2018-2019学年冀教版数学八年级上册 16.4 中心对称图形课后作业
冀教版八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称 含答案
冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m， 0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）A. m≥4B. m≤6C.4＜m＜6D.4≤m≤62、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm5、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC 的度数为（）A.40°B.70°C.110°D.140°6、古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、.作直线，分别交、于点、，连接，则的周长为（）A. B. C. D.9、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A.①②B.①③C.②③D.①②③10、下列图形是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.扇形B.正五边形C.菱形D.平行四边形12、以下说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.角的平分线就是角的对称轴D.形状相同的两个三角形是全等三角形13、如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（）A.7.5B.8C.10D.1514、如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE ＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC ：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A.6B.5C.4D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，则△ADC的周长为________．17、如图，在△ABC中，已知BC=5，，∠C=30°，EF 垂直平分BC，点 P 为直线EF上一动点，则 AP+BP 的最小值是________.18、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E．F分别在边AB．BC上，且AE=BF=1，CE．DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC =S四边形BEOF中，正确的有________．19、如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；④点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是________．20、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90。
冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计
冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了轴对称图形的基础上进行学习的。
本节内容通过具体的实例让学生理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用性质进行相关问题的解答。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握中心对称图形的概念和性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了轴对称图形的相关知识，具备了一定的几何图形认知基础。
但中心对称图形与轴对称图形在概念和性质上有很大的区别，需要学生在已有的知识基础上进行适当的拓展和迁移。
同时，学生需要通过观察、操作、思考等活动，深入理解中心对称图形的性质，才能正确运用性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。
2.能运用中心对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念和性质。
2.运用中心对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示实物和图片，让学生直观地理解中心对称图形的概念和性质。
2.采用操作实践法，让学生动手操作，巩固中心对称图形的性质。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索中心对称图形的性质，提高学生的思维能力。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示中心对称图形的概念和性质。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片和实例，如时钟、风扇等，引导学生观察和思考这些物体是否为中心对称图形。
让学生发表自己的观点，从而引出中心对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现中心对称图形的性质。
教师讲解并演示，让学生理解和掌握中心对称图形的性质。
同时，引导学生进行适当的笔记。
(典型题)冀教版八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称含答案(新一套)
冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形2、已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C.D.3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是 ( )A.3 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm4、在下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、如下图，CD是AB的垂直平分线，AC＝1. 6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD 的周长为( )A.3.9cmB.8.8cmC.7.8cmD.无法计算6、如图线段AB与直线AC相交构成∠BAC(其中∠BAC为锐角，且∠BAC≠60°) ,请在直线AC上找一点D使得△ABD为等腰三角形．问：这样的点D共存在( )点．A.1B.2C.3D.47、如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A.60°B.67.5°C.72°D.75°8、下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、下列手机软件图标中，是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.10、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.11、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.14、下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，则∠C的度数为________度．17、如图，在△ABC中，AB=BC ，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=15cm，则AD=________cm．18、如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为________ cm2．19、正三角形中心旋转________度的整倍数之后能和自己重合．20、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________．21、如图，，，，若，则________．22、如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是________cm．23、如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE的度数等于________.24、如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．25、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．28、如图，已知是的平分线，求的度数。
冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计
冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究图形的对称性质。
本节内容通过中心对称图形的定义、性质和判定，使学生了解中心对称图形与轴对称图形的区别与联系，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对图形的对称性有了初步了解。
但中心对称图形作为一个新的概念，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生认识和理解中心对称图形的性质和判定。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解中心对称图形的定义、性质和判定，能运用中心对称图形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质和判定。
2.难点：中心对称图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、动画、实例等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，如圆、平行四边形等。
3.练习题：设计一些有关中心对称图形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如剪纸、团扇等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生对中心对称图形的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解中心对称图形的定义、性质和判定，通过示例使学生了解中心对称图形的特点。
冀教版八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称 含答案
冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A.1B.2C.3D.42、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图,等腰三角形ABC的底边BC为4,面积为24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为（）A.8B.10C.12D.144、如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A.8 B.9 C.10 D.125、剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是( )A. B.1+ C.2 D.39、下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE=2，ED=4，则平行四边形ABCD的周长为( )A.16B.18C.20D.2212、如图所示，该图案是经过( )A.平移得到的B.旋转或轴对称得到的C.轴对称得到的D.旋转得到的13、如图是尺规作图的痕迹,下列说法不正确的是( )A.AE,BF是△ABC的内角平分线B.CG也是△ABC的一条内角平分线 C.点O到△ABC三边的距离相等 D.AO=BO=CO14、如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE ＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论；①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC ：S△PAB＝PA：PB；③PB垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF其中正确的是（）A.①③B.①②④C.②③④D.①③④15、如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A.相似（相似比不为1）B.平移C.对称D.旋转二、填空题(共10题，共计30分)16、如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于________．17、已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC 的形状是________．18、已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为________．19、如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2．（用含a，b的代数式表示）20、如图，在△ABC中，∠ACB=81°，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E．若CD=BC，则∠A等于________度。
冀教版八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称含答案
冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.48°B.36°C.30°D.24°2、到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（）A.中线的交点B.角平分线的交点C.高线的交点D.三边垂直平分线的交点3、根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为内心的是（）A. B. C. D.4、如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A.13cmB.12cmC.10cmD. cm5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，DE⊥BC于点E，且BE=CE，AB+AC=15，则△ABD的周长为( )A.15B.20C.25D.307、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 圆B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 正五边形8、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A.0B.1C.2D.310、有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.11、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C. D.12、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A.含30°角的直角三角形B.顶角是30的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形13、下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、从圆、平行四边形、菱形、正五边形随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．17、在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝________.18、如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝________度．19、如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．20、如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△=28，则DE=________．ABC21、如图，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD=________ °．22、如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝________.23、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为________．24、如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝ ________°.25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27、如图，中，是的平分线，交于，，，求的度数．28、如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数29、已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．30、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、B6、A7、A8、A9、B10、B11、C12、C13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
冀教版八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称 含答案
冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.2、在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A.EB.MC.ND.H3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A.1：3B.1：2C.2：3D.3：44、如图，OD⊥AB，垂足为点O，OE平分∠AOC，∠DOE=40°，则∠COD的度数是（）A.10°B.20°C.40°D.80°5、下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD 相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于（）接AD，若△ABD的周长C△ABDA.8cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8、下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE ⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.C.D.10、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形11、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高12、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm14、以下四种图案中，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2＝________．17、如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，点D、E分别在AB、AC 上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为________cm．18、如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB 于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为________．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长度是________cm.20、如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=________21、如图,在中, , 的垂直平分线交于点,如果的周长26cm,那么BC=________ .22、如图，在矩形ABCD中，AD=4，E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在BC的垂直平分线上时，DE的长为________.23、如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是________.24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AC=8cm，则DE+BD的长为________.25、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线交AC于点D，且△BCD 的周长为17cm，则BC=________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB 且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．27、如图，已知，，．求证：28、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝F D．29、近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．30、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、A5、C6、C7、D8、D9、C10、D12、C13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
