 此题总分值 12 分)解 :f ( x)2xe x 2 2ax 2 x(e x 2 a) ,当 a 1 时 , x ( ,0) 有 f (x)0 , f ( x) 递减函数; , x (0,) 有 f ( x)0 , f ( x)递增函数 ;假设a 1 时, 令 f( x)0, x ln a , x (0, ln a ), f ( x) 0, f (x) 递减；x ( ln a,0), f ( x) 0 有 f (x) 递增函数;x ( ln a ,) 有 f ( x)0 , f (x) 递增函数x( , ln a ) 有 f ( x) 0 , f ( x) 递减函数;1e x(2)f (x) xg ( x) ln( x m) , 记( ) x ln( ) , ( x m),F x ex mF ( x) e x1, 令F (x) 0 ,x 0 ( m,) 使得ex 0 1,x mx 0 mx ( m, x 0 ) ，F (x) 0 , 那么函数 F ( x) 递减,x(x 0 ,+ ) ，F (x)0 , 那么函数 F( x)递增 ,F ( x) minexln( x 0 m)x 0 1 ln e x 0x 0 1 x 0 m m2 mmm 当且仅当( x 0m) 2 1 等号成立 , 故2 m 0即m2 .9。
江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第二次月考试题 化学
2016届高二第二次月考化学试卷一、选择题1．白磷在高压下隔绝空气加热后急速冷却，可得到钢灰色固体——黑磷，其转化过程如下：白磷1215.9,473MPa K ∆−−−−−−−→黑磷，黑磷比白磷稳定，结构与石墨相似。
下列叙述中正确的是（ ）。
A ．等质量白磷的总能量低于黑磷的总能量 B ．黑磷与白磷完全燃烧的产物不同C ．白磷转化为黑磷是氧化还原反应D ．白磷转化为黑磷是放热反应2．在体积为1L 的密闭容器内合成氨，已知在时间t 内，氨的物质的量增加了0.6mol ，在此时间内，用氢气表示的平均反应速率为0.45 mol ·L -1·s -1，则t 是（ ）A ．0.44 sB ．1 sC ．1.33 sD ．2 s3．已知盐酸和镁反应太激烈，为了减缓反应速率而又不减少产生氢气的量，他在盐酸中分别加入等体积的下列溶液：①蒸馏水、②NaCl 溶液、③NaNO 3固体、④Na 2CO 3固体，⑤CH 3COONa 固体你认为可行的是（ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．④D ．全部4．在一定条件下，恒容密闭容器中进行如下可逆反应：N 2+3H 2催化剂高温、高压2NH 3。
则下列情况能说明该反应已达到化学平衡状态的是（ ）①反应物的浓度等于生成物的浓度；②容器中N 2、H 2、NH 3的浓度之比为1：3：2； ③单位时间内生成2n molN 的同时生成23nmolH ；④反应混合体系的压强不随时间的变化而变化；⑤H 2的生成速率等于NH 3的生成速率；⑥容器内混合气体的密度不再变化。
A ．①②③⑤ B ．②④ C ．④ D ．③④⑤ 5．下列事实可以得出最后结论的是（ ）。
A ．常温下，反应：2()()2()C s CO g CO g +===不能自发进行，则该反应的0H ∆<B ．一定温度下，反应：21()()()2MgO l Mg l O g ===+的00H S ∆>∆>、 C ．32()()()CaCO s CaO s CO g ===+室温下不能自发进行，说明该反应的0H ∆<D ．已知反应：22()()()()131.4C s H O g CO g H g H kJ +→+∆=+，该反应在常温下一定可自发进行6．下列叙述中正确的是（ ）A ．在稀溶液中，1mol 酸和1mol 碱完全反应所放出的热量，叫作中和热B ．在101kpa 时，1mol 物质燃烧时所放出的热量叫作该物质的燃烧热C ．热化学方程式中，各物质前的化学计量数不表示分子个数D ．已知221222()()();()()()S s O g SO g H S g O g SO g H +=∆+=∆，则12H H ∆<∆7．反应：2H 2（g ）+O 2（g ）═2H 2O （l ）过程中的能量 变化如图所示，下列有关说法正确的是（ ）A ．10H ∆<B ．2H ∆为该反应的反应热C ．3H ∆为2H 的燃烧热D ．312H H H ∆=∆+∆89223的速率2变化的图像，则横坐标不可能是（ ）A ．反应时间B ．温度CC ．压强D ．N 2的浓度10．已知热化学方程式：12231()()()98.32SO g O g SO g H kJ mol -+∆=-⋅，现有42mol SO 参加反应，当放出314.3kJ 热量时，约剩余SO 2的物质的量为（ ）A ．1.4 molB ．2.6 molC ．0.8 molD ．1 mol 11．对水的电离平衡不产生影响的粒子是（ ） A ．Fe 3+ B ．Cl - C ．CH 3COOH D ．NH 3•H 2O 12．在密闭容器中发生下列反应：()()()aA g cC g dD g +，反应达到平衡后，将容积扩大为原来的2倍，当再次达到平衡时，D 的浓度为原来平衡的0.3倍，下列叙述正确的是（ ） A ．平衡向正反应方向移动 B ．a c d >+ C ．D 的体积分数变大 D ．A 的转化率变大13．常温下，将PH=13的氢氧化钠溶液与0.06mol-L -1硫酸溶液等体积混合，该混合溶液的pH 等于（ ） A ．1.7 B ．12.0 C ．2.0 D ．12.4 14．下列说法中，不能证明CH 3COOH 是弱电解质的是（ ） A ．等浓度的HCl 和CH 3COOH 溶液中CH 3COOH 导电能力更弱 B ．常温时PH=3的CH 3COOH 溶液稀释100倍后PH<5 C ．某CH 3COOH 溶液中C(H +)很小 D ．CH 3COONa 溶液显碱性15．在室温时，某溶液中由水电离产生的C(H +)为1.0×10-1mol ·L -11，则在该溶液中一定能大量共存的下列离子组是（ ）A ．Cl -、NO 3-、Al 3+、Na +、B ．Fe 3+、Na +、SO 42-、Cl-C ．Ba 2+、Na +、NO 3-、Cl -D ．Na +、K +、CO 32-、NO 3-16．在室温下，某体积的酸和碱的溶液，混合后PH 一定小于7的是（ ） A ．PH 之和等于14的HNO 3与大OH 溶液 B ．PH 之和等于14的盐酸与氨水C ．PH 之和等于15的H 2SO 4和NaOH 溶液D ．PH 之和等于14的CH 3COOH 和Ba(OH)2溶液 二、非选择题（每空2分，共52分）17．(1)甲硅烷(SiH 4)是一种无色气体，遇到空气能发生爆炸性自燃，生成SiO 2和水蒸气。
江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题
江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1. 已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2）B．[0，2]C．（0，2）D．[1，2]2. 是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i3. 已知命题p：函数y=a x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件；则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．5. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．126. 在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）A．A x+By=0 B．A x﹣By=0 C．B x+Ay=0 D．B x﹣Ay=0A．B．C．D．8. 设二次函数f（x）=ax﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．72若数列的前n项和为T n，则T2014的值为（）A．20112012B．20122013C．20132014D．20142015化的可能图象是（）A．B．C．D．11. 已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．12. 有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是．13. 若实数x，y满足的最小值是．14. 圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．15. ①函数在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x﹣y=0两侧；③数列{a n}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{a n}的前n项和为S n，则当n=4时，S n 取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x﹣3y﹣5=0．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．三、解答题（6小题，共75分）16. 已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（I）求ω的值；（II）在△ABC中，若A＜B，且，求．17. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（I）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（II）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．19. 已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．20. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．（I）求四棱锥F﹣ABCD的体积V F﹣ABCD．（II）求证：平面AFC⊥平面CBF．（III）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．\21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．高三数学文科月考试卷一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1. 已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）＜N={y|y=﹣=z+3. 已知命题p：函数y=a x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面Ct5. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）××=6. 在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）=7. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）C），=，）∴=1+8. 设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）C则×=39. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为T n，则T2014的值为（）===110. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）11. 已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为﹣．t=﹣tant=（﹣故答案为：﹣是．．故填：13. 若实数x，y满足的最小值是1．y=14. 圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，22，15. ①函数在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x﹣y=0两侧；③数列{a n}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{a n}的前n项和为S n，则当n=4时，S n取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x﹣3y﹣5=0．），∵=a=x）处的切线方程为：=216. 已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．=∴，解之，得）得∴，得∴解之，得或∴，又由正弦定理，得如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．=++44=24+12．B=2=2n12514n2b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．）∵+=a∴=a++∴=a．•圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积V F﹣ABCD．（2）求证：平面AFC⊥平面CBF．（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．，则所以MN MN AO（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．））∴∴所以有：，∴∴∴。
江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷命题人：黄洁琼 审题人：曹玉璋一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
） 1．直线tan 2,,2y x πααπ⎛⎫=-⋅+∈ ⎪⎝⎭的倾斜角是（ ） A ．αB ．2πα-C ．α-D ．πα-2．若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则m 的值为( )A ． 5B ． 3C ．D ．3．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等于( )A ．2或1-B ．2C ．1-D ．234. 若,x y 满足约束条件{440 30y xx y x y ≤+-≥+-≤，则1yx +的取值范围是（ ）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A ． 2 B ． 2- C ． 1 D ． 1-6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．13B ．32C ．12D ．17．设AB 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P 1、P 2、… 、P 99 ，F 1为椭圆的左焦点，则21111P F P F A F +++…B F P F 1991++的值是 （ ）A. a 98B. a 99C. a 100D. a 1018 .一条光线从点（-2， -3）射出，经y 轴反射与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ） A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 9．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线， ,A B 为切点， C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ） A. 2B 5C ．25D ．411．已知椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>，(2,0)A 为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC ⋅=，2OB OC BC BA -=-，则其短轴长为 （ ）2643462312．已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆： 222x y b +=相切于点Q ，若Q 是线段2PF 的中点，e 为C 的离心率，则223a e b+的最小值为（ ） A ．23 B. 53 C ．33 D ．263二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.圆221:4470C x y x y ++-+=与圆222:410130C x y x y +--+=有_____条公切线．14.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是__________．15.已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，若12F PF ∆的内切圆半径为12，则12PF PF ⋅的值为__________．16.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为1122(,),(,)P x y Q x y 两点之间的“折线距离”，则椭圆2212x y +=上一点P 与直线34120x y +-=上一点Q 的“折线距离”的最小值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17、（本小题10分）已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，(1)写出正方形的中心坐标；(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.18、（本小题12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点两点；（2）在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.19、（本小题12分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统。
江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第二次月考试题 生物
江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第二次月考试题生物一．选择题（每题1分，共40分）1. 如图1是细胞中化合物含量的扇形图，图2是有活性的细胞中元素含量的柱形图，下列说法不．正确的是A.若图1表示细胞鲜重，则A、B化合物依次是H2O、蛋白质B.若图2表示组成人体细胞的元素含量，则a、b、c依次是O、C、HC.地壳与活细胞中含量最多的元素都是a，因此说明生物界与非生物界具有统一性D.若图1表示细胞完全脱水后化合物含量，则A化合物具有多样性，其必含的元素为C、H、O、N2.生命科学常用图示表示微观物质的结构，下图分别表示植物细胞中常见的三种有机物，则下图可分别表示（）A.多肽、RNA、淀粉B.DNA、RNA、纤维素C.DNA、蛋白质、糖原D.蛋白质、核酸、糖原3.关于生物体内水和无机盐的叙述，不．正确的是（）A.体内参与运输营养物质和代谢废物的水是自由水B.某些无机盐是组成ATP、RNA和纤维素的必需成分C.生物体内无机盐浓度的大小会影响细胞的吸水或失水D.自由水与结合水的比例随生物个体代谢的强弱变化而变化4.新杀的禽畜肉马上做熟了吃，肉老而口味不好。
过一段时间再煮，肉反而鲜嫩。
与此有关的细胞器是（）A．线粒体B．中心体C．高尔基体D．溶酶体5.能够促使过氧化氢酶水解的是（）A.过氧化氢B.过氧化氢酶C.高温D.胰液6. 无机盐在细胞中的作用不．包括（）A．维持细胞内的渗透压B．维持细胞的酸碱平衡C．为细胞的生命活动提供能量D．参与细胞内一些复杂有机物的合成7. 用高倍显微镜观察时正确的操作步骤应是（）①转动转换器把低倍镜移走换上高倍物镜②在低倍镜下找到目标③将目标移至视野中央④调节光圈或反光镜，使视野适宜⑤调节细准焦螺旋直至物像清晰A．①④⑤④③B．①④⑤②③C．②③①④⑤D．②③④⑤①8. 某蛋白质分子有A、B两条肽链，A链有21个氨基酸，B链有30个氨基酸，该蛋白质分子中肽键的数目是（）A．48个B．50个C．49个D．51个9. 下列有机物的鉴定实验中，导致实验失败的操作是（）①脂肪鉴定时，花生子叶染色后，没有用酒精洗去浮色②蛋白质鉴定时，把A、B液混合后再加入蛋白质样液中③还原糖鉴定时，用60℃水浴加热④淀粉鉴定时，直接把碘液滴加到淀粉样液中A.①②B.②④C.③④D.①④10. 艾滋病研究者发现，有1%～2%的HIV感染者并不发病，其原因是他们在感染HIV之前，体内存在3种名叫“阿尔法—防御素”的小分子蛋白质。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，
得c2=7a2，
在双曲线中:c2=a2+b2，b2=24
∴a2=4
∴△BF1F2的面积为 = =2 ×4=8 ．
故选:C．
【点睛】本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦AB与右焦点构成等边三角形，求三角形的面积,着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识,属于中档题．
考点：1。直线与抛物线 位置关系;2.抛物线和双曲线的定义与性质.
【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题;解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可。
9.已知圆 是圆 上任意一点，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，点 在线段 上，且 ,则点 的轨迹方程是（ )
【详解】设点M(﹣1，1)关于直线l:x﹣y﹣1=0对称的点N的坐标（x，y)
则MN中点的坐标为（ ， )，
利用对称的性质得：KMN= =﹣1，且 ﹣ ﹣1=0,
解得:x=2，y=﹣2，
∴点N的坐标（2，﹣2），
故答案为（2,﹣2）．
【点睛】本题考查求点关于直线 对称点的坐标的方法，利用垂直关系、中点在轴上两个条件以及待定系数法求对称点的坐标．
【答案】A
【解析】
试题分析:直线 的方程为 ，与双曲线渐近线 的交点为 ,与双曲线在第一象限的交点为 ，所以 ， ，由 得 ,解之得 ，所以 ， ,故选A。
考点：双曲线几何性质、向量运算.
二、填空题（每小题5分，共20分。）
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南昌二中2014－2015学年度下学期第二次考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝｛1，－2，3｝，N ＝｛－4，5，6，－7｝，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数是（ ） A ．10 B ．14 C ．16 D ．182．已知自然数x 满足322121326x x x A A A +++=+，则x = （ ）A ．3B ．5C ．4D ．63．已知直线,a b ，平面α、β、γ，则下列条件中能推出α//β的是 （ ） A ．//a α，//b β，//a b B ．,,,a b a b γγαβ⊥⊥⊂⊂C ．,,//a b a b αβ⊥⊥D ．,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂4．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是（ ） A ．π32 B ．2πC ．π322 D ．π 5． 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） A.66 B.48 C.36 D.306． 某班组织文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目演出，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为 （ ） A.1860 B.1320 C.1140 D.10207．设n 为正整数，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x x 2n 展开式中存在常数项，则n 的一个可能取值为( )A ．16B ．10C ．4D ．28．若，P 是正四面体V －ABC 的侧面VBC 上一点，点P 到平面ABC 的距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹为 （ ） A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分9．已知三棱锥S －ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB ＝2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是 （ ）A B ．1CD 10．△ABC 的AB 边在平面α内，C 在平面α外，AC 和BC 分别在与平面α成30和45的角，且平面ABC 与平面α成60的二面角，那么sin ACB ∠的值为（ ）A ．1B ．13C D ．1或1311．在100，101，…，999这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 （ ） A ．120 B ．168 C ．204 D ．21612．连续抛掷骰子，记下每次面朝上的点数，若出现三个不同的数就停止，问抛掷5次停止时，会出现不同的结果种数位 （ ） A ．420 B ．840 C ．720 D ．640二、填空题13．222234519C C C C +++⋅⋅⋅+= 。
14．将6本完全相同的数学书与5本不同的英语书放在书架同一层排成一排，则仅有2本数学书相邻且这2本数学书不放在两端的放法的种数为 （用数字回答） 15．若54980189(1)(2)(2)(2)(2)ax x a x a x a x a +⋅+=++++⋅⋅⋅+++，且012a a a +++⋅⋅⋅+891024a a +=，则0248a a a a +++⋅⋅⋅+= . 16．已知SA 、SB 、SC 两两所成的角为60，则平面SAB 与平面SAC 所成二面角的余弦值为 。
三、解答题17．(10分)解下列方程：123533334x x x x x x x C C C A --++++=++18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球。