八年级数学上册16轴对称和中心对称图形专题练习轴对称与轴对称图形1(新版)冀教版【含答案】
专题一轴对称与轴对称图形1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图，图①中的半圆与哪些半圆成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？3.（1）根据要求作图：①画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；②画出△A1B1C1关于直线n对称的△A2B2C2；③画出△ABC关于直线n对称的△A3B3C3．（2）观察图形，请你用一句话描述一下△A2B2C2与△A3B3C3的位置关系：________.（3）计算：△ABC的面积为______ ，四边形BB3C3C的面积为______.专题二轴对称的性质'''关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）4.如图，△ABC与△A B CA．AP=A P'B．MN垂直平分AA′，CC′'''面积相等C．△ABC与△A B CD．直线AB、A B''的交点不一定在MN上5.在△AOB的内部有一点P，点P与P1关于OA对称，点P与P2关于BO对称，则下列说法正确的是（）A. P2O=P1O=P2P1 B．P2O=P1O C. ∠P2OP1=90° D.∠P2OP1>90°6.如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4 cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5 cm，则△ABD的周长为______cm．7.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，将△ABC沿着DE折叠，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=________.参考答案1.解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选C.2.解：图①分别与图②，图③成轴对称；整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴.3.解：（1）所画图形如图所示：（2）△222A B C 与△333A B C 关于直线m 对称；（3）32，6.解析：1113=22212111=2222ABC S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯△－－－； 331=242=62BB C C S ⨯+⨯四边形（）. 4. D 解析：因为直线AB ，A′B′关于直线MN 对称，如果直线AB ，A′B′不平行，那么它们的交点一定在MN 上，故D 错.5. B 解：在△AOB 的内部有一点P ，点P 与P 1关于OA 对称，有PO=P 1O ，点P 与P 2关于BO 对称，有PO=P 2O ，所以P 2O=P 1O ，故选B ．6. 9 解析：根据题意得DC=BD ，△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=9(cm).7. 140° 解析：连结AA '.因为∠1是△EAA '的外角，所以∠1=∠EAA '+∠AA E '；同理∠2=∠DAA '+∠AA D '；所以∠1+∠2=∠EAD +∠EA D '=2∠A=140°.。
数学(冀教版)八年级上册同步练习：16.4中心对称图形
自我小测
1．下列选项中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2．4张扑克牌如图16–4–13①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后结果如图16–4–13②所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )
①②
图16–4–13
A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张
3．下列图形中：①线段；②圆；③正方形；④等腰梯形；⑤平行四边形(邻边、邻角不相等)，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是．是中心对称图形，但不是轴对称图形的是．
4．如图16–4–14所示，在△ABC中，D是AB 边上的中点，AC=4，BC=6．作出△CDB关于点D的中心对称图形．
5．如图16–4–15所示，△ABC和△A'B'C'关于某点成中心对称，其中点
A'，B'，C'．的对称点分别为A'，B'，C'．试确定其对称中心的位置．
图16–4–14 图16–4–15
参考答案
1．C 解析：选项A是中心对称图形；选项B是轴对称图形，选项D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．
2．A 解析：因为只有第一张牌是中心对称图形，所以旋转180°与它自身重合．3．④⑤解析：①②③的图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
4．解：如图D–16–4所示，△CDB关于点D的中心对称图形是△EDA．
图D－16－5
5．解：如图D–16–5所示，根据两个图形成中心对称的性质，连接
AA′，BB′，CC′，三线的交点O即为对称中心．。
数学(冀教版)八年级上册同步练习：16.4中心对称图形
自我小测
1、下列选项中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2、4张扑克牌如图16–4–13①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后结果如图16–4–13②所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )
①②
图16–4–13
A、第一张
B、第二张
C、第三张
D、第四张
3、下列图形中：①线段；②圆；③正方形；④等腰梯形；⑤平行四边形(邻边、邻角不相等)，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是、是中心对称图形，但不是轴对称图形的是、
4、如图16–4–14所示，在△ABC中，D是AB 边上的中点，AC=4，BC=6、作出△CDB关于点D的中心对称图形、
5、如图16–4–15所示，△ABC和△A'B'C'关于某点成中心对称，其中点A'，B'，C'、的对称点分别为A'，B'，C'、试确定其对称中心的位置、
图16–4–14 图16–4–15
参考答案
1、C 解析：选项A是中心对称图形；选项B是轴对称图形，选项D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形、故选C、
2、A 解析：因为只有第一张牌是中心对称图形，所以旋转180°与它自身重合、
3、④⑤解析：①②③的图形既是轴对称图形又是中心对称图形、
4、解：如图D–16–4所示，△CDB关于点D的中心对称图形是△EDA、
图D－16－5
5、解：如图D–16–5所示，根据两个图形成中心对称的性质，连接AA′，BB′，CC′，三线的交点O即为对称中心、。
冀教版八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称 含答案
冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图案中，轴对称图形的个数是（）A.3B.2C.1D.03、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到AB的距离是（）cm．A.2B.3C.4D.54、有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.15、下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.6、如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( )A.8B.10C.12D.137、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A.7B.14C.17D.208、如图，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数（）A.30°B.45°C.60°D.50°9、如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD 的周长是A.5B.10C.8D.1210、下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A. B. C. D.11、下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科g曲线D.斐波那契螺旋线12、在正三角形、正方形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A.4B.3C.2D.113、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋14、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接BD，则的值是________．17、旋转对称图形的旋转角a的范围是________．18、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=________．19、如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为________，小球P所经过的路程为________．20、如图，直线与x轴交于点B，与双曲线（）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线（）交于点C，且AB=AC，则k 的值为________.21、如图，已知Rt△AOC的直角顶点A落在x轴的正半轴上，且∠AOC＝30°，△OAC与△OBC关于直线OC对称，经过点C的反比例函数y＝（k＞0）的图象交射线OB于点D，若BD＝1，则点C的坐标为________．22、如图，等腰△ABC的周长为27cm，底边BC=7cm，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为________cm ．