（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种?（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．（12分）已知23)n x +展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项.20．（12分）如图，P AB '∆1的等边三角形，1P C P D ''==-现将P CD '∆沿边CD 折起至PCD 得四棱锥P-ABCD, 且PC ⊥BC（1）证明：BD ⊥平面PAC；（2）求四棱锥P-ABCD 的体积.21．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：DE//平面ABC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值.P /ABDCPDABC22．（12分）设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0.（1）求b ;（2）若存在01,x ≥使得1)(0-<a ax f ，求a 的取值范围。
南昌二中2014－2015学年度下学期第二次月考高二数学（理）试卷参考答案一．选择题：BCCAD CBBAD CB 二．填空题13．3201C -=1139； 14．5145452400A C C =； 15．1052102-； 16．13。
三．解答题 17．解：(5)(4)(4)35!5!4x x x x +++=+得14x =18．解：（1）431224464612490115C C C C C ++=++=种（2）总分不小于7分的取法必需红球至少有2个红球，所以方法数为554110664252660186C C C C --=--=种 （3）3222246323()()60724320C C A A A ⨯=⨯=种。
19．解 由题意，21045233155(131)2992,5,()(3)3r n nrrr rr r n T C x x C x+-++⨯-=∴===，（1）展开式中二项式系数最大的项是18226335390T C xx ==，22223333453270T C xx ==；（2）由1155115533,33.k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩解得26264433553.5 4.5,4,3405k k T C x x ≤≤∴=∴==为所求的系数最大的项。
20．（1）证明：连接AC 交BD 于点O在ABC ∆中，11)2-=，则22201)2221)cos 60AC =++-⨯⨯⨯=6即AC由正弦定理得2sin CAB =∠，即sin CAB ∠,从而sin CAB ∠=045 同理可得DBA ∠=045,所以090AOB ∠=即BD ⊥AC,又PC ⊥DB,且PC ⋂AC=C ； 故BD ⊥平面PAC（2）取CD 中点E ，连接OE,PE因为PD=PC,所以CD ⊥PE,而AC=BD,AO=BO,则OC=OD,所以CD ⊥OE,所以 CD ⊥面POE,从而OP ⊥CD,由（1）知OP ⊥BD,而BD ⋂CD=D,故OP ⊥面ABCD 即棱锥P-ABCD 的高为OP ，在Rt POC ∆中，，S 梯02sin 60⨯（）=3 21．解析：（1）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO 则BO AC ⊥，DO AC ⊥， 又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得 ∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面ABC 6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =，，(1,0,0)C -， 设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则，220n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得 所又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A --的余弦值为22.解：（I ）()(1)af x a x b x'=+--，由题设知 (1)0f '=,解得b 1. (Ⅱ) f (x )的定义域为(0, +∞),由(Ⅰ)知, 21()ln 2a f x a x x x -=+-，()1()(1)111a a a f x a x x x x x a -⎛⎫'=+--=-- ⎪-⎝⎭(i)若12a ≤，则11a a≤-，故当x (1, +∞)时, f '(x ) > 0 , f (x )在(1, +∞)上单调递增.所以,存在0x =1, 使得 1)(0-<a a x f 的充要条件为1)1(-<a a f ，即1121-<--a aa 得1 1.a -<<-(ii)若112a <<，则11a a >-，故当x ∈(1, 1a a -)时, f '(x ) < 0 , x (,1aa+∞-)时,()0f x '>∴f (x )在(1, 1a a -)上单调递减，f (x )在,1aa+∞-单调递增.所以,存在0x ≥1, 使得1)(0-<a a x f 的充要条件为1)1(-<-a aa a f ，而 ()2()ln 112111a a a a af a a a a a a=++>-----11)1(21ln )1(2->-+-+-=-a a a a a a a a a a a f ，所以不合题意. (ⅲ) 若1a >，则11(1)1221a a af a ---=-=<-。
综上，a 的取值范围为：()()11,-⋃+∞。