cm23、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是________．24、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE ⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝________．25、如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=________ （度）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27、如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；28、边中，点是边上的两个动点(不与点重合)，点在点的左侧，且，点关于直线的的对称点为，连接求证：．29、如图，⊙O1、⊙O2分别是两个半圆的圆心，这个圆形是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心；如果不是，请说明理由．30、如图,直线AE、CE分别被直线EF、AC所截,已知∠1=∠2,AB平分∠EAC, CD平分∠ACG,将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整.证明：因为∠1=∠2,所以________//________(________),所以∠EAC=∠ACG(________),因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,所以________= ,________= , 所以________=________,所以AB//CD( ________).参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、B6、B8、C9、C10、C11、C12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
2019年精选数学八年级上册第十六章 轴对称和中心对称16.4 中心对称图形冀教版习题精选-含答案解析二十八
2019年精选数学八年级上册第十六章轴对称和中心对称16.4 中心对称图形冀教版习题精选-含答案解析二十八第1题【单选题】下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列手机软件图标中，属于中心对称的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是( )A、①②B、②③C、②④D、②③④【答案】：【解析】：第5题【单选题】在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为( )A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法______.?【答案】：【解析】：第9题【填空题】请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是______．（写一个即可）【答案】：【解析】：第10题【解答题】（1）如图，?ABCD中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出?ABCD 的对称中心P．（2）圆内接正五边形是否中心对称图形.【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．A、解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF【答案】：【解析】：第12题【作图题】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．①作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1 ．②将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2 ．③在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出点P的坐标【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，在正方形网格上有一个△ABC．作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．最新教育资料精选请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1 ，C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．【答案】：【解析】：11 / 11。
冀教版八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称含答案(精品)
冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①ＨＸ②ＮＳＺ③BCDＫ④ＭＴＶＷＹ⑤FGＪＬＰＱＲ你能把剩下的5个元音字母：AEＩＯＵ依次归类吗？（）A.①③④③④B.④③①①④C.⑤③①③④D.④③⑤①3、如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是( ).①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①4、下列命题为假命题的是（）A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等5、在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（）A.6厘米B.12厘米C.18厘米D.24厘米6、如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（）A.22cmB.16cmC.26cmD.25cm7、经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（）A. B. C. D.8、如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，点为垂足，的延长线与的延长线相交于点，连结，已知，，则图中长为4的线段有（）A.5条B.4条C.3条D.2条9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）A. B. C. D.10、下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）A. B. C. D.11、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点, 为垂足，连结，则等于（）A. B. C. D.14、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.215、下列结论错误的是( )A.成轴对称的图形全等B.两边对应相等的直角三角形不一定全等C.一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D.两直线被第三条直线所截，同位角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，己知是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为________.17、如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是________．18、在直角坐标系中,0为坐标原点,已知点A(1,2),在y轴的正半轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则点P的坐标为________.19、小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为________.20、角是轴对称图形，其对称轴是________21、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为________cm．22、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=________．23、如图，在中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若，，则的周长为________．24、有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深为，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一小虫想从鱼缸外的点沿壁爬进鱼缸内处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为________ ．25、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27、如图,该图形是否是轴对称图形?若是,说出它有几条对称轴．它是否是旋转对称图形?若是,说出它旋转多少度能与自身重合．28、已知 M，N是线段AB的垂直平分线CD 上的两点.求证：∠MAN=∠MBN.29、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF.30、如图：斜边的中垂线交边于点，若，，求的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、B6、A7、C8、A9、A10、A11、A12、A13、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
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16.4 中心对称图形
专题一 中心对称的性质
1.如图，△ABC 与△A B C '''成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A ．=ABC A
B
C S S '''△△ B ．AB=A B ''，AC=A C ''，BC=B C ''
C ．AB ∥A B ''，AC ∥A C ''，BC ∥B C ''
D ．=ACO A B O S S ''△△
2.如图，已知△ABC 与△CDA 关于点O 成中心对称，过O 点任作直线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F.下面结论：①点E 和点F ；点B 和点D 是关于中心O 的对称点；②直线BD 经过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3. 已知，如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）猜想AE 与BF 的关系，并说明理由;
（2）若△ABC 的面积为32
cm ，求四边形ABFE 的面积.
4.如图所示，在△ABC 中，AB>AC,AD 是中线.
（1）读语句画图：延长AD 到点E ，使DE=AD ，连结BE ，CE ；
（2）填空：点A 与点___关于点____成中心对称，点B 与点____关于点____成中心对称，线段AB 与线段___关于点____成中心对称；
（3）写出所有关于点D 成中心对称的三角形；
（4）探索△ABC 的边AB 与AC 的和与中线AD 之间的关系，并说明理由.
【知识要点】
1.中心对称图形
如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形.
2.中心对称
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.
3.中心对称的性质
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
【温馨提示】
中心对称和中心对称图形的关系：
1.区别：中心对称指的是两个图形间的位置关系，中心对称图形指的是一个图形的整体特征.
2.联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，那么它就是一个中心对称图形；把中心对称图形的两部分看成“两个图形”，则它们中心对称．
【方法技巧】
1.判断两个图形关于某点中心对称的方法一般有两种：
（1）利用定义；（2）如果两个图形对应点的连线都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这点对称.
2.确定中心对称的两个图形的对称中心，只需连结两对对称点，它们的交点就是对称中心.
3.如果一个轴对称图形至少有两条对称轴，且其中两条对称轴互相垂直，那么这个图形也是中心对称图形，垂足就是对称中心.
1.D 解析：∵△ABC 与△A B C '''关于点O 对称，∴△ABC 与△A B C '''一定全等，故A 、B 选项正确；根据中心对称的性质易证△ABO ≌△A B O ''，∴∠ABO =∠A B O ''，∴AB ∥A B ''，同理可证AC ∥A C ''，BC ∥B C '' ，故C 正确；只有D 错误.
2.D 解析：∵△ABC 与△CDA 关于点O 对称，∴△ABC 与△CDA 一定全等，且A 与C 、B 与D 关于O 对称，∴B 、D 的连线一定过O ，又∵EF 过对称中心O ，∴E 、F 关于O 对称.∴①②③⑤均正确，又==AOE COF ABC CDA S S S S △△△△，，∴=DEOC BFOA S S 四边形四边形的面积一定相等，故④也正确.
3.解：（1）AE ∥BF 且AE=BF ；
理由：∵△FEC 是由△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到的，∴AC=CF ，BC=EC ，且A 、C 、F 三点共线，
B 、
C 、E 三点共线，∴∠ECA=∠BCF ，∴△ACE ≌△FCB ，∴AE=BF ，∠EAC=∠BFC ，∴AE ∥BF.
（2）)(1242cm S S ABC ABFE ==∆四边形.
4. 解：（1）如图；（2）E D C D EC D
（3）△ABC 与△ECB 关于点D 对称；△ABE 与△ECA 关于点D 对称；△ABD 与△ECD 关于点D 对称；△ACD 与△EBD 关于点D 对称.
（4）2AB AC AD AB AC -<<+. 理由：∵DE=AD ，∠EDB=∠ADC ，BD=CD ，∴△BDE ≌△CDA ，∴BE=AC.在△ABE 中，AB+BE>AE,AB-BE<AE,即AB-BE<AE< AB+BE,∴2AB AC AD AB AC -<<+